Исследование распространения звука в океане и реконструкция геоакустических свойств морского дна

Фокина, Маргарита Сергеевна

Исследование распространения звука в океане и реконструкция геоакустических свойств морского дна тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Фокина, Маргарита Сергеевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование распространения звука в океане и реконструкция геоакустических свойств морского дна»

Автореферат диссертации на тему "Исследование распространения звука в океане и реконструкция геоакустических свойств морского дна"

По О]

щц

На правах рукописи

ФОКИНА Маргарита Сергеевна

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В ОКЕАНЕ И РЕКОНСТРУКЦИЯ ГЕОАКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МОРСКОГО ДНА

01.04.06-Акустика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2000

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН г. Нижний Новгород

Научные руководители: кандидат физико-математических наук

В.Р. Коган

кандидат технических наук Б.В. Кержаков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В.Г. Петников

кандидат физико-математических наук А.И. Малеханов

Ведущая организация: Институт океанологии

им. П.П. Ширшова РАН, г. Москва

Защита состоится ^ декабря 2000 г. в {^'-00 часов на заседании специализированного совета К 003.38.02 в Институте прикладной физики РАН по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, Д.46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной физики РАН.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

А.Г. Лучинин

022/. У, £>

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы диссертации

Интенсивное исследование распространения акустических волн в океане, проводившееся в течение нескольких последних десятилетий, привело к появлению целого ряда работ и монографий, в которых были подробно разработаны теоретические основы распространения звуковых волн в слоистых океанических волноводах [Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П., Годин O.A., Кравцов Ю.А.].

После разработки основных принципов акустической томографии океана [Münk W., Wunsh С.] возникла необходимость в совершенствовании лучевых алгоритмов, т.к. проблема томографической инверсии требует расчета многочисленных реплик поля для сопоставления с экспериментальными данными, а имеющиеся программы были непрактично медленными. В данной работе показано, что использование эффективной процедуры поиска геометрических, временных и угловых характеристик собственных лучей, соединяющих источник и приемник, может существенно уменьшить время расчета акустических полей [1,2]. Впоследствии, в 1994-1995 гг., на актуальность проблемы ускорения программ и возможность интерполяции характеристик лучей указывалось в работах [Kuperman W., Schmidt Я, Jensen F., Porter M.В., Dozier L., Lallement Р.].

Для реконструкции пространственных неоднородностей в океанических волноводах наряду с развитием классической томографической схемы [Münk W., Wunsh С], широкое развитие получили и другие томографические схемы, отличающиеся друг от друг а как различными приближениями, используемыми в расчетах акустического поля, так и различными механизмами взаимодействия неоднородностей морской среды с акустическими полями. В данной работе предложен лучевой вариант дифференциального метода, который дополняет модовую схему [Нечаев А.Г., Хшько А.И.] в тех случаях, когда межмодовая дисперсия не существенна, но существенно разделение принимаемого импульсного сигнала на импульсы, отвечающие отдельным лучам. Развитие лучевой схемы дифференциального метода [3,7] позволило разработать новый подход к определению дистанции до океанической неоднородности.

Одним из методов согласования экспериментально измеренных потерь при распространении звука с результатами расчета поля в волноводе с дном в виде упругого полупространства является введение частотной зависимости затухания в дне [Летников В.Г., Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г., Гамильтон Э.Л., Zhou Ji-xun]. Имеются многочисленные подходы к реконструкции параметров дна по непосредственным экспериментальным измерениям акустического поля [Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г., Летников В.Г., Chapman N.R., Hermand J.-P., Веденев А.И., Гончаров В.В., Курышов Б.Ф.], [14] или по коэффициентам отражения [ChotirosN.P., PapadafäsP.J.,

Engelbrecht S., Белов А.И.\ В акустике океана разработано также большое количество методов реконструкции параметров дна, использующих различные оптимизационные схемы, такие как Simulating anneling и Genetic algorithm [Diachok О., Caiti A., Gerstoft P., Schmidt H.\ Тем не менее, было обнаружено, что применение таких схем не обеспечивает автоматического успеха, т.к. их эффективное использование возможно лишь при наличии большого объема априорной информации, а также глубокого понимания физических законов распространения и отражения звука.

Таким образом, задачи прогнозирования потерь при распространении звука в мелком море эквивалентны задаче изучения строения океанического дна [Kupermatt W., Крупин В.Д., Агеева Н.С., Семенов А.Г., Державин А.М., Белов А.И., Студеничник Н.В., Demoulin X., Porter M., Hermand J.-P., Tolstoy A., Chapman N.R., Bjorno L., Papadakis J.S., Taroudakis М.1.]. Для реконструкции характеристик дна в мелком море часто используются пространственная зависимость акустического поля на отдельных частотах {Крупин В.Д., Агеева Н.С., Белов А.И.]. Использование широкой полосы частот для реконструкции увеличивает точность определения параметров дна [Taroudakis М.1., Markaki M.]. Численные и экспериментальные исследования потерь при распространения звука в мелком море в широком диапазоне частот показали наличие оптимальных частот, т.е. частот, при распространении звука на которых потери минимальны. В работах [Akal Т., Kuperman W.] было выяснено, что оптимальные частоты существенным образом зависят от гидрологических условий и параметров, слагающих дно пород. В данной работе была исследована зависимость оптимальной частоты от параметров дна и показана возможность восстановления свойств дна по пространственно-частотному распределению энергии вблизи оптимальной частоты. Важным моментом при реконструкции является априорная информация о структуре дна в районе проведения эксперимента, т.к. это уменьшает диапазон перебора параметров дна. Кроме того, при численных исследованиях выявлено, что наиболее сильно влияют на оптимальную частоту продольная скорость звука и толщина слоя, а также скорости распространения звука в упругом полупространстве. После подбора перечисленных параметров среды, основанного на предварительном анализе их влияния на оптимальную частоту, проводилось варьирование остальных параметров с целью «тонкой корректировки» расчетных кривых изолиний потерь и получения максимального совпадения экспериментальных и расчетных данных. Реконструкция характеристик дна по экспериментальным данным, полученным в широком диапазоне частот, подтвердила работоспособность предложенного подхода [21].

Общая теория отражения и прохождения звука в слоистых средах развита в монографиях [Бреховских U.M., Годин O.A., Молотков Л.А., Ursin А]. Для развития резонансного и поэтапного методов реконструкции пара-

метров дна усилия в данной работе были сконцентрированы на создании надежного численного инструмента, позволяющего проводить расчеты коэффициентов отражения от многослойных упругих сред. Для построения интерференционных решений уравнений теории упругости часто используется матричный метод, позволяющий обойти сложную процедуру удовлетворения всех граничных условий [Молотков Л.А.]. Разработанный автором алгоритм, развивающий матричный формализм Данкина-Трауэра [Молотков JI.A., Thomson W.T., Haskell N. А., Dunkin I.W., Thrower E.N.], позволил провести исследования поведения коэффициента отражения от слоистого упругого дна в широком диапазоне частот и углов и получить ряд результатов, имеющих большое научное и практическое значение [2531,33].

Исследования поведения изолиний коэффициента отражения как функции параметров дна позволили разработать новый метод поэтапной реконструкции дна. Процедура реконструкции построена так, что рассматривалась близость к экспериментальным потерям не конкретной реплики, а семейства реплик. Последнее достигалось путем интегрирования специальным образом введенной функции. Эта процедура позволила выполнить поэтапную реконструкцию параметров дна в глубоководной части Тихого океана с использованием экспериментальных данных [24,26,29,35,37]. Развитие поэтапных методов в последнее время становится актуальным в связи с постоянно возрастающей сложностью используемых при реконструкции моделей дна [Chapman N.R.].

Важное место в диссертации занимают проблемы, связанные с исследованием резонансных явлений при отражении звука от упругого слоистого дна. В настоящее время возрастает интерес к их использованию в слоистых средах непосредственно для реконструкции параметров дна [Godin O.A., Chapman D.M.F.], Это связано с эксплуатацией и разведкой прибрежных месторождений нефти и газа, а также с исследованием нестабильности осадков, представляющих геологический риск в портах и на морских буровых платформах. До настоящего времени связь между резонансными структурами (позицией и полушириной резонансных пиков) и материальными параметрами морского дна были получены только для простых моделей жидкого/упругого слоя, лежащего между двумя жидкостями [Überall Н., Fiorito R., Madigosky W., Nagl А.]. Соотношения подобного типа для широкого класса многослойных моделей дна, учитывающих сдвиговую упругость, еще не исследовались. Сложность проведения таких исследований привела к развитию приближенных интерференционных методов, обеспечивающих удовлетворительную интерпретацию экспериментальных данных [.JuliacEChapman R.N., Chapman D.M.F. ].

В работе [Бреховских Л.М., Годин O.A.] в рамках точного метода получены аналитические выражения коэффициента отражения плоской волны

от упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве. Однако, конечные точные решения так громоздки, что их невозможно использовать для интерпретации экспериментальных данных. Лишенная этих недостатков резонансная теория, развитая в NSWC (Naval Surface Weapon Center) [ÜberallH., GaunardG.C.], с успехом была применена в акустике дна океана. Точность и простота аппроксимаций резонансной теории способствует пониманию и интерпретации сложных физических механизмов взаимодействия звука со слоистыми средами. В данной работе на основании точного выражения коэффициента отражения были получены характеристические уравнения, описывающие положение частотных и угловых резонансов, возникающих при озвучивании плоской волной упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве. Следуя резонансной теории, предложенной в работах [ÜberallH., GaunardG.C., Madigosky W., Dragonette L,], получены приближенные выражения коэффициента отражения, описывающие процесс отражения плоских волн в условиях резонанса для упругой слоистой модели дна. Сопоставление расчетов, выполненных с помощью точных и приближенных выражений, показало их хорошее совпадение вблизи двух типов резонансов. Проведенные числен ныв и аналитические исследования расширяют существующие представления о взаимодействии звука со слоистыми упругими средами и могут быть использованы для развития резонансных методов определения параметров морского дна.

Цели работы

Основной целью диссертации является теоретическая разработка методов дистанционного зондирования водной толщи и дна океана и реконструкция геоакустических свойств морского дна по пространственно-частотным зависимостям потерь при распространении и частотно-угловым зависимостям коэффициента отражения плоских волн от дна. Достижение этой цели предполагает решение следующих задач.

1. Теоретическое и численное исследование возможностей определения характеристик океанических неоднородностей и геоакустических параметров слоистого морского дна в рамках лучевого приближения по рассеянным и отраженным звуковым сигналам.

2. Анализ влияния геоакустических параметров упругого слоистого дна на пространственно-частотные зависимости акустического поля в мелком море. Численное исследование с помощью метода нормальных волн зависимости оптимальной частоты распространения звука от основных параметров жидкого поглощающего слоя осадков, лежащего на упругом основании. Построение и идентификация геоакустической модели слоистого упругого дна по экспериментально измеренной пространственно-частотной зависимости потерь при распространении звука.

3. Анализ влияния геоакустических параметров упругого слоистого дна на частотно-угловые зависимости коэффициента отражения плоских волн

от многослойного упругого поглощающего дна. Разработка метода поэтапной реконструкции геоакустических свойств морского дна по частотно-угловым зависимостям коэффициента отражения.

4. Расширение резонансного подхода для случая упругого поглощающего слоя, лежащего на упругом поглощающем полупространстве, с целью развития резонансных методов реконструкции дна.

На защиту выносятся следующие положения

1. Интерполяционный алгоритм поиска геометрических, временных и угловых характеристик собственных лучей, соединяющих источник с приемником, позволяющий существенно сократить время при расчетах большого количества реплик поля.

2. Методика пространственной локализации неоднородности в приповерхностном звуковом канале по временной структуре прямого и рассеянного на локальной неоднородности сигнала в рамках лучевой схемы дифференциального метода акустической томографии океана.

3. Построение и идентификация геоакустической модели дна, удовлетворительно описывающей распространение звука в окрестности оптимальной частоты в мелком море, по экспериментально измеренной пространственно-частотной зависимости потерь.

4. Развитие резонансного подхода для случая упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве, с целью разработки резонансных методов определения параметров дна: получение характеристических уравнений и выражений, аппроксимирующих коэффициент отражения в окрестности минимумов коэффициента отражения. Установление аналитической связи между положениями резонансов и материальными параметрами упругого слоистого дна.

5. Метод поэтапной реконструкции характеристик слоистого морского дна по экспериментально измеренной угловой зависимости коэффициента отражения.

Научная новизна

Новизна положения 1 состоит в применении интерполяционного алгоритма к проблеме нахождения геометрических, временных и угловых характеристик луча в точках приема. Новизна положения 2 состоит в использовании лучевой схемы дифференциального метода акустической томографии океана для определения положения неоднородности вдоль трассы. Все остальные результаты являются полностью новыми.

