Излучение и динамика заряженных частиц в магнитных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГб од

На правах рукописи

Никитина Юлия Михайловна

ИЗЛУЧЕНИЕ И ДИНАМИКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ

01.04.02 - теоретическая; физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-1995

Работа выполнена в Томском государственном университете НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физико-математических наук, профессор

(Томский государственный университет) Багров В.Г.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор

(Томский государственный университет) Бордовицын В.А.

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

(Физический Институт РАН, г. Москва) Бессонов Е.Г.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Научно-Исслсдовательский Институт Ядерной Физики при Томском политехническом университете (г. Томск)

Защита диссертации состоится ^ 1996 г. в

-/¿Г часов на заседании специализированного совета Д 063.53.07 в Томском государственном университете (634050, Томск, пр.Ленина, 36).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан 1

19 и 1996 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ

специализированного совета,

кандидат физико-математических наук, доцент £,/^у\ЛДяхович С.Л.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Успехи в создании новых эффективных источников электромагнитного излучения в значительной степени определяют прогресс в развитии научных исследований в области естественных наук, а следовательно, и определяют прогресс в развитии техники.

В настоящее время практически во всех центрах синхротровного излучения в мире устанавливаются магнитные ондуляторы или виг-глеры (ондуляторы с сильным магнитным полем). Перспективность и расширение использования генерируемого в них релятивистскими электронами излучения, вызывают необходимость дальнейшего углубления теории ондуляторного излучения, поиска его новых интересных особенностей, получения формул для расчета характеристик излучения, удобных для практических инженерных расчетов. Причем задачи, которые вначале имели несомненный академический интерес, со временем получают практическое значение.

Центр тяжести научных исследований, естественно, начинает перемещаться в область создания ондуляторов, имеющих сложную конфигурацию магнитного поля, анализ излучения в которых без численных расчетов порой выполнить невозможно.

С появлением источников СИ третьего поколения, таких как ESRF в Гренобле, ELETTRA в Триесте, SRRC в Хинчу или ALS в Беркли, (а также ряда строящихся установок: BESSY II в Берлине, APS в Ар-гонне, Spring 8 в Японии и MAX II в Лунде), открылись новые возможности в создании высокоэнергетических источников ондуляторного излучения, как, например, ондулятор в ESRF или PETRA-ондулятор в DESY в Гамбурге. Но создание таких ондуляторов, в свою очередь, ставит все более и более высокие требования на точность изготовления магнитной структуры, методы измерения полей и корректировки траектории электронов,а также на способы предсказания влияния различных типов ошибок поля на оптические характеристики ондулятора. В связи с этим, одним из важных направлений исследований в области ондуляторного излучения (ОИ) является изучение влияния различных ошибок магнитного поля на характеристики излучения прибора, с целью определения максимально допустимых погрешностей его изгото-

вленпя.

Современное состояние развития ускорительной техники открывает возможность реализации лазера на свободных электронах (ЛСЭ) в рентгеновском диапазоне, что долгое время являлось предметом интенсивного исследования. Новое поколение линейных ускорителей н электронных пушек с низким эмиттансом, в совокупности с появлением технологии изготовления очень точных ондуляторов, позволяет создать ЛСЭ, работающий по принципу усиления входных шумов (SASE). Такие ЛСЭ могут, в принципе, усиливать излучение в спектральной области от мягкого ультрафиолета вплоть до жесткого рентгена без применения подающего лазера пли отражающих зеркал. Однако на пути реализации этих идей существует множество научных и технологических проблем: дело в том, что для SASE-ЛСЭ требуются ондуляторы длиной в несколько десятков, или возможно даже сотен метров, обладающие фокусирующими электронный пучок свойствами и высокой точностью изготовления. Поэтому создание фокусирующих ондуляторов является новой и очень актуальной задачей. Таким образом, можно сказать, что научные акценты в исследовании свойств ОИ в настоящее время начинают смещаются в область исследования проблем высокоточных технологий, с целью создания источников излучения с необходимыми свойствами.

Все вышеуказанное, в основном, и определяет актуальность теоретических исследований, изложенных в данной диссертации.

