Изменения физических свойств пьезоэлектрических кристаллов при внешних статических воздействиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГо ОД

На правах рукописи

Сорокин Борис Павлович

ИЗМЕНЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ВНЕШНИХ СТАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

01.04.07 - Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Красноярск - 1998

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Красноярского государственного университета и в лаборатории кристаллофизики Института физики им. Л.В.Киренского СО РАН

Консультант академик К.С.Александров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.И.Альшиц (Институт кристаллографии им. А.В.Шубникова РАН, г.Москва)

доктор физико-математических наук, профессор ВЛ.Ульннов (Томский политехнический университет)

доктор физико-математических наук, профессор Г.А.Петраковскнн (Институт физики им.Л.В.Киренского СО РАН, г.Красноярск)

Ведущая организация Физико-технический институт им.

А.Ф.Иоффе РАН (г.Санкт-Петербург)

Защита состоится « » ИК>1_1998г. в 14' час. на заседанш

диссертационного совета Д 002.67.02 при Институте физики им Л.В.Киренского СО РАН по адресу: 660036 Красноярск, Академгородок, Ин статут физики.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физию им. Л.В.Киренского СО РАН.

Автореферат разослан «

» ¿1С_ 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

""В.В.ВалькоЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Данная работа является обобщением результатов исследований, провесных автором в Красноярском государственном университете и в Институте изики им. ЛВ.Киренского СО РАН в 1976-1997 г.г. Работа была включена в :му «Поиск и исследование свойств материалов для современной радио -, густо - и оптоэлектроникш) (Постановление ГКНТ, Госплана СССР, АН ССР №492/245/164 от 08/12/81г., шифр ОЦ.015.02.02.М.1) и была поддержа-1 на более поздних этапах Красноярским краевым фондом науки (гранты > 1F0107, 7vr»4F0045), Санкт-Петербургским Конкурсным центром фундамен-льного естествознания (грант №94-7.12-3136).

Диссертация содержит решение ряда задач, посвященных исследовани-1 распространения акустических волн различных типов в слабонелинейных »езоэлектрических кристаллах в условиях внешних конечных статтеских »здействий (электрического поля, одноосных механических напряжений, ¡менения температуры), определению полного набора тензорных козффици-itod нелинейных электромеханических свойств (НЭМС) - упругих постоян-.IX третьего порядка (УПЗП), констант нелинейного пьезоэлектрического >фекта, электрострикции и диэлектрической нелинейности, изменениям (зических свойстз и параметров распространения акустических волн в усло-[ях указанных воздействий на примере ряда пьезоэлектриков со структурой лленита и лангасита.

А1стуальнрсть исследований

Интерес к исследованиям нелинейных свойств твердых тел возник в |-е годы и в значительной степени обусловлен как необходимостью развития оставлений о природе энгармонизма межатомных взаимодействий, так и -последние годы - возможностями технических приложений нелинейных »фектов прежде всего в устройствах твердотельной акустоэлектроники и в утих областях. Теоретические и экспериментальные исследования нелиней-IX эффектов в центросимметричных средах в 70-х годах получили развитие я более сложного случая пьезоэлектрических кристаллов. По мере совер-¡нствования экспериментальных методик появились немногочисленные боты, посвященные определению полного набора нелинейных электромеха-ческих свойств (НЭМС) некоторых ацентричных кристаллов, где были мерены раздельно все компоненты тензоров нелинейных упругих, пьезометрических, диэлектрических и электрострикционных материальных по-эянных. Отметим здесь, что такие исследования представляющих практиче-ий интерес пьезоэлектрических кристаллов с низкими уровнями нелинейно-I существенно отличаются от экспериментов аналогичного типа по изуче-

нию нелинейных кристаллов. Это обстоятельство потребовало специальной разработки необходимых методик.

Многочисленные микроскопические или модельные расчеты нелинейных свойств практически ограничены к настоящему времени относительнс простыми по структуре высокосимметричными кристаллами и чаще всегс сводятся к вычислению упругих постоянных третьего порядка. Поэтому экспериментальное установление новых данных по НЭМС более сложных кри-сталлоз по-прежнему является актуальной физической и методической зада чей. С другой стороны, практика применения как известных, так и вновь по лученных пьезоэлектрических материалов в последние годы обогащаете; появлением таких устройств, где требуется максимальное проявление пели нейности (например, датчики внешних воздействий). Более существенно« внимание уделяется сейчас рациональным методам конструирования и выбор; рабочих материалов для устройств, функции которых определяются, напро тив, исключительно «линейными» свойствами пьезоэлектриков (например высокостабильные пьезоэлектрические резонаторы). Естественным представ ляется также обращение интереса к определению влияния электрических по лей и механических давлений на распространение акустических волн в кри сталлах, причем расширяется и круг рассматриваемых типов волн.

