Управление температурными режимами инженерных сооружений Крайнего Севера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

»"V

сг?

'с ск

«о

(.. оо

: - Оч/

Попов Федор Семенович

/■ 1 ■>■ с5

УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМИ РЕЖИМАМИ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ КРАЙНЕГО СЕВЕРА

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Якутск 1997

Работа выполнена в Институте физико-технических проблем Севера СО РАН. Официальные оппоненты:

Доктор технических наук,

профессор Рубцов Николай Александрович

Доктор технических наук,

профессор Хрусталев Лев Николаевич

Доктор физико-математических наук,

профессор Воеводин Анатолий Федорович

Ведущая организация: Казанский государственный университет

Защита состоится . 199?г. в . час.

на заседании диссертационного совета Д 002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО РАН по адресу: 630090, г.Новосибирск-90, пр. Академика Лаврентьева,1.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

о

Автореферат разослан...........................199. г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

А.-стуальнссть проблемы. Освоение северных районов страны связано с проектированием, строительством и эксплуатацией различных инженерных сооружений, контактирующих с вечной мерзлотой, что иепосредсгвеино сказысается ка их тепловом режиме. В этой связи возникает необходимость редсния вахной теплофизической проблемы: разработки тпорик геплообменных процессов в системе: мерзлый (талый) грунт - инженерное сооружение - окружающая среда. Эта проблема имеет важное экологическое и народно-хозяйственное значение и направлена на техническое и конструктивное усовершенствование сооружений и на улучшение конфортности условий труда.

С развитием вычислительной техники появилась возможность получать через вычислительный эксперимент достаточно достоверные данные о тепховых процессах, изучение которых е лабораторных или натурных у^ловигх очень сложно, иногда просто невозможно и всегда требует значительных затрат средств и времени. Такой подход, однако, требует адекватной математической постановки и надежных методов решения задач сопряженного теплообмена при фазовых переходах. Общим я этих задачах является тепловая инерционность отдельных глемонтов рассматриваемых систем, использование которой позволяет управлять теплообменными процессами.

В связи с этим представляется актуальным исследование реальных нелинейных задач теплообмена при помощи вычислительного эксперимента, включая построение качественных и приближенных математических моделей изучаемых обьектоь, позволяющих прогнозировать, регулировать и управлять температурными режимами инженерных сооружений Севера.

Работа выполнена в лаборатории механики гетерогенных сред Института физико - технических проблем Севера СО РАН в рамках госбюджетных тем "НАИРИТ-СО" (Постановление ГК СМ СССР по НиТ от 31/05-71) и 1.ю.з.2. :ГР n=018300032001), а также хозяйственных договоров с ВНИИ ТраксМаш (г.Санкт - Петербург) по тепловому режиму большой арктической камеры (БАК) климатического комплекса (ГР n-02850076855, n-"02850087104, n=02490c17594), с ГПИ уДаЛЬ" стройпроект" МЦМ СССР (г.Магадан) по жидкостным замораживающим системам (ГР n=02r70008sib) и в рамках творческого содружества с

комбинатом "Якутуглестрой" МУП СССР (г.Нерюнгри) по "Прогнозу температурного режима склада аммиачной селитры". В работах, выполненных в соавторстве, диссертант, как правило, участвовал во всех этапах исследований от постановки задачи и выбора метода ее решения до получения и анализа результатов. Все основные научные выводы, изложенные в работе, принадлежат автору.

Цель исследований заключается в развитии теории теплообмен-ных процессов с фазовыми переходами, происходящих при взаимодействии инженерных сооружений с многолетней мерзлотой, анализ на этой основа возможностей управления теплообменными процессами. Решение поставленной проблемы производилось на основе:

- использования методов математического моделирования с проведением вычислителького эксперимента;

- создания методик и эффективных алгоритмов решения возникающих при этом задач;

- проведения серийных численных расчетов для изучения динамики теплообменных процессов реальных объектов.

Основные задачи исследования.

1.На основе математического моделирования изучить динамику теплообмена в системах с существенно различными скоростями переходных процессов, которые в дальнейшем называются теплоинерцион-ными.

2.Основываясь на общих уравнениях теплопроводности и теплового баланса, построить математические модели объектов, учитывающие фазовые переходы и теплообмен с окружающей средой.

3.Развить и разработать методы численного и аналитического решения задач с неиззестными подвижными границами для теплоинер-ционнных систем.

4.Используя полученные результаты, разработать методы управления теплообменными процессами инженерных сооружений, контактирующих с мерзлами грунтами и окружающей средой.

Научная новизна заключается в разработке математических моделей нестационарного теплообмена а теплоинерциснных системах, методов и алгоритмов решения сопряженных задач теплообмена с фазовыми переходами и в создании на этой основе методов управления тепловыми режимами инженерных сооружений различного назначения при их взаимодействии с мерзлыми и промерзающими грунтами.

С этой целью созданы:

- алгоритмы численного решения сопряженных задач теплообмена

с подвижными границами фазового перехода с применением принципа сквозного счета и выделены области применения приближенных аналитических методов;

- теоретические основы физического описания и математического моделирования теплового взаимодействия инженерных сооружений с оттаивающими и промерзающими грунтами;

- методы управления тепловыми режимами инженерных объектов различного назначения, контактирующих с мерзлыми и промерзающими грунтами, основанные на теплоинерционности системы.

Практическая ценность диссертационной работы связана с ее прикладной направленностью. Научные разработки, изложенные в диссертации, представляют интерес для специалистов, занимающихся решением задач теплофизики - теплового взаимодействия инженерных сооружений с мерзлыми грунтами, строительной и горной теплофизики, проектирования и управления режимами работы холодильных комплексов, аккумулирования холода в грунте, управления искуственным замораживанием насыпных плотин и др.

Некоторые результаты проведенных исследований используются в ряде организаций при проведении научно-технических разработок, при проектировании к строительстве сооружений и улучшении производственных технологий [3,18,19,24], а на основе полученных теоретических результатов читались спецкурсы, выполнялись курсовые и дипломные работы студентов, выпущено учебно-методическое пособие [22] для студентов математического факультета Якутского государственного университета им. М. К. Аммосова.

Основные положения, вьяоеимые на защиту.

1.Принцип теплоинерционности системы: грунт-инженерное сооружение-окружающая среда, физической основой которого является существенное различие характерного времени преходных процессов в ее различных элементах.

2.Математические модели, методы и алгоритмы решения задач теплообмена инженерных сооружений различного назначения ( температурный режим складских помещений для хранения взрывчатых материалов, теплотехнический расчет инженерных сетей тепло- водоснабжения, методы расчета нестационарного теплообмена шахт) с многолетней мерзлотой. ^

3.Результаты исследований управления тепловыми режимами инженерных сооружений на основе использования принципа теплоинерционности систем (крупный холодильный комплекс для испытания специ-

апьной техники, искусственное замораживание насыпных плотин).

