Исследование процессов тепломассообмена в грунтах, строительных материалах и сооружениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Тюменский государственный университет

На правах рукописи

АКСЕНОВ БОРИС ГАВРИЛОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ГРУНТАХ. СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ И СООРУЖЕНИЯХ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на сонскакие ученой степени доктора физико-математических наук

Т!0Ш!Ь -

г

Работа выполнена в Тюменском инженерно-строительном институте.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

чл.-корр. Академии Естественных наук

K.M. Федоров,

доктор технических наук

М.М. Дубина, доктор физико-математических наук, профессор

B.C. Нустров..

Ведущая организация: Институт теплофизики СО РАН,

г. Новосибирск.

Консультанты: доктор технических наук, профессор,

чл.-корр. Инженерной Академии

Р. И. Медведский, доктор технических наук, профессор А.Ф. Шаповал.

Защита состоится ^ löäir. в К часов ЪО минут

на заседании специализированного совета Д 064.23.01 по присуждении ученой степени доктора наук при Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, 10,cUh.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан "3/" Subjjz_ 199^Тода

Ученый секретарь специализированного совета, к.ф.-м.н. КуРиленКо

Общая характеристика работы

В работе проанализированы опублиютвашше зксперишн галь -ные и натурные данные по тепломассообмену в грунтах, днскеро-них материалах и в сооружениях. На их основе, о учетом новейших теоретических достижений, построены физикоматематпчеекие модели явлений, возникающих в промерзающих; мерзлых, протаивающих и ташх грунтах и дисперсных матери.-иах б результате совместного развития в них процессов тепло- и влагообмена. Разработаны приближенные методы решения соответствующих краевых задач математичесшй фтешси. Пропечен анализ' избранник инженерных проблем, на которых опЕюбоышы тс-оретичиские модели и ме тоды. Дани практические- рекомендации.

Аитуалмюсть проблемы. Главной энергетической -базой России была и остается Западная Сибирь, и прежде всего Тюменская область, которая является основным районом страны по добыче-нефти и газа. Разведка новых и обустройство разведанных месторождений углеводородов в этом районе - задача всероссийского масштаба. Сохранение существующего уровня добычи этих полезных ископаемых и его рост возможны лишь при условии решения целого ряда сложных инженерных задач, в первую очередь, в области капитального строительства, так как именно темпы строительства зданий, сооружений, дорог, и т.д. определяют успешность освоения нефтяных и газовых месторождений.

Поэтому нефтегазодобывающая отрасль является главным за казчиком научных исследований относящихся к вопросам строи тедьсгва в условиях севера Западной Сибири, а также и гласным потребителем получаемых результатов этих исследований.

К особенностям строительства на Севере следует отнести отдаленность от рааситих районов страны, отсутствие развитой промышленности строительных материалов, недостаточность имен, щейся транспортной сети, высокую стоимость рабочей силы. Pan мещение объектов строительства не подчиняется логике планомер ного освоения региона, определяется внешними по отношению к строительным проблемам факторами.

Между том к строительству ' в этом районе предъявляйте;? исключительно жесткие требования, обусловленные суровым кдичд-

г

том. Строительство и эксплуатации сооружения усложняется, если оно построено в зоне распространения вечной мерзлоты.

.Взчномераше грунты занимают в России 11 миллионов квадратных километров суии. Их наличие накладывает отпечаток на производство даобых строительных работ. Мерэлотно-грунтовые условия в районах распространения Ееч.чомералых грунтов весьма сложные. Имеются обашрные области грунтов пониженной несущей способности -оасоленньсс и сильнольдистых, нередко встречаются участки с под-¿емкими льдами; широко распространены мерзлотно-геоморфологические образования. Все это в значительной мере способствует деформации зданий и сооружений.

Исходным материалом для решения любой проблемы, вызванной наличием вечной мерзлоты, должен являться правильный прогноз водно-теплового режима грунта в течение всего периода эксплуатации.

Диссертационная работа подводит итог многолетней деятельности автора по решению прикладных задач тепло-и массооСмена по заказам строительных и проектных организаций Тюменской области.

Тесное сотрудничество с выпускающими кафедрами Тюменского инженерно-строительного института, а также с лабораториями и отделами Гипротюменнефтегааа и ЗапСибНИГНИ определило круг производственных вопросов, в рамках которого проводились исследования.

Мерзлые и промерзающие влажные грунты рассматриваются в инженерно-теологическом аспекте, .как основания зданий, автомобиль-пых дорог, аэродромов или как среда, в которой прокладываются инженерные коммуникации. Большая часть диссертационной работы и посвящена теплофизике мерзлых грунтов.

Прикладные задачи относятся главным образом к строительству автомаОильных дорог и придорожных сооружений.

Итак, ака/алыюсть работы определяется' - исключительно« важностью процессов тепло-и мэссообиена на стадиях проектирования, строительства и эксплуатации сооружений в северных условиях. Правильность тепдофиеических расчетов становится жизненно важной по мере продвижения дальше на север и за Полярный круг. Достаточно вспомнить многочисленные осложнения и аварии на скважинах в районах вечной мерзлоты, деформации жилых и производственных зданий, ¡.'еэлраьданно высокие расходы по содержанию автомобильных дорог. Все это говорит о том, что существующие методики прогноза вод-чо-теплового режша грунтов и'зданий далеки от совершенства. Не-

1 I

обходимо сменить акценты с исследованиях, оисазаться от попыток юлучить точный численный ответ, если это невозможно вследствие ^определенности исходной информации, включающей физические свойства грунта И метеорологические прогнозы. Применение качест-зенных и эвристических методов параллельно с количественными поо-юдяет выявить вредные явления, типнччо происходящие в данных ус-ювиях и предусмотреть методы борьбы с ними.

Что касается разработки приближенных методов решения задач •еглооСмена, ориентированных на эффективное использование совре-шннрй вычислительной техники, то актуальность этого вопроса еы-;одит за узкие рамки строительства в северных условиях.

Целью настоящей работы является решение [группой научной [роблеми, имеющей важное народнохозяйственное значение, заключаются в разработке новых методов исследования процессов тепло-и 1ассобмена и совершенствовании существующих методоп для создания ¡аОора готовых решений, типовых методик и стандартных подходов, .остаточного, для практической деятельности исследователя-теплофи-:ика, специализирующегося в области нефтегазопромыслового строи-'ельства в районах севера Западной Сибири. Это должно существенно :овисить уровень теоретической проработки соотвествующих приклад-их проблем.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следу-щие основные задачи :■

1). Проанализировать работы технического, теплофизического и атематического характера, выяснить в каких случаях достаточно ффективио использование известных методов исследования, а в ка-их случаях необходима разработка новых.

2). Разработать методы приближенного решения задач тепломас-ооОмена, удобные для реализации ка персональном компьютере и меющие структуру, удобную для анализа производственных проблем.

, 3). Разработать физико-математические модели ряда процессов явлений, прежде всего, пучения и консолидации грунтов, пешить оотЕетотвующие математические задачи, сравнить с экспериментом.

4). Разработать методу качественного анализа явлений, мате-атическое описание которых приводит к исследованию устойчивости ешений.

5). Решить большое количество прикладных задач, чтобы убе-иться а эффективности и достаточности комбинаты традиционных и

I I

- б -

оригинал'них моделей, методов и решений.

6).Дать общие рекомендации по использованию полученного на бора решений.

7). Провести работу по внедрению результатов в произволе твенную практику и в учебный процесс в ТюиИСИ.

Комплекс решенных задач объединен общими подходами, внов разработанными метода).!»! решения и наконец тем, что все это выест сбразу&т инструментарий длл квалифицированного исследователяза пимзощегося расчетами процессов теплс-и массообменз. Такой иссле доватедь должен быть готов решить любую задачу тепломассообмена которая возникает у производственников-строителей, ивляясь факти чески экспертом и консультантом различных фирм.

Мстодтсз исследования. При решении конкретных задач авто| использовал стандартные методы и принципы современной математи ческой физики. При постановке задачи обязательным было строго* соблюдение законов сохранения и уравнений баланса энергии и массы. Переход от конечных объемов к бесконечно малым осуществляло! в соответствии с обычными приемами механики сплошной среды. Вс< предположения и упрощения специально оговариваются в работе 1 обосновывается. Оговариваются также и случаи, когда предположена носит эвристический характер и не может быть обосновано. В это» случае окончательное слово принадлежит сравнению с экспериментом. Автор во всех случаях старался иметь под ногами твердую опору I виде исходной информации и основополагающих принципов современно* науки. В работе нет ничего, противоречащего кардинальным установкам теории тепло-:и массообмена в том виде, е котором она тепер! существует. Решение поставленных задач получено либо стандартными. хорошо зарекомендовавшими себе,, многократно проверенными методами (например, методом конечных разностей), либо приближенными методами, разработанными автором. Главный предлагаемый метод решения основывается на строгом использовании дифференциальных и интегральных неравенств для получения сужающейся системы границ, внутри которых находится искомое решение. В результате этого всегда известно максимально возможное значение погрешности и ее знак. Проведено доказательство сходимости итерационного процесса. Автор использовал также приближенные решения, имеющие тесную связь с искомым решением в виде двух асимптот (приближенное решение совпадает с точным в начальный момент времени 1=0 и при I -»' «

). Для этих методов проводились специальные оценки погрешности. В методологическом отношении особую группу образуют исследования по расслоению воды и минеральной части грунта в процессе консолидации или при пучении. Здесь исследование проведено использованием современных методов математической теории устойчивости, включая такие ее относительно новые разделы, как теория особенностей Уит-ни и теория катастроф Тома.

В ряде задач использован теоретике-вероятностный подход, методы математической статистики и статистического эксперимента.

Очень широко, буквально в каждой задаче, использовалось моделирование на ЭВМ. Многие программы были составлены просто для проведения контрольного просчета, другие снабжались необходимым сервисом и передавались заказчику для применения г, практической работе. Разработаны программные продукты, максимально использую-1ЦИС. возможности монитора AT3SG, в перг.ую очередь графику режима EGA/VGA. Примером может служить программа расчета степени консолидации насыпи автомобильной дороги (п.4.2).

Научная новизна. В работе сформирован комплекс приемов методик и методов, позволяющих проводить теоретическое исследование процессов тепло-и массообмена для нужд нефтегазопромыслового строительства. Получены следующие новые в научном отношении результаты:

,1). Разработан математический аппарат, позволяющий применить теоремы сравнения Вестфаля и интегральные неравенства для нелинейных задач типа теплопроводности с немонотонными граничными условиями. в том числе периодическими. Зависимость коэффициентов от искомой функции может быть практически любой. Разработан приближенный метод метод решения, использующий дифференциальные и интегральные неравенства, пригодный для решения широкого круга нелинейных немонотонных задач тепло- и массообмена. Проведено доказательство сходимости итерационного процесса.

2). Проведено специальное исследование, позволившее применить зтот метод для решения очень ватаой в мерзлотоведении задачи Стефана. Задача эта описывает теплообмен с фазовым переходом. Трудность получения решения связана с тем, что па границе Шагового перехода один из коэффициентов имеет особенность типа дель-та-фуькцки Дирака.

3). Получено основании- на том «е принципе ре/книэ задач;:

- з -

для системы уравнении двумерной стационарной теплопроводности. Новое здесь'заключается в том, что предыдущие задачи описывались уравнением параболического'типа, а в данном случае сфера приложения метода расширена на уравнения эллиптического типа. Для получения интегральных неравенств использованы формулы Грина.