Таким образом, перед автором диссертации стояли следующие основные ЗАДАЧИ:

- провести теоретические исследования, с целью выявления новых интересных свойств излучения электронов в различных магнитных системах

- исследовать влияние, ошибок в распределении магнитного поля на оптические характеристики ондулятора

- создать модель фокусирующей магнитной структуры ондулятора для лазера на свободных электронах

Из всего вышесказанного можно сформулировать основную

Цель работы

Исследовать ондуляторное излучение как в идеальных, так п в реальных магнитных полях ондуляторов и, в -частности, излучение "назад", что может представлять не только общетео2^етический, но и практический интерес. Найти формулу, облегчающую расчет спектрально-углового распределения Olí. Провести дальнейшую разработку теории "оптической фазы" для более точного учета влияния ошибок в изготовлении магнитной структуры ондулятора на свойства ОИ. Решить проблему щэоведения электронного пучка, без ухудшения его параметров, через ондулятор длинной в несколько десятков метров для создания ЛСЭ-усилптелей рентгеновского диапазона, усиливающих сигнал из спектра дробовых шумов (SASE-прпнцип). Применить результаты теоретических исследований и провести компьютерное моделирование для создания ондулятора д.тя накопителя PETRA и для реализации международного проекта TESLA Test Facility (DESY, Гамбург).

Метод исследования

Аналитические исследования проводились стандартными методами классической электродинамики. В необходимых случаях использовались методы численного анализа. Компьютерное моделирование магнитных структур осуществлялось с применением трехмерного пакета программ MAFIA.

Новые научные результаты, выносимые на защиту

1. Доказана теорема существования предела функции спектрально-углового распределения по гармоникам мощности спонтанного излучения электрона для пхлодзвольной структуры поля ондулятора в предположении слабости магнитного поля.

2. В результате численного и аналитического анализа выявлены новые особенности углового распределения спонтанного излучения электрона, движущегося по дуге окружности, в случае интегрирования по части частотного спектра.

3. Впервые в терминах элементарных функций получена формула углового распределения излучения электронов в плоском магнитном ондуляторе с синусоидальным полем в случае промежуточных значений параметра ондуляторности к.

4. Впервые было обращено внимание на ондуляторное излучение электрона в направлении обратном направлению его движения в ондуляторе. Аналитически исследованы характеристики такого излучения. Показано, что свойства излучения назад существенно отличаются от известных свойств излучения вперед.

5. Развита теория, основанная на понятии оптической фазы, для точного определения влияния ошибок поля на характеристики излучения ондулятора.

6. Предложены три новых фокусирующих магнитных структуры ондуляторов для БАБЕ-ЛСЭ. С помощью методов компьютерного моделирования исследованы их свойства и границы применимости.

7. Аналитически исследовано влияние эффекта колебаний градиента квадрупольного поля в фокусирующем ондуляторе на процесс ЛСЭ. Получен общий критерий, характеризующий влияние колебаний градиента вдоль осп ондулятора на динамику электронов в ЛСЭ и фокусирующие свойства системы.

Научная и практическая ценность работы

определяется тем, что:

1. Предложенные новые модели фокусирующих магнитных структур могут быть использованы для создания новых рентгеновских БАБЕ-ЛСЭ, требующих длинные ондуляторы.

2. Одна из предложенных фокусирующих структур послужила основой дизайна ондулятора для рентгеновского БАБЕ-ЛСЭ в международном ТЕБЬА проекте.

3. Полученный общий критерий, характеризующий относительное влияние колебаний градиента фокусирующего поля в ондулято-

ре на процесс ЛСЭ, необходим для определения характеристик ГООО-решсттш для конкретных параметров системы.

4. Разработанная программа для расчета влияния ошибок магнитного поля на характеристики излучения была применена для спецификации PETRA ондулятора, а также может быть применена для определения необходимой точности изготовления любой другой магнитной структуры для вигглера или ондулятора.

5. Некоторые свойства излучения электрона в направлении, обратном направлению его движения, открывают новые возможности в экспериментах по излучению при каналпрованпи.

6. Полученное явное выражение для углового распределения излучения представляет не только теоретический интерес, но и существенно облегчает численные расчеты характеристик излучения.

7. Теоретические результаты по изучению свойств излучения заряда. движущегося по дуге окружности, могут послужить основой для дальнейших исследований в области синхротронного излучения.

