Исследование структуры компьютерных моделей простых жидкостей и аморфных тел методом статистической геометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

РГ6 од

российская аклдеия наук

сибирское отделение Институт химической кинетики и гореш!Я

На правах рукописи

Волошин Владимир Петрович

"следование структура ксхыьютерных моделей простых жидкостей и аморфных тол методЕ!Л1 статистической гсс'»етр:п.

(01.04.17 - химическая физика, в том число физика горения и взрыва)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск, 1993

Работа выполнена в Институте химической кинетики и горения Сибирского отделения Российской Академии наук.

Научный руководитель: доктор химических наук

Ю. И. Наберу хин

Официальные оппоненты: доктор химических наук

Г.Г.Маленков кандидат физико-математических наук В.А.Багрянский

Ведущее предприятие - Московский Институт стали и сплавов

Защита состоится _ _1993 г.

в _ часов на заседании специализированного Совета К002.20.01

по присуждению учёной степени кандидата наук по специальности 01.04.17 - "химическая физика, в том числе физика горения и взрыва"' в Институте химической кинетики и горения СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск 90, ул.Институтская, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института химической кинетики и горения СО РАН.

Автореферат разослан _ _1993 г.

Учёный секретарь специализированного совета .

доктор химических наук Н.П.Грицан

Обцая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время методы компьютерного злирования играют достаточно важную и самостоятельную роль в / методов исследования в молекулярной физике, в частности, в гении структуры жидкости и аморфного твердого тела. Примене-этих методов позволяет получить максимально полную структур-информацию - координаты всех частиц модельной системы, что г уникальную возможность детального анализа локальной атомной уктуры вещества. Между тем, традиционно используемые характе-гики структуры, такие как парная корреляционная функция, /ктурный фактор, различные термодинамические характеристики, ат принципиально интегральный характер. Для детального, гео-рического анализа структуры более действенным является код, предложенный в конце 50-х годов Берналом и названный им тюшческой гео.петрией, в рамках которого структура изучается 5м статистического анализа геометрии локальных атомных конфи-эций.

Цель работы заключается в развитии методов анализа структу-компьютерных моделей вещества, состоящего из одноатомных сфе-зски симметричных молекул, а также в поиске основных струк-шх элементов упаковки таких атомов в жидкости и аморфном рдом теле и изучении законов, управляющих взаимной укладкой лх элементов в пространстве. Научная новизна. Предложены новые характеристики элементар-полостных конфигураций атомов - симплексов Делоне. Показано, в собственных структурах жидкости и в аморфном твёрдом теле зствуют два основных класса структурных элементов - тетразд-зские и квартоктаэдрические симплексы. Для изучения взаимного положения этих симшшциальных конфигураций предложено исполь-ать перколяционную окраску сетки Вороного. Проанализировано ямное расположение симплексов каждого из двух основных клас-, а также симплексов, составляющих более крупные полостные фигурации. Показано принципиальное различие закономерностей го расположения в упорядоченных (в кристалле ГЦК) и неупоря-знных упаковках атомов (в жидкости и аморфном теле), а также цу различными типами неупорядоченных упаковок.

Показано, что применение перколяшюшюго подхода позволяет зать локальные характеристики элементарных конфигураций ато-с макроскопическими свойствами вещества в данном фазовом

состоянии.

Научная и практическая ценность работа заключается в i чении новой информации о закономерностях атомных упаковок моделей различных фазовых состояний, позволяющих лучше п< природу их структурных различий. Помимо этого, данная р: имеет и методологическое значение, поскольку методы, развит ней, могут быть с успехом применены для анализа структуры i кого класса компьютерных моделей.

Публисации и апробация. Основное содержание работы оп: ковано в 13 статьях,- список которых приведен в конце авторе! та. Кроме того, отдельные результаты докладывались на след международных и всесоюзных конференциях:

- 2-й международный симпозиум "Структура жидкостей и воров". Венгрия, август 198? года;

- VIII рабочий семинар по мешолекулярному взаимодейст конформашти молекул. Коломна, сентябрь 1987 года;

- VII BJ1G "Статистическая механика химически реагир жидкостей", Новосибирск, сентябрь 1989 года;

- VII всесоюзная конференция "Строение и свойства мет ческих и шлаковых расплавов". Челябинск, октябрь 1990 года;

- VIII всесоюзный симпозиум по мекмолекулярному взаим ствию и конформашш молекул. Новосибирск,октябрь 1990 года;

- IX всесоюзный семинар "Структура и динамика моле] молекулярных систем (методические и методологические аснек Черноголовка, апрель 1992 года.