4). Разработан приближенный метод решения евдач тепло-и мас-сообмена в областях о цилиндрической симметрией. Метод основан на установлении приближенной взаимнооднозначной зависимости между решениями задач в областях с различными видами симметрии.' Метод опробован на многих нелинейных задачах. Специальная модификация метода позволяет решать задачу Стефана.

5). Разработана физико-математическая модель, описывавшая процесс деформации грунта вследствие влагопереисюа при промерзании. Модель позволяет исследовать механизм образования линз и прослоев чистого льда. Это явление приводит на практике к пучению грунта.

О). Разработана физико-математическая модель гравитационно-диффузионного процесса, консолидации переувлажненных грунтов. Эта модель описывает также и процесс гравитационного расслоения суспензий и гелей в длинных вертикальных каналах.

7). На эвристическом уровне исследованы две задачи:

а) об устойчивости -областей сферической формы в поляк температуры и влажности;

б) задача о достижения максимальной Плотности упаковки заполнителя в материалах тина бетона.

8). Проведена работа по практическому опробованию полученных результатов. Б результате многократного использования полученных моделей и методов решения выработаны обиле рекомендации к их применению.

Научная новизна работы не ограничивается перечисленными результатами фиэико-математического характера. Научная новизна заключается также и в результатах, полученных при решении большого числа инженерных задач, производственна! важность которых определяет практическую ценность диссертационной работы: Ниже перечислены наиболее значимые из этих задач. При их решении использовались полученные автором математические модели и методы рекения.

Ирииычссппя ненноань работы подтверждается тем, что многие результаты уде используются на практике. 8 ряде случаев.это

документировано актами внедрения с указаниями экономического аффекта. В большинстве же случаев экономический эффект от внедрения расчетных методик трудно поддается учету. Отдельные результаты диссертационной работы включены в рабочие планы ряда кафедр ТюмИ-СИ, используются преподавателями в их научной деятельности.

Работа выполнялась е рамках госбюджетной подпрограммы "Строительство" комплексной программы "Нефть и газ Западной Сибири", для выполнения которой привлечен коллектив ТюмМСИ.

IIa аашту выносятся следующие основные положения:

1. Метод приближенного решения задач нестационарного и стационарного тепло-и массообмека, Еключая задачу Стефана, основанный на применении дифференциальных и интегральных неравенств, в том числе в области с цилиндрической симметрией.

2. Физико-математическая модель деформации грунта при промерзании за счет влагопереноса, включающая анализ явления сегрегационного льдовыделения (пучение).

3. Физико-математическая модель гравитационно- диффузионного механизма консолидации переувлажненных грунтов и качественный анализ процесса гравитационного осаздекия взвесей.

4. Решение и анализ перечисленных выше инженерных задач и .выводи, имеющие прикладной фактор.

Л>роб;щия и внедрение. Отдельные результаты работы апробированы н выступлениях на следующих конференциях и научно-практических совещаниях:

"Проблемы геокриологии Забайкалья", Чита, Забайкальский филиал географического, общества СССР, 1984г.

"Геокриологический прогноз при строительном освоении территории", Москва, Госстрой СССР, ПНИШС, 1985г.

"Инженерно-геологические изыскания в области вечной мерзлоты", Благовещенск-на-Амуре, АН СССР, Госстрой СССР, 1986г.

"Пути повышения технического уровня строительства в Тюменской области", Тюмень, ТюМИСИ, 1987г.

"Инженерно-геокриологические, проблемы Забайкалья", Чита, Забайкальский Филиал географического общества СССР, 1987г.

"Пути.коренного улучшения качества подготовки и использования специалистов в народном хозяйстве", Тюмень, НТО, 1933г.

"Проблемы инженерной геологии, гидрогеологии и геокриологии районов интенсивной инженерной нагрузки и охрана геологической

(

среды", I Всесоюзный съезд инженеров-геологов, гидрогеологов и геокриологов, Киев, 1089г.

"Нефть и газ Западной Сибири", Тюмень, ТИИ, 1989г.

"Проблемы инженерно-геологических изысканий в криолитозоне", Госстрой СССР, Магадан, 1989г.

"Проблемы и практика строительства в Тюменской области", Тюмень, Тюменское управление НТО Стройиндустрии, 1990г.

"Теплообмен и теплофизические свойства пористых материалов", Новосибирск, ИТФ СО АН СССР.

Здесь перечислены только те конференции и научные совещания, по результатам которых опубликованы тезисы докладов.

Автор, кроме этого, дважды выступал на всесоюзном совещании-семинаре в ВНИИГ им.Веденеева, г.Ленинград, 1991, 199?.г.г., а также на семинарах в научных организациях г.г.Москвы, Казани, Новосибирска, Ростова-на-Дону, Якутска, Тюмени. Постоянный обмен мнениями по всем вопросам диссертационной работы имел место в Институте теплофизики СО РАН, г.Новосибирск и в Гипротюменнефте-газе, г.Тюмень.

Отдельные вопросы обсуждались на семинарах в ГГУ, а также на ряде кафедр ТюмИСК (строительной механики, теплогазовентиляции, механики грунтов, автомобильных дорог и др.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано около 70 печатных работ, включая проблемные и обзорные статьи в центральных академических журналах.

Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и выводов, списка литературы и приложений. Содержит 411с., в том числе 361с. машинописного текста, таблиц, рисунков, 8с. приложений. Список литературы включает наименования на 35 с.

При подготовке отдельных материалов диссертации и внедрении разработанных рекомендаций автор сотрудничал с Ю.С.Даниэляном, Р.И.Медведским, Н.А.Рубцовым. Л.Л.Буркой, А.Н.Шуьаевим, В.Р.Майором. А.Ф.Шлповалом, А.И.Горковенко, Л.В.Шумовой, Н.П.Кулаковой, А. Д.ГерОером, С. В. Каря «той, Г>. Р.Фаттачовъм, В.А.Семеновым, И.В.Деминой, Л.И.Гараниным, А.Б.Лейкамом, 0.В.Антоновым, В. Ф. Лукич.-ьш, A.M.Айве»гом, В.Ф.Шохиным.

Литер приносит глубокую благодарность за ценный с»л;етм ч.т.н. . чл. -кс.pp. Кнж'-!)«.,риой Академии Р.И.Мудъс'даазму, • проф.,

д.ф.-м.н. Шабарову A.B., д.ф.-м.н. Федорову K.M., к.т.н. Ю.С.'Да-низляну, к.ф.-м.н. А.А.Позднякоеу.

При написании диссертации автор широко пользовался работами А.А.Андронова, В.И.Арнольда, 0. Андерсленда и Д. Андерсона, Э.А.Бондарева, И.П.Базарова, Г.И.Баренблатта, С.С.Вялова, Г.Гил-мора, С.Е.Гречищева, Л.В.Чистотинова, Ю.Л.Шура, И.Е.Гурьянова, Ю.С.Даниэляна, П.А.Яницкого, М.М.Дубины, В.М.Ентова, Э.Д.Ершова, Я.В.ЗельдоЕича, С.С. Кутателадзе, А.Г.Колесникова, А.В.Лыкова, Р.И.Медведского, Р.И.Нигматулина, А.В.Павлова, И.ПриКожина, Н.А.Рубцова, А.Н.Тихонова, С.С.Самарского, А.Фридмана, Н.А.Цыто-вича, В.Эбелинга, а та;сже работами авторов: B.A.Booley, K.Araka-wa, D.H.Everett, R.R.Gilpin, J.M.Konrad, N.R.Morgenstern, Y.Miya-ta, J.F.Nixon, E.Perfect, P.J.Williams, R.D.Miller, E. Yanag-isawa, Y.J. Yao и др.

Краткое содержание работы

Первая глава диссертации призвана очертить общее состояние проблемы на основе обзора основополагающих монографий и новейших статей в отечественных и зарубежных журналах. Выше перечислены авторы, работы которых проанализированы наиболее подробно. Сначала рассматриваются вопросы технологии стрс тельства в северных условиях, прежде всего технологии строительства дорог, фундаментов и подземных коммуникаций в районах распространения вечной мерзлоты. Выделены технические вопросы, требующие детального исследовании с точки зрения тепломаесообменных процессов в грунтах. Таким образом выявлен круг приложений излагаемой теории.

После этого изучено состояние проблемы в физическом аспекте. Приводятся признанные модели процессов тепломассообмена в грунтах, дисперсных строительных материалах и конструкциях, а тачже модели, изучение которых продолжается, как о том свидетельствуют публикации в журналах. Особое внимание уделяется сложнейшему комплексу криогенных физико-геологических явлений, котори ■ в условиях криолитозоны с необходимое!';.» должны учитываться при любой хозяйственной деятельности, особенно при строительстве и эксплуатации сооружений. Выделено явление криогенном о пучения. Более подробно пучение и различные подходы к его г,: учению рассматриваются с гл. Iii То же- относится к моделям консолидации грунт от-,

которые рассматриваются подробно в гл.IV.

В заключении главы дан обзор методов решения задач тепломассообмена, прежде всего нелинейных задач нестационарной и стационарной теплопроводности.

Итак, в первой главе определена сфера приложения диссертационной работы и после анализа литературы показано, для решения каких проблем достаточно имеющихся методов и моделей, а в каких случаях существующие модели и методы дают, неверные результаты и, следовательно, необходима разработка ноеых физических подходов или методов решения. Таким образом, е первой главе обоснована стратегия исследований, проведенных в гл.11,III,IV и опробованных на технических задачах в гл.У.

С точки зрения логики было бы правильно сначала привести описание разработанных автором физико-математических моделей, а затем изложить методы решения соответствующих задач.

Однако описание моделей удобнее вести, иллюстрируя их результатами численных расчетов,, поэтому принята.иная последовательность: в гл.II излагаются новые методы решения, в гл.Ill, IV приводятся новые физические модели, а гл.V, как уже сказано, посвящена приложениям. Так что результаты гл.II используются в гл.III-V, а в гл.У используются результаты всех трех теоретических глаЕ: II-IV.

В гл.II излагается метод решения задач-тепломассобмена, к которым приводит исследование соответствующих процессов п грунтах, замечающийся в построении сужающего семейства границ (или оценок) неизвестной функции сверху и снизу. Бырахения для оценок получены в явнем аналитическом виде. Метод основан на 'применении дифференциальных или интеграпьных неравенств.

Решения линейных задач с нелинейным граничным условием и задач с нелинейными непрерывными коэффициентами получены в тесном сотрудничестве и в соавторстве с Ю.С.Даниэляном (п.2.1).

Без соавторов проведены следующие исследования:

1.Доказана сходимость предлагаемой итерационной процедуры ¿' конкретном пространстве функции, (п.2.1.4).

2.Построен численный метод реализации итерационной процедуры. на порядок сокращающий машинное время в сравнении с традиционными (п.1.5).

О.Построено решениа -очень важной в геокриологии фронтовой

задачи типа Стефана (теплообмен с фазовым переходом п; н явно выраженном фронте) (п.2.3). В этой задаче коэффициенты имеют разрывы второго рода, поэтому и метод решения имеет принципиально иной характер, чем в случае непрерывных коэффициентов. Автор считает это исследование одним из наиболее важных, выносимых на защиту.

