Исследование быстродействия и точности алгоритмов активной магнитной системы ориентации малого спутника тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

На правах рукописи

005059554 А'Ъ

Ролдугин Дмитрий Сергеевич

Исследование быстродействия и точности алгоритмов активной магнитной системы ориентации малого спутника

Специальность 01.02.01 — Теоретическая механика

10 ПАП 2013

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2013

005059554

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Овчинников Михаил Юрьевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, заведующий кафедрой

теоретической механики и мехатроники МЭИ (НИУ)

Меркурьев Игорь Владимирович

Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем МГУ Бугров Дмитрий Игоревич

Ведущая организация: Московский авиационный институт

(Национальный исследовательский университет)

Защита состоится "21" мая 2013 г. в 11 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.024.01 при Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН.

Автореферат разослан " /4 " апреля 2013 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор физико-математических наук

Т.А.Полилова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Объект исследования и актуальность работы

Объектом исследования в диссертационной работе являются системы управления ориентацией малых спутников с магнитными катушками в качестве исполнительных элементов.

В последние два десятилетия наблюдается значительный рост интереса к малым спутникам. Магнитные системы ориентации (МСО), содержащие намагничиваемые элементы, которые взаимодействуют с геомагнитным полем, широко применяются в контуре управления угловым движением искусственных спутников Земли в тех случаях, когда предпочтительно использовать недорогую элементную базу и простые, реализуемые на бортовых компьютерах с ограниченными ресурсами алгоритмы. В качестве основной МСО используется, как правило, на небольших спутниках. С одной стороны, к их системе ориентации обычно не предъявляют высоких требований по точности и быстродействию, с другой - МСО могут явиться единственно возможным вариантом для установки на борту спутника в силу имеющихся ограничений по его массе и энерговооруженности. МСО могут использоваться как самостоятельно, так и совместно с системами ориентации другого типа. Это, прежде всего, пассивные системы: например, гравитационные и аэродинамические, а также системы с использованием маховиков. Такое совмещение необходимо из-за двух проблем, связанных с использованием МСО. В силу физически ограничений, нет возможности создать механический момент вдоль текущего направления вектора геомагнитной индукции. Величина момента также оказывается ограниченной из-за низкой энерговооруженности аппаратов. Вопросами исследования динамики и построения таких систем занимались Б.В. Раушенбах, В.В. Белецкий, В.А. Сарычев, В.В. Сазонов, М.Ю. Овчинников, Л.И. Каргу, А.П. Коваленко, В.И. Боевкин, М. БЫееИага, К.Т. А1Мепс1, Р.\¥. Ьлкшв и многие другие.

Рассматриваемые в диссертации алгоритмы управления ориентацией спутника были предложены для реализации на борту микроспутника «Чибис-М» (разработка Института космических исследований РАН, запущен с борта транспортного корабля «Прогресс» 25 января 2012 года), семейства наноспутников ТНС (технологический наноспутник, разработка ОАО «Российские космические системы») и микроспутников «ТаЬ^БаЬ), разрабатываемых ООО «Спутнике». В диссертации детально исследуются алгоритмы управления этими аппаратами для выяснения как будут влиять на их работу параметры аппарата, его орбиты характеристики магнитных катушек. Общие проблемы ориентации малых аппаратов при помощи магнитной системы управления и задачи, стоящие в рамках трех указанных спутников или их серий, подтверждают актуальность диссертационной работы.

Цель диссертационной работы

Разработать эффективные и экономичные методы для предварительного расчета параметров магнитных систем ориентации миниатюрных спутников, стесненных ограничениями на мощность, размеры, массу, и, тем самым, повысить эффективность применения магнитных систем ориентации.

Для достижения этой цели необходимо построить модели углового движения, усовершенствовать методы анализа и синтеза алгоритмов управления, реализующих программное движение и обеспечивающих его асимптотическую устойчивость; выбрать параметры управления; оценить точность ориентации при действующих возмущениях; показать возможность обеспечения требуемой ориентации спутника при помощи алгоритмов; исследовать эти алгоритмы, доведя результат до уровня конечных формул или первых интегралов, что позволит оперативно подбирать параметры системы ориентации; провести верификацию результатов с использованием численных, лабораторных и летных экспериментов.

Научная новизна работы

Научная новизна работы обусловлена:

- выбранными методами исследования, которые применены для анализа динамики и оценки эффективности функционирования систем управления в ситуациях, когда система стеснена ограничениями на управление;

- полученными оценками быстродействия системы и точности ориентации в виде конечных соотношений или с помощью первых интегралов движения;

- предложенной схемой ориентации быстро вращающегося спутника, разработанными рекомендациями по применению алгоритмов на борту малого спутника;

- исследованным алгоритмом управления ориентацией спутника, который позволяет реализовать требуемый режим его углового движения в инерциальном пространстве.

Практическая и теоретическая ценность

Полученные в диссертации результаты применены к конкретным системам управления ориентацией с помощью магнитных катушек. Найденные параметры управления и оценки точности ориентации получены в виде конечных общих соотношений, в частности, при помощи первых интегралов движения, что позволяет эффективно провести предварительный анализ динамики и синтез параметров систем управления.

Приведенная в работе методика использована при исследовании углового движения российского микроспутника «Чибис-М» и выбора алгоритмов его управления, анализ данных телеметрии показал удовлетворительную работоспособность системы ориентации.