Практическая значимость

Полученные результаты могут найти практическое применение в океанологии, геофизике, геологии и сейсмологии. Определение параметров морского дна имеет существенное значение как для решения томографических задач в мелком море, так и для эксплуатации и разведки прибрежных месторождений нефти и газа, а также для исследования нестабильности

осадков, составляющей геологический риск в портах и на морских буровых платформах. В частности:

1. Ценность разработанных в диссертационной работе алгоритмов расчета характеристик звуковых полей в океане определяется тем, что созданные на их основе комплексы программ позволяют количественно оценивать влияние слоистости и упругости морского дна на структуру звукового поля. Они основываются на достаточно реалистичных моделях и пригодны для широкого использования в научных и учебных целях.

2. Массовый численный эксперимент по распространению звука в океане и отражению от упругого слоистого морского дна позволяет существенно повысить уровень и качество интерпретации результатов натурных экспериментов, а также провести ряд численных экспериментов, осуществление которых затруднено в реальных морских условиях.

3. На основе метода лучевой дифференциальной томографии океана выработан новый подход позволяющий проводить пространственную локализацию неоднородности по временной структуре акустического поля, измеренного на горизонтальной антенне (грант РФФИ №94-05-1725-а).

4. Разработанные в работе методы позволяют по пространственно-частотным зависимостям потерь вблизи оптимальной частоты распространения звука или по частотно-угловым зависимостям потерь при отражении реконструировать геоакустические характеристики слоистого морского дна (гранты РФФИ №96-02-18944, № 97-05-64712).

5. Полученные решения характеристических уравнений и резонансные выражения коэффициента отражения позволят расширить резонансный подход к определению параметров дна для случая упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве. Резонансный подход упрощает решение обратной задачи отражения, так как величины, характеризующие резонансы (положение, полуширина), легко могут быть измерены и впоследствии связаны с параметрами дна (грант РФФИ №00-05-64956).

Результаты диссертации использовались автором при выполнении плановых НИР в Институте прикладной физики РАН. Созданные в результате работы программы апробированы в условиях морского томографического эксперимента ТНЕТ18-2 (1994), переданы в Тихоокеанский океанологический институт ДВО РАН, Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, в отдел 220 ИПФ РАН.

Исследования, составившие основу диссертации, выполнялись в соответствии с научными планами ИПФ РАН и проводились по темам:

- «Разработка методов реконструкции океанических и донных неодно-родностей по интерференционной структуре акустического поля» (грант РФФИ №94-05-1725-а);

- «Исследование влияния упругого слоистого дна на распространение акустических сигналов и разработка методов определения акустических характеристик слоистого дна» (грант РФФИ №96-02-18944);

- «Разработка методов реконструкции характеристик слоистого дна по частотно-угловым зависимостям потерь при отражении звука» (грант РФФИ № 97-05-64712);

- «Развитие резонансного подхода к определению акустических характеристик упругого слоистого дна» (грант РФФИ №00-05-64956).

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах Отделения гидрофизики и гидроакустики ИПФ РАН, на II, IV, VI, VII, X сессиях Российского акустического общества, Москва (1993, 1995, 1997) [4,5,15,22,23], школах-семинарах академика Л.М. Бреховских «Акустика океана», Москва (1995, 1998, 2000) [15,28,29,36,37], V Всероссийской шкоде-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах», Москва (1996) [19,20], 3-й Конференции французских акустиков, Тулуза (1994) [12,13], 25-й Европейских конференциях по подводной акустике, Копенгаген (1994), Гераклион (1996), Рим (1998), Лион (2000) [10,11,17,18,27,38], 9-м Международном симпозиуме по акустическому зондированию, Вена (1998) [25,26], 2-м Международном симпозиуме по гидроакустике, Гданьск-1иШа (1999) [30], 4-й Международной конференции по теоретической и расчетной акустике, Триест (1999) [31].

По результатам, вошедшим в диссертацию, опубликовано 36 работ (среди них 11 статей в отечественных и зарубежных рецензируемых журналах, 4 препринта ИПФ РАН, 22 доклада и тезисов в трудах Всероссийских и Международных конференций).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений к главе 3. Диссертация содержит 177 страниц, в том числе 47 иллюстраций, 6 таблиц и 3 приложения. Библиография включает 249 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении содержится обзор отечественных и зарубежных работ, посвященных распространению звука в океанических волноводах и развитию методов реконструкции слоистого морского дна, показана актуальность решаемых в диссертации задач, сформулированы цели работы.

В главе 1 рассматривается использование лучевого приближения при расчете акустических полей и при решении томографических задач в водной толще.

В п. 1.1. рассматривается лучевой метод расчета акустических полей в неоднородных волноводах.

В п. 1.1.1. приведены лучевые уравнения с начальными условиями для траектории луча. Приведена численная схема расчета суммарного звукового поля в точке. Описан традиционный алгоритм поиска собственных лучей, соединяющих источник и приемник.

В п. 1.1.2. предложен интерполяционный алгоритм поиска характеристик собственных лучей, соединяющих источник и приемник в неоднородном волноводе. Показано, что интерполяцию входного параметра, каковым является угол выходы луча из источника, и последующий расчет характеристик собственного луча, можно заменить на интерполяцию характеристик лучей, охватывающих точку приема. Представлены тестовые расчеты акустических полей.

В п. 1.2. предлагается лучевая схема дифференциального метода акустической томографии океана и анализируется временная структура акустического сигнала, рассеянного неоднородностями океана.

В п. 1.2.1. предлагается лучевая схема дифференциального метода акустической томографии океана.

В п.1.2.2. применительно к диагностике неоднородностей океана численно реализована лучевая схема дифференциального метода акустической томографии океана. Проанализирована временная структура прямого и рассеянного сигнала на горизонтально развитой антенне в зависимости от дистанции до локальной неоднородности. Результат расчета структуры рассеянного точечным рассеивателем сигнала при девяти дискретных расстояниях до рассеивателя в приповерхностном канале приведен на рис.1. Верхний график представляет собой временную структуру сигнала подсветки. По горизонтали отложена временная задержка, по вертикали амплитуда сигнала в логарифмическом масштабе. Графики, соот-Рис.1. ветствующие более удаленным от источника

элементам антенны, смещены относительно графика, соответствующего первому приемнику. На рисунке хорошо видны четыре линии А,В,С,0. Локализация неоднородности осуществляется по положению рассеянного сигнала на оси времени. Глубина залегания неоднородности может быть определена по временной структуре рассеянного сигнала.

В п. 1.3. на основании численных исследований пространственной зависимости интенсивности акустического поля в глубоком море на трех часто-

тах построена геоакустическая модель дна. Выбранная модель дна удовлетворительно описывает спадание уровня звукового поля с расстоянием на экспериментальных разрезах звукового поля в диапазоне частот 133-533

В главе 2 в приближении нормальных волн исследуется влияние слоистого морского дна на распространение звука в мелком море и проводится реконструкция геоакустических свойств дна по экспериментальным данным в рамках выбранной модели дна.

В п.2.1. рассматривается задача о вычислении поля звукового давления в стратифицированной жидкости со слоистым дном. Дно волновода представлено жидкими поглощающими слоями, покрывающими упругое поглощающее полупространство.

В п.2.2. рассматривается численная реализация модовой программы для расчета низкочастотных акустических полей в мелководных волноводах со слоистым дном, учитывающим сдвиговую упругость в полупространстве. Приводятся тестовые расчеты.

В п.2.3. исследуется взаимосвязь между оптимальными частотами и геоакустическими свойствами слоистого дна в мелком море. Проанализировано влияние направления распространения звука в пространственно неоднородных волноводах на оптимальные частоты распространения звука в мелком море.

П.2.4. посвящен проблеме идентификации морского дна акустическими средствами при использовании экспериментальных данных, полученных в широком диапазоне частот. Выполнена реконструкция характеристик слоистого дна в мелком море. В качестве критерия близости выбранной модели к реальности была использована оптимальная частота распространении звука. В экспериментально полученных данных видно наличие минимума

№ ' » С.№ г

Гц.

а « а

1£8 121 НО

40 М ¡0 100 12) 140 ГрИ

Рис.2, а - эксперимент;

б - численный расчет.

потерь при распространении (рис. 2а) в области частот 60-80 Гц. На основе численных расчетов пространственно-частотных зависимостей потерь при распространении звука (рис.2б) в рамках выбранной слоистой модели дна подбирались характеристики дна, дающие наилучшее совпадение экспериментальных измерений с результатами численных расчетов. Сопоставление результатов экспериментальных измерений с численными расчетами методом нормальных волн показывает удовлетворительное совпадение результатов во всем диапазоне частот, кроме низкочастотного.

В главе 3 рассматривается матричный метод получения точных решений уравнений теории упругости в слоистых упругих средах. Анализируется возможность реконструкции геоакустических свойств упругого слоистого дна по измерениям коэффициента отражения. Развивается резонансный подход к определению параметров упругого слоистого дна.

В п.3.1. обсуждается численное моделирование коэффициентов отражения плоских волн от многослойного упругого дна.

В п.3.1.1. рассматривается матричный метод получения точных решений уравнений теории упругости в слоистых упругих средах. Обсуждается алгоритм численного расчета комплексных коэффициентов отражения от многослойных упругих сред с помощью матричной техники Томсона-Хаскелла.

В п.3.1.2. выявлены недостатки численной схемы Томсона-Хаскелла и, на основании свойств ассоциированных матриц, осуществлен переход к матричной схеме Данкина-Трауэра, позволяющей производить операции над матрицами без потери компьютерной точности. Проведено тестирование написанной автором программы.

В п.3.1.3. Анализируется поведение резонансов коэффициента отражения для различных геоакустических моделей дна в широком диапазоне частот и углов скольжения.

В п.3.2. развивается резонансный подход к определению параметров упругого слоистого дна.

В п.3.2.1. с помощью матричной техники Томсона-Хаскелла получено точное аналитическое выражение для комплексного коэффициента отражения.

В п.3.2.2. получены характеристические уравнения в условиях резонанса коэффициента отражения для случая упругого поглощающего слоя, лежащего на упругом поглощающем полупространстве. Найдены корни характеристических уравнений, определяющие положения частотных и угловых минимумов коэффициентов отражения, и установлена связь между положениями двух типов резонансов и материальными параметрами морского дна. Получено выражение (1), аппроксимирующее коэффициент отражения вблизи частотных и угловых резонансов. На рис.За,б приведено сопоставление расчетов, выполненных с использованием точного и при-

ближенного выражения (1) коэффициента отражения, и видно хорошее совпадение результатов в окрестности минимумов.

Рис.3 .а- частотные резонансы; б - угловые резонансы.

V =у 1 /д14) 1 »АиД^««, 1 /А18/^ГД

г + 2(-Г + ?) 2 + 2 + & 13

1 ¿М» | 1 ;А14£ | I гАцД^У-д | 1 )Л )/£у +

2 (-/+£)/? 2(-у + й 2 + ^ гт-У^^) П °

2 (-/ + £) (-/+£)« (~Г + <?)« (-/ + <?) 17 (-/ + <?)

{-у + $)а (~У + 4)а (~У + 4) 2

| 1 'Аиа.я | 1 /А„д^аг«, 1 1 | 1 /Д14<* |

2 (-/ + £) 2 + 2МЩ-г + 4) 13 2(-Г + 4)Р 2 (-/ + <?)

( 1 1 1 'А18А0Д0 чд -./а | 1,, £2М16 , 5»

2]7+7)7 2 + 6 1 0 2 (-у + £) (-7 + £;)а (-у+£)а '

<-/+£) 7 (-Г + Я <~Г + £)« + (-У + Й 1

А1 = 1е~'п"

{Л -V«) Д2 = /е-"7" - Д1 т'п" (// - 1]п) з

Д5 = е~ Д6=гД5(б'- 6я) Д7 -8п)

Д8 = е'5» + Д;

Д3 - <<•">» Д4 = + Д

А10 = + ~ Аб) - - Д2^

Д[ [ = е'5" + Д7 + Д5 - Д6 - е'— Д3 — е-"7" +Д1 Д12 = оД8/?-а(Д5 -Д6)/? + >-2Д4 -/2Д2

л - ^Р'^п , "13 ----

00 ^10 А^эг?

Д14 = -(Д5 - +

Ли -Аб)г + /ЗаД4 -/?аЛ2

А16 = ~/2(Л5 - Д6) + /?аД4 -/?аД2

Д18 - а/?Д8 -а/?(Д5 - Д6) + 2Д4 -£2Д2

В п.3.3. на основании исследования влияния характеристик слоя и подстилающего полупространства на частотно-угловые зависимости коэффициентов отражения разработаны методы поэтапного восстановления параметров осадочного слоя и полупространства.

В п.3.3.1. разработан метод поэтапной реконструкции характеристик упругого слоистого дна по угловой зависимости потерь при отражении. Метод основан на зависимости формы проекции выбранного уровня коэффициента отражения на плоскость характеристик дна от угла скольжения

Рис.4, а - ф (рссСе«);

б - ф (,У,с

при фиксированной частоте. На основе экспериментально измеренного угловой зависимости коэффициента отражения на частоте 16 Гц выполнена реконструкция характеристик слоистого дна по максимумам функции ф, определенной в области реконструируемых параметров дна: (рщсеа) и (d,ctJ. Результаты реконструкции хорошо совпадают с экспериментальными данными [Chapman N.R.,et.al\ и приведены на рис.4а,б, где максимумам ф соответствуют области темного цвета.

