Исследование вклада эффектов второго порядка в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. Скобельцына

На правах рукописи УДК 530.145

Виницкий Павел Сергеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ВКЛАДА ЭФФЕКТОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ БЫСТРЫХ ЧАСТИЦ С ЛЕГКИМИ АТОМАМИ

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2008

00345491Б

003454915

Работа выполнена на кафедре физики атомного ядра и квантовой теории столкновений в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук,

доцент Ю. В. Попов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Л. Д. Блохинцев

доктор физико-математических наук В. В. Пупышев

Ведущая организация:

Российский университет дружбы народов, г. Москва

Защита состоится 2008 г. в "{Г часов на

заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.77 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские Горы, корпус 19, ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разосла

308 г.

Ученый секретарь совета Профессор

Научно-исследоватеш>с*и|Л

институт «серим физик» имени Д в Скобельцына IМосковского гоадрэтеииого I

Ю1 .ООТОТ"1»3

'¿С ии^йМ 8 Ломоносов Кучу

-Страхова С. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследование столкновений в квантовых системах нескольких частиц математически корректными методами и в рамках физически правдоподобных моделей является сложнейшей задачей современной физики атомного ядра и элементарных частиц, ионов, атомов и молекул. Для систем нескольких частиц ядерного типа, т.е. в случае короткодействующих парных взаимодействий, математически корректное описание процессов рассеяния было впервые предложено Л.Д. Фаддеевым и О.И. Якубовским. Однако, задача столкновения нескольких заряженных частиц до сих пор не решена в полном объеме. В недавних обзорах В. В. Пупышева по современному состоянию этой теории подчеркивалось, что теоретические исследования столкновений в типичных для ядерной, атомной и молекулярной физики системах заряженных частиц представляются исключительно актуальными и важными.

В настоящей диссертации представлены результаты одного из таких исследований, а именно, анализ вклада эффектов второго порядка (перерассеяний) в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами на фоне различных процессов многократной ионизации первого порядка. Объектами исследования являются метод электронной импульсной спектроскопии (ЭИС, в литературе на английском языке EMS - electron-momentum spectroscopy) и реакция захвата электрона быстрым протоном из атомной мишени.

В основе ЭИС лежит процесс квазиупругого выбивания одного или двух электронов из квантовой мишени быстрым падающим электроном (так называемые процессы (е,2е) или (е,3е) при большой передаче импульса). Измерение углового распределения пары быстрых электронов с примерно равными энергиями и углами разлета в процессе выбивания быстрым налетающим электроном атомного

электрона позволяет сделать важные заключения об импульсном распределении связанного электрона в квантовой мишени, т.е. "заглянуть" вглубь и изучить структуру квантового объекта. Наиболее полно этот метод описан в работах В. Г. Неудачина, Ю. В. Смирнова, Ю. В. Попова, Е. Вейголда, И. Е. МакКарти и др.

Теория рассматриваемого метода прямого зондирования атомных мишеней базируется на доминировании в амплитудах (е,2е) и (е,3е) процессов первого борновского приближения (FBA - first Born approximation) или плосковолнового импульсного приближения (plane wave impulse approximation - PWIA), являющегося первым членом ряда Борна-Фаддеева разложения амплитуды рассеяния и учитывающего искаженную волну лишь в (ее)-канале. Реальный вклад высших борновских членов до сих пор основательно не изучался, однако, его оценки с точки зрения информативности метода ЭИС крайне важны по следующим причинам.

Во-первых, чем больше энергия падающего электрона, тем существенно меньше дифференциальное сечение и труднее его экспериментальное измерение. Поэтому речь может идти о компромиссных (промежуточных) энергиях, при которых вклад высших борновских членов может быть отнюдь не асимптотически мал.

Во-вторых, для оценки применимости приближения первого порядка необходимо провести расчет, по крайней мере, членов второго порядка, а для высших борновских членов, которые описываются условно расходящимися интегралами, необходимо построить процедуру перенормировки, определенным образом выделяя и отбрасывая расходящиеся слагаемые. Такая процедура была предложена в работах Ю. В. Попова и Ж. Зорбаса. Ими было показано, что вопреки широко распространенному мнению, PWIA не является адекватным приближением для описания квазиупругих атомных процессов и лучше работать в рамках традиционных борновских

приближений, где в качестве малых параметров выступают кулоновские параметры Зоммерфельда каналов рассеяния.

В-третьих, на этом фоне требуется разработать удобную численно-аналитическую схему расчета многомерных интегралов, описывающих высшие слагаемые борновского ряда с учетом процедуры перенормировки.

Таким образом, оценка вклада высших борновских слагаемых в амплитуды и дифференциальные сечения многократных ионизационных процессов представляется чрезвычайно актуальной задачей, поскольку без такой оценки ценность метода, основанного на доминировании первого борновского приближения, становится необоснованной. Следует отметить, что последовательного теоретического исследования области применимости метода ЭИС и его основообразующего приближения Р\/\/1А до сих пор не проводилось. Решение этой проблемы необходимо для анализа серии недавних экспериментов ЭИС по однократной и двукратной ионизации атома гелия быстрым электроном при больших переданных импульсах, выполненных японскими учеными в Университете Тохоку. Эти эксперименты позволили существенно сузить круг приемлемых пробных волновых функций атома-мишени, которые правильно воспроизводят форму измеренных импульсных распределений, однако при этом проявилось расхождение теоретических оценок и экспериментальных данных по абсолютной величине сечений, природа которого пока до конца не ясна. Она может порождаться как качеством пробной волновой функции многоэлектронной мишени, так и вкладом динамических механизмов, описываемых вторым и высшими борновскими приближениями.

Как отмечалось выше, изучение степени информативности метода исследования строения квантового объекта является чрезвычайно актуальной задачей теории рассеяния. В этой связи

реакция захвата протоном электрона из атомной мишени и метод детектирования на совпадение продуктов реакции захвата при сверхмалых углах рассеяния образовавшегося атома водорода в свете недавних экспериментов, выполненных на спектрометре COLTRIMS (cold target recoil ion momentum spectroscopy) в Институте ядерной физики Университета Франкфурт (г.Франкфурт, Германия), могли бы рассматриваться и как альтернативные, и как дополнительные методу ЭИС. И в этом случае исследование поправок к плосковолновому приближению Оппенгеймера-Бринкмана-Крамерса (ОБК), содержащему прямую информацию об электронных корреляциях в атоме-мишени, является исключительно важным, поскольку эти поправки могут оказаться существенными и значительно искажать эту информацию.

• Цель диссертационной работы - исследование вклада эффектов второго порядка в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами на фоне различных процессов многократной ионизации первого порядка, которая содержит прямую информацию о структуре и электронных корреляциях в атоме-мишени и обозначает область применения методов ЭИС или детектирования на совпадение продуктов реакции захвата.

Достижение цели диссертационной работы осуществляется решением следующих задач:

• построение интегральных представлений матричных элементов второго борновского приближения для амплитуды рассеяния, создание и реализация численно-аналитических схем для расчета поправок в методе ЭИС, включающих процедуру перенормировки -устранение расходимостей интегральных представлений;

• исследование механизмов многократных перерассеяний и эффектов корреляции электронов при квазиупругом столкновении электрона с

легким атомом, оставляющем ион в возбужденном или двукратно-ионизованном состоянии, и анализ недавних экспериментов по ионизации атома гелия с большой передачей импульса;

• исследование влияния условий Като на угловую зависимость дифференциальных сечений (е,2е)- и (е,3е)- реакций;

• построение и реализация численно-аналитических схем вычисления борновских членов (в том числе ряда Борна-Фадцеева) и исследование поправок к плосковолновому приближению Оппенгеймера-Бринкмана-Крамерса в случае реакции захвата электрона быстрым протоном из атома-мишени, включая анализ экспериментов по реакции перезарядки на атоме водорода и ионизации атома гелия при сверхмалых углах рассеяния образовавшегося атома водорода.

Новые результаты, полученные в диссертации:

1. Сформулирован общий формализм устранения расходимостей матричных элементов высших борновских плосковолновых приближений, описывающих механизмы многократных перерассеяний в квазиупругих (е,2е)- и (е,3е^-реакциях с большой передачей импульса. Определена процедура перенормировки расходящихся интегралов, описывающих матричные элементы процессов перерассеяния.

2. Построены интегральные представления матричных элементов второго борновского приближения для одноэлектронной задачи в случае квазиупругой (е,2е)-реащт и произведен соответствующий расчет дифференциального сечения реакции рассеяния быстрого электрона на атоме водорода в ЭИС кинематике. Выявлен эффект «негативного» роста сечения при учете возбуждения промежуточного континуума атома водорода во втором порядке

теории возмущений, который исчезает при включении в рассмотрение высших борновских членов.

3. Получены интегральные представления матричных элементов второго борновского приближения для двухзлектронной задачи в случае квазиупругой ('е,2е^-реакции с возбуждением конечного иона и (е.Зе^-реакции. Произведен расчет в контактном приближении дифференциального сечения (е.Зе^реакции рассеяния быстрого электрона на атоме гелия в ЭИС кинематике. Показано, что вклад возбуждений промежуточного однозарядного иона гелия обеспечивает основной прирост дифференциального сечения.

4. Выполнен расчет в рамках Р\Л/1А дифференциальных сечений (е,2е,)-реакции с возбуждением конечного иона и -реакции на атоме гелия. Показано, что пробные волновые функции атома гелия с энергией связи близкой к экспериментальной дают практически совпадающие между собой импульсные профили, по форме близкие к экспериментальным. Подтвержден вывод о том, что, в отличие от (е.ге^-реакции без возбуждения иона остатка, квазиупругие реакции с большой передачей импульса, оставляющие ион в возбужденном и даже ионизованном состоянии, являются значительно более чувствительными к электронным корреляциям в атоме-мишени, не учитываемым в рамках хартри-фоковского описания.

