Излучение, спиновые эффекты и радиационные поправки при рассеянии Ааронова-Бома тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИЕЕРСШТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

на правах рукописи

ВОРОПАЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

УДК 530.145:530.12:530.51

ИЗЛУЧЕНИЕ, СПИНОВЫЕ Э^ЕКТЫ И РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ ПРИ РАССЕЯНИИ ААРОНОВА-БОМА •

г

01.04.02 - теоретическая и математическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1991

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физическогс факультета Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук Д.В. Гальцов

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук Родионов В.Н.; кандидат физико-математических наук Матюхин A.A.

Ведущая организация - Томский Государственный

Университет

Н I С*0

Зещита состоится "/■? " QfcT^bfX T99I г. в ' час.

на заседании специализированного Совета № 2 отделения экспериментальной и теоретической физики (К 053.05.18) в Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: II9899, Москва, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, аудитория СГ*?5/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " l-f- "L- C-^Uf.

¡•' Г

Ученый секретарь специализированного Совета № 2 ОЙ1 кандидат физико-математических неук

г.

s - П.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес к рассеянию Ааронова-Бома обус-влен той большой ролью, которую играет этот квантовый эффект в временной физике твёрдого тела, космологии и калибровочных теориях ементарных частиц.

В квантовой механике эффект Ааронова-Бома. показывает, что физи-ские эффекты возможны в областях, где £ и В> (напряженности ектромагнитного поля) равны нулю, но потенциал А/*, отличен от ля. Теоретическое исследование этого явления выявило, что вектор-й потенциал Ар имеет более глубокий смысл, чем просто удобная помогательная конструкция, как это считалось ранее. Можно показать, о причина существования эффекта Ааронова-Бома заключается в не-ивиальной топологии конфигурационного пространства, соответствуйте нулевому полю (вакууму) представляющего собой многообразие

х (5. . Векторный потенциал Д^ строится с помощью калибро-чной функции

X , которая отображает калибровочное пространство . конфигурационное пространство. В силу неодносвязности калибро-чной группы

Ш) квантовой электродинамики эти отображения спадаются на отдельные классы и их невозможно деформировать в 'Стоянную калибровочную функцию что привело бы к

венству А^ = О и отсутствию эффекта Ааронова-Бома. В последнее емя стало ясно, что вакуум в калибровочных теориях обладает богатой тематической структурой с вытекающими из этого интересными физи-;скими следствиями, например, эффект Хокинга (квантовое испарение рных дыр), перестройка вакуума в неабелевых теориях со спонтанным

рушением симметош и т.д. Эффект Ааронова-Бома является простейшей '¿И

иллюстрацией той важной роли, которую играет топология в этой области физики.

Вместе с тем, внимание к рассеянию Ааронова-Бома в последнее время возросло и в связи со значительными усилиями, направленными на исследование взаимодействия частиц и космических струн, являющи: ся одномерными областями концентрации плотности вещества. В рамках различных теорий великого объединения струны проявляются как топологические дефекты (наряду с доменными стенками и монополями) и могли естественно возникнуть в результате спонтанного наружения симметрии при фазовых переходах в процессе эволюции Вселенной. Выя нилось, что процесс рассеяния частиц на космической струне можно рассматривать в качестве аналога эффекта Ааронова-Бома с важными наблюдательными следствиями.

В последнее время проводятся интенсивные теоретические и экспериментальные исследования построенных на основе эффекта Ааронова -Бома частиц с "дробной" статистикой ("анионы"), которые использую ся для объяснения квантового эффекта Холла и явления высокотемпера турной сверхпроводимости. Такие частицы возникают в калибровочной теории поля в пространстве (2+1) - размерности, где член Черна-Сай монса становится кинетическим членом для калибровочного поля. Боль внимание уделяется эффекту Ааронова-Бома и при изучении квантовой интерференции электронов в стохастически неупорядоченных средах, особенно в системах пониженной размерности.

В связи с возросшей ролью приложений представляется исключительно важным дальнейший анализ эффекта Ааронова-Бома. Актуальной задачей является устранение первоначального ограниченного рассмотрения только нерелятивистских бесспиновых частиц и изучение процес рассеяния Ааронова-Бома для релятивистских частиц со,спином.

Цель работы. Основная цель диссертационной работы заключается ■еоретическом исследовании поляризационных эффектов, возникающих I участии в рассеянии Ааронова-Бома спиновых частиц. Также пред->вляет значительный интерес рассмотрение квантово-электродинами-:ких эффектов высших порядков для релятивистских частиц со спином

и 4/2, находящихся в калибровочном поле Ааронова-Бома и срав-ше с известными результатами, полученными для изученных внешних пей.