В п.3.3.2. показана возможность проводить реконструкцию параметров слоистого морского дна по частотным зависимостям коэффициента отражения на нескольких углах скольжения. В заключении приводятся основные результаты диссертации.

Личный вклад автора и благодарности

Представленные в диссертации основные научные результаты [1-38] получены в соавторстве и лично. Девять работ [5,6,8,9,11,13-17] выполнено в соавторстве с научным руководителем. Работы [27,31,38] выполнены без соавторов. В работах [1,2] автору принадлежит идея использования интерполяционного алгоритма для нахождения параметров собственных лучей в точке приема и разработка программного обеспечения для расчета акустических характеристик волновых полей. В работах [3,4,6,7,10,12,18] автору принадлежит разработка методики определения дистанции до неоднородности по временной структуре рассеянного поля, разработка программного обеспечения, проведение численных расчетов. В работах [15,16,17,19,21,23] автору принадлежит идея использования при реконструкции параметров дна оптимальной частоты, вывод аналитических формул, разработка программного обеспечения, проведение численных расчетов и обсуждение полученных результатов. В работах [5,8,9,11,13,14] автору принадлежит постановка задачи, проведение численных расчетов и обсуждение результатов. В работе [26-28,32] автору принадлежит разработка и численная реализация матричного алгоритма расчета комплексных коэффициентов отражения плоских волн от многослойных упругих сред, вывод аналитических формул, проведение численных расчетов. В работах [20,25,27,28,30-34,38] автору принадлежит вывод точных и резонансных выражений для комплексного коэффициента отражения, аналитическое решение характеристических уравнений и проведение численных расчетов. В работах [22,24,26,29,35-37] вклад соавторов равноценен.

Выражаю признательность к.ф-м.н. Г.А. Шаронову и Dr. R.N.Chapman за предоставленную возможность использования экспериментальных данных.

Работы, опубликованные при подготовке диссертации, выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №94-05-1725-а, №96-02-18944, №97-05-64712, №00-05-64956).

Методы исследований

Основными методами являются используемые в акустике аналитические методы, методы теории распространения волн в слоистых волноводах, элементы линейной алгебры, вычислительной математики, теории матриц и математического анализа, резонансный подход, развитый для решения обратных задач, и методы численного моделирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе метода интерполяции модернизирован и численно реализован лучевой алгоритм поиска геометрических, временных и угловых характеристик собственных лучей, соединяющих источник и приемник. Алгоритм позволяет сократить на два порядка время при расчетах большого количества реплик поля.

2. Предложена и численно реализована лучевая схема дифференциального метода акустической томографии океана. Проанализирована временная структура прямого и рассеянного сигнала на горизонтально развитой антенне в зависимости от дистанции до локальной неоднородности и ее глубины. Показана принципиальная возможность пространственной локализации неоднородности. Выявлено существование устойчивой временной структуры рассеянного сигнала на плоскости «задержка-интенсивность» для широкого класса приповерхностных волноводов.

3. Исследовано влияние структуры и геоакустических характеристик дна в мелком море на пространственно-частотную зависимость потерь в диапазоне частот 20-250 Гц. Исследована связь оптимальных частот распространения с геоакустическими характеристиками однородного и неоднородного по трассе слоистого морского дна. На основе этих исследований предложен метод определения характеристик слоистого морского дна по пространственно-частотной зависимости потерь в окрестности оптимальной частоты. Проведена идентификация модели дна по экспериментально измеренной пространственно-частотной зависимости потерь в мелком море.

4. Развит резонансный подход для реконструкции свойств упругого поглощающего слоя, лежащего на упругом поглощающем полупространст-

ве. Установлена аналитическая связь между положениями двух типов резо-нансов и геоакустическими параметрами слоя и полупространства. Получены приближенные выражения для коэффициенту отражения, хорошо совпадающие с точным решением вблизи резонанса.

5. На основе численных расчетов исследовано поведение изолиний коэффициента отражения как функции параметров дна. Выявлены параметры жидкого осадочного слоя и упругого полупространства, наиболее сильно влияющие на коэффициент отражения. На основе проведенных исследований предложена методика поэтапной реконструкции характеристик упругого слоистого дна по угловым зависимостям потерь при отражении. Проведена реконструкция геоакустических свойств дна в глубоководной части Тихого океана по экспериментально измеренной угловой зависимости коэффициента отражения. На модельных данных показано, что точность реконструкции увеличивается при использовании угловых зависимостей потерь при отражении, измеренных на нескольких частотах.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Фотш В.Н., Фокина М.С. К расчету акустического поля в неоднородном волноводе лучевым методом. Препринт № 265, Горький, 1990. 19С.

2. Фокин В.Н., Фокина М.С. К расчету акустического поля в неоднородном волноводе лучевым методом. Акуст.журн. 1991. Т.37. №4. С.782-788.

3. Nechaev A.G., Fokin V.N., Fokina M.S. Ray scheme of the differential method for ocean acoustic tomography. Preprint №339, IAP RAS, 1993. 23 С.

4. Нечаев А.Г., Фокин В.Н., Фокина М. С. Определение пространственного распределения характеристик океанических неоднородностей по временной структуре принимаемого сигнала. Тез. докл. П сессии РАО "Акустический мониторинг сред», М.:АКИН, 1993. С.97-99.

5. Бурлакова И.Б., Кержаков Б. В., Фокин В.Н., Фокина М.С. Определение акустических характеристик упругого слоистого дна по пространственной зависимости акустического поля. Тез. докл. II сессии РАО "Акустический мониторинг сред», М.. АКИН, 1993. С.113-116.

6. Нечаев А.Г., Фокин В.Н., Фокина М. С. Временная структура акустического сигнала, рассеянного неоднородностями океана. Акусг. журн. 1994. Т.40. №2. С.284-289.

7. Нечаев А.Г., Фокин В.Н., Фокина М.С. Лучевая схема дифференциального метода акустической томографии океана. Акуст. журн. 1994. Т.40. №1.С.107-110.

8. Бурлакова И.Б., Кержаков Б.В., Фокин В.Н., Фокина М.С. К определе-

нию акустических характеристик упругого слоистого дна по пространственной зависимости акустического поля. Акуст. журн. 1994. Т.40. №2. С.334-335. •

9. Кержаков Б.В., Фокина М.С., Фокин В.Н. Моделирование широкополосных акустических полей: теория и эксперимент. Препринт №362, Нижний Новгород, ИПФ РАН, 1994. 19 С.

10. Fokin V.N., Fokirn M.S., Nechaev A.G. Determination of space distribution of ocean inhomogeneities over the time structure of a received signal. Proc. of the 2-nd European conference on underwater acoustics. Ed. by L.Bj0rn0, Brussels, Luxemburg. 1994. V.2I. P. 1069-1074.

11. Fokina M.S., Fokin V.N., Kerzhakov B.V. On definition of geoacoustic characteristics of an elastic layered bottom using the spatial dependence of an acoustic field. Proc. of the 2-nd European conference on underwater acoustics. Ed. by L.Bj0rn0, Brussels, Luxemburg. 1994. V.2. P.955-960.

12. Fokin V.N., Nechaev A.G., and Fokina M.S. Determination of the characteristics of ocean inhomogeneities by the time structure of an acoustic signal. Journal de Physique IV, 1994. V.4. P. 1113-1116.

13. Fokina M.S., Fokin V.N., Kerzhakov B.V. Determination of sea bottom characteristics using acoustic field space dependence. Journal de Physique

IV, 1994. V.4. P. 1091-1094.

14. Кержаков Б.В., ФокинаM.C., Фокин В.Н. Построение модели слоистого морского дна по пространственной зависимости акустического поля. Акуст. журн. 1995. Т.41. №3. С.456-460.

15. Кержаков Б.В., Орлов Е.Ф., Фокина М.С., Фокин В.Н. Исследование частотной зависимости потерь при распространении звука в мелком море. Тез. докл. IV сессии РАО, «Акустические измерения. Методы и средства». Москва. 1995. С.99-100.

16. Кержаков Б.В., Фокина М.С., Фокин В.Н. К вопросу о выборе модели дна в мелком море. Препринт № 415, Н.Новгород, ИПФ РАН. 1996. 22 С.

17. Fokina M.S., Kerzhakov B.V., Orlov E.F., Sharonov G.A. Study of the frequency dependence of losses arising due to the sound propagation in a shallow sea. Proc. of the 3-rd European conference on underwater acoustics. Ed. by J.S.Papadakis, Greece, 1996. M.2. P.667-672.

18. Fokin V.N., Fokina M.S. Determination of the characteristics of shoals by the time structure of an acoustic signal. Proc. of the 3-rd European conference on underwater acoustics. Ed. by J.S.Papadakis, Greece. 1996.

V.2. P.727-732.

19. Фокин B.H., Фокина M.C., Кержаков Б.В., Шаронов Г.А., Орлов Е.Ф. Исследование влияния слоистого морского дна в мелком море на пространственно-частотные зависимости потерь. V Всерос. школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» М. 1996. С.27-29.

20. Фокина М.С., Фокин В.Н. Исследование частотно-угловых резонансов коэффициентов отражения звука от слоистого дна. V Всерос. школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» М.1996.С.9-10.

21. ФокинаМ.С., Фокин В.Н., Шаронов Г.А. Идентификация слоистого дна в мелком море по пространственно-частотным зависимостям потерь. Акуст. журн. 1997. Т.43. №5. С.688-695.

22. Фокин В.Н., Фокина М.С. О реконструкции характеристик слоистого упругого дна по угловой зависимости коэффициента отражения. VI сессия РАО «Акустика на пороге XXI века», Москва. 1997. С.221-224.

23. Фокина М.С., Фокин В.Н. Исследование частотно-угловых зависимостей коэффициента отражения от характеристик морского дна для различных геофизических моделей осадков. VI сессия РАО «Акустика на пороге XXI века», Москва. 1997. С.225-228.

24. Фокин В.Н., Фокина М.С. О поэтапной реконструкции характеристик слоистого упругого дна по коэффициенту отражения. Акуст. журн. 1998. Т.44. №5. С.676-682.

25. Fokim M.S., Fokin V.N. Influence of the physical and acoustical characteristics of a layered bottom on the structure of angular and frequency resonances. Proc. of the 9-th ISARS. Ed. by E.Mursch-Radlgruber and P.Seibert, Vienna, Austria. 1998. P.12-15.

26. Fokin V.N., Fokina M.S. The accuracy and stability of the stage-by-stage reconstruction of layered elastic bottom characteristics from sound reflectivity. Proc. of the 9-th ISARS. Ed. by E.Mursch-Radlgruber and P.Seibert, Vienna, Austria. 1998. P.41-44.

27. Fokim M.S. Influence of the physical and acoustical characteristics of layered bottom on the structure of angular and frequency resonances. Proc. of the 4-th European Conference on Underwater Acoustics. Ed. by A.Alippi and G.B.Cannelli, Rome, Italy 1998. V.l. P.371-376.

28. Фокина M.C., Фокин В.Н. Влияние упругого слоистого дна на частотные и угловые зависимости коэффициента отражения и на структуру резонансов. Сб. трудов школы-семинара акад. Л.М.Бреховских «Акустика океана», М:ГЕОС , 1998. С.340-343.

29. Фокин В.Н., Фокина М.С. О реконструкции характеристик слоистого упругого дна по поведению коэффициента отражения на плоскости параметров дна. Сб. трудов школы-семинара акад. Л.М.Бреховских «Акустика океана», М;ГЕОС, 1998. С. 100-104.

30. Fokina M.S., Fokin V.N. A resonance approach for the plane-wave reflection loss model including sediment and basement rigidity. The 2-nd EAA International Symposium on Hydroacoustics, Poland. 1999. P.101-105.

31. Fokina M.S. A resonance approach for the plane-wave reflection loss model including sediment and basement rigidity. Bolletino di Geofísica, teoretica ed applicata. An Intern. Journ. ofEarth Sci. 1999. V.40. №1. P.71-72.

32. Фокина М.С., Фокин В.Н. Численное моделирование коэффициентов отражения плоских волн от слоистого упругого дна. Акуст. журн. 2000. Т.46. №4. С.565-573.

33. Фокина М.С., Фокин В.Н. Отражение плоских волн от упругой слоистой среды: резонансный подход и численное моделирование. Акуст. журн. 2000. Т.46. №5. С.687-694.

34. Fokina M.S., Fokin V.N. Resonances of acoustic waves interacting with an elastic seabed. Journal of Computational Acoustics. 2000 (в печати).

35. Fokina M.S., Fokin V.N. Reconstruction of a layered elastic bottom characteristics by the frequency dependence of sound reflectivity. Journal of Computational Acoustics. 2000 (в печати).

36. Фокин B.H., Фокина М.С. Исследование влияния пространственной изменчивости слоистого дна на потери при распространении звука в мелком море. VIII школа-семинар акад. Л.М.Бреховских. «Акустика океана». М.:ГЕОС, 2000. С.165-168.

