Исследование зависимости коэффициентов взаимной диффузии углеводородных газов от давления при различных температурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

4845451

НЕЗОВИТИНА Мария Александровна

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ГАЗОВ ОТ ДАВЛЕНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Специальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2011

1 2 МАЙ 2011

4845451

Работа выполнена в филиале ГОУВПО «Московский энергетический институт (технический университет)» в г. Смоленске

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Богатырев Александр Федорович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Козлов Александр Дмитриевич

доктор технических наук Фокин Лев Рувимович

Ведущая организация: ООО «Газпром ВНИИГАЗ»

(Московская обл., Ленинский район, пос. Развилка)

Защита состоится 10 июня 2011 г. в 10:00 на заседании диссертационного совета Д 212.157.04 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д. 17, корп. Т, ауд. Т-206.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью организации, просим посылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в Научно-технической библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан «27» ма^2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.04 к.ф.-м.н., доцент

В. И. Мика

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Изучение свойств веществ является неотъемлемой частью исследований строения материи. Знание свойств веществ необходимо также для расчета технологических тепломассообменных процессов и оборудования в самых различных областях энергетики, химической и других отраслей науки и техники.

К настоящему времени в разреженных газах накоплен определенный экспериментальный материал и созданы кинетические теории диффузии, позволяющие рассчитать соответствующие коэффициенты.

Несколько по-иному обстоит дело с исследованием диффузии в плотных и умеренно-плотных газовых системах. Количество экспериментальных данных ограничено, зачастую данные противоречат друг другу. Измерение коэффициента взаимной диффузии проводилось в ряде работ. Однако сложность аппаратуры и многие методические трудности не всегда позволяют получить надежные экспериментальные данные по диффузии в широком интервале давлений, температур и концентраций. Процесс диффузии требует дополнительного экспериментального исследования в реальных газовых системах. Не существует и надежного метода или соответствующей теории для расчета коэффициентов взаимной диффузии в плотных газах, хотя коэффициенты взаимной диффузии широко используются для расчетов различных технологических процессов (например, транспорта и регазификации природных газов), входят во многие безразмерные критерии тепло- и массопереноса.

Существующие методы описания процесса диффузии при повышенных давлениях, такие как строгая кинетическая теория с ее модификациями, элементарная кинетическая теория, теория димеров и феноменологический подход в рамках неравновесной термодинамики не позволяют в широких пределах изменения термодинамических параметров описывать этот процесс.

Исследование диффузии в системах, содержащих углеводородные газы, в широком диапазоне термодинамических параметров, несомненно, актуально, и имеет технически важное прикладное значение.

Работа выполнялась в соответствии с заданием и планами научно-исследовательской работы по гранту РФФИ 2003 г, проект №03-02-96375 "Теоретические основы физико-химических и тепломассообменных процессов в реагирующих гетерогенных системах для обеспечения энергосберегающих режимов работы" и госбюджетным темам, финансируемым Рособразованием РФ: тема №2001020 (гос. per. №01200605918) "Моделирование и управление сложными теплоэнергетическими системами и химическими реакциями", 2005 г.; тема №1048060 (гос. per. №01200202449) "Исследования закономерностей тепло- и массопереноса в неизотермических условиях в реальных газовых и парогазовых смесях", 2006-2008 гг. Цель работы:

1. Экспериментальное и теоретическое исследование зависимости коэффициентов взаимной диффузии от давления в газовых системах, содержащих углеводородные газы и другие технически важные газы, при различных температурах и давлениях.

2. Анализ зависимости экспериментальных данных коэффициентов взаимной диффузии бинарных газовых систем от давления, температуры и концентрации.

3. Получение надежных методов расчета коэффициентов взаимной диффузии газовых систем в широком интервале давлений, температур и концентраций.

Научная новизна экспериментальных и теоретических результатов заключается в следующем:

• получены экспериментальные данные по коэффициентам взаимной диффузии систем, содержащих углеводородные и другие, технически важные, газы, в широком интервале давлений, температур и концентраций;

• большинство данных по коэффициентам взаимной диффузии газов получены в исследованной области термодинамических параметров впервые;

• предложены формулы для расчета коэффициентов взаимной диффузии газов в широком диапазоне термодинамических параметров, использующие минимальное число экспериментальных данных.

Практическая ценность. Полученные экспериментальные данные и методики расчета коэффициентов взаимной диффузии газов в широком диапазоне термодинамических параметров (давлений, температур, концентраций) могут быть использованы:

• для пополнения банков и баз данных по коэффициентам диффузии;

• при расчетах тепломассообменных процессов и оборудования в самых различных областях науки и техники - энергетике, химической, нефтеперерабатывающей промышленности и т.п.;

• для развития теории молекулярного массопереноса.

Обоснованность и достоверность в диссертационной работе выводов обеспечивается хорошим совпадением между достоверными экспериментальными и расчетными данными, а также корректным использованием кинетических теорий молекулярного массопереноса. Основные положения, выносимые на защиту:

• результаты экспериментальных исследований коэффициентов взаимной диффузии 18 пар газов;

• формулы для расчета коэффициентов диффузии в широком диапазоне давлений, температур и концентраций.

Апробация и публикации. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

• 11-12 Российских Конференциях по теплофизическим свойствам веществ, Санкт-Петербург, 2005 г.; Москва, 2008 г.;

• МНТК «ЭНЕРГЕТИКА-2008: инновации, решения, перспективы», Казань, 2008 г.;

• 17, 20-21 Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях», Кострома 2004г.; Ярославль 2007 г.; Саратов 2008 г.;

• 9-15 МНТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2003-2009 гг.;

• IV-й МНТК «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», Санкт-Петербург, 2009 г.;

• 26,28 Российских школах по проблемам НиТ, Миасс, 2006,2008 гг.;

• Всероссийской НТК «Современные инновационные технологии и оборудование», Тула, 2006 г.;

• 3-5 МНТК студентов и аспирантов «Информационные технологии, ресурсосбережение, энергетика и экономика», Смоленск, 2006-2008 гг.

ií.-íT..._____..... гт„ -------------------------______ и „„í:.™,

11^и.|п|\ацш|. ли iwvie /^í-i^vwj-'iftni'n'i wii_vw.ini\Wiicina i парпал yu\j\jxa,

из которых 1 статья в журнале из перечня ВАК и 20 докладов и тезисов докладов на Международных и Всероссийских конференциях.

Объем и структура работы. Материалы диссертации изложены на 119 страницах основного текста, включающих 14 рисунков и 28 таблиц. Работа состоит из введения, трех разделов, основных выводов, списка использованных источников из 167 наименований и трех приложений на 50 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, поставлена цель и определены задачи исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность работы.

Первый раздел посвящен обзору экспериментальных и теоретических методов исследования и описания процессов взаимной диффузии газов в зависимости от термодинамических параметров системы газов.

Рассмотрены основные методы экспериментального исследования взаимной диффузии в разреженных и плотных газах. В диссертации проведен анализ существующих методов измерения коэффициентов диффузии и возможности их применения в той или иной области температур и давлений.

Проведен анализ использования того или иного метода измерения коэффициентов диффузии газов в зависимости от давления. Показано, что

наибольшую точность измерения коэффициентов диффузии газов обеспечивает стационарный проточный и двухколбовый методы.

Экспериментальных данных по зависимости коэффициентов взаимной диффузии от давления не очень много, большинство исследований выполнено в области термодинамических параметров, когда реальные свойства не играют существенной роли, исключая системы, содержащие двуокись углерода в качестве одного из компонентов.

В диссертации рассмотрены различные теории, описывающие процессы диффузии в газах: строгая кинетическая теория Энскога-Торна, теория дичеров (кластеров)» описаний диффузии в рамках неравновесной термодинамики, теория Максвелла-Больцмана-Джинса и ряд эмпирических формул. Представлены результаты сравнения различными авторами своих экспериментальных измерений с рассчитанными по различным теориям. Проведенный анализ показал, что однозначный вывод о применимости той или иной теории для описания диффузии в плотных газах сделать нельзя.

На основе имеющегося в настоящее время материала нельзя сделать однозначного вывода о возможности преимущественного использования той или иной теории в связи с отсутствием надежных и достаточно обширных экспериментальных данных по диффузии в реальных (плотных) газовых системах. Поэтому перед нами стояла задача провести экспериментальные исследования в широком интервале параметров, определить границы применимости того или иного метода теоретического описания, и предложить надежный метод расчета коэффициентов диффузии.

Во втором разделе подробно описаны установки и методики работы на них по измерению коэффициентов взаимной диффузии в реальных (плотных) газовых системах. Нами использовались два метода измерения коэффициентов взаимной диффузии: двухколбовый и стационарный проточный, как наиболее надежные и точные. Схемы экспериментальных установок, реализующих данные методы приведены на рисунках 1 и 2.

