Исследование распространения акустических волн в насыщенных пористых и трещиновато-пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

-.г* о* ! й «1№ ®7

На правах рукописи

КУЧУГУРИНА Ольга Юрьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ И ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень 1997

Работа выполнена в Институте механики многофазных систем Сибирского отделения Российской Академии наук и на кафедре механики многофазных систем Тюменского государственного университета.

Научный руководитель

академик РАЕН, доктор физико-математических наук, профессор А. А. Губайдуллин

Официальные оппоненты доктор физико-математических

наук, профессор В. С. Нустров

Ведущая организация

кандидат физико-математических наук С. П. Родионов

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН

Защита состоится ¿М^¿уипсь 1997 г. в 14 час. мин. на заседании диссертационного совета Д 064.23.01 при Тюменском государственном университете по адресу: Тюмень, ул. Перекопская, 15, ТюмГУ, ауд.118 физического факультета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан Ф^&^иилл 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., с.н.с.

Н. И. Куриленко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование волновых процессов в насыщенных пористых средах актуально с точки зрения приложений в разведке и добыче нефти и газа. Искусственно возбуждаемые сейсмические волны дают Информацию о конфигурации слоев в породах дня разведки нефти и газа. Свойства пластов, вскрываемых нефтяными скважинами, определяются путем регистрации сейсмических волн на разных глубинах при возбуждении их взрывами либо другими источниками, расположенными в тон же скважине поблизости от приемника. При этом следует изучать направленность и эффективность источников, волновые характеристики отдельных слоев и границ, так как все эти параметры видоизменяют волну в процессе ее распространения и взаимодействия с приемником. Эти процессы могут быть поняты только тогда, когда зарегистрированные сигналы будут должным образом истолкованы в терминах истинного движения грунта в области приемнпка. Поэтому необходимо исследовать закономерности распространения волн вблизи цилиндрических полостей, так как любые измерения во внутренних точках среды требуют бурения скважины: при этом очень редко скважинное пространство заполняется таким веществом, чтобы можно было считать среду ненарушеной. В реальных условиях необходимо учитывать влияние скважины на процесс регистрации волн. В связи с этим представляется актуальным изучить особенности распространения не только плоских волн, но и волн с цилиндрической и сферической симметрией. Для адекватного описания распространения и затухания волн необходим учет несовпадения скоростей и напряжений флюида и твердой фазы, неупругого поведения скелета пористой среды.

Имеющиеся в настоящее время промысловые данные свидетельствуют о том, что. трещиноватые породы имеют сложное строение, а движение жидкости и газа в них отличается некоторыми особенностями по сравнению с движением в пористой среде. В трещиноватой породе имеются микро- и магеротрещины, мелкие и крупные каверны, полости; сама порода (пространство между трещинами) может быть абсолютно непроницаемой или представлять собой обычную пористую среду. Анализ течения флюида в порах и в трещинах с учетом реальных значений их размеров и объемных содержаний показывает, что характеристики движения в блоках и трещинах

(давление, скорость фильтрации) оказываются различными. Поэтому трещиновато-пористую среду рассматривают как совмещение двух сред с порами разных масштабов, причем между системами пор в такой среде может происходить обмен жидкостью (газом). При изучении процессов фильтрации в таких средах обычно принимается, что скелет неподвижен, а пористости и проницаемости каждой из систем пор могут зависеть от давлении. Поэтому построение и обоснование моделей сред с двойной пористостью, позволяющих исследовать движение и флюида, и твердого скелета, представляют интерес как в теоретическом, гак и в практическим плане. Численное исследование волновых процессов в таких средах и дальнейшие исследования, возможно, дадут оспину для определения характеристик природных систем, исходя из результатов наблюдении взрывных или искуственно возбуждаемых сейсмических волн.

Целью работы является теоретическое исследование нестационарных волновых процессов в насыщенной жндкость.о пористой среде с вязкоуиругим скелетом, анализ особенностей распространения одномерных нмпульсных возмущений сжатия и сдвига в рамках линейной теории; построение модели деформируемой среды с двойной пористостью, учитывающей несовпадение скоростей и давлений -жидкости в системах пор различного характерного размера, и исследование закономерностей распространения монохроматических волн в такой среде.

