Излучение звука конечными решетками из открытых цилиндрических оболочек тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

РГ6 од

- з ИЮЛ «95 ^ _____■ _ _......

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ.

на правах рукопису

МАСОНСЬКІЇ!! Володимир Григорович

УДК 543.3

ВИПРОМІНЮВАННЯ ЗВУКУ СКІНЧЕННИМИ РЕШІТКАМИ З ВІДКРИТИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ОБОЛОНОК

01.04.06 - Акустика

Автореферат дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ—1995

Науковий керівник - доктор фіанко-математпчних наук,

. член Нью-Йоркської Академії Наук ; І.В. Вовк

Офіційні опоненти - доктор фізико-математичних наук, професор І.Т. Селезов

кандидат фізихо-математичних йаук І.В. Сенчешсо

Провідна установа - Національний університет

ім. Тараса Шевченка, м.Ктв

Захист відбудеться . 1995 р. о на оасіданні

спеціалізованої ради Д 01.04.01 в Інституті гідромеханіки НАН України оа адресою: 252057, Київ, вул. Желябова, 8/4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України.

Автореферат розісланий ” ¿7 ” 1995 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради ‘ ^ С.І. Криль

доктор технічних наук .

-З- _________ _____---------

--------ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження опухового поля відкритих циліндричних оболонок скінченної довжини е однією о цікавих, змістовних і акт>; ільни.с ¡задач акустики, що мас багату історію і численні застосування. Серед

• цих досліджень можна вцціяптп як класичні трактати Гельмгольца (1SG0) і Релея (1871) з теорії органних труб, так і сучасний аналіз акустичних властивостей вППрОГ ІЩОПаЧІЗ у ЗПГЛЯДІ пттяппг.чм’-'- тттпі...«чотгг

оболонок ІЗ п’сзОЕРпа-1'*--, ют т"—; ^Ыа-t .lutifptJT СТИ-і.-іН^ ТЬСЙ,

і» mm-" їй«.,», внугр'їттттйші ii.ntpf6aj.tn розвитку теорії дифракції, а о другого, — вимогами практики.

У 60-пх роках нашого сторіччя експериментально було встановлено, що відкриті циліндричні оболонка п п’езокерамікн можуть бути досить ефективними випромінювачами звукової енергії в рідкому середовищі. Зокрема, McMahon (1964) показав, що використовуючи лінійну рештку о. таких оболонок, можна істотно підвищити ефективність випролішювянтг звуку і розширити діапазон впнромішояяльних частот. Беручи до уваги те, що параметри сучасних п’єзокерамічних матеріалів майже не залежать від всестороннього стиску, ¡випромінювачі у вигляді відкрчтих циліндричних оболонок можуть викорпстовуватися практично на будь-якій глибині Світового Океану.

Однак доводиться констатувати, що на сьогоднішній день є лише декілька робіт, присвячених дослідженням акустичних властивостей випромінювачів у вигляді решіток in відкритих циліндричних оболонок (Р.Н. Rogers, Т.М. Томіліна, В.Г. Г^>інчешк>, І.В. Вовк). Отже і обсяг наявних кількісних даних і рівень фізичного осмислення можливих хвильових ефектів не можуть задовільніші сучасні потреби арахтихн. Що в основному зумовлено відсутністю до тепер рфеетпвнпх (а погляду отримання кількісних данпх) методів оцінки близького і дальнього поля таких решіток. Саме ці обставини і стимулювали виконання цієї роботи.

Метою роботи с розробка ефективного методу отіїгггггт звукового ;т.“ЛГ решіток із пітпгргггп" плліпдрячнях оболонок і зстеяозггезяя оснсмих за-гоїїомірноетей близького і дальнього поля таких решіток.

Наукова новизна:

- Заяпопенооапо і розроблено метод розв’язання «чдачі про ви-нроінпгопигшя зяуку лівіший.«» решітками а відкритих илліндричшіх' оболонок і побудовано ефективний чисельний алгоритм для кількісної одіпки поля такої решітки. ’

— Досліджено акустичні властивості решіток, коли на поверхнях оболонок па дані коливальні швидкості. Виявлені особливості частотних оа-: лежностеп імпедансу випромінювання пульсуючих і осцилюючих оболонок, Установлені основні закономірності напрямлених властивостей решіток. :

1— Досліджені акустичні властивості решіток, що складені о п’єзо-пружнпх оболонок. Визначені особливості частотних залежностей потужності випромінювання оболонок і решіток у цілому. Досліджена динаміка коливальних швидкостей оболонок у залежності від частоти і місцезнаходження оболонок у решітках і виявлені ефекти, що пов’язані о акустичною взаємодією оболонок через поле.

