Итерационный метод построения разветвляющихся решений в случае квазилинейного уравнения разветвления тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

1. Ляпунов A.M. Sur les figures d'équilibré peu différentes des ellipsoides d'une masse liquide homogene clonnee d'un mouvement de rotation, P.l, Зап. Акад. наук, С.-Петербург (1906).

2. Шмидт Э. (Shmidt Е.) Zur Theorie linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Teil 3, Uberdie Auflösungen der nichtlinearen Integralgleichungen und die Verzweigung ihrer Losungen, Math. Ann. 65 (1908).

3. Лагранж (Lagrange J.L.) Solution de différents problems de calcul integral, Miscellaneu Taurinensia, t.3 (1762-1765), t.4 (1760).

4. M.M. Вайнберг, В.А. Треногин. Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М., Наука, 1969, 528 с.

5. Weiss R. Bifurcation in difïirence approximations to twopoint boundari value problems. Math, of сотр., 1975, vol. 29, N 131, 746 p.

6. K.E. Atkinson. The numerical solution of a bifurcation problem. Numer. Math., Vol. 14. N 4, 1977, p. 584-599.

7. Rheinboldt W.C. Mhetocls for solving sistems of nonlinear equations. Coferens bourd in mathem., 1974, N 14.

8. Keller H.B. Nonlinear bifurcation. Y. dif. equations, 1970, N 17, 547 p.

9. Треногин В.А, Сидоров H.A. Исследование точек бифуркации и непрерывных ветвей решений нелинейных уравнений.-В кн.: Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск, 1972. № 1, С. 216-248.

10. Сидоров H.A. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления. Иркутск. Изд-во Ирк. ун-та, 1982, 312 с.

11. Б.В. Логинов. Теория ветвления решений нелинейных уравненийв условиях групповой инвариантности. Ташкент. ФАН, 1985, с.184.

12. Айзенгендлер П.Г. Некоторые вопросы ветвления решений нелинейных уравнений // УМН. 1966, Т. 21, вып. 1, с.182-183.

13. Вайнберг М.М., Айзенгендлер П.Г. Методы исследования в теории разветвления решений // Итоги науки. Мат. анализ. М: ВИНИТИ. 1966. C.7-G9.

14. Брюно А.Д. Асимптотика решений нелинейных систем дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1962. Т. 143, вып. 4, с. 763-766.

15. Брюно А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М. Наука. Физматлит, 1998. 288 с.

16. Сидоров H.A. Явная и неявная параметризация при построении разветвляющихся решений итерационными методами // Матем. сб. 1995, 186. № 2Б с. 129-141.

17. Сидоров H.A. N-ступенчатый итерационный метод в теории ветвления решений нелинейных уравнений // Сиб. матем. журнал, 38 (1997), 2, с. 383-395.

18. Сидоров H.A. О неявной параметризации решений системы разветвления Ляпунова-Шмидта // Известия ВУЗов, Математика (1998), № И. Деп. ВИНИТИ, Ab 2475-в 98.

19. Сидоров Н.А, Ермилова H.A. Итерационные методы в окрестности точки ветвления решений нелинейных уравнений // Препринт ИГУ, 1993, 46 с.

20. Брюно А.Д. Солеев А. Формальная униформизация ветвей пространственной кривой и многогранники Ньютона // Алгебра и анализ, т. 3 (1991), в. 1, с. 67-101.

21. Канторович JI.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М. Наука, 1984, 752 с.

22. Канторович Л.В., Вулих Б.З., Пинскер А.Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. ГИТЛ, 1950, 546с.

23. Гребенников Е.А., Рябов Ю.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем. М.: Наука,1979, 431с.

24. Лика Д.К., Рябов Ю.А. Методы итераций и мажорирующие уравнения Ляпунова в теории нелинейных колебаний. Кишинев.: Штиинца, 1974, 286с.

25. MacMillan W. A method for determining the solutions of a sistem of analitic functions ih the neigborhood a branch point // Math. Ann. 1912. V. 72, P. 180-202.