Выносимые на защиту результаты и положения

1. В рамках исследования быстрых вращений спутника проведен анализ быстродействия алгоритма гашения угловой скорости аппарата. Получен полный набор независимых автономных первых интегралов осредненных уравнений движения. Определена зависимость быстродействия системы от наклонения орбиты и найдено направление в инерциальном пространстве, к которому стремится вектор кинетического момента, что позволяет быстро оценить время, которое потребуется для успокоения спутника после отделения от ракеты-носителя.

2. Для спутника, стабилизируемого собственным вращением, предложена схема обеспечения одноосной ориентации, не требующая предварительного успокоения и раскрутки вокруг оси симметрии и обеспечивающая выигрыш в быстродействии, выработаны рекомендации по применению алгоритмов ориентации. Для всех используемых алгоритмов получены полные наборы независимых автономных первых интегралов осредненных уравнений движения, найдена зависимость быстродействия алгоритмов от наклонения орбиты и начальных условий, что позволяет быстро подбирать параметры системы ориентации на этапе разработки облика системы и спутника.

3. Исследован алгоритм трехосной магнитной системы ориентации, обеспечивающий любое наперед заданное положение в инерциальном пространстве при определенных ограничениях. Получены конечные соотношения между параметрами системы ориентации, спутника и орбиты, обеспечивающие устойчивость требуемой ориентации и максимальную величину степени устойчивости.

4. Результаты исследования подтверждены в ходе лабораторных и летных испытаний на борту микроспутника «Чибис-М».

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

- 2nd IAA Conference on University Satellite Missions and Cubesat Workshop, Roma, Italy, 2013;

- 1st IAA Conference on Dynamics and Control of Space Systems, Porto, Portugal, 2012;

- XXXIII, XXXIV, XXXV Академических Чтениях по космонавтике, секция "Прикладная небесная механика и управление движением", Москва, 2010, 2011,2012гг.;

- 62nd International Astronautical Congress, Cape Town, South Africa, 2011 ;

_ 44-х Чтениях, посвященных разработке научного наследия и

развитию идей К.Э.Циолковского, секция "Проблемы ракетной и космической техники", Калуга, 2009;

- VI, VII Научно-практической конференции «Микротехнологии в авиации и космонавтике», Москва, 2008, 2009 гг.;

- Конференции «Современные проблемы определения ориентации и навигации космических аппаратов», Таруса, 2008, 2012 гг.;

- 51-ой, 52-ой, 54-ой, 55-ой Научных конференциях МФТИ «Современные проблемы фундаментальных наук», Долгопрудный, 2008, 2009 2011,2012гг.;

- семинаре «Динамика относительного движения». Руководители: чл.-корр. РАН, проф. В.В. Белецкий, проф. Ю.Ф. Голубев, доц. К.Е. Якимова, доц. Е.В. Мелкумова (МГУ, Москва, 2012г.);

- семинаре Института механики МГУ. Руководитель: В.А. Самсонов (МГУ, Москва, 2012);

- семинаре «Анализ и синтез управляемых процессов». Руководители: проф. В.В. Александров, д.ф.-м.н. С.С. Лемак. (МГУ, Москва, 2013г.);

- семинаре им. В.А. Егорова по механике космического полета. Руководители: чл.-корр. РАН, проф. В.В. Белецкий, проф. М.П. Заплетин и проф. В.В. Сазонов (МГУ, Москва, 2012г.);

- расширенном семинаре отдела №5 Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Руководитель: проф. Ю.Ф. Голубев (Москва, 2013 г.).

Отдельные результаты, полученные в работе, используются при чтении спецкурса "Динамика и управление механическими системами" в МФТИ на кафедре теоретической механики.

Работа над диссертацией велась в рамках грантов и контрактов: Программа поддержки ведущих научных школ №№ НШ-6700.2010.1, НТТТ-1123.2008.1, НШ-2448.2006.1; Гранты РФФИ №№ 09-01-00431, 07-01-92001-ННСа, 06-01-00389, 12-01-09203-моб_з; Госконтракты и гранты с Минобрнаукой №№ 02.740.11.0464, 02.740.11.0860, 12-000-2004-1253, 12-0004001-8347, пяти хозяйственных договоров с организациями промышленности.

Выпущено 7 статей в рекомендованных ВАК изданиях, 10 препринтов, 16 статей в сборниках трудов российских и международных конференций. Их список приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, приведен обзор литературы, который касается текущего состояния дел в области активных систем ориентации малых аппаратов. Дано краткое содержание работы.

В первой главе диссертации приводятся системы координат и уравнения движения спутника; рассматриваются модели геомагнитного поля; обсуждаются методы асимптотического анализа. В качестве уравнений движения используются уравнения в переменных Белецкого-Черноусько для осесимметричного спутника и уравнения Эйлера. Переменные Белецкого-Черноусько - набор Ь,р,а,(р,ц/,в, где Ь - модуль вектора кинетического

момента, углы р,а определяют его ориентацию относительно инерциальных осей, углы Эйлера (р,ц/,д задают ориентацию аппарата относительно системы координат, связанной с вектором кинетического момента. Эти переменные

удобны для анализа переходных процессов, когда наибольший интерес представляет величина угловой скорости, характеризуемая лишь одной переменной - величиной кинетического момента. В предположении, что механический момент, создаваемый МСО, мал, возможно разделение на быстрые и медленные переменные, что позволяет использовать метод осреднения. Уравнения Эйлера удобно использовать для оценки точности ориентации при помощи метода Пуанкаре. В качестве упрощенной модели геомагнитного поля используется осредненная модель (Рис. 1), в которой вектор геомагнитной индукции при движении аппарата по орбите движется равномерно по круговому конусу с углом полураствора, близким к наклонению орбиты, согласно соотношению ^ 38т2г

Рис. 1 - Осредненная модель

2 — 3 sin2 г + л/l + 3 sin2 / j

Эта модель позволяет получить решение уравнений движения в виде конечных формул или первых интегралов.

