Распространение линейных волн в насыщенных пористых средах с учетом межфазного теплообмена

Дмитриев, Владислав Леонидович

Распространение линейных волн в насыщенных пористых средах с учетом межфазного теплообмена тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Дмитриев, Владислав Леонидович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Распространение линейных волн в насыщенных пористых средах с учетом межфазного теплообмена»

Автореферат диссертации на тему "Распространение линейных волн в насыщенных пористых средах с учетом межфазного теплообмена"

На правах рукописи

ДМИТРИЕВ ВЛАДИСЛАВ ЛЕОНИДОВИЧ

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ МЕЖФАЗНОГО ТЕПЛООБМЕНА

01.02.05. - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-2005

Работа выполнена в Институте проблем транспорта энергоресурсов Академии наук Республики Башкортостан

Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор В.Ш. Шагапов кандидат физико-математических наук, доцент И.Г. Хусаинов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Лежнин С.И. доктор физико-математических наук, профессор Булгакова Г. Т.

Ведущая организация: Тюменский филиал Института

теоретической и прикладной механики (ТюмФ ИТПМ)

Защита состоится «££» и^МгЯ- 2005 г. в час. на заседании диссертационного совета Д 212.013.09 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, Уфа, ул. Фрунзе, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан «¿/е» 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Л.А. Ковалева

¿-/¿гуж?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Большинство сред, встречающихся в природе и используемых в технике, не являются однородными и не могут быть отнесены к классу жидкостей, газов или твердых деформируемых тел. Различия в свойствах отдельных фаз, составляющих среду, и межфазные взаимодействия играют определяющую роль в динамике таких сред.

Акустические методы - основные инструменты для изучения таких формирований. Оценка характеристик сред с помощью акустических данных многое обещает. Кроме того, контроль различных процессов в пористых средах (восстановление естественной проходимости, предотвращение и устранение проблем, связанных с адсорбцией жидкости, и т.д.) может быть достигнут на основе анализа сигнала эха, который связан со структурой и свойствами среды.

Теоретическое и экспериментальное исследование распространения акустических волн в пористой среде является актуальным и существенно для развития представлений о процессах, сопровождающих применение современных технологий использования пористых сред. Например, в настоящее время для ряда отраслей современной техники и технологии весьма актуальна проблема подавления акустических, ударных и детонационных волн в газах. Большое внимание к этой проблеме обусловлено необходимостью разработки эффективных мер борьбы с шумами в различных технологических и энергетических установках, необходимостью создания надежных систем взрывной защиты, обеспечивающих безопасность труда и технологического оборудования.

Цель работы. Теоретическое исследование волновых процессов в насыщенных газом или жидкостью пористых средах с учетом нестационарных сил межфазного взаимодействия и теплообмена; анализ особенностей распространения и затухания гармонических волн, волн конечной длительности в таких средах; исследование процессов отражения и прохождения гармонических волн через границу раздела однородной и пористой сред для случаев «закрытых» и «открытых» границ пористой среды.

Научная новизна работы состоит в исследовании влияния теп-лообменных процессов между скелетом и газом, насыщающим поры среды, на распространение и затухание гармонических волн и волн конечной длительности; исследовании прохождения и отражения гармонических волн и волн конечной длительности через границы раздела однородной и

пористой сред в случаях «закрытых» и «открытых» границ пористой среды.

Практическая ценность работы заключается в установлении закономерностей распространения и затухания гармонических волн и волн конечной длительности в насыщенной пористой среде, получении выражений для расчета коэффициентов отражения и прохождения на границах раздела однородной и пористой сред. Работа может служить теоретической основой для изучения характеристик пористых насыщенных сред с помощью волновых методов, а также использована в строительной акустике.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред и обусловлена согласованием в предельных ситуациях новых уравнений с ранее известными, сравнении с результатами других исследователей в некоторых частных случаях.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

- Школа-семинар по механике многофазных систем под руководством академика AHA А.Х. Мирзаджанзаде, Уфа, 2002 г.

- VIII Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Казань, 2002 г.

- IV Уральская региональная научно-практическая конференция "Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах", Уфа, 2003 г.

- Международная научная конференция "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы", Стерли-тамак, 24-28 июня 2003 г.

- XIII сессия Российского акустического общества, Москва, 2529 августа 2003 г.

- IX Всероссийская научная конференция ВНКСФ-9, Красноярск, 28 марта - 3 апреля 2003 г.

-XIV сессия Российского акустического общества (X научная школа-семинар "Акустика океана"), Москва, 25-28 мая 2004 г.

- XV сессия Российского акустического общества, Нижний Новгород, 15-18 ноября 2004 г.

Кроме того, результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры ПММ СГПИ под руководством члена-корреспондента АН РБ В.Ш. Шагапова.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 134 страницы, в том числе 50 рисунков и списка литературы, состоящего го 107 наименований.

Во введении обоснована актуальность исследований, отмечена научная новизна работы, сформулированы цели и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию волновых процессов в насыщенных пористых средах, а также современное состояние вопроса по данной теме.

Во второй главе представлены результаты исследования распространения одномерных монохроматических волн в пористой среде, насыщенной газом, а также исследовано влияние нестационарных сил межфазного взаимодействия и теплообменных процессов между газом и скелетом на распространение «быстрой» и «медленной» волн в пористой среде.

Рассматривается насыщенная газом пористая среда со следующими характерными размерами: средний радиус пор - а0, средняя полутолщина стенок пор - Ь0 • При описании распространения одномерных волн в

такой среде приняты следующие допущения: все поровые включения имеют сферическую форму и одинаковый радиус; значения длин рассматриваемых в среде волн намного больше размеров пор.

Система макроскопических уравнений масс и импульсов для рассматриваемой системы в целом и для газовой фазы имеет следующий вид:

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

в>

К,

до до, \ „ у ( \

ы ы 1

-2 О '

¿/г

Здесь р и - плотность и скорость у -й фазы, р^ - давление в газовой фазе, а и а^ - объемные содержания твердой и газовой фаз соответственно, сг - напряжение, Е и ц - модуль упругости и коэффициент динамической вязкости пористого скелета, ^ - сила присоединенных масс, вызванная инерционным взаимодействием фаз, ^ - аналог силы вязкого трения Стокса, ^ - сипа Бассэ, возникающая вследствие наличия нестационарных эффектов, - динамическая вязкость газа,

Т]^, т)в - коэффициенты, зависящие от параметров пористой среды. Нижний индекс ] = s,g относится к параметрам скелета и газа в порах. Дополнительным индексом (0) внизу снабжены параметры, соответствующие невозмущенному состоянию; верхний индекс (0) соответствует истинному значению параметра.

