Исследование свойств мезоскопических электронных систем методами компьютерного моделирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Глава 1 Методы численного моделирования использовавшиеся в диссертации.

1.1 Метод квантовой молекулярной динамики

1.1.1 Функция Вигнера в микроканоническом ансамбле

1.1.2 Функция Вигнера в каноническом ансамбле.

1.2 Метод Монте-Карло в квантовой статистике.

1.2.1 Матрица плотности системы неразличимых частиц

1.2.2 Термодинамические средние и эстиматоры для измеряемых величин.

1.2.3 Вычисление интегралов по траекториям. Алгоритм Мет-рополиса.

Глава 2 Исследование транспортных^свойств электронных систем методом квантовой молекулярной динамики.

2.1 Прохождение волновых пакетов через туннельные барьеры

2.1.1 Измеряемые величины.

2.1.2 Физическая модель.

2.1.3 Временная эволюция волнового пакета.

2.1.4 Средняя координата, средний импульс, дисперсии

2.1.5 Распределение времен "присутствия" и "появления". Функция распределения по импульсам.

2.1.6 Основные результаты

2.2 Локализация электронов в неупорядоченных системах рассеи-вателей

2.2.1 Электропроводность и диэлектрическая проницаемость

2.2.2 Физическая модель.

2.2.3 Временные корреляционные функции.

2.2.4 Дисперсии импульса и координаты.

2.2.5 Функция распределения по энергиям

Глава 3 Исследование классических и квантовых двумерных кулоновских кластеров методами Монте-Карло.

3.1 Классические 2D кластеры.

3.1.1 Физическая модель. Специфика малых кластеров и их равновесные конфигурации.

3.1.2 Равновесная термодинамика и фазовые переходы

3.1.3 Радиальные и угловые потенциальные барьеры между оболочками

3.2 Электронные кластеры в системе вертикально связанных точек

3.2.1 Физическая модель.

3.2.2 Исследование симметрии равновесных конфигураций в зависимости от расстояния между слоями.

3.2.3 Плавление и фазовая диаграмма.

3.3 Квантовые 2D кластеры.

3.3.1 Физическая модель.

3.3.2 Равновесная термодинамика. Специфика квантового ори-ентационного и радиального плавления.

3.3.3 Фазовая диаграмма

Теоретическое изучение равновесных и динамических свойств сильно взаимодействующих электронных систем представляет большой интерес для понимания фундаментальных вопросов современной физики твердого тела. Построение теорий с хорошим количественным описанием подобных систем представляет трудоемкую задачу в силу необходимости одновременного учета многочисленных факторов, например, квантовой статистики и эффектов межчастичных корреляций. Однако за последнее время здесь наблюдается значительное продвижение и строгие аналитические решения получены не только для модельных систем, а также для некоторых важных предельных случаев теории многих тел. Стремление изучать более широкий класс реалистичных систем со сложными гамильтонианами в широком диапазоне управляющих физических параметров, т.е. плотности, температур, параметра неидеальности и т.д., привело также к тому, что одним из инструментов теоретических исследований становятся методы численного моделирования. В этой связи широкое распространение получили методы Монте-Карло, молекулярной динамики и их модификации [1]-[4]. Важные преимущества методов численного эксперимента заключаются в том, что их применение не ограничивается малостью тех или иных параметров и погрешность вычислений контролируется в рамках самого метода. Более того, результаты исследований, полученные с помощью численных расчетов, могут служить основой для построения новых и улучшения существующих аналитических моделей, а также для предсказания новых эффектов, которые возможно обнаружить в ходе проведения физического эксперимента.

Настоящая диссертация состоит из трех глав.

Первая глава посвящена описанию численных методов, использовавшихся в диссертации.

В первой части описывается новый численный подход для вычисления динамических характеристик квантовых систем сильно взаимодействующих частиц. Рассматриваемый метод обобщает метод классической молекулярной динамики в рамках вигнеровского формализма квантовой механики. Для решения уравнения Вигнера-Лиувилля, описывающего эволюцию квантовой системы во времени, разрабатывается специальный подход, основанный на общей теории методов Монте-Карло для решения интегральных уравнений.