Во второй главе проводится исследование углового движения спутника на начальном этапе, при этом МСО используется для демпфирования угловой скорости. В первом разделе при помощи переменных Белецкого-Черноусько проводится осреднение по быстрым переменным, что позволяет получить упрощенную эволюционную систему уравнений

С

^j- = -si [2р + (l - Ър) sin2 p] J^cos2 в + "jsin2 9 J, = s{bp- l)sin pcos /7^cos2 в + ~sin2 #

da

= 0, — = £Ar2(l-p) + (3p-l)sin2p]sin6>cos<9,

rfu l-

du

1

du С

где Л = —\ 1--, p = —sin* 0. Решение этих уравнений получено в конечном

2^ А) 2

виде для сферически-симметричного спутника, тогда

I = ехр

-2ери + — 1п

l + exp(2f(3p-l)M + c0) 1 + ехрс0

откуда виден экспоненциальный закон затухания угловой скорости и влияние наклонения орбиты на быстродействие. Для случая осесимметричного спутника найден полный набор автономных первых интегралов системы уравнений

/2 (р,в) = -1п(1ё2 Р +1) + - Ц8т0) + -1п(со8<9).

2 Зр 1 А

При помощи первых интегралов исследовано влияние параметров спутника и

наклонения его орбиты на быстродействие системы ориентации.

Во втором разделе исследуется влияние МСО на гравитационную

ориентацию спутника. При помощи метода Пуанкаре и уравнений Эйлера,

записанных в полусвязанных осях Резаля, найдено вынужденное решение,

показывающее отклонение, вызванное введением демпфирования угловой

скорости при помощи МСО. В частности, по углу тангажа получено отклонение

А

а = 8—,-Г51П" I,

3 (С-А)

позволяющее для заданных параметров спутника и магнитных катушек и наклонения орбиты оценить ошибку ориентации.

Предметом изучения в третьей главе является набор алгоритмов для ориентации осесимметричного спутника в инерциальном пространстве. Традиционная схема для такого режима движения включает поочередное использование алгоритмов гашения нутационных колебаний, раскрутки вокруг оси симметрии для придания аппарату свойств гироскопа и переориентация оси симметрии в заданное положение в инерциальном пространстве. В работе предлагаются два алгоритма предварительной переориентации аппарата, позволяющие начать этот процесс сразу после отделения от ракеты-носителя, параллельно с гашением нутационных колебаний, исследуется динамика спутника под управление каждого алгоритма и выигрыш в быстродействии по сравнению со стандартной схемой. Глава разбита на разделы, посвященные анализу алгоритмов, используемых в схеме управления - два алгоритма предварительной переориентации и три традиционно используемых. Аналогично второй главе проводится исследование быстродействия системы ориентации. Для алгоритма гашения нутационных колебаний получены осредненные уравнения

~ = + р^\п2 в, ^^ = ^е(Ър-\)$трсоър$т2 в,

= + р^твсовв, = ®

и полный набор автономных первых интегралов

/,(/,0) = /cos0,

1г (p,e) = |ln(tg2 p +1) - ^-¡-In tg P + lncos6>.

3 p-

Для алгоритма раскрутки вокруг оси симметрии решена модельная задача движения аппарата под действием постоянного момента, показана возможность закрутки вокруг оси симметрии, получены эволюционные уравнения для спутника после предварительного успокоения

C^bt /

du 21 L У V У' J du

найден первый интеграл системы уравнений для 1,р

/, (/, р) = 1п I -i1п (tglp +1) + ln tg р.

Для алгоритма точной переориентации получены эволюционные уравнения, для одного выделенного направления в инерциальном пространстве найдено их решение в конечном виде, задающее эволюцию угла отклонения Р = 2 are tg [с0 ехр {-щ )].

Для первого алгоритма предварительного демпфирования для одного выделенного направления в инерциальном пространстве получены осредненные уравнения

— = £/?sin2 в eos р, = £7?(0.5sin2 в - l)sin/7 / /,

du du 4 '

—— = 0, = sp sin в cosdcosp/l,

du du

и полный набор автономных первых интегралов 1,(1,0) = /eos в,

12 (р, в) = 0.25 ln (tg2 в +1) - ln tg в - ln sin р.

Для второго алгоритма предварительной стабилизации для одного выделенного направления в инерциальном пространстве получены осредненные уравнения

= ^£sin2 í?[2/>(cos р -1) + (Зр - l)sin2 pj, = -e psin p / / + ^-£sin2 £?[psin p + (bp- l)sinpcos p] / /,

= 0, ^ = if sin<9 cos$[2p(cos p -1) + (3p - l)sin2 /?] / /

и первый интеграл /,(/,£) = /cos6>.