Принципиальная схема установки, реализующей двухколбовый метод, представлена на рисунке 1.

I - двухколбовый аппарат, 2 - капилляр, 3 - перекрывающее устройство, 4 - уплотняющие сальники, 5 - рубашка охлаждения, 6 - нагревательная спираль, 7 - кожух, 8 - термопарные вводы, 9 - мембранный разделитель, 10 - образцовый манометр,

II - балластная емкость, 12,13, 16,17, 18,19, 21, 22 - запирающие краны, 14,15, 20, 23, 24 - проходные краны, 25 - технические манометры

Рисунок 1 - Схема экспериментальной установки Основу установки составляет двухколбовый аппарат 1, колбы которого

соединены капилляром 2. Отсечение колб друг от друга при запуске газа и

анализе газовой смеси осуществляется с помощью перекрывающих

устройств 3. Для поддержания заданной температуры в двухколбовом

аппарате использовались два вида аппаратов: один был снабжен рубашкой,

позволяющей с помощью жидкости теплоносителя обеспечивать

температуру внутри аппарата в пределах 250 - 400 К, и второй, снабженный

электрическим нагревателем в виде спирали 6, Данный тип аппарата

обеспечивал проведение экспериментов при температуре в пределах 300 - 800 К.

Для проверки работы созданной нами экспериментальной установки

были проведены измерения коэффициентов взаимной диффузии системы

водород - двуокись углерода при различных давлениях и температурах.

Полученные нами данные были сравнены с данными, полученными этим же

методом другими авторами при тех же температурах и давлениях. Некоторые результаты такого сравнения приведены в таблице 1.

Кроме этого, нами была выполнена на данной установке серия измерений при одинаковых условиях, которая была обработана согласно теории ошибок, оказалось, что величина погрешности измерений, включающая случайную и систематическую погрешности, для доверительной вероятности 0,95 составляет 2 + 3,5%.

Таблица 1

Сравнение экспериментальных данных по коэффициентам взаимной

диффузии системы Н2 - СО;, измеренным двухколбовым методом

Р, МПа Т, К D — 12' С Опсюнение £,%

Данные других авторов Наши данные

0,1 300 0,661 0,664 0,45

0,1 500 1,642 1,638 0,24

5 300 0,00985 0,00996 1,12

5 500 0,0323 0,0321 0,62

Принципиальная схема нашей установки, реализующей стационарный проточный метод, приведена на рисунке 2.

Основу установки составляет диффузионная ячейка 1, представляющая собой два щелевых канала, соединенных набором капилляров. Углы диффузора и конфузора щелевых каналов, расстояние от входа в щелевой канал до блока капилляров подбиралось такими, чтобы обеспечить безотрывное ламинарное течение газа в ячейке. Длина ячейки составляла 280 мм, ширина 78 мм, капилляры располагались в шахматном порядке.

В работе использовались два набора капилляров: первый - с диаметром капилляра 1 мм, суммарной площадью 2,096 см2 и длиной 10,036 см; второй - с диаметром капилляра 3 мм, суммарной площадью 1,726 см2 и длиной 14,970 см. Основной массив измерений производился на наборе первого типа.

Для создания газовых потоков служат два полированных и калиброванных цилиндра 2 диаметром 31,96 мм, в которых движутся поршни 3. Поршни 3 приводятся в движение с помощью двух штоков 4,

изготовленных из калиброванной инструментальной стали Р-18. Штоки закреплены на гайке, которая перемещается по валу, приводимому во вращение двигателем. Скорость вращения вала могла изменяться с помощью редуктора в широких пределах. Это давало возможность варьировать объемную скорость газового потока от 0,001 см3/с до 1,5 см3/с.

20

1 - диффузионная ячейка, 2 - цилиндры, 3 - поршни, 4 - штоки, 5 - уплотняющие сальники, 6 - маностаты, 7 - мембранный разделитель, 8 - образцовый манометр, 9 -балластная емкость, 10 - отборные емкости, 11-20 - запирающие краны, 21-25 -проходные краны

Рисунок 2 - Схема экспериментальной установки Для сглаживания возможных пульсаций газовых потоков служат

маностаты 6. Контроль давления в системе осуществлялся непрерывно

образцовым манометром 8. Для выравнивания давления в обоих цилиндрах

служит балластная емкость 9. В качестве анализатора газовой смеси служит

интерферометр ИТР-1, Все основные части установки: диффузионная ячейка,

цилиндры, маностаты, интерферометр - термостатировались жидкостным

термостатом с точностью ±0,02К. Все узлы установки выполнены из

нержавеющей стали Х18Н10Т.

Вычисление коэффициента диффузии проводилось по известной

формуле стационарного проточного метода:

где с - объемная концентрация продиффундировавшего газа; Ьзфф -

эффективная длина капилляров; 5 - площадь поперечного сечения капилляров; о - объемная скорость газового потока.

На данной установке были проведены измерения коэффициентов взаимной диффузии системы водород - двуокись углерода при различных температурах и давлениях. Полученные результаты были сравнены с данными других авторов, некоторые результаты этого сравнения приведены в таблице 2.

Таблица 2

Значения коэффициентов взаимной диффузии системы Н2-С02 при

различных давлениях и температурах

Р, МПа Т,К В ^ 12' С Отклонение 12

Данные других авторов Наши данные

0,1 300 0,661 0,663 0,30

2,5 400 0,0441 0,0439 0,45

5,0 297 0,00984 0,00986 1,20

На установке, реализующей стационарный проточный метод, так же как и для двухколбового метода, была проведена серия измерений, которая была обработана согласно теории ошибок. Расчеты показали, что суммарная погрешность эксперимента лежит в пределах 1 + 2% с вероятностью 0,95.

Таким образом, наши установки позволяют проводить измерения коэффициентов взаимной диффузии в интервале давлений 0,01 + 10,0 МПа и температур 250 + 800.К.

В третьем разделе в рамках кинетической теории Максвелла-Больцмана-Джинса предложен метод расчета зависимости коэффициентов взаимной диффузии газов от давления. Используя предложенное нами полуэмпирическое уравнение состояния чистых газов, рассмотрена барическая и концентрационная зависимости коэффициентов диффузии, введена характеристическая температура неизотермического молекулярного массопереноса, модернизирована формула Энскога-Торна для диффузии в

плотных газах, проведено экспериментальное исследование 18 пар газов при различных термодинамических параметрах.

Теория диффузии Максвелла-Больцмана-Джинса, как и теория Чепмена-Энскога, хорошо описывает диффузию в разреженных газах при температурах, близких к нормальной. Однако, как показал проведенный нами и другими авторами анализ, обе теории плохо описывают диффузию в плотных (реальных) газовых системах, Отклонения достигают 200% в зависимости от давления и температуры. В связи с этим мы предприняли попытку в рамках этих теорий получить формулы для расчета коэффициентов взаимной диффузии, дающие результаты, согласующиеся с экспериментом.

Соответствующие уравнения переноса для умеренно-плотных газов в рамках теории Максвелла-Больцмана-Джинса на наш взгляд можно получить, если числовую плотность реального газа и, заменить фиктивной плотностью п', которая определяется соотношением:

и," = и,г,, (2)

где г1-РУ11ЯТ- коэффициент сжимаемости; Я - универсальная

газовая постоянная; Р - давление; V, - объем; Т- температура.

Аналогично можно ввести и некоторую фиктивную массу молекул в реальном газе:

т<=/я,(3)

где т1 - масса молекулы в разреженном газе.

Если соотношения (2) и (3) подставить в уравнения молекулярного массопереноса, полученные Ларанжейрой для изотермической диффузии, то после преобразования получим для потока молекул сорта г в направлении х при давлении Р:

— япР— —Я1п Р —

Г„' = и>, -1 /Зц" =3-Л>+1/3<ц" я;, (4)

Зх дх

где м>л - скорость потока газа в направлении х; п'', ?.р1 , ц", г, -числовая плотность, средняя длина свободного пробега, средняя тепловая

скорость молекул и сжимаемость газа сорта ( соответственно; Р и Т-давление и температура.

Уравнение для потока частиц в направлении х, представленное в виде (4), может быть использовано при описании явлений переноса в газе при различных давлениях.

Проводя последовательные преобразования, можно получить следующую формулу для вычисления коэффициента взаимной диффузии в плотных газах:

12 Р с^г,+с/г,а,, / с, +а,2с,

где с. , тп zJ - соответственно концентрация, масса молекул и

сжимаемость / компонента газовой смеси; £>,' и Ц°2 - соответственно коэффициенты взаимной диффузии при давлении Р и Р"\ коэффициент а]2 определяется как ап = [(о-,, +£г22)(1-й)12)|/[2сг||(] ^{т, +т2))1т2, где в свою очередь <ип и й)12 - персистенции скоростей для молекул чистого газа и для смеси; <т„ и сгг2 - эффективные диаметры молекул при температуре Г.

