Системы ориентации малых спутников, взаимодействующие с магнитным полем Земли тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК п _ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им.М.В.КЕЛДЫША

РГБ

0/1

I •'•-

I > На правах рукописи

ОВЧИННИКОВ Михаил Юрьевич

УДК 531:629.7

СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ МАЛЫХ СПУТНИКОВ. ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ЗЕМЛИ

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 1994г.

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М. В. Келдьша Российской Академии Наук.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.В.Белецкий,

доктор технических наук, профессор Ю.В.Трифонов,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник М.Л.Пивоваров

Ведущая организация: Московский авиационный институт им.Серго

Орджоникидзе

Защита диссертации состоится "_"_ 1994г. на заседании Специализированного Совета № Д 002.40.01 при Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН

Автореферат разослан "_"_ 1994г.

Ученый секретарь Специализированного совета,

к. ф. -м. н. .j/?, - /Г- А- Полилова/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Финансовые, экологические и другие проблемы, возникавшие при гспользовании орбитальных станций, транспортных кораблей, тяжелых шогоцелевых спутников, заставляют искать дополнительные возможно-:ти для решения научно-исследовательских и народнохозяйственных 1адач в космосе. Один из возможных путей, получивший в последнее >ремя достаточно широкое распространение, предусматривает исполь-ювание малых космических аппаратов, характеризуЬщихся массой в от :илограмма до нескольких сотен килограммов, линейными размерами :орпуса - до метра и относительно простым составом полезной и слу-себной нагрузки. Аппараты этого класса получили название малые :путники Св зависимости от массы и габаритов эти аппараты могут юдразделяться на малые спутники, миниспутники, микроспутники и, шогда, наноспутникиЭ. Вывод малых спутников на орбиту осуществляйся в качестве попутного груза носителями средней и большой мощ-юсти типа Ariane и Зенит на специализированной платформе типа ISAP или непосредственно на основном спутнике, на носителях малой ющности типа Pegasus, Старт-1, либо на орбитальных кораблях многоразового использования.

При разработке малых спутников используются современные до-:тижения в области радиоэлектроники, вычислительной техники, мате-зиаловедения, электротехники. Широкое применение находят апробированные технические решения и комплектующие элементы из космонавта-си и других областей науки и техники. Это позволяет резко сократить стоимость, время разработки и создания малых спутников и повысить их надежность. Каждый такой спутник предназначается для ре-гения узкого класса задач. Как правило, это научные и технологиче-:кие эксперименты, не требующие прецезионной ориентации в прост-занстве на длительных интервалах времени и значительного запаса эабочего тела или энергии на борту, ретрансляционная связь между сорреспондектами, например, финансовыми центрами, биржами, радио-тобителями, экспедициями, использование в процессе обучения, сбор I передача информации с автоматических измерительных пунктов, задачи экологического мониторинга и диагностирования среды вблизи больших космических аппаратов и многое другое. Относительно низкие стоимости малых спутников и их вывода на орбиту позволяют ввести дублирование наиболее уязвимых частей космического сегмента путем запуска однотипных аппаратов. Этим повышается надежность комплексов, включающих малые спутники.

Одной из основных систем, использумых практически на всех малых спутниках, является система ориентации. Ограничения на их массу, габариты, энергетику диктует весьма хесткие требования к классу допустимых систем ориентации и управления. Предпочтительными претендентами на их роль являются пассивные и полупассивные системы, которые не требует наличия потребляющих энергию исполнительных органов, датчиков ориентации и системы управления. Принцип ее действия основан на создании восстанавливающих и демпфирующих моментов размещением на спутнике элементов с заданными физическими характеристиками, путем формирования определенной формы корпуса спутника и его тензора инерции. В пассивной системе ориентации используются взаимодействие спутника или элементов его конструкции с внешними гравитационным и магнитным полями, солнечное световое давление, аэродинамическое сопротивление или свойство быстро закрученного вокруг оси максимального момента инерции твердого тела сохранять неизменную ориентацию оси вращения в инерциальном пространстве. При этом датчики если и присутствуют на спутнике, то используются лишь для контроля за его ориентацией. Хотя с развитием средств вычислительной техники и общей миниатюризацией оборудования, используемого на спутниках, все шире используются в системах ориентации активные элементы .(обычно - это токовые катушки, взаимодействующие с геомагнитным полем, и маховичные системы), тем не менее, пассивные и полупассивные системы получили наибольшее распространение, особенно это касается современных отечественных малых спутников, например, СПС-Спутник СКБМ им. В. П. Макеева), ГЛОБСАТ СКБ "Салют"), УМКП СВНИИЭМ), Старт-1 СМИТ), Сигнал (НПО "Энергия") и др.

. Диссертационная работа посвящена разработке принципов математического моделирования и построению теории движения спутников, использующих для создания управляющих моментов взаимодействие элементов системы ориентации или конструкции спутника с геомагнитным полем, изучению динамики класса малых спутников, снабженных пассивными и полупассивными системами ориентации указанного типа, рациональному определению конструктивных параметров таких систем.

Вопросам моделирования динамики спутников с пассивными и полупассивными системами ориентации, определению их параметров и разработки конструкции таких систем посвящено достаточно большое количество публикаций, включающие обзоры и монографии, в частности, Д.Е.Охоцимского, Ф.Л.Черноусько, В.А.Сарычева, В.В.Белецкого, А.П.Коваленко, В.И.Боевкина и В.И.Драновского с соавторами и др.,

s

работы Ю.А. Садова, В.В.Сазонова, Л.В.Соколова, А. А.Хентова, М.Л.Пивоварова, Я.М. Яншина, работы зарубежных исследователей R.Fishell, К. Stopfkuchen, R.Kamuller, A. Mager, К. Ninomiya, М. Sweeting и многих других. Здесь упомянуты авторы лишь тех работ, к которым наиболее близка диссертация.

Работа тесно примыкает к известным общетеоретическим и фундаментальным исследованиям движения твердого тела в центральном гравитационном поле, в поле магнитного диполя и в атмосфере под действием восстанавливающего и демпфирующего моментов.

Актуальность проблемы. Необходимость разработки систем ориентации, элементы которых взаимодействуют с геомагнитным полем, как наиболее простых и надежных систем, изучение динамики класса малых спутников, снабжаемых такими системами ориентации, разработка теории движения и методов исследования движений вызваны возрастающей потребностью в небольших дешевых спутниках, способных при современном уровне достижений в области микроэлектроники и материаловедения решать важные практические задачи при относительно невысоких материальных и временных затратах на их разработку, изготовление, вывод на орбиту и эксплуатацию. Отсутствие возможности изменения параметров системы ориентации во время полета предъявляют повышенные требованию к этапу выбору параметров системы ориентации, математическому и полунатурному моделированию динамики спутников и определению их номинальных движений.

Цель работы заключается в разработке принципов математического моделирования и построении теории движения спутников, использующих для создания управляющих моментов взаимодействие элементов системы ориентации или конструкции спутника с геомагнитным полем, выбору параметров конкретных систем ориентации указанного типа, снабженных магнитогистерезисными и основанных на вихревых токах демпфирующими элементами.

Научная новизна. В диссертационной работе предложен метод исследования, позволяющий с единых позиций подойти к анализу динамики спутников и синтезу параметров их систем ориентации. Сформулирован и обоснован метод, позволяющий в определенной области фазового пространства провести единообразное исследование его переходных и установившихся движений с использованием метода усреднения, адаптированного для многочастотных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Получены конечные соотношения, связывающие основные динамические параметры спутников с характеристиками их движения.

Разработан общий подход для рационального выбора параметров рассматриваемого класса систем ориентации, в том числе и с учетом ограничения, накладываемых конструкцией спутника. Рассмотрены три типа систем ориентации, обеспечивавшие движение спутников в наиболее распространенных режимах гравитационной, аэродинамической и магнитной ориентации. Разработана и реализована математическая модель гистерезиса, основанная на магнитомеханической аналогии. Представлены проекты спутников и приведены характеристики систем ориентации, созданных на основе разработанной в работе теории и для анализа динамики которых использованы результаты настоящей работы.