Корректное решение указанных проблем может базироваться лишь н; возможно более точном знании полного набора тензорных компонент данны: констант. Однако характер сообщаемых в литературе сведений по НЭМС одного и того же кристалла зачастую противоречив, что отражает реальн< существующие методические проблемы, решение которых также актуально 1 составляет значительную часть данной работы.

Выбор объектов исследования (кристаллы со структурой силлените лангасит, ниобат лития) связан прежде всего наличием уникального сочетани их свойств-сильной электромеханической связи, малого затухания упруги: волн и - для лангасита Ьа30а58Ю!4 -термостабильности. При этом знани нелинейных электромеханических свойств становятся одним из важных ас пектов кристаллофизики данных материалов. Интерес к кристаллу лангасит значителен как к возможному «конкуренту» пьезокварца, поскольку он такж обладает термостабильными направлениями распространения акустически волн при более сильной электромеханической связи, что делает лангасит пер спективным для устройств акустоэлектроники и пьезотехники. Поэтому опре деление его нелинейных свойств имеет существенное значение, как для пон1; мания физики ангармонических процессов, так и для расширения возможны «ниш» перспективных применений данного материала.

Проблема сравнения степени нелинейности свойств кристаллов к настоящему времени решалась, как правило, введением параметров, связанных с проявлениями нелинейных эффектов в конкретном типе эксперимента, при этом об универсальности критерия такого сравнения говорить сложно. Между тем объективная необходимость иметь такой критерий существует, например, для определения «динамического диапазона» допустимых воздействий, в пределах которого можно считать, что кристаллический элемент действует в гармоническом режиме.

С точки зрения кристаллоакустики особый интерес представляет полный анализ анизотропии распространения акустических воли различных типов в пьезоэлектриках при действии постоянного электрического поля и/или одноосного механического напряжения. Необходимыми условиями анализа являются точно установленные закономерности такого влияния и наличие полного набора коэффициентов НЭМС. В особенности важным, но и представляющим наибольшие затруднения, этот анализ является в отношении распространения поверхностных акустических волн в пьезокристаллах.

Проблема температурных зависимостей упругих постоянных второго порядка кристаллов, тесно связанная с упругим энгармонизмом, рассматривалась авторами многих теоретических работ, начиная с Лейбфрида и Хана', однако зачастую теоретические результаты противоречат эксперименту. Вероятно, поэтому достаточно редко применяют формулы температурных зависимостей упругих постоянных второго порядка для расчета температурного поведения акустических волн или колебаний резонаторов, что имело бы значительный интерес для кристаллоакустики и существенное прикладное значение.

Проблемы изменения физических свойств кристаллов внешними воздействиями рассматривались обычно в контексте сверхвысоких давлений или для кристаллов в окрестности фазовых переходов, где вследствие лабильности решетки ангармонические эффекты приобретают первостепенное значение. Для номинально стабильных кристаллов при обычных диапазонах воздействий такие изменения весьма малы, однако могут быть причиной таких нежелательных эффектов в высокостабильных пьезоэлектрических резонаторах, как чувствительность к ускорениям и вибрациям. Выбор оптимальной ориентации кристаллических элементов таких устройств должен быть целенаправленным и опираться на точные знания природы таких нелинейных эффектов, их качественных и количественных характеристик.

1 Leibfried G., Hahn Н. Zur Temperaturabhangigkeit der elastischen Konstanten von Alkalihalogenidkristallen // Z.Phys., 1958, Bd.150, №4, S.497-525.

5

Затронутый круг проблем - от методических решений получения надежных констант нелинейных электромеханических свойств и корректного описания волновых процессов в пьезоэлектриках в условиях внешних воздействий до эвристических выводов о поведении тех или иных устройств в различных внешних условиях - прежде всего, связан с энгармонизмом межатомных взаимодействий. Наличие вышеназванных взаимосвязанных проблем и побудило автора к постановке детальных исследований и к попытке внести в их решение посильный вклад.

