Исследование уравнения состояния ядерной материи при больших плотностях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМ. Б. П. КОНСТАНТИНОВА» .

УДК 539.1

005008835

На правах рукописи

Крышень Евгений Леонидович '

» .

Исследование уравнения состояния ядерной материи при больших плотностях

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ , :

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 С)ЕВ Ш

Санкт-Петербург - 2012

005008835

Работа выполнена в Отделении физики высоких энергий Петербургского института ядерной физики им. Б. П. Константинова.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Защита состоится «_^_» <зр£&/Х1~ЬЛ. 2012 г. в . часов на заседании

диссертационного совета Д 002.115.01 при Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова, расположенном по адресу: 188300, г. Гатчина Ленинградской области, Орлова роща.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петербургского института ядерной физики. '

Автореферат разослан «. _£?_» 2012 г. '

доктор физико-математических наук, профессор

Бирбраир Борис Львович. "

доктор физико-математических наук Рыскип Михаил Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор .

Савушкин Лев Николаевич.

Физический факультет Санкт-Петербургского государственного университета.

Ученый секретарь диссертационного совета

Митропольский И. А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Проблема изучения свойств ядерной материи при больших плотностях, будучи поначалу почти умозрительной, стала чрезвычайно актуальной благодаря открытию нейтронных звезд. Решение этой проблемы в рамках квантовой хромодинамики (КХД), фундаментальной теории сильных взаимодействий связано с большим количеством трудностей в первую очередь из-за большой константы связи, проблемы конфайнмента и невозможности использования теории возмущений на масштабах ядерных явлений. В связи с этим для исследования уравнения состояния ядерной материи при больших плотностях обычно используются различные феноменологические предположения и методы, среди которых наибольшей популярностью пользуется метод Хартри-Фока-Бракнера (НРВ) и приближение релятивистского среднего поля (11МР).

Приближение ГШР основано на квантово-полевой модели мезонного обмена. В этом приближении традиционно используются эффективные мезон-нуклонные константы связи, которые определяются из наблюдаемых свойств ядерной материи и значительно отличаются от пустотных констант, извлеченных из экспериментальных данных по нуклон-нуклонному рассеянию и из свойств дейтона. Это означает, что парное взаимодействие между нуклонами существенно зависит от плотности, что можно учесть путем введения многочастичных сил. В связи с этим в работе предложена модификация метода релятивистского среднего поля, в которой вместо эффективных используются пустотные константы связи, а феноменологические параметры многочастичных сил определяются из наблюдаемых характеристик ядерной материи: равновесной плотности щ = 0.16 Фм""3. энергии связи на нуклон Во = 17.035 МэВ, энергии симметрии 5 = 31.45 МэВ и сжимаемости К. Первые три характеристики известны с достаточно хорошей точностью: щ измерена в экспериментах по рассеянию электронов и протонов на ядрах, а Во и 5 получены из наблюдаемого спектра масс ядер. С другой стороны, для определения сжимаемости не существует прямых экспериментальных методов. Для этой цели обычно используются энергии возбуждения гигантских монопольных резонансов, модель Майерса-Святецкого [1] и эксперименты по столкновению тяжелых ионов. Все перечисленные методы приводят к значе-

иию К — 234 МэВ, которое считается общепринятым в настоящее время. Тем не менее, как показано в работе, каждый из перечисленных методов имеет свои слабые стороны, поэтому полученные результаты исследованы в зависимости от параметра сжимаемости.

Для тестирования моделей ядерной материи при больших плотностях обычно вычисляют спектр масс нейтронных звезд. Сравнение расчетной максимальной массы нейтронных звезд с максимальной измеренной массой служит прекрасной проверкой теории. Наиболее точно массы измерены для систем двойных нейтронных звезд: максимальное значение соответствует одной из нейтронных звезд в знаменитом пульсаре Халса-Тейлора РЭИ В1913+16 и составляет (1.4414 ± 0.0002)М©, где Л/а — масса солнца [2]. Значительно большие, но в то же время и менее надежные значения масс были получены для систем «белый карлик — нейтронная звезда». Так, в 2010 году были опубликованы результаты измерений для пульсара Л1614-2230, масса которого оказалась равной (1.97 ± О.О4)М0 [3], что поставило под сомнение большинство теоретических моделей, предсказывающих появление гиперон-ной или каопиой фаз при больших плотностях. .

Максимальная расчетная масса нейтронных звезд сильно зависит от ги-перонного состава при большой плотности и от свойств гиперонов в среде. Основная информация о свойствах гиперонов в ядерной материи исходит из экспериментов с гиперядрами. Извлеченные из этих экспериментов потенциалы гиперон-нуклонного взаимодействия обычно используются для определения эффективных мезон-гиперонных констант связи в приближении ГШР. С другой стороны, пустотные потенциалы, извлеченные из экспериментов по гиперон-нуклонному рассеянию, используются для изучения свойств гиперонов в ядерной материи в рамках подхода НРБ и киральной теории возмущений. К сожалению, скудные экспериментальные данные приводят к большим неопределенностям в результатах.

Наконец, для изучения свойств гиперонов в среде можно воспользоваться методом правил сумм КХД, который был изначально предложен для расчета спектра масс мезонов [4] и позже обобщен в работе [5] на случай нуклонов в ядерной материи. В отличие от традиционных методов ядерной физики, в этом подходе не используются феноменологические параметры, а собственные энергии адронов выражаются в терминах конденсатов, зависимость от

плотности которых можно вычислить из наблюдаемых моделенезависимым способом. Поэтому рассмотренный в работе вопрос о свойствах гиперонов в симметричной и несимметричной ядерной материи в подходе правил сумм представляется особенно актуальным.

