Метод вихревых частиц и его приложение к задачам гидроаэродинамики корабля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Б Ой

САНКТ-ПЕТЕРВУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ^ ^ ДЕКМЙЙДЮИ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОРНЕВ Николай Владимирович

МЕТОД ВИХРЕВЫХ ЧАСТИЦ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ЗАДАЧАМ ГИДРОАЭРОДИНАМИКИ КОРАБЛЯ

Специальность 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени . доктора технических наук

На правах {

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете. /

Научные консультанты: доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

| ТРЕШКОВ В. К.

ВАСИН М. А„

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

ГИНЕВСКИИ А. С.,

ДЬЯЧЕНКО В. К.,

ШИГАЛКО Е. Ф.

Ведущая организация ВВИА им. Н. Е. Жуковского (Москва)

Защита состоится 22 декабря 1998 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 053.23.01 в актовом зале Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Автореферат разослан 16 ноября 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 053.23.01

кандидат технических наук, доцент

КАДЫРОВ С. Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время существует значительный интерес к методу вихревых частиц, основанному на лаг-ранжевом описании движения жидкости. Согласно этому методу движущиеся зоны завихренности представляются набором вихревых частиц, в качестве которых используются двумерные дискретные вихри, вихревые зерна, вихревые отрезки, рамки, пространственные зерна, элементы с различным распределением завихренности по пространству. Каждая вихревая частица характеризуется формой, интенсивностью, а также какой- либо геометрической величиной, например, радиусом или длиной. Частицы конвектируют вместе с жидкими частицами с локальной скоростью потока. Завих-' ренность вихревых частиц меняется согласно уравнения!.! переноса, а их радиус или длина полагаются постоянными или меняются в соответствии с уравнениями деформации жидкой среды. В вязкой жидкости кроме конвекции вихревых элементов'имеет место также их диффузия и генерация на границах потока.

Вихревые методы базируются на представлении скорости в виде суммы градиента скалярной функции и ротора векторного потенциала, законе Био-Савара и уравнении Навье-Стокса, записанного в переменных вихрь-скорость. Различного рода идеи используются для учета граничных условий. В последнее время вместо непосредственного использования закона Био-Савара в целях повышения эффективности расчета скорость, индуцированную вихрями, находят через векторный потенциал, определяемый из решения уравнения Пуассона.

Вихревые методы являются мощным и эффективным инструментом теоретического исследования концентрированных вихревых структур. Они имеют следующие преимущества по сравнению с традиционными конечно-разностными, конечно-элементными и спектральными подходами:

• Вычислительные вихревые методы, базирующиеся на лагран-жевом описании, требуют размещения контрольных вычислительных узлов (точки, совпадающие с центрами вихревых элементов) только в ограниченной части потока там, где завихренность не равна нулю ( фактически в очень малой части потока). Эта особенность вихревого метода особенно ярко проявляется при исследовании течений в безграничном обьеме, который может быть существенно усечен, и при решении нестационарных задач с хаотически движущимися концентрированными вихревыми образованиями.

• Вихревые методы содержат меньшую искусственную вязкость чем та, которая появляется при конечно-разностном представлении Конвективных слагаемых в уравнении Навье-Стокса.

в В вихревом методе непосредственно рассчитывается завихренность, а скорость получается интегрированием по закону Био-Савара. В итоге, ошибка вычисления скорости много меньше, чем в конечно-разностных методах той же точности, в которых скорости вычисляются непосредственно.

е При использовании вихревых методов проблема устойчивости расчетов при высоких числах Рейнольдса не столь остра, как в других методах.

в Вихревой метод универсален, нагляден и конструктивен. Благодаря атому облегчается контроль расчетов при реализации метода на компьютере.

в Граничные условия на бесконечности выполняются автоматически.

Таким образом, метод вихревых частиц является эффективной и многообещающей технологией численного решения проблем гидродинамики. Его развитие является Проблемой, имеющей важное научное и практическое значение. Иелыо работы является

в Обобщение метода вихревых частиц для решения пространственных задач движения вязкой жидкости с учетом граничных условий

® Разработка математических моделей, алгоритмов и программ для исследования аэрогидродинамических процессов вблизи границ раздела с учетом и без учета вязкости

Для достижения поставленной задачи необходимо было решить ряд конкретных проблем, в том числе:

в Аппроксимация вихревых областей вихревыми частицами. » Расщепление'уравнений Навье-Стокса в контексте вихревого метода с учетом граничных условий.

® Моделирование турбулентности в рамках вихревых методов. ® Разработка аффективного численного метода и алгоритмов решения вязких задач и обеспечение их устойчивости.

о Апробация метода и оценка его точности. Систематическое сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными и расчетами, полученными иными численными методами.

и Исследование гидроаэродинамических характеристик крылье-зух систем, движущихся'вблизи границ раздела.

а Исследование взаимодействия вихревых шнуров с твердой стенкой и свободной поверхностью. .

Методы исследования. Для решения указанных задач используются методы математической физики, численные и асимптотические методы.

Практическая ценность работы состоит в разработке методов, алгоритмов и промышленных программ для расчета гидроазроди-

намики быстроходных судов. Эта часть работы имела не условное формальное, а фактическое внедрите в промышленность. Конкретно результаты работы использовались для оценки нестационарной аэродинамики экранопланов в ЦКБ по СПК, АО Технологии и Транспорт, МАИ, проектировании легкого самолета в МРП Трансал, судов на подводных крыльях в.МГП Агат и MTD Ltd. Созданный под руководством автора программный комплекс Autowing инсталлирован в ряде организаций.

Научнал новизна работы состоит в следующем:

В области -развития вихревого метода ti его алгоритмов автором были решены следующие задачи:

• Предложен метод аппроксимации трехмерного вихревого поля набором вихревых частиц в неограниченном и ограниченном объемах с учетом условия соленоцдальности.

• Получена схема расщепления уравнений Навье-Стокса в контексте вычислительного метода вихревых частиц с учетом граничных условий на твердой и свободной поверхностях.

• Разработан численный метод расчета задач динамики вязкой жидкости с помощью вычислительного метода вихревых частиц. Рассмотрена устойчивость вихревых методов по Нейману. Предложена процедура регуляризации задачи динамики тонкой вихревой пелены и-новый способ снижения сингулярности и повышения устойчивости при расчете динамики системы дискретных вихрей.

• Разработагг численный метод вихревых частиц для расчета задач динамики вязкой турбулентной жидкости в рамках метода крупных вихрей (LES).

а Предложены новые числешше методы расчета волновых движений в идеальной жидкости на основе вихревого метода.

В сфере применения вихревых методов были получены следующие новые результаты: .

о Обнаружены три новые типа неустойчивости вихревых гану- ' ров вблизи твердой поверхности. Теория конвективной неустойчивости концевых вихрей обобщена на случай движения вблизи поверхности земли. Представлены оценки продолжительности существования следа на больших отстояниях от стенки. Исследовало взаимодействие концевых вихрей с твердой стенкой н вязкой жидкости. Предложен сценарий распада концевых вихрей над экраном. Предсказана возможность подъема концевого вихря над твёрдой поверхностью в ближнем следе низколетящего крыла.

« Доказана необходимость учета нелинейных граничных условий на свободной поверхности при расчете гидродинамических характеристик быстроходных судов. Исследовано взаимное влияние волновой поверхности и концевых пшуроз. Исследовано взаимодействие ко:щевых вихрей и волновой впадины, приводящее к схо-

ждению концевых вихрей и их подъему к свободной поверхности. Обнаружено явление сцепления вихрей и продольных волн, образующихся по краям волновой впадины.

• Осуществлено моделирование перезамыкания в вортонных системах.

в Разработана и апробирована новая версия метода вихревых частиц для случая отрывного обтекания контура.

• Выявлены основные факторы нелинейности гидроаэродинамических характеристик крыльев вблизи границы раздела.

Достоверность разработанных расчетных методов подтверждается удовлетворительным согласованием полученных результатов с аналитическими решениями, численными результатами других авторов и известными экспериментальными данными модельных и натурных испытаний. Достоверность работы подтверждается также положительной практикой применения разработок в научно-исследовательской, учебной и проектно-конструкторской деятельности ЦКБ по СПК, АО Технологии и Транспорт, Трансал, СПбГМТУ, НГТУ и MTD Ltd.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих научных конференциях: научно-практической конференции ВВМИУ им. Дзержинского 1998, семинаре института океанологии РАН (Санкт-Петербург 1998), семинаре ЦАГИ по вихревой компьютерной механике (Москва 1998), 27th Israel Mechanical Engineering Conference ( Израиль 1998), IUTAM Symposium on Dynamics of Slender Vortices (Германия 1997), семинарах-Технического Университета Врауншвайга и центра авиакосмической техники (Германия, 1996), немецком аэрокосмическом конгрессе (Германия 1996), семинарах института судостроения (Южная Корея 1995), Workshop on WIG Crafts.(Южная Корея 1995), Коллоквиуме Евромех 315 (Германия 1994), конференции FAST 93 (Япония 1993), конференции HPMV 92 (США 1992), научной конференции "Крыловские чтения" (Санкт-Петербург, 1989, 1991, 1997), семинарах Центрального правления НТО судостроителей им. акад. А.Н. Крылова "Гидродинамика высоких скоростей (Санкт-Петербург, 1985, 1991), Международной конференции памяти A.M. Васина (Санкт-Петербург, 1995), Международной конференции, посвященной 300-летию Российского Флота (Санкт-Петербург, 1994).

Связь с планом научно-исследовательских работ. Работа выполнена в рамках научных исследований, проводимых в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по программе ГКНТ "Мировой океан", а также контрактов с ЦКБ по СПК, АО Технологии и Транспорт, МГП Трансал, МГП Агат, MTD Ltd и других организаций.

Публикации. Результаты исследований, представленные в дис-

сертационной работе, отражены в 30 научных публикациях. Ряд результатов содержится в технических отчетах по специальным научно-исследовательским и опытно-конструкторским работам.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырнадцати глав, заключения, списка литературы. Она содержит 255 машинописных страниц, в том числе 2 таблицы, 102 рисунка, библиографию из 178 наименований (16 страниц).

На защиту выносятся следующие основные результаты:

• метод аппроксимации трехмерного вихревого поля набором вихревых частиц в ограниченном и неограниченном объемах с учетом условия соленоидальности,

• схема расщепления уравнений Навье-Стоксав контексте вычислительного метода вихревых частиц с учетом граничных условий на твердой и свободной поверхностях,

• численный метод расчета задач динамики вязкой жидкости с помощью вычислительного метода вихревых частиц, совокупность подходов, аналитических и численных результатов, направленных на обеспечение устойчивости метода вихревых частиц,

» численный метод вихревых частиц для расчета задач динамики вязкой турбулентной жидкости в рамках метода крупных вихрей,

» численные методы расчета волновых двюкений в идеальной жидкости на основе вихревого метода, совокупность численных результатов расчета нелинейного волнообразования за судном на подводных крыльях, механизм взаимодействия концевых вихревых шнуров СПК и свободной поверхности,

• теория конвективной неустойчивости концевых вихрей вблизи поверхности земли, три новые типа неустойчивости вихревых шнуров вблизи твердой поверхности, оценка продолжительности существования следа вблизи земли, совокупность численных и асимптотических результатов, описывающих взаимодействие концевых вихрей с твердой стенкой в вязкой жидкости, сценарий распада концевых вихрей над экраном,

в численные модели и исследования нелинейной аэрогидродинамики экранопланов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая часть диссертации, состоящая из трех глав, посвящена введению в вихревые методы. В первой главе дается определение метода вихревых частиц, подчеркиваются его достоинства и недостатка!.