Апробация материалов диссертационной работы

Результаты, положенные в основу диссертации, докладывались на:

- семинарах кафедры квантовой теории поля Томского Государственного Университета,

- семинарах II Института Теоретической л Экспериментальной Физики Гамбургского Университета,

- научных семинарах TESLA-FEL проекта (DESY, Гамбург),

а также представлены и опубликованы в материалах следующих конференций:

- IX Всесоюзная конференция 'ВУФ-ОГ, Томск, Декабрь 1991.

- Международная конференция 'SR-94', Новосибирск, Июль 1994.

- Международная конференция 'FEL-95', New-York, Август 1995.

- Международный симпозиум 'RREPS-95', Томск, Сентябрь 1995.

Публикации

Материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в 16 работах, -основные из mix представлены списком в конце автореферата [1-13]. Публикации сделаны, главным образом, в журнале "Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. А" и в виде препринтов "DESY-Print" (Гамбург).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения, а также списка литературы, содержащего 188 наименований. Общий объем составляет 156 страниц, в работе имеется 68 рисунков и 8 таблиц.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, обсуждается необходимость проведения исследований в области ондуляторного излучения. Проведен краткий обзор литературы н установлена связь результатов, представленных в диссертации, с результатами работ других авторов. Дано описание структуры диссертации и сформулированы основные задачи, решаемые в ней.

Первая глава диссертации 'Основные свойства излучения релятивистских электронов в магнитных системах' является вводной и состоит из двух частей.

В первой части кратко даны основные положения теории синхро-тронного и ондуляторного излучения, а также излучения электрона при движении по дуге окружности. Приведены формулы и определения, используемые в дальнейшем в работе.

Во второй части излагаются основы теории ЛСЭ. Основное внимание прн этом уделено ЛСЭ-усилнтелям, усиливающим сигнал из спектра шумов электронного пучка (SASE-пршпцш).

Вторая глава диссертации 'Общетеоретические исследования' посвящена общетеоретическим исследованиям характеристик излучения электрона в плоском магнитном ондуляторе и при движении заряда по дуге окружности, и имеет четыре раздела.

В первом разделе проанализировано угловое распределение спонтанного излучения электрона, движущегося по дуге окружности, в случае интегрирования по части частотного спектра, причем, как в области низких, так и высоких излучаемых энергий фотонов. Также был проведен численный анализ, который дозволил выявить детали углового распределения и эволюцию этих деталей с изменением параметров системы.

В этом разделе была аналитически выявлена еще одна интересная особенность: существование ультрарелятивистского предела функции углового распределения при некотором критическом угле фсг. Удалось найти этот угол 6СГ в явном виде как функцию от энергии электрона в, угла раствора дуги окружности у и числа 6, которое характеризует во сколько раз уменьшилась величина функции по сравнению с. максимумом:

5=1+ <у/7Г

Аналитически удалось получить формулу для углового распределения излучения при интегрировании по части частотного спектра в случае очень малого промежутка интегрирования. Была исследована зависимость углового распределения от пределов интегрирования по частотам и была прослежена эволюция этой зависимости при изменении энергии электрона.

Многие характерные детали углового распределения могли быть выявлены только с помощью численных расчетов. Результаты такого численного анализа также представлены в данном разделе.

Во втором разделе рассматривается спонтанное излучение электрона, движущегося в бесконечном плоском магнитном ондуляторе. Целью данного параграфа является доказательство утверждения, что при любой скорости электрона, но при стремлении поля в ондуляторе к нулю, существует предел распределения по гармоникам мощности спонтанного излучения электрона. Слабость магнитного поля ондулятора дается условием д = еН1/тс2, где ей т - заряд и масса электрона, с -скорость света. Предельное выражение распределения по гармоникам удается получить в явном виде:

Ъ/?) = Пг/, 0) = } ф(0) ф. ^

где ф; /3) - функция, характеризующая угловое распределение, а I определяется выражением:

где /(«) - функция траектории электрона, а С„ - коэффициенты ее разложения в ряд Фурье. При интегрировании по углам получим:

Следует заметить, что полученный при интегрировании по углам результат является строгим доказательством известного качественного рассуждения о том, что полная мощность излучения по всем углам одинакова как при (3 —> 1 и любом q, так и при любом (5 и д —> 0.

