Движение спутника относительно центра масс в ограниченной задаче и тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

московский государственный авиационный институт

/техничестоМ университет/

На правах рукописи

ЗАХАРОВА Елена Евгеньевна

движение спутника относительно центра масс ' в ограниченной задаче л тел

01.02.01 - Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матеглатиче с ких наук

Москва 1994

(

)

Работа выполнена в Московском государственном авиационном институте /техническом университете/.

Научны» руководитель - к.ф.м.н., доцент П. С. Красшгыш ков.

Официальные оппоненты - д.ф.м.н., профессор И.Л.Герасимов

к.ф.м.н., доцент И.И.Косенко

Ведущая организация: МГУ, кафедра теоретической механики.

Защита состоится "/¿7" ?1995 г. на заседании

специализированного совета К 053.18.02 в Московском государственном авиационном институте /техническом университете/, /С

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Просьба принять участие в обсудцении диссертации или прислать свой отзыв в одном экземпляре, заверенном печатью.

Адрес 'института: 120871, Москва, ГПС, Волоколамское шоссе, 4.

Предварительный заказ пропусков по телефону: 158-44-66.

Автореферат разослан " $ г.

Ученый секретарь специализированного

совета к.ф.м.н., доцент Л'^*Ло(3а{ЮВа

о

общая характеристика работы

Актуальность теш

Вторая половина двадцатого столетня характеризуется бурным развитием космической техники и развернутыми исследованиями. в области теоретической и прикладной космонавтики. Запуски космических аппаратов различного функционального назначения стимулируют создание теоретической базы для практических разработок. Функционирование искусственных спутников в большинстве случаев требует определенной /или хотя бы известной/ ориентации в пространстве. В связи с этим <является актуальной' задача об исследовании собственных вращении спутника, центр масс тготорого находится на произвольно"/! заданно!! орбите под действием сил притяжения Солнца п планет. В общем виде.уравнения движения такого космического аппарата не интегрируются. Известно, однако, что в частном случае для спутника с близкими моментами инерции вид уравнений движения позволяет применить для нахоздения решения асимптотические методы нелинейной механики.

Результаты подобного исследования представляют интерес для прикладной космонавтики, поскольку дают достаточно высокую и прогнозируемую степень точности на заданном интервале Бремени и могут быть использованы при построении систем ориентации и навигации, ^роме того, построенная теория мо:пет найти применение в ряде астрономических задач для построения картины вращений природных объектов /например, малкх планет в Солнечной системе/.

Первые публикации, "асаициеся относительного движения тлердого тела в рамках ограниченной задачи двух тел, появи-

лись еще в гонце 50-х годов Г I 3 . В 60-е годи была построена теория движения искусственного спутника Зег/ли относительно центра масс в центральном гравитационном поле С 2-5 3. В 70-8С-е годи заметно возрос интерес к задаче трех тел I 6-3 1. Дальнейшее усовершенствование технических средств сделало возгяшшм реализацию проектов запуска спутников на орбиты, существенно удаленные от какого-либо одного притягивающего тела /например, ■ проекты 'либрациошшх спутников [9, 10 1 /. При создании адекватной модели относительного движения спутника, находящегося на такой орбите возникает необходимость учета гравитационного притягкениг:, создаваемого тремя и более телами. Тат,шл образом, становится актуальной задача о движенн:: твердого-тела относительно центра масс в сложном гравитационном поле произвольного /(Таксированного/ числа притягивающих тел.

Цел 1.40 паботн является:

- разработка аспектов теории вращения твердого тела в поле притяжения К- сферических тел с применением асимптотических методов нелинейной механики. Предполагается, что эллипсоид инерДин тела близок г с£ере, а орбита его центра масс не зависит от его относительного движения;

- исследование собственных вращений спутника на больших гало-.орбитах в окрестности коллщеарной. точки либрации 2 системы Земля-Луна в поле притяжения Солнца, Земли и Луны.

Научная новизна заключается в том, что б работе впервые построена качественная картина вращений твердого тела, центр касс которого находится на произвольном условно-периодической орбите в гравитационном поле Я притягивающих тел, движущихся по произвольным условно-периодическим траекториям.

Получены результаты для тела с близкими моментами инерции в следующих случаях:

I/ Нерезонансные вращения в ограниченно'! задаче многих тел.

2/ Резонансные вращения в ограниченной задаче многих • тел при выполнении следующих соотношении: СО1, Л = СОс/ 2, Л = 2 СО , где Л- угловая скорость . невозмущеиного вращения спутника, СО1-- частота вращения притягивающего тела, которое в выбранной базовой системе координат имеет круговую орбиту.

