Исследование теплообмена в грунтах и строительных материалах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Стр.

Введение . 2

Гл.1. Литературный обзор 6

§ I. Теплофизика грунтов

§ 2. Методы исследования температурных полей и тепловых потоков. 13

§ 3. Методы решения задач нелинейной теплопроводности и излучения. Гл."2. Обоснование выбора метода исследования.

§ I. Требования к приближенным методам решения задач нелинейного теплообмена. 23

§ 2. Теоремы сравнения, как средство для построения приближенных решений. 25

Гл.З. Фазовые превращения связанной влаги в тонкодисперсных грунтах.

§ I. Метод решения

§ 2. Пример расчета Выводы Гл.4. Промерзание-проталвание грунтов,содержащих свободную влагу.

§1. Построение решения

§2. Аналитическая реализация 48

§3. Численный пример 51

Обсуждение результатов Гл.5. Кинетические■эффекты при промерзании влажных грунтов.

§1. Метод решения

§2. Доказательство сходимости

§3. Пример расчета Выводы Гл.6. Воздействие явлений радиационного теплообмена на температурный режим грунтов и массивов льда.

§1. Лучистый теплообмен на поверхности грунта.

§2. Упрощенный метод оценивания -

§3. Радиационно-кондуктивный теплообмен в массивах льда. Выводы Гл.7. Температурные поля со знакопеременным вектором теплового потока. 85

§1. Построение оценок решения нелинейных задач теплопроводности с немонотонным граничным условием.

§2. Алгоритм последовательного улучшения оценок

§3. Пример расчета и обсуждение результатов. Гл.8. Оценка эффективности метода

§1. Задача с немонотонной зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры.

§2. Задача о тепловом излучении тел в пустоту. Выводы 109

Гл.9. Практические приложения НО

§1. Оценка влияния исходных параметров в задачах промерзания - протаивания. НО

§2. Оценки точности приближенных методов расчета. 113

§3. Прогнозирование сезонных измерений температурного поля в грунтах. 118

§4. Учет теплообмена излучением при определении теплофизических свойств. 122

§5. Эффект полного учета кривой незамерз-шей воды при расчете промерзания - протаивания.

§6. Десорбция вещества из зерен ионита. Заключение, выводы, рекомендации 134

Список основной использованной литературы. 138

Актуальность проблемы. В Постановлении ноябрьского (1982г.) Пленума ЦК КПСС подчеркивается, что наряду с решением Продовольственной программы важнейшее значение имеет бесперебойная работа всех энергосистем, планомерное развитие топливно-энергетического комплекса. Необходимым условием этого является прирост только в 1983 году первичных энергетических ресурсов примерно на 41 млн. тонн условного топлива.

В связи с этим очевидно значение, которое имеет интенсивное освоение месторождений нефти и газа в районах севера Западной Сибири, которые являются главной энергетической базой страны. Фронт работ по разведке и добыче полезных ископаемых смещается все дальше в районы Приполярья и Заполярья. Крупномасштабная хозяйственная деятельность в этих районах осложнена суровыми климатическими условиями. Понижение среднегодовой температуры по мере продвижения на север имеет многочисленные последствия, из которых одно из наиболее важных - исключительная роль, которую начинают играть процессы перераспределения тепла в грунтах,особенно в области распространения вечномерзлых пород. От распределения температур и тепловых потоков в толще деятельного слоя зависят не только физико-механические свойства грунтов, но и интенсивность развития криогенных процессов ( термокарст, морозное трещинообразова-ние,пучение,наледи и др.).

Особое значение имеют теплофизические процессы в верхней части деятельного слоя, являющейся объектом различного рода техногенных воздействий. В этом слое процессы теплообмена носят резко нестационарный характер, причем с изменением температуры вследствие фазовых переходов влаги изменяются важнейшие прочностные характеристики грунта. Поэтому постоянно ведутся комплексные (как экспериментальные, так и теоретические) исследования, призванные обеспечить надежный долгосрочный прогноз температуры грунтов деятельного слоя. Сказанным определяется важность изучения механизмов теплообмена в грунтах, создания надежных физических и математических моделей,разработки практических рекомендаций и методов расчета.

Целью настоящей работы является исследование основных процессов теплообмена в грунтах, дисперсных строительных материалах и массивах льда на основе оригинального приближенного аналитического метода решения нелинейных задач теплопроводности, имеющего строгое математическое обоснование и гарантированную точность решения.

Для достижения поставленной цели потребовалось:

1) Проанализировать работы мерзлотоведов и теплофизиков по вопросам теплообмена в дисперстных средах и полупрозрачных телах, выделить основные механизмы теплообмена и математические модели, наиболее полно отражающие реальные процессы.

2) Разработать метод решения соответствующих нелинейных задач теплопроводности.

3) Используя этот метод, построить приближенные решения конкретных задач в форме, удобной для практического использования, довести решение до числа, проанализировать полученные результаты.

4) Дать общие рекомендации по применению разработанного метода для исследования процессов теплообмена в грунтах.

5.Провести работу по внедрению этого метода в практику ин-д женерных расчетов в ГИПРОТКМЕННШТЕГАЗе и в учебный процесс ТгомИСИ.

В результате проведенных исследований получены следующие результаты, определяющие научную новизну диссертационной работы:

1) Разработан математический аппарат, позволяющий применять теоремы сравнения для нелинейных задач с немонотонными граничными условиями, в том числе периодическими. Зависимость коэффициентов от температуры также может быть практически любой.

