Исследование турбулентного следа в однородной и стратифицированной средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ИТ, с а

'казахский ордена трудового красного знамени государственный университет имАль-фараби

На правах рукописи

ШАЛАБАЕВА Бахыт Саламатовна

ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО СЛЕДА В ОДНОРОДНОЙ И СТРАТИФИЦИРОВАННОМ СРЕДАХ

01. 02. 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математаческих наук

Алматн - 1993

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной математики Академии наук Республики Казахстан.

Научные руководители: - доктор технических наук,

профессор К. Е. ДЙСАУГАПГгаН

- кандидат физико-математических наук С. Ж. НУРУМЭВ

Официальные оппоненты: - доктор технических .наук, проф.,

член. корр. HAH PK Б. П. УС1ННЕНС0

- кандидат <$изико-математаческих наук, доцент С. ф. ЛУЧИНСКИИ

Ведущая организация - Институт космических исследований HAH Республики Казахстан.

Защита состоится " " 1993 г.

в " t'O " часов на заседании специализированного Совета К 056.01.09 в Казахском государственном университете имени Аль-фараби по адресу: 4Ö0012, г.Алма-ш, ул. Масанчи 39/4-7 в ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

. У

Автореферат разослан " Xt " Я'-'/^* 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета,

кандидат физико- л*

математических наук сум/УоЛ'Ц^' А. К. ТОМИЛИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. В последнее десятилетие в результате поисковых исследований связанных с движением подводных лодок и возвращением баллистических ракет в плотные слои атмосферы, а также с загрязнением воздушной и водной среды двигателями самолетов и кораблей, изучением ряда технологических процессов возрос интерес к турбулентным течениям в следе за телом. Отражением этого является сравнительно быстрый рост числа работ по изучению различных типов следовых течений. Если до недавнего времени работы Таунсенда по плоскому следу за ■ цилиндром оставались практически единственными, то сейчас имеется большое число теоретических и экспериментальных исследований течения в следе. Причем если раньше эсперименты и расчетные модели ставили основной целью изучение средних полей ( моментов первого порядка - скорости, температуры) то в ^последние года основное внимание уделяется исследованию структуры течения (одноточечных моментов второго порядка полей скорости и температуры и др.).

Цель работы. Теоретическое и экспериментальное исследование закономерностей развития турбулентных следовых и струйных течений в однородной и стратифицированнной средах.

Научная новизна. На основе метода баланса пульсационной энергии выполнен расчет поля скорости турбулентной структуры следа в однородной среда следующих типов течений: след за плоским телом, след за буксируемым телом, след за самодвижующимся телом. На основе того же метода баланса энергии выполнен расчет пульсационных характеристик следа за осесимметричным телом в

стратифицированной среде и на основе этого выполнен анализ развития следа на основном участке. Результаты теоретического исследования качественно и приближенно количественно годтверздрны экспериментальным исследованием развития спутной струи, распространяющейся 8 стратифицированной среде.

Практическая ценность работы состоит в разработке единой модели для различных 'гурбулентных струйных течений и течений в следе за телом, позволяющей выполнить расчет средних и пульсационных характеристик полей скорости и температуры.

На защиту выносятся. Расчет турбулентной структуры следа в однородной среде: динамический и тепловой след за плоским телом, а также динамический след за осесимметричным нвподаишвм телом и след за самодвижущимся ; телом. Расчет тензора турбулентных напряжений трехмерного течения стратуфщировандай среда на основе уравнений для одноточечных моментов второго порядка полей скорости и температуры. Расчет ширины следа в вертикальном и горизонтальном направлениях в устойчиэо-страти$ицированной, нейтральной и в неустойчиво-стратифицированной средах. Экспериментальное исследование развития турбулентного следа и спутной струи в однородной и стратифицированной средах.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации опубликованы в 5-и- печатных работах, а такхе докладывались и обсуадались:

-на конференции молодых ученых КазНИИЭ с г. Алма-Ата. юээп — но семинаре лаборатории гидродинамики Иктитут проб.по я механики АН ООСР с г. Москва 1в8аю

-на четвертой школе-семинаре "Метода гидрофизических иссдадо-

ваний". с г. Светлогорск гззггэ

-на П совместном СНГ семинаре "Гидродинамическая устойчивость и турбулентность" с г. Атаа-Ата иэагп

-на мвзвдународной конференции "Современные проблемы механики жидкости и газа" с г. Самарканд юэзгс.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из наименований.