' Впервые исследуется характер движений спутника относительно центра масс на больших гало-орбитах в системе Солнце-Земля-Луна, дается оценка относительного гравитационного влияния Солнца' и планет на собственные вращения спутника.

Практическая ценность

Полученные в работе общетеоретические результаты могут быть использованы: ;

а/ при решении ряда задач пассивной ориентации и стабилизации КА;

б/ при проектировании систем дальней космической радиосвязи и измеренйя параметров движения космических объектов;

в/ при исследовании собственных вращений естественных космических объектов Солнечной системы;

г/ при уточнении моделей относительного движения ИСЗ на высоких орбитах.

Полученные результаты исследования, движения НА на больших гало-орбитах. £ системы Земля-Луна могут быть также использованы при проектировании систем дальней космической радионавигации. -

Апробация работы

Основные результаты проведенного исследования изложены в докладах:

I/ Па' семинаре по небесной механике /руководитель -проф.-В.Г.Демин/, 1933, МГУ.

2/ На Первом Великолукском симпозиуме по прикладной небесной механике, Великие Луки, 1994.

Объем и структура работы

Настоящая диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержит 132 страницы машинописного текста, 28 рисунков, 3 таблицы в составе приложения. Список литературы включает в себя 58 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий обзор исследований по динамике собственных вращений твердого тела относительно центра масс, проводимых до настоящего времени. Далее во введении формулируются основные предположения, при которых про-

водятся исследования относительного .цветения твердого тела б гравитационном поле ]' притягивающих тел54:

а/ Значения трех главных центральных моментов инерции

пассивно гравитнругацего тела считаются близким;, б/ Орбиты всех объектов системы предполагаются заданными и лредегавимыми в базовой СК условно-периодическими функциями времени, в/ Предполагается рассмотрение как резонансных так и нерезонансных колебаний твердого тела. При этом резонансная ситуация определяется следующим соотношением:

¿Л+ ¿¡со; * Л к: СО- - О

у J J _ J J ■>

где - угловая скорость прецес-

сии в невозмущенном относительном движении спутника; иду, СО- -компоненты частотных базисов условно-периодического движения в базовой системе отсчета для с.-го притягивающего тела и спутккка соответственно.

После введения предположений излагается подробная характеристика диссертационной работы.

В первой главе диссертации проводятся исследования относительного движения твердого тела в ограниченной задаче }! тел при отсутствии резонанса.'

х Здесь необходимо отметить, что согласно постановке задачи изучение собственных Еращений спутника проводится в рампах ограниченной задачи Д+1/-го тела, а не ).г тел, как это указано в названии работа, однако, этот факт не является существенным, поскольку количество притягивающих тел мо.\*ет бить пропзволь. ;ыи.

В § I Формулируете;: постановка задачи, описывается систем) координат, задаются выражения, определяющие ориентацию главных центральных осел инерции спутника в кештовол системе отсчета в канонических переменных АпцуаНе ¿- , 13. Т'з а кинетическая энергия и сило-

вая гТункция гравитационного воздействия притягивающих тел, выраженные в этих переменных.

В § 2 приводятся уравнения вращательных движений тгегцо-го тела, проводится разделение переменных на быстрые и медленные, вводятся дополнительные переменные вида =¿0/^, = СО^ £ для исключения явной зависимости от времени гамильтониана задачи, дается описание невозмущенного относительного движения. '

В §.3 рассматривается влияние возмущений. Показано, что после осреднения по быстрой переменной У 2 1! переменным орбитального дви.т.екия , Оу выражение для эволюционной функции Гамильтона £ ^ мо:::ет быть записано в виде:

. а^.гГал.Ь.ФСъ,?*. Г*Х

где £ <«=• I.

Здесь 12 = в первом приближении асимптотических

методов.

¡■¡з этого следует, что имеет место полное разделение медленных переменных и относительное движение складывается из перемещения вектора кинетического момента в связанных осях /координаты , £ / и перемещения Т2 в кениговых осях /координаты 13, ^3/'

В § 4 гг. овоцится анализ движения вектора кинетического момента по медленным переменным Л- и ^ , определяемого интегралом:

/Г Г1л, л, I) ' СЪх - ¿¿)с</з - - .

где ^ Л-л >£ Л; ъ -я ч- £-I. *£С ■

Здесь Л, В, С - главные центральные моменты инерции спутшг-а /А ^ Б ? С/, Л - момент инерции тела сферической струт-турн, £ «■ 1.