5. Исследовано влияние условий Като на качество дифференциальных сечений, для чего построена удобная для расчетов вариационная функция гелия, удовлетворяющая "усредненным" условиям типа Като как в области парных, так и тройных соударений. Высокое качество этой пробной функции подтверждено расчетами дифференциальных сечений диполярных (е,3е,)-реакций с малой передачей импульса. Показано, что эта же

функция в случае квазиупругих ('е,2еу)-реакций с возбуждением конечного иона и (е,3е^-реакций ни чем не лучше других приемлемых пробных функций атома гелия.

6. Выполнен численный расчет многомерных интегралов, описывающих матричные элементы второго борновского приближения в случае реакции захвата быстрым протоном электрона из атомной мишени при сверхмалых углах рассеяния образовавшегося атома водорода. Расчеты проводились как в приближении плоских волн борновского ряда, так и в приближении искаженных волн ряда Борна-Фаддеева.

7. Показана несостоятельность сформулированной ранее гипотезы о том, что при очень малых углах рассеяния конечного атома водорода можно использовать реакции захвата с целью угловой спектроскопии электронных корреляций в атоме-мишени. Установлено, что этот факт является следствием существенного вклада эффектов перерассеяния.

8. Созданы и реализованы доступные фортрановские программы расчета многомерных интегралов матричных элементов с учетом процедуры перенормировки и с применением широко используемого в физике элементарных частиц преобразования Лапласа для вычисления диаграмм Фейнмана, которое позволило в ряде случаев существенно понизить размерность интегралов.

Научная новизна. Сформулирован общий формализм устранения расходимостей матричных элементов высших борновских ллосковолновых приближений, описывающих механизмы многократных перерассеяний в квазиупругих (е,2е)- и (е,3е,)- реакциях с большой передачей импульса. Определена процедура перенормировки расходящихся интегралов. Построены интегральные представления матричных элементов второго борновского приближения для

одноэлектронной задачи в случае (е,2е)-реакции и двухэлектронной задачи в случае (е,2е)-реакции с возбуждением конечного иона и (е,3е)-реакции. Разработана соответствующая численно-аналитическая схема, проведены расчеты дифференциальных сечений

рассматриваемых реакций в приближениях второго порядка и выполнен анализ недавнего эксперимента по ионизации атома гелия быстрыми электронами с большой передачей импульса. Предложен способ сопоставления результатов измерения дифференциальных сечений однотипных квазиупругих реакций, позволяющий их рассматривать в квази-абсолютной шкале.

Показано, что вклад возбуждения промежуточного континуума атома водорода во втором порядке теории возмущений компенсируется включением высших борновских членов, а в случае атома гелия вклад возбуждений промежуточного однозарядного иона гелия обеспечивает основной прирост дифференциального сечения и приближает теоретические предсказания к экспериментальным данным, что подтверждается результатами недавних работ в этой области.

Проведен расчет амплитуды реакции захвата электрона быстрым протоном из атомной мишени, в том числе и с одновременной ионизацией иона остатка, в приближениях второго порядка как с плоскими, так и с искаженными волнами. Выполнен анализ экспериментов и показана несостоятельность сформулированной ранее гипотезы, о том, что при очень малых углах рассеяния образовавшегося атома водорода можно использовать реакции захвата для угловой спектроскопии электронных корреляций в мишени.

Практическая значимость. Диссертационная работа является теоретическим и прикладным исследованием. Сформулированная процедура перенормировки расходящихся интегралов позволяет теперь проводить компьютерные расчеты процессов второго и более

высоких порядков в случае реакций с быстрыми заряженными частицами как в атомной, так и в ядерной физике. Построенные интегральные представления матричных элементов первых и вторых борновских приближений могут использоваться как базовые для проведения расчетов другими исследователями. Кроме того, разработанные численно-аналитические алгоритмы и программы вполне применимы для исследования других кинематически подобных реакций.

Развитый подход использовался для анализа экспериментов ЭИС, выполненных в Университете Тохоку (г. Сендай, Япония) и экспериментов по реакции захвата протоном электрона из гелиевой мишени, выполненных с помощью спектрометра COLTRIMS в Институте ядерной физики Университета Франкфурта-на-Майне, а также в совместных проектах с Университетом им. Поля Вердена (г. Метц, Франция).

Результаты, представленные в диссертации, могут найти и частично уже нашли применение в теоретических и экспериментальных исследованиях свойств атомных ядер, атомов, молекул и тонких пленок с помощью реакций взаимодействия быстрых заряженных частиц, которые проводятся в российских и зарубежных научных центрах, например, в НИИЯФ МГУ, в Институте атомной энергетики (г. Обнинск), в ОИЯИ (г. Дубна), РНЦ " Курчатовский институт", в Университе им. Поля Вердена (г. Метц, Франция) и в Университете Тохоку (г. Сендай, Япония).

Апробация результатов. Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях: "Int. Conf. on Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics" (Франция, Метц, 2002), ICPEAC XVIII (Швеция, Стокгольм, 2003), ISIAC XVIII (Хельсинки, Финляндия, 2003), Workshop on Computational Physics Dedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev (Россия, Санкт-Петербург, 2003), "Летняя Школа по Физике Фонда Династия" (Россия, Москва, 2004), "Int. Symp. on (е,2е), Double

Photoionization and Related Topics" (Германия, Кенигстайн, 2004), "Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания" (Россия, Обнинск, 2004), ЕСАМР8 (Франция, Ренны, 2004), "Int. Conf. On Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics" (Бельгия, Люван-ля-Нев, 2004), "Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics" (Аргентина, Буэнос-Айрес, 2005), ICPEAC XXIV (Аргентина, Розарио, 2005), "Int. Conf. on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces" (Италия, Рим, 2006), "Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Processes" (Германия, Кенигстайн, 2007), "20th Eur. Conf. on Few-Body Problems in Physics" (Италия, Пиза, 2007).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 32 публикациях [1-32]. Пять из них являются статями в ведущих рецензируемых журналах [1,32,12,13,19]: Журнал экспериментальной и теоретической физики, Вестник МГУ, Phys.Rev. А , - и три доклада представлены в трудах ведущих международных конференций [20, 21, 25].

Личный вклад соискателя в проведение исследований и анализ полученных в диссертации результатов является определяющим. Ее автор, работая с сотрудниками НИИЯФ МГУ и Физического факультета МГУ, ЛТФ ОИЯИ, Университета им. Поля Вердена, Университета Тохоку, самостоятельно вывел аналитические представления амплитуд рассеяния, разработал все алгоритмы и программы, по которым проводились численные расчеты.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. В последних разделах каждой главы представлены выводы и краткий анализ изложенных в ней исследований. Общий объем диссертации - 155

страниц, в т.ч. 35 рисунков. Список литературы включает 118 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проблемы, сформулирована цель и задачи диссертации, схематично изложено ее содержание. Глава 1 основана на работах [31,11, 25] и посвящена изложению основ теории ЭИС атомов как задачи нескольких заряженных частиц. Описаны основные приближения (плосковолновое борновское и импульсное приближения, приближение искаженных волн) и особенности, которые возникают при их использовании. Представлены все основные формулы в интегральном виде, что необходимо для разработки численно-аналитической схемы и может использоваться как справочный материал. Анализируются вопросы расходимости высших борновских членов для рассматриваемых процессов и обсуждается процедура их регуляризации.

В разделе 1.1 приведены основные формулы и выражения для расчета дифференциального сечения и амплитуды рассеяния в случае квазиупругой кинематики реакции, описаны основные обозначения, используемые в работе.

В разделе 1 2 дан анализ проблемы расходимости матричных элементов высших членов ряда теории возмущений. Сформулирован общий формализм перенормировки интегралов, описывающих механизмы многократных перерассеяний в квазиупругих (е,2е)- и (е,3е)-реакциях с большой передачей импульса.

В разделе 1.3 с целью полноты изложения рассмотрено плосковолновое импульсное приближение и приведены формулы для амплитуды рассеяния (е,2е)-реакции.

В разделе 1.4 на основе фаддеевской редукции уравнения Шредингера выведена удобная формула для амплитуды (е,2е)-реакции,

являющаяся основой большинства приближений искаженных волн, включающая как искажения в начальном, так и конечном состоянии системы трех заряженных частиц. Показано, что из нее следуют и простейшее плосковолновое РВА приближение, и Р\Л/1А приближение. В главе 2 преставлена предложенная в [32] схема расчета поправок плосковолновой теории возмущений, который заключается в вычислении многомерных интегралов матричных элементов, что требует разработки эффективных компьютерных программ их вычисления. Исследование выполнено на примере рассеяния электронов на атоме водорода в рамках кинематики ЭИС, где матричные элементы высших борновских диаграмм описываются к тому же расходящимися интегралами и требуют физически обоснованных перенормировок. Все полученные формулы запрограммированы, и, кроме того, выполнен расчет в контактном приближении.

В разделе 2.1 представлены основные формулы для вычисления амплитуды рассеяния рассматриваемого процесса. В разделе 2.2 дано описание плосковолновых борновских приближений в виде интегралов в импульсном представлении до второго порядка включительно. Отдельно описана процедура перенормировки в данном частном случае. Второе борновское приближение сформулировано, в частности, в контактном приближении, которое часто используется для проведения оценочных расчетов в случае больших энергий столкновения.

В разделе 2.3 представлены и проанализированы результаты численных расчетов. Вычислены дифференциальные сечения рассеяния в первом и во втором порядках теории возмущений в контактном приближении и с использованием конечной ЗС-функции, являющейся произведением трех кулоновских волн непрерывного спектра и имеющей правильную асимптотику во всех двухчастичных

каналах (одна из известных разновидностей приближения искаженных волн). На основе полученных результатов показано, что в случае одноэлектронной системы возбуждение промежуточного континуума во втором порядке ухудшает качество приближения. Показано, что для улучшения точности расчетов надо использовать не плосковолновую теорию возмущений, а разложения Борна-Фаддеева (базис искаженных волн), не смотря на то, что базис плоских волн чрезвычайно удобен, а теория перенормировок ряда Борна-Фаддеева пока не развита.