Полученная нами формула (5) для вычисления зависимости коэффициента диффузии от давления может быть использовано только в случае стационарной диффузии при фиксированных значениях концентраций с, и сг.

В случае, если значения концентраций с, и с2 в процессе диффузии изменяются значительно, обычно это происходит в замкнутых установках, для расчета коэффициентов взаимной диффузии формулу (5) необходимо проинтегрировать по концентрации.

Среднее значение коэффициента диффузии для данного интервала концентрации можно найти по известным правилам усреднения:

(6)

Коэффициент взаимной диффузии £)° слабо зависит от концентрации, тогда проинтегрировав (6), получим:

где

С2 ~С2 С1Чт1г2 +апС2

2 112

Полученное нами выражение (7) для вычисления коэффициентов диффузии при различных давлениях является следствием предложенной нами модели реального газа.

Таким образом, при указанных допущениях формулы (5) и (7) позволяют рассчитать коэффициенты диффузии в широком интервале давлений, температур и концентраций. Для их расчета при давлении Р достаточно знать величину коэффициента диффузии при давлении Р° и значения сжимаемости чистых газов. В настоящее время для большинства технически важных газов эти данные имеются. Значение коэффициента взаимной диффузии Ц° при давлении Р° также можно вычислить в рамках

теории Максвелла-Больцмана-Джинса для любых модельных потенциалов.

В случае небольшого изменения концентраций продиффундировавших газов порядка 1-1-3% коэффициент взаимной диффузии можно вычислять по следующей формуле:

так как остальные члены формул (5) и (7) при этих условиях практически равны единице.

Используя формулы для числовой плотности и массы молекул (2) и (3), коэффициент взаимной диффузии при любом давлении можно записать в теории Энскога-Торна в следующем виде:

где и - поправка Торна при давлениях Р и Р". По полученным формулам (7), (8) и (9) нами были вычислены коэффициенты взаимной диффузии для систем газов, по которым имеются достоверные данные по зависимости коэффициентов взаимной диффузии от

Цг = /Р

(8)

(9)

давления. Сравнение показало, что вычисленные данные по формулам (7) и (8) практически совпадают с экспериментом в пределах ошибки эксперимента. Вычисленные коэффициенты взаимной диффузии по формуле (9) согласуются с экспериментом только в областях, далеких от линии фазового перехода.

Всего было исследовано 18 бинарных систем газов. Перечень систем, диапазоны параметров исследования, методы измерения и количества экспериментальных точек приведены в таблице 3.

Таблица 3

Сведения об экспериментальных данных коэффициентов взаимной _диффузии исследованных нами пар газов______

№ Система газов Интервал давления, МПа Интервал температуры, К Метол измерения: двухколбо-вый(Д), проточный (П) Кол-во точек

1 Н2-СН4, водород - метан 0,1- -6,0 260- -500 д,п 32

2 Н2-С6Н6, водород - бензол 0,1- -3,0 400- -500 д 15

3 Н2-С3Н8, водород - пропан 0,1- -6,0 297- -500 Д,п 34

4 Н2-С2Н6, водород - этан 0,1- -6,0 260- -500 д,п 19

5 СН4-СгНб, метан - этан 0,1- -6,0 260- -500 д,п 59

6 СН4-ПС4Н10, метан - н-бутан 0,01-0,5 273- -498 Д,п 49

7 Н2-п-С7Н|б, водород - н-гептан 0,1 273- -498 д 10

8 Нгп-СбН|4, водород - н-гексан 0,1 273 - -498 д 10

9 Н2-П-С4Н10, водород - н-бутан 0,1 273 - -498 д 10

10 Ы2-С2Нб, азот - этан 0,1-6,0 260- -500 д,п 32

11 Н2-1Ч2, водород - азот 0,1 - 6,0 260- -500 д 8

12 Н2-С02> водород - двуокись углерода 0,1-6,0 260- -500 д,п 44

13 СзН8-С02, пропан - двуокись углерода 0,1 - 6,0 253 - 600 д 41

14 Ы2-С02, азот - двуокись углерода 0,1-6,0 297 - 600 Д,п 27

15 Аг-С02, аргон- двуокись углерода 0,1-6,0 280 - -600 д 20

16 Не-Аг, гелий - аргон 0,1-6,0 260- -300 д,п 6

17 Не-С02, гелий - двуокись углерода 0,1 -6,9 280- -303 д,п 22

18 02—С02, кислород - двуокись углерода 0,1-6,0 280 - 600 д 65

Всего экспериментальных точек 503

На рисунке 3 для примера приведена зависимость Цр2 от Р для пар

газов при различных температурах, здесь же приведены расчеты по различным формулам. Как видно из рисунков, наилучшее совпадение с экспериментом наблюдается для расчетов по формуле, полученной нами в рамках теории Максвелла-Больцмана-Джинса.

в г

• - экспериментальные данные;

---расчет по формуле (8);

— - расчет по теории Энскога-Торна; ...... - расчет по формуле (9):

Рисунок 3 - Зависимость значений произведения коэффициента взаимной диффузии системы на давление (йпР) от давления при заданной температуре: а - система Не-С02 при Т=303 К; б - система СН4-С2Н6 при Т=340 К; в - система Н2-С3Н8 при Т=500 К; г- система Нг-СзНа при Т=400 К Из графиков также видно, что существенная зависимость

коэффициентов взаимной диффузии наблюдается, когда параметры газов

системы приближаются к линии фазового перехода одного из компонентов в

жидкость. Как видно из рисунков, кинетическая теория Энскога-Торна описывает зависимость коэффициентов взаимной диффузии от давления только качественно, модифицированная нами формула Энскога-Торна согласуется с экспериментом только в области параметров, когда реальные свойства этих газов не сильно проявляются. Более полно сравнение экспериментальных данных с вычисленными приведено в приложении 3 диссертации.

На основании проведенного нами сравнительного анализа экспериментальных данных наших исследований и исследований других авторов и результатов расчетов коэффициентов взаимной диффузии для 27 систем газов можно сделать вывод, что предложенная нами формула позволяет вычислить коэффициент взаимной диффузии с погрешностью 3 + 7% во всем диапазоне параметров для всех исследованных систем, а также рекомендовать ее для вычисления коэффициентов взаимной диффузии для других плотных газов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Для выполнения экспериментальной части исследования созданы, при участии автора, две экспериментальные установки, реализующие двухколбовый и стационарный проточный методы, позволяющие проводить измерения коэффициентов взаимной диффузии в интервале давлений 0,01+ 6,0 МПа и температур 253+ 600К. Достоверность измерений коэффициентов взаимной диффузии подтверждена анализом и расчетом погрешностей и результатами контрольных опытов.

2. Результатом реализации экспериментальной части исследования явилось получение массива надежных экспериментальных данных о коэффициентах взаимной диффузии 18 пар газов: Н2-СН4, Н2-С2Нб, Н2-СзН8, Нг-СбИ, СЩ-С2Нб, СН4-П-С4Н10, Н2—П-С7Н16, Н2-п-СбНи, Н2-П-С4Н10, Ь^-СгНб, Н2-К2, Н2-С02, С3Н8-С02, Ыг-С02, Аг-С02, Не-Аг, Не-С02, 0г-С02 в интервале давлений 0,01+ 6,0МПа и температур 253+600^. Получено свыше 500 значений

коэффициентов взаимной диффузии в основном для слабо исследованных систем в неисследованной области параметров: давлений и температур.

3. На основе кинетической теории Максвелла-Больцмана-Джинса получены формулы для расчета коэффициентов взаимной диффузии газов в широком диапазоне изменения давления, температуры и концентрации с использованием коэффициентов сжимаемости чистых компонент. Результаты вычислений согласно этим формулам дают отклонения в пределах 2 -г 7% от экспериментальных данных.

4. Проведен анализ барической зависимости коэффициентов взаимной диффузии в рамках строгой кинетической теории (теории Энскога-Торна), и предложены поправки, позволяющие улучшить согласие между теорией и экспериментом, В результате этого, расчеты по данной теории дают согласие с экспериментом в пределах 3 -г 12 % в области, далекой от линии фазового перехода.

5. Проведен сравнительный анализ экспериментальных данных наших исследований и исследований других авторов и результатов вычислений согласно полученной нами формуле для расчета коэффициента взаимной Диффузии в рамках теории Максвелла-Больцмана-Джинса для 27 систем газов в широком диапазоне температур, давлений и концентраций. Результаты анализа позволяют рекомендовать предложенную нами формулу для вычисления коэффициентов взаимной диффузии и для других систем газов, а также для расчетов барической, концентрационной и температурной зависимостей коэффициентов взаимной диффузии.