Практична піяяість роботи полягає в тому, що вироблені рекомендації, які дозволяють створювати ефективні випромінювачі звуку у вигляде лінійних решіток із відкритих п’езокерамічних оболонок.

Особистий внесок дисертанта полягає у: •

— розробці математичних моделей решіток, що досліджуються в дисертації;

:— розробці та реалізації алгоритмів чисельного розв’язання наявних в дисертації крапових задач;

— фізичній інтерпретації отриманих у дисертації аналітичних і чисельних результатів. .

Апробапія роботи. Матеріали дисертації доповідались і обговорювались на:

— другій Республіканській науково-технічній конференції "Інтегральні рівняння в прикладному моделюванні” (Київ, 1986);

— ¡четвертій Республіканській конференції з прикладної гідромеханіки (Київ, 1987);

. — першій Всесоюзній школі молодих учених "Сучасні проблеми акустики” (Звенигород, 1988); . :

— Всесоюзній науковій нараді з проблем поліпшення акустичних характеристик машин (Звенигород, 1988);

— Всесоюзному симпозіумі "Взаємодія акустичних хвиль о пружними тілами” (Ікллінн, 1989); '

— республіканському науковому семінарі о гідромеханіки (Інститут

гідромеханіки НАН України, науковий керівник чл.-кор. НАН України, проф. В.Т. Гїмпченто; Київ, 1988, 1995). ,

Структура та обсяг дисертації. Дпсертапія складається зі вступу, трьох глав, висновків і списку літератури. Рукопис викладений на 147

- сторінках друкованого тексту, в тому числі: 44 сторінки графічного матеріалу і 9 сторінок бібліографічного списку, що містить 110 джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першій главі розглядається гармонічна задача про випромінювання звуку лінійною решіткою іа АГ відкритих щіліцдоичипу «тбоггйиь. (рпс.1). Решітка оанурри<»..гї ідиимш-<-и»гуп*г!с'аьусхичмр «‘ргдовишс, яхл хпр»ггтсрсил*;гь*;* рттапоа >о і швидкістю звуку со. Зовнішня і внутрішня стінхп 1-ої оболонки коливаються о однаковими (як за модулем, так і за напрямом) радіальними швидкостями г) ехр(-гаЛ), де ш

— колова частота. Відомо, що акустичний потенціал Ф(г,<р, *) звукового поля такої решітки повинен задовіл^нятп рівняння Гельмгольца в циліндричних координатах

13/. ЗФ\ 132Ф ^Ф

7дг (Г дт ) + г2 V + 0г2 + * ф ~ к * «/*. (*)

і граничні умови

дФ

дг

= -~ г=а—0 ■ дг

- і>о/;(2, ір), (2)

гса+О

0 < уз < 2іг, а/< г < Ь/, 1= 1,2,..., ТУ,

а також умову вппромішовання па пескінченпості та умову на ребрі поблизу кінців кожної оболонки. .

Розв'язування поставленої крапової задачі базується на методі часткових областей. Для чого поділимо акустичне середовище на дві області: І — ґ < а, |г| < оо і II — г > а, \г\ < оо. Нехай функції /¡(<р, г) — симетричні відносно початкового меридіана. Зважаючи в цьому разі на осьову симетрію решітки, потенціали коливальних швидкостей в областях І і II запшпемо у вигляді рядів Фур’е за косинусами

ОО .

Ф,(г, <р, г) = ФІт)(г.г)совту? (в області І), (3)

т=0

оо . -

Ф2(г, ір, г) = ^ г)С08 т(Р (в області II),

, т=0.

з коефіцієнтами у вигляде інтегралів Фур'е з невідомими відповідно наявностями Лт(а) ІВт(а)

' 00 ’ . • '

^ímV, z) - р J Am(a)Jm(qr)eia‘da, (5)

~оо •

00

$2nV, *) = ff / Bm{a)H${qr)e™da. (6)

. —00 , Тут q = тД2 — о* для a <ki q = iy/a1 — к2 дая а > г. Символи Jm(x) і H¡^\x) позначають відповідно функції Бесселя и Ханкеля першого роду порядку т.