Апробациу работы. Основные положения и результаты диссертации докпадывалксь на: 1-й Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы горной теплофизики" (г.Ленинград, 1973); Международном симпозиуме "Градиенг-76" по проблемам тепловых режимов глубоких угольных шахт и металлических рудников (г.Киев, 1976); Всесоюзном совещании "Опыт строительства оснораний и фундаментов на вечномерзлых грунтах" (г.Москва, 1981); 11 Всесоюзном научном совещании "Моделирование и прогнозирование изменений природных условий при перераспределении водных ресурсов" (г.Новосибирск, 1987); 1X Всесоюзном семинаре "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (г.Якутск, 1988); Ярмарке научно-технических разработок (г.Якутсг, 1989); Международной конференции "Сигналы и системы" (г.Брайтон, Англия, 12-14 июля 1989); Всесоюзной конференции "Горнодобывающие комплексы Сибири и их минерально-сырьевая база" (г.Улан-Удэ, 1990); Всесоюзной научно-технической конференции "Холод - народному хозяйству" (г.Ленинград, 1991) ; 1-й Всесибирской конференции по математическим проблемам экология (г.Новосибирск, 1992); Научно-практической конференции "Проблемы строительства на Крайнем Севе ре" (г.Якутск, 1993); Международном научно-практическом и коммерческом семинари "Залита инженерных сооружений от морозного пучения (ЗМП-ЭЗ)" (г.Чита, 1993); Международной конференции Полярных районов по развитию и коммерции технологических разработок "Поляртех-Я4" (г.Лулеа, Швеция, 22-25 марта 1914).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, г том числе в центральных издательствах 16 работ. Среди них 2 монографии (1 в соавторстве), з статьи, изданные за границей, и получено 1 патент на изобретение.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы из 162 наименований, 43 рисунков и 32 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В основу настоящей работы положены результаты исследования прикладных нелинейных задач сопряженного теплообмена, для решения которых использован ьычнелптельный эксперимент, включающий в себя построение математических моделей различного уровня сложности, разработку эффективных аналитических методов для соответствующих краевых задач, конечно-разностных схем и алгоритмов, в которых

учитываются теплофизические особенности рассматриваемых объектов, позволяющие прсгнсзировать и управлять температурными режимами инженерных сооружения Г.евора.

В первом разделе производится E^iCop вычислительных методов решения'задач теплообмена инженерных сооружений., контактирующих с многолетномерзлымп погодами.

В разделе изложены приближенные аналитические методы решения задач с подвижными границами, в которых использована идея интеграла теплового баланса, а также конечно-разностные методы юешения ?адач теплообмона с неизвестными подвижными границами фазового перехода, базирующиеся на принципах сквозного счета.

Известно, что разностные ,.штсды решения математических задач обеспечивают высокую точности результатов, учитьзают большое число параметров и не требуют грубых сгоанччений к допущений. Однако при этом, как правило, программы расчетов бывают громоздкими, а анализ результатов затруднителен из-за сложности выделения параметров, которые доминируют в полученных решениях.

С другой стороны, аналитические рец'тнчя, реализиоуемые приближенными методами, обычно не очень точны, так как строятся на определенных допущениях и упрещенчях. Однако, при этом полученные результаты достаточно просты, наглядны и довольно удобны для анализа. Самое ценное то, что они более отчетливо отражают основные тенденции и закономерности рассматриваемых процессов - выявляют качественную каргину и могут служить "эталоном" для оценки численных решений.

Учитывая, что результаты аналитических методотов дают возможность разобраться в исследуемых процессах на качественном уровне, а решения, полученные методом конечных разностей, лучше отражают количественную сторону процесса, целесообразно их совместное использование в исследуемых проблемах.

Различным аспектам исследования задач Стефана посвящены множество работ математического и практического характера. Например, доказательству существования и единственности решения посвящены работы С.Л.Каменомостской, Л.И.Рубинштейна, А.М.Мейрманова, O.A. Олейник, Дж Дугласа, А.Фридмана и др.

Таблица 1. Сравнение методов расчета граничных условиях

при различных

Методы

Э

" Рт1/ I3,

--Т—'-7

. 100?

1-го рода

МЛЧ 0.0800 0.2476

ИМ 0.С747 0.2^09

МПП С.0701 0.2239

КМ 0.0745 0.2267

точное О 0751 I 0.2266

Таблица 2. Значения функции

граничные условия

2-го рода

1-го рода 6. 59 0.51 6.69 0.85 о

2-го рода

9.28

6.29 1. 19 0. 55 О

6 (С)/в (0) В ПерЕОЙ

(талой) зоне при граничном условиг 2-го рода

Методы, </э

0 0.20 0.60 0.80 0.98 1. 00

.112 0. 908 0.501 0. 298 0.115 0. 094

.031 0. 878 0.471 0.267 0.084 0. 064

.988 0. 785 0.382 0. 183 0.008 --

.000 0.797 0 .394 0.195 0.С20 0.000

• ООО 0. 797 0.393 0. 1Э5 0. 019 0

МЛЧ ИМ МПП

км

Точное

Таблица з. Значения функции 9 (С)-1 во второй (мерзлой) зоне при граьичном условии 2-го рода

Методы, 1 1 17 2 74 4 .49 7. 45 9 72

МЛЧ — -0 016 -0 310 -0 .589 -0. 876 -0 963

ИМ — -0 025 -0 351 -0 635 -0. 931 -1 ООО

МП и -0.003 -0 046 -0 411 -0 744 -1. ООО -1 С00

км — -0 040 -0 363 -0 .645 -0. 936 -1 ООО

Точное — -0 040 -0 373 -0 .657 -0. 919 -0 977

Здесь 3 - автомодельная переменная и константа границы фазового перехода; в -безразмерная температура; нижние индексы: ?-первая и ^-вторая зоны; т-точное.

Приближенные аналитические методы, основанные на идее интеграла теплового баланса, успешно применялись для решения задач с подвижными границами, например, в работах М.А.Пудовкина, В.А.Чу-гунова, А.Н.Саламатиаа, И.А.Чарного, Л.С.Лейбензона, Г.И.Барен-блатта, Т.Гудмена, Креиса, Роми, Л.А.Коздобы и других.

Подавляющее большинство задач с неизвестными подвижными границами (задачи типа Стефана, Веригина) не решаются з квадратурах.

В этой связи возникает необходимость построения достаточно простых приближенных решений, которые могли бы использоваться не только в прикидочных инженерных расчетах, но и для проверки эффективности вычислительных алгоритмов, основанных на конечно-разностных методах. Здесь (п.1.1) путем сравнения с имеющимися аналитическими решениями оцениваются точность и диапазон применимости наиболее популярных приближенных методов решения задач Стефана для плоско-параллельного потока тепла: метод ЛейЗензона-Чарного (МЛЧ) , интегральный метол Баренблатта-Гудмэна (ИМ), метод последовательных приближений (МПП) и комбинированный метод (КМ). Суть комбинированного метода заключается р нахождении распределения температуры в первой зоне методом последовательных приближений, а во второй -интегральным методом.