Таким образом, для каждого алгоритма (в некоторых случаях при дополнительных предположениях) для осредненных уравнений движения получены первые интегралы движения, показана эффективность каждого алгоритма в зависимости от наклонения орбиты, а также показано повышение быстродействия системы ориентации за счет введения двух дополнительных алгоритмов.

Четвертая глава посвящена исследованию алгоритма трехосной магнитной ориентации спутника. В первом разделе приводится логика формирования алгоритма. Предложены два пути его конструирования. Первый основан на аналогии с модельной задачей плоского движения, при этом управление ищется в соответствии с требованием минимизации невязки, характеризующей отклонение от требуемого положения равновесия. Второй путь основан на рассуждениях, аналогичных способу конструирования ПД-регулятора, при этом МСО реализует лишь компоненту момента, перпендикулярную локальному вектору геомагнитной индукции. Дипольный магнитный момент имеет вид ш = —кш В х ю - ка В х 8.

Во втором разделе проводится исследование переходных процессов в предположении слабого механического момента и соизмеримости безразмерных коэффициентов усиления позиционной и дифференциальной частей момента. Показано, что дифференциальная часть момента позволяет демпфировать угловую скорость спутника до нуля (при отсутствии возмущений), позиционная часть при этом не вносит вклада в эволюционный характер движения. В третьем разделе рассматривается устойчивость требуемого положения равновесия, проводится формальное усреднение уравнений движения по явно входящему аргументу широты (времени). Результатом усреднения являются затухающие колебаний по каждому углу ориентации,

у + ех(р + д)г + 2е(р + я)г = 0,

В зависимости от параметров системы ориентации, спутника и орбиты получено аналитическое выражение для степени устойчивости, дающее простую формулу для подбора параметров управления спутника. В частности, при С> В> А параметры следует выбирать согласно соотношению

В пятом разделе проводится численное моделирование, показывающее наличие областей неустойчивости при неправильном подборе параметров управления.

В пятой главе приводятся результаты численных, лабораторных и летных испытаний алгоритмов. В первом разделе проводится моделирование динамики спутника при использовании различных моделей геомагнитного поля, определены границы применимости используемой в работе осредненной модели. Во втором разделе приводятся результаты лабораторных испытаний макета системы ориентации и стабилизации спутника «Чибис-М», в третьем -результаты летных испытаний на его борту.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации.

В двух приложениях приведены описания лабораторных стендов, на которых проводились лабораторная верификация моделей, полученных во второй главе, в разработке и создании которых принимал непосредственное участие автор; и краткое описание используемых в работе асимптотических методов анализа.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. D.S. Roldugin, Р. Testani, Spin-stabilized satellite magnetic attitude control scheme without initial detumbling, Acta Astronáutica (в печати, DOI http://dx.doi.Org/10.1016/j.actaastro.2013.01.011)

2. M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Roldugin, V.I. Penkov, Asymptotic study of a complete magnetic attitude control cycle providing a single-axis orientation, Acta Astronáutica, 2012, V. 77, № 8-9, pp. 48-60.

3. М.Ю. Овчинников, В.И. Пеньков, Д.С. Ролдугин, С.О. Карпенко, Исследование быстродействия алгоритма активного магнитного демпфирования, Космические исследования, 2012, Т. 50, № 2, с. 176-183.

4. Д.С. Иванов, С.О. Карпенко, М.Ю. Овчинников, Д.С. Ролдугин, С.С. Ткачев, Испытания алгоритмов управления ориентацией микроспутника «Чибис-М» на лабораторном стенде, Известия РАН. Теория и системы управления, 2012, № 1, с. 118-137.

5. М. Ю. Овчинников, В. И. Пеньков, Д. С. Ролдугин, Исследование связки трех алгоритмов магнитного управления угловой скоростью и ориентацией спутника, стабилизируемого вращением, Космические исследования 2012 Т 50, № 4, с. 326-334.

6. D.S. Roldugin, Р. Testani, Active magnetic attitude control system for sun-pointing of a spin-stabilized satellite without initial detumbling, Advances in the Astronautical Sciences, 2012, V. 145, pp. 669-688.

7. Д.С. Иванов, С.С. Ткачев, Д.С. Ролдугин, С.П. Трофимов, Д.О. Нуждин С.О. Карпенко, Аналитическое, численное и полунатурное исследование алгоритмов управление ориентацией микроспутников, Вестник Нижегородского университета ни. Н.И. Лобачевского, 2011 №4 (2) с 152154.

8. D.S Roldugin, Р. Testani, Axisymmetrical satellite reorientation without initial detumbling. Материалы XXXVI Академических Чтений по космонавтике,

секция «Прикладная небесная механика и управление движением». Январь 2012, М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, http://www.ihst.ru/~akm/36t5.htm.

9. М.Ю. Овчинников, Д.С. Иванов, С.С. Ткачев, Д.С. Ролдугин, С.О. Карпенко, Моделирование и лабораторные испытания системы ориентации МКА «Чибис-М», Труды XXXV Академических Чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королёва, январь 2011, г. Москва, с. 63.

10. M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Roldugin, P. Testani, Spin-stabilized satellite with Sun-pointing active magnetic attitude control system, Preprint of KIAM RAS, 2012, №4, 31 p.

11. M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Ivanov, N.A. Ivlev, S.O. Karpenko, D.S. Roldugin, S.S. Tkachev, Delelopment, Complex Investigation, Laboratory and Flight Testing of the Magneto-Guroscopic ACS for the Microsatellite, 63th International Astronautical Congress, Naples, Italy, 2012, paper LAC-12-C1.9.12, 15 p.