9С о

рисунков и таблиц. Основное содержание работы излоавт

на страницах.

СОДЕРЖА! 5ПЗ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш диссертации, определяется цель и основные направления исследования, новизна полученных результатов и их практическая значимость. Кратко излагается содержанке диссертации.

В первой главе дан обзор работ посвященных теоретическоыу и экспериментальному исследованию турбулентного течения в следе как в однородной так и в стратифицированной средах-

Во второй главе, рассмотрены основные виды турбулентных следовых течений в однородной среде на основном участке: плоского слэда, следа за осесиммвтричным буксируемым и свмодвихую-щимся телом.

Уравнения пограничного слоя в линейном приближении, ошсывапцую рассматриваемые течения для скорости, температуры, кинетической энергии и среднеквадратичной температуры имеет вид:

ей 1 л _ лдт 19 —

- ---Су С^НуЭ], -: =---Су С-ЪуЭ]

п * л п .

9х у Лу Сх у «Ту

Б

С15

ле 1 а ( г и* V1 р - ^ _гги е*'ж

- =--|-уп I-+-+-+- IVI - ----с-

дх уп ¿у*. I г г г р -I ' оу I.

л,2 1 о ПГ"П — г^7"» уп.2

лГ " ~7Г~^ЛУ Г ^ " ~ С —

(п=о - для плоского следа, г>=1 - для осесимметричного следа обозначения общепринятые).

Здесь и далее все уравнения записаны в безразмерном виде, в качестве масштабных величин выбраны значения скорости внешнего штока ив, избыточная температура (разность температуры тела и о кружа идей среда) и диаметр обтекаемого тела.

Система уравнений (1) является не замкнутой, поскольку в его правую часть входят одноточечные моменты второго и третьего порядка для шлей скорости и температуры.

Для замыкания их воспользуемся уравнениями для одноточечных моментов второго порядка:

О О и. и Л1 ей. р - 0и

и,и, ■+ и,.-+ и,и-: + и,_и-- = - - +-Ч +

I- /Ы Л¥ ■*

1 1 " • кЧ , ^

i ---ii---iii-

V р и _ __Р 1 С?и. Он

- и-—и.и.-ии,ч, - С<5 , и. *<5., и Э- | - 2к-----

ах. 1 1 1 1 к р

к к ^ к 1с

-IV-

ейХ оП~1 ей. вт р

и -- + и.Ъ-1 ♦ и и----— + - (2)

От к Ох к Ох к ' Ок. р Ох -1-1- -- ц-!_ —их—^

с

в - 9и Ъ _ р ч 9Ь Ли,

+ - ¡-V--— + икиЛ + -Ь I + ¡»V--- ■ О

Лск1. 1 р -1 «*к **к -1-iv- -v-

9 Ь1 Л.* —— Л* 9 р Л* . Л» 9Ь

--+ и - + и л.- + - -а- + и - ♦ а--= О

91 г <*х, Ох, 9x1 Ох 2

к к к к к

- I-- —II- -IV- -V-

' В уравнениях сгэ первые два члена описывает полное изменение

в единицу времени субстанции I. и- описывает их порождение

за счет работы среднего движения против Рвйнольдсовых напряжений

ш-носит название обменного члена, IV - включает в себя даНузию

с вязкую, турбулентную й~й..и диффузию за счет пульсации давленияэ,

последний член V - описывает диссипацию субстанции .