2) Разработана методика последовательного улучшения верхних и нижних оценок точного решения до получения любой заданной величины абсолютной погрешности.

3) Построены приближенные решения задач теплообмена в грунтах с учетом фазовых переходов влаги в спектре температур.

4) Построены решения задач радиационного теплообмена в грунтах и радиационно-кондуктивного теплообмена в массивах льда.

5) Решена задача о промерзании грунта в постановке, учитывающей неравновесные эффекты.

6) Решена задача периодического теплообмена в грунтах.

7) Проведено сравнение результатов с известными точными и приближенными методами.

8) Проверена эффективность данного метода, для чего использованы результаты эксперимента.

9) Исследовано влияние различных факторов на точность решения задач теплообмена в грунтах.

10) С целью расширения сферы приложения метода решена практически важная задача о десорбции вещества из зерен ионита.

11) Даны общие рекомендации по применению полученных результатов.

Практическая ценность работы заключается в том,что получен достаточно простой и надежный метод исследования процессов теплообмена во влажных грунтах и массивах льда. Полученный метод принципиально исключает возникновение неконтролируемой погрешности в расчетах. Метод может быть широко применен цри строительных расчетах на этапе проектирования. Его можно использовать в качестве эталонного при сравнении различных инженерных методов расчета, а также в экспериментальной практике для проверки адекватности математических моделей. Кроме того, метод может быть использован для исследования самых различных процессов, описываемых нелинейными уравнениями параболического типа.

Разработанный метод использован при проектировании автомобильных дорог на севере Тюменской области. При этом получен экономический эффект за счет полного учета кривой незамерзшей воды.

Приведенные в данной диссертационной работе результаты введены в курс прикладной математики в ТдаИСИ и используются при курсовом и дипломном проектировании на кафедре строительных материалов, оснований и фундаментов. татов.

Практическая ценность работы заключается в том,что получен достаточно простой и надежный метод исследования процессов теплообмена во влажных грунтах и массивах льда. Полученный метод принципиально исключает возникновение неконтролируемой - погрешности в расчетах. Метод может быть широко применен при строительных расчетах на этапе проектирования. Его можно использовать в качестве эталонного при сравнении различных инженерных методов расчета, а также в экспериментальной практике для проверки адеквантности математических моделей. Кроме того, метод может быть использован для исследования самых различных процессов, описываемых нелинейными уравнениями параболического типа.

Разработанный метод использован при проектировании автомобильных дорог на севере Тюменской области. При этом получен экономический эффект за счет полного учета кривой незамерзшей воды.

Приведенные в данной диссертационной работе результаты введены в курс прикладной математики в ТгамИСИ и используются при курсовом и дипломном проектировании на кафедре строительных материалов, оснований и фундаментов.

В диссертации защищается общая методика построения сужающегося семейства оценок решений широкого класса задач нелинейной теплопроводности с немонотонными коэффициентами и граничными условиями, приближенные решения перечисленных выше конкретных задач, а также приложения полученных результатов к вопросам, связанным со строительством в северных условиях.

Автор приносит искреннюю благодарность и признательность, своему руководителю д.т.н.профессору Н.А.Рубцову, а также к.т.н., ст.н.с. Ю.С.Даниэляну за большую помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ,ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

В диссертационной работе проведено аналитическое исследование процессов теплообмена, вносящих основной вклад в механизм формирования температурных полей деятельного слоя грунтов, дисперо-ных строительных материалов и массивов льда. При этом получены следующие основные результаты:

1.Анализ литературы по данному вопросу (гл.1) позволим' принять математические модели интересующих нас процессов теплообмена, наиболее полно отражающие физическую сторону явлений. Эти модели имеют вид краевых задач для уравнения теплопроводности с нелинейными коэффициентами, с нелинейной функцией источника или с нелинейным граничным условием.

2.В гл. 2-7 разработана и практически опробована единая методика приближенного аналитического решения задач теплопроводности со всеми тремя видами нелинейности. Математической базой методики являются теоремы сравнения.

3. В гл.7 доказана возможность применения теорем сравнения для построения оценок немонотонных нелинейных функций. В этом случае немонотонная функция заменяется комбинацией двух монотонных.

4. В гл. 8 полученные результаты подтверждены сравнением с известными решениями нелинейных задач. В гл. 9, § 3 проведено сравнение с экспериментом .

5. Построены приближенные аналитические решения в виде ' сужающегося семейства оценок неизвестного точного решения сверху и снизу для задач, описывающих следующие процессы:

- фазовые превращения связанной влаги в тонкодисперсных грунтах (гл.З),

- промерзание-протаивание грунтов, содержащих свободную влагу. (гл.4),

- промерзание грунтов с учетом кинетических эффектов (гл.5>,

- теплообмен на поверхности грунта по закону Стефана-Болырана (гл.6,§1-2),

- радиационно-кондуктивный теплообмен в массивах льда (гл. 6, § 3),

- сезонное промерзание - протаивание влажных грунтов с учетом фазовых переходов влаги в спектре температур.

Все решения опробованы, для них написаны программы для ЭВМ, просчитаны варианты инженерных задач, результаты приведены в таблицах и на рисунках.

Из таблиц и рисунков видно, что решение может быть получено с какой угодно точностью.