Результаты вычислений г.рив^дены в таблицах 1-3. Из них можно сделать следующие чыводы:

- при определении закона движения границы раздела физ метод Ле^бензона-Чарного всегда мажорирует точное и другие решения (см.табл.1);

- при медленном движении границы раздела фаз наиболее точным является интегральный метод (см. вгоруи и четвертую колонки табл.1), однако с увеличением скорости он уступает комбинированному методу и методу последовательных приближений (третья и пятая колонки табл.1);

■■ при расчетах распределения температур в талой зоне наиболее точным оказывается комбинированный метод (см. табл.2), тогда как для мерзлой зоны это справедливо только для начальных участков температурной кривой (см. табл.з).

Анализ полученных решений показывает, что интегральный метод решения одномерных задач Стефана обеспечивает достаточную для • инженерной практики точность расчетов в широком диапазоне изменения параметров процесса.

Во многих инженерных задачах, возникаищих при эксплуатации подземных и наземных сооружений, расположенных в районах распространения вечной мерзлоты, необходимо знать температурное поле пород в любой момент времени, поскольку это дает возможность обоснованно прогнозировать устойчивость различных инженерных конструкций. Однако составление таких прогнозов на длительный срок затруднительно, потому что при знакопеременной температуре окружающей среды приходится решать многофронтовую задачу Стефана.

Подобное обстоятельство полностью исключает возможность применение аналитических методов. Эффективен здесь метод конечных разностей (п 1.2).

Основы гзтодов конечных гнзгостей изложены, наьример, в монографиях А.М.Тихонова, А.Л.Самарского, Г.И.Марчука, Н.Н.Яьонко, в учебны., пособиях Е.С.Николаева. Н.К.К-литкина, Л. И.Турчака, В.М.Пасконова, Б.И.Полежаева, Л.А.Чудова и в других работах. В разработке численных методов -квозного счета для задач теплообмена с неизвастными подвижными фазовыми границами сущьствлкный вклад внесли А.А.Самарск! Моисвенко, Б.М.Будак, П.Н-Вабкще-вич, Ф.П.Васильев Л.И.Демченко, И.В.Фрязинов, Дж.Дуглас. Л.Зр-лих, а также другие ученые.

В разделе 1.2 привогчтея разностные схемы для реиения задач теплообмена подземных сооружений чри наличии фазовых аерехедов влаги в грунте, разработанныз на основе метода Самарского - Мои-сеенко к моди{.лциро'-.акш'й метод сквозного *-четь для решения задач теплового взаимодействия назгмкых сооружений с ы^рзлым грунтом. Сравнение результатов численного решения задачи с натурными данными М.К.Гавриловой (ИМЗ СО РАН) показало, что расчетные значения отличаются от натурных данных не более чем на 6%.

Отметим, что в тё^рч;: разностных схем вопрос существования и единственности решения, непрерывно зависящего от входных паршет-ров, рассмотрен, например, в работах А.М.Тихонова, А.А.Самарского , Н.Н.Яненко. Это позволяет непссредственно перейти к практическому поиску решения задач конечно-разностными мегодамл (с применением неявных разностных схем, метода простой прогонки и ите-по нелинейности), предложенными в разделе 1.2.

Аналитические и численные методы решения инженерных задач, изложенные в разделе 1, используются в последующих разделах.

Второй раздел посвящен основном аспектам физического описания и математического моделированля теплового взаимодействия ре -альных инженерных сооружений с оттаивающими и промерзающими грунтами .

Перевод физического (реального) процесса на язык математики позволяет получить более точное представление о его наиболее существенных свойствах, в некотором смысле предсказать будущие события и управлять этими процессами.

3 математическом моделировании в отличие ст других форм моделирования предполагается замена реального физического явления его математическим описанием, воспроизводимым вычислительными средствами. На практике исходным пунктом моделирования является некоторая эмпирическая ситуация, выдвигающая перед исследователем "задачу", на которую требуется найти "ответ". Заметим, что реальные ситуации редко бывают четко очерченными, а сложное взаимодействие с окружающей средой нередко делает точное описание ситуации затруднительным. Поэтому прежде всего необходимо установить, в чем заключаемся "задача". Например, инженеру-практику важно знать, Еыдержит ли возведенная им ледовая переправа предполагаемую нагрузку, а специалисту-теплофизику - найти способ защиты ее от оттаивания. Следовательно, описание математической модели неразрывно связано с областью ее физической применимости.

Аспекты математического моделирования: описание и анализ проблемы, математическая идеализация и упрощения, построение адекватной модели, проверка модели и интерпретация результатов взаимосвязаны и в болыаинстве случаев выделить их отдельно невозможно. Кроме того, иногда они очевидны и отпадают или стаьится вопрос не об их "истинности", а о плодотворности их использования.

Переходим к изложению конкретных результатов.

1.Прогнозирование температурного режима складских помещений для хранения взрывчатых материалов (п.2.1). Физическая суть задачи заключалась в выборе оптимального варианта стеновых панелей склада, удовлетворяющего технике безопасности и обеспечивающего необходимый температурный режим хранения взрывчатых материалов. Математическая модель состояла из уравнения теплового баланса для воздуха внутои поперечного сечения склада, температура которого изменяется во времени за счет теплообмена через кровлю, боковые стены, стены, заглубленные в грунт, и через пол, и из нестационарного уравнения теплопроводности для многослойного фундамента и грунта, в котором происходит фазовый переход влаги. Уразнения дополняются соответствующими краевыми условиями. Задача была ре-' йена методом конечных разностей, изложенным в разделе 1. В вычислительном эксперименте получены следующие результаты.

а) Найден оптимальный вариант стеновых панелей - однослойный профнастил для боковых стен, удовлетворяющий технике безопасности (т<+30°С) и в то же время позволяющий снизить материалоемкость, трудовые затраты на монтаж конструкций и сроки строительства.

б) Расчеты показали, что основным источником охлаждения воздуха внутри склада служит теплообмен с подстилающим мерзлым грунтом. В этой связь для интенсификации конвективного теплообмена с полом склада рекомендуется оставлять зазоры между полом, стенами и хранимыми материалами для вентиляции, а при строительстве слоистого Фундамента рекомендуется использовать более теплопроводные, то есть более плотные материалы (например: бетон, железобетон).

в) По результатам работы были построены в г.Нерюнгри ( Якутия ) в 1936 году 8 складов для хранения взрывчатых материалов, которые до сих пор эксплуатируются в допустимом тепловом режиме.