В главе 3 на основе работ [13,19-21, 25] исследованы процессы перерассеяния и строения атома-мишени в реакциях типа (е,2е) и (е,3-1е) в случае простейшей многоэлектронной мишени - атома гелия. В результате показано, что этот атом является фундаментальным объектом для теоретического исследования таких реакций, а явные парные корреляции электронов, связанных в кулоновском поле ядра необходимо учитывать в процессах ионизации.

В разделе 3.1 приведены общее выражение для амплитуды рассеяния и интегральные представления матричных элементов первого и второго порядков плосковолновой теории возмущений для квазиупругих реакций.

В разделе 3.2 представлены результаты Р\Л/1А расчетов для (е,2е)- и (е,3-^-процессов с использованием различных пробных волновых функций основного состояния атома гелия, включающих в себя (ее> корреляции различной сложности. Стоит подчеркнуть, что вследствие этих корреляций энергия связи атома гелия почти на 30% меньше того значения, которое получается в отсутствие взаимодействия между электронами. Показано, что реакции (е,2е) с возбуждением иона-остатка и реакции (е,3-1е) при больших значениях переданного импульса чрезвычайно чувствительны к электронным корреляциям начального состоянии атома-мишени. Кроме того, обнаружено, что

пробные функции, энергии связи которых близки к экспериментальному значению до третьего знака, дают практически совпадающие импульсные профили в широком диапазоне изменения импульса д, качественно соответствующие форме экспериментальных распределений. В рамках сформулированной квази-абсолютной шкалы для схожих по кинематике (е,2е)- и (е,3-1е)- экспериментов установлено заметное отличие интенсивности экспериментальных и расчетных профилей. Предложено искать источник этого различия в динамике реакции за рамками Р\/У1А приближения.

В разделе 3.3 определена процедура перенормировки расходящихся интегралов в случае двухэлектронной задачи.

В разделе 3.4 приведены результаты численных расчетов дифференциального сечения квазиупругой (е,3-1е)-реащт на атоме гелия в контактном приближении с усредненным учетом полного спектра возбуждений промежуточного виртуального однозарядного иона гелия при промежуточных начальных энергиях. Показано, что вследствие возбуждений этого иона возникают заметные различия между расчетами дифференциального сечения в первом и втором плосковолновых борновских приближениях. Это утверждение совпадает с выводами других авторов.

В разделе 3.5 дан анализ интенсивно обсуждаемого в настоящее время влияние классических условий Като для точной волновой функции многоэлектронной системы на угловую зависимость дифференциальных сечений реакций ионизации различной кратности. Для исследования этого влияния предложена удобная для расчетов вариационная волновая функция основного состояния атома гелия, которая удовлетворяет усредненным условиям Като и дает необходимую точность для энергии основного состояния. Показано, что в случае квазиупругих (е^е^-процессов с возбуждением конечного иона и (е,3-7е^реакций не выделяется на фоне других

приемлемых пробных функций атома гелия, не удовлетворяющих этим условиям.

Глава 4 посвящена исследованию [1,12] реакции захвата электрона быстрым протоном из гелиевой мишени, в том числе и с одновременной ионизацией иона-остатка. Уникальность исследуемой реакции состоит в том, что надежно детектируемый угол рассеяния образовавшегося быстрого атома водорода может быть крайне малым (~ 0.1-0.5 мрад). Такие реакции представляется возможным использовать в качестве метода, альтернативного методу ЭИС. Для проверки этой гипотезы был проведен ряд расчетов в случае атомов гелия и водорода.

В разделе 4.1 кратко изложены теоретические подходы к описанию реакций захвата, и выбрана схема, используемая в настоящей диссертационной работе.

В разделе 4.2 перечислены основные формулы для описания столкновения протона с атомами водорода и гелия. Выведены интегральные представления матричных элементов для плосковолновых борновских приближений и приближений Борна-Фаддеева.

В разделе 4.3 проанализированы результаты оценочных расчетов в приближении ОБК для атома гелия и в результате доказана эквивалентность ОВК- приближения и Р\Л/1А-приближения в теории ЭИС. Согласно выполненным расчетам, поправки к приближению ОБК не убывают с ростом энергии пучка, как это имеет место в методе ЭИС, и весьма существенны в некоторых угловых диапазонах. Показано, что, в отличие от ЭИС, РВА в реакциях захвата включает три слагаемых, равносильных по их вкладу в дифференциальное сечение, а наличие именно этих слагаемых искажает прямую информацию о волновой функции мишени, содержащуюся в ОВК члене. Эти выводы подтверждены численными расчетами дифференциальных сечений

реакции перезарядки на атома водорода вплоть до второго порядка теории возмущений как с плоскими, так и искаженными волнами В итоге установлена несостоятельность гипотезы, о том, что реакции захвата при сверхмалых углах рассеяния водорода можно использовать для цепей прямой угловой спектроскопии электронных корреляций в мишени.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации и их возможные применения.

Основные публикации по теме диссертации

1. Ю.В.Попов, О.Чулуунбаатар, С.И.Виницкий, У.Анкарани, К.Даль Каппелло, П.С Виницкий. "Теоретическое исследование реакций р + Не = Н + Не+ и р + Не = Н + е + Не++ при сверхмалых углах рассеяния водорода", ЖЭТФ 122 (2002), 717-722.

2. Yu.V.Popov, L.U.Ancarani, C.Dal Cappello, O.Chuluunbaatar, S.I.Vinitsky, P.S.Vinitsky. "Notes on dynamics of transfer ionization processes at very small scattering angles". Abstracts of International Conference on Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics (Metz, France 2002), p. P31.

3. A.A.Gusev, Yu.V.Popov, P.S.Vinitsky. "Semiclassical model of double ionization of helium atom", in Proc. SPIE "Saratov Fall Meeting 2001. Laser Physics and Photonics, Spectroscopy and Molecular Modeling", eds. V.L.Derbov, L A.Melnikov, L.M.Babkov, 4706 (2002), 199 - 205.

4. Yu.V.Popov, O.Chuluunbaatar, S.I.Vinitsky, L UAncarani, C.Dal Cappello, P.S.Vinitsky. "Notes on the transfer ionization reactions at super small scattering angles", JINR Preprint E4-2002-140 (2002).

5. Yu.V Popov, P.S.Vinitsky, O.Chuluunbaatar, S I.Vinitsky. "High velocity protonatom collisions at supersmall scattering angles", Abstracts of contributed papers to XXIIIICPEAC (Stockholm, Sweden, 2003), v.2, p. Mo129.

6. P.S.Vinitsky, O.Chuluunbaatar, Yu.V.Popov. "Fast proton - hydrogen and proton

- helium capture reactions at supersmall scattering angles: a comparative analysis". Book of Abstracts of Int. Symp on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics (Koenigstain, Germany, 2003), p. P22.

7. P.S.Vinitsky, O.Chuluunbaatar, Yu V.Popov. "Fast proton - hydrogen and proton

- helium capture reactions at supersmall scattering angles a comparative analysis". Book of Abstracts of Workshop on Computational Physics Dedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev (St Petersburg, Russia, 2003), p. 26.

8. P.S.Vinitsky, O.Chuluunbaatar, Yu.V.Popov. "Numerical calculations for fast proton-hydrogen charge-transfer reactions. Born-Faddeev approach". Abstracts of 8th Eur. Conf. on Atomic and Molecular Physics (ECAMP8) (Rennes, France, 2004), p. 3-133.

9. P.S.Vinitsky, O.Chuluunbaatar, Y.Khajuria, K.A.Kouzakov, Yu.V.Popov, M.Takahashi, Y. Udagawa, N.Watanabe. "Analysis of recent (e,3-1e) experiment at large momentum transfer in symmetric non-coplanar geometry". Abstracts of 8th

Eur. Conf. on Atomic and Molecular Physics (ECAMP8) (Rennes, France, 2004), p. 3-132.

10. P.S.Vinitsky, O.Chuluunbaatar, Y.Khajuria, K.A.Kouzakov, Yu.V.Popov, M Takahashi, Y.Udagawa, N.Watanabe. "(e,3-1e) reactions at large momentum transfer: analysis of recent experimental results". Abstracts of Int. Conf. On Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics (EPIIRT 04) (Louvain-la-Neuve, Belgium, 2004), p.P52.

11. B.A. Билык, П.С.Виницкий, Ю.В Попов, В.Л.Шаблов. «Диаграммная техника в применении к теории рассеяния нескольких заряженных частиц». Тезисы докладов II Международной конф. «Математические идеи П.Л Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания» (Обнинск, 2004), изд. ОГТУАЭ, 2004, с. 11-13.

12. P.S.Vinitsky, Yu.V Popov , O.Chuluunbaatar. "Fast proton - hydrogen charge exchange reaction at small scattering angles". Phys. Rev. A 71 (2005), 12706 (9pp) •

13. N. Watanabe, Y. Khajuria, M. Takahashi, Y. Udagawa, P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov, O. Chuluunbaatar and K. A Kouzakov. "(e,2e) and (e,3-1e) studies on double processes of He at large momentum transfer", Phys. Rev. A 72 (2005), 32705 (11 pp).

14. N. Watanabe, Y. Khajuria, M. Takahashi, Y. Udagawa, P. S Vinitsky, Yu. V. Popov, O. Chuluunbaatar, K. A. Kouzakov. "(e,3-1e) study on double ionization of helium at large momentum transfer", Abstracts of contributed papers to XXIV ICPEAC (Rosario, Argentina, 2005), v. 1, p. Th036.