Практическая значимость и приложения. Полученные в работе результаты в виде предложений по конструкции систем ориентации, методик выбора и оптимизации их параметров, программных моделирующих комплексов для ЭВМ, результатов разработки конкретных систем орие-' нтации внедрены в промышленность и были использованы при моделировании динамики и проектировании систем ориентации следующих спутников: Интеркосмос-22 (КБ "Южное"}, Искра-5, МАК-А СМАИ им.Серго Орджоникидзе), Банкир (НПО им.Лавочкина), СПС-Спутник (КБМ им.В.П.Макеева). ГЛОБСАТ (КБ "Салют"), Старт-I (МИГ), УМКП (НПО ВНИЮМ) и др. Методические результаты используются при чтении спецкурсов для студентов Московского физико-технического института.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на VI и VII Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механики (Ташкент, 1986; Москва, 1991), IV Всесоюзной Четаевской конференции (Звенигород, 1982), VII, XIII, XIV, XVI Научных чтениях по космонавтике (Москва, 1980, 1989, 1990, 1992гг.; Казань, 1990г.), XXI, XXIII. XXIV Научных чтениях К.Э.Циолковского СКалуга, 1986, 1988, 1989гг.), X Научных чтениях Ф.А.Цандера (Рига, 1987г.), VI Всесоюзной конференции по управлению в механических системах (Львов, 1988г.), Школе-семинаре "Разрывные динамические системы" (Киев, 1989г.; Ивано-Франковск, 1990; Ужгород, 1991г.), 2-ой Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, 1990г.), Советско-китайском симпозиуме по космической науке и технологии (Самара, 1992г.), Международных симпозиумах по динамике космического полета (Дармштадт, Германия, 1991; Гринбелт, США, 1993; Санкт-Петербург-Москва, Россия, 1994), Международном симпозиуме по наземному управлению и динамике полета космических аппаратов (Сан-Хосе-дус-Кампус, Бразилия, 1994). 2-ой Международной конференции по управлению спутниками, навигации и системам управ-

гения (Нордвик, Голландия, 1994), 2-ом Европейском Симпозиуме по /алым спутникам СФранция, 1994), 45-ом Конгрессе МАФ СИерусалим, Ъзраиль, 1994),

Результаты диссертации обсуждались на семинаре по динамике относительного движения (руководители - проф. В.В.Белецкий, проф. Ю.Ф.Голубев, МГУ), семинаре по аналитической механике Сруководите-хи - академик В.В.Румянцев, проф. Ю.А.Архангельский, МГУ), Всероссийском семинаре "Механика и управление движением роботов с элементами искусственного интеллекта" (руководители - академик Ц. Е.Охоцимский, проф. Ю.Ф.Голубев, МГУ), семинаре по динамике твердых тел, взаимодействующих со средой (руководитель - проф. З.А.Самсонов, МГУ), семинаре по теории управления и оптимизации :руководитель - академик Ф.Л.Черноусько, ИПМех РАН), семинаре по теоретической и прикладной механике (руководитель - академик 1.Е.Охоцимский, ИМИ им.М.В.Келдыша РАН).

Объем работы. Диссертация содержит к 3 ^.страниц, в том числе: >ею страниц основного текста, рисунков, </2 наименования

дотируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения. Суть работы заключается в исследовании динамики спутников, снабженных пассивными и полупассивного системами ориентации с демпфирующими, взаимодействующими с геомагнитным полем элементами различных типов, объединенным общим методологическим подходом, позволившим построить теорию движения такого класса спутников, на основе которой рассчитаны и разработаны системы ориентации ряда спутников.

Во Введении изложено современное состояние рынка малых спутников в России и за рубежом, дан краткий обзор наиболее часто используемых систем ориентации для малых спутников и методов, применяемых для моделирования их динамики и синтеза параметров систем ориентации. Приведен обзор основных работ по теме диссертации и смежным с ней вопросам. Сформулированы основные положения диссертации.

В главе I диссертации приведены основные предположения, общие цля последующих глав - сведения о магнитном и гравитационном полях Земли, ее атмосфере, свойствах магнитных материалов, используемых при построениях моделей движения спутников, применяемые математические методы при исследованиях их движений, другие вспомогатель-

ные сведения. При всей сложности полей Земли для получения обозримых аналитических выражений и качественного анализа динамики спутников на этапе синтеза системы ориентации используются наиболее простые их модели: при записи выражений для гравитационного момента гравитационное поле считается центральным, ньютоновым; магнитное поле аппроксимируется полем прямого центрального диполя, на круговой орбите плотность атмосферы считается неизменной вдоль траектории центра масс спутника. Орбита считается кеплеровой и неподвижной в абсолютном пространстве. При изучении динамики низкоорбитальных спутников на интервалах времени в несколько часов -это естественные предположения. Из всего обилия моделей гистерезиса для получения асимптотических выражений выбрана наиболее простая, но отражающая одно из основных свойств гистерезиса - зависимость намагниченности материала от знака изменения намагничивающего поля, но не от его величины. Эта модель носит название модель параллелограмма и по своей сути отражает эффект сухого трения, присутствующий в гистерезисе. Ее применение позволяет получить обозримые результаты, которые используются для синтеза систем ориентации и выявления основных функциональных зависимостей между параметрами стержней и характеристиками движения. Для численного исследования динамики спутника, снабженного гистерезисными стержнями, используется модернизированная модель параллелограмма, в которой намагниченность является непрерывной функцией намагничивающего поля, а также улучшенная модель гистерезиса. Использование первой модели позволяет численно проверить достоверность результатов, полученных методом усреднения. С помощью второй, достаточно сложной модели, допускающей реально лишь реализацию на ЭВМ, исследованы произвольные движения спутников. Улучшенная модель позволяет весьма точно аппроксимировать петли гистерезиса практически при произвольных перемагничивающих полях и в отличие от модели параллелограмма и ее модификаций учитывает предысторию намагничивания.

В качестве основных методов исследования используются метол усреднения Крылова-Боголюбова, метод малого параметра Пуанкаре, метод Флоке для исследования устойчивости, численные методы продолжения по параметру и методы линейной алгебры. Как правило, уравнения движения спутника сводятся к безразмерному виду подходящим выбором систем координат, переменных и параметров. При исследовании динамики спутников, снабженных гистерезисными стержнями и: магнитномягкого материала, в рамках модели параллелограмма для аппроксимации петли гистерезиса использован метод усреднения Крыло-

ва-Боголюбова, развитый В.А.Плотниковым для уравнений с разрывными правыми частями. Если касательная к фазовой траектории составляет ненулевой угол с поверхностью разрыва в точке "протыкания" поверхности, то полученные им результаты полностью обосновывают справедливость проведения усреднения по стандартной схеме. Для определения характеристик установившихся движений вводится в рассмотрение улучшенное первое приближение, позволяющее определить зависимость амплитуды вынужденного установившегося движения от параметров системы ориентации, в частности, учесть влияние взаимного расположения стержней и провести оптимизацию параметров системы.

Глава 2 посвящена исследованию динамики гравитационно - ориентированных спутников с гистереэисным демпфером, состоящим из набора стержней, изготовленных из магнитомягких материалов типа пермаллоя. Таким демпфирующим устройством были снабжены, например, спутники TRANSIT С1963-22А), TRIAD-I. На первом из них перпендикулярно оси симметрии были установлены четыре гистерезисных стержня из пермаллоя длиной 120 см, диаметром 0.28 см и общим объемом 29.6 см3. В режиме предварительной магнитной ориентации за 13 часов гистерезисные стержни уменьшили амплитуду собственных колебаний до 16°. В режиме гравитационной ориентации после затухания собственных колебаний отклонение продольной оси спутника не превышало 10°. Спутник TRIAD-1 вышел на режим гравитационной ориентации с точностью около 5°. Достоинством гистерезисного демпфера, является его эффективность при малых угловых скоростях возмущенного движения спутника, так как величина рассеиваемой энергии за период колебания определяется только амплитудой, а не скоростью, в отличие от демпферов вязкого трения. Особенно это преимущество сказывается в конце этапа переходного движения. Рассматриваются режимы трехосной и одноосной ориентации. В разделе 2.1 изложены используемые в настоящей и последующих главах модели гистерезиса. Улучшенная модель допускает механическую интерпретацию в виде упругого растяжимого стержня, трущегося боковой поверхностью о шероховатое основание под действием переменной продольной нагрузки. Установлено наглядное соответствие между параметрами упругого стержня и магнитными характеристиками гистерезисного стержня, а также между магнитными характеристиками гистерезисного стержня, его геометрическими параметрами и характеристиками материала.