Процессы тепловой диссипации в изучаемой системе определяются распределением микротемпературы вблизи межфазных границ. Для описания таких микронеоднородностей температуры необходимо произвести схематизацию структуры среды, используя ячеистую схему. При этом пористая среда, насыщенная газом, принимается как система сферических газовых пузырьков, окруженных слоем материала скелета, таким образом, в каждой макроскопической точке, определяемой координатой X, вводится типичная ячейка, состоящая из газового пузырька и приходящегося на него скелета. Внутри ячейки имеется распределение микропараметров, а именно, температуры и плотности газа

р'° где г - микрокоордината, отсчитываемая от центра ячейки.

Для описания распределения температур в ячейке пористой среды запишем систему линеаризованных уравнений теплопроводности:

Р*°С* 3/ « дг

дг

др,

+ —- (0 <г<а0)

= (а0 <г <а0 +Ьа).

ы 1 дг1

Здесь Лис- коэффициенты теплопроводности и удельной

теплоемкости при постоянном давлении.

Учитывая непрерывность температуры и теплового потока на поверхности раздела фаз г = а , граничные условия на ней для уравнений теплопроводности запишутся в виде:

дт' дТ'

Т =Т ; Л —- = Л —- (г = а).

х » > е о

Условия ограниченности температур в центре пор и отсутствия теплообмена между ячейками (условие адиабатичности ячеек):

дТ' дТ'

~ - 0 (г = 0); —~ = 0 (г = ао+Ь).

дг дг

Решение записанной системы уравнений ищется в виде затухающих бегущих волн.

На основании системы уравнений и граничных условий, получено дисперсионное соотношение.

На рис. 1 представлены зависимости фазовой скорости С и коэффициента затухания 8 «медленной» (сплошные линии 1, 2, 3) и «быстрой» (штриховые линии 1, 2) волн от частоты для системы «резина - воздух». Линии 1 построены с учетом теплообмена и межфазных сил, линии 2-е учетом только межфазного теплообмена, линия 3-е учетом только

-з

межфазных сил. Характерный размер среды равен а = 10 м , а^ =0,9. Здесь и далее параметры фаз взяты при температуре среды 300 К и давлении р0 = 105 Па . Для резины: р°0 = 920 кг/м3, =10" Па, Л, =0,15 Дж/(м• с• К), Л=108Па-с с, =1571 Дж/(кг• К) ; для воздуха: р\, =1,17 кг/м3, = 1006 Дж/(кг • К) , Л =0,027 Дж/(м • с ■ К), и =1,86 10 5Па с, г = 1,4.

5,II1

С,.ук,

--1 I I —I I 1ЧЧЦ-1 I ПИ11|-1 I пцщ—г

10 10* ю' 10" 10'

■ —I I 111111)-1 I ИИ!!]-ГТТТШ]-ГТТТТТП]—

10 и' 10' 10* 10"

Рис. 1. Зависимости фазовой скорости С и коэффициента затухания

8 «медленной» и «быстрой» волн от частоты со для системы «резина - воздух».

Видно, что учет теплообмена достаточно сильнр влияет на распространение как «медленной», так и «быстрой» волн. Црц заданных размерах среды, доя частот со > 200 с 1 на затухание «медленной» волны основное влияние оказывают теплообменные процессы между фазами, а влияние межфазных сил не столь значительно.

Затухание «медленной» волны происходит интенсивнее в более мелкодисперсной среде (при уменьшении размера пор на порядок, коэффициент затухания также увеличивается на порядок). Уменьшение газонасыщенности приводит к увеличению затухания «медленной» волны и уменьшению затухания «быстрой», что связано с уменьшением газонасыщенности среды.

Коэффициент затухания «медленной» и «быстрой» волн достаточно сильно зависит от сорта газовой фазы. Например, в нарыщенной воздухом пористой среде коэффициент затухания «медленной» волны в 1,5 раза выше, чем в среде, насыщенной водородом. Различие в коэффициентах затухания «быстрой» волны на высоких частотах достцгает десяти раз (затухание эффективнее в насыщенной воздухом цористой среде).

По проведенным исследованиям можцо также заключить, что параметры материала скелета пористой среды влияют в основном на затухание и скорость «быстрой» волны, в то время как параметры «медленной»

волны зависят от них незначительно. С ростом плотности и модуля упругости материала скелета уменьшается затухание «быстрой» волны и увеличивается скорость ее распространения, причем на низких частотах ее скорость несколько ниже, чем для более высоких частот (например, для жесткой резины разность в скоростях на низких и высоких частотах около 2-8 м/с).

Рис. 2. Области преобладающего влияния на затухание «медленной» волны межфазного теплообмена или межфазных сил.

На рис. 2 построены границы, разделяющие области преобладающего влияния на затухание «медленной» волны межфазного теплообмена иди межфазных сил. Линии 1 и 2 построены для системы «резина - воздух» с газосодержаниями а= 0,9 и а^ = 0,85 соответственно, а линия 3 построена для системы «резина - водород» с газосодержанием а^ =0,9. В областях, лежащих ниже построенных графиков, основное

влияние на затухание «медленной» волны оказывают межфазные силы, а для областей, лежащих выше построенных графиков основное влияние оказывает межфазный теплообмен. При переходе к мелкодисперсной среде расширяется диапазон частот, в области которых на распространение «медленной» волны большее влияние начинают оказывать межфазные силы взаимодействия.

В третьей главе рассматривается отражение и прохождение гармонических волн и волн конечной длительности (волнового импульса), и их эволюция в ограниченной между двумя параллельными плоскостями пористой среде (перегородке), насыщенной газом, с «открытыми» и «закрытыми» границами. В случае «открытых» границ считается, что пористое пространство сообщается с окружающей однородной средой, а в случае «закрытых» - границы пористой среды покрыты сплошной непроницаемой пленкой. Исследована зависимость степени поглощения падающей волны от параметров, характеризующих насыщенную пористую среду, а также от параметров окружающей однородной среды.

Рассмотрена насыщенная газом пористая среда, ограниченная двумя параллельными плоскостями, отстоящими друг от друга на расстоянии /, и перпендикулярными выбранному направлению х. Высота и пщрина пористой среды считаются достаточно большими, чтобы пренебречь краевыми эффектами.

Рассматривая прохождение и отражение гармонической волны на первой и второй границах пористой перегородки, и учитывая, что когда плоская волна падает на границу раздела двух сред, должно выполняться равенство давлений и равенство скоростей частиц по обе стороны границы, для коэффициентов отражения N и прохождения М на первой и второй границах перегородки, получим следующие выражения. Для «открытых» границ:

, к»

| 'аеоХУ(1 + Хт)

Дго} «закрытых» границ:

1 - £)

N =-М =

I с ' I *

1 + 1)

где=-^ , =/>&>/«,о ,

Коэффициенты ^ И учитывают влияние, соответственно, нестационарных сил межфазцого взаимодействий и теплообмена между скелетом и газом, насыщающим поры среды, на динамику «быстрой» и «Медленной» волн, распространяющихся в пористой среде. Коэффициент

Х^ учитывает влияние вязких свойств материала скелета пористой среды.