2.Теплотехнический расчет инженерных сетей гопло- водоснабжения в полузаглубленных каналах (п.2.2). Физическая суть задачи заключалась в определении температуры Еоздуха внутри полузаглубленного в грунт железобетонного канала с уложенными в нем трубопроводами системы тепло-водоснабжения. В существующих методиках расчета сделано много упрощений, в частности, не учитывается факт теплообмена канала как с грунтом, так и с атмосферным воздухом.

Математическая модель полузаглубленного канала состояла из нестационарных уравнений теплопроводности в грунте с учетом фазовых переходов влаги и теплового баланса для воздуха в канале с учетом теплообмена с мерзлым грунтом через стенки, днище и с наружным воздухом через его перекрытие, а также - с наружными поверхностями труб тепло-водоснабжения. Они дополнялись соответствующими краевыми условиями и решались применением разработанных разностных схем и алгоритма,

а) Вычислительный эксперимент показал, что изменение температуры воздуха в полузаглубленном канале б основном зависит от температуры наружного воздуха, так как она формирует температурный режим сезонно-деятельного слоя грунта, где расположен канал. Влияние трубопроводов более слабое, но усиливается с понижением коэффициентов теплопередач К трубопроводов. Например, при К

п п

меняющемся от 0,5815 до 1,163 Вт/м2оС влияние наружного воздуха понижается от 45*77% до 34*54% с ноября по март.

б) Для обоснования рациональной прокладки водопровода в условиях сурового климата и вечномерзлых грунтов и повышения надежности его работы была проведена серий теплотехнических расчетов для водопровода, уложенного в полузаглубленный канал совместно с тепловыми сетями. Результаты расчетов представлены в виде номограмм для определения расчетных температур воздуха в канале, до-

пусткмой продолжительности остановки движения воды в водопроводе в зимний период и толщины теплоизоляции при известном коэффициенте теплопередачи водопровода. Обработанные результаты использованы в выпуске "Рекомендаций по теплотехническому расчету полуза-глубленнь'х каналов с водопроводными и тепловыми сетями в условиях вечномеозлых грунтов "[19].

з.В сбщем случае при теплообмене подземной горной выработки с окружавшей мерзлой породой (п.2.3) нужно решить трехмерную задачу Стефгна с переменными во времени граничными услоьиями и переменными в пространстве начальными условиями.

Однако, во мнст'их случаях не требуется точного решения задачи в полной постановке из-за того, что на практике многие исходные данные гля расчетоз задаются ориег повочно, с больвим разбросом, причем точность их определения обычно много ниже точности вычислений. Кроме того, некоторые физические особенности (достаточно малая теплопроводность пород, инэрипонность движения границы фазового перехода в них, исследуемого процесса позволяют сделать целый ряд упрощений. Е этих услозиях можно поступиться точностью оешенил в пользу большей его простоты реализации и возможности рэшения болге широкого класса задач.

Математическая модель нестационарного теплообмена шахт состояла из уравнения теплового баланса, учитывающего изменение температуры воздуха в выработке за счет потока вентиляционного воздуха, внутренних тепловыделений и теплообмена с поверхностью выработки и из уравнения теплопроводности в породном массиве с соответствующими краевыми условиями.

Таблица 4. Температура вентиляционного воздуха на расстоянии 520 м от устья

1975Г. 12/4 25/4 1/5 27/5

устье -7,5 -4,9 520 М -3,9 -3,9

вычисл. по р/с

-3,4 -4,3

7/6 29/6|12/7 18/7 25/'

-4,8 -1-2,0 +3,9 +3,3 I

-3,8 - - +1,4

-3,9 -2,1

+3,5 +3,9 +3,6 +1,8 +2,1 +2,6

+0,1 +1,1 +1,2 +1,4 +1,5

1/8

+ 4,7 +2.4

+ 1,8

В таблице 4 сравниваются результаты расчетов конечно-разностным методом по предложенному алгоритму с натурными данными, полученными на шахте Джебарики-Хая (Якутия). Расхождение составляет около 40%.

Конечно-разностным методом по предложенному алгоритму была

р

решена задача с учетом и без учета инерционного члена в уравнении переноса тепла вентиляционным воздухом и с учетом и без учета осевого (по координате г) потока тепла в породном массиве. Эти решения отличались друг от друга лишь в 3-ей значащей цифре, тогда как время счета с учетом этих членов увеличивалось почти вдвое.

Для оценочных расчетов удобно пользоваться приближенными аналитическими ресениями. Поэтому введем допущения, необходимые для приближенного решения зышь поставленной задачи (п.2.3.2): фазовый переход влаги насыпающей породный массив происходит при 0°С; осевой поток тепла в породном массиве мал по сравнению с радиальным (дч/бг « дт/дг) и инерционный член в уравнении энергии вентиляционного воздуха шахт мал по сравнению с конвективным переносом (дт^/дь « 9 от^/дг).

Результаты расчетов температуры вентиляционного воздуха показали, что различие межлу интегральным и численным решениями не превышает 15%.

Аналитические выражения, полученные интегральным методом, позьолили проанализировать возможности управления тепловым режимом горной ьыработки (п.2.3.3).

а) Предложен критерий, определяющий необходимость учета тепловой инерции толстой теплоизоляции. Если величина т =(а /6а )*

г г из

(5 /г не превышает о,1"/. времени эксплуатации выработки, то

ИЗ о

изоляцию можно рассматривать как термическое сопротивление, в противном случае - как отдельную теплопроводящую среду.

б) Предложен метод оценки снижения затрат на теплоизоляцию выработок за счет использования материалов с различными теплоза-цитными свойствами.

Результаты решения конкретных задач, полученные в разделе 2, иллюстрируют плодотворность применения математических моделей, основанных на учете тепловой инерционности системы: грунт - сооружение - окружающая среда, для решения техничзских задач.

Таким образом, все теплообменные процессы, связанные с многолетней мерзлотой, где теплообмен в основном осуществляется теплопроводностью и лимитируется фазовыми переходами влаги в грунте, характеризируются тепловой инерционностью. При решении соответствующих математических задач это служит основой упрощения математических моделей и использования достаточно простых приближенных методов в исследуемых процессах.

В третьем разделе рассматривается теплообмен крупного холодильного комплекса, охлаждаемого воздухом, предварительно охлажденным промежуточным хдадоносителем в специальных аппаратах (воздухоохладителях). Для подачи воздуха в холодильные камеры предусмотрены всасывающий и нагнетательный каналы. Комплекс предназначен для испытания техники (имеющей большую массу и в боль-.' шинство случаев выделяющей тепло) при отрицательной температуре.

Математическая модель комплекса строится по принципу "от простого к сложному". В начале исследуется тепловой режим отдельной холодильной камеры с внутренним источником тепла, а затем теплообмен холодильного комплекса (система:холодильные машины -вентиляторы - камера - грунт) при рециркуляции воздуха через холодильные машины. Далее, на основе полученных результатов на конкретном примере решаются некоторые проблемы управления работой комплексов. На всех этапах используются упрощающие допущения, учитывающие специфику исследуемых объектов, а также математические разработки предыдущих разделов.