37. Фокин В.Н, Фокина М.С. Реконструкция характеристик слоистого морского дна по частотным зависимостям коэффициента отражения. VIII школ^семинар акад. Л.М.Бреховских. «Акустика океана». 2000. С.84-88.

38. Fokina M.S. Resonances in reflections on a stratified ocean bottom. Proc. of the 5-th ECUA. Lyon, France, 2000. V.l. P.227-232.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................4

ГЛАВА 1. ЛУЧЕВОЙ ПОДХОД ПРИ РЕШЕНИИ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ........................................................................19

1.1. Лучевой метод расчета акустических полей..................................19

1.1.1. К расчету акустического поля в неоднородном волноводе лучевым методом.......................................................................20

1.1.2. Интерполяционный алгоритм поиска собственных лучей в неоднородном волноводе..............................................................28

1.2. Определение характеристик океанических неоднородностей методом дифференциальной томографии..........................................33

1.2.1. Лучевая схема дифференциального метода акустической томографии океана.............................................................................33

1.2.2. Временная структура акустического сигнала рассеянного неоднородностями океана.............................................................36

1.3. Построение модели слоистого морского дна по пространственной зависимости акустического поля.........................................49

ГЛАВА 2. РЕКОНСТРУКЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОГО

СЛОИСТОГО ДНА В МЕЖОМ МОРЕ............................................52

2.1. Постановка задачи и метод нормальных волн................................52

2.2. Численная реализация и тестовые расчеты акустических

полей с помощью метода нормальных волн.......................................66

2.3. Исследование влияния слоистости дна на частотную зависимость потерь при распространении звука в мелком море и оптимальные частоты.....................................................................................68

2.4. Идентификация слоистого дна в мелком море по пространственно-

частотным зависимостям потерь при распространении.........................81

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ГЕОАКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛОИСТОГО МОРСКОГО ДНА ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ ОТРАЖЕНИЯ ПЛОСКИХ ВОЛН....................................................87

3.1. Численное моделирование коэффициентов отражения

плоских волн от многослойного упругого дна....................................88

3.1.1. Использование матричного метода для исследование отражения плоских волн от многослойных упругих сред.

Подход Томсона-Хаскелла............................................................88

3.1.2. Численная реализация подхода Данкина-Трауэра и тестовые расчеты....................................................................................95

3.1.3. Исследование влияния параметров и структуры дна на частотно-угловые резонансы коэффициента отражения.......................98

3.2. Резонансный подход к взаимодействию плоских волн с

упругим слоистым дном.............................................................109

3.2.1. Вывод точного выражения коэффициента отражения для упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве.....................109

3.2.2. Расширение резонансного подхода для случая упругого

слоя, лежащего на упругом полупространстве.................................115

Приложение А Основные матрицы, используемые в матричном уравнении для случая упругого слоя между жидким и упругим

полупространствами..................................................................124

Приложение Б Элементы матричного лропагатора...........................126

Приложение В Выражение, аппроксимирующее коэффициент отражения вблизи частотных и угловых резонансов...........................127

3.3. Поэтапная реконструкция характеристик слоистого упругого

дна по коэффициенту отражения..................................................129

3.3.1. Реконструкция характеристик слоистого дна по угловым зависимостям коэффициента отражения........................................129

3.3.2. Использование частотный зависимости коэффициента отражения на нескольких углах скольжения для реконструкции характеристик дна.....................................................................142

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................147

ЛИТЕРАТУРА........................................................................149

АВТОРСКИЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.....................173

Маргарита Сергеевна Фокина

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В ОКЕАНЕ И РЕКОНСТРУКЦИЯ ГЕОАКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МОРСКОГО ДНА

Автореферат

Подписано к печати 8.11.2000 г. Формат 60 х 90 1/16. Бумага писчая № 1.

Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ №111. Бесплатно

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603600, г. Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Фокина, Маргарита Сергеевна

ГЛАВА 1. ЛУЧЕВОЙ ПОДХОД ПРИ РЕШЕНИИ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

1.1. Лучевой метод расчета акустических полей.

1.1.1. К расчету акустического поля в неоднородном волноводе лучевым методом.

1.1.2. Интерполяционный алгоритм поиска собственных лучей в волноводе.

1.2. Определение характеристик океанических неоднородностей методом дифференциальной томографии.

1.2.1. Лучевая схема дифференциального метода акустической томографии океана.

1.2.2. Временная структура акустического сигнала рассеянного неоднородностями океана.

1.3. Построение модели слоистого морского дна по пространственной зависимости акустического поля.

ГЛАВА 2. РЕКОНСТРУКЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОГО СЛОИСТОГО ДНА В МЕЖОМ МОРЕ.

2.1. Постановка задачи и метод нормальных волн.

2.2. Численная реализация и тестовые расчеты акустических полей с помощью метода нормальных волн.

2.3. Исследование влияния слоистости дна на частотную зависимость потерь при распространении звука в мелком море и оптимальные частоты.

2.4. Идентификация слоистого дна в межом море по пространственно-частотным зависимостям потерь при распространении.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ГЕОАКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛОИСТОГО МОРСКОГО ДНА ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ ОТРАЖЕНИЯ ПЛОСКИХ ВОЛН.

3.1. Численное моделирование коэффициентов отражения плоских волн от многослойного упругого дна.

3.1.1. Использование матричного метода для исследование отражения плоских волн от многослойных упругих сред. Подход Томсона-Хаскелла.

3.1.2. Численная реализация подхода Данкина-Трауэра и тестовые расчеты.

3.1.3. Исследование влияния параметров и структуры дна на частотно-угловые резонансы коэффициента отражения.

3.2. Резонансный подход к взаимодействию плоских волн с упругим слоистым дном.

3.2.1. Вывод точного выражения коэффициента отражения для упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве.

3.2.2. Расширение резонансного подхода для случая упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование распространения звука в океане и реконструкция геоакустических свойств морского дна"

Актуальность темы диссертации

Интенсивное исследование распространения акустических волн в океане, проводившееся в течение нескольких последних десятилетий, привело к появлению ряда монографий, в которых были подробно разработаны теоретические основы распространения звуковых волн в слоистых океанических волноводах [1-7]. Широкое развитие получили экспериментальные методы исследований особенностей взаимодействия звуковых волн с океанической средой [8-14]. Целый ряд интересных результатов был получен методами физического моделирования [15-22]. В то же время в последние годы все более широкое применение в акустике океана находят методы численного моделирования. Из-за чрезвычайной сложности океанической среды получение аналитических решений возможно только в простейших случаях, как правило, не имеющих большого практического интереса. Именно поэтому использование численных методов расчета акустических полей позволило получить множество интересных результатов [23-35].

Во многих работах для интерпретации получаемых результатов и расчетов акустических полей используются лучевое приближение и метод нормальных волн. Модель, основанная на лучевом приближении, используется в подводной акустике в течении многих лет. Большинство получаемых с его помощью выводов находят свое подтверждение при интерпретации результатов, полученных другими методами. Исследованию сопоставимости между собой результатов, полученных лучевым и волновыми методами, посвящены работы [24,36-38]. После разработки основных принципов акустической томографии океана [39,40] возникла необходимость в усовершенствовании лучевых методов расчета когерентного и некогерентного полей на развитых горизонтальных и/или вертикальных антеннах, так как проблема томографической инверсии требует расчета многочисленных реплик поля для сопоставления с экспериментальными данными, а имеющиеся программы были непрактично медленны. Увеличение скорости расчета акустического поля лучевыми методами может быть достигнуто двумя способами. Первый состоит в увеличении скорости расчета траектории отдельного луча, второй в уменьшении временных затрат на поиск собственных лучей, соединяющих источник и приемник. Первый из этих способов был успешно реализован в работе [41]. В данной работе показано, что использование эффективной процедуры поиска характеристик собственных лучей, соединяющих источник и приемник, может существенно уменьшить время расчета характеристик акустического поля [1а,2а], по сравнению с расчетом, выполненным традиционным методом [41,42].

Томографическая схема, предложенная Манком и Вуншем [39,40,43,44], была усовершенствована в работах [45-46]. Практическая реализация этой схемы сопряжена с определенными трудностями, связанными как с идентификацией отдельных лучей, так и с конечным временным разрешением, достижимым при приеме сигналов на дрейфующем судне [47-49]. В многочисленных последующих публикациях [50-57] были сформулированы предложения по использованию томографических принципов для термометрии, при акустическом зондировании объемных неоднородностей, поверхностного волнения, неодно-родностей дна. Так для реконструкции пространственных неоднородностей в океанических волноводах может быть использован дифференциальный метод [57,58]. В данной работе рассмотрен лучевой вариант дифференциального метода, который дополняет модовую схему в тех случаях, когда межмодовая дисперсия не существенна, но существенно разделение принимаемого импульсного сигнала на импульсы, отвечающие отдельным лучам. Разработка лучевой схемы дифференциального метода позволила разработать новый метод определения дистанции до океанической неоднородности и оценки ее глубины. Возможность выделения слабого рассеянного сигнала на фоне сильного сигнала подсветки основана на различиях во временной структуре прямого и рассеянного на неоднородности сигнала, что позволяет выделять слабый рассеянный сигнал путем временного стробирования. При этом информация о дистанции до неоднородности содержится в положении рассеянного сигнала относительно прямого, а информация о глубине рассеивателя содержится во временной структуре рассеянного сигнала [4а,6аД2а,18а].

Для более корректного расчета характеристик акустических полей в слоистых волноводах с плоскопараллельными границами часто используется модовое приближение. Так как количество возбуждаемых в волноводе мод приблизительно пропорционально отношению глубины волновода к длине акустической волны, наиболее часто модовое приближение используется в акустике мелкого моря [60-62]. Важные результаты, описывающие как закономерности возбуждения и распространения отдельных мод, так и пространственно-частотные зависимости акустического поля в мелководных волноводах, получены в целом ряде работ [63-70]. В работах [71,72] проанализировано влияние временной изменчивости среды в мелком море на распространение широкополосного звука.

Для реконструкции характеристик дна в мелком море часто используются пространственная зависимость акустического поля на отдельных частотах [66,67]. В литературе обсуждаются различные модели дна, удовлетворительно описывающие распространение звука в мелком море в различных диапазонах частот, учитывающие и упругость в слое осадков [67,74]. Для разработки методов реконструкции дна в мелком море в качестве рабочей модели дна использована модель в виде поглощающего жидкого осадочного слоя на поглощающем упругом полупространстве [9,73,75,76].

Активно продолжается разработка методов расчета акустического поля в пространственно-неоднородных волноводах со слоистым упругим дном [77-80], ведутся исследования влияния параметров слоистого упругого дна на формирование акустического поля [74].

Одним из методов согласования экспериментально измеренных потерь с результатами расчета для модели дна в виде упругого полупространства является введение частотной зависимости затухания в дне [7,81-83]. Это позволяет получить хорошее совпадение экспериментальных и расчетных зависимостей при использовании модели дна в виде упругого полупространства. В связи с развитием методов расчета акустических полей все чаще для интерпретации экспериментальных данных используются слоистые модели дна [84-89]. Как отмечается в работе [68] исследование влияния сложных слоистых моделей на распространение звука в мелком море является одной из горячих тем в современной подводной акустике океана. Поэтому выполненные в данной работе исследования влияния характеристик слоистого дна на пространственно-частотные зависимости потерь при распространении звука в мелководных волноводах и на оптимальные частоты распространения [15а, 17а] весьма актуальны [92]. Экспериментальные и теоретические исследования влияния дна на характеристики звуковых полей показали, что закономерности спада звукового поля на разных частотах в высшей степени чувствительны к изменениям параметров дна [89-91]. Полученные результаты позволили установить связь оптимальных частот распространения звука с профилем скорости звука, типами осадочных пород, толщиной слоя осадков в однородных и неоднородных по трассе волноводах [19а,36а]. Оптимальные частоты распространения звука весьма чувствительны к изменениям параметров окружающей среды [93] и с успехом могут быть предсказаны с использованием слоистых моделей дна [21а].

Имеются многочисленные подходы к реконструкции параметров дна по непосредственным экспериментальным измерениям акустического поля [67,9498], [14а] или по коэффициентам отражения сигналов от дна [99-102]. В акустике океана разработано также большое количество методов реконструкции параметров дна, использующих оптимизационные схемы, такие как Simulating ап-neling и Genetic algorithm [103-106]. Тем не менее было обнаружено, что прямое использование таких схем не обеспечивает автоматического успеха, т.к. их эффективное использование требует существенных ручных настроек, основанных на глубоком понимании фундаментальных законов распространения звука в волноводах. 8

В данной работе, на основе численных исследований, для реконструкции характеристик слоистого дна в мелком море предложено использовать усредненное пространственно-частотное распределение энергии вблизи оптимальной частоты распространения звука. Использование широкой полосы частот для реконструкции увеличит стабильность и достоверность реконструкции [107]. Такой подход позволяет построить модель дна, удовлетворительно описывающую распространение звука в достаточно широкой частотной полосе. Реконструкция характеристик дна по экспериментальной пространственно-частотной зависимости потерь подтвердила работоспособность предложенного подхода [21а].

