Исследование устойчивости вихревого слоя вязкой жидкости асимптотическими методами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ И МЕХАНИКИ ГОРНЫХ ПОРОД

"Р Г-Б ОД

1 - II:I! 1935 На правах рукопис»

БИИБОСУНОВ Алмаз Ильясович

УДК 532.52&

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВИХРЕВОГО слоя ВЯЗКОЙ жидкости АСИМПТОТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Специальность 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек 1995

Работа выполнена в Институте физики и механики горних

пород ВАН КР

Научный руководитель - доктор физико-математических

. наук. профессор И.И. Липатов.

Официальные оппоненты -доктор физико-математических

наук, профессор, академик Ий Казахстана I.С. Смагулов: -кандидат физико-математических наук, доцент, чл.-корр. "Академии метода крупных, частиц" РФ Б.Ч. Чечейбаев.

Ведусая организация - Академия гражданской авиации

Республики Казахстан г.йлматн

Защита состоится ____1995г. в часов

на заседании Специализированного Совета Д 01.95.38 по присуждении ученой степени доктора ьаук в Институте физики и механики горных пород НйН Кыргызской Республики по адресу: 720815, г.Бимкек. дл. Медерова Э8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КАН Кыргызской Республики (720071. г.Бишкек-71, пр.Чуй 265).

Эченый секретарь

Специализированного совета, к.Ф.-м.н. [А З.В. Долгин

ОБШЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому исследованию устойчивости ламинарного течения в пограничном слое несжимаемой -и сжимаемой жидкости около вогнутей поверхности.

Актуальность теш. За последние пятьдесят лет большое развитие получили три раздела механики жидкости и газа: теория пограничного слоя, газовая динамика и теория крыла. Авиация и кораблестроение, основными проблемами которых являются скорости, устойчивость и управляемость самолета и судна, неразрывно связаны с гидрогазодинамикой и теорией пограничного слоя. Кроме того, эти отрасли механики жидкости и газа имеют важное значение в трубостроении и двигателестроении, особенно в создании реактивных и ракетных двигателей. Только на основании теории пограничного слоя могут быть объяснены явления, возникающие при достижении подъемной силой крыла максимального значения, а также связанные с отрывом потока. Далее, процесс теплопередачи между телом и обтекающей его жидкостью (или газом) также связан с особенностями течения в пограничном слое! И наконец, теория пограничного слоя дает возможность исследовать особенности течения в межлопаточных каналах гидравлических и газовых машин. Кроме того, теория пограничного слоя 'дает ответ на важный вопрос о том, какую форму должно.иметь обтекаемое тело для того, чтобы не возникало вредного отрыва потока от тела.

Следует отметить, что для всей динамики вязкой жидкости и газа фундаментальное значение имеет явление перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Поэтому течение жидкости или газа внутри пограничного слоя может быть или.ламинарным, или турбулентным, в зависимости от значений числа Рейнольдса и от условий обтекания тела. Добавим, что кроме числа Рейнольдса оказывают большое влияние на устойчивость пограничного слоя, а тем самым и на переход ламинарного течения в пограничном слое в турбулентное еще такие факторы, как градиент давления, отсасывание, сжимаемость, теплопередача и шероховатость обтекаемого тела. Активные силы, например центробежные силы, при криволинейном течении также сильно влияют на переход ламинарного течения в турбулентное. В частности, при обтекании вогнутой поверхности начинает прояв-

лить себя неустойчивость, вызванная центробежными силами. Впервые механизм данного типа неустойчивости в пограничном слое был рассмотрен Герглером. Им было установлено возбуждение пары стационарных вихрей (вихрей Гертлера), имеющих противоположное вращение и ориентированных вдоль потока.

Таким образом, на обтекаемых телах с вогнутой поверхностью при переходе ламинарной формы течения в турбулентную основной причиной вызывающей неустойчивость являются вихри.Гертлера. Поэ-хому в теории пограничного слоя исследование проблемы неустойчивости ламинарного течения вблизи вогнутой поверхности вследствии возникновения вихрей Гертлера имеет фундаментальное и большое прикладное значения. Так как асимптотические и численные методы исследования данной проблемы до сих пор, в основном, носят линейный характер, с другой стороны устойчивость и управляемость современных летательных аппаратов достигается в разумных сочетаниях ламинарного течения с турбулентным.

Дель диссертационной работы. С помощью асимптотических методов научить устойчивость пограничного слоя вблизи вогнутой поверхности при переходе ламинарной формы течения в турбулентную. В частности, целью данной работы является исследование вихрей Гертлера в пограничном сдое жидкости и в газе,как в общем случае, так и применительно,« характерным диапазонам изменения длины волны вихрей.