Максимум излучения приходится всегда в направлении 0 — 0, ф = 0. и с ростом 0 острота этого максимума резко возрастает. Как следует из сказанного выше, спектрально-угловое распределение в слабом поле всегда является произведением фактора 2|2//, зависящего только от номера гармоники V, на функцию Ф((9, ф-, /3), зависящую от углов и параметра р, но не зависящую от номера гармоники и. Максимум в излучении по гармоникам приходится, очевидно, на тот номер р, для которого максимален |С^1 (т.е. не обязательно на номе].) V = 1). Поскольку, в слабом поле Си пропорционально Фурье-коэффициенту разложения магнитного поля на траектории, то тем самым, максимум в излучении в случае слабого поля приходится на ту гармонику, для которой максимален модуль коэффициента Фурье в разложении магнитного поля на траектории.

В третьем разделе рассматривается угловое распределение излучения электрона в плоском магнитном ондуляторе с синусоидальным магнитным полем. Хорошо известно, что характеристики излучения в таких системах существенно зависят от величины параметра:

где Яо - максимальная амплитуда магнитного поля, Л - период ондулятора. Направление вектора п задано углами в2 и 9у между вектором и плоскостями г, у и хг соответственно. Для ультра-релятивистского заряда углы 9г и ву малы.

Г(р,(1) = 2\Си\2Г1.

к =

еЯ0А 27Г тс2'

Оба случая к 1 (ондулягорный режим) и к 1 (режим вигглера) были ранее рассмотрены в деталях.

В более общем промежуточном случае выражения для спектрально-углового или углового распределения известны в виде разложений по функциям Бесселя или в форме интегралов.

Нами было получено явное выражение для углового распределения ондуляторного излучения для промежуточных значений параметра к:

где С2 = 1 + V'?, Фу = -)0У, ф2 = -Л.

- I / sin2 xdx _ 2tx¿í^N

" ~~ х l [(fccosi-V^+íT' ~ * '

Здесь N - число периодов ондулятора.

J4 = - 4h ~ 1V2 + 2(ЗЬ - l>9 + 4и2],

8g5

з _

+20(36 — l)u¿g + 40м3

h = ^[(З563 - 45 Ь2 - 3b + 5)дг + 4(1562 - 126 - 5)идЧ

а =-, &=1 —

где

и+д \

Рассмотрено угловое распределение компонент поляризации как функция параметров ондулятора.

В четвертом разделе рассмотрено электромагнитное излучение заряженных частиц в направлении обратном направлению движения, т.е. образующих угол 9 > ж/2 со скоростью частицы. Излучение в

этом диапазоне углов было названо излучением "назад". Были найдены и проанализированы некоторые новые интересные особенности такого излучения. Показано, что свойства излучения назад существенно отличаются от свойств излучения вперед.

Отличительными чертами излучения назад являются следующие:

1. Распределение излучения и его спектр не зависят от параметра ондулятора К, а зависят только от угла отклонения Ку'1. который как правило мал. В случае малого К7-1, спектр излучения имеет ту же форму что и спектр ускорения, но только смещен вследствие эффекта Допплера. Длина волны излучения лежит в интервале, определенном как:

где До = Тг;ц - пространственный период движения. Какой бы ни была энергия частицы, длина волны излучения не может быть меньше Ат?-„ = Ао/га. В случае ондулятора это обычно сантиметровый диапазон.

Существование гармоник, кратных основной частоте связано не с релятивистскими эффектами, а исключительно с ангармоничностью движения. Например, в ондуляторе с синусоидальным магнитным шлем колебания происходят с частотами шо и 2сид. Соответственно, спектр излучения назад содержит только первую и вторую гармоники.

2. Угловое распределение изменяется в пределах характеристических углов величины порядка единицы, и в случае плоской траектории хзаспределение излучения равно мгновенному распределению.