4.Предложены численные варианты излагаемой методики расчета, имеющие свою область применения, особо оговоренную (п.?.3.7).

5.Построено решение системы уравнений эллиптического типа в плоской области, описываемой двумя пространственными координатами (п.5.6), в результате чего сфера применения метода, ранее ограниченная уравнениями параболического типа и областями с одной пространственной координатой, существенно расширена.

Несколько слов о сфере приложения излагаемого метода. Вследствие своей структуры реиение имеет легко определяемую погрешность, причем на последующих итерациях погрешность может быть уменьшена до любой нужной величины.

Поэтому если метод в определенном конкретном случае не дает технических преимуществ (время счета, объем программы для ЭВМ), то его все же целесообразно применить для решения тестовых задач с целью оценки погрешности более простых методов. Так, метод решения задачи Стефана позволяет точно определить погрешность широко распространенного метода Будака-Самарского.

Аналитический вид решения определяет еще одну область приложения этого метода: исследование тонких специфических эффектов, подобных описанным А.А.Самарским ("режимы с обострением"), или исследование устойчивости решения.

Основное же приложение метода - непосредственные инженерные расчеты, так.как во многих задачах он оказывется более эффективным и простым, чем прямые численные методы.

Пусть решается нелинейная задача

at • a at aw(t)

-C(t) — = — (Mt) — ) - ae-, т>0, x>0, (1)

3t дх Эх йт

ae = const, t(Q,T) = P(t), t(x,G) = tH = coast, (2) F(Oi = tH, |t(x,T)I< M.

Эта задача описывает процесс теплообмена с фазовым переходом

во влажном дисперсном или пористом материале (грунт, строительный материал). Здесь t, С, А, х, х, W, зе - соответственно температура, теплоемкость, коэффициент теплопроводности, время, пространственная координата, содержание незамерзшей влаги, скрытая теплота замерзания воды, F(í) - дифференцируемая функция с ограниченной вариацией: F € С(Ю,<*>)), М - положительная константа,

dW at

— = (dW/dt) — ,

at at

где dW/dt > 0 - экспериментально определяемая зависимость.

Главная трудность в построении оценок функции t заключается в том, что она немонотонна, так как немонотонна F(t), немонотонна также и функция источника.

Подстановки Кирхгофа и Голанта приводят уравнение (1) к виду

au а2и av

— = к —г---, к = const > О, (3)

at axz а-с

где U, V - некоторые функции от t.

Заменой искомой функции легко добиться также, чтобы начальное условие было нулевым. Будем считать, что все эти преобразования уже проведены. Чтобы не вводить новых переменных, положим в (1), (2) C(t) = С = const>0, \(t) = \ = const>0, tH = 0 и получим

at a2t ж aw

— = а - - • —, (4)

at дхг с at

где а = (VC) > О, с условиями:

t(0,t) = F(í); t(x,0) =0; F(0) -0; |t(x,t)| < M. (5)

Для построения решения задачи (4), (5) функцию F(x) предста-ГИ;.1 ß виде

Г(-С) = Fi(x) + Fa(t), (?)

где Fj(t) •• неубывающая положительная функция, F>¿(t) - невозрас-тающая отрицатель"ая функция. Доказывается, что

t(x,t) = P(x,t) + q(x,t), если P(x,t), q(x,T) удовлетворяют уравнениям:

dp a2p

» i>(t) —5 , X > О, X > 0, (8)

ot dx2

P(x.O) = О, |P(x,T)| < M, P(0,x) = Fi(t), 3q d2q

- = <!>(t) —x , X > 0, x > 0,

ac dx"2

q(x,0) = 0, |q(x,x)| < M, q(0,t) = F2(t). Границы Pi, qj найдем из уравнений

5Pi a2P!

— = <Pi(t) —5- , t > 0, x > 0, (0)

Эх Эх^

Pi(x.o) - О. I Pi(x,T)| < M. Pi(O.t) = Flit),

dqj d2qi

--= <Pi(t) --5- , x > 0, x > 0,

Ьх Эх^

qi(x,0) - 0, )qi(x,x)| < M, qjiO.t) = F2(X), i = 1,2,

= inf v(t), ф2 - sup v(t), (10)

Fi<tiF3 Fj<U'Fs

Fi. Fs - соответственно наименьшее и наибольшее значения F(t). Доказывается, что

Ра < Р < Р2, q2i q < qi. Учитывая (7), находим границы t:

ti = Pi + q2, t2 = P2 + qi, ti < t < t.2. " Решения задач (9) легко находятся в аналитическом виде. Используя ti, t2, строим оценки t3, t4, такие, что

ti < t3 < t < U < t2-Для построения оценок t3, t4 и последующих задача (4)-(5) представляется в интегральном виде с помощью функции Грина.

Для оценок tlt начиная с ts, t4, построена итерационная процедура такая, что при четном 1:

tl< ... < ti-3< tt-i< t < tj < ... < t2. В работе приводится доказательство сходимости зтой итерационной процедуры.

Далее описывается эффективный метод реализации этой процедуры, позволяющий сократить машинное время.

Проведено сравнение с известными точными решениями.

Изложенный выше метод построения сужающейся системы оценок (границ) был в 80х - 90х гг. опробован на многих задачах с нелинейными граничными условиями и коэффициентами. Решены задачи, относящиеся к водно-тепловому режиму грунтов (см. гл. I1I-V). Но построить оценки для задачи Стефана долго не удавалось. Это связано с особенностью на фронте фазового перехода.

В основу предлагаемого здесь метода положены два принципа, не являющиеся новыми в теории теплообмена и, в частности, в исследовании задач о фазовом переходе, но по-новому используемые.

I. Для ' задачи теплопроводности с распределенными источниками тепла всегда можно подобрать такой точечный источник тепла,. мощность которого будет равна интегральней мощности распределенных источников, в результате действия которого формируется точно такое же поле температур (Тихонов, Самарский, 1976).

Например, если t(x,t) является решением задачи (4)-(5) при W -непрерывной дифференцируемой функции, определенной на отрезке [а,Ь], то Можно подобрать такую функцию t*(x,t): а < tnfx.t) < b, при которой t = и, если ц есть решение задачи

Эй d2u ае

_=а - - Wo5tt-tn(t«,x)3, (11) at dx2 С

u(0,t) = F(t); u(x,0) - 0; F(0) = 0; |u(x,t)J < M, (12)

где 5 - дельта-функция Дирака, тп -время, при котором в точке х устанавливается температура u = t».

Обратно, для задачи вида (11)-(12) можно подобрать.такую задачу вида (4)-(5), при которой будет выполняться равенство t=ü, в том числе и при t* = const.

Однако если прямое преобразование (от t к и) является однозначным, то обратное имеет бесконечное множество решений. Например, можно менять интервал Са,Ь] и форму кривой W(t).

Необходимым условием эквивалентной замены является:

Ь

р aw

— dx = W0. (13)

•'at

a

11. Если протекают два процесса теплообмена с фазовым переходом в областях с одинаковой геометрией, при одинаковых начальных и граничных условиях, при одинаковых свойствах среды, но в одном из них температура фазового перехода (I*) больше, чем в другом: t*i > t*2, то тогда при условии монотонности процесса во всей области ti > t2, либо ti < tg, причем знак неравенства определяется направлением фазового перехода. Чтобы пояснить сказанное на конкоетном примере, рассмотрим следующие две задачи:

atn a2tii

—— = а —г- , О < х < ¡и, (14)

dt дх

ati2 a2tl2

--= а--— , < х < » , (15)

at Эх~

ti(0,t) = to tj(x.O) = to - const. (16)

Условия на границах раздела фаз: х = г^: til = ti2 = ti* = const, t21 = t22 = t2*(X,t), (17)

tj» - температура кристаллизации (плавления),

atn atl2

Xi - = A2 - = *W0 — , (18)

Эх |x=g,j Эх dt

Для определенности положим to > ti*, to > t2*, tc < ti», tq. < tg*. tc - монотонно убывающая функция.

При i=l получается классическая задача Стефана. Если при любых х,т.выполняется условие: ti* < t2*(x,t), то очевидно ¿,\ > г.2 и можно показать, что

ti < t2. (19)

Наоборот, если ti* > t2*(x,t), то ^ Ui и

ti > t2. (20)

Здесь

f __ | til. 0 < X < г,!.

4 t i2, Z.i < x < <*

Автору представляется, что систематическое использовани-":

принципов I, II для приближенного решения задачи Стефана является сага по себе вкладом в изучение этой важной задачи.

Оно позволяет проводить сравнение искомого точного решения задачи Стефана и решения задачи с "размытым фронтом. На основе этой последней задачи получены верхняя и нижняя оценки для координаты фронта и температуры. Построена таете рекурентная процедура уточнения этих оценок до получения необходимой точности, являющаяся приближенным решением задачи Стефана в виде последовательных приближений, обеспечивающим любую наперед заданную точность.

Изложен также численный метод решения задачи Стефана, основанный ::а сходных принципах. Проведено сравнение с автомодельным решением. Построение оценок для системы уравнений эллиптического типа проведено е гл.У на конкретном примере.

Параллельно с методами построения оценок (границ) для задач тепломассообмена е грунтах в гл. II излагается метод, позволяющий использовать все решения, полученные в области с плоскопараллельной симметрией, для таких же задач, но в области с осевой симметрией. Для линейных задач этот метод разработан Р.И.Медведским. Автор в сотрудничестве о Р.И.Медведским разработал несколько вариантов использования этого метода для нелинейных задач. Покажем, как он используется для задачи Стефана.

Одномерная плоскопараллельная задача'Стефана при постоянном граничном условии имеет удобное точное решение, а для других случаев разработано большое количество методов, дающих хорошие результаты, например, описанный выше. Для плоскорадиального случая удобное точное решение не получено, а многие приближенные методы либо вообще не пригодны, либо значительно теряют свою эффективность, в частности, из-за того, что функции Грина в цилиндрической области плохо вычисляются.

В пункте 2.3.8 приводится метод, позволяющий использовать результаты решения плоскопэраялельной задачи Стефана для решения плоскорадиальной задачи при тех же входящих параметрах.

Рассмотрим одномерную однофазную задачу Стефана, которая может быть сформулирована следующим образом:

1 о . ац

.— А----Х1--^ х £ [а>Ь] > т>0< (25)

ОГ х1 Эх г)х

Условие на подвижкой границе тц фазового перехода

dtj dtii

- --- at- . (20)

Эх dt

Начальное условие: ti(x,0) = О. (27)

Условия на неподвижных границах: tj(b,t) = О, (28)

При х=а:

at i

- а -— * hti = hf(t), 5 = 0,1,

Эх

где х - пространственная координата, t - время, А - кооффициент температуропроводности, л - скрытая теплота фазового перехода. Случай i=0 соответствует плоскопараплелыюй задаче, 1=1 - плоска-радиалыюй . Условия первого рода получаем при h -

Нашей задачей является установление приближенной зависимости ф<1>0. Til) =0, из которой по известному Но можно вычислить щ • Д-^Т нахождения функции <р(по,тц) используются приближенные значения s=Tin, R=rii, полученные методом последовательной смены стационар-пых состояний. Для величин s и R удается получить точное соотношение

<p(s,R)=0. (29)

Установленный вид зависимости (29) используется затем для приближенного вычисления тц, если по найден, например, из точного решения задачи Стефана.