Научной новнлш рабош состоит в исследовании процессов распространения одномерных цилиндрически- и сферически- симметричных волн сжатия, а также одномерных волн сдвига с плоской и цилиндрической симметрией в насыщенной порисюй среде. Исследование процессов с цилиндрической и сферической симметрией в рамках двухскоростной с двумя напряжениями модели проведено впервые. Предложена трехекоростная с тремя давлениями модель деформируемой среды с двойной пористостью (построено уравнение состояния для скелета и предложено выражение для интенсивности обмена жидкостью между системами пор, }читывающее нестационарное! ь процесса); изучены особенности распространения монохрома щчески.ч волн в средах с двойной норнеiостыи; выяснено влияние парамciрои среды.и модели на характер распространения линейных волн.

Дастоигрмк-пп- результатов диссертации следует из toi о, что они основаны на общих )акоиах и уравнения-; механики' сплошных сред н

обусловлена согласием полученных уравнений и соотношений в предельных частных случаях с известными из литературы, а также проведением тестовых расчетов.

Практическая ценность заключается в установлении основных закономерностей распространения одномерных цилиндрически- и сферически-симметричных волн сжатия, сдвиговых монохроматических волн, а также одномерных импульсных волн сдвига с плоской и цилиндрической симметрией в насыщенной жидкостью пористой среде; в построении модели деформируемой среды с двойной пористостью; изучении особенностей распространения монохроматических волн в средах с двойной пористостью; выявлении характера влияния параметров среды и модели на распространение волн.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на научных семинарах по механике многофазных сред (Институт механики многофазных систем, Тюмень, 19941996г.), на семинарах "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1994г., 1996г.), на международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996г.), на международной (гаучно-техничесой конференции "Нефть и газ Западной Сибири" (Тюмень, 1996г.).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 16 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 156 страниц, включая 48 рисунков и список литературы, состоящий из 101 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации; отмечена научная новизна работы; кратко изложена структура диссертации.

В первой главе представлен обзор теоретических и экспериментальных работ по акустике пористых сред, насыщенных жидкостью или газом, т также

работ, посвященных изучению процессов и средах с двойной пористостью.

Во шорой главе проведено исследование распространения продольных и поперечных волн в насыщенной жидкостью пористой среде с учетом вязкоупругого поведения скелсча. В п.1 приведены осноиные допущение, уравнения движения и состояния среды. При сделанных допущениях система линеаризованных уравнений движения имеет следующий вид:

Рш^—^УР,-Fk. = • Z'1. (1)

Pi= ai'Pio + аю Pi', Ps' = as'P°M + "MPT< "/+«5 = 0

Здесь представлены уравнения сохранения массы и импульса для твердой фазы и жидкости. Верхние индексы - координатные, по повторяющимся верхним индексам подразумевается суммирование; нижние индексы j =; s, / относятся к величинам твердой ('solid') или жидкой ('liquid') фазы, нижний индекс 0 означает невозмущенное значение величины, а штрих (') означает отклонение величины от ее невозмущешюго значения; ai. Pj. р] > vj • соответственно обьемное содержание, приведенная и истинная плотности и скорость /-фазы; р/ - давление в жидкости, - приведенное напряжение в скелете среды; F - сила межфазного взаимодействия. Выражение для межфазной силы F имеет вид:

= 1'т + F„ + ''в.

!■„, = ^Н^ш^оРш'Ф/ ~ О. (2)

I',, = WSama^MiU'i-Vs),

■+ iXv, - i'.s)

Здесь /•]„ - сила присоединенных масс, вызванная инерционным взаимодействием фаз, • аналог силы вязкого трения Стокса, F0 - сила Касо, возникающая из-за нестационарное in вязкою по1ранслоя около

границы жидкости с твердой фазой; * - мнимая единица; - динамическая вязкость жидкости;, а* - характерный размер пор или зерен; г/„,, г;^, ?/в -коэффициенты инерционного, вязкого и вязко-инерционного взаимодействия фаз, зависящие от структуры среды.

Уравнения состояния фаз для давления в жидкости ¿>/ и давления внутри твердой фазы р, для малых изменений истинных плотностей фаз приняты в виде:

Р^к,рГ/Я0, р;= к,р)'/р'л, О)

где К,,К! • соответственно объемные модули упругости для материала твердой фазы и для жидкости.