Пот'аз-ано, что с точностью до постоянных слагаемых п постоянных сомножителей этот интеграл совпадает с интегралом энергии в случае Слшера-Пуансо, причем постоянный сомножитель

,возникающий в группе уравнений по Ь и £ изменяет в раз скорость перемещения вдоль траекторий Зйлерова движения. Изменение зна^а Э соответствует изменения направления движения. Значение коэсШщиепта определяется геомет-

рией движения центра масс спутника.

В § 5 исследуется движения в кениговоы пространстве /по.переменным и ^3/. задаваемые интеграюм:

* Ч & * -

л^ ¿и -

где ф .

±2.

Здесь "оо(1<шциепти , ^¿п,

представляют собой А/" -кратные интегралы, поднптегролын:е (Туш'циа которых завчслт от взаимного расположения всех тел

дг

систем!, А/ = 7гг. + ¿¿¡71, - общее количество компонент

IV

частотипх базисов условно-периодического движения для всех прктягиватик тел и спутника в базовой Ст'.

Показано, что перемещение конца Еектора ^ на единичной с(}еле представляет собой сложные движения вокруг четырех пар стационарных точек устойчивого и неустойчивого равновесия. Поверхность с^ерн разделяется сепаратрисами, проходящими через точки неустойчивого равновесия на два типа областей, ^ласси-(Тиинруешх по характеру двиксний вектора 12- Перемещение в областях, прими кащих к точкам устойчивого равновесия, представляет собой либрацию во>"руг этих точек. Движение вдоль сеператрис носит асимптотический характер, а в сферических поясах кекцу сепаратрисами происходит при монотонном изменении 0 ~ ^3 ~ йг-

• проведена кдассшТигация движений в зависимости от значений параметров , описаны случаи бифуркации движений, определен параметр с бигГурт'ащюшшм значением единица, при которог происходит смена устойчивости некоторых состояний равновесия.

Ро второй главе диссертации проводится анализ вращений твердого тела относительно центра масс при наличии в системе резонанса.

3 § I дано краткое описание используеннх систем координат, формулируется постановка задачи, в соответствии с которой исследуется резонанс где X - угловая с-ороо

невозмущенного вращения спутника. Предполагается, что орбита одного из притягивающих тел является т<ругоеой / - утло-

вал частота его вращении/, а траектории цшгазнпл центра г'асо спутника к остальных притягивающих тел оп';с!.та;:тся условпо-пернодичеепши функциями времени.

В * 2 показано, что в данной постапогл-е возшзш три резонанса: случзй = 2 /Л=(л>1/ главного резонанса и случаи '.•£= I, 4 /Л= СО1/2, Л = 2СО£/ дро£>ии:с резон&и-сов. Проводятся каноническая загепа переменных, после тчэторо" бкстр::.е переиенике вклячапг в себя одну перекепиую ЛндуаНе \\ переменные орбитального движения. Получена осрсдиенная (¡зикцп.. Гамильтона и два интеграла задачи:

И-1,

. Лз анализа второго интеграла следует, что в случае дробного резонанса Л, = СО1/2 траектории конца вектора пшети-чест-ого г/октента ле;кат па поверхности гиперболоида вращения, при дробном резонансе

Л = 2 Сл) конец вектора принадлежит эллипсоиду вращения, а в случае главного резонанса двшж-н;;е осуществляется по поверхности параболоида вращения. Покапано, что вид интегральной поверхности не зависит от геометрии центра' гласс спутника.

В 5 3 исследуется движения спутника, близкие к равномерны;,! резонансным вращениям на интегральных многообразиях : /С = ± 12' Доказано, что эти многообразия интегральны в случг главного и дробного Л. = /2 резонансов и соответствуйте положению вектора , сориентированного вдоль глагиоЛ центра-но!! оси инерции спутника.

'Представлена качественная картина движений ге^тора 1-р н? соответствующих интегральных поверхностях. Показано, что движение в кзпнговых осях представляет собой векоЕую прецессию "восьмерок".

В § 4 проводятся исследования резонансных вращений спутника на щтегрэлышх многообразиях .<2! : 1д = - ¿тот случай характеризуется постоянным по величине и направлению вектором кинетического момента, совпадающим с осью кенкгоЕых координат Анализ пот,азал, что интеграл энергии ограниченны"; на многообразии представляет собой с точ*-

ностьк1 до постоянных сомножителей и адцитивнлх констант интеграл энергии в случае Оплера-Пузнсо. Таким образом, в связанно"; системе координат движение спутника происходит по 'Лиюру-П;;ансо с измененной в & раз скоростью -перемещения вдоль заданных: траекторий. Показано, что величина 6 зависит от геометрии дБт-еиня. центра масс спутника.

