Исследование вращения и определение ориентации искусственных спутников научного назначения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Московский ордена Яашша, ордена Трудового Красного Знамени •л ордена Октлорьсксй Революции государственный университет

И. В. Ломоносова

!<ЕЛЛ!№К0--)'ЛТЕ!;ЛТПЧШ;! 1ГТ -ТАКУЛЬТЕТ

ПИВОВАРОВ Михаил Леонидовнч

УДК 629.195.1

ИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИИ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ НАУЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1990

Работа выполнена в ордена Ленина Институте космических исследований АН СССР.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

в. и. с. А. В. Карапетян,

Ведущее предприятие: Институт проблем механики АН СССР.

Защита диссертации состоится " 30 " ноября 1990 г. в 16 час. на заседании специализированного совета Д 053. 05.01 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова, ауд. 16-10.

Адрес: 119899, ГСП, Москва, Б-234. Ленинские горы, МГУ механико-математический факультет, совет по механика № 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке кекгаихо математического факультета МГУ.

доктор физико-математических наук, профессор Ю. Г. Мартыненко, доктор физико-математических наук, профессор В. А. Сарычев

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

И. Л. Антсно:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Исследование движения искусственных спутников относительно центра масс и определение их фактической ориентации по результатам измерений являются важными задачам«, возникавшими на этапе подготовки космических экспериментел к при обработке поступающей на Земле информации.

Появление новых классов искусственнык спутников требует пост роения новых моделей вращательного движения и исследования возникающих задач механики. Постоянное усложнение физических экспериментов в космосе, повышение точности проводимых на борту измерений диктуют повыиенные требования к точности знания фактической ориентации спутника, требуют совершенствования алгоритмов определения ориентации.

Цель исследования. Диссертация посвящена аналитическому ис следованию задач механики вращательного движения современных иску сствениых спутников, включая анализ систем демпфирования и разработку алгоритмов определения фактической ориентации.

Методы исследования. При исследовании Задач вращательного движения искусственных спутников используртся асимтотические метг> ды, которые развили в теории возмущений нелинейных систем Н. И Крн лов, Н. Н. Боголюбов, Д.Н.Зубарев. Ю. А. МитропольскиП. В. М. Ропоеов,

При использовании метода осреднения в задачах о движении тника относительно центра масс применяете* подходы. р-прити-1 Р.В.Белецким. При исследовании демпфирования врл1аат»льигч .яри»--нич спутников иепользугтея результаты Р А Плрм'^ра В -»ал^ча«

вращении твердого тела с полостями, заполненными жидкостью исполь-- зуются подходы, разработанные Ф. Л. Черноусько.

Научная новизна. Работа содержит следующие новыа результаты.

1. Предложена полуаналитическая методика уточнения ориентации спутника с трехосной стабилизацией с использованием измерений угловых скоростей. Она применена при определении фактической ориентации спутника в проекте ''Интеркосмос-Болгария-1300".

2. Разработана полуаналитическая методика определения ориентации спутника с использованием измерений датчика угловых скоростей, позволяющая свести задачу х определению локальной ориентации.

3. Проведено аналитическое исследование плоских вращений магнитно-стабилизированного спутника с демпферами различных типов:

.а) магнитногистерезискьМ стержень с произвольно!! формой гег-

ли;

б) демпфирование с помощью пассивного маховика-.

в) жидкостный демпфер.

Получена формулы, описывающее энергии вращения, амплитуду колебании, время перехода в режим колебаний.

4. Исследованы пространственные колебания динамически симметричного магнитно-стабилизированного спутника 5ез ограничении и; тин орбиты и модель магнитного поля получены формулы для амплитуд! колебании оси симметрии спутника относительно магнитной силово! линии.

5. Исследована в нелинейной постановке эволвдия вращения ди иамически симметричного спутника с демпфирующим маховиком при на пичии вязкого трения и, возможно, упругой связи. Получены формуя для угла нутации. Определены оптимальные параметры демпфер,-1.

6. Проведено исследование эволюции вращения спутника под действием возмущающего момента, включающего постоянную, линейную по угловой скорости и квадратичную составляющую.

7. Выполнено аналитическое исследование колебаний твердого тела с тороидальной полость», заполненной несжимаемой жидкостью произвольной вязкости. Получено интегро-дифференциальное уравнение, описывающее колебания твердого тела и формула для амплитуды малых колебаний. Определены птимальиые параметры тороидального жидкостного демпфера.

8. Проведено экспериментальное исследование колебаний твердого тела с тороидальным жидкостным демпфером, подтвердившее результаты п. 7.

9. Разработаны алгоритмы для первой в СССР бортовой ЭВМ, проводящей автономные навигационные расчеты, в том числе определение ориентации, которая была установлена на ИСЗ "Интеркосмос-24" в проекте "Активный".

10. Разработана система демпфирования и исследовано вращение магнитно-стабилизированиого субспутника "Магион-2" в проекте "Активный".

Практическая ценность. Результаты -диссертации были непосредственно использованы при подготовке баллистического обеспечения и обработке информации ряда космических проектов: "Интеркосмос Болгария-1300", "Активный", "Апэкс"', "Интербол".

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры теоретической механики механико-математического факультета МГУ. на семинарах ИКИ ЛИ ССР. ИПМ АН СССР и ИПМех АН СССР, на 35 конгрессе МЛФ (Лозанна. 1984).