На рис. 3 представлены зависимости модулей 1, | | и аргументов , /? коэффициентов отражения «медленной» волны от

"г*

частоты для случая «открытых» границ насыщенной воздухом пористой перегородки (однородная внешняя среда - воздух), а также их годографов. Линии 1, 2, 3 соответствуют следующим случаям: линии 1 -

а0 =10"3 м, а<0 = 0,9; линии 2 - а0 = 10"* м, а^ = 0,9; линии 3 -

ао =Ю"4 м, = 0,7.

Действительная часть коэффициента отражения во всем рассматриваемом частотном диапазоне для первой границы - величина положительная, причем с уменьшением размеров пор среды или газосодержания, коэффициент отражения увеличивается. Видно также, что коэффициент отражения больше для низкочастотной области, а для области высоких частот он мал, так как коэффициент Хт» определяющий влияние межфазного теплообмена на распространение волны, при больших значениях круговой частоты стремится к нулю. Это означает, что если импульс представляет собой суперпозицию гармонических волн только с большими частотами, тО коэффициенты отражения и прохождения для случая «открытой» первой границы зависят лишь от начального объемного содержания газовой фазы.

Действительная часть коэффициента отражения «медленной» волны для второй границы в низкочастотной области - величина отрицательная. С уменьшением размеров пор среды йли газосодфжания, увеличивается область, в которой коэффициент отражения отрицателен. «Быстрая» волна от второй границы практически полностью отражается.

Рис. 3. Отражение «медленной» волны от «открытых» границ насыщенной воздухом пористой перегородки (линии 1 -а0 = 1(Г3 м, а = 0,9; линии 2- а0 = КГ4 м , а = 0,9; линии 3- а0 = Ю-4 м, а 0 =0,7).

На рис. 4 представлена схема расположения датчиков, фиксирующих импульсы давлений в пористой среде при прохождении волн. Датчик размещен с левой стороны, вблизи первой границы пористой среды и регистрирует исходный импульс давления и отраженный. Датчики Т>2 и 03 расположены внутри пористой среды, вблизи первой границы и регистрируют прошедшие импульсы давлений в порах среды и материале скелета соответственно. Датчики Б4 и Б5 расположены внутри пористой среды, вблизи второй границы и регистрируют импульсы, дошедшие до этой границы и отраженные от нее («медленная» и «быстрая» волны соответственно). Датчик Б6 расположен справа от пористой среды, вблизи второй границы и регистрирует прошедшие через вторую границу им* пульсы давлений (по порам и по скелету).

Рис. 4. Схема расположения датчиков, фиксирующих импульсы давлений в пористой среде при прохождении волн.

На рис. 5, 6 представлены результаты численной реализации, полученные с использованием метода быстрого преобразования Фурье для эволюции импульса давления при взаимодействии с пористой средой для • «открытых» границ пористрй перегородки толщиной 1 м. Расчеты прове-

дены для системы «резина - воздух». Характерный размер среды: рис. 5 -а0 = 10~3 м, = 0,9; рис. 6 - <з0 = 1 (Г4 м , = 0,9. Однородная внешняя среда - воздух.

Рис. 5. Динамика отражения и прохождения импульсом давления «открытых» границ пористой среды и эволюция импульса давления в пористой среде (а0 = 10~3 м, а =0,9).

Рис. 6. Динамика отражения и прохождения импульсом давления «открытых» границ пористой среды и эволюция импульса давления в пористой среде (а0 = Ю-4 м, а 0 = 0,9).

Штриховые осциллограммы соответствуют отраженной части импульса, а осциллограммы 1 и 2 - импульсам, прошедшим вторую границу пористой перегородки по насыщающему поры среды газу и скелету перегородки соответственно. Видно, что для более мелкодисперсных пор затухание импульса, распространяющегося по газу в порах, значительно сильнее, чем для крупнодисперсных пор. Также затухание этого импульса увеличивается при уменьшении газонасыщенности пористой перегородки. Уменьшение газонасыщенности ведет также к росту отраженной части импульса от первой границы пористой перегородки. Импульс, распространяющийся по газу в порах, проходит вторую границу пористой перегородки практически без отражения, а распространяющийся по скелету среды - полностью отражается от нее.

Также установлено, что в случае «закрытых» границ (однородная внешняя среда - воздух) волна от первой границы практически полностью отражается (граница представляет собой абсолютно жесткую поверхность). Коэффициент отражения «медленной» волны на второй границе зависит от дисперсности пор - для более мелкодисперсных пор меньше, с увеличением объемного содержания скелета уменьшается. Если в качестве однородной внешней среды выступает вода, то с увеличением содержания скелета увеличивается часть импульса, прошедшего вторую границу, причем изменение содержания скелета практически не влияет на процессы отражения и прохождения на первой границе перегородки.

Наличие непроницаемой пленки на первой границе приводит к тому, что по насыщаемому поры газу распространяется слабая волна незначительной амплитуды (по сравнению с амплитудой волны, распространяющейся по скелету пористой перегородки). Это связано с тем, что скелет пористой среды значительно «жестче» насыщающего его газа, и при наличии непроницаемой пленки именно он воспринимает основную нагрузку падающей на первую границу волны.

Влияние теплообменных процессов на распространение волнового импульса в насыщенной воздухом пористой среде, на расстоянии 1 м от первой границы, проиллюстрировано на рис. 7. Характерный размер среды на рисунке: а) а0 = 10~3 м , б) а0 -10"4 м ; - 0,9; однородная внешняя среда - воздух. Осциллограммы 1 рассчитаны с учетом только межфазных сил взаимодействия, 2-е учетом межфазного теплообмена и межфазных сил. Как видно, учет межфазного теплообмена приводит к более сильному затуханию волнового импульса (отличие составляет около полутора - двух раз).

Рис. 7. Влияние теплообмерных процессов на распространение волнового импульса в насыщенной воздухом пористой среде, на

расстоянии 1 м от первой границы ( а) о0 = Ю"3 м , б)

Д0 =Ю"4м; а 0 - 0,9 ).

В четвертой главе рассматривается процесс распространения одномерных монохроматических волн в пористой среде, а также отражение и прохождение гармонических волн и волн конечной длительности в пористой перегородке с «открытыми» и «закрытыми» границами, в случае насыщения пористой среды жидкостью.

Система макроскопических уравнений масс и импульсов для рассматриваемой системы в целом и для жидкой фазы имеет вид, аналогичный системе, описанной во второй главе: др1 до — + Р, о —= <>>

д( " дх де 1 да

а / де до1 \ и \ дг дх /'

Ы £ 5/

до до да др р —-+р —- = а ——-а —-,

дt от дх дх

до др

р — = -а —Р = Р +F .