Уравнение, описывающее вязкоупругое поведение скелета пористой среды, запишем в следующем виде:

—г— - а^л+ао" —г— + ¿а^р.ос, —— £7/ Л <7Г

дск? 1 д1

Здесь - компоненты тензора деформации твердой фазы, (а!0А.п,а^р,0), - статические и динамические модули упругости скелета пористой среды, - время релаксации напряжений.

Условие совместного деформирования представляет собой соотношение между осредненными истинными давлениями в фазах р3, р/ и приведенным давлением в скелете пористой среды р:

Р*=ал{р,,-р1') + а,Чрл-рл), Р$.=-о?Г/3 (5)

В п.2 построены дисперсионные соотношения для продольных »1

поперечных волн с произвольной геометрией, изучены особенности распространения и затухания монохроматических поперечных волн. В пп.З, 4 изучена эволюция волн давления с плоской, цилиндрической и сферической симметрией, а также эволюция плоских и цилиндрически-симметричных волн сдвига, т.е. рассмотрены решения исходной системы уравнений (1)45) следующего вида (/=•*. 0:

1. V* =у*(х),- =0, (х,у,г) - декартовы координаты;

2. Уу = Уу(г), Уу = Уу = 0, (г,$>,г) - цилиндрические полярные координаты;

3. Уу = Уу (г), у; = Уу' =0, (г,<р, цг) - сферические полярные координаты;

4. Уу = Уу = 0, Уу = Уу(дг) (в декартовых координатах);

5. Уу = 0, vJ = Уу (г), Уу = Уу(г) (в цилиндрических полярных координатах).

Задачи о распространении импульсных возмущений давления и сдвига решены методом Фурье с использованием быстрых алгоритмов дискретного преобразования Фурье.

На рис.1 показана эволюция плоской, цилиндрической и сферической продольной волны сжатия, рапространяющейся в насыщенной жидкостью пористой среде, при ее возбуждении воздействием только на жидкость (пористая среда - "оргстекло + бензин"). Из приведенных графиков видно, что исходный импульс распадается на быструю и медленную волны. В быстрой волне и жидкость, и скелет сжимаются, а в медленной жидкость сжимается, а скелет расширяется. В цилиндрической и сферической волне после быстрой волны сжатия в скелете есть область разрежения, а после медленной волны разрежения наблюдается область сжатия. Волна полного напряжения в плоском случае - это волна чистого сжатия, а в случае цилиндрической и сферической симметрии в волне полного напряжения после области сжатия следует область разрежения. Появление области разрежения в цилиндрической и сферической волне - это закономерность, свойственная акустическим волнам в любой (не только .пористой) среде при их распространении. В цилиндрической и сферической волне уменьшение амплитуды происходит не только вследствие дисперсии и диссипации, но и из-за растекания звуковой энергии.

0.3м

V 3

>0 0.2 0.4

Об О.Й 1.0 . ',мс

£Л

Ро

0.0

Т~ГН '"'I"1

0.2 0.4 О.б 0.8

1.0 мс

0.6 0.8

10 мс

Рис.1. Изменение напряжения и давления в плоской (1), цилиндрической (2) и сферической (3) волне в насыщенной пористой среде при возбуждении волны воздействием только на жидкость (стгг - полное продольное напряжение, р, - давление в жидкости, - приведенное продольное напряжение в скелете, р0 - начальное давление; я,0-0.35, а.=0.1 мм).

Третья глава посвящена построению модели- среды с двойной пористостью, учитывающей несовпадение скоростей и давлений в жидкости в различных системах пор, и изучению процессов распространения монохроматических волн в среде с упругим скелетом.

В п.1 приведены основные допущения, принятые при рассмотрении среды с двойной пористостью, т.е. среды, в которой имеются поры двух характерных размеров (характерные размеры могут различаться на порядок и более): первичные поры (межгранулярные) - относительно мелкие, и вторичные поры, более крупные. Крупные поры, чаще всего представленные трещинами, разделяют среду на блоки; мелкие - на гранулы. Один из наиболее представительных примеров таких сред - трещиновато-пористая среда -схематически изображен на рис.2.

Далее выписаны уравнения движения, рассмотрены выражения для сил межфазного взаимодействия и интенсивности перетока жидкости между системами пор; построено уравнение состояния для упругого скелета среды; выписаны уравнения состояния фаз и условия совместного деформирования.