Математическая модель холодильной камеры (п.3.1) состояла из уравнений: теплового баланса, описывающего процесс теплообмена камеры с окружающей средой через кровлю и стены, с грунтом через многослойный фундамент, с нагнетаемым искусственно охлажденным или естественным воздухом и с поверхностью внутреннего источника тепла; теплового баланса, описывающего процесс охлаждения тепловыделяющего объекта испытания, и теплопроводности, описывающего процесс теплообмена камеры через слоистый фундамент (состоящий из различных материалов, влажного слоя и щелевого канала обдуваемого теплым воздухом заданной величины) с грунтом. Они дополнялись соответствующими краевыми условиями и решались с применением численного метода и предложенного эффективного алгоритма.

Результаты расчетов температурного режима камеры с циклом работы 750 часов испытания техники и 150 часов отстоя показали, что начиная с третьего цикла, температура поверхности фундамента для источников большой и малой мощности составляет = -52°С + -53°С, тогда как температура на поверхности испытываемых обьектов равна, соответственно, при М=80 т. « -34°С * -50°С и при М=50 т. » -45°С + -52°С. С достаточной для практики точности можно считать, что после двух-трех циклов устанавливается стационарный периодический температурный режим работы камеры.

На втором этапе (п.3.2) математическая модель холодильной

камеры дополнялась уравнениями, описывающими рециркуляцию воздуха вентиляторами через холодильные машины (имеющие по 6 воздухоохладителей) и 3 воздуховода. Заметим, что для достижения рабочего режима камеры, холодильные машины и вентиляторы могут включатся или выключатся.

Проанализируем основные результаты вычислений, имитирующих режим хранения техники без управления, или испытания техники с управлением работой холодильных машин и вентиляторов в холодильном комплексе (п.з.з). И? рис.1 видно, что потери холода минимальны, когда имитируется режим хранения (кривые 1 и 2), тогда как в режиме испытания уже во втором цикле (кривая 4) потери холода стабилизируются и дальше остаются на уровне около 30 кВт, то есть несколько превышают по абсолютному значению мощность тепловыделений объекта испытаний (От= 27,9 кВт). Все результаты остальных вариантов, т.е. имитации хранения или испытания техники в различных условиях, лежат между кривыми 2 и з. Кривая 4 соответствует потерям энергии при температуре испытаний в камере -55°С. Это достигается за счет управления холодильными агрегатами. В противном случае тепература в камере была бы много ниже требуемой, что привело бы к неоправданным потерям энергии.

Тепловые потери через пол камеры существенно изменяются во времени, а на начальном этапе охлаждения от управления работой холодильных машин и вентиляторов (от 27,1 до 5,2% - с управлением и от 17,6 до 7,4'/. - без управления во 2-ом цикле).

Степень охлаждения обьекта испытаний также изменяется со временем и существенно зависит от управления режимом охлаждения (от 67,8 до 90,2'/ - с управлением и от 78,1 до 87,4% - без управления во 2-ом цикле).

Кроме возможности повысить эффективность системы охлаждения управлением описанного холодильного комплекса рассмотрен новый вариант конфигурации расположения холодильных агрегатов. Этот альтернативный вариант предполагает, что все 8 холодильных машин последовательно подсоединены к одному вентилятору. Результаты его "проигрывания" на ЭВМ показали, что требуемая температура испытаний достигается значительно раньше, чем в предыдущих вариантах, и кроме того, она более стабильна.

Как видно из этого раздела, принцип тепловой инерционности системы "грунт-сооружение-окружающая среда", дает хорошие результаты и тогда, когда в систему входят технологические аппараты для

подготовки охлаждающего воздуха, что позволяет эффективно управлять работой холодильных агрегатов и тем самым всей системой. Таким образом, этот принцип уже можно применить на новом качественном уровне, т.е. для управления технологическими аппаратами.

Четвертый раздел посвящен использованию полученных теоретических результатов для исследования проблемы управления искусственным замораживанием насыпных плотин.

Физическая сущность проблемы в том, что технология добычи золота, олова и других полезных ископаемых включает в себе ряд замкнутых циклов, использующих большие объемы воды с растворенными вредными веществами (цианитами и др.). Серьезной экологической проблемой является предотвращение проникания или прорыва таких вредных растворов в различные водные горизонты. Одним из перспективных в районах Севера способов гидроизоляции хвостохранилищ - создание искусственных противофильтрационных ледопородных завес (плотин).

Применение замораживающих установок и систем хорошо освящены в работах Б.В.Бахолдина, H.A. Бучко, С.И.Гапеева, Р.М.Каменского, В.И. Макарова, И.Л.Насонова, Н.Г.Трупака, Х.Р. Хакимова и других авторов.

Наиболее экономичным методом создания противофильтрационных завес в земляных плотинах больиой высоты является их искусственное замораживание. В условиях резко континентального климата Кра-

йнего Севера замораживание можно проводить в зимний период, используя низкую температуру атмосферного воздуха. Для интенсификации процесса целесообразно применять жидкостные охлаждающие устройства с принудительной циркуляцией хладоносителя.

Рассматривается замкнутый цикл (п. 4.1) , в котором хладоно-ситель (керосин) проходит через замораживающие колонки (теплообменник типа "труба в трубе" с противотоком), пробуренные через плотину в подстилающий грунт, а на поверхности - через радиаторы воздушного охлаждения с принудительным обдувом (см.рис.2).

Таблица 5. Температура хладоагента при т=з,з суток

Численно Приближенно |

т' т'

0,0 -30,00 -23,35 -30.00 -24,24

0.3 -25,91 -21,20 -26,22 -22,20

0,5 -24,03 -20,67 -24,45 -21,57

0,7 -22,84 -20,84 ' -23,28 -21,51

1,0 -22,24 -22,34 -22,68 -22,68

Математическая модель системы замораживания состояла из уравнений переноса тепла в каждой колонке для центральной трубы к для кольцевого канала, из уравнения теплопроводности, описывающего перенос, тепла в грунте плотины, и из уравнения, определяющего температуру хладоагента, подаваемого в систему замораживающих колонок, с соответствующими краевыми условиями. В предварительных расчетах выявлено очень незначительное влияние инерционных членов в уравнениях переноса тепла хладоносителем и вертикальной теплопроводности в грунте (кроме устья и забоя колонки) на форму и положение нулевой изотермы, что позволило существенно упростить исходные уравнения и использовать для их решения (приближенный) интегральный метод.

О точности полученных приближенных решений (п. 4.2.1) можно судить по результатам вычислений, представленным в табл.5.

Отметим, что приближенное решение дает более низкие значения температуры хладоагента (см.табл.5.) и, следовательно, несколько завышенные по сравнению с конечно-разностным решением значения координаты фронта промерзания.