26. Бельтюков Б.А. Некоторые вопросы теории приближенных методов решения интегральных уравнений. Иркутск, 1998.

27. Бельтюков Б.А, Шилько Г.С. Метод экстраполяции решения нелинейных интегральных уравнений по длине промежутка интегрирования в нерегулярном случае. В кн.: Сб. по вычислит, математике, ИГПИ, Иркутск, 1973, с. 104-119.

28. Брюно А.Д. Многогранники Ньютона в нелинейном анализе. Препринт // ИПМ РАН, М., 1995. № 48, 12 с.

29. Брюно А.Д. Многогранники Ньютона в нелинейном анализе.// Вестник Моск. ун-та. Сер. Матем. Мех. 1995, № 6,С. 45-51.

30. Гантмахер Ф. Г. Теория матриц. М.: Наука, 1988, 548с.

31. Брюно А.Д, Солеев А. Локальный анализ особенностей одной обратимой системы ОДУ. Простые случаи. Препринт // ИПМ РАН, М.,1995. № 40.

32. Гавурин M.K. Лекции по методам вычислений.-М.: Наука, 1971.

33. Гребенников Е.А., Рябов Ю.А. Новые качественные методы в небесной механике. М.: Наука. 1971, 432 с.

34. Гребенников Е.А., Рябов Ю.А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике. М.: Наука, 1978, 126 с.

35. Гурса Э. Курс математического анализа. M. JL: ГТТИ, 1993, т. 1, ч. 2.

36. Ермилова Н.В. Марканова Д.Ю. Итерационные методы разветвляющихся решений в случае квазилинейной главной части уравнения разветвления. // Приближенные методы анализа: Межвуз. сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во гос. пед. ун-та, 1997, с. 54-64.

37. Канторович Л.В. Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах.- М.: Физматгиз, 1959, 632 с.

38. Канторович Л.В. Некоторые дальнейшие приложения принципа мажорант. ДАН СССР, 1951, 80, № 6, С.848-851.

39. Канторович Л.В. Некоторые дальнейшие применения метода Ньютона. Вестник ЛГУ. 1957, № 7, С. 68-103.

40. Канторович Л.В. Приближенное решение функциональных уравнений. УМН, 1956. И. вып. 6. С. 99-116.

41. Канторович Л.В. Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгнз, 1962, 695 с.

42. Кириллов A.A. Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М.: Наука, 1979.

43. Колмогоров А.И. Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

44. Красносельский М.А, Вайникко Г.М. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969, 455 с.

45. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений.: // Пер. с англ. М.: ИЛ, 1961.

46. Логинов Б.В. Ветвление решений нелинейных уравнений и групповая симметрия // Вестник Самарского Гос. Ун-та, серия математики, механики, физики, биологии, 1998, № 4(10), с. 15-71.

47. Логинов Б.В, Треногин В.А. Об использовании групповой инвариантности в теории ветвления // Диф. уравнения, 1975. Т. 11, вып. 8, С. 1518-1521.

48. Логинов Б.В. Инварианты и инвариантные решения в теории ветвления. II. В кн. : Краевые задачи для уравнений математической физики. Ташкент: ФАН, 1980, С. 99-110.

49. Логинов Б.В. Групповая инвариантность задач теории ветвления во фредгольыов( ком случае.-В кн.:Дифференциальные уравнения с частными производными и их приложения. Ташкент: ФАН, 1977, С. 79-107.

50. Люстерник Л.А. Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965.

51. Ляпунов A.M. О рядах, предложенных Хиллом для представления движения Луны. Собр. соч, т. 1, - М.: Изд-во АН СССР, 1954.

52. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости решения. М.: Госте-хиздат, 1950, 472 с.

53. Марканова Д.Ю. Использование мажоранты Канторовича дляоценки области существования решения системы операторных уравнений. // Труды XI междун. Байкальской школы-семинара: Методы оптимизации и их приложения, Иркутск, 1998 г. т.4, с. 131-134.