При описании движения среды различаются твердая фаза. (ей соответствуют величины с нижним индексом s), жидкость в порах (нижний индекс р) ив трещинах (нижний индекс f) (от английских слов 'solid', 'роге', 'fracture'). Нижним индексом I ('liquid') помечены переменные, характеризующие средние (по первичным и вторичным норам) значения в жидкости, или значения постоянных параметров, характеризующие физические свойства жидкости. Характерными линейными размерами среды являются средний радиус первичных пор , средняя полуширина трещин a¡ и половина среднего размера пористого блока йь (рис.2).

Приведенное (или эффективное) напряжение для среды с двойной пористостью с учетом несовпадения осредненных напряжений в жидкости Gp,Of в различных системах пор представляется в виде:

* / \ w о т " / ^ f

а,, = «Дст, -и,), а, = S-S—J-L. (б)

ap+af

Здесь ак,ак - соответственно объемное содержание и осредненное напряжение внутри ¿-фазы (к » s, р, /), ст, - среднее (по объему и первичных, и

вторичных пор) напряжение в жидкости; при этом (как и в обычной пористой среде) полное напряжение в среде ег является суммой приведенного напряжения сг^ и среднего напряжения в жидкой фазе с>, т.е. а = + ег,.

Уравнения сохранения массы и импульса для твердой фазы, жидкости в трещинах и в порах с учетом (б) имеют вид:

с1 ' '

Р, ^ = ~аУр, + + Рр +'•/. ' V)

г-к к

Р/ ~ = -а/Ч Р/ - ?/ + 4*/, Рк=СкР°к (* = *,/>./). а,+ар+а/- I.

Здесь р/с,р'к,- соответственно приведенная и истинная плотности и скорость ¿-фазы (к = 5, р, /); рр,р/ - давление в порах и трещинах (согласно

одному из основных допущений ар--8ирр, с=-<5и/?/)>

арРр+а/Р/

р! ~ --——, приведенное напряжение в скелете среды; (/ - величина

а^+а/

перетока жидкости из пор в трещины за единицу времени; , /у - силы взаимодействия твердой фазы соответственно с жидкостью в порах и в трещинах. Верхние индексы - координатные, по повторяющимся верхним индексам подразумевается суммирование; нижний индекс 0 означает невозмущенное значение величины.

Выражения для межфазных сил Рр-.Р/, входящих в уравнения

движения (7), для установившихся гармонических колебаний с частотой со примем в виде, аналогичном выражению для межфазной силы в обычной

пористой среде (2)

^ = Гтр + + ¡%, Р/ = !\п/ + + ¿V > (8>

= ^„^.«¿рЬФ] - V,) и = Р./).

= *>;' -*12Я°Щ (1 +'X-»"») ■

При несовпадении давлений Рр,Р/ в первичных и вторичных порах возможен переток жидкости из одной системы пор в другую. Выражение для интенсивности q обмена жидкостью между системами пор примем в виде

(9)

<*, А/ а}

/(«)=('/др»;2+1вР*~рЧ2Р1й)/м(1+о)

При низких частотах, когда характер течения жидкости внутри блоков пуазейлев, это выражение совпадает с выражением, обычно используемым при изучении процессов фильтрации жидкости в средах с двойной пористостью. Принятая здесь зависимость q от частоты учитывает нестационарные эффекты течения жидкости.

При выводе уравнения, определяющего поведение скелета пористой среды применен подход, который использовался и ранее другими авторами для вывода уравнения состояния скелега обычной пористой среды. Согласно этому подходу, тензор макродеформаций твердой фазы определяется не только микродеформацией материала скелета (обозначим осредненный тензор

микродеформаций ), но и деформацией из-за смещений зерен друг относительно друга. Эту часть тензора макродеформаций называют тензорой эффективных деформаций

е, (10)

(и)

Далее при выводе уравнения состояния используется несколько допущений. Допущение 1: с,, = е3,р + (12)

где е^р - эффективная деформация, возникающая в среде в результате относительных смещений гранул внутри блоков, а е^.у - эффективная деформация из-за смещений блоков, причем

1-7)^«. = (13)

где ц - некоторая скалярная (пока неизвестная величина).

Допущение 2: приведенное (эффективное) напряжение а^ в смеси определяется линейной зависимостью от эффективной деформации е^. Тогда, учитывая (12), о> может быть представлено в виде суммы

(14)

где а5,р зависит от ¿>р, а о>у зависит от е^у. Каждое из эффективных

напряжений о>р, абудем считать пропорциональным разности

осредненных напряжений в фазах с некоторым коэффициентом пропорциональности

-оу).