12. Д.С. Иванов, H.A. Ивлев, С.О. Карпенко, М.Ю. Овчинников, Д.С. Ролдугин, С.С. Ткачев, Летные испытания алгоритмов управления ориентацией микроспутника «Чибис-М», Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2012, №58, 32 с.

13. M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Ivanov, S.S. Tkachev, D.S. Roldugin, S.O. Karpenko, Simulation and laboratory testing of microsatellite «Chibis-М» attitude control system, Proceedings of the 1st IAA Conference on University Satellites Missions and CubeSat Winter Workshop, 24-29th January, 2011, Roma, Italy, IAA-CU-11-04-06, p.88.

14. M.Yu Ovchinnikov, V.I. Pen'kov, D.S. Roldugin, Analytical study of a three-stage magnetic attitude control to change a single-axis orientation, Proceedings of the 62nd IAC, Cape-Town, South Africa, 3-7 Oct, 2011, Curran Associates, Inc. Publ., 2012, V.6, pp.5029-5039.

15. М.Ю.Овчинников, В.И. Пеньков, Д.С. Ролдугин. Исследование связки трех алгоритмов активного магнитного управления угловой скоростью и ориентацией спутника, стабилизируемого вращением. Актуальные проблемы российской космонавтики, Материалы XXXV Академических Чтений по космонавтике, секция «Прикладная небесная механика и управление движением». Январь 2011, М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, с. 136-137.

16. M.Yu. Ovchinnikov, V.I. Pen'kov, D.S. Roldugin, Spin-stabilized satellite with three-stage active magnetic attitude control system, Preprint of KIAM RAS, 2011, № 6, 32 p.

17. M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Roldugin. Active magnetic attitude control system of a satellite equipped with a flywheel, Preprint of KIAM RAS, 2011, № 21, 28 p.

18. S.O. Karpenko, M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Roldugin, S.S. Tkachev, Synthesis and analysis of geomagnetic control using attitude sensor data. Case of sun sensor and magnetometer use, Preprint of KIAM RAS, 2011, № 26, 30 p.

19. S.O. Karpenko, M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Roldugin. Magnetic attitude control algorithms employing measurements from a direction attitude sensor, 6th international

Workshop and advanced school «Spaceflight dynamics and control», Covilha, 28-30 march, 2011, lp.

20. Д.С. Иванов, C.O. Карпенко, М.Ю. Овчинников, Д.С. Ролдугин, С.С. Ткачев, Лабораторные испытания алгоритмов управления ориентацией микроспутника «Чибис-М», Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2011 № 40,31с.

21. Д.С.Иванов, С.С.Ткачев, Д.С. Ролдугин, С.П.Трофимов, Д.О. Нуждин С.О.Карпенко, Аналитическое, численное и полунатурное исследование алгоритмов управление ориентацией микроспутников. Сборник тезисов докладов Второй всероссийской школы молодых ученых-механиков «Актуальные проблемы механики» в рамках X всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Нижний Новгород, 24-30 августа 2011 г., с. 45-46.

22. Д.С. Ролдугин, С.О. Карпенко, Демпфирование угловой скорости спутника с использованием токовых катушек и солнечного датчика ориентации, Механика, управление и информатика, 2011, № 2, с. 111-117.

23. Н.В. Куприянова, Д.С. Ролдугин, В.И. Пеньков, Повышение эффективности работы магнитной системы ориентации наноспутника ТНС-0, Актуальные проблемы российской космонавтики, Материалы XXXIV Академических Чтений по космонавтике, секция «Прикладная небесная механика и управление движением». Январь 2010, М: ИИЕТ РАН, с. 131-132.

24. М.Ю. Овчинников, В.И. Пеньков, Д.С. Ролдугин, С.О. Карпенко, Исследование быстродействия алгоритма активного магнитного демпфирования, Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2010, № 16, 31с.

25. М.Ю. Овчинников, В.И. Пеньков, Д.С. Ролдугин. Ориентирование спутника-гироскопа магнитной системой управления в инерциальном пространстве, Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2010, № 27, 28с.

26. M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Roldugin, Hao-Chi Chang, Study of the effectiveness of «-Bdot» algorithm for satellite attitude control. Proceedings of Taiwan-Russian bilateral symposium on problems in advanced mechanics. September, 2010, Moscow, pp. 181-187.

27. С.О. Карпенко, Д.С. Ролдугин, Демпфирование угловой скорости спутника при помощи токовых катушек с использованием солнечного датчика, Тезисы 2 всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы ориентации и навигации космических аппаратов», 13 - 16 сентября 2010, г. Таруса, М.: ИКИ РАН, с. 21-22.

28. М.Ю. Овчинников, С.О. Карпенко, Н.В. Куприянова, Д.С. Ролдугин, Алгоритмы ориентации наноспутников серии ТНС-0. Актуальные проблемы российской космонавтики, Материалы XXXIII Академических Чтений по космонавтике, секция «Проектная баллистика и управление полетом космических аппаратов». Январь - февраль, 2009, М: ИИЕТ РАН, с. 351-352.

29. Н.В. Куприянова, Д.С. Ролдугин, М.Ю. Овчинников, В.И. Пеньков, Результаты разработки магнитной системы ориентации и системы определения ориентации наноспутника ТНС-0 №2, Сборник аннотаций докладов на VII

Научно-практической конференции «Микротехнологии в авиации и космонавтике», г. Москва, 2009г.