Научная новизна, и практическая ценность. В диссертации проведе-общее математическое исследование структуры оператора гамильто-анэ Дирака для фермионов в фоновом поле Ааронова-Бома. Проанали-эованы ограничения, накладываемые условием самосопряженности на пасть определения гамильтониана, и показана необходимость введения эциальной гармоники сингулярной в области источника электромаг-гного поля. Построено однопараметрическое семейство самосопряжен-х расширений оператора и произведен Физический выбор для состояний прерывного и дискретного спектра. Исследованы поляризационные фекты при рассеянии Ааронова-Бома для релятивистских частиц со ином .

Проанализировано своеобразное "тормозное" излучение квантовых стиц, возникающее при радиационных переходах Ааронова-Бома в сос-яниях непрерывного спектре и показана интересная аналогия со свой-вами синхротронного излучения. Исследованы поляризационные свой-ва, угловое и спектральное распределения для такого "тормозного" лучения при рассеянии релятивистских частиц со спином О . Получено |Чное выражение для дифференциального сечения данного эмиссионного юцесса. Изучены спиновые эффекты, возникающие при "тормозном" ¡лучении фермионов,рассеивающихся на потенциале Ааронова-Бома,

и, в частности, показана возможность аналога известного эффекта "самополяризации" спина частиц. Исследование эмиссионного процесса проуедено с помощью точных решений уравнения Дирака для частиц в фс нпйпм поле Ааронова-Бома и прослежена связь с результатами, получен ными с помощью теории возмущений.

На основе проведенного анализа структуры гамильтониана релятивистских частиц со спином О и 4/2 получено выражение для функции Грина,уравнений Дирака и Клейна-Гордона в случае внешнего поля Ааронова-Бома. Изучены поляризация вакуума скалярного и спинорного полей в присутствии магнитной струны за счет эффекта Ааронова-Бома и проведено сравнение с известными результатами. Рассмотрены процессы ролщения электрон-позитронных пар фотоном и их аннигиляция в фоновом поле Ааронова-Бома.

Полученные результаты открывают новые дополнительные возможности для изучения и применения эффекта Ааронова-Бома в случае взаи модействия релятивистских спиновых частиц со внешними электромагнит ными полями, причем возможно обобщение и на случай неабелевых калибровочных полей. Эти результаты и развитые в диссертации методы расчета могут быть использованы при проведении теоретических исследований в области физики твердого тела при изучении электрических свойств проводящих сред, в астрофизике - для проверки космологическ следствий, вытекающих из теории космических струн, а также при постановке соответствующих экспериментов в научных лабораториях, где ведутся исследования по физике твердого тела и регистрации излучени вещества от астрофизических объектов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывалис на научных семинарах кафедры теоретической Физики физического факультета МГУ, на конференции по проблемам слабых и сильных

заимодействий и гравитации (сессия ОЯФ АН СССР, Москва, 1987 г.), онференции по физике элементарных частиц и ядерной астрофизике сессия ОЯФ АН СССР, Москва, 1990 г.), на 18 международном коллокви-ме по групповым и теоретическим методам в физике (Москва, 1990 г.).

Публикации. Основные результаты опубликованы в семи печатных аботах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех лав, заключения, двух приложений, списка литературы из 124 наимено-эний и содержит 5 рисунков. Полный объем диссертации составляет 145 траниц машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор экспериментальных исследований о подтверждению эффекта Ааронова-Бома и современное понимание места ,анного явления в квантовой теории. Рассматривается связь механизма 'ассеяния Ааронова-Бома. и актуальных проблем теоретической физики: ;вижение частиц в поле космической струны, квантовые интерференци-тогае эффекты для электронов проводимости в системах пониженной размерности, обобщение для неабелевых калибровочных теорий. Сформу-гировэна цель и задачи диссертации, }фатко изложена общая схема диссертации по главам.

В первой главе рассмотрены особенности гамильтониана Дирака для >ермионов в калибровочном поле Ааронова-Бома. Проведено общее мате-гатическое исследование спектральных свойств гамильтониана как опе->атора, действующего в Гильбертовом пространстве квадратично-интегри->уемых функций.