3. Считая излучение вперед дипольным (К <¿^1) и предполагая также, что продольная составляющая ускорения равна нулю ¡Зх — О, найдем отношение энергии излучения вперед (Дцл = /?ц) к энергии излучения назад (/^¡п = —р\\) в виде:

Индексы Ь ii j обозначают излучение назад и вперед соответственно. Что касается интенсивности излучения (энергии в единицу времени), то она отличается фактором (1 -+■ Йц)676, т.к. энергия,излученная в течении времени t, регистрируется за время (1 — ¡3ñ)t. Это справедливо для излучения отдельной частицы. При усреднении по пучку частиц мы получаем для отношения интенсивностей снова фактор (1 + /ij|)4Y4.

Частоты излучения первой гармоники назад и вперед относятся как:

£ = +

OJb

4. Влияние углового разброса частиц в пучке на расширение спектральных линий в излучении назад можно оценить следующим образом:

— и Д. sin 060.

LÜ 11

Следовательно, малый угловой разброс ведет к малому расширению гармоник.

Естественная ширина спектральной линии обусловлена числом периодов траектории и равна, как известно^ 6u>/ui « 1 ¡nN. Отсюда видим, что угловым разбросом частиц можно пренебречь, если Nn(31| SÍEL0 < 1.

5. Благодаря эффекту Допплера, длина волны излучения при тупых углах больше, чем длина периода траектории. Этот факт также может быть использован для изучения структуры кристалла излучением при каналировании.

Также была исследована поляризация излучения в направлении обратном направлению движения электрона.

Третья глава диссертации 'Компьютерное моделирование конкретных источников излучения' посвящена применению различных теоретически х и численных методов к созданию современных ондуляторов. Глава состоит из трех разделов.

В первом разделе исследовано влияние различных типов ошибок поля на интенсивности первой, третьей и пятой гармоник в применении к параметрам PETRA-ондулятора.

PETRA - накопительное кольцо длиной окружности 2.3 км является составной частью ускорительного комплекса, используемого для работы электронно-протонного ускорителя на встречных пучках (кол-лайдера) HERA и обладает энергией пучка в 12 ГэВ и эмитгансом в 15 нм-рад.

Благодаря высоким энергиям и низкому эмпттансу PETRA,излучение такого источника как PETRA-ондулятор обладает высокой яркостью в спектральной области от 20 до 200 КэВ на первой, третьей и пятой гармониках. Но характеристики излучения такого ондулятора критическим образом зависят от качества его магнитной структуры. Ошнбкп магнитного поля нарушают когеррентность излучения н сильно снижают яркость излучения гармоник. Поэтому возникает острая необходимость в изучении влияния таких ошибок на оптические характеристики прибора с целью опх>еделения максимально допустимого уровня отклонения поля от идеального.

Можно ввести специальный критерий - оптическую фазу, который позволяет быстро и сравнительно просто предсказать и проанализировать свойства излучения вигглеров или ондуляторов на основании статистических расчетов или данных измерении их магнитных полей.

В данной работе мы применили теорию оптической фазы для параметров PETRA- ондулятора, чтобы написать универсальную компьютерную программу. С помощью этой программы был проведен ряд вычислений с использованием двух различных способов генерации ошибок магнитного поля, с целью изучить влияние этих ошибок на характеристики излучения ондулятора ц установить допустимые пределы на ошибки поля в PETRA-ондуляторе. На основании сделанных расчетов были определены максимально допустимые почетности магнитного поля для PETRA-ондулятора. Из рис.2 можно заключить, что для PETRA-ондулятора 70 процентов от идеальной интенсивности излучения на пятой гармонике могут быть получены, если среднеквадратичная разность фаз при энергии излучения этой гармоники не превышает 18° и соответственно 3.0° для энергии первой гармоники.

В заключение следует сказать, что этот ондулятор уже успешно построен, и на нем проводятся эксперименты. Результаты численных расчетов проведенных в данной работе полностью подтвердились на практике.

Во втором разделе третьей главы представлены результаты численного [Моделирования с целью создания фокусирующей магнитной структуры для ондулятора для рентгеновского ЛСЭ в ТЕЗЬА-проекте.

1.0

0.6

0.4

~1—J—J—I—I—1—I—Г"

Without orbit adjustment Erorrs per period 0 151 Hormonic л Зг<3 Harmonic • 5th Hcrrnon'c

U- 1 1 I I 1 1 . I I I

0.0

0.1

0.2 0.3 0.4 RMS fie id errors [%]

0.5

Рис. I.