То, сг1<р - межгранулярное эффективное напряжение внутри блока, а <г5«у -эффективное напряжение между блоками. Подставляя последние выражения в (14) и учитывая (б), найдем значения коэффициентов кр, Ку: а,ар а>а/

1С — , ку--

аР + а/ <хр+а/.

при этом кр + ку = д,. Таким образом,

а =--а ), <г1./=-'—(а5~аг) (15)

Эффективные напряжения а^р и могут быть физически

интерпретированы следующим образом: есть часть эффективного

напряжения аотвечающая за передачу импульса по твердой фазе через контакты между гранулами внутри пористого блока, а о>у - та часть о>,

которая ответственна за передачу импульса через контакты между блоками.

Допущение 3: для малых деформаций среды примем, что каждая из зависимостей описывается законом Гука с некоторыми

модулями упругости, характеризующими скелет пористой среды:

= а,(1,г 5ы + (16)

о

Для деформаций материала зерен с, справедлив закон Гука (здесь Л,, - модули упругости материала твердой фазы):

С учетом (10), (11), (15), (17) и того, что акр' = -5йрр, ст}' = -5к'рг, выражения (16) принимают вид

= {\-Ч)а\х*реГ8" + 2^' + КрРр8и\,

аз>/ = + + (18)

Значения величин однозначно определяются через упругие

коэффициенты Х.р,ц.р, Л.^, ¿/у и объемные содержания согласно

следующим выражениям:

I «/ У-р)

Уравнения состояния для твердой фазы и для жидкости в порах и в трещинах можно принять в следующем виде:

Р;= к, р1Чр°л, рр,~к1 Р°р'/Р1О . Р/"<1Р}'/Р1О. (20)

где К„,К, - упругие модули всестороннего объемного сжатия материала твердой фазы и жидкости (здесь и далее обозначено и'= и - и0).

Для замыкания системы уравнений движения среды с двойной пористостью используем следующие два уравнения:

(21) (22)

Первое из уравнений следует из (6), а второе является уравнением для изменения в, внутри пористого блока, то есть части смеси, занятой твердой фазой и жидкостью в первичных, более мелких порах. Оно получено нз уравнения для изменения пористости обычной Пористой среды.

Полученная система уравнений (7), (11), (14), (18), (20) - (22) при заданных выражениях для межфазиых сил и обмена массой (8), (9) и при заданных модулях упругости скелета является замкнутой и может быть использована для изучения процессов в среде с двойной пористостью.

В п.2 представлена линеаризованная система уравнений; дан вывод дисперсионных соотношений для продольных и поперечных ноли. Ил вида дисперсионных зависимостей следует, чю в среде распространяются одна поперечная волна и фи тина продольных волн, т.е. по сравненшо с обычной

1.1

Л*

— + —— а, 1 -а

у, = (1 - у. )

/ ^Р,

(Л.=-СТ;Г/ 3), А' Рр

пористой средой имеется дополнительная продольная волна. Для выяснения механизма возникновения дополнительной волны проведен анализ закономерностей распространения линейных волн в среде с двойной пористостью с несжимаемым и недеформируемым скелетом; показано, что в такой среде существуют два типа продольных волн (т.о., дополнительная продольная волна есть и в этом случае). Скорость и затухание последних определяются межфазными силами Бр, и интенсивностью обмена жидкостью между системами пор д.

В п.З приведены результаты расчетов фазовой скорости и линейного декремента затухания волн каждого типа в деформируемой среде с упругим скелетом. Изучено влияние параметров модели и среды и сил межфазного взаимодействия на характеристики распространения линейных волн в среде с двойной пористостью. Фазовая скорость С'-" и линейный декремент затухания для волн каждого типа определяются после разрешения дисперсионных зависимостей А'-" = к^^си) согласно формулам:

С(/) -оу/Кгк^,

гдеу=1,2,3 соответствуют продольным волнам,/=4 - поперечной волне.

На рис.3 показаны фазовая скорость и линейный декремент затухания волн в трещиновато-пористой среде (расчеты проведены для среды, материалом твердой фазы которой является стекло, а жидкостью - вода). Скорости быстрой продольной (1) и поперечной (4) волн практически не зависят от частоты. Скорости двух более медленных продольных волн 2, 3 при низких частотах малы; эти волны затухают значительно интенсивнее, чем быстрая продольная (I) и поперечная (4) волны.

