Низкочастотное резонансное рассеяние звука оболочками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

АКУСТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Р р £ ~ имени академика Н.Н. Андреева

? Г'*»

/.9.9>/ На правах рукописи

МУЗЫЧЕНКО Вадим Владиславович

УДК 534.21

НИЗКОЧАСТОТНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ ЗОУКЛ ОБОЛОЧКАМИ

Специальность 01.04.06- акустика ,

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Акустическом институте

имени академика Н.Н,Андреева

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук, профессор,

член-корр.А.Н Украины В.Т.Гринченко, доктор физико-математических наук, профессор -

В.В.Тютекнн, доктор физико-математических наук, с.н.с.

А.Я.Циоаский.

Ведущая организация:

Институт проблем механики

Российской академии наук.

^ащита состоится «Д-1?" С&ЛчЯ1года в /У час. на заседании специализированного совета Д. 130.02.01 Акустического института имени академика Н.Н.Андреева по адресу: г.Москва, ул. Шверника, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Акустического института имени академика Н.Н.Андреева по адресу! 117036, г.Москва, ул. Шверника, д.4.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

специализированного совета, кандидат физико-математических наук

С.В.Банков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАВОТЫ

Актуальность темы

Проблемам рассеяния Ги излучения) зпука па упругих телах посвящено огромное число научных работ, лишь палая часть из которых отражена л обширном списке литературы, приведенном в диссертации. Остановимся здесь лишь на некоторых, наиболее значительных, на наш взгляд, работах «о рассеянию (и излучению) звука на упругих телах, а также обсудим кратко некоторые подходи и методы к решению таких задач.

Отметим, что современное состояние проблем рассеяния (кстати, и излучения) звука оболочками достаточно подробно освещено, например, и обзорных работах Велоусова и Римского-Корсакова, Горшкова, Ильгамова, Музычеико и Рыбака, Приходько, Перроугса, Сеньора, Яекслера м др. а также, и многочисленных монографиях: Бабича и Вулдырепа, Векслера, Гольденвейзера, Лидского н Товстика, Гринченко и Вовка, Лямшева, Метсапээра, Векслера и Сту-лова, Подстригача и Поддубняка, Фролова и Антонова, Шеидеропа, Боумзна, Сеньора и Юсленгн, Флакса, Гаунарда и Юберолп, Джанге-ра ч Фейта, Соедела, Гузя, Маркуша, Пуста и др., Нижника, Апе-льцина и Юоркчана, Авербуха, Вейцмпна и Генкина, Мяченкова и Григорьева, Кобака, Васильева, Музычеико и многих-многих др., включающих обширную библиографию .

В последнее время актуальна проблема низкочастотного резонансного рассеяния звука ограниченными упругими оболочками. Такие оболочки находят широкое применение в технике: ракетостроении, судостроении, авиации и т.д. Находясь в среде, они существенно изменяют поле распространяющихся в ней акустических волн. В теории дифракции низкочастотное рассеяние на тонких упругих оболочках является выделенной областью, особенность хоторой обусловлена тем, что в этой области частот абсолютно твердые тела рассеивают мало, в то время как упругие оболочки, вследствие хорошо выраженных низкочастотных резонансов, рассеивают эффективно. Эти резонансные свойства упругих оболочек приводят к появлению ояда максимумов в спектре отраженного сигнала, анализ которых позволяет идентифицировать формы собственных колебаний. Положение и величины максимумов в спектре отраженного сигнала зависят от час-

тоты падающем волны, геометрических и упругих свойств рассеивающего тела, а также параметров среды. Знание структуры этих максимумов, а также влияния на них указанных параметров может быть использовано как для идентификации упругих рассеивателен, так н для управления диаграммой направленности перензлученного поля, по сути также и для решения, так называемой, "обратной задачи". Исследованию и обсуждению этих вопросов в диссертации уделяется существенное внимание.

Сложность проблемы низкочастотного резонансного рассеяния состоит и том, что традиционная задача определения связи между потенциалом поля и его нормальной производной на поверхности оболочки, требующая решения сингулярного интегрального уравнения Фрсдгольма, усугубляется необходимостью решения еще и системы уравнений движения оболочки, представляющей собой систему трех дифференциальных уравнений в частных производных.

Одним из основных методов решения задач рассеяния волн является метод разделения переменных, сущность которого заключается в следующем: разделив переменные в трехмерном уравнении Гельм-гольца, описывающем распространение волн в окружающей, тело среде, можно с учетом граничных условий на поверхности тела и условия излучения на бесконечности представить решение с виде рядов по собственным функциям. В итоге решение задач рассеяния методом разделения переменных приводит к суммированию по соответствующим специальным функциям кратных рядов, абсолютно и равномерно сходящихся ио совокупности переменных. Такое суммирование можно осуществить применяя современные средства вычислительной техники и имея, конечно, падежные и эффективные программы для вычисления специальных функций. Здесь следует выделить работы Керимова и Скороходова, в которых разработаны и реализованы в виде быстродействующих программ для ЭВМ алгоритмы вычисления цилиндрических функций практически для любых действительных или комплексных значений порядка и аргумента этих функции. Метод разделения переменных хорошо представлен в работах Купрадзе, Маркувица и Фелзена и особенно в монографии Боумона, Сеньора и Юсленги, в которой собран обширный материал по исследованию и численному решению методом разделения переменных многочисленных задач дифракции электромагнитных воли на проводящих телах и акустических воли на абсолютно мягких н жестких телах. Заметим,

что решение в виде рядов является точным решение«. Оно позволяет получить отпет в очень широкой полосе частот. Однако, строгое решение возможно лишь для тел, поверхности которых совпадают с поверхностью постоянной координаты одной нз одиннадцати систем координат, о которых переменные волноаого уравнения разделаются (см., напр., монографии Миллера, Морса и Фешбахп). Таким образом, число точно решаемых задач рассениня с помощью классического метода разделения переменных весьма ограничено, а именно: решение невозможно получить, например, для полусфер, конечных цилиндров и любых других тел, поверхность которых не совпадает с координатной поверхностью одной из упомянутых выше систем координат, а также для тел, не являющихся абсолютно мягкими пли жесткими (когда на поверхности тела выполняются смешанные краевые условия).

Широкое применение ЭВМ позволило решать задачи рассеяния волн с помощью других методов: метода интегральных уравнений, вариационных методов, методов конечных и граничных элементоз, метода частичных областей ит.д. Так, а работе Шенка и монографиях Паганоса и Каценелснбцуна, Шендероеа показано каким образом заданы рассеяния могут быть сведены к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Подробный обзор методов решения интегральных уравнений приведен в работе Партона и Перлиня. В работах Козырева и Шеидерова на основе интегрального уравнения Гсльмгольца разработан алгоритм, позволяющий рассчитывать импеданс излучения конечного цилиндра н поле на его поверхности при смешанны:; граничных условиях и осесшшетрнчном возбуждении. Подробная библиография по этому вопросу содержится в работах Римского-Корсакова и Цукерникова, Бейтса и Уолла, Феплопа. Здесь также следует упомянуть монографию Колтона и Кресса, и которой последовательно излагаются способы построения и исследования поверхностных интегральных уравнений, возникающих при решении внешних краевых задач для скалярного и векторного уравнений Гель-мгольца, а также системы уравнений Максвелла л случае установившихся колебаний, т.е. излагаются методы решения интегральных уравнений применительно к задачам математической теории дифракции. В этой монографии большое внимание уделяется обратным задачам теории дифракции, в частности: важнейшей в практике задаче определения геометрической формы (и поверхностного нмпе-

данса) идеально проводящего тела по заданной диаграмме направленности рассеянного поля. Вариационные методы, описанные и монографиях Зоммерфельда, Канторовича и Крылова, Михлинп и др. нашли применение, например, в работах Андебуры, Карновского и Лозовика, Овсянникова, Шендерова. Метод конечных элементов, в котором исследуемое тело разбивается на конечное число частей (элементов), а затем решается непосредственно (или с помощью энергетического подхода) необходимое количество соотношений, описывающих условия равновесия каждого элемента, а также условия совместности между соседними элементами, описан в монографиях Зенкевича, Постнова п Хархурима, Стренга и Фикса и позволяет, в примите, получить решение задачи о рассеянии волн на произвольных телах (см., например, работу Мея). Этот метод, однако, является чрезвычайно громоздким, а программы его реализующие требуют больших затрат машинного времени. Отметим здесь также монографию Громадки II и Лея, которая посвящена одному из популярных в настоящее время численных методов решения краевых задач - методу граничных элементов, и, в частности, его комплексному варианту. Привлекательность этого метода заключается в том, что при его использовании размерность задачи понижается на единицу, что чрезвычайно важно, поскольку эта особенность метода позволяет решать весьма сложные задачи и проводить анализ моделей физических явлений с использованием всего лишь персональных компьютеров. И, наконец, обратим внимание на монографию Грипченко и Вовка, в которой приведены результаты исследования закономерностей формирования полей рассеяния при взаимодействии звуковых волн в жидкости с конечными и бесконечными решетками из упругих оболочек. В этой монографии излагается существо, так называемого, метода частичных областей.

До сих пор одним из основных приближенных методов решения задач рассеяния воли остается метод теории возмущений, подробно и обстоятельно описанный в монографиях Ван-Дайка, Коула, Беллман-на. В качестве примера его применения можно привести работу Гузя. Особо обратим внимание на метод сращивания асимптотических разложений, который глубоко проработан и развит Федорюком. Этот метод позволяет находить главный член асимптотики поля, рассеянного тонкими телами вращения. Он был применен в работах Бойко, Тэтюхина и Федорюка, Крутина и Федорюка и др. И, наконец,

используя разложения но малому параметру, в работе Васильева и Симонова изучаются возможности приближенного (асимптотического) определения спектра колебании замкнутой упругой оболочки, погруженной d безграничную сжимаемую жидкость.

В последнее время широкое развитие получил метод Т-матрнцы, предложенный Уотерменом. Этим методом решен целый ряд задач рассеяния звука на абсолютно твердых и упругим телах (см. работы Хакмана, Тодороффа, Лахтакиа, Парадам В.К., Варадан В.В., Намрича, Шу, Пиллаи ), а также па упругих оболочках, погруженных в жидкость (см. работы Баскара, Варадан В.К., Варадан В.В., Пиллаи, Верби, Грина). Так, в работе Варадан U.K., Варадан В.В., Шу и Пиллаи приведены, в частности, частотные зависимости амплитуды рассеяния на твердом и упругом цилиндрах, ограниченном двумя полусферами, для различных углов падения плоской волны и различных углов наблюдения. Краткая формулировка этого метода и обширная библиография содержатся в работе Хакмана и Тодороффа. В работе Холта дай сравнительный анализ достоинств и недостатков метода Т-матриц п метода численного решения интегрального уравнения Фредгольма для практических вычислений. Одним нз основных недостатков метода Т-матриц является отсутствие строгого доказательства его сходимости. В работе Лахтакиа, Варадан В.К. и Варадан В.В. показано, что сходимость метода значительна ухудшается как при увеличении волновых размеров, так п для вытянутых тел. Причина плохой сходимости метода Т-матриц заключается в том, что одно из уравнений метода суть уравнение Фредгольма первого рода (в этом случае задача становится некорректной н требует регуляризации ). К недостаткам данного метода следует отнести и тот факт, что конкретные практические расчеты задач рассеяния ограничены (хотя, как показывает тенденция развития современной вычислительной техники, временно) недостаточным быстродействием и объемом памяти ЭВМ. Отметим здесь, что существенную роль как в развитии метода Т-матриц, так и в выяснении вопросов сходимости метода Т-матриц сыграли работы Квятковского.