Во второй части, для системы неразличимых частиц подчиняющихся статистике Ферми выводится аналитическое выражение многочастичной матрицы плотности для вычислений методом Монте-Карло. Для этого используется групповое свойство оператора плотности, высокотемпературное приближение для матричных элементов и возможность представления суммы N1 членов антисимметризованной матрицы плотности в виде соответствующего детерминанта, учитывающего перестановки. Окончательному выражению дается интерпретация классического конфигурационного интеграла по всем возможным траекториям во мнимом времени. Описывается способ вычисления интегралов по траекториям с помощью алгоритма Метрополиса и его модификаций.

Во второй главе обсуждаются основные результаты моделирования свойств электронных систем, полученные методом квантовой молекулярной динамики. Исследуются особенности нестационарных задач туннелирования, возникающих при прохождении волновых пакетов через потенциальные барьеры, а также решается задача о локализации электронов в неупорядоченных системах рассеивателей.

Третья глава посвящена результатам моделирования термодинамических свойств и фазовых переходов систем электронов в квантовых точках. Для этого используется метод квантового Монте-Карло интегрирования по траекториям. Во введении обоснована актуальность проблемы, описываются возможные физические реализации систем отталкивающихся частиц во внешних потенциалах. Обсуждаются результаты моделирования двумерных классических кулоновских кластеров, электронных кластеров в системе вертикально связанных точек, а также кулоновских кластеров в квантовом режиме. Построены фазовые диаграммы для двухстадийного плавления, протекающего через ориентационное и радиальное разупорядочение оболочек. Обсуждается роль квантовых флуктуаций в процессах плавления.

В заключении представлены основные результаты диссертации.

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом:

1. Разработан комплекс вычислительных программ, позволяющий исследовать равновесные и динамические свойства взаимодействующих квантовых систем новым методом квантовой динамики в рамках вигнеровского представления квантовой механики.

2. С помощью метода квантовой динамики исследована эволюция волнового пакета при прохождении через туннельный барьер. Вычислены вероятность прохождения пакета и туннельный ток. Показано, что за барьером возможно экспериментальное измерение отрицательных "временных задержек" связанных с тем, что через барьер проходят преимущественно высокоэнергетические Фурье-компоненты волнового пакета.

3. С помощью метода квантовой динамики исследована одномерная локализация электронов в неупорядоченных системах. Вычислена электронная проводимость и показано, что она резко убывает в окрестности нулевой частоты, что указывает на локализацию электронов. Анализ пространственной дисперсии при низких температурах показывает, что она практически-постоянна и не зависит от времени. Это также свидетельствует о локализации.

4. С помощью метода квантового Монте-Карло интегрирования по траекториям изучены двумерные мезоскопические кластеры частиц, отталкивающихся по кулоновскому закону и удерживаемые внешним квадратичным потенциалом. Показано, что при низких температурах они имеют оболочечную структуру. Найдены конфигурации системы в локальных и глобальных минимумах потенциальной энергии. При увеличении числа частиц в кластерах зарождается фрагмент треугольной решетки.

5. Также исследованы температурные зависимости различных физических величин и процессы плавления в кулоновских кластерах. Показано, что во всех мезоскопических кластерах плавление происходит в две стадии: сначала оболочки теряют свой ориентационный порядок, а при более высоких температурах происходит радиальное плавление, при котором разные оболочки могут обмениваться частицами. Обнаружена сильная зависимость температур плавления от конфигураций оболочек в кластерах.

6. Для кулоновских кластеров в классическом и в квантовом режимах изучены потенциальные барьеры для перескока частиц между оболочками и для относительного вращения оболочек. В классическом пределе обнаружена следующая закономерность: высота барьера больше температуры плавления примерно в 10 раз. На основе этого предложен новый способ предсказания температур плавления оболочек кластеров.