Был также численно исследован характер изменения-давлений рУ>, среднего давления в жидкости р}-" и приведенного напряжения сг^' в

гармонической волне каждого типа (/=1,2,3,4).

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

2500 2000

500 0

iu —g ío3 1

1

Е о 1Q2 -g X = 4 —-

"""

- 1 -í 0.1 i "пта:;

г 4

Е 2 "Ü3 ТЛИ таи

1 Iíiií ни,4 ni!;:! ira III!!? ,1: llllii

1 10 ю2 ю3 ю" 103 10* -i

u,C

1 10 102 103 104 lo5 106 -1

£J,C

104

10 1

10-2 10'' 10"'

____ —

__-

7

?

ь

I

/

4 ' /

TlifR ' 1 11 № и J

lilis III Si \\n

1 10 102 103 lo" 10S 106 •1

Рис.3. Фазовая скорость (в линейном и логарифмическом масштабе) и линейный декремент затухания продольных (1-3) и поперечной (4) волн в трещиновато-пористой среде (ар1) = 0.25, ау„=0.01, а^-0.01 мм, -л{= 0 ] мм,

а,, =2 мм).

8

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Начальное возмущение давления в пористой среде, насыщенной жидкостью, в процессе распространения распадается на две волны: быструю (деформационную) и медленную (фильтрационную). Независимой способа возбуждения волны в быстрой волне скелет и жидкость одновременно сжимаются, а в медленной волне скелет сжимается, а жидкость расширяется, либо наоборот, скелет расширяется, а жидкость сжимается. При распространении импульсного возмущения в случае цилиндрической и сферической симметрии. процесса после каждой из волн (быстрой и медленной), бегущих по среде, следуют волны разгрузки, т.е. волны разрежения после волн сжатия, и наоборот, волны сжатия после волн разрежения.

2. Скорость поперечной волны, распространяющейся в насыщенной пористой среде, меньше, чем скорость быстрой (деформационной) продольной волны, и больше, чем скорость медленной (фильтрационной) продольной волны; поперечная волна затухает интенсивнее быстрой продольной волны, но менее интенсивно, чем медленная продольная волна. Затухание поперечной волны в основном определяется диссипацией из-за межзеренного трения, влияние которого может существенно превышать затухание из-за межфазного трения. В поперечной волне остаются постоянными давления твердой и жидкой фаз и приведенное давление в скелете среды, а изменяются лишь сдвиговые компоненты приведенного напряжения в скелете. Жидкость вовлекается в движение лишь за счет . сил взаимодействия с твердой фазой.

3. Предложена трехскоростная с тремя давлениями модель деформируемой среды с двойной пористостью с упругим скелетом.

4. Показано, что в рамках предложенной модели в среде распространяются 3 типа продольных волн и 1 тип поперечных волн; скорости двух более медленных продольных волн при низких частотах малы, т.е. эти две волны являются фильтрационными, Фильтрационные волны затухают значительно интенсивнее, чем быстрая продольная (деформационная) и поперечная волны. Скорости быстрой продольной "1" и поперечной "4" волн определяются главным образом модулями упругости, характеризующими скелет среды. Скорость и затухание более быстрой фильтрационной волны

"2" зависят в основном от межфазкой силы трения, в то время как скорость медленной фильтрационной волны "3" зависит в основном от интенсивности обмена массой между системами пор, а затухание - как от интенсивности массообмена, так и от величины сил вязкого трения между скелетом и жидкостью.

5. Установлен характер изменения давления жидкости и приведенного напряжения в скелете среды в каждой из волн:

- в быстрой продольной волне "1" скелет и жидкость одновременно сжимаются или расширяются, при этом давления жидкости в обеих системах пор равны;

- в продольной волне "2" скелет среды сжимается, а жидкость расширяется (либо наоборот, скелет расширяется, а жидкость сжимается), давления жидкости в обеих системах пор равны;

- в продольной волне "3" скелет среды сжимается, а жидкость в целом расширяется (либо наоборот, скелет расширяется, а жидкость сжимается), при этом давления жидкости в. системах пор различного характерного размера не равны между собой;

- при распространении поперечной волны давление в жидкости остается постоянным, изменяются лишь сдвиговые компоненты приведенного напряжения в скелете среды.