Цель работы: Сформировать общий подход к исследованиям полного набора НЭМС слабонелинейных кристаллов. Исследовать влияние статических внешних воздействий на физические свойства и распространение акустических волн различных типов в таких средах.

Задачи настоящей работы можно сформулировать в виде:

1.Проанализировать влияние однородных внешних конечных статических воздействий (электрического поля Е и одноосных механических напряжений х) на условия распространения объемных акустических волн (ОАВ) в пьезоэлектрических кристаллах и получить аналитические соотношения для параметров распространения ОАВ в кристаллах кубической и тригональной симметрии в условиях внешних конечных воздействий.

2.Обосновать и разработать методически полную систему экспериментального определения линейных и нелинейных электромеханических свойств пьезоэлектрических кристаллов различной симметрии на основе базового ультразвукового метода.

3.Экспериментально установить закономерности изменения скоростей объемных акустических волн внешними конечными статическими воздействиями Е и т (для лангасита дополнительно - изменение температуры) определить полный набор коэффициентов НЭМС ацентричных кубических кристаллов со структурой силленита и тригональных кристаллов лангасита. Для лангасита определить также температурные изменения скоростей ОАВ, упругих постоянных 2 порядка, пьезоэлектрических и диэлектрических констант.

4.Предложить критерий сравнения упругой нелинейности кристаллов произвольной симметрии с различными типами преимущественных химических связей.

5.Выполнить моделирование задач акустики пьезоэлектрических кристаллов при внешних конечных статических воздействиях: изучить изменения симметрии упругих свойств, особенности распространения ОАВ в окрестности акустических осей исследуемых кристаллов при указанных воздействиях (снятие вырождения для скоростей сдвиговых волн и расщепление акустических осей, изменения конфигурации поляризационных полей и т.д.).

6.Получить расчетные соотношения для параметров распространения поьчфхностных акустических полн (ПАВ) различны.-, шпов, на основе собственных и известных из литературы экспериментальных данных с помощью методов математического моделирования рассчитать анизотропию параметров ПАВ и рассмотреть особенности их распространения под действием постоянного электрического поля и однородных механических напряжений в кристаллах со структурой силленита, ниобата лития и лангасита. Рассчитать анизотропию температурных зависимостей скоростей ПАВ и их задержки совместно с коэффициентом электромеханической связи в кристаллах ланга-cí'Ta. Сделать оценки возможностей применения исследованных пьезоэлектрически:; кристаллов в «линейных» и нелинейных устройствах акустоэлек-троники и пьезотехгшки.

7.Используя результаты теории влияния однородной конечной деформации на распространение объемных акустических волн в кристаллах, получить в линейном приближении соотношения для изменен ий скоростей ОАВ вследствие влияния температуры и температурные зависимости упругих постоянных 2 порядка кубичесюгх кристаллов. Проанализировать корректность существующих теорий температурной зависимости упругих постоянных.

Научная новизна и практическая ценность паботм

Сформирован общий подход к исследованиям НЭМС в кристаллах произвольной симметрии, апробированный на примере ацентричных кристаллов кубической и тригональной симметрии.

Исследованы зависимости скоростей объемных акустических волн от постоянных электрических полей и одноосных механических давлении в кристаллах со структурой силлег\;а (Bi|2GeO-0, Bi12Sí02o, Bii2TiO20) и в лангасите La3Ga5Si014. Показано, что все зависимости относительных изменений скоростей ОАВ в этих кристаллах являются линейными функциями величины внешних воздействий (в ¡'ределах диа: зонов, использованных в эксперименте). Выполнены прецизионные исследования температурных зависимостей упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических свойств лангасита.

Впервые в мировой практике были получены полные наборы констант НЭМС пьезоэлектрических кристаллов кубической симметрии со структурой силленита и тригональной симметрии - лангасита.

Получены основные аналитические соотношения, описывающие распространение поверхностных акустических волн в однородно деформированных статическими воздействиями пьезоэлектриках.