7. Для системы мезоскопических кластеров в двух разделенных параллельных слоях изучены структурные перестройки, возникающие при изменении расстояния между слоями. Обнаружено, что начиная с некоторого расстояния в системе происходит формирование "объемной фазы" - частей ромбической и прямоугольной решетки, при этом ориентационное плавление исчезает и плавление становится одностадийным. Обнаружена дополнительная стабилизация кластеров за счет кулоновских корреляций между частицами из разных слоев.

8. В фазовой плоскости плотность-температура исследована фазовая диаграмма квантовых кластеров, подчиняющихся статистике Ферми, определены значения критических параметров "холодного" плавления, которое происходит за счет квантовых флуктуаций. Показана специфика квантового ори-ентационного и радиального плавления.

В заключение хотелось бы выразить глубокую благодарность моему научному руководителю - профессору Ю.Е. Лозовику за внимание и постановку интересных задач, моему отцу B.C. Филинову за неоценимую помощь на начальных этапах работы, а также профессору М. Бонитцу за полезное обсуждение результатов диссертации.

Заключение

1. Н. Feldmeier and J. Schnack, Molecular dynamics for fermions, Rev. Mod. Phys. 72, 655 (2000)

2. W.M.C. Foulkes, L. Mitas, R.J. Needs, G. Rajagopal, Quantum Monte Carlo simulations of solids, Rev. Mod. Phys. 73, 33 (2001)

3. D.M. Ceperley, Path Integrals in the Theory of Condensed Helium, Rev. Mod. Phys. 67, 279 (1995)

4. D.M. Ceperley, Microscopic simulations in physics, Rev. Mod. Phys. 71,438 (1999)

5. M. D. Feit, J. A. Fleck and A. Steiger J. Comput. Phys. 47, 412 (1982).

6. R. Kosloff, Numerical grid methods and their application to Schrodinger's equation, ed. by C. Cerjan (Kluwer, The Netherlands, 1993)

7. Y. A. Kravtsov Rep. Prog. Phys. 39, 2087 (1988)

8. Замалин B.M., Норман Г.Э., Филинов B.C., Метод Монте-Карло в статистической термодинамике (М., Наука, 1977)

9. В. J. Berne and Thirumalai Rev. Phys. Chem. 37, 401 (1988)

10. D. Chandler, Theory of quantum processes in liquids, Liquids, freezing and glass transition. Part /., 194-285 (1991)

11. T. Reese and B. Miller, Positronium in xenon: The path-integral approach, Phys. Rev. E 47, 2581 (1993)

12. Виноградов А.П., Филинов B.C., Метод Монте Карло для расчета интегралов от комлекснозначных функций и интегралов Фейнмана, ДАН 261, 333 (1981)

13. D. Makarov and N. Makri, Path integrals for dissipative systems by tensor multiplication condensed phase quantum dynamics for arbitrarily long time, Chem. Phys. Lett. 221, 482 (1994)

14. J. D. Doll, D. L. Freeman, and M. J. Gillan, Stationary phase Monte Carlo methods: an exact formulation, Chem. Phys. Lett. 143, 277 (1988)

15. С. H. Мак, Stochastic method for real-time path integrations, Phys. Rev. Lett. 68, 899 (1992).

16. R. Car and M. Parrinello, Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory, Phys. Rev. Lett 55, 2471 (1985)

17. H. Azzoaz and J.M. Caillol, D. Levesque et.al., J. Chem. Phys. 96, 4551 (1992)

18. G. Torre-Vega and J. H. Frederick, A quantum mechanical representation in phase space, J. Chem. Phys. 98, 3103 (1993)

19. J. J. Wlodarz, On quantum mechanical phase-space wave functions, J. Chem. Phys. 100, 7476 (1994)

20. W. Loose and G. Ciccotti, Temperature and temperature control in nonequilibrium-molecular-dynamics simulations of the shear flow of dense liquids, Phys. Rev. A 45, 3859 (1992)

21. D. F. Coker and L. Xiao, Methods for molecular dynamics with nonadiabatic transitions, J. Chem. Phys. 102, 496 (1995)

