Пион-ядерное взаимодействие в релятивистском подходе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ 7

ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ФОМЕНКО

Виктор Николаевич

А/- 3 3 9 Д УДК 539 ,01 539 ,44

г ¿9

ПИОН-ЯДЕРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В РЕЛЯТИВИСТСКОМ ПОДХОДЕ

01.04Л6,-*.физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ЛЕНИНГРАД _ 1989

Работа выполнена в 'Ленинградском институте инженеров железнодорожного транспорта имени академика В. Н. Образцова.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук

ГРИДНЕВ К. А., доктор физико-математических наук

ЛЕВИН Е. М., доктор физико-математических наук

пятов н. и.

Ведущая организация — Институт ядерных исследований АН УССР.

Защита состоится « . . . ».........1990 г.

в ..... часов на заседании специализированного совета

№ Д — 063.57.14 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических паук при Ленинградском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственном университете по адресу: 199034, Ленинград, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ленинградского государственного университета.

Автореферат разослан «. . .».......19 г.

Ученый секретарь специализированного совета № Д — 063.57.14 канд. физ.-мат. наук Чубинский-Надеждин О. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность работы. Теоретическое описание взаимодействия пионов с атомными ядрами является одной из актуальных задач ядерной физики. Большинство подходов к описанию пион-ядерного взаимодействия построено в рамках теории многократного рассеяния, причем взаимодействие пиона со свободным нуклоном играет роль отправной точки, оти подходы имеют тот недостаток, что в них заложено предположение о существовании потенциала взаимодействия мевду налетающей частицей и нуклона!,ш, который никак не изменяется от присутствия других нуклонов. Ограниченность такого подхода очевидна уже по следукь щим причинам:

1. Потенциал, извлекаемый из пион-нуклонного рассеяния, дает информацию о взаимодействии только на массовой поверхности, в то время как в задаче о пион-ядерном взаимодействии требуется знание взаимодействия и вне массовой поверхности. Обычно потенциал задается в координатном пространстве, так что амплитуда рассеяния определена и вне массовой поверхности, но это, разумеется, не означает, что последняя имеет правильную величину.

2. Б рамках указанного предположения не описывается поглощение пионов ядрами при низких энергиях, так как исходный пион-нуклонный потенциал при таких энергиях вещественен. Для описания поглощения пионов приходится рассматривать в явном виде .ЯТУ/У -взаимодействие, что делает схему не вполне последовательной. Это выражается, в частности, в возникновении проблемы "двойного учета" части взаимодействия и процедуре искусственного вычитания полюсного нуклонного члена.

Безусловным недостатком традиционного описания пион-ядерного взаимодействия является его существенно нерелятивистский характер, что делает невозможным учет лоренц-струк-турн ядерного потенциала. В то же время в последние годи значительные успехи в понимании ядерной структуры и ядерного оптического потенциала били достигнута на пути дираковской феноменологии, что говорит о важности учета лоренц-структури ядерного потенциала.

Ь данной работе предлагается и рномено,логическая тео|ия

пион-ядерного взаимодействия при низких энергиях, которая с самого начала строится на теоретикополевой основе, исходя из эффективного лоренц-инвариантного лагранжиана, описывающего взаимодействующие нуклонное, Л33 -изобарное и мезонные поля, включая 3Z J3 со -мезоны, а также феноменологический <У -мезон. Теория содержит один свободный параметр и в ней естественным образом описывается поглощение пионов ядрами. В работе показана также возможность совместного описания насыщения ядерной материи и пиатомных дашшх в рамках единой киралъной теории.

Цель работы состоит в создании теории, описывающей взаимодействие St -мезонов с атомными ядрами при низких энергиях и учитывающей лоронц-структуру ядерного потенциала, которая обеспечивает устойчивость ядерной материи относительно шюн-ной конденсации. Целью работы является таете исследование возможности единого описания свойства насыщения ядерной материи и пиатомных данных в рамках киралъной теории.

Нрвизна работы. На основе эффективного лагранжана, включающего смешанное псевдоскалярно-псевдовекгорное XNN -взаимодействие и взаимодействие пионов со средними ядерными полями, в рамках релятивистского подхода выведен и исследован пион-ядерный потенциал и проведено сравнение с опытом рассчитанных на его основе данных по ^-мезоатомам, упругому рассеянию пионов и фоторовдению Ж" .

Предложен новый механизм устойчивости ядерной материи относительно пионной конденсации.

В рамках единой модифицированной киралъной б" - со -модели Богуты описаны энергии связи конечных ядер и пиатомные данные.

Научная и практическая ценность работы. Развитая феноменологическая теория, содержащая один свободный параметр, позволяет удовлетворительно описать сдвиги и ширины пиатомных уровней, данные по рассеянию .Я"-мезонов на ядрах при низких энергиях, а также пол:ше и ди^еренциалыше сечения когерентного цоторовдения ^"-мезонов на ядре -*-2С. Значение свободного параметра, определяемое из наилучшего согласия I ^считанных пиатомных данных с опытом, находится в согласии

с условием устойчивости ядерной материи относительно возбуждения пионной моды.

Проведенное исследование показало возможность единого описания свойства насыщення ядерной материи и пиатомных данных в рамках киральной <7" -CJ -модели.

Автор защищает следующие основные научные положения:

1. Построение релятивистской феноменологической теории пион-ядерного взаимодействия, содер;кащей один свободный параметр и удовлетворительно описывающей пиатомные данные, упругое рассеяние медленных пионов и когерентное фоторокдение

^"-мезонов.

2. Описание энергий связи атомных ядер на основе модифицированной О"-со -модели, учитывающей киральнуто симметрию сильных взаимодействий.

3. Вывод потенциала пион-ядерного взашодействия в рамках модифицированной О" - со -модели и его применение к описанию пиатомных данных.

Объем работы. Диссертация изложена на 248 страницах, в^ючая 18 страниц для 22 рисунков, а также III ссылок на использованную литературу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Во введении поставлена задача, обоснована ее актуальность, приведены основные полокешш, выносимые на защиту, и дано краткое содержание диссертации.