Детально исследована анизотропия распространения акустических волн объемного и поверхностного типов в кристаллах со структурой силленита,

лангасита и ниобата лития в условиях приложения статических электрических полей и одноосных механических давлений. Для совпадающих экспериментальных и расчетных вариантов распространения волн и приложения воздействий найдено хорошее соответствие результатов. Указаны направления с максимальными и минимальными проявлениями нелинейности, проанализированы закономерности управления акустическими свойствами кристаллов внешними воздействиями (снятие вырождения сдвиговых волн, расщепление и изменение ориентации акустических осей, трансформация структуры ПАВ и др.). Сделан анализ качественных и количественных изменений эффективных электромеханических свойств пьезоэлектриков внешними статическими воздействиями. Показано, что происходящие в результате воздействий изменения акустических свойств и вид тензоров эффективных физических констант подчиняются принципу симметрии Кюри.

С помощью вновь введенного параметра упругой нелинейности сделан сравнительный анализ степени упругой нелинейности 61 кристалла произвольной симметрии с различными типами преимущественной химической связи. Найдены корреляции степени нелинейности и типа химической связи, отмечены эвристические возможности введенного параметра упругой нелинейности с точки зрения предсказания особенностей в упругом поведении некоторых кристаллов.

На основе данных по температурным зависимостям электромеханических свойств кристалла лангасита рассчитана анизотропия температурных зависимостей скоростей ОАВ и подтверждено наличие термостабильных срезов. Предсказано существование семейства термостабнльиых срезов с квадратом коэффициента электромеханической связи, большим, чем у пьезокварца. Полученные данные могут представлять особый интерес для создания высокостабильных устройств акустоэлектроники и пьезотехники.

Исходя из представлений о распространении объемных акустических волн (ОАВ) малой амплитуды в условиях воздействия поля однородной конечной деформации, вызванной изменением температуры, рассчитаны температурные зависимости скоростей ОАВ и упругих постоянных второго порядка кубических кристаллов. Показано, что найденные соотношения дают удовлетворительное согласие с экспериментом, включая аномальное температурное поведение упругой константы С12 в некоторых щелочно-галоидных кристаллах.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Методика общего подхода к исследованиям НЭМС в кристаллах произвольной симметрии, апробированная на примере ацентричных кристаллов кубической и тригональной симметрии.

2. Аналитические соотношения для определения всех независимых коэффициентов НЭМС базовым акустическим методом в кубических и триго-нальных ацентричных кристаллах.

3. Аналитические соотношения для описания распространения поверхностных акустических волн в однородно деформированных статическими воздействиями пьезоэлектриках.

4. Методика и результаты расчета температурных зависимостей скоростей ОАВ и упругих постоянных второго порядка кубических кристаллов.

5. Результаты экспериментальных исследований распространения объемных акустических волн в условиях статических внешних воздействий и полные наборы констант НЭМС пьезоэлектрических кубических кристаллов со структурой силленита и тригональных кристаллов лангасита.

6. Результаты моделирования на ЭВМ анизотропии распространения акустических волн объемного и поверхностного типов в кристаллах со структурой силленита, лангасита и ниобата лития в условиях приложения статических электрических полей и одноосных механических давлений.

7. Анализ качественных и количественных изменений внешними статическими воздействиями эффективных электромеханических свойств и параметров распространения акустических волн в пьезоэлектриках.

8. Анализ степени упругой нелинейности кристаллов произвольной симметрии с различными типами преимущественной химической связи с помощью введенного параметра упругой нелинейности.

9. Результаты расчета анизотропии температурных зависимостей скоростей ОАВ и ПАВ в кристалле лангасита.

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертации, были представлены на таких научных форумах, как: XI и XII Всесоюзные конференции по акустоэлектро-нике и квантовой акустике (Душанбе, 1981; Саратов, 1983), III Soviet-Japanese Symposium on Ferroelecrtricity (Novosibirsk, 1984), V Всесоюзная конференция «Методика и техника ультразвуковой спектроскопии» (Вильнюс, 1984), I Всесоюзная, II и III Международные конференции "Реальная структура и свойства ацентричных кристаллов" (Александров, 1990; 1995; 1997), I, II и IV Всесоюзные конференции "Актуальные проблемы получения и применения сегнето-, пьезо-, пироэлектриков и родственных им материалов" (Москва, 1981; 1984; 1991), II Международный симпозиум «Surface

Waves in Solids and Layered Structures» (Bulgaria, Varna, ¡989), Всесоюзная конференция "Акустоэлектронные устройства обработки информации на поверхностных акустических волнах" (Черкассы, 1990), Международный симпозиум "Ferro-, piezoelectric materials and their applications" (Москва, 1994), X и XIII Всесоюзные и XIV Всероссийская конференции по физике сегнето-электриков (Минск, 1982; Тверь, 1992; Иваново, 1995), "1995 International IEEE Ultrasonics Symposium" (USA, Seattle, 1995) и "1996 IEEE International Frequency Control Symposium" (USA, Honolulu, 1996).