Раздел 2.2 посвящен анализу динамики спутника в режиме трехосной ориентации. Используемые модели магнитного и гравитационного полей Земли допускают появление частного движения спутника - в

плоскости полярной орбиты, которое реализуется при определенных параметрах спутника и начальных условиях его движения. На полярной орбите - это такая конфигурация, когда гистерезисные стержни лежат в плоскости двух главных центральных осей инерции спутника, которые в своо очередь лежат в плоскости орбиты. Плоские движения исследованы в разделе 2.2.1. С этой целью уравнения движения, линеаризованные в окрестности устойчивого положения равновесия, существующего при отсутствии стержней, приводятся к уравнениям в стандартном виде в смысле метода усреднения Крылова-Боголюбова. Полагая, что действие восстанавливающего гравитационного момента является определяющим, а влияние демпфирующего момента мало, что позволяет считать параметр е- - отношение характерных величин демпфирующего и гравитационного моментов - малым, проводится осреднение правых частей уравнений по явно входящему времени и быстрой переменной - "угловой" фазе колебаний. Рассмотрены два различных способа расположения стержней по отношению к главным осям инерции спутника. Для стержня, установленного под углом к главным осям, получен экспоненциальный закон изменения амплитуды малых колебаний спутника от времени. Для стержня, параллельного главным осям, полученные формулы не дают ответа и были рассмотрены слагаемые более высокого по степеням амплитуды малых колебаний порядка. Зависимость амплитуды от времени в этом случае имеет степенной вид. Оптимальное положение стержня с точки зрения быстродействия системы ориентации - под углом 45° к осям инерции. Анализ вынужденного решения линеаризованных уравнений показал, что в плоском случае для уменьшения вклада стержней в амплитуду установившегося движения необходимо установить два идентичных взаимно ортогональных стержня или группу из соответствующего количества идентичных стержней, консервативная часть суммарного вектора намагниченности которых коллинеарен местному вектору напряженности геомагнитного поля. При этом лишь слагаемое, обусловленное гистерезисом, а не полная намагниченность стержня будет создавать вынужденное движение. И, наконец, приведены результаты численного интегрирования нелинейных уравнений движения с использование обеих моделей гистерезиса.

Отличительной особенностью разработанного метода исследования является возможность рассмотрения колебаний с малой амплитудой, то есть фактически анализ линеаризованных по угловым переменным уравнений, с сохранением эффекта гистерезиса в виде сухого трения, в отличие от довольно часто используемого метода гармонической линеаризации.

Нерезонансные пространственные движения трехосного спутника на орбите с произвольным наклонением исследованы в разделе 2.2.3. Линеаризованная в окрестности положения равновесия система уравнений приведена к уравнениям в стандартном виде. Из уравнений первого приближения для амплитуд после усреднения по явно входящему времени и трем быстрым переменным, соответствующим трем колебательным степеням свободы, получены выражения для их экспоненциального по времени закона убывания. Построено выражение для вынужденного решения и определен по аналогии с плоским случаем оптимальный состав стержневой группы - три идентичных взаимно ортогональных стержня. Из-за сложного вида показателей экспоненты потребовалась численная оптимизация степени устойчивости. Построены сечения эквиповерхности степени устойчивости. Максимальная степень устойчивости пространственных колебаний достигается при таком расположении стержней, когда каждый из них направлен по биссектриссе телесного угла, образованного главными осями инерции спутника. Причем, с изменением наклонения орбиты £ оптимальная по быстродействию ориентация стержней практически не меняется. Сравнение степеней устойчивости плоских и пространственных колебаний показывает, что в большей части зоны устойчивости быстродействие по каналам крена и рыскания существенно превышает быстродействие по тангажу. Здесь впервые были исследованы характеристики установившихся и переходных пространственных движений на орбите с произвольным наклонением в зависимости от расположения стержней в теле спутника и решен вопрос об оптимальном расположении стержней для нерезонансного случая.

При уменьшении угла между одним из стержней и осью максимального момента инерции, которая при малых отклонениях спутника близка к нормали к плоскости орбиты, происходит увеличение интенсивности демпфирования пространственных возмущений, выводящих спутник из плоскости орбиты. Анализ динамики спутника с "ортогональным" стержнем проводится в разделе 2.2.4. Общий вид уравнений движения позволил сделать вывод о том, что в нерезонансном случае этот стержень не влияет на движение спутника в плоскости орбиты, поэтому для оптимизации по быстродействию .системы демпфирования тангажных колебаний справедливы изложенные в разделе 2.2.2 результаты. При исследуемом расположении демпфирующих стержней малые колебания спутника затухают за конечное время. Скорость затухания колебаний пропорциональна з1п£, что говорит о большей эффективности описываемой конфигурации стержней на приполярных орбитах. Выводы, сделанные на основе анализа усредненной системы уравнений движения, согласуются с

результатами численного интегрирования исходной нелинейной системы с использованием улучшенной модели гистерезиса. Область действия экспоненциального закона ограничивается лишь пределами справедливости принятого линейного по амплитуде пространственных колебаний приближения, в то время как в рассматриваемом здесь случае на амплитуду начальных колебаний следует наложить дополнительные условия с тем, чтобы значение амплитуды попало в область притяжения номинальным режимом. Получены достаточные условия попадания спутника в область притяжения номинального режима.

В разделе 2.2.5. исследуется один из возможных резонансных случаев и анализируется его влияние на характеристики переходного процесса и делается попытка увеличить скорость демпфирования колебаний спутника по тангажу за счет выбора его инерционных характеристик, обеспечивающих выполнение резонансных соотношений между частотой колебаний спутника в плоскости орбиты и одной из частот пространственных колебаний (так называемый, внутренний резонанс). В этом случае движения по крену, рысканию и тангажу перестают быть независимыми уже в линейном приближении по углам ориентации и можно было бы надеяться на затухание колебаний по тангажу также за конечное время. Рассмотрен случай, когда собственная частота колебаний спутника по тангажу совпадает с одной из собственных частот колебаний по крену - рысканию. Было обнаружено, что коэффициенты в уравнениях, отвечающие перекрестным членам не превышают величины 5-Ю'3, в то время как характерные величины коэффициентов при "нерезонансных" слагаемых находятся в интервале 0.4 + 0.6. Отсюда следует, что слагаемые, наличие которых обусловлено резонансом, на два порядка меньше слагаемых, присутствовать в нерезонансной системе уравнений движения. Поэтому в интересующем нас случае расположения гистерезисных стержней рассматриваемый резонанс не меняет характер движения спутника, существующий в отсутствие резонанса. Это подтверждается и численными расчетами.

В разделе 2.3 исследуется динамика осесимметричного гравитационно - ориентированного спутника, в теле которого установлены ги-стерезисные стержни. Вводятся подвижные оси Соси Резаля) вместо осей связанной со спутником системы координат. Это позволяет упростить уравнения движения. Аналогично тому, как это делалось для трехосного спутника, линеаризованнные уравнения движения преобразуются к уравнениям в стандартном виде с той лишь разницей, что линеаризация уравнений производится в окрестности стационарного вращения. В рамках предположения о вытянутости эллипсоида инерции

спутника его ось симметрии составляет небольшой угол с местной вертикалью на выбранном стационарном вращении. Усреднение уравнений проводится по явному времени и быстрым переменным, в качестве которых выбираются углы, описывающие колебания оси симметрии и поворот спутника вокруг этой оси. Предполагается, что резонансное соотношение между соответствующими частотами не выполняется. Рассматриваются уравнения-для амплитуд А1, Аг колебаний оси симметрии и Аа. Здесь Аэ= 9С03> скорость поворота спутника вокруг этой оси, в - отношение осевого и экваториального моментов инерции спутника.