15. P. S. Vinitsky, Yu. V Popov, K. A. Kouzakov, N. Watanabe, M. Takahashi. "(e,2e) and (e,3-1e) studies on double processes of He at large momentum transfer: the second Born calculations", Abstracts of contributed papers to XXIV ICPEAC (Rosario, Argentina, 2005), v. 1, p. Th045.

16 N. Watanabe, Y. Khajuria, M. Takahashi, Y. Udagawa, P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov, O. Chuluunbaatar and K. A Kouzakov. " (e,2e) and (e,3-1e) studies on double processes of He at large momentum transfer". Book of Abstracts of Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics & XXIII Int. Symp. on Polarization, and Correlation in Electronic and Atomic Collisions (Buenos Aires, Argentina, 2005), p. T22.

17. P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov, K. A. Kouzakov, N Watanabe, M Takahashi. "(e,3-1e) reactions at large momentum transfer", Book of Abstracts of Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics & XXIII Int. Symp. on Polarization, and Correlation in Electronic and Atomic Collisions (Buenos Aires, Argentina, 2005), p. T23.

18. P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov, K. A. Kouzakov, N. Watanabe, M Takahashi. "(e,2e) and (e,3-1e) studies on double processes on He at large momentum transfer, the second Born calculations", Book of Abstracts of Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics & XXIII Int. Symp on Polarization, and Correlation in Electronic and Atomic Collisions (Buenos Aires, Argentina, 2005), p. P34.

19. C. Chuluunbaatar, I.V. Puzinin, P.S. Vinitsky, Yu.V. Popov, K.A. Kouzakov and C. Dal Cappello. "Role of the cusp conditions in electron-atom double ionization", Phys. Rev. A 74 (2006), 014703 (4pp).

20. P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov, K. A. Kouzakov, N Watanabe, M. Takahashi. "(e,3-1e) reactions at large momentum transfer" in "Correlations, polarization and ionization in atomic systems", AIP Conf. Proc. 811 (2006), 102-107.

21. N. Watanabe, Y. Khajuria, M. Takahashi, Y. Udagawa, P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov, O. Chuluunbaatar and K. A. Kouzakov. " (e,2e) and (e,3-1e) studies on double processes of He at large momentum transfer" in "Correlations, polarization and ionization in atomic systems", AIP Conf. Proc. 811 (2006), 96-101.

22. K. A. Kouzakov, P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov and C. Dal Cappello.. "Electron impact ionization of atoms at large momentum transfer: renormalized plane wave first-order models", Abstracts of Int. Conf. on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces (Rome, Italy, 2006), p.91.

23 C. Chuluunbaatar, P.S. Vinitsky, Yu.V. Popov, K.A. Kouzakov and С Dal Cappello. "Electron-helium double ionization role of the cusp conditions", Abstracts of Int. Conf on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces (Rome, Italy, 2006), p.101.

24. К A. Kouzakov, P. S Vinitsky, Yu. V. Popov and C. Dal Cappello. "Electron-atom ionization near the Bethe ridge: revision of plane wave first-order theories", Preprint physics/0610113

(httpV/lanl.arxiv.oro/PS cache/phvsics/pdf/0610/0610113 pdf) (2006), 16pp.

25. K. A. Kouzakov, P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov and C. Dal Cappello . "Electron impact ionization of atoms at large momentum transfer: renormalized plane wave first-order models", J. Electron Spectrosc. Rel. Phenom. 161 (2007), 35-37.

26. P.S. Vinitsky, K.A. Kouzakov, Yu.V. Popov. "Higer-order Born calculations for (e,2e) reactions at large momentum transfer", Abstracts of 9th Eur. Conf. on Atomic and Molecular Physics (ECAMP9) (Crete, Greece, 2007), p. Tu1-29.

27. P.S. Vinitsky, K.A. Kouzakov, Yu.V. Popov, C. Dal Cappello." (e,2e) reactions near the Bethe-ridge: an analysis of first-order models", Abstracts of 9th Eur. Conf. on Atomic and Molecular Physics (ECAMP9) (Crete, Greece, 2007), p. Tu1-30.

28. K. A. Kouzakov, P. S. Vinitsky, Yu. V. Popov, C. Dal Cappello. "Higher-order effects in electron-hydrogen ionization at high impact energy and large momentum transfer", Abstracts of contributed papers to XXV ICPEAC (Freiburg, Germany, 2007), p Tu064.

29. Yu. V. Popov, K. A. Kouzakov, P. S. Vinitsky, N Watanabe, M. Takahashi, and C. Dal Cappello. "Second-order electron momentum spectroscopy", Abstracts of 14th Int. Symp. on Polarization and Correlation in Electronic and Atomic Collisions and the Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Processes (Konigstein, Germany, 2007), p. It10.

30. K. A. Kouzakov, P. S. Vinitsky, and Yu. V. Popov. "Higher-order approximations to electron-atom ionization at high impact energy and near the Bethe ridge", Abstracts of 20lh Eur. Conf. on Few-Body Problems in Physics (Pisa, Italy, 2007), p. 157.

31. П.С. Виницкий. "Исследование методов прямого зондирования квантовой структуры атома пучком быстрых частиц", Тезисы XLIII Всероссийской Конференции по Проблемам Математики, Информатики, Физики и Химии (Москва, Россия, 2007), изд. РУДН, стр. 19.

32. П.С. Виницкий, К.А. Кузаков, Ю.В. Попов, К. Даль Каппелпо. "Исследование вклада эффектов высших порядков в процесс (е,2е) на атоме водорода", Вестник МГУ, сер.3. физика, астрономия (2008), №1, 28-32.

Автореферат

Виницкий Павел Сергеевич

Исследование вклада эффектов второго порядка в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами

Работа поступила в ОНТИ: 22 октября 2008 года

Тираж: 100 экз.

Отпечатано в типографии КДУ Тел./факс: (495) 939-57-32. Е-гпаП: press@kdu.ru

Введение

1 Теория ЭИС: борновские приближения

1.1 Общий формализм.

1.2 Борновские приближения.

1.2.1 Общие замечания.

1.2.2 Плосковолновые борновские ряды.

1.2.3 Расходимость высших борновских членов.

1.2.4 Процедура иеренормировки.

1.3 Импульсное приближение.

1.4 Приближение искаженных волн

1.5 Выводы.

2 Тестовый пример: ЭИС атома водорода

2.1 Общие положения.

2.2 Плосковолновые борновские приближения

2.2.1 Первое борцовское приближение.

2.2.2 Второе борновское приближение.

2.2.3 Перенормировка.

2.2.4 Контактное приближение.

2.3 Результаты вычислений.

2.3.1 Предварительные замечания.

2.3.2 Обсуждения результатов

2.4 Выводы.

3 ЭИС многоэлектронных атомов: гелий

3.1 Построение расчетной схемы.

3.2 PWIA в случае различных пробных функций.

3.3 Перенормировка SBA.

3.4 Контактное приближение.

3.5 Условия Като и их учет.

3.6 Выводы.

4 Захват на атомах водорода и гелия

4.1 Общие замечания.

4.2 Формализм.

4.2.1 Столкновение протона и атома гелия

4.2.2 Столкновение протона и атома водорода

4.3 Результаты вычислений.

4.3.1 Столкновение протона и атома гелия - первое борнов-ское приближение.

4.3.2 Столкновение протона и атома водорода

4.4 Выводы.

Актуальность проблемы. Исследование столкновений в квантовых системах нескольких частиц математически корректными методами и в рамках физически правдоподобных моделей является сложнейшей задачей современной физики атомного ядра [1-3] и элементарных частиц [4], ионов, атомов и молекул [5-11]. Для систем нескольких частиц ядерного типа, т.е. в случае короткодействующих парных взаимодействий, математически корректное описание процессов рассеяния было впервые предложено Л.Д. Фаддеевым [12] и О.И, Якубовским [13]. Однако задача столкновения нескольких заряженных частиц до сих пор не решена в полном объеме [14,15] Современное состояние этой теории представлено в обзорах [16,17] и в недавних работах [18,19]. В них подчеркивалось, что теоретические исследования столкновений в типичных для ядерной, атомной и молекулярной физики системах заряженных частиц представляются исключительно актуальными и важными.

В настоящей диссертации представлены результаты одного из таких исследований, а именно вклада эффектов второго порядка (перерассеяний) в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами на фоне различных процессов многократной ионизации первого порядка. Объектами исследования являются метод электронной импульсной спектроскопии (ЭИС, в литературе на английском языке EMS - electron-momentum spectroscopy) и реакция захвата электрона быстрым протоном из атомной мишени.

В основе ЭИС лежит процесс квазиупругого выбивания электрона из квантовой мишени быстрым падающим электроном (так называемый процесс (е, 2е) при большой передаче импульса) [20,21]. Измерение углового распределения пары электронов с примерно равными энергиями в конечном состоянии и углами разлета при выбивании налетающим электроном атомного электрона позволяет сделать важные заключения об импульсном распределении связанного электрона в квантовой мишени, т.е. "заглянуть" вглубь квантового объекта. Традиционная теория рассматриваемого метода прямого зондирования атомных мишеней базируется на. доминировании в амплитуде (е, 2е) и (е, Зе) процессов первого борновского члена (FBA - first Born approximation) или плосковолнового импульсного приближения (plane wave impulse approximation - PWIA), являющегося первым членом ряда Борна.-Фаддеева и учитывающего искаженную волну лишь в ее-ка.иале. Такой подход основан на, том, что формально последующие борновские члены (SBA - second Born Approximation, ЗВА - third Born approximation и т.д.) убывают не медленнее, чем 0(Eq1^2), где Eq - энергия падающего на мишень электрона.