Основное содержание работы отражено в публикациях:

1. Богатырев А. Ф., Незовитина М. А. Уравнение молекулярного массопереноса для умеренно-плотных газов // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. Казань: КГЭУ, 2009. №7-8, с. 20-26.

2. Незовитина М. А, Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных газов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 9 МНТК студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.:МЭИ, 2003. Т. 3, с.17-18,

3. Незовитина М. А. Соотношение между коэффициентами молекулярного массопереноса в умеренно-плотных газах // Радиоэлектроника,

электротехника и энергетика. 10 МНТК студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2004. Т. 3, с.15-16.

4. Богатырев А. Ф., Белалов В. Р., Незовитина М. А. Моделирование процессов диффузии в реальных газовых смесях //17 МНК «Математические методы в технике и технологиях», ММТТ-17. Сборник трудов. Кострома: изд-во Костромского гос. технол. ун-та, 2004. Т. 9, с. 12-13.

5. Богатырев А. Ф., Криволапова JI. И., Незовитина М. А. Взаимная диффузия углеводородных газов // XI Российская Конференция по теплофизическим свойствам веществ. Материалы докладов и сообщений. СПб: СПбГУНиПТ., 2005. Т. 2, с. 18.

6. Незовитина М. А. Коэффициенты взаимной диффузии в умеренно плотных газах // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 11 МНТК студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2005. Т. 3. с. 57-58.

7. Незовитина М. А. Коэффициенты диффузии некоторых пар газов при повышенном давлении II Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 12 МНТК студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2006. Т. 3, с. 59-60.

8. Незовитина М. А. Уравнение переноса для умеренно-плотных газов // Информационные технологии, энергетика и экономика. Ш-я МНТК студентов и аспирантов. Сборник трудов. Смоленск: «Универсум», 2006. Т. 1, с. 79-84.

9. Незовитина М. А., Богатырев А. Ф. Уравнения гидродинамики в неравновесной газовой смеси // 26 Российская шхола по проблемам науки и технологий. Сборник кратких сообщений. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. С. 92-94. Ю.Богатырев А. Ф., Незовитина М. А. Моделирование молекулярного массопереноса в умеренно-плотных газах // Всероссийская НТК ^Современные инновационные технологии и оборудование». Сборник научных трудов. Тула: ТулГУ, 2006. С. 94-95.

11. Незовитина М. А. О концентрационной зависимости коэффициентов взаимной диффузии в умеренно-плотных газах // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 13 МНТК студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2007. Т. 3, с. 24.

12. Незовитина М. А. Зависимость в теории Больцмана-Мейера коэффициентов диффузии при повышенных давлениях от давления и концентрации // Информационные технологии, энергетика и экономика. IV-я МНТК студентов и аспирантов. Сборник трудов. Смоленск: «Универсум», 2007. Т. 1, с. 115-118.

13.Богатырев А. Ф., Незовитина М. А. Расчет кластеров в реальной газовой системе на основе кинетических представлений // 20 МНК «Математические

методы в технике и технологиях», ММТТ-20. Сборник трудов. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та, 2007. Т. 5, с. 70-71.

14.Незовитина М. А. Зависимость коэффициентов взаимной диффузии системы метан-н-бутан от давления // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 14 МНТК студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2008. Т. 3, с. 21-22.

15.Незовитина М. А., Богатырев А. Ф. Методика расчета характеристик молекулярного массопереноса в широком диапазоне давлений // 28 Российская школа по проблемам науки и технологий. Сборник кратких сообщений. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С.75-77.

16. Богатырев А. Ф., Белалов В. Р., Незовитина М. А. Расчет молекулярных потоков газа на основе модельных потенциалов взаимодействия // 21 МНК «Математические методы в технике и технологиях», ММТТ-21. Сборник трудов. Саратов: СГТУ, 2008. Т. 5, с. 221-223.

П.Богатырев А. Ф., Незовитина М. А. Методика расчета зависимости коэффициентов взаимной диффузии от давления // МНТК «ЭНЕРГЕТИКА-2008: инновации, решения, перспективы». Материалы докладов. Казань: КГЭУ, 2008. Кн. 1, «Теплоэнергетика», с. 93-96.

18. Незовитина М. А. Коэффициенты взаимной диффузии некоторых пар газов при различных концентрациях и давлениях // Информационные технологии, энергетика и экономика. V-я МНТК студентов и аспирантов. Сборник трудов. Смоленск: «Универсум», 2008. Т. 2, с. 85-88.

19. Богатырев А. Ф., Незовитина М. А. Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных газов Н XII Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ. Тезисы докладов. М.: Интерконтакт Наука, 2008. С. 172.

20. Незовитина М. А. Взаимная диффузия в системе углекислый газ - пропан // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 15 МНТК студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2009. Т. 3, с. 57.

21. Богатырев А.Ф., Незовитина М.А. Характеристическая температура молекулярного массопереноса // IV МНТК «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке». Сборник трудов. СПб.: СПбГУНиПТ, 2009. С. 122-124.

Подписано в печать 21.04.2011 Заказ № Тираж 100 Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Москва, Красноказарменная ул., д. 13

П. л. 1,25

Введение.

1. Обзор экспериментальных и теоретических методов исследования и описания взаимной диффузии газов.

1.1. Экспериментальные методы измерения коэффициентов взаимной диффузии в плотных газах.

1.2. Теоретическое описание процесса взаимной диффузии в плотных газах.

2. Установки и методики измерения коэффициентов взаимной диффузии в плотных газах.

2.1. Использование двухколбового аппарата для измерения коэффициентов взаимной диффузии в плотных газах.

2.2. Экспериментальная установка, реализующая стационарный проточный метод.

3. Методики расчета коэффициентов взаимной диффузии газов в плотных газовых системах.

3.1. Расчет коэффициентов взаимной диффузии газов в рамках кинетической теории Максвелла-Больцмана-Джинса.

3.2. Метод расчета коэффициентов взаимной диффузии в плотных газах на основе теории Энскога-Торна.

3.3. О характеристической температуре молекулярного массопереноса.

3.4. Сравнение экспериментальных и расчетных значений коэффициентов взаимной диффузии в зависимости от давления при различных температурах.

3.5. Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных газов при различных температурах и давлениях. Эксперимент и расчет.

Выводы.

Актуальность проблемы

Изучение свойств веществ является неотъемлемой частью исследований строения материи. Знание свойств веществ необходимо также для расчета различных технологических устройств и установок, в частности, задач химической кинетики, расчета массопереноса в пограничном слое и многих других.

Исследование процесса диффузии в газах было начато в 1829 году [1]. К настоящему времени был накоплен определенный экспериментальный материал и созданы кинетические теории диффузии в разреженных газах, неплохо описывающие этот процесс и позволяющие рассчитать коэффициенты диффузии газов.

Несколько по-иному обстоит дело с исследованием диффузии в плотных и умеренно-плотных газовых системах. К настоящему времени для этих газовых систем получены весьма ограниченные, зачастую противоречивые экспериментальные данные. Не существует и надежного метода или соответствующей теории для расчета коэффициентов взаимной диффузии в плотных газах, хотя коэффициенты взаимной диффузии широко используются для расчетов процессов горения, в химической кинетике [2,3], входят во многие безразмерные критерии тепло- и массопереноса [4,5]. Результаты исследования диффузии находят практическое применение в теоретических расчетах в химической технологии [6]. Знание коэффициента бинарной диффузии необходимо при расчете процессов транспорта и регазификации природных газов [7,8]. Диффузия влияет на выпадение конденсата природных газов [9].

Коэффициент диффузии может служить исходным материалом для извлечения параметров межмолекулярного взаимодействия [10]. При повышении давления газы в большей степени проявляют свои реальные свойства, поэтому изучение взаимной диффузии в плотных газах приобретает особое значение.

Существующие методы описания процесса диффузии при повышенных давлениях, такие как: строгая кинетическая теория [10, 11, 12] с ее модификациями [13, 14, 15], теория димеров [16], основанная на строгой кинетической теории, феноменологический подход неравновесной термодинамики [17, 18, 19], элементарная кинетическая теория, развитая Ларанжейрой и Джинсом для разреженных газов [20, 21], не позволяют в широких пределах изменения термодинамических параметров описывать этот процесс.

Измерение коэффициента взаимной диффузии проводилось в ряде работ [22-40] и др. Однако сложность аппаратуры и многие методические трудности не всегда позволяют получить надежные экспериментальные данные по диффузии в широком интервале давлений, температур и концентраций. Процесс диффузии требует дополнительного экспериментального исследования в реальных газовых системах.