В свою очередь в этих уравнениях число неизвестных -величин

больше числа уравнения. Для замыкания их обычно используют

гипотезы Колмогорова и Ротта для поля скорости и их аналога для

температурного поля. Приняв их и записывая уравнения для развитого

турбулентного течения с поперечным сдвигом при пренебрежении

моментами третьего порядка получим систему алгебраических

уравнений, позволяющую выполнить расчет всех вторых моментов. При

атом решениэ системы уравнений применительно к касательно^

напряжению и турбулентному тепловому штоку мозто представить в

_ т

виде известных шлуэмпирических формул - чу » V- Правдтля

( »»- ь1-э или Кодмогорова-Прандтля ( »» ■ У£ ь з. Используя их

¿у

в уравнениях (2) и представив турбулентную дийузию любой субстанции в градиентном ввдэ получим замкнутую систему уравнений,

используемую для исследования следовых течений. При этом наряду с расчетом и. дт.е.с2, используя решение уравнений ( г ) можно выполнить приближенный расчет всех других моментов второго порядка ( ии., и л з. Существенно, что при этом используется минимальное число эмпирических констант.

На основе уравнений (1) было исследовано динамическое и температурное поле в' следа за поперечно обтекаемым цилиндром, динамическое поле в следа за неподвижным телом и за самодвижувдмся телом. Во всех случаях были расчитаны средние и пульсационше характеристики, а тага® распределение отдельных членов в уравнениях баланса энергии (в плоском следе и в уравнении для среднеквадратичной пульсации температуры).

Сравнение некоторых результатов расчета, выполненных на основе единого метода с экспериментальными данными для различных типов •течения в следе приведены на рис. 1 - л. Эти данные, а также не приведенные здесь показывают, что предлагаемая модель турбулентных течений в следе удовлетворительно описывает экспериментальные данные как по средним так и пульсацюншм характеристикам.

В третьей главе на основе тех же уравнений исследован след за осесимметричным телом обтекаемого стратифицированным потоком.

При выводе уравнения движения в стратуфщированной среде обычно делают ряд физически оправданных для реальных условий гфедгтоюжений . Основное состоит в том, что горизонтальной неоднородностью в уравнениях движения пренебрегают по сравнению с ззртжальной. Далее изменения плотности.вдзванные пульсациями давления, считается малыми. Кроме того, ограничиваются уравнениями, линеаризованными относительно отклонения шлей

плотности, температуры и давления от соответствулзих стандартных значения плотности, температуры, давления.

Основной цель® при исследованиям следа в неоднородной среда ' является определение его форш. Поскольку из физичоских соображений она должна потерять осевую симметрию, запилом уравнения деиаанкя в декартовой система координат в виде.

гю <з а

- = -С -¡7у5 ---С -иу5

Он Яу &г

С 33

При течении в горизонтальном направлении вертикальная стратифжзция сродч не влияет непосредственно на осрод «энное двигенме, да оказывает воздействие на пульсационнуэ структуру. Поэтому для замыкания уравнений (з> (для определения формулы ЛГранцтля, обобщенную для неоднородной среда) воспользуемся уравнениями ( г ) в которых дополнительно содержатся члены, учитывающие влияние архимедовых сил. Рвяюнив системы ураткметй, полученных при тех гэ гфвдпотшонкях, что и в однородной среде, позволяет получить вирагония всех отдельных членов те>!Зора турбулентных напряжений. Ш удобно представить в виде двух сошюгителей: первый из них соответствует одкороддай сродэ и зависит от градишстоз скорости, температуры к масштаба турбулентности Второй учитывает влияние страт1фпсацуЕК и является функцией числа Ричардсона

ат

---САЭ

Например, выражение для турбулентных касательных напряжений, необходимые для расчета юля средней скорости, имеет вод

/г аи,* г^иГж <аи

-у + Ы —'

а*-» ау у

сзэ

с) 17

у +■ ЬК£

ж/х

шш у -.-1- ,

у Су + сЖОСу

а само значена у определяется из кубического уравнения

Су +ЫО <«> у ~ •» К1

к » у , 1г »-. (в)

1+ы Су + аЙЭу + Ю 1+« у ♦ аё

При числе К1»0 функция усоэ »1, и выражения для турбулентных потоков соответствует течению в однородной среде. По физическому смыслу у < 1 при ш>о и у >1 при К1<0.