Реальный вклад высших борновских членов до сих пор серьезно не изучался, однако, его оценки с точки зрения информативности метода ЭИС крайне важны. Во-первых, дифференциальное сечение квазиупругих про. —* цессов пропорционально Q , где Q = ро — ps - переданный системе импульс, большой для квазиупругих реакций. Чем больше энергия падающего электрона, тем существенно меньше дифференциальное сечение и труднее его экспериментальное измерение. Поэтом}' речь может идти о компромиссных энергиях, при которых вклад высших борновских членов может быть не асимптотически мал. Во-вторых, для оценки применимости приближения первого порядка необходимо провести расчет по крайней мере членов второго порядка, а высшие борновские члены описываются формально расходящимися интегралами, процедуру перенормировки которых необходимо построить, определенным образом выделяя и отбрасывая расходящиеся слагаемые. Такая процедура была предложена в работах [22,23], близкие результаты были получены также Зорбасом [24]. Фактически было показано, что вопреки широко распространенному мнению Р\У1А не является адекватным приближением для описания квазиупругих атомных процессов, и лучше работать в рамках традиционных борновских приближений, где в качестве малых параметров выступают значения кулоновских параметров Зоммерфельда. каналов рассеяния. В-третьих, на этом фоне требуется разработать удобную численную схему расчета многомерных интегралов, описывающих высшие слагаемые борцовского ряда.

Таким образом, оценка вклада высших борновских слагаемых в амплитуды и дифференциальные сечения многократных ионизационных процессов представляется чрезвычайно актуальной задачей, поскольку без такой оценки ценность метода, основанного на доминировании первого борцовского приближения, становится сомнительной. Следует отметить, что последовательного исследования области применения метода ЭИС до сих пор не проводилось.

Как отмечалось выше, изучение степени информативности метода исследования квантового объекта является чрезвычайно актуальной задачей теории рассеяния. В этой связи реакция захвата протоном электрона из атомной мишени при сверхмалых углах рассеяния образовавшегося водорода могла бы рассматриваться как альтернативная (дополнительная) методу ЭИС. И в этом случае исследование поправок к плосковолновому приближению Оппенгеймера-Бринкмана-Крамерса (ОБК) [25,26], содержащему прямую информацию об электронных корреляциях в мишени, является исключительно важным, поскольку они эту информацию существенно искажают, поскольку некоторые из них принципиально не малы.

Цель работы. Исследование вклада эффектов второго порядка (перерассеяний) в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами на фоне различных процессов многократной ионизации первого порядка, содержащей прямую информацию о структуре и об электронных корреляциях в мишени. Достижение цели диссертационной работы осуществляется решением следующих задач:

• Построение и реализация численно-аналитических схем вычисления поправок в методе ЭИС с учетом их перенормировки (устранения рас-ходимостей их интегральных представлений).

• Исследование механизмов многократных перерассеяний и эффектов корреляции электронов при квазиупругом столкновении электрона с легким атомом, оставляющем ион в возбужденном (ионизованном) состоянии.

• Исследование влияния условий Като на дифференциальные сечения (е, 2е) и (е, Зе) реакций.

• Построение и реализация численно-аналитических схем вычисления борновских членов (в том числе рядов Борна-Фаддеева) и исследование поправок к плосковолновому приближению Оппенгеймера-Бринкмана-Крамерса (ОБК) в случае реакции захвата электрона быстрым протоном из квантовой мишени.

Научная новизна и значимость работы.

• Сформулирован общий формализм устранения расходимостей матричных элементов высших борновских плосковолновых приближений, описывающих механизмы многократных перерассеяний в квазиупругих (е, 2е) и (е, Зе) реакциях с большой передачей импульса. Определена процедура перенормировки расходящихся интегралов, что открывает возможность проведения соответствующих компьютерных расчетов.

• Записаны интегральные представления матричных элементов второго борновского приближения для одноэлектронной задачи в случае квазиупругой (е, 2е) реакции и произведен соответствующий расчет дифференциального сечения реакции рассеяния быстрого электрона на атоме водорода в ЭИС кинематике. Обнаружен паразитный эффект учета возбуждения промежуточного континуума атома водорода во втором порядке теории возмущений, который компенсируется учетом высших борновских членов (искажений плоских волн).

• Записаны интегральные представления матричных элементов второго борновского приближения для двухэлектронной задачи в случае квазиупругой (е, 2е) реакции с возбуждением конечного иона и (е, Зе) реакции. Произведен расчет в контактном приближении (closure approximation) дифференциального сечения (е, Зе) реакции рассеяния быстрого электрона на атоме гелия в ЭИС кинематике. Предложен способ сопоставления результатов измерения дифференциальных сечений однотипных квазиупругих реакций, позволяющий их рассматривать в т.н. квази-абсолютной шкале. Показано, что вклад возбуждений промежуточного иона Не+ обеспечивает основной прирост дифференциального сечения и приближение теории к эксперименту, что совпадает с выводами работ [27,28].

• Проведен расчет в рамках PWIA дифференциальных сечений (е, 2е) с возбуждением иона и (е, Зе) реакций на атоме гелия в кинематике

ЭИС. Показано, что пробные волновые функции гелия с "хорошей" энергией связи дают практически совпадающие между собой кривые импульсных профилей и по форме совпадающие с экспериментом, тогда как менее "аккуратные" функции этим свойством не обладают. Кроме того, подтверждается вывод о том, что квазиупругие реакции с большой передачей импульса, оставляющие ион в возбужденном и даже ионизованном состоянии, являются значительно более чустви-тельными к электронным корреляциям в мишени, чем простая (е, 2е) реакция.

• Исследовано влияние условий Като на качество дифференциальных сечений, для чего построена удобная для расчетов вариационная функция гелия, удовлетворяющая "усредненным" условиям Като как в области парных, так и тройных соударений. Качество этой функции проверено при расчетах дифференциальных сечений диполярных (е, Зе) реакций. Показано, что эта функция в случае квазиупругих (е, 2е) процессов с возбуждением конечного иона и (е, Зе) реакций не выделяется на фоне других "хороших" пробных функция атома гелия.

• Проведен численный расчет многомерных интегралов, описывающих матричные элементы ЭВА в случае реакции захвата протоном электрона из атомной мишени при сверхмалых углах рассеяния образовавшегося водорода. При этом расчеты проводились как в приближении плоских волн (Борновский ряд), так и в приближении искаженных волн (ряд Борна-Фаддеева).

• Обнаружено, что при учете только промежуточных взаимодействий протона с электроном наблюдается приближение теории к эксперименту с ростом энергии протона в области углов рассеяния вр = 0 -0.2 мрад, однако далее проявляются существенные отклонения. Это наблюдение подтверждает очевидный вывод, что с ростом угла рассеяния вклад протон-ядерного взаимодействия растет.

• Обнаружено, что в области Томасовского пика (6Р > 0.4 мрад) начинают все более проявляться эффекты искажения волн, при этом какие-либо простые модели типа контактного приближения или эйконал ьного не дают желаемых результатов. Необходимо привлекать аккуратные модели представления внеэнергетической двухчастичной амплитуды электрон-электронного рассеяния во всем диапазоне изменения трех ее аргументов, с которыми еще молено проводить численные вычисления.

• Показано, что пиковое приближение достаточно грубое, оно может использоваться только для общих оценок сечений при сверхмалых углах рассеяния водорода. Наблюдается очень медленная сходимость точного и приближенного расчетов при увеличении энергии протона.

• Написаны на языке Fortran программы расчета многомерных интегралов матричных элементов, причем использование широко используемого в физике элементарных частиц преобразования Лапласа позволило в ряде случаев существенно понизить размерность интегралов (техника приведена в Приложениях к главам 2 и 4). Тексты разработанных программ доступны.

Практическая ценность работы.

Развитый подход использовался для анализа экспериментов ЭИС, выполненных в Университете Тохоку (г. Сендай, Япония)), в совместных проектах с Университетом им. Поля Вердена (г. Метц, Франция) и экспериментов по реакции захвата протоном электрона из гелиевой мишени, выполненных с помощью спектрометра COLTRIMS (cold target recoil ion momentum spectroscopy) в Институте ядерной физики Университета Франкфурт (г.Франкфурт-на-Майне, Германия).

Результаты, представленные в диссертации, могут найти и частично уже нашли применение в теоретических и экспериментальных исследованиях свойств атомных ядер, атомов, молекул и гонких пленок с помощью реакций взаимодействия быстрых заряженных частиц, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах: НИИЯФ МГУ, Институт атомной энергетики (ИАЭ, г. Обнинск), ОИЯИ (г. Дубна), РНЦ "Курчатовский институт", Университет им. Поля Вердена (Метц, Франция), Университет Тохоку (Сендай, Япония).

Апробация. Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях: "International Conference on Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics" (Франция, Метц, 2002), ICPEAC XVIII (Швеция, Стокгольм, 2003), ISIAC XVIII (Хельсинки, Финляндия, 2003), Workshop on Computational Physics Dedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev (Россия, Санкт-Петербург, 2003), "Летняя Школа по Физике Фонда Династия"(Россия, Москва, 2004), "Int. Symp. on (е,2е), Double Photoionization and Related Topics"(Германия, Кенигстайн, 2004), "Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания"(Россия, Обнинск, 2004), ЕСАМР8 (Франция, Рен-ны, 2004), "Int. Conf. On Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics"(Бельгия, Лювен-ля-Нов, 2004), "Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics "(Аргентина, Буэнос-Айрес, 2005), ICPEAC XXIV (Аргентина, Розарио, 2005), "Int. Conf. on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces" (Италия, Рим, 2006), "Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Processes"(Германия, Кенигстайн, 2007), "20th Eur. Conf. on Few-Body

Problems in Physics11 (Италия, Пиза, 2007).