В рамках поставленной цели решались следующие задачи:

- провести нелинейный асимптотический анализ уравнений Навье -Стокса для жидкости и в газе в поле центробежных сил при больших значениях чисел Рейнольдса и Гертлера;

- сформулировать краевые задачи для характерного коротковолнового режима, получить определяющие параметры подобия;

- разработать эффективные численные алгоритмы для решения полученных краевых задач на собственные значения и определения изменений функций течений в пограничном слое;

- исследовать переход ламинарного течения в турбулентное,условие его возникновения и его особенности.

Научная новизна диссертационной работы. Научная новизна работы заключается в постановка»; задач и в результата* проведенных исследований, а именно: выполнен нелинейный асимптотический ана-

лиз уравнений Навье - Стокса для несжимаемой и сжимаемой жидкости в поле центробежных сил при больших значениях чисел Рейнольд-са и Гертлера; сформулированы краевые задачи для характерных режимов; получены определяющие параметры подобия течения; в линейном приближении получены численные решения для характеристик первых трех основных вихревых мод.

Практическая ценность диссертационной работы. Практическая ценность работы заключается в возможности определения ламинарно-турбулентного перехода, предела устойчивости данного типа течений. Результаты исследований могут быть использованы при создании новых технологий, малотурбулентных аэродинамических труб, проектировании перспективных летательных аппаратов.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Республиканской научной конфереции "Дифференциальные уравнения и их приложения", г.Ош, 1993 г.;

- Научном семинаре Центрального аэрогидродинамического института им.Жуковского по механике жидкости и газа (под рук.академика РАН В.Я.Нейланда), г.Москва, ЦАГй, 1993 г.

- Городском научном семинаре по механике сплошных сред, г.Бишкек 1994 г.

- Международной конференции "Проблемы механики и технологии", г.Бишкек, 1994 г.

Публикации. Основные результаты и положения диссертационной работы■опубликованы в 4 научных статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состо- • ит из введения, трех глав и заключения, изложенных на'. стра- -ницах машинописного текста,содержит список литературы из. -¿наименований, рисунков. • "

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАМОННОЙ РАБОТЫ.

Во введении дается обзор научных статей и работ,близких к теме диссертации,посвященных теории пограничного слоя,теории устойчивости. Сформулирована тема диссертации, кратко изложена ее стру-

ктура и содержание,изложена научная и практическая ценность полученных результатов.

В первом параграфе главы I диссертационной работы приводятся основные уравнения движения вязкой жидкости. В общем случае трехмерного движения поле течения определяется вектором скорости,давлением,плотностью. Для определения этих величин в нашем распоряжении имеется уравнение неразрывности (закон сохранения массы), уравнения движения (закон сохранения импульса) и уравнение термодинамического состояния.Если последнее уравнение содержит также температуру, то к указанным уравнениям надо присоединить уравнение энергии, выраженное в форме первого начала термодинамики.

Для случая несжимаемой жидкости такая система уравнений значительно упростится. При решении уравнений пограничного слоя для конкретной задачи необходимо учесть начальные и.граничные условия данной задачи. В общем случае их можно записать в-виде равенства на поверхности твердого тела:

. (Щ = 0 , = О

Во втором параграфе вводится постановка задачи для исследования течения несжимаемой и сжимаемой вязкой жидкости около вогнутой поверхности.

Рассматривается обтекание вогнутой поверхности равномерным потоком вязкой жидкости при больших,но докритических числах Рей-

ноль дса: ■// /

¿> '

В общем случае плоское течение в основной своей части является Н8вязким,а вблизи вогнутой поверхности,исходя из теории Пра-ндтля,существует ламинарный пограничный слой. Из-за влияния центробежных сил, предел устойчивости такого течения понижается и приводит к неустойчивости, сходной с неустойчивостью при течении между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами. Та^им образом основное плоское течение вблизи вогнутой поверхности нарушается, теряет устойчивость, и тогда около поверхности возникают стационарные, вытянутые в продольном направлении вихревые кгуты-вж;ри Гертлера.и течение из плоского становится пространственным.

Используется криволинейная ортогональная система координат

(х, у ,2) ив выбранной системе координат уравнения Навье-Стокса могут быть записаны в безразмерной форме для несжимаемой вддкос-

ти в _/_ Эй + ¿сГ ^ 9г£ _ К<Г _

/-ку Эх. ' ~

_%с км. (Г , / ЭР _

г-ку Эх Ъу 32 ~ /-/су ,-{сц э?