Зображення (3) і (4) дозволяють задовільнитп рівняння Гельмгольца (1) і умову випромінювання на нескінченності. Для визначення цільностей Ат(а) і Вт(а) необхідно використати умови неперервності звукового поля за тпском і нормальною складовою швидкості на межі часткових областей, тобто коефіцієнти Ф^^г, г) і Ф^^г, г) при г = а і для значень г:

* £ аіі Ьі < г < а/+і (/ = 1,2,...',ЛГ- 1), z > bft', — повинні додатково оадовільняти умови

Ф^(а,г) = Ф^)(а,2), (7)

дф[т)

дг

- дф*т)

дг

(8)

Умова (8) і допущення щодо сннфазності радіальних коливань стінок оболонок дозволяють установити зв'язок між щільностямн Лт(а) і Вт(а). Використовуючи тепер цей зв’язок, а також співвідношення (5) і (6), умову (7) можна переписати у такому вигляді:

• • .00 ',

—ОС

( 0, г <а\, Ьі< г < аг+і (/=1,2,..., N — 1), г > бдг,

= < ^9}

І Аф\т\г), а,<г<Ь,(1 = 1,2,

Тутна інтервалах о і < х < Ь) запроваджені нові невідомі функції Дф[т)(г): ~ ”

Д$|т)(2) = - Ф<т>(а, *), І = 1,2,..., К,

г>(°)

«11

10' 10* 10'1 10'* 10 5

ка

кп

Щ’

і 10* г І 1

і У>*-’ » tv 10° Г IWJ^

пі/ . 10 і г / X

г/і; 10г ' / <**-*•’ Ті* .*

■ Іг ■ • . : 1 * **

-Ь——і—і—і— 10‘3 ./¿J- L » і 1

ка

ка

Рис. 2. Частотні залежності реактивної і ажтивпої частин питомого імпедансу випромінюваний одиночних жорстких сболонок при різних оначенмх параметри Л/2я. а, б— частотні оалежвості дл* пульсуючихобсяоно*. Суцільні жриві — А/2а = 1.0; штрихові криві — h/2a = 0.66; пунктирні жриві — А/2о = 0.5. (

а, г — частотні залежності дл* осцилюючнх оболонок. Суцільні жриві — Л/2а = 1.0; штрихові жриві — А/2а = 0.42; пунктирні жриві — А/2а = 0.3.

які внаслідок неперервності тпску на кінцях оболонок повинні оадовіль-нятп умови: .

Дф{т)(«/) = АФ(Г\Ь,) = 0, /=1,2,.,., ТУ. (10) •

Застосовуючи обернене перетворенні Фур’с до рівності (9), дістанемо оо-враження щільності Ат(сх) через невідомі функції Дф{"^(г). Впкористо-вуючп це зображення, а також формули (3) і (5), граничні умови (2) на внутрішніх стінках оболонок для т-ої азимутальної моди можна овести до системи гіперсингулярних інтегральних рівнянь відносно невідомих фун-кціп Дф{т*(г). Інтегруючи частинами інтеграли в одержаній системі та '■ беручи до уваги відомий зв’язок між інтегралами в розумінні скінченного значення за Адамаром і головного значення за Коші, достанемо систему повних сингулярних інтегральних рівнянь першого роду відносно невідомих функцій ДФ {т^(г) .

І- ^ гіг + І ДФ<тУ(г)Л'(т)(* - г) ¿г+ .

+Ж /«!М^+кМ«-*>К=

= *>о/.(т)(0» o«<í<Ь„ в = 1,2,...,ЛГ, (11)

Де , ' • -

. • . 00 • "

о *

. ,2» ;

/<(т)(0=«»»{і; ;Г>°о.

° .

Символ / позначає інтеграл у розумінні головного значення за Копгі.