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в коллективной монографии [1] и в 26 научных публикациях [2-27] (список в конце автореферата). В монографии [1] автором написаны §3.7, §4.3, §4.4 и Глава 5. В работах, посвященных экспериментальным исследованиям кристаллов со структурой силленита, автор участвовал в постановке задачи, разработке методик исследований НЭМС, обсуждении результатов и - совместно с Ю.И.Кокориным - в теоретическом описании эффектов влияния электрического поля и механических давлений на распространение волн малой амплитуды в кристаллах симметрии 23. В цикле работ, посвященных моделированию распространения ОАВ и ПАВ в пьезоэлектриках в условиях внешних статических воздействий, автору принадлежат постановка задачи, совместный с С.И.Бурковым вывод аналитических соотношений и обсуждение результатов. В работах, посвященных исследованиям НЭМС кристалла La3Ga5Si014, автору принадлежат постановка задачи, методическое руководство экспериментальными исследованиями, обсуждение результатов. Экспериментальные исследования «линейных» и нелинейных свойств лангасита составили предмет кандидатской диссертации П.П.Турчина2, выполненной под руководством академика К.С.Александрова и автора. В работах по расчету анизотропии параметра упругой нелинейности автору принадлежит постановка задачи, вывод аналитических соотношений и обсуждение результатов. Ряд работ был сделан в соавторстве с аспирантом Д.А.Глушковым (научные руководители - академик К.С.Александров и автор).

2 Турчин П.П. Нелинейные электромеханические свойства и распространение акустических волн в тригональном пьезоэлектрике Ьа30а58Юм в условиях статических внешних воздействий. - Дисс. на соиск. уч. степ. к. ф.-м. н. -Красноярск, 1997.

Структура н объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов к главам, заключения, пяти приложений и списка литературы. Диссертация содержит 346 страниц текста компьютерного набора, включая 52 таблицы, 50 рисунков и список цитируемой литературы из 440 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснованы актуальность, выбор направления и постановка задач исследования. Описана структура и аннотировано содержание диссертационной работы.

В Главе 1 (обзор) хронологически изложены основные направления развития представлений об энгармонизме/нелинейности свойств кристаллов как первопричине многих физических эффектов в кристаллах. Рассмотрены основные методы экспериментальных исследовании и теоретические представления об энгармонизме и нелинейных свойствах кристаллов. Специально обсуждаются физические эффекты и явления в кристаллах, косвенно связанные с нелинейностью 1гх свойств (например, термодинам1гческая стабильность, фононное электроакустическое эхо, фононная фокусировка и неполный электрический пробой). Представлено сложившееся к настоящему времени состояние прикладных исследований и приложений нелинейных эффектов пьезоэлектриков в пьезотехнике и акустоэлектронике - устойчиво развивающихся направлениях функциональной электроники. Большое число физических эффектов в кристаллах - таких, например, как тепловое расширение, упругая нелинейность, затухание акустических и электромагнитных волн, теплопроводность, температурная зависимость упругих постоянных, распространение акустических волн конечной амплитуды, электроакустическое фононное эхо, генерация оптических гармоник, фазовые переходы (ФП) различной природы, и ряд других - не могут быть поняты в рамках представлений о гармоническом характере колебаний атомов, в связи с чем оказалось необходимым детальное изучение энгармонизма кристаллов. Помимо упомянутых физических эффектов в кристаллах с номинально идеальным строением, важной проблемой, требующей специального исследования, является проявление энгармонизма в кристаллах с дефектами. Вышеупомянутые эффекты могут возникать в кристаллах с различными типами химических связей, быть существенными при определенных длинах волн измерительных полей, в определенных температурных областях и значениях приложенного давления, зависеть от симметрии кристаллической решетки.