+ ¿* ж А Дг

/-Кр Эр О-ку? Эх

аг Э5-2 Г / _ ^ З'аГ ру _ >

При условии, что кривизна вогнутой поверхности:

/с - V* = К-^п)

т.е. рассматриваются такие течения, когда число Гертлера велико:

Если а,в,с - характерные тодцика,протяженность и ширина пространственной области, то справедливо следующее соотношение:

^ с -сЕ^ 1 -. ■

При тех же условиях, что и для несжимаемой жидкости,можно записать уравнения для сжимаемой жидкости в безразмерной ферме:

<-КЦ 3 у '-«У

/За ди _р7лГ2а _ к_ри.сГ ^ ! , у.

/-лгу Эх Эу Эз_. <-*¥

/-уд х Эг

Эх г о у У 9-г

В первом параграфе главы II лается представление о применяемом для упрощения системы уравнений методе сращиваемых асимптотических разложений. Этот метод может с успехом применяться как к вязким, так и к невязким течениям жидкости. Метод сращивания двух дополнительных асимптотических разложений,сводит задачу особых возмущений к ее простейшм возможным элементам. Также отмечалось,что методу сращиваемых асимптотических разложений свойственна потеря граничных условий, но потеря этих условий восполняется сращиванием. Это основная черта метода к она осно-Еана на суиествовакии области перекрытия, в которой пригодны как внутреннее,так и внешнее разложения. Существование области перекрытия означает, что внутреннее разложение внешнего разложения должна с точностью до соответствующего порядка согласовываться с внешним разложением внутреннего разложения. Этот принцип распространяется на приближения высшего порядка при сохранении дальнейших членов в асимптотических разложениях.

Во втором параграфе при асимптотическом анализе уравнений На-вье-Стокса для несжимаемой жидкости исследовалась вязкая пристеночная область с характерной толщиной: Л^' <. 5~

Предполагалось,что потеря устойчивости основного плоского течения вблизи вогнутой поверхности вызнзает нелинейные возмущения функций течения в области их локализации: дсс ~ Ц. г

и в поло центробежных сил возникают возмущения давления: лри которые индуцируют поперечные составляющие скорости: -иГ~ лр '/2- ^ К и

Эти оценки позволяют оценить порядки величин конвективных и основных диссипативньк членов уравнений Навье-Стокса и определить размеры возмущенной области. При дальнейшем проведении асимптотических разложений была сформулирована- следующая краевая задача, описывающая развитие вихрей Гертлера в пограничном слое несжимаемой жидкости вблизи вогнутой поверхности: п

jZXZ , = 17, -V,

¿..(jíyW, - Pt) = W," - Wf T7.(0) = V¡(o) - W,(0)=0 X7, (<*=) = И = We (-=*>) =0

Далее, если ввести новые обозначения:

17 , - LL ^ oí,

то эта система дифференциальных уравнений сводится к двум дифференциальным уравнениям для компонент скорости с соответствующими краевыми условиями:

и"- а + = К

V,v- с г i- в и) v" + а+-6у) v^-x^ci

¿¿(о) - и(схз) = <9

Vio) = V'(c) - Vícxa) - v'(oo) ^о

В третьем параграфе был проведен численный анализ сформулированной краевой задачи на собственные значения. Уравнения были представлены в разностном виде и решались методом прогонки. Для каждого значения инкремента нарастания.амплитуды вихрей определилось собственное значение местного числа Рейнольдса. Причем, определялись характеристики первых ' трех основных вихревых мод. Были получены зависимости компонент скорости от координаты "у", также для трех основных мод.

Глава III посвящена асимптотическому анализу системы уравнений для сжимаемой жидкости, выводу 'краевой задачи и ее численному анализу.

В первом параграфе отмечалось.что развитие вихрей Гертлера в сжимаемых потоках жидкости-привлекает большой интерес в связи с разработкой новых технологий. Рассматривается режим,соответствующий длинам волн, сравнимым с толщиной пограничного слоя. В этом случае характерные размеры возмущенной области течения совпадают по порядку величины, тогда одинаковые порядки будут иметь и возмущенные величины вертикальной и трансверсальной компонент скоростей. Для отношения диффузионного и инерционного членов в уравнении продольного импульса было получено: „

/¿у V/(/>«. За/) -Oie /Zje J-*o

В таких условиях не выполняются условия прилипания и поэтому необход1шо ввести на дне основной области подслой с толщиной:

у ~ £ *"*>

течение в котором будет описываться системой уравнений трехмерного пограничного слоя. Решение которой можно представить в следующем виде: .