Публикации. Основные результата диссертации опубликованы в работах {1 - 16).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения и пяти глав, изложена на 201 стр. Диссертация содержит список литературы иэ 138 названий и 28 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Бо введении дан обзор работ, относя1Дихся к теме диссертации и изложены основные результаты диссертации.

Первые работы по определении ориентации спутников по данным измерений были выполнены В. В. Белецким и Ю. В. Зоновым. В последующем была создана универсальная методика определения ориентации спутников, подверженных действию воэмущаищих моментов различной природы (В. В, БелецкиН, В. В. Голубков, Э.К.Лавровский, И, Г. Хацкевич). Вращение спутника описывается дифференциальными уравнениями, вклччавд!-ми в правых частях необходимые; возмущающте моменты. Неизвестные начальные условия системы дифференциальных уравнений и параметры моментов определяются методом наименьших хкадратов пс измерениям на мерном интервале некоторых направлении, известных а данной точке орбиты в абсолютном пространстве (направление магнитной силовой линии, направленно на Солнце и т. д, ).

Алгоритмы такого типа успешно применяются для определения фактическом ориентации самых разных классов искусственных епутннкоь и орбитальных станции .

При иалччиии измерений датчика угловых скоростей »¡очно, оставаясь в рамках той хе методики, заменить динамические уравнения движения (которые могут быть очень сложными) весьма простыни кино

магическими дифференциальными уравнениями.

Однако такой подход обладает и рядом недостатков: алгоритм является итерационным, причек на каддой итерации необходимо численно интегрировать кинематические уравнения; чтобы обеспечить сходимость итерационного процесса необходима алгоритмы поиска нулевого приближения.

В первой главе диссертации предложены два пслуаналитическив методики определения ориентации спутника с использованием измерэ-ний датчика угловых схоростеП, пеэволяювде избежать указанные трудности.

В & 1.1. разработана методика определения фактической ориентации спутника с трехоской стабилизацией, совершающего малые колебания. и приведены результаты ее использования при уточнен!!» ориентации „спутника. "Интеркосмос - Болгария - 1300".

Изложи« эту методику применительно к спутнику "Интеряосмос -Болгария - 1300".

Это спутник с активной стабилизацией в орбитальной системе координат. Номинальная точность стабилизации 2.5 град. Для контроля ориентации использовались измерения магнитометра, солнечного датчика, измеряощего в ограниченном диапазоне угол меяду осью г аппарата и направлением на Солнце, я показания датчика угловых скоростей.

Зададим взаимное положение орбитальной системы координат х0, у0, х0 и связанной системы координат х, у, 2 таблицей направляющих косинусов

X У г

а а' а"

Уо Р Р' Г

zo Г Г г"

В орбитальной системе координат вращение спутника описывается кинематическими уравнениями

Í>J = (Г COS * р sin d3)/C0S

t А Л

= р COS «3 ♦ Г sin tfj, b3 в q - «jSln^

p « p +uf3, q * q * ¡43', r = r ♦ up",

где 0j - углы ориентации, p, <j„ r - известные из измерений компоненты абсолютной угловой скорости спутиика, р, q, г - компоненты относительной угловой скорости, ы - величина угловой скорости орбитальной системы координат.

Уравнения углевых измерений имеют вид

i/itfj, 02, = Ни

a* S°x + 0' + г* * cos v,

здесь V - матрица, определяющая взаимное полевение орбитальной и связанной систем координат, йи - вектор магнитного поля, измеренный в связанной системе координат, v - измеренный угол между направлением на Солнце и осьо г спутника, И0, S°~ соответственно, вектор кагнктксго поля и направления на Солнце, рассчитанные в орби-

тальной системе координат.

Учитывая малость амплитуды колебаний спутника э орбитальной системе координат, кинематические уравнения Эйлера и уравнения для магнитных и солнечных измерений линеаризуются по углам ориентации. Поскольку орбита спутника почти круговая, на интервале обработки угловую скорость орбитальной системы координат можно считать постоянной, поэтому линеаризованные кинематические уравнения оказываются интегрируемыми:

^т = <?1со5ь>{е-г0) + о2з1п

уп - V г0(п> Ь - «1<(0>-

г^е)

'о

уп =

I-г(51пь>и-$> ♦ р<£> С03Ы(<-?)]

'о

гз(<) = - Ь)'

'о

а задача определения оценки ф неизвестных постоянных С,.0р, сво дится к хорото изученной задаче линейного оценивания

AQ - d. Q = «?1(<?2,Q3),

И°С0В 0<tJ-t(¡> //£sin íi~£0>

- U°cos (J(t 1-t0) - - fífsin 0<tj-to)

- - fl^sin oi(tj-t0) * fíceos o(tj-t0)

H^sin <¿<tj~t0) - fíceos uit j—£ 0)

-

S^sinwí^-t^ i - S°cos w(¿rí0) |

К " H°X - *

3 2

- H? + - H?F,

г 2

cOr

1 3

eos p -S- ♦ S»F2 -

где блоки Л^, матрицы Л и вектора й отвечают ] - му измерение 11° и V, а интегралы вычисляется в момент

В 4 1,1. приведены также характерные результаты обработки телеметрической информации. Показано, что с помощью предложенной методики удается повысить точность знания ориентации спутника примерно до 0,5 град.

