Исследование резонансов в нелинейных системах со смешанными характеристиками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

' МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАЛ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН КАЗАХСКИЙ ГОСУДАРСГВЕ-ffiKIÍ ПЩЮНА-ТЬНЫй

с. ;

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АЛЬ-ОДРАБИ

На правах рукописи БЕКЖИГйТОВ ЕСЕНТАШ ГУНГУШБЕКОВИЧ

УДК 534.1

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕ30НАНС03 Б НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕ-.iAX СО СМЕЗАННЫЖ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

01.02.01 - теоретическая мегэЕика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на сокскгниз учезса степени кандидата физико-матемзтачесгсп наук

Алмгты

- 1983

Работа выполнена на кафедре теоретической и. прикладкой

механики. Киевского университета имени,Тараса шевченко

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, .профессор O.A. ГСРОШКО

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.Н. 1ВР2Х0ЖАЕЗ кандидат физико-математических наук, доцент Т.О. КУНАКЕАЕЗ

Ведущая организация: Киевский политехнический институт

Защита диссертации состоится " $ г.

б /ö_часов на заседании специализированного совета KI4/A 01 .ОН

б Казахском государственно» Национальном университете имени Аль-ёараби по адресу: 480012,г. Алматы.ул .ikcawra,39/4?,актовый зал.

Просим принять участие б заседании Совета, прислать отзыв на автореферат з двух экземплярах, заверенный печатью организации, по адресу: 480121,г.Алматы, пр,Аль-Фараби,71, КазГУ.

С диссертацией мелко ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан' " "____1994 i'.

Ученый секретарь специализированного совета,

доцент ßt^ кЛ' РАХМАТУШЕВ '

СЗЫА* ХА?АК ТЕРИС IЖА РАЕОГН

Актуальность темы. 3 настеягее время интенсивно рэзви-зются точеоэ машиностроение и приборестроение,' успеано при--«яязосся- ЕелинеяЁые-зжроззшитные системы, в .различных со-1стях техники все.- чаше используются, новые -конструкпноЕЕке ¡териалы с нелинейными ^характеристиками.фи этом возникли юблекы, -для рекеяия которых -.применёниэ классической линегнон ■ории- /колебаний. -'"оказалось. недостаточны«. Эти проблемы тре-тот использование'новоа,-несрзвненЕо более сложной теории со сим методами — теории'!Ёодинеапых колебаний, которая неважнее значение- для ■ злэктроЁйки -к радиотешши, автоматики телемеханики, -.экустжн,. оптики-, -ускорйгэльЕой техники, "ас- • ояомик' ■'и-.автоматическогоурегулирования процессов и т.д.

Практические реализация теории нелинейных колебаний роко 'применяются при' исследовании к проектировании грозааитньк устрегстз. Существующие исследования,- показали, • з возникновение -нелинейных .эффектов, часто приводящее к зкому 1»дуженкю -качества 'виброззщигы, язляется не случайным ¡гструктивньы ' дедостатком отдельных систем, а неизбежным ' здетвием' увеличения интенсивности вибрационных и ударных зденстеин. С' 'другой стороны, применение амортизаторов с тинегнычи характеристиками в ряде случ?ев может оказаться :ездым.

3 связи с изложенным, является актуальной исследование зиическш свойств нелкдегннх колебательных систем и •росчичитюа устройств.

Известно, что резонансные явления.-в системах --с "аэстко*" и 'Ч:ягксг" хзракгерпстасайи .ргзэкзсктсй по рзгличньгм схема.*;: 1; з системах с "йэсткжк" Яарзкгзрясткязни же-тг место "затягивание" резонзнсн-х состояли?, что выражается спзш-г^ическж наклоном ветвег, резонансного пккз 'в сторону вогргстгния частот: 2) б системах -с "мягкикл'г. характерно-•щхааи. наоборот, ветви. резонансного пи~:з имеют нашкж в сторону уменьшения частот.

