Разработка метода расчета излучения колеблющихся упругих элементов машин и конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Задача об излучении звука телом конечных размеров и выбор метода ее решения.

§1. Постановка задачи. Обзор методов решения.

§2. Метод вспомогательных источников (МВИ).

§3. Варианты метода вспомогательных источников.

§4. Излучение бесконечного цилиндра аналитическое решение МВИ).

Выводы главы I.

Глава 2. Численная реализация метода вспомогательных источников.

§1. Описание алгоритма МВИ.

§2. Вычислительные аспекты существующих алгоритмов.

§3. Исследование погрешностей разработанного алгоритма.

§4. Выбор вспомогательной поверхности и числа источников. *.

§5. Расчет характеристик поля излучения конечных цилиндров.

Выводы главы 2.

Глава 3. Расчет поля излучения ограниченных тонких стержней при вынужденных колебаниях.

§1. Расчет вынужденных изгибных колебаний и излучения конечного стержня.

§2. Вынужденные изгибные колебания и поле излучения стержня с упруго присоединенной массой.Ю

§3. Расчет реакции среды и уточнение значений присоединенных масс для изгибно колеблющихся ограниченных стержней.

§4. Излучение продольно колеблющегося неоднородного стержня; сравнение g экспериментом.

Выводы главы 3.

Глава 4. Расчет полей излучения конечных открытых труб и колец.

§1. Характеристики излучения пульсирующей трубы.

§2. Простая низкочастотная модель излучения коротких полых цилиндров.

§3. Расчет излучения 8-элементной антенны из колец при вынужденных колебаниях.

Выводы главы 4.

Проблема улучшения акустических характеристик машин требует комплексного подхода, включающего в себя теоретические и экспериментальные исследования процессов звукообразования в источнике, изучения закономерностей формирования виброакустических полей, разработку специальных методов и средств снижения шума /~1-37. Вопросы, связанные со звукообразованием, для ряда источников, например, аэродинамических, хорошо изучены, и по ним имеется обширная литература (напр.,/" 4-10.7). Интенсивно разрабатываются шу-мозащитные мероприятия - вибропоглощающие покрытия, звукоизолирующие кожухи, экраны ит.гт/"3,6-137. В то же время закономерности формирования акустических полей исследованы недостаточно. Оценки уровня звука, создаваемого вибрирующими конструкциями и их элементами, как правило производятся на основе упрощенных высокочастотных моделей:машина заменяется точечным источником,или системой некогерентных источников, волновые свойства помещений не учитыва-ются(используются методы строительной и архитектурной акустики) Г 11,14,15/. На звуковых частотах, где длина звуковой волны сравнима с размерами машины и помещения, где она установлена,упрощенные модели непригодны и удобных методов расчета уровней шума не создано. Это не позволяет оценить уровень шума, а следовательно и эффективность шумозащитных мероприятий, в наиболее интересном для практики диапазоне частот (десятки и сотни герц).

Ужесточение современных требований к шумовым характеристикам машин с одной стороны, и развитие вычислительной техники с другой стимулировало решение этой задачи на основе более сложных моделей взаимодействия вибрирующих элементов машин и конструкций со средой. Целью работы является расчет уровней звука и потоков излучаемой .мощности вибрирующих упругих конструкций и их элементов (ограниченных стержней, пластин, оболочек, в том числе открытых и составных) для произвольных волновых размеров, а также исследование зависимостей этих характеристик от основных параметров, акусто-упругой системы конструкция - среда и видя нагрузки. С математической точки зрения это означает решить задачу об излучении и вынужденных колебаниях упругой структуры в среде в широком диапазоне частот.

В данной работе при решении этой задачи основной упор сделан на акустические характеристики среды, колебания упругой структуры подробно не исследуются, а рассматриваются в связи с их влиянием на поле излучения.

Рассматриваются два типа задач:

1) Задача об излучении тела с заданными нормальными скоростями 1ГИ еоср ¿и!:) на его поверхности & (задача Неймана). Этой задаче соответствуют такие акусто-упругие системы (например,массивные инженерные конструкции), для которых колебания структуры мало зависят от реакции окружающей среды и распределение () может быть определено из решения задачи о вынужденных колебаниях структуры в вакууме, а также системы, для которых может быть измерено экспериментально.

2) Задача о вынужденных колебаниях и излучении, когда на поверхности упругой структуры задано распределение вынуждающих сил еэср Ссо-б) ,и влиянием реакции среды на колебания структуры цренебречь нельзя. Это наиболее общая акусто-упругая задача, которая возникает при исследовании колебаний любых конструкций в плотной среде или тонкостенных - в воздухе.