~ /о /о ' я» и В

дг дх

На основании системы уравнений, получено дисперсионное соотношение.

На рис. 8 проиллюстрировано влияние дисперсности пор среды на затухание и скорость распространения «медленной» (сплошные линии) и «быстрой» (штриховые линии) волн в пористой среде, насыщенной водой (система «резина - вода»). Характерные размеры среды: линии 1 -

а0 = 10~3 м, линии 2 - я0 = КГ* м; а/0 = 0,9 . Параметры фаз взяты при температуре среды 300 К. Для резины: =920 кг/м3, Е, =108 Па, ц, =109 Пас; для воды: р® =1000 кг/м3, С, =1500 м/с, р, = 10~3Па-с.

Видно, что затухание «медленной» и «быстрой» волн увеличивается с уменьшением размеров пор и с увеличением частоты (при уменьшении размеров пор на порядок затухание волн увеличивается примерно также на порядок). Затухание «медленной» волны в области низких частот больше для крупнодисперсной пористой среды, а для более высоких частот затухание сильнее в среде с мелкими порами. Дисперсность пор среды также оказывает сильное влияние на скорость распространения «быстрой» волны.

- I I 1М1Г[—I I ичщ—I | тч1|—гттттттгт—гттпптр'0

10 и' 10' Ю' 10' ю'

--ггтттттгт—( 1 пищ—1 1 нищ—| 1 пищ—гттптар1®

10 10* 10* 10* ю' И'

Рис. 8. Влияние дисперсности пор среды на затухание и скорость распространения «медленной» (сплошные линии) и «быстрой» (штриховые линии) волн в пористой среде, насыщенной водой (система «резина - вода»).

В п. 4.2. получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения на границах пористой перегородки, насыщенной жидкостью. Для первой границы:

1 + £

-, М

1 + />

где п =а

и\ о "/О О

'!<,-"/0

Х„<» 0 + а10--ре0Се

¿Л,

Для второй границы:

20 20

2 о 2,о

л^1

М\>]

Ю'"

_г ь

2>'"+1

2 с

Установлено, что в случае «открытых» границ (однородная внешняя среда - вода), для «медленной» волны на второй границе с уменьшением размеров пор среды, или увеличением доли материала скелета, коэффициент отражения уменьшается. Величина отражения «быстрой» волны от второй границы не зависит от водонасыщенности среды, но сильно зависит от размеров пор среды.

Для «закрытых» границ коэффициент отражения «быстрой» волны, когда однородная внешняя среда - воздух, не зависит от доли насыщенных водой пор перегородки и частоты, а если пористая перегородка помещена в воду, - коэффициент отражения растет с уменьшением доли пор, насыщенных водой. Кроме того, если пористая перегородка находится в воздухе, ее вторая граница является абсолютно мягкой как для «медленной», так и для «быстрой» волны. Наличие непроницаемой пленки на первой границе приводит к тому, что по скелету пористой перегородки распространяется волна незначительной амплитуды.

Рис. 9 иллюстрирует взаимодействие волнового импульса с пористой средой, правая граница которой представляет собой жесткую стенку

(материал - алюминий: р°0 = 2700 кг/м3, е, = 7 • 1010 Па ,

цг = 1014 Па ■ с ); однородная внешняя среда - вода.

ной 1 м: левая граница - «открытая», правая граница - жесткая стенка (алюминий); однородная внешняя среда - вода.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Учет межфазного теплообмена приводит к увеличению коэффициента затухания «медленной» волны до десяти раз, по сравнению со случаем учета только межфазных сил взаимодействия. Роль теплообмена растет при переходе от более низких частот к более высоким, а также с увеличением размеров пор среды.

2. Коэффициент затухания «медленной» и «быстрой» волн зависит от теплофизических параметров газовой фазы: так, в насыщенной воздухом пористой среде коэффициент затухания «медленной» волны в 1,5 раза выше, чем в среде, насыщенной водородом. Различие в коэффициентах затухания «быстрой» волны на высоких частотах достигает десяти раз (затухание эффективнее в насыщенной воздухом пористой среде). Для «медленной» волны в низкочастотной области увеличение коэффициента температуропроводности приводит к снижению тепловой диссипации, а в области высоких частот, наоборот, к повышению тепловой диссипации.

3. Затухание «медленной» волны происходит интенсивнее в более мелкодисперсной среде (уменьшение размера пор на порядок ведет к увеличению коэффициента затухания на порядок). Уменьшение газонасыщенности приводит к увеличению затухания «медленной» волны и уменьшению затухания «быстрой». Скорость «быстрой» волны не зависит от газонасыщенности, а скорость «медленной» волны падает с уменьшением газонасыщенности пористой среды.

4. Для «открытой» первой границы (однородная внешняя среда - газ) уменьшение размеров пор среды или газосодержания ведет к увеличению модуля коэффициента отражения. На второй границе это приводит к увеличению области частот, в которой действительная часть коэффициента отражения «медленной» волны отрицательна (граница становится более мягкой). Модуль коэффициента отражения «быстрой» волны на второй границе положителен, слабо зависит от дисперсности и газонасыщенности пористой среды (зависит лишь от отношений волновых сопротивлений однородной внешней среды и материала скелета пористой среды). Учет межфазного теплообмена приводит к более сильному затуханию волнового импульса (отличие составляет около полутора - двух раз) и к замедлению распространения импульса по газу в порах.

5. Наличие непроницаемой пленки на первой границе приводит к тому, что по насыщаемому поры газу распространяется волна с амплитудой, составляющей около 1 - 5 % амплитуды первоначального импульса.

6. Для насыщенной жидкостью пористой среды затухание «медленной» и «быстрой» волны увеличивается с уменьшением размеров пор и с увеличением частоты (при уменьшении размеров пор на порядок коэффициент затухания волн увеличивается также на порядок). Затухание «медленной» волны в области низких частот больше для крупнодисперсной среды, а для высоких частот - для мелкодисперсной среды. Для пористой перегородки с «открытыми» границами, насыщенной жидкостью, в случае мелкодисперсных пор затухание импульса, распространяющегося по скелету пористой среды, значительно сильнее, чем для крупнодис-

персных пор. Затухание импульса, распространяющегося по жидкости в порах, незначительно.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Дмитриев В.Л., Хусаинов И.Г. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена. / Труды XIII сессии Российского Акустического Общества. Т. 2. -Москва. 2003. С. 170-174.

2. Дмитриев В.Л., Хусаинов И.Г., Шабаев P.E. Об эволюции волнового импульса в пористой среде, насыщенной газом. / Труды международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы». Т. 3. - Стерлитамак. 2003. С. 104-109.

3. Шагапов В.Ш., Дмитриев В.Л., Хусаинов И.Г. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена. // ПМТФ. Т. 45, № 4. 2004. С. 114-120.