• Метод излагается на примере двух практически важных задач.

1. Задача о протаивании грунта вокруг трубопровода, проложенного в мерзлом грунте (внешняя задача Стефана).

2. Задача о замерзании еоды б трубе (внутренняя задача). В первом случае <p(s,R) имеет вид

2(r(l-k)(s-r)f(з-г)й]/г2 ^ 2рй1пр - hp2 е к,

где'

ft f?/r. к = 1 - 2/1). Во Г.ГОрОМ СЛУЧае:

iJii (t- kj > (" г '• »2(_-.-г)йЗ/1" = rp'-'lu.) - к ip + Их-rv !: i « 2/'!-| I 1.

Jipvrai Kwntnraim? м.чтсда (t матечат.: :ескол .¡лаьч-

обоснованная) используется для решения непрерывных задач нелинейного немонотонного массообмена в цилиндрической области.

В гл.III приводятся результаты теоретического исследования основных процессов тепло- и влагообмена в мерзлых и промерзающих грунтах. Здесь основное внимание уделено объяснению ряда физических явлений на основе оригинальных физико-математических моделей и созданию методик прогноза этих явлений. При решении возникающих краевых задач в ряде случаев используются методы гл. П.

В п.3.1 приведено исследование влияния кинетики фазовых переходов влаги на результаты теплофизических расчетов в грунтах. Постановка задачи и экспериментальные данные принадлежат Ю.С.Даниэляну и П.А.Яницкому. Автором получено решение задачи в виде сужающейся системы оценок.

В п.3.2 приводится разработанная совместно с Ю.С.Даниэляном модель переноса влаги в мерзлых грунтах. Эта модель имеет е принципе традиционную форму, оригинальным является метод определения плотности потока влаги и коэффициента Елагопроводности.

Центральным в этой главе является п.3.3, в котором автор излагает разработанную им модель сегрегационного механизма пучения тонкодисперсных грунтов. Это исследование является одним из основных защищаемых результатов диссертационной работы.

Изложим его здесь более подробно. Сначала приводится обзор литературы теоретического и, прежде всего, экспериментального характера. Рассматриваются результаты экспериментов многих зарубежных л отечественных исследователей.

Эти исследования позволяют выделить основные факторы, влияющие на процесс пучения при отсутствии внешних нагрузок.

1. Минеральный состав и физико-механические свойства грунтов. Толщина пленок незамерзшей воды зависит не только от гранулометрического, но и от минерального состава.

2. Влзжность перед промерзанием к характер увлажнения в процессе промерзания.

3. Интенсивность ожлаждения: скорость и глубина промерзания.

Известно, что наиболее опасными пучинистыми грунтами являются грунты пылзватые. При увеличении размеров частиц пучение уменьшается. Верхний предел частиц, допускающих макроскопическое льдовиделение, составляет 0,05 - 0,1мм.

Решающую роль в процессе образования прослоеЕ играет пленка

незамерзией воды. Установлено (и это хорошо согласуется с экспериментами Перфекта-Вилъямса), что пленка nesavepssefi воды существует и тогда, когда в качестве твердого тела выступает лед.

Основные механизмы переноса влаги в ;шдкой фазе:

-термокапилляркый (в меньшей степени),

--термодиффузия (основной механизм),

-термоссмос (в засоленных грунтах).

Кроме того, в грунтах с низкой влажностью вода переносится в парообразной форме.

Из Есего сказанного для нас важны три основных еыводб.

1. Образование шлиров происходит целиком в мерзлой зоне, не на самой границе промерзания. Это следует и из теории Конра-да-Моргенштерна о существовании зоны frozen fringe, и из экспериментов Чистотинова.

2. Процесс формирования криогенной текстуры продолжается по всей мерзлой зоне длительное время после ее промерзания.

3. Образование шлиров происходит в температурных условиях, близких к стационарным.

Наиболее четко этот последний еыбод сформулирован К.Арака-вой. Он ввел понятие коэффициента эффективности сегрегации:

бае

Е ---,

Хи dTM/dx - Лт dTT/dx

где б- скорость сегрегации льда, ж- скрытая теплота плавления.

Совершенная сегрегация льда происходит при Е=1, при Е=0 сегрегация льда отсутствует. Случай 0<Е<1 соответствует неполной сегрегации льда.

Смысл коэффициента Е становится понятным, если учесть, что разность между числителем и знаменателем пропорциональна скорости движения фронта промерзания S:

■б* - AM(dTM/dx) - AT(ciT7/dx) = x(dS/dt).

Эти три вывода придаст большую цэнкость экспс-г.-.-гента'.; Э.Д.Ершова (1930, 1391), в котсри:, иь исключен:.! iz'i

второстепенные факторы к процесс ;Сргигсг.ачил искра -сказа;; в чхс-том виде. Приведем описание одного y.z сг.ыхсь.

Обргзец гкдрослв5исто-изнг.'«>р;!;шс.к;.тс£ой глимы тол^мс;": '/.с:/., имевший начальную влажность Уя-д const ькдс-рхигатся в

турном поле с постоянным градиентом при Т<0 в течение 14 суток. На теплой границе помещалась подложка льда, обеспечивавшая достаточный подток влаги. Схема опыта, распределение температуры, начальной и конечной объемной влажности, а также кривая незамерзшей воды \Л1С(Т) показаны на рис.1, взятом из книги З.Д'.Ершова (1980).

Видно, что под действием стационарного температурного поля в глине образовался прослой чистого льда примерно в области, где кривая незамерзшей воды выходит на прямолинейный участок. Другой прослой образовался на холодной границе. Это понятно, так как здесь влага просто останавливается.

Если подложка льда убиралась, то шлир все равно образовывался, если начальная влажность была высокой. "С увеличением егаЗ Т сегрегационный прослой возникает при более низкой температуре.

Наличие же или отсутствие подложки не влияет на положение прослоя, но сказывается на интенсивности его роста.

Однако если начальная влажность мала и нет притока влаги, то шлир в центре образца вообще не образуется.

Описанная серия экспериментов Э.Д.Ершова и .послужила базовой при разработке излаженной ниже, модели сегрегации льда. С этими экспериментами сравнивались результаты численных расчетов. Учтены также и еыводы, полученные в других упомянутых выше работах..

Рассмотрим образец грунта,, находящийся в режиме одностороннего промерзания. Верхний конец грунта при х=0 закреплен и на нем поддерживается температура Т1 < 0. На нижнем конце при х = !((■,) поддерживается температура Тг < 0; на нем также обеспечивается свободный подток влаги, так что влажность здесь постоянна М - Мо. Конструктивно предусмотрена также возможность удлиннения образца аа счет перемещения его точек вниз.. В каждой точке определена скорость у(х,<:). Кроме скорости, е каждой точке определены значения температуры Т и плотности скелета грунта рск.

Величина рск является функцией от суммарной влажности Ыс, которая складывается из двух Ее личин: №с = V/ + Ц где V -. влажность, Ь - льдистост!. Для единицы объема:.

V/ = шв/рск. Ц = пл/рск.

где тв, шл - соответственно масса воды и льда.

При Т > 0 Ис = V/, I = 0.

В начальный момент времени образец имеет постоянную температуру Т = То и постоянную влажность = .Уо> длина «го равна 1(0).

;

Wo,%

Рис. i

При х=1 поддерживается температура То-

Исходя ив общего дифференциального уравнения переноса субстанции С (Лыков, 1978):

ac/dt + dív(Cv) = - div je + ÍV, где v - конвективная скорость движения среды, получаем уравнения переноса энергии и массы:

дН/д'с + div(liv) = div(A grad Т), ' (SO) d(pCiíWc)/dt + dlv(pCKWev) = ¡<odiv(K grad W), (31)' T

где H = J СЭф dT - энтальпия среды, О

Сэф = С - 3c(dL/dT), С - теплоемкость, А - коэффициент теплопроводности,

Здесь ми не учитываем 9%-ное увеличение объема влаги при замерзании. Зга величина существенного вклэда не вносит. При необходимости ее легко межно учесть.

Величина рСк определяется из выражения Рек = TB/(Wo + b), b = const. Пусть справедливы условия: Т(0,П=Тк; Т(х,0)-Т(1,t)=To; W(x,0)=Wo, Wíl.t) = Wo; .(32) ' если Wc<Wc#, то dW/9x= 0 при х-0, если Wc)Wc», то W(0,t) =Whs(Tk).,

Следует обратить внимание на условия при х = 0. По достижении суммарной влажностью определенного уровня (Wс») дальнейшее ее возрастание становится невозможным вследствие разрыва пленок. Этот факт в дальнейшем учтен и при назначении коэффициента вла-гопроводности..

Система уравнений (30) - (31) с условиями вида (32) описывает процесс тепловла^ообмена в образце до тех пор, пока скорость перемещения фронта х = £, существенна " и поле температур нельзя считать стационарным. Б работе (Perfect, Williams, 1980) говорится, что время установления стационарного режима в образце длиной 6см и диаметром Б.4см составляет около 12 часов. Зто время значительно MSHLce времени начсса формирования прослоев льда, отмечен-

кого, например, в экспериментах Э.Д.Ершова. Таким образом, ошибка в определении момента времени перехода на стационарный (верное, квазистационарный) режим при котором осуществляется переход

от одной системы уравнений к другой, не может оказать влияния на результаты расчета.

При I > Ьс температуру считаем постоянной и известной из предыдущего расчета: Т = Т(х) или, что более естественно, изьест-ной функцией от времени: Т = Т(х,Ь), не зависящей от рСк- Последнее предположение необходимо, если деформация образца будят значительной и вследствие этого изменится квазистационараим образом поле температур.

С учетом условия квазнстационариости, которое во всех экспериментальных исследованиях признается существенно необходимым, преобразуем систему уравнений (30) - (31).

Выражение Т = Т(хД) заменяет уравнение (ЙО).

Далее для упрощения выкладок примем следующие допущения:

> Инз, > ИН£4. (33)

Эти допущения базируются на том, что образование шлиров имеет место в грунтах, имеющих значительную начальную влажность. Из (33) непосредственно следуют два выражения: V = - Чг/'Ь - коК егад \>;/Гв> Рек * Гв/'Ус н Ь), (34) где Ь, тв., Ко ~ константы.

Если допущения (33) Нарушаются, то возникает погрешность п определении величины V и теряется взаимная однозначность в выражении для Рск(Ис). Результатом явится количественная погрешность, но качественная картина не меняется. В принципе нетрудно преобразовать описываемую модель так, чтобы обойтись без допущений (33). Но при этом она усложняется.

Еще раз подчеркнем, что допущения (33) обоснованы большой начачьной влажностью грунта и чтй их нарушение не оказывает кардинального влияния на дальнейшее изложение.

Преобразуем уравнение (31)- с учетом того,что • Т * Т(хД), К = К(рскД) - К(Рск,х,1.).

гМ с!У:13 дТ

Поскольку <р(хД) - известная функция, то порядок, ура).ш.чгия

снижается. Параболическое уравнение вырождается в гиперболическое первого порядка,

Б математической физике подобный переход не нов. Модель Ра-лолорта-Лиса, описывающая двухфазную фильтрацию с учетом капиллярных эффектов, построена на базе параболического уравнения. Если капиллярным давлением пренебречь-, то это уравнение вырождается з гиперболическое (классическая модель Еаклея-Леверетта).