Общая теория отражения и распространения звука в слоистых упругих средах получила развитие в работах [4,5,108-115]. Развиваются новые методы получения частотно-угловых зависимостей коэффициента отражения от дна с использованием измерений вертикальных разрезов интенсивности звука [116]. Для развития резонансного и поэтапного методов реконструкции параметров дна был создан надежный численный инструмент, позволяющий проводить расчеты коэффициентов отражения от многослойных упругих сред, т.к. проведение всеобъемлющих исследований немыслимо без развития точных методов решения уравнений теории упругости, методов численного моделирования, исследование феноменов отражения звука и волновых процессов в упругих слоистых средах, а также создания современных компьютерных программ [112,113,117-123]. Для построения интерференционных решений был развит матричный метод, позволяющий обойти сложную процедуру удовлетворения всех граничных условий [124,125]. Впервые матричный метод был предложен в 1950-53 г.г. В. Томсоном и Н. Хаскеллом [108,109] для слоисто-однородных упругих сред с плоскопараллельными границами. Однако, область применимости подхода Томсона-Хаскелла оказалась принципиально ограниченной. В связи с этим, очень важным для развития матричного метода стал подход Данкина-Трауэра [110,111,125]. Матричный метод был использован в большом количестве работ [126-131], т.к. позволяет при едином подходе рассматривать распространение и отражение волн в широком классе систем. С другой стороны вы9 ражения, полученные матричным методом, компактны и удобны как при аналитических исследованиях, так и при численных расчетах. Численное исследование интерференционных полей, в рамках матричного метода, в настоящее время проводится в основном по двум направлениям: 1) исследование волн Ре-лея-Лява [132-134]; 2) исследование интерференционных коэффициентов отражения, которые характеризуют свойства слоев в зависимости от частоты и угла падения [112]. Поэтому выполненные в диссертации исследования влияния геоакустических свойств слоистого морского дна на коэффициент отражения в широком диапазоне частот и углов [32а] имеют научный и практический интерес в гидроакустике и геофизике. Использование для этой цели известных программ X. Шмидта [119], предназначенных для расчета поля в волноводах со слоистым дном интегральным методом, затруднено из-за существенных затрат машинного времени. Расчеты, выполненные с помощью написанной автором программы, позволили провести исследования поведения коэффициента отражения от слоистого упругого дна и получить ряд интересных результатов [25а-31а,33а].

Так, исследования поведения коэффициента отражения от параметров дна показали, что форма изолиний коэффициента отражения на плоскости параметров дна существенным образом зависит как от угла, так и от частоты. Это позволило разработать метод поэтапной реконструкции характеристик слоистого упругого дна. С использованием экспериментально измеренной угловой зависимости коэффициента отражения в работе была выполнена реконструкция геоакустических свойств дна [24а,26а,29а,35а]. Полученные геоакустические параметры дна хорошо совпали с опубликованными результатами реконструкции, выполненными другим методом. Дальнейшие исследования позволили предложить метод реконструкции характеристик дна по частотной зависимости потерь при отражении звука на нескольких углах скольжения [37а].

Одной из существенных особенностей коэффициента отражения звука от многослойного дна при анализе его поведения в широком диапазоне углов и частот является наличие резонансов [135-142]. Резонансы коэффициентов от

- 10 ражения и преломления это индикаторы упругих свойств материалов, таких как плотность, упругих постоянных Ламэ, связанных с продольными и поперечными скоростями звука [135-142]. Высокая чувствительность резонансов к параметрам взаимодействующих со звуком слоистых сред способствовала широкому использованию резонансного подхода в науке и технике. Так, много работ посвящено отражению, рассеянию и излучению звука упругими пластинами и оболочками [136,143-145]. Развит метод бесконтактной резонансной акустической спектроскопии для определения упругих свойств материалов [146]. В работе [147] с помощью резонансов успешно решается задача уменьшения отклика системы «упругое покрытие-металлическая пластина». Большой интерес представляет исследование резонансов и для описания эффектов влияния морского дна на распространение акустических сигналов в мелком море. Импе-дансная функция слоистого морского дна имеет ярко выраженные резонансы [148] и включает информацию о дне, которая эквивалентна той, что заключена в коэффициенте отражения. Это позволяет использовать импеданс для нахождения геоакустических параметров дна [149]. Экспериментально резонансные эффекты при взаимодействии звука со слоистым дном наблюдались в работах [9,149-151].

В настоящее время возрастает интерес к использованию резонансных явлений в слоистых средах непосредственно для реконструкции параметров дна [106]. Такой интерес к исследованию резонансных явлений связан с предсказанием акустических потерь при распространении звука, с эксплуатацией и разведкой прибрежных месторождений нефти и газа, а также с исследованием нестабильности осадков, составляющей геологический риск в портах и на морских буровых платформах.

Структура резонансов коэффициента отражения несет всю необходимую информацию о характеристиках слоистого дна [136-140]. До настоящего времени связь между резонансными структурами (позицией и полушириной резонансных пиков) и материальными параметрами морского дна были получены только для простых моделей жидкого/упругого слоя, лежащего между двумя жидкостями [137-140]. Соотношения подобного типа для широкого круга реалистичных многослойных моделей дна еще не исследовались. Высокая сложность изучения слоистых упругих сред с помощью точного метода [1,4] привела к развитию приближенных интерференционных методов исследования взаимодействия акустических волн со слоистыми структурами [151]. Достоинством этих методов является то, что они, в рамках принятой модели, обеспечивают удовлетворительную интерпретацию физических механизмов высоких потерь [152].

В данной работе автором с использованием матричной техники было получено аналитическое выражение для коэффициента отражения звука плоской волны от упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве [30а,31а,33а,35а]. Впервые данное выражение несколько иным методом было получено в работе JI.M. Бреховских [153]. Однако, точные решения так громоздки, что их сложность часто скрывает физику за математическими выкладками. Лишенная этих недостатков резонансная теория, развитая в NSWC (Naval Surface Weapon Center) [137-142], с успехом была применена в акустике дна океана. Точность и простота аппроксимаций резонансной теории способствует пониманию и интерпретации физических механизмов взаимодействия звука со слоистым упругим дном. В данной работе на основании точного выражения были получены характеристические уравнения, описывающие положение частотных и угловых резонансов для модели упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве, и аналитически найдены их корни. Для дальнейшего изучения резонансов коэффициента отражения от упругого слоя на упругом полупространстве, следуя резонансной теории предложенной в работах [137-142], точное выражение коэффициента отражения было разложено в ряд Тейлора в окрестности корней характеристического уравнения. Это позволило получить выражения, аппроксимирующее коэффициент отражения при озвучивании плоской волной упругой слоистой среды. Сопоставление расчетов, выполненных с помощью точных и приближенных выражений, показало их хорошее совпадение вблизи двух типов резонансов. Проведенные численные и аналитические исследования расширяют существующие представления о взаимодействии звука со слоистыми упругими средами и могут быть использованы для развития резонансных методов определения параметров морского дна.

Цели работы

Основной целью диссертации является теоретическая разработка методов зондирования акустических свойств водной толщи и дна океана и реконструкция геоакустических свойств морского дна по пространственно-частотным зависимостям потерь при распространении и частотно-угловым зависимостям коэффициента отражения плоских волн от слоистого дна. Ставилась также цель развития резонансного подхода для реконструкции геоакустических свойств упругого слоистого дна. Достижение этих целей предполагает решение следующих задач.

3. Анализ влияния геоакустических параметров упругого слоистого дна на частотно-угловые зависимости коэффициента отражения плоских волн от многослойного упругого поглощающего дна. Разработка метода поэтапной реконструкции геоакустических свойств морского дна по частотно-угловых зависимостям коэффициента отражения.

Основные положения, выносимые на защиту

3. Построение и идентификация геоакустической модели дна, удовлетворительно описывающей распространение звука в окрестности оптимальной частоты в межом море, по экспериментально измеренной пространственно-частотной зависимости потерь.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений к главе 3. Диссертация содержит всего 177 страниц текста, в том числе 47 иллюстрации, 6 таблиц и 3 приложения. Библиография включает 249 наименований.

Заключение диссертации по теме "Акустика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

148

4. Развит резонансный подход для реконструкции свойств упругого поглощающего слоя, лежащего на упругом поглощающем полупространстве. Установлена аналитическая связь между положениями двух типов резонансов и геоакустическими параметрами слоя и полупространства. Получены приближенные выражения для коэффициента отражения, хорошо совпадающие с точным решением вблизи резонанса.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Фокина, Маргарита Сергеевна, Нижний Новгород

1. Бреховских J1.M. Волны в слоистых средах. М.:Наука, 1973. 343 С.

2. Бреховских JI.M., Лысанов ЮЛ. Теоретические основы акустики океана. Л.:Гидрометеоиздат, 1982. 264 С.

3. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.:Наука, 1982. 335 С.

4. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.:Наука, 1989. 416С

5. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. Л.:Наука, 1984. 201 С.

6. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic waves in layered media. N.Y.; McGraw -Hill, 1957. 380 P.

7. Кацнелъсон Б.Г., Летников В.Г. Акустика мелкого моря. М.:Наука, 1997. 189 С.

8. Студеничник Н.В. Исследование коэффициента отражения звука от дна в диапазоне углов полного внутреннего отражения. Доклады VIII школы-семинара акад. Л.М.Бреховских. Акустика океана. М.:ГЕОС, 2000. С. 161-164

9. Воловов В.И. Отражение звука от дна океана. М. .Наука, 1993. 267 С.

10. Chapman N.R., Hannay D.E., and Rohr К.М.М. Inversion of reflection loss versus angle data for elastic ocean bottom environments. Proceedings of the 3-rd European Conference on Underwater Acoustics. Heraclion, Greece, 1996. V.2. P.613-618.

11. Гончаров B.B., Дремучее C.A., Куртепов B.M., Селиванов В.Г., Чепурин Ю.А., Шаповалов С.А. Акустический эксперимент в Атлантическом океане на "линзе" средиземноморских вод. ДАН СССР. 1990. Т.315. №5. С.824-831.' ' 150

12. Бреховских Л.М., Гончаров В.В., Дремучее С.А., Куртепов В.М., Селиванов

13. B.Г., Чепургш Ю.А. Эксперименты по дальнему распространению звука в Канарской котловине в Атлантическом океане. Акуст. журн. 1990. Т.36. №5.1. C. 824-831.

14. Воронович А.Г., Гончаров В.В., Чепурин Ю.А. Измерение спектра мод низкочастотного поля в условиях глубокого моря. ДАН СССР. 1991. Т.317. №3. С.723-727,

15. Virovlyansky A.L., Egotychev S.A., Kurin V.V., Pronchatov-Rubtsov N.V. Experimental investigation of modal structure of field generated by a pulse-source in a laboratory hydroacoustic waveguide. J. Acoust. Soc. Am. 1997. V.101. №5. Pt.2. P.3091-3099.

16. HobcekH., Nesse 0. Reflection and refraction of sound beams at a fluid-fluid interfavce near critical incidence angle. Proceeding of the 4-th European Conference on Underwater Acoustics. Rome, Italy, 1998. V.l. P.499-504.

17. Гурбатов C.H., Егорычев C.A., Курин В.В., Кустов JI.M., Прончатов-Рубцов Н.В. Экспериментальное опреление модового состава поля параметрического акустического излучателя в волноводе. Акуст. журн. 2000. Т.46. №2. С.192-199.

18. Мальцев Н.Е. Математическое моделирование звуковых полей в океане. В кн. Акустика океана. Современное состояние. Под ред. Л.МБреховских, И.Б.Андреевой. М.:Наука, 1982. С.5-24

19. Вагин А.В., Мальцев Н.Е. Расчеты низкочастотных звуковых полей в слоистом океане. Вопр. Судостроения. Акустика. 1977. Вып.9. С.61-81

20. Гончаров В.В., Куртепов В.М. Численные эксперименты по томографии океана. ДАН СССР. 1987. Т.297. №6. С.1461-1465.

21. Крупин В.Д. Численная реализация метода нормальных мод для расчетов звуковых полей в волноводах со слоистым поглощающим дном. Судостроительная промышленность. Сер. Акустика. 1989. Вып.4. С.82-99

22. Авилов КВ., Мальцев Н.Е. К вычислению звуковых полей в океане методом параболического уравнения. Акуст. журн. 1981. Т.27. №3. С.335-340.

23. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М:Наука, 1972.

24. Гончаров В.В., Куртепов В.М. Численные эксперименты по томографии океане. В книге "Акустика океанской среды". Под ред. Л.М.Бреховских и И.Б.Андреевой. М.:Наука, 1989. С. 107-115.

25. Державин A.M., Кудрявцев О.В., Семенов А.Г. Об особенностях численного моделирования векторного волнового поля низкочастотного источника звука в океанской среде. Акуст. журн. 2000. Т.46. №4. С.480-489.

26. Булдырев B.C., Буслаев B.C. Применение аналитических и численных методов в задачах распространения звука в океане. В сборнике «Акустические волны в океане». Под ред. Л.М.Бреховских, И.Б.Андреевой. М.:Наука, 1987. С.24-34.