4. Дмитриев В.Л., Шагапов В.Ш., Хусаинов И.Г. Эволюция волн давления в жидкости при прохождении через пористый экран. / Труды XIV сессии Российского Акустического Общества (X научная школа-семинар "Акустика океана"). Т.2. - Москва. 2004. С. 177-180.

5. Дмитриев В.Л., Хусаинов И.Г. Распространение линейных волн в насыщенных жидкостью пористых средах. 1 Труды Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики». Т. 2. - Стерлитамак. 2004. С. 27-30.

6. Дмитриев В.Л., Хусаинов И.Г. Эволюция волнового импульса в пористой среде, насыщенной газом. / Труды XV сессии Российского Акустического Общества. - Москва. 2004. С. 152-155.

7. Дмитриев В.Л. Исследование распространения линейных волн в пористых средах, насыщенных газом. / Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции «Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах». - Уфа. 2003. С. 120-121.

8. Дмитриев В.Л. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена. / Материалы Региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. - Уфа. 2002. С 56-57.

0 5- 1 39 2 2

РНБ Русский фонд

2006-4 10441

Подписано в печать 20.05.2005 г. Гарнитура «Тайме». Бумага ксероксная. Формат 60х80Ш6. Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,6 Заказ № 107/05. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной педагогической академии: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Дмитриев, Владислав Леонидович

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО АКУСТИКЕ НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД.

1.1. О моделях пористых сред.

1.2. Волны в насыщенных пористых средах.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ

МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН В НАСЫЩЕННОЙ ГАЗОМ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ.

2.1. Основные уравнения.

2.2. Распределение температур в ячейке пористой среды.

2.3. Распространение монохроматических волн в пористой среде.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ЭВОЛЮЦИЯ ВОЛНОВОГО ИМПУЛЬСА ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ НАСЫЩЕННОЙ ГАЗОМ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ.

3.1. Общие замечания и допущения.

3.2. Отражение и прохождение гармонических волн в случае «открытых» границ пористой среды.

3.3. Отражение и прохождение гармонических волн в случае «закрытых» границ пористой среды.

3.4. Эволюция импульсных возмущений при взаимодействии с пористой перегородкой.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ

МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН И ЭВОЛЮЦИЯ ВОЛНОВОГО ИМПУЛЬСА В НАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПОРИСТОЙ

СРЕДЕ.

4.1. Основные уравнения и дисперсионное соотношение.

4.2. Отражение и прохождение гармонических волн в случае «открытых» и «закрытых» границ пористой среды.

4.3. Эволюция импульсных возмущений при взаимодействии с пористой перегородкой.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Распространение линейных волн в насыщенных пористых средах с учетом межфазного теплообмена"

Целью работы является теоретическое исследование волновых процессов в пористых средах с учетом нестационарных сил межфазного взаимодействия и теплообмена; анализ особенностей распространения и затухания гармонических волн, волн конечной длительности в таких средах; исследование процессов отражения и прохождения гармонических волн через границу раздела однородной и пористой сред для случаев «закрытых» и «открытых» границ пористой среды.

Научная новизна работы состоит в исследовании влияния теплооб-менных процессов между скелетом и газом, насыщающим поры среды, на распространение и затухание гармонических волн и волн конечной длительности; исследовании прохождения и отражения гармонических волн и волн конечной длительности через границы раздела однородной и пористой сред в случаях «закрытых» и «открытых» границ пористой среды; в работе учитываются вязкоупругие характеристики скелета пористой среды.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред и обусловлена согласованием в предельных ситуациях новых уравнений с ранее известными, сравнении с результатами других исследователей в некоторых частных случаях.

Структура работы. Диссертация состоит из четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию волновых процессов в насыщенных пористых средах.

Во второй главе представлены результаты исследования распространения одномерных монохроматических волн в пористой среде, насыщенной газом. Приведены принятые при составлении теоретической модели основные допущения. Получено и проанализировано дисперсионное уравнение. Исследовано влияние нестационарных сил межфазного взаимодействия и теплообменных процессов между газом и скелетом на распространение «быстрой» и «медленной» волн в пористой среде. Указаны области частот, когда затухание волн в насыщенной газом пористой среде определяется в основном теп-лообменными процессами.

В третьей главе рассматривается эволюция гармонических волн и волн конечной длительности в ограниченной пористой среде (перегородке) с «открытыми» и «закрытыми» границами. Получены соответствующие выражения для коэффициентов отражения и прохождения на левой и правой границах пористой перегородки.

В четвертой главе представлены результаты исследования распространения одномерных монохроматических волн и эволюция импульсных возмущений в пористой среде, насыщенной жидкостью. Получено и проанализировано дисперсионное уравнение. Исследовано влияние нестационарных сил межфазного взаимодействия и вязкоупругих свойств материала скелета на распространение «быстрой» и «медленной» волн в пористой среде. Указаны значения вязкости материала скелета, при которых затухание волн в основном определяется упругими характеристиками скелета пористой среды. Произведено сравнение результатов, полученных для предельных ситуаций из дисперсионного соотношения с результатами экспериментальных формул других исследователей.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

- Школа-семинар по механике многофазных систем под руководством академика AHA А.Х. Мирзаджанзаде, Уфа, 2002 г.

- Международная научная конференция "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы", Стерлитамак, 2428 июня 2003 г.

- XIII сессия Российского акустического общества, Москва, 25-29 августа 2003 г.

- IX Всероссийская научная конференция ВНКСФ-9, Красноярск, 28 марта - 3 апреля 2003 г.

- XIV сессия Российского акустического общества (X научная школа-семинар "Акустика океана"), Москва, 25-28 мая 2004 г.

- XV сессия Российского акустического общества, Нижний Новгород, 15-18 ноября 2004 г.

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю члену-корреспонденту АН РБ Шагапову В.Ш., а также кандидату физико-математических наук Хусаинову И.Г. за постоянное внимание, помощь и поддержку в работе.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Выводы по четвертой главе

1. Затухание «медленной» и «быстрой» волны увеличивается с уменьшением размеров пор и с увеличением частоты (при уменьшении размеров пор на порядок затухание волн увеличивается также на порядок). Затухание «медленной» волны в области низких частот больше для крупнодисперсной среды, а для более высоких частот затухание сильнее в среде с мелкими порами. В случае, когда скелет пористой среды представляет собой металлический каркас, «быстрая» волна затухает меньше, чем «медленная».

2. Скорость «медленной» волны, когда в качестве скелета пористой среды выступает жесткая резина, практически одинакова во всем частотном диапазоне, однако несколько выше (около 1600 м/с), чем для чистой воды. Если скелет пористой среды - металл, то скорости обоих типов волн сильно зависят от размеров пор - для более мелкодисперсных сред наблюдается сильное уменьшение скорости распространения волн в области низких частот, по сравнению со скоростями распространения в однородных средах, соответствующих фазам рассматриваемой насыщенной пористой среды.