0.6

0.4

0.2

0.0

1 1 1 1 1 1 1 | i i i | i

Without orbit adjustment Errors per period

О 1st Harmonic - Д 3rd Harmonic - ■ 5,ь Harmonic д ¿fck • ■ , , , 1 , h л • Л ■ л 1 ■ д ^ . ' - ■ 1 . , , 1 ; , ,

0 20 40 60 80 100

RMS of the optical Phase [Degrees]

Рисунок 2: Интенсивности первой, третьей и пятой гармоник как функции среднеквадратичной разности фаз нормализованные для идеального случая.

15

В DESY в Гамбурге решено было построить Лазер на Свободных Электронах (ЛСЭ) работающий на принципе усиления сигнала из входных шумов электронного пучка (Self Amplified Spontaneous Emission-SASE). Он будет использовать электронный пучок сверхпроводящего линейного ускорителя "TESLA Test Facility" (TTF), который будет обеспечивать нормализованный эмиттанс (< 27т мм-мрад. ), сверхкороткую длину сгустка (50/ш) и предельный ток около 2500 А. Эти свойства делают TTF прекрасным источником электронного пучка для ЛСЭ. При номинальной энергии пучка в 1 ГэВ ЛСЭ будет работать на длинах волн 6.4 нм. В отличии от ЛСЭ, использующих оптические резонаторы, ЛСЭ основанные на принципе SASE нуждаются в очень длинной магнитной структуре. В TTF проекте требуется ондулятор длиной около 30 метров. Более того, для такого прибора требуется наложение дополнительного фокусирующего поля с переменным градиентом, чтобы удерживать поперечный размер пучка постоянным на протяжении всего ондулятора. Задачей данного исследования язляется создание на основе компьютерного моделирования гибридной магнитной структуры на постоянных магнитах, которая позволяла бы получать как переменное поле ондулятора так и фокусирующее квадрупольное поле.

В этом разделе рассматриваются пять различных принципиальных схем ондуляторов, основанных на технологии постоянных магнитов. Две из этих схем уже обсуждались ранее. Оставшиеся три являются нашими новыми предложениями. В работе представлено детальное изучение и сравнение этих структур с использованием трехмерного пакета программ "MAFIA". Рассматривается только "сильная" фокусировка, создаваемая квад2)упольными полями. Естественная фокусировка, присутствующая в каждом периодическом поле, пренебрегается. Это исследование не является окончательным дизайном для ондулятора для ЛСЭ в TTF. Его основная цель - создать принципиальную компьютерную модель ондулятора, удовлетворяющую всем необходимым требованиям. Параметры структур выбраны таким образом, что позволяют получить необходимые оптические свойства.

Чтобы сравнить свойства этих структур и выбрать наиболее подходящую для конструирования трпдцатпметрового ондулятора для рентгеновского ЛСЭ в TTF, следующие три основных критерия должны

быть приняты во внимание:

1. Свободный доступ к области поля.

2. Возможность точной настройки градиента поля.

3. Независимость амплитуды поля от изменения силы фокусировки.

Наиболее подходящий кандидат -, так называемый, " Четырехмаг-

нитный Ондулятор" (4МО), который удовлетворяет всем вышеназванным требованиям.

В третьем разделе рассмотрено влияние колебаний градиента вдоль осп ондулятора на фокусировку и динамику частицы. Присутствие сильно проводящих материалов в гибридных структурах приводит к появлению колебаний поперечного градпента вдоль осп ондулятора. Этот эффект наблюдался экспериментально, а также был замечен при численных расчетах. На Рис. 3 продемонстрирован эффект на примере фокусирующей структуры 4МО.

Изменение градиента создает дополнительные периодические колебания полей, в которых движутся электроны, находящиеся вне оси ондулятора. Эти колебания градпента во всех фокусирующих структурах имеют периодичность, зависящую от длины периода ондулятора. Это свойство позволяет исследовать эффект аналитически. Пользуясь методом усреднения, был получен общий параметр, характеризующий влияние колебаний градиента вдоль оси ондулятора на фокусировку и разброс поперечных скоростей:

40

1.0 тт 1.5 т т

Рис.3. Изменение гради-

X = 2.0 тт X = 2.5 тт

ента вдоль оси ондулятора (оси 2 ) для различных X. 4 - расположение полюсов ондулятора.