Настоящая-работа по связна исследован:*?. резонансных -явленна в колебательных - систе-гах' сс сйешяныш ' хйсткостньгаг характеристиками пркмешг'геЛьно -к:задачам виброззпдгш. ■

Цг;лья работы -является'- :

- исследование к выявлена особенностей .рззояансов .двух-массовэг колебательной: системы, для разлйнньпс- пе'бткостгой. характеристик нелинеинбстзй с'-уЧетсм' .;■: б.ёз укетг -рассеяния энергии; '■"■■''.. - ■

- анализ эффективности .• не^танеаньк - даншкёсвк. демпферов б нел^шеяных -виброзакигных; системах со '•сказанными жесткостными характеристиками .'■' -

Метод] исследования.. В Чэ'.снсЕу. .-йссйёдовзний ■ положены метод гармонического баланса, ;ас1шгготилеск1И .метод :5ого'юбовз-М;ггро-польского, а такхо - численный метод -решенияалгебраических урзвнениа высших степеней Ньютона -Рафсона с - применением .ЭВМ.'

Научная -новизна сакдачае.тся ..в -исследовании- .резонансЕьк явлений нелинейных систем дяя различных* характеристик - -нелинейных восстанавливающих сил и'основных' параметров системы.. Проведенные исследования, выявили.ряд-новых -эспзктов нелинейных

систем со сжешанньая характеристиками и позволил-: решггь новые задачи применительно к ошнке зффеятлвности нелинейных динамических демпферов в задачах вкзрозашиты.

Достоверность полученных результатов определяется применением классических методов нелинейной "механики, а также удовлетворительным качественным совпадением с известными литературными результатами з частая случаях.

Практическая ценность работы определяется возмоя-зостьз использования полученных результатов в задачах вэброзсщйта с применением зелкаейЕнх дияэддоэсях демпфоров. |

• На зазкту вносятся :

?

- ангггаз резозоясоз в нз.снЕеггын спогзмах со созванными ! тарахгз рвстякаки (т.е. '^сгаочатшк" , -'цягко-шсигюл" I "квстко-тесткп-ит" , "йягко-мяпсяш'' хзракггркспссакз ) !

- сззулътага исследований резонансных явления сюскпатиз-

■

ноя системы со смешанны?«! характеристиками. ;

- анализ зг&зктивностк нелинелньк дшнзмическкг де?!П$зров ! в зизроззцихных системах с разлйзгыми- жесткостными харз-гтерис- I

тикэки.

Апробация работы ■ Осеовеыо результаты работы докладывались и обсуждались на:

- научно-практической конференций "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Ашгабат, 1993);

- семинзрах кафедры теоретической и прикладной механики Невского университета км. Тараса Шевченко (Киев, 1993); 2

совместном ззседзнии кафэдр теоретической механики и ■ прикладной механики КззГУ САлматы, 1993).

[¡¿2ШМШШ- Основные результаты диссертации опубликованы е работах [ 1, 4 ].

QCifj.t 'л структура дкссепташ?.. Диссертационная работа состоит из введения, трех глаз, заключения, списка лютрзтурь: sis 152 наименований к "Приложении''.

СбШгй соъем жссерташм страниц, включая 14 страниц рисунков к II страниц "Пряложениа".

0СК05Н0Е СОЛЕККАЬЗЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во -введении .дается краткий- 'обзор работ, посвященшг исследование нелинваных механических: систем к дан&чкческкг демпферов. Сформулирована цель исследования, обоснована актуальность проблемы к ее ноЕмзнг, приводятся аннотация глаз диссертационной работы и основные результаты, выносимые автором на защиту.

В пепзог главе исследуется вынутэдэнные колебания двузсдзе-совоя колебательной сйстекы со смешанными характеристиками ке-линеаной восетаназлизаэдее упругой силы без учета рассеяния энергии. Получены дифференциальные уравнения движения систем з безразмерной форме

х" + х + а х3- k2 у - £> у3= Н sin pt

,. kz 6 з Q . . t ■ ■т^

х- + a" + y ■+■-f - y = -jr Р'ь

где k2 = m, /со — отношение собственных частот, у = m / m — отношение масс, ос, Э — коэффициенты .негинедЕости упруги?; вое-

стзЕазлкззюшкх сил для тел систем:, называемых з дальнейшем основным и зторьа. Прячем при положите льных значениях а и $ ймеен систему с "жестко-аесткои" характеристике* , при отрицз-тельшгх .с "мягко-мягкой"> а при различных знаках со скешзннъш характеристиками. Остальные пзргхетра системы <1) общепринятые.

Пригеняя метод гзрконкчесхого баланса получены зшкигуд-но-частстнкэ зависимости для осеовногс к второго тела, содер--¡кашле все конструктивные параметры рассматриваемся систем. Построены резонансны« кривые для амплитуд колебаний основного и второго тела для различных нзспсостных характеристик. ]

При вариации основных параметров систем был анализирован )

поведение резонансных криЕЫГ4 к. установлены слздуоткэ особен- |

*

кости резокансов нелинейных систем со свешенными хзрактер$*стй- { ками : !

- в системе с "аестяо-иягкоа" характеристикой резонансные кривые для амплитуд колзбаниа обоих тел |

г

имеют сложное ветзлегпэ и содержат ветви, соответствует;® как | "мягкой" так я "изсткоз" характеристике; ;

- в случае "мягко-жесткой" характеристики резонансные |

!

кривые для зсокх тел в области низких частот соответствую' - |

"мятой" характеристике, а в сблзст высоких частот "кзсткое" ;

характеристике ; ]

-Характер резонансных кривых "жестко-кесткон" и "мягко- ,

мягкой" систем соответствуют яэстхостньш характеристикам; . I

- Во всех случаях для резонансных кривых основного тела < нз низких частотах проявляются эффекты дзизкического |

демпфирования колебаний. <

|

* » t

Порученные результаты характеризует пове^зЕия ЕЗЛИЕееясг системы с двумя степенями свободы прх периодическом возмущении и мог/г быть использованы при анализ« колебательных систем, с не.'шнегЕКглй даяамичускжи демЕфзрэки.

¿о второй главе проведено исследование ксяэбаний Ee.ztz.ez -ног системы со смешанными характеристиками с учетом рассеяния знергии.

. Предполагается, что на участке между основным и втором телом кроме нелинейных упругая сил действует еще сила сопротивлений; пропорциональная скорости. ДифферзЕЦиа-яь^е урав-

«

нения дгизедия такой дкссипзтивноа системы представлены б .виде п х + с х + й :<э+ - х^ + о (х - ¿4) £ (х - хА)'= И сс$чЬ

где 5 — коэффициент пропорциональности сил сопротивления.

•Для построения приближенны*: решений зтсг системы по асимптотическому кетоду Боголвбовэ-Еитропольского вводятся следующие обозначения безразмерных координат, времени и пара-метгоз системы

V й ^ ' Р = -5- V ' А= -Г • иг= , = е аГ1

-^-Ц- = е Рл ' -7ПГ = 0 5Г ' -Н , = е —= е аг га со2 г п и г ш I а* ш Ь ы

2 И1 ' С1

кг = = . ( 3 )

и °

где у = X,- х, L — некоторые параметр, .ийекжжг размерность дяшк, например. I = я? g / с {статическое удлинение пружины), s - мзлж параметр.

-Тогда система (2) преобразуется к виду

И + х - k2y = s С- а х3 + 6 / + 5 ji ) + s Н cos pt У + к2(1 * м) У - х = s ( й хэ - ji (i + J4)y3 - б (1 М) У ) +

С in G - Я) cos pt • (4)

(где для упрощения опутаны шйксы г >. I

' С' помощь?.) Бышзуказавнэго кэтодз получены ашяпудао-час-ТОТШ9 зависимости для основного s второго тела, при гомози

i

которых построены- резонансные кривые, соответсгвушке первой \ и второй собственной частоте "Еевосмукенног"' сяетемы (т.е. ' системы (4) при е- = 0 ). Установлены следующие особенности резонансных явленна, характерные нелинейной дассшггаввог системе со смазанными кзеткостнши характеристяками:

- в "шстко-мйгкой" систеке резонансные кривые в области первой собственной частоты'соответствует "кесткоа" харгкте- j ристике, з з области вгтосог ссоствэЕЁоа- частого.' "кятког"^ ' характеристике,*

- в "мягко-жесткон" систеке резонансные кривые в области : перзой собственной: частота соответствуй- "кягкоа" характерно- ; тике,а в области • второй соответствует "жзсткса" характеристике; j

- з "кзстко-яксткоа" :и' "ютко-мягког" систеке резонанс- !

I ?

ные кривые соответствуют ¡хесткостным хзрэктерхстикзм системы.

5о всех случаях резонансные пики возле второй собственно?, частоты проявляется при малых амплитудах колебании и устраняются эффекты динамического демпфирования.

£ татьек главе решена конкретная задача виброззшиты с 'Применением динамического демпфера. Именно, осгов-се тело нелинейной системы со смешанными характеристиками рассматривается как "защиаземое", з второе в качестве динамического демпфера. Анализирован эффективность работы и подбор оптимальных параметров динамического демпфера для виброззщитных систем со смешанньши характеристиками нелинеашя упругих, сил. Выведено уравнение я построен график кривой гашения колебании "заЕйщае-мого" тела таких систем. Установлено, что полнее гашение колебании "заЕИцаемого" тела, вызванные гармонической, возмущажаек силой. Еевозмомно, но возможно оптимальное га/пение < т.е. при определенном, подборе параметров системы можно добиться того, чтобы амнЕпудз колебании "защищаемого" тела стремилась к нуле ).Таксе оптимальное гашение достигается для кзадоа амплитуда возмушзющег сиш только при определенной частоте возмуще-ейя,. ззвисяяеи от' амплитуды и определяемой из условия настройки динамического демпфера. Динамический демпфер работает эффективно в нелинейных виброзапоггных системах со смешанными характеристиками, так как в системах с "хестко-жесткоз" и "мягко-мягкой" характеристакаж в области оптимальных частот гашения возможны неустойчивые формы амплитуды колебаний "зашиваемого" тема.

5 заключении диссертации кратко сформулированы основные

результаты проведенного исследования.

ОСНОВНЫЕ ЕЬЕОН:

I. Установлено, что в двухмассовов нелинейной системе со смешанными кэстяостаик харзкториспкамк характер протекания резонансных процессов слабо зависит от уровня и способов возбуждения н существенно зависит от ссотасшезия масс и соотношения собственных частот системы..

.?.. Дин нелияезсзнх снстек, значевиз частот которых ,

значительно рааяктастся Етлет' место сяздттахз закономерности •

!

проявления рэзонзЕссв: ;

!

- в систгиах с "йостко-мяг:сг.с:" характеристикам жест I кесто сложоз ветвление резонансных кривых, содержащие ветая, характерные ддя систем как с "ияпсса; так и с "¡згсткса" характеристиками; в окрестности низких частот на устогчизоа ветви резонансных кривых появляются эффекты динамического демпфирования (т.е. обращения 'в пуль -атшудо колебаний); на ьксшя частоте ккезт кесто незначительный скачок амплитуды;

- в "иягко-кесгасй" системе наншксг частоте резонансная •; криза я соответствует "мягкой" характеристике с проявлением сффектз дшамкческого демпфирования; на высоких частотах ; цроисходэт ветвлениз, характерные "агесгазГ систокам;

- в "яязстко-жесткоа-' системе ветвлзния резонансной кривой характерны для "жесткой" систем с проявлением зйфэкта динэми-ческого демпфирования в~ окрестности низких частот;

- в системе с "нягко-мпгкса" характеристиками имеет место '

сложное'ветвление резонансных кривых, соответствующие "кягкоз" системе, с про явлением эффекта динамического демпфирования на низких частотах.

3. Дет нелинейных систем с близкими частотами в целом • картина ветвления резонансных кризкх упрощается, и соответствует з ссковеом «есткоетным характеристикам системы. В специфических точках проявляются эффекты динамического демпфирования колебание.

А. Проявление диссипативных сил существенно упроазет характер ветвления резонаясшх кекбых, приближая его к классическим формам, а именно: •

в системах с "нгзетко-мягког" характеристикам резонансные кривые на еизких частотах имеэт ' наклон, соотнетстБуюпдкя "жзсткос" характеристике, на бсльгза частоте "мягкой" характеристике;

- в "мягко-шсткоа" системе наклоны резонансных кривых нз низкой частоте соответствуют "мягко?/", а на высоких частотах "жесткой" характеристике;

в "хестко-хзсто&" и "мягко-мягкой" системах резонансные кривые соответствует ж&спюствым характеристикам системы:

Во всех случаях дкссипзтизная сшга существенно сникает амплитуды вынужденных колебаний и устраняет эф!ект динамического демпфирования.

Исследованием 'эффективности .нелинегного динамического демпфера для гаЕения колебания в нелинейной колебательной системе, проведенным на основании анализа резонанссз

установлено, что

- нединеияыг ■¿тзитесхяг де^прер вследствие згсисямости чгстоты от амплитуды нэ »«гзт бнть точно наетре?н по частота:« системы, кяк это якает таете в лкн&гидгг. систек?:;:

- как н пря нзхкчйй так и при отсутствии рассеяния оперла: лучлне результаты дзнпшнескэго демпфирования дости-гаотся, о ели система "ззпкщзекоо те.ге - дякз^кчееккя д?».шф.зр'! обладает с:*э££нньз:и кесткостнымя гзракгертегкхгне. 5 таких системах динамическое демв^креваюй проявляется з ¡пироксм диапазоне частот на устойчивых- вэтзлл резонансной ксивог п дает Боег.'.еаность .существенно' снизить амгшзтуды колебания "сшиваемого тела".

5' дкесерта-пп приведено еппеезге. . метода

Ньютонз-Рафсснз, л программа для. вычйодюпп аиш-пудзо-чзстотпС2 зависимости нел^е'шоа сиетехн'прл- вариации осдоззмг параметров- с поуольв ЗЕМ.

Основное научные результаты дпесертаяй -рпуедшеонавы з ояздущих работах - :-

1. ■ Бегекигггов Е.Т. "О розонаЕса.х"'В';Яел:Ее.г1ой'.си<гге^е со ' скешанЕьзя! ;хасаетеристжами. //Киев.-ун-т. '-^Кйзз>18Э2. - 11с.

- Дея. в УгсрЖГЭй # 851 - Ух22. . .

2. Бежипггов -Е;Т. Иселедсвайие' 'розонансбв- нёлкнегной системы с двумя степенями скободы. //Киёэ.уй'-т. - Киев,1832.

- Юс. - деп. в УкрЯКТЭИ « 1333 - Ук92.

3. Бзкнигитов Е.Т. О демпфировании ■ колебании наяннвйног системы со смесзннькк характеристиками. //Ки$з.уя-т. - Клев, 1832. - 9с. - Дзп. в УкрИНТЭЙ № 1933Ук32.

4. Бекзгигигов. Е.'Т. Анализ работы нелинейных динамических демщеров в зиброзожных системах со смезакныки характеристиками. //Тр. научно-практической конференции "Дкффзрегйизльныэ уравнения и их приложения" , Аегзбат, IC&3, с.13-18.

SEKHifliOB 2.1.

АРАЛкС С'.ЗАТТЫ СЫЗЫКСЫЗ .-гУЙЕЛЗРДЕГ!

Г У ы ? ы и Д А М А Бул sense ^:iH2i.c:K2ai.s ле-мп£грлеу есеатер т нде колданклатня катандек сяггти аралао сигыксыз калпыяа кед?: оу куш бар тербал-:.'.ел: жуйелерлгг! рззокзкстар кубыльгскк зерг.-эуге зркалгзн. Кос :.;ассалц терселмел1 куйен:к кег'.зп п&раметрлер:н кек кэлгмее озгерте отырып. сызы>;сызд~ктык зргурл: ¡сатйвдкк сипзтгарьс шпя резонаксты етсыктар алнкгзк. мэселелер экергзяккн пакираун ескерглген жакз еокар; жеган з:агдайлар тзпг карастарялган.Сонымек :-;атар терО~л:спк оркыксигдых ай/ак-гарг: акыкгалгзн. Аралгс сяпатти виброкоргйккс нуйелерг.чдеп сызыксыз дикалсткалия дзмпферлгрдьч

Л1П кос мгссзлы тербг.тае.и ястйенщ как?« модз.и ушк гсероет! лген,

BStSHIGISOV 3.3.

ЗГЛГ 07 RESCJ/ai'iCS Ш NOirLIHEAR SYBISS «ТТП MIXED CHUU.CTERIS2IC5 .; S S Т Е А С I 5he work is devoted to the study of resonance phenomena in ibration systems, containing mixed rigid characteristics oi >niineariti?s.

Resonance eurvsR of two mass system are fcuiet for different gid characteristics ar.d their stability zones are ceiernined. suits offair.sd ars used for trie analysis of nonlinear dyiianic r.pfer in vicrcprotective systems with Sliced characteristics.

<J

Подписано в печать 17.01.54 г. Заказ 15. Тиран IQ0. УСП ШКазЦНТИ-