Таким образом, наглядно показано,что используемая методика пригодна для приближенного анализа основных задач теплопереноса в грунтах и строительных материалах.

Получаемые приближенные решения обладают целым рядом ценных свойств, а именно:

1. Полностью отражают динамику процессов, описываемую исходной задачей.

2. Позволяют получить величину абсолютной погрешности на любом этапе вычислений.

3. Позволяют получить приближенное решение с определенным знаком погрешности.

4. Величина погрешности при увеличении числа приближений может быть сколь угодно малой.

5. Все решения построены по одной и той же методике, с применением одного и того же математического аппарата.

6. Необходимые расчеты сводятся к численному взятию интегралов и могут быть выполнены на любой вычислительной машине.

7. Окончательные выражения имеют аналитический вид, искомые функции получаются в явном виде.

Описываемая методика нашла практическое применение при решении вопросов, связанных со строительством в северных условиях. Она используется для оценки влияния исходных параметров, на результат расчета (гл. 9,§1), для оценки точности приближенных методов (гл.9,§2), для прогнозирования сезонных изменений температурных полей в грунтах (гл.9,§3), для расчета зависимости коэффициента теплопроводности льда от температуры с учетом радиа-ционно-кондуктивного теплообмена (гл.9,§4), для расчета глубины промерзания-протаивания с учетом фазовых переходов влаги в спектре температур (гл.9,§ 5). Эта методика использовалась также при решении некоторых прикладных задач массообмена (гл.9,§6).

Метод исследования процессов промерзания - протаивания с помощью теорем сравнения используется при обучении студентов строительных специальностей в ТюмИСИ, а также при проектировании линейных сооружений для районов Севера Тюменской области в ГЙПРОТКМЕННШТЕГАЗе. Получен экономический эффект за счет полного учета кривой незамерзшей воды.

К диссертации прилагаются справки о внедрении.

В связи с этим полученные здесь результаты могут быть рекомендованы для инженерной практики, особенно в северных районах Западной Сибири, где большую роль играют криогенные процессы.

Весьма полезным было бы также применение этих методов в качестве эталонных для проверки пригодности многочисленных применяемых приближенных методов, не имеющих строгого математического обоснования.

Разработанная здесь общая методика построение приближенных решений пригодна для самого широкого 1фуга нелинейных задач, которые могут возникнуть в области тешюпереноса.

Условиями ее применения являются наличие точного решения I для соответствующего линейного уравнения и возможность получения первых, самых грубых оценок из условий задачи. Последнее требование почти всегда выполняется для задач с ограниченными коэффициентами и краевыми условиями. .

Полученные в настоящей работе результаты могут быть с успехом применены к нелинейным цроцессам массопереноса,. описываемым аналогичными уравнениями.

Вообще, следует отметить, что так как теоремы сравнения относятся к произвольным уравнениям параболического типа, то приведенную методику можно использовать для решения произвольных нелинейных задач, описываемых уравнениями этого типа, если имеется решение для линейного случая.

Таким образом, описываемая методика является удобным и надежным инструментом,, пригодным для анализа широкого крута важных прикладных задач.

1. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена -М.: Энергия, 1972 464с.

2. Айзен A.M.,Аксенов Б.Г. Расчет температурного поля вокруг трубопровода в мерзлом грунте.- В сб. Проблемы нефти и газа Тюмени, 1980,вып. 47, с. 61-64.

3. Айзен A.M.,Аксенов Б.Г.,Шохин В.Ф. Расчет трехмерного поля температур вокруг трубопровода в мерзлом грунте.- В сб.:Проблемы нефти и газа Тюмени, 1981, вып. 49,с.62-64.

4. Аксенов Б.Г.Расчет температурных полей в грунтах и массивах льда.- В сб.:Проблемы нефти и газа Тюмени, 1983,вып.60,с. 81-84.

5. Аксенов Б.Г.Даниэлян Ю.С. Приближенное решение нелинейной одномерной задачи теплопроводности при выделении тепла в некотором интервале температур.- Теплофиз.выс.темп.,т.21,№5,1983, с.939-943.

6. Аксенов Б.Г.Даниэлян Ю.С. Приближенный расчет температурных полей в ледяных массивах.-Науч.-техн.совещ.: Проблемы применения ледовых сооружений на Тюменском Севере: Тез.докл.Тюмень Дом техники НТО,1982,с.27-28.

7. Аксенов Б.Г.Дейкам А.Б.,Антонов О.В.Сроки вмерзания.свай, погруженных в грунт парооттаиванием.- Нефтепромысловое строительство ,1982,вып.7,с.23-24.

8. Аметов И.М., Даниэлян Ю.С. О применении теорем сравнения в теории теплопроводности. инж.- физ. журнал, 1973, № 2, с.317-323.

9. Ананян А.А. О жидкой фазе воды в мерзлых горных породах.-В кн.: Мерзлотные исследования. Вып.1. М.: йзд-во Моск.ун-та, 1961, с. 173-177.

10. Ананян А.А. Перемещение влаги в мерзлых горных породах под влиянием сил электроосмоса. Коллоид журн., 1952,т.14,№ I, с.1-9.

11. Антонова Л.В. Результаты исследований тепловых свойств горных пород Якутии.- В кн.: Тепло- и мае со обмен в мерзлых почвах и горных породах. М.: Изд-во АН СССР,1961, с. I2I-I27.