Напомним, что еще в 50-е годы Лямшев разработал теорию рассеяния звука упругой ограниченной цилиндрической оболочкой, находящейся в абсолютно жестком бесконечном цилиндрическом экране. Эти исследования послужили основой нового направления п акустике - акустики оболочек, которое в настоящее время широко

развиваете» как теоретически, так и экспериментально. Настоящую диссертацию можно рассматривать как еще один вклад и развитие , этого направления.

H, наконец, о заключение отметим, что несмотря на ряд достоинств, практическое применение упомянутых выше методов ограничено, как уже отмечалось, недостаточным быстродействием н объемом памяти современных вычислительных машин. Кроме этого, в основном она не приспособлены для физического анализа получаемых численных результатов. Поэтому, наряду с ними, весьма полезно иметь приближенные модельные аналитические методы решения задачи рассеяния звука оболочками, позволяющие выяснить вклад как геометрических, так н упругих свойств рассеивателя в рассеянное пгпе. Именно разработке такого метода и посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель работы

Целью работы является разработка, развитие и применение комбинированного численно-аналитического метода построения частотной и угловой зависимости амплитуды низкочастотного резонансного рассеяния (излучения) звука на упругих оболочках сложной конфигурации.

Методы исследования

В диссертации проведено теоретическое рассмотрение ряда задач, связанных с проблемами рассеяния звука упругими оболочками в жидкости. Основные положения и выводы обоснованы подробными аналитическими и численными расчетами. Постоянно проводится детальное сравнение полученных в диссертации результатов с результатами теоретических и экспериментальных исследований других авторов. Получено удовлетворительное соответствие большого объема экспериментальных и расчетных материалов. Дана наглядная физическая интерпретация экспериментальных данных.

Научная новизна

В диссертации получен ряд новых результатов, часть из которых автор выносит на защиту:

I.Разработай эффективный комбинированный численно-аналитический метод определения поля, рассеянного (или излученного) вытянутой (Ь>>И) упругой оболочкой сложной конфигу-

рации. Получены приближенные замкнутые аналитические выражения для амплитуды рассеяния, позволяющие проследить влияние параметров оболочки на формирование лепестков диаграммы направленности рассеянного (или излученного) поля.

2. Предложен метод приближенного определения одной из главных характеристик проблем излучения и рассеяния звука, а именно: импеданса излучения ограниченной цилиндрической области. Показано, что полученное выражение для импеданса излучения при увеличении длины оболочки стремится к известному выражению для импеданса излучения бесконечной цилиндрической области. Определены условия применимости предложенного п п.1 метода расчета амплитуды рассеяния. Выяснено, что указанной в п.1 гипотезой можно пользоваться, если концы оболочки по отношению к источнику, расположенному и ее центре, находятся в зоне Фраупгофера.

3. Сформулирован метод итераций для абсолютно т пер до го тела вращения, подобный методу Шварцшильда для двух тел. Используя метод стационарной фазы, выведено выражение для амплитуды рассеяния. Показано, что полусферы дают основной вклад вблизи минимумов пнднкатриссы рассеяния. Демонстрируется быстрая сходимость метода итераций.

4. Детально изучены физические механизмы определяющие максимумы амплитуды рассеяния плоской звуковой волны на упругой ограниченной оболочке: пространственный, частотный и пространст-венпо-частотный резонаисы. Проанализирована зависимость положения резонансных максимумов амплитуды рассеяния в угловой диаграмме направленности рассеянного поля от параметров оболочки п среди. Покаэянп, что максимумы резонансных амплитуд рассеяния, наблюдаемые при выполнении условий пространствснно-чястотиого резонанса, как в зеркальном, так и п локационном нлпрзилеииях, для любого номера моды ш оказываются порядка ь /л и не зависят от радиуса оболочки н длины волны звука.

5. Пропедеио сравнение теоретических расчетов, выполненных на основе предложенного метода, с результатами экспериментов па рассеянию звука па ограниченных цилиндрических оболочках в воде. Имеет место удовлетворительное совпадение резонансных максимумов на теоретических и экспериментальных кривых. Представлено подробное объяснение экспериментальных данных, включая "тонкую структуру" экспериментальных диаграмм направленности.

6. Исследован случай бистатического рассеяния звука упругими оболочками в жидкости. Проведен детальный анализ теоретических зависимостей, полученных с использованием интеграла Кирхгофа. Дано сравнение с экспериментами. Рассмотрены вопросы, связанные сучетом влияния концов оболочки и взаимодействия мод на диаграммы направленности. Из представленных результатов видно, что учет влияния межмодовых связей через жидкость улучшает согласие теоретического расчета и эксперимента.

7. Исследована дифракция звука на упругой оболочке в ближней зоне. Выражения для звукового поля записаны с помощыо интегралов Френеля. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что предложенный в н.1 метод позволяет достаточно простым образом рассчитать (как в мопо— , так и в бпстатическом случаях) поле, рассеянное упругой оболочкой, и п ближней зоне.

8. Решена задача рассеяния плоской звуковой волны, падающей нормально на цилиндрическую оболочку с произвольным контуром поперечного сечении. С номощыо метода ВКБ найдено явное аналитическое выражение функции Грина для такой оболочки. Рассеянное поле вычислено с помощыо потенциала простого слоя. При этом плотность простых источников определена нз системы граничных интегральных уравнений. Из этой системы в частных случаях (абсолютно твердая и абсолютно мягкая границы, упругая оболочка с круговым контуром) следуют известные выражения.

9. Получено аналитическое выражение для амплитуды нзлучен-ного (рассеянного) поля в волновой зоне через значение нормальной производной потенциала поля на поверхности оболочки. Рассмотрены некоторые частные случаи полученного выражения. В случае медленной зависимости (Зф /дп)%(г)и при рассмотрении осесиммстричных колебаний оболочки (ш = 0) получено выражение, совпадающее с выражением, следующим нз метода сращивания асимптотических разложений (МСЛР).

Практическая ценность

Материалы диссертационной работы представляют итог исследований автора, проводимых на протяжении последних 14 лет в Акустическом институте им. акад. Н.Н.Андреева. Результаты проведенных исследований позволяют связать характерные особенности рассеянного (излученного) поля с геометрическими и упругими пара-

метрами ограниченной упругой оболочки и могут быть использованы, например, при конструировании рассеивателен с заданными характеристиками диаграмм направленности. Предложенный метод позволяет учесть неоднородности оболочки ( типа ребер жесткости и др.), а также может быть распространен на оболочки произвольной конфигурации, погруженные в жидкость. Результаты диссертационной работы нашли применение м ряде НИР и ОКР, выполненных Акустическим институтом имени академика Н.П.Андреева с 1980 по 1994 годы, а именно: "Защита-4 12", "Мачта", "Защита-459", "Посейдон" (Гос.рег.Ы Я268894), "Алиот" (Гос.рег.Ы Я27071), "Старт" (Гос.per.N Х28656), "Маслина", "Защита-544", "Защита-522", "Тор-надо-Л" и др. Материалы диссертации в течение ряда лет используются также п специальном курсе "Динамика тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью", который преподается студентам Аэрокосмического направления в МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации докладывались на III Всесоюзном симпозиуме по физике акустогидродинамических явлений и оптоакустике (Ташкент, 1982 г.). Межотраслевом семинаре "Внбро-акустические исследования" (Суздаль, 1983 г.), IV Всесоюзном симпозиуме по физике акустогидродинамических яплений и оптоакустике с секциями молекулярной акустики и геоакустики (Ашхабад, 1985 г.), Пятом выездном научном совещании объединенного совета АН СССР rio комплексной проблеме "Физическая и техническая акустика" по теме "Колебание и излучение механических структур" (Репино, Ленинград, 1985 г.), VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986 г.), Всесоюзном семинаре "Рассеяние волн упругими телами" (Институт кибернетики АН ЭССР, Таллинн, 1986 г.), Семинаре Лаборатории упругих тел (Институт проблем механики АН СССР, Москва, 1987 г.), Республиканском семинаре УССР (Институт гидромеханики АН УССР, Киев, 1987 г.), 8-м семинаре "Виброакустическне исследования" (Москва, 1987 г.), 14-ой Всезоюзпон конференции по теории оболочек н пластин (Кутаиси, 1987 г.), 172-м заседании Всесоюзного семинара по проекту "Акустика" межведомственной программы "Мировой океан" под председательством Л.М.Брехопских (Москва, 1987 г.), Всезоюзном симпозиуме "Взаимодействие акустических

волн с упругими телами" (Таллинн, 1989 г.), Семинаре "Колебание н излучение механических структур" (Репино, Ленинград, 1989 г.), , Международном конгрессе по современному состоянию исследований в области звука и вибраций (Оберн, Алабама, США, 1990 г.), XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991 г.). Втором международном конгрессе по современному состоянию исследований в области звука и вибрации (Оберн, Алабама, США, 1992 г.). Третьем международном конгрессе но современному состоянию исследований в области звука и вибраций (Монреаль, Канада, 1994 г.) научных семинарах Акустического института имени академика Н.Н.Андреева и др.

Публикации

По теме диссертации опубликована 1 монография, 1 препринт и 33 статьи в центральных журналах и сборниках. Слисок научных работ по теме диссертации из 35 наименований приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора

Значительная часть аналитических результатов получена автором самостоятельно. Отдельные результаты, относящиеся к постановке задачи, а также разработке метода, получены совместно с научным руководителем автора в аспирантуре, а впоследствии с научным консультантом в докторантуре Акустического института профессором С.А.Рыбаком. Экспериментальные данные любезно предоставлены В.В.Бугаевым. Результаты, связанные с численным моделированием звуковых полей в различных ситуациях, решением модельных задач на ЭВМ, получены под руководством и/нли при непосредственном участии автора совместно со студентами М.Т. и В.Е.Свириденко, аспирантами А.С.Белогорцевым и П.Е.Доценко, сотрудниками ВЦ РАН С.Л.Скороходовым и АКИНа А.П.Паникленко. Всем упомянутым коллегам автор выражает искреннюю благодарность и признательность.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 2 приложений и списка литературы. Она изложена на 252 страницах и содержит 107 рисунков и графиков, а также 353 наименований библиографии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дан обзор методов решения задач рассеяния (и излучения) зпука упругими телами, сформулирована цель работы, кратко изложено содержание диссертации, ее структура и полученные автором но^ые результаты, вынесенные на защиту.