Логика развития исследований нелинейных эффектов, прежде всего, привела к постановке и решению экспериментальных и теоретических задач

изучения существенно нелинейных явлений в кристаллах - фазовых переходов различной природы. Лабильность решетки при определенных температурах и давлениях делает проявления нелинейных эффектов хорошо заметными, их параметры можно относительно легко измерить. Сопутствующие аномалии физических свойств дают ценную информацию о характере ФП. Однако при этом в стороне остались проблемы нелинейности свойств кристаллов, вовсе не претерпевающих ФП, или вдали от них. Очевидно, что в таких случаях методология исследований нелинейных эффектов должна существенно отличаться от аналогичных, проводимых в окрестности ФП. Поэтому в настоящей работе центральное внимание уделено особенностям изучения нелинейных свойств кристаллов без фазовых переходов. В отличие от исследований ФП, для адекватного описания нелинейных эффектов в таких средах достаточно рассматривать нелинейные свойства первого приближения (что соответствует разложению соответствующего термодинамического потенциала в ряд вплоть до кубических членов).

Сложившаяся к настоящему времени терминология не является вполне однозначной, так как исследования энгармонизма/нелинейности кристаллов выполняются исследователями различных стран и научных направлений, составляя фрагментарную картину, далеко не завершенную до конца. Так, под энгармонизмом (в узком смысле) обычно понимают только отклоняющийся от гармонического закона характер колебаний атомов при конечных температурах. В то же время ряд исследователей употребляет этот термин в известной мере как синоним нелинейных физических (макроскопических) свойств и эффектов в кристаллах. Тем не менее, нам представляется целесообразным в дальнейшем различать собственно энгармонизм - на микроскопическом уровне, и проявления ангармоничности на макроскопическом уровне, для описания которых используются так называемые нелинейные физические свойства. Интуитивно представляется, что связь между ними существует, однако посвященные этому работы немногочисленны и не исчерпывают данной темы. Собственно, появление таких работ обобщающего плана могло бы стать результативным только на основе достоверных сведений о нелинейности физических свойств кристаллов. В свою очередь, к настоящему времени сравнительно развитыми можно считать исследования упругой нелинейностн (отклонение закона Гука от линейной связи деформаций и напряжений) центро-симметричных кристаллов. Более поздние исследования привели к пониманию важности изучения в пьезокристаллах дополнительно таких специфичных для ацентричных сред нелинейных свойств, как нелинейный пьезоэффект, проявляющийся, например, как линейная зависимость констант пьезоэлектрического эффекта от механических напряжений; диэлектрическая нелинейность (линейная зависимость диэлектрических параметров от электрического

поля); и, наконец, существующая для любых по симметрии кристаллов Электр ,етрнкция (линейная зависимость диэлектрических параметров от давления). Селективное исследование этих свойств усложняется взаимосвязью упругой и электрической подсистем вследствие (линейного) электромеханического преобразования энергии. Выделенные свойства описываются тензорами определенного ранга и симметрии, составляя т.н. нелинейные электромеханические свойства (НЭМС) пьезоэлектриков.

Во 2 Главе показано, что феноменологический термодинамический подход к описанию распространения акустических волн малой амплитуды в кристаллах в условиях внешних статических воздействий приобрел к настоящему времени преимущественное значение как с точки зрения кристаллоаху-стикн, так и в качестве теоретической основы многих экспериментальных методов изучения нелинейности. В связи с этим вторая Глава посвящена термодинамическому описанию нелинейных явлений в пьезоэлектрических кристаллах на основании представлений, развитых в работах \ 4. Подробно рассмотрены проблемы представления обобщенных термодинамических переменных, определения граничных условий и выбора инвариантных термодинамических потенциалов, включающих в себя нелинейные члены. Даны термодинамические определения материальных постоянных линейных и нелинейных электромеханически свойств. Проанализированы уравнения состояния и представлены уравнения движения пьезоэлектрической среды, подвергнутой влиянию однородных внешних статических воздействий.

В Главе 3 с позиции единого представления об однородной конечной деформации пьезоэлектрического кристалла путем влияния постоянного электрического поля, и/или одноосных механических напряжении, и/или изменения температуры получены с шовные соотношения, необходимые для анализа экспериментальных результатов распространения объемных акустических волн в пьезоэлектриках в условиях статических воздействий. Так, при действии статического электрического поля ТГ модифицированные уравнения Гри-на-Кристоффеля, записанные в координатах начального состояния, имеют вид:

3 Терстон Р. Распространение волн в жидкостях и твердых телах // Физическая акустика, т. 1А /под ред.У.Мэзона. Пер. с англ. под ред.Л.Д.Розенберга. -М.:Мир, 1966.-592 с.