3. В случае «открытых» границ (однородная внешняя среда - вода), действительная часть коэффициента отражения определяется размерами пор и водонасыщенностью. Величина отражения «быстрой» волны от второй границы мало зависит от водонасыщенности пор среды, но сильно зависит от размеров пор среды. В случае «закрытых» границ коэффициенты отражения мало зависят от частоты и объемных содержаний материала скелета. Когда в качестве однородной внешней среды выступает воздух, действительная часть коэффициентов отражения на первой границе практически равна единице, а для второй границы в случае помещения пористой перегородки в воздушную среду, отрицательна, и по модулю равна единице, а также не зависит от доли материала скелета и частоты. Действительная часть коэффициента отражения «быстрой» волны, когда однородная внешняя среда - воздух, слабо зависит от доли насыщенных водой пор перегородки и частоты, а если пористая перегородка помещена в воду, - растет с увеличением доли пор, насыщенных водой. Наличие непроницаемой пленки на первой границе приводит к тому, что по скелету пористой перегородки распространяется волна незначительной амплитуды.

5. Подбором соответствующей дисперсности пор среды, толщины перегородки, типа насыщающей пористую перегородку жидкости, и комбинируя «открытые» и «закрытые» границы, можно получить перегородку с требуемыми акустическими характеристиками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании выполненных исследований можно сформулировать следующие выводы.

1. Учет межфазного теплообмена достаточно сильно влияет на распространение как «медленной», так и «быстрой» волн: его учет приводит к увеличению коэффициента затухания обеих типов волн до десяти раз, по сравнению со случаями учета только межфазных сил взаимодействия. Роль теплообмена растет при переходе от более низких частот к более высоким, а также с увеличением размеров пор среды.

2. Коэффициент затухания «медленной» и «быстрой» волн достаточно сильно зависит от теплофизических параметров газовой фазы. Так, в насыщенной воздухом пористой среде коэффициент затухания «медленной» волны в 1,5 раза выше, чем в среде, насыщенной водородом. Различие в коэффициентах затухания «быстрой» волны на высоких частотах достигает десяти раз (затухание эффективнее в насыщенной воздухом пористой среде). Для «медленной» волны в низкочастотной области увеличение коэффициента температуропроводности приводит к снижению тепловой диссипации, а в области высоких частот, наоборот, к повышению тепловой диссипации.

3. Затухание «медленной» волны происходит интенсивнее в более мелкодисперсной среде (уменьшение размера пор на порядок ведет к увеличению коэффициента затухания на порядок). Уменьшение газосодержания приводит к увеличению затухания «медленной» волны и уменьшению затухания «быстрой». Скорость «быстрой» волны не зависит от газосодержания, а скорость «медленной» волны падает с уменьшением газосодержания пористой среды.

4. Для «открытой» первой границы (однородная внешняя среда — газ) уменьшение размеров пор среды или газосодержания ведет к увеличению действительной части коэффициента отражения. Действительная часть коэффициента отражения больше в низкочастотной области, а в области высоких частот она достаточно мала (0,01 0,05). На второй границе это приводит к увеличению области, в которой действительная часть коэффициента отражения «медленной» волны отрицательна (граница становится более мягкой). Действительная часть коэффициента отражения «быстрой» волны на второй границе (однородная внешняя среда - вода) положительна, и мало зависит от дисперсности и газосодержания пористой среды (зависит в основном лишь от отношений волновых сопротивлений однородной внешней среды и материала скелета пористой среды). Учет межфазного теплообмена приводит к более сильному затуханию волнового импульса, (отличие составляет около полутора - двух раз) и к замедлению распространения импульса по газу в порах.

5. Наличие непроницаемой пленки на первой границе приводит к тому, что по насыщаемому поры газу распространяется волна незначительной амплитуды (около 1 + 5 % от амплитуды первоначального импульса).

7. Для пористой перегородки, насыщенной жидкостью, в случае мелкодисперсных пор затухание импульса, распространяющегося по скелету пористой среды, значительно сильнее, чем для крупнодисперсных пор. Затухание импульса, распространяющегося по жидкости в порах, незначительно.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Дмитриев, Владислав Леонидович, Уфа

1. Алексеев В.Н., Рыбак С.А. Простые модели биологических сред // Акустика неоднородных сред. Сб. трудов семинара научной школы проф. С.А. Рыбака. М.: РАО. 2001. С. 115-126.

2. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен: Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. Л.: Химия. 1986. - 144 с.

3. Бан А., Богомолова А.Ф., Макашов P.A. и др. О влиянии свойств горных пород на движение в них жидкостей. М.: Гостоптехиздат. 1962. - 270 с.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

5. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ДАН. 1960. Т. 132. № 3. С. 545-548.

6. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах//ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 5. С. 852-864.

7. Быков В.Г., Николаевский В.Н. Нелинейные геоакустические волны в морских осадках. // Акустический журнал, 1990. Вып. 4. Т. 36. С.606-610.

8. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд. М.: Наука, 1972. 341 с.

9. Виноградова Т.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Недра, 1979.-383 с.

10. Гапонов В.А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов // Препринт. 14-76. Новосибирск. ИТ СО АН СССР. -1976. 19 с.

11. Горбачев П.Ю., Гуревич Б.Я., Лопатников С.А. Распространение упругих волн в пористой среде со случайно-неоднородным распределением газа //Изв. АН СССР. Физика Земли. -1990. № 6. С. 28-32.

12. Губайдуллин A.A., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36. № 4. С. 87-96.

13. Губайдуллин A.A., Кучугурина О.Ю. Сферические и цилиндрические линейные волны в насыщенных жидкостью пористых средах. // Теплофизика высоких температур, 1995. Т. 33. №1. С. 108-115.

14. Губайдуллин A.A., Кучугурина О.Ю. Распространение слабых возмущений в трещиновато-пористых средах // ПММ. 1999. Т.63. Вып. 5. С. 816825.

15. Губайдуллин A.A., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Исследование линейных волн в насыщенных пористых и проницаемых средах // Отчет о НИР №9 ТОММС ИТ АН СССР. № ГР 01.90.0055072. инв. № 02.90.004.3814. -Тюмень. -1990,- 47 с.

16. Губайдуллин A.A., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Линейная теория плоских одномерных волн в насыщенных пористых средах. // Итоги исследований ТОММС ИТ АН СССР, № 1. Новосибирск. -1990. С. 33-35.

17. Губайдуллин A.A., Урманчеев С.Ф. Исследование прохождения волны сжатия из жидкости или газа в насыщенную пористую среду и отражение их от преград // Динамика сплошных сред. Акустика неоднородных сред. Новосибирск. -1992.