В § 1.1 проанализировано условие самосопряженности гамильтониана для релятивистских частиц со спином , рассеивающихся в фоно вом поле бесконечно тонкого соленоида, содержащего постоянный магни

А

ньгй поток Ф. Показано, что оператор И© с обласьго определения Я состоящей из квадратично-интегрируемых функций и регулярныэГТГТзблас источника является симметричным, но не самосопряженным. Это обстоятельство запрещает нам использовать его в качестве гамильтониана, т.к. в противоположном случае, энергия дираковской частицы, нахс димая как его собственное значение,не будет являться физической величиной.

С помощью индексов дефекта фон Неймана построено самоспогтря-

А

женное расширение оператора Н© , заключающееся в введении специаль ной сингул^фной в области поля гармоники для . В Цилиндрической системе координат, связанной с магнитной струной, решение для радиальной части волновой функции можно представить в следующем общем виде

/• К^Скр)].^ \

где ^^ - регулярные функции; К,'*) - модифицшованная функция Бесселя третьего рода; С{ - спиновые коэффициенты. Параметр производит "нумерацию" вариантов самосопряженного расширения и различный выбор этого параметра будет отвечать неэквивалентным физическим ситуациям.

Возможность связанных состояний рассмотрена в § 1.2, где показано, что условие самосопряженности гамильтониана накладывает определенные ограничения на дискретныи спектр

(случай ¿Г ).Для

рмионэ массы М и импульсом ^ вдоль магнитной струны, энергия язанного состояния должна удовлетворять условию (Л - с - 4 )

£я* Мг+ Р/ , = М'* Е*

зможны только два вида связей С{ и к при которых дираковский мильтониан является самосопряженным:

Ji.fi А-А

М ) С 4 С* 3 к ^

М/ с* i

е ! - дробная часть числа квантов магнитного потока соленоида .

Сопоставление этих связей и уравнения Дирака дает нам конкрет-е выражение для уровней энергии Е и спинора частицы.

Ч ¿г

а) У* % ^ М/ (/И)^

б) у = : е = М , а = к-

;нный вид связанных состояний возможен только при ^О и имеет качестве классического аналога спиральное движение частицы вдоль :и трубки магнитного поля.

-А-т

г

тулье ^ в такого типа связанных состояниях может принимать юизвольные значения, в том числе и ^ е О •

Показано, что рассмотренные выше связанные состояния не исчезнут, если окружить соленоид бесконечно высоким барьером, радиус котороп также стремится к нулю. Следовательно, их существование не объяс--няетая-негшшедственным взаимодействием спина частицы и магнитного поля. 3 данном случае рассмотренные особенности структуры дираков-ского гамильтониана обеспечивают своеобразное нелокальное взаимодействие спина и калибровочного поля посредством механизма Ааронов, -Бома.

В 5 1.3 проанализирован случай непрерывного спектра (для элек тронов выбор параметра У= О ) и показано, что при решении уравнен Дирака для частицы, рассеивающйся на потенциале Ааронова-Бома магнитной струны вида

А = Ау(р) , где Д =

•1 г Х - /1 р

J

волновая функция частицы с энергией В

, ^ / -¿У \

ггр.-г 7-7 / 6 \

^ = - <4. Ч К 'Л ' р ' /

•1удет иметь особую гармонику той V* - ^ , где ^ = и< + -Г у ^ *> ^/«з ( - квант магнитного потоки, » 2п%С/ег ). Редигг.ьная часть при этом имеет следующий вид

ВД^о- С,,,

где = м2 _ Рцл ; %'Х), и'" -функции

Бесселя и Ханкеля первого рода соответственно,

я позитрона возникает аналогичное сингулярное добавочное решение, с выбором параметра 'Т ~ ^ • На основе полученных точных решений уравнения Дирака в 5 1.4 :ализируется задача упругого рассеяния частиц на потенциале Ааро-1ВЭ-Бома. При импульсе падающей частицы р

^Цр- Соку-ю - в г

ютовая функция имеет следующий "асимптотический" вид: 1е

♦^Р7^/ ч ♦ /{0

"падающая" свободная волна;

----7

Ус.

[

Ох (9/л) ' \ С-г.* [ 2 ■ ~ '] ]

рассеянная цилиндрическая волна, обусловленная эффектом Аэронова-эма ( ЛГ - целая честь т >. Выражение Ч^?)^ дает нам точное 5кэе янрчег-ле екплктуды рассеяния длрековского электрона и имеет экное зклчениг- дпя учета спина в ш-?ер-!>е>ренцискных эффектах.