В первой главе, являющейся по сути вводной, рассматриваются некоторые вопросы рассеяния звука бесконечными цилиндрическими оболочками. Прежде всего в разделах 1.1, 1.2 к 1.3 приводятся уравнения общей теории упругих оболочек, рассматриваются некоторые частные случаи этих уравнений, решается задача о колебаниях бесконечной цилиндрической оболочки и анализируются дисперсионные кривые. Для упрощения дифференциальных уравнений теории оболочек используется гипотеза Кирхгофа-Лява, которая позволяет задачи трехмерных деформаций объемов свести к случаю деформации срединной поверхности облочки, т.е. к двумерной задаче.

Отметим несколько, важных обстоятельств: во-первых, выписанная и используемая в диссертации система уравнений движения оболочки, представляющая собой систему трех дифференциальных уравнений в частных производных с самосопряженной матрицей линейных дифференциальных операторов Ц, находится в полном согласии с основными теоремами теории упругости к, в частности, с теоремой Бетти о взаимности работ. Заметим, что благодаря самосопряженности матрицы, вытекающей из принципа взаимности, проблема равновесия упругой оболочки может быть представлена в форме чисто интегральных или интегро-дифференциалышх уравнений, причем они будут иметь самосопряженные ядра.

Во-вторых, в зависимости от пересчета объемных усилий и деформаций к усилиям и деформациям элемента срединной поверхности известен целый ряд уравнений движения цилиндрической оболочки. Это, например,уравнения Власова, Гольденвейзера, Болотина, Кеннарда, Новожилова, Тимошенко и др. Такое обильное многообразие теорий оболочек, несколько отличных друг от друга, связано с использованием различных приближений а упрощений па различных этапах их построения, что, естественно, различным образом влияет на окончательные результаты. Подробный обзор этих теорий

приводится в работе Гринспона, а в работе Койтера и монографин Доинелла продемонстрировано, что различия между разными , теориями, предназначенными для одних и тех же задач, обычно несущественны, поскольку включенные члены имеют малое значение. Этот вывод чрезвычайно важен для задач именно низкочастотного рассеяния звука на оболочках.

Б третьих, необходимо отметить, что система уравнений

движения оболочки в левой части содержит члены с множителем Ь 3 . Наряду с ними в третьем уравнении движения оболочки сущестпует

член пропорциональный ь /и , который относится к нормальному перемещению и'. Ряд исследований показал, что из всех моментиых членов он играет существенную роль. Остальные же моментные члены, содержащие множителями к,, к2, к,к2 и их производные, на внутренние силы и деформации оболочки оказывают весьма малое влияние. Для тонких оболочек при ь /лпнп ^ 1 /зо эти члены могут быть отброшены.

Кстати, использование гипотезы Кирхгофа-Лява также обычно ограничнввет применение общей теории областью тонких оболочек. Ошибки, связанные с введением этой гипотезы, пренебрежимо малы для тонких оболочек из однородного материала с обычным)! условиями нагружения, т.е. для оболочек, чья толщина мала по сравнению с такими размерами как длина Ъ искривленных оболочек. В монографии Доинелла определена область изменения этих параметров в случае, когда ошибки определения прогиба или напряжения не превышают 5 % , а именно: при 0< /ц £ 0,1 и 0 < ь /\ 2 0,1 должны использоваться классические теории. В области вне указанных параметров следует пользоваться уравнениями трехмерной теории упругости. И, наконец, обратим здесь внимание на работы Кумара и Стефенса. В них расчеты проводились на основе точных трехмерных уравнении линейной теории упругости. Анализ этих работ показывает, что п низкочастотной области по меньшей мере до ь / к = 0,3 с удовлетворительной точностью можно пользоваться дисперсионными кривыми, полученными из уравнении движения тонких оболочек. Именно это обстоятельство и использовано в настоящей диссертации.

В первой главе также (см. раздел 1.4) детально исследуется связь между углами и частотами пространственного совпадения при рассс-

яиии плоском звуковой волны на бесконечной цилиндрической оболочке. Частоты, для которых проекции полисного вектора падающей волны в направлении оси оболочки совпадает с волновым числом некоторой волны, распространяющейся в оболочке, называются частотами пространственного совпадения и определяются из условия:

k = кс(1 sin 0п , (1)

где к - волновое число волны в оболочке, кср— волновое число падающей волны ( кср = ш / ctp, ct„- скорость звука в среде), в „ - угол между волновым вектором падающей полны и нормалью к оболочке.

Эта задача была решена Лямшеиым методом интегроднффе-ренциального уравнения. Однако для кпазннзгибиых волн расчет про-педен лишь для нулевой и первой моды. Тем не менее, представляет интерес рассмотрение квазиизгибных волн с большими номерами, так как суммарная амплитуда рассеяния плоской звуковой волны в некоторых случаях чувствительна к резонансным характеристикам оболочки, отвечающим квазиизгибиым нормальным волнам высоких номеров. В разделе 1.4 детально проанализирована как графически, так и аналитически связь между углом и частотой пространственного совпадении. Раскладывая дисперсионное уравнение в ряд Тейлора в точке у0= О, í2o= Як,!'), в первом приближении получаем аналитические выражения, описывающие псе ветви дисперсионной кривой для различных мод п в окрестности критических частот. Из них следует, что для квазнедвигозых и килзилродольных воли условие пространственного совпадения имеет место лишь в ограниченном диапазоне углов падения и не зависит от номера моды п и параметра

оболочки д (где <5= b2/l2RJ). Для квазиизгибных же волн оно выполняется для углоп падения, определяемых неравенством:

0 5 sin 0„ 5 I/ [ 2/t п (<5)l/2 1 . Отсюда видно, что при

n s 1/ [2 fi (ó)1''2] условие пространственного совпадения имеет место для всех углов падения, в то время как при больших номерах п диапазон углов ограничен. Для случая, например, стальной оболочки п воде, имеющей толщину ь / к = 0,025 , получаем, что условие пространственного совпадения выполняется для нсех углов падения лить при n á 20. Численный расчет на ЭВМ с нспользо-

вопием точного дисперсионного уравнения также дает значение п = 20. Сделаем замечание относительно влияния параметра ó (по сути отношения h /r ) на выполнение условий пространственного совпадения. В разделе 1.3 отмечено, что параметр д оказывает существенное влияние лишь на квазиизгибные волны, так что с ростом параметра д дисперсионная кривая, описывающая квазиизгибные колебания опускается ниже по оси ординат (k R ). Это приводит к тому, что при некотором значении параметра д для любого номера моды п ветви, соответствующие киазиизгибным волнам, окажутся целиком ниже прямой к = кср ( 0п — 90° ) и, следовательно , также как н для кпаэисдвиговых и квазипродольных волн условие пространственного совпадения для квазнизгибных волн будет выполнятся лишь в ограниченном диапазоне углов падения волны.

В разделе 1.5. рассмотрено влияние характеристик материала оболочки на выполнение условий пространственного совпадения. Известно, что амплитуда рассеяния плоской волны, падающей на цилиндрическую оболочку погруженную в жидкость, значительно . возрастает при выполнении условия пространственного совпадения (1). Оно определяется поведением дисперсионных кривых нормальных воли к зависит как от характеристик материала оболочки (модуля Юнга Б, плотности рм, коэффициента Пуассона v), так йот параметров среды (скорости звука в среде с ср). Показано, что поведение дисперсионных кривых и, следовательно, выполнение условий пространственного совпадения, в значительной мере определяется соотношением скоростей ft = спр /сср . Так как для квазипродольных волн условия пространственного совпадения выполняются в области углов падения плоской волны, определяемых неравенством

0„ s arc sin ( 1 /м), то при увеличении параметра ц эта область уменьшается. Аналогичный вывод имеет место и для квазисдвиговых волн. В этом случае область углов пространственного совпадения определяется неравенством: 0°S 0„ s arcsin(l//í (а)'7'1 ) . Рассмотрено также поведение дисперсионных кривых и квазнизгибных волн для мод с номерами n = 0, n = 1 и пг 2. Полученные результаты подтверждаются экспериментами, проведенными с ограниченными вытянутыми оболочками, изготовленными из различных материалов.

1S

/?-о

И, наконец, в разделе 1.6. исследуется влияние реакции среды и внутренних потерь в материале оболочки на выполнение условий пространственного совпадения. В работах Лямшева показано, что амплитуда рассеяния плоской волны на упругой оболочке резко возрастает на частотах, для которых выполняется условие:

1ш ( Ъ™ + Ъ? ) = О (2)

Так как мы рассматриваем задачу рассеяния плоской полны, то нас интересуют лишь вещественные решения у (С2 „р) уравнения (2). В результате получаем, что решение у(й„р)= £2ср является двойным решением уравнения (2) в случае /?= Рср/Ры~ "1=0 как предел при /? -» 0:

- 2('2д1'/2р$'\йср.йпр.0)| ,(3) И " «р

Рассмотрим решения уравнения <2) при малых /} > 0 . При значениях частоты £2„р, когда механический импеданс оболочки 2,* ведет себя как упругость, двойное решение у (О пр) = Яср разветвляется на два вещественных решения у 1-И( й мр) в соответствии с асимптотикой (3). При тех же значениях О щ, когда механический импеданс оболочки является массовым, двойное решение У (Я Ир) = ^ ср разветвляется на два комплексно-сопряженных решения. На рис. 1 показаны вещественные решения у(й пр) уравнения (2) в случае ш = 0 , н = 0,1 и ь А = 0,25 для стальной оболочки в воде (у=0,3, Е=2-10" н/м2, рн = 7.8-103 кг/м3, с ф = 1500 м/с, р ^ = 1 • 103 кг/мэ ) . Проведенный анализ позволяет сформулировать следующий вывод: реакция среды оказывает существенное влияние лишь на волны изгибного типа. Это приводит, как видно из рис.1, к значительному изменению для этих волн областей углов и частот, где имеет место выполнение условия Пространственного совпадения (1). Так, например, для достаточно тонких оболочек ( и /к < 0,1 ) в случае ш = 1 пространственное совпадение вообще не наблюдается. В разделе 1.6 проанализировано также влияние внутренних потерь в материале оболочки на выполнение условий пространственного совпадения. Учет внутренних потерьэквивалентен введению комплексного

У

л -

3

J

г

/

а

о,г а,в !,в /,г г,* /,б /,е л,

Рис.1. Зависимость всщсстпсииых корне» у от частоты Й „р урав-

нений 1т( г^Ч-г™ ) =0 (сплошные кривые) и 1т = 0

(штриховые)

1 -Ь /Й -0,1 ; 2 - 0,25 ; 1У-прямая у = ксрК

модуля Юнга. Показано, что влияние внутренних потерь в материале оболочки на выполнение условий пространственного совпадения незначительно. Таким образом, с удовлетворительной точностью резо-нансам упругой части амплитуды рассеяния соответствуют корни у(£2пр) уравнения (2).