Исследование диффузии в системах, содержащих углеводородные газы, в широком диапазоне термодинамических параметров, несомненно, актуально, и имеет технически важное прикладное значение. Работа выполнялась в соответствии с заданием и планами научно-исследовательской работы по гранту РФФИ 2003 г, проект №03-0296375 "Теоретические основы физико-химических и тепломассообменных процессов в реагирующих гетерогенных системах для обеспечения энергосберегающих режимов работы" и госбюджетным темам, финансируемым Рособразованием РФ: тема №2001020 (гос. per. №01200605918) "Моделирование и управление сложными теплоэнергетическими системами и химическими реакциями", 2005 г.; тема №1048060 (гос. per. №01200202449) "Исследования закономерностей тепло- и массопереноса в неизотермических условиях в реальных газовых и парогазовых смесях", 2006-2008 гг. Цель работы:

1. Экспериментальное и теоретическое исследование зависимости коэффициентов взаимной диффузии от давления в газовых системах, содержащих углеводородные газы и другие технически важные газы, при различных температурах и давлениях.

2. Анализ зависимости экспериментальных данных коэффициентов взаимной диффузии бинарных газовых систем от давления, температуры и концентрации.

3. Получение надежных методов расчета коэффициентов взаимной диффузии газовых систем в широком интервале давлений, температур и концентраций.

Научная новизна экспериментальных и теоретических результатов заключается в следующем:

• получены экспериментальные данные по коэффициентам взаимной диффузии систем, содержащих углеводородные газы, в широком интервале давлений, температур и концентраций;

• большинство данных по коэффициентам взаимной диффузии газов получены в исследованной области термодинамических параметров впервые;

• предложены формулы для расчета коэффициентов взаимной диффузии газов в широком диапазоне термодинамических параметров, использующие минимальное число экспериментальных данных.

Практическая ценность. Полученные экспериментальные данные и методики расчета коэффициентов взаимной диффузии газов в широком диапазоне термодинамических параметров (давлений, температур, концентраций) могут быть использованы:

• для пополнения банков и баз данных по коэффициентам диффузии;

• при расчетах тепломассообменных процессов и оборудования в самых различных областях науки и техники -энергетике, химической, нефтеперерабатывающей промышленности и т.п.;

• для развития теории молекулярного массопереноса. Обоснованность и достоверность в диссертационной работе выводов обеспечивается хорошим совпадением между достоверными экспериментальными и расчетными данными, а также корректным использованием кинетических теорий молекулярного массопереноса. Основные положения, выносимые на защиту:

• результаты экспериментальных исследований коэффициентов взаимной диффузии 18 пар газов;

• формулы для расчета коэффициентов диффузии в широком диапазоне давлений, температур и концентраций.

Апробация и публикации. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

• 11-12 Российских Конференциях по теплофизическим свойствам веществ, Санкт-Петербург, 2005 г.; Москва, 2008 г.;

• Международной научно-технической конференции «ЭНЕРГЕТИКА-2008: инновации, решения, перспективы», Казань, 2008 г.

• 17, 20-21 Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях», Кострома, 2004 г.; Ярославль, 2007 г.; Саратов, 2008 г.;

• 9-15 Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2003-2009 гг.;

• IV-й Международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», Санкт-Петербург, 2009 г.;

• 26, 28 Российских школах по проблемам науки и технологий, Миасс, 2006, 2008 гг.;

• Всероссийской научно-технической конференции «Современные инновационные технологии и оборудование», Тула, 2006 г.;

• 3-5 Межрегиональных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Информационные технологии, ресурсосбережение, энергетика и экономика», Смоленск, 20062008 гг.

Публикации:

По теме диссертации опубликована 21 научная работа, из которых 1 статья в журнале из перечня ВАК и 20 докладов и тезисов докладов на Международных и Всероссийских конференциях.

Объем и структура работы. Материалы диссертации изложены на 119 страницах основного текста, включающих 14 рисунков и 28 таблиц. Работа состоит из введения, трех разделов, основных выводов, списка использованных источников из 167 наименований и трех приложений на 50 страницах.

ВЫВОДЫ

1. Для выполнения экспериментальной части исследования созданы, при участии автора, две экспериментальные установки, реализующие двухколбовый и стационарный проточный методы, позволяющие проводить измерения коэффициентов взаимной диффузии в интервале давлений 0,01-ь6,0МПа и температур 253-т-бООК. Достоверность измерений коэффициентов взаимной диффузии подтверждена анализом и расчетом погрешностей и результатами контрольных опытов.

2. Результатом реализации экспериментальной части исследования явилось получение массива надежных экспериментальных данных о коэффициентах взаимной диффузии 18 пар газов: Н2-СН4, Н2-С2Н6, Н2-С3Н8, Н2-С6Н6, СН4—СгНб, СН4—П-С4Н10, Н2—П-С7Н16, Н2—п-СбН14, Н2-п-С4Н,0, К2-С2Н6, Н2-К2, Н2-С02, С3Н8-С02, К2-С02, Аг-С02, Не-Аг, Не-С02, О2-СО2 в интервале давлений 0,01-г 6,0 МПа и температур 253-т-бОО К. Получено свыше 500 значений коэффициентов взаимной диффузии в основном для слабо исследованных систем в неисследованной области параметров: давлений и температур.

3. На основе кинетической теории Максвелла-Больцмана-Джинса получены формулы для расчета коэффициентов взаимной диффузии газов в широком диапазоне изменения давления, температуры и концентрации с использованием коэффициентов сжимаемости чистых компонент. Результаты вычислений согласно этим формулам дают отклонения в пределах 2 ч- 7% от экспериментальных данных.

4. Проведен анализ барической зависимости коэффициентов взаимной диффузии в рамках строгой кинетической теории (теории Энскога-Торна), и предложены поправки, позволяющие улучшить согласие между теорией и экспериментом. В результате этого, расчеты по данной теории дают согласие с экспериментом в пределах 3 4-12% в области, далекой от линии фазового перехода.

5. Проведен сравнительный анализ экспериментальных данных наших исследований и исследований других авторов и результатов вычислений согласно полученной нами формуле для расчета коэффициента взаимной диффузии в рамках теории Максвелла-Больцмана-Джинса для 27 систем газов в широком диапазоне температур, давлений и концентраций. Результаты анализа позволяют рекомендовать предложенную нами формулу для вычисления коэффициентов взаимной диффузии и для других систем газов, а также для расчетов барической, концентрационной и температурной зависимостей коэффициентов взаимной диффузии.

1. Marrero Т. R., Mason E. A. Gaseous diffusion coefficients. // J. Phys. and Chem. Ref. Data. 1972. V. 1, № 1, pp. 3-118.

2. Франк-Каменецкий Д. A. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1966. 491 с.

3. Александров И. А. Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей. Л.: Химия, 1975. 319 с.

4. Кафаров В. В. Основы массопередачи. М.: Высшая школа, 1962. 655 с.

5. Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия, 1974. 688 с.

6. Кривошеев Н. П. Основы процессов химической технологии. Минск: Высшая школа, 1972. 304 с.

7. Теплотехнические расчеты процессов транспорта и регазификации природных газов / В. А. Загорученко, P. H. Бикченный, А. А. Вассерман и др. М.: Недра, 1980. 320 с.

8. Протодьяконов И. О., Марцулевич Н. А., Марков А. В. Явление переноса в процессах химической технологии. Л.: Химия, 1981. 264 с.

9. Питателев В. А. Экспериментальное исследование адсорбции углеводородных газов при высоких температурах и давлениях: Автореф. Дис. . канд. физ. мат. наук. Свердловск, 1980. 20 с.

10. Гиршфельдер Дж., Кертис И. и Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. 929 с.

11. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960. 510 с.

12. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

13. Климонтович Ю. Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975. 351 с.

14. Bennet D.E. and Curtiss C.F. Density effects of the transport coefficients of gaseous mixtures // J. Chem. Phys. 1969. V. 51, № 7, pp. 2811-2825.

15. Rainwater J.C. Soilness expansion of gaseous transport properties. II. Moderarely dense gases // J. Chem. Phys. 1981. V. 74, № 7, pp. 41204143.

16. Wakeham W.A. The binary diffusion coefficient of moderately dense gas mixtures // J. Chem. Phys. 1973. V. 6, № 2, pp. 372-383.

17. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с.

18. Безверхий П. П., Мартынец В. Н., Матизен Э. В. Феноменологическое описание процессов диффузии в неидеальных газах // ИФЖ. 1974. Т. 37, №2, с. 299-306.

19. Schonert Н. Diffusion und Isotopendiffusion in einer binaren Mischungen mit Komplexbildung // z. fur Phys. Chem. Neue Folge. 1980. Bd. 119, s. 63-78.