12. Бабенко Ю.И. Нестационарная теплоотдача в полубесконечную область с нелинейным законом поглощения тепла.- Инж.-физ.журн., 1980, т.39, Ш I, с.143-147.

13. Бабенко Ю.И. Применение дробной производной ъ задачах теории теплопередачи. В кн.: Тепло- и массоперенос, т.8,Минск: ИТМО АН БССР, 1972, с. 541-544.

14. Бабенко Ю.И. Теплопередача в конечную область с переменными физическими параметрами.- Инж.-физ.журн., 1982, т.43, № 3, с. 504-505.

15. Бабенко Ю.И. Теплопередача в полубеоконечную область с. границей, движущейся по произвольному закону. Прикл.мат-ка и мех., 1975, т. 39, вып.6, с.1134 II4I.

16. Базаров И.П. Термодинамика. Учеб.пособие для ун-тов. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Высшая школа,1976.-447с.

17. Бакакин В. П. 0шт управления теплообменом деятельного слоя мерзлых горных пород в целях повышения эффективности их разработки. -М.: Изд-во АН СССР, 1955.-88с.

18. Балобаев В. Т. Се зонное цротаивание мерзлых горных пород.-В кн.: Геотеплофизические исследования в Сибири. Новосибирск: Наука, 1978, с. 4-32.

19. Балобаев В.Т. Протаивание мерзлых горных пород при взаимодействии с атмосферой. В кн.: Тепло- и массообмен в мерзлых толщах земной коры. М.: Изд-во АН СССР, 1963, с. I05-II6.

20. Балобаев В.Т. Заболотник С.И., Не1фасов И.А. и др. Динамика температуры грунтов Северного Приамурья при освоении территории В кн.: Техногенные ландшафты Севера и их рекультивация. Новосибирск: Наука, 1979, с. 74-88.

21. Балобаев В.Т.,Левченко А,И. Геотермические особенности и мерзлая хр. Сунтар-Хаята ( на примере Нежданинского месторождения).- В кн.: Геотеплофизические исследования в Сибири. Новосибирск: Наука, 1978, с. 129-142.

22. Балобаев В.Т., Павлов А.В., Перлынтейн Г.З. и др. Теплофи-зические исследования криолитозоны Сибири.- Новосибирск: Наука, 1983,- 216с.

23. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкостей и газов. М.: Недра, 1972,- 228с. Беляев Н.М.,Рядно А.А. Методы теории теплопроводности.- М.: Высшая школа, 1982,- ч.1: 327с,ч П: 304с.

24. Берд Р., -Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия, 1974. - 688с.

25. Бурка А.Л., Рубцов Н.А. Нестационарный радиационно-кондук-тивный перенос тепла в плоском слое серой поглощающей среды.-Журн.прикя.мех. и техн.физ., 1971, № I, с. 156-159^

26. Войтковский К.Ф. Расчет сооружений из льда и снега. М.: Изд-во АН СССР, 1934.- 136с.

27. Володько Б.В., Шамшурин В.Ю.,Железняк М.Н. Мощность мерзлых пород Мяссояхского газового и Солянинского газоконденсатного месторождений. В кн.: Геотеплофизические исследования в -Сибири. Новосибирск: Наука, 1978,с. 148-156.

28. Вотяков И.Н. Физико-механические свойства мерзлых и оттаивающих грунтов Якутии.- Новосибирск: Наука, 1975, 176с.

29. Вотякова Н.И. Расчет промерзания намывной насыпи и ее основания. В кн.: Строение и тепловой режим мерзлых пород. Новосибирск: Наука, 1981, с. 36-42.

30. Вотякова Н.И. Сравнительная оценка формул душ расчета глубины сезонного промерзания -протаивания грунта. В кн.: Экспериментальные исследования процессов теплообмена в мерзлых горных породах. М.: Наука, 1972, с. 146-153.

31. Дулих Б.З. Введение в функциональный анализ. М. : Наука, 1967,- 416с.и

32. Гараник' Л.И., Аксенов Б.Г.Антонов О.В. Расчет теплового режима ледовой защиты фундаментов.- В сб.: Проблемы применения ледовых сооружений на Тюменском севере: Тез.- докл., Тюмень, Дом техники НТО, 1982, с.34.

33. Геннадиник Б.И., Геннадиник Г.В., Павлов А.В. Параметры статистической обработки 1фуглогодичных наблюдений температурного поля грунтов. В кн.: Мерзлотные исследования в осваиваемых районах СССР. Новосибирск: Наука, 1980, с. 25-31.

34. Березовский А.А. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики. Часть I. Нелинейные дифференциальные уравнения с частными производными в .прикладных задачах. Изд-е 2-е,испр.-Киев: Наукова думка, 1976а 452с.

35. Березовский А.А. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики. Часть П. Точные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Изд-е 2-е, испр. Киев: Наукова думка, 19766 - 292с.

36. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными, М.: Мир, 1966, - 352с.

37. Беспятова Т.А., Клементьев А.Ф., Халиков Г.А. Некоторые решения для квазилинейного уравнения теплопроводности.- Инж.-физ.журн., 1982, т.42, В 4, с.691-692.

38. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964, - 284с.

39. Бондарев Э.А. Красовицкий Б.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин. Новосибирск: Наука, 1974. - 88с.

40. Будак Б.М^, Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана. В кн.: Численные методы в газовой механике, т.4: Изд-во Моск. ун-та, 1965а, с.139-183.