С математической точки зрения здесь мм отбрасываем член с малым параметром в согласии с общей процедурой метода сингулярных асимптотических разложений, как это показывает Г.И.Варенблатт.

Кз (34) следует, что величины \!с и рек связаны взаимно однозначной зависимостью. Поскольку в мерзлой зоне Ус = №нз + и а при стационарном температурном поле величина Мнз в каждой точке известна, то имеем взаимно однозначную зависимость между Ь и рСк.

. Это позволяет исключить из .уравнений одну из этих переменных. Получаем таким образом во&можность построить уравнение либо относительно переменной Ь, либо относительно рск.

В первом случае формально лед'движется.сквозь пористую среду. И здесь мы встретимся с теми же трудностями, что и в тэории Еаклея-Леверетта. А именно, поскольку решение получающегося уравнения может иметь разрывы (то есть речь •может идтй только об ' обобщенном решении), тс в областях разрыва среды условия сохранения массы, заложенные в уравнении, • автоматически не выполняются (уравнение в этих областях не работает)-. Поэтому необходимо специально учитывать эти условия на границах разрывов.■

Если же уравнение решается относительно рСк» то этих трудностей удается избежать. Среда (то есть лед) ь этом случае не имеет разрывов вследствие (33)- Мы при этом получаем движение частиц сквозь лед. .-.. 'л

Итак, имеем уравнение ■••,'■•••■

Фск ЭрС!<

— + Ра(рск,хЛ) —- - - V2(Рск.хД). (-•) Зх .

где

кг, ;ж коу.-сч ок й-.1

р, ^ _-. (К(? + ,,СК _ =------- с^ --. -I к — 1. . .

Ул ф ув йх

Уравнение (35) справедливо только в мерзлой зоне. Процесс образования шлиров протекает в мерзлой зоне, на некотором отделении от ее границы, поэтому талую гону мы исключаем из рассмотрения и задаем на ее границе условие WcU.t) = Wo-

Непосредственное численное интегрирование уравнения <,05) затруднено, так как решение не Еоегда устойчиво.

Поэтому'используем метод характеристик и вместо (35) запишем систему обыкновенных дифференциальных уравнений.

СдХ

— = FifpCK,X,t), (33)

dt

арок

i - - " Fs(PcK,X,t),

v dt

Рск(х,0) = Ph(Xo). x(0) - X0. (3?)

Пересечению характеристик соответствует наложение слоев грунта друг на друга, чем вызывается резкое увеличение плотности, резкое увеличение коэффициента К и образование шлира. На практике плотность грунта не может быть более рско:

Рек < Рекс- (30)

При численном расчете необходимо учитывать, что при значениях рск < р* влагообмен прекращается:

К(рскЛ) * 0 при рск < р*. _ (39)

Если считать, что лед движется сквозь грунт, то это значит, что при рск < р* частицы грунта неподвижны относительно льда и 'вместе с ним дрейфуют к холодному краю шлира.

Если же считать> что движется грунт сквозь лед, то получается, что частицы мигрируют по льду,, пока не встретят плотную грунтовую стенку.

В обоих случаях шлир счищается от редких частиц, кт: лто и имеет место в действительности: шлиры состоят из чистого льда.

• .. 'Эта задача реализована ь виде программы для ПЗШ. При <пм~ ленных расчетах учитывались ограничения (38), (39).

. На рис.2а. приведены' результаты расчета садачи (80) - ел':) по;: близкой к стационарному иоле температуры, 'а на рис.;:б да1;!».;.;*, i:o

Set So

Snin

Set

<So

\ Т* Тп

р7" 1 V/ а

л

гг1 сг О.

J/nin

Sck So

пъ

с/

О ■'■>

rut. А,

лученные численным решением задачи (36)- (37) при тех же исходных параметрах.

Бросается в глаза основное отличие: вместо'зон с пониженной плотностью образуются прослои чистого льда. В остальном же наблюдается большое сходство, вполне понятное, если вспомнить, что уравнения (36) получены преобразованием уравнения (31).

Пример этот подобран так, чтобы его результаты можно было сравнить с результатами эксперимента Э.Д.Ершова (рис.1). А именно, коэффициент Елагопроводности расчитан по итогам этого эксперимента, то есть исходя иа того, что за это Ерсмя количество перетекшей з шлир еодн равно объему шлира.

Принята зависимость МНЭ(Т) такая, что выход на линейный участок происходит примерло там же, где и в опыте Э.Д.¡Ершова.

Сравнение с рис. 1 показызает почти полное совпадение по шлиру в центре образца. ¡Шжр ча холодной стороне в расчета): получился больше. Видимо принятые в расчетах свойства грунта в интерзале между шлирами отличались от тех, что были в эксперименте.

Таким образом, можно констатировать, что'предлагаемая модель соответствует экспериментальным данным, а.также не противоречит традиционной модели в области применения последней.

Ка рис. 2в,г показаны результаты расчета того же примера, яо при наличии в начальном распределении рс*(х) локальной неоднородности. Здесь мы видим коренное отличие двух сравниваемых моделей. В диффузионной модели неоднородность вскоре рассасывается, а в модели (36)-(37) наоборот растет вплоть до образования на этом месте еще одного шлира. Это соответствует экспериментальным наблюдениям: неоднородность усиливает льдообразование.

Чтобы разобраться в свойствах модели и получить общие закономерности процесса, проведено качественное исследование на основе теории особенностей Уитни. Исследовано влияние на качественную структуру решения следующих зависимостей:

К(рск.Т) - <И(Рск)4?.(Т)> ИнзСП = ФзСП, Ра(хо) - -М(х).

Установлено, что в наиболее общем случае, когда Т монотонно зависит от х (поле температур стационарно), гависимосгь >У;-(у) эк вивалеитна вблизи особенности квадратичной, тачже кплдрг-.тич-->ной, а •!>!! <>2 * линейным.(в смысле теории Уитни), получаете решение вида кубического уравнения, которое является мсД' ."1:с катастрофы екпадки и может кисть три рощ'.-отьепнмх корпя (?|х>йч.х

наложение слоев среды).

Б некоторых частных случаях получается квадратное уравнение, которое может иметь два вещественных и отвечающих физике явления корня: двойное наложение среды. Результаты качественного анализа хорошо согласуются с численным экспериментом.

Для образования прослоев необходимо, чтобы хоть одна иа зависимостей ¿з чли 44 била немонотонной.

В заключении исследованы параметры криогенной структуры, то есть оценены характерный размер шлира и расстояние между шлирами. Установлено, при каких условиях между шлирами образуется новый шлир, а при каких один из соседних шлиров рассасывается.

В п.3.4 дается оценка елияния радиационной составляющей теп-лопереноса на температурный режим полупрозрачного тела, каковым является лед. В [качестве примера исследуется влияние радиационной составляющей на эффективность ледовой защиты фундамента, конструкция которой разработана .автором.совместно с Л.И.Гараниным. Используется расчетный метод гл.II.

Гл.IV является логическим продолжением гл.III, е ней рассматриваются процессы теплоЕлагообмена в оттаивающих и талых грунтах. Гл.IV как бы параллельна главе III в методологическом и физическом отношениях. В частности, здесь> также описан механизм расслоения грунта, но это-уже переувлажненный талый грунт, оседающий под действием собственного веса и под внешней нагрузкой. Однако если сегрегационный механизм пучения является повсеместно известным явлением, то сфера приложения модели данной главы не столь очевидна, поэтому глава имеет иную структуру.

Оттаивание влажного грунта и сопровождающие его явления, вызванные прежде всего перераспределением оттаявшей влаги, рассматриваются ь данной главе применительно к конкретной технической ситуации. Речь идет о насыпи автомобильйой дороги, отсыпанной в зимнее время из мерзлого грунта. Проектированием таких насыпей занимается кафедра автомобильных дорог ТюмИОИ под руководством Л.Н.Шуваева. В п.4.2 кратко изложена методика прогноза процесса консолидации такой насыпи. В и. 4.3 дц?*ся фисико-м-'тгматич^сг^м модель, уточняющая эту расчетную схему на стадии фильтраци-.'-тюй консолидации. Реоульэатм ип. 4.,", 4.ГЧ получены совместно о я. П.Шуид^ь'-м. *

Чисх&нн&1 модель №-|Цсоли;л1ик насыпи автомобильной дороги

реализована в виде товарного программного продукта. В ней учитываются различные факторы, действующее на консолидирующуюся насыпь, отсыпанную зимой из сидьно переувлажненных крупнооблсмочких грунтов. Она дает результаты, хорошо совпадающие с практическими по двум причинам:

1) в ней строго соблюдаются законы сохранения,

2) результаты, полученные расчетом, корректируются гю данным натурного эксперимента.

С учетом большой сложности процессов консолидации изучаемого объекта при большой неопределенности исходных данных, корректировку результатов по данным кратковременных- наблюдений за изменением осадок реального сооружения либо в процессе строительства, либо в течение короткого срока эксплуатации можно считать единственной гарантией достоверности расчета. Так поступает в своих многочисленных исследованиях М.Ю.Лбелев и другие авторы.

Оотмечеко, что фильтрационная модель, несмотря на ее уточнение, дает в данной конкретной ситуации неверные результаты. Образующееся в середине насыпи переувлажненннэе ядро консолидируется значительно медленнее, чем по теории Терцаги. Стандартные- схимы дренажа оказываются неэффективными.

Корректировка результатов по данным натурных экспериментов эффективна только в отношении количественного прогноза.

Однако когда речь идет о технологических приемах, призванных ускорить процесс консолидации, гораздо более важной является качественная адекватность математической модели. Так, очевидно, что устройство системы дренажа в однородном грунте ir в грунте, состоящем из уплотнений и полужидких прослоев должно быть различным.

Обоснованным должно быть и применение икброуплотнеиил грунтов. На фильтрационные характеристики грунтовок массы вибрации практически не влияет (Коновалов'; Кушаир), но зато может разрушить локальные уплотнения.•

В свете 0!сазакногс качественный прогноз процесса консолидации, результатом которого является идентификация сценария, по которому он будет протекать, не менее важен, чем количественный прогноз интенсивности фильтрации.

Это заставило детально рассмотреть с качественных позиций механизм гравитационного осажценил сильно .переувлажненной грунти вой массы (л.4.4). Исследование п. 1.4 ядоявте» однш но осжшкз

защищаемых автором результатов.

Предлагается модель изучаемого явления, в которой рассматривается закономерности движения твердей среды сквозь жидкость под действием собственного веса. Различные порции среды движутся с разными скоростями, что и вызывает уплотнения. Такая модель в некотором смысле противоположна фильтрационной. Но гравитационное перемещение частиц грунта происходит талька вниз. Для описания процесса переноса массы в горизонтальной плоскости привлекается уравнение диффузии жидкости.

Рассматривается задача уплотнения грушевой массы в пространстве между водонепроницаемым основанием (скала) и слоем насыпанного сверху песка. Нижняя граница области (х=Н=£,т) неподвижна, верхняя (х=£,(у,2Д)) в начальный момент времени ЫО расположена в плоскости гОу (х=£,о) > а в процессе консолидации неравномерно опускается вниз.

■ 3 каждой точке области рассматривается плотность скелета грунта рск(х,у,2,1) и его весовая влажность ИзДх.у.г.Ь):

«1 =

где бь, еск - соответственно вес веды и вес минерального скелета грунта в единице объёма.