Цэог'-дснпьгЯ анализ изменения гголярнзаци;: йетлгонос "ри рассея-Ий А :■? С О! * ОБР-В ГОКВЗНЕяеТ, ЧТО СОТОРНЯС-СЯ СПИМ ЛЪНОС'1'Ь ЧРС7ИЦ и

■/ли'

величина проекции спина на ось магнитной струны. Сечение рассеяния от спина не зависит (оно определяется "нелокальным" взаимодействием заряда и магнитного потоке) и в нерелятивистском пределе дает известное выражение Ааронова-Бома.

Во второй главе исследуется процесс радиационного рассеяния квантовых релятивистских частиц со спином О и \(2 в калибровочном поле тонкого соленоида, содержащего магнитный поток Показывается, что поляризационные, угловые свойства электромагнитног излучения определяются интерференцией частиц, обусловленной эффектом Ааронова-Бома, и прослеживается ряд интересных аналогий со свойствами синхротронного излучения.

В § 2.1 проведено общее исследование "тормозного" излучения частиц при рассеянии Ааронова-Бома методами теории возмущений и получено выражение для эффективного сечения данного радиационного процесса. В рамках нерелятивистского описания дипольное излучение является основным и дифференциальное сечение имеет вид:

! !

В § 2.2 рассмотрено излучение, которое генерируется при квантовых переходах релятивистского заряда, описываемого решениями уравнения Клейна-Гордона, в состояниях непрерывного спектра. Характерное поведение имеет круговая поляризация излучения: при <У= ^/д интенсивность переходов с правой поляризацией в точности равна соот ветствующей интенсивности с левой, при т та или иная поляриза-

Л-

ция излучения будет преобладать в зависимости от того (У-* £ или

< £ . Получено также точное выражение для дифференциального сечения данного процесса тормозного излучения. Для нерелятивистской частицы

_-= ъ Л..|Н{<* Сб*(вл)■

Для больших скоростей рассеивающейся квантовой частицы спра-5ливо следующее приближение:

тУ ^ С , С /Е ¿"о* , М (В « 4

эказано, что тормозное излучение обладает сильным максимумом в 5ласти углов 0К , У< (углы вылета фтона), ^ и У' , лежащих следующих границах:

( I , I * , | ^--у/и г. г^-тг;

?е этих областей вероятность радиационных переходов уменьшается в <Г„ раз. Удерживая только члены порядка малости <£а для диффе-гнциального сечения процесса получаем следующее выражение: *

«>/¿о (г.тг)3 ¿о

± £ ■ &$(<м ( ¿"-¿К ^ Го/^;2] J

)ичем полагается I ^ ^ <£„ .

Поляризационные эффекты, возникающие при радиационном рассеянии грмионов на потенциале Ааронова-Бома, изучаются в § 2.3. Рассмот-;но влияние спина на вероятность радиационных переходов в состоя-мх непрерывного спектра и возможность поляризации спина частиц гределенным образом при эмиссионном процессе.

При излучении нерелятивистскими частицами; I. для радиационных переходов

ег -> 5г = -е, : ^

где 5 - удвоенный средний спин в системе покоя электрона; ■ вероятность перехода с излучением фотона энергии Сб . 2. для радиационных переходов

\ ?7 ^ рч

т.е. электрон может изменить свою спиральность в эмиссионном проце^

При излучении ультрарелятивистскими частицами: для радиационных переходов

«Г- <?, - е, :

3.

но для переходов

7' о $ - - -> = ;

где С = ^^Сп-В) ^о/^О-М Чг\л2{^/г). При этом и возможен эффект "самополяризэции" спина электронов против 02 И1

фяженности Н магнитного поля внутри соленоида как в случее шхротронного излучения.

В третьей главе диссертации получены явные выражения для (кций Грина уравнений Клейна-Гордона и Дирака для частиц соответ-)енно со спином О и в калибровочном поле Аэронова-Бома 3.1). На основе построенных выражений изучена проблема поляри-цга вакуума скалярных и спинорных полей в области вне магнитной >уньг. В § 3.2 показано, что вакуумные средние зависят от потока >ез посредство величины и получены точные выражения для плот-;ти индуцированного тока. Проведено сравнение с известными результат и показано, что модель магнитной струны можно рассматривать < упрощенный образ вхря в неабелевой калибровочной теории, напри-5, вихрю в сверхцроводнике соответствует случай <У=4/;2 . Рождение зктрон-позитронных пар фотоном в фоновом внешнем поле Ааронова-зма и процесс аннигиляции изучен в § 3.3; получены выражения для 1ений соответствующих процессов.