41. Будак Б.М., Соловьева Е.Н. , Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов.для решения задач Стефана- Журн. вычисл.мат. и мат.физ., 19656, № 5, с 828 840.

42. Будачова Я.П. Метод конечных элементов для решения некоторых задач теплопроводности. Инж.-физ.журн.,1977, т.33, $ 4, с.728-733.

43. Гольдтман В.Г., Знаменский В.В., Чистопольский С.Д. Гидравлическое оттаивание мерзлых горных пород. Тр. ВНИИ-I, Магадан,1970, т. 30. 452с.

44. Гольдштейн М.Н. Деформации земляного полотна и оснований сооружений при промерзании и оттаивании.- Труды Всес. н.-и. ин-та жел. дор. трансп. М.: Трансжелдориздат, 1948, вып. 16, 212с.

45. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука,1971, 416.

46. Гориславец В.М., Митрохин В.А. Использование классической задачи Стефана для организации начальных данных при численном исследовании задач мерзлотного прогноза. Инж.-физ.журнал,1982, т.43,№ 5, с. 847-851.

47. Гринберг Г.А., Чекмарева О.М. 0 движении поверхности раздела фаз в задачах Стефановского типа.- Журн. техн.физ., 1970, т.40, № 10, с. 2025-2029.

48. Гурьянов И.Е. Нелинейность деформации оттаивающих грунтов.-Колыма, 1975, # 7, с. 30-34.

49. Гурьянов И.Е. Теплофизические характеристики глинистых грунтов при численном решении задач о промерзании и оттаивании. -В кн.: Инженерные исследования мерзлых грунтов свойства грунтов и динамика мерзлотных процессов. Новосибирск: Наука,1981. с.45-54.

50. Гусенков Г.Н., Чирков И.М. Простая процедура построения решения нелинейных задач теплопроводности методом Канторовича.-Инж.-фйз.журн., 1977, т. 32,№ 6, с. II05-II08.

51. Даниэлян Ю.С. Исследование некоторых нелинейных задач теории фильтрации.: Автореф. дис. канд. техн. наук. Баку,1974.- Юс.

52. Даниэлян Ю.С. Приближенное решение температурных задач нелинейной теплопроводности с тепловыделением в спектре температур.-Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук, 1982, $ 8, вып.2,с.6-12.

53. Даниэлян Ю.С., Аксенов Б.Г. Оценка точности решения задач промерзания оттаивания.-В сб.: Проблемы нефти и газа Тюмени,1983, вып.59,с.82-85.

54. Даниэлян Ю.С.,Аксенов Б.Г. Приближенное решение задачи теплопроводности с нелинейными граничными условиями: -Теплофиз.выс.темп., т.20,№5,1982а,с.916-921.

55. Даниэлян Ю.С.,Аксенов Б.Г., Приближенное решение нелинейных задач лучистого теплообмена. Изв.СО АН СССР, 19826,№ 13,вып.З,с.З-8.

56. Даниэлян Ю.С.,Аметов И.М. Об оценках решений задач Стефана.-Изв.вузов. Нефть и газ 1973,№ 4, с.45-48.

57. Даниэлян Ю.С.,Яницкий П.А. 0 кинетике замерзания воды во влажных грунтах.- Изв. СО АН СССР, Сер. техн.наук, 1979,Л 13, вып.З, с.89-92.

58. Даниэлян Ю.С., Яницкий П.А.Особенности неравновесного перераспределения влаги при промерзании и оттаивании дисперсных грунтов.-Инж.-физ.журн., 1983, т.44, № I, с.91-98.

59. Даниэлян Ю.С.,Яницкий П.А. Приближенное решение нелинейных задач Стефана В сб.: Проблемы нефти и газа Тюмени, 1979,№ 43, с.79-82.

60. Девяткин В.Н.,Шамшурин В.Ю. Геотермическая характеристика месторождения Сытыкан.- В кн.: Геотеплофизические исследования в Зибири. Новосибирск: Наука, 1978, с.142-148.

61. Достовалов Б.Н.,Кудрявцев В.А. Общее мерзлотоведение.-Д.:Изд-во Моск.ун-та, 1967. 403с.

62. Дубина М.М., Красовицкий Б.А. Тепломассообмен, деформации и напряжения в слое тонкодисперсного влажного грунта при промерзании.- Инж.- физ. журн., 1978, т. 34, В I, с. 78-82.

63. Дубина М.М. Красовицкий Б.А.,Лозовский А.С., Попов Ф.С. Тепловое и механическое взаимодействие инженерных сооружений с мерзлыми грунтами. Новосибирск: Наука, 1977.- 144 с.

64. Ентов В.М. Теоремы сравнения для уравнений нестационарной фильтрации.- Прикл. мат. и мех., т. 29, вып.1, 1965, с. 200-205.

65. Ершов, Акимов Ю.П., Чеверев Б.Г., Кучуков Э.З. Фазовый состав влаги в мерзлых породах.- М., йзд-во Моск. ун-та, 1979,- 188с.

66. Заболотник С.И., Голубых Л.П. Условия формирования и динамика сезонной криолитозоны в Средней Сибири. В кн.: Мерзлотные исследования в осваиваемых районах СССР. Новосибирск: Наука, 1980, с II3-I20.

67. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975, - 934 с.