Объем и содержание работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, выво; списка литературы, Излокение материала занимает 1Т6 стр включая 59 рисунков и 21 таблицу.

Первая глава содержит литературный обзор, »освящённый витию методов статистической геометрии для анализа структур дзлей вещества. Многие из этих методов впервые для из5 структуры жидкости были предложены orné в конце 50-х - na4aj х годов в работах Бернала. Однако только широкое распростр; компьютерной техники позволило им развиться в тот удобный i ный инструмент анализа структуры упаковок атомов, которьл являются в настоящее время. Помимо этого, в данной главе р; риваются основные понятия и определения статиста1 геометрии, такие как многогранник Вороного, симплекс Ш

К

полиэдральная полость, а также введены понятия о сотках Вороного ¡1 Делоне.

|| Многогранником Вороного (МВ) данного атома называется || область пространства, все точки которой расположены ближе к || центру данного атома, чем к центру какого-либо иного атома | модели.

Атомы, № которых имеют общую грань, обычно называются

геометрическими соседят.

щ

щ Тетраэдр общей формы (треугольная пирамида) вершинами | которому служат центры четырёх атомов, каждый из которых | является геометрическим соседом для трёх остальных, | называется сштлексо.и Делаю (СЛ).

| Совокупность рёбер всех МВ модели образует сетку § Вороного (СВ), а рёбер всех его СД - сетку Делоне.

Несмотря на то, что многогранники Вороного характеризуют ближайшее окружение вокруг каждого атома, а СД, напротив, межатомное пустое пространство, они тесно связаны друг с другом: каждый симплекс Делоне однозначно соответствует одному из узлов сетки Вороного, а связь между двумя узлами означает, что соответствующие им симплексы имеют общую грань (т.е. в симшшииэль-ных атомных конфигурациях есть три общих атома).

Во второй главе приведено описание метода Монте-Карло, при помощи которого было расчитаны модели жидкости и кристалла для одноатомных молекул, взаимодействующих с потенциалом Леннарда-Дконса в системе с периодическими граничим«! условиями, а такие описание некоторых методов расчёта собстпвент*х структур для этих моделей. Идея создаю« собственных структур, высказанная впервые Фишером, состоит в устранении каким-либо способом колебательных возбуждений мгновенной структуры вещества (1-структуры), дополнительно маскирующих закономерности её устройства. Один из наиболее удачных способов, как было показано в данной главе, состоит в быстром вымораживании этих колебаний при помощи той же самой процедуры Монте-Карло, применённой в специальном режиме при нулевой температуре. Полученные в результате такой процедуры модели вещества мы называем его Р-структурой.

Кроме того, здесь же описаны модели аморфного вещества, состоящие из 1000 атомов с потенциалом взаимодействия и^аг'я,

где га=3,6,12, и 20, любезно предоставленные нам Д.К.Белащенко (Институт стали и сплавов, Москва). Эти модели были расчитаны методом молекулярной динамики с последующей тщательной релаксацией методом градиентного спуска. Их соответствие амофному состоянию подтверждается характерным видом парной корреляционной функции (высокий первый максимум, дублетное расщепление второго максимума).

В качестве единицы длины в моделях Монте-Карло использовалось положение минимума парного потенциала, а в моделях аморфного тела - положение первого максимума парной корреляционной функции. Диаметр атома во всех моделях считался равным единице.