Основная проблема при проведении усреднения заключается в отыскании решения уравнения Йт= 0, где Нт~ проекция Н на продольную ось стержня, точкой обозначена производная по времени. Решение уравнения найдено в виде ряда по степеням Aj ^=1,2,3). В двух фактически важных частных случаях удается получить усредненные |фавнения движения, допускающие решение в виде квадратур либо в сонечном виде. В общем случае вычисление квадратур проводилось исленно. При |Аз | «I удалось показать, что закон изменения AJ юсит экспоненциальный по времени характер, и получить конечные выражения для показателей экспоненты в зависимости от ориентации :тержня в теле спутника и наклонения орбиты. Определены экстремумы I агдшах'ы этих показателей, установлена особенность для показате-гя Гд, определяющего осевое вращение, при расположении стержня ор-'огонально оси симметрии Сез = 0). Этот особый случай при I = я/2 и произвольной рассмотрен отдельно. Причина вырождения Гд при >3- 0 заключается в следующем. В этой точке ее производная по е^ вращается в "бесконечность". Соответствующую кривую можно описать [е линейной по Пз функцией, а, например, степенной, что означает [зменение закона затухания осевых вращений в зависимости от С1з. «алогичный результат получен для трехосного гравитационно ориен-■ированного спутников. Качественный анализ полученных кривых пока-1ывает следующее. Ортогональный оси симметрии спутника гистерезис-:ый стержень при относительно большой угловой скорости С|ЙЭ| » I) севого вращения эффективно гасит эту скорость практически по ли-ейному от времени закону. Возмущенные движения оси симметрии дем-фируются не столь эффективно. С уменьшением |0а| эффективность емпфирования движений оси симметрии возрастает, причем движения си из плоскости орбиты эфективно демпфируются и при снижении |П3| о нуля. Скорость демпфирования тангажных колебаний и осевого вра-ения при малых |Па| уменьшается. Для движения оси симметрии эти

результаты совпадают с . результатам:!, полученными при |Пз | « I. Кроме того, сопоставление этих результатов позволяет сделать вывод о том, что тангахные колебания демпфируются наиболее эффективно при установке стержня под вполне определенным Сне ортогонально оси симметрии !) углом к оси симметрии. Построено вынужденное решение, обусловленные возмущающим действием гистерезисных стержней, в виде рядов Фурье. Численно построены изолинии показателей экспонент в случае трех идентичных взаимно ортогональных стержней. Получен следующий вывод: при достаточно малой скорости осевого вращения для повышения эффективности демпфирования малых колебаний по тангажу трехгранник из стержней следует установить стержни так, чтобы их единичные векторы е<п) имели одинаковые проекции на ось симметрии спутника. Эффективность демпфирования малых колебаний по крену и малой скорости осевого вращения возрастает при установке стержней ортогонально оси симметрии. Приведен пример использования описанной методики применительно к проекту связных спутников БАНКИР, разрабатываемого в НПО им.Лавочкина, в рамках которого рассматривалась возможность использования осесимметричного гравитационно-ориентированного спутника с гистерезисными стержнями для создания системы низкорбитальной связи.

Продолжает тему гравитационной ориентации спутников глава 3, посвященная исследованию динамики спутников с гравитационной системой ориентации, снабженной сферическим магнитным демпфером. Сферический магнитный демпфер представляет собой две концентрические сферы. На внутренней сфере установлен постоянный магнит, внешняя сфера - проводящая, немагнитная. Промежуток между сферами может быть заполнен вязкой жидкостью. Относительное вращение сфер приводит к рассеиванию энергии. Это в свою очередь приводит к устранению вращательного движения'спутника на этапе его приведения в рабочее положение и к вынужденным колебаниям спутника на номинальном движении. Сферический магнитный демпфер, будучи закрепленным на конце штанги, обычно служит и грузом, формируя тензор инерции спутника, необходимый для обеспечения восстанавливающего гравитационного момента. При исследовании динамики спутника считается, что его центр масс движется по круговой орбите вокруг Земли. Изучена динамика трехосного и осесимметричного спутников. В качестве номинального движения спутника выбираются его периодические колебания относительно одноименных осей орбитальной системы координат для трехосного спутника и его оси симметрии около местной вертикали для осесимметричного спутника. Рассматриваются два типа движений для осесим-

метричного спутника. Движения первого типа, когда спутник в зависимости от наклонения орбиты неподвижен или совершает колебания вокруг оси симметрии. Для спутника с достаточно малым отношением осевого момента инерции к экваториальному, а также при некоторых других значениях этого отношения движения первого типа становятся неустойчивыми и на смену им приходят устойчивые движения, характеризующиеся медленным вращением спутника вокруг оси симметрии и большей амплитудой (по сравнению с амплитудой плоских колебаний) отклонения оси симметрии от местной вертикали. Такие движения отнесем ко второму типу. Их появление обусловлено параметрическими возбуждениями со стороны геомагнитного поля. Построены области существования решений обоих типов в плоскости параметров задачи.

В разделе 3.2 рассмотрена динамика осесимметричного спутника. Как и в разделе 2.3 введены полусвязанные со спутником оси координат. Предполагается, что характерная величина восстанавливающего момента, действующего на поплавок демпфера со стороны геомагнитного поля, существенно больше характерной величины демпфирующего момента, действующего на поплавок демпфера со стороны спутника Сих отношение обозначено здесь г), то есть с » I. Тогда решение системы уравнений, описывающих движение спутника, ищется в виде формальных рядов по целым степеням параметра с'1 в предположении без-ынерционности поплавка демпфера. Далее исследуется система первого по е'1 приближения. Следующий этап - это введение безразмерного коэффициента демпфирования кд - отношения характерных величин демпфирующего и гравитационного восстанавливающего моментов, действующих на спутник, и исключение переменных, описывающих отклонение магнитного момента поплавка от Н. Полученные уравнения учитывают отсутствие демпфирования составляющей угловой скорости спутника вдоль мгновенного направления дипольного момента поплавка. Эти уравнения допускают установившиеся Спериодические) движения, которые могут быть использованы в качестве номинальных движений спутника. Движения построены в разделе 3.2.2 при малых кд в виде рядов по степеням кд и численно как решение краевой задачи. В разделе 3.3 аналитическими и численными методами подробно исследованы периодические движения, близкие стационарным вращения осесимметричного спутника.

Динамика трехосного гравитационно-ориентированного спутника

со сферическим магнитным демпфером исследована в разделе 3.4. Его

вынужденное движение построено в виде рядов по степеням параметра

к.. Методом усреднения построены уравнения малых колебаний спутни-д

ка в окрестности положения равновесия. Зависимость степени устойчивости от параметров задачи определена в виде конечной формулы -коэффициента ряда по степеням малого параметра.

Периодические движения спутника в плоскости круговой полярной орбиты изучались. Б. А.Садовым в предположении, что магнит поплавка точно отслеживает Н и коэффициент кд мал. Решение получено в виде ряда по степеням кд. Также обнаружены и исследованы решения, рождавшиеся не из положения равновесия спутника при кд= 0, а представляющие собой вращательные относительно местной вертикали движения. Тем самым, было показано, что спутник, снабженный рассматриваемой системой ориентации, может совершать как устойчивые колебания с малой амплитудой, так и медленные вращения относительно местной вертикали. При этом вращения с орбитальной скоростью возможны при любых значениях параметров спутника и системы ориентации. Их наличие или отсутствие определяются исключительно начальными условиями движения. Предлагаемый в главе 6 диссертации способ обеспечения начальных условий позволяет избежать выхода спутника на такие недемпфируемые вращательные движения.