27. Godin О.A. A note on differential equations of coupled-mode propagation in fluid. J. Acoust. Soc. Am. 1998. V.103. №1. P. 159-168.

28. Pekeris C.L. and Longman I.M. Ray-Theory solution of the problem of propagation of explosive sound in layered liquid. J. Acoust. Soc. Am. 1958. V.30. №4. P.323-328.

29. Крупин В.Д. Численная реализация метода нормальных мод для расчетов звуковых полей в волноводах со слоистым поглощающим дном. Судостроительная промышленность. Сер. Акустика. 1989. Вып.4. С.82-99.

30. Cristini P. Fast and accurate method for the solution of the characteristic equation of shallow water propagation in an isovelocity ocean. Proceeding of the 3-th European Conference on Underwater acoustics. Heraclion, Greece, 1996. V.l.1. P. 195-200.

31. Blatstein J.M., UberallH. Propagation loss at Convergence zones obtained by normal mode and ray theory. The Eight International Congress on Acoustics. London. July. 1974. V.2. P.231

32. Kamel A., Felsen L.B. On the ray equivalent of a group of modes. J. Acoust. Soc. Am. 1982. V.71. №6. P. 1445-1452.

33. Студеничник H.B. О волновом и лучевом представлениях звуковых полей в естественных волноводах на примере двухосевого канала. Акуст. журн. 1998. Т.44. №5. С.659-670.

34. Munk W. and Wunch С. Ocean acoustic tomography: a scheme for large scale monitoring Deer» Sea Res. 1979. V.26. P. 123-161.

35. Munk W. and Wunch C. Ocean acoustic tomography: rays and modes. Reviews of Geophysics and Space Physics. 1983. V.21. №4. P.777-793.

36. Вагин A.B. Расчет лучевых картин, суммарного звукового поля в точке, его угловой, временной, фазовой и энергетической структуры в двумерно-неоднородной среде. Отчет по НИР «Мозаика», 1974.

37. Jensen F.В., Kuperman W.A., Porter М.В., Schmidt Н. Computational ocean acoustics. AIP PRESS, NEW YORK, 1994. 654 P.

38. Munk W., Worcester P., Wunsch C. Ocean acoustic tomography. Cambridge University press. 1995. P.433.

39. Гончаров B.B., Куртепов B.M. Численные эксперименты по томографии океана. В кн. Акустика океанской среды. Под ред. JI.M. Бреховских и И.Б.Андреевой. М.:Наука. 1989. С. 107-115.

40. Skarsoulis Е.К. A matched-peak approach for relative-timeinversions in ocean acoustic tomography. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.2. P. 1323-1328.

41. Cornuelle В., Munk W. and Worcester P. Ocean aoustic tomography from ships. Jorn. of Geoph. Res. 1989. V.94. №C5. P.6232-6250.

42. Chepurin Y.A., Goncharov V. V., AleynikD.L. Inhomogeneities localization via acoustic tomography: theory and experiment. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.2. P. 1347-1352.

43. АлейникД.Л., Гончаров B.B., Чепурин ЮА. Акустическая томография внутритермоклинной линзы с движущегося судна. Доклады VIII школы-семинара акад. Л.М.Бреховских. Акустика океана М.:ГЕОС, 2000. С. 18-21.

44. Godin О.А., Burenkov S. V., et al. An experiment on dynamic acoustic tomography in the Western Mediterranean. Doklady Academii Nauk. 1996. V.349.№3. P.398-403.

45. Mouton E., Zakharia M.E. Reconstruction of sediment inhomogeneities using surface wave tomography. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.l. P.245-250.

46. Johannessen O.M., Sagen H., et al. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.2. P. 1297-1303.

47. Гавршов A.H. Современное состояние и перспективы акустической термометрии океана. Доклады VIII школы-семинара акад. Л.М.Бреховских. Акустика океана. М.ГЕОС, 2000. С.7-13.

48. Michalevsky P., Gavrilov A. Acoustic thermometry in the arctic ocean. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.2. P. 1291-1296.

49. Taroudakis M.I., Markaki M, Mavritsaki E. Matching modal arrivals in shallow water for tomographic inversions. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.2. P. 1317-1322.

50. Гончаров B.B. О линеаризации метода согласованного поля в задачах акустической томографии течений и морского дна. Доклады VIII школы-семинара акад. Л.М.Бреховских. Акустика океана. М.:ГЕОС, 2000. С.21-24.

51. Веденев А.И., Гончаров В.В. О восстановлении профиля скорости звука в водном слое океана методом шумовой томографии. Океанология. Т.37. №6. С.847-853.

52. Гончаров В.В., Зайцев В.Ю., Куртепов В.М., Нечаев А.Г., Хилько А.И. Акустическая томография океана. Нижний Новгород, ИПФ РАН, 1997. 253 С.

53. Нечаев А.Г., ХшъкоА.И. Дифференциальная акустическая диагностика случайных неоднородностей океана. Акуст. журн. 1988. Т.34. №2. С.285-289.

54. Нечаев А.Г., ХшъкоА.И. Определение локальных характеристик распределенных вдоль акустической трассы океанических неоднородностей. Акуст. журн. 1988. Т.34. №4. С.694-699.

55. Кудряшов В.M. Звуковое поле в волноводе с наклонным дном. Акуст. журн. 1987. Т.37. №1 С.55-59.

56. Агеева Н.С., Крупии В.Д. Структура инфразвукового поля в мелком море. Акуст. журн. 1979. Т.25. вып.З. С.340-345.

57. Кацнелъсон Б.Г., Кулапгт Л.Г., Мигулин A.A., Петников В.Г. Влияние гидродинамической изменчивости на вертикальную интерференционную структуру звукового поля в волноводе. Акуст. журн. 1992. Т.38. №2. С.308-316.

58. Агеева Н.С., Крупин В Д. Частотные характеристики нормальных волн в мелком море со слоистым поглощающим дном. Акуст. журн. 1981. Т.27. Вып.5. С.669-677.

59. Агеева Н.С., Крупин В Д. Влияние дна на формирование звукового поля в мелком море. Акуст. журн. 1980. Т.26. №2. С. 161-166.

60. Агеева Н.С., Крупин В Д., Перелыгин В.П., Студеничник Н.В. Построение геоакустической модели морского дна в мелком море. Акуст. журн. 1994. Т.40. №2. С.181-188.

61. Белое А.И., Комаров А.Г. Построение акустической модели морского дна мелководного района на основе данных геолого-геофизических исследований и экспериментов по распространению звука. Акуст. журн. 1998. Т.44. №3. С.312-317.

62. Kuperman W.A. Hot topics in underwater acoustics. J. Acoust. Soc. Am. 1995. V.95. №5. P.3342.

63. Аленицын AT., Федотов A.A. Сочетание асимптотического и численного методов при расчете поля нормальных волн. Судостроительная промышленность. Сер. Акустика. 1989. Вып.4. С.24-30.

64. Аленицын А.Г., Андронов КВ. Сеточно-модовые программы. Судостроительная промышленность. Сер. Акустика. 1989. Вып.4. С. 16-24.

65. Кузькин В.М. Частотные смещения интерференционной структуры звукового поля в межом море. Акуст. журн. 1999. Т.45. №2. С.258-263.

66. Nielsen P.L., Bini- Verona F. and Jensen F.B. Effects of the time-varying ocean on broadband propagation in shallow water. J. Acoust. Soc. Am. 1999. V.105. №2. Pt.2. P. 1311.

67. Агеева H.C. Распространение звука в межом море. В кн. Акустика океана -Современное состояние. М.'.Наука, 1982. С. 107-117.

68. Беспалов Л.А., Державин А.М., Кудрявцев О.В., Семенов А.Г. О моделировании сейсмоакустического поля низкочастотного источника при изменении структуры донной толщи океана. Акуст. журн. 1999. Т.45. №1. С.25-37.

69. Hamilton E.L. Geoacoustic modeling of the seafloor. J. Acoust. Soc. Am. 1980. V.68. №5. P.1313-1340.

70. Гамильтон Э.Л. Геоакустические модели морского дна // В кн. Акустика морских осадков / Под ред. Л.Хемптона. М.:Мир, 1977. С.176-210

71. Finslie М.А., Packman M.N., and Harrison C.H. Fast and explicit Wetzel-Kramers-Brillouin mode sum foe the bottom-interacting field, including leaky modes. J. Acoust Soc. Am. 1998. V.103. №4. P.1804-1812.

72. Evans KB. A couple mode solution for acoustic propagation in waveguide with stepwise depth variations of a penetrable bottom. J. Acoust. Soc. Am. 1983. V.74. P.188-195.

73. Porter M.B., Jensen F.B., and Ferla C.M. The problem of energy conservation in one-way models. J. Acoust. Soc. Am. 1991. V.89. P. 1058-1067.

74. Pierce A.D. Extension of the method of normal modes to sound propagation in an almost-stratified media. J. Acoust. Soc. Am. 1965. V.37. P.19-17.

75. Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Частотная зависимость эффективного коэффициента поглощения звука в дне Баренцева моря. Акуст. журн. 1996. Т.42. №5. С.712-714.

76. Mitchell S.K. and Focke K. The role of the seabottom attenuation profile in shallow water acoustic propagation. J. Acoust. Soc. Am. 1983. V.73. №2. P.465-473.

77. Zhou Ji-xun, Zhang Xue-zhen, Rogers P.H. Effect of frequency dependence of sea-bottom attenuation on the optimum frequency for acoustic propagation in shallow water. J. Acoust. Soc. Am. 1987. V.82. №1. P.287-292.

78. DemoulinX., Pelissero L., Stephan Y., Jesus S., Porter M., Coelho E. Estimating equivalent bottom geoacoustical parameters from broadband inversion. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.l. P.191-196.

79. Tolstoy A. and Chapman N.R. Benchmarking geoacoustic inversion in shallow water. Proceeding of the 4-th European Conference on Underwater acoustics. Rome, Italy, 1998. V.l. P.347-352.

80. Bjorno L., Papadakis J.S., Papadakis P.J., Sageloli J,, Sessarego J.P., Sun S., and Taroudakis M.I. Identification of seabed data from acoustic reflections: theory and experiment. Acta acustica. 1994. V.2. P.359-374.

81. Эйкал Т. Влияние морского дна на распространение звука в межом море. Акустика дна океана. Под ред. У.Купермана и Ф.Енсена. М.:Мир, 1984. С.366-383.

82. Студешчпик Н.В. Влияние дна Баренцева моря на низкочастотные

83. QTJ\rb-nnt.Tf» гтпттст Au-vrr МГЛГПЫ 1 QQ6 Т 49 ЛГо1 С

84. J и Т 1VVMA/XV AAV А/А. Л. AJ.V Т V А ■ * L/J.J., А У ✓ V» J. < • М< V 1 — Л. • t X «/ ■ Л ь/ У <

85. Tollfsen D. Thin-sediment shear-induced effects on low-frequency broadband acoustic propagation in a shallow continental sea. J. Acoust. Soc. Am. 1998. V.104. №5. P.2718-2725.

86. Siderius M., Nielsen P.L. Ocean variability effects on inversion of seabed properties in shallow water. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.l. P. 197-202.

87. Salvadores S.R., de Milou MIE. Optimum acoustic frequency of propagation at the marine front of the RÍO DE LA PLATA estuary. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.l. P.93-98.

88. Григорьев B.A., Кацнелъсон Б.Г., Летников В.Г. Оценка характеристик дна в мелком море по спектрам широкополосных сигналов. Доклады VIII школы-семинара акад. Л.М.Бреховских. Акустика океана М.:ГЕОС, 2000. С.30-33.

89. Chapman N.R., MusilM., WilmuíM.J. Geoacoustic inversion in a range dependent environment. Bolletino di Geofísica. Teoretica ed applicata. 1999. V.40. №1. P.40.

90. Corre V., Chapman R. Geoacoustic inversion using vertical slice matched field tomography. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.l. P. 179-184.

91. Siderius M. andHermandJ.-P. Yellow Shark Spring 1995: Inversion results from sparse broadband acoustic measurements over a highly range-dependent soft clay layer. J. Acoust. Soc. Am. 1999. V.106. №2. P.637-651.

92. Веденев А.И., Гончаров В.В., Куръянов Б.Ф. Определение акустических характеристик донных осадочных слоев в глубоководных районах океана. ДАН СССР. 1984. Т.279. №2. С.328-331.

93. Chotiros N.P., De Witt Т.Н. Acoustic sediment properties and the abundance of burrowing shrimp in marine sediments from reflection measurements. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater acoustics. Lyon, France, 2000. V.2. P.781-786.

94. Papadakis P.J. Inversion of acoustic reflection data for sea-bottom reconstruction. Acoustical Imaging. 1997. V.23. P.531-536.

95. Engelbrecht S. A space-time approach for seabed characterization. Proceeding of the 3-rd European Conference on Underwater Acoustics. Heraclion, Greece, 1996. V.2. P.631-636.