Постоянные (а,ь,а), входящие в функцию у зависят от двух эмпирических констант, которые определяются по экспериментальным

данным в однородной среде, причем обе они являются практически к

универсальными: —- « о .75, так называемое аффективное тур" к

булентное число Прандтля — =7.

Уравнеше (з) решается интегральным методом. При этом определению подлежат три масштабные величины: максимальная скорость ( ит) ширина следа в горизонтальном С и вертикальном (ву) направлениях. Необходимые для этого два обыкновенных дифференциальных уравнения получаются путем предварительного интегрирования уравнения (з) по поперечным координатам с у и г) и их последующей записи при равенстве нулю другой координаты. Третьим уравнением служит условие сохранения избыточного ккпульса.

Результаты расчета показывают, что в устойчиво стратифицированной среде размеры следа в горизонтальном и вертикальном и плоскостях уменьшаются. При этом в вертикальная сирина следа достигнув некоторой предельной величины далее по течению но изменяется, в то время как горизонтальный размер тогрзкичсшго растет (рис.5а ). Такое качественное отлично зпкоюмортгости развития следа в стратифицированной среде от однородной, в котором след развивается симметрично относительно оси, вызвано тем что аримедовы силы подавляют пульсациогегое движение» причем в первую очередь пульсации скорости в вертикальном направлении с увеличением числа Ричардсона, указанные жйокты усиливаются.

В неустойчиво стратифицированной среде архимедовы силы увеличивают пульсационное движет® в следе, велвдетнии чего размер следа увеличивается с шириной в однородной среде;(рис.56).

Качественная картина течения в следе при устойчивой, нетральной и неустойчивой страгл^жациях приведена на р>гс. 6. В стратифицированной среде след имеет форму злллпеа большая ось которого в устойчивой среде направлена по горизонтали в неустойчивой по вертикали.

В четвертой главе приводятся результаты экспериментального исследования спутной струи и следа в стратифицированной среде, рпыты выполнялись на установке (большой и малой), представляющей собой призматическое прямоугольное русло с прозрачными стенками. Рабочая жидкость подавалась горизонтально через щели {8) одинаковой высоты. Нужная стратификация среды достагалась различной концентрацией раствора соли (Мась) и подаваемой через щели. Визуализация течения в стратифицированной среде производилась теневым методом.

Бали выполнены следующие опыты по исследованию качественной картины течения в следе: 1) в однородной среда при различных числах Рейнольдса. 2) в устойчиво-стратьфщированной среда при постоянной стратификации и различных числах к», три фиксированном числе и® и различной стратификации, 3) в устойчиво-страшрицированной среда в различные моменты времени.

Моделью течения в следе за телок на основном участке его развития мояет служить течение в спутной среде при небольшом значении дефекта скорости в начальном сечении. Эти течения описываются такаэ одинаковыми линеаризованными уравнениями пограничного слоя. Поэтому было изучено течение струи, вытекающей из круглого насадка в спугнув стратифицированную среду. В однородной среде Форса следа в горизонтальном и вертикальном направлениях оданакой ;3 опытах производилась окраска струи марганцовкой и одюзремэнное фотографирование в горизонтальном и вертикальном плоскостях). В страти^цированной среде в горизонтальном направлении струя неограниченно расширяется, в то время как в вертгссзльгок направлении ширина слоя смешения достигнув на некотором расстоянии от

устья (около 25 кал.) определенного значения далее остается неизменной. Качественно эти эксперименты согласуются с результатами расчета. Как показали выполненные расчеты наблюдается и приближенно количественное соответствие опытов и расчетов.

основные ижода Основные результаты проведенного исследования турбулентного следа в однородной и стратифицированной среде сводятся к следующему:

1. На основе единого метода баланса пульсационной энергии выполнен расчет поля скорости, температуры и турбулентной структуры течения в следе в автомодельной области развития: след за плоским и осесимметричшм неподвижным телом и след за самодвижущимся телом. Результаты расчета удовлетворительно согласуются с йкспериментальными данными.

4 2. Построена модель развитого турбулентного течения несжимаемой стратифицированной среды, основанная на уравнениях для одноточечных моментов второго порядка полей скорости и температуры и полуэмпирических гипотез Колмогорова-Pona. Модель позволяет представить замкнутую систему уравнений движения и тепла решение которой позволяет вычислить тензоры турбулентных напряжений и турбулентные потоки тепла с учетом влияния стратификации среды на их значения. Существенным преимуществом предлагаемой модели по сравнению с известными ■ является использорэние минимального числа эмпирических констант.

З.На основе найденных выражений для турбулентных напряжений выполнен расчет ширины следа в вертикальном и в горизонтально?' направлениях. Показано, что за счет действия архимедовых сил вертикальный размер следа достигает некоторого

предельного значения

тогда как ширина следа в горизонтальном направлении неограниченно увеличивается.

. 4- Выполнены экспериментальные исследования развития

стратифицированной средах. Экспериментально подтверждены качественные особенности развитая свободных пограничных слоев в стратифицированной среде, установленные ранее теоретически.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОСЕРГАЦШ ОПУБЛИКОВАНЫ С СЛВДУЩЯХ .РАБОТАХ:

1. Шалабаева Б.С. Плоский слад в стратифицированной среда. // Тез.до-л. кок£ер.мэлод.исслед. КазШИЭ, Алма-Ата, 1939,С.82-ВЗ.

2. Шалабаева Б.С. .Нурумов С.К. Исследование течения в следа за тело« в стратифицированной среда. //Тез.докл. 1У-школа семинар "Метода гвдрсфоич.иссяэдов. сйетлогорск, 1992.С.72-73.

3. Шалабаева Б.С. Теоретическое и экспериментальное исследование струйных и следовых течений в страти!ицированной среда. //Тез. докл. VI ыэадунар. школы-сеыинар Самарканд, 1992.

4. ЕалаОаева Б.С. Распространение осесиммвтричной струи в стратифицированном готокв. //Тез.докл. и-ой совместный по СНГ семинар "Гидродинамическая устойчивость и турбулвнгдасть?* Алматы 1992

5. Шалабаева Б.С. К пульсациондаЯ структуре плоского теплового следа. //СО РАН Сибирский фоико-технический *урнал,н4,1993.

турбулентного следа и спутной струи

в

однородной и

4 х;

4.2.

о.а

0.4

» / А \ • \

0 \

// \ 0 1 \

\ * 1

V

о. 0.1 О.Ч ^

Рисд. Распределение пульсаций скорости и температуры в в плоском слодо

-2

/ ; V-

X ( 1 \ +

/ п V ( Ч 4-

\ / о. , \+" г Г \о А , + / и 1

л +

1 /,« л -

Рис.г;. Ряспря,кол-ЦП/® оглслыкх вэктдент в уравнении

«аллися для п.гоского течлерэтурнсго следа

V' ^ N ч ■ НУ

/ N. ¿у

/ ч

/ \ о

О.о 0.5 1.0 15 Ч 2

Рис.3. Распределение касательного напряжения трения и поперечной пульсации скорости в осесммметричном следе

Рис.4. Распределение касательного напряжения трения и .продольной пульсации скорости в круглом следе

Рис.5. Изменение ширины следа при устойчивой - (а) и неустойчивой стратификации - (б)

Подписано к печати 15. 04. 93 г. Заказ 413. Тираде 100. Ротапринт КазНИИЗЭ АПК, Алма-Ата, ул. Сатпаева, 30 б.