В разделе 3.5 приведены результаты использования предложенных методик для анализа и синтеза гравитационной системы ориентации со сферическим магнитным демпфером для ряда малых спутников, в разработке проектов которых принимал участие автор. Основное различие этих спутников состоит в том, что они разрабатывались для эксплуатации на разных орбитах, они имеют разные массово - инерционные характеристики. Общее требование для этих спутников - необходимость ориентации продольной оси вдоль местной вертикали, причем, ориентация должна быть однозначной для всех спутников кроме спутника ИСКРА-5. Последний был снабжен всенаправленной антенной для радиосвязи.

СПС-Спутник разрабатывался в КБ Машиностроения им. академика В.П.Макеева (г.Ыиасс, Челябинской обл.) по заказу АО "Уралкосмос" для организации системы низкорбитальной радиосвязи универсального назначения. Масса спутника около 270 кг. Расчетная высота орбиты -560 км, наклонение - 76°. Вывод на конверсионной ракете ШТИЛЬ-ЗА.

Универсальная Малогабаритная Космическая Платформа (УМКГО разрабатывается в НПО "Всероссийский научно-исследовательский институт электромеханики" СНПО-ВНИИЭЮ (Москва) как спутник широкого назначения, в частности, для проведения научных и технологических экспериментов. Масса платформы 60*70 кг. Вывод предполагается на спутнике РЕСУРС-0 на солнечно - синхронную орбиту высотой 650 км.

Спутник ИСКРА-5 был разработан и изготовлен в Московском авиационном институте для обеспечения радиолюбительской связи. Масса спутника 50 кг. Выведен на орбиту в 1982г. попутно с основным спутником МЕТЕОР-ПРИРОДА.

Системы ориентации для этих спутников разработаны и изготовлены НПО ВНИИЭМ с использованием полученных в диссертации результатов.

Следующей системой ориентации с магнитным демпфирующим устройством, рассмотренной в диссертации Сглава 4), является одноосная аэродинамическая система с гистерезисными стержнями. При проведении экспериментов по изучению свойств верхних слоев атмосферы оказывается предпочтительной аэродинамическая ориентация спутника, при которой его продольная ось устанавливается вдоль вектора набегающего потока воздуха. Время жизни такого спутника зависит от его формы и высоты орбиты, но. если не принимать специальных мер, обычно оно невелико. Поэтому к системе ориентации, особенно, к ее части, обеспечивающей выход спутника на расчетный режим движения, предъявляются повышенные требования по быстродействию. Рассмотри-вается спутник типа ПИОН, корпус которого представляет собой сферу. Перераспределением полезной нагрузки и установкой дополнитель-. ных грузов внутри корпуса спутника его центр масс смещается относительно центром давления, фактически совпадающим с центром сферы. Тем самым, реализуется аэродинамический восстанавливающий момент, который при такой реализации момента имеет нулевую составляющую вдоль оси симметрии. Устройство, обеспечивающее демпфирование относительного движения спутника, состоит из размещенных на нем стержней, изготовленных из магнитомягкого материала.

При анализе динамики спутника предполагается, что центр масс спутника движется по круговой орбите вокруг Земли, атмосфера неподвижна в абсолютном пространстве; действие атмосферы на спутник сводится к силе сопротивления, приложенной в центре давления, направленной против скорости центра масс спутника и не зависящей от его ориентации относительно набегающего потока. Плотность атмосферы вдоль траектории спутника постоянна. В процессе выбора номинального движения и приведения системы к стандартному виду определены все стационарные в орбитальной системе координат движения спутника в этсутствии гистерезисных стержней. В качестве номинального движения цля спутника с достаточно большим восстанавливающим аэродинамиче-жим моментом выбрано движение, при котором спутник может совершать медленное вращение вокруг оси симметрии, а ось симметрии составляет

малый угол с вектором скорости центра масс спутника. Аналогично тому, как это было сделано для осесимметричного гравитационно-, ориентированного спутника после приведения линеаризованных по угловым переменным уравнений движения спутника к стандартному виду найдены корни уравнения Нт= 0. Решение этого уравнения найдено в виде ряда по степеням А^ С^=1,2,3), при этом область параметров ■ системы разбивается на подобласти, в которых справедливы различные формы

представления решения уравнения Н,.= 0. В двух практически важных частных случаях удается получить усредненные уравнения движения, допускающие решение в виде квадратур либо в конечном виде. В общем случае вычисление квадратур проводилось численно. Выводы о минимально необходимом количестве и об оптимальном расположении стержней совпадают с выводами, полученными для гравитационно - ориентированного спутника с точностью до расположения оси симметрии спутника параллельно касательной к орбите в номинальном 'движении. Основное отличие результатов заключается в следующем. Так как интенсивность рассеяния энергии колебаний не зависит от их частоты, то быстродействие системы ориентации не зависит от величины аэродинамического параметра, а амплитуда колебаний на установившемся режиме обратно пропорциональна этому параметру. Поэтому выбором величины аэродинамического параметра можно уменьшить отклонение продольной оси спутника на установившемся режиме не ухудшая быстродействия системы. Близкое взаимное расположение стержней приводит к ухудшению характеристик системы ориентации. Пути решения этой проблемы, тесно примыкающей к проблеме выбора параметров системы ориентации, изложены в главе 7.

В главе 5 рассматривается наиболее простой в смысле реализации режим пассивной ориентации по вектору Н в текущей точке орбиты, обычно называемый "магнитной ориентацией". Восстанавливающий момент обеспечивается установкой на спутнике постоянного магнита, диполь-ный момент которого выбирается достаточно большим, чтобы механический момент от взаимодействия постоянного магнита с геомагнитным полем был определяющим в относительном движении спутника. В качестве демпфирующего устройства обычно используются гистерезисные стержни из магнитомягкого материала. Хотя на одном из спутников серии МАГИОН использовался жидкостной тороидальный демпфер. На заре космической эры магнитная ориентация использовалась для устранения хаотичного кувыркание спутника в пространстве, а в дальнейшем - как основная на небольших научных спутниках и как промежуточная для

спутников с гравитационной ориентацией. В последнее время как штатная магнитная ориентация используется в основном на малых спутниках. Примерами использования магнитной системы ориентации могут служить спутники TRANSIT-IB, TRANSIT-2A, ESR0-1A, ESR0-1B, INJUN, AZUR, MAGION.

В диссертации исследованы переходные и установившиеся движения динамически осесимметричного спутника с сильным постоянным магнитом и гистерезисными стержнями на орбитах с произвольным наклонением. Изучено влияние эллиптичности орбиты и сопротивления атмосферы. Выявлена зависимость характеристик движения от основных параметров системы ориентации. Исследование переходных движений при небольших отклонениях оси ориентации, вдоль которой установлен постоянный магнит, от Н проводится с помощью метода усреднения. Считая влияние гистерезисных стержней на установившееся движение малым по сравнению с влиянием возмущений от неоднородности геомагнитного поля, в качестве установившихся движений рассматриваются периодические движения спутника с постоянным магнитом. Расчеты показали, что периодические движения являются хорошим приближением установившихся движений спутника с магнитной системой ориентации. Анализ периодических движений позволил определить "опасные" с точки зрения нормального функционирования спутника величины дипольно-го момента постоянного магнита и выявить основные эффекты от эллиптичности орбиты и возмущающего аэродинамического момента.