Цель диссертационной работы

Основной целью данной работы является получение уравнения состояния ядерной материи при больших плотностях, а также определение собственных энергий гиперонов в подходе правил сумм КХД.

Научная новизна и практическая значимость

Традиционно в методе релятивистского среднего поля используются эффективные мезон-нуклонные константы связи, определяемые из наблюдаемых свойств ядерной материи. В работе предложена модель, в которой вместо эффективных используются пустотные мезон-нуклонные константы связи, а наблюдаемые характеристики ядерной материи используются для определения параметров многочастичных сил. В рамках этой модели предложен метод определения нижнего предела сжимаемости ядерной материи из ограничения на максимальную расчетную массу нейтронной звезды, которая не может быть меньше наблюдаемых масс большинства нейтронных звезд. Предложенная модель может быть использована для исследования уравнения состояния плотной барионной материи в корах нейтронных звезд, а также в столкновениях тяжелых ионов, эксперименты с которыми планируются на ускорителях SIS-100 и SIS-300 проекта FAIR (Дармштадт, Германия). Модель можно также использовать для изучения микроскопических свойств ядер.

Подход правил сумм КХД, изначально предложенный в работе [5] для изучения свойств нуклонов в ядерной материи, обобщен на случай барионно-го октета, при этом предложен новый приближенный метод расчетов. В подходе правил сумм свойства гиперонов впервые рассмотрены как в симметричной, так и в асимметричной ядерной материи. Показано, что полученные результаты существенно зависят от значения скалярного кваркового конденсата. Показано также, что собственные энергии в барионном октете удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовым формулам Гелл-Манна-Окубо, в линейном приближении нарушения 5С/(3)-симметрии. Свойства Н-гиперопа в ядерной материи рассматриваются впервые. Предложен новый способ определения мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Предложенный формализм можно использовать для определения собственных энергий гиперонов в асимметричной ядерной материи, а также расширить на случай среды, состоящей из произвольного набора бариоиов, что важно для расчетов уравнения состояния нейтронных звезд. Для улучшения точности метода можно также включить вклады конденсатов более высокой размерности, радиационные поправки, а также нелинейные по плотности члены. Полученные приближенные соотношения, аналогичные массовым формулам Гелл-Манна-Окубо, можно использовать для определения собственных энергий Е-гиперона из измеренных характеристик /V-, £- и Л-барионов.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• Предложена модель релятивистского среднего поля с пустотными константами связи мсзои-нуклонных взаимодействий, в которой многочастичные силы и корреляции учитываются феноменологически, путем введения нелинейностей мезопиых полей в изоскаляриые каналы, а также путем прямого введения многочастичных сил в скаляр-изовекторном или в вектор-изовекторном каналах. Показано, что параметры модели однозначно определяются из наблюдаемых глобальных характеристик ядерной материи.

• В рамках разработанной модели релятивистского среднего поля рассчитан спектр масс и радиусов нейтронных звезд, исследована зависимость максимальной массы нейтронных звезд от сжимаемости ядерной материи и от выбора пустотных констант. Предложен метод ограничения сжимаемости из наблюдаемых масс нейтронных звезд.

• Эффективные массы и векторные собственные энергии А'-. А-, Б- и Е-барионов выражены в терминах нескольких конденсатов низшей размерности в рамках подхода правил сумм КХД. Показано, что собственные энергии барионов удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовым формулам Гелл-Манна-Окубо. Предложен способ определения мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Апробация работы

Результаты исследований, включенных в диссертацию, докладывались на VIII конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и уско-

рителям (Харьков, Украина, 2010 г.); на конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада «ФизикА.СПб» (Санкт-Петербург, Россия, 2010 г.); на научных семинарах ПИЯФ и СПбГУ.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [А1, А2, АЗ] и 2 тезиса докладов [А4, А5].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка используемой литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц и включает 14 рисунков и 11 таблиц. Список литературы содержит 112 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе разработан формализм модели релятивистского среднего поля, основанной на использовании пустотных сил двухчастичного нуклон-нуклоиного взаимодействия. Плотность функции Лагранжа в предложенной модели можно записать в виде

£ ^ (70 («о - дыЫ - врыдрр) - 79 - т + даа + втда^) N 4- '

+ \mluj2 + - \rnlo2 - 5А3СГ3 - |Л4сг4 + \т2ррг - |т|д'2. (1)

Здесь N — протон (р) или нейтрон (тг), т — масса нуклона. В выражение (1) входят поля скаляр-изоскалярного с-мезона, вектор-изоскалярного а/-мезона, вектор-изоскалярного д'-мезопа и вектор-изовекторного р-мезона, и используются пустотные константы связи мезонов с нуклонами дидг, д„ы< 9рН и д$ц, определенные для четырех версий Боннского потенциала [6, 7]. В работе показано, что параметры нелинейности скалярных а- и ы-мезонных полей Аш, Аз и А4, ответственные за изменение нуклон-нуклонных сил с ростом плотности, однозначно определяются из известных значений сжимаемости К и энергии связи на нуклон Вц при равновесной плотности ядерпой материи п0.

В первой главе также показано, что в модели релятивистского среднего

поля с пустотными двухчастичными силами наблюдаемое значение энергии симметрии можно получить только путем учета многочастичыых сил в изо-векторном секторе. В связи с этим рассмотрено два варианта феноменологического введения многочастичных сил в лагранжиан предложенной модели:

Astiff = £о + (nln2p ~^2n JV70 (£suNnun2p + £spNnpnl) N, (2)

Аюй — Со + \апапг5 - Y.n N Qa-s^nf + assNnans) N. (3)

В этих выражениях введены обозначения

"w = ЕN Su>N{N/yoN), Па — EiV Son(NN), SujN — saN = V.dN ~b ^uNi (4) nP = 'E,NspN(N'y0N), Щ = sw(NN), sPH = sSN = Vdtt - vuN, (5)

где VdN и vun — число d- и u-кварков в нуклоне N соответственно. Значения параметров £ в жестком («stiff») или а в мягком («soft») вариантах однозначно определяются по известной энергии симметрии при равновесной плотности S « 32 МэВ. Значения параметров Аш Аз и Ад, а и £, полученные для различных версий Боннского потенциала и значений сжимаемости К, представлены в таблице. Из таблицы видно, что во всех случаях полученные параметры нелинейности приводят к вполне приемлемым величинам эффективной массы нуклона.

Результаты первой главы опубликованы в работах [А1, А2].

Таблица

Параметры модели_____________■__________

МНЕ Bonn А Bonn В Bonn С

К, МэВ 234 300 234 300 234 300 234 300

Аз, Фм-1 -20.31 -13.94 -22.53 -15.91 -28.18 -20.98 -36.54 -28.46

а4 297.66 168.50 315.09 181.95 358.85 215.76 421.24 264.14

Ащ 875.57 398.29 935.94 432.41 1099.36 524.27 1367.93 673.80

£, Фм9 14.47 13.73 16.49 15.75 21.84 21.07 27.56 26.76

а. Фм5 2.77 2.67 3.16 3.06 4.17 4.08 5.25 5.17

тп*/т 0.726 0.696 0.728 0.699 0.735 0.706 0.743 0.715

Во второй главе разработанная модель релятивистского среднего поля расширена на случай ядерной материи нейтронных звезд с учетом возможного появления гиперонов А, Е°, £+, Е~, Б°, константы связи которых были получены из правил кваркового счета. Кроме того, в плотность функции

Лагранжа были добавлены лептоны, а также поля мезонов /о и ф, ответственных за гиперон-гиперонные взаимодействия в скалярном и векторном каналах соответственно. Равновесные концентрации барионов и лептонов, полученные из условий /3-стабильности и электронейтральности ядерной материи, для потенциала МНЕ и сжимаемости 234 МэВ в жесткой версии учета многочастичных сил представлены на рис. 1.

Рис. 1. Концентрации барионов и лептонов в зависимости от плотности

Уравнение состояния звездной материи Р{£) было получено из рассчитанной зависимости плотиости энергии £ и давления Р от барионной плотности п. Результаты расчетов с потенциалом МНЕ при К = 234 и 300 МэВ показаны на рис. 2.

Спектры масс и радиусов нейтронных звезд были вычислены из рассчитанной зависимости Р(£) путем решения уравнений Толмена-Оппенгей-мера-Волкова. На рис. 3 представлена полученная зависимость массы от радиуса в сравнении с результатами других подходов.

В разработанной модели максимальная масса оказывается однозначной функцией сжимаемости ядерной материи, используемой для определения параметров. Зависимости максимальной массы нейтронных звезд от сжимаемости ядерной материи представлены на рис. 4 для обоих вариантов многочастичных сил и четырех версий Боннского потенциала. На рисунке также представлены экспериментальные значения масс наиболее массивных нейтронных звезд. Как видно из рисунка, в жестком варианте многочастичных сил в случае потенциала МНЕ уравнения состояния со сжимаемостью меньше 270 МэВ

<?, МеУ (гп3

Рис. 2. Уравнения состояния для потенциала МНЕ при сжимаемости К — 234 и 300 МэВ в жесткой версии многочастичных сил с учетом и без учета гиперонной фазы (кривые «ВК(прН)» и «ВК(пр)» соответственно)

Рис. 3. Спектр масс и радиусов нейтронных звезд в случае потенциала МНЕ и жесткого варианта много частичных сил для сжимаемости 300 МэВ в сравнении с результатами других моделей

не позволяют описать наблюдаемые значения масс нейтронных звезд, а использование других потенциалов или мягкого варианта многочастичных сил дает еще более жесткие ограничения на сжимаемость.

В заключение также рассмотрена возможность существования в корах нейтронных звезд конденсата йГ~-мезонов, зависимость эффективной массы которых от барионной плотности была взята из киральной теории возмущений [8]. Показано, что уже при барионной плотности пс « 2.7щ электронный химпотенциал становится равным эффективной массе К~-мезона, а при

^ 1.8

i1'7 1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

- - МНЕ Bonn А

—----бопп В -----Bonn С

-----PSR J1903+0327

----- PSR В1913+16

Г,

1.6

, , , , 1 , , ■ 1 . > . | 1 ■ • 1 1 > ,V ;

:

МНЕ 1

Bonn А

: Bonn В

- Bonn С

PSRJ1903+0327 J

; PSR 81913+16 j

300

350

400

450

250

300 350

К, MeV

Рис. 4. Зависимость максимальной массы нейтронных звезд от значения сжимаемости ядерной материи для четырех вариантов Боннского потенциала [6, 7] в случае мягкой (слева) и жесткой (справа) версии введения многочастичиых сил

п > пс в нейтронной звезде происходит быстрый рост концентрации каоиного конденсата, что приводит к появлению области неустойчивости <1Р/<1£ < 0 в соответствии со сценарием, описанным в работе [8].

Результаты второй главы опубликованы в работах [А1, А2].

Третья глава посвящена расчету собственных энергий гиперонов в рамках подхода правил сумм КХД. В начале главы приведен обзор метода правил сумм для гиперонов в вакууме. Во втором разделе главы правила сумм в среде, предложенные в работе [5], обобщаются на случай барионного октета. Правила сумм для бариона В в среде основаны на дисперсионном соотношении для соответствующей корреляционной функции Пвт{<1-«) трехкваркового тока с импульсом q^.

ПBm(Q>

7Г

(6)

■ 1т П Вт{к,з) 2 к2 — д2

По аналогии с работой [5], спектр функции ИВт(д, в) рассмотрен при фиксированном значении э = (р + д)2; где р — средний импульс нуклонов в среде.

Правая часть уравнения (б) рассматривается в феноменологической модели «полюс-4-'Континуум», в которой все сингулярности по к2, кроме низшего полюса, аппроксимируются континуумом с порогом У/Вт, а барионный про-пагатор в среде записывается в виде

д - рЕд/то + т*в

Gf

qi — т 11

-Вт

(7)

где твт ~ положение бариониого полюса в среде, а и т*в — векторная собственная энергия и эффективная масса бариона [5].

В подходе правил сумм левую часть уравнения (6) рассматривают при больших отрицательных д2 и обычно аппроксимируют несколькими членами операторного разложения, содержащими конденсаты кварковых и глюонных полей. В диссертационной работе были учтены только конденсаты низшей размерности: векторный и скалярный кварковые конденсаты и глюонный конденсат. Векторный кварковый конденсат является линейной функцией плотности и в системе покоя ядерной материи может быть выражен как Щ\Чг1ц<1г\М) = б^ЧЩ где ь\ = ^2 в ивсв> ^в ~ число валентных кварков аромата г в барионе В, св — концентрация бариона В в ядерной материи [5]. Скалярный кварковый конденсат также был рассмотрен в газовом приближении: (М\&д{\М) и (0|$®|0) + К{п, где к, = ^1в(^\ЯьЯг\В}св- Значение симметричной комбинации конденсатов легких кварков к = (Лг|гш - <Й|АГ) напрямую связано с пион-нуклонным сигма-членом [9] и варьируется от к ~ 8 для общепринятого значения ~ 45 МэВ до к « 11 для недавних результатов <т„ы и 60 МэВ. Для антисимметричной комбинации ( = (р\йи - М\р) в работе используется значение С = 0.54, полученное в пертурбативной кираль-ной кварковой модели (PCQM) [10]. Скалярный конденсат странных кварков кр - (р|зй|р) связан с параметром содержания странных кварков в нуклоне у 2Кр/К, значение которого оказывается сильно скоррелированным со значением СТя-Аг-члена. В работе использовалось значение у = 0.08, полученное в РСРМ. Глюонный конденсат также был рассмотрен в газовом приближении: (М |^С2| М) » д0 + дп, где д0 = <0 |^С2| 0), а д = {И |^С32| АГ). В работе использовалось значение д = пг, полученное в киральном 5[/(3)-пределе,

Функцию П#т(д, -5) в среде можно представить в виде суммы вкладов трех структур: ПВт(9, з) = з) + /П'т(д2, в) + %ПРВт(д2 , в), для каж-

дой из которых должны выполняться дисперсионные соотношения (6). При этом к левой и правой частям дисперсионных соотношений применяется преобразование Бореля, которое преобразует функцию от |д2] в функцию боре-левской массы М [4]. Правила сумм для барионов обычно рассматриваются в определенном интервале: 0.8 ГэВ2 < М2 < 1.4 ГэВ2, а неизвестные значения т*в, и \¥%т находятся численно путем минимизации разницы левой и правой частей дисперсионных соотношений на этом интервале. В диссертаци-

охшой работе предложен приближенный метод расчетов, в котором значения порогов континуума IVвт принимаются равными вакуумным значениям. В этом приближении эффективные массы и векторные собственные энергии ба-рионов можно записать в явном виде:

тпв +Ц у (в)

8 1 + Ц ' У 1 + Ц' ( }

где функции Р1В были выражены через конденсаты низшей размерности:

Ц = (.Л%9 + А-в Е; а1вЧ + т3А% а\вк{) п, (9)

Ц = (Вв Ег Кв^ + тзЩ Е; КвЧ) п> (10)

Н = (РвЕЛвУг)п. (И)

Здесь т3 — масса странного кварка; а[,в, агкВ. Ь’кВ, 6’в и р\в — определенные

численные коэффициенты, разные для каждого бариона; индекс г отвечает за аромат соответствующего кваркового конденсата и принимает значения и, (I или я. В выражения для Р1В также входят функции Ав, Ав, Лд, Вв, Вв и Рв, зависящие от М2 и и имеющие общий вид для всех членов бари-онного октета. Верхняя черта над этими функциями обозначает усреднение в выбранном диапазоне по М2 при вакуумном значении порога континуума.

В диссертационной работе показано, что в изоспин-симметричной ядерной материи полученные выражения для эффективных масс и векторных собственных энергий барионов удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовой формуле Гелл-Манна-Окубо:

2 (т*х + то|) = тд + Згпд, (12)

2(£& + ££) = Е£ + 3££. (13)

Эти соотношения верны с точностью до членов линейных по т3, к3 или у3 в

приближении, где пороги континуума одинаковы для всех барионов.

Полученная зависимость эффективных масс и векторных собственных энергий от плотности в симметричной ядерной материи показана на рис. 5. Можно отметить, что отношения тв/тв для Л/"-, Л- и Е-гиперонов ведут себя практически одинаково и достигают примерно 0.8 при равновесной плотности, в то время как эффективная масса Е-гиперона растет с ростом плотности. Изменение эффективных масс барионов в зависимости от параметров к

Рис. 5. Зависимость эффективной массы т’в (слева) и векторной собственной энергии Е (справа) в симметричной ядерной материи для значений к = 8 и у = 0.08

Рис. 6. Эффективные массы барионов как функции параметров к (слева) и у (справа) при равновесной плотности

и у при равновесной плотности проиллюстрировано на рис. 6. Как видно из рисунка, отношения т*в/тв слабо зависят от у, ио сильно падают с 0.8 до ~ 0.65 при варьировании параметра к в пределах от 8 до 11, а эффективная масса £-гиперона, наоборот, имеет только незначительную зависимость от к и сильно зависит от у из-за обнуления вклада конденсатов легких кварков.

Относительный наклон зависимости векторной собственной энергии ТУВ от плотности в основном определяется суммой коэффициентов р^в + р^в в числителе выражения (11), равной 1 : | для Л, £ и Е соответственно, в отличие от предсказания 1: | | в наивной кварковой модели.

Зависимость векторной собственной энергии от параметров к и у оказывается незначительной, так как она возникает только в знаменателе уравнения (8), в членах, пропорциональных тп3.

В диссертационной работе также рассмотрен эффект расщепления соб-

ствениых энергий барионов в асимметричной ядерной материи. С учетом конденсатов низшей размерности в нейтронной материи возникают следующие соотношения эффективных масс: т* > т*, т^- > 0 > т£+ и тз- ^ тн°-

Численно расщепление в нейтронной материи при равновесной плотности составляет примерно 6 %, 7 % и 4 % соответствующих масс N-, Е- и ^-барионов. Расщепление векторных собственных энергий при равновесной плотности составляет примерно 170, 260 и 40 МэВ для N, S и S соответственно, в согласии с приближенным соотношением 6 : 7 : 1 и в отличие от соотношения 1:2:1 в наивной кварковой модели.

В конце главы рассмотрен способ извлечения мезон-гиперонных констант связи из правил сумм, а также проведено сравнение с результатами экспериментов и других теоретических подходов.

Результаты третьей главы опубликованы в работе [АЗ].

В заключении перечислены основные результаты работы и обсуждаются возможности дальнейшего изучения свойств ядерной материи в рамках правил сумм КХД.

Список публикаций

А1. Бирбраир Б. Л., Крышепь Е, Л. Ядерная материя в модели релятивистского среднего поля с пустотными нуклон-нуклонными силами // ЯФ. 2009. Т. 72. С. 1092-1102.

А2. Бирбраир Б. Л., Крышень Е. Л. Сжимаемость ядерной материи и нейтронные звезды // ЯФ. 2010. Т. 73. С. 1597-1601.

АЗ. Kryshen Е. L. QCD sum rules for the baryon octet in nuclear matter // Phys. Rev. C. 2011. Vol. 84. P. 055205:1-13.

A4. Крышень E. Л., Бирбраир Б. Л. Сжимаемость ядерной материи и нейтронные звезды /7 Тезисы докладов VIII конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям. Харьков: Издательство ННЦ ХФТИ, 2010. С. 48.

А5. Крышепь Е. Л., Бирбраир Б. Л. Сжимаемость ядерной материи и нейтронные звезды // Тезисы докладов конференции по физике и астроно-

мии «ФизикА.СПб». СПб.: Издательство Политехнического уииверсите-та, 2010. С. 47-48.

Цитированная литература

1. Myers W. D., Swiatecki W. J. Nuclear equation of state // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 57. P. 3020-3025.

2. Lattimer J., Prakash M. Neutron star observations: prognosis for equation of state constraints // Phys. Rep. 2007. Vol. 442. P. 109-165.

3. Demorest P. et al. Shapiro delay measurement of a two solar mass neutron star ,// Nature. 2010. Vol. 467. P. 1081-1083.

4. Shifman M. A., Vainshtein A. I., Zakharov V. I. QCD and resonance physics, theoretical foundations // Nucl. Phys. B. 1979. Vol. 147. P. 385-447.

5. Друкарев E. Г., Левин E. М. Правила сумм КХД и ядерная материя // Письма ЖЭТФ. 1988. Т. 48. С. 307-310.

6. Machleidt R., Holinde К., Elster С. The Bonn meson exchange model for the nucleon-nucleon Interaction // Phys. Rep. 1987. Vol. 149. P. 1-89.

7. Machleidt R. The Meson theory of nuclear forces and nuclear structure // Adv. Nucl. Phys. 1989. Vol. 19. P. 189-376.

8. Brown G., Lee C., Rho M. Recent developments on kaon condensation and its astrophysical implications j j Phys. Rep. 2008. Vol. 462. P. 1-20.

9. Gasser J., Leutwyler H., Sainio М. E. Sigma-term update j I Phys. Lett. B. 1991. Vol. 253. P. 252-259.

10. Lyubovitskij V. E., Gutsche Т., Faessler A. Electromagnetic structure of the nucleon in the perturbative chiral quark model // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 04. P. 065203:1-16.

Отпечатано в типографии ФГБУ «ПИЯФ»

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 4, тир. 100, уч.-изд. л. 1; 12.01.2012 г.

61 12-1/500

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМ. Б. П. КОНСТАНТИНОВА»

На правах рукописи „ УДК 539.1

Крышень Евгений Леонидович

Исследование уравнения состояния ядерной материи при больших плотностях

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Бирбраир Б. Л.

Санкт-Петербург - 2012

Содержание

Введение ......................................................................4

Глава 1. Модель релятивистского среднего поля с пустотными нуклон-нуклонными силами.....................14

1.1. Модель релятивистского среднего поля..............15

1.2. Боннский потенциал и пустотные константы связи .......20

1.3. Глобальные характеристики ядерной материи ..........23

1.4. Симметричная материя.......................27

1.5. Энергия симметрии .........................33

1.6. Гезультаты расчетов ........................38

1.7. Выводы................................38

Глава 2. Уравнение состояния ядерной материи и спектр масс нейтронных звезд ...........................40

2.1. Плотность функции Лагранжа...................40

2.2. Условия /3-стабильности и электронейтральности ........42

2.3. Определение концентраций барионов и лептонов ........44

2.4. Уравнение состояния ядерной материи ..............46

2.5. Массы и радиусы нейтронных звезд................49

2.6. Зависимость максимальной массы нейтронных звезд от сжимаемости ................................53

2.7. Каонная фаза ............................55

2.8. Выводы................................59

Глава 3. Правила сумм для барионного октета в ядерной материи .....................................61

3.1. Правила сумм в вакууме ......................62

3.2. Метод правил сумм в ядерной материи..............69

3.3. Конденсаты в ядерной материи ..................72

3.4. Правила сумм в газовом приближении ..............75

3.5. Приближенный метод решения ..................79

3.6. Результаты для симметричной ядерной материи.........80

3.7. Результаты для несимметричной ядерной материи ....... 84

3.8. Извлечение констант связи из правил сумм ...........86

3.9. Обсуждение .............................89

3.10. Выводы................................92

Заключение .................................94

Литература .................................95

Введение

Актуальность работы

Проблема уравнения состояния ядерной материи при большой плотности, будучи поначалу почти умозрительной, стала чрезвычайно актуальной благодаря открытию нейтронных звезд [1, 2]. Решение этой проблемы в рамках квантовой хромодинамики (КХД), фундаментальной теории сильных взаимодействий, связано с большим количеством трудностей в первую очередь из-за большой константы связи, проблемы конфайнмента и невозможности использования теории возмущений на масштабах ядерных явлений. В связи с этим, для изучения ядерной материи при большой плотности обычно используются различные феноменологические предположения и методы, среди которых наибольшей популярностью пользуется метод Хартри-Фока-Брак-нера (НРБ) и приближение релятивистского среднего поля (11МР).

Метод Хартри-Фока-Бракнера в нерелятивистской НРВ [3] и особенно релятивистской БНРВ [4] версиях считается наиболее адекватным ввиду отсутствия свободных параметров: в этом методе используются парные нуклон-нуклонные силы, определяемые из фазового анализа упругого рассеяния и свойств дейтона. Однако надежность этого подхода при больших плотностях представляется сомнительной по следующим причинам.

Во-первых, в методе НРВ бракнеровская С-матрица удовлетворяет уравнению газового приближения, которое справедливо при кр/ц 1 (кр — импульс Ферми, ¡л — масса переносчика взаимодействия). Это условие, изначально несправедливое для однопионного обмена уже при ядерных плотностях (кр = 270 МэВ, тогда как ¡л = тж = 140 МэВ), непрерывно ухудшается с ростом плотности, которая доходит в нейтронных звездах до 8по, где щ — равновесная плотность ядерной материи.

Во-вторых, в методах НРВ и БНРВ взаимодействие рассматривается как

потенциал, т. е. учитывается обмен импульсом, но не учитывается обмен энергией. Между тем нуклоны в промежуточных состояниях лежат вне ферми-поверхности, так что их энергии могут быть сколь угодно велики. Но в этом случае переданная энергия сравнима с переданным импульсом, и тем самым исходное приближение теряет смысл.

В-третьих, физика сильных взаимодействий существенно нелинейна. Поэтому в ядерной среде кроме парных сил действуют также и многочастичные [5] силы, роль которых возрастает с ростом плотности. Это обстоятельство практически игнорируется в методе Хартри-Фока-Бракнера; в НБВ тройные силы учитываются, чтобы попасть в интервал допустимых значений энергии связи на нуклон и равновесной плотности ядерной материи, а в БНРВ это достигается без тройных сил, и поэтому считается, что в учете многочастичных сил нет необходимости. Те же недостатки относятся и к вариационному методу [6].

Альтернативный метод, приближение релятивистского среднего поля [7, 8], основан на квантово-полевой модели мезонного обмена между нуклонами среды. В этом приближении полевые операторы мезонов рассматриваются как классические поля, а эффективные мезон-нуклонные константы связи определяются из наблюдаемых свойств ядерной материи, таким как равновесная плотность, энергия связи на нуклон и др. Надо отметить, что комп-тоновская длина волны участвующих в обмене мезонов уже при равновесной ядерной плотности оказывается больше расстояний между нуклонами, что ставит под вопрос возможность использования этой модели при больших плотностях. Тем не менее, приближение ЫМР оказывается достаточно удобным и успешным при описании не только глобальных характеристик ядерной материи, но и микроскопических свойств, таких как энергии связи и зарядовые радиусы отдельных ядер [9]. При этом в методе релятивистского среднего поля естественным образом учитываются нелинейности мезонных

Рис. 1. Вклады многочастичных сил в эффективное взаимодействие между нуклонами в ядерной среде, а — эффективные силы, Ь — пустотные, с — тройные, с1 — четверные. Многоточие обозначает вклад сил более высокой множественности.

полей [10, 11], что приводит к появлению многочастичных сил [5], а это, как показано на рис. 1, в свою очередь приводит к зависимости от плотности эффективного парного взаимодействия в ядерной среде.

В работе показано, что эффективные мезон-нуклонные константы связи в модели релятивистского среднего поля существенно отличаются от пустотных констант, извлеченных из экспериментальных данных по нуклон-нуклон-ному рассеянию и из свойств дейтона [3, 12]. Это означает, что парное взаимодействие между нуклонами зависит от плотности, что, как было отмечено, можно учесть путем введения многочастичных сил. В связи с этим в работе предложена модификация метода релятивистского среднего поля, в которой вместо эффективных используются пустотные константы связи, а феноменологические параметры многочастичных сил определяются из наблюдаемых

_о

характеристик ядерной материи: равновесной плотности щ = 0.16 Фм , энергии связи на нуклон Во = 17.035 МэВ, энергии симметрии 5 = 31.45 МэВ и сжимаемости К. Надо отметить, что первые три характеристики известны с достаточно хорошей точностью: щ измерена в экспериментах по рассеянию электронов и протонов на ядрах, а 5о и 51 получены из наблюдаемого спектра масс ядер. Что касается сжимаемости, то для её определения прямых экспериментальных методов не существует, поэтому для этой цели используются энергии возбуждения гигантских монопольных резонансов [13, 14],

модель Майерса-Святецкого [15, 16] и эксперименты по столкновению тяжелых ионов [17]. Все перечисленные методы приводят к значению К = 234 МэВ, которое считается общепринятым в настоящее время [18]. Тем не менее, как показано в работе, каждый из перечисленных методов имеет свои слабые стороны, поэтому полученные результаты исследованы в зависимости от параметра сжимаемости.

В рамках предложенной модели получено уравнение состояния ядерной материи при больших плотностях, которое используется для расчета спектра масс и радиусов нейтронных звезд. При этом рассмотрена возможность появления гиперонов, константы связи которых были определены из соображений киральной Би(3) симметрии, а также исследованы эффекты, связанные с возможным появлением каонного конденсата в корах нейтронных звезд.

Нейтронные звезды можно считать уникальными астрофизическими лабораториями для тестирования теорий ядерной материи при высоких плотностях [19]. Дело в том, что расчетный спектр масс нейтронных звезд обычно имеет верхнюю границу, которая зависит от выбора уравнения состояния ядерной материи, поэтому сравнение предсказаний с максимальной измеренной массой может служить прекрасной проверкой теории. Наиболее точно массы измерены для систем двойных нейтронных звезд: полученные значения лежат в пределах (1.24 — 1.44)М0 [19] (где М0 — масса солнца), а максимальное значение соответствует одной из нейтронных звезд в знаменитом пульсаре Халса-Тейлора РБЯ В1913+16 и составляет (1.4414 ± 0.0002)Мо [19]. Значительно большие значения масс были получены для систем, когда компаньоном звезды является белый карлик. Так в 2008 году для пульсара Л903Ч-0327 было получено значение (1.671±0.008)М© [20], а в 2010 году были опубликованы результаты измерений для пульсара Л614-2230, масса которого оказалась равной (1.97=Ь0.04)М© [21]. Этот результат ставит под сомнение большинство теоретических моделей, предсказывающих появление гиперонной или каон-

ной фазы при больших плотностях, а также исключает образование кварк-глюонной плазмы со слабо-взаимодействующими кварками. Надо отметить, что измерения масс в системах "нейтронная звезда-белый карлик" являются менее надежными по сравнению с результатами, полученными для двойных нейтронных звезд, и требуют дополнительной проверки.

Для определения состава нейтронных звезд крайне необходима информация о свойствах гиперонов в ядерной материи [22, 23]. Например, в случае притягивающего потенциала Е-гиперона, при увеличении плотности материи возникает раньше Л-гиперона, но если потенциал Е-гиперона отталкивающий, то фаза с Е-гиперонами может вообще не появиться. Гиперонный состав сильно влияет на зависимость массы от радиуса и на максимальную массу нейтронных звезд, на процесс остывания и стабильность относительно испускания гравитационных волн, а также на возможность фазового перехода в состояние деконфайнмента в корах нейтронных звезд [22]. Кроме того, знание свойств гиперонов необходимо для изучения интригующей возможности существования странной адронной материи [24], стабильной относительно сильных распадов.

Основная экспериментальная информация о взаимодействии гиперонов в ядерной материи исходит из физики гиперядер. За последние годы был накоплен впечатляющий экспериментальный материал по Л-гиперядрам, из которого следует, что глубина потенциала для Л-гиперона в ядерной материи составляет IIа ~ —30 МэВ при равновесной плотности [25]. С другой стороны, безрезультатный поиск Е-гиперядер [26] и изучение Е~-атомов [27-29] свидетельствуют об отталкивательной природе потенциала для Е-гиперона в ядерной материи. Взаимодействие Н-гиперона описывается потенциалом притяжения (У- « —18 МэВ [30-32]. Наконец, гиперон-гиперонные взаимодействия вообще не были измерены, существует только несколько событий с двойными А-гиперядрами [33]. Естественно, данные по гиперядрам суще-

ственно ограничены только случаем изоспин-симметричной материи при равновесной плотности.

В настоящее время существует несколько теоретических подходов к проблеме взаимодействий гиперонов в ядерной материи. Традиционный метод основан на приближении ГШР с эффективными мезон-гиперонными константами, извлеченными из данных по гиперядрам [34, 35]. В этом подходе был получен большой разброс предсказаний в зависимости от набора параметров, который использовался для описания имеющихся данных.

Другой традиционный метод основан на приближении НРБ [36-38] с ги-перон-нуклонными потенциалами [39, 40], полученными из экспериментов по гиперон-нуклонному (УЫ) рассеянию. В целом, подход НРВ удовлетворительно воспроизводит имеющиеся данные по гиперядрам, но скудные данные по УА^-рассеянию приводят к большим неопределенностям в результатах.

Ещё один метод расчета эффективных масс Л- и Е-гиперонов был предложен в рамках киральной теории возмущений (СЬРТ) [41]. К сожалению, на данный момент этот подход ограничен областью низких плотностей до 0.4по, и даже в этой области неопределенности оказываются очень большими, так как в разложении СЬРТ появляются 12 низкоэнергетических констант, которые определяют из данных по У //-рассеянию.

Наконец, зависимость свойств гиперонов от плотности можно изучать в подходе правил сумм КХД, который основан на дисперсионных соотношениях для корреляционных функций соответствующих трехкварковых токов. Правила сумм были предложены в 1979 году для изучения вакуумных характеристик мезонов в терминах вакуумных средних от КХД операторов, известных как "конденсаты" [42]. Вскоре подход правил сумм был применен к вычислению масс и магнитных моментов нуклонов в вакууме [43, 44] и позже расширен для изучения свойств нуклонов в ядерной материи [45-47], а также для расчетов амплитуды нуклон-ядерного рассеяния [48] и изучения

модификации свойств векторных мезонов в среде [49]. Также была предложена альтернативная версия правил сумм в среде, основанная на представлении Лемана для функции Грина [50]. В рамках альтернативного подхода, помимо расчета нуклонных свойств, были также изучены свойства А- и Е-гиперонов в симметричной ядерной материи [51-54]. В отличие от традиционных методов ядерной физики, в подходе правил сумм в среде не используются феноменологические параметры барионов. Собственные энергии барионов выражаются в терминах конденсатов КХД, значения для которых обычно можно вычислить из наблюдаемых моделенезависимым способом.

В этой работе подход правил сумм КХД [47] обобщен на случай барион-ного октета в симметричной и несимметричной ядерной материи, а эффективные массы и векторные собственные энергии гиперонов выражены в терминах нескольких конденсатов низшей размерности. В заключение предложен способ расчета эффективных мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Цель диссертационной работы

Основной целью данной работы является получение уравнения состояния ядерной материи при больших плотностях, а также определение собственных энергий гиперонов в подходе правил сумм КХД.

Научная новизна и практическая значимость

Традиционно в методе релятивистского среднего поля используются эффективные мезон-нуклонные константы связи, определяемые из наблюдаемых свойств ядерной материи. В работе предложена модель, в которой вместо эффективных используются пустотные мезон-нуклонные константы связи, а наблюдаемые характеристики ядерной материи используются для определения параметров многочастичных сил. В рамках этой модели предложен метод определения нижнего предела сжимаемости ядерной материи из ограничения на максимальную расчетную массу нейтронной звезды, которая не может быть меньше наблюдаемых масс большинства нейтронных звезд. Предложен-

ная модель может быть использована для исследования уравнения состояния плотной барионной материи в корах нейтронных звезд, а также в столкновениях тяжелых ионов, эксперименты с которыми планируются на ускорителях SIS-100 и SIS-300 проекта FAIR (Дармштадт, Германия). Модель можно также использовать для изучения микроскопических свойств ядер.

Подход правил сумм КХД, изначально предложенный в работе [45] для изучения свойств нуклонов в ядерной материи, обобщен на случай барионно-го октета, при этом предложен новый приближенный метод расчетов. В подходе правил сумм свойства гиперонов впервые рассмотрены как в симметричной, так и в асимметричной ядерной материи. Показано, что полученные результаты существенно зависят от значения скалярного кваркового конденсата. Показано также, что собственные энергии в барионном октете удовлетворяют соотношениям, аналогичным массовым формулам Гелл-Манна-Окубо, в линейном приближении нарушения SU(З)-симметрии. Свойства S-гиперона в ядерной материи рассматриваются впервые. Предложен новый способ определения мезон-гиперонных констант связи из правил сумм.

Предложенный формализм можно использовать для определения собственных энергий гиперонов в асимметричной ядерной материи, а также расширить на случай среды, состоящей из произвольного набора барионов, что важно для расчетов уравнения состояния нейтронных звезд. Для улучшения точности метода можно также включить вклады конденсатов более высокой размерности, радиационные поправки, а также нелинейные по плотности члены. Полученные приближенные соотношения, аналогичные массовым формулам Гелл-Манна-Окубо, можно использовать для определения собственных энергий S-г