Для того, чтобы движение твердых частиц в жидкости интерпретировать как движение дисперсной фавы ("среда из частиц" -Зельдович, Мьликис) сквозь несущую дисперсионную фазу, нужно сделать предположение об упорядоченном характере движения: близкие частицы и!«еют близкие же скорости (при заданном положении частицы нет рассеяния по скорости). Это предположение в принципе неверно, если Частицы имеют различные размеры. Зависимость скорости гравитационного осаждения от размера и формы частиц существенна. Более крупные частицы движутся быстрее, что,зизшзает столкновения.

В чтем случае наиболее приемлема модель многосксростногс континуума (Нигматулин), однако_ здесь предлагается упрощенный подход..Считаем, что дисперсная твердая фаза (ТФ) однородна, состоит только из крупных (например, песчаных) частиц и имеет плотность р. Более мелкие частицы совместно с жидкостью образуют несущую жидкую фасу (К<Е) Полагаем далее, что при обгоне мелкие частицы прилппато к крупным и увлекаются ими. За счет этого возрастает плотность (концентраций) дисперсной фалч р. ¿тот процесс характер-лгуется интенсивностью приобщения массы твердой фазы IV

Поэтому вместо величин рск, \/х рассматриваем величины р, W, И = Штф/Вжф, где gTф, еУЛ - соответственно Бес жидкой и твердой фазы. В каждой точке области твердая фаза под действием собственного веса движется вниз со скоростью ут. Разумно сделать предположение, что эта скорость направлена параллельно ссм х:

ут||Ох. (40)

Второе допущение следует из физической природы задачи: И>Л/в, (41)

где - минимальное Еесовое содержание жидкой фазы, при котором все поры твердой фазы заполнены (отсутствуют пустоты). Из (41) следует взаимно однозначная зависимость р, V/: Р - Гж/(И + Ъ), V/ - Гж/р - Ь. (42)

Напишем для всей области уравнение движения жидкой фазы в форме уравнения диффузии:

д(рИ)

--+ - косЦу (К егас1 ад) + £■„, (43)

где V - конвективная скорость жидкой фазы. Если ут - скорость твердой фазы относительно жидкой ("диффузионная" скорость, по Р.И.Нигматулину), то

Н

( ч 1 г дУ(е,у,2,Ъ)

у(р,х,у,2Л) = - ут|1---гж + — Р --(44)

4 Уж > Гх л ЭЬ х

где интеграл в правой части отражает горизонтальные перемещения влаги в области ниже х.

При х = % на.скорость движения частиц оказывает влияние давление слоя песка. Учтем это специальной добавкой Ду:

При х = £,: V = у(р,г,,у,г,0 + Ду. (45)

Из (40) следует, что-

Э(7Ри)

сИу(урИ) =------(40)

Эх

и вместо (43) получаем

d(pW) d(vpW)

- + --- - k0div(K grad W) + fw. (4?)

at dx

Если предположить, ; что диффузионные процессы пренебрежимо малы в сравнению с гравитационными,- то есть К=0, то после элементарных преобразований с учетом (42) получаем одномерное уравнение движения твердой фазы сквозь жидкую:

Ър d(vTp)

— + - = f. (48)

at ах

Другой предельный случай: v=0 приводит к уравнению диффузии в неподвижной среде. Таким образом, при v-*0 уравнение (47) обладает параболическими свойствами; с увеличением же v по сравнению, с К начинают проявляться гиперболические свойства и в пределе (К=0) решений может иметь разрывный характер типа ударной волны.

Здесь eme более четко, чем в гл.III, просматривается физическая и математическая аналогия с явлениями двухфазной фильтрации и соотношением между моделями Рапопорта-Лиса и Баклея-Леве-ретта (Еаренблатт). Уравнение (47) необходимо дополнить условиями однозначности:

При ЫЭ: W(x,y,2,0) = W0(x,y,z), (49)

При х«Н: W(H,y.z.t): » Woíx.y.z), (50)

При х-г,: W(í,,y,2,t) = W3 = const. (51)

Необходимо также ввести ограничения на максимальную.плотность р и минимальную величину W:

р < po(W3)■ так как Wa > W. (52)

При чис-екном исследовании для упрощения расчетов.рассматривалась двумерная область, в которой ось.- к'является осью плоскопараллельной или осевой симметрии. ',.'/--. 1 •

Область, симметричная относительно оси х выбрана йв соображений относительной простоты численной реализации двумерной модели. D трехмерном случае ничего принципиально нового не будет. Уравнение (47) преобразуется к виду

ci(pW) d(vpV') 1 .tí , , ЗУ л

— __ + -------„ ki IK?.1 — + fw !EÜ)

at Dx z1 dz 1 >

где значение 1=0 соответствует плоской симметрии, а 1-1 - осевой.

В дополнение к условиям (49)-(51) запишем 1

сМ(х,0,Ь)

----- о (условие симметрии), (Г>1)

Эх

\*/(х,2,Ь)<М , где М>0 (условие ограниченности).

Модель, списанная выше, предназначена для качественного анализа. Одна из основных причин, препятствующих её применению для количественного прогноза, - трудность определения входящих в н«ё параметров-и зависимостей: V, Г и др.

Поэтому при моделировании на ЭВМ не ставилась задала получить конкретные числовые результаты. В связи с этим исходные дачные взяты без ориентации на конкретную систему физических величин. Но при выборе соотношений между ними ориентиром служили работы (Минц, 1964; Нигматулин, 198?), так что еыеоды будут прило-жимы к реальным грунтовым смесям.

Принята следующая зависимость 7(р):

Уо[ехр(-Лр)-ехр(-Лро)]/[1-ехр(-Аро)3, р<ро. (55) О, Р^Ро-

Кроме того при численном анализе следует наложить услог.ис ограниченности р (52): р < ро-

Начальное распределение плотности: Ри(хо) = Р1вхр(- 02 22)ехрГ- В1 (хо- Х1)2] + р2- (50) Из (42) легко находятся соответствующие значения Если р1 достаточно велико, то уплотнение или разреженно имеет форму, схематически изображённую на рис.За. Это будет тело вращения в случае осевой симметрии (1 = 1) ч бесконечная полоса при 1 = О. На рис.За приводятся также характешие зоны, в которых поведение среды имеет качественные особенности. Численная реализация модели на персональном компьютере несложна.

Многочисленные расчёты показали; что качественную картину процесса консолидации (сценарий) определяют главным образом гои фактора:

- характер неоднородности (величина р„,Лх или ,оПипЬ

Рис. 3

- соотношение между vo и К,

- расстояние от зоны II до верхней и нижней границ сжимаемой зоны. Принято:

XI - 2; Х2 - 8-, V0 0,1; П1 = 0

X =0,001; • РО = 1500; fw а С;

V*. = 1000; Cl = 0.1; ß2 = 1;

Р2 = 800; ÜV = 0: i = 1.

Значения pi и К варьировались.

. Выли зафиксированы следующие типы сценариев процесса консолидации:

1. Ртах = 1250, К = 0,01.,

Зто случай, когда практически не сказывается влияние ьла-о-перекоса в радиальном иаправлениии. ртах достаточно ьолько по сравнению с р2>. поэтому уплотнение растёт быстро vi влияние границ мало. В этом случае в цилиндре над и под уплотнением реализуется качественная картина, • характерная для одномерной бескоаячнси области. За время t = 10 плотность в зоне П достигает максимально возможного значения , после чего эта зона "зависает". Равномерно уплотняются до ро зона I и.зона III, начиная снизу. В зснй IV происходит, разуплотнение. В зоне V - равномерное уп.ютнс-нке. Верхнлл граница приобретает вид (рис.Зв) при t=40. Разуплотнение зависшего грунта.за. счет горизонтального притока влаги происходит очень медленно, за время, на порядок больнее.

Такой же сценарий получается и при ppvax = 1190, Ртах = 1120,' .по все процессы замедляются, а уплотнение все бп-ле к верхней границе области £,.

Это объясняется тем, что хотя уплотнение образуется там, где была максимальной плотность при t = 0, оно формируется не из того же грунта. Частицыs образующие взвесь, оседают но поей облаг-г: но ■ с разной скоростью. ' Соотношение моду ко/ичэстяом г.стгстг<з. •входякего в область П. и количэстьсм выходицего из нес, определяет скорость роста плогчасти.

2.' Дальнейшее уиы'плеиш Оичу. -до рГгах « 1030 меняет егг.-н^рии при фиксированных xj, К. Плотность п сояэ 11 но успеьа.*т достичь критического значении ро, и Гранина г. срс/гд.тт ту зону. Рьзуц-•лотненная. первоначально зона ИI уплотплется и за врг-мл порядкч 100 вел область уплотняется до ро- Гранмц.'1 - прямая, параллельная оси z (рис.Ьс).

«

При увеличении К радиальный переток влаги привносит большее разнообразие в качественную картину.

3. К = 0,05, р,лах = 1250.

До t = 10 процесс идёт по сценарию I, но после этого плотность в зоне II достигает 1302 и начинает уменьшаться за счёт притока влаги.

Но за зтс же время уже существенно уплотнилась зона I, поэтому над ней граница области движется значительно медленнее, чем над зоной V. В результате зона ¡1 оказывается окружённой песком. Её влажность резко уменьшается, а плотность растёт дс ро- За ото время зона II разуплотняется и сливается с зоной 111 (рис.3d).

Таким образом, зависаощий слой в этом случае формируется в зоне I, выше области начачьного уплотнения. В отличие от случая 1 уплотнённый слой со временем не рассасывается, т.к. окружён песком, обладающим дренирующими свойствами.-

Сценарий сохраняется в большом диапазоне значений Ртах-' Аглх = ПРО, 1110.

4. При увеличении pnvax до 1350 и Еше при К = 0,05 реализуется сценарий 1. Но если с увеличением Ртах увеличить И, то на начальном этапе процесс пойдёт по-другому.

При К = 0,1, ■ р„1ах * 1420 граница области над зоной I первоначально поднимается (£4 на рис.Зе). Это объясняется большим притоком влаги в зону 11, которая разбухает .и поднимает зону I.

- Исследовался также и случай, когда в зоне 11 начально было не уплотнение, а разрежение. ■

5. ро = 1300, pmin = 330 (при х = xi), К= 0.01.

Б соне III образуется.уплотнение до р = ро, ниже - область разрежения. Зоны I, II, IV, V уплотняются.

Уплотнение в зоне III--до р -,ро формируется неравномерно вдоль оси 2. Это связано с тем. что Согласно (56)- плотность в разреженной зоне возрастает вдоль оси z, Поэтому при больших г еймизавднй слой расположен ниже. Одновременно образуется твердый осадок ■ над г,н. Это приводит к образованию замкнутей разрежённой полости D с водонепроницаемыми сточками (рис.31'); Различные сценарии для случая разреженной зоны II не приводим, т,ак как этот сяу-шй имеет меньшое практическое значение.

При переход? к декартовым' Kcopnnii.«¿i, т. с.' ког-д:,. неоднородность - бчекопечисл полоса, ьютюгеа тол*КС. к.>лиШ'Стие;нше харак-

«

теристики влагопереноса. Качественная картина не меняется.

Очевидно, что возможны и другие сценарии процесса консолидации при другой геометрии области и других начальных условиях.