30. В.И. Пеньков, М.Ю. Овчинников, Д.С. Ролдугин. Результаты определения углового движения наноспутника Munin по токосъему солнечных батарей, Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2009, № 13, 31с.

31. М. Ю.Овчинников, Д.С.Иванов, Д.С. Ролдугин. Реализация локального метода определения ориентации наноспутника, труды XLIV чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского. Калуга, 15-17 сентября 2009 г, стр. 122-131.

32. С.О. Карпенко, Н.В. Куприянова, М.Ю. Овчинников, Д.С. Ролдугин, A.C. Селиванов, Магнитные системы ориентации и методы определения ориентации наноспутников серии ТНС-0. Труды конференции «Современные проблемы определения ориентации и навигации космических аппаратов», 22-25 сентября 2008 г., Таруса, 20 с.

33. С.О. Карпенко, Н.В. Куприянова, М.Ю. Овчинников, Д.С. Ролдугин, A.C. Селиванов, Магнитные системы ориентации и методы определения ориентации наноспутников серии ТНС-0, Аннотации докладов на VI Научно-практической конференции «Микротехнологии в авиации и космонавтике», Москва, 23-24 сентября 2008 г., с.34-35.

Подписано в печать 16.04.2013. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ А-05. ИПМ им.М.В.КелдышаРАН. 125047, Москва, Миусская пл., 4

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М.В. КЕЛДЫША РАН

На правах рукописи

/

04201356342

Ролдугин Дмитрий Сергеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ И ТОЧНОСТИ АЛГОРИТМОВ АКТИВНОЙ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ

МАЛОГО СПУТНИКА

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н. М.Ю. Овчинников

Москва-2013

Оглавление

Введение.......................................................................................................................3

Глава 1. Постановка задачи. Модели геомагнитного поля, системы координат, уравнения движения, метод исследования.............................................................16

1.1. Описание задачи.........................................................................................16

1.2. Модели геомагнитного поля.....................................................................17

1.3. Уравнения движения..................................................................................22

1.4. Асимптотические методы..........................................................................25

Глава 2. Исследование алгоритма демпфирования «-ВсЫ».................................28

2.1. Переходный процесс..................................................................................28

2.2. Установившееся движение........................................................................38

Глава 3. Исследование алгоритмов ориентации спутника, стабилизированного собственным вращением...........................................................................................44

3.1. Алгоритм гашения нутационных колебаний...........................................44

3.2. Алгоритм раскрутки вокруг оси симметрии...........................................50

3.3. Алгоритм точной переориентации...........................................................53

3.4. Первый алгоритм предварительной переориентации............................61

3.5. Второй алгоритм предварительной переориентации.............................67

Глава 4. Трехосная магнитная ориентация спутника в инерциальном пространстве...............................................................................................................74

4.1. Конструирование алгоритма ориентации................................................74

4.2. Исследование переходных процессов......................................................78

4.3. Исследование устойчивости......................................................................81

4.4. Численное моделирование........................................................................88

Глава 5. Численные, полу натурные и летные испытания алгоритмов................93

5.1. Численное исследование динамики спутника при использовании различных моделей геомагнитного поля................................................................93

5.2. Стендовые испытания................................................................................99

5.3. Летные испытания на борту малого спутника «Чибис-М»..................102

Заключение...............................................................................................................109

Литература................................................................................................................111

Приложение I. Асимптотические методы.............................................................119

Приложение II. Краткое описание лабораторного стенда..................................122

Введение

В последние два десятилетия наблюдается существенный рост интереса к малым спутникам (далее под малыми спутниками будем понимать спутники массой до нескольких десятков килограмм - наноспутники и микроспутники). Благодаря существующему уровню развития электроники и вычислительной техники были разработаны и выведены на орбиту десятки малых спутников. Напомним, что аппараты массой до 10 килограмм принято относить к наноспутникам, а аппараты массой до 100 килограмм - к микроспутникам. Далее речь пойдет в основном о наноспутниках. Интерес к малым спутникам и бурное развитие этого направления объясняется короткими сроками разработки и изготовления, относительно низкой стоимостью самого аппарата и его вывода на орбиту. Немаловажным фактором, обусловленным развитием техники, является способность малых спутников выполнять некоторые задачи, которые ранее были подвластны только большим и дорогостоящим аппаратам. Кроме того, на базе нескольких миниатюрных спутников возможно создание формаций и группировок спутников, предоставляющих возможность проведения одновременных экспериментов в различных, но близких точках пространства. Последнее направление, в англоязычной литературе носящее название «formation flying», в течение нескольких последних лет приобрело особенный интерес для исследователей и разработчиков.