В первой главо выводятся основные уравнения модели, определяющие пион-ядерное взаимодействие, и проводится сравнение полученного пион-ядерного потенциала с потенциалом стандартной теории Кисслпнгера-Эриксона.

В разделе I.I вводится элективный лагранжиан для взаимодействующих нуклониого, ¿^-изобарного и X -, Р - и со -мозошшх полей /1-3/

¿£ = + аел + 9 CD

где и описывают нуклонное и А -изобарное но-

ля, взаимодействующие со средними ядерными скалярным и векторными (изоскалярным и изовекторным) полями, йти части лагранжиана имеют стандартный вид. включает •Й'-мезонное поле и может быть записано следующим образом:

где У^уи £ ~ ядерные векторное изовекторное и скалярное поля, оператор определяется формулой

Параметр ? согласно теории квантованного Д-поля имеет значения - ^ .Во всех задачах, рассмотренных ниже,

кроме задачи об устойчивости относительно пионной конденсации, результат не зависит от значения 2" . В (2) ^ ? и 7" - операторы изосшша нуклона и перехода Уг) в

пространстве изоспина.

Дионная часть лагранжиана о^- имеет следующие основные особенности: смесь псевдоскалярной и псевдовекторной типов NN-связи с параметром смешивания X (это свободный параметр предлагаемой модели) и прямое взаимодействие пиона со скалярным полем

Это взаимодействие содержит как линейный, так и квадратичный по скалярному полю члены, что аналогично ситуации в (У -модели. Такой вид взаимодействия постулируется в модели и имеет следующую мотивировку. Скалярное поле для

- ? -

фершонов входит как добавка к массе. Мы предполагаем то же самое и для бозонов: к массе пиона добавляется величина —Л'(г) , коэффициент ^ . введен по соображениям "квар-кового счета" - нуклон состоит из трех "конституентных" кварков, в то время как К -мезон - система кварк-антикварк.

В разделе 1.2 выводится уравнение движения для пиона в ядерной среде. Уравнение Эйлера-Лагранжа для Л"-мезонкого поля в случае лагранжиана (I) имеет вид:

ъг д^ я-гк^* д^Я - (Яр■ кп-Я-) х/* +

+у<? у -

а-г*) * о 4 /

где А" 3 , ('"Уо, обознача-

ет результат усреднения по основному состошшю ядра, возмущенному -мезонным полем, входящим в левую часть уравнения (4). Учтем теперь явный вид векторного изовекторного ядерного поля

^.^[г^^+сс/-)]-^^^ (5)

где СО") - кулоновский потенциал, (г)- ядерная компонента изовекторного ядерного потенциала /4,5/. Выделяя в пионном поле положительно- и отрицательно-частотные части

, (6)

где ¿з - проекция изотопсшша пиона, и принимая во внимание (5), уравнение (4) перепишется следующим образом:

- е -

[(ы-4 -к,у+ V'-(/ъ.ч-§Л'(г))*] =

- Г>г I + го

где ( '' обозначает положительно-частотную часть

от величины

Для вычисления <С* • -используем то обстоятельство, что во всех рассмотрении наш приложениях амплитуда пионного поля может считаться малой величиной в тех областях, где велика плотность ядерной материи. Для -мезонкых атомов это обусловлено тем, что радиусы боровских орбит всех наблюдаемых состояний значительно превышают радиусы ядер, вследствие чего перекрытие ¡тонной волновой функции с ядром мало. Помимо этого малое перекрытие волновой функции Ж -мезона с ядерной материей обусловлено сильным ¿-волновым отталкиванием, возникающим в нашей модели. Эти соображения позволяют использовать приближение линейного отклика, в котором уравнение (?) приобретает вид:

= ^^/^>(8)

где

- нуклонная и й -изобарная амплитуды, индуцированные положительно-частотной частью пионного поля» - невозмушешше волновые функции нуклона, символ

С.С. ( ^"Х-йз) обозначает стояшее перед ним выражение, над которым, исключая амплитуду пионного поля, проведена операция комплексного сопряжения и в котором сделана замена со-* - ю ,

- 9 -

Индуцированная пиошшм полем нуклонная амплитуда в приближении линейного отклика имеет вид:

= е («-£)( ^ к

где £ - энергия нуклона, отсчитанная от границы сплошного спектра, 6 (£) - функция Грина нуклона

где 3 включает пространственные и спиновые переменные, 2Г — проекция изотопспина нуклона.

Аналогично для индуцированной Л-изобарной амплитуда имеем

(II)

с функцией Грина &-изобары, равной г? ,. д л/".

е Г (е> (е) = '(£3 3а 3 ■') л 3 ■'); <&)

л / 3// --

где ЛГ= сл+Е+т-Л.° и 3 М^т^В.

После подстановки соотношений (9) и (II) в уравнение (В) последнее можно записать в виде интегро-дифференциаль-ного уравнения

[О§-у>г ] ^ ^ с

- - 10 -= ' р*3 4 сг1),

где (¿0; 7~') играет роль поляризационного оператора пиона в ядре. Решение уравнения (13) представляет значительные технические трудности. Однако в случае задач о взаимодействии % -мезонов низкой энергии с ядром возможны существенные упрощения.

В разделе 1.3 выводится поляризационный оператор в пределе малых энергий ^-мезонов. Как показано в /1-3/, нук-лонная функция Грина, являющаяся матрицей в простран-

стве спиноров Дирака, может быть полностью выражена через нерелятивистскую функцию Грина а (£ • ]') следу вшил образом &

-*-—1— 8-0-30- а4>

причем 3') удовлетворяет уравнению:

где (/¿(г) - элективная масса нуклона /6/:

и - "нерелятивистское среднее ядерное поле" для нуклонов: и^Ло + ^^Хо+Я (16)

- II -

Как видно из (9), пункция Грина нуклона вычисляется при энергии + £ , где £ - энергия соответствующего за-

нятого нуклонного состояния, отсчитанная от границы сплошного спектра. Дня пионов низкой энергии со пом , кроме того ¡Е1<< /Яд; , в особенности это справедливо для нуклоннкх состояний вблизи границы 4ерми, которые входят в вычисления с наибольшим весом. Следовательно, 1£!»-£р и поэтому для нерелятивистской функции Грина мы вправе использовать высокоэнергетический предел

а?)

Для того чтобы учесть мнимую часть нерелятивистской функции Грина нуклона, будем следовать методу, предложенному в работе /Кулагин С.А., Ваградов Г.:Л., 1984/, согласно которой мнимую часть поляризационного оператора пиона можно выразить через мнимую часть оптического потенциала нуклона. Из уравнения для нерелятивистской функции Грина с учетом мнимой части в нуклонном оптическом потенциале

получаем интегральное соотношение

Используя для ß(£jl}3') приближенное представление (17), получаем отсюда в линейном по Im (£;3) приближении

es)

где W(Bil)--Imt/M{e-3l)>0.

Отметим, что ми пренебрегаем мнимой частью ß(£') , т.е. мнимой частью нуклонной функции Грина в действительном оптическом потенциале, которая ответственна за малосуществен- . ное о.щюиуклонное поглощение пионов.

- 12 -

Подставляя выражение (18) в формулу (14), получаем функцию Грина для уравнения Дирака.

Аналогичные соображения справедливы и для функции Грима Л -изобары: она входит в поляризационный оператор пиона при энергии £.= — СО+Е , следовательно, для медленных пионов ~(± СО +Ё)+/ПЛ -т >> - £г , что позволяет использовать вы-оокоэнергетичеокий предел

1 1 --—- ~ - 7

е+П1-Пь ±СО-й гае А — Мл -/77 . Учитывая также, что « 1 и иУп<< ' где к - импульс пиона или связанного нуклона, и 1 ,

для пункции Грина получаем окончательно

te 6А

<-.f-tcó.r-}-ñ \ о Kt J '

(19)

где f/-¿/7 - вполне антисишетричный тензор в трехмерном пространстве, f¿ - эффективная ширина Д-изобари в ядерной среде С (- о), г) - О) . Отметим, что в отличие от нуклошюи функции Грина, для ó -изобары в приближении малых ^'/т и //п достаточно учесть лишь нерелятивистекую компоненту функции Грина, что связано с тем, что в верите íl'Nñ перемножаются "большие" компоненты дираковскнх спиноров для нуклона и & -изобары.

Формулы (14), (18), (19), (9) и (11) позволяют выразить величины индуцированных нуклонной и Л -изобарной амплитуд t3) и через шошгае иоле. Подстановка

этих величин в уравнение (8) позволяет получить уравнение дпл пиона в ядерной среде. В ведущем по параметрам ( к импульс пиона или нуклона в занятом состоянии) и ''У^ приближении это уравнение может быть записано в виде:

[w-t37?eyZ+V(1-é(.r))V-/»¿!ftí (f) Ж (г)'-О^ (20)

где 7{а включает кулоновский и ядерный изовекторный потещща-лы и дается формулой (5), р -волновое взаимодействие определяется величиной

Зт2- \ й-с/гГ&-а) А-нсо

Величина ^ играет роль эффективной массы пиона в ядре и определяется формулой

где §*( /~) имеет порядок величины^//») иш(<*У/») (т.е. тот же порядок, что и р-волновой член) и содержит градиент ядерной плотности. Здесь мы не приводим в явном виде выражения для из-за его громоздкости. В формулах (21) и (22) /7 - полная ядерная плотность, а Л - изовекторная ядерная плотность.

Уравнение (20) для пиона в среде содержит единственный свободный параметр X (в варианте с микроскопическим расчетом ширины виртуальной А-изобары Гй ) . Этот параметр был определен из наилучшего согласия рассчитанных гшатошшх данных и сечений упругого рассеяния ./Г-мезонов на ядрах с опитом.

В разделе 1.4 дается краткий обзор основных положений стандартной теории Кисслингера-Эриксона и проводится ее. сравнение с феноменологической релятивистской теорией.

Учитывая корреляцию между параметрами, пион-ядерный потенциал стандартной теории можно запирать в видо эффективного потенциала

2./> Г _

где />,=•/+ *"*//» . параметры Ьа , b^ , Со , С1 являются свободными. Параметры Ь„ и Сс , как правило, выбираются комплексными, а Ь1 и С1 действительными. В таблице I приведены параметры потенциала (23), полученные из подгонки данных по & -мезонным атомам и параметры пустотной -амплитуды.

Из этой таблицы видно, что эффективная амплитуда ХЫ -рассеяния в ядре имеет мало общего с пустотной амплитудой. Это говорит о существенности средовых поправок к пустотному ХЫ -взаимодействию и о чисто феноменологической природе стандартной модели, основывающейся на потенциале вида (23).

Таблица I

Параметры эффективной и пустотной амплитуд 31Ы -рассеяния

Параметр Эффективная Пустотная

амплитуда амплитуда

ЯеЬо -0,0310 -0,0047

1т Ь0 0,0103 0

ь* -0,140 -0,087

веСо 0,163 0,210

1т С, 0,019 0

С. 0,200 0,175

В заключении раздела 1.4 проводится количественное срав- ' нение потенциалов стандартной и нашей моделей. В случаеА'= 2Г, когда ядерное ^р-мезонное поле практически равно нулю, уравнение (20) имеет тот же вид, что и уравнение стандартной теории с потенциалом (23), причем $ = с°п> '

/ ск?> >2 2 ) ?

Эти величины следует сравнить с выражениями (21) и (22). В работе /£eki R.etad. , 1963/ было показано, что амплитуда пион-ядерного рассеяния определяется в основном -потенциалом при некотором эффективном значении плотности, которое составляет j п0 и j nQ для s- и р-волновых частей, соответственно. Это обстоятельство упрощает процедуру сравнения пион-ядерных потенциалов, имеющпх разную радиальную зависимость.

Значения величины J в обеих моделях при эффективном зна-3

чении ядерной плотности пс равны

645+ ¿0,075, стандартная модель 617+¿0,139, данная модель

Таким образом, действительные части р -волновых членов имеют близкую величину в обоих подходах, в то время как мнимая часть в данном подходе примерно в два раза болт:<'<->. Отметим, что в нашем подходе основной вклад в мнимую ч р -волнового члена дает ¿-изобара, тогда как нукяонный вклад не превышает 14',:,'.

В нашем подходе ^-волновой потенциал имеет лишь очень незначительную мнимую часть (вклад от нее в ширину -атомных уровней порядка 1% или меньше). В стандартной теории ^-волновой поглотительный потенциал при эффективной плотности П -\п<> состашшет — 3 ИэЗ, а его вклад в ширину уровней и-состояний #-атомов более 90$.

Тшсой различный характер поглотительных потенциалов в обоих подходах является результатом большого различия в действительных частях ¿--волнового взаимодействия. Действительно, Значения вещественных частей .г-волновых потенциалов при нормальной ядерной плотности равны

2 2

и _ М л^еИ ~ ^л _ / 15 ЫэВ, стандартная модель 5 ~ /77~ "" I ^33 |1/!зВ' Даннал модель

Таким образом, $-волновой потенциал дает внутри ядра сравнительно слабое отталкивание в стандартной теории и практически жесткий кор в нашей модели. Вследствие этого градиент волновой Функции пиона на поверхности ядра в нашем подходе

- 16 -

имеет большую величину. Это обеспечивает правильное описание ширин #-атомных состояний только за счет р-волнового потенциала.

Во второй главе проводится описание состояний X -мезон-ных атомов на основе построенной в главе I модели, описывающей пион в ядерной среде. Рассчитанные значения сдвигов и ширин пиатомных уровней за счет сильного взаимодействия орбитального пиона с ядром сравниваются с экспериментально измеренными значениями.

В разделе 2.1 рассмотрен вопрос о выборе параметров в уравнении для гоюшюго поля. Во всех наших расчетах мы использовали единые значения феноменологических ядерных полей. В модели Залечки / Ъ/аНеска ^¡.Ъ. , 1974/ при нормальной ядерной плотности /^=-420 ЫэВ. Используя, что феноменологический О"-мезон имеет большую массу, для <Мг) принимаем

пэВ) (24>

о

где /7С=0,17 й,Г - равновесная плотность ядерной материи. Изовекторный потенциал согласно работе /Бирбраир Ь.Л. и др., 1978/ берем равным

Vf(r) = -K-^ л. (Г) (25)

где К =339,3 МэВ-ш3, Пс- плотность распределения заряда в ядре. Параметр смешивания X рассматривался наш как свободный. Ширина Га выбиралась одним из трех способов. В первых двух случаях Г& ■ рассматривалось как феноменологическая величина. В третьем варианте Гл рассчитывалось в приближении локальной плотности. В дальнейшем говорится о вариантах расчета I, II и III в зависимости от выбора /~д :

Го =УЛП(Г) (вариант I); ГА =с onst (вариант Ш; (26)

Гл (Л(г))(вариант III).

Мнимая часть оптического потенциала нуклона, через которую выражается мнимая часть нуклонной функции Грина, известна

- 17 -

из опытов но рассеянию нуклонов на ядрах.

Спин-орбитальная плотность полагалась равной нулю. Ее влияние на энергии и ширины Ж -атомных состояний не велико, так как в ni дают вклад только нуклоны спиновоненаскшен-raix оболочек. Это же подтверждают и специально проведенные расчеты. Плотности П~П„-+ПР и П-Пп-Пр извлекались из опытов по рассеянию электронов и протонов с энергией I ГэВ на атомных ядрах /de laoerC.W, et аё. , 1974-,AikhaZov G.J), et a£., 1982; Ray L., Hoctyson P.E. , 1979/.

Отметим, что в вариантах расчета I и II тлеется два свободных параметра, а в варианте III свободный параметр один. Таким образом, число свободных параметров в нашей модели весьма невелико (в стандартной модели их не меньше шести).

В разделе 2.2 рассматриваются вопросы, связанные с решением уравнения (20) для пиона в среде. 3 частности, исследуется решение вблизи особой точки, где 5 (Ц>)~0 (г0 - комплексная величина). 3 этом разделе обсуждается также поправка к кулоновскому потенциалу ядра, возникающая за счет поляризации вакуума фотоном, которая играет наиболее важную роль из всех электромагнитных поправок.

В разделе 2.3 рассмотрена мнимая часть массового оператора й -изобары в ядерной среде Г& /2 . Мнимая часть поляризационного оператора пиона 2[П Р(Ч) зависит от величины Гл . которая в вариантах расчета I и II рассматривается как свободный параметр или выражается через него, и полностью рассчитывается микроскопически /7/ в варианте III (см. (26)). Величина 1т Р(у) в среде возникает за счет состояний 2р - 2h на массовой поверхности (хорошо известно, что так называемое однонуклонное поглощение с образованием состояний Ip - lh сильно подавлено для медленных пионов из-за дефицита переданного имцульса при поглощении пиона ядром). Состояния 2р - 2h могут возникать в результате распада виртуальных яуклонно-дырочных или изобарно-дырочных пар, образующихся после поглощения пиона нуклоном ядра (вершины ХА/Ы и JtNd). Вклад в ширину ^-атомных состояний от промежуточного нуклонно-днрочного состояния не велик, он не превышает 14? и был рассмотрен выше. Главный вклад возникает за счет

о

изобарно-дырочной компоненты поляризационного оператора. Этот вклад может быть представлен в виде:

(27)

■3 Г, (п^рл §"( 9+р-рл) Ь~(.9с+Еф-рТ)

п*

*иг~Р

J Г (А-

где (}- шпульс пиона, рй~ импульс виртуальной Л-изобары, величина - ( Л, рл) равна мнимой части массового оператора А -изобары в ядерной среде. 9*м включает форм-фактор.

Величина Гл (/?, <}ьРй) возникает за счст распада виртуальной Л-изобары на состояние 2р- 1Н , который может идти через промежуточное Ж- или ^-мезонное состояние, в свою очередь распадающееся на состояние 1р - I/» . Этот распад (в отличив от распада реальных ^-мезонов малой энергии) разрешен на массовой поверхности,

В разделе 2.3 величина Г& (Ра) вычисляется на основе указанного механизма и исследуется ее зависимость от " > 9 15 Рл • Как показали расчеты, при Л <0,15 главный вклад в ширину й -изобары дают виртуальные пионы, в то время как при больших плотностях доминируют ^-мезоны.

В разделе 2.4 обсуждаются результаты расчетов энергий наблюдаемых переходов и ширин начального и конечного состояний ^"-мезоатомов для 46 ядер в широком диапозоне 5? от до 238 и /8/. Расчеты проведены в трех вариантах (26). Эти же величины рассчитаны также в рамках стандартной теории Кис-слингера-Эриксона. Свободные параметры во всех вариантах расчета выбирались путем минимизации величины:

Лк + Ыг <*г

которую мы рассматривали как меру расхождения меаду теорией и опытом. В (28) и 8"г характеризуют расхоадение теоретических и экспериментальных данных по энергиям переходов и ширинам. Они равны

I ЫАГ?-Г"Г\

1

В (29)

'-с ЕГ

с

£

н,

'Л--

Г

г- е*Р

' с

(29)

, —, —I - теоретическое значение энергии перехода, полученное в одном из трех вариантов расчета, экспериментальное значение и значение, полученное при учете только электромагнитного взаимодействия, соответственно. Г^ , - теоретическое и экспериментальное значения ширины уровня. Суммы в (29) распространены на все рассмотренные переходы (для ) и состояния (для §"Л) с двумя исключениями. Во-первых, не учтены так называемые аномальные

состояния (1х для А/а , 2р для 75/}х , 3 в для 181 Та , 195^ ( 157 Аи ( 208 рь ( 209^) „ перехода на зти состоя_

ния. Во-вторых, не включены экспериментальные данные с большой погрешностью, когда ошибка превосходит величины - ширины или сдвига энергии перехода относительно электромагнитного значения Е**р-£с . Заметим, что согласно (29) величина Е**— -Е**? сравнивается с Вс- Е**Р , а не с так как для

интересующих нас переходов Ее*Р лишь незначительно отличается от электромагнитного значения Ес .

Таблица 2

Погрешность описания энергий переходов

Переход КЗ I II III

2р -1$ 0,013 0,123 0,113 0,259

3</-2р 0,067 0,127 0,127 0,098

4* -3 (/ 0,034 0,018 0,019 0,023

5^-45 0,088 0,085 0,077 0,100

По всем 0,068 0,092 0,090 0,096

цепным

Таблица 3

Погрешность описания ширин

Состояние кэ I II III

1.У 0,043 0,028 0,042 0,035

ч 0,082 0,035 0,041 0,028

Ы 0,031 0,049 0,104 0,044

4 5 0,063 0,064 0,077 0,069

По всем 0,061 0,044 0,066 0,041

данным

Таблица 4

Общая погрешность описания о

Вариант КЭ I II III

5" 0,064 0,066 0,077 0,066

Как видно из таблиц 2,3,4, точность описания экспериментальных данных в однопараметрическом варианте вариант III в общем такая же, как в двухпараметрическом варианте I и стандартном восьмипараметрическом варианте Кисслингера-Эриксона. Качество описания в двухпараметрическом варианте II несколько хуже из-за худшего описания ширин, что, видимо, связано с нереалистической параметризацией ширины виртуальной А -изобары в этом варианте. По сравнению со стандартной теорией в данном подходе хуже описываются энергии перехода, но зато лучше предсказываются ширины состояний.

В работе специально рассмотрены так называемые аномальные состояния ЗС -мезонных атомов, характеризующиеся малыми по сравнению с теоретическими предсказаниями стандартной теории Кисслингера-Эриксона сдвигами и ширина?,и уровней. Эти состояния возникают при достаточно больших % и являются последними состояниями наблюдаемого рентгеновского каскада. Расчеты показали, что как в стандартном подходе, так и во всех трех вариантах расчета по предложенной модели согласие с опытом для аномальных состояний значительно хуже, чем для нормальных состояний. Отметим, что за исключением сдвига двух уровней (15 в и 2р в Аз) все аномальные данные

(ширины всех состояний и положение уровней в пяти ядрах) описываются в нашем подходе лучше, чем в модели ¡¿юслингера-

Ж° -м

Эриксона.

В третьей главе было рассмотрено приложение модели пион-ядерного взаимодействия к описанию упругого рассеяния Л -мезонов и процесса когерентного фоторовдения Ж -мезонов.

В разделе 3.1 рассмотрено упругое рассеяние Ж -мезонов на ядрах 12С, 160 и 40Са при энергиях 20; 30; 40 МэВ. В качестве свободного параметра в расчетах рассматривался только параметр смешивания р5- и рУ-связей X , Величина ширины виртуальной ^-изобары была использована та же самая, что и в Ж -атомных расчетах. Выбиралось единое значение X для всех рассмотренных ядер и энергий.

Качество описания сечений упругого рассеяния оценивалось по критерию Хг . Согласие с опытом при энергии 40 МэВ оказалось значительно хуже, чем при энергиях 20 и 30 МэВ, где точность описания эксперимента примерно такая же, как в стандартной модели.

3 разделе 3.2 дается теоретическое описание фоторовдения -мезонов на атомных ядрах в рамках предложенной модели. Для упрощения схемы описания мы ограничились случаем фоторождения не слишком далеко от порога реакции, когда можно воспользоваться высокоэнергетическим пределом не только для функции Грина нуклона, но и й -изобары, а также проводите разложение по импульсу пиона. В ведущем по и ~ приближении С к - импульс пиона или нуклона в занятом состоянии) в работе получено уравнение для индуцированной внешним электромагнитным полем амплитуды Ж -мезона

(30>

где ¡---С гхр г _ вектор-потенциал внешнего элек-

тромагнитного поля, функции и выражаются через

ядерные изоскалярную и изовекторную плотности.

Уравнение (30) описывает процесс Фоторовдения ^"-мезонов за счет образования промежуточного состояния типа нуклон--

- 22 -

дырка ("функция (г)) и изобара-дырка (функция (/')) Промежуточные состояния типа изобара-дырка дают доминирующий вклад в амплитуду фотороздения.

В разделе 3.3 проводится расчет сечений когерентного фоторовдения ^"-мезонов и сравнение теоретических результатов с опитом. Расчеты проведены для значения параметра смешивания X , извлеченного из расчетов Ж-атомов. Ширина виртуальной А -изобары вычислялась описанным выше способом. Таким образом, расчеты сечений фоторовдения не содержат ни одного свободного параметра.

Сравнение интегральных сечений, вычисленных по данной модели, с экспериментальными данными показывает, что согласие с опытом при энергиях фотона <190 МэВ хорошее, в то время как при больших энергиях теоретические сечения меньше экспериментальных. Зто, однако, не обязательно означает, что предсказания модели при этих энергиях неверны, так как экспериментальные данные помимо когерентных ^"-мезонов включают также и трудно оцениваемую долю некогерентных (особенно при значительных энергиях фотона) . Расчеты дифференциальных сечений были сравнены с экспериментальными данными при ¿Ту =235 НэВ. При углах до 50° согласие теории с опытом удовлетворительное, в то время как при больших углах теоретические сечения значительно меньше экспериментальных. Такая ситуация при больших углах является типичной и обычно объясняется наличием при этих углах значительной фракции некогерентных Ж -мезонов.

В разделе 3.3 обсувдается также роль процесса прямого фотороадения Ж -мезонов на векторном изоскаллрном иоле ядра за счет взаимодействия вида / Во$и ГМ>-ап<1о /?., 1986/:

и ~ Г с/> (О ГУ* % °

п)-хы~ гтл (г* »

1 не константа определяется из ширины распада со -ме-

зона, - вполне антисимметричный тензор, ^^ и ~

тензоры электромагнитного и со -мезонного полей. Возшшаюшн дополнительный источник Ж -мезонов увеличивает сечсние когерентного '] отороядмнш п 1,5 - 2 раза. Одншсо дашше различных

экспериментальных групп расходятся примерно с тем же коэффициентом, поэтому не представляется возможным определить, в каком случае согласие с опытом лучше: с учетом или без учета процесса прямого фоторождения на векторном поле ядра.

В разделе 3.4 рассматривается стандартная изобарно-ды-рочная модель фоторовдения X -мезонов

, 1983/ и проводится ее сопоставление с предложенной моделью.

В четвертой главе рассмотрен вопрос об устойчивости ядерной материи относительно пионной конденсации в рамках предложенной релятивистской модели пион-ядерного взаимодействия /9, 10/. Эта проблема была впервые сформулирована и исследована на основе нерелятивистской теории в работах /Мигдал А.Б., 1971; 1972; 1973/.

В разделе 4.1 кратко обоувдается проблема пионной конденсации и особенности, возникающие при ее исследовании в рамках данной модели. Во-первых, специфика ситуации состоит в том, что теряет смысл высокоэнергетический предел для нук-лонной функции Грина, так как интерес представляют состояния с нулевой энергией возбуждения. Во-вторых, нельзя сиитать малым пионный импульс, а для больших-плотностей и нуклошшй импульс тоже.

В разделе 4.2 выводится общее выражение для поляризационного оператора пиона в бесконечной ядерной среде и вычисляется та часть поляризационного оператора, которая возникает за счет образования промежуточных нуклонно-дирочных состояний.

В разделе 4.3 вычисляется 4-изобарная часть поляризационного оператора пиона.

В разделе 4.4 определяется область устойчивости ядерной материи относительно пионной конденсации. Дисперсионное соотношение для пиона в ядерной среде имеет вид:

["я +- П (9', 9,^ (31)

где -

4-импульс пионной моды, /? ' - ядерная плотность, величины X и % имеют прежний смысл (см. уравнения (2) и (о)).

- 24 -

Вопрос об устойчивости относительно пионаой конденсации сводится к вопросу о том, имеет ли уравнение (31) при данных значениях параметров Л,*,,? решение при ф0 = 0 • Для выяснения этого мы не решали явно трансцендентное уравнение (31), а использовали то обстоятельство, что параметр X входит в это уравнение довольно простым образом, что дает возможность проводить прямой перебор только по у , П и , но не по X .В расчетах величина р варьировалась в интервале (03 10/77^г). л

Расчеты показали, что при X -0,281 для дГ ш

X <> -0,247 для ,2=+ имеет место стабильность вплоть до плотностей порядка 5,5 П0 . Для описания пиатомных данных потребовались значения X из интервала -0,2860^Х^ ^ -0,2813, а для описания пион-ядерного рассеяния Х-^-0.27. Согласно расчетам при этих значениях X обеспечивается устойчивость для всех значений плотности в интервале (0}/7а) за исключением где возникает нестабильность или состо-

яние, близкое к нестабильности. С этой точки зрения значение

в нашей модели является более предпочтительным. Однако возможно, что проведенные расчеты не вполне правильно описывают ситуацию в поверхностной области ядер, поскольку они сделаны для бесконечной ядерной материи и в них не учтен вклад от членов, зависящих от градиента ядерной плотности.

Качественное объяснение причины, по которой в предложенной модели имеется столь высокая стабильность к пионной конденсации, заключается в наличии сильного Л-волнового отталкивания в нуклонной части поляризационного оператора пиона. Этот член приводит к стабилизации нормального состояния ядерной материи.

3 пятой главе рассматриваются некоторые следствия, вытекающие из инвариантности лагранжиана, описывающего взаимодействующие мезонные и барионные поля, относительно кирально-го преобразования. Мы ограничиваемся реализацией киральной симметрии в линейных С5"-> и СГ-со-моделях, так как в этих моделях используется понятие скалярного поля, что позволяет связать киральный подход с дираковской феноменологией ядра.

В разделе 5.1 даются основные соотношения (Г- и

моделей. Обсуждается трудности, возникающие при описании основного ядерного состояния. Ьсли в оригинальной & -модели /беИ-Иалп М., [еуу. М. , 1960; йигхеу £, 1961/ описание основного состояния вообще невозможно, то в С-СО-модели /Води{а , 1983; Кипг^. е£ а£. , 1985/ основное состояние существует благодаря тому, что масса си -мезона вводится по механизму спонтанного нарушения киралъной симметрии. Лагранжиан & -со -модели имеет вид:

- + £ ¡Ц^+ЖЁ) -

(32)

где — - лагранжиан стандартной

б" -модели.

Несмотря на устранение принципиальной трудности, с количественной точки зрения ситуация с описанием основного состояния продолжает оставаться неудовлетворительной. Действительно, лагранжиан (32) содор-згг лишь один свободный параметр - массу £> -мезона. Этого оказывается не достаточным, чтобы правильно описать разновеспне значения плотности и энергии связи на нуююн. В связи с 5хкм на»,я было сделано некоторое обобщение ©"-СО-модели /II/, заключающееся в том, что константы связи

и) -поля с О* -полем и нуклонами были введены независимо. Лагранжиан в этом случае имеет вид:

(33)

где - свободный параметр.

Эмпирические значения равновесной плотности и энерпш связи на нуклон ( П0 =0,17 Фм_3 и Е/А =-16 ИэВ)были получен» при =883,6 ЫэВ и £ =1,385. Величина скалярного и векторного попей, получаготеся при этих параметрах, значитель-

но меньше, чем в дираковской феноменологии и модели Валечки, и составляют -206 МэВ и +143 МэВ, соответственно.

С этими параметрами был проведен расчет энергий связи конечных ядер с использованием приближения локальной плотности. Распределения ядерных плотностей были выбраны такими же, как и при расчете $ -атомных состояний. Рассчитанные энергии связи находятся в общем согласии с опытом по всей периодической системе от до .

В разделе 5.2 дается описание состояний .ЯГ-меэонных атомов в рамках СУ - о) -модели /II/. В качестве отправной точки при выводе уравнения для пиона в среде используется соотношение -'РСАС:

дрАР^т^^Х, 04)

где А?" - полный аксиальный ток, ^ - константа слабого распада ^-мезона в вакууме. Используя технику, описанную в главе I, и те же приближения, что и в феноменологической теории, изложенной в предыдущих главах, можно получить следующее уравнение для ^"-мезонного поля

[о(35)

где СОс включает кулоновское взаимодействие, величины 5(Г) и /Т)^ выражается через ядерные изоскалярную и изовек-

торную'плотности и скалярное ядерное поле. Последнее следует определить из системы уравнений для скалярного и век-

торного (\0 полей О"-СО-модели:

(36)

- эффективная масса нукпопа, Лх - скалярная ял'.'} пая плотность.

- 27 -

Уравнения (35) и (36) не содержат ни одного свободного параметра. При вычислениях использовались те значения параметров Г71$ и , которые были получены из равновесных характеристик ядерной материи.

Уравнение (35), как и уравнение феноменологической модели (20), содержит как 5-, так и р-волновое взаимодействие. В обоих подходах р-волновое взаимодействие в основном определяется Д-изобарным вкладом. Поскольку вклад от Д-нзоба-ры мы рассматриваем в обоих подходах одинаковым образом, то и р -волновые пион-ядерные взаимодействия в них близки. Основное отличие касается -волнового взаимодействия. 3 обоих случаях внутри ядра имеется отталкивание, причем в киральном^ варианте в центре ядра оно имеет величину:

1 (£ _ ^ + Д'-чМаИ П9В

п В/Л3

что в два раза больше глубины 5-волнового потенциала стандартной теории и значительно меньше, чем в некиральном подходе. Значительное отталкивание в некиральном подходе обусловлено поляризацией среды с образованием промежуточных нуклон-ных состояний с отрицательной энергией. Этот механизм имеет место и в хиральной теории, однако возникащее при этом отталкивание в значительной мере компенсируется взаимодействием пиона с ядерными полями.

Отметим аналогию в поведении ^-волновых пион-ядерных потенциалов в обоих подходах, заключающуюся в том, что на поверхности ядра они меняют знак, переходя от слабо притягательных снаружи ядра к сильно отталкивательным внутри.

На основе уравнения' (35) были проведены расчеты энергий переходов и ширин .ЯГ-атомных уровней для тех же 46 ядер и с теш же рас пред елениями плотности, что и в феноменологической модели. Ширина виртуальной Л-изобары была рассчитана микроскопически по схеме, изложенной выше, но с использованием для виртуального пиона функции Грина киральной модели.

- 28 -

Расчеты показывают, что описание как энергий перехода, так и особенно ширин в киральном подходе хуже, чей в феноменологическом (особенно неудовлетворительно описываются ширины 15 -состояний). С другой стороны, киральный подход является беспараметрическим. Поэтому согласие с опытом, возможно, не столь уж плохое.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Вывод пион-ядерного потенциала на основе релятивистски инвариантного эффективного лагранжиана, описывающего нук-лонное, /^-изобарное и X^ - и о) -мэзонные поля. Лагранжиан содержит смесь р$- и /^-типов -связей, причем параметр, задающий структуру -вершины, рассматривается как свободный. Подученный пион-ядерный потенциал имеет существенно релятивистскую природу. Одним из следствий релятивистского характера теории является наличие сильного

£-волнового отталкивания, р -волновое взаимодействие определяется в основном -изобарным вкладом. Поглотительная часть потенциала по существу ^-волновая и возникает главным образом за счет канала распада виртуальной Д -изобары.

2. Микроскопический расчет ширины виртуальной Л -изобары в ядерной среде на основе исходного эффективного лагранжиана. При малых плотностях основной вклад в ширину Д -изобары в ядерной среде дают виртуальные пионы, но при нормальной ядерной плотности превалирует £ -мезонный вклад.

3. Расчет адронных сдвигов и ширин уровней гоюнных атомов на базе полученного пион-ядерного потенциала. Сравнение этих величин с экспериментальными данными показало, что модель вполне удовлетворительна и описывает наблюдаемые величины в общем с той же точностью, что и стандартная модель Кисслингера-Эриксона, хотя последняя содержит как минимум шесть свободных параметров, в то время как предлагаемая релятивистская модель в варианте с микроскопическим расчетом ширины виртуальной А -изобары имеет всего один параметр.

4. Расчет дифференциальных сечений упругого рассеяния ^-мезонов на легких ядрах. Получено удовлетворительное

- 29 -

согласие с опытом при энергиях налетающих пионов вплоть до 30 МэВ. Значение свободного параметра (параметра смешивания

DS- и yDZK-типов 31NN-связей), полученное кэ наилучшего согласия теоретических и экспериментальных сечений, близко к значению, использованному в описании пиатомшх данных.

5. Расчет дифференциальных и полных сечений когерентного фоторождения ,ЙГ0-меэонов на ядре Согласие предсказаний теории с экспериментальными полными сечениями для энергий

-^"-мезонов до 40 - 50 ьэЗ хорошее (к сожалению, при этих энергиях не опубликованы данкне по дифференциальным сечениям).

6. В рамках предложенной модели исследован вопрос об устойчивости ядерной материи относительно пионной ковденса- • ции. Получено, что при значениях параметра смешивания, реально использованшх в расчетах по модели, система устойчива при нормальной ядерной плотности /7„ и значительно больших плотностях, вплоть до 5,5 Л0 . При плотностях гг l/jB наблица-ется близость к неустойчивости. Однако вопрос о возможности конденсации на поверхности ядер остается открытым, так как для его решения необходим учет градиентных членов в поляризационном операторе пиона.

7. Проведен вывод пион-ядерного потенциала в рамках кп-ральной С -cJ -модели, модифицированной в данной работе путем независимого введения констант coff - и со N-взаимодействий. Этот потенциал, как и феноменологический потенциал, содержит отталкивателышй s-волновой член, который, однако, имеет заметно меньшую величину, чем в феноменологической модели, но примерно в два раза больше соответствующего взаимодействия в стандартной модели Кисслингера-Эриксона. Феноменологический и киральный пион-ядерные потегшиалы имеют близкие ^-волновые члены и сходное поведение на поверхности ядра.

8. В приближении локальной плотности рассчитаны энергии

тп QT^Q __ ^

связи ядер в широком диапозоне от А/5С до V на базе о -со -модели с параметрами, выбранными из согласия с опытом равновесной плотности и энергии связи на нуклон бесконечной ядерной материи. Согласие с опытом удовлетворительное.

9. Рассчитаны адроннне сдвиги и ширины уровней пионных

атомов на основе кирального пион-ядерного потенциала. Расчет не содержит ни одного свободного параметра. Согласие с опытом как энергий переходов, так и ширин в общем хуже, чем в феноменологической модели. В особенности это касается ширин Ii -уровня, которые в два-три раза меньше наблюдаемых.

Основные результаты диссертации докладывались на советско-западногерманском симпозиуме "Шнраничные проблемы в ядерной физике" (Ленинград, 1981), III Всесоюзном семинаре "Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике Института ядерных исследований АН СССР" (Звенигород, 1983), XIX Зимней школе Ленинградского института ядерной физики АН СССР (Ленинград, 1984), а также на научных семинарах в Теоретическом отделе Ленинградского института ядерной физики им. Б.П.Константинова АК СССР, Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (Дубна"), кафедре ядерных реакций Ленинградского государственного университета. Основные результаты диссертации опубликфванн в работах:

1. Birbrair B.Ii., Pomenko V.N,, Gridnev A.B., Kalashni-kov Yu.A, Pionic atoms and the problem of pion condensation: Preprint LHPI-845.-Leningrad,,1983.

Birbrair B.L., Pomenko V.U., Gridnev A.B., Kalashnikov Yu.A. Pionic atoms and the.problem of pion condensation // J. Phy8.-1983.-V.G9.-No.12.-P.1473-1486.

2. Бирбраир Б.Л., Гриднев А.Б., Калашников Ю.А., Солякин Г.Е., Ооменко З.Н. Пион-ядерное взаимодействие в релятивистской теории ядра // Материалы ÏÏX Зимней школы Ш». -Ленинград, 1984.-С. 140-194.

3. Birbrair B.L., Fomenko V.N., Gridnev A.B. et al. Low-energy pion-nucleua interaction in relativiotic mean-field nuclear theory: Preprint LNPI-1085.-Leningrad, 1985.

4. Birbrair B.L., Pomenko V.N., Savuehkin L.N. Vector dominance and Coulomb potential of the nucleus ! Preprint LNPI-803.-Leningrad, 1982.

5. Бирбраир Б.Л., Савушкин Jl.H., Фоменко В.H. Векторная доминантность и кулоновский потенциал ядра // ЯФ.-1983.-T.38.-KI.-C.44-51.

- 31 -

6. Ьирбраир Б.Л., Савушкин Л.Н., Фоменко В.Н. Атомное ядро как релятивистская система // ЯФ,-1982.-Т.35.-.';5.-C.II34-II38.

7. Birbrair B.L., Fomenko V.N. Anomalous states in pionic atone and one-parametric relativistic theory of the pion-nuc-leus interaction: Preprint LNPI-1247.-Leningrad, 1987,

8. Birbrair B.L., Fomenko V.H., Gridnev A.B., Kalaehni-kov Yu.A. Low-energy pion-nucleus interaction in relativistic mean-field nuclear theory // J. Phys.-1985.-V.G11.-No.4.-

P.471-488.

9. Birbrair B.L., Pomenko V.N., Savushkin L.K. Stability of relativistic nuclear matter against the pion condensation; Preprint LNPI-615.-Leningrad, 1980.

Birbrair B.L., Pomenko V.H., Savushkin L.N. Stability of relativistic.nuclear matter against the, pion condensation //J. Phya.-1982,-V.08.-Ho.11.TP.1517-1530.

10. Birbrair B.L., Pomenko V.K., Savushkin L.N. Stability of relativistic nuclear matter against the pion condensation // Proceedings of the Symposium: Some frontiers in nuclear.physics,-Hannover, 1982.-P.148-159.

11. Birbrair B.L., Pomenko V.N., Gridnev A.B. Pion-nucleus interaction in the chiral nuclear model .: ' Preprint LNPX-1397.-Leningrad, 1988.

Подписано к печати 2Я.П9.Т9й9 г, Усл.печ.л. 2,0.

М- 33878 Заказ й /365 Тираж IÖ0. Бумага

для множ. апп. Формат бумаги 60 х 84 I/I6. Бесплатно. Печать офсетная.

РТП ¿¡¿¡¿.Та. 100031, Ленинград, Московский пр., 9.