6. Показано, что дополнительная продольная волна в среде с двумя характерными размерами пор возникает из-за несовпадения скоростей и давлений жидкости в первичных и вторичных порах.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Губайдуллнн A.A., Кучугурииа O.LO. Исследование распространения линейных волн и слабых импульсных возмущений с осевой и центральной симметрией в насыщенных пористых средах II Отчет о НИР № 84 I ИММС СО РАН, № г.р. 01.90.0055072, Инв.№ 029.40003982, Тюмень, 1994, 54с.

2. Губайдуллнн A.A., Кучугурина 0.10, Одномерные линейные волны с осевой и центральной, симметрией в насыщенных жидкостью пористых средах // Итоги исследований ИММС СО РАН, №>5, Тюмень, 1994, е.39-48.

3 Губайдуллнн А А., Кучугурина 0.10. Сферические и цилиндрические

линейные волны в насыщенных жидкостью пористых средах // ТВТ, 1995, Т.ЗЗ, Wa l, с. 108-115.

4. Губайдуллин A.A., Кучугурнна O.IO. Линейные волны с цилиндрической и сферической симметрией в насыщенных пористых средах// В сб. Акустика неоднородных сред, вып. 110, Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 1995, с.67-73.

5. Губайдуллин A.A., Кучугурина О.Ю. Исследование распространения одномерных поперечных линейных волн с плоской и осевой симметрией в насыщенных жидкостью пористых средах // Отчет о НИР № 90 / ИММС СО РАН, № г.р. 01.90.0055072, Инв. № 029.50003746, Тюмень, 1995, 54с.

6. Губайдуллин A.A., Кучугурина О.Ю, Одномерные поперечные линейные волны с плоской И осевой симметрией в насыщенных жидкостью пористых средах // Итоги исследований ИММС СО РАН, №6, Тюмень, 1995, с.38-43.

7. Губайдуллин A.A., Кучугурина О.Ю., Дудко Д.И. Процессы распространения и взаимодействия с преградами волн в насыщенной пористой среде // Нефть и газ Западной Сибири. Тез. докл. межд. науч.-тех. конф., Тюмень, ТюмГНГУ, 1996, Т.2, с.53.

8. Губайдуллин A.A., Кучугурина О.Ю., Дудко Д.Н. Распространение и взаимодействие с преградами волн в насыщенной пористой среде // Матем. модели и чнсл. методы мехаи. crin. сред. Тез. докл. межд. конф. / Под ред. Ю.И.Шокина, Новосибирск: Изд-во СО РАИ, 1996, с.47-48.

9. Губайдуллин A.A., Кучугурнна О.Ю. Исследование распространения линейных волн в средах с двойной пористостью // Отчет о НИР № 98 / ИММС СО РАН, № г.р. 01.9.60012381, Тюмень, 1996,66с.

10. Губайдуллин A.A., Кучугурина О.Ю. Линейные волны в средах с двойной пористостью // Итоги исследований ИММС СО РАН, №7, Тюмень, 1997 (6 печати). ■

11. Губайдуллин A.Á.,. Кучугурина О.Ю. Распространение линейных волн в средах с двойной пористостью // В сб, Акустика неоднородных сред, Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 1997 (в печати).

12. Giibaiduliin A.A., Kuchugurina О. Yu. One-dimensional linear waves with axial and central symmetry in saturated porous media // Transactions of TIMMS, No.5, Tyumen, 1994, pp.41-48.

13. Gubaidulliri A.A., Kuchugurina Ó.Yu. One-dimensional transverse linear waves with plane and axial symmetry in liquid-saturated porous media // Transactions of TIMMS, No.6, Tyumen, 1995, pp.39-44.

14. Gubaidullin A.A., Kuchugurina O.Yu., One-dimensional longitudinal and transverse waves in saturated porous media II Festschrift zum 60. Geburtstag von Prof. Dr.-Ing. Reint de Doer. Beitrage zur Mechanik. Forschungsbericht aus dem Fachbereich Bauwesen, B.66, Universität - Gesamthochschule Essen, 1995, pp.135-144.

15. Gubaidullin A.A., Kuchugurina O.Yu., One-dimensional linear waves with axial and central symmetries in saturated porous media // Transpoit in porous media, 1996, V.22, No.l, pp.73-90.

16. Gubaidullin A.A., Kuchiiguriiia O.Yu , Linear waves in media with double porosity //Transactions of TIMMS, No. 7, Tyumen, 1997 (to be published)