Третья глава посвящена изучению элементарных полостных конфигураций атомов - симплексов Делоне. Ещё в самых первых работах Бернал предсказывал, что в плотных неупорядоченных упаковках атомов, каковыми являются все наши модели жидкости и аморфного тела, должны быть широко представлены тетраэдрические конфигурации как наиболее плотные и потому наиболее выгодные энергетически. Однако одними тетраэдрами заполнить пространство невозможно. Должны быть и другие, более рыхлые конфигурации. Бернал предполагал, что наиболее распространёнными конфигурациями после тет-раэдрических в жидкости, как и в наиболее плотных кристаллах ГЦК и ГПУ, должны быть октаэдрические атомные конфигурации. Для того, чтобы искать такие конфигурации на языке симплексов Делоне, следует учесть, что каждый октаэдр состоит из четырех СД, у которых пять рёбер одинаковой длины, а шестое в 21/г раз больше. Мы назвали такие симплексы квартоктаэдрами.

Поскольку симплекс Делоне является элементарной полостной конфигурацией, наиболее важной характеристикой для него является радиус итерстщиалъной сферы - пустой сферы максимального размера, которую можно поместить между атомами данного СД таким образом, чтобы она касалась каждого из них. Нередко радиус этой сферы используется для выделения классов симплексов в различных моделях. Однако этот радиус не является однозначной характеристикой формы симплекса Делоне. Для однозначного выделения тетра-эдрических и квартоктаэдрических конфигурации воспользуемся распределением симплексов одновременно по длине максимального ребра и средне-квадратичному отклонению длин остальных рёбер от диаметра атома (длине ребра симплекса при плотной упаковке атомов), представленном на рисунке 1.

с.1. Распределение симплексов Делоне по длине максимального ребра (ось х) и средне-квадратичному отклонению длин остальных пяти ребер от диаметра атома (ось у). а_-_1-структура кристалла ГЦК, Ь - 1-структура жидкости, с - Г-структура жидкости, с! - аморфное твёрдое тело.

Как и следовало ожидать, в кристалле ГПК (рис.!а) сшстоксы разовали два чётко разделённых максимума, соответствующих ценённым тетраярам и квартоктаэдрам. Однако помимо них при той длине максимального ребра, что и в квартоктаэдре, в области лъних отклонений длины пяти остальных рёбер наблюдается ещё ин небольшой максимум. В работе 14 1 мы показали, что этот зтий тип симплексов иногда возникает даже при очень малых несениях октээдрической конфигурашга наряду с четырьмя кварток-эдрами. Атомы, формирующие его, в идеальном октаэдре лежат в ршинзх квадрата, и поэтому при слабых искажениях октаэдра этот тлекс объёма почти не имеет. Поэтому данный тип симплексов мы звали симплексами Кике по имени известного героя повести нянова. Отметим, что радиус интерстшиалыюй сферы у симплекса

Киже равен радиусу такой же сферы у квартоктаэдра, поэтому распределениях по данной характеристике эти два типа симплек неразличимы.

В распределении для 1-структуры жидкости (рис.1Ь) ни о, из трех упомянутых вше типов симплексов выделить невозмож. поскольку все пространство между ними заполнено почти равном' но. В Г-структуре жидкости и аморфном состоянии (рис. 1с и симплексы Делоне также заполняют все это пространство, но вмв' равномерного плато мы видим гряду с двумя пиками, плавно по; жащуюся в сторону симплексов Кике. Положение этих пиков с» ветствует тетраэдрам и квартоктаэдрам кристалла ГЦК, причём м симумы пиков расположены в области даже более низких значе: отклонений длин пяти ребер, чем такие же максимумы в 1-структ; кристалла. Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, чт< аморфном твердом теле и Р-структуре жидкости симплексы, близ] по форме к тетраэдрам и квартоктаэдрам термически возмущен» кристалла ГЦК, представляют собой выделенные классы. Кроме то; эти симплексы объединяются в общий класс симплексов с пятью р рами, приблизительно равными диаметру атома, и шестым, бо, длинным. В работе (43 кы назвали такие сиплексы изопенжшюна В качестве границы, делящей этот объединённый класс на тетраэ. и квартоктаздры, там же было предложено использовать ортогона. ный изопентакмон (СД с двумя перпендикулярными равносторонм гранями)., имеющий максимальный среди идеальных изопентакмо! объём (V =0.125, длина максимального ребра 1.225), и расткх женный вблизи перевала на гряде изопентакмонов на рис. 1с.