18. Губайдуллин A.A., Урманчеев С.Ф. Численное моделирование прохождения волны сжатия из жидкости в насыщенную пористую среду // Труды ИММС. Вып.З. -Тюмень. 1992.

19. Губайдуллин A.A., Якубов С.Х. Динамика слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Итоги исследований ИММС СО АН СССР. Тюмень. 1990. № 2. С. 45-48.

20. Губайдуллин A.A., Якубов С.Х. Исследование распространения слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Отчет о НИР №22 ТОММС ИТ СО АН СССР. № ГР 01.90.0055072, инв. № 02.91.0015766. - Тюмень. -1991.-44 с.

21. Двояшкин М.Н., Валиуллин Р.Р. Динамические свойства жидкости в пористых средах в условиях изменения морфологии порового пространства// Структура и динамика молекулярных систем. 2003. Вып. 10. Ч. 3. С. 89-92.

22. Динариев О.Ю. Фильтрация в трещиноватой среде с фрактальной геометрией трещин // Изв. РАН. МЖГ. 1990. № 5. С. 66-70.

23. Динариев О.Ю., Леонтьев И.А. Волны в насыщенных пористых средах с внутренними релаксационными процессами // Акустический журнал. 1991. Т. 37. Вып. 1.- С. 84-90.

24. Донцов В.Е. Экспериментальное исследование распространения волн давления в многофазных средах. Дисс. на соискание уч. степени канд. технич. наук. - Новосибирск. 1986. -153 с.

25. Донцов В.Е., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е. Распространение волн давления в пористой среде, насыщенной жидкостью // ПМТФ. -1988. № 1.

26. Дудин С.З. Затухание волн конечной амплитуды в зернистых средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989. №2. С. 106-110.

27. Егоров А.Г., Зайцев А.Н., Костерин A.B., Скворцов Э.В. Акустические волны в насыщенной пористой среде. В кн. Численные методы решения задач многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск. 1987. С. 115-120.

28. Егоров А.Г., Костерин В.В., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах.- Казань: КГУ. 1990. 102 с.

29. Есипов И.Б. Нелинейные акустические процессы в вязкоупругих средах // Акустика неоднородных сред. Сб. трудов семинара научной школы проф. С.А. Рыбака. М.: РАО. 2000. С. 51-58.

30. Заславский Ю.М. Об эффективности возбуждения быстрой и медленнойволн Био в водо- и газонасыщенных средах // Техническая акустика. 2002. №2. С. 1-12.

31. Ионов A.M., Сироткин В.К., Сумин Е.В. Распространение нелинейных продольных волн в пористых насыщенных средах // ПМТФ. 1988. №6. С. 138-144.

32. Исакович М.А. Общая акустика. М. 1973. 495 с.

33. Калимуллин P.P., Шалашов Г.М. Нелинейное деформирование насыщенных пористых сред в модели Френкеля-Био // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. №3. С. 41-46.

34. Кули, Льюис, Уэлч. Исторические замечания относительно быстрого преобразования Фурье. труды института инженеров по электротехнике и радиотехнике. - М. - 1967. Т. 55. № 10. - С. 18-21.

35. Лайтхилл Джеймс. Волны в жидкостях (перевод). М.: Мир. 1981.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.:Гостехиздат. -1953.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. -733 с.

38. Лопатников С.А., Гуревич Б.Я. Трансформационный механизм затухания упругих волн в насыщенных пористых средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. №2. - С. 85-99.

39. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.: ИЛ 1960.

40. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. -М.: Наука. 1982. 288 с.

41. Марков М.Г., Юматов А.Ю. Акустические свойства слоистой пористой среды // ПМТФ. -1988. № 7.

42. Митюгов В.В. О механизме поглощения звука в воде // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т. 7. № 1. С. 141-143.

43. Морз Ф. Колебания и звук. М.-Л: ГИТТЛ. 1949. 496 с.

44. Мостков М.А. Основы теории гидроэнергетического проектирования. М.: Госэнерго. 1948.

45. Мусаев Н.Д. К линейной теории распространения продольных волн в пористом теле, насыщенном жидкостью или газом // ДАН СССР. -1989. Т. 309. № 2. С. 297-300.

46. Мусаев Н.Д. К двухскоростной механике зернистых пористых сред // ПММ. 1985. Т. 49. № 2. С. 334-336.

47. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. - 455с.

48. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. -М.: Наука. -1978. 336 с.

49. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. -М.: Наука. 1987. -464 с.

50. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред Ч. 2. -М.: Наука. 1987. -360 с.

51. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Недра. 1984. 232 с.

52. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. -М.: Недра. 1970. 336 с.

53. Новиков В.В., Войцеховский К.В. Вязкоупругие свойства фрактальных сред // ПМТФ. Т. 41. № 1. 2000. С. 162-172.

54. Рейнер М. Деформация и течение. М.: Гостехиздат. 1963.

55. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. -Л.: Недра. 1985. 240 с.

56. Сапожников А.Т, Герщук П.Д. Математическая модель динамики пористой среды // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1995. Вып. 3. С. 25-32.

57. Уайт Дж. Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. -М.: Недра. 1986.-262 с.

58. Урманчеев С.Ф. Численное исследование ударно-волновых течений двухфазных сред. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Тюмень. 1992.- 177 с.

59. Ушаков И.Е., Шишкин И.Ф. Радиолокационное зондирование гидроакустических возмущений морской поверхности // ПЖТФ 1999. Т.25. Вып. 18. С. 64-73.

60. Федотовский В.С., Верещагина Т.Н. Колебания гидродинамически связанных систем и волны в неоднородных средах // Материалы конференции. Снежинск. 2003. С. 1-13.

61. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве. Изв. АН СССР. Сер. географ и геоф. 1944. Т. 8. № 4.

62. Хлесткина Н.М., Гимранова Г. А. Распространение волн конечной длительности в неоднородно-пористых средах. В кн. Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. - Уфа. ИПТЭР. 1994. С.72-78.

63. Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена. // Труды XIII сессии Российского Акустического Общества. Т. 2. Москва. 2003. С. 170-174.

64. Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Распространение линейных волн в насыщенных жидкостью пористых средах. // Труды Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики». Т. 2. -Стерлитамак. 2004. С. 27-30.

65. Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Эволюция волнового импульса в пористой среде, насыщенной газом. // Труды XV сессии Российского Акустического Общества. Москва. 2004. С. 152-155.

66. Шагапов В.Ш. Динамика гетерогенных сред при наличии физико-химических превращений. Дисс. на соиск. уч. степени доктора физ.-мат. наук. - Уфа. 1987. - 400 с.

67. Шагапов В.Ш. Влияние тепломассообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене // Теплофизика высоких температур. 1985. Т. 23. №1. С. 126-132.

68. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М., Гимранова Г.А. Линейные волны в слоисто-неоднородных пластах // Итоги исследований ИММС СО РАН. -Тюмень. -1995. Вып. 6. С. 133-140.

69. Шагапов В.Ш., Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена. // ПМТФ. Т. 45. № 4. 2004. С. 114-120.

70. Шагапов В.Ш., Хусаинов И.Г., Дмитриев В.Л. Эволюция волн давления в жидкости при прохождении через пористый экран. // Труды XIV сессии Российского Акустического Общества (X научная школа-семинар "Акустика океана"). Т.2. Москва. 2004. С. 177-180.

71. Эдельман И.Я. О бифуркации медленной волны Био в пористой среде. ДАН. 2003. Т. 388. № 6. С. 812-816.

72. Якубов С.Х. Исследование распространения акустических волн в двухфазных системах. -Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Тюмень. -1992. 160 с.

73. Albert Donald G. A comparison between wave propogation in water saturated and air - saturated porous materials. // J. Appl. Phys. -1993. -v.73. №1. -P.28-36.

74. Allivieli L. Teoria genarale del moto perturbato dell' acqua nei tubi in pres-sione. Milan 1903. Translated into English by E.E.Halmos. The Teoryof Waterhammer. Am. Soc. Civil English, 1925.

75. Barez F., Goldsmith W., Sackman J.L. Longitudinal waves in liquid-filled tubes.-Int. J.Mech. Sei. 1979. v.21.P.213.

76. Berryman J.G. Elastic wave propagation in filled-saturated porous media // The Jornal of the acoustical Society of America. -1981. -v.69. 2. -P.416-424.

77. Biot M.A. Theory of stress-frain relations in anisotropic viscoelasticity and relaxation phenomena // The Journal of Applied Phisics. 1954. -v.25. -P.1385-1391.

78. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated poroussolid. I. Low-frequency range // The Journal of the Acoustical Society of America. -1956. -v.28.-№2.-P. 168-178.

79. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Highter-frequency range // The Journal of the Acoustical Society of America. -1956. -v.28. -№2. -P. 179-191.

80. Biot M.A. Mechanics of Deformation and acoustic propogation in porous media // The Journal of Applied Physics. -1962. -v.33. №4. -P.1482-1498.

81. Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media // The Journal of the Acoustical Society of America.-1962.-v.34. -№9. -P. 1251-1264.

82. Bourbie T., Coussy O., Zinszner B. Acoustics of porous media. Paris. Tech-nip. -1987. -334p.

83. Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Processes of propagation and interaction of shock waves witch obstacles in gas-saturated porous media // Biot Conf. on Poromechanics. Louvain-la-Neuve, Belgium, 1998. P. 217-220.

84. Gubaidullin A. A., Kuchugurina O. Ju. One-dimensional linear waves with axial and central symmetries in saturated porous media. // Transport in Porous Media.-vol.22. -№1. -1996. -P.73-90.

85. Gubaidullin A. A., Kuchugurina O. Yu. The peculiarities of linear wave propagation in double porous media // Transport in Porous Media. 1999. V. 34. P. 29-45.

86. Hovem J.M., Ingrem G.D. Viscous attenuation of sound in saturated sand // J. Acoust. Soc. Am. -1979. -v.66. №6. -P.1807-1812.

87. Johnson D.L., Plona T.J. Acoustical flow waves and the consolidation transition // The Journal of the Acoustical Society of America.-1982.-v.72. -№2. -P.556-565.

88. Kozyar V.F., Glebotcheva N.K., Medvedev N.Y. Permeable Reservoir Rock Determination by Stoneley Wave Parameters (Rezults of Industrial Tests) // Trans. SPWLA, 39th Annual Symposium. -1998.

89. Lamb H. On the velosity of sound in a tube as affected by the elasticity ofthe walls. Manchester Memoris. -1898.-v.62.-№9.

90. Lamb H. Tremors over the surface of an elastic solid. Trans. Roy. Soc. London. A 203.-1904.

91. McLeroy E.G., De Loach A. Sound Speed and Attenuation from 15 to 1500 kHz, measured in Natural Sea-floor Sadiments // Journal of the Acoustical Society of America. -1968. -v.44, P.l 148-1150.

92. Morse P.M. The transmission of sound inside pipes. // J. Acoust. Soc. Amer. -1939. -v.ll. -№2. -P.205-210.

93. Nigmatulin R.I., Gubaidullin A. A. Linear Waves in saturated porous media. //Transport in Porous Media, -vol.9. -№122. -1992. -P.135-142.

94. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies // Applied. Physics letters, -1980.-v.36. №4. -P.259-261.

95. Plyushchenkov B.D., Turchaninov V.I. Acoustic logging modeling by refined Biot's equations // (World Scientific Publishing Company) International Journal of Modern Physics C. -2000. -V.ll. №.2. -P.365-396.

96. Shagapov V.Sh., Khlestkina N.M., Gimranova G.A. Linear waves in laminated inhomogeneous formations // Transactions of TIMMS. - Tyumen. -№6. -P. 136-140.

97. Shagapov V. Sh., Khlestkina N. M., Lhuillier D. Acoustic waves in channels with porous and permeable walls // Transport in Porous Media. 1999. V. 35. № 3. P. 327-344.

98. Sniekers R.W.M., Smoulders D.M.J., van Dongen M.E.H., van der Kodel H. Pressure wave propagation in a partially water-saturated porous medium // Journal of Applied Physics. -1989. -v.66. №9. -P.4522-4524.

99. Stoll R.D. Theoretical aspects of Sound Transmission in Sediments //The Journal of the Acoustical Society of America. -1980. -v.68, №5. -P.1341-1350.

100. Stoll R.D., Bryan G.M. Wave Attenuation in Suturated Sediments // The Journal of Acoustical Society of America. -1970. -v.47, №5 (part 2).1. P. 1440-1447.

101. Summers G.S., Broading R.A. Continuous velosity logging. Geophysics. -1952.-v.17.-№3.

102. Tuncay K., Corapcioglu M. Y. Wave propagation in fractured porous media // Transport in Porous Media. 1996. V. 23. № 3. P. 237-258.

103. Tuncay K., Corapcioglu M. Y. Body waves in fractured porous media saturated by two immiscible Newtonian fluids // Transport in Porous Media. 1996. V. 23. № 3. P. 259-273.

104. Van der Grinter J.G.M. An experimental study of shock-induced wave propagation in gry, water-saturated, and partially saturated porous media. -Tech. Univ. Eindheven. Netherlands. -1987. -lip.

105. Van der Grinter J.G.M., van Dongen M.E.H., van der Kogel H. Strain and pore pressure propagation in a water-saturated porous medium // Journal of Applied Physics. -1987. -v.62. -№12. -P.4682-4687.

106. Wilson R.K., Ainfantis E.C. A double porosity model for acoustic wave propagation in fractured porous rock. // Int. J. Eng. Sci. -1984. -v.22. -№ 8.