Рассматривается спутник, представляющий собой динамически осесимметричное твердое тело с постоянным магнитом и гистерезисными стержнями из магнитомягкого материала. Дипольный момент постоянного магнита параллелен оси симметрии спутника, гистерезисные стержни расположены под произвольными,, но фиксированными углами к этой оси. Центр масс спутника движется по круговой орбите вокруг Земли. Предположение о том, что определяющим в движении спутника является магнитный восстанавливающий момент, позволяет ввести малый безразмерный параметр 6 = I/V77 « I и перейти к быстрому времени т = Си - иоЭ/<5. Собственное осевое вращение считаем достаточно медленным СП- 1). Уравнения движения спутника, записанные в осях Резаля и быстром времени, при 6 = 0 допускают известные три первых интеграла для случая Лагранжа движения твердого тела с закрепленной точкой. Решение линеаризованной по малым углам в каналах тангажа и крена системы уравнений используется для перехода к системе в стандарном виде. Частоты колебаний по указанным каналам совпадают и вводится новая медленная переменная - разность фаз. Уравне-

ния, усредненные по быстрой фазе, допускают в отсутствие демпфирования три первых интеграла, что позволяет использовать.их в качестве медленных переменных при исследовании демпфируемого с помощью гистерезисных стержней движения. Анализ одного из первых интегралов показывает, что угол отклонения оси симметрии спутника от Н имеет максимальную амплитуду над экватором, отличающуюся в У2 раз от минимальной амплитуды над полюсами. Усреднение по углу собственного вращения уравнений относительно новых медленных переменных приводит к системе уравнений, допускающих решение в виде квадратур. Численное определение квадратур не вызывает затруднений. Построены графики переходных процессов. Имеет место линейное по времени уменьшение амплитуды отклонения оси симметрии спутника от Н. Из вида выражения для коэффициента демпфирования следует, что наибольшая эффективность гистерезисного стержня достигается при его расположении ортогонально оси симметрии спутника. Во избежания насыщения гистерезисных стержней полем постоянного магнита их следует располагать в плоскости, перпендикулярной оси магнита и проходящей через его центр. В этом случае вектор напряженности поля магнита в любой точке стержня будет ортогонален ему, естественно если пренебречь линейными размерами поперечного сечения стержня. Амплитуда установившегося движения определяется неравномерностью изменения Н, остаточной намагниченностью гистерезисных стержней, остаточным вращением спутника вокруг оси симметрии.

В отсутствие демпфирующего момента от гистерезисных стержней исходная система уравнений допускает периодические движения. Некоторые из них могут служить хорошим приближением установившихся движений спутника с гистерезисными стержнями. Устойчивыми с наибольшей областью влияния являются периодические по и Сс периодом п на круговой орбите) решения и продолженные из них по эксцентриситету е 2я-периодические решения. Их амплитуда с ростом магнитного параметра т) меняется как 1/т). С точки зрения выбора величины параметра т) "опасными" являются те его значения, при которых имеют место резо-нансы между орбитальным движением спутника и колебаниями его оси симметрии в плоскости и относительно плоскости орбиты. Получены асимптотические выражения для определения этих резонансных точек на полярной орбите, а также приведена формула для приближенного определения кривых ветвления в плоскости Ст), ¿5, в окрестности которых наблюдается значительный рост амплитуды периодических движений.

Исследование влияния возмущающего аэродинамического момента на эллиптической полярной орбите показало, что устойчивыми с минималь-

ной амплитудой колебаниями является движения, при которых спутник входит в плотные слои атмосферы центром давления вперед по движение центра масс.

Известно, что при использовании режима пассивной гравитационной ориентации возникает задача обеспечения ее однозначности. На спутниках, движущихся по приполярным орбитам, однозначность может быть реализована с помощью предварительной Спромежуточной) ориентацией по вектору Н местной напряженности геомагнитного поля. После выхода на режим магнитной ориентации в окрестности полюса, где Н направлен почти вдоль местной вертикали, отключается устройство, реализующее магнитную ориентацию, выдвигается гравитационная штанга и спутник начинает колебаться относительно направления местной вертикали. Для обеспечения восстанавливающего момента, создающего магнитную ориентацию, обычно на спутнике устанавливается достаточно мощный электромагнит. Для сброса начального кинетического момента и приведения спутника в режим магнитной ориентации используются те же демпфирующие устройства, что и для приведения спутника в режим гравитационной ориентации. В главе 6 диссертации рассматривается один из возможных способов обеспечения магнитной ориентации спутника, с использованием элементов гравитационной системой ориентации, отличающийся надежностью, экономичности!) и простотой реализации.

Если на спутнике имеется сферический магнитный демпфер, на поплавке которого установлен достаточно сильный магнит и определяющим в движении спутника Ссо штангой, находящейся в транспортном положении) является момент трения, действующий на него со стороны поплавка, то спутник, как известно, увлекается во вращение поплавком. Поплавок в силу превалирования действующего на него магнитного восстанавливающего момента над моментом сил трения ориентируется по вектору Н. По истечении времени переходного режима среднее значение угловой скорости спутника относительно поплавка становится близким нулю. Факт увлечения спутника во вращение вместе с Н поплавком демпфера южно с успехом использовать для обеспечения его промежуточной магнитной ориентации. Остается лишь обеспечить однозначное асимптотически устойчивое угловое положение спутника относительно поплавка. С этой целью поплавок помещается в связанное со спутником иагнитное поле, например, поле установленной на спутнике катушки, но которой пропускается постоянный ток. Поле должно быть сформировано так, чтобы минимум потенциальной энергии поплавка в нем Сили минимум потенциальной энергии дипольного момента катушки в поле

магнита поплавка) достигался при нужном взаимном угловом положении поплавка и спутника. Такое устройства иногда называет магнитной пружиной. Описанный способ промежуточной ориентации спутника по вектору Н обладает тем преимуществом, что токовая катушка не используется для обеспечения восстанавливающего момента. При этом резко сокращаются энергозатраты. Действительно, восставливающий момент создается взаимодействием магнитного момента катушки и поля поплавка диполя, а не геомагнитного поля. При этом требуемый ди-польный момент катушки может быть меньше дипольного момента электромагнита во столько раз, во сколько отличается напряженность поля поплавка от напряженности геомагнитного поля. Уравнения движения спутника и поплавка демпфера получены в разделе 6.1.

Аналитическое исследование динамики спутника при произвольных значениях его параметров затруднительно даже для частного случая -движения спутника в плоскости полярной орбиты Сраздел 6.2). Поэтому вводятся естественные ограничения на значения параметров, которые отражают реальные соотношения между ними. Рассматривается плоское движение спутника и поплавка в предположении, что на поплавке установлен сильный магнит и определяющим в движении поплавка является восстанавливающий момент от взаимодействия магнита поплавка с геомагнитным полем. Пренебрегая в этом случае взаимодействием катушки с геомагнитным полем, а именно в выполнении этого предположения и состоит преимущество использования описываемой системы, формальное решение строится в виде рядов по отрицательным степеням большого параметра м, ~ отношения характерных величин восстанавливающеого момента от взаимодействия магнита поплавка с геомагнитным полем и момента сил вязкого трения. В разделе 6.2.1 исследован случае, когда катушка выключена и безразмерный коэффициент демпфирования кд» I . Если коэффициент 1сд достаточно велик, то существуют четыре п-периодических решения, два из которых Устойчивы, а два других -неустойчивы. Эти решения соответствуют отслеживанию вектора Н одной из двух главных осей инерции, лежащих в плоскости орбиты.А именно, спутник устойчиво отслеживает вектор Н той из двух лежащих в плоскости орбиты осей, которая соответствует меньшему моменту инерции. Известно, что при кд> 1.5 существуют только такие решения. Устойчивые решения можно использовать в качестве номинальных движений спутника в режиме ориентации по вектору Н. Однако указанный способ ориентации спутника по вектору Н, особенно если его использовать для обеспечения однозначной гравитационой ориентации после выдвижения гравитации, не обеспечивает решение поставленной задачи. Поэто-

му введем в рассмотрение "включенную" токовую катушку (раздел 6.2.2). В этом случае выбором знака и величины тока в катушке одно из устойчивых решений можно сделать асимптотически устойчивым, другое неустойчивым. Получено условие устойчивости этого решения. Это условие не определяет и, тем более, не дает возможности минимизировать время выхода спутника на расчетный режим движения. Содержательные результаты, позволяющие оценить продолжительность переходного процесса, получены численным построением Сраздел 6.3) периодических движений, аналогично тому как это было сделано в главе 3. По степени устойчивости этих решений можно судить о продолжительности, а по амплитуде колебаний и углу отклонения оси 0х1 от Н в районе полюсов Земли - о возможности использования этих решений в качестве номинальных движений спутника. Движения спутника на орбитах с произвольным наклонением изучены в разделе 6.4. Для осесимметричного спутника движения получены в виде квадратур. В разделе 6.5 построенная теории движения применена для анализа переходные и установившиеся движения и выбора параметров предварительной магнитной системой ориентации конкретных спутников ССПС-Спутник и УМКП).