22. E. Wigner, On the quantum correction for thermodynamic equilibrium, Phys. Rev. 40, 749 (1932)

23. Стратонович P.JI., О распределениях в изображающем пространстве, ЖЭТФ 31, 1012 (1956)

24. Березин Ф.А., Континуальные интегралы по траекториям в фазовом пространстве, УФН132 в.З, 497 (1980)

25. Татарский В.И., Вигнеровское представление квантовой механики, УФН 139 N4., 587-620 (1983)

26. V.S. Filinov, Y.E. Lozovik, A.V. Filinov, I. Zacharov and A. Oparin, Quantum dynamics in canonical and micro-canonical ensembles. Part I.

27. Anderson localization of electrons, Physica Scripta 58, 297 (1998); Part II. Tunneling in double well potential, Physica Scripta 58, 304 (1998)

28. V.S. Filinov, Y.E. Lozovik, A.V. Filinov et. al., in Classical and Quantum Dynamics in Condensed Phase Simulations (World Scientific Publishing Company, 1998), p.671-691

29. Лозовик Ю.Е., Филинов A.B., Филинов B.C., Захаров И.Е., Опарин A.M., Квантовая динамика и андерсоновская локализация электронов в неупорядоченных системах рассеивателей, Извест. Академ. Наук 62, N.6, 1179-1185 (1998).

30. Лозовик Ю.Е., Филинов А.В., Времена прохождения волновых пакетов через туннельные барьеры, ЖЭТФ 115, 1872 (1999)

31. N. Metropolis, W. Rosenbluth, et. al., J. Chem. Phys. 21, 1087-1092 (1953)

32. M.H. Kalos, and P.A. Whitlock, Monte Carlo Methods Volume I: Basics (Wiley, New York) (1986)

33. A. Goodman and D. Sokal, Phys. Rev. D 56, 1024 (1987)

34. D.M. Ceperley, and E.L. Pollock, Path Integral Computation of the Low Temperature Properties of Liquid 4He, Phys. Rev. Lett. 56, 351 (1986)

35. P.N. Vorontsov-Velyaminov, M.O. Nesvit, and R.I. Gorbunov, Bead-Fourier path-integral Monte Carlo method applied to system of identical particles, Phys. Rev. E 55 N2, 1979 (1997)

36. Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova et.al., in Proceedings of International Symposium: Nanostructures''97: Physics and Technology, (St. Petersburg, 1997), p.352-353

37. L. Eisenbud in dissertation, Princeton University, 1948

38. D. Bohm, p.257-261 in Quantun Theory (Prentice-Hall, New York, 1951)

39. E.P. Wigner, Lower Limit for the Energy Derivative of the Scattering Phase Shift, Phys. Rev. 98, 145 (1955)

40. M. Buttiker, R. Landauer, Traversal Time for Tunneling, Phys. Rev. Lett. 49, 1739 (1982)

41. R. Landauer, Th. Martin, Time delay in wave packet tunneling, Solid State Commun. 84, 115 (1992)

42. D. Sokolovski, L. Baskin, Traversal time in quantum scattering, Phys. Rev. A 36, 4604 (1987)

43. D. Sokolovski, J. Connor, Quantum interference and determination of the traversal time, Phys. Rev. A 47, 4677 (1993)

44. A.J. Baz', Sov. J. Nucl. Phys. 5,161 (1967)

45. V.F. Rybachenko, Sov. J. Nucl Phys. 5, 635 (1967)

46. M. Buttiker, R. Landauer, Larmor precession and the traversal time for tunneling, Phys. Rev. В 27, 6178 (1983)

47. C.R. Leavens, G.C. Aers, Solid State Commun. 63, 1101 (1987)

48. M. Buttiker, R. Landauer, IBM J. Res. Dev. 30, 451 (1986)

49. Th. Martin, R. Landauer, Modulated barrier approach to the interaction time in tunneling for arbitrary potentials, Phys. Rev. A 47, 2023 (1993)