68. Золотарь И.А. Расчет промерзания и величины пучения грунта с учетом миграции влаги. В сб.: Процессы тепло- и массообмена в мерзлых горных породах. М.: Наука, 1965, с. 19-25.

69. Иванов Н.С. Тепло и массоперенос в мерзлых горных породах. - М.: Наука, 1969,239 с.

70. Иванов Н.С. Теплообмен в криолитозоне. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 200 с.

71. Иванов Н.С. Теплофизические свойства мерзлых горных пород.-В кн.: Современные вопросы региональной и инженерной геокриологии (мерзлотоведение),- М.: Наука, 1964, с. II4-I46.

72. Иванов Н.С., Гаврильев Р.И. Теплофизические свойства мерзлых пород. Справочное пособие. М.: Наука, 1964.- 73с.

73. Исаченко В.П., Осипова В.А. Сукомел А.С. Теплопередача. Изд. 2-е -М.: Энергия, 1969. 416с.

74. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ Изд-е 2-е, перераб. М.: Наука, 1977.-742 с.

75. Канторович Л.В.,Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа М.-Л.: Физматгиз, 1962, 676 с.

76. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел М.: Наука, 1964, - 487 с.

77. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел М.: Высшая школа, 1979, 415 с.

78. Керстен М.С. Тепловые свойства грунтов В кн.: Мерзлотные явления в грунтах. - М.: Изд-во иностр. лит., 1955, с. 200-206.

79. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.- М.: Наука, 1975- 227 с.

80. Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании, Докл. АН-СССР, 1952, т. 82, $ 6, с.889-891.

81. Колесников А.Г.Мартынов Г.А. О расчете глубины промерзания и оттаивания грунтов. В кн.: Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов. Сб.1. М.: Изд-во АН СССР, 1953, с.13-36.

82. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. -М.: Мир, 1969,-416с.

83. Красовицкий Б.А. О протаивании мерзлого грунта вокруг работающей скважины. Изв.вузов. Нефть и газ, 1970, № 9, с.59-63.

84. Красовицкий Б.А. Применение метода последовательных приближений к задаче о протаивании мерзлого грунта вокруг газовой скважины. Изв.вузов. Нефть и газ, 1971, № 6, с.37-41.

85. Крылов М.М. К теплотехническому анализу промерзания грунтов.- Вестник инженеров и техников, 1934, № 10, с.466-467.

86. Кувыркин Г.Н. Решение задач теории теплопроводности методом конечных элементов.- Известия вузов. Машиностроение, 1976, № 8, с. I79-I8I.

87. Кудряшев Л.И., Меньших Н.Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности / Под ред. Л.И.Кудряшева.- М.: Машиностроение, 1979. 232с.

88. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена.- Новосибирск: Наука, 1970,- 476с.

89. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н., Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, М.: Наука, 1967,- 736с.

90. Лейбензон Л.С. К вопросу о затвердевании земного шара из первоначального расплавленного состояния. Изв. АН COOP. Сер. геогр. и геофизич., 1939, № 6, с.625-660.

91. Линейные уравнения математической физики / Под ред.С.Г.Мих-лина.- М.: Наука, 1964, 368 с.

92. Лионе Ж.Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. -М.: Мир, 1972, 512с.

93. Лукьянов В.С.,Головко М.Д. Расчет глубины промерзания грунтов.- М.: Трансжелдориздат, 1957, 164с.

94. Литвинова Т.А. Влияние ультрапористости и удельной поверхности на содержание незамерзшей воды в мерзлых грунтах.- В кн.: Мерзлотные исследования. Вып.1. М.: Изд-во Иоск. ун-та, 1961, с.178-183.

95. Лыков А.В. Теплопроводность и диффузия в производстве кожи, заменителей и других материалов.- М.-Л.: Гизлегпром, I94I.-I96c.

96. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967,- 599с.

97. Любов Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых телах. М.: Наука, 1981,- 296с.

98. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука, 1975, - 256с.

99. Максимов Г.Н., Гавриш Ю.Е. ,Хворостовская Н.С. Продолжительность смерзания грунта со сваями. В кн.: Инженерное мерзлотоведение. Новосибирск: Наука, 1978, с. 81-88.

100. Маликов Ю.К., Лисиенко В.Г. Численный метод решения задачи теплопроводности для двухмерных тел сложной формы. Инж.физ. журн., 1981, т. 40, № 3, с. 503-509.

101. Марченко Н.В., Аронов Б.И., Штипельман Я.И. Задача Стефана при радиационно-кондуктивном теплопереносе в плоском слое селективной полупрозрачной среды. Тешюфиз. выс. темп-., 1982, т.20, ^ 3, с. 897-905.

102. Меламед В.Г. Тепло- и массообмен в мерзлых горных породах при фазовых переходах. М.: Наука, 1980, - 228с.

103. Меньших Н.Л. Применение теоремы сравнения к оценке точности приближенного решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности, полученных линеаризацией с использованием интегральных аналогов. Изв. вузов. Авиац.техника, 1976, $ 2, с.55-60.

104. Мирзаджанзаде А.Х., Джалилов К.Г. О приближенном решении одномерной задачи Стефана.- Журн.техн. физ., 1955, т. 25, вып. 10, с. 1800 1804.

105. Мирзаджанзаде А.Х, Огибалов П.М.,Керимов З.Г. Термо-вязко-упругость и пластичность в нефтепромысловой механике.- М.: Недра, 1973, 280с.