Для точной количественной оценки доли тетраэдрических квартоктаздрических симплексов Делоне, мы воспользуемся след шили характеристиками их формы,введёнными наш в 13-71: шщаэдричностъю

Т = 2 (г1 ~ о з

и окжэЭричносяы)

0 = 1(11 ~ + I <1{ - ■ у2/5гг>

1.3/- я

где длины ребер симплекса, - длина максимальнс

ребра, а I - средняя длина ребер данного симплекса. Норм!!] вочные множители отражают количество членов суммирования, также устраняют размерную зависимость характеристик. Тетраэдр!

ность (Г) равна нулю только для идеального тетраэдра и увеличивается при любом его искажении. Точно также октаэдричность (0) равна нулю- только для идеального квартоктаздрз и увеличивается

при отклонении от этой форлн. конечно, неоднозначно связаны с

0.00 0.03

о.оо

0.00

0 04

оов

т

О 12

Рис.2. Распределения симплексов Делоне по тетраэдрич-ности. Расположение моделей то же, что и на рис.1. Заштрихованы области, соответствующие "хорошим" тетраэдрам (240.018).

Большие значения формой симплекса. 0.12

характеристик,

0.08 0.04 0.00 0.08 0.04 0.00 0.08 0 04 0.00 0.03 0.04

0.00

ит Wr1 а n 0 =0.612

b по=0.273

Шж .

С по=0 383

тж .

я d • п0 -0.445

1«Г ч

0.00

0.04

о.оа

о

0.12

Рис,

3. Распределение симплексов Делоне по октаэдрич-ности. Расположение моделей то не, что и на рис.1. Заштрихованы области, соответствующие "хорошим" гшартоктаэдрам (ОсО.ОЗ).

Распределения этих характеристик приведены на рисунках 2 и 3. Отчетливая бимодальность обоих распределений в 1-структуре кристалла позволяет нам предположить, что первые максимумы в этой модели соответствуют сравнительно слабо искажённым тетраэд-рическим (рис.2а) и квартоктаэдрическим (рис.За) симплексам Делоне. В распределениях для 1-структуры жидкости бимодальность отсутствует. Однако переход от 1-структуры жидкости к ее Г-структуре, и далее к аморфному состоянию, приводит к сущест-

венному увеличению количества симплексов Делоне с малыми значениями Т и О.

Воспользуемся положениями минимумов в распределениях для 1-структуры кристалла ГШ в качестве "естественных" границ для "хороших" тетраэдров и "хороших" квартоктаэдров и подсчитаем количество симплексов Делоне каждого из этих двух типов во всех наших моделях. Такими граничными значениями будем считать Тв = 0.018 для тетраэдричности и 0В = 0.030 для октаэдричности. Результаты подсчета приведены в таблице 1.

Таблица 1. Доли хороших тетраэдрических (г^) и хороших квартоктаэдрических (п0) симплексов Делоне в различных моделях.

Модель п, п0 П, + % пт / п0

Кристалл ГИК I Г 0.313 0.33 0.612 0.67 0.925 1. 0.511 0.5

Жидкость I г 0.182 0.299 0.273 0.383 0.455 0.682 0.667 0.782

Аморфное тело 6.380 0.445 0.825 0.854

Из этой таблицы видно, что в 1-структуре кристалла к двум основным типам симплексов Делоне - тетраэдрическим и кварток-таэдрическим - относится почти 93% от их общего количества, и только 1% составляют симплексы, чью форму таким образом определить невозможно, в том числе симплексы Кике. В моделях неупорядоченных упаковок число симплексов Делоне этих двух классов также достаточно высоко. Действительно, в Б-структуре жидкости доля таких симплексов составляет почти 70%, а в аморфном веществе более 80%. Заметим также, что во всех моделях неупорядоченной плотной упаковки отношение т\^/п0 существенно выше, чем в кристалле, причём с уменьшением термического возмущения модели это отношение возрастает, так что в аморфном теле оно достигает своей максимальной величины. Это ещё раз подтверждает тезис Бернала о особой роли тетраэдрических упаковок в структурах жидкой и аморфной фаз вешества.