Вторая глава посвящена построению модельного численно-аналитического метода нахождения амплитуды рассеяния плоской звуковой волны на ограниченной вытянутой упругой оболочке п жидкости. В разделе 2.1 рассматривается рассеяние звука на абсолютно твердой цилиндрической оболочке, ограниченной двумя абсолютно твердыми полусферами, проводится сравнение с результатами расчета по методу Т-матрицы, а также но методу сращивания асимптотических разложений (МСАР). Исследуется ограниченная тонкая ( Ь<< И) вытянутая ( Ь>> И) оболочка вращения с радиусом срединной поверхности р(г) = И Р (г),толщиной 11 и длиной 1 (см. рнс.2). Потенциал поля Ф( п ) вне оболочки выражается через значения Ф^и (ЭФ/ Зп)0 на поверхности оболочки а с помощью интеграла Кирхгофа (Гельмгольца) в виде суммы монопольного ф(')( Г!) и ф(2)(г4) днпольного членов:

ф(?1)- ф(')(Г,)+ ф(2)(г1) =

4Л „ I <5 и I Irl

_ L ff

4 л (,J <?n

.ikiplr

I r I

da

(4)

де г, - радиус-вектор точки наблюдении. I г I - расстояние от

точки наблюдения М | до точки М , принадлежащей поверхности - ►

оболочки, п - внешняя нормаль к рассматриваемой области, кср — волновое число н среде. Задача решается и волновой зоне. Тогда I г, I ~ I г I > > I rM I. Рассмотрим для определенности цилиндрическую оболочку длины L и радиуса срединной поверхности R,ограниченную двумя полусферами того же радиуса. Отметим, что введение полусфер необходимо для удовлетворения условия F I ± ( I-/г + R )] = 0, невыполнение которого приводит к нарушению принципа взаимности.

Будем вычислять отдельно потенциалы, создаваемые цилиндрической поверхностью, верхней и нижней полусферами:

Ф(Г, )= (ф(')+ (ф„(')+ Ф,0))+ (ф,р )+ Фр)) . (5)

Рассеяние звука ограниченными телами в общем случае, когда поверхность тела не является координатном поверхностью в разделяющейся системе координат для ураппения Гельмгольца, является сложной задачей, поскольку и интеграле Кирхгофа (4), описывающем

поле вне тела, требуется знание двух величии: потенциала Ф° н его нормальной производной ((?Ф/дп)а на поверхности тела а, которые одновременно заранее неизвестны. Это обстоятельство и является основным препятствием для успешного применения интеграла Кирхгофа при расчете звуковых нолей. В самом деле, пусть нам известна нормальная производная потенциала на поверхности тела (то есть колебательная скорость). В частности, о задаче рассеяния волн

на абсолютно твердом теле: (дФ/да)а = - ( Зф /¿ь \0 ,

\ 'П|,ц \ /ш.ц

v/дп)а = - (<Зф/Зл) 0 . Тогда величина потенциала поля

* ' rn.i.ii * ' га,и,н

Ф° на поверхности тела может быть в принципе определена в результате решения интегрального уравнения. Однако, решение этого уравнения в подавляющем большинстве случаев оказывается весьма трудоемкой задачей, и именио это обстоятельство вызывает необходимость поиска эффективных приближенных методов.

Введем следующую гипотезу : пусть Фурье-компонента потенциала звукового поля к ) и его нормально и производной

( д Ф / 3п )т,и( К ) «а цилиндрической поверхности рассматриваемого тела связаны с помощью импеданса излучения для бесконечной цилиндрической области,а именно:

7 i ш i / л v 17

<«<*)=

где выражение для Ъ*™ 1 имеет вид:

Иср (дФ/ да)°„ Рср (к-ЮН(0,(^)

(Здесь: к= [к?р- , кг = - ксрсо50о ). Эта гипотеза позво-

ляет, во-первых, избежать решения интегрального уравнения Фред-гольма второго рода, а, во-вторых, выразить амплитуду рассеяния достаточно простым образом через параметры оболочки и окружающей среды. Для вычисления интегралов, входящих в выражение для потенциала Ф^), предположим, что потенциал Ф",в,„(!*.£) на верхней и нижней полусферах есть непрерывное продолжение потенциала Ф®,„(И),определенного на цилиндрической поверхности по формуле (6).

В результате окончательно получаем выражение для амплитуды рассеяния плоской звуковой волны на абсолютно твердом теле:

+ + • (8)

+00

гдеГ^Ь |-(ксрК) 2 (-1)1ш|+| е-|П1^°е'х

го = — со

X } ¡т ,( кСрЯз1п0о) I ,п |( ксрКб1П0, ) Г0| ( Ь) ,

+ 00

Ю « — 00 ср / \ +е0

г

Рис.2. Расположение системы координат

М | — точка наблюдения, Г| — радиус-вектор т. М, , I Г| 1,0, ,у, -сфсри чеек IIс координат« т.М ( , М -- т^кущал точка, принадлежащая поверхности оболочки, Гм— радиус-вектор т.М,

цплиндричсскнс координаты т.М, а— угол наклона касательной плоскости в т.М (Р = л - а),п - нормаль (внутренняя) к поверхности оболочки, 1— длина оболочки, к1р — волновой пектор падающей волны, О о . ^о — углы, определяющие направление падения плоскоГ| болим

Рнс.З. Зависимость модуля I I I амплитуды рассеяния плоской волны на абсолютно твердой цилиндрической оболочке, ограниченной двумя полусферами от частоты £2 1 = кср( 1. /г + К );

а - 0О= 01 = 90°; 1 - /ч = 20, 2 - 10, 3 - 2, 4 - расчет по

методу Т-матрнц при ь / к =2,^0 — V'! ~ 0°

xflL1 >( lm l)± li.!)( lm ij) , f\

f i (к CP R)2 s о, I ± ^ sin Oo 2 _(- 1) 1 n 'e-'m V о e'm V-.

причем S0I(Z£)P= e_ikt"( cosOo + cosOj) ^ ,

f0I(L) =

Г sin [- kCI)(cos 0a + cos 0,) l /i ] h l-CicosoUccsJ')] • - cos °o " cos •

L , - cos 0O= cos 0| .

4

£e kcpR (cos0o + cos0()cos£,a 1 определен формулой (7).

По этим формулам проводились расчеты на ЭВМ. На рис.3 представлены результаты расчета модуля амплитуды рассеяния в зависимости от кср( R ). Приведено также сравнение получен-

ии х результатов в случае i/« = 2c результатами расчета Варадана и др. методом Т-матрицы. Видно, что имеет место практически полное совпадение кривых вплоть до значений кср( ь/г+ R) ** 5 (т.е. kcpR 2,5) . Отсюда следует, что, по крайней мере, при kcpR < 2,5 для любых углов падения предположение о непрерывном продолжении потенциала, определенного на цилиндрической поверхности, на полусферы оказывается достаточно хорошим. В случае низких частот ( kcpR « 1 ) показано, что главная часть суммарной

амплитуды рассеяния пропорциональна (kcpR )2 и в нее дают вклад лишь монопольные члены от цилиндрической поверхности, верхней и нижней полусфер номера ш = 0 , а также монопольные и диполькые члены от цилиндрической поверхности номеров ш= + 1 и m = - 1 . Выражение для амплитуды рассеяния плоской волны на абсолютно твердом теле в случае низкнх частот идентично выражению для амплитуды рассеяния плоских звуковых воли тонким акустически жестким телом вращения, полученным методом сращивания асимптотических разложений в работах Федорюка и Бойко.

В разделе 2.2 рассмотрено рассеяние звуковых воли на упругой шарнирно опертой по краям оболочке. В этом случае на концах оболочки (при z= ± ь/г) выполняются краевые условия:

и3(г) = 0 , 32U3(z) / дг2= О , (9)

/t„s5

Рис.4. Диаграммы направленности незсркэлыюго отражения на частоте Q ф = 1,009

а — L /в = 38,75 , 6 — i- /r = 25 ; 1 - теоретическая кривая для стальной цилиндрической оболочки, 2,3 - экспериментальные кривые для стальной цилиндрической оболочки н свинцового сплошного цилиндра соответственно, h /r = 0,25

означающие равенство нулю нормальных смещений и изгибающих моментов, а собственные функции имеют вид:

4»p(z)= sin [kp(z + 1./2)] , kp= /l , (10)

где p— целые положительные числа. Показано, что выражение для нормальной производной потенциала поля на поверхности оболочки имеет следующий вид:

(й)' -- (I?)" <«>

\ /шр.ц \ /шр.Ц

1 +

z;"" + z;

mp

(И)

где величина - импеданс "падающей плоской волны", а Ъ^™}

- механический импеданс упругих колебаний оболочки. Если в формуле (II) устремить г(т)к бесконечности оо), то указанные формулы переходят в выписанные ранее формулы для амплитуды рассеяния плоской волны на твердом теле. Результаты расчета на ЭВМ по полученным формулам представлены на рнс.4. На этом рисунке приведены также экспериментальные диаграммы направленности незеркального отражения (0,= 0О) плоской волны стальными цилиндрическими оболочками в поде. Сравнение полученных результатов показывает удовлетворительное совпадение экспериментальных и теоретических кривых.

В разделах 2.3 и 2.4 построен метод приближенного определения импеданса излучения ограниченной цилиндрической области. Расс-

мотрепы условия применимости предложенного метода, а также влияние ограниченности цилиндрической оболочки на амплитуду обратного рассеяния. Представим потенциал рассеянного поля Ф( г,) в виде потенциала простого слоя и разложим плотность источников, потенциал и его нормальную производную в ряды Фурье. Полученные в результате оценки позволяют сформулировать следующий вывод: импеданс излучения бесконечной цилиндрической области (7) можно использовать для расчета амплитуды рассеяния на ограниченной вытянутой цилиндрической оболочке в случае, если концы оболочки по отношению к источнику расположенному в ее центре, находится в зоне Фраунгофера, т.е. когда выполняется условие ксрй / Ь << 1 . В иных случаях следует пользоваться выражением для импеданса излучения конечного цилиндра. Отметим, что серьезный вклад в исследование вопросов, связанных с изучением импеданса излучения ограниченной цилиндрической области внесли Козырев и Шендсров, Бобровницкий н Томилина н др. Пусть в безграничной жидкости имеется бесконечная вдоль оси г цилиндрическая полость радиуса й.на внутренней поверхности которой задана нормальная колебательная скорость вида:

V =

У0 е^'^т [Ч(г + ь/2) ] , |г!2ь/2, (,2)

О , I г I > 1/2 .