Н

В § 1.2 предложена методика определения ориентации спутника с использованием измерений угловых скоростей при достаточно слабых ограничениях на характер вращения спутника. При этом задача сводится к хорошо изученной задаче локального определения ориентации.

Идея алгоритма состоит в следующем. Введем две системы координат: ХУ7 - абсолютная геоцентрическая система координат, хуг - жестко связанная со спутником. Их взаимное расположение определим матрицей направляющих косинусов М( {) = В моменты времени 4 < ^ <... < проводятся измерения проекций угловой скорости ы на связанные оси

ь»!«^). <*,<(;), суф и некоторых направлений известных в абсолютной системе координат

^ = М(1])Ь1 +

здесь ^ ~ измеренный вектор. ^ - оиибка измерения. Требуется определить в каждый момент времени матрицу ориентации Н(1).

Будем описывать вращение матричным кинематическим уравнением

н = птм

п =

О м3(П -ыг(И

(<) О

л

ы2(П ~ь>1 С () О

При этом

м<о=ф£м0, м0 = н<(0> о

где Ф* фундаментальная матрица решений советствующей векторной о

системы. Предположим, что алгоритм вычисления матрицы извес-

о

тен, тогда достаточно найти оценку матрицы М0.

Будем отыскивать М0 из условия минимума функционала наименьших квадратов

(Ч

* t^o ~ Mohi - М 1 i

к

F

i . o

Мокко показать, что эта задача эквивалентна задаче определе-

А

кия матрицы М0 по измерениям h| векторов hj

у t |

= h]V , (i = 1. .. .k), J x xc¡

т. е. сводится к задаче определения локальной ориентации, для решения которой достаточно найти собственные значения и вектора некоторой матрицы третьего порядка.

Для вычисления фундаментальной матрицы Ф* воспользуемся ее

групповым свойством

4 1 = 4> J 4> z 4> 1

\ Vr ч V

а также тем, что на интервале между двумя соседними измерениями (он равен длине кадра телеметрической информации) матрицу Q(t> можно считать постоянной. Тогда

t„ sin а ^ 1-cos а

« S = Е ♦ А - * А2 -;- .

s-i а а

где Е - единичная матрица, А - кососимметрическая матрица с эле-

ментяш а^:

г*} * ♦ - . (./ => 1,2,3) .

п о 1/7

л - (а* ♦ я\ * а') .

В заключение § 2.2. приведены результаты тестирования этого алгоритма на модельной информации датчика угловых скоростей, полученной по результатам определения фактической ориентации гравкта-ционно-стабнлизировашгого спутника "Ннтерксс;.:ос-17'\ совсрияотего в орбитальной система координат колебания с амплитудой порядка 30°.

Вторая глава диссертации посвящена исследоЕлшг» движения относительно центра насс магинтно-стабилнзированного спутника и анализу различных систем демпфирования его колебания.

Первые работы, в которых изучалось врацениэ спутника с магнитом на борту выполнили В.В.Белецкий н Е.Е.Zajac.

Первое исследование демпфирования колебаний искусственного спутника принадлежит Д. Е. Охоцимскоиу и-В. А. Сарычеву.

Основные результаты при исследовании врапения магнитно - стабилизированных ИСЗ получили В. В. Белецкий, Ю. А. Садов, В. В. Сазонов. В. А. Сарычев, Н. О.Овчинников, А. Л. Хеитов, Й.ПсЬеП, П. КашяиНег, 1.51е11г»асЬег и др.

Во второй главе диссертации развит подход, позволяющий описать вращение магнитно-стабилизированного спутника с различными типами демпферов дифференциальными уравнениями с медленно менявшимися коэффициентами. Для таких систем Ю. Л. Митролольоким и В. М. Болотовым разработаны методы аналитического исследования.

Продеыонстрнруеи этот подход на примера § 2.1.. где исследуется вращаниа спутника с постоянным магнитом в плоскости полярной кеплеровской эллиптической орбиты произвольного эксцентриситета.

Введем геоцентрическую систему координат ОХУ, плоскость ХУ которой совпадает с плоскостью рассматриваемой полярной орбиты, ось X направлена в ее восходящий узел, а ось У - на полос мира, ось магнитного диполя совпадает с осыз V.

В уравнении (1) ф - угол между осью магнита спутника и осью X; А - главный центральный момент инерции спутника относительно оси, ортогональной плоскости орбиты; I - величина магнитного момента спутника, ¡1 - напряженность магнитного поля в соответствующей точке орбиты, у - угол между направлением магнитной силовой линии в текущей точке орбиты и осью X, - модуль магнитного момента диполя Земли, К ~ модуль радиус-вектора, и - долгота перигея, О - истинная аномалия в момент времени

После перехода к безразмерному времени - средней аномалии т получим

Тогда

(1)

э

Г 1+есо5«1 I " --— 4 1+Зз1п (и+О) вШу-у) = 0.

I

(2)

а = Гдй^й = * 1 ,

где е - эксцентриситет орбиты, ц - гравитационный параметр, и0 -среднее движение, ы - частота малых колебаний спутника в магнитном

поле, отвечающем перигее орбиты.