Во второй главе прйводится обзор литературы в области создания и применения вихревых методов. Интенсивное развитие и применение вихревых методов началось в шестидесятых годах. Обьек-

том исследования в подавляющем большинстве работ было отрывное обтекание двумерного контура с фиксированными точками отрыва. В семидесятые годы началось освоение трехмерных задач и сформировалось направление, целью которого стало обобщение вихревых методов для исследования задач двумерного турбулентного движения жидкости. Это направление интенсивно развивалось и в следующем десятилетии. В восьмидесятые годы продолжалось исследование трехмерных задач отрывного обтекания с помощью вихревых методов, создавались алгоритмы и программы для решения прикладных,инженерных задач. Как важное достижение следует отметить разработку вихревых методов для решения широкого круга задач теории волнового движения, глиссирования и кавитации.

В нашей стране наиболее обширные исследования в области вихревых методов были выполнены в школе С.М. Белоцерковско-го (М.И. Ништ, В.А. Апаринов, В.И. Гайдаенко, В.В.Гуляев, А.И.Желанников, A.B. Лворак, В.Н.Котовский, И.К.Лифанов, Н.В. Хлапов и др.). Среди других отечественных работ следует отметить исследования H.H. Острикова, Е.М. Жмулина, Л.Д.Волкова, новосибирской школы (H.H. Яненко, А.Н.Веретенцев , В.Я. Рудяк, Куйбин П.А., Б.Ю. Скобелев, H.H. Воробьев). Представля{от*ин-терес достижения киевских (Салтанов Н.В., Горбань В.А, Долгий, А.Н. Майборода) и днепропетровских ученых. Принципиальные результаты были получены A.B. Айрапетовым, В.Ф. Молчановым, Е.А.Новиковым и М.А. Васиным.

В настоящее время существует несколько фундаментальных работ обзорного характера, которые дают полное представление об исследованиях в области вихревых методов до 1990 года. Среди них следует отметить обзор Т. Сарпкайя(1989) и книгу С.М. Бе-лоцерковского и A.C. Гиневског0(1995). В обзоре, представленном в диссертации, выполнен анализ работ, опубликованных в 1990-х годах. Рассмотрены следующие четыре направления:

в Разработка быстрых алгоритмов

• Обобщение вихревых методов для решения задач динамики вязкой жидкости

» Практическое применение вихревых методов для решения инженерных задач '

« Моделирование турбулентных течений

Разработка быстрых алгоритмов оставалась в девяностых годах в центре внимания специалистов. Среди новейших работ можно выделить следующие четыре направления:

• метод мультипольного разложения,

• метод численно-аналитического сращивания,

• метод лекальной коррекции,

• метод разложения и предварительного вычисления функции влияния вихря на контрольную точку.

По личному опыту автора, наиболее аффективным средством 1 ускорения счета является комбинация метода вихрь-ячейка (ВЯ) и метода мультипольного разложения, который используется для вычисления граничных значений векторного потенциала (функции тока), необходимых в методе ВЯ. v

Наибольший вклад в обобщение вихревых методов для решения задач динамики вязкой жидкости был сделан группой под руководством проф. Леонарда. Эти работы основываются на математических исследованиях, выполненных Beale, Majda, Mas-Gallic, Degond, Cottet. Диффузия учитывается методом перераспределения завихренности между соседними частицами, так что суммарная завихренность остается постоянной. Способ учёта граничных условий базируется на модели генерации вихрей на стенке, предложешшй впервые Лайтхиллом. Известен также подход Fishelov, основанный на применений оператора диффузии к сглаженному вихревому полю, и метод Russo, в котором лапласиан Vui непосредственно рассчитывается в пространстве лагранжевых координат, образуемом перемещающимися вихревыми элементами. Б.Ю. Скобелев и O.A. Шмагунов предложили принципиально новый метод учета вязкости для двумерных течений, в котором процедура интегрирования дифференциальных уравнений движений сопровождается локальной коррекцией координат вихревых частиц, их циркуляций и времени. Коррекция выполняется таким образом, что изменение энергии и дисперсии вихревого движения эквивалентно изменению этих величин в вязком течении. P. Bernard разработал собственный вариант включения граничного условия прилипания в вихревой метод. Вихревые элементы прилегающие к границе потока полагались неподвижными, а их интенсивность была равна отношению скорости на их верхней границе к полуширине. С помощью этого метода Р. Bernard рассчитал с очень хороп1ей точностью ряд задач, имеющих точное решение, например, пограничный слой Влазиуса и течение в канале. Представляют большой интерес, но требуют доработки идеи, изложенные в работе Ни. Автор предложил использовать как вихревые," так и простые слои, благодаря чему можно точно выполнить граничные условия на обтекаемом ^твердом контуре. В работах H.H. Острикова и Е.М. Жмулина с использованием теории непрерывных марковских процессов выведены интегральные соотношения, описывающие динамику поля завихренно'сти на малом промежутке времени. С использованием этих соотношений бы-' ло построено решение уравнений вихревой динамики в виде континуальных интегралов.

По мнению автора диссертации наиболее эффективным напра-

влением обобщения вихревых методов на вязкие Задачи является путь, развиваемый Леонардом и его сотрудниками. Недостатком ©тих работ является то, что расщепление процессов течения вязкой несжимаемой жидкости осуществляется на основе эвристических соображений. До сих пор рассматривались только твердые границы потоков, методы моделирования свободных границ не развивались. В данной диссертации осуществлена попытка заполнить эти пробелы. Разработанный способ расщепления уравнений Навье-Стокса в контексте метода вихревых частиц является универсальным математическим приемом, позволяющим включить в рассмотрение ряд новых факторов таких, как моделирование турбулент- ' ности в рамках метода крупных вихрей и сжимаемость.

В области практического применения вихревых методов для решения инженерных задач наиболее впечатляющие результаты были получены Marshall И Grant (взаимодействие и проникновение крыльевой лопасти в вихревой шнур, находящийся в набегающем потоке и нелинейная эволюция изолированного вихревого шнура и пары вихревых шнуров в потоке со сдвигом). Численные исследования классической задачи об импульсивно стартующем цилиндре представлены в работе Leonard и Koumotsakos. Уравнения Навье - Стокса интегрируются для широкого диапазона чисел Рейнольд-са от 40 до 9500. Интересные и многообещающие результаты применения вихревого метода для решения задач вязкого отрывного обтекания около крыльевого профиля при больших углах атаки и числах Рейнольдса (до 10с)представлены в работах Lin and Vezza. Аэродинамика вертолетов является той областью, где вихревые методы являются если не основными,-то одними из главных. Метод ANM широко использовался в вихревой динамике, теории крыла, аэроакустике и анализе вихревого следа вертолетов (Bliss). В аэродинамике вертолетов метод эффективен в особенности для решения задач взаимодействия между фюзеляжем, винтом и концевыми вихрями. В'ряде работ (Quackenbush, Lam, Bliss, Lee, Na) исследовались силовые характеристики вертолета и геометрия нестационарного вихревого следа стационарно вращающегося и медленно раскручивающегося винта вертолета в режиме взлета.

. Основной вклад в развитие вихревых методов для моделиропа-шш турбулентных течений был сделал отечественными авторами. Среди новых работ отметим монографию'С.М. Белоцерковского и A.C. Гиневского, в которой показана способность вихревых методов надежно моделировать крупномасштабные когерентные структуры в свободных турбулентных потоках. В работах М.И.Ништа с соавторами и Е.А.Смирных предложено обобщение метода дискретных вихрей 'на основе его синтеза с феноменологическими мо-

и

делями турбулентности. Нет сомнения, что в ближайшее десятилетие будет предпрштт штурм проблем турбулентного движения жидкости с помощью вихревых методов в рамках метода крупных вихрей и прямого численного моделирования. Подтверждением тому является последняя работа Леонарда, в которой рассмотрены проблемы моделирования свободных турбулентных потоков с помощью метода вихревых частиц в рамках метода крупных вихрей.

Резюмируя вышесказанное, к приоритетным направлениям по созданию и применению методов вихревых частиц следует отнести:

* разработка и обоснование схем расщепления для моделирования вихревыми методами течений вязкой жидкости,

« моделирование свободных границ потока,

» создание быстрых алгоритмов для снижения трудоемкости расчетов полей скорости,

в разработка способов включения в вихревые методы моделирования турбулентности на уровне феноменологических моделей и метода крупных вихрей,

* систематическая апробация метода вихревых частиц для решения вязких задач, накопление опыта численного моделирования,

» создание алгоритмов и программ для практического применения метода вихревых частиц в инженерных приложениях.

Обзор дополняют введения в каждом разделе данной диссертации, где при рассмотрении конкретных проблем вихревого метода и его приложений в целях выделения новизны полученных результатов в краткой форме описали достижения других авторов:

В третьей главе сформулированы основные цели диссертационной работы и кратко описано ее содержание.

Основными содержательными частями диссертациошшй работы-являются вторая и третья. Вторая часть посвящена решению ряда теоретических проблем создания вихревых методов. В четвертой главе второй части рассматривается задача аппроксимации трехмерных вихревых полей и> = V х V совокупностью вихревых частиц с учетом условия соленоидальности:

Уи> =0. (1)

Традиционным способом удовлетворения условия (1) является использование замкнутых вихревых частиц (замкнутых вихревых шнуров). Наряду со многими преимуществами такого подхода имеется ряд недостатков. Методы замкнутых вихревых шнуров основаны на принципе вморожешюсти вихревых линий в жидкость (теорема Гельмгольца), который справедлив для идеальной жидкости. В вязкой жидкости вихревые линии не связаны с одними и теми же

частицами жидкости и замкнутые вихревые шнуры должны идентифицироваться на каждом шаге по времени. Вихревые частицы, не связанные в какой-либо маркированный вихревой шнур, оказываются более универсальной и гибкой аппроксимацией. Особенно вто имеет значение для потоков с хаотическим изменением параметров.

В данной главе предложено два новых метода аппроксимации вихревых полей в ограниченном'и неограниченном обьемах жидкости, получены расчетные формулы для ряда вихревых частиц, в том числе частиц нового типа, предложенных автором.