106. Нерсесова З.А. Изменение льдистости грунтов в зависимости от температуры. Докл. АН СССР, 1950, т. 25, Л 6, с. 845-846.

107. Нерсесова З.А., Коннова О,С.Инструктивные указания по опре,-делению теплоемкости мерзлых грунтов. В кн.: Материалы.по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов. Сб.2.- М.: Изд-во АН СССР, 1954, с. 100-110.

108. Никитенко Н.Н. Исследование нестационарных процессов тепло- и массообмена методом сеток. Киев: Наукова думка, 1971, -265с.

109. Новиков B.C. Функции Грина некоторых задач переноса в нестационарных средах. Инж.-физ. журн., 1982, т.42,$ 6, с. 1020-1023.

110. Общее мерзлотоведение / Под ред. П.И.Мельникова, Н.И. Тол-стихина. Новосибирск.: Наука, 1974, - 292 с.

111. Общее мерзлотоведение (геокриология), изд.2, перераб. и доп. Учебн. / Под ред. В.А. Кудрявцева. М.: Изд-во Моск.ун-та.1978. 464с.

112. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред.- 2-е изд.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977.- 372с.

113. Орлов В.О. Криогенное пучение тонкодисперсных грунтов.-М.: Изд-во АН СССР, 1962. 119 с.

114. Основы геокриологии (мерзлотоведения). М.: Изд-во АН СССР, 1959. - ч. I: 431с.; ч. П: 366с.

115. Основы, мерзлотного прогноза при инженерно-геологических исследованиях. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. - 431 с.

116. Павлов А.В. Изменчивость теплофизических характеристик поверхностного слоя грунтов. В кн.: Проблемы геокриологии. Новосибирск, Наука, 1973, с. 64-69.

117. Павлов А.В. Расчет и регулирование мерзлотного режима почвы. Новосибирск: Наука, 1980, 240с.

118. Павлов А.В. Теплофизика ландшафтов. Новосибирск: Наука,1979.- 284 с.

119. Павлов А.В. Теплообмен почвы с атмосферой в северных и умеренных широтах территории СССР. Якутск, 1975.- 302с.

120. Павлов А.В. Теплообмен промерзающих и протаивающих грунтов с атмосферой. М.: Изд-во АН СССР, 1965,- 254с.

121. Павлов А.В., Оловин Б.А. Искусственное оттаивание мерзлых пород теплом солнечной радиации при разработке россыпей. -Новосибирск: Наука, 1974. 182с.

122. Павлов А.В., Пермяков П.П. Математическая модель и алгоритм расчета на ЭВМ тепло и массопереноса при промерзании грунта. - Инж.-физ.журн., 1983, т.44, № 2, с. 3II-3I6.

123. Павлов А.В., Пермяков П.П., Бараней Т.В. Разностный метод решения задач промерзания при фазовых переходах в спектре температур. В кн.: Процессы переноса в деформируемых дисперсных средах. Якутск, 1980, с. 48-56.

124. Пирвердян A.M. Об оценках некоторых приближенных методов решения задач нестационарной фильтрации. Изв. Ан СССР, ОНТ, Механика и машиностроение, 1962, № 5, с. 46-50.

125. Порхаев Г.В. Тепловое взаимодействие зданий и сооружений с вечномерзлыми грунтами. М.: Наука, 1970, - 208с.

126. Пригожин Л.Б., Булгач А.А. Численное решение одномерных задач Стефана в теплопроводности и диффузии. Числ. методы механики сплошной среды, 1981, т.12, № 2, с. 285 - 291.

127. Проблемы применения ледовых сооружений на Тюменском Севере: Тез.докл. научно-техн. совещ. 22-23 июня 1982г. Тюмень,Дом техники НТО, 1982. - 40с.

128. Пузаков Н.А. Водно-тепловой режим-земляного полотна автомобильных дорог. М.: Автотрансиздат, I960, - 168с.

129. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига : Звайгзне,1967,- 457с.

130. Рубцов Н.А. Исследования радиационного и комбинированного переноса тепла: Автореф. дисс. докт.техн.наук. Новосибирск, 1970,-46с.

131. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977,589с.

132. СН и П П-18-76. Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах. Нормы проектирования . М.: Стройиздат, 1977.- 46с.

133. Справочник по строительству на вечномерзлых грунтах./ Под ред. Ю.А.Велли, В.И. Докучаева, Н.Ф.Федорова. Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1977,- 552с.

134. Сумгин М.И. Вечная мерзлота почвы в пределах СССР 2-е изд.-М.: Изд-во АН СССР, 1937,- 379с.

135. Сумгин М.И., Качурин С.П., Толстихин Н.И., Тумель В.Ф. Общее мерзлотоведение. - Л.-М.: Изд-во АН СССР, 1940, - 347с.

136. Тихонов А.Н. Об остывании тел при лучеиспускании, следующем закону Стефана-Болырана. Изв. АН СССР. Отд-е матем. и естеств. наук. 1937, с. 461-479.

137. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4-е изд.,испр.- М.: Наука, 1966. 735с.

138. Тютюнов И.А., Нерсесова З.А. Природа миграции воды в грунтах и основы физико-химических приемов борьбы с пучением. М.: Изд-во АН СССР, 1963,- 158с.