50. R. Landauer, Phys. Chem. 95, 404 (1991)

51. R. Landauer, Th. Martin, Barrier interaction time in tunneling, Rev. Mod. Phys. 66, 217 (1994)

52. J. Kijowski, Rep. Math. Phys. 6, 362 (1974)

53. P. Busch, M. Grabowski, P.J. Lahti, Phys. Lett. A 191, 357 (1994)

54. N. Grot, C. Rovelli, R.S. Tate, Time of arrival in quantum mechanics, Phys. Rev. A 54, 4676 (1996)

55. V. Delgado, J.G. Muga, Arrival time in quantum mechanics, Phys. Rev. A 56, 3425 (1997)

56. Y. Aharonov, D. Bohm, Phys. Rev. 122, 1649 (1961)

57. J. Leon, J. Phys. A 30, 4791 (1997)

58. W. Pauli, p.60 in Encyclopedia of Physics 5/1, edited by S. Flugge, (Springer, Berlin, 1958)

59. E.P. Wigner, p. 237 in 'Aspects of Quantum Theory \ ed. by A. Salam and E.P. Wigner (Cambridge, London, 1972)

60. M. Bauer, P.A. Mello, K.W.Mc Voy, £ Physik A 293, 151 (1979)

61. V.S. Olkhovsky, E. Recami, A.J. Gerasimchuk, Nuovo Cimento 22, 263 (1974)

62. R.S. Dumont and T.L. Marchioro II, Tunneling-time probability distribution, Phys. Rev. A 47, 85 (1993)

63. E.H. Hauge, J.A. Stovneng, Tunneling times: a critical review, Rev. Mod. Phys. 61 N.4, 917 (1989)

64. W.R. McKinnon, C.R. Leavens, Distributions of delay times and transmission times in Bohm's causal interpretation of quantum mechanics, Phys. Rev. A 51 N.4, 2748 (1995)

65. D. Mugnai, A. Ranfagni, Complex classical trajectories in tunnelling: Instanton bounces can become real, processes, IL Nuovo Cimento 14 D N.5, 541 (1992)

66. A. Ranfagni, D. Mugnai, P. Fabeni, G.P. Pazzi, Appl Phys. Lett. 58, 774 (1991)

67. A.M. Steinberg, P.G. Kwiat, R.Y. Chiao, Measurement of the single-photon tunneling time, Phys. Rev. Lett. 71, 708 (1993)

68. A. Enders, G. Nimtz, Photonic-tunneling experiments, Phys. Rev. В 47, 9605 (1993)

69. Ch. Spielmann, R. Szipocs, A. Sting and F. Krausz, Tunneling of optical pulses through photonic band gaps, Phys. Rev. Lett. 73, 2308 (1994)

70. N.C. Kluksdahl, A.M. Kriman, D.K. Ferry, Self-consistent study of the resonant-tunneling diode, Phys. Rev. В 39, 7720 (1989)

71. P.A. Lee and T.V. Ramakrishnan, Disordered electronic systems, Rev. Mod. Phys. 57, 287 (1985), and references therein

72. В. Kramer and A. MacKinnon, Localization: theory and experiment, Rep. Prog. Phys. 56, 1469 (1993), and references therein

73. P.W. Anderson, Absence of diffusion in certain random lattices, Phys. Rev. 109, 1492 (1958)

74. N.F. Mott, Electrons in disordered structures, Adv. Phys. 16, 49 (1967)

75. R. Landauer, Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices, Philos. Mag. 21, 863 (1970)

76. D.J. Thouless, Electrons in disordered systems and the theory of localization, Phys. Rep. 13, 93 (1974)

77. Зубарев Д. H., Неравновесная статистическая термодинамика. (М., Наука, 1971), с. 415

78. S. Gredeskul, and V. Freilikher, Usp. Fiz. Nauk 160, 239 (1990)

79. C.C.Grimes, G.Adams, Evidence for a liquid-to crystal phase transition in a classical two-dimensional sheet of electrons, Phys. Rev. Lett. 42 N12, 795-798 (1979)