В основе методов лежит преобразование, позволяющее единственным образом выделить соленоидальную часть а в несолепо-идальном вихревом поле и>0(х):

(2)

Уа = Ур? х V) = 0 (3)

Пусть в заданном наборе N точек известен вектор завихрегаюсти и»,-, Формула (2) позволяет найти соленоидалыюе вихревое поле, соппадающеех в узлах аппроксимации, используя суперпозицию произвольных, » общем случае, несоленоидальных векторных функций (вихревых частиц). Представим в форме: •

п ' '

"с(х) = ]Г)ий^,(х), (4)

«х1

где а;01-неизвестный вектор коэффициентов, ф,(х)- фундаментальная векториал функция. Подставляя (4) в (2), получим:

Определив из системы линейных алгебраических уравнений (5), можно в любой точке пространства определить соленоидальную завихренность, удовлетворяющую условию аппроксимации

С помощью формул (5) и (6) решается задача аппроксимации в неограниченном пространстве. В ряде случаев возникает необходимость аппроксимации вихревого поля в заданном обьеме V так, чтобы вне этого обьема завихренность отсутствовала, то есть задача ставится об отыскании вектора и>°, удовлетворяющего следующим условиям

ыв<х,) = «,•(*,•), ] = 1,2,...,/У

= 0, х е V, (7)

и>°п = О, х е 5,

где Б- граница области,п- нормаль к границе 5. Точное решение задачи (7) возможно лишь при жестких ограничениях на множество о»,. Приближенное решение задачи будем искать в два этапа. На первом этапе с помощью формул (5) и (6) находится поле и. На втором этапе с помощью предложенного итерационного процесса

ы-+1(х) = ы"(х) + I (8)

V

и>' = и>,п = 1,2,...

где Д(х) выбирается из условия сходимости итераций, из'вихревого поля ц> выделяется соленоидальное вихревое поле замкнутое в V. В диссертации обоснован предложенный метод и доказывается сходимость итераций (8).

Следующим вопросом является выбор функций ф{х) (4), или, что то же самое, выбор вихревых частиц. В главе приведены следующие типы вихревых частиц, для которых получены формулы для индуцированной скорости и аналитически вычислены интегралы, входящие в выражения (5,6) и (8):

• частицы с однородным внутренним распределением вихря (вихревой шар, отрезок, параллепипед, эллипсоид),

• пространственные вихревые частицы с экспоненциальным распределением интенсивности.

Опыт расчетов показал, что вихревые частицы с гауссовым распределением интенсивности (экспоненциальный вортон):

и-ш0ехр{-гг/аг], (9)

где а- радиус ядра распределения, является наиболее удобными.

Целью пятой главы являлось получение процедуры расщепления уравнений Навье-Стокса в контексте вычислительного метода

вихрей строго из начально -краевой задачи для уравнений Нввьс-Стокса. Используется преобразование уравнений Навье-Стокса:

¿и

— = + 1/Ди, ■ (10)

в квазипараболические уравнения переноса вихря в Лаграшкевой системе отсчета X:

¿П . л , ч

— -«/ДХП=Ф(Х), > (11)

где

Ф = и(ега(1ХДх(ПСгас1х) - ДхП), П = «£га(1Х,

х декартовы координаты. Общее решение (11) может быть записано в виде

(

П(Хо,0 = у,П(Х>«0)С(Хв,<;Х,<0)аХ+у у Ф(Х,г)(У(Хо,<;Х,г)</Х«/г+

v i' <п

I

УУ*х(Х.,г)£?(Хо-,«;Х.,г)(а,йг (12)

5 I»

где С(Хо,<;Х,г)- фундаментальное решехше уравнения теплопроводности

Пусть известно решение в момент времени I и необходимо найти решехше в следующий момент времени Ы. Предполагая, что лаг-ранжевы координаты X равны декартовым х: в начальный момент времени I и функция 'I» является существенно гладкой, получим

где 7 - 1Ште!шс1шность фиктивного вихревого слоя на твердой поверхности,

Ль = + Д<;х,0<Ьс,Л„ = «(х,<)(1 4 8пи1у(хд, 0^0-

Формула (13) является аппроксимацией уравнешш Навье-Стокса первого порядка по Д(. Полная численная схема получается добавлением к уравпешпо (13) уравнешш траектории мсидких частод

§<Х) = У(х)

Наряду с граничными условиями на твердой поверхности, с учетом которых получена формула (13), в диссертации рассмотрен случай свободных границ. Используя динамические грашгчные усло-шш для тензора напряжений, получаются следующие граничные условия для вектора зашгхрешшсти на свободной поверхности

• 2 ди3 2щ дЬг _ 2 дщ 2и3 дНз 1 дМз

где и;, компоненты скорости и коэффициенты Ламе соответственно. Решение уравнения (11) при заданных значениях завихренности на границах потока имеет решение типа (12) с той разницей, что последнее слагаемое записывается в виде потенциала двойного слоя

I

П(Хо,0= /«(«.даХо.^Х.^Х+У I Ф(Х,т)С(Х0,(;Х,г)«/ХсИ.

V ь

(

МХа,г)|^(Х0,«;Хв,г^Хо</г. (15)

5 <о

Неизвестная функция ц определяется из решения интегрального уравнения

+ J n(X,*o)G(X,o,<;X,ío)áX + J j Ф(Х,тХ?(Хв0,*;Х,т)<*Х<*г = .

V VI»

= О(Хл,< + Д0- (16)

Численная схема расщепления по физическим процессам получается из (15) и (16) разложением в ряд по малому интервалу At и переходом к естественной завихренности ы. При атом в правую часть уравнений (16) подставляются граничные условия (14). Поле скорости однозначно определяется выражением

V = gradv> + rotn,

где П векторный потенциал. Скалярный потенциал ip следует вы- ■ брать так, чтобы удовлетворялось условие для нормального напряжения '

. р - 2(1{езз) = Рог (17)

,где ро давление над свободной поверхностью, и езэ элемент Тензора скоростей деформации. Определение ip осуществляется методами теории волн идеальной жидкости, разработке которых посвящена девятая глава диссертации.

Далее в главе 5 рассмотрена численная реализация расчета дви- 1 женил вязкой жидкости в присутствии -границ с использованием вортонов (9). Удобство применения экспоненциальных-вортонов состоит в том, что они являются точным решением задачи диффузии. В главе получены формулы для расчета диффузии и конвекции вор-тонов (9). Установлена связь предложенного метода с методом Más- * Gallic и Degond, используемым в школе проф. Леонарда. Вортоны в соответствии со схемой расщепления эволюционируют в три этапа. . На первом этапе происходит диффузия. В работе предлагается пра- ' вило "донор-акцептор" ^цля вычисления интегралов диффузиошюго типа, обеспечивающее сохранение суммарной завихренности. На втором этапе рассчитывается конвекция вортонов в самоиндуциро-ваниом поле скорости. Для снижения времени расчетов при вычи-' слении скорости используется комбинация чисто вихревого метода и метода ВЯ.- Граничные значения для векторного потенциала определяются по быстрому алгоритму, разработанному Greengard и Rokhlin. Третий этап- генерация вихрей на границах потока. Для вычисления вектора f применяется подход Леонарда, согласно которому поверхность обтекаемого тела заменяется вихревым слоем, интенсивность которого*находится из условия непротекаиия. Для решения этойэадачи используется панельный метод с кусочно- линейным распределением завихренности в случае двумерных задач

и метод дискретных рамок в трехмерном случае. Затем интенсивность вихревого слоя излучается в поток. Этот процесс описывается вторым интегралом в выражении (13).

Метод тщательно оттестирован на примере решения задач, имеющих'точное решение (рис. 1). Из выполненного анализа следует что расщепление по физическим процессам в рамках вихревого метода возможно лишь для методов первого порядка точности по At. Для того, чтобы учесть высшие порядки по Д<, необходимо принять во внимание взаимное влияние диффузии, конвекции и границ потока. Описанный выше подход применим для расчета ламинарных течений вязкой жидкости.

В главе шестой описывается метод моделирования турбулентности, построенный на основе вычислительного метода вихревых чаотиц и метода крупных вихрей (LES). В основе LES лежит аддитивное разделение характеристик течения на крупномасштабные и мелкомасштабные составляющие, осуществляемое с помощью LES-фильтрации. Вихревое течение моделируется набором крупномасштабных вихревых частиц, которые характеризуются осредненной завихренностью и перемещаются в потоке с некоторой осредненной скоростью. Внутри частицы возможны пуль-сации скорости и завих-решгости, влияние которых на осредненные или крупномасштабные характеристики учитывается дополнительными слагаемыми в виде производных от мелкомасштабных напряжений. В Рейнольдсооом подходе это Рейнольдсовы напряжения, в случае LES сумма Рей-нольдсовых, Леопардовых и перекрестных напряжений. Размер каждой вихревой частицы должен быть столь мал, чтобы пульсацион-ное движение внутри частицы было локально- изотропным. Локальная изотропия нарушается вблизи стенки. В этом случае необходимо использование пристеночных функций. Коэффициент кинематической. вязкости считается постоянным во времени и пространстве. Уравнение переноса осредненного вихря в Лагранжевой системе исчисления X имеет вид:

-г-«/ДхП = Ф(Х) + Т(Х),

(18)

где

да

(С>; + R>n + £jn).

вектор, записанный в лагранжевых переменных, L,j - Леонардовы напряжения, Яу - напряжения мелкомасштабного движения , Су -

перекрестные напряжения. Общее решение уравнения (18):

t

n(Xo,i) = j n(X,io)G(Xo,t;X,<o)<*X+J J iB(X,t)G(Xo,<;X,r)dXJr-i

v <e

t t j j T(X, t)G(Xq, i; X, r)dXdT + J J ti(Xa,T)G(Xa,iiXe,T)JXadr.

V ta , S «o

(19)

Методика получения численной схемы из уравнения (19) та же, что и для уравнения (12). Как зидио, в дополнение к трем слагаемым уравнения (12) добавляется еще одно, отвечающее за генерацию крупномасштабной завихренности, порожденной мелкомасштабным движением. В качестве модели мелкомасштабных рейнольдсовых напряжений использована модель Смагорхшского

Яу = —2vtS;j, и, - (C.A)2SijSij.

В качестве Д можно использовать диаметр вихревой частицы, С, ~ 0.1. Чтобы учесть влияние границ, масштаб длины в формуле Сма-горинского L = С,Д используется с поправкой Ван Дриста. Лео-нардовыми и перекрестными напряжениям« пренебрегается. В диссертации приводятся основные расчетные формулы для вычисления вектора Т с использованием вортонов экспоненциального типа (9). Проведены тестовые методические расчеты для случая вихря Озесна-Ламба и вортона (9), которые показали, что турбулентная добавка к завихренности па порядок превосходит диффузионную. Доказывается, что fv TdV — 0. Таким образом, суммарная завихренность сохраняется как в ламинарном, так и с турбулентном потоках. Важна, что турбулентная добавка к завихрешюсти является соленоидалыюй по определению.

Разработка комбинационного численного метода на основе LES к метода вихревых частиц, насколько известно автору, осуществлена впервые.

Глава седьмая посвящена проблеме сохранения инвариантов а вихревых методах. Анализируются подходы, предложение Леонардом, Винкельмансом, Новиковым, Орсэгом и Аксманом. Получено уравнение для диссипации энергии для совокупности порто-нов (9). Предлагается новый подход, основазшый на подстановке формулы (6) в уравнение (10). В результате условие соленоидаль-ности констру1сГ1шно учитывается при вычислении завихренности

и ряд г]тд родинамиче ских инвариантов автоматически сохраняется. Предложенный подход отличается большой трудоемкостью и, несмотря на его корректность, пока не может быть эффективно реализован на основе существующей вычислительной техники.