а) Анализ результатов вычислительного эксперимента показывает, что кривые изменения температур хладоагента "отслеживают" график температуры атмосферного воздуха с некоторым запаздыванием

и о меньаим абсолютным значением.

б) Вогнутость границы фазового перехода 110 ьысоте колонки соответствует фильтрационным "окнам" между термосифонами до времени образования сплоиной мерзлотной завесы, обнаруженных, в натурных наблюдениях О.И.Алексеевой (ИМЗ СО РАН).

Пол/ченные аналитический решения приближенной задачи поиво-ллют плодотворно проанализировгть работу жидкостной заморажираю-щей системы (п.4.2.2).

В качестве критериев оценки эффективности системы воздушного о::*; хждения хладоносителя на поверхности и системы замораживания грунта хладоносителзм введем меняющиеся от 0 до 1 показате/и: коэффициент охлаждения хладоа1ента (см.рис.2)

к = (т°| т )/(Т°| -т ) (1)

о г = О в X г = О В 1 '

и коэффициент замерзания грунта

Кз-^вх-^'/Свх-0,!,..,) (2)

Подставляя г.элученньэ аналитические выражения для темпэратур в (1), будэм иметь Ко=(1+а)~', т.е. коэффициент охлаждения хладо-аг°нта зависит только от одного безразмерного параметра а=с сл/(о< П), е который входят теплоемкость и расход хладоаганта, Ч1"СЛ0 колонок, коэффициент и поверхность теплообмена калорифера 'радиатора).

В то жр время коэффициент замерзания грунта Кз будет неременной величиной, зависящей от объема замороженного грунта и геометрии границы Сазовогс перехода. Заметим, что обиатное зна 1ение К

3

есть аналог термического с-шротивления мерзлоГ: зоны грунта, образую; "ейся от замораживающей колонки.

Результаты расчета? позволяют сделать следующие выводы.

Во-перзых, коэффициент охлаждения хладоагента всегда меньше коэффициента замерзания грунта (Ко< К^).

Во-в-»орых, коэффициент К убывает с увеличением расхода хладе агент а и растет с ростом коэффициента теплообмена и поверхности системы охлаждения, который зависит от конструкции теплообменников и интенсивности их обдува.

В-третьих, коэффициент замерзания грунта Кз практически не зависит от коэффициента >* и незначительно убывает с увеличением расхода замораживающей жидкости (см.табл.6.).

В-четвертых, коэффициент К^ нрморотонно лависш от вертикальное координаты г, возрастая от поверхности до некоторой глубины, поело чего убывает. Положение максимума смещается к поверх-

ноети с ростом расхода.

Таблица 6. Коэффициенты эффективности К и К (г=о)

Месяцы к С

сх о. 3 0 . 8вю"3 1,601О~Э 3 , 2010" Г

Октябрь 90 К 0, 870 0, С66 0, 856

к 0,445 °г 286 0, 167

50П К 0, 871 0, 867 0, , 856

к 0,817 °г 690 0, 527

Январь 90 к 0,873 0 , 069 0, . 857

к 0,44 5 °г 286 0, 167

иоо к 0,876 0, 869 0. ,857

к 0,817 0, 690 0, .527

Апрель 90 к 0,873 0, 860 0, ,857

к 0,445 0, 286 0, , 167

500

К

3

К

0,877 0,817

0,870 О, 690

0,857 0,527

Полученные аналитические решения из раздела 4.2.1 можно применить для решения практически важных инженерных задач (п.4.2.3). Натурные наблюдения В.А.Алисимова (ГПИ "Дальстройпроект", г.Магадан) и вычислительный эксперимент [24] показали, что весной (к концу марта месяца в Магаданской области) связи с потеплением воздуха хладоагент, закачиваемый в колонки, начинает охлаждаться за счет холода, аккумулированного в грунте, т.е. происходит обратная транспортировка холода хладоагентом.

С целью определения времени окончания аккумуляции холода в грунте была решена соответствующая задача до выполнения равенства нулю теплового потока из грунта к поверхности колонки, когда вместо значения т° была задана температура наружного воздуха тв Об основанием такой замены служат результаты раздела 4.2.1, из которых следует, что температура хладоагента в замораживающих колонках изменяется подобно температуре атмосферного воздуха, но с некоторым запаздыванием и с меньшим абсолютным значением.

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы:

а) время достижения максимума теплового потока в грунт меньше времени минимума температуры атмосферного воздуха;

б) тепловой поток в грунт становится равным нулю, когда атмосферный воздух еще существенно охлажден.

Равенство нулю потока к колонке приходится на середину мар-

та, когда температура наружного воздуха още доьольно низка и равна -21,1°С. Физически это означает, что тепловая инерционность мерзлого грунта со временем делает его своеобразны«! тепловым сопротивлением, в результате чего скорость йрэнта фазового перехода уменьшается. С этого июмента времени работа жидкостной замораживающей системы становиться неэффективной и ока должна быть остановлена или к ней должны быть применены другие технические меры, повышающие аккумуляцию холода в грунте.

Предлагается, как один из технических способов повышения эффективности замораживающей системы весной, уменьшение расхода хладоагента пропорционально скорости распространения границы фазового перехода в грунте, что предотвратит "запирание" (равенство нулю) теплового потока на поверхности колонки л увеличит интенсивность использования холода атмосферного воздуха в калорифере, т.е. будет способствовать дальнейшей аккумуляции холода в грунт«.

В разделе 4.3 описывается способ управления замораживанием грунта путем изменения конструкции замораживающей системы.

При искусственном замораживании грунта применяют методы активного или пассивного промораживания грунта. Недостаток пассивного метода промораживания грунта заключается в том, что в нем используется только принцип естественной конвекции, который эф-фэктивен лишь для малых глубин замораживаемого грунта, например, при проморэжиЕании деятельного слоя. Недостаток активного способа в юм, что применение'холодильных установок (охлаждающих устройств) . эффьктивно только в первые сезоны замораживания. В последующие сезоны эффективность работы замораживающей системы резко снижается, так как восстановление температуры грунта после коротких летних периодов занимает незначительное время, что ведет к простоям дорогостоящего оборудования.

Предлагается следующий способ, включающий последовательное активное и пассивное замораживание грунта. Для этого вначале используете ч активное замораживание грунта по методу Х.Р.Хакимова. но в качестве охлаждающего устройства применяется калорифер (радиатор) с вентилятором, где хладоагент охлаждается зимой воздухом с естественно низкой температурой. После интенсивной аккумуляции холода за 1-2 сезона работы жидкостной замораживающей системы можно применить способ пассивного замораживания. При этом конструкция замораживающей системы изменяется следующим образом: извлекаются из двухтрубных коаксиальных колонок питающие трубы,

наращиваются замораживающие трубы трубами того же д.ламетра для естественной циркуляции хладоагента, однотрубные колонки заполняются хладоагентом и затем плотно закрываются крышками. Демонтированные коллектор, калорифер с вентилятором и распределитель с насосом могут быть использованы на других объектах.