Основное содержание диссертации отражено в 8 пубикациях [29-36] в виде статей в журналах Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, Вестник МГУ: серия физика, астрономия, Physical Review A, Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, AIP Proceedings (American Institute of Physics).

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 155 страницах, включая 35 рисунков. Состоит из Введения, четырех глав, четырех приложений и списка литературы из 118 наименований.

4.4 Выводы

Из сравнения полученных результатов для реакций захвата и реакции захвата с одновременной ионизацией на атоме гелия (4.1) и (4.2) и экспериментальных данных следует, что даже при сверхмалых углах, где, по-видимому, амплитуда 10 все же доминирует и несет эксклюзивную информацию об электрон-электронных корреляциях в мишени, поправки от других механизмов в рамках первого и второго борновских приближений все же достаточно велики, чтобы говорить о реакции р +А —> Н -\-е Л- Л++ как о полезной для метода угловой спектроскопии корреляций.

Для подтверждения этого вывода в данной главе представлен точный численный расчет плосковолновых членов РВА и ЭВА для реакции перезарядки между протоном и водородом при сверхмалых углах рассеяния и сравнительно высоких энергиях существующих экспериментов. Представленные результаты ясно показывают видимую роль механизмов перерассеяния даже в интервале углов 0-0.1 мрад. В любом случае член А\ = РВАЕ (4.40), который содержит прямую информацию о волновой функции основного состояния, не доминирует нигде в рассматриваемой области (Рис. 4.8). Эти наблюдения говорят о том, что реакция перезарядки при сверхмалых углах рассеяния (с или без одновременной ионизации иона отдачи) не могут эффективно использоваться для угловой спектроскопии корреляционной структуры мишени.

Представленные результаты позволяют также сформулировать ряд положений и выводов.

• Проведенный численный расчет многомерных интегралов, описывающих матричные элементы SBA, показывает, что пиковое приближение достаточно грубое, оно может использоваться только для общих оценок сечений при сверхмалых углах рассеяния водорода. Наблюдается медленная сходимость точного и приближенного расчетов при увеличении энергии протона.

• Если провести формальное сравнение вклада диаграмм только электронной части взаимодействия SBAE = (Лх+Лц) с экспериментом, то с ростом энергии наблюдается приближение SBAE к эксперименту в области углов 9Р = 0 - 0.2 мрад, однако далее проявляются существенные отклонения. Это наблюдение подтверждает вывод, что с ростом угла рассеяния вклад протон-ядерного взаимодействия растет.

• Простейшее плосковолновое борновское приближение FBA = (А1+А3) в целом неплохо описывает эксперимент в области углов 6Р = 0 - 0.2 мрад, хотя и в этом диапазоне добавка перерассеяний (А11+А13+А31 + А33) оказывается заметной. Далее, в районе минимума FBA (9Р ~ 0.3 мрад), целый ряд факторов влияют на поведение сечения. Следует учитывать и возбуждение промежуточной (ер)-подсистемы как в дискретный, так и в непрерывный спектр, и протон-ядерное рассеяние, и даже точность измерения конечного состояния водорода [109]. Здесь даже сказывается (очень слабо) и эффект движения ядра.

• В области Томасовского пика (9Р > 0.4 мрад) начинают все более проявляться эффекты искажения волн, при этом какие-либо простые модели типа контактного приближения (closure approximation), или эй-конального не дают желаемых результатов. Необходимо привлекать аккуратные модели представления двухчастичной амплитуды tc (4.49) во всем диапазоне изменения трех ее аргументов, с которыми можно проводить численные вычисления.

• Численные оценки эффекта движения ядра в конечном состоянии, которое изначально покоилось в лабораторной системе координат, показали, что вклад этого движения в дифференциальное сечение рассеяния реакции пренебрежимо мал во всем рассматриваемом диапазоне энергий и углов рассеяния.

Заключение

В работе были рассмотрены два метода исследования квантовой структуры легких атомов. Первый метод - ЭИС - основан на взаимодействии мишени с быстрым электроном, в результате которого образуется как минимум два быстрых электрона в конце реакции. Второй - это захват электрона быстрым протоном из атомной мишени и детектирование быстрого конечного атома водорода под сверхмалыми углами рассеяния. В последнее десятилетие рядом ученых была высказана мысль о том, что метод детектирования на совпадение продуктов реакции захвата может стать альтернативой методу ЭИС для исследования квантовой структуры мишени.

На основе проведенных исследований показана несостоятельность этой гипотезы. В работе представлен точный численный расчет плосковолновых членов РВА и ЭВА для реакции перезарядки между протоном и водородом при сверхмалых углах рассеяния и сравнительно высоких энергиях существующих экспериментов. Результаты ясно показывают заметный эффект механизмов перерассеяния даже в интервале сверхмалых углов. В любом случае матричный элемент, который содержит прямую информацию о волновой функции основного состояния, не доминирует нигде в рассматриваемой области. Из сравнения результатов расчетов и экспериментальных данных следует вывод о том, что даже при сверхмалых углах рассеяния необходимо учитывать вклад поправок высших порядков при любой начальной энергии протона (иона). Это обстоятельство не позволяет говорить о реакции р А —> Н + е А++ как о полезной для метода прямой угловой спектроскопии электронных корреляций в мишени.

Основным методом исследования квантовой структуры мишени остается все же метод ЭИС, однако для его полного обоснования, особенно в случаях реакций однократной ионизации с одновременным возбуждением иона-остатка и многократной ионизации, необходимо исследовать реальный вклад механизмов перерассеяния, матричные элементы которых описываются многократными расходящимися интегралами. В работе впервые численно реализован формализм устранения расходимостей матричных элементов высших борновских плосковолновых приближений, используемых для расчета дифференциальных сечений (е, 2е) и (е, Зе) квазиупругих реакций.

Численно-аналитическая схема расчетов высших порядков сформулирована и отработана на тестовом примере атома водорода. Было показано, что в случае одноэлектронного атома учет промежуточного континуума трехтельной системы во втором порядке теории возмущений не улучшает, а ухудшает качество приближения при неасимптотически больших энергиях, и необходим учет как минимум эффектов третьего порядка. Также показано, что учет возбуждений промежуточного атома водорода в дискретный спектр слабо влияет на сечение при небольших значениях квази-импульса д, и лишь с его ростом становится заметно влияние упругого перерассеяния на фоне сильного убывания самого сечения. Это полностью соответствует известной модели искаженных волн, где упругое перерассеяние как раз и используется для формулировки искажающего потенциала. Из результатов исследования следует, что энергия 1 КэВ на улетающий электрон является достаточной для случая водорода, чтобы говорить о доминировании приближений первого порядка, которые и несут основную информацию о мишени.

В случае многоэлектронной мишени появляется серьезное отличие от атома водорода, так как здесь возможны возбуждения промежуточного иона. В работе мы рассмотрели атом гелия и рассчитали дифференциальное сечение квазиупругой (е, 3 — 1е) реакции в рамках контактного приближения и простейшей волновой функции гелия. Было показано, что вклад промежуточных возбуждений иона Не+ обеспечивает основной прирост дифференциального сечения, что полностью согласуется с выводами работ [27,28]. Однако во всех случаях вклад эффектов высших порядков в дифференциальные сечения многоэлектронных процессов уменьшается с ростом начальной энергии электрона, хотя достаточно медленно, чтобы сегодня говорить об пренебрежении ими при сравнении теории и эксперимента.

Вместе с тем показано, что реакции с возбуждением и ионизацией конечного иона позволяют эффективно сепарировать вариационные модели волновых функций, как было предсказано в работе [38]. В частности, расчеты с разными пробными функциями в случае (е, 2е) с возбуждением иона и (е, 3 — 1е) реакций на атоме гелия, и сравнение этих расчетов с экспериментом показали полную неэффективность простых моделей волновой функции гелия, в том числе и широко используемой в химии модели вариационной функции Руутан - Клементи - Роетти. В то же время волновые функции с высокой степенью приближения энергий связи дали удивительно совпадающие между собой профили сечения в широком диапазоне квази-импульса д, которые совпали по форме с экспериментальными распределениями.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю Попову Юрию Владимировичу за постановку задачи и контроль на всех этапах работы над диссертацией, своих соавторов Чулуунбаатара Очбадраха (ОИЯИ, Дубна) и Кузакова Константина Алексеевича (МГУ) за проведение совместных расчетов и исследований, помощь в изучении различных аспектов численных методов и при составлении компьютерных программ. Кроме того автор выражает благодарность университету города Метц (Франция) в лице профессора Клода Даль Каппелло за полезные консультации и возможность дважды пройти стажировку во Франции.

Также автор выражает признательность фонду некоммерческих программ "Династия" за многолетнее спонсорство исследований по программам поддержки студентов, аспирантов и молодых ученых.

1. Вильдермут К., Тан Я. Единая теория ядра // Москва: Мир, 1980.

2. Блохинцев JI. Д. Диаграммные методы в теории прямых ядерных реакций // (конспект школы МИФИ "Вопросы структуры ядра") Москва: Издательство МИФИ, 1971.

3. Комаров В. В., Попова А. М., Шаблов В. Л. Вторичное квантование в теории рассеяния нескольких нерелятивистских частиц (курс лекций) /1 Москва: МГУ, ч. 1, 1978; ч. 2, 1979; ч. 3, 1981.

4. Ахиезер А.И., Берестецкий Б.Б. Квантовая Элетродинамика// Москва: Наука, 1981.

5. Бейтс Д. Атомные и молекулярные процессы // Москва: Мир, 1963.

6. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений // Москва: Мир, 1969.

7. McDowell М. R. С. and Coleman J. P. Introduction to the theory of ionatom collisions /I Amsterdam: North-Holland Publ., 1970.

8. Друкарев Г.Ф. Столкновение электронов с атомами и молекулами// Москва: Наука, 1978.