Вопрос устойчивости метода вихревых частиц исследован в восьмой главе.

Запишем задачу динамики трехмерной завихренности следующим образом:

^(Х,г) = у(Х,и;,0 0 = ЦХ,ш,1) ,

' х(Х, 0) = X ,ы(Х,0) = м0(Х) , Ы < со.

Рассматриваются только те задачи, в которых V и Ь ограничены и непрерывны:

при ¿X —► 0

■ у(Х + «Х,и»,()-у(Х,ы,0-0, (20)

при ¿X —+ 0

В противном случае сколь угодно малым возмущениям начальных условий будут соответствовать конечные возмущения в решении. В этом случае, очевидно, разыскивать устойчивую процедуру численного решения задачи совершенно бессмысленно. Наиболее известный пример вихревого движения, для которого не выполняется условие (20) - динамика тангенциального разрыва. Аппроксимируем векторы V, Ь дискретными аналогами:

¿/х ■ т • 171

1=1

Числеш1ая схема устойчива по Нейману,-если конечны следующие величины:

т Еу- 1=1 < со, т Е*- ¡=1 < т «=1 < со, т ¿=1

<оо, (21)

где е -единичный вектор. Условия (21) должны быть выполнены для всех х, и>. Условию (21) удовлетворяют вортоны (9).

В качестве конкретного примера исследования устойчивости рассмотрена задача динамики вихревой пелены. Аналитические исследования для с луч а_я ел аб ои скрив л ешю го тангенциального разрыва показали, что ни один из существующих числеютых методов не является устойчивым. Ни переход к методам интегрирования высокого порядка точности, ни переход от дискретных вихрей к панельным методам с непрерывным распределением завихренности не решают проблему устойчивости'. Аналитические оценю; подтвердились численными экспериментами с зихрезыми конфигурациями, простой формы. В диссертации доказывается, что введение толщи-1Ш вихревого слоя решает проблему устойчивости задачи дшгамихи вихревой пелены.

В главе Б предлагается новый способ снижения сингулярности и повышения устойчивости при расчете динамики системы дискретных вихрей. Традиционные попытки устранить неустойчивость численного решйцш системы: уравнений движении точечных вихрей

,х,у,г) ,»= (22)

были направлены на модификацию правой части уравнения (22) посредством снижения сингулярности за счет сглаживания интенсивности вихря по плоскости, или добавлением дополнительных регу-ляризирующих слагаемых. Тем не менее, предыдущие исследования не учитывали одну интересную особешюсть вихревой системы, которая позволяет существенно снизить отрицательное влияние на устойчивость сингулярности дискретных вихрей. Рассмотрим .два дискретных вихря одного знака. Когда расстояние между вихрями стремится к нулю, ккдуцирозанная скорость у« стремится к бесконечности. В то же время решение системы (22) х остается ограниченным. Два вихря не могут коллапсировать или разбегаться, так как расстояние между двумя вихрями является инвариантом движения. Следовательно, сингулярность правой части (22) не всегда ведет к хаотизации численного решения. Это наблюдение было положено о основу новой численной техники решения уравнешш (22). Система (22) в интервале времени [1,1 + т] представляется в виде системы связанных пар уравнений вида:

^ = 0 , £ = 1,2,..., ДГ, —^ = Ул(х;,ъ,I) ,] = \,2.....N.

(23)

Численное решение уравнения (23) разыскивается в следующей

а

форме:

Как видно, если в традиционных алгоритмах складываются вектора скорости и умножаются на шаг по времени (в методе Эйлера), то в предлагаемом методе складываются перемещения, которые определяются из решения зада*П1 попарного взаимодействия вихрей. В работе дается оценка точности метода и получено выражение для главного члена ошибки.

Девятая глава диссертации посвящена разработке вихревых методов для решения нелинейных волновых задач идеальной жидкости. Эта. задача упоминалась в главе 5 (уравнение 17). В первом разделе главы рассматриваются двумерные нелинейные нестационарные задачи. Результатом является вывод интегрального уравнения для »гитенспшюстп вихревого слоя 7, моделирующего сззобод-пую поверхность

(

! 1 ог [ д /ио ■ 72 У — 2/0\ ,, о

с

__7 _ 7_ + 2!;[юа---и,— >

се р а$ р )

о

где у, — -/0э, и„ = у0п, к = (/)2 - р\)1{р\ + Рг), "'о- вектор скорости на свободной поверххгости, з,п - вектора касательной и нормали к сзо-• бодной поверхности, р- радиус кривизны свободной поверхности, р\-ллотность воздуха, р2- плотность жидкости. Форма свободной поверхности у(х) разыскивается $штегрированием уравнений траектории жидких частиц. На основе уравнения (24) могут быть созданы панельные методы произвольно высокого порядка. В диссертационной работе был использован и успешно применен панельный метод с кусочно-линейной аппроксимацией-вихревой плотности. Второй раздел посвящен созданию численного метода расчета нелинейных пространстзешшгх стационарных потенциальных волновых задач. В качестве вихревых элементов попользуются вихревые рамки. Без ограничения общности, вектор вихревой плотности 7 в каждой точке волновой поверхности единственным образом представляется в виде суммы вектора 7,, лежащего в плоскости, перпендикулярной

(24)

вектору скорости подводного объекта Е0, и вектора -у,, перпендикулярного 7,. Для получено выражегаге явного вида-

Ъ = КоР + (п х 7Н + ¿Ы2 + - 2уоРо/|Р0|, Рг = (25)

позволяющее просто организовать итерационный процесс для нахождения 7,. Вторая компонента 7Г находится из условия У7 = 0. Волновая поверхность вычисляется из уравнений линий тока.

Третья часть диссертации посвящена практическим приложениям вихревого метода. В главе десятой представлены результаты исследований автора диссертации в области разработки численных методов расчета аэрогидродинамических характеристик (АГ-ДХ) крыльевых систем, движущихся над границей раздела сред. Рассматривалось нестационарное движение тонких крыльев в идеальной несжимаемой н<идкости. Несмотря на то, что в втой главе используются традиционные вихревые элементы (П-о б разные вихри) имеет место ряд отличительных особенностей;

« На основе научных идей В.К. Трешкова были разработаны алгоритмы и программы для расчета стационарных и пестационар-ных АГДХэкранопланов с учетом главного фактора, нелинейности. Главный фактор нелинейности' состоит в следующем. Опыт показал, что если в безграничной жидкости (авиационные задачи) а&-рогидродинамические производные (АГД11) не зависят от характеристик балансировочного режима, то вблизи поверхности раздела эта зависимость весьма существенная. АГДП экраноплала зависят от высоты полета, углов тангажа, дрейфа и крена. Отсюда следуют два вывода, которые существенно меняют формализм численных методов в околоэкранной аэродинамике. Во-первых, в разложениях любой искомой величины в ряды по кинематическим параметрам должно присутствовать среднее стационарное слагаемое, а нрого-водные зависят от него. Во-вторых, граничные условия пепротека-Ш1я должны выполняться в каждый момент времени строго на несущей поверхности, а не сноситься на некоторую базовую плоскость, параллельную поверхности раздела, как это делается в классической линейной нестационарной теории крыла. Зтнм самым учитывается зависимость аэродинамических характеристик экраноплана от его ориентации относительно поверхности раздела. Получающиеся характеристики нелинейным образом зависят от кинематических параметров движения. Влияние поверхности раздела (экрана) является главным фактором нелинейности АГДХ экраноплана и это г фактор должен быть учтен в наиболее полной форме.

» Для учета деформации вихревого следа был разработан метод осреднения, суть которого состоит Т) приближенной аппрокси-

мадии криволинейных вихревых шнуров вихревыми лучами, положение которых находится осреднением интеграла уравнений лшшй тока. В предположении малости продольной вызванной скорости интеграл вычисляется аналитически, благодаря чему алгоритм отличается быстродействием и устойчивостью.

» Разработан метод расчета нестационарных АГЛХ крыльев с гармонически меняющейся несущей поверхностью. Данная проблема актуальна для расчета частично погруженных крыльев экрано-планов. Лля получения простого алгоритма основные уравнения, теории несущей поверхности записываются в лагранжевых координатах, связанных с несущей поверхностью. Гармонически меняю-, щаяся несущал поверхность неподвижна в лагранжевых координатах. Получающиеся уравнения удобны для разложения в ряды по кинематическим параметрам.

Одной из ценных алгоритмических находок, сделанных в работе, является новый вид записи формулы для скорости, индуцированной дискретным вихревым отрезком. Эта формула имеет преимущество перед традиционной; так как не приводит к неопределенности типа (0/0) на оси отрезка вне его границ.

Численный метод, изложенный з главе 10, был реализован в виде программного комплекса В результате его многолетней

эксплуатации. был рассчитан широкий ряд реальных компоновок вкранопланов (Орленок, Лунь, Эла 01, СКВ, СКП, МПЭ). Комплекс был неоднократно использован в НИР с организациями, занимающимися вопросами проектирования экранопланов. Программа была инсталлирована в ряде проектных, научных и учебных организаций, В отличие от большинства теоретических работ, эта работа имела не условное формальное, а фактическое внедрение з промышленность'. Результаты' расчетов неоднократно тестировались как для модельных случаев, так и ,цля реальных компоновок экранопланов. На рис.2 приведено сравнение с экспериментом коэффициентов подъемной силы и момента для различных экрано-планов, созданных в СССР.' Результаты были получены при различных углах тангажа и высотах полета. Нестационарные производные изображены на рис.3 для экраноплана СКП и на рис.4 для прямоугольного крыла. Для сравнения использовались экспериментальные матсоиалы ЦНИИ им. Крылова, ЛАГИ, ЦКБ по СПК и Р КИИ ГА.

В одиннадцатой главе представлены результаты расчетов нелинейных гидродинамических характеристик подводных крыльев в двумерной нестационарной и в трехмерной стационарно;"; постановках. Достоверность разработанных панельных .методов подтвердилась удовлетворительным согласованием с решением М.В. Келдыша, экспериментами ЦАГИ и ЦНИИ им. Крылова.

В двумерной нестационарной постановке было исследовано явление вихреволкового резонанса. Рассматривалось движение подводного профиля с числами Фруда в диапазоне 0.3 < Fr < 5.0 при углах атаки 0 и S градусов па относительном заглублении 0.2. Исследованы волновые картины, распределение давления и интегральные силовые характеристики при критических числах Фруда. Выяснилось, что критический диапазон чисел Фруда характерен ке только для подводных, но и для надводных крыльев. В диапазоне чисел Фруда 0.4 < Fr < 1.0 обнаружено интенсивное волнообразование, приводящее к значительны:-; колебаниям подъемной силы. Для чисел Фруда 0.6 < Fr < 0.7 амплитуда генерируемых волн максимальна, что приводит к удару профиля о свободную поверхность и is бесконечным значениям коэффициента подъемной силы в момент удара. В отличие от подводкого крыла явление кризиса подъемной силы отсутствует.