139. Ушкалов В.П. Исследование работы протаивающих оснований и их расчет по предельным деформациям сооружений. М.: Изд-во АН СССР, 1962.- 220с.

140. Ушкалов В.П. О теплотехнических расчетах оттаивающих основа- ' ний зданий и сооружений.- В кн.: Деформация грунтов при замерзании и оттаивании. М.: Гостехиздат, 1959, с 25-51.

141. Фельдман Г.М. Методы расчета температурного режима мерзлых грунтов.-М.: Наука, 1973.- 254с.

142. Фельдман Г.М. Прогноз температурного режима грунтов и развития криогенных процессов.- Новосибирск: Наука, 1977.- 192с.

143. Фельдман Г.М., Щелоков В.К. Определение глубины промерзающего слоя грунта и времени его стыкания с вечномерзлой толщей.-В кн.: Процессы тепло и массообмена в мерзлых горных породах.-М.: Наука, 1965, с. 26-35.

144. Фридман А. Уравнения в частных производных параболического типа. М.: Мир, 1968. - 427с.

145. Хаин В.Я. Глубина промерзания грунта при наличии миграции и зоны фазовых превращений грунтовой влаги: Автореф. канд.дисс. Днепропетровск, 1969. 20с.

146. Хаин В.Я. Глубина промерзания грунта при наличии миграции грунтовой влаги. В кн.: Криогенные процессы. М.:Наука, 1978, с. 156-169.

147. Хакимов Х.Р. К вопросу о тепловых расчетах промерзания или оттаивания грунтов. Труды НИИ оснований и фундаментов. М.: Госстройиздат, 1952, № 19, с. 45-63.

148. Халиков Г.А., Ширгазин Р.Г. Об одном приближении метода Галеркина в квазилинейных уравнениях математической физики. -Инж. физ. журн., 1979, т. 36, В 2, с. 364-366.

149. Хрусталев Л.Н., Миренбург Ю.С. Применение теории надежности к расчету теплового и механического взаимодействия зданий и сооружений с вечиомерзлыми основаниями. В кн.: Инженерное мерзлотоведение. Новосибирск: Наука, 1978, с. 63-70.

150. Холодов Н.М., Флом З.Г., Колтун П.С. Расчет радиационно-кондуктивного теплообмена полупрозрачной пластины методом Монте-Карло. Инж.физ.журн., 1982, т.42, й 3, с. 455-461.

151. Одбин A.M. К определению траектории-движения нулевой изотерш в вырожденной однофазной задаче Стефана. Инж. - физ. журн., 1978, т. 34, № 3, с 549-550.

152. Цыбин A.M. Некоторые решения задач Стефана. Инж.- физ. журн., 1975, т.28, Ш 4, с. 694-697.

153. Цытович Н.А. К теории равновесного состояния воды в мерзлых грунтах. Изв. АН СССР Сер.геогр. и геоф., 1945, т.9, J£ 5-6, с. 493 - 502.

154. Чаплыгин С.А. Избранные труды по механике и математике.- М.: Гостехиздат, 1954.- 568с.

155. Чарный И.А. О продвижении границы изменения агрегатного состояния при охлаждении или нагревании тел. Изв. АН СССР, Отд. техн.наук, 1948, № 2, с. 187-202.

156. Чекмарева О.М. О движении поверхности фазового перехода при больших временах в осесимметричной задаче Стефана. Журн. техн.физ., 1975, т. 45, вып.2., с. 209-213.

157. Чекмарева О.М. О перемещении фронта кристаллизации в затвердевающем слитке при различных температурных условиях на его поверхности. Журн. техн. физ., 1970, т. 40, № 10, с. 2030-2032.

158. Чистотинов Л.В. Влияние миграции влаги на промерзание грунтов В кн.: Сезонное протаивание и промерзание грунтов на территории Северо-Востока СССР. М.: Наука, 1966, с. 77-84.

159. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гостехиздат, 1948. - 444с.

160. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. - 352с.г

161. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. -М.: Физматгиз, 1962. 456с.

162. Швец М.Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя. Прикл.мат. и мех., 1949, т.13,вып.3, с.257 - 266.

163. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача. М.: Химия, 1982. - 696с.

164. Anderson D., Tice A., Me Kim H. The Unfrozen Water and the Apparent Specific Heat Capacity of Frozen Soils. Ins Permafrost. II Internet. Conf. Nat. Acad, of Sciences. Washington, D.C., 1973, p. 289-295.

165. Berggren W.P. Prediction of temperature distribution in frozen soils. Trans. Amer, Geophys. Union. Pt. Ill, 1943.

166. Xong R. Research of Fundamental Properties and Characteristics of Frozen Soils. Ins Proc. I Canad. Gonf. on Permafrost, Ottawa, 196J, p. 84-108.

167. Stefan I. tfber die Theorie der Eisbildung. Monatsheft fur Mathematik und Physic. 1890, Bd I.Stefan I. tfber einige Probleme der Theorie der Warme-leitung. - Sitzungsberichte der Academie der Wissenschaften in Wien. 1989a, Bd 98, Abt. II.

168. Stefan I. Uber die Theorie der Risbildung, insbesondere uber die Eisbildung im Polarmeere. Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften in Wien. 1889 , Bd 98, Abt. II.

169. Westphal H. Zur Abschatzung der Losungen nichtlinear parabolischer Differentialgleichnungen. -Math. Zeit., 51 (1949), 690-695.