Таким чином, поставлену крайову задачу звели до відшукання розв’язку системи сингулярних інтегральних рівнянь (11) у класі функцій, які дозволяють задовільнити умову на ребрі, тобто функції Дф|т* (г) повинні мати на кінцях відповідних інтервалів порядок особливості 1/2. Відомо,

що для вилучення такого єдиного розв’язку системи (11) необхідно мати N додаткових умов. Ці умови можно отримати, беручи до уваги властивості шуканих функцій Д$іт^(г) (10):

J АФ^'(г)Нг = ДФ<Ж>(Ь,) - Дф'т)(«,) = 0, .4 = 1,2......N. (12)

я, . 1 . . .• - '

Отже, остаточно необхідно відшукати розв'язок СЯСТ<п*і* -

тегральшк Ывя««. (11), ^^чТягяя«!?»- ^«Т^)-

* ’ Дцсїр*Т«Р»Я!$ ГГ спіййідіїґ.шень (11) і (12) здійснюється шляхом заміни іптегралів відповідними квадратурними формулами. При побудові квадратурних формул для сингулярних іптегралів використовуються внутрішні вузли, які є коренями поліно: а Чебишева першого роду, і зовнішні вузли — хорєні полінома Чебяшева другого роду. Регулярні інтеграли заміняються квадратурними формулами типу Гауса для функцій, які на кінцях відрізку інтегрування мають особливість 1/2. В результаті дістанемо систему лінійних алгебраїтнпх рівнянь, яка е основою для одержання кількісних даних.

У другій главі докладно досліджується імпеданс вішромінюьляня жорстких оболонок язе одиночних, так і в складі двохелементних і трьохелементних решітох. На прикладі одиночних оболонок покапано, що основні резонансні властивості відкритих оболонок зумовлені головним чипом пружними властивостями внутрішнього об’єму рідини оболонок. Як видно о рис. 2, зі зменшенням значення параметра ,4/2а оболонки можуть втрачати низку своїх резонансних властлзсстей (пунктирні криві па рис. 2а і 2я). Прп цьому можливі івазірєзоианси: збіг частот резонансу й антиреоспалсу (штрихові криві на рис. 2о і 2»), Відзначимо, що оецплююча оболонка втрачає свої резоцалені властивості при менших значеннях параметра й/2а, порівняно о пульсуючою оболонкою. Найнижчий антирег* яанс осцилюючої оболонки обмежений знизу величиною і>и = 1.84 (перший корінь фунції (аг)), а пульсуючої — величиною Цц = 0 (перший корінь функції /0(х))). Ці та інші резонансні властивості одиночних оболонок добре ілюструють спектральні криві, низькочастотні йітки яких наведені в дисертації.

Щодо можливості одиночних відкритих жорстких оболонок випромінювати звук, то, як видно а рис. 2б і 2*, величини мають максимуми на частотах дещо нижчих за Частоти аятирезонаясів і мінімуми поблизу чатот резонансів. Причому випромінювання звуку поблизу частот ан-тирезонансів в основному зумовлене внутрішніми стінками оболонок. У

діапаооиі частот між антирезонансами оа процес випромінюваная овуку відкритими оболонками "відповідають” зовнішні стінко. '

При розгляді двохелементних решіток, складених о ідентичних о боно-нок (як пульсуючих, так і осцплюючих) установлено, що при значних від-станах між оболонками (d/a > 2} вони слабо взаємодіють одна о одною, а ' їхні імпеданси випромінювання збігаються ь імпедансом випромінювання такої ж одиночної оболонки. Зі (зменшенням відстані між оболонками їхні імпеданси випромінювання наближаються до імпедансу випромінювання відповідної одиночної оболонко, що має довжину в два рази більшу, ніж довжина оболонок у решітках. Докладно також досліджуються резонансні властивості оболонок у складі двохелементних решіток і наведені спектральні криві для таких оболонок в низькочастотній області. Устано-вяено, що залежно’від значення параметра h/2a спектральні криві можуть утворювати три сімейства.

Оболонки в багатоелементних решітках, залежно від частоти та їх місця в решітках, можуть взаємодіяти о акустичним середовищем зовсім по-різному. .Як бачимо о рис. З (де наведені дані для трьохелементних решіток при, малих значеннях параметра d/a — 0.01), на низьких чаг стотах поводження частотних залежностей імпедансу випромінювання всіх оболонок у решітці цілком однакове і нагадує перебіг таких же частотних залежностей для відповідних одиночних оболонок потроєної довжини. При цьому частоти перших антиреоонансів оболонок збігаються і розміщуються вище за частоту першого антиреоонансу відповідної одиночної оболонки потроєної довжини. Зі зростанням частоти ситуація різко ускладнюється: центральні оболонки на певних Частотах можуть поглинати частину енергії, яку випромінюють крайні оболонки. .