20. Laranjeira M. F. An elementary theory of thermal and pressure diffusion in gaseous binary and complex mixtures // J. General theory. Phys. 1960. V. 26, №6, pp. 409-416.

21. Jeans J. H. The dynamical theory of gases. New York: Dover publ. inc., 1920. 444 p.

22. Суетин П. E., Калинин Б. А., Лойко А. Э. Взаимная диффузия газов в системах Не-Ar, Н2-Не и Н2-Аг // ЖТФ. 1970. Т. 40, вып. 8, с. 17351742.

23. Голубев Н. Ф., Артюшенко Н. К. Экспериментальные исследования диффузии паров жидкостей в сжатые газы // Химия и технология азотных удобрений и продукты органического синтеза. Физико-химические исследования. М.: ОНТИГИАП, 1969. Вып. 24, с. 178-191.

24. Карпушин А. Г., Биболов Ш. К. Коэффициенты взаимной диффузии гелия и двуокиси углерода при различных давлениях итемпературах // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Издательство стандартов, 1982. Вып. 17, с. 43-52.

25. Чайковский В. Ф., Геллер В. 3., Ленский Л. Р., Пугач А. К. Исследование коэффициента взаимо- и самодиффузии некоторых хладагентов // Холодильная техника и технология. Киев: Техника, 1978. Вып. 26, с. 35-40.

26. Staker G. R., Dunlop P. J. The pressure dependence of the mutual diffusion coefficient of binary mixtures helium and six other gases at 300 K, tests of Thornes equation // Chem. Phys. Lett. 1976. V. 42, № 3, pp. 419422.

27. Ney E. P. and Armistead F. C. The self-diffusion coefficient of uranium hexafluoride // Phys. Ref. 1947. V.71, № 1, pp.14-19.

28. Лойко А. Э. Исследование молекулярной диффузии в разреженных газах: Авшреф. Дис. канд. фго.-мат. наук. Свердловск, 1973.22 с.

29. Селезнев В. Д., Ивакин Б. А., Лойко А. Э., Зыков П. Г., Суетин П. Е. Диффузия в бинарной смеси разреженных и плотных газов // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Издательство стандартов, 1982. Вып. 17, с. 24-43.

30. Голубев Н. Ф., Бондаренко А. Г. Диффузия в бинарных газовых системах при высоких давлениях // Газовая промышленность. 1963. №10, с. 46-50.

31. Берестенко В. М., Косов Н. Д. Коэффициенты диффузии некоторых бинарных систем сжатых газов // Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ. 1972. С. 19-25.

32. Берестенко В. М. Коэффициенты диффузии некоторых газов при повышенных давлениях и различных температурах: Дис. . канд. физ. мат. наук. Алма-Ата, 1971. 122 с.

33. Карпушин А. Г., Косов Н. Д., Молдабекова М. С. Коэффициенты взаимной диффузии гелия в азот, кислород и аргон при пониженныхтемпературах и давлениях 5 и 10 атмосфер // Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ, 1972. С. 26-30.

34. Карпушин А. Г., Молдабекова М. С. Установка для измерения коэффициентов взаимной диффузии при пониженных температурах // Прикладная и теоретическая физика. Алма-Ата: КазГУ, 1977. Вып. 9, с. 44-50.

35. Карпушин А. Г., Биболов Ш. К. Измерение коэффициентов взаимной диффузии неидеальной газовой смеси гелия с двуокисью углерода // ИФЖ, 1982. Т.43, №3, с. 443-447.

36. Биболов Ш. К., Карпушин А. Г., Молдабекова М. С. Коэффициенты взаимной диффузии гелия с аргоном и кислородом при низких температурах и повышенных давлениях // Тепломассоперенос в жидкостях и газах. Алма-Ата: КазГУ. 1982. С. 17-23.

37. Ивакин Б. А., Лойко А. Э., Суетин П. Е. Коэффициенты взаимной диффузии Не-Аг, Не-С02, и Аг-С02 при различных давлениях // ЖТФ, 1977. Т. 47, №4, с. 873-875.

38. Ивакин Б. А., Лойко А. Э., Суетин П. Е. Коэффициенты взаимной диффузии Аг-С02, Не-С02 и Не-Аг при повышенных давлениях // Теплофизика и радиационная физика. Алма-Ата: КазГу, 1979. Т. 11, с. 23-25.

39. Ивакин Б. А., Лойко А. Э. Зависимость коэффициентов взаимной диффузии Не-С02 при малых градиентах концентрации от давления //ЖТФ, 1981. Т. 51, №11, с. 2377.

40. Boyd С. A., Stein N. and Rumpel W. F. An interferometic method of determining diffusion coefficient in gaseous systems // J. Phys. and Chem., 1951. V. 19, № 5, pp. 548-553.

41. Arora P. S., Dunlop P. J. The pressure dependence of the binary diffusion coefficients of the systems He-Ar, He-N2, He-02 and He-C02 at 300 and 323 K: Test of Thome's equation // J. Phys. and Chem., 1979. V. 71, № 6, pp. 2430-2432.

42. Shankland I. R., Dunlop P. J. Pressure dependence of the binary systems N2-Ar, N2-02, 02-Ar, Ar-Kr at 300 and 323 К // Physica, 1980. 100 A, pp. 64-84.

43. Islam M., Stryland J. S. Binaiy diffusion in compressed argon-methane mixtures // Physica, 1969. V. 45, pp. 115-126.

44. Engel J. und Knapp H. Experementell Bestimmung von Diffusions-koefficient in den gasförmigen Systemen He-CH4, He-N2 und CH4-N2 // Wärme- und Stoffübertragung, 1973. Bd. 6, № 3, s. 146-152.

45. Aoyagi K., Bell T. N., Dunlop P. J. Problems in cell design for the measurement of diffusion coefficient in the gas phase // Physica, 1978. Ell, № 4, pp. 353-356.

46. Staker G. R., Dunlop P. J, Harris K. R., Bell T. N. The pressure and composition dependence of the mutual diffusion in the system helium-nitrogen at 300 К // Chem. Phys. Lett., 1975. V. 32, № 3, pp. 561-565.

47. Ивакин Б. А., Лойко А. Э., Суетин П. E. Влияние неидеальности на молекулярную диффузию в разреженных газах // ЖТФ, 1973. Вып. 1, т. 43, с. 195-199.

48. Геллер В. 3., Горыкин С. Ф., Ленский Л. Р. Исследование коэффициентов взаимной диффузии фреонов в азот // Известия высших учебных заведений. Энергетика. Минск, 1977. №7, с. 74-79.

49. Ленский Л. Р., Пугач А. К. Исследование коэффициентов взаимной и само диффузии некоторых фреонов // Совершенствование процессов, машин и аппаратов холодильной и криогенной техники и кондиционирования воздуха. Ташкент, 1977. С. 82-83.

50. A.c. 728052 (СССР). Способ определения коэффициентов взаимной диффузии / А.Н. Бережной. Опубл. в Б.И., 1980. №14.

51. Rao D. P. and Rao G. Н. The effect of concentration dependent diffusivities in mass transfer coefficients // Letters in heat and mass transfer, 1980. V. 7, pp. 163-170.

52. Семенов А. В., Бережной A. H. Зависимость от давления коэффициентов взаимной диффузии паров жидкостей в сжатых газах // ЖФХ, 1980. Т. 54, № 3, с. 704-709.

53. Семенов А. В., Бережной А. Н. Способ расчета коэффициентов взаимной диффузии газов в плотные газы // ЖФХ, 1978. Т. 52, № 8, с. 2025-2029.

54. Бикбулатов А. Ш., Таенко Б. И., Поливанов М. А., Дьяконов С. Г., Бережной А. Н., Степанов Ю. А., Усманов А. Г. Некоторые свойства переноса в газах // Теплофизические свойства газов. М.: Наука, 1975. С. 46-48.

55. Безверхий П. П., Матизен Э. В. Измерение коэффициентов взаимной диффузии в системе H4-D2 от 38 до 300 К // Теплофизика и радиационная физика. Алма-Ата, 1979. Т. 2, с. 20-22.

56. Безверхий П. П., Матизен Э. В. Коэффициенты взаимной диффузии в плотных газовых растворах D2-H4 при низких температурах // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Издательство стандартов, 1982. Вып. 17, с. 64-75.

57. De Paz M., Tantalo F., Varni G. Diffusion measurements in dense gases. The systems He-Ar and He-Ne // J. Chem. Phys., 1974. V. 61, № 10, pp. 3875-3880.

58. Ricci F.P., Ricci M.A. and Rocca D. Search for sitz effects in the diffusion of Kr in CF4 at various densities // Physica, 1978. 92 A, pp. 478-481.