Рассмотренные в предыдущих разделах системы ориентации при их реализации на конкретных спутниках требуют анализа влияния факторов, обусловленных особенностями конструкции спутника. Для систем с магнитогистерезисным демпфированием основным таким фактором является взаимное размагничивание стержней при их достаточно близком взаимном расположении. Для систем предварительной ориентации со сферическим магнитным демпфером требуется уточнение взаимодействия постоянного магнита поплавка с полем токовой катушки. Представляет интерес вопрос наземного полунатурного моделирования динамики спутника с рассмотреными системами ориентации. Перечисленные вопросы и являются предметом рассмотрения в главе 7.

Вопросы, связанные с реализацией системы демпфирования на гис-терезисных стержнях, рассмотрены в разделе 7.1. Полученные в разделе 7.1.1 соотношения позволяют по заданным характеристикам улучшенной модели гистерезиса определить параметры реального стержня, а по гистерезисной характеристике реального стержня вычислить значения параметров математической модели гистерезиса. Для узких петель, характеризующих наиболее распространенные стержни, получены упрощенные соотношения. В разделе 7.1.2 приведены примеры установления соответствий параметров модели по характеристикам стержней и Наоборот.

Предлагаемая интерпретация параметров, которая базируется на локальных свойствах кривых, является одной из возможных. В отдельных случаях более подходящим может явиться установление соответствия математической модели реальной гистерезисной характеристике не по отдельным точкам или даже кривым, а в некотором интегральном смысле. Дополнительное улучшение соответствия может также быть получено с учетом реального диапазона изменения напряженности и индуктивности магнитного поля. Нет смысла требовать совпадения модели с реальной гистерезисной зависимостью во всем допустимом диапазоне изменения В и Н, если процесс перемагничивания в конкретной задаче развивается, например, в окрестности начала координат (В,Ю. Привязка к истинным значениям индукции насыщения и коэрцитивной силы в таких случаях становится необязательной, и появившийся произвол можно употребить на улучшение совпадения в реальном диапазоне изменения В и Н.

Гистерезисные стержни обычно используются для демпфирования возмущенного движения малых спутников. В условиях ограниченности пространства, в котором могут быть размещены стержни, существенным фактором, снижающим их демпфирующие свойства, может оказаться их взаимное размагничивание. Проблема размагничивания стержней из-за их взаимного влияния рассматривается в разделе 7.1.3. Излагается приближенный, основанный в значительной мере на эмпирических фактах метод учета эффекта взаимного размагничивания произвольной стержневой системы и описание программы расчета на ЭВМ. Приводятся результаты вычислений для практически важного случая, когда система представляет собой набор "троер", составленных из идентичных взаимно ортогональных прямолинейных стержней. Стержни размещены на поверхности усеченного кругового конуса. Такое размещение стержней принято на спутнике МАК-А Сем. раздел 4). При определении поля намагниченного стержня удобно аппроксимировать его полем диполя, у которого на концах стержня расположены магнитные заряды. Оценка демпфирующих свойств системы стержней проводится в предположении, что внешнее магнитное поле изменяется по синусоидальному по времени закону, а перемагничивание стержней происходит вдоль симметричных петель гистерезиса. Из практики известно, что при малой напряженности перемагничивающего поля применима модель Релея и потери пропорциональны квадрату амплитуды. Для средних значений напряженности потери пропорциональны первой степени амплитуды. При высоких значениях напряженности потери практически не зависят от амплитуды поля. В соответствии с этим строится диссипативную функцию по-

терь в единице объема стержня за цикл перемагничивания. Приведенные соотношения позволяют по заданным напряженности внешнего магнитного поля, координатам концов стержней, их объемам и магнитным проницаемостям определить уточненные значения основных характеристик магнитного состояния стержней с учетом их взаимного размагничивания. Алгоритм реализован в виде комплекса программ на языке FORTRAN. Рассчитаны оптимальные по быстродействию характеристики стержней для аэродинамически ориентированного спутника МАК-А.

При анализе динамики спутника, снабженного сферическим магнитным демпфером и токовой катушкой для обеспечения его ориентации по вектору местной напряженности геомагнитного поля, в главе 6 введены упрощающие предположения о характере взаимодействия магнитного поля катушки с поплавком демпфера и движении поплавка относительно корпуса демпфера. В разделе 7.2 проверяется корректность таких предположений и уточняется характер взаимодействия поплавка демпфера с полем токовой катушки. Свойства симметрии поля плоского витка с током определены в разделе 7.2.1. Считается, что с точки зрения инерционных свойств поплавок представляет собой шар. В отношении магнитных свойств рассматриваются две модели: поплавок - протяженный магнитный диполь и поплавок - равномерно намагниченный по всему объему шар. Получены уравнения движения поплавка Сраздел 7.2.2D. Поплавок помещен в магнитное поле неподвижной относительно внешней сферы катушки - витка, по которому пропускается постоянный и независящий от движений поплавка относительно витка ток. Рассеянием энергии при относительном движении поплавка и внешней сферы пренебрегаем. Находятся положения равновесия Сраздел 7.2.3) и стационарные движения поплавка - намагниченного диполя Сраздел 7.2.4), исследуется их устойчивость в зависимости от параметров системы. Устанавливается независимость устойчивости в первом приближении при изменении тока в катушке, возникающего при движении поплавка из-за электромагнитной индукции. Аналогично исследуются стационарные движения поплавка - намагниченного шара. Влияние ЭДС самоиндукции и неустойчивости центра масс поплавка на состояние системы рассмотрены в разделе 7.2.6. Уравнения движения поплавка и результаты исследования получены для поля плоского витка с током. Однако, эти результаты не зависят от конкретного вида поля и остаются справедливыми для весьма широкого класса полей, обладающих указанными свойствами симметрии.

Реализация математической модели стенда для наземного моделирования динамики спутника, снабженного сферическим магнитным демп-

фером и токовой катушкой рассмотрена .в разделе 7.3.

Основные результаты диссертации и ее положения, выносимые на защиту, сформулированы в Заключении.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

- Разработаны принципы математического моделирования и ■ построена теории движения спутников, использующих для создания управляющих моментов взаимодействие элементов системы ориентации или конструкции спутника с внешними полями, в том числе и геомагнитным полем; для создания пассивного демпфирующего момента во всех рассматриваемых в работе системах ориентации используется взаимодействие их магнитных элементов с геомагнитным полем, что позволило с единых позиций подойти к анализу динамики спутников и синтезу параметров их систем ориентации.

- Сформулирован и обоснован метод, позволяющий при небольших амплитудах колебаний спутника в окрестности номинального режима провести единообразное исследование его переходных и установившихся движений с использованием метода усреднения, адаптированного для многочастотных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью.

- Разработан общий подход к рациональному выбору параметров рассматриваемого класса систем ориентации, в том числе и с учетом ограничений, накладываемых конструкцией спутника. Рассмотрены три типа систем ориентации, обеспечивающие движение спутников в наиболее распространенных режимах гравитационной, аэродинамической и магнитной ориентации. В качестве демпфирующих элементов рассматриваются гистерезисные стержни из мягкомагнитного материала и сферический магнитный демпфер. Представлены проекты спутников и .приведены характеристики систем ориентации, спроектированных на основе разработанной в работе теории.