Б § 5 анализируются пространственные резонансные вращение дкнаглческп-симметричного спутника. Показано, что осреднешше уравнения 'интегрируются в квадратурах.' Дано описание возмоя-кух перемещений вектора 1г> в тчэннговых осях, которые представляют собой сложные движения, складывающиеся из вековой прецессии 12 и некоторых петлеобразных его перемещений. Описанное дв: женке происходят на интегральных поверхностях, соответствующих типу резонанса /Л = ¿О1 - параболоид вращения, Л = СО'/2 -гнпеболоид вращения, Л = 2СО1 - эллипсоид вращения/. При дробных резонансах петля представляет собой дрс&гуюцую "восьмерку", при главном резонансе возможны бифуркации разового портрета, дрейфугщая петля может представлять собой простую петлю, "восьмерку" или иметь иной более сложный виц в зависимости от орбитального движения спутника.

3 третьей глэне с использованием результатов 1,2 глав рассматриваются собственные Еращенпя спутника на больших гало-орбитах в окрестности голлинеарной точки либраинп £ систем! Зег,«ля-Луна в предположении, что орбиты планет являются тФуговыми и лежат в плоскости эклиптики. Исследования проводятся в ракшах ограниченной задачи четырех тел в системе Солнце-Земля-Луна.

В § I дается краткий обзор литературы по заданной тематике, обосновывается практическая ценность исследованиэ. Приводится описание гало-орбит и задается их выражение в виде рзда по малому параметру утл, /т-л-' _ отношение средних движении Лунн н Солнца/ в системе координат, связанной с точкой либрации-

В ,§ 2 кссчеду"тся нерезонансные вращения спутника. Построена картина движешь! вектора I2 для заданного семейства орбит,' изучен эффект влияния параметров орбит на относительное движение спутника, определено, что области устойчивых либра-ционных вращений вектора кинетического момента вокруг соответствующих- стационарных точек расширяются с увеличением высоте орбиты.

В 5 3 на основании теоретических результатов, получепгых во-- второй главе проводятся исследования резонансных врящеш;." ГГА па .заданном диапазоне орбит. Показано, что характер описанных в главе 2 собственных вращений спутника сохраняется при резонансе по частотам любых планет, входящих в систему притягивающих тел и движущихся друг относительно друга по круговгм орбитам /то есть элемента теории относительного движения Т'Л, полученные во второй глар.е настоящей работы могут быть применен!! для анализа собственных резонансных вращении твердого

тела по частотам любых больших и малых планет Солнечной системы/.

"о 'основанаи численного эксперимента получены графики зависимости относительных амплитудных размеров дрейТузо'цпх "восьмерок" и относительной амплитуды колебания вектора кинетического момента от параметров орбиты при резонансах Л = и)«'

Л, =Чл)с-/2 по частотам впацеипя Зег-'ли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли на интегральных многообразиях ^ .

Изучен эффект относительного гравитационного влияния Солнца и планет на собственные вращения спутника.

ЗАг'ЛЗОЧЫ1йЕ

Основные, результаты, полученные в работе состоят б следующем:

Рассмотрена задача о собственных вращениях спутника с близкими'моментами инерции в гравитационном поле Я притягивающих тел, причем орбиты центров масс всех объектов система:! предполагаются заданными и условно-периодическими. Пассу пассивно гравитирущего тела считаем бесконечно малой.

I/ В нерезонансном случае показано, что после усреднения по быстрым переменный задача сводится к интегрируемой. В усредненной системе траектохши вектох>а кинетического момента в подЕИзшсх осях совпадают с траекториями задачи о'йлера-Пуаисо, но дБигленне по ним происходит с измененной скоростью. Построен »азовий портрет движении 12 в кснигоеом пространстве при разг личных значениях параметров орбитального движения, описаны их о'пмуркац!!ц. Лроведен сравнитаттыши анализ картинг.' движении 1.; с результатами аналогичного исследования в рамкам ограниченной задачи трех тел.

2/ Проведен анализ движении спутника относительно центра касс, близких к равномерным рсзонэнсннм врасценпяи по частоте (л) 1 кругового вращения одного из притягивающих тел. Показано, что в системе возможно возникновение трех типов резонзп-сов - главного Л = 6J*~ и дробпих JL = Л = 2lOl ,

где Л' - угловая скорость невозмущенного вращения спутпи'-а." Полученц"дга интеграла задачи. Дано подробное описание колебаний тела на интегральных многообразиях, приведена качественная кдртина эволюции гектсра кинетического момента в пространстве .