Использование описанного способа управления замораживанием грунта за счет изменения конструкции замораживающей системы [36] позволяет значительно снизить металлоемкость и трудовые затраты, упеличить энергосбережение и одновременно упростить производство работ. Кроме того, повышается надежность работы системы замораживания. так как во втором (пассивном) периоде из нее исключаются насосы и вентиляторы, то есть снижается степень риска из-за отказов этих агрегатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Исследован принцип теплоинерционности системы "грунт инженерное сооружение - окружающая среда", физической оснорой которою является существенное различие характерного времени переходных процессов в ее элементах.

2. Обосновано эффективность использования разработанных три1 ближенных аналитических методов, основанных на идее интеграла теплового баланса, и конечно-разностных методов, использующих принципы сквозного счета для теплоинерционных систем.

3. На конкретных примерах (прогнозирование температурного режима складских помещений, теплотехнического расчета инженерных сетей тепло-водоснабжения, методов расчета нестационарного теплообмена шахт с многолетнемерзлыми породами) продемонстрированы различные этапы математического моделирования:

- построение математических моделей, описывающих нестационарные теплообменные процессы в системе: грунт - инженерное сооружение - окружающая среда;

' - разработка итерационно неявных конечно-разностных схем сквозного счета, приближенных аналитических методов и алгоритмов численного и аналитического решения поставленных задач, с учетом иерархии моделей как на физическом, так и на математическом уровне;

- анализ результатов вычислительных экспериментов, на базе которого предложены способы управления температурными режимами инженерных сооружений.

4. На осьове полученных теоретических результатов исследована динамика теплообмена крупного холодильного комплекса. Разработанная математическая модель комплекса:

- позроляет имитировать влияние различны;: теплоизоляционных покрытий ограждающих конструкций, источников тепла различной массы и мощности на режимы эксплуатации камеры;

- демонстрирует возможность снижения эксплуатационных затрат и значительное улучшение теплового баланса камеры за счет управления работой холодильных маиин и ренти."яторов;

- позволяет построить алгоритм управления режимами работы холодильного комплекса, который технически легко реализируется;

- повышает пути соверзенствования технологических процессов и облегчает поиск создания прогрессивных компановок холодильных агрегатоз;

5. Построена математическая модель и исследована проблема управления иск> сственны:.! замораживанием насыпных плотин:

- доказано, что инерционные члены в уравнениях конвективного переноса тепла хладоагентом и теплопроводнссть грунта в вертикальном направлении оказывают малое злияние на точность вычислений;

- введены нсвые понятия: коэффициент охлаждения хладоа^ента Ко и коэффициент замерзания грунта Кз, которые позволили проанализировать работу системы "грунт - замораживающие колонки - технологические аппараты (калорифер, насос) - окружающая среда"; из анализа, в частности, следует, что при проектировании систем замораживания грунтов с принудительной циркуляцией хладоагента основное внимание следует уделять совершенствованию системы ее теплообмена с атмосферой;

- впервые получена оценка времени окончания аккумуляции холода в грунте, позволяющая предотвратит обратную транспортировку холода, аккумулированного в грунте, хладоагентом;

- предложен новый способ управления замораживанием грунта за счет измзнения конструкции замораживающей системы, основанный на использовании позитивных сторон активного и пассивного способов замораживания грунта.

Основные публикации по теме диссертации: 1. Попов Ф.С., Красовицкий Б.А., Шургин Б.В. Приближенный метод расчета обогреваемой подземной выработки в многолетнемерзлых породах// Тезисы выступлений на Всесоюзн. научно-техн.конф."Проблемы ГОРНОЙ ТеПЛОфИЗИКИ", Л., 1973. с. 48-43.

2. Красовицкий Б.А., Попов Ф.С. Задача о теплообмене вентиляционного воздуха с окружающими мерзлыми породами// Инж.-физический журнал/ 1975, Т.29, N= б, С.1113 (ВИНИТИ Деп.и.04.75, N?1764-75,

22 С .) .

3. Слепцов А.Е., Скуба E.H., Попов Ф.С., Качанов B.C. Управление первичной посадки кровли в условиях многолетней мерзлоты// Журнал "Вопросы горного дела", вып.32/ Новосибирск, Изд-во Института горного дела СО АН СССР, 1975. С.32-37.

4. Капитонова Т.А., Попов Ф.С. Теплообмен подземного сооружения с окружающим мерзлым грунтом// Исследования по физ.-техн. проблем Севера / Якутск, Изд-во ЯФ СО АН СССР. 1975. с. 22-29.

5. Охлопков Н.М., Васильев В.И., Попов Ф.С. Об одном разностном методе решения задач типа Стефана//Сборник статей по математике/ Якутск, Изд. ЯкуТСКОГО гос.ун-та, 1975. С.48-49.

6. Красовицкий Б.А., Попов Ф.С. Температурный режим горных выработок// Инж.-физический журнал/ 1976, Т.31, с.339-346.

7. Красовицский Б.А., Попов Ф.С. Методика расчетов параметров теплоизоляции для выработок в мерзлых породах// Тепло-массообмен в материалах при естествонно низких температурах/ Якутск, Изд-во ЯФ СО АН СССР. 1976. С. 136-144.

з. Охлопков Н.М., Васильев В.И., Попов Ф.С. и др. Численные методы решения задач теплообмена подземных и наземных сооружений с мералым грунтом// Методы механики сплошной среды/ Якутск, Изд-во ЯФ СО АК СССР, 1977, С. 5-18.

9. Бондарев Э.А., Капитонова Т.А., Попов Ф.С. Оценка точности интегральных методов решения задач Стефана// Теплофизические и массообменные свойства гигроскопических материалов/ Якутск, Изд.-ЯФ СО АН СССР, 1977. С.83-92.

10. Тепловое и механическое взаимодействие инженерных сооружений с мерзлыми грунтами (авторы Дубина W.M., Красовицкий Б.А., Лозовский A.C., Попов Ф.С.)// Новосибирск, Наука, 1977. -144 с.

11. Красовицкий Б.А., Попов Ф.С., Капитонова Т.А. и др. Определение оптимальной толщины теплоизоляции но длине горной выработки// Тепловой режим глубоких угрльных шахт и металлических рудников/ Киез. "НауКОВО ДУМКа", 1977. С. 238-245.

12. Попов Ф.С., Красовицкий Б.А., Скуба В.Н. Методика расчета теплоЕэго режима шахт, рудников и подземных сооружений Севера// Тепловой режим глубоких угольных шахт и металлических рудников/ Киев. "НауКОВО ДУМКа",1977. С. 245-25s.

13. Безнощенко В.М., Попов Ф.С., Широколобов В.И. Исследование динамики тепловых полей в смерзающихся Нерюнгринских углях при транспортировке по БАМ// Бюллетень научно-технической информации/ Якутск, Изд-ние ЯФ СО АН СССР, 1977. С. 21-24.