В Приложении I приведено вычисление важных интегралов, встре-ощихся в теории тормозного излучения.

В Приложении П приведен ряд промежуточных результатов, полу-эмых при вычислении плотности тока, индуцированного в вакууме шорного поля.

В Заключении сформулированы полученные в диссертации основные зультаты, сделаны обобщающие выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

В диссертации получены следующие основные результаты.

I. Проведен анализ гамильтониана Дирака для частицы,

рассеивающейся в фоновом поле Ааронова-Бома, создаваемом идеально тонким соленоидом, несущем постоянный магнитный поток . Показан недостаточность условия регулярности волновой функции фермиона в области источника электромагнитного полятгтгостроено~однопараметри— ческое семейство самосопряженных расширений оператора.

2. Изучена проблема связанных состояний частицы со спином

в калибровочном поле Ааронова-Бома. Показано, что при определенных условиях на величину = ^.А?» , где = -?л"-Ьс/ео(квант магнитно: потока) и минимальной величине углового момента частицы возможна гармоника, описывающая финитное движение в окрестности магнитной струны. Получены аналитические выражения для уровней энергии частиц]

3. Рассмотрено упругое рассеяние фермионов на магнитном потоке и получено точное выражение для амплитуды рассеяния в зависимости о' спина частицы. Изучены пол*гоизационные эффекты возникающие в данном процессе.

4. Показано, что воздействие электромагнитного потенциала магнитной струны инициирует тормозное излучение частиц. Радиационные переходы, вызываемые эффектом Ааронова-Бома, существенно завися' от величины «У- {<Р/-Р.] и при с? кратном 'Ро , т.е. при <У = О тормозного излучения не происходит. Характерное поведение имеет круговая поляризация: при интенсивность излучения с правой поляризацией точно равна соответствующей интенсивности с левой, при

<У ^ ^-бг та или иная политизация будет преобладать в зависимости от того <Г или < 1/2 . Получено также точное выражение для дифференциального сечения данного процесса тормозного излучения.

5. Изучены полфизационнве эффекты, возникающие при радиационном рассеянии электронов на потенциале Ааронова-Бома. Рассмотрено

ияние спина на радиационные переходы релятивистского электрона я состояний непрерывного спектра. Изучено также и обратное влия-е: возможность поляризации спина определенным образом под воздей-вием излучения.

6. Получено точное выражение для функция Грина скалярных стиц и фермионов в калибровочном поле Аэронова-Бома. Показано, о магнитное поле, заключенное в трубку, поляризует вакуум кван-ванного поля в области вне трубки за счет эффекта Ааронова-Бома. (числены вакуумная плотность энергии и ток скалярного и спинорного 'лей в присутствии магнитной струны.

7. Изучены процессы рождения электрон-позитронных пер фотонами их аннигиляция в фоновом поле Ааронова-Бома. Получены точные гоажения для сечений соответствующих процессов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Воропаев С.А. "Фермионы в поле Ааронова-Бома и космической груны". Деп. в ВИНИТИ, № 7595-В89, 1989.

2. Гэльцов Д.В., Воропаев С.А. "Фермионы в поле Ааронова-Бома: зассеяние и спиновые эффекты". Вестн. Моск. Ун-та, сер. 3, %зика. :трономия, т. 31, № 4, с. 12-17, 1990.

3. Гальцов Д.В., Воропаев С.А. "Радиационные переходы Ааронова-Зома". Ядерная физика, т. 51, вып. 6, с. 1811-1817, 1990.

4. Гальцов Д.В., Воропаев С.А. "Поляризационные свойства ормозного излучения в эффекте Ааронова-Бома". Вестн. Моск. Ун-та, эр. 3, Физика. Астрономия, т. 31, № I, с. 7-11, 1990.

6. Гальцов Д.В., Воропаев С.А,, Спасов Д.А. "Особенности движения фермионов в калибровочном поле Ааронова-Бома". Вестн. Мое

Ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия, т. 31, № 5, с. 85-87, 1990.

7. Воропаев С.А., Гальцов Д.В. "Радиационные переходы Ааронова -Бома. Спиновые аффекты". Ядерная физика, 1991 (в печати).

Подписано к печати ¿шл Формат 60x90/16. Усл. печ. п. 4,0 Уч.-изд.л. -/,0 Тираж 400 экз. Заказ №

Ордена 'Знак Почета" издательство Московского университета. 103009, Москва, ул. Герцена, 5/7. Типография ордена "Знак Почета' издательства МГУ. 119899, Москва, Ленинские горы.