При збільшені значення параметра d/a взаємодія оболонок у решітці слабшає. Для d/a > 2 частотні залежності імпедансів випромінювання центральної і крайніх оболонок збігаються і оболонки в решітці випромінюють звук практично як одиночні оболонки.

У третій главі розглядається задача про випромінювання овуку решітками, що складаються з відкритих радіально поляризованих п’єоохе-рамічних циліндричних оболонок, коли даними є не коливальні швидкості на поверхнях оболонок, а гармонічні електричні напруги на електродах кожної оболонки. Вважається, що оболонки можуть здійснювати пульсуючі або осцплюючі коливання, що досягається відповідним розміщенням електродів на внутрішній і зовнішній стінках оболонок та їх увімкненням у коло генератора електричних напруг (рис. 4). Причому під дією

б г

Ряс. 3. Частотні належності реактивної і активної частин питомого імпедансу випромінюванні жорстких оболонок у трьохелементних решітках. 'Суцільні криві — частотні залежності для крайніх оболонок; штрихові криві — частотні залежності дл* центральної оболонки; пунктирні криві — частотні оалежпості питомого імпедансу випромінюванні відповідної одиночної оболонки потроеяої довжини. ■

я, б — частотні смлежяості дяі решітки о пульсуючих обоїюнок пря А/2а = 10 і 4(а — 0.01.

в, г — частотні ¡залежності дч* решітки а осцилюючих оболонок при А/2а = 0.8 і ¿[а = 0.01.

І’ис. і. Рсоміїцеиня та схема увімкнена* електродів до* пульсуючої (а) і осцшпоючої (б) и'еоокерамічних оболонок.

прикладевої електричної напруги радіальні зміщення серединної поверхні ■ оболонок зумовлені тільки її розтягом (стиском) і не залежать від поздовжньої координати г,. '

Використовуючи диференціальні рівняння радіальних коливань (типу розтяг-стиск) серединної лінії пружного кільця і рівняння п*єзоефекту в' циліндричній системі координат, можна дістати рівняння, які в рамках розглядуваної моделі описують пульсуючі й осцшроючі радіальні коливання п’єзокерамічних оболонок в акустичному середовищі під дією електричної гармонічної напруги Щ

уМ^т) + д^|")£,(™) _ Х{т)и0, т = 0,1, (13)

де — комплексна амплітуда коливальної швидкості оболонки;

— власний механічний імпеданс оболонки; —: сила реакції середо-

вища на оболонку; ЛГ(т) — коефіцієнт електромеханічної трансформації; коефіцієнти £>(т) відповідно дорівнюють

. С(°)=,1; И™ = 1,-¿»/(ішМ),

тут М — маса оболонки.

Як бачимо, на відміну від пульсуючої оболонки, у випадку осцилюючої оболонки з’являється додатковий доданок що описує рух

оболонки як єдиного цілого під дією сили реакції середовища. .

Для розв'язування "наскрізної” задачі про випромінювання звуку решіткою з п’єзохерамічних оболонок, систему сингулярних інтегральних рівнянь (11) потрібно доповнити (поруч з умовами (12)) рівняннями руху серединної поверхні для кожної оболонки у формі (13).

. Залежно від геометричних, механічних і хвильових параметрів ре-щіток, у третій главі наведені численні кількісні дані для акустичних характеристик їк п’соокерамічних оболонок, так і решіток у цілйму.

На рис. б зображені частотні залежності для коливальної швидкості і потужності випромінювання одиночних пульсуючих і осцилюючих обо-

• лонок при різних значеннях параметра Л/2а. іут і далі частота нормована відносно властивої частоти оболонок у вакуумі величини :\У™\ *—.відносно = ЛГ(т)17о/д>со5', а величини — відносно (^т^{7о),/^оСоЛ, де 5 — площа бокової поверхні оболонки; Н — довжина оболонки. Для малих значень' параметра Л/2 а оболонки мають тільки одну резонансну Частоту і відповідно один резонансний максимум модуля коливальної швидкості і потужності випромінювання. Зі збільшенням значення параметра Л/2» з’являються дві резонансні частоти, між

Рнс. 5. Частотні залежності коливальної швидкості і потужності випромінюванії* одиночних пУзокерамічних відкритих оболонок при різних значеннях параметр» А/2а, 7

І в, б, в — частотні залежності длї пульсуючих оболонок. Суцільні криві — А/2я = 0.3; штрихові криві — Л/2 а = 0.7; пунктирні криві — Л/2а =» 1.0. І/а = 0.1; Q =15.