ОС / + Л £ ОСос ) =Х J ^ -

¿г « .S^J-f-, -

> 3/z *U

ку*+

f-j (dl, у, ^ Hjt Ъа.) •

2, £,) « (¿> + £ Рх. +

Подстановка этих решений в систему уравнений и совершение

предельного перехода при Ке —> , бе ->•- оО приводят к модифицированной системе уравнений Эйлера для трехмерного возмуще-

иного течения:

(и /2х^ + дьХс /ду^+ъо* +

си ЪН^/Вхы. + ъГыЗНэс.Ог^ =о

Тогда для возмущений малой амплитуды после соответствующих асимптотических разложений можно получить следующее дифференциальное уравнение второго порядка:

с граничными условиями:

з ^/а) л г = ил/аа'

Второй параграф третьей главы посвящен численному решению данного дифференциального уравнения. Как видно это уравнение является задачей на собственные значения и решалось оно методом прогонки: для каждого значения В определялось соответствующее значение сС при заданном распределении На (.у). Для определения влияния таких параметров,как /У^ , ^а/ , ^ данное дифференциальное уравнение было преобразовано к виду:

4- '"(у) + 44)-

~ Г ~1

которые численно решались конечно-разностными методами, где:

zV 7ъ' + А, =о

A-iCW-f'tllWí-J'y1

¿Г- ¿^[ty-óBHL]'1

£ = iz г/А

Таким образом, исходя из того, что реальные профили описываются уравнением Блазиуса, мокко проанализировать влияние различных параметров течения на профиль скорост;: Z.

й е заключении приведена сводка основных результатов.

Основные выводы:

- выполнен нелинейный асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса для случая гидродинамической неустойчивости течения в поле центробежных сил при больших значениях чисел Рейнольдса и Гертлера;

- исследован коротковолновый режим изменения длин ьолн (длина волны меньше толщины пограничного слоя) вихрей Гертлера для ■ несжимаемой жидкости, сформулирована краевая задача для этого характерного режима; ^

- получены определяющие параметры подобия течения;

- в линейном приближении численно получены распределения компонент скорости по координате,зависимость местного числа Рейко-

"льдса от инкремента роста амплитуды вихрей для первых грех основных вихревых мод;

- проведены исследования вихрей Гертлера з пограничном слое сжимаемой жидкости для режима, где длина волны вихрей сравнима с толщиной пограничного слоя;

- с помощью асимптотических методов проведен нелинейный анализ уравнений для сжимаемой жидкости при больших значениях чисел Рейнольдса и Гертлера, получена краевая задача на собственные

. значения, получены определяющие параметры подобия;

- численно реализовано решение для профиля скорости, исследовано влияние различных параметров на картину течения.

. Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Бийбосунов А.И.

"Асимптотический анализ развития вихрей Гертлера в пограничном слое вблизи вогнутой поверхности". Тезисы докладов республиканской научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения", 7-9 сентябрь 1993г. г. Ош.

2. Бийбосунов А.И.

"Гидродинамическая неустойчивость течения жидкости в поле'центробежных сил". Тезисы докладов международной конференции "Проблемы механики и технологии", 14-17 июнь 1964г. г.Бишкек.

3. Бийбосунов А.И.

"Развитие вихрей Гертлера в пограничном слое сжимаемой жидкости около вогнутой поверхности". Сб. научных трудов КАСИ (статичес-

1995 г.

4. Бийбосунов А.И.

"Некоторый случай численного решения краевых задач при обтекании вогнутой поверхности потоком сжимаемой жидкости". Сб. научных трудов КАСИ (статический и динамический расчет строительных конструкций), г. Бишкек, 1995 г.

кий и динамический расчет строительных конструкций), г. Бишкек,

АННОТАЦИЯ

Иште. кисылуучу хана кысылбоочу сукжтуктардын сырткы чек кат-мардагы агымдарын аныктай турган тендемелерге асимптотикалык ана-лив берилет,бул учурда Рейнольде менен Гертлердин. сандары жогору мааниде болушат да агымга борбордон качуучу кучтэр таасир эгишет деп эсептелинет.

Айрым бир муновдуу режимдер учун крайлык маселелерге формулировка берилет да айкындоочу окшоштук параметрлери табылат. Андан ары тендемелерди жакындатуучу жолдордун жардамы менен сывыкгуу туpro алып келин, аяалитйкалык жана сандык чыгарылыштар жургузу-лот, ошону менен бирге амплитудасы жогору болгон куюндарга муноз-домо берилет.

A nonlinear asymtotic analyris of the boundary layer equations has been performed for the case instability in the centrifugal force field (Gortler vortices) at high Reynolds'and Gortler numbers In the fluid and gas. Boundary - value problems for characteristic conditions have been formulated and governing similarity parameters have been obtained. In a linear approximation,numerical and analltical solutions have been obtained,the characteristics of vortices with the highest amplitude increase have been determined.

SUMMARY