54. Марканова Д.Ю. Разветвляющиеся решения в случае квазилинейной главной части уравнения разветвления. // Тезисы докл, Всеросс. науч. конференции: Алгоритмич. анализ некорр. задач. Екатеринбург, 1998 г, с. 160.

55. Марканова Д.Ю. Использование мажоранты Канторовича для оценки области существования неявной функции. // Юбил. сб. ИГУ, 1998 г, с. 54.

56. Марканова Д.Ю. Использование мажоранты Канторовича для оценки области существования неявной функции. // Приближенные методы анализа: Межвуз. сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во гос. пед. ун-та, 1999, с.

57. Ньютон И. Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых.// Математические работы. М. Л.: ОНТИ, 1937. С. 33-44.

58. Ортега Д., Рейнболдт. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975, 558с.

59. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.М.: Физматгиз, 19G1.

60. Рябов К).А. Определение области существования некоторых неявных функций. Труды Всесоюзн. заочн. энергет. ин-та, 1957, вып. 2, С. 12-35.

61. Рябов Ю.А.Об одном способе оценки области применимости метода малого параметра в теории нелинейных колебаний. Инж. ж. АН СССР, 1961. 1. вып. 1, С. 16-28.

62. Рябов Ю.А. Некоторые вопросы применения малого параметра и оценки области его сходимости в теории нелинейных колебаний и систем с запаздыванием. Докт. дисс. М.: МГУ,1962, 431с.

63. Сидоров H.A. Треногпн В.А. Регуляризация вычисления вещественных решении нелинейных уравнений в окрестности точки ветвления. ДАН СССР. 1976, т. 228, № 5, С. 1049 - 1052.

64. Сидоров H.A. "Греногин В.А. Регуляризация линейных уравнений на основе теории возмущений. Диф. ур - ния, 1980, т. 16, № 2, С. 2039-2049.

65. Сидоров H.A. О ветвлении решений нелинейных уравнений с потенциальными сиетемами разветвления. ДАН СССР, 1981, т. 256, № 6, С. 1322-1326.

66. Сидоров H.A. Ермилова Н.В, Марканова Д.Ю. N-ступенчатые итерации, коммутируемость и квазилинейность уравнения разветвления в методе Ляпунова-Шмидта. // Приближенные методы анализа: Межвуз. сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во гос. пед. ун-та, 1997, с. 75-88.

67. Сидоров H.A. Марканова Д.Ю, Абдуллин В.Р. О роли выпуклых мажорант в нелокальных теоремах существования неявных функций.СО РАН Препринт № 3 (ИДСиТУ), 1998 г, 17 с.

68. Смирнов В.й. Курс высшей математики, т. 4. М.: Физматгиз, 1953, 804 с.

69. Солеев А. Алгоритмы вычисления многогранников Ньютона в трехмерном случае /7 Известия АН УзССР. Сер. физ. мат. наук. 1983, № 3, С. 24-30.

70. Солеев А. Выделение ветвей аналитической кривой и многогранники Ньютона // ДАН СССР. 1983. Т. 268, № 6, С. 1305-1307.

71. Солеев А, Арансон А. Вычисление многогранника и нормальных конусов его граней. Препринт // ИПМ РАН, М., 1994, № 36, 25 с.

72. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1968, 408 с.

73. Тихонов А.Н. Арсенин В.Н. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1974.

74. Тихонов А.Н. Самарский А.А. Уравнения математической физики.- М.: Наука. 1966.

75. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980, 495с.

76. Треногин В. А. Глобальная обратимость нелинейных операторов и метод продолжения по параметру // Докл. АН России, 1996, т. 350, N 4, С.455-457.

77. Треногин В.А. Уравнение разветвления и диаграмма Ньютона // ДАН СССР. 1960. Т. 131. вып. 5. С. 519-522.

78. Хованский А.Г. Многогранники Ньютона // Современные проблемы математики. Т. 22. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1983. С. 206-239.

79. Черников С.II. Линейные неравенствам.: Наука, 1968, 488 с.

80. Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. М.: Наука, 1972.