3/ Рассмотрены вращения спутника в рамках ограниченно:! задачи четырех тел /Солнце-Зещщ-Луна-спутник/ па гало-орбита : в окрестности к0лдипеарной точки либрации систем!: Ger jl- -

Луна. Построена картина движения вектора кинетического момента з нерезонансной и резонансной ситуации в зависимости от параметров орбиты,•изучен эффект относительного гравптацис! -ного влияния Солнца и планет на собстгеннне прощения спутник.

• Т|У>оме того на основании получениях результатов к анализа предшествующих исследований можно сделать вывод о том, что рассмотренная задача об относительном, движении спутника в гравитационном поле произвольного /фиксированного/ числа притягивающих тел редуцируется к задаче трех тел в аналогично;': постанови к нервом приближении асимптотических методов.

Ссновноз содегжание диссертации отражено в след\кппх работах:

I. т'рас-лькиков П.С., Захарова Е.Е. Персзонансные вращения спутника относительно центра касс на услотжо-перкоцлческо"

iU

орбите б ограниченно:! задаче j.r тел.// ТЛосмчч. исслсд., 1923. Т. 31, з.уп. G. С. II.

3. 1улс1;льш]т'ов U.C., Захарова Z.E. 0 резонансных вращениях спутника в ограниченной задаче К тел.// Тезисц докладов 1-го Вслп'-слуркого симпозиума по црзкладтй iiedecnoil кедагсге., 'Зелике луг-:;, I9S-Í, 25-27 августа. С. 10.

3. лрог.':о:;;уточпий паучно-техннчес^Г: отчет по Г;/Г "Петрика IIX" /Собственные вреде кил спутника на больших гало-орбитах точки либрации l¿ систем; Земля-Луна/.// РКШ т<ц, I9S4,/ncx. й :-;-Cl/G2 от 30.11.94, отв. исп. Захарова Е.Е./.

4. "рзелльнп'-ов U.C., Захарова Е.2. Резонансные вращения спутнд'-а относительно центра масс на услошо-периодичесгоц орбите в ограниченной задаче тел.// т/осмпч, исслед., IDSG в печати.

5. 3?>:лрова ¿'.К. Керизонансиые Еродения спутника относительно центра масс аа больших гало-орбитах в системе Солнцс-Зег.ля-Луна.// Письма в А1г., 1805 в печати.

Л"тет>этупэ:

1. Еслецкип В.Б. Дсичение искусственного спутника Земли относительно центра масс.// Сб. Искусственные спутники 3ewin, 1958, вмп. I.

2. Черпоусько 'I.JI. 0 движении спутника относительно центра масс

■ под действием гравитационных моментов.// ПШ, ISC3. 'Г. 27, ];• S-С. 474.

3. 1орл;евс"ий А.П. Исследования движения спутника относительно-центра масс.// ¡Л. : Ш:.? АН СССР, 1£69.

4. Еелецкзй в.В. Движение ксскуственного спутника относительно центра масс.//!;;.: Паука, 1965, 41 ü с.

5. Торжевский А.П. Движение искусственного спутника относительно центра масс и pe30»ancu.//.>¿v£&**u. de-t^ , I9G8. Vit 14. Р. 241.

С. ^идеп-ин В.Б. Лагранжевы решения огрэниченноТ: задачи о поступательно-вращательном движении трех твердых тел.// Б:сл. Ин-та теор. астрой. АН СССР. Т. 14, 11 8. С. 463.

7. :.*аркеев Л.П. Гасильников 11.С. О движении спутника относительно центра масс в эллиптической ограниченной задаче трех тел.// Космнч. послед., 1981. Т. 19, вин. 2. С.178.

8. тфасвльнит'ов 11.С. Плоские резонансные вращения дшшмпчес-ки-сшлметрпчиого спутника в задаче трех тел.// Астрой, журнал, 1962. Т. 5S, вып. 1. С. 147.

9. !,1аркеев АЛ1. Точки либрации в небесно!! механике п '-осмо-дпнамике.// Ы.: Наука, 1978, 312 с.

10. Лндов :л.Л., Ляхова В.Л., Тесленко И.;,;. Характеристики управления при выведении Т'А в окрестности точ^и системы Солнце-Земля с использованием гравитации Луны /проект "Релккт-2"/.// Носмич. исслед., I9S3. Т. 31, вып. 5. С.З.

11. И. <¿t -yrO-t OA^Lyus- , ¡/