Задачи 1-го типа, где задача о колебаниях упругой структуры в вакууме и задача Неймана решаются независимо, исследованы к настоящему времени достаточно подробно, по методам их решения(в основном численным) имеется обширная литература. Менее разработаны значительно более трудные задачи 2-го типа о совместном волновом движении упругой конструкции и среды. Но и здесь имеются определенные достижения, развиваются используемые в электродинамике и гидроакустике методы конечных элементов, Т-матриц, метод граничных интегральных уравнений. Подробный обзор существующих методов приведен в Главе I. Исходя из цели работы, основное внимание уделено методам и результатам решения задачи Неймана (обзор для задач 2-го типа дается в контексте решения задачи о вынужденных колебаниях стержня в среде в Гя.З).

Из анализа существующих методов следует, что несмотря на определенные достоинства, практическое применение их ограничено недостаточным быстродействием и объемом памяти современных ЭВМ. Кроме того, они плохо приспособлены для физического анализа получаемых результатов. А известные результаты относятся, в основном, к вытянутым телам вращения. Эти обстоятельства являются существенными ! при решении задач машиностроительной акустики, для которых харак- ; 1 терны: многовариантность (на стадии проектщювания), разнообразие форм вибрирующей поверхности 8 и в то же время сравнительно не- / высокая требуемая точность вычислений. Поэтому представляется актуальной и необходимой разработка специального, более адекватного метода, в основе которого лежал бы единый подход к решению двух задач*Неймана и вынущденных колебаний и излучения для излучателей разной формы (в том числе и составных), а реализующий его алгоритм отличался бы быстродействием, простотой представления результатов контролируемой точностью. Созданию такого инструмента для инженерия расчетов посвящена настоящая диссертационная работа.

Разработанный алгоритм основан на моделировании упругой структуры совокупностью простейших точечных источников (монопо-лей или диполей), расположенных внутри поверхности Я . С математической точки зрения применительно к задаче Неймана (I типа) это эквивалентно методу вспомогательных источников (МВИ), который был предложен В.Д.Кудрадзе для приближенного решения краевых задач (1939 г.) и развит в ряде работ советских ученых. Метод прост в численной реализации, но недостаточно исследован и мало применяем. В диссертации он распространен, на задачи П типа, подробно исследованы возможности метода и его принципиальные особенности, а также эффективность реализующего его численного алгоритма. (Гл. 1,2). Отработка алгоритма производилась на задаче Неймана для конечного цилиндра. С помощью разработанных алгоритмов, реализованных в виде пакета программ, получены новые результаты, относящиеся к нетрадиционному решению задачи о вынужденных колебаниях и излучении ограниченного свободного стержня, влиянию на характеристики этой структуры неоднородноеей в ввде упругоприсоединенной массы, а также к выявлению физических эффектов в задаче о колебаниях и излучении системы из пульсирующих тонкостенных колец. В диссертации приведены численные и экспериментальные данные, подтверждающие полученные результаты. В целом проведенные исследования показали достаточную гибкость и эффективность разработанного алгоритма в решении указанных задач, его конкурентоспособность с известными методами, позволили наметить новые практически задачи, которые могут быть решены с его помощью ; в части изучения взаимодействия упругой структуры со средой показали важность и информативность таких величин, как импедансные характеристики акусто-упругих систем.

Очевидно, что данная работа далеко не исчерпывает все вопрошен , связанные с изучением форшрования шумовых полей. Она является попыткой сделать шаг на пути к акустическому проектированию машин и юс элементов,

В Первой главе, содержащей обзор, обосновывается выбор метода вспомогательных источников для приближенного расчета виброакустических характеристик колеблющихся упругих структур. Излагаются два варианта его использования: известный - для задачи Неймана и предложенный в диссертации - для зедачи о вынужденных колебаниях и излучении. На пример® аналитического решения МВЙ задачи излучения для бесконечного цилиндра обсуждаются характерные особенности метода и возможные ограничения на параметры решаемой задачи.

Во Второй главе описывается дискретный аналог МВЙ и его численная реализация. Исследуются такие характеристики алгоритма, как устойчивость и точность. Зависимость ошибки вычислений от параметр ров алгоритма (чисел дискретизации, вида вспомогательной поверхности, на которой располагаются источники) и параметров задачи (формы поверхности .9 , вида граничных условий), а также пределы применимости установлены на модельных задачах. Даются практические рекомендации по выбору параметров. Отмечается высокое быстродей- I етвие алгоритма при приемлемой точности и его универсальность,т.е. возможность рассчитывать все без исключения характеристики ближнего и дальнего полей излучения, а также хорошее согласие е известными в литературе данными.

Третья глава посвящена анализу вынужденных колебаний и излучения таких распространенных элементов как тонкие ограниченные стержни при кинематическом и силовом возбуждении с помощью МЕИ. Предлагается решение задачи о вынужденных колебаниях стержня в среде, в котором вспомогательные источники описывают как колебания упругой структуры» так и поле давления в среде. Приводятся рассчитанные формы вынужденных колебаний, характеристики дальнего и ближнего полей для изгибыо колеблющегося свободного стержня в широком диапазоне частот, анализируются зависимости от частоты таких энергетических характеристик, как суммарный поток; энергии, идущий от источника возбуждения (сосредоточенной поперечной силы) в упругую структуру и среду, и потери на излучение. Отмечается, что на низких частотах преобладает влияние внутренних потерь, ( потери на излучение определяют амплитуды колебаний и звуковое поле на резонансах и высоких частотах (выне частоты совпадения). Исследовано влияние неоднородности в ввде упруго присоединенной массы на поле излучения и показана возможность управлять низкочастотным пешем с помощью изменения параметров такой механической системы. Даны рекомендации по размещению неоднородноетей, направ-ленные на уменьшение энергии излучения.

Приведенные в конце главы результаты расчета МВИ характеристик поля излучения продольно колеблющегося неоднородного стержня при кинематическом возбуждении демонстрируют количественное согласие с экспериментальными данными.

В Четвертой главе изложены результаты исследования МВИ колебаний и излучения тонкостенных элементов. Рассматриваются простая структура - открытая вибрирующая труба и составная - система из восьми соосных колец, колеблющихся под действием радиальных сил, равномерно распределенных в пределах одного кольца. Для одикольца приводятся зависимости сопротивления ночногоУизлучения от частоты и геометрических размеров для широкого диапазона изменения этих параметров, а также результаты расчета потоков энергии излучения вблизи кольца. Делается вывод о резонансном характере излучения кольца, который объясняется значительнда увеличением на резонансных частотах давления и скорости частиц среды внутри кольца и соответственно потоков излучаемой мощности из открытых торцов. Для расчетов на низкой частоте предлагается упрощенная источниковая модель. Для системы из восьми колец приводятся рассчитанные МВИ формы вынузвденных колебаний, зависимости от частоты потоков мощное^ идущих от источников возбуждения в структуру и среду. Отмечается, что в такой системе в излучении проявляются как механический резонанс структуры, так и акустические резонансы среды во внутреннем объеме кольца. Приводятся результаты сравнения рассчитанных характеристик направлен« ности излучения с имеющимися экспериментальными данными.

В Заключении сформулированы основные результаты и обсузвда-ется их значение для решения задачи акустического проектирования машины. Указаны новые задачи, которые могут быть решены с помощью МВИ.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. На основе специального исследования метода вспомогательных источников предложен эффективный устойчивый алгоритм расчета виброакустических характеристик колеблющихся элементов машин и конструкций в акустической среде.

2. Получено решение МВИ задачи о вынужденных колебаниях и излучении ограниченного свободного стержня (Бернулли-Эйлера) с учетом внутренних потерь без ограничения на частоту. Определено количественное соотношение между потерями энергии, идущей от источника вынуздающей силы, в стержень и среду в широком диапазоне изменения частоты и коэффициента потерь в материале стержня.

3. Получены и иселедованы импедансные характеристики излучения радиально пульсирующей открытой трубы в широком диапазоне изме-ненеия частоты и геометрических параметров. Установлены физические особенности при колебаниях такой структуры в акустической среде (увеличение потоков энергии из открытых концов на резонансных час« тотах, отсутствие излучения в радиальном направлении на определенных частотах).

4. На примере решения задачи о вынужденных колебаниях и излучении системы из восьми тонких колец показана возможность использования МБЫ для расчета и исследования виброакустических характеристик составных конструкций.

5. Разработан пакет программ, реализующий МВИ для расчета им-дедансных, энергетических и характеристик направленности излучения в безграничной среде стержневых элементов конструкций и элементов, имеющих форму цилиндра, открытой или замкнутой оболочки вращения.

Результаты работы внедрены в практику акустического расчета элементов машин и конструкций на ряде предприятий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в диссертационной работе теоретические и числен— ные результаты позволили расширить область применения МВИ, известного приближенного метода решения краевых задач, на задачи о колебаниях и излучении упругих элементов (в том числе составных) и осуществить единый подход к определению их виброакустических характеристик на основе простых источниковых моделей с быстрой численной реализацией. Применение такого подхода к решению задач об излучении и колебаниях для двух распространенных упругих элементов: ограниченного стержня и тонкостенных колец выявило его возможности, которые могут быть эффективно использованы при акустическом проектировании. Он позволяет выполнить как быструю оценку (аналитическую и численную) уровней звукового давления, характеристик направленности излучения, так и подробные численные исследования в зависимости от геометрических и физических параметров, а также выяснить возможные физические эффекты при излучении колеблющейся структуры.

На основе проведенных в работе исследований импедансных характеристик рассматриваемых 2-х акустоупругих систем сделан важный вывод о том, что они всесторонне характеризуют взаимодействие упругой структуры со средой и допускают компактное представление в виде графиков. В частности зависимости импедансов от частоты позволяют не только качественно получить представление о том, когда поведение акуетоупругой системы определяют механические резо-нансы структуры, а когда акустические свойства среды, но и количественно оценить соотношение энергии, которая идет от источника возбуждения в структуру и среду.

Существенной особенностью предложенного в диссертации подхода является то, что без каких-либо усложнений алгоритм МВИ может быть применен к широкому классу элементов вибрирующих машин и конструкций, включая тонкостенные пластины и оболочки, и что особенно важно, МШ допускает обобщение на широкий класс ( пока мало исследованных) задач, связанных с распространением шума машин и конструкций в помещениях (цехах, учреждениях). Для этого без изменения структуры алгоритма надо заменить функцию Грина источников. /

Можно надеяться, что выполненные в диссертации разработки окажут влияние на формирование справочных (руководящих) технических материалов по снижению щумности элементов машин, а составленные на основе специальных исследований устойчивые алгоритмы и программы будут использованы в практике акустического проектирования .

В диссертации получены следующие результаты:

1. Предложен алгоритм численного решения задачи о вынужденных колебаниях и излучении упругой структуры с использованием метода вспомогательных источников для случая, когда известен линейный оператор, описывающий колебания структуры в вакууме. Построенная на его основе численная реализация позволяет быстро и (^контролируемой точностью определить такие виброакустические характеристики, как формы вынужденных колебаний, давление на вибрирующей поверхности, вблизи нее, в дальнем поле, а также потоки мощности, идущие от источников силы в структуру и среду.

2. Подробно исследовано (аналитически и численно) влияние параметров алгоритма и задачи на его устойчивость и точность вычислений. На примере решения МШ задачи Неймана: аналитического -для бесконечного цилиндра и численного для конечного цилиндра показано, что ошибки МВИ проявляются в промежуточном решении - амплитудах вспомогательных источников - в виде высокочастотных осцилляций, которые слабо отражаются на решении задачи -значениях давления, потоков излученной мощности и т.д.

3. Установлено, что алгоритм устойчив в широком диапазоне изменения параметров, а точность его существенно зависит от выбранной формы вспомогательной поверхности » на которой помещаются источники, и вида заданных граничных условий на вибрирующей поверхности «? . Даны практические рекомендации по оптимальному выбору параметров А/ , м дискретизации поверхностей £ , 5* при численной реализации алгоритма, определяющие компромисс мезду временем счета и требуемой точностью вычислений» |

4. Проведено сравнение решения задачи Неймана для конечного пульсирующего цилиндра и для низкого пульсирующего кольца с имеющимися в литературе результатами расчетов другими методами (методом граничных интегральных уравнений и поверхностных источников) и экспериментальными данными. Получено хорошее количественное совпадение.

5. Для свободного ограниченного стержня проведены исследования колебаний и излучения при возбуждении его силовым и кинематическим способом без ограничений на частоту и получен ряд новых результатов. Для изгибно колеблющегося под действием, сосредоточенной поперечной силы етержня рассчитаны амплитуды вынужденных колебаний с учетом внутренних потерь и потерь на излучение. Количественно определено соотношение между излучаемой мощности) и потерями энергии в материале. Установлено , что на первых резонансах, которые характеризуются малыми потерями на излучение, общие потери в системе определяются внутренним демпфирированием. В районе третьего резонанса (после частоты совпадения) общие по~ тери целиком определяется потерями на излучение.

6. Исследовано влияние неоднородности в вид® упруго присоединенной массы на излучение изгибно колеблющегося стержня. Показана возможность эффективно управлять низкочастотным полем с помощью изменения параметров рассматриваемой механической системы, даны рекомендации по размещению неоднородноетей, направленные на уменьшение излучения.

7. Для продольно колеблющегося неоднородного стержня проведено сравнение рассчитанных МВИ характеристик излучения с экспериментальными, показывающее хорошее количественное совпадение.

8. Для одиночного пульсирующего тонкого^ешьщ-провадены^ численные расчеты (с точностью 3*5%) и анализ зависимостей от частоты импеданса излучения и давления в радиальном направлении для широкого диапазона изменения частоты и параметра к)а {ку высота и радиус кольца). Установлен резонансный характер излучения для колец с параметром 4ь[& у 0,3 и зависимость величины амплитуд резонансных максимумов и их положения на частотной оси от этого параметра. Предложено объяснение появления этих максиму** мов за счет значительного увеличения излучения из открытых конце® кольца. Установлено, что в радиальном направлении дальнее поле максимально на всех частотах, исключая окрестности корней уравнения (¿2.)=0, где поле равно нулю.

9. Построена низкочастотная модель излучения кольца, адекватная реальному излучателю относительно сопротивления излучения.

10. Построен алгоритм МВИ для определения взаимных акустических импедансов системы из нескольких пульсирующих тонкостенных колец расположенных соосно на некотором расстоянии друг от друга.

11. Проведены расчеты и анализ зависимостей от частоты уровней давления и энергетических характеристик для составной конструкции - системы из 8-ми соосных колец, которые возбуждаются независимо радиальными силами, равномерно распределенными вдоль каждого кольца (механические импедансы колец известны). Установлено, что взаимное влияние колец зависит от частоты, вблизи резонансов оно значительно. Выявлено, что суммарный поток мощности, идущий от источников возбуждения на низких частотах целиком поглощается в материале, на высоких частотах почти вся энергия расходуется на излучение в окружающую среду.

На основе разработанных алгоритмов создан пакет программ, который может быть использован в практике акустического проектирования.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на 13 Международном конгрессе по акустике (Югославия, 1989),на Всесоюзном совещании по проблеме улучшения акустических характеристик машин (г.Звенигород, 1988),на Всесоюзной конференции но волновым и вибрационным процессам в машиностроении (г.Горький, 1989), на сессиях Научного совета АН СССР по проблеме "Акустика": Колебания и излучение механических структур (г.Ленинград,1985, 1987, 1989 гг.). Кроме этого результаты работы в 1984-89 гг. неоднократно докладывались на семинарах отдела ВАМ МАШ.

1. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Гешсин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. - М.:Наука, 1979. - 296 с.

2. Проблема улучшения акустических характеристик машин: Материалы

3. Всесоюзного совещания. М.: АН СССР, 1988. - 172 с.

4. Лагунов Л.Ф., Осипов Г.Л. Борьба с шумом в машиностроении. -М. Машиностроение, 1980. 150 с.

5. Мунин А.Г. и др. Авиационная акустика. М.: Машиностроение, 1986. 24£с.-4,2.264с.

6. Генкин М.Д. Пути снижения шума зубчатых передач. Вестник машиностроения. - 1952. - Л 5. - с.5-11.

7. Климов Б.И. Современные тенденции развития вибро- и звукозащит ных систем полиграфических машин. М.:Книга, 1983^ - 48 с.

8. Кацнельсон М.У., Селиверстов Б.А., Цукерников И.В. Снижение шума машин пищевых производств. М.:Агропромиздат, 1986. - 256

9. Иоболь О.Н. Шум в текстильной промышленности и методы его снижения. М.:Легпромбытиздат, 1987. - 144 с.

10. Тольский В.Е. Виброакуетика автомобиля. М.:Машиностроение, 1988. - 144 с.

11. Ю.Иванов Н.И. Борьба с шумом и вибрацией на путевых и строительных машинах. М.'.Транспорт, 1979. - 271 с.

12. Справочник по технической акустике / Под ред.М.Хекла, Х.А.Мюллера. Л.Судостроение, 1980. - 440 с.

13. Контроль шума в промышленности /Под ред. Вебба Д.Д. Л.: Судостроение, 1981. - 312 с.

14. Мальцев К.И. и др. Методические рекомендации по проектированию звукоизоляции машин. Л. :Изд.ВНИИ0Т ВЦСПС, 1982. - 58с.

15. ГОСТ 12.1.026-8О- ГОСТ 12.1.028-80.ССБТ. Методы определения шумовых характеристик источников шума. -М.:Издтво стандартов, 1981.- 32с.

16. Снижение шума в зданиях и жилых районах / Под ред.Осипова Г.Л., Щша Е.Я. М.:Стройиздат, 1987. - 558о.

17. Котляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. М.:Изд-во физ.-мат.лит-ры, 1962. - 766 с.

18. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.:ИЛ, i960. - 280 с.

19. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т.1,2. -М.: ИЛ, I960.- 602 с.

20. Скучик Е. Основы акустики. Т.2. М.: Мир, 1976. - 542 с.

21. Шеццеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. - 347 с.

22. Baker B.B.,Copson Е.Т, The mathematical theoryof Huygens1 principle, Oxford: The Clarendon Press,1950.

23. Лнццау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т.У1. Гидродинамика. M.: Наука, Гл.ред. физ.-мат.лит-ры, 1986. - 736 с.

24. Лэмб Г. Гидродинамика. М.-Л. : Гостехиздат, 1974. - 928 с.

25. Купрадзе В.Д., Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. М.-Л.: ГИТТЛ, 4950. - 280 с.

26. Copley L.G. Integral equation method for radiation from vibrating bodies // J. acoust, soc, of America.-1967.-V.41. -N4.-P.807-816.

27. Schenck H.A, Improved integral formulation for acoustic radiation problems // J. acoust, soc. of America.-1968,-V.44.-NI.-P.4I-58.

28. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. - 311 с.

29. Williams f,,Parke N«Gr#fMoran D*A.,Sheman C.H. Acoustic radiation from a finite cylinder // J. acoust. soc. of America,-1964.-V.36.-N12.-P.2316-2322.

30. Апельцин В.Ф., Кюркчан А.Г. йшотеза Рэлея и аналитические свойства волновых полей // Радиотехника и электроника. -1985. Т.30. - » 2. - С.193-210.

31. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. - 352 с.

32. Fenlon H,F. Calculation of the acoustic radiation field at the surface of the finite cylinderby the method of weighted residuals // Proc. of the IEEE.-1969,-Vf57.-N3.-P*291-306»

33. Рябенький B.C. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред. М.:Наука, 1987. - 320 с.

34. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. - 337 с.

35. Лямшев Л.М. Дифракция звука на тонкой ограниченной упругой цилиндрической оболочке // ДАН СССР . 1957. - Т. 115. - J§ 2,-С.271-273.

36. Антонов В.Н., Фролов К.В. Колебания оболочек в жидкости. М.: Наука, 1983. - 143 с.

37. Романов В.Н. Излучение звука пластиной, возбуждаемой неоднородным полем случайных сил // Акуст.журн.- 1985. Т.31. - *'2. - С.239-245.

38. Музыченко В.В., Рыбак С.А. Некоторые особенности рассеяния звука ограниченными цилиндрическими оболочками // Акуст.журн.-1986. Т.32. - i# 5. - С.699-701.

39. Васильев Д.Г., Гольденвейзер А.Л. Колебания и излучение оболочки вращения при действии кольцевой нагрузки // Изв.АН СССР. ШТ. 1983. - № 4. - С. 184-193.

40. Ворович й.й., Ционский А.Я., Шин А.С. Метод собственных форм решения задач о вынужденных колебаниях оболочек вращения, подкрепленных ребрами в жидкости // Акуст.журн. 1983. -Т.29-№ 6. - С.744-7438.

41. Junger М„С. Approaches to fluid-elastic structure interaction // J. acoust, soc, of America.-1987.-Y.82.-N4.« P#1115*1121*

42. Mathews I.C. Numerical techniques for three-dimensional steady-state fluid-structure interaction // J, acoust, soc. of America.-1986,-Y,79,-N5.-P,1317-1325,

43. Seybert A.F. ,Wu T.W, ,Wu X.P. Hadiation and scattering of acoustic waves from elastic solids and shells using the boundary element method // J. aeoust. soc. of America.1988,-V.84.-N5.-PЛ906-1912.

44. Achenbach J.D., Qu J, Resonant vibrations of a submerged beam // J, of sound and vibration.-1986.-V.105.-N2.-PЛ85-198,

45. Завадский 6.Ю. Методы конечных разностей в волновых задачах акустики. М.: Наука, 1982. - 271 с.

46. Численные методы в расчетах на прочность и вибрации транспортных судов и плавучих сооружений / Под ред.Постнова В.А. -Л.: ЛКИ, 1981. 208 с.

47. Купрадзе В.Д., Алексвдзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // IBM и МФ. 1964. - Т.4. - #.4, - С.683-715.

48. Купрадзе В,Д. О приближенном решении задач математической физики // УМН. 1967. - Т.22. - * 2. - С.59-107.

49. Кочетов И.И., Рахматулина А.Х. Решение некоторых краевых задач для эллиптических уравнений с помощью интегральных уравнений1.рода // ДАН СССР. 1974. - Т.215. - № 3. - С.532-534.

50. Еремин Ю.А. Построение полных систем для исследования краевых задач математической физики // ДАН СССР. 1987. - Т.295. - Ш, - С.1351-1354.

51. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Сопряженные уравнения в методе вспомогательных источников // ДАН СССР. 1988. - Т.302. - М.1. С.826-829.

52. Карновский М.М., Лозовик В.Г. Акустическое поле пространственного излучателя произвольной формы при смешанных краевых условиях // Акуст.журн. 1968. - Т.14. - Л 3. - С.403-408.

53. Boag A.»Leviatan Y,»Boag A, .Analysis of acoustic scattering from fluid cylinders using a multifilament source model // J, acoust. soc. of America,-1988,-V*88,-N1 .-РЛ-8,

54. Миниович И.Я., Перник А.Д., Петровский B.C. Педродинамичес-кие источники звука. Л.:Судостроение, 1972. - 480 с.

55. Горелов Д.Н. К расчету звукового поля осциллирующего тела вращения большого удлинения // Журнал прикл. матем. и теор.физики. 1977. - J6 5. - С.59-65.

56. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.:Гос.изд-во физ.-мат. литр-ры, 1960. - 372 с.

57. Chen L.H., Schweikert D.G. Sound radiation froman arbitrary body // J, acoust. soc. of America.-1963.-V.35 ~NÏ0,~P4626-1632,

58. Маккормик, Барон. Излучение звука погруженными цилиндрическими оболочками конечной длины // Конструирование и технология машиностроения. 1965. - Л 4. - С.1-13.

59. Банковский A.B., Овчаров В.Т. К нахождению распределения потенциала в области,ограниченной электродами заданной формы с заданными потенциалами // Электронная техника. Серия I, Электроника СВЧ. 1971. - № 9. С.34-37.

60. Заридзе P.C., Талаквадзе Т.М. Численное исследование резонансных свойств металлодиэлектрической решетки. Тбилиси: Изд.ТГУ, 1983. - 74 с.

61. Малакшинов Н.П., Смагин A.C. Исследование регулярных волноводов произвольной формы методом вспомогательных источников

62. Радиотехника и электроника, 1982. - Т.27. - № 11. -С.2127-2132.

63. Васильев E.H., Ильинский A.C., Свешников А.Г. Численные решения задач дифракции на локальных неоднородностях // Вычислительные методы и программирование. Вып.24. М.:Изд.МГУ, 1975. - С.3-22.

64. Фельд Я.Н. Рассеяние волн на идеально проводящих и импедансных телах//Радиотехника и электроника.- 1986. Т.31.- J§7.1. С.1265-1275.

65. Гогиашвили Д.В. Численные эксперименты по решению плоскойзадачи статической теории упругости с помощью разложения понеортогональным функциям // Численные решения граничных задач. Тбилиси: йзд.ТГУ, 1978. - С.36-47.

66. Tomilina Т#М. Past algorithm for sound field analysis based on fictitious sources method // Proc, 13-th Intern. Congresson acoustics,V.4, Beograd,1989.-P.443-446,

67. Томилина T.M. Импеданс излучения полого цилиндрического излучателя // Акуст.журн. 1989. - Т.35. - Jfc 1. - С.122-125.

68. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука, 1979. - 285 с.

69. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.:Гос. йзд-во техн.-теор.лит., 1948. - 480 с.

70. Диткин В.А., Прущников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.:Гос.изд-во физ.-мат.лит., 1961.254 с.

71. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1980. - 177 с.

72. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.:Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1984. - 320 с

73. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., бтепанов В.В., Ягола А.Г. Регу-ляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, Гл.ред.физ-мат.лит., 1983. - 200 с.

74. Laird D»T.,Cohen Н, Directionaly patterns for acoustic radiation from a source on a rigid cylinder // J. acoust. soc, of America.-1952,-V.24,-N1,«P.46-49,

75. Гринченко В.Т., Вовк И.В. Волновые задачи рассеяния звука на упругих оболочках. Киев: Наукова думка, 1986. - 240 с.

76. Butler J,L, Solution of acoustical radiation problems by boundary collocation // Jt acoust, soc, of America.-1970,-V»48„-N1,«P.325"356f

77. Brighram (x.A,, Borg M.F. An approximate solutionof the acoustic radiation from a finitecylinder // J, acoust, soc, of America,~196Q,-Y.32."N8f1. P.971-981,

78. Малакшинов Н.П., Ерихов В.Г. Об одном численном методе решения задач дифракции // Антенны. Вып.25. т М.:Связь, 1977. -С.53-65.

79. Поповвди Р.С., Цверикмазашвили B.C. Численное исследование задачи дифракции модифицированным методом неортогональных рядов // Журн.вычисл.мат.и матем.физики. 1977. - Т.17.- Л 2.1. С.384-393.

80. Авербух А.В., Томилина Т.М. Применение регуляризующего алгоритма к численному решению внешней задачи Нейнама для уравнения Гельмгольца // Вычислительная аэрогвдромеханика: Тез.докл.школы-семинары соц.стран (Самарканд, 1985). М., 1985. -С.3-6.

81. Томилина Т.М. Об излучении конечного цилиндра при продольных колебаниях // Колебания и виброакуетическая активность машин и конструкций Л1од ред.Бобровницкого Ю.М, М.:Наука, 1986. -С. 173-176,

82. Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой ждцкости // Инж.сб. 1956.1. Т.24. J* 1. - С.67-78.

83. Johnsoji R#A.« Barr AfD,H. Acoustic and internal damping in uniform beams // J, of mechanical engineeringscience.-1969»-V.ll.-N1,-P.117-127.

84. Blake V/,K. The radiation from free-free beamsin air and in water // J. of sound and vibration.-1974.-V, 33, -N4. -P.427-450.

85. Keltie R,F,, Peng H. Sound radiation from beams under action of multiplerandom point forces // J. acoust, soc. of Anerica,-1989,-V.85.-Nl.-P,49-56*

86. Bailey R„,~Fahy F.J. Radiation and responce of cylindrical beams excited by sound // J, of engineering for industry.-1972,-V,94.-NJ.«P,139-147,

87. Song A,» Norris A.N., Achenbach J.D, Acoustic radiation generated by local excitation of submerged beams and strings^/ J,of sound and vibration,-1985#-Y,100,-Nl.~P*107--12Ie

88. Бабаев H.M., Лентяков В.Г. Некоторые вопросы общей вибрации судов. Л.: Судпромгиз. - 1961. - 308 с.

89. Ростовцев Д.М. Расчет присоединенных масс при свободных вертикальных вибрациях корпуса корабля // Судостроение. 1972. В 5. - С.18-30.

90. Пекельный М.Я., Трилесник А.И. К оценке влияния окружающей корпус жидкости на общую вибраиию судна // Вопросы судостроения. Серия I. Проектирование судов. Л.: Судостроение, 1974. Вып. 2(4). - С.105-110.

91. Авербух А.З., Вейцман Р.И., Генкин М.Д. Колебания элементов конструкций в жидкости. М.:Наука, 1987. - 158 с.

92. Yousri S.N., Fahy F.J. Sound radiation from transversely vibrating unbaffled beams // J, of sound and vibration.-1973.-Y,26.-N4,^P.437-439.

93. Glegg S.A.L, Sound radiation from beamsat low frequencies // J. of sound and vibration,-1983,-V.87,-N4,-P,637-642.

94. ЮО.Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т.

95. Томилина Т.М. Дальнее поле однородного стержня с упруго присоединенной массой // Колебания и виброакустическая активность машин и конструкций / Под ред.Бобровницкого Ю.И. М.: Наука, 1986. - С.102-108.

96. Янке Е., Эцце Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964. - 344 с.

97. ТОЗ.Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.:

98. Сов.радио, 1966. 475 с. 104. Sherman С.Н,, Parke N.G-. Acoustic radiationfrom a thin torus, with application to the free-floading ring transducer // J, acoust. soc. of America.-1965.-V.38." N5.-P.715-722,

99. Юб.Уилкинсон, Дакоста. Характеристики кольцевого пьезокерамическо-го гвдрофона, свободнопогруженного в воду // Конструирование итехнология машиностроения. 1971. - Ш 3. - С.53-60.

100. Камп Л. Подводная акустика. М.: Мир, 1972. - 328 с.

101. Рубанов И.Л. 0 влиянии взаимодействия резонансных электроакустических преобразователей на характеристику направленности антенной решетки с произвольным амплитудно-фазовым распределением // Акустич.журн. 1982. - Т.28. - Л» 5. - С.681-684.

102. ПО.Смарышев М.Д. Направленность гидроакустических антенн. Л.: Судостроение, 1973. - 280 с.