14. Попов Ф.С. Исследование теплового режима горных выработок в многолетней мерзлоте численными методами// Физико-технические проблемы разработки месторождений полезных ископ?емых Крайнего Севера/ Якутск, Изд. ЯФ СО АН СССР,1978. С.93-99.

15. Бондарев Э.А., Капитонова Т.А., Попов Ф.С., Поисеева А.И. Математическая модель процесса теплообмена полузаглубленного канала с окружающей средой и алгоритм ее реализации// Математическое моделирование и экспериментальное исследование процессов тепло- и массопереноса / Якутск, Якутский филиал СО АН СССР, 1979, С.62-70.

16. Капитонова Т.А., Попов Ф.С. Сходимость метода интегральных соотношений при решении задач теплопроводности// Математическое моделирование и экспериментальное исследование процессов тепло и массопереноса/ Якутск, Изд-во ЯФ СО Ali СССР. 1979. с. 86-90.

17. Попов Ф.С. Математическая модель и тепловой расчет надзэмных сетей тепло-водоснабжения// Тепловая защита инженерных сооружений и коммуникаций Крайнего Севера/ Якутск, Изд-во Якутского гссуни-верситета, 1980. С. 154-157.

18. Рекомендации по повышению эффективности проходки зоны вечной мерзлоты при бурении скважин на газовых месторождениях Якутии (авторы сотрудники Ин-та физ.-техн. проблем Севера ЯФ СО АН СССР Арцимович Г.В., Бабе Г.Д., Бондарев Э.А., Дубина М.М., Мастепако Л.Д., Попов Ф.С., Шедз В.И. и работник Института сверхтвердых материалов АН УССР Скляров Э.Д.) // Якутск, Изд-во ЯФ СО АН СССР,

1980. -75 с.

19. Рекомендации по теплотехническому расчету почузаглубленных каналов с водопроводными и тепловыми сетями в условиях вечномерз-лых грунтов (авторы сотрудники Ин-та физ.-техн. проблем Севера ЯФ СО АН СССР Бондарев Э.А., Капитонова Т.А., Попов Ф.С. и сотрудники Ленинградского инж. - строит, ин-та Федоров Н.Ф., Заборщиков О.В., Поисеева А.И.)// Якутск. Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1980. -24 с.

20. Кормина Л.Н., Попов Ф.С. Численное исследование температурного режима арктических камер с внутренними источниками тепла/ ВИНИТИ Леп. 23.07.84., 5290-84, 1984. -7 с.

21. Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Решение задачи Веригина инте-

тральным методом// ВИНИТИ Деп. 26.11.81, ц2зб0-зз, 1983.-9с.

22. Охлопков Н.М., Павлов А.Р., Попов Ф.С. Задания ка численные решения дифференциальных уравнений параболического типа/ Якутск, Изд-во Якутского госуниверситета, 1985. -55 с.

23. Бондарев Э.А., Павлова A.A., Попов Ф.С. Влчяние внутренних источников тепла на температурный режим арктической-камеры/ ВИНИТИ ДЕП. 10.02.8o, N=920"Bö6. 1986. -24С.

24. Анисимов В.А., Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Методика расчета системы жидкостных замораживающих колонок с принудительной циркуляцией хладоносителя/ Якутск. Изд-бо Якутского филиала СО АН -СССР, 1987. -48 с.

25. Гуляева A.M., Попов Ф.С. Теплообмен замораживающей колонки с грунтом насыпной плотины// Методы прикладной математики и математической ФИЗИКИ/ Якутск. ИЗЯ-BO ЯФ СО АН СССР. 1987. С, 65-75.

26. Бовдарев Э.А., Капитонова Т.А., Попов Ф.С. Теплообмен замораживающей колонки с грунтом// Тепловые расчеты процессов и устройств в горном деле Севера/ Якутск, Изд-во ЛФ СО АН СССР. 19°7. С. 34-37.

27. Бондарев Э.л., Попов Ф.С.^, Смертин О.С. Прогноз тенператур-ного режима складов, сооружаемых ь вечной мэрзлоте на многослойном фундаменте// Прогноз и регулирование теплового режима в горных выработках/ Якутск, Изд-зо ЯФ СО АН СССР, 1987. -С. 30-34.

28. Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Сравнительная оценка приближенных методов решения одномерных задач с подвижными границами// Инж.-фИЗИЧесКИЙ журна."/ 1989, Т.56, N^2, С.302- 306.

29. Бондарев Э.А., Попов Ф.С., Сыертил О.С. Тепловое взаимодействие складских помещений с мерзлыми грунтами /,' Modelling, simulation and Control, В, AMSE Press, Vol. 30, k2i, 1990, pp. 41-52.

30. Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Оптимальное управление режимами испытаний техники в арктической камере// Журнал "Вопросы оборонной ТеХНИКИ"/ 1990. N?17, -11 с.

31. Бондарев Э.А., Ларионов С.М., Попов Ф.С. Системы заморажиьа-ния грунтовых плотин для хранилищ промышленных отходов// Всесоюзная научно-техническая конференция "Холоц - народному хозяйству": Тезисы докладов Л.: Изд-во Ленинград. технолог, ин-та холод, промышленности, 1991. С.128.

32. Бондарев Э.А., Ларионов С.М., Попов Ф.С. Оценка эффективности систем замораживания ?емляных плотин с принудительной циркуля-

цией хладоносителя// Инженерно- физический журнал/ 1991, т.бо, NÎ6, С. 1041-1042 (Дел.ВИНИТИ 22.01.91, Per.NÏ367-B91, -не.).

33. Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Управление замораживанием плотин для предотвращения сбросов сточных вод// Первая всесибирская конференция "Математические проблемы экологии": Тезисы докладов/ Новосибирск, Изд-во Инситута математики СО РАН,- 1992. с.93-94.

34. Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Исследование теплового взаимодействия арктической камеры с влажным пучинистым грунтом// Защита инженерных сооружений от морозного пучения (ЗМП-ЭЗ). Тез. докл. и сообд./ Харбин, КНР. Изд-во Хэйлунцзянского НИИ по строительству холодных районов (на китайском языке), 1993. С. 34-35.

35. Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Sistems of earth dam freezing with forced circulation of a coolant/ International Conférence on Development and Commercial Utilization of Technologies in Polar Régions. "POLARTECH194", 22-25, 1994. Lulea, Sweden. C.165-176.

36. Попов Ф.С. Патент n=203986i на изобретение "Способ аккумуляции холода в грунте"/ Приоритет от оз.04.92. Заявка N25046792. Зарегистрирована в комитете Российской Федерации по патентам и товарным знакам (РосПатент) 20.07.95.

37. Попов Ф.С. Вычислительные методы инженерной геокриологии/ Новосибирск:Наука. Сибирская издательская фирма РАН. 1995. -136с.

\