Главным же результатом численного анализа является то, . что во многих случаях типично образуются зависающие уплотнения, которые со временем могут рассасываться (сценарий 1) или сохраняться (сценарий 3), а также и замкнутые полости (сценарий 5).

Итак, разработанная модель гравитационного осаждения грунта позволяет прогнозировать качественную картину консолидации, что очень важио при большом разнообразии возможных сценариев. Выявлены основнме параметры, влияющие на процесс, показаны вариант;:.

Однако даже большое количество численных расчетов не дает нам гарантии того, что изучены все свойства модели. Поэтому так же, как и в гл. III, проведено качественное исследование поведения модели в одномерном случае с позиций теории особенностей. Здесх> мы не приводим результаты этого исследования. Отметим ли.гь, что моделью особенности также типично является складка, в некоторых случаях вырождающаяся в морсовскую квадратичную особенность

Отдельно (п.4.5) рассматривается одномерный случай при К--0. Такая ситуация' возникает, например, в стволе нефтяной или гаког.сй скважины, где могут образовываться различного рода прсЗкн. Исследование закономерностей образования этих пробок проведено совместно с Р.И.Медведским и во многом опирается па проведенные им эксперименты по осаждению суспензий, гелей и эмульегй а дл'-ликх вертикальных каналах.

В п.4.б предлагается методика учета воздействия «ркмой солнечной радиации на процесс оттаивания насыпи автомобильной дороги. Задача решается методом гл. П.

В заключительной главе приводятся избранные глцачк, рс-яг-иьи. • автором в сотрудничестве с производственниками и на/чнии; ¡/«ботинками технических счециалыюстей. Задачи реваигсь с целые, совершенствования технологии строительства в севс-рцых условиях. О/ьек-том приложений являлись автомобильные докоги и приворожим!.- ;// жения, в том чис*; коммуникации.

При подборе материала для длппой глешм пр'.-лп'ято.шо огдапс. '-лось том лтдпчлм, ксгорыо лис'ю сноммплык-« veopeni

ческой грорлбгткп, либо акпяюг'.-л jot яч« oia;« (n «¡h.iwk-^kow или ма темлппкч ноч оги'са.-.шш) иргш<л,.> •ih;-„i предыдущих глав. Кольаюо ко-

»

личес.тво прикладных работ, в том числе опубликованных, остались неохваченными.

В п.5.1 построена модель максимально плотной упаковки неоднородной зеонкстой среди. Работа выполнена совместно с В.А.Семеновым. Она позволяет назначить предельные нормы уплотнения дорожно-строительных материалов.

Б п.5.2 • рассматривается возможность сохранения под автомобильной дорогой искусственно намороженного слоя грунта. Решалась эта задача в сотрудничестве с Ю.С.Даниэляном.

В п.5.С: подробно рассматривается, вопрос температурного режима укладки асфальтобетона горячих марок в холодное время,, что на севере очень актуально.' Задача решалась вместе с В.Р.Майером и Н.П.Кушаковой.

В п. 5.4 дается методика расчета теплового режима лучка коммуникационных трт5, сгруппированных вокруг трубы-спутиика. Задача поставлена Л.Ф.Шаловалом.

В п.Б.Б кратко изложены результаты проведенного в соавторстве с Л.И.Гараниным исследования по определению сроков вмерзания свай, погруженных е грунт парооттаиванием.

П. 5.6 посвящен.решению задачи о теплопотерях через . легкие ограждающие конструкции. Постановка этой задачи принадлежит А.Ф.й'аповалу и А.И.Горковенко. Автором разработан метод решения, являющийся-развитием методики гл. II. .

Рассмотрим эту последнюю задачу подробнее.

При строительстве объектов нефтяной и газовой промышленности Западной Сибири широко применяются легко 'ограждавшие конструкции. Такие конструкции монтируют из панелей, представляющих собой уси- . ленный рёбрами жесткости металлический каркас (обычно аллюминие-еый) , заполненной теплоизолирующим материалом. Микроклимат, р.оз-нигачлций внутри ограждения, формируется >од.воздействием природно-климатических условий региона и сильно зависит от конструктивных особенностей, так как стыки и рёбра жёсткости панелей являются теплопроводными включениями, то есть участ!сами с малым, термическим сопротивлением. Эти включения, условно относящиеся к включениям ] и II вида по СНйиЛ-I1-3-73 приводят к появлению на них зон холода, к возникновению продольных перетоков тепла, ив конечном счёте, к дополнительным теплонотерям через ограедениэ. Креме того, перепад температуры а ворах теплопроводных включений

может быть больше допустимого, определяемого гигиеническими нор. мами для данного типа помещения.

В работе приводятся результаты практического применения математической модели процесса теплообмена через Фрагмент ограждения, ограниченного теплопроводными включениями.

Исходными данными для теплотехнического расчёта слу;кат температура воздуха снаружи Ьн. требуемая температура воздуха внутри помещения ):в, геометрические размеры фрагмента панели и геплефи-зические свойства составляющих материалов.

Фрагмент имеет вид .прямоугольника размером 2а >; 2Ь. Внутренняя обиизка имеет толокну <5:, коэффициент теплопроводности материала XI, . коэффициент теплообмена поверхности обеивки с воздухом «1. Для внешней обшивки соответственно имеем 52, Хг, Термическое сопротивление изоляции Р 5ИЗ/ХИЗ, где Хкз - соответственно толщина и коэффициент теплопроводности этого слоя.

Учитывая, что материал обшивки имеет малую толщину и высокую теплопроводность, можно считать, что температура не меняется по толщине обшивки и зависит только от координат х,у. В калдой точке внутренней поверхности имеет место теплообмен с соседними точками по закону Фурье, теплообмен с воздухом и отток сквозь слой изоляции. Рассматривая баланс тепла б стационарном редиме, А.'Е.Шаловап и А.И.Горковенко пришли к следующей системе уравнений:

зяи д211

бу/ Эу2

а2^ дЧ-г Х?.52(—— *■ —тг) + «2(^-2

йх*- дутара, -Ь<х<Ь,

на С: £К1/ёп = - дЬг/Эп - (^ - Ьг)/!, " (52)

где 11, соответственно температура внутренней и в^оапизй поверхности панели, С - граница фрагмента, п - направление шеш-,,ней нормали к С,- I - коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей.

Непосредственное решение этой систс-ыи уравнений, с ссотвеге-

- ^ - - о, (57)

- 1Я) ь (Ь1-12)/К - О,

тьувщими условиями однозначности стандартными численными методами на С<Ш сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Поэтому целесообразно построить решение в виде последовательных приближений. Процедура последовательных приближений становится наиболее эффективной в том случае, когда приближения поочередно, мажорируют искомые Функции ti и tg сверху и снизу. Ото позволяет использовать специальные методы обеспечения сходимости процесса. Кроме того, легко определяется максимальная величина абсолютной погрешности.

Вопрос об исследовании сходимости теряет остроту, а проблемы, связанные с оценкой погрешности итерационного метода, снимаются, если последовательные приближения поочередно мажорируют искомые функции сверху и снизу. Такая структура решения гарантирует достоверность результатов. В худшем случае приближения не будут сближаться, и тогда следует обратится к другому методу. Таким образом, излагаемая здесь методика расчета является развитием методов гл.II. Существенно новое в данном разделе - то, что решается система уравнений эллиптического типа, а в гл. 11 решались' уравнения параболического типа. Кроме того, пространственная область -двумерная. Так что в математическом плане здесь мы имеем существенное расширение сферы приложения методики гл.II.

Для построения решения перейдем к безразмерным независимым переменным г,, п:

- x/g, ц - y/g, g = I(2а)2 + (2Ь)2)'1/г.

После элементарных преобразований из (57), (58) получаем:

miiti + inigta + mi3tb = О, (59)

u>2it2 + nfefcti + тгэьк 0, (60)

-a/g<£,<a/g, -b/g<n<b/g, na Ci: öti/önj = - ötg/öni =•■ g(ti - t'z)/l, ni=n/g, (Ol) Ui - граница области определения tj , tg, - направление внешней нормали к Gi. Значения коэффициентов, входящих в (59)', (60) находятся не сравнения с (57*). С помошыо формулы Грина задача (С?) - (61) уожет быть сведена к системе интегральных уравнений:

a2t

Öi,

1 b2t!

.т" + —г-2 -.„К

0Ч2

ös,2

Jv/-

5й1(М0)' - 5 Пп(1/Рт0р) ай(р) - Мр))/1-. • (62) с

- 1-1 (Р)--(]пС1/гап0р)) ]с15р +

йГр

* И (-1П1^1(Р)+Ш12Ьг(Р1+г.1з13) ■1п(1',Ктср)

з

ЙЬ£(М0) = I С1п(1/йпоР) (Ь1(р) - Ь2(р))/1- (62)

с

й

- Ьг(Р) — (1п(1/Кш0р))]а5р +

Зпр »

+ И(-т2112(Р)ип22Ь1(Р)+тг:з1н) 1п( !/!&№) 63Р,

где Б - область определения функций ^(^.п), п), Мо(^.л) - произвольная точка из этой области.

Интегрирование в первых интегралах ведется- по всем точкам Р(г,,ч) границы, во вторых - по всем точкам Р(г,,г,; области. В обоих интегралах РтоР - расстояние между • точками Мо и Р , то есть Ятор = ((*гцо)2 + (п-т)о)2)1/2 < 1, 1п(1/йпор) * О.

I 2Л , если 1'Ь (: 2, й * < Л если Мо С С, .

- а , если Мо € С и Мо - точка излома,

« - угол излома. Систему (62).- (63) можно записать в Следующем виде;

Й(М0) = ф1(Мо, = гг(Мо, Ьг) + Г1(Мо, Ьв) - (64)

- I 91 (Мо. Р) Ь1(Р) dSp - И »?.(мО ,Р) ьа(Р) с 3

ь2СМо) = Фг(м0, 12) = г2(м0) и) г-ИМо. (65;

> - I Ф1(Мо, р) Ь2(Р) йор - И ЫМо .Р) 1?.(Р) Ко.

с 3

*

Фуикцки fi, fe, 'Pi, q>2, Vo> Fi, находятся из сравнения (ОК),(ОУ) с (54),(65). Все они имеют только положительные значения. Sa нулевое приближение функций tj , lz принимаем соответственно Ро 13 tb , go - t::, причем Ро > ti, go' < . Далее находим функции: Рг - by (Mo, Ро, go), ëi -- (Mo, Ро, go)-

Из (С4) - (65) видно, что Pi < ti < р0 и go < t-2 < El-Следующие, более точные, приближения получим из формул:

Н?.(Мо) - ФгШо, fi, Ei). Ей (Mo) = -ггШо, Pi, si). Таким образом, для получения сужающегося ■ семейства оценок имеем рекуррентные формулы:

Pi(Mo) - +i(Mo.Pi-i,gi-i), ffi(Mo) = +2(Mo.Pi-i.ei-i). (ô6) i-1, 2, ..., P0 * tE, go й tH-Функции Pj.gi последовательно находятся из явных аналитических выражений, для их вычисления необходимо провести только численное интегрирование. Бри четном i;

■ Pii ... < Pi-з^ Pj-l< ti С Pi < Pi-iii ... 4 Po, (67) SG< ••• < Si < t2 < gi-3< ••• < El-

Для практической реализации более удобной оказывается несколько ни ал процедура, которая также описана ь диссертации.