г, д, t — частотні залежності дл* осцилюючих оболонок. Суцільні криві — А/2а = 0.3; штрихові криві — А/2а = 0.5; пунктирні крнві —- А/2о « 0.8. i/o = 0.1; Q = 15. .

якими розміщується один антпрезонанс, і відповідна можна бачити два' резонансні максимуми величин 1^™^ і При цьому перший резонанс оболонок осувається в бік більш низьких частот і коливальна швидкість оболонок в околі цього резонансу істотно зменшується. Але потужність випромінювання для довгих оболонок в околі першого реоонаЬсу не падає,' оскільки оменшення в цьому випадку коливальної швидкості оболонок компенсується збільшенням їхньої ефективної випромінювальної площі. Звернемо увагу на те, що для осцнлюючих оболонок дальше збільшення значення параметра Л/2о приводить до того, що вони втрачають свої резонансні властивості в низькочастотній області (рис. 5Э, пунктирна крива). Причиною цього є те, що, як зазначалося вище, осщидаючі оболонки під дією сили реакції середовища можуть коливатися як єдине ціле.

Дані, що оображені на рис. 5, одержані з урахуванням механічної добротності оболонок, ЩО приводить ДО зменшення Значень величин |1н^| і в околі частот резонансів. Що стосується впливу товіцини оболонок на їхню коливальну швидкість і потужність випромінювання, то аналіз чисельних даних показує: коли Оболонка має один резонанс, то зі збільшенням значення параметра 6¡а він зміщується в бік високих частот; коли оболонка має два резонанси, то зі збільшенням її товщини низькочастотний резонанс теж зміщується в бік високих частот, і при певному значенні параметра ¿/а оболонка втрачає свої резонансні властивості в низькочастотній області. : ,

Розглянемо еквідистантну трьохелементну решітку, складену о ідентичних п’єоокерамічних пульсуючих оболонок, що збуджуються однаковою електричною напругою. На рнс. 6 зображені частотні залежності величин (ї^|, агвКц0* і И'з,0* для малих значень параметра ¿¡а і без вра-хувцння механічної добротності оболонок. . У наведених залежностях вирізняються три зони: перша (низькочастотна) — 0 < < 0.45,

друга (резонансна) — 0.45 < < 0.9 і третя (високочастотна) —

0.9 < < 1.5- У першій зоні коливальні швидкості та потужності ви-

промінювання оболонок досить швидко падають зі зниженням частоти

1,' що найголовніше, вирівнюються для всіх оболонок. Це пов’язано з тим, що зі зниженням частоти швидко зростають власні механічні імпеданси оболонок, а їхні імпеданси випромінювання падають. Зменшення

і вирівнювання коливальних швидкостей і потужностей випромінювання оболонок у третій зоні (але вже зі зростанням частоти) теж зумовлено збільшенням власних механічних імпедансів оболонок, які в цій зоні мають інерційний характер.

0.4 0.6 0.8 1 w/u4!)

Рис.. 6. Частотні залежності коливальної швидкості тл потукності випромінювання пульсуючих оболопої у складі трьохелементної решітки. ' .

Суцільні криві - • частотні залежності для крайніх оболонок; штрихові хригі — частотні

залежності длп центральної обоїюики.

h/2a = 0.3; d/a - 0.0); 6/a = 0.1; Q оо. .

У резонансній зоні власні механічні імпеданси оболонок, уже порівнянні о їхніми імпедансами випромінювання, і тому акустична взаємодія має суттєве значення. У діапазоні частот 0.45 < w/u.^ коливальні швидкості та потужності випромінювання оболонок зростають. При цьому різниця значень величин |F3^| і |Vjj*|, а' також W»>

і відпосно невелика. Коливаються оболонка практично синфазно, а оначення величин argV3^ і argVj^ близькі до нуля. Ці факти вказують на явище резонансу, що породжений поздовжніми коливаннями вну-тріпшього об’єму рідини решітки.

У зоні 0.66 < uj/uq < 0.75 значення величин |V^| далі залишаються майже однаковими для всіх оболонок, але різниця фаз коливальних швидкостей центральної та крайніх оболонок швидко зростає зі збільшенням частоти, внаслідок чого енергетична ефективність решітки падає. В околі частоти ш/ш^ « 0.79 різниця фаз величин Vj® і V3^ наближається до 180°, причому вектор коішвальної швидкості крайніх оболонок переходить у третій квадрант комплексної площини. А це означає, що ці оболонки фактично Поглинають енергію о поля. При « 0.S відбувається

стрибок фаз коливальних швидкостей оболонок, і вже центральна оболонка поглинає енергію а поля, причому досить-ефективно. Далі, поблизу частоти u//u>o^ « 1,-коливальні швидкості та потужності випромінювання оболонок зростають, але вже внаслідок резонансу радіальних пульсуючих коливань оболонок. ' ; .

Зі збільшенням відстані між оболонками в решітці резонансна зона звужується і вникають такі ефекти як поглинання енергії з поля при противофазному коливанні оболонок. При d/a > 2 оболонки в решітці випромінюють звук практично як одиночні оболонки, що не взаємодіють між.собою.-

Частотні’Залежності коливальної швидкості і потужності випромінювання для о спилюючих п’єзокерамічнп* оболонок у складе трьохелементної решітки є якісно подібні до відповідних, розглянутих вище, частотних залежностей для пульсуючих оболонок у складі трьохелементної решітки.

, Збільшення' кількості оболонок у решітці ще більше ускладнює частотні залежності коливальних швидкостей і потужностей ви-"промінювання оболонок. . У дисертації це показано на прикладі п’ятнелементної решітки, що складена з пульсуючих оболонок.

Досліджується також вплив механічної добротності та товщини оболонок у решітці на їхні акустичні характеристики. Установлено, що зі зменшенням механічної добротності або зі збільшенням товщини оболо-

нок частотні залежності акустичних характеристик оболонок огладжуються (особливо в окояі резонансів), хоча й усі їхні основні рпсн оберігаються.

В останньому параграфі третьої главп докладно досліджуються напрямлені властивості решіток із відкритих пнліндрпчнпх оболонок. Поруч іо якісніш аналізом загальних особливостей дальнього поля, наведені діаграмо напрямленості для трьохелементних і п’ятиелементних рептітгиг Показано, шп ттт,г.~- ¡ті рсііііїіш мніпт^ вла<-“гп«огт!.

ВИСНОВКИ

1. Сформульована математична модель скінченної лінійної решітки, складеної о відкритих жорстких циліндричних оболонок.

2. На основі методу часткових областей розроблений строгий метод розв’язання задачі про випромінювання звуку решткою о відкритих жорстких оболонок. Одержані функціональні співвідношення зведені до системи сингулярних інтегральних рівнянь. Використання апріорної інформації про особливості поводження коливальної швидкості на торцевих ребрах оболонок дозволило побудувати ефективний чисельний метод для одержання кількісних характеристик звукового поля як в близькій, так і в дальній зонах.

3. Установлені і докладно вивчені кількісні відношення між геометричними та хвильовими параметрами решітки з відкритих жорстких оболонок і характеристиками звукового поля, , Зокрема, досліджені частотні залежності імпедансу випромінювання пульсуючих та осцилтоючнх оболонок як одиночних, так і в складі двохелементних і трьохелементних решіток. Побудовані спектральні крпві для імпедансу випромінювання одиночних оболонок і оболонок у складі двохелементних решіток. Показано, що в багатоелементних решітках внаслідок акустичної взаємодії деякі обо-лоноки можуть переходити з режиму випромінювання енергії в режим її поглинання.

4. Побудована математична модель скінченної лінійної решітки, скла-

деної з відкритих п’езокерамічних циліндричних оболонок, що збуджуються електричною напругою. ’’Наскрізна” задача про випромінювання овуку вказаною системою розв’язана методом, що розроблений для решіток з жорстких оболонок. _

> 5. Установлені кількісні відношення між геометричними, фізичними і хвильовими параметрами решіток і характеристиками звукового поля, а

також коливальної швидкості п’езокерамічнпх оболонок. Зокрема, досліджені частотні залежності коливальної швидкості і потужності випромінювання пульсуючих і осцллюютпх оболонок залежно від їхньої мехалічьої добротпості, топіцппп і довжпяп, а також кількості оболонок у решітці та відсталі між нтш. З’ясовано, що взаємодія через поле оболонок у багатоелементних решітках може бутп причиною того, що деякі оболонки будуть поглинати енергію із зовнішнього середовища, коливаючись при цьому в протнвофаоі з оболонками, що випромінюють звук.

6. Вироблені рекомендації, що дозволяють створювати ефективні випромінювальні пристрої у вигляді решіток із відкритих п’єзокерамічних циліндричних оболонок.

Результати лисептапії викладені в таких. роботах:

1. Басовский В.Г., Помилко А.М., Мелешко В.В. Излучение звука жесткой цилиндрической оболочкой конечной длины // Акуст. журн. 1989. Т. 35. Выл! 6. С. 983-989.

2. Мелешко В.В., Басовский В.Г. Точечный шумовой источник в ци-

линдрическом екране конечных размеров // Проблема улучшения; акустических характеристик машин: Материаіда Всесоюзного совещания (г.Звенигород, Московской обл. 27-28 октября 1988г.) М. 1988. С. 144145. і'.'1.,- . - ' ■

3. Басовский В.Г., ГЬмялко А.М. Излучение звука двумя соосными колеблющимися дисками // Проблемы гидромеханики в освоении Океана. Поверхностные и внутренние волны в Океане в прибрежной зоне шельфа; Тез. докл. 4-ой Республ. конфер. по. прикл. гидромеханике. Ч. I. Киев, 1987. С. 62-63.

4. Басовский В.Г., Г^инченко В.Т. Асимптотическое поведение решений интегральных уравнений в задаче об излучении звука системой конечных цилиндров // Интегральные уравнения в Цршсладном модеяи-

' ровании: Тез. докл. 2-й Респуб. конфер. Ч. П. Киев, 1988. С. 27-28.

'. 5. Басовский В.Г., ІЬмилко А.М., Грпзченко В.Т. Рассеяние акусти-

ческих волн на упругой цилиндрйческой оболочке с жесткими полусфя-рйческнмн шапками // Взаимодействие аіустическпх воле с упругими телами : Краткие тексты докладов Всесоюзного симпозиума (Ткллипп, 2G-27 октября 1939г.). Таллинн: Наука, 1989. С. 29-32.

Басовский В.Г. Иолученпв опука конечными рсшсхкздш и:» открытых цилиндрических оболочек (рукопись).

Диссертация на соискание ученой степени кандидата фпоико-математи-ческих наук по специальности 01.04.06 - акустика, Ия-т гпдромо^шпкь НАН Украины, Киев, 1995.

Решается гармоническая оадача излучения овука конечными решетками, СОСТОЯЩИМИ ПО открытых жесткпх пап nbeamtPnavfitwfi-Trv ..г.™..-..---

ffHY nñnifnw«* idC ЛИЧНЫХ ИГШИГТРП ТТ^'Ту'ТСИПЛ

сведена к решению системы сингулярных интегральных уравнении первого рода. Математическая модель пьезокерамическпх цилиндрических оболочек основывается па уравнениях движения тонкого упругого кольца. Представлены численные результаты для импеданса, скорости я мощности получения оболочек в решетке,» также п для полной мощности получения и диаграммы направленности решеток. Похаэано, что при определенных условиях некоторые оболочки в решетке могут поглощать энергию по поля.

Basovsky V.G. Sound radiation by finite gratings formed by free-flooding cylindrical shells (manuscript).

Thesis for Candidate of Physi«d and Mathematical Sciences degree, speciality 01.04.06-acoustics, Inst, of Hydromechanics of NAS of Ukraine, Kiev, 1995, The problem for the time-hannonics acoustic field radiated by finite gratings formed by free-flooding hard or piezoelectric cylindrical shells is solved. Application of the partial domains method reduces the acoustic radiation problem to the solution of the system of singular first-kind integral equation!'?. The piezoelectric cylindrical shells are mathematically modeled by the equations of motion for the thing elastic ring. Numerical results for impedance, velocity and radiated power of shells in the gratings as well as for total radiated power and directivity pattern of the gratings aré presented. It is shown that some shells in the gratings can absorb the acoustic energy from the radiated field under certain conditions.

Ключош слова: оболонка, п’еооелектрпка, репптка.

Підписано до друку И.о^.55р,Формат 60x84/16 .

Папір офсетний. Умови .-друк.аркуш. 1,0,

Об.-вид.аркуш уо. • Тирад юо. Замови. »9?.

Поліграф, дільн. Інституту . електродинаміки АН України, 252680, КйІв-57, проспект Перемоги,56