01 .. I .... 1 .... I .... .......

-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 игк1и1а1ог ешэ 7. [т]

Для параметров TESLA-ЛСЭ эффект может быть оценен как Т ~ Ю-5. На основании расчетов были сделаны выводы, что относительный вклад членов второй гармоники в поле ондулятора описывается параметром F и является очень малым для параметров TESLA-ЛСЭ. Изменение градиента создает слабую фокусировку как в фокусирующем, так и в дефокусирующем направлениях. Этот эффект пренебрежимо мал по сравнению с основными членами. Важно также, что колебания градиента практически не влияют на разброс продольных скоростей в электронном пучке, создаваемый квадрупольной фокусировкой.

В Заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации и вынесенные на защиту.

Основные материалы диссертации

опубликованы в следующих работах:

1. Никитина Ю.М. Спектрально-угловое распределение излучения электронов, движущихся в плоском магнитном ондуляторе со слабым полем Ц Известия вузов. Физика. - 1991. - No.7. - стр.70-71.

2. Никитина Ю.М. Численный анализ углового распределения излучения электрона, движущегося по дзгге окружности // Известия вузов. Физика. - Деп. ВИНИТИ, No.2673-B. - 23.10.93. - 1993. - 54 стр.

3. Nikitina Yu.M., Pfliiger J. Influence of magnetic field errors on the spectrum of the PETRA undulator // Proceedings of the Conference 'SR-94'. - Novosibirsk, July 1994 // Nucl.Instr.and Meth. A. - 1995. -V. A 395.- p.89-92.

4. Epp V.Ya. and Nikitina Yu.M. The backward radiation of charged particles // Nucl.Instr.and Meth. A. - 1996. - V. A 368.- No.2.- p. 543-546.

5. Epp V.Ya., Zalmezb. V.F., Nikitina Yu.M. On the angular distribution of radiation in an undulator with sinusoidal magnetic field // Nucl.Instr.and Meth. A. - 1996,- V. A 368.- No.2.- p. 547-552.

G. Pflüger J., Nikitina Ytt.M. Undulator schemes with focusing properties for the VUV-FEL at the TESLA Test Facility // Nucl.Inst. and Meth.A. - 1996.

7. Nikitina Yu.M., Pflüger J. Two novel undulator schemes with quadrupolar focusing for the VUV-FEL at the TESLA Test Facility // Proceedings of the Conference 'FEL-95'. - New-York, August 1995.

- Nucl.Instr.and Meth. A. - 1996.

8. Brefeld W., Faatz B., Nikitina Yu.M., Pflüger J., Pierini P., Roßbach J., Saldin E.L., Schneidmiller E.A., Yurkov M.V. Parameter study of the VUV-FEL at the TESLA Test Facility // Proceedings of the Conference 'FEL-95'. - New-York, August 1995. - Nucl.Instr.and Meth. A. - 1996.

9. Nikitina Yu.M., Fflüger J., Schneidmiller E.A. The influence of the gradient variation of focusing hybrid PM structure on the FEL process // Proceedings of the Conference 'RREPS-95'. - Tomsk, September 1995. - Cambridge University Press.- 1996.

10. Aberg T.,...,Nikitina Yu.M. at al. 'A VUV Free Electron Laser at the TESLA Test Facility at DESY. Conceptual Design Report' // DESY Print. - Hamburg. - June 1995. - TESLA-FEL 95-03,- p.131-146.

11. Brefeld W., Faatz B., Nikitina Yu.M. at al. Parameter study of the VUV-FEL at the TESLA Test Facility 'Contributions to the FEL-95 Conference' // DESY Print. - Hamburg. - September 1995,- TESLA-FEL 95-04,- p.36-44.

12. Nikitina Yu.M., Pflüger J. Two novel undulator schemes with quadrupolar focusing for the VUV-FEL at the TESLA Test Facility 'Contributions to the FEL-95 Conference' // DESY Print. - Hamburg.

- September 1995.- TESLA-FEL 95-04.- p.22-35.

13. Pflüger J., Nikitina Yu.M. Magnetic design optimization of the undulator for TESLA-FEL. // DESY Print. - Hamburg. - December 1995. - TESLA-FEL 95-05.