96. Andersson B.L., Karasalo I. Range-dependent seabed parameter inversion with jepe-s and a genetic algorithm. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater Acoustics. Lyon, France, 2000. V.2. P.215-220.

97. Full field inversion methods in ocean and seismo-acoustics. Modern approach in geophysics. Ed. by Diachok O., Caiti A.,Gerstoft P., Schmidt H. V.12. Kluwer academic publishers. Dordrech/Boston/London. 1995. 419 P.

98. Антонов B.A., Бородин В.В., Кузъменко Г.Н., Тебякин В.П. Реконструкция параметров многослойного дна мелкого моря. Сб. Акустика океана. М.:ГЕОС, 1998. С.91-96.

99. Godin О.А., Chapman D.M.F. A theory of seismo-acoustic noise resonances. Bolletino di Geofisica. Teoretica ed applicata. 1999. V.40. №1. P.36.

100. Taroudakis M.I., Markaki M. A two-phase matched field processing scheme for bottom recognition using broad-band acoustic data. Proceeding of the 4-th European Conference on Underwater Acoustics. Rome, Italy, 1998. V.l. P.33-38.

101. Thomson W. T. Transmission of elastic waves through a stratified solid material. J. Appl. Phys. 1950. V.21. №1. P.89-93.

102. Thrower E.N. The computation of the dispersion of elastic waves in layered media. J. Sound Vibr. 1965. V.2. №3. P.210-226.

103. Shenderov E.L. Reflection of a plane sound wave from semi-infinite periodic transversely isotropic set of layers. J. Acoust. Soc. Am. 1997. V.101. №3. P. 12391249.

104. Бабешко B.A., Глушков E.B., ЗинченкоЖ. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.:Наука, 1989. 343 С.

105. IJrsin В. Review of elastic and electromagnetic wave propagation in horizontally layered media. J. Geophys. 1983. V.48. №8. P. 1063-1081.

106. B.B.Тютекин. Проявление свойства взаимности в задаче прохождения звуковой волны через слоисто-неоднородный слой. Акуст. журн. 1997. Т. 43. №4. С.570-572.

107. Куртепов В.М. Об определении частотно-угловой зависимости коэффициента отражения звука от дна в мелком море. Акуст. журн. 1995. Т.41. №1. С.106-111.

108. Ivanson S., and Karasalo I. Double-root resonances and complex modal slowness in a fluid-solid medium. Proceeding of the 4-th European Conference on Underwater Acoustics. Rome, Italy, 1998. V.2. P.685-690.

109. Киселев С.Г. Обобщение метода отражений на неоднородные среды Пикериса. Вычислит, сейсмология. 1997. Вып.29. С.70-80

110. Schmidt Н. and Jensen F. Efficient numerical solution technique for wave propagation in horizontally stratified environments. J. Acoust. Soc. Am. 1985. V. 11. №7/8. P.699-715

111. Carbo R. Wave reflection from a transitional layer between the seawater and the bottom. J. Acoust. Soc. Am. 1997. V.101. №1. P.227-232.

112. Огурцов К.И., Петрашенъ Г.И. Динамические задачи для упругого полупространства в случае осевой симметрии. Учен. Зап. ЛГУ. 1951. №149. С.3-117.

113. Петрашенъ Г.И. Распространение упругих волн в слоисто-изотропных средах, разделенных плоскопараллельными плоскостями. Учен. Зап. ЛГУ. 1952. №162. 191 С.

114. Петрашенъ Г.И. Элементы динамической теории распространения сейсмических волн. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л., 1959. Сб.З. С. 11-106.

115. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.:Мир, 1983. Т. 1. 520 С.

116. Молотков JI.A. О коэффициентах отражения и преломления в случае упруго-жидких слоистых систем. Зап. Науч. Семин. ЛОМИ. 1976. Т.62. С. 154-167.

117. Folds D.L., hoggins C.D. Transmission and reflection of ultrasonic waves in layered media. J. Acoust. Soc. Am. 1977. V.62. P. 1102-1109.

118. Stepanishen P.R., Strozeski P.R. Reflection and transmission of acoustic waveband plane waves by layered viscoelastic media. J. Acoust. Soc. Am. 1982. V.71. P.9-11.

119. Cervenka P., Challande P. A new efficient algorithm to compute the exact reflection and transmission factors for plane waves in layered absorbing media (liquid and solid). J. Acoust. Soc. Am. 1991. V.89. P. 1579-1589.

120. Castaigs M., Hosten B. Delta operator technique to improve the Thomson-Haskell method stability for propagation in multilayered anisotropic absorbing plates. J. Acoust. Soc. Am. 1994. V.95. P. 1931-1941.

121. Scharnhorst K.P. Properties of acoustic and electromagnetic coefficients and transfer matrices of multilayered plates. J. Acoust. Soc. Am. 1983. V.74. P. 18831887.

122. Nayfeh A.H. The general problem of elastic wave propagation in multilayered anisotropic media. J. Acoust. Soc. Am. 1991. V.89. P. 1521-1531.

123. Sessarego J.-P., Sageloli J., Gazanhes J., and Überall H. Two Scholte-Stonely waves on doubly fluid-loaded plates and shells. J. Acoust. Soc. Am. 1997. V.101. №1. P. 135-142.

124. AhyiA.C., Pernod P., Gatti O., Latard V., Merlen A., H. Überall. Experimental demonstration of the pseudo-Rayleigh (AJ wave. J. Acoust. Soc. Am. 1998. V.104. №5. P.2727-3003.

125. Lenoir O., Duclos J., Conoir J.M., Izbicki J.L. Study of Lamb waves based upon the frequency and angular derivatives of the phase of the reflection coefficient. J. Acoust. Soc. Am. 1993. V.94. №1. P. 1330-343.

126. Vidmar P. J., Foreman T.L. A plane-wave reflection loss model including sediment rigidity. J. Acoust. Soc. Am. 1979. V.66. №6. P. 1830-1835.

127. Bao X.L., Raju P.K., Überall H. Circumferential waves on an immersed, fluid-filled elastic cylindrical shell. J. Acoust. Soc. Am. 1999. V.105. №5. P.2704-2709.

128. Fiorito R., Madigosky W., Überall H. Resonance theory of acoustic waves interacting with an elastic plate. J. Acoust. Soc. Am. 1979. V.66. №6. P. 18571863.

129. Nagl A., Überall H., Hoover W.R. Resonances in acoustic bottom reflection and their relation to the ocean bottom properties. IEEE Transactions on geoscience and remote sensing, 1982. V.GE-20. №3. P.332-337.

130. Nagl A., Überall H., Yoo Kwang-Bock. Acoustic exploration of ocean floor properties based on the ringing of sediment layer resonances. Inverse Problems, 1985. V.l. P.99-110.

131. Fiorito R., Madigosky W., Überall H. Acoustic resonances and the determination of the material parameters of a viscous fluid layer. J. Acoust. Soc. Am. 1981. V.69. №4. P.897-903.

132. Бабешко В.А., Глушков E.B., Глушкова H.B., Зинченко Ж.Ф. Резонансные явления в многослойном полупространстве. ДАН СССР. 1986. Т.286. №4. С.45-50.

133. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Анализ волновых полей, возбуждаемых в упругом стратифицированном полупространстве, поверхностными источниками. Акуст. журн. 1986. Т.32. Вып.З. С.203-209.

134. Papadakis P.J. The reflection coefficient for a two-layer sea floor with downward sloping interface between the layers. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater Acoustics. Lyon, France, 2000. V.l. P.221-226.

135. Лямшев JI.M. Незеркальное отражение, резонансное рассеяние и излучение звука упругими телами в воде. Акуст. журн. 1997. Т.43. №2. С.280-282.

136. BailardA., TouraineN., DecultotD., Conoir J.-M., and Maze G. Wave conversions on stiffened immersed cylindrical shells. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater Acoustics. Lyon, France, 2000. V.2. P.945-950.

137. Ogi H., Ledbetter H., Kim S., Hirao M. Contactless mode-selective resonance ultrasound spectroscopy: Electromagnetic acoustic resonance. J. Acoust. Soc. Am. 1999. V.106.№2. P.660-665.

138. Keltie R.F. Signal response of elastically coated plates. J. Acoust. Soc. Am. 1998. V.103. №4. P 1855-1863.

139. Frisk G. A technique for measuring bottom acoustic impedance in shallow water. Proceeding of the 4-th European Conference on Underwater Acoustics. Rome, Italy, 1998. V.l. P.511-516.

140. Сох В. Т., Joseph P. Bottom reflection phase inversion using modal dispersion curves. J. Acoust. Soc. Am. 1999. V.105. №2. P. 1042.

141. Кравцов Ю.А., Петников В.Г., Сабиров О.К, Шмелев Ю.А. Экспериментальное наблюдение резонансных эффектов при поглощении звука в слоистом дне. Акуст. журн. 1986. Т.32. №2. С.270-271.

142. Juliac Е., Arman J. and Harran D. Ultrasonic interferences in polimer plates. J. Acoust. Soc. Am. 1998. V.104. №3. Pt.l. P.1232-1241.

143. Chapman N.R., Chapman D.M.F. A coherent ray model of planewave reflection from a thin sediment layer. J. Acoust. Soc. Am. 1993. V.94. №5. P.2731-2738.

144. Brekhovskikh LA. Waves in layered media. Academic press. 2nd Ed. 1980.

145. Bleistein N. Mathematical methods for wave phenomena. Academic, Orlando, FL, 1984.

146. Вагин A.B. Расчет лучевых картин, суммарного звукового поля в точке, его угловой, временной, фазовой и энергетической структуры в двумерно неоднородном океане. Отчет по НИР «Мозаика». М:АКИН. 1973.

147. Селин Е.А. О расчете на ЦЭВМ энергетических характеристик звукового поля в морской среде. Труды VI Всесоюз. акуст. конф. М: АКИН, 1968.

148. Пискарев A.JT. О расчете усредненных распределений интенсивности звуковых полей в океане. Акуст. журн. 1989. Т.35. Вып.4. С.724-730.

149. Пискарев A.J7. Быстродействующая программа вычисления распределений усредненной интенсивности звуковых полей в океане: Препринт №181. Горький: ИПФ АН СССР, 1988. 19 С.

150. Акустика океана / Под ред. Бреховских JI.M. М. :Наука, 1974.

151. Julian В.Я and Gubbins D. Three-dimensional seismic ray tracing. J. Geophysics. 1977. V.43. P.95-113.

152. Keller KB. and Perozzi P.J. Fast seismic ray tracing. SIAM J. App. Math. 1983. V.43. P.981-992.

153. Гончаров B.B., Зайцев В.Ю., Куртепов B.M., Нечаев А.Г., Хилъко А.И. Акустическая томография океана. Нижний Новгород, ИПФ РАН, 1997. 253 С.

154. Stoughton R.B, Flatte S.M., Howe В.М. Acoustic Measurements of Internal Wave rms Displasment and rms Horizontal Current of Bermuda in Late 1983. J. Geoph. Res. 1986. V.91. № Сб. P.7721-7732.

155. Flatte S.M., Stoughton R.B. Theory of acoustic measurement of internal wave strength as a function of depth, horizontal position and time. J. Geoph. Res. 1986. V.91. № C6. P.7709-7720.

156. Бреховских JI.M., Лысанов Ю.П., Студеничшк КВ. К теории предреверберации звука в океане. Докл. АН СССР. 1978. Т.239. № 1. С.211-213.

157. Нечаев А.Г., Хилько А.И. Дифференциальная акустическая диагностика случайных неоднородностей океана. Акуст. журн. 1988. Т.34. № 2. С.285-289.

158. Нечаев А.Г., Хилько А.И. Определение локальных характеристик распределенных вдоль акустической трассы океанических неоднородностей. Акуст. журн. 1988. Т.34. № 4. С.694-699.

159. Чупров С.Д. Селекция мод и лучей в подводном звуковом канале. Акустика океанической среды / Под ред. Бреховских Л.М. и Андреевой И.Б. М.: Наука, 1989. С.56-64.

160. Зайцев В.Ю., Нечаев А.Г., Островский Л.А. О возможностях модовой томографии океана // Акустика океанической среды / Под ред. Бреховских Л.М. и Андреевой И.Б. M.: Наука, 1989. С.98-107.

161. Рытое С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 463 С.

162. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. М.:Наука, 1983. 216 С.

163. Каретникова И.Р., Нечаев А.Г., Хилько А.И. Особенности диагностики меняющихся во времени случайных неоднородностей волновода с помощью сложных импульсных сигналов. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1990. Т.33. № 12. С.1370-1379.

164. Галкин О.П. О структуре звукового поля в глубоком океане. Акустика океана. Современное состояние / Под ред. Бреховских Л.М. и Андреевой И.Б. М.; Наука, 1982. С.92-106.

165. Галкин О.П., Швачко Л.В., Харченко Е.А. и др. Исследование "толщины" физических лучей в океане и влияния среды на корреляционные свойства сигналов // Проблемы акустики океана / Под ред. Бреховских JIM. и АндреевойИ.Б. М.:Наука, 1984. С. 118-133.