Введем малый параметр с = 1/1а и перейдем к быстрому времени

?.: т = cz + TQ.

dzip йг

Уравнение (2) примет вид г * с(«) slntp-y) = 0, с<0) =

1+ecos О

1-е

l+3sin2(wtO) (3)

где переменные 0 и у ~ функции медленного времени т.

С помощью уравнения (3) в § 2.1. методом осреднения получены следующие аналитические выражения амплитуды колебаний Г спутника относительно силовой линии магнитного поля и энергии 3( его вращения:

IПГ) = Е(к) - к'гК(к), к = з1п(Г/2). к'2 = 1 - к2,

VI F) = U(F0)

1/4

3/2

С(0) =

l+3sin (w+6Q)

l+3sln2(bKfl)

1+ecos

1+ecos в

,- ,- - 2

J К E(k) = J K„ E(kn), fc2= - ,

00 К

где К, E - полные эллиптические интегралы с модулем к. индекс "о" отвечает начальному значению переменных.

Для малых колебаний и вращений не слишком близких к сепаратрисе соответствующие выражения принимают вид:

F = Г0 ХснТ . ИИ» - «0 ♦ с<0) - с<«0>.

В § 2.2. исследуется демпфирование плоскнк вращений спутника с иапштногистерезксным стержнем:

А

dzq>

J_ II stn(v)-y)

íu/T.fln> н cos<(p-r),

В - магнитная индукция в стержне, IIт - проекция вектора магнитного поля Н на направление стержня, /<п - максимальное значение Ят, « -объем стераня.

Многозначная функция В(Иг,Иа) определяет форму петли гистерезиса; переход с одной ветви на другу» обычно задают в зависимости от эеп(<1Ят/<11).

Методом осреднения получено выражение, описывающее убывание энергии вращения И спутника в зависимости от истинной аномалии О при произвольной форме петли гистерезиса с площадь»

•ПГ ЕШ « Е(А0> -

Э0(1-ег)3/2 В0Н~

J (

SJO>dO

ecos -д)'£

к =

2с(0) "I

\/г

где 0о, ¡¡0 - некоторые постоянные.

Найдено положение спутника на орбите 0, , в котором спутник переходит из режима вращения в режим колебаний относительно силовой линии магнитного поля:

Л гс<е,> » Е(*0)

Э0(1-ег)э/г 4v7 В,

Н„ J (l+i

SJQIdti

ecos 0)г

В качества примера рассг.ютрени три распространеннее коде ли ги стереэиса:

(I) 3 = - b0 sgn!df/T/dO ♦ пэЯт

(II) (III)

8 = a,IL - а (Я -ff_sgn iL.) ögn(dfLAii)

IT 2 П T ^ T ^ Т

D = (¡г,,+Г£р'?а> !1Т ~ («р/гМ/^-Г) sgníd!¡T/dt)

Для itasflcft ¡:з этих поделай выразсняе для энергии вращения (при учет® двух членов о рало.чешт величин Е и ") г.ршшнзот вид

-- c(f') |- с!О ) г,а(1-еэ)3/я

л -------* I Jf ----- -

гГТ 2 Гш м

c!1(ö)d1> ÍUccon О)2

а формула для ч«»?лта перехода л реаии колебания

Г"2c(ös! - i Ип £<к0! -

cß(l~e"f

О

w¿

с (OliM

U+ecos г?)"

0„

где n ~ 1.2,3 оте»чаэг номеру .модели, з носголгшая ß зависит от номера .».¡одели.

Без ограничения на форму нетш гистерезиса получено ие содер-жаияе быстро!! переменней дифференциальное уравнение, сппсизаштэе эволюцию а^плитудн колебаний спутника

d

16 i cU¡) f £(к) - к'гК<к)1 d-0 I t- J

а0(1-е2)3/2 SL(f,<?)

Vo

<l*ecos 01

г '

к = stnff/2). к'2 - 1 - кг ,

где SL - пяокадь петли в реоме колебаний. При учете яервмх двух

1В

чзспоп. e разложения;: подпцх эллиптических интегралов оно принимает В!!Д

d

№

mz

0) Г

ßn(1-е >. S^lF.ö)

(1+ecos г»'

Для моделей 11) ü <П> последнее уравнение интегрируемо. Для иодоли (I):

ГсСв-П1'4 я °

F с г 0

2fc(«))

1/4

tc(<»]3/4 dö

(1+есоа О)'

а ruh иодели (П)

' С100Г 1/4 Я

охр ---

. с(«> 2

lc(ö) 13/г dö 1

гдо д - постоянная, зависящая от номера модели.

В § 2.3. исследуется демпфирование палых плоских колебаний кагнитно-стабилнэированного спутника с пассивным маховиком , рассеивающий энергию благодаря вязкому трепню. Уравнения движения системы иыэвт вид:

igfi Dlnly-r)

А <р + 3 и

*/ и = - (и - ч> ) ,

J - иоиент инерции маховика, и - угол поворота маховика, отсчитываемый в плоскости орбиты от лилии узлов, ц - характеристика вязкого трения.

Методом осреднения получено аналитическое выравение амплитуды колебаний спутника относительно магнитной силовой линии

-4

с<д„

1/4

ехр

(1(1-с?)3/г

с(0)4$

(1+ссоя 0Г Ее(0)+?1 1

где (5 в д - постояшше. завнс;г~у1з о г /и и няИдспп снтнмалышэ пара кетры декпфора.