Рассматриваемые в диссертации алгоритмы управления ориентацией спутника были предложены для реализации на борту малого аппарата «Чибис-М» (разработка Института космических исследований РАН), семейства малых спутников ТНС (технологический наноспутник, разработка ОАО «Российские космические системы»), малых спутников TabletSat, разрабатываемых ООО «Спутнике» и аппарата UniSat-5, разрабатываемого в GAUSS Sri. В диссертации детально исследуются алгоритмы управления этими аппаратами, так как необходимость (заметим, что для малых аппаратов магнитная система применяется с необходимостью) применения их на борту приводит к необходимости заранее понять, как будут влиять на их работу отдельные

3

параметры - как аппарата (моменты инерции), так и его орбиты (наклонение). Общность проблем ориентации малых аппаратов при помощи магнитной системы управления и задачи, стоящие в рамках трех указанных спутников или их серий, подтверждают актуальность диссертационной работы. Возникающие в каждой миссии требования по точности и быстродействию (время переходных процессов) системы ориентации привели к необходимости получения простых, наглядных формул, позволяющих оценить, насколько система ориентации удовлетворяет требованиям, предъявляемым к ней научной аппаратурой. Таким образом, цель диссертации - получение простых и эффективных методов анализа работоспособности системы ориентации и выбора параметров управления для каждой конкретной миссии. Основные решаемые при этом задачи - показать возможность реализации требуемой ориентации спутника при помощи известных алгоритмов с учетом ограничений, накладываемых малыми аппаратами, при необходимости разработать новые, исследовать эти алгоритмы, доведя результат до уровня конечных формул или первых интегралов, что позволит оперативно выбирать параметры системы ориентации, которые затем уточняются при помощи численного и полунатурного моделирования. При этом, несмотря на популярность магнитных систем ориентации, аналитическое исследование, позволяющее удовлетворить обозначенным выше целям, встречается редко. В частности, для рассмотренных в диссертационной работе алгоритмов удовлетворительных общих результатов найти не удалось, что указывает на новизну работы. Опишем сначала проекты, в рамках работы над которыми возникла необходимость представленной диссертации.

Микроспутник «Чибис-М» (запущен с борта космического аппарата Прогресс в ночь с 24 на 25 января 2012 года) предназначен для исследования атмосферных грозовых разрядов. Научная аппаратура спутника требует его трехосной ориентации относительно орбитальной системы координат. Для этого используется магнитно-маховичная система ориентации, состоящая из трех пар маховиков и трех магнитных катушек. Демпфирование начальной

4

угловой скорости спутника после отделения от носителя производится с помощью электромагнитных катушек, взаимодействующих с геомагнитным полем. После этого осуществляется стабилизация аппарата в требуемом положении с помощью маховиков. В качестве датчиков определения ориентации используются магнитометр, набор датчиков Солнца и три одноосных датчика угловой скорости. Несмотря на то, что основными исполнительными элементами системы являются маховики, обеспечивающие точную (минимальное требование научной аппаратуры по точности - 5 градусов, маховики же обеспечивают точность лучше 1 градуса) ориентацию в орбитальной системе координат, магнитные катушки являются необходимым элементом системы управления. Они позволяют демпфировать начальную скорость и осуществлять разгрузку маховиков, необходимые для работы маховичной системы. Система ориентации аппарата была реализована в ИТЦ «СканЭкс», облик системы ориентации был проработан в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Отметим, что, несмотря на традиционный облик системы ориентации, возникла необходимость провести анализ ее работы. Возникший в последнее время разрыв преемственности опыта запуска малых спутников и разработки их систем ориентации, связанный с проблемами в ракетно-космической отрасли, побудил провести разносторонний анализ работы алгоритмов ориентации там, где в литературе традиционно приводятся лишь результаты летных и численных испытаний постоянно используемых алгоритмов (например, в отношении алгоритма демпфирования [1]). Только ч после проведения такой работы, включая верификацию на лабораторных

стендах, было решено использовать алгоритмы на борту микроспутника «Чибис-М».

Рассматриваемый в первой главе диссертации алгоритм гашения угловой скорости планируется также использовать на аппаратах серии ТНС. С 2003 года в ОАО «Российские космические системы» (бывшее РНИИ космического приборостроения) проводится разработка серии технологических наноспутников ТНС-0, ТНС-1 и ТНС-2, предназначенных для ускоренной

5

летной отработки новых технологий и бортовых подсистем малых аппаратов. Как показали результаты летных испытаний ТНС-0 №1, запущенного вручную космонавтом С. Шариповым в марте 2005г., такая технология экспериментальной отработки обеспечивает надежность, простоту, регулярность запусков, малые стоимости и сроки работ. Пассивная магнитная система ориентации наноспутника ТНС-0 №1 была разработана в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. В настоящее время Институт разрабатывает магнитные системы ориентации, пассивные и активные, для новых спутников этой серии.

Следующий аппарат, ТНС-0 №2, будет также оснащен пассивной магнитной системой ориентации, однако третий аппарат планируется оснастить активной системой с использованием токовых катушек [2]. ТНС-0 №ЗЛЖЕ8АТ (совместная разработка ОАО «РКС» и Центра космических технологий и микрогравитации 2АЯМ Бременского университета) представляет собой наноспутник с двумя системами управления ориентацией, двумя бортовыми компьютерами и двумя бортовыми средствами связи с наземным Центром управления полетом [3]. Основная цель проекта - получить новые знания, накопить практический опыт в разработке и создании малогабаритных спутников с использованием современных средств миниатюризации, включая СОТБ-компоненты, верифицировать новые технологии и инженерные решения, в том числе относящиеся к системе ориентации.