59. Распопин А. С., Зыков П. Г., Суетин П. Е. Измерение коэффициента взаимной диффузии в плотных газах методом спин-эхо // ЖТФ, 1977. Т. 47, № 9, с. 1985-1986.

60. Распопин А. С., Зыков П. Г., Богданов П. И., Суетин П. Е. Измерение следового коэффициента взаимной диффузии в плотных газах методом ядерного магнитного резонанса // ЖТФ, 1981. Т. 51, №4, с. 801-804.

61. Пугач А. К. Исследование температурной зависимости коэффициентов самодиффузии фреонов в жидкой фазе: Дис. . канд. физ. мат. наук. Одесса, 1981. 170 с.

62. Yang F. J. and Hawkes S. J. Pressure and temperature dependence of the diffusion of methane in helium // Chem. Eng. Data, 1979. V. 24, pp. 354356.

63. Уманов Б. Г. Выбор оптимальных условий исследования взаимной диффузии плотных газов оптическим методом // Актуальные вопросы методики преподавания физики в институте и школе. Алма-Ата: КазПИ, 1981. С. 70-77.

64. Уманов Б. Г., Курлапов Л. И. Нестационарные поля концентрации диффундирующей смеси гелий-аргон // Вопросы физики твердого тела и оптики. Алма-Ата: КазПИ, 1982. С. 74-80.

65. Курлапов Л. И., Уманов Б. Г. Измерение коэффициентов взаимной диффузии системы Не-Аг // Актуальные вопросы методики преподавания физики в институте и школе. Алма-Ата: КазПИ, 1982. С. 74-80.

66. Морозов В. С., Винклер Э. Г. Измерение коэффициентов диффузии паров твердых веществ в сжатых газах // ЖТФ, 1975. Т. 49, № 10, с. 2396-2398.

67. Морозов В. С., Винклер Э. Г. Об измерении коэффициентов диффузии динамическим методом // ЖФХ, 1977. Т. 51, № 5, с. 12151217.

68. Морозов В. С., Пронская А. Я., Губанова Г. П., Кисюк В. Ф. Измерение коэффициентов диффузии при повышенных давлениях и низких температурах динамическим методом // ЖФХ, 1981. Т. 55, № 5, с. 1304-1306.

69. Курлапов J1. И., Косов Н. Д. Стационарный метод определения коэффициентов взаимной диффузии газов //Физика. Алма-Ата: КазГУ, 1968. Вып. 3, с. 224-230.

70. A.c. 890152 (СССР). Диффузионный аппарат / А. Ф. Богатырев, С. Ф. Осадчий. Опубл. в Б.И., 1981. № 46.

71. Осадчий С. Ф. Установка для исследования взаимной диффузии при повышенных давлениях // Молекулярный и молярный тепло- и массоперенос. Алма-Ата: КазГУ, 1981. С. 23-27.

72. Больцман Л. Лекции по теории газов. ГИТТЛ, 1953, 556 с.

73. Коган И. Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 440 с.

74. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971,332 с.

75. Термодинамика газов / Г. Грэд, Д. Альперт, Л. Вальдман, Д. Е. Майер. М.: Машиностроение, 1970. 565 с.

76. Кога Т. Введение в кинетическую теорию стохастических процессов в газах. М.: Наука, 1983. 272 с.

77. Barajas L., Carsia-Colin L. S., Pina E. On the Enskog-Thorne theory for a binary mixture of dissimilar rigid spheres // J. Stat. Phys., 1973. V. 7, №2, pp. 161 183.

78. Боголюбов Н. Н. Избранные труды по стохастической физике. М.: МГУ, 1979. 343 с.

79. Cohen Е. G. D. Generalization of the Bolzmann equation // Physica, 1962. V. 28, p. 1025.

80. Dorfman J. R. Advances and challenges in the kinetic theory of gases // Physica, 1981. 106 A, pp. 77-101.

81. Струминский В. В., Курочкин В. И. К кинетической теории плотных газов // Докл. АН СССР, 1981. Т. 257, № 1, с. 60-63.

82. Trappeniers N. J. And Michels J. P. J. The density dependence of the self-diffusion coefficient of krypton // Chem. Phys. Lett., 1973. V. 18, № l,p. 1-3.

83. Курлапов JI. И. Кинетическая теория необратимых процессов в газах / ISBN 9965-408-62-9. Алматы, 2000. 300 с.

84. Курлапов Л. И. Ташимбетова А. Т. Диффузия разреженных и плотных газов // X Российская Конференция по теплофизическим свойствам веществ. Материалы докладов и сообщений. Казань: КГТУ, 2002. С. 128.

85. Курлапов Л. И. Мезоскопические свойства кластеров в плотных газах // XI Российская Конференция по теплофизическим свойствам веществ. Материалы докладов и сообщений. СПб.: СПбГУНиПТ, 2005. С. 39.

86. Косов Н. Д., Жаврин Ю. И., Новосад 3. И. Диффузия в многокомпонентных газовых смесях // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд. Стандартов, 1982. Вып. 17, с.86-112.

87. Гурвич В. С., Лукин Л. П., Матизен Э. В. Диффузия вблизи критической точки при больших перепадах концентраций // ЖЭТФ,1977. Т. 73, вып. 2 (8), с. 671-679.

88. Косов Н. Д. Элементарная кинетическая теория диффузии в газах // ИФЖ, 1982. Т. 42, вып. 2, с. 266-279.

89. Maxwell J. С. On stresses in rarefied gases arising from inqualities of temperature // The scientific papers, 1927. Pp. 661-674.

90. Максвелл Дж. Пояснения к динамической теории газов // Основатели кинетической теории. М.-Л.: ОНТИ, 1937. С. 8-39.

91. Laranjeira М. F., Kistemaker J. Experimental and theoretical thermal diffusion factors // Physica, 1960. V. 26, pp. 431-435.

92. Monchick L., Mason E. A. Free-Flight Theory of Gas mixture // Phys. Fluids, 1967. V. 10, № 7, pp. 1337-1390.

93. Карпушин А. Г., Биболов Ш. К. Коэффициенты взаимной диффузии гелия и двуокиси углерода при различных давлениях и температурах. // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982. Вып. 17, с. 43-52.

94. Бикбулатов А. Ш., Бережной А. Н., Усманов А. Г. Измерение коэффициентов диффузии паров при повышенных давлениях // Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата: КазГУ, 1972. С. 11-72.

95. Durbin L. And Kobayashi R. Diffusion of Krypton-85 in dense gases. // J. Chem. Phys., 1962. V. 37, № 8, pp. 1643-1654.

96. Ленский Л. P. Исследование коэффициентов взаимной диффузии фреонов метанового ряда в азот: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Алма-Ата: КазГУ, 1978. 19 с.

97. Максимов С. Л., Осадчий С. Ф. Зависимость коэффициентов взаимной диффузии газов от давления // Тепломассоперенос в жидкостях и газах. Алма-Ата: КазГУ, 1982. С. 69-74.

98. Шистер А. Г. Вычисление коэффициентов взаимной диффузии некоторых систем газов по формулам строгой кинетической теории

99. Рабочие процессы в теплоэнергетических установках и массообменных аппаратах /АЭИ. Алма-Ата: Изд. Кгган, 1988. С. 4-6.

100. Andrew S. Р. А simple method of measuring gaseous diffusion coefficients // Chem. Eng. Sei. 1955. V. 4, pp. 269-272.

101. ЮЗ.Незовитина M. А., Богатырев А. Ф. Уравнения гидродинамики в неравновесной газовой смеси // 26 Российская школа по проблемам науки и технологий. Сборник кратких сообщений. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. С. 92-94.

102. Косов Н. Д., Солоницын Б. П. Температурная зависимость коэффициентов самодиффузии и взаимной диффузии газов // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов, 1982. Вып. 7, с. 4-24.

103. Жалгасов А., Косов Н. Д. Коэффициенты взаимной диффузии некоторых пар газов, измеренные в системе центра масс // Физика. Алма-Ата: КазГУ, 1971. С. 134-136.

104. Юб.Жалгасов А., Косов Н. Д. Коэффициенты взаимной водорода и кислорода в углекислый газ от комнатной температуры до 77 °С // ЖТФ, 1970. №40, с. 1325-1327.

105. Суетин П. Е., Щеглов Г. Г., Клестова Р. А, Измерение коэффициента взаимной диффузии оптическим методом // ЖТФ, 1959. №29, с. 1058 1064.

106. Loschmidt J. Experimental Untersuchungen über die Diffusion von gasen ohne poröse Schneiderwände // Sizber. Akad. Wiss. Wien, 1870. №61, s. 367-380.

107. Obermayer A. Über die Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten der gase von der Temperatur // Sitzb. Akad. Wiss. Wien, 1880. № 81, s. 1102-1127.