В § 2. 4. исслодуятся демпфирования с попоено япзгсс.Ч г::;г,г.оотя, целиком заполнятся нехоторуп полость. Расслотрспи дгл случая.

1. Форка полости произвольна, число Р-.гйпольдса г:л.то.

2. Полость имээт торстеиьиуо Серпу. чнс;;о РаЯнольдса произвольно.

В первом случаа урааш-шш дзигошш тйорлсго тела в зспг'лтотм-ческоа приблняешш 0. Л. Чэриоусько кигот вид

А

Те

+ 1.11 с1п(?р-3")

рР йр

- 1„П соа И-у) -

иЛ п (¡1

здесь р. V - плотность п г:ш!с?г2тячсскпя вязкость падкости, Р - компонента тензора, характериэувцзго гоог.'огрпп полсста.

Получено следующее дп£$ерепциа шюэ урагнопяо описьгезкгэ убьгааниэ аипянтуди колебаний спутника Р и заспап:остн от полог.экпя на орбите 0:

(¡к с'(О)

ГЕ - ¡¡'¿К

(10 2с (О)

)сК

0ос(в) (1-ег) 3(1+есоз ЯГ

з/г

(2гсг-1)Е ♦ к"

/с К

к = в1п(Г/2>, к'г = !-?:й. где с' обозначает производнуо по - некоторая постоянная. Оно

ко содорглт быстрой переионной и легко повет быть исследовано чис-

S2UK0.

Ограничиваясь членаыи 0(кг) в разложениях полных эллиптических интегралов последнее уравнение удается проинтегрировать:

1/4 , 3/2

с(0„п fL(l-e )

F = -ехр

с<«>

c(ö)d0

íl+ecos 0)'

0„

Далее исследоБаны вращательные движения спутника. Показано, что убивание энергии вращения }( описывается эволюционным дифференциальны» уравнением

Э/2

dk с'(О) £к ß0c(i) (1-е2) f(2-kz)E - 2к'гК

dO 2c(0) К

3(l+eoos o)

2

kK

Г 11/z

Показано» чте последнее уравнение иоано проинтегрировать если ограничиться членами порядка к3 икдочителько, в разлогении эллиптических интегралов;

С

U = 3(0 + с(д) - с(00) -

,(1-сг)

3/2

c¿(<HdO

(1+ecos «)2

ö„

Далее исследовано демпфирована колебаний спутника, содерва-цаго тороидаяьиус полость, целиком заполненнус иес*имаекой жидкость» произвольной вязкости вокруг оси, параллельной оси тора. При

этом тор расположен в плоскости орбиты. Предполагается, что радиус тора Я существенно больше радиуса трубки в, обраэукцзй тор: а/К < 1.

Введем неврацаощуюся цилиндр вескую систему координат с начало« в центре тора, осьо С,, направленной по оси тора, и ноордн-натнымн диииями г и ф в плоскости, перпендикулярной оси С- В рассматриваемом случае компоненты вектора абсолютно., скорости жидкости У удовлетворяют условиям: Уг с Ч Ч ^ < Ч ^ . Поэтому отбросим члены, содераащне Уг> Ч^ в уравнении Навье-Стокса для Ч^. Т>--да уравнения движения спутника с зидкостью примут вид

Н ~ моиект сил, действующих на спутник стороны аидкости, 5 позеркность тора.

Пользуясь результатами § 4.1., можно исключить гидродинамическую часть задачи и получить следующее иктегро-днффйренциальное уравнение, описывамцэе колебания твердого тела

йг<?

А -— ♦ 1.И в1п(<гу) = Я(УА)

йф

г

Л2<р

-— ♦ С(0) Э1П (ер-У>

йгг

о

Г,п2Я3р»

/,ч

н

"на

гд.0 Л. - корки функции Ь.:сеелл действительного аргумента нулевого порядке Jв, т. - еподоннос Еыше бистроа вреяя.

Далее предполагается, что В/А « 1, гдо В - г.окент инерции пидкосп; относительно оси тора и сследуотсл цалые колебания спутника с докифорои. Используя результаты А. Ф. Филатова об осреднении ш1тегро-ди§'$еренц!!алыш1{ уравнений, получена формула для амплитуды колебаний спутника

Г « Г„

1/«

«

С(-З)

ехр

2В сЛ

(1-е2)

с\0)(й0 (1+ссос

{ =

I

к-1 к О

Далее иаИдсии оптимальные параметры тороидального еидкостного декп$эра.

Па основе этак результатов била разработана система стабилизации спутника "Мапюн-2", которая описывается в главе 5.

В § 2.5. рассматриваются малые пространственные колебания относительно иагниткой силовой линии динамически ашиетричного спутника с постоянные магнитом, направленным вдоль оси симметрии. Предполагается, что составлявшая угловой скорости спутника вдоль оси симметрии - порядка орбитальной.

Без ограничений иа форму орбиты (она не предполагается кепле-роаой) и модель магнитного поля получены аналитические выраяения

Р

для апплитуди колэбапнй оси сш.'.нотрии спутника.