К системе ориентации спутника ОЯЕ8АТ не предъявляются жестких требований по обеспечению его углового движения [4]. Будут апробированы различные как по режимам, так и по способам реализации алгоритмы ориентации. Планируется использовать трехосный магнитометр, солнечные датчики, три взаимно перпендикулярные токовые катушки, систему определения положения центра масс спутника на орбите. Оснащенный таким образом спутник предполагается стабилизировать в инерциальном пространстве собственным вращением. Отдельно стоит проблема выбора заданного направления в инерциальном пространстве для оси вращения

6

спутника. Самым привлекательным является режим ориентации оси вращения по нормали к плоскости орбиты. Этот режим не требует затрат энергии для поддержания заданного направления оси вращения. Удержание положения этой оси будет осуществляться за счет комбинации гравитационного момента и момента центробежных сил инерции [5]. Алгоритмы управления магнитными катушками, которые будут использованы на наноспутнике GRESAT, рассматриваются во второй главе. Они же могут быть использованы на спутнике ТНС-1, следующем в серии и предназначенном для дистанционного зондирования Земли. Спутник будет стабилизирован собственным вращением, «катясь» по орбите так, что его камеры постоянно была направлена на Землю.

ООО «Спутнике» является инициатором создания Российского специализированного инновационного Центра в Сколково по разработке, изготовлению и наземным испытаниям перспективных элементов и служебных систем для малых спутников массой 10-50 кг. Основное новшество Центра для российской космонавтики - модульная структура аппаратов, заложенная в проекте «Tabletsat». За рубежом такая схема уже получила признание и активно используется на аппаратах типа CubeSat. Для них создан Открытый стандарт на архитектуру космических систем, обеспечивающий быстрое определение и конфигурирование подключаемых устройств. Стандарт разработан Американским институтом аэронавтики и астронавтики. При этом даже каждый полностью собранный аппарат может стать модулем для большей конструкции, а больший аппарат с требуемыми характеристиками собирается из базовых функционально обособленных блоков, каждый из которых должен весить не более 1 кг и иметь определенный форм-фактор (lU-блок). В частности, ключевые служебные системы спутника должны уместиться в одном из таких базовых блоков. При необходимости к блоку служебных систем стыкуются другие функционально обособленные блоки - всего до 4 штук. Базовый блок типа 1U имеет название ТаблетСат (TabletSat). Для запуска и последовательного отделения от ракеты-носителя от 1 до 4 ТаблетСатов, созданных как 1U, 2U, 3U или 4и-блоки, предлагается использовать

7

универсальный транспортно-пусковой контейнер. Его габариты (диаметр, длина) и определяют форм-фактор базового Ш-блока. Использование Р11Щ-апс1-Р1ау-архитектуры бортовых систем, а также стандартного контейнера потребует от разработчиков соблюдать единые требования к информационным, физическим интерфейсам спутника, что в итоге должно сократить стоимость, время разработки и подготовки к запуску малых спутников. Однако, чтобы требования по стоимости и массе такого аппарата были выполнены, необходимо особенно тщательно относится к любой служебной системе, в частности, к системе ориентации.

Система ориентации имеет решающее значение для успеха всей миссии. Большинство первых спутников либо не имело систему ориентации, либо имело пассивную систему. Развитие активных систем ориентации началось в основном благодаря запускам телекоммуникационных спутников, имеющих ограничение на направление антенны. Магнитные системы ориентации (МСО) широко применяются в контуре управления угловым движением искусственных спутников Земли в тех случаях, когда предпочтительно использовать недорогую элементную базу и простые, реализуемые на бортовых компьютерах с ограниченными ресурсами алгоритмы. В качестве основной МСО используется, как правило, на небольших спутниках. С одной стороны, к их системе ориентации обычно не предъявляют высоких требований по точности и быстродействию, с другой - МСО могут явиться единственно возможным вариантом для установки на борту спутника в силу имеющихся ограничений по его массе и энерговооруженности. МСО могут использоваться как самостоятельно, так и совместно с системами ориентации другого типа. Это, прежде всего, пассивные системы: например, гравитационные и аэродинамические, а также системы с использованием маховиков [6].

МСО, как правило, в качестве исполнительных элементов используют три взаимно перпендикулярные магнитные катушки. Магнитная катушка представляет собой ряд компланарных витков проводника (обычно меди или алюминия) вокруг сердечника. При приложении напряжения возникает ток,

8

создающий магнитный дипольный момент. Модуль и направление дипольного момента зависят от силы тока, его направления, числа витков и площади витка. Взаимодействие дипольного момента катушки ш с геомагнитным полем с вектором индукции В создает механический момент М, задаваемый соотношением М = тхВ.

Возвращаясь к основным параметрам катушки, момент можно записать в виде [7] М = М5'т0 х В,

где N - число витков, / - сила тока, 5 - площадь витка, т0 - единичный вектор в направлении дипольного момента. Таким образом, создаваемый механический момент линейно зависит от числа витков и их размера. Поэтому использование более крупных катушек позволяет добиться большего механического момента. Но при этом возрастает масса катушки. На самом деле, бортовая система питания создает не заданный ток, а заданное напряжение на концах катушки. Поэтому в рассуждения необходимо также ввести сопротивление провода, а значит, его удельное сопротивление и площадь поперечного сечения. Переходя далее к потребляемой мощности от напряжения, получаем следующее выражения для дипольного момента

где с1 - диаметр витка, Р — потребляемая мощность, М — масса, g -плотность, р — сопротивление. Последнее выражение содержит два основных параметра, на которые накладываются ограничения при разработке любой системы ориентации, в особенности, системы ориентации малого аппарата, -массу и потребляемую мощность. Соотношением параметров рможно добиться изменения Р,М. При фиксирован