Численный расчет подтверждает эффективность поиска.решения системы уравнений такого типа описываемым методом.и хорошую скорость сходимости. Время расчета на ЭВМ типа IBM/Aï составляет 3 кинуты, Требуемая точность достигнута на 11-ой итерация. Иаибольг шие перетоки тепла возникают на краях фрагмента, являющихся тепловыми мостами. Температура поверхности фрагмента внутри' помещения близка к комнатной лишь на расстоянии 15 см и более от края фрагмента. Расчёт геклопотерь при известном поле температур не вызывает затруднений.

Закшоченче ■■'..• Ь Перечислим конкретные новые результаты, полученные в результате этой работы.

1. С использованием дифференциальных и интегральных неравенств получены методы решении:

задачи теплопроводности с немонотонными, коэффициентами и граничными условиям"/ (п.Е.1). '

- системы уравнений эллиптического типа (п.5.6), • задачи Стефана с немонотонным граничным условием (п.2.3),

♦

- ряда других задач тепломассообмена (гл.Ш-V).

2. Разработан численный метод решения задачи Стефана, основанный на ее интегральном представлении с помощью дельта-функции Дирака, а также численный метод решения задачи с непрерывными коэффициентами (п. 2.1, 2.3).

3. Проведено сопоставление задачи Отефана с задачей для квазилинейного уравнения теплопроводности специального типа для получения решений и оценки точности приближенных методов (п. 2.3).

4. На основе метода Р.И.Медведско1 о решения перечисленных задач реорганизованы для использования в областях с осевой симметрией (пп.2.2. 2.3).

5. Доказана сходимость итерационной процедуры, применяемой при решении этих задач (п. 2.1).

6. Построена модель деформации промерзающего грунта вследствие влагопереноса (п.3.2).

7. Построена модель сегрегационного льдовыделения в мерзлых грунтах (п.3.3).

8. Разработана методика и набор программных средств для моделирования режима консолидации насыпи автомобильной дороги, частично отсыпанной из крупнообломочных грунтов (п.4.2).

9. Для более детального изучения режима консолидации насыпи на фильтационной стадии проведено исследование различных механизмов влагопереноса (п.4.3).

10. Проведено моделирование консолидации грунтовой массы на основе гравитационно-диффузионной модели (п. 4.4).

11. Построена качественная модель гравитационного расслоения суспензий в длинных вертикальных каналах (п.4.5).

12. Предложена стохастическая 'модель расчета максимальной плотности материалов типа асфальтобетона (п.5.1).

13. Изучена задача о сохранении от замерзания коммуникационных труб, сгруппированных вокруг трубы-спутника (п.5.4).

14. Проведено теплофизическое обоснование ледовой защити фундаментов от протаивапия в условиях криолигозош (л.3.4.Г).

15. Проведено численное моделирование с разработкой программных средств для расчета сроков обратного смерзания поля свай, установленных в грунт методом парооттаивакия (п. 5.5).

16. Проведено детальное исследование теплового режима укладки горячего асфальтобетона на автомобильную дсрогу в уелогял/

крнолитозопи (п.5.3).

1?. Ре-века задача о теплопотерях здания через легкие ог.раж-дпедие конструкции (п.5.6).

II.' Представляется целесообразным продолжить работу по экспериментальному и натурному обоснованию результатов .гл. II-IV, ¿1 также стимулировать внедрение разработанных моделей, методик и методов ь инженерную практику и в учебный процесс.

Основные положения диссертации .раскрыты в следующих опубликованных работах:

1. Аксенов Г>.Г. Дудаев А.Я. .Семенов С.А., К проблеме уплотнения зернистых материалов/стохастическая модель упаковки неоднородной зернистой среды/.- Изв. вузов, Строительство и архитектура, НЙСИ, Новосибирск, N3, 19С0г, с.43-56.

2. Айзек A.M., Аксёнов Б.Г. Расчёт температурного поля вокруг трубопровода в мёрзлом грунте.-I! сб.-.Проблемы нефти и газа Тюмени, 1SG0, вып.4?, c.Gl-64.

3. Айзеи A.M..Аксёнов Б.Г..Шохин В.Ф. Расчет трёхмерного поля температур вокруг трубопровода в мёрзлом грунте.-Б сб.:11робле-ш нефти и газа в Тюмени,1981, вып.49, с.62-64.

4. Аксенов Б.Г..Лейкам А.Б.,Антонов 0.В, Сроки вмерзания сваи .погруженных в грунт парооттаиванием.- Нефтепромысловое строительство, 1982, вып.?, с.23-24.

5. Гаранин Л.И..Аксёнов В.Г..Антонов,О.В. Расчёт теплового режима ледовой зашити фундаментов.- В сб.¡Проблемы применения ледовых сооружений на Тюменском севере/ Тез.докл., Тюмень, Дом техники КТО, 1982, с.34.

д: Даниэлян Ю.С..Аксёнов Б.Г. Построение оценок решений некоторых немонотонных задач нелинейного теплообмена,- Теплофизика ьысоких температур, 1935, т.23, N5. с.004-909.

7. Даниэлян Ю.С.,Аксонов Б.Г. Приближенное решение задачи теплопроводности с нелинейными граничными, условиями.- Теплофиз. вис. темп., т.20, N5, 1382а, С.916-921.

8. Даниэлян ¡0.С. .Аксёнов Б.Г. Приближённое решение нелинейных задач лучистого теплообмена.- Изв.СО АН СССР, 19326, N13, шл.З. с.3-3.

9. Даниэлян Ю.С.,Аксёнов Б.Г. Перенос энергии г. груЦтах с. неравновесным фазовым переходом.- Изв.АН СССР. • Энергетика и тоаь'спорт, 142, 190В, с.15б-1б1.

10. Даниэлян Ю-С. .Аксёнов В.Г. Тенловлагонореиос и деформация в промерзающих рыхлых грунт-ax, - Изб. АН СССР. Энергетика и транспорт, NH, 1891, с.177-182.

11. Аксёнов Е.Г.,Даниэлян К).С. Приближенное решение пеликей-ных немонотонных задач теории фильтрации,- Механика жидкости :: газа, 1985, N4, с. 186-180.

12. Аксенов Е.Г. ..Рубцов H.A. .Бурка А.Л. .Даниэлян ».С. При«е-. ненке теорем сравнения для оцени;» точности приближенных методов

решения задач- нелинейного теплообмена-. -Известия СО Ail СССР, Серил техн. наук, 1982, N13, вып. 3, стр.3 0.

13. Аксенов В.Г..Даниэлян Ю.С. Приближенное решение нелинейной одномерной задачи теплопроводности при выделении тепла в некотором интервале температур.- Тсплофизгаса высоких температур, Т.21, N5, 1983г., с.23-29.

14. Аксенов Е.Г..Даниэлян Ю.С..Лукичев Б^Ф. Прогнозирование сезонных Изменений температурного поля во влажных грунтах.- Сб. "Проблемы нефти и газа Тюмени", вып.61, Тюмень, Э&пСибНИГПИ, 1984г., с. 31-23.

15. Аксенов Б.Г.,Рубцов H.A..Даниэлян Ю.С.. Приближенное решение .задачи радиационно-кондуктивного теплообмена,- Известия СО АН СССР, Серия техн. наук, 1934, N4 , вып. 1, с. 12-15.

16. Аксенов В.Г. .Даниэлян ¡O.G. Приближенное решение нелинейных задач диффузии с немонотонными коэффициентами.- Известил СО АН СССР, Серия техн. наук, 1904, N4 , вып. 1, с. 18-23.

17. Аксенов Б.Г. .Даниэлян Ю.С. Приближенное решение задач:; Стефана с фазовым переходом б спектре температур".- Статья депонирована в ВИНИТИ 06.09.83, per. N5119-53 Деп. Аннотация: И'ЛК, ■Т.42, N2, 1984.

. 18. Даниэлян Ю.С. .Аксенов Б.Г. Оценки решений нелинейны»: зс.'-дач промерзания-оттаивания влажных грунтов.- Докл. АН СССР,-Т.290, N2, 1986г., с.67-71.

19. Аксенов Б.Г. Границу решений некоторых нелинейных немонотонных задач для уравнений типа теплопроводности.-Ж. тшчилл.. матем. и матем. физ., 1993а, тЗЗ, N6. с.884-895.

20. Аксёнов Б.Г. Оценки решения одномерной зад ми Стефа-* на.-Теплофиз.Еыс.температур, 1989, т.27, N5, с.900-906.

21. Аксёнов Б.Г. Численное решение одномерных многодоонтояич задач Стефана,- Изв.СО АН СССР, серия техн.наук, 15G7, НЮ,

i v-

ВЫП.Б, с. 120-123.

22. Аксенов Б.Г. Сегрегация льда в мёрзлых грунтах.- Изв.АН. Энергетика, N2, 19936, с.145-150.

23. Аксёнов Б.Г..Медведский Р.И. Приближённое решение внутренней и внешней задачи Стефана для области с осевой симметрией.-Изв.СО АН СССР, сер.техн.наук, N15, вып.4, 1983, с.21-24. '

24. Аксёнов Б.Г..Медведский Р.И. Приближённый метод приведения оссимметричных задач фильтрации к плоским.- Изв.АН СССР, М1Г, 1937, N5, с.183-187.

25. Аксёнов Б.Г..Медведский Р.И..Шумова Л.В. Кинематика гравитационного осаждения суспензий в длинных вертикальных каналах.-Сибирский физико-технический журнал, 1991, вып.2, с.60-64.

26. Аксенов Б.Г..Даниэлян Ю.С. Исследование теплообмена в мерзлых грунтах и массивах льда.- Сб."Инженерно геокриологическое обеспечение строительства сооружений'УСб. научных трудов.- Новосибирск: Наука, 1989, с.43-52.

27. Медведский Р.И., Аксенов Б.Г. Приближенный метод решения осесимметричных задач фильтрации нефти и газа,- Известия СО АН СССР, Серия техн. наук, 1989, N5, с.51-50.

28. Шаповал А.Ф., Аксенов Б.Г., Горковенко А.И., Гербер А.Д. Математические методы расчета теплловнх потерь через теплопроводные включения в легких ограждающих конструкциях.- Экспресс-информация "Автоматизация и телемеханизация в нефтяной промышленности", Москва, ВНИИОЭНГ, вып. 3, 1990г., 23-31.

29. Шаповал А.Ф., Аксенов Б.Г., Прсценко Г.В..Ильин В.В. Тепловой режим пучка труб, сгруппированных вокруг трубы-спутника. - Экспресс-информация "Техника и технология добычи нефти и обустройство нефтяных месторождений", -Москва, ВНИИОЭНГ, вып. 2, 1990г.,с.41-44.

30. Шуваев А.П., Аксенов Б.Г., Фаттахов Б.Р. Моделирование процесса консолидации насыпи автомобильной дороги, отсыпанной из мерзлых грунтов,- Изв. вузов. Строительство, N10, 1993, с.99-104.

31. Аксенов Б.Г. , МайерВ.Р., Кушакова II.П. Нестационарное тепловое состояние многослойной системы строительных материалов.-Известия СО АН СССР, Серия техн. наук, 1990, N3, с.50-54.

32. Аксенов Б.Г., Шуваев А.Н. Механизм влагопереноса при консолидации промерзающих грунтов.- Известия вузов. Строительст-1.0, N4, и<94г. , с. 57- 61.