Уравнения движения берутся в формз, раззито! Л. Парсом н В. 0. "уравдевыш

d^o u'o ^— л Сп--= ¡зН{>

dt dt

где Л = 3 f С ~ Гранина центральные комептн инерции спутника, е -единичный вектор. направленный вдоль осп сш.шетрш;, п 13 const -составляющая угловой скорости спутника вдоль оси снииётрии, ie -магнитный момент спутника, !i - вектор напряженности магнитного поля Земли з данной точке орбиты, производные вьзчпеляэтея некоторой ииерциаяьной система координат 0XVZ.

Если перейти и уравнения;; (4) к быстрому времени г, позорить в s h ♦ ^ где Ь - единичный вектор направления П, лниеарпгозать уравнения по v/ и, наконец, перейти в систему координат, третья ось которой направлена по h, то в плоскости, ортогональной li. колебания оси симметрии спутника будут описываться линейными диф^зре-пцн альнимн уравнениями а медленно менявшимися кссффшиелтаия

у" + (т)у = ср(х)у' 1 1 2 (3)

У2 * и2<т'У2 = -ер(т)y'j р(т) = Р ♦ 2hl(h3h3 - V3>/<h2 ♦ |ф

о

Здесь а~- беэраэыарный модуль вектора If, fJ = Cn/AuQ, hj - проекцкм h на оси 0XYZ, штрихом обозначена производная по г, точкой - по медленному времени т.

Далее угчвнения (5) приводятся к стандартной форма. Цвдленин

«и нороаэннши будут амплитуды колебаний аг, а„ и сдвиг фаз зс (невозкуш.епная система резонансна). После осреднзнпл по оставшаяся быстрой фаза получим

da и 1

—i. = - —_ а +■ - pa.cos у

d-z 2и 2

da п 1

~ - " - -r- рз СОЗ X

cix 2л "

i

fir 2 { д? л/

Лалао ота система серией замен сводится к nucetliioli система с метояшпт коэффициентами. Окончательно:

D(X)rij " С »-С nlti(i + K) ,

п\= с,-с slnts*«) . t)fiгаГ)сои % ~ ctcoa(s*K) , E(t)(aj + гр - const ,

} h.ihji-h h ) s = qr + 2 —:—¿-i—^-L. dr , сгс2.к - const

•i h2+h2 о "а з

5 третьей главе исследуется демпфирование нутационных колебании спутника, стабилизированного вращением, и влияние возмущающих иоментоа. зависящая от угловой скорости.

В § S, 1. рассматривается зволеция вращения спутника с демпфи-

р'ующии маховиком при наличии малого вязкого трения между маховикои и спутником. Такой демпфер представляет самостоятельный интерес, а кроме того является простой моделью тороидального жидкостного демпфера.

В § 3.2. эта задача исследуется при наличии вязкого трения и упругой связи.

Обе эти задачи рассматривались в работа:. В. А. Сарычева н В. В. Сазонова. Без ограничений на параметра задачи в указанных работах исследовались уравнения, линеаризованные в окрестности осевого вращения спутника. В диссертации реализован другой подход к этим задачам. В предположении, что демпфер вносит малые возмущения во вращение спутника методом осреднения нсследованы нелинейные уравнения.

Исследуемая система описывается уравнениями

<1р ¿и

+ ^C-A)qr - Jr - = О,

с«

Чга

- (С-А)гр * 7 -г* = О,

<11

(¡1

<*г <Н

Ли

* - = 0|,

&1

йги

ЧЯ

аг1

сН

йи

ц - * ки = 0.

£Н

Здесь А = В ? С - главные центральные моменты инерции гиростата,J - момент инерции маховика, р, д, г - проекции угловой скорости гиростата маглавные оси, и - угол поворота маховика относительно твердого тела, ц - характеристика вязкого трения, к - характерис-

С

тика упругой связи. Система главных осей выбрана так, что ось маховика коллинерна главной оси с моментом инерции В.

Предполагается, что время затухания собственных колебаний маховика, период его собственных колебаний (при наличии упругой связи) и период движения по полодиям твердого тела имеют одинаковый порядок.

Получено следующее аналитическое выражение угла нутации:

exp£-p(t-i0)/2j = ехр

62(cos2tf -cos2tf)l

о

гсоэ2^ COS20

Г sin <? '

sin е0

tg о

,82-25+<r

1 tg«0

где постоянные р, от, зависят от параметра вязкого трения ц, а постоянная S - от величины упругости к.

С помощью этого решения найдены оптимальные параметры демпферов. Показано, что оптимальный выбор упругой связи существенно улучшает демпфирование. Тан, где это необходимо, привлекаются результаты численного интегрирования полных уравнений задачи.

В § 3.3. исследуется эволюция вращения несимметричного твердого тела (спутника) под действием возмущающего момента, включающего постоянную, линейную по угловой скорости и квадратичную составляющую. Эта задача ноделирует влияние травления двигателей стабилизации, диссипации энергии на борту и диссипации энергии в атмосфере.

Без ограничений на величину момента некоторые частные случаи этой задачи рассматривали R.Grammel и K.Magnus.