80. M.A.Read, W.P.Kirk, Nanostructure physics and fabrication (Academic press, Boston, 1989)

81. R.C. Ashoori, Electrons and artificial atoms, Nature (London) 379, 413 (1996); N.B. Zhitenev et al., Periodic and aperiodic bunching in the addition spectra of quantum dots, Phys. Rev. Lett. 79, 2309 (1997)

82. E. Wigner, Phys. Rev. 46, 1002 (1934)

83. V.A. Schweigert and F.M. Peeters, Spectral properties of classical two-dimensional clusters, Phys. Rev. В 51, 7700 (1995)

84. Yu.E. Lozovik and E.A. Rakoch, Energy barriers, structure, and two-stage melting of microclusters of vortices, Phys. Rev. В 57, 1214 (1998)

85. F. Rapisarda and G. Senatore, p. 529 of Strongly Coupled Coulomb Systems, G. Kalman et al. (eds.), Plenum Press, New York, (1998)

86. Ю.Е. Лозовик, B.A. Мандельшам, Кулоновские кластеры в ловушке. Физическая реализация атома Томсона, препринт N15 (1989) (Академия наук СССР, отделение общей физики и астрономии, институт спектроскопии, г.Троицк Московской области)

87. Yu.E. Lozovik, L.M. Pomirchy, Shell structure of two-dimensional electron clusters, Phys. stat. sol. (b) 161, 11 (1990)

88. Yu.E. Lozovik and V.A. Mandelshtam, Coulomb clusters in a trap, Phys. Lett. A 145 N5, 269-271 (1990)

89. Yu.E. Lozovik, УФЕ 30, 912 (1987)

90. Yu.E. Lozovik, V.A. Mandelshtam, Classical and quantum melting of Coulomb cluster in a trap, Phys. Lett A 165 N 5/6, 469-472 (1992)

91. V.M. Bedanov, and F.M. Peeters, Ordering and phase transitions of charged particles in a classical finite two-dimensional system, Phys. Rev. В 49, 2667 (1994), and references therein

92. M.P. Allen, and D.J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids (Oxford University, New York, 1987)

93. B. Partoens, V.A. Schweigert, and F.M. Peeters, Classical double-layer atoms: artificial molecules, Phys. Rev. Lett. 79, 3990 (1997)

94. B. Partoens, A. Matulis, and F.M. Peeters, The two electron artificial molecule, Phys. Rev. В 59, 1617 (1999)

95. D.K. Ferry and S.M. Goodnick, Transport in nanostructures (Cambridge university press, Cambridge, 1997)

96. C. Yannouleas, and U. Landman, Spontaneous Symmetry Breaking in Single and Molecular Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 82, 5325 (1999), and references therein

97. R. Egger, W. Hausler, C.H. Mak, and H. Grabert, Crossover from Fermi Liquid to Wigner Molecule Behavior in Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 82, 3320 (1999), and references therein

98. M.D. Jones and D.M. Серег ley, Crystallization of the One-Component Plasma at Finite Temperature, Phys. Rev. Lett. 76, 4572 (1996)

99. B. Tanatar, and D.M. Ceperley, Ground State of the Two-dimensional Electron Gas, Phys. Rev. В 39, 5005 (1989)

100. R.P. Feynman and H. Kleinert, Effective classical partition functions, Phys. Rev. A 34, 5080 (1986)

101. A.V. Filinov, Yu.E. Lozovik and M. Bonitz, Path Integral Simulations of crystallization of quantum confined electrons, Phys. stat. sol. (b) 221, 231 (2000).

102. A.V. Filinov, M. Bonitz, and Yu.E. Lozovik, Wigner Crystallization in mesoscopic 2D electron systems, Phys. Rev. Lett. 86 Issue 17, 3851-3854 (2001)

103. A.V. Filinov, M. Bonitz, and Yu.E. Lozovik, Two-dimensional electron crystals in single and double layers. Contrib. Plasma Phys. 41 Issue 4, 357362 (2001).росснйсчas ГОСУДАР'у c-cHf^ft-ЧБЯйСХ^Ш J1. I V *.1. Л М У ■