9. Петеркоп Р.К. Теория ионизации атомов электронным, ударом // Рига: Зинатне, 1975.

10. В.В.Балашов В.В. "Квантовая теория столкновений // Издательство Московского университета, 1985.

11. Лендьел В. М., Лазур В. Ю., Карбованец М. М., Янев Р. К. Введение в теорию атомных столкновений // Львов: Выща Школа, 1989.

12. Фаддеев Л.Д. Теория рассеяния для системы из трех частиц // ЖЭТФ 39, 1960, с. 1459 1467.

13. Якубовский О.И. // Ядерная физика 5, 1967, с. 1312.

14. Шмидт Э., Цигельман X.Проблема трех тел в квантовой механике II Москва: Наука, 1979.

15. Меркурьев С. П., Фаддеев Л. Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц // Москва: Наука, 1985.

16. Пупышев В.В. Некоторые разложения в задаче трех частиц // ЭЧАЯ 33, 2002, с. 843 914.

17. Пупышев В.В. Методы сплайн-функций в проблеме нескольких тел // ЭЧАЯ 35, 2004, с. 257 347.

18. Pupyshev V. V. Construction of regular solutions of Schroedinger and Faddeev equations in the linear three-particle configuration limit // Theor. and Math. Physics 155(3), 2008, p. 862 883.

19. Pupyshev V. V. Structure of Faddeev equations near the pair impact point // Theor. and Math. Physics 156(1), 2008, p. 1058 1074.

20. Weigold E. and McCarthy I. E. Electron Momentum Spectroscopy // New York: Kluwer, 1999.

21. Неудачин В. Г., Попов Ю. В., Смирнов Ю. Ф. Электронная импульсная спектроскопия атомов, молекул и тонких пленок // УФН 169, 1999, с. 1111 1139.

22. Popov Yu. Investigation of a three-charged-particle break-up scattering amplitude // Jour. Phys. В 14, 1981, p. 2449 2457.

23. Zorbas J. Perturbation theory for three-particle Coulomb scattering // Int. Jour. Theor. Physics 20, 1981, p. 921 956.

24. Shiff H. Electron capture cross sections // Can. J. Phys. 32, 1954, p. 393 405; Бейтс Д. Атомные u молекулярные процессы // Москва: Мир, 1963.

25. Belkic Dz., Gayet R., and Salin A. Electron capture in high-energy ionatom collisions // Phys. Rep. 56, 1979, p. 279 369.

26. Watanabe N., Kouzakov K. A., Popov Yu.V., and Takahashi M. Electron-impact double ionization of He at large momentum transfer studied by second Born approximation calculations // Phys. Rev. A 77, (2008), p. 032725 (5 pages).

27. Watanabe N., Khajuria Y., Takahashi M., Udagawa Y., Vinitsky P. S., Popov Yu. V., Chuluunbaatar O., and Kouzakov K. A. (e,2e) and (e,3-le)studies on double processes of He at large momentum transfer // Phys. Rev. A 72, 2005, p. 032705 (11 pages).

28. Kouzakov K. A., Vinitsky P. S., Popov Yu. V., and Dal Cappello C. Electron impact ionization of atoms at large momentum transfer: renormalized plane wave first-order models //J. Electron Spectrosc. Rel. Phenom. 161, 2007, p. 35 37.

29. Виницкий П. С., Кузаков К. А., Попов Ю. В. и Даль Каппелло К. Исследование вклада эффектов высших порядков в процесс (е, 2е) на атоме водорода // Вестник МГУ, сер.З: физика, астрономия, 2008, №1, с. 28 32.

30. Vinitsky P. S., Popov Yu. V., Kouzakov K. A., Watanabe N., Takahashi M. (e,3-le) reactions at large momentum transfer //in Correlations, polarization and ionization in atomic systems, AIP Conf. Proc. 811, 2006, p. 102 107.

31. Попов Ю.В., Чулуунбаатар О., Виницкий С.И., Анкарани У., Даль Каппелло К., Виницкий П.С. Теоретическое исследование реакций р-Ь Не —»■ Н + Не+ и р + Не —> Я -1- Не2+ -h е при сверхмалых углах рассеяния // ЖЭТФ 122, 2002, с. 717 722.

32. Vinitsky P. S., Popov Yu. V., and Chuluunbaatar О. Fast proton-hydrogen charge exchange reaction at small scattering" angles // Phys. Rev. A 71, 2005, p. 012706 (9 pages).

33. Chuluunbaatar O., I. V. Puzynin, Vinitsky P. S., Popov Yu. V., Kouzakov K. A., and Dal Cappello C. Role of the cusp conditions in electron-helium double ionization // Phys. Rev. A 74, 2006, p. 014703

34. Popov Yu. V., Dal Cappello C. and Kouzakov K. A. (e,3e) electronic momentum spectroscopy: perspectives and advantages // Jour. Phys. B 29, 1996, p. 5901 5908.

35. Kato T. //Commun. Pure Appl. Math. 10, 1957, p. 151.

36. S. Jones and D. H. Madison. Role of the Ground State in Electron-Atom Double Ionization // Phys. Rev. Lett. 91, 2003, p. 073201.

37. Pluvinage P. Fonction d'onde approchée a un paramétre pour l'état foundamental des atomes a deux électrons //Ann. Phys. (N.Y.) 5, 1950, p. 145 152.

38. Mergel A. PhD Thesis // Frankfurt/Main: Shaker Verlag, 1996.

39. Weigold E., Hood S. Т., Teubner P. J. O. Energy and angular correlations of the scattered and ejected electrons in the electron-impact ionization of argon // Phys. Rev. Lett. 30, 1973, p. 475 478.

40. Amaldi U Jr., Egidi A., Marconero R., and Pizzella G. Use of a Two Channeltron Coincidence in a New Line of Research in Atomic Physics // Rev. Sei. Instrum. 40, 1969, p. 1001 1004.

41. Camilloni R., Giardini Guidoni A., Stefani G., and Tiribelli R. Coincidence Measurement of Quasifree Scattering of 9-keV Electrons on К and L Shells of Carbon // Phys. Rev. Lett. 29, 1972, p. 618 621.

42. Hood S. Т., McCarthy I. E., Teubner P. J. O., and Weigold E. Angular Correlation for (e,2e) Reactions on Atoms // Phys. Rev. A 8, 1973, p. 2494 2500.

43. Смирнов Ю. Ф., Неудачин В. Г. Об исследовании электронных состояний атомов, молекул и твердого тела с помощью квазиупругого выбивания электрона быстрым электроном (е,2е) // Письма в ЖЭТФ 3, 1966, с. 298 301.

44. Неудачин В. Г., Новоскольцева. Г. А., Смирнов Ю. Ф. Квазиупругое выбивание электрона быстрым электроном из атомов, молекул и очень тонких кристаллических пленок // ЖЭТФ 55, 1968, с. 1039 1046.

45. Glassgold А. Е., Ialongo G. Angular distribution of the outgoing electrons in electronic ionization // Phys. Rev. 175, 1968, p. 151 159.

46. Levin V. G. Structure of wave functions of atoms in the (e,2e) reaction // Phys. Let. A 39, 1972, p. 125 126.

47. Leung K. T., Brion C. E. Experimental investigation of the valence orbital momentum distributions and ionization energies of the noble gases by binary (e,2e) spectroscopy // Chem. Phys. 82, 1983, p. 87 111.

48. Dollard J. D. Asymptotic Convergence and the Coulomb Interaction // Jour. Math. Phys. 5, 1964, p. 729 738.

49. Shablov V. L., Bilyk V. A., and Popov Yu. V. Status of the convergent close-coupling method within the framework of the rigorous Coulomb scattering theory // Phys. Rev. A 65, 2002, p. 042719 (4 pages).

50. Smith J. J., Winters K. H. and Bransclen B. H. Triple differential cross sections for the ionisation of atomic hydrogen by electron impact from 100 to 250 eV// Jour. Phys. B 12, 1979, p. 1723 1731.

51. PathaJk A. and Srivastava, M. K. Polarised Coulomb-projected Born approximation for the triple differential cross section for electron impact ionisation of atomic hydrogen // Jour. Phys. B 13, 1980, p. 3257 3267.

52. Byron Jr F. W., Joachain C. J., and Piraux B. Eikonal-Born series theory of (e, 2e) reactions in atomic hydrogen // Jour. Phys. B 18, 1985, p. 3203- 3218.

53. Whelan C. T., Allan R. J., Rasch J.H., Walters R. J., Zhang X., Roder J., Jung K., and Ehrhardt II. Coulomb three-body effects in (e,2e) collisions: The ionization of H in coplanar symmetric geometry // Phys. Rev. A 50, 1994, p. 4394 4396.

54. Weigold E. (e,2e) theory and experiment // Nucl. Phys. A 353, 1981, p. 327c 340c.

55. McCarthy I. E. and Weigold E. (e, 2e) spectroscopy // Phys. Rep. C 27, 1976, p. 275 371.

56. Bolognesi P., Jia C. C., Avaldi L., Lahmam-Bennani A., Kouzakov K. A., and Popov Yu. V. Double ionization of He by electron impact at large momentum transfer // Phys. Rev. A 67, 2003, p. 034701 (4 pages).

57. Lewis R. R. Potential Scattering of High-Energy Electrons in Second Born Approximation // Phys. Rev. 102, 1956, p. 537 543.

58. Brauner M., Briggs J. S., and Klar H. Triply-differential cross sections for ionisation of hydrogen atoms by electrons and positrons // Jour. Phys. B 22, 1989, p. 2265 2287.

59. Bolognesi P., C. C. Jia, L. Avaldi, Lahmam-Bennani A., Kouzakov K. A., Popov Yu. V. Double ionization of He by electron impact at large momentum transfer // Phys. Rev. A 67, 2003, p. 034701 (4 pages).