Предположение о малости возмущений допустимо с точки.зрения указанных приложений, а. с другой стороны, позволяет использовать асимптотические методы. В этой постановке случай постоянного в

связанных осях возмущающего момента рассматривался в работах В. В. Белецкого, А. И. Нейштадта и автора. Влияние иомента с линейной диссипацией исследовалось Л. Д. Акуленко, Д. Д. Лещэнко, Ф. Л. Черноусь-ко, А. И. НеЯштадтои, С. Ф. Кудиным и С. Г. Нартшенко . Влияние квадратичного по угловой скорости иомента сил рассматривалось а работе автора (41 и затеи В. А. Куряковым и А. В. Издведеаии.

Уравнення движения берутся в виде

Лр

А --♦ IС-В)дг = Н, - 1),р,

(Н 1 1

ЛЧ

В - - (А-С)гр = Мг - //2д.

С - ♦ (В-Л)р<7 = П. - И_г - иг2.

<Ц эзэ

где Н, N. I - постоянные.

Задача исследуется а плоскости переменных кинетическая энер гия - квадрат кинетического момента. Получена осредиеиная система Выявлены случаи ее интегрируемости. Найдены положения равновесия, отвечающие периодическим решениям исходной задачи. Прослеаена эволюция вращения. Результаты сравниваются с данными численного инте грирования уравнений Эйлера.

В четвертой главе изложены результаты аналитического и экспе риментального исследования колебаний твердого тела с демпфером « виде тонкого тора, заполненного вязкой жидкостью.

Движение твердого тела с полостями, содерааци»., . 1идкость сое тавляет классическую задачу механики, восходящую к Куковскону,

Стоксу и Нейману.

CoEpcuöi.'fioo состояние зтоИ проблоки определяете;; просдо всего результатам» II. Н. Моисеева. В, Б. Румянцева к Ф. Л. Черноусько.

Нервыо результаты о ¿¡видении твердого тела содержащего вязкую видкость в тонкш: трубках ¡¡ринадлежат Куковскому и Громеке. В последние годы эта задача стала актуальна с связи с использованием тороидальный хшдкостних декпфзров для успокоения колебаний искусственник спутников (В. И. Боеакин н др., А- Ю.Коган, Е. П. Смирнова, K.Alfriend, T.Spencer, Р. BhuU, L.tCoval)

D § 4.1. рассматриваютя плоские колебания твердого тела с тороидальной полостью, заполненной носвимаемоП аидкостью произвольной вязкости, Предполагается, что радиус тора Л существенно больше радиуса трубки а, образующей его.

Введем цилиндрическую систему координат с началом в центре тора, осью направленной по оси тора, и координатными линиями г и £ в плоскости, перпендикулярно!! оси С- В случае а « Л компоненты вектора абсолютной скорости жидкости V удовлетворяют условиям: с V^j, Vf. € Vq . Поэтому отбросим члены, содержащие l'r, в уравнении Навьэ-Стокса для Уф. Тогда уравнения движения тела с жидкостью примут вид

dz<p

А -— + М Bin $ = t/lVJ.

dt2 ф

Ф

(6)

dt

Г дг

1 av

dy>

где А - главный центральный момент инерции твердого тела относительно оси <р - угол поворота тела вокруг оси И в!п<р - восстанавливающий момент, N - момент сил, действующих на тело о стороны жидкости, I» - кинематическая вязкость жидкости, Б - поверхность тора.

Как показано в диссертации, гидродинамическая часть задачи может быть исключена, а движение твердого тела описывается следующим интегро-дифференциальньл* уравнением:

з1п у>

йг<р[ 1?) ¿Т,2

£ ехр[-*21>0(т-1))]<1т) .

к- 1

Ли

о

иа

2 1

о>2 = Н/Л, т = иг.

Ак - корни функции Бесселя JQ, р - плотность жидкости.

Далее предполагается, что масса жидкости много меньше массы тала, и рассматриваются малые колебания те .а. Нитегро-дифференцн альное уравнение исследуется методом осреднения.

Получена следующая формула для амплитуды колебаний тела:

Г = Г„ ехр (- 20ЛлГ'м,

(71

I

к«1 к О

где В - момент инерции жидкости.

Показано, что для оптимального тороидального жидкостного дрм

пфера значение безразмерной кинематической вязкости vQ равно „opt _ о 158

В случае, когда вязкость жидкости велика, найденное решение сравнивается с асимптотическим решением, описывавшим . колебания твердого тела с полость» произвольной формы, заполненной вязкой жидкостью при малых числа Рейнольдса. При этом получено аналитическое выражение для первых двух членов ряда, задающего компоненту тензора, который характеризует влияние жидкости в случае тора.

В 5 4. 2. представлены результаты эксперимента, в котором изучались плоские колебания вокруг ветикали подвешенного на упругой струне твердого тела, несущего демпфер в виде кольцевой трубки, целиком заполненной маловязкой жидкостью.

Уравнения движения системы отличаются от (6) наличием дополнительного слагаемого др'. описывающим диссипацию энергии в воздухе и струне.

Исследование этой системы проводится вполне аналогично выполненному в 6 4.1. Получена следующая формула для амплитуды колебаний диска:

г r 2fB 3 , , q . _ М

F = Г ехр -|- + - wt , р = - , ъ? = - (8)

° I L / 2 J J Лы А

Первое слагаемое в показателе экспоненты определяет диссипацию анергии в жидкости !ср. (7)), второе - в воздухе и струне.