Таким образом, симплексы Делоне, принадлежащие к классу слабо искаженных тетраэдров и слабо искаженных квартоктаэдров,

могут считаться основными структурными элементами нерегулярной плотной упаковки. При этом следует отметить, что основным структурным элементом таких упаковок мы называем'не октаэдр, а именно квартоктаэдр, поскольку в данной главе мы рассматривали только отдельные симплексы без учёта их объединения в более крупные конфигурации.

В четвёртой главе мы изучали закономерности в упаковке симплесов Делоне двух основных выделенных в предыдущей главе классов, а также симплексов с наибольшими значениями радиуса интерстициальной сферы. Для этой цели мы использовали перколя-ционную окраску узлов сетки Вороного.

Перколяционная задача - это задача изучения свойств связных компонент графов. Исходным ее объектом является некоторая регулярная или случайная сетка (граф), состоящая из узлов (вершин), соединённых ребрами (связями). В нашем случае в качестве такой сетки использовалась сетка Вороного. Каждому узлу (или связи) сетки приписывается некоторое численное значение, определяемое спецификой рассматриваемой задачи. В первом случае говорят о постановке задачи узлов, а во втором - задачи связей. В нашем случае приписываемой величиной может быть любая геометрическая характеристика СД, соответствующего узлу сетки Вороного, или же характеристика грани симплекса, соответствующей связи этой сетки. В класической (двухцветной) постановке перколяционной задачи узлов все узлы сетки в зависимости от значения приписанной им физической (геометрической) величины делятся на два класса, которые 'мы будем называть окрашенными и неокрашенными узлами. Например, мы можем окрашивать те узлы сетки Вороного, которые соответствуют СД с Г<0.01. Остальные узлы останутся неокрашенными.

В задаче узлов окрашенные узлы, соединённые связями, а в задаче связей окрашенные связи вместе с соединяемыми ими узлами образуют кластеры - связные компоненты графа. Исследование построенных таким образом кластеров и составляет предает перколяционной задачи. На сетке Вороного соединенные связями узлы соответствуют симплексам Делоне, имеющим общую грань. Это означает. что в соответствующих симплициальных атомных конфигурациях три атома общие. Таким образом, наличие на окрашенной сетке Вороного какого-либо кластера означает, что атомы, составляющие симплексы, соответствующие узлам данного кластера,

могут быть объединены согласно этой окраске в единую атомную конфигурацию.

л

Рис.4. Результаты окраски сеток Вороного кристалла ГШ (а и с) и Р-структуры жидкости (Ь и с1) по тотраэдричности (а и Ь, Т<0.0!) и окгаэдричности (с и й, 0<0.015).

На рис.4 представлены результаты окрасок сеток Вороного в кристалле ГШ и Т-структуре жидкости. Верхние рисунки демонстрируют укладку в этих моделях "очень хороших" тетраэдров (Г<0.01), а нижние - "очень хороших" квартоктаэдров (0<0.015). Каждый симплекс на данном рисунке изображён окружностью с центром в соответствующем этому симплексу узле сетки Вороного. Связь между окрашенными симплексами изображается отрезком, соединяющем центры соответствующих окружностей. Связь, пересекающая периоди-

ческую границу, изображается дважды.

Результаты для кристалла ГШ полностью соответствуют ожидаемым: изолированные тетраэдры (а) и короткие связи между кварт-октээдрами, принадлежащими одному и тому же октаэдру (с). В жидкости картина совершенно иная: и тетраэдры (Ь) и квартоктаэдры М) образуют длинные разветвлённые цепи. Тетраэдры, образующие пятиугольные кольца, соответствуют областям с повышенной плотностью. Двенадцать таких колец могли бы образовать додекаэдр, соответствующий икосаэдрической упаковке атомов, однако ни в одной из наших моделей ни одного такого случая не было. Четырёхугольные кольца из коротких связей, как и в кристалле, соответствуют октаэдрической укладке квартоктаэдров. Однако помимо них в жидкости много также и длинных связей, свидетельствующих о принципиально ином, неоктаэдрическом расположении квартоктаэдров.