60. Kouzakov K. A., and Popov Yu. V. An interplay between momentum distortion and electronic correlation in symmetric (e, 3-le) reactions // Jour. Phys. B 35, 2002, p. L537 L542.

61. Hylleraas E.A. Neue Berechnung der Energie des Heliums im Grundzustande, sowie des tiefsten Terms von Ortho-Helium // Zeit. Physik. A 54, 1929, p. 347 366.

62. Clementi Е. and Roetti С. Roothaan-Hartree-Fock atomic wave functions. Atomic Data and Nuclear Data Tables // At. Data Nucl. Data Tables 14,1974, p. 177 418

63. Eckart C. The Theory and Calculation of Screening Constants // Phys. Rev. 36, 1930, p. 878 892.

64. Chandrasekhar S. Some Remarks on the Negative Hydrogen Ion and Its Absorption Coefficient // Astrophys. J. 100, 1944, p. 176 180.

65. Chuluunbaatar O., Puzynin I. V. and Vinitsky S.I. Uncoupled correlated calculations of helium isoelectronic bound states // Jour. Phys. В 34, 2001, L425 L432.

66. Чулуунбаатар О., Попов Ю.В., Виницкий С.И. Факторизованная коррелированная вариационная функция в применении к расчетам (е,2е) и (е,3е) реакций // Препринт ОИЯИ Р4-2002-134 (2002).

67. Mitroy J., McCarthy I. E., and Weigold E. A natural orbital analysis of the helium (e,2e) spectrum // Jour. Phys. В 18, 1985, p. 4149 4157.

68. Bohnam R. A. and Kohl D. A. Simple correlated wavefunctions for the ground state of heliumlike atoms // Jour. Chem. Phys. 45, 1996, p. 2471 2473.

69. Popov Yu. V. and Ancarani L. U. Rigorous mathematical study of the.He bound states // Phys. Rev. A 62, 2000, p. 042702 (9 pages) .

70. Migdall J. N, Coplan M. A., Hench D. S., Moore J. H., Tossell J. A, Smith V. H., and Liu J. W. The electron momentum distribution of molecular hydrogen // Jour. Chem. Phys. 57, 1981, p. 141 146.

71. Fiol J., Otranto S., and Olson R.E. Critical comparison between theory and experiment for C6+ + He fully differential ionization cross sections // Jour. Phys. В 39, 2006, L285-L290.

72. Leung K. T. in Theoretical Models of Chemical Bonding, edited by Maksic Z. B., Part. 3 // Berlin: Springer-Verlag, 1991.

73. Coplan M. A., Moore J. H., and Doering J. P. (e,2e) spectroscopy // Rev. Mod. Phys. 66, 1994, p. 985 1014.

74. McCarthy I. E. and Mitroy J. Distorted-wave impulse approximation for symmetric (e,2e) measurements on helium // Phys. Rev. A 34, 1986, p. 4426 4427.

75. Smith A. D., Coplan M. A., Chornay D. J., Moore J. H., Tossell J. A., Mrozek J., Smith V. H., Chant N. S. Distortion effects in the (e,2e) spectroscopy of helium at high momentum // Jour. Phys. B 19, 1986, p. 969 980.

76. Lermer N. Todd B. R., Cann N. M., Brion C. E., Zheng Y., Chakravorty S., and Davidson E. R. Electron momentum spectroscopy experiments and calculations for the production of excited states of He+ and // Can. Jour. Phys. 74, 1996, p. 748 756.

77. Shablov V. L., Bilyk V. A., and Popov Yu. V. The multichannel coulomb scattering theory and its applications to (e,2e) reactions // Jour. Phys. IV France 9, 1999, p. Pr6-59 Pr6-63.

78. Joulakian B., and Dal Cappello C. Theoretical study of the optimal conditions for the measurement of the differential cross section of the double ionization of helium by fast electrons // Phys. Rev. A 47, 1993, p. 3788 3795.

79. Kheifets A., Bray I., Lahmam-Bennani A., Duguet A., and Taouil I. A comparative experimental and theoretical investigation of the electron-impact double ionization of He in the keV regime // Jour. Phys. B 32, 1999, p. 5047 5065.

80. Ancarani L. U., Montagnese T., and Dal Cappello C. Role of the helium ground state in (e,3e) processes // Phys. Rev. A 70, 2004, p. 012711.

81. Berakdar J. Comment on "Role of the Ground State in Electron-Atom Double Ionization" // Phys. Rev. Lett. 92, 2004, p. 149301; Jones S. and Madison D. H. Jones and Madison Reply // ibid, p. 149302.

82. S. Jones, J.H. Macek, and D.H. Madison. Test of the Pluvinage wave function for the helium ground state // Phys. Rev. A 70, 2004, p. 012712.

83. Jones S., Macek J. H., and Madison D.H. Three-Coulomb-wave Pluvinage model for Compton double ionization of helium in the region of the cross-section maximum // Phys. Rev. A 72, 2005, p. 012718.

84. A. Lahmam-Bennani, Taouil I., Duguet A., Lecas M., Avaldi L., and Berakdar J. Origin of dips and peaks in the absolute fully resolved cross sections for the electron-impact double ionization of He // Phys. Rev. A 59, 1999, p. 3548 3555.

85. Frolov A. M. Two-stage strategy for high-precision variational calculations // Phys. Rev. A 57, 1998, p. 2436 2439.

86. Korobov V. I. Coulomb three-body bound-state problem: Variational calculations of nonrelativistic energies // Phys. Rev. A 61, 2000, p. 064503.

87. Le Sech C. Accurate analytic wavefunctions for two-electron atoms // Jour. Phys. B 30, 1997, p. L47 L50.

88. Kornberg M. A. and Miraglia J. E. Double photoionization of helium: Use of a correlated two-electron continuum wave function // Phys. Rev. A 48, 1993, p. 3714 3719.

89. Takahashi M., Khajuria Y., and Udagawa Y. (e,2e) ionization-excitation of H2 // Phys. Rev. A 68, 2003, p. 042710.

90. Horsdal-Pedersen E., Cocke C. L. and Stockli M. Experimental Observation of the Thomas Peak in High-Velocity Electron Capture by Protons from He // Phys. Rev. Lett. 50, 1983, p. 1910 1913.

91. Vogt H., Schuch R., Justiniano E, Schulz M. and Schwab W. Experimental Test of Higher-Order Electron-Capture Processes in Collisions of Fast Protons with Atomic Hydrogen // Phys. Rev. Lett. 57, 1986, p. 2256 -2259.

92. Vogt H. G. PhD Thesis // Univ. Heidelberg, Germany, 1986.

93. Godunov A. L., Colm T. Whelan and Walters H. R. J. Fully differential cross sections for transfer ionization—a sensitive probe of high level correlation effects in atoms // Jour. Phys. B 37, 2004, L201 L208.

94. Thomas L. H. On the capture of electrons by swifty moving of electrified particles // Proc. Roy. Soc. A114, 1927, p. 561.

95. Schüller O., Briggs J. S. and Dreizier R. M. An alternative description of coherently excited states // Nucl. Instrum. Methods B 23, 1987, p. 173 -176.

96. Shakeshaft R. and Spruch L. Angular-distribution peak at 60° in electron capture from a heavy atom by a fast light ion // Phys. Rev. A 29, 1924, p. 605 610.

97. Briggs J. S. and Taulbjerg K. Charge transfer by a double-scattering mechanism involving target electrons // Jour. Phys. В 12, 1979, p. 2565 -2573.

98. Tolmanov S. G. and McGuire J. H. Electron-electron Thomas peak in fast transfer ionization // Phys. Rev. A 62, 2000, p. 032711 (10 pages).

99. Cheshire I. M. Continuum distorted wave approximation; resonant charge transfer by fast protons in atomic hydrogen// Proc. Phys. Soc. 84, 1964, p. 89 98.

100. Miraglia J. E., Piacentini R. D., Rivarola. R. D., and Salin A. Discussion of electron capture theories for ion-atom collisions at high energies // Jour. Phys. В 14, 1981, p. L197 L202.

101. Busnengo H. F., Martinez A. E., Rivarola R. D., Dube L. J. Distorted-wave models for electron capture in asymmetric collisions. II. Differential cross sections and the double scattering region // Jour. Phys. В 28, 1995, p. 3283 3298.

102. Simony P. R. and McGuire J. H. Exact second Born calculations of ls-ls electron capture in p+H // Jour. Phys. В 14, 1981, p. L737 L741.

103. Kyle H. L., McDowell M. R. C. On a peaking approximation in scattering theory // Jour. Phys. В 2, 1969, p. 15 18.

104. Alston S. Further contributions of the Thomas double-scattering mechanism to electron capture in the second Born approximation // Phys. Rev. A 38, 1988, p. 6092 6097.

105. Бродский A. M., Потапов В. С., Толмачев В. В. Асиптотическое поведения сечения перезарядки // ЖЭТФ 58, 1970, с. 264.

106. Alston S. Unified Faddeev treatment of high-energy electron capture // Phys. Rev. A, 42, 1990, p. 331 350.

107. Ghanbari Adivi E. and Bolorizadeh M. A. Faddeev treatment of single-electron capture by protons in collision with many-electron atoms // Jour. Phys. В 37, 2004, p. 3321 3338.

108. Schwinger J. Coulomb Green's Function // Jour. Math. Phys. 5, 1964, p. 1606 1606.

109. Shastri C. S., Kumar L. and Callaway J. Coulomb T Matrix and Electron Capture by Protons Passing through Hydrogen // Phys. Rev. A 1, 1970, p. 1137 1143.

110. Shastry C. S. and Rajagopal A. K. Comments on the Faddeev Approach to Three-Particle Coulomb Systems // Phys. Rev. A 2, 1970, p. 781 786.