Проводились три эксперимента: с демпфером, заполненным водой, демпфером, заполненным ртутью, и без демпфера, чтобы определить затухание, вызванное сопротивлением воздуха и трением в струне. Точность измерения амплитуды была порядка 1°. Частота малых коле-

баний ы вычислялась как среднее путей обработки большого числа измерений периода колебаний. Затем по измерениям амплитуды в опыте без демпфера методом наименьших квадратов была определена Вс личина характеризующая влияние воздуха и диссипацию энергии в струне.

Кривые на рисунке получены по формуле (8), в которой величины ы, р найдены указанным выше способом. Кривая М отвечает эксперименту со ртутью, V - с водой. Как следует из рисунка, предложенная модель согласуется с результатами эксперимента в пределах точности измерений.

В пятой главе диссертации рассматривается вопросы движения относительно центра масс и определения ориентации по результатам измерений спутников в международном проекте "Активный", кс горый стартовал в сентябре 1939 года.

В ходе эксперимента от основного аппарата - гравитационно-стабилизированного спутника "Интеркосмос-24" был отделен чехословацкий субспутник "Магион-2", стабилизированный по магнитному поли Земли.

Впервые в практике космических исследований в СССР на основном аппарате была установлена, бортовая- ЭВМ для автономных навигационных расчетов. Основная задача ЭВМ - определение фактической ориентации спутника по результатам., обработки иэмерений> магнитометра и солнечного датчика и выбор иемелта отдаления субспутника в момент благоприятной ориентации основнопо аппрага( /«торчанимался разработкой алгоритмов для бортовой ЭВМ и наземноП обработкой телеметрической информации.

В 9 5.1 дано баллистическое описание проекта

В § 5.2 обсуядаются алгоритмы бортовой- ЭВМ и приводится иевдг

торыв результаты определения ориентации основного аппарата. Наземная обработка измерений подтвердила правильность навигационных расчетов бортовой ЭВМ.

По-видимому впервые в практике космических исследований на магнитно-стабилизированном спутнике "Магион-2" был установлен жидкостный демпфер. Исследование вращения спутника с таким демпфером и выбор оптимальных его параметров были выполнены автором и изложены в 9 2.4. и главе 4 диссертации.

В в 5. 3. дано описание системы стабилизации субспутника и приведены первые результаты определения его фактической ориентации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пивоваров М.Л., Эльясберг П.Е. Методика определения фактической ориентации ИСЗ "Интеркосмос-Болгарня-1300" // Космич. мссл. 1983. Т. 21. N 5.

2. Elyasberg Р.Е., Pivovarov M.L. Détermination of the AES attitude from the angular veloclty data. 35th Congress IAF. October 7-13, 1984. Lausanne. Switzerland.

3. Пивоваров И. Л. Определение ориентации ИСЗ с использованием измерений угловых скоростей // Космич. исслед. 1985. Т. 23. N 3. С. 331 - 334.

4. Пивоваров М.Л, 0 движении гироскопа с малым самовозбуждением // Изв. АН СССР. MTÏ. 1985. N 6. С. 23 - 27.

5. Пивоваров Н. П. Вращение сл.. мшка с большим магнитным моментом // Космич. исслед. 1986. Т. 24, К 6. С. 816 - 820.

6. Пивоваров Н.Л. Эволюция вращения динамически симметричного гиростата с внутренним трением // Космич. исслед. 1987. Т. 25, N 3. С. 370 - 373.

7. Клас Я., Пивоваров М. П., Синицын В.Н., Эйсмомт И, А. Бортовая ЭВМ для навигационных задач проекта эксперимента "Активный". Препринт ИКИ АН СССР Пр-1221. 1987. 23 С.

3. Пивоваров Н.Л. Магнитногистерезисное демпфирование колебаний спутника с большим магнитным моментом // Космич. исслед. 1989. Т. 27, M 1. С. 25 - 30.

). Пивоваров Н.Л. О демпфировании колебаний спутника т большим магнитным моментом // Космич. исслед. 1989. Т. 27, N 3, С. 353 - 356.

10. Пивоваров Н, Я. Эволюция вращения спутника с демпфирующим маховиком // Коскич. исслед. 1990. Т. 28. N 1.

11. Пивоваров ti.fi. Жидкостное демпфирование колебаний спутника с большим магнитным К'ментом // Препринт ИКИ АН СССР Пр-1622. 1990. 19 С.

12. Пивоваров U.R. О колебания» спутника с магнитной стабилизацией // Препринт ИКИ АН СССР Пр-1685. 1990. 10 С.

13. Гультяев С.Г., Пивоваров М.Л., Эйсмоат H.A. Экспериментальное исследование тороидального видкостного демпфера // Препринт ИКИ АН СССР Пр-1646. 1990. 12 С.

14. Пивоваров И.Л., Черноусько 9.Л. Колебания твердого тела с тороидальной полостью, заполненной вязкой акдкостью // ЛМ& 1990. Т. 52. М 2. ■

15. Пивоваров М. Л. Жидкостное демпфирование колебаний спутника с большим магнитным моментом // Космич. исслед. 1990. Т. 28. * 6. (В печати)

16. Гультяев С.Г., Пивоваров Н.П., Эйсмоат К. А, Экспериментальное исследование тороидального жидкостного демпфера // Космич. исслед. 1990. Т. 28. * 6. (В печати)