Исследование трехмерных нелинейны:; волновых задач выполнялось по заказу Санкт-Петербургского филиала компании MTD Ltd. Конечная цель состояла, в разработке программного обеспечения для проектирования быстроходных судов типа Auto Jet. Одна из целей исследования заключалась в выяснении и роли нелинейных факторов (имеется в виду учет нелинейных членов в динамическом граничном условии на. свободной поверхности) при расчете волнового следа быстроходных судов. Исследования показали, что с точки зрения практических расчетов волнового следа за современными глубокопогруженкыми крыльевыми комплексами СПК нелинейные факторы не существенны на расстояниях 10-15 хорд за подводным крылом, что было выяснено при сопоставлении с результатами линейной теории. Влияние нелинейности может быть существ егшым на расстоягашх более 20 хорд. Учет нелинейности приводит к следующим аффектам (рис.5)

* более раннее поязление волнового бугрг. в диаметральном сс-чеиии волновой поверхности,

« волновой бугор более узкий и более высокий,

® волновая впадина более глубокая,

* подъем жидкости вне волнового корыта меньше, чем в линейной теории,

« стешс: впадины более крутые.

■ Для СПК с кормовым и носовым подводными крыльями учет нелинейности важен -для оценки-возможности замыва корпуса. При расчете глиссирующего корпуса судна Auto Jet учет нелинейности существенно сказывается на площади смоченной поверхности глиссирующего корпуса, движущегося в следс носового подводного крыла, и суммарных ГДХ судна/ Необходимо отметить, что существуют режимы, при которых отсутствует сходимость итерации

при учете нелинейности. Причина заключается в формировании по краям волновой впадины крутых волн, процесс разрушения которых не моделируется. Это явление наблюдается'за подводным крылом, когда две поперечные волны, ограгаг-пгвамщпе волновую впадину, сталкиваются с образованием буруна.

Несмотря на го, что гидродинамика подводного крыла изучалась длительное время, существует ряд вопросов, требуюпугх дальнейших исследований. Один из таких вопросов- как влияет волновая поверхность на концезые вихри СПК. В данной работе пока-1 зано, что козщевые вихри СПК сходятся по направлению к ди.гме-тральной плоскости и стремятся выйти яа свободную поверхность (рис. 6).- Вихревые модели позволяют найти этому явлению столь лее простое обьясненпе, как и в случае бокового расхождения вихрей над экраном.

В двенадцатой главе рассмотрена динамика концевых вихрей над экраном а ближнем и дальнем вихревом поле летательного аппарата. Эта проблема актуальна для изучения дшгамики шгхревых следов самолета, повышения безопасности и пропускной способности крупных аэропортов. Другим важным приложением, имеющем значение для судостроения, являются экранопланы. Эти летающие суда генерируют интенсгазные концезые вихри в зоне коммуникации'! других морских транспорт:пых средств. Изучение динамики концевых вихрей вблизи экрана важно для выбора безопасных маршрутов полета экракопланов.

Наиболее хягтересные новые результаты получены для дальнего вихревого поля. В главе 12 .пшенная теория конвективной устойчивости Кроу для концевых вихрей обобщена на случай движения вблизи экрана. Выли обнаружены три типа распада следа в зависимости от высоты расположения зихревой системы (рис. 7). При больших высотах Я=высота полета/размах> 0.575 (7,а) на кош^е-вых вихрях порождаются симметричные относительно диаметральной плоскости колебания с возрастающей по времени амплитудой. Колебание развивается в плоскостях, наклоненных к горизонту под углом примерно 4-43 градусов. С приближением к гкрану, па умеренных высотах нарушается симметрия относительно диаметральной плоскости. На малых и предельно малых высотах II < 0.438 неустойчивость концевого вихря определяется его взаимодействием с экраном, а взаимовлиянием шнуров можно пренебречь. Неустойчивость развивается в плоскости, наклоненной к горизонту под углом -42 градуса (7,в). Интенсивность роста возмущений максимальна

-™2

в этой зоне к имеет порядок ~ 1 /Я . Между зонами умеренных и малых высот существует узкая зона 0.438 < Я < 0.575, п которой неустойчивость имеет тип раскручтзающейся спирали (7,6).

На основе линейной теории были получены оценки для времени распада вихревого следа при больших высотах полета над экраном оо > И > 0.575. Показано, что при снижении высоты полета, время жизни вихревого следа увеличивается. Третий тип распада // < 0.438 исследовался в работе в рамках модели вязкой жидкости. Использовался метод, разработанный в главах 4 и 5.

Численные расчеты взаимодействия двумерного вихря с твердой стенкой в вязкой жидкости были проведены для вихревых ди-польных конфигураций и носили тестовый характер. Сопоставление результатов с экспериментальными данными и расчетами других авторов, выполнешшми конечно- разностными методами на основе полных уравнений Налзье- Стокса, свидетельствует о работоспособности численного метода, который может быть особенно аффективным при расчетах течений с большими числами Рейнодьдса. Имеет место полное качественное совпадение физических процессов в вязкой жидкости и результатов, полученных численным расчетом. Траектории первичных вихрей хорошо согласуются с экспериментальными данными вплоть до петлеообразного участка движения (рис.8 и 9). Новые результаты были получены для случая взаимодействия двух пар концевых вихрей над экраном, образующихся на концах крыла и в районе стыка отклоненного закрылка и крыла. Такая конфигурация характерна для взлетнопосадочных режимов самолетов. Получены три качественно различные картины взаимодействия исходных вихрей со вторичными вихрями, генерируемыми на стенке. Особо отметим, что при расчете двумерных вихревых конфигураций при больших числах Рейнольдса ~ 10' проблем, связанных с устойчивостью вычислений, не наблюдалось.

Пространственная динамика вихревого шнура над экраном определяется двумя конкурирующими факторами. С одной стороны, самоиндукция на искривленном вследствие конвективной неустойчивости вихре прижимает его к стенке. С другой стороны, вторичные вихри, генерируемые на утенке, индуцируют на первичном вихре положительные вертзхкальные скорости. _ Асимптотическую оценку того, какой процесс превалирует, можно'получить на основе решения двумерной задачи о взаимодействии диполя с твердой стенкой и теории локальной индукции. Анализ показал, что участок концевого вихря, первоначально находившийся на высоте /», может достигнуть меньшую высоту з, определяемую неравенством

/-4*01»,+ 1-1), .

где а- радиус шнура, г(х)- боковое отклонение вихря. Более точную информацию дает численное моделирование полной трехмер-

ной задачи. Выявлена следующая последовательность физических процессов (рис. 10) Нижние части вихря испытывают вихревое растяжение и его сечение превращается из круглого в эллиптическое. Первичный вихрь генерирует вторичную пихревую систему, которая заставляет первичный вихрь двигаться по сложной траектории. Под нижними участками первичного вихря вторичный вихрь растет более быстро и становится более интенсивным. Трехмерная конвективная неустойчивость порождает трехмерный вторичный вихрь. На вторичном вихре формируются вихревые языки. На ранней ста-, дни эволюции вновь формирующийся вихревой язык отделяется от экрана из-за индукции первичного вихря. Движущийся вверх ото-' ричный вихрь останавливает движение первичного вихря в горизонтальном направлении. Затем взаимная индукция между первичным и вторичным вихрями и отрицательные самопнду'циропаиные скорости заставляют вихревой язык двигаться вниз и проникать между верхними частями концевого вихря. Как видно из рис. 10, формирующаяся вихревая структура состоит из вихреиых шнуров протипоположпо!; циркуляции, заклиненных под ненулевыми углами. Следовательно, существуют необходимые условия для начала процесса вихревого перезамыканил (vortex reconneclion). Первичный и вторичный вихри формируют сложный вихревой клубок, в котором отдельные вихревые трубки противоположной циркуляции сталкиваются, нерезомыкаются и уничтожаются посредством пза- . имиой диффузии:

На основе полученных численных и аналитических результатов был предложен следующий сценарий распада вихрей вблизи экрана вследствие длинноволновой конвективной нсу стопчивости. Пара концевых вихрей, генерируемая несущей системой, испытывает растущую неустойчивость, обусловленную, к примеру, турбулентностью окружающей среды, переменностью циркуляции вдоль шнура, порождаемой переменностью подьемной силы на крыле, или колебаниями крыла. Неустойчивость имеет конвективную природу и не зависит от вязкости среды. В верхней области безразмерной высоты полета 1J > 0.575 растущая неустойчивость представляет собой плоские волны, лежащие в'плоскостях, заклиненных под различными углами к горизонту. Возмущения растут до тех пор пока • вихри не вступают в непосредственный контакт, пзрсзамыкаются и распадаются на ряд кольцеобразных вихрей. При малых высотах И < 0.43S, взаимное влияние правого и левого вихрей ire существенно. Природа вихревой неустойчивости главным образом зависит от взаимодействия между вихрем и экраном. Деформирующийся вследствие конвективной неустойчивости вихрь приближается к экрану и генерирует вторичную вихревую систему. Из-за

того, что положите возмущенного перпичного вихря изменяется по отношению к экрану, генерируемый вторичный вихрь имеет кривизну и конвертирует под действием индукции первичного вихря и самоиндукции. Вследствие самоиндукции и взаимного влияния первичный и вторичный вихри формируют сложный вихревой клубок, в котором отдельные вихревые трубки сталкиваются, переэамыка-юся и уничтожаются посредством взаимной индукции завихренности противоположного знака. Как следует из линейного анализа, в зоне промежуточных высот полета Н (0.438 < Я < 0.575) имеет место спиралевидная неустойчивость. Наиболее вероятно, что данный тип неустойчивости не существует изолированно. Нижние части спиралевидного вихря приближаются к экрану и начинают испытывать неустойчивость, характерную для малых высот полета И < 0.438.

В области ближнего вихревого следа удалось обосновать с помощью асимптотического анализа и смоделировать численно возможность подъема концевого вихря над твердой поверхностью в ближнем следе низкоя спиц его крыла.

. Целью главы тринадцатой была апробация вихревого метода на примере расчета внезапного старта цилиндра в вязкой жидкости. Методика расчета основана на схеме расщепления, изложенной в главе 5. Результаты расчета при числах. Рейнольдса 200, 500, 3000 и 9500 сравниваются с численными результатами других авторов и асимптотическими результатами, справедливыми для начального этапа движения (рис. 11). Согласование результатов удовлетворительное, что свидетельствует о достоверности используемых подходов. . '

Глава четырнадцатая посвящена исследованию явления пере' замыкания вихревых линий в вортонных системах, который рассматривается в настоящее время в качестве основного физического механизма дробления и укрупнения вихревых структур в турбулентных потоках. В данной работе исследования вихревого перезамыкания были проведены для модельной задачи, в которой рассматривалась динамика вихревого шнура над твердой плоской стенкой. Условие прилипания жидкости на стенке не учитывалось, и стенка моделировалась методом зеркальных отражений. Постановка задачи соответствует условиям моделирования взаимодействия двух вихрей противоположной циркуляции с наложенным условием симметрии относительно стенки. В начальный момент времени на осевой линии вихревого шнура накладываются возмущения и затем прослеживается их эволюция. Вдоль оси вихревого шнура располагается цепочка вортонов с постоянным радиусом а, расстояние между центрами вортонов составляло 2а. Число Рейнольдса было

равно Re = Г/v = 31850, где Г циркуляция вихревого шнура. Вектор интенсивности вортоков в начальный момент времени равен по модулю 2аГ и направлен по касательной к оси цепочки. Вихревые поля, индуцируемые цепочкой вортонов и удовлетворяющие условию соленридальности, определялись по формуле (2). В начальный момент времени центральная вихревая линия точно повторяет форму осевой линии вортонной цепочки. В следующие моменты времени вихревая линия все более отклоняется от осевой линии и в момент времени t — 11.35 сходит с вихревого шнура и перезамыкаетсл на противоположный. При этом сход вихревой линии происходит не в точке максимального сближения шнуров, а в соседней локаль-. ной области. Предложено использовать в качестве топологической характеристики или меры перезамыканил скалярное произведите единичного вектора вихревой интенсивности и едтшчного вектора касательной к оси вихревой трубки Р = w/|w|r. В случае идеальной жидкости Р = 1. На концах вихревого шнура и в точке максимального сближения Р — 1 минимально. Наибольшее разрушение вихревых линий, характеризуемое величиной Р — 1, наблюдается d локальных областях, прилегающих к точке максимального сближения. Причина состоит в том, что эти области являются максимально неустойчивыми на шнуре. В точке максимального сближения градиент скорости равен нулю/а интенсивность трубки максимальна из-за вихревого растяжения (Vortex Stretching). В области, прилегающей к точке максимального сближения, градиент индуцированной'скорости наибольший при значительной (по сравнению с перифирийными участками трубки) завихренности. В результате слагаемые, типа u,c?u,73xi,t ^ _?, отвечающие в уравнении переноса за поворот вектора завихренности, максимальны имешго п этой области.

В работе показано, что механизм вихревого перезамыкания является характерным,внутренним процессом вортонных систем. К известным, опубликованным d литературе, объяснениям механизма вихревого перезамыкания в Диссертации добавлено еще одно- трактовка явления в рамках вортощгой модели. Показана, важность учета деформации вортонов (юменение-радиуса). Если учитывается изменение радиуса вортонов, процесс перезамыканил протекает более упорядочение.. В работе дается обьяснение этому факту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в-диссертационной работе и ■ • оцениваемые как решение научной (создание аффективного метода вихревых частиц) и народнохозяйственной (создание расчетных

методов исследования аэрогидродинамики объектов, движущихся вблизи границ раздела сред) проблем, состоят в следующем:

« Предложен метод аппроксимации трехмерного вихревого поля набором вихревых частиц в ограниченном и неограниченном объемах с учетом условия соленоидальности.

* Получена схема расщепления уравнений Навье-Стокса в контексте вычислительного метода вихревых частиц с учетом граничных условии на твердой и свободной поверхностях.

« Разработан численный метод расчета задач динамики вязкой Жидкости с помощью вычислительного метода вихревых частиц. Рассмотрена устойчивость вихревых методов по Кейману. Предложена процедура регуляризации задачи динамики тонкой вихревой пелены. Предложен новый снособ снижения сингулярности и повышения устойчивости при расчете динамики системы дискретных вихрей.

' Разработан численный метод вихревых частиц для расчета задач динамики вязкой турбулентной жидкости в рамках метода крупномасштабного моделирования вихрей (LES).

* Предложены новые численные методы расчета волновых движений в 5!деальпой жидкости на основе вихревого метода. Доказана необходимость учета нелинейных граничных условий па свободной поверхности при расчете гидродинамических характеристик быстроходных судов. Исследовано взаимное влияние волновой поверхности и.концевых шнуров, приводящее к их солшкешно и подъему к свободной поверхности. Обнаружено явление сцеплешш вихрей и продольных волн.

» Обнаружены три новые типа неустойчивости вихревых шнуров вблизи твердой поверхности. Теория конпективной неустойчивости концевых вихрей обобщена на случай движения вблизи поверхности земли. Представлены оценки продолжительности существования следа на больших отстояниях от стенки. Исследовано взаимодействие концевых вихрей с твердой стенкой в вязкой жидкости. Предложен сценарий распада концевых вихрей над экраном. Предсказана возможность подъема концевого вихря над твердой поверхностью в ближнем следе нпзколетящего крыла.

» Осуществлено моделирование перезамьшалпл в вортонных системах.

» Разработана и апробирована новая версия метода вихревых частиц для случая отрывного обтекания контура.

в Выявлены основные факторы нелинейности гидроаэродияами-ческих характеристик крыльев вблизи границы раздела.

Результаты работы подтверждаются удовлетворительным согласованием полученных результатов и известных аналитических решений, экспериментальных и расчетных донных,. Проведенные

исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Метод вихревых частиц становится эффективной вычислительной технологией, предназначенной для решения 'задач динамики вязкой жидкости. Он становится равноправным членом в семье численных методов механики жидкости и газа, таких как конечно-разностные, конечно-элементные, спектральные и т.д. методы. Метод вихревых частиц может быть особенно эффективным при расчете течетшй с большими числами Рейнольдса и сильно концентрированными вихревыми структурами.

2. Примените метода вихревых частиц особенно выгодно в практических приложениях. В зависимости от постановки задачи' на- основе единого алгоритма может быть осуществлено моделирование как вязких, так и невязких течеш1Й. В зависимости от постановки задачи метод вихревых частиц может использоваться п контексте метода граничных вихревых элементов, что существенно снижает трудоемкость решения задачи.

3. В области взаимодействия вихревых шнуров с границами раздела получены новые результаты качествешюго характера, предсказывающие существование не известных ранее новых физических явлений.

4. Созданные математические модели, программы позволяют повысить эффективность аэрогидродинамических исследований обьек-тов, движущихся вблизи границ раздела сред.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кориеп II.В., Таранов А.Е., Вычислительный метод вихрей для решения задач динамики вязкой жидкости, Сборник, поев. 200-летию образования ВВМИУ им. ■ Дзержинского, Часть 1, 1998, 111113.

2. Корпев Н.В., Таранов А.Е., Нелинейные гидродинамические характеристики систем подводных крыльев при произвольных числах <1'руда, Сборник, пасе. 200-летию образования ВВМИУ им. Дзержинского, Часть 1, 1998, 74-76.

3. Н.В.Корпев, Г. Райхерт, Взаимодействие двумерного вихря с твердой стегшои в вязкой жидкости, принято к публикации в Изв. РАН, Механика Жидкости и Газа (1999)

4. Корпев Н.В. Неустойчивость и нелинейная динамика концевых вихрей над твердой поверхностью, Изв.РАН, Механика жидкости и газа, 2, 1997, 103-109.

' 5. Васин М.А., Корпев Н.В. Аппроксимация вихревого поля в безграничной среде. Журнал Технической Физики, 6-1, 1994, 179-185.

6. Басин М.А., Корнев Н.В., Захаров А.Б. Аппроксимация трехмерных вихревых полей, Труда Центрального Научно- Исследовательского Института Морского Флота, С. Петербург, 1993,184-196.

7. Бесядовский А.Р., Корнев Н.В., Трешков В.К., Численный метод расчета аэродинамических характеристик экраноплана, Труди Первой Международной Конференции по вкранопланам, СПб: Судостроение, 1993, 48-65.

8. Корнев Н.В., Ланива Н.Р., Рождественский К.В., Чернышев Д.А., Асимптотические и численные методы в гидродинамике судна на мелкой воде, Всесоюзная конференция "Крыло в скис Чтения", Тезисы докладов, Судостроение, Ленинград, 1991.

9. Гурьев Ю.В., Корнев Н.В., Расчет несущих свойств крыльев с фюзеляжем. Всесоюзная конференция "Крылоеские Чтения", Тезисы докладов. Судостроение, Ленинград, 1991.

10. Корнев Н.В., Кудрявцев Л.Д., Плисов Н.Б., Гидродинамические характеристики крыльевых систем на мелкой воде, Труди конференции по быстроходным судам , Горький, 1991.

11. Корнев Н.В., Трешков В.К., Чернышев Д.А., Численный метод для крыльевых систем с гармонически меняющейся площадью, Труды, конференции по теории корабля,. Часть 2, Ленинград, 1990, 46-53.

12. Корнев Н.В., Трешков В.К., Программное обеспечение для числешюго исследования нелинейной нестационарной аэродинамики экранопланов, Прогрессивные научные и проектные разработки в судостроении, Часть 2, Выставка Судостроение-89, Бюллетень, Москва, 1989.

13. Корнев Н.В., Метод регуляризации для задачи динамики вихревой пелены, Совершенствование мореходных качеств судов, Труды Ленинградского Кораблестроительного института, 1989, 97100.

14. Корнев Н.В., Кудрявцев Л.Д., Плисов -Н.Б., Гидродинамические характеристики крыльев в неоднородном потенциальном потоке вблизи экрана, Совершенствование мореходных качеств судов, Труди Ленинградского Кораблестроительного Института, 1989,105110.

15. Гурьев Ю.В., Корнев Н.В., Патрашева Л.А., Разделение гидродинамических сил, действующих на удлиненное тело при больших углах атаки Совершенствование мореходных качеств судов, Труди Ленинградского Кораблестроительного Института, 1989, 7276.

16. Корнев Н.В., Трешков В.К., Расчет нестационарных гидродинамических характеристик крыльев вблизи границы раздела с учетом главных факторов нелинейности, Проблемы гидродинамики и безопасности движения судов, Труды Ленинградского Корабле-

строительного Института, 1988, 69-74.

17. Корпев Н.В., Рыжов В.А. К расчету отрывного обтекания профиля в идеальной жидкости,Математические модели и САПР в судостроении, Труды Ленинградского кораблестроительного института, 1987, 31-37.

18. Трешков В.К., Корпев Н.В., Волков Л.Д., Исследование взаимодействия двух крыльев вблизи границы раздела, Мореходные качества судов, Труди Ленинградского Кораблестроительного Института, 1986, 31-36.

19. Корнев Н.В., Трешков В.К., Численный метод расчета нестационарных азрогидродинамических характеристик несущей поверхности при боковом движении,Проблемы Гидродинамики Судна. Труды Ленинградского Кораблестроительного Института, 1985, 8792.

20. Корнев Н.В., Трешков В.К., Нестационарные гидродинамические характеристики несущей поверхности вблизи твердой поверхности, Совсршенствование ходкости, мореходных и маневренных качеств судов, Труды НТО, 414, 1985, 4-12.

21. М.A.Basin and N.V.Kornev, Incorporation of the Viscosity in the Vortex Method, ZAMM, 78, Issue 5 (1998), 335-344.

22. N.V. Kornev and M.A. Basin, A Way to Split the Navier-Stokes Equations in the Context of the Vortex Method, Commun. Numer. Meth. in Eng. , 1998, vol.14, 313-319.

23. G.M.Fridman, N.V.Kornev, Matched Asymptotics for Three-Dimensional Planing Problems, 27th Israel Mechanical Engineering Conference, 19-20th of May, 1998, Technion Haifa, Israel , 668-670.

24. Kornev N.V., and Reichert, G., Three-Dimensional Instability of a Pair of Trailing Vortices Near the Ground,AIAA Journal, Vol. 35, No.10 ,1997, 1667-1G69. ,

25. N.V. Kornev, V.K. IVeshkov and G. Reichert, Dynamics of the Trailing Vortices near the Ground, IUTAM-Symposium on Dynamics of Slender Vortices , 31.August- 03.September 1997, Aachen, Germany, Kluwer Academic Publishers, 425-434. ■

26. N.V.Kornev and G.Reichert, Randwirbelzerfall bei Bodencfiektfahr-zeugen, DGLR Jahrbuch 1996, Bd. 2, Dresden, Germany, 199C, s.1043-1052.

27. M.A.Basin and N.V.Kornev, Vortex Methods in Hydrodynamics,-Proceedings of the International Symposium on Ship Hydrodynamics, St. Petersburg, Russia, 1995, 431-449.

28. Kornev N.V., Kudryavtsev A.L., Zakharov A.B., WIGSIM- Wing in Ground Effect Vehicle Flight Simulator, Proceedings of the Second International Conference on Fast Sea Transportation FAST PS, Yokohama, . Japan, 13-16 Dezember 1S93, 1555-1559.'

29. Kornev N., IVeshkov V. Numerical investigation of nonlinear

unsteady aerodynamics of the WIG Vehicle. Proceedings of the Intersocieiy USA WS38 WS48e Vthidt Соп1степсе> Arlington, VA, Washington,

30. Kornev N.V., and Taranov A.E., Investigation of the Vortex-Wave Wake behind a Hydrofoil. Выходит в журнале "Ship Technology Rcscarch", 1999, N 1. ы

wli>

r.

Рис. 1. Распределе!ше завихрешюсти из при z — у = г = 0 в случае

диффузии точечного вортона, Re = 1000, Д£ = 0.005, i = 0.5.-

- точное решение;......метод главы 5; о метод Degond и Mas-Gallic, а

степень перекрытия вихревых част1щ, Г0 интенсивность точечного вортона, R-размер вычислительной области.

1.00 0.80 0.60

3 0-4?

(X

3

0.20 0.00 -0.20 -0.40

-

- А

- ( .X

- У / *

- ф М11Э О С КБ

А Орле Л МПЭ он бет оперения 4 фкПСПГЖ*

- ■Ох V

0.00

1.00

0.50 Экспср1ше|гг

Рис. 2 Стационарные ЛГДХ различных экраноплаиов. - тппы совпадения теорю! к эксперимента.

1.00

м,

0.80-

а

о. 8 и

0.60-

0.40

0.20

0.00

с Ь « СУ° у У / /

/ / / /'

X

4.0 А Л Д О -и X V

2.0 / / © с; Д м,ь □ с,г

/

/ 2.0 4.0 6.0 ' 8.0

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 Эксперимент

Рис. 3. Сравнение с экспериментом для нестацнопзр1гых

производных зкраногшана С1Ш. - линия совпадения

теории и эксперимента.

•ф

N 2

0.00 -0.20 -0.40 -0.60 -0.80 -1.00

N

2

0.00-0.20-0.40 •

-о.ео -0.80-1.00'

/

V

X («=0.5

Х,=0.2

о-в*

в

X (=0.5

/ -

Х',«0.2

* Х1=05

• / / 0»Ю°

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Рис. 4 Демпфирующая производная прямоугольного крыла, профильМАБА0012, Х( -положение оси вращения

(центровка), -=0 соответствует це/ггровке на передней

кромке, сплошная- расчет X=1, пунктир - расчет X. =2.5, точки- эксперимент, Н=ЬА>.

с. 5 Контуры волновой поверхности за носовым крыльевым комплексом Л1Ио1е{ А- нелинейные граничные условия на свободной поверхности, В- линейные граничные условия; все размеры приведены в метрах. Параметры расчета: глубина погружения крыла 0.8 м, число Фруда 9.7, угол дифферента 3 град, угол поворота носовой крыльевой системы -1.5 град.,0х=0.3 м, 70 итераций, 105 панелей на крыльевом комплексе.

зв

1.00 0.50 0.00 •0.50

-1.00

Невозыущенвая свободна« поверхность

-1-[-1-1-1-1-

-25.00 -20.00 -15.00 -10.00

I I I > -5.00 0.00

3.00

П I 'I 'I ' I Г

-25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00

Рис. 6 Траектория кошевого вихра за прямоугольным крылом с удлинением 5, профиль-15 процентный сегмент, 1»/Ь=0.3667, а =6°.

а)

б)

в)

Рис. 7 Схема неустойчивости концевых вихрей вблизи экрана

I " ......" l""1 " ' ' ' '' 'l —11 | 1

Ф -

4.0 -

3.5 -

3.0 -

2.5 -

2.0 •

1.5 -

1.0 -

0.5 - • . -

0.0 -»-:-'-■-i-

1.0 2.0 3.0 4.0 vh

Рис.8. Траектория вихревого диполя «ад стенкой при числе Рей-нольдса 7700. Ls = 15, L„ = 5, сетка 300 х 288, At ~ 0.375, сплошная лшшя- моделирование первичного вихря вихрам Рал кипа (концен-трироэашшй вихрь) с радиусами R = 0.2л и R = 0.5а, точечная линия- вихрь Рагасина с радиусом ¡1— $, точки- расчет Zheng и Ash, ромб- эксперимент, +- моделирование первичного вихря распределенным вихрем 0зеена(в начальный момент) с ради усом R = 0.2г.

У/® 4.0 3.0 2.0 1.0

0.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Г =

Рис. 9. Траектория вихревого диполя над стенкой при числе Рей-нольдса 7700. Lx = 15, Lv - 5, сетка 300 х 288, Al ~ 0.375, обоэна-чешш см. на рис. 8.

lili

J_;_!_I_L

ПЕИПРПгЬГЙВИХЕЬ ВИХРЕВОЙ язык

Рнс. 10 Схематичное изображение вязкого азан«одейста!1Я концевого внхря с экраном

1

I

I I

— $12 и 314 «т-везв (юав) еоо н ем «г«о ее®

1

1

О \ К

\ > -С-

\ И

Ч!< 1

кй

К5*

I 1 !

0.00 1.00 2.СО 3.00 - 4.00 5.С0 6.00

Ркс. 12 Зависимость С х (г) для шшшдрз, внезапно пришедшего з движение. Число Рейнольде." 3000, Т='УЛЗ,



Ж

4 / /С 4

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правахурукописи

УДК 532.517.2

КОРНЕВ Николай Владимирович

МЕТОД ВИХРЕВЫХ ЧАСТИЦ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ЗАДАЧАМ ГИДРОАЭРОДИНАМИКИ КОРАБЛЯ

Специальность 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Президиум ВАК России

(решениеот"» 19№ ДЗф^

: присудил ученую степень ДОКТОРА'

и - •——- наук

Начальник управления ВАК России

Санкт-Петер

' Научные консультанты I., профессор Васин М.А. профессор Трешков В.К.

•ург

Ж

I Введение. 6

1 Метод вихревых частиц, его достоинства и недостатки 6

2 Современное состояние вычислительного метода вихрей. 8

2.1 Разработка быстрых алгоритмов........................10

2.2 Обобщение вихревых методов для решения задач динамики вязкой жидкости....................................13

2.3 Практическое применение вихревых методов для решения инженерных задач . . . ...........................16

2.4 Моделирование турбулентных течений..................17

3 Дели и содержание диссертации. 20

3.1 Основные цели диссертационной работы................20

3.2 Содержание диссертации................................21

II Теоретические проблемы метода вихревых частиц . 23

4 Аппроксимация трехмерных вихревых полей совокупностью вихревых частиц 23

4.1 Аппроксимация в неограниченном пространстве. . . 24

4.2 Аппроксимация вихревых полей в ограниченном трехмерном пространстве.................... 28

4.3 Основные типы вихревых частиц.................31

4.3.1 Вихревые частицы с однородным распределением первичной завихренности.......... 31

4.3.2 Вихревые частицы с неоднородным распределением первичной завихренности......... 36

5 Метод расщепления уравнений Навье-Стокса в контексте вычислительного метода вихрей. 40

5.1 Расщепление уравнений Навье-Стокса......... 40

5.2 Применение вихревого метода для моделирования движения вязкой жидкости со свободной поверхностью. 46

5.3 К численному вычислению диффузионного интеграла. Правило донор- акцептор............... 49

5.4 Численный метод....................... 50

5.4.1 Диффузия вортонов..................................53

5.4.2 Связь между методом данной диссертации и методом Degond Р. и Mas-Gallic S....................54

5.4.3 Конвекция вортонов..................................55

5.4.4 Расчет вихревого излучения границ . ..... 58

5.4.5 Определение интенсивности фиктивного вихревого слоя............................................60

5.5 Тестирование метода. Диффузия вихревых частиц. . 60

5.6 Заключительные замечания................................65

6 Моделирование турбулентности методом вихревых элементов на основе метода LES . 65

6.1 Вывод основных уравнений................................66

6.2 Напряжения метода LES....................................69

6.3 Основные расчетные формулы для экспоненциального вортона......................................................70

6.3.1 Частные случаи......................................71

6.4 Методические расчеты......................................72

6.5 Парадокс закона Смагоринского..........................72

6.6 О сохранении завихренности в турбулентном потоке. 75

7 Проблема сохранения инвариантов в методе вихревых частиц . 77

7.1 Законы сохранения для трехмерных вихревых полей . 77

7.2 Сохранения линейных инвариантов в методе вихревых частиц......................................................78

7.3 Численное определение кинетической энергии, helicity

и энтропии......................................................78

8 Устойчивость метода вихрей. 84

8.1 Общие положения устойчивости метода вихрей . . . 85

8.2 Примеры исследования устойчивости метода вихрей . 87

8.2.1 Корректные численные схемы для задачи динамики вихревой пелены............................87

8.2.2 Устойчивость метода экспоненциальных вортонов ...............................92

8.2.3 Об одном способе снижения сингулярности и повышения устойчивости при расчете динамики системы дискретных вихрей....................93

9 Решение нелинейных волновых задач вихревым методом.

9.1 Метод вихревого слоя для решения двумерных нелинейных нестационарных задач волнового обтекания .

9.1.1 Панельный численный метод...............

9.2 Вихревой метод для решения нелинейных пространственных стационарных волновых задач подводного крыла.............................

9.2.1 Основные уравнения....................

9.2.2 Численный метод..................... .