4 Baumhauer J.С., Tiersten H.F. Nonlinear electroelastic equations for small amplitude fields superposed on a bias // J.Acoust.Soc.Amer., 1973, v.54, №4, p.1017-1034.

[гвс(Е)-роу25вс]0в =0. (1)

Компоненты тензора Грина-Кристоффеля Гвс(е) при этом являются функциями е :

Г (рГ" , еМРРе5АВ^М^ ВС V / ~~ ГС 1 АВРО с* Ы XI

V ъ Рр1 01 Р /

NAND. (2)

В (2) СРС - тензор конечных статических деформаций Грина. При описании влияния электрического поля на свойства и распространение акустических волн в линейных пьезодиэлектриках достаточно оставить в (2) только члены, пропорциональные первой степени Е . В этом случае упрощенное соотношение (2) удобно представить в виде:

Гвс(Ё) = Г-(Ё) + М (3)

где

Г^р(е)= Сдщ-рИдЫо +(сАВСОдК(1^к - еМАВС0 + 2с1м:сСАВГО)мл?41)МмЕ,

(4)

ев = [ерлв +(е1Ави.^ры. + Ннав)М)Е]ЫрКа, (5)

ес=е^ + 2ё1МСеРАМНРНАМД (б)

е* =[е*, + + ер%)м,фр!^. (7)

В соотношениях (4)-(7) е^ ие"- векторы пьезоэлектрического эффекта, е - эффективная диэлектрическая проницаемость в данном направлении при данной ориентации электрического поля, М] - единичный вектор ориентации постоянного электрического поля, С^,, С^.^ - упругие постоянные второго и третьего порядков, е^дВ(с1;мс), е^1АВС0 - линейные и нелинейные пьезоэлектрические константы, е^, е^- линейные и нелинейные диэлектрические постоянные, Н'^Г,ЛЦ - константы электрострикции.

Подробно описаны способы отыскания собственных значений и собственных векторов тензора Грина-Кристоффеля (3), включая применение теории возмущений. Сделан выбор направлений распространения ОАВ и ориентации постоянного электрического поля для определения нелинейных параметров ацентричных кубических и тригональных кристаллов. Рассмотрено влияние одноосных механических напряжений на распространение ОАВ в кубических и тригональных кристаллах симметрии 23 и 32 и особенности применения

метода исследований зависимости скоростей ОЛВ от статических механическая напряжений Т для раздельного определения упругих постоянных третьего порядка. Линеаризованное выражение для тензора Грннг.-Кристоффеля, которое использовано нами для описания распространения волн без продольной пьезоактивности, имеет вид:

Гк(') = Рдах) +(5ка5Ш8ОС + ^мзгг^раа, + •

Здесь - тензор упругих податливостей. Исследование распространения продольно пьезоакпзжых волн" было использовано для получения до-полаительнмх (проверочных) вариантов определения некоторых констант нелинейного пьезоэлектрического эффекта и электрострикшш. При этом в качестве добавки к тензору (3) рассматривалось соотношение (для одноосного статического напряжения сжатия считалось, что - -тРк Рь):

Т-- п/э 1 ВС

;МСРеКАВ^М ^^ _ емП>емлВ^м^м н р р —

Б'1 N N е\N N :>гси.1кЧ* +

- го

е NN

-МСР^АВ'^М^Ы у. рЕ Ы М Р Р т 42 "ерро^РЧКЬ1^ Е'^ РгКгЬ 1

NAND.

В Главе 4 описаны экспериментальные методики, разработанные и использованные автором для определения полного набора коэффициентов НЭМС пьезоэлектрических -^исталлов. Обоснована важность корректного однозначного выбора рабочей кристаллофизической системы координат в методической последовательности определения констант НЭМС и предлагаются конкретные экспериментальные »-етоды для осуществления такого выбора в кристаллах симметрии 23 и 32. ъ качестве базовой методики применялась импульсная ультразвуковая установка (30 Мгц) [1], позволяющая измерять относительные изменения скорости с чувствительностью не хуже 10"6. Приведены результаты экспериментальных исследований зависