Исследование устойчивости манипулятора с силовой обратной связью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени 11 В. ЛОМОНОСОВА

Ме ханико-мат е магичеекий Факулъте т

На поавах рукописи

БОРОВОЙ Алексей Владиленович

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МАНИПУЛЯТОРА С СИЛОВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

01.02.01 - Теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук

МОСКВА 1991

Работа выполнена на кафедре прикладной механики механико-математического факультета МГУ.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Московский станко-инструментальный институт.

в 16 часов на заседании специализированного совета Л 053. 05.01 по механике при Московском государственном университете по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомится в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

профессор Ю. Ф. Голубев,

доктор технических наук,

доцент

А. С. Щенко.

Зашита диссертации состоится

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета Д 053.05. 01 по механике при МГУ, кандидат физико-математических наук

Д. В. 'Греще

Общая характеристика работы

Актуальность теш. Применение роботов-манипуляторов в современных технологических процессах требует создания более гибких систем, способных легко адаптироваться в самых различных условиях. Одним из способов решения этой задачи является оснащение робота силовой обратной связью. Использование силовой обратной связи существенно расширяет возможности управления роботом и создает ряд преимуществ. Так, например, при автоматической сборке такой подход позволяет снизить требования к точности позиционирования.

Введение силовой обратной связи в цепи управления роботом-манипулятором достигается путем включения в конструкцию робота датчиков усилий. При этом, поскольку датчик усилий представляет собой упругий элемент, в системе появляются дополнительные степени свободы. Это приводит к увеличению числа описательных параметров. Обычно при исследовании подобных систем используются различные асимптотические методы, позволяющие уменьшить число параметров. Однако в этом случае утрачивается вклад отдельных факторов в свойства всей системы. Поэтому для решения подобных задач большое значение приобретают методы исследования систем достаточно большой размерности, которые, в то же время, не налагают существенных ограничений на области изменения параметров.

Целью работы является проектирование системы управления для робота-манипулятора с силовой обратной связью. Единственным критерием является устойчивость движений

манипулятора.

Научная новизна. Путем применения методов траекторий корней проведено аналитическое исследование устойчивости решений линейной системы пятого порядка.

Практическая ценность. Численное исследование модели плоского двустепенного манипулятора с силовой обратной связью показало принципиальную возможность разбиения системы уравнений движения данного манипулятора на две практически независимые подсистемы, устойчивость решений которых исследуется методом, полученным в настоящей работе.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на

- Всесоюзном семинаре "Механика и управление движением роботов с элементами искусственного интеллекта" ЛИГУ, 1990 г./;

Семинаре кафедры теоретической механики МГУ им. М.В.Ломоносова по динамике относительного движения /МГУ, 1990 г./;

- Объединенном семинаре кафедры прикладной механики и цикла теоретической механики Института механики МГУ им. М.В.Ломоносова /МГУ, 1990 г./.

Структура диссертации,. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 24 наименования. Общий объем работы 75 страниц, в том числе -62 страницы основного текста, 10 страниц иллюстраций.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой проблемы, дается обзор литературы, рассматривается содержание

диссертации по главам.

Глава I посвящена исследованию устойчивости свободных движений одностепенного манипулятора с силовой обратной связью.

В § I описывается математическая модель манипулятора, составляются уравнения движения, ищется стационарное решение и получается характеристический определитель.

Модель манипулятора можно описать следующим образом. Штанга манипулятора перемещается как твердое тело поступательно вдоль оси неподвижной системы координат. Захват крепится к штанге при помощи датчика .усилий. Штанга приводится в движение электродвигателем постоянного тока, соединенным с ней посредством редуктора. Обратная связь в системе управления организована по позиции, скорости штанги и деформации датчика усилий.

Уравнения движений после ряда преобразований приводятся • к виду

1х + ах - р21>е - реи = О

т(х'+ с) + 1>е + Э = О (I)

хи + ц + кк (х - к е) + кк х = кк (х - к с ) + кк х з ' 2 11 п з п' г

где г - приведенный момент инерции системы, х - позиция штанги, о- - приведенное демпфирование системы , р -коэффициент редукции, V - жесткость датчика усилий, с -деформация датчика усилий, с - параметр электродвигателя, и -напряжение на обмотке электродвигателя, т - масса захвата, 5 - внешняя сила, действующая на захват, т - запаздывание усилителя, к - коэффициент усиления усилителя, к , к2, <3 -

коэффициенты обратной связи по позиции, по скорости штанги и по деформации датчика усилий, ¿п, еп - программное

движение.

В случае свободных движений s = о. Для управления с постоянной скоростью i = const, еп= о определяется стационарное решение системы (I)

х = х , с = с (2)

п п

В окрестности полученного решения производится линеаризация системы (I). Соответствующий характеристический определитель записывается в виде линейной комбинации многочленов 5-й и 3-й степеней

. + К*3ГА,) =0 , К = | + | ] (3)

где коэффициенты многочленов зависят от вектора

параметров системы р = (х, т, а, х, р, с, к, я) и коэффициентов обратной связи: к^ к2, кз.

Далее производится преобразование параметров обратной связи

г, = I

+ К

СГ 2

= _рск +

2 <7 3^1

В результате задача сводится к исследованию устойчивосту

решения (2) системы (I) в пространстве параметро! /

7, , 7 К,, К.

В § 2 изучается расположение на комплексной плоскости начальных и предельных точек уравнения (3), определяются условия перехода корней (3) через минимальную ось. Для уравнений

•ул; = о , <аз(\) = о

на плоскости (у1, гг) строятся области, в которых данные уравнения имеют фиксированное число корней правее мнимой оси. Границами областей являются следующие прямые

у2 = 0, г2 - гг = 1гГ1

11 = ЧР)' - Ч'з-Р)

Далее уравнение (3) рассматривается в случае чисто мнимых корней х = IV. Уравнение критических частот получается после исключения из (3) величины к

Не 1т V) - Ке 1т ^ - О (4)

На плоскости (г^ г2) строятся области, в которых (4) имеет один из трех типов корней: комплексные корни, действительные отрицательные корни, действительные положительные корни. Только действительным положительным корням уравнения (4) соответствуют корни л = IV уравнения (3). Границами указанных областей являются прямые

уг - V' т2 = VI'

7 =17 г 5 1

13 - 1,Псз,р), 14 - \(кз,р), 15 = 15(кз,р)

N

В § 3 определяется направление перехода корней (3) через мнимую ось.

Если л = IV есть корень (3) для значения к, а а + дх = .¡(V + дьо + да есть корень (3) для значения к + дк, то знак Д5 можно определить при условии достаточной малости дз, дь', дк.

В § 4 учитывается ограничение на знак к и определяются соотношения между угловыми коэффициентами граничных прямых.

Поскольку в силу условий задачи значение к всегда положительно, корни (3) рассматриваются только для к > о. Соответствующие области на плоскости г2) ограничиваются прямыми

7 г- Vi' r2= Vi' Vi- »а= Vi- Г2= Vi

В результате проведенных р.ассуздений построены области на плоскости (з^, у2), границами которых являются прямые ?2 = -Z,r,, i= ITs. Теперь остается определить соотношения между коэффициентами r¡t i = ITs в зависимости от *3. После ряда вычислений находятся следующие граничные значения для кз

V V liCP^ V VP-1' V ■L3fP-)' V + " Если к e (z , l ), j = o75 то соотношения между i . i =

3 J J + 1 l

i,8 определены и не зависят от значения к3.

В § 5 исследуется поведение корней (3) в зависимости от параметров э^, т2, кз, к.

После выбора значения кз внутри одного из интервалов (L¡t L¡tí), j = оТз соотношения между ijf i = ITs будут фиксированы. Теперь для произвольной прямой вида r2= ir1 на плоскости (71, к2) из проведенных выше рассуждений можно определить расположение корней (3) относительно мнимой оси при изменении к в пределах от о до +». Тем самым все пространство параметров г , г2, к , к перебирается упорядоченным образом. Это позволяет, в частности, выделить область устойчивости.

Глава и посвящена исследованию устойчивости движений одностепенного манипулятора с силовой обратной связью при поддержании контакта.

В § I получается характеристический определитель и рассматривается уравнение критических частот.

Контакт моделируется путем задания внешней упругой силы s в виде

S = д (х + с - хо)

где ц - жесткость контактируемого предмета, хо - граница контактируемого предмета в недеформированном состоянии.

Для управления х = const, с = const находится п п

стационарное решение системы (I). Далее все рассуждения проводятся аналогично главе I.

При исследовании критических частот получается, что, в отличие от § 2 главы I, соответствующие области на плоскости (г,, г2) ограничены прямыми и гиперболами. Причем прямые не пересекаются- в одной точке. Однако все данные границы полностью описываются аналитически.

В § 2 определяется направление перехода корней через мнимую ось.

Границы полученных областей на плоскости (г1 , гг) представляют собой прямые, которые не пересекаются в одной точке.

В § 3 проводится выделение на плоскости (г1 , г2) областей, для которых критические частоты соответствуют положительным значениям к .

Полученные области ограничены прямыми, не пересекающимися в одной точке.

После совмещения всех построенных областей на плоскости (г1, г2) для фиксированных значений д и к3 можно исследовать поведение корней системы в зависимости от к. Механизм исследования такой же, как и в главе I.

Глава ш посвящена исследованию двустепенного манипулятора с силовой обратной связью.

В § I выводятся уравнения движения и получается характеристический определитель.

Движения манипулятора происходят в одной плоскости. Первая степень свободы представляет собой поворот вокруг оси, вторая - поступательное перемещение. Датчик усилий, обладающий двумя степенями свободы, помещен в запястье руки манипулятора. В качестве уравнений движения используются уравнения Лагранжа 2-го рода.

При отсутствии внешних сил для управления с постоянной малой скоростью находится стационарное решение. Производится линеаризация уравнений движения в окрестности стационарного решения, записывается характеристический определитель.

В § 2 производится анализ выражения для характеристического определителя и рассматривается возможность его упрощения.

При определенных ограничениях на параметры конструкции манипулятора характеристический определитель всей системы д представим в виде произведения определителей более низкого порядка

д = дг д2

где д^ д - определители, корни которых исследуются методом из главы I.

В § 3 исследуется возможность упрощения д в более общем случае.

Модель манипулятора рассматривается для конкретных численных значений. Параметры модели берутся в окрестности указанных ограничений. Определяется соответствующая относительная ошибка при вычислении характеристических корней. Показано, что данная ошибка не превышает 1.6% по низким частотам и 0.01% по высоким.

Основные результаты

I. Рассмотрена одномерная модель манипулятора с силовой обратной связью. Модель описывается линейной системой дифференциальных уравнений 5-го порядка. Найдено стационарное решение данной системы в случае свободных движений захвата манипулятора для управления с постоянной скоростью. Устойчивость полученного стационарного решения исследована аналитически в пространстве параметров обратной связи и коэффициента жесткости датчика усилий.

2. Найдено стационарное решение упомянутой системы в случае упругого контакта захвата манипулятора с предметом. Получены аналитические соотношения, позволяющие описать область устойчивости данного стационарного решения в пространстве параметров обратной связи и коэффициента жесткости датчика усилий.

3. Рассмотрена 2-мерная модель плоского манипулятора с силовой обратной связью, имеющего 2 степени свободы." Модель описывается системой дифференциальных уравнений 10-го порядка. Найдено стационарное решение данной системы в случае свободных движений захвата манипулятора для управления с малой постоянной скоростью. Произведена линеаризация уравнений движения в окрестности стационарного решения. Показано, что при определенных ограничениях на параметры манипулятора характеристический определитель всей системы разлагается в произведение двух определителей 5-го порядка, корни которых исследовались в случае одномерной модели. Для конкретных численных значений параметров модели показана принципиальная возможность подобного разложения и в более общем случае.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Боровой A.B. Исследование динамических характеристик одномерного манипулятора методом траекторий корней.-Изв. АН СССР, MTTi Ji 2, 1987, с.75-78.

2. Боровой A.B. Исследование устойчивости манипулятора с силовой обратной связью.- Изв. АН СССР, МТТ, №1, 1990, с. 37-44.