Одной из наиболее важных характеристик как самой сетки, так и способа её окраски, является порог перколяции - концентрация окрашенных узлов (связей), при которой на сетке возникает кластер, сравнимый по размеру со всей моделью, который обычно называют • перкомащонным или бесконечным кластером, или, говоря иначе, наступает протекание данной окраски через весь объем модели. При случайной окраске узлов значение порога протекания рс определяется в основном координационным числом узлов сотки и мало зависит от ее топологии. Если же расположение окрашенных узлов (окрашенных связей) скоррелировано (как в нашем случае), то пор-колящюнкый порог отличается от рс в случайно окрашенной сетке. Масштаб этого отличия может служить полезной структурной характеристикой системы.

В таблице 2 приведены значения пороговой концентращш и соответствующей ей величины характеристики окраски в каждой из моделей. В кристалле ГЦК пороговая концентрация как при Т, так и при О-окраске заметно превышает таковую при случайной окраске той же самой сетки. В неупорядоченных же упаковках обе эти концентрации существенно ниже как случайных, так и кристаллических, что означает принципиально иной характер в упаковке основных структурных элементов. Следует также отметить, что в модели аморфного тела пороговая характеристика Т-окраски суцестсетю ниже границы для "хороших тетраэдров"! Это означает, что в данной модели "хорошие тетраэдры" образуют мощный перколирукйий кластер, который в силу жёсткости тетраэдрических конфигураций, видимо, и определяет отсутствие подвижности атомов в данном

фазовом состоянии. Это подтверждается тем, что в моделя? 1-структуры жидкости таких кластеров нет вовсе. Интересно, чтс "замораживание" жидкости при изготовлении её Г-структуры привело к тому, что в большинстве из них перколирующие кластеры также есть, однако не во всех, и к тому ке их мощность существеннс ниже.

Таблица 2. Значения пороговой концентрации рс и порогового значения характеристики окраски при различных окрасках узлов сетки Вороного. Кпй - случайная окраска узлов тех же самых сеток Вороного.

Кристалл Жидкость Аморфное

ГШ I Р тело

Т Рот т с 0.482 ± 0.0326+ .015 .0010 0.276 ± 0.0238± .026 .0022 0.275 ± 0.0164+ .038 .0027 0.284 0.0126

0 РсО 0.679 + 0.0400+ ,012 .0017 0.409 ± 0.0395± .025 .0026 0.421 ± 0.0330± .017 .0017 0.424 0.0282

¡ш Рс 0.453 + .020 0.458 ± .015 0.455 + .019 0.462 +0.016

Пятая глава посвящена изучению полиэдральных полостей - полостных конфигураций, которые мы также конструировали из СД. Для этого мы применили окраску связей сетки Вороного по Лп - радиусам "устьев" симплексов. В качестве Йп для каждой связи сетки использовался максимальный радиус сферы, которую можно было провести между тройкой атомов, формирующих грань, соответствующую этой связи. Окрашивая связи, для которых Д превышала граничное значение Я^, мы получали кластеры на сетке Вороного, соответствующие полостным конфигурациям, внутри которых сфера такого радиуса могла свободно перемещаться из одного симплекса в другой, не имея возможности вместе с тем покинуть данную полость.

На рис.5 приведены распределения радиусов этих "устьев" для всех моделей. Распределение в кристалле ГЦК вновь демонстрирует нам чёткое разделение на два максимума, из которых правый, очевидно, соответствует связям, соединяющим квартоктаэдры в единую октаздрическую полость, а левый - связям, отделяющим их от соседних тетраэдрических полостей. Поскольку в неупорядоченных упаковках однозначно отделить "внутренние" связи от "внешних" оказалось невозможно, мы опять воспользуемся положением минимума

в кристалле ГШ (/^=0.135) в качестве "естественной" границы и для этих моделей тоже.

Рис.5. Распределение граней симплексов Делоне (связей сетки Вороного) по радиусу "устья". Расположение моделей то же, что и на рис.1. Заштрихованы области, соответствующие "внутренним" связям (Я >0.135).

Окрасив все "внутренние" связи нз сетке Вороного, мы провели в каждой из моделей классификацию типов полостей. В качестве основной характеристики топологии кластера был выбран индекс связности, определяемый как набор из четырёх чисел п(п2п3п4, где п, - это число узлов данного кластера, имеющих I связей с остальными его узлами. В тех случаях, когда один и тот же индекс соответствовал нескольким различным топологическим типам, для индентификации типа полости дополнительно использовались характеристики составляющих её симплексов Делоне. Доли наиболее распространённых полостных конфигураций для каждой модели приведены в таблице 3. Из этой таблицы видно, что в моделях неупорядоченных упаковок помимо тетраэдров и октаэдров, как в кристалле, присутствует большое количество димеров, а также "линейных" полостей, представляющих собой неразветвлённую цепочку симплексов.

Помимо этого в каждой модели присутствует небольшое количество крупных полостей очень сложной конфигурации, которые, однако, занимают значительную долю объёма модели. Изучение пороговых концентраций (таблица 4) показало, что в моделях 1-структуры

жидкости, в отличие от всех остальных моделей, некоторые из этих крупных полостей являются перколирующими, т.е. пронизывающими всю модель целиком.

Таблица 3. Процентные доли полостных конфигураций различ ного типа. Для каждой конфигурации указаны возможные индексы связности соответствующих им полостных кластеров на сетке Вороного. Слева - доля от общего числа полостей, справа - доля занимаемого ими объёма модели.

Тип конфи- Индексы Кристалл Жидкость Аморфное

гурации связности ГЦК I Г' тело

73.5 25.7

4.1 3.0

1.5 1.9

7.2 10.0

1.9 3.7 1.9 4.8

9.9 50.9 полости;

Тетраэдры Димеры

"Линейные кластеры

Октаэдры |

г 1310 5 \ 1410 I 2220

0000

2200

2100 2200 2300

0400

0401

Октаэдры с "хвостами"

Тетрагонал. додекаэдры

Прочие (в

основном

крупные

0601

69.7 32.8 86.1 17.9 82.2 24.3

1.4 1.4 4.8 2.2 4.3 2.7

0.9 1.5 1.2 1.0 1.0 1.1

23.3 44.7 2.7 2.3 3.8 4.5

2.6 7.1 0.7 0.9 0.9 1.6

- 0.2 0.3 0.8 1.7

2.1 12.5 4.3 75.4 7.0 64.1

Таблица 4. Значения пороговой концентрации рс и порого вого значения характеристики окраски ЯпС при окраске связей сетки Вороного по радиусу "устья" Я . [Ш - случайная окраска связей тех же самых сеток.

Кристалл Жидкость Аморфное

ГПК I г тело

Рс 0.490 г.031 0.470 ±.035 0.497 ±.035 0.543

«ПС 0.102 ±.005 0.144 ±.006 0.128 ±.007 0.116

ям рс 0.406 ±.015 0.407 ±.014 0.399 ±.017 0.401

И, наконец, в пэстой главе методы анализа структур.!, развитые в предыдущих трёх главах, применены для изучения влияния жёсткости отталкивательного потенциала на структуру моделей аморфного твёрдого тола. В результате было показано, что и в этих моделях основными структурными элементами являются хорошие тетраэдры и квартоктаэдры, причем с понижением жёсткости потенциала отношение доли первых к доле вторых монотонно увели'швэет-ся. Эта, а также и другие характеристики убеждают нас в том, что повышение жёсткости потенциала приводит к увеличению количества энергетически невыгодных конфигураций,в результате чего модели очень жёстких сфер по ряду характеристик сближаются с темпера-турно разупорядоченными моделям! жидкости.

Выводы

1. Развит метод анализа структуры компьютерных моделей неу порядоченных фаз вещества на языке симплексов Делоне с иптользо -вэнием теории перколящш. Проведено систематическое исследование моделей жидкости и аморфного твёрдого тела.

2. Доказано, что в жидкости и в аморфном твёрдом теле большинство элементарных полостых конфигураций относится и тетраад-ричоским и квартоктаэдричееким симплексам Делоне, которые :см самым являются основными структурным! элементам! неупорядоченной плотной упаковки атомов.

3. Показано принципиальное различие в расположении симплексов основных типов в регулярной (кристалл ГПК) и нерегулярной (жидкость » аморфное тело) упаковках: отдельные тетраэдры в первом случае и разветвлённые цепи тетраэдров во тором; о где ль ные оюзэдры в первом и октаэдры плюс неокгаздрнческне конфигурации кварюктаэдров 1» в юром. Кроме тою, только в модели аморфного тела "хорошие" тетраэдричсскне симплексы образуют мощные кластеры, пронизывавшие всё пространство модели; они являются "арматурой", определяя его общую жёсткость и ограничивая подвижность ого атомов.