III Приложение метода вихревых частиц к решению прикладных проблем аэрогидродинами-

ки корабля. 113

10 Исследование нелинейных характеристик крыльев вблизи границы раздела. 113

10.1 Введение............................113

10.2 Основные уравнения.....................116

10.3 Численный метод.......................120

10.4 Результаты исследований.................123

10.4.1 Верификация метода.....................123

10.4.2Роль первого фактора нелинейности...........127

10.4.3 Роль второго фактора нелинейности..............131

10.4.4Роль третьего фактора нелинейности..........131

10.4.53аключение..........................131

11 Применение вихревого метода для расчета гидродинамических характеристик (ГДХ) подводных крыльев. 135

11.1 Решение двумерных нелинейных нестационарных волновых задач вихревым методом..............135

11.1.1 Верификация вихревого метода.............136

11.1.2Гидр о динамические характеристики крыльевых профилей в условиях сильного нелинейного взаимодействия со свободной поверхностью............138

11.2 Исследование трехмерных нелинейных стационарных волновых задач вихревым методом.........146

11.2.1 Верификация метода....................148

99 102

103 103 107

11.2.2 Роль нелинейных факторов при расчете волнового следа быстроходных судов.................156

11.2.3 О взаимном влиянии концевых вихрей и волновой поверхности..........................159

12 Динамика концевых вихрей над экраном . 165

12.1 Введение............................165

12.2 Динамика вихревого шнура в ближнем вихревом следе крыла............................168

12.2.1 Особенности вихревого следа экраноплана . . 168

12.2.2 О возможном подъеме концевого вихря над экраном........................170

12.3 Неустойчивость и динамика концевых вихрей над твердой поверхностью в идеальной жидкости. Дальний вихревой след......................177

12.3.1 Линейная теория устойчивости концевых вихрей над твердой поверхностью . .........177

12.3.2 Нелинейная динамика концевых вихрей над экраном в идеальной жидкости..........186

12.3.3 Заключение......................188

12.4 Время распада вихревого следа над экраном при больших высотах полета..................190

12.5 Взаимодействие двумерного вихря с твердой стенкой в вязкой жидкости....................193

12.5.1 Введение.......................193

12.5.2 Особенности численной схемы..........196

12.5.3 Результаты расчетов................197

12.5.4 Заключение......................206

12.6 Трехмерная неустойчивость концевых вихрей вблизи экрана в вязкой жидкости.................206

12.6.1 Особенности численной схемы..........212

12.6.2 Результаты численных исследований......213

12.6.3 Заключение. Сценарий распада вихрей вблизи экрана вследствие длинноволновой конвективной неустойчивости...............217

13 Расчет отрывного обтекания двумерного контура потоком вязкой жидкости . 220 13.1 Особенности численной схемы..............220

13.2 Тестовые расчеты......................224

14 Перезамыкание вихревых линий в вортонных системах227

Заключение.

Литература.

Часть I

Введение

1 Метод вихревых частиц, его достоинства и недостатки

В настоящее время существует огромный интерес к методам вихревых частиц, основанных на лагранжевом описании движения жидкости. Согласно этому, методу движущиеся зоны завихренности представляются набором вихревых частиц, в качестве которых используются двумерные дискретные вихри, вихревые зерна, вихревые отрезки, рамки, пространственные зерна, элементы с различным распределением завихренности по пространству. Каждая вихревая частица характеризуется формой, интенсивностью, а также какой- либо геометрической величиной, например, радиусом или длиной. Частицы конвектируют вместе с жидкими частицами с локальной скоростью потока. Завихренность вихревых частиц меняется согласно уравнениям переноса, а их радиус или длина полагаются постоянными или меняются в соответствии с уравнениями деформации жидкой среды. В вязкой жидкости кроме конвекции вихревых элементов имеет место также их диффузия и генерация на границах потока.

Вихревые методы базируются на представлении скорости в виде суммы градиента скалярной функции и ротора векторного потенциала, законе Био-Савара и уравнении Навье-Стокса, записанного в переменных вихрь-скорость. Различного рода идеи используются для учета граничных условий (см. следующую главу). В последнее время вместо непосредственного использования закона Био-Савара в целях повышения эффективности расчета скорость, индуцированную вихрями, находят через векторный потенциал, определяемый из решения уравнения Пуассона.

Вихревые методы являются мощным и эффективным инструментом теоретического исследования концентрированных вихревых структур. Они имеют следующие преимущества по сравнению с традиционными конечно-разностными, конечно-элементными и псевдоспектральными подходами

• Вычислительные вихревые методы, базирующиеся на лагран-

жевом описании, требуют размещения контрольных вычислительных узлов (точки, совпадающие с центрами вихревых элементов) только в ограниченной части потока там, где завихренность не равна нулю ( фактически в очень малой части потока). Эта особенность вихревого метода особенно ярко проявляется при исследовании течений в безграничном обьеме, который может быть существенно усечен, и при решении нестационарных задач с хаотически движущимися концентрированными вихревыми образованиями.

• Вихревые методы содержат меньшую искусственную вязкость чем та, которая появляется при конечно-разностном представлении конвективных слагаемых в уравнении Навье-Стокса.

• В вихревом методе непосредственно рассчитывается завихренность, а скорость получается интегрированием по закону Био-Савара. В итоге, ошибка вычисления скорости много меньше, чем в конечно-разностных методах той же точности, в которых скорости вычисляются непосредственно.

• При использовании вихревых методов проблема устойчивости расчетов при высоких числах Рейнольдса не столь остра, как в других методах.

• Вихревой метод универсален, нагляден и конструктивен. Благодаря этому облегчается контроль расчетов при реализации метода на компьютере.

• Точное автоматическое выполнение граничных условий на бесконечности

Отметим, что в ряде работ по вихревым методам стараются избегать описания трудностей применения вихревых методов, стараясь создать иллюзию "триумфального шествия вихревых методов по механике жидкости и газа". Однако, это не так и можно назвать несколько серьезных недостатков.

• Прежде всего это огромные затраты памяти и расчетного времени, когда требуется высокое разрешение при моделировании течений при больших числах Рейнольдса.

• Несмотря на утверждения в ряде работ о полном отсутствии искуственной вязкости в вихревых методах, искуственная диффузия вихревых образований имеет место, главным образом, за счет ошибок в расчете конвективного движения вихревых элементов. Можно привести простейший и в то же время наглядный пример. Пусть вихрь Ранкина моделируется группой дискретных вихрей. В точном решении для идеальной жидкости вихри движутся по

круговым орбитам. При использовании метода Эйлера в каждый момент времени каждый вихрь будет двигаться не по окружности, а по касательной к окружности, переходя на внешние орбиты. В результате вихрь Ранкина будет расплываться на плоскости, как будто он испытывает вязкую диффузию. В практике численных расчетов это расплывание может быть катастрофически большим.

• В ряде вариантов вихревых методов существуют свободные параметры, для выбора которых отсутствуют надежные и универсальные правила. В большинстве случаев введение свободных параметров необходимо для стабилизации счета или для учета вязкости.

• Существуют трудности в постановке граничных условий на твердых и свободных границах потока.

• Вихревые методы сравнительно новые и поэтому еще слабо апробированы для сложных гидродинамических задач таких, как вязкие отрывные течения и турбулентность. Это отталкивает многих исследователей при выборе метода решения задачи.

Некоторые недостатки вихревого метода во многом традицион-ны для численных методов вообще, часть недостатков характерна только для вихревого метода. В данной диссертации осуществлена попытка решения части этих проблем.

2 Современное состояние вычислительного метода вихрей

Начало вычислительному методу вихрей было положено в теоретических работах Гельмгольца [114]. Теоремы Гельмгольца конструктивно используются практически во всех вариантах вихревого метода. Впервые вихревой метод был использован в работе Ро-зенхеда [161] для моделирования динамики тангенциального разрыва. Интенсивное развитие и применение вихревых методов началось в шестидесятых годах. Объектом исследования в подавляющем большинстве работ было отрывное обтекание двумерного контура с фиксированными точками отрыва. В семидесятые годы началось освоение трехмерных задач. В конце семидесятых сформировалось направление, целью которого стало обобщение вихревых методов для исследования задач двумерного турбулентного движения жидкости. Это направление интенсивно развивалось и

в следующем десятилетии. В восьмидесятые годы продолжалось также исследование трехмерных задач отрывного обтекания с помощью вихревых методов, создавались алгоритмы и программы для решения прикладных инженерных задач. Как важное достижение следует отметить также разработку вихревых методов для решения широкого круга задач теории волнового движения, глиссирования и кавитации.

Итоги этих исследований представлены в ряде монографий и обзоров. В нашей стране наиболее обширные исследования в области вихревых методов были выполнены в школе С.М. Бе-лоцерковского. Наиболее существенный вклад принадлежит ученым ВВИА им. Жуковского М.И. Ништу, В.А. Апаринову, В.И. Гайдаенко, В.В.Гуляеву, А.И.Желанникову, A.B. Дво-раку, В.Н.Котовскому, Критскому, И.К.Лифанову, Н.В. Хлапо-ву и др. Научные интересы автора диссертации сложились во многом под влиянием работ этой научной школы. Обзор отечественных исследований вплоть до начала девяностых годов можно найти в монографиях С.М. Белоцерковского, A.C. Гиневско-го, М.И. Ништа и их коллег [9],[10],[11],[12]. Среди других отечественных работ следует отметить исследования H.H. Острикова, Е.М. Жмулина [22],[54],[153], новосибирской школы (H.H. Яненко,

A.Н.Веретенцев , В.Я. Рудяк, Куйбин П.А. [15], Б.Ю. Скобелев [166], H.H. Воробьев), киевских ученых (Салтанов Н.В., Горбань

B.А, Долгий, [18], А.Н. Майборода [46]). Принципиальные результаты были получены А.Б. Айрапетовым [1], В.Ф. Молчановым [48], [49] и Е.А.Новиковым [52], [53]. В судостроении следует отметить цикл работ в области разработки вихревых методов для исследования аэродинамики экранопЛанов, проводившихся в Ленинградском Кораблестроительном Институте под руководством проф. В.К. Трешкова. Данная диссертация, автор которой считает себя учеником проф. В.К.Трешкова, является продолжением этих исследований. Большое идейное влияние на работу автора оказали исследования проф. М. А. Васина [79],[80] (ссылки на большой цикл более ранних работ Васина можно найти также в [81]). В частности, предложенное им преобразование уравнений Навье-Стокса, описанное в главе 5 второго раздела диссертации, стало отправной точкой для получения автором ряда численных схем.

Зарубежные исследования представлены в блестящем и наиболее полном на сегодняшний день обзоре вихревых методов Т.

Сарпкайя [60], в котором проанализировано около 600 работ. Этот обзор стал настольной книгой многих специалистов, работающих в области вихревых методов, в том числе и автора данной работы. Представлены практически все наиболее важные достижения в этой области. Из числа серьезных исследований не упомянута работа Мошера [149] и слабо отражены работы отечественных авторов. Исследования зарубежных ученых представлены также в ряде обзоров, авторами которых является один из наиболее крупных авторитетов в вихревых методах А. Леонард [138] , [137]. Наиболее принципиальные работы в области математического обоснования вихревых методов для решения задач вихревого движения были получены Веа1е А [84], Сгее^агс! С. [109], Т.'У. Нои,

Я.Б. Ьо-иге^гиЬ [117] и др.

Подробный полный обзор вихревых методов требует не одной сотни страниц. Учитывая, что эта работа уже выполнена другими учеными и имеются доступные публикации, автор диссертации решил ограничиться только кратким обзором достижений, которые были опубликованы главным образом в 1990х годах. Рассматриваются следующие четыре основные направления в развитии вихревых методов

• Разработка быстрых алгоритмов

• Обобщение вихревых методов для решения задач динамики вязкой жидкости

• Практическое применение вихревых методов для решения инженерных задач

• Моделирование турбулентных течений

Наш обзор дополняют введения в каждом разделе данной диссертации, где при рассмотрении конкретных проблем вихревого метода и его приложений в целях выделения новизны полученных результатов в краткой форме описаны достижения других авторов.

2.1