166. Гостев B.C., Швачко Р.Ф. Экспериментальные исследования звуковых сигналов, наблюдаемых в зоне геометрической тени в океане. ДАН СССР. 1985. Т.282. №5. С. 1082-1085.

167. Лобанов В.Н., Фокин В.Н. Исследование когерентности донных отражений в глубоком океане // Сб. статей по материалам V НТК молодых ученых и специалистов (12-14 ноября 1987 г.). Дубна, 1989. С. 17-24.

168. Costa G., Panza G.F. Modeling of the acoustic propagation in sea wateer? Conserning the interactions with the anelastic sediments. Proceeding of the 2-nd European conference on Underwater acoustics. Brussels •Luxemburg, 1994. V.l. P.399-405.

169. Collins M.D. A higher-order energy-conserving parabolic equation for range-dependent ocean depth, sound speed, and density. J. Acoust. Soc. Am. 1991. V.89. №3. P. 1068-1075.

170. Авилов К.А., Микрюков A.B., Попов O.E. Поле звукового сигнала, распространяющегося вдоль наклонного дна континентального склона. Акуст. журн. 1996. Т.42. №2. С. 149-154.

171. Shang Е.С. Ocean acoustic tomography based on adiabatic mode theory. J. Acoust. Soc. Am. 1989. V.85. №4. P.1531-1537.

172. Попов О. E. Взаимодействие мод при распространении импульсных сигналов из глубокого океана в континентальный шельф. Акуст. журн. 1985. Т.41. №2. С.98-107.

173. Arvelo J.I., Überall. Adiabatic normal-mode theory of sound propagation including shear waves in a range-dependent ocean floor. J. Acoust. Soc. Am. 1990. V.88. №5. P.2316-2325.

174. Shang E. С., Lee D. A numerical treatment of the fluid/elastic interface under range-dependent environments. J. Acoust. Soc. Am. 1989. V.85. №2. P.654-660.

175. Chapman N.R. Modeling ocean-bottom reflection loss measurements with the plane-wave reflection coefficient. J. Acoust. Soc. Am. 1983. V.73. №5. P. 16011607.

176. Толстой И., Клей К. Акустика океана. Пер. с англ. М.:Мир, М.:Мир, 1969

177. Ди Наполи Ф.Р., Давенпорт Р.Л. Численные модели подводного распространения звука / Акустика океана / Под ред. Дж. Де Санто. М.:Мир, 1982. С.152-171

178. Green R.R. The rational approximation to the acoustic wave equation with bottom interaction. J. Acoust. Soc. Am. 1984. V.76. №6. P. 1764-1773

179. Hill R.J. Wide-angle parabolic wave equation. J. Acoust. Soc. Am. 1986. V.79. №5. P. 1406-1409

180. Fishman L., McCoy J. J., Wales S.C. Factorization and path integration of the Helmholtz equation: Numerical algorothms. J. Acoust. Soc. Am. 1987. V.81. №5. P. 1355-1375

181. Kuperman W.A., Ingenito F. Attenuation of the coherent component of sound propagation in shallow water with rough boundaries. J. Acoust. Soc. Am. 1977. V.61. №5. P. 1178-1187

182. Nag! A., Vberall H., HaugJ.A., Zarur G.L. Adiabatic mode theory of underwater sound propagation in a range-dependent environment. J. Acoust. Soc. Am. 1978. V.63. №3. P.739-749

183. Be His A., Tappert F.D. Coupled mode analysis of multiple rough surface scattering. J. Acoust. Soc. Am. 1979. V.66. №3. P.811-826

184. Evans R.B. A coupled mode solution for acoustic propagation in a waveguide with stepwise depth variation of penetrable bottom. J. Acoust. Soc. Am. 1983. V.74. №1. P.188-195

185. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория упругости. М.:Наука, 1987. 248 С.

186. Левгиин A.JI., Янсон ЗА. Волны Рэлея в плоско-слоистых и сферически-слоистых упругих средах. В кн.: Алгоритмы интерпретации сейсмических данных. М.:Наука, 1971, с. 147-178. (Вычисл. Сейсмология; Вып.5)

187. Stakgoldl. Green's function and boundary value problems. Wiley, New York, 1979.

188. Фелсен С., Маркувиц H. Излучение и рассеяние волн. Т. 1. / Пер. с англ. Под ред. МЛ.Левина. М.:Мир, 1978. 551 С.

189. Porter М.В., Reiss F. A numerical method for bottom interacting ocean acoustic normal modes. J. Acoust. Soc. Am. 1985. V.77. P. 1760-1767

190. Газарян Ю.Л. О поле точечного источника в слое, лежащем на полупространстве. Акуст. журн. 1958. Т.4. вып.З. С.233-238

191. Самарский А.А. Введению в теорию разностных схем. М.:Наука, 1971. 552 С.

192. Гиидлер КВ. Теория возмущений для несамосопряженной волновой задачи. Акуст. журн. 1987. Т.ЗЗ. №6. С. 1003-1007

193. Алетцын А.Г., Федотов А.А. Отчет по НИР «Численное моделирование волновых полей в гидроакустических волноводах». 1991

194. Агеева Н.С., Крупин В.Д. Влияние дна на формирование звукового поля в мелком море. Акуст. журн. 1980. Т.26. №2. С.161-166

195. Кудряшов В.М. Расчет акустических полей в волноводе. Вопросы судостроения. Сер. Акустика. 1977. Вып.9. С.25-38

196. Барридж Р., Вейеберг Г. Горизонтальные лучи и вертикальные моды. В кн.: Распространение волн и подводная акустика. Под ред. Келлера Дж.Б., Пападакиса Дж.С. М.:Мир, 1980

197. Stickler D.C. Normal-mode programm with both the discrete and branch line contributions. J. Acoust. Soc. Am. 1974. V.57. №4. P.856-861

198. Белое А. К Способ численной оценки звукового поля в волноводе с поглощающим дном. Судостроительная промышленность Сер. Акустика.1Q8Q Ptlttt А Г 1Г\=161. ХУ О^» -Г. W . w/ \J

199. Агеева Н.С. Распространение звука в мелком море. В кн. Акустика океана. Современное состояние. М.:Наука, 1982. С. 107-117

200. Агеева Н.С., Крупин В Д. Некоторые особенности затухания мод в мелком море с трехслойным поглощающим дном. Акуст. журн. 1985. Т.31. №1. С. 1-6

201. Jensen F.B. The effect of the ocean bottom on the sound propagation in shallow water. In: Sound propagation and underwater systems meeting. London, 1978. Extend Abstr. L., 1978. P.3.2/1-3.2/4

202. Beebe J.H., McDaniel S. Т. and Rubano L.A. Shallow-water transmission loss predicting using the Biot sediment model. J. Acoust. Soc. Am. 1982. V.76.1. P.1417-1426

203. McDaniel S. T. and Beebe J.H. Semi-empirical sea-bed models based on the Biot theory. In Acoustics and the sea bed. Ed. by M.G.Pace (University of Bath, Bath, U.K., 1983)

204. Jensen F.B., Kuperman W. Optimum frequency propagation in shallow water environments. J. Acoust. Soc. Am. 1983. V.73. №3. P.813-819

205. Ageeva N.S. and Krupin V.D. Distinctive features of mode attenuation in shallow sea with a three-layer absorbing bottom. Sov. Phys. Acoust. 1985. V.31. P. 1-4

206. Filer A.I. and Gershfeld D.A. Low-frequency acoustic response of shallow water ducts. J. Acoust. Soc. Am. 1985. V.78. P.622-631

207. Gershfeld D.A. and Eller A.I. Geometry consideration in determining the optimum frequency of acoustic propagation in a shallow water waveguide. J. Acoust. Soc. Am. 1985. V.78. P.632-641

208. Smith P. W. Low-frequency rolloff in the response of shallow-water channels. J. Acoust. Soc. Am. 1986. V.79. P.71-75

209. Stoll R. and Houtz R.E. Attenuation measurement with sonobuoy. J. Acoust. Soc. Am. 1983. V.73. P.163-172

210. Stoll R. Marine sediment acoustics. J. Acoust. Soc. Am. 1985. V.77. P. 17891799

211. Hamilton E.L. Compression-wave attenuation in marine sediments. Geophysics. 1972. V.37. P.620-646

212. Акустика дна океана. Под ред. У.Купермана и Ф.Енсена. М.:Мир, 1984. 452 С.

213. Акустическая интерферометрия в океане. Под ред. Е.Ф.Орлова, Г.А.Шаронова. Владивосток: Дальнаука, 1993. 150 С.

214. Молотков JI.A. О применении матричного метода к исследованию процессов распространения в слоистых средах // Вычислительные методы в геофизике. М.:Радио и связь, 1981. С.91-101.

215. Gilbert F., Backus G. Propagator matrices in elastic wave and vibration problems. Geophysics. 1966. V.31. №2. P.326-332

216. Мачевариани M.M., Тютекии В.В., Шкваршков А.П. Импедансный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред. Акуст. журн. 1971. Т.17. №1. С.97.

217. Пргаодъко В.Ю., Тютекин В.В. Расчет коэффициента отражения звуковых волн от твердых слоисто-неоднородных сред. Акуст. журн. 1986. Т.32. №2. С.212.

218. Hawker К.Е. The influence of Stonely waves on plane wave reflection coefficients: Characteristics of bottom reflection loss. J. Acoust. Soc. Amer. 1978.

219. Rutherford S.R. and Hawker K.E. The effects of density gradients on bottom reflection loss for a class of marine sediments. J. Acoust. Soc. Am. 1978. V.63. P.750-756.

220. Morris H.E. Bottom-reflection-loss model with a velocity gradient. J. Acoust. Soc. Am. 1970. V.48. P. 1198-1206.

221. Akal T. and Stoll R. Remote sensing of seafloor geoacoustic and geotecktonical parameters using an expendable penetrometer. J. Acoust. Soc. Amer. 1996. V.100. P.2668-2673.

222. Carbo R. Wave reflection from transitional layer between the seawater and the bottom. J. Acoust. Soc. Am. 1997. V.101. P.227-232.

223. Papadakis P.J. The reflection coefficient for a two-layer sea floor with downward sloping interface between the layers. Proceeding of the 5-th European Conference on Underwater Acoustics. Lyon, France, 2000. V.l. P.221-226.

224. Lavrentyev A.I., Rokhlin S.I. Determination of elastic moduli, density, attenuation, and thickness of a layer using ultrasonic spectroscopy at two angles. J. Acoust. Soc. Am. 1997. V.102. №6. P.3467-3477.

225. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. M. 1966, 576 С.

226. Breit G. and Wigner E.P. Capture of slow neutrons. Phys. Rev. 1936. V.49. P.519-526.

227. Гувер У.P., Нагл А., Юбералл X. Резонансы коэффициента отражения звука от дна и их связь с параметрами дна. Акустика дна океана. Под ред. У.Купермана и Ф.Енсена. М:.Мир, 1984. С.161-173.

228. Caiti A. and Max M.D. In-situ acoustic properties of a chalk seafloor // Proceeding of the Second European Conference on Underwater Acoustics. 1994. V.2. P.949-954.

229. Jesus S. A sensitivity study for full-field inversion of geo-acoustic data with a towed array in shallow water. Proceeding of the Second European Conference on Underwater Acoustics. 1994. V.2. P.899-904.

230. Glegg S.A.L. The effective depth approximation for sound propagation in shallow water over a sediment layer and a hard rock basement. J. Acoust. Soc. Am. 1993. V.94. №6. P.3302-3311.

231. Студеничник.Н.В. Влияние дна Баренцева моря на низкочастотные звуковые поля. Акуст. журн. 1996. Т.42. №1. С. 134-139.

232. Микрюков А.В., Попов О.В. Рефракция волн в слое осадков при дальнем распрстранении звука в океане. Акуст. журн. 1996. Т.42. №5. С.672-678.

233. Ведеиев А.И., Гончаров В.В., Куръянов Б. Ф. Оценка акустических параметров морского дна по интерференции широкополосного звука. // Акустические волны в океане. Под ред. Л.М.Бреховских,И.Б.Андреевой. М: Наука. 1987.

234. Papadakis P.J., Taroudakis M.I., and Papadakis J. Recovery of the properties of an elastic bottom using reflection coefficient measurements. Proceeding of the Second European Conference on Underwater Acoustics. 1994. V.2. P.943-948.

235. Papadakis P. J., andPiperakis G.S. An inverse procedure for the reconstruction of a sea bottom consisting of two elastic materials. Proceeding of the Third European Conference on Underwater Acoustics. Heraclion, Greece, 1996. V.2.1. P.619-624.

236. Ainslie M.A. Plane-wave reflection and transmission coefficients for a tree-layered elastic medium. J. Acoust. Soc. Am. 1995. V.97. P.954-961.

237. Jackins P.D., Gaunard G.C., and Arvelo J. Resonance reflections from a stratified ocean bottom. J. Acoust. Soc. Am. Suppl.l. 1986. V.80. P.S116.

238. Robins A.J. Generation of shear and compression waves in an inhomogeneous elastic medium. J. Acoust. Soc. Am. 1994. Y.96. P. 1669-1676.