108. Lonius A. Die Abhängigkeit des Gasdiffusionkoeffizienten vom Mischungsvernältnis // Annalen der Psysik, 1909. № 29, s. 664 678.

109. Obermayer A. Versuche über Diffusion von gasen // Sitzb. Akad. Wiss.1. Wien, 1882. S. 147.

110. Boardman L. E., Wild N. E. The diffusion on pairs of gases with molecules of equal mass // Proc. Roy. Soc., 1937. A 162, pp. 511 520.

111. Schidt R. Über die Diffusion von Argon und Helium // Ann. Phys., 1904. № 14, s. 801 -821.

112. Loschmidt J. Experimental Untersuchungen über die Diffusion von gasen ohne Poröse Schneiderwände // Sitzb. Akad. Wiss. Wien, 1870. № 62, s. 468 478.

113. Суетин П. E., Ивакин Б. А. Коэффициенты взаимной диффузии некоторых пар газов, измеренные оптическим методом // ЖТФ, 1961. №31, с. 499-501.

114. Пб.Ивакин Б. А., Суетин П. Е. Исследование температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии газов // ЖТФ, 1964. №34, с. 1115-1123.

115. Вышенская В. Ф., Косов Н. Д. О температурной зависимости коэффициента взаимной диффузии газов // Исследование процессов переноса. Алма-Ата: КазГУ, 1969. С. 114-125.

116. Солоницын Б. П. Коэффициенты взаимной диффузии системы Н2-С02 в интервале температур 300-800 К // Прикладная и теоретическая физика. Алма-Ата: КазГу, 1973. Вып. 5, с. 144-146.

117. Boyd С. А., Stein N., Steingrimson V., Rumpel W. I. Method of determing diffusion coeffitients in gaseous systems // J. Chem. Phys., 1951. №19, pp. 548-553.

118. Богатырев А. Ф., Осадчий С. Ф. Зависимость коэффициента взаимной диффузии от давления при различных концентрациях диффундирующих газов // Молекулярный массоперенос и струйные течения. Алма-Ата: КазГУ, 1984. С. 90-95.

119. KocoB H. Д., Курлапов JL И., Богатырев А. Ф. Стационарный метод измерения истинных коэффициентов диффузии // Физика. Алма-Ата: КазГУ, 1981. Вып. 3, с. 23-27.

120. Пипко А. И., Плисковский В. Я., Королёв Б. И., Кузнецов В. И. Основы вакуумной техники. М.: Энергоиздат, 1981. 432 с.

121. Nanis J., Richardson S. R., Bockris J. O. M. The 1-effect in Capillaiy-reservoir diffusion measurements // Rev. of Scient. Instrum., 1965. № 36, №5, pp. 673 677.

122. Лыков A. В. Теория теплопроводности. M.: Высшая школа, 1967. 559 с.

123. Мартынова Г. П. Исследование концентрационной зависимости коэффициентов диффузии некоторых пар газов в различныхсистемах отсчета: Дис. . канд. физ. мат. наук. Алма-Ата, 1975. 162 с.

124. Черняк С. Н. Исследование диффузии паров некоторых органических жидкостей в газы: Дис. . канд. физ. мат. наук. Алма-Ата, 1978. 184 с.

125. Мейсон Э, Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния. М.: Мир, 1972. 280 с.

126. Шамсутдинов И. Г. Исследование эффектов смешения некоторых газов при различных температурах и давлениях до линии насыщения одного из компонентов: Автореф. дис. канд. физ. мат. наук. Алма-Ата, 1982. 23 с.

127. Косов Н. Д., Богатырев А. Ф., Курлапов Л. И. Термодиффузионный бароэффект // ЖТФ, 1969. Т. 39, с. 1119-1125.

128. Богатырев А. Ф., Косов Н. Д, Курлапов Л. И. Диффузия газов в изобарных условиях // Некоторые вопросы общей и прикладной физики. Алма-Ата: Наука, 1972. С. 81-90.

129. Косов Н. Д. Молекулярная и гидродинамическая составляющие диффузии: Дис. . докт. физ.-мат. наук. Алма-Ата, 1969. 362 с.

130. Незовитина М. А. Уравнение переноса для умеренно-плотных газов // Информационные технологии, энергетика и экономика. Ш-я Межрегиональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Сборник трудов. Смоленск: «Универсум», 2006. Т. 1,с. 79-84.

131. Богатырев А. Ф., Незовитина М. А. Уравнение молекулярного массопереноса для умеренно-плотных газов // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. Казань: КГЭУ, 2009. №7-8. С. 20-26.

132. Богатырев А. Ф., Белалов В. Р., Незовитина М. А. Моделирование процессов диффузии в реальных газовых смесях // 17

133. Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», ММТТ-17. Сборник трудов. Кострома: изд-во Костромского гос. технол. ун-та, 2004. Т. 9, с. 12-13.

134. Солоницын Б. П., Косов Н. Д. Исследование стационарным проточным методом коэффициентов взаимной диффузии системы аргон-углекислый газ в интервале тмператур 300-800 К // Общая и прикладная физика. Алма-Ата: КазГУ. Вып. 7, с. 241-243.

135. Незовитина М. А., Богатырев А. Ф. Методика расчета характеристик молекулярного массопереноса в широком диапазоне давлений // 28 Российская школа по проблемам науки и технологий. Сборник кратких сообщений. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С. 75-77.

136. Богатырев А.Ф., Незовитина М.А. Характеристическая температура молекулярного массопереноса // IV Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке». Сборник трудов. СПб.: СПбГУНиПТ, 2009. С. 122-124.

137. Варгафтик H. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

138. Алтушин В. В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Издательство стандартов, 1975. 546 с.

139. Сычев В. В., Вассерман А. А. и др. Теплофизические свойства кислорода. М.: Издательство стандартов, 1981. 304 с.

140. Сычев В. В., Вассерман А. А. и др. Теплофизические свойства азота. М.: Издательство стандартов, 1977. 351 с.

141. Зубарев В. Н., Козлов А. Д., Кузнецов В. М. и др. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях. М.: Энергоатомиздат, 1989. 231 с.

142. Биболов Ш. К., Карпушин А. Г., Шистер А. Г. Зависимость коэффициентов взаимной диффузии пропана и аргона в двуокись углерода от плотности // Исследование процессов переноса. Алма-Ата: КазГУ, 1982. С. 3-6.

143. Карпушин А. Г., Шистер А. Г. Учет сжимаемости при вычислении коэффициентов взаимной диффузии газов // Физическая гидродинамика и диффузия в газах. Алма-Ата: КазГУ, 1985. С. 35-40.

144. Harris К. P., Bell Т. N., Dunlop P. J. The concentration dependence of 1 atm pressure and 300 К of the binary diffusion coefficients of the systems He-C02, He-N20, and He-SF6 // Canad. J. Chem. 1972. V. 150, pp. 1874-1876.

145. Курлапов JI. И., Мартынова Г. П. Распределение концентрации вдоль капилляра при диффузии фреона-12 в аргон // Прикладная и теоретическая физика. Алма-Ата: КазГУ, 1972. Вып. 4, с. 202-207.

146. Косов Н. Д., Курлапов Л. И., Мартынова Г. И. О концентрационной зависимости коэффициентов взаимной диффузии некоторых пар газов // Теплофизика и радиационная физика (Труды Республиканской конференции). Алма-Ата: Наука КазССР, 1979. Т. 2, с. 3-5.

147. Богатырев А. Ф., Максимов С. Л., Осадчий С. Ф. Зависимость коэффициентов взаимной диффузии газов от давления // Тепломассоперенос в жидкостях и газах. Алма-Ата: КазГУ, 1982. С. 69-74.

148. Незовитина М. А. Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных газов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Девятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2003. Т. 3, с. 17-18.

149. Незовитина М. А. Коэффициенты взаимной диффузии в умеренно плотных газах // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 11 международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2005. Т. 3, с. 57-58.

150. Богатырев А. Ф., Незовитина М. А. Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных газов // XII Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ. Тезисы докладов. М.: Интерконтакт Наука, 2008. С. 172.

151. Богатырев А. Ф., Криволапова JI. И., Незовитина М. А. Взаимная диффузия углеводородных газов // XI Российская Конференция по теплофизическим свойствам веществ. Материалы докладов и сообщений. СПб.: СПбГУНиПТ, 2005. Т. 2, с. 18.

152. Незовитина М. А. Коэффициенты диффузии некоторых пар газов при повышенном давлении // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. 12 международная научно-техническая конференциястудентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2006. Т. 3, с. 59-60.

153. Калинин Б.А., Суетин П.Е., Ивакин Б. А. Измерение коэффициентов взаимной диффузии газов в интервале температур 115-700 К // Теплофизика и термодинамика. Свердловск: АН СССР, УНЦ, 1994. С. 54-63.