4. Показано, что при переходе от мгновенных структур (1-структур) жидкости к её собственным структурам (например, к Г структурам) происходит существенное улучшение качества струг, турннх элементов. Однако принципы их взаимного расположения осчаются при этом практически без изменения.

5. Предложена классификация полостных конфигураций в зависимости от их размера и топологии. В моделях жидкостей обнаружены перколирующие кластеры из симплексов с малой локальной плотностью и даже перколирующие полости, которых нет ни в модели кристалла ГЦК, ни моделях аморфного твёрдого тела.

6. Показано, что в моделях аморфного тела с повышением жёсткости отталкивательного потенциала уменьшается количество правильных тетраэдрических конфигураций и увеличивается доля иных, энергетически более невыгодных конфигураций.

Основное содэжвние диссертации опубликовано в работах:

1. Наберухин Ю.И., Волошин В.П., Медведев Н.Н. Собственные структуры конденсированных сред. Машинное моделирование леннард-джонсовских систем. // Препринт ИТФ-86-68Р, Киев, 1986.

2. Наберухин Ю.И., Волошин В.П., Медведев Н.Н. Собственные структуры конденсированных сред. Машинное моделирование леннард-джонсовских систем.// Расплавы,1987, 1,вып.2, с.71.

3. Медведев Н.Н., Волошин В.П., Наберухин Ю.И. Изучение формы атомных конфигураций в плотных леннард-джонсовских системах. // Курн. структ. химии, 1987, 28, & 2, с.62.

4. Voloshln V.P., Naberuthln Y.I. and Medvedev N.N. Can various classes of atomic configurations (Delaunay slmpllces) be distinguished In random dense packings of spherical particles? // Molec. Simulation, 1989, 4, 209.

5. Uedvedev N.N., Voloshln V.P. and Naberukhln Y.I. Structure of simple liquids as a percolation problem on the Voronol network. // J.Phys.A: Math.Gen., 1988, 21, L247.

6. Медведев H.H., Волошин В.П., Наберухин Ю.И. Структура простых жидкостей как перколяционная проблема на сетке Вороного. // Курн. структ. химии, 1989, 30, * 2, с.98.

7. Naberukhln Y.I., Voloshln V.P. and Medvedev N.N. Geometrical analysis of the structure of simple liquids: percolation approach.// Molec. Phys.,1991, 73, No 4, 917.

8. Медведев H.H., Волошин В,П., Наберухин Ю.И, К вопросу об икосаэдрической координации атомов в простых жидкостях. // Журн. структ. химии, 1986, 27, № 4, с.91.

9. Медведев Н.Н., Волошин В.П., Наберухин Ю.И. 00 икосаздричес-ких и кристаллических координациях атомов в простых жидкостях. // Расплавы, 1987, 1, вып.1, с.22.

10.Медведев Н.Н.,Наберухин Ю.И..Волошин В.П. О связи текучести и структуры. Анализ молекулярно-дннзмической модели жидкого и аморфного рубидия.//Журн.физ.химии, 1992, бб, № 1, с.163.

11 .Наберухин Ю.И..Волошин В.П..Медведев Н.Н. Исследование межатомного пространства в моделях одноатомных систем методами Вороного-Делоне.//Журн. физ. химии, 1992, бб, * 1, с.155.

12.Voloshln V.P. and Haberukhtn Yu.I. . Analysis of empty Interatomic space of the computer models of simple liquids and amorphous solids In terms of associates of the Interstitial spheres.// J.Phys.:Condens.Matter (In press).

13.Волошин В.П., Наберухин Ю.И. Зависимость структуры компьютерных моделей аморфного вещества от степени жесткости оттал-кивательного потенциала.//Журн.структ.химии, (в печати).

^писано в печать 15.09.93. йюрлат 60хЬ4/16

гатных листов I Заказ I.' 133. Тираж 100

-шчатано на ротапринте Института катализа СО РАН,Новосибирск С.