- В случае использования гистерезисных стержней для демпфирования возмущенных движений спутников с гравитационной, аэродинамической и магнитной системами ориентации проведено исследование плоских движений, существующих на полярных орбитах, и пространственных движений на орбитах с произвольным наклонением. В нескольких частных, представляющих практический интерес случаях четырехкратное усреднение Спо времени и трем быстрым переменным) удалось провести до конца и получить конечные соотношения, определяющие зависимость амплитуды колебаний на переходных и установившихся ре-

жимах движения от времени, а также от физических и конструктивных параметров систем ориентации, в том числе и от положения стержней в теле спутника. В общем случае усреднение проводилось численно и было исследовано все допустимое пространство параметров системы ориентации. Проведена оптимизация параметров по быстродействию при заданных ограничениях на амплитуду установившегося движения. Разработана, реальзована на ЭВМ и использована на этапе анализа динамики модель гистерезиса, позволяющая на основе магнитомеханической аналогии адекватно моделировать эффект гистерезиса при произвольно изменяющемся внешнем перемагничивающем поле.

- Исследование движений спутников с гравитационной системой ориентации, снабженной сферическим магнитным демпфером, позволило построить асмптотические выражения для степени устойчивости и амплитуды установившегося движения на орбитах произвольного наклонения как для трехосного, так и динамически осесимметричного спутника. В общем случае при численном исследовании удалось обнаружить в линейном приближении области неустойчивости колебательных движений как для сильно вытянутого, так и "сплюснутого" осесимметричного спутника. В обоих случая получены существующие в этих областях устойчивые вращательные движения и исследована их зависимость от основных параметров системы.

- Рассмотрены два способа обеспечения магнитной ориентации спутника. В частности, наличие сильного постоянного магнита на сферическом магнитным демпфере позволяет использовать его в совокупности с токовой катушкой, размещенной на корпусе демпфера, для обеспечения магнитной ориентации спутника. Применение такой системы в качестве предварительной системы ориентации обеспечивает относительно просто и экономично однозначную гравитационную ориентацию спутника. Проведен анализ динамики спутника с магнитной системой ориентации. Решен ряд задач, позволивших рационально определить класс движений, могущих быть использованными в качестве номинальных. Полученные соотношения позволили выбрать оптимальные по быстродействию параметры системы.

- Предложена схема функционирования и реализации стенда для наземной отработки процесса выхода спутника на режимы магнитной и гравитационной ориентации при наличие сферического магнитного демпфера. Разработанный программный комплекс позволяет рационально выбрать параметры стенда и установить соответствие между наблюдаемыми кинематическими характеристиками спутника и его движением на орбите.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Овчинников М.Ю. Периодические движения ссесиккатричного гравитационно - ориентированного спутника с демпфером. Препринт Ин-та прикл. матем. им. М.В.Келдыша АН СССР, 1982, N 90.

Z\ Овчинников М.Ю. Близкие к стационарным периодические движения осесимметричного спутника с магнитным демпфером. Препринт Ин-та прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1982, N 178.

3. Сарычев В.А., Пеньков В.И., Овчинников М.Ю. Динамика спутников с магнитным демпфером. Модель гистерезиса. Препринт Ин-та прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1984, N 174.

4. Сарычев В.А., Овчинников М.Ю. Магнитные системы ориентации искусственных спутников Земли. Итоги науки и техники, сер.: Исследование космического пространства, т.23. ВИНИТИ АН СССР, М., 1985, 104с.

5. Сарычев Б.А., Овчинников М.Ю. Движение спутника с постоянным магнитом относительно центра масс. Космические исследования, 1986, т.24, N 4, 527-543.

6. Сарычев В.А., Овчинников М.Ю. Магнитная ориентация спутника со сферическим демпфером. Космические исследования, 1986, т.24, N 6, 803-815.

7. Сарычев В. А., Пеньков В. И. .Овчинников М.Ю., Герман А. Д. Движение гравитационно-ориентированного спутника с гистерезисными стержнями в плоскости полярной орбиты. Космические исследования, 1988, т.26, N 5," 654-667.

8. Сарычев В.А., Овчинников М.Ю., Герман А.Д. Периодические движения спутника с сильным магнитом в плоскости полярной орбиты с учетом возмущений. Космические исследования, 1988, т.26, N6, 830-839.

9. Сарычев В.А., Пеньков В.И., Овчинников М.Ю.'Математическая модель гистерезиса, основанная на магнитомеханической аналогии. Математическое моделирование, 1989, т.1, N 4, 122-133.

10. Герман А.Д., Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Сарычев В.А. Нерезонансные движения спутника с гистерезисными стержнями в режиме гравитационной ориентации. Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1989, N 6, 3-12.

II. Сарычев В.А., Пеньков В.И., Овчинников М.Ю., Герман А.Д. Влияние гистерезисного стержня, установленного вдоль оси наибольшего момента инерции спутника, на его движение в режиме гравитационной ориентации. Космические исследования, 1989, т.27, N 6, 849-860.

12. Сарычев В.А., Овчинников М.Ю. Переходные движения осесимметричного спутника с гистерезисными стержнями в режиме аэродинамической ориентации. Препринт Ин-та прикл. матем. им.М.В. Келдыша АН СССР, 1989, N 41.

13. Сарычев В.А., Овчинников М. Ю. Переходные и установившиеся движения осесимметричного спутника с аэродинамическим стабилизатором и гистерезисными. стержнями. Препринт Ии-та прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1989, N 96.

14. Овчинников М.Ю. Об использовании гистерезисных стержней в магнитной системе ориентации спутника. В сб.: Актуальные проблемы прикладной небесной механики. / Труды XIV Научных чтений по космонавтике. М.: ИИЕТ, 1990, с. 14.

15. Сарычев В.А., Овчинников М.Ю. Переходные движения осесимметричного спутника с постоянным магнитом и гистерезисными стержнями в режиме магнитной ориентации. Препринт Ин-та прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1990, N 146.

16. Ovchinnikov М. Yu. , Pen'kov V. I. Aerodynamic stabilization system of small scientific satellite. Proceedings of the 3rd International Symposium on Spacecraft Flight Dynamics, Darmstadt, Germany, 30 Sept.- 4 Oct., 1991 CESA SP-326, Dec., 1991), 347-353.

17. Сарычев 3.A., Овчинников М.Ю., Борисова Ю. В. Переходные и установившиеся движения осесимметричного спутника с гистерезисными стержням в режиме гравитационной ориентации. Препринт Ин-та прикл. матем. им.М.В. Келдыша АН СССР, 1991, N 20.

18. Овчинников М.Ю., Дранко О.И. Простой метод определения собственных частот спутника с упругим элементом. Препринт Ин-та прикл. матем. им. М. В. Келдыша РАН, 1992, N 76.

19. Пеньков В.И., Овчинников М.Ю. Исследование демпфирующих характеристик магнитогистерезисных стержней с учетом их взаимного размагничивания. В сб.: Прикл.мех. и математика. М., МФТИ, 1992, с.104—110.

20. Ovchinnikov М. Yu. Gravity-gradient attitude control system for small communication satellite. Preprint AAS/GSFC International Symposium on Space Fight Dynamics, 26-30 April, 1993, v.1, N AAS 93-282, 15p.

21. Овчинников М.Ю. Романец А.В. Определение положений равновесия и стационарных движений постоянного шарового магнита в поле плоского витка с током и исследование их устойчивости. Препринт Ин-та прикл. матем. им.М.В.Келдыша РАН, 1993, N 60.

22. Ovchinnikov М. Yu., Dyachenko А. I. Universal Small Space

Platform: orientation aspects. J. of the Brazilian Soc. of Mechanical Sciences, v. XVI-Special Issue-1994 (Proceedings of the International Symposium on Spacecraft Ground Control and Flight Dynamics, Sao Jose dos Campos, Brazil, 7-11 Febr., 1994), 1S9-133.

23. Ovchinnikov M. Yu., Dyachenko A.I. Mathematical modeling of attitude motion for Universal Small Space Platform CUSSP) and for on-ground satellite dynamics simulation stand. Proceedings of the International Symposium on Space Flight Dynamics, St.-Peterburg - Moscow, 22-28 May, 1994, 14c.

ИПМ Заказ №124. Тираж 60 экз.