Тогда, для нмпеданса излучения ограниченной цилиндрической области можно получить выражение:

2,7„гр(Ч)= к)Р2(к)ёк , (13)

где Г ( к 1 — I ь/2] I- ПР д) ь/г)

ГДС1 ( (к+ ц) I 1> (к - ч)

Нетрудно показать, что при увеличении длины области Ь и стремлении се к бесконечности выражение (13) для нмпеданса излучения ограниченной цилиндрической области стремится к выражению для импеданса излучения бесконечной области, заданному формулой (7). Показано также, что величина импеданса излучения ограниченной цилиндрической области будет существенно отличаться от импеданса излучения бесконечной цилиндрической области для величин ксрЬ < 4 л при любых значениях ч, а для произвольных значений

kcpL (d том числе и больших) отличие будет существенным для значений q, удовлетворяющих неравенству:'

|( ч ~ kcp)/kfp | 5 '^/кср1 • т-е- когда главный максимум функции

FJ(k) находится в области к« кср, что справедливо дли малых углов скольжения падающей звуковой волны. Это неравенство задаст диапазон углов скольжения, близких к нулевым. Из него следует, что при расчете характеристик обратного рассеяния максимальное

различие в диаграммах, вычисленных с использованием Zf и

Z"£tp , будет наблюдаться при малых углах скольжения.

В третьей главе построек метод итераций подобный методу Шварцшильда для двух рассеивающих тел. Точное решение задачи дифракции на абсолютно твердом теле используется для того, чтобы в рамках резонансной теории низкочастотного рассеяния уточнить метод описанный во второй главе. Напомним, что во второй главе, наряду с основной гипотезой, было введено предположение о непрерывном продолжении давления с цилиндрической поверхности на полусферы. Оно требует дополнительного уточнения. Это уточнение по сути проводится в настоящей главе. Кроме зтого в главе (раздел 3.1) рассматривается алгоритм решения интегрального уравнения с целью расчета полного поля на поверхности абсолютно твердого тела вращения, когда волна надает параллельно оси тела. Приводится численный расчет для практически важного случая, когда исследуемое тело, представляет собой иолубескоиечный цилиндр с полусферическим торцом.

В разделе 3.2 выписано выражение для амплитуды рассеяния на абсолютно твердом вытянутом теле вращения. В случае г« 1

2 ,,

амплитуда рассеяния пропорциональна кср и оиъему тела , а именно:

f » кс2р sin 20[„с U0, где U0 - объем тела. Отметим следующее обстоятельство: | т( ^r.í?irlc) /f ( о.в,пс) | = 3 . Это соотношение хорошо подтверждается численными расчетами по методу Т-матрнц (см. работы Квяткопского).

В разделах 3.3 и 3.4. представлены основы метода итераций при решении задачи дифракции звука на ограниченном абсолютно твердом теле вращения, а также рассмотрено применение метода итераций-при решении задачи рассеяния звука. Решение задачи разобьем на два

этапа. Первый этап - расчет дифракции на абсолютно твердом теле. Второй - расчет дифракции с учетом упругости оболочки. Для решения задачи дифракции на абсолютно твердом теле воспользуемся методом итераций, суть которого состоит в следующем. Пусть имеется не одна оболочка с полусферическими заглушками, а три тела - сфера 8|=8| + 8?, сфера 82 = 8^+8| и бесконечный цилиндр С = С0 + С| + С2 (см. рис.5). Пусть на поверхности цилиндра С задана нормальная скорость 0с(г,^>). В отсутствие других тел: й с0(г. р) * йС1(г,у>) = 0С2(г,р) = О .На поверхностях 8 , и также заданы нормальные скорости и${(0|)*О и ) * ¿М ( 0, ) = й5г ( 02) = О . Требуется так определить эти скорости, чтобы полное поле, создаваемое Б| , 82 и С, удовлетворяло условию абсолютной жесткости поверхностен Б|, С0.Если эти скорости будут найдены, то будет решена задача дифракции на абсолютно твердой оболочке. В качестве нулевого приближения возьмем: й£0= - й,„с 1Со , й°5| = - и,„с и°$'= - 0|ос , где и1ос- скорость падающей волны. Следующим шагом будет вычисление скорости , создаваемой цилиндром С0 на повер-

хности 8| . Добавляя к 11° ] скорость ис0>5| | , получаем новое распределение скорости на 8 {, которое в свою очередь создает поправку к скорости и®0 на поверхности цилиндра. Обращая знак этой

поправки, снова "насвечиваем" этой скоростью на и т.д. Эта процедура пригодна в случае, когда сфера 8г отсутствует и имеется полубесконечный цилиндр. Когда же оболочка ограничена, то эта итерационная процедура аналогична описанной выше с учетом взаимного влияния сфер Б х и 82 • В этом методе существенно то, что составляющие тела Б,, Б2 и С имеют правильные координатные поверхности, что позволяет разделять переменные при решении уравнения Гельмгольца. В качестве начального распределения скорости на поверхности цилиндра и сфер возьмем скорость падающего поля. В результате для амплитуды рассеяния получаем следующее выражение:

Рис.5. Расположение систем координат

М - точка наблюдения; Г| , р,в 1 — сферические (с центром в т. 0| ) координаты т. М ; гг, 2— сферические (с центром в т. Ог ) координаты т. М ; р,<р , г— цилиндрические координаты; й и Ь - радиус и толщина оболочки; Со .С|,С2,51,8$ — части цилиндрической и сферических поверхностей

Рис.6. К объяснению резонансного рассеяния плоской звуковой волны на упругой ограниченной цилиндрической оболочке

Q - область углов пространственного совпадения,

I , II , III - вещественные корни y(Qnp) уравнения

Im (Z™+Z?)= О, IV - прямая у = Я с„

«■ - 2i V* Ú°d(b0cos<i,) Г .

fc0sin О, и=0 H^O (k0Rs¡ne, ) L 2 J

Отметим, что в случае ш°0 вычисления проведены Шендеровым.

Предложенная в настоящей главе итерационная процедура быстро сходится. Первая итерация на порядок меньше начального распределения скорости н бистро затухает. Численная реализация метода показала, что амплитуда второй итерации на два порядка меньше исходного распределения. Особый интерес представляет область вблизи пологих углов: для нахождения амплитуды обратного рассеяния на изучаемом теле вблизи пологих углов необходимо знать поле на поверхности полусфер, что и достигается путем использования метода итераций.

Обратим внимание на следующее обстоятельство. В областях соприкосновения цилиндрической и сферических поверхностей (на стыках тел) могут возникать существенные ошибки в расчетах, связанные с отсутствием малого параметра. Эти ошибки не влияют на величину амплитуды рассеяния (в дальнем поле). Однако, при вычислении методом итераций ближнего поля, чтобы соблюсти корректность при расчетах, следует проявлять большую осторожность.

Итак, целыо настоящей главы является корректный учет ограниченности цилиндрической оболочки с абсолютно твердыми полусферическими заглушками и задаче низкочастотного рассеяния звука.

В четвертой главе исследовано низкочастотное резонансное рассеяние зву>.а оболочками в жидкости. В разделе 4.1 детально проанализированы все возможные случаи низкочастотного резонансного рассеяния плоском звуковой волны на упругой ограниченной цилиндрической оболочке. Приводится объяснение зависимости резонансных амплитуд рассеяния и положения максимумов диаграммы рассеянного поля от параметров падающей годны, оболочки и среды. Полученные результаты подтверждены численными расчетами и сравнением с многочисленными экспериментальными данными, приведенными в Приложении 1. Показано, что о рассмотренной модели величины лепестков диаграммы направленности как для "упругой", так и для "абсолютно твердой" части амплитуды рассеяния различны в зеркальном и локационном направлениях.

Перейдем теперь к учету влияния ограниченности оболочки на ее колебания, возбуждаемые падающей плоской полной. Богатая, с точки зрения резонансного рассеяния, ситуация возникает при рассмотрении шарпирпо опертой по краям упругой оболочки. При падении на ограниченную оболочку плоской звуковой волны, имеющей частоту ш , возбуждается весь спектр собственных мод оболочки. Если для какой-нибудь пары о» и кр выполняется уравнение (2), то данная ш р — ая мода является резонансной. В разделе 4.1 вычислены максимальные значения резонансных амплитуд рассеяния соответствующие пространственно-частотному резонансу:

аКрр")».» = к- 1)" С-/2Л) , для ш= О , (15)

(та„рс,)и.х = К- 1)р+п (>•/*) . для Ш* о . (16)

Амплитуду резонансного рассеяния можно оценить, воспользовавшись решением, приведенным Лямшевым. Такие оценки совпадают с оценками (15) и (16).

Таким образом, во-первых, "упругая" часть резонансной амплитуды рассеяния, в отличие от амплитуды рассеяния на абсолютно твердом теле, не содержит малого параметра ( кср й )2, а, во-вторых, максимумы резонансной амплитуды рассеяния , наблюдаемые при точном выполнении условий пространстпепно-частотного резонанса как в зеркальном, так и в локационном направлениях, для любого номера моды ш оказываются одинаковыми, имеют порядок ' ь /л н не зависят от радиуса оболочки и длины волны звука. Максимумы амплитуды рассеяния наблюдаемые в эксперименте в направлении углов пространственного совпадения, определяются колебаниями оболочки, вклад же рассеяния на оболочке как на абсолютно твердом теле в полную резонансную амплитуду рассеяния в случае низких частот - незначителен (см. кривые 2 и 3 на рнс.4).

Из выражений, полученных по второй главе, и проведенного анализа следует, что модуль амплитуды рассеяния плоской звуковой волны на упругой ограниченной цилиндрической оболочке по сути определяется формулой:

|>|2, .ф)(Ь) >2 (17)

I гу+ггм- •

Эта формула определяет осе возможные резонансные случаи и позволяет детально проанализаровать их. При падении плоской волны, имеющей произвольную частоту Q„ , на ограниченную цилиндрическую оболочку, вследствие ее неортогональностн с любой собственной функцией оболочки, возбуждаются все собственные формы колебаний оболочки по z , волновые числа которых определяются следующим выражением:

ур= kpR = л pR / L , 1 < р < +» . ' (18)

Поэтому на любых частотах амплитуда рассеяния на тр- ой моде колебаний отлична от нуля, что позволяет определить вклад в рассеянное поле членов с произвольными волновыми числами кр.

Рассмотрим отдельно случаи резонансного рассеяния. Пусть на' ограниченную цилнндрическук« оболочку под углом 0„ = (л/2— 0О) ~ 0° падает плоская звуковая полна частоты Q о • Эту ситуацию характеризует прямая ОС | (см. рис.6), уравнение которой есть (1).

1). Пространственный резонанс.

При увеличении угла 0а (см. прямую ОСг на рис.6 ) при 0п = О? = are sin ( у //i Q0) , ц = с0/сср , имеют место максимумы функции L) и, следовательно, максимумы амплитуды рассеянного поля (см. формулу (17)), причем в силу неравномерности функции у= arcsin(x) с увеличением угла падения их плотность уменьшается. Число этих максимумов зависит, согласно формуле (18), от параметра ь / r так, что с ростом i./r их число увеличивается. И, наконец, при уменьшении частоты максимумы, соответствующие пространственному резонансу данного номера р , сдвигаются в сторону увеличения угла падения ( см. прямую ОС3 на рис.6 ). Отметим также, что с увеличением номера моды р этот сдвиг увеличивается (см. ОС4 и OCs на рис.6).

2). Частотный резонанс.

На частотах, когда для некоторой пары значений тир выполняется равенство Im ( Z™p)= 0, имеет место минимум знаменателя в формуле (17) и, следовательно, максимум амплитуды рассеяния (см. прямую ОС6 на рис.6). Указанные частоты являются соб-

ственнымн частотами ограниченном оболочки. При этом отмеченный выше пространственный резонанс для kp> кср не наблюдается. В этом случае имеет место общий подъем уровня рассеянного поля.

3). Простраиствснио-частогмын резонанс.

И, наконец, может возникнуть ситуация, когда при некотором угле падения плоской волны имеет место одновременно и максимум функции fJ°)(L), и точный минимум знаменателя в формуле (17) (см.прямую ОС4 на рис.б). При этом имеет место главный максимум амплитуды рассеяния. Положение главных максимумов зависит от частоты падающей волны, номера моды п\, а также параметров оболочки (i>/r, с„р ) и среды. Подчеркнем, что в случае ограниченной оболочки наиболее типичней является ситуация, когда ни одно из безразмерных волновых чисел не совпадает точно с корнем уравнения (2), т.е. с точкой ( й , ,у4), Тем не менее всегда найдутся kpR, близкие к этой точке. Вклад членов с этими kpR (они являются доминирующими и ряде Рэлея) и формирует максимум амплитуды рассеяния, фиксируемый в эксперименте как пространственно-частотный резонанс (см.прямую ОС7 на рис.б). С ростом параметра l /к , как следует из формулы (1S), густота точек ур увеличивается, знаменатель в формуле (17) все более приближается к своему минимальному значению, н поэтому резонансная амплитуда стремится к своему максимуму. Кроме этого, с ростом параметра l / к увеличивается так называемая "разрешающая способность", т.е. становятся более отчетливыми максимумы, соответствующие близким ветвям дисперсионных кривых различных номеров т. Эти результаты подтверждаются как численными расчетами, так и экспериментальными данными. Итак, в настоящем разделе подробно описаны те физические механизмы, которые определяют максимумы амплитуды рассеяния плоской звуковой волны на упругой ограниченной оболочке, а именно: пространственный, частотный и пространственно-частотный резонансы.

Раздел 4.2 посвящен тщательному анализу н сопоставлению экспериментальных данных, а именно: анализу двух серий экспериментальных диаграмм направленности обратного рассеяния звука на стальных цилиндрических оболочках в воде для различных значений частоты Я пр и параметра ь / r . Методика постановки эксперимента

Рис.7. Диаграммы направленности бистатического рассскнии плоской звуковой волны на стальной цилиндрической оболочке • воле при различных углах у ь /и = 42, Йпр= 0,77,

и / к = 0,286

-ю

м

Рис.8. Диаграммы направленности бистатического рассеянна плоской звуковой волны на стальной цилиндрической оболочке в воде ь/к = 34,3, Й пр = 0,83, ь /к = 0,286 , 90 = 68°; а - при расчете точка наблюдения расположена на расстоянии гя 0,1(ксрЬ1), б - в зоне Фраунгофера; 1 - экспериментальная кривая, 2- теоретическая

описана в Приложении 1, где приведена блок-схема экспериментальной установки.

Случай бнстатического рассеяния звука упругими оболочками в жидкости исследован в разделе 4.3. При этом прием рассеянного телом сигнала происходит под углом, отличным от угла его падения. Па рнс.7 продемонстрировано изменение профиля диаграммы направленности бнстатического рассеяния при изменении бистатического угла у Для оболочки I/и = 42 на частоте £2пр=0,77. При

у — 0° для моностатического режима рассеяния хорошо наблюдаются резонансные максимумы на углах 42°, 70°, 76°, природа которых описана выше. При увеличении бнстатического угла у эти максимумы постепенно исчезают. Показано, что теория, описанная во второй и третьей главах настоящей диссертации, удовлетворительно описывает экспериментальные зависимости не только в случае обратного рассеяния, но и в случае рассеяния в бистатическом режиме.

В разделах 4.4 и 4.5 проведем учет влияния межмодовых связей через жидкость, а также рассмотрена дифракция звука на оболочке в ближней зоне. При проведении расчетов, результаты которых описывались выше предполагалось, что продольные формы колебаний, по которым раскладывается движение оболочки, не взаимодействуют друг с другом. Это верно для оболочки бесконечной длины. Для ограниченной же оболочки (за счет ее конечности) формы колебаний начинают взаимодействовать друг с другом через излучение в воду. В разделе 4.4 произведена коррекция выражений для .случая взаимодействия форм колебаний. Получено выражение для взаимного импеданса излучения + 00

Ц,(*Н,(к)Мк)<»к , (19)

— оэ

где 2'т - импеданс излучения бесконечного цилиндра. Отметим, что выражение для взаимного импеданса (19) аналогично выражению, полученному в работе Степанишена. Как показал численный анализ, величина взаимных импедапсов обычно намного меньше величины импедансов излучения: I I I р < < I Ърр I . .Таким образом, в обычных условиях при вычислении скоростей движения оболочки-можно пренебречь взаимодействием мод. Однако в случае существо-

вания частотных ре^онансов такое взаимодействие может быть существенным.

Теперь кратко остановимся па расчете ближнего поля. Во второй главе приведены выражения для вычисления диаграммы направленности рассеянного пол» на ограниченной цилиндрической оболочке. Эти выражения справедливы в случае когда источник и приемник расположены в зоне Фраунгофера (в дальнем поле), т.е. на расстоянии г от оболочки, определяемой неравенством:

г >> кср Ь2 . (20)

Воспользовавшись тем, что оболочка является сильно вытянутой (ь/е >> 1 ,где Ь и Л- характерная длина и радиус оболочки соответственно) можно получить выражения, справедливые на меньших расстояниях:

г >> кср Ь К . (21)

Выражение для потенциала рассеянного поля при этом может быть представлено через интегралы Френеля. С уменьшением расстояния до точки наблюдения имеет место расширение (расплывг.нне) максимума диаграммы направленности и подъем боковых лепестков. Этот вывод подтверждается сравнением с экспериментом. В частности, на рис.8 приведены (см. кривую 1) экспериментальные диаграммы направленности бистатического рассеяния плоской звуковой

волны, падающей под углом 0д = 60° на стальную ограниченную цилиндрическую оболочку в воде. Источник располагается на расстоянии г» 0,1( ксрЬ2 ). Кривая 2 демонстрирует расчетные значения, причем па рис.8,а приведен расчет, когда точка наблюдения находится также на расстоянии г — 0,1 ( ксрЬг ), а на рис.8,б - в зоне Фраунгофера (е дальнем поле). Как видно из результатов данного раздела, расчет поля ио формулам с использованием интегралов Френеля дает достаточно адекватную картину для рассеянного поля, и, следовательно, при расчете ближнего поля оболочки следует пользоваться именно этими формулами.

В пятой главе рассмотрены некоторые вопроси рассеяния (и излучения) звука оболочками сложной конфигурации. Раздел 5.1 посвящен учету неоднородности цилиндрической оболочки. Задачей данного раздела является определение Фурье-компонент нормальной

производной потенциала поля на поверхности упругой цилиндрической оболочки, подкрепленной периодической системой поперечных ребер жесткости, расположенных на расстоянии а0 друг от друга. Окончательное выражение имеет вид:

(«Л - - («)

7,5 - г?"

<5 К1 -

гг1)

(гкр/.о)

1 +

\

гт _КГ

По

+ 00 2

г?»)

(22)

5

где %-импеданс ребра, = д С"|'-'!-.,к ря

'/151__' С"Р

Ч со 2 3 й = I К I1 и _

11/>«( О

1 -йк+<5к(т'

■ 1)4

(«к-

0га — к ~

33

площадь поперечного сечснпя ребра, пр.п • 'и 11 - толщина и высота ребра. Отметим, что в случае отсутствия ребер жесткости (т.е. при а0-* «) полученная формула (22) переходит в формулу (11). В качестве примера рассмотрена ограниченная цилиндрическая оболочка длины Ь . Из приведенных в диссертации графиков видно, что для оболочки с ребрами

жесткости в области углов 40°— 45° заметно резкое'увеличение амплитуды рассеяния. Это обстоятельство связано с тем, что при выбранных параметрах (оболочки, ребер, среды) знаменатель в формуле (22) стремится к нулю в случае ш = 1 и, следовательно, имеет место резонанс. Эксперимент также подтверждает этот вывод.

В разделе 5.2 рассматривается задача рассеяния звука на оболочках с произвольным контуром в поперечного сечения. Используя метод ВКБ, получено выражение для функции Грина V3 з К (х ,£) оболочки:

К(х,|) =

ЛВ к?(х)

Гм£)1 3/2

К,(х) СХр 1

! к,(§) <1« I

4 D к f ( x)

K,(x)

2 В р [ р

jq2(x) Гк,

^VoóT^h

ехр- / К,(£) dí

ч

(Í)

(х)

1/2 X

ехр i jK3(£)d£ . (23)

i

где D = Kh /|2(l— v2) = В (h / 12 )

Если контур s является окружностью радиуса R= const, то для ш- й компоненты разложения Р, в ряд Фурье по <р получаем :

Ъ? Z™

1 +

ZS-Z-

, причем это выражение идентично

Р?= - Р?

гу + г?

формуле (13) работы [15].

В разделе 5.3 кратко обсуждаются некоторые вопросы, связанные с излучением звука произвольными вытянутыми оболочками вращения и проводится сравнение с результатами расчета по методу сращивания асимптотических разложений (МСЛР). Рассматривается ограниченная вытянутая оболочка вращения с радиусом срединной поверхностир{г) = толщиной Ь и длиной I. В диссертации

получено выражение для амплитуды излученного поля в волновой зоне через значение нормальной производной потенциала поля (ЭФ/ дп)„ на поверхности оболочки. Обсуждаются некоторые частные случаи. Предположим медленную зависимость (дФ/йп)£(г).. Например, (ЭФ/йп )£(.г) = А в ехр( ¡к ) и ' к! / кср << 1 . Тогда, полагая /кср = с2(г ) -» 0 (при этом О,-» я/г) и рассматривая частный случай осесимметричных колебаний оболочки (ш =0), получаем выражение, совпадающее с формулой из работы Коняева и Федорюка: + 1/2

'(0.)- -А- !

-\/г

ср

ÍT^oT

, cos 0

I г

RF(z))

dz

(24)

В качестве примера рассмотрена ограниченная шарннрно опертая оболочка постоянного радиуса R. Показано, что максимумы диаграммы направленности достигаются при углах наблюдения, удовлетворяющих условию: С, = arceos 1 1 ' 1

ж pR ^ 1 ]'

т.е. ког-

да волновое число следа излученной волны в направлении продольной оси оболочхи совпадает с кр.

С разделе 5.4 рассмотрено рассеяние звука на оболочке, ограниченной двумя произвольными полуэллипсоидами с различными геометрическими параметрами. Пусть концевыми заглушками являются полуэллипсоиды с полуосью , расположенной ядоль оси цилиндрической оболочхи. Полуось, направленная по радиусу равна радиусу цилиндра I? . При И|-»0 получаем вариант плоских торцевых законцовок. В этом разделе диссертации выписано аналитическое выражение для потенциала рассеянного поля. При К, = Л полученные выражения совпадают с выражениями для потенциала поля, рассеянного на цилиндрической оболочке, ограниченной двумя полусферами, приведенными во второй главе. Представлены диаграммы обратного рассеяния для оболочки с параметрами ь /я = 12,1 , н /к = 0,29 »а частоте £2 11р= 0,83 , из которых следует, что на углах скольжения близких к оси оболочки разница в уровнях рассеянного сигнала от оболочки, ограниченной полусферическими заглушками, и от оболочки, ограниченной с одной стороны - полусферической заглушкой, а с другой - полу-эллипсондальнон с величиной полуоси К, / й= 2, может превышать 5 - б дБ .

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации, а также отмечена их практическая значимость. Выражена благодарность коллегам и сотрудникам.

В приложении 1 дана постановка н результаты экспериментальных исследований по дифракции звука на упругих телах (как в моно - , так и в бистатическом случаях).

В приложении 2 приведен комплекс программ для'вычисления цилиндрических функций комплексного аргумента и комплексного порядка.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации решена задача низкочастотного резонансного рассеяния звука ограниченными упругими оболочками сложной конфигурации погруженными в жидкость.

Перечислим основные результаты:

1. Разработан эффективный комбинированный численно-аналитический метод определения поля, рассеянного (или излученного) вытянутой ( Ь>> I? ) упругой оболочкой сложной конфигурации. Метод построен на основе гипотезы о том, что потенциал рассеянного поля и его нормальная производная на поверхности ограниченной оболочки связаны тем же соотношением, что и для бесконечной цилиндрической области. Получены приближенные замкнутые аналитические выражения (в волновой зоне) для амплитуды рассеяния, позволяющие проследить влияние параметров оболочки на формирование лепестков диаграммы направленности рассеянного (или излученною) поля.

2. Предложен метод приближенного определения одной из главных характеристик проблем излучения и рассеяния звука, а именно: импеданса излучения ограниченной цилиндрической области - посредством вычисления отношения потока энергии через боковую поверхность оболочки к кинетической энергии нормальных колебаний оболочки. Показано, что полученное выражение для импеданса излучения при увеличении длины оболочку стремится к известному выражению для импеданса излучения бесконечной цилиндрической области. Определены условия применимости предложенного в п.1 метода. Выяснено, что указанной в п.1 гипотезой можно пользоваться, если концы оболочки по отношению к источнику, расположенному в ее центре, находятся в зоне Фраунгофера.

3. Детально проанализировано выполнение условий пространственного совпадении для квазиизгибных, квазисдвиговых п кназипро-долышх нормальных волн произвольного номера при падении на оболочку плоской звуковой волны под произвольным углом. Получены аналитические выражения для частот и углов пространственного совпадения в окрестности критических частот оболочки. Показано, что для квазиизгибных воли при выполнении неравенства

2 £ га 5 '/ | г(1(рУ2\ условие пространственного совпадения выпол-

няется для любых углов падения, причем частота пространстве иного совпадения близка к критической частоте оболочки. Для квазисдпнго-вых и квазипродольных волн условие пространственного совпадения имеет место лишь в ограниченном диапазоне углов падения волны.

4. Исследовано влияние характеристик материала оболочки на выполнение условий пространственного совпадения. Показано, что при увеличении параметра ц = с„р/сср дисперсионные кривые располагаются ниже по оси ординат и поэтому для квазнедвигопых и квазнпродолышх волн область углов, в которой выполняются условия пространственного совпадения, уменьшается. Для квазнизгибнон волны номера ш = 0 при увеличении параметра ц область углов, где наблюдается пространственное совпадение, увеличивается. Для квазиизгибной же волны номера ш = 1 при уменьшении параметра ц область частот пространственного совпадения сужается и вообще пропадает. Этот вывод подтвержден как соответствующим расчетом на ЭВМ, так и экспериментом по незер-хальному отражению звука от цилиндрических оболочек, изготовленных из меди и стали. Приведено объяснение результатов эксперимента.

5. Проанализировано также влияние реакции среды л внутренних потерь в материале оболочки на выполнение условий пространственного совпадения. Показано, что реакция среды оказывает существенное влияние на волны нзгнбиоготипа. Так, тпример, длядостаточно тонких оболочек (И/к 5 0,1) в случае га = 1 пространственное совпадение для квазннзгибной волны не наблюдается. Отмечено, что влнянне внутренних потерь в материале оболочки на выполнение условий пространственного совпадения незначительно. Максимумы амплитуды рассеяния, соответствующие продольным а сдвиговым волнам, с большой степенью точности определяются положением дисперсионных кривых "сухой" бесконечной цилиндрической оболочки.

6. Проведено сравнение расчета амплитуды рассеяния на абсолютно твердой оболочке, ограниченной двумя полусферами, по предложенному методу с результатами расчета по методу Т-матрнцы. Имеет место практически полное совпадение кривых вплоть до значений ксрК 5 2,5 ( при ь/п ~ 2). Таким образом, по крайней-мере, в этой области предположение о непрерывном продолжении

потенциала, определенном на цилиндрической поверхности, на полусферы выполняется с большой степенью точности. Б частном случае низких частот ( кср к < < 1 ) для амплитуды рассеяния плоских звуковых волн тонким акустически жестким телом вращения получено выражение идентичное выражению следующему из метода сращивания асимптотических разложений (МСАР). Показано, что главная часть суммарной амплитуды рассеяния пропорциональна ( ксрИ) , и в нее дают вклад лишь члены нулевого и первого порядка, причем члены нулевого порядка определяются излучением как цилиндрической поверхности, так и полусфер, а члены первого порядка - излучением только цилиндрической поверхности. Предположение о непрерывном продолжении потенциала с цилиндрической поверхности на полусферы в этом случае несущественно.

7. Проведено сравнение теоретических расчетов, выполненных на основе предложенного метода, с результатами многочисленных экспериментов по рассеянию звука на ограниченных цилиндрических оболочках в воде. Имеет место удовлетворительное совпадение резонансных максимумов на теоретических и экспериментальных кривых. Представлено подробное и исчерпывающее объяснение экспериментальных данных, включая "тонкую структуру" экспериментальных диаграмм направленности.

8. Детально изучены физические механизмы определяющие максимумы амплитуды рассеяния плоской звуковой волны на упругой ограниченной оболочке. Показано, что имеют место три возможных механизма подъема амплитуды рассеяния; а). Пространственный резонанс - когда проекция падающей волны в направлении оси оболочки совпадает с волиоиым числом р - он формы колебаний ограниченной оболочки по 7 ; отмечено, что с увеличением угла падения плотность этих максимумов уменьшается, нх число зависит от параметра / к и при уменьшении частоты они сдвигаются в сторону увеличения угла падения, причем с ростом номера моды р этот сдвиг увеличивается; б). Частотный резонанс - когда имеет место минимум фуикцин I ZJ,p I ; в). Пространственно-частотный резонанс — когда выполняются пространственный резонанс и достигается минимум функции I Ъ** + I .причем положение этих максимумов зависит от частоты падающей волны, номера моды, 40

а также параметров оболочки ( ь /ц ,спр) исреды (рс|> ,сс|1). Проанализирована зависимость положения резонансных максимумов амплитуды рассеяния в угловой диаграмме направленности рассеянного поля от параметров оболочки и среды. В случае низких частот ( ксрК < < 1 ) показано, что "упругая" часть резонансных амплитуд рассеяния, п отличие от амплитуды рассеяния на абсолютно твердом теле, ие содержит малого параметра ( кс[>11)2 . Максимумы резонансных амплитуд рассеяния, наблюдаемые при выполнении условий пространственно-частотного резонанса, как в зеркальном, так и в локационном направлениях, для любого номера моды ш оказываются порядка ь / лг н не зависят от радиуса оболочки и длины полны звука.

9. Выяснено, что величины лепестков диаграммы направленности, связанные с "упругой" частью амплитуды рассеяния, в зеркальном и локационном направлениях одинаковы, в то время как величины лепесткоо связанные с "абсолютно твердой" частью -различны, то есть когда вклад рассеяния на оболочке как на абсолютно твердом теле существен, то неравномерность лепестков диаграммы направленности в зеркальном и локационном направлениях связана лишь с "абсолютно твердой" частью амплитуды рассеяния.

10. Сформулирован метод итераций для абсолютно твердого тела вращения, подобный методу Шварцшильда для двух тел. Используя метод стационарной фазы, выведено выражение для амплитуды рассеяния. Основываясь на результатах итерационного метода рассмотрено рассеяние на ограниченной упругой оболочке, когда ее торцы расположены "близко" и "далеко" в смысле нх взаимного влияния. Используя резонансную теорию рассеяния получены оценки для номеров мод, дающих максималоный вклад в амплитуду рассеяния. Показано, что при торцевом падении максимальный вклад в амплитуду рассеяния даюг члены с ш = 0. Проанализировано влияние полусфер на общую картину рассеяния. Показано, что полусферы дают основной вклад вблизи минимумов индикатриссы рассеяния. Это обстоятельство подтверждается решением модельной задачи. Демонстрируется быстрая сходимость метода итерации. Также проведены расчеты с использованием уточненного импеданса излучения.

11. Исследован случай бистатического рассеяния звука упругими оболочками в жидкости. Проведен детальный анализ теоретических зависимостей, полученных с использованием интеграла Кирхгофа.

Дано сравнение с экспериментами. Рассматриваются вопросы, связанные с учетом влияния концов оболочки и взаимодействия мод на диаграммы направленности. Из представленных результатов видно, что учет влияния межмодопых связей через жидкость улучшает согласие теоретического расчета и эксперимента.

12. Исследована дифракция звука на упругой оболочке в ближней зоне. Выражения для звукового поля записаны с помощью табличных интегралов Френеля. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что во-первых, расчет по замкнутым аналитическим формулам без использования интегралов Френеля плохо согласуется с экспериментальным» диаграммами направленности рассеянного поля в блихеией зоне и, по-вторых, для адекватного описания расплывания максимума диаграммы направленности и подъема боковых лепестков при расчете ближнего поля оболочки следует 1;сльзсгйться полученными приближенными аналитическими формулами с использованием табличных интегралов Френеля. Таким.образом, предложенный в п.1 метод позволяет достаточно простым образом рассчитать (как в моно- , так и в бистатнческом случаях) поле, рассеянное упругой ограниченной оболочкой, и в ближней зоне.

13. Рассмотрено решение задачи о рассеянии звука ограниченной цилиндрической оболочкой, подкрепленной периодическим конечным набором ребер жесткости. Предполагается, что ребра жесткости взаимодействуют с оболочкой только посредством нормальных к поверхности оболочки сил. Показано, что наличие ребер жесткости в нулевом приближении приводит к смещению резонансных характеристик оболочки, что естественно сказывается и на диаграмме направленности.

14. Решена задача рассеяния плоской звуковой волны, падающей нормально на бесконечную тонкую цилиндрическую оболочку с произвольным контуром поперечного сечения. С помощью метода ВКБ найдено явное аналитическое выражение функции Грина для оболочки. Рассеянное поле вычисляется с помощью потенциала простого слоя. При этом плотность простых источников определяется из системы граничных интегральных уравнений. Из этой системы в частных случаях (абсолютно твердая и абсолютно мягкая границы, упругая оболочка с круговым контуром) следуют известные выражения.

15. Получено аналитическое выражение для амплитуды излученного (рассеянного) поля в волновой зоне через значение нормальной

производной потенциала поля на поверхности оболочки. Рассмотрены некоторые частные случаи полученного выражения. В случае медленной зависимости ( <1ф/д п )Z ( z ) и при рассмотрении осесимметричных колебании оболочки (m =0) получено выражение, совпадающее с выражением, следующим из метода сращивания асимптотических разложений (МСЛР). Проведен также анализ и численные расчеты диаграмм направленности акустического ноля при возбуждении колебаний оболочки системой сосредоточенных сил, произвольно смещенных относительно друг друга и имеющих произвольный сдвигфаз. Показано, что соответствующим подбором точек приложения этих сил можно добиться уменьшения модуля амплитуды давления в заданном направлении.

Итак, результаты проведенных исследований позволяют связать характерные особенности рассеянного (излученного) поля с геометрическими и упругими параметрами оболочки и могут быть использованы при конструировании рассейвателей с заданными характеристиками диаграмм направленности. Разработанный метод позволяет естественным образом учесть неоднородности оболочки (типа ребер жесткости и др.), а также может быть распространен на вытянутые оболочки произвольной сложной конфигурации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

(изложены основные результаты диссертации)

1. Музыченко В.В., Паннкленко А.П., Рыбак С.А. Дисперсия нормальных волн и условия пространственного совпадения цилиндрической оболочки в низкочастотной области /Тезисы докл. III Всесоюз. симл. по физике акустогидродинамич. явлений и оптоа-кустике. Ташкент. (27-29 октября) 1982. с.45.

2. Музыченко В.В., Паннкленко Л.П., Рыбак С.А. Дисперсионные кривые для нормальных волн в цилиндрической оболочке и условия пространственного совпадения в окрестности критических частот // Акуст. жури. 1984. Т. 30, N 1. с. 83-88.

3. Музыченко В.В. Акустическое поле цилиндрических оболочек при возбуждении колебаний сосредоточенными силами // Вопросы судостроения. Сер. акустика. 1984. Вып. 19. С. 40-45.

4. Бугаев В.В.; Музыченко В.В., Паникленко А.П. К вопросу об условиях пространственного совпадения при рассеянии плоской волны на цилиндрической оболочке // Акуст. жури. 1985. Т. 31, N 5. С.660-662.

5. Музыченко D.D., Г'ыбак С.А. Дифракция звука на упругой ограниченной цилиндрической оболочке в жидкости / Тез. докл. IV Всесоюз. симпозиума по физике акустогндродинамических явлений н оптоакустике с секциями молекулярной .акустики и геоакустики. Ашхабад <24-26 сентября). 1985. С.53.

6. Голованов В.А., Музыченко B.D., Пекер Ф.Н., Попов А.Л. Рассеяние и излучение звука упругими оболочками в жидкости: Препринт ИПМ ; N 261. М., 1985. 70с.

7. Музыченко В.В., Рыбак С.А. Амплитуда резонансного рассеяния звука ограниченной цилиндрическом оболочкой в жидкости // Акуст. жури. 1986. Т. 32, N 1. С. 129-131.

8. Бугаев В.В., Музыченко В.В., Паникленко А.П. 1С »опросу об амплитуде резонансного рассеяния звука ограниченными цилиндрическими оболочками // Акуст. жури. 19S6. Т. 32, N 4. С.523-525.

9. Музыченко В.В., Пекер Ф.Н., Рыбак С.А. Резонансное рассеяние звука ограниченными оболочками в жидкости / Тез. докл. VI Всесоюз. съезда по теоретической и прикладной механике.Ташкент. (24-30 сентября). 1986. С.468-469.

10. Музыченко В.В., Рыбак С.А. Некоторые особенности рассеяния звука ограниченными цилиндрическими оболочками // Акуст. жури. 1986. Т. 32, N 5. С.699-701.

11. Додснко U.E., Музыченко В.В., Рыбак С.А. Звукоизоляция цилиндрических оболочек / Тез. докладов 8-го семинара "Виброа-кустическис исследования'* М.: АКИН. 1987. С. 14.

12. Музыченко В.В., Рыбак С.А. Некоторые особенности резонансного рассеяния звука ограниченными цилиндрическими оболочками / Тр. 14 Всезоюз. коиф. по теории оболочек и пластин. Кутаиси. (21-23 октября). 1987. Т. 2. С.250-255.

13. Музыченко В.В., Скороходов С.Л. Влияние реакции среды на низкочастотное резонансное рассеяние звука цилиндрическими оболочками // Акуст. жури. 1988. Т. 34, N 2. с. 273-279.

14. Бугае» В. В., Музычснко В.В. Особенности резонансного рассеяния звука цилиндрическими оболочками в окрестности критических частот // Лкуст. жури. 1988. Т. 34, N 3. С. 525-527.

15. Музычснко В.В., Рыбак С.Л. Низкочастотное резонансное рассеяние звука ограниченными цилиндрическими оболочками: Обзор // Лкуст. журн. 19S8. 'Г. 34, N 4. С.561-577.

16. Музычснко В.В., Рыбак С.Л. Излучение звука вытянутой оболочкой вращенпя//Докл. АН СССР. 1989. Т.304, N 3. С. 586-590.

17. Музычснко В.В., Рыбак С.Л. Влияние конечности цилиндрической оболочки на излучение н рассеяние звука / Тез. докл. Вссзогаз. симноз. "Взаимодействие акуст. волн с упругими телами". Таллинн. (26-27 октября). 1989. С. 142-143.

18. Muzycheiiko V.V., Rybak S.A. Sound scattering by limited elastic shells // Proc. Int. Congr. on Recent Developments in Air-and Structure-Borne Sound and Vibration / ed. M.J.Crocker.AL.:Auburn Univ.USA. March 6-8, 1990.Vol. 2. P.751-756.

19. Музыченко B.B., Рыбак С.А. Импедансизлучення ограниченной цилиндрической области//Акуст.журн.1990.T.36.N 5.С.898-902.

20. Музычснко В.В., Рыбак С.А. Некоторые особенности излучения звука звукоизолирующими оболочками // Судостроительная промышленность. Сер. судопыс энергетические установки. ЦП1Ш "Румб". 1990. Вып. 5. С. 37-42.

21. Muzychenko V.V., Rybak S.A. Sound radiation by limited elastic shells / Proc. Int. Conf. oil Noise Control Eng. (Inter-Noise 90). Gothenburg. Sweden. 13-15 August. 1990. Vol. 2, P.903-906.

22. Белогорцев А.С., Музычснко В.В. Влияние ограниченности цилиндрической оболочки на амплитуду обратного рассеяния. // Акуст. журн. 1991. Т. 37, N 2. С.228-234.

23. Музыченко В.В., Рыбак С.Л. К теории рассеяния звука на цилиндрической оболочке / / Акуст. журн. 1991. Т. 37, N 3.С.523-527.

24. Доценко И.П., Музыченко В.В., Рыбак С.Л. Рассеяние звука на ограниченной цилиндрической упругой оболочке с полусферическими заглушками // Акуст. журн. 1991. Т.37, N 5. С.922-932.

25. Музыченко В.В., Рыбак С. А. К вопросу определения функции Грина для цилиндрической оболочки с произвольным контуром поперечного сечения / Тр. XI Всесоюз. акуст. конф. Секция А. М.: ЛКИН. 24-30 июня. 1991. С.103-106.

26. Доценко И.Е., Музыченко В.П., Рыбак С.А. Некоторые методы решения задачи рассеяния звука оболочками / Тр. XI Всесоюз. акуст. конф. Пленарный доклад. М.: ЛКИН. 24-30 нюня. 1991.

27. Muzychenko V.V. Sound scattering on shells with arbitrary cross-sectional contour // Proc. Int. Symp. on Activ Control of Sound and Vibration // Tokyo, Japan. April, 9-11. 1991.

28. Muzychenko V. V. Sound resonance scattering by shells in a fluid // Proc. Int. Conf. on Recent Advances in Underwater Acoust. Weymouth, England.May ,20-22.1991.

29. Muzychenko V.V. Scattering on shells with arbitrary cross-sectional contour // Proc. Int. Conf. "Acoustics-91". England. April, 15-18. 1991.

30. Muzychenko V.V. Vibrations, sound radiation and scattering by shells with arbitrary shape // Proc. Second Int. Congr. on Recent Developments in Air-and Structure-Born Sound and Vibration / ed. M.J.Crocker and P.K.Raju. AL.: Auburn Univ. March 4-6. USA, 1992. Vol. 3. P. 1211-1218.

31. Музыченко В.В. Дифракция звука на упругих оболочках. М.: Наука, 1993. 329с.

32. Белогорцев А.С., Бугаев В.В., Музыченко В.В. Некоторые особенности рассеяния звука упругими оболочками п жидкости // Акуст. журн. 1993. Т. 39, N 4. С.598-604.

33. Белогорцев А.С., Музыченко В.В. Дифракция звука на ограниченной упругой цилиндрической оболочке в ближней зоне II Акуст. журн, 1993. Т. 39, N 5. С.942-944.

34. Белогорцев А.С., Музыченко В.В. Рассеяние звука неоднородной ограниченной цилиндрической оболочкой //Акуст. журн. 1994.T.40.N 2. С.295-298.

35. Muzychenko V.V. Distinctive features of sound radiation and scattering by elastic shells in a fluid // Proc. Third Int. Congr. on Recent Developments in Air-and Structure-Born Sound and Vibration / ed. M.J.Crocker. Canada: Montreal, June 13-15. 1994. Vol. 3. P. 1601-1606.

Заказ 30 Тираж 125 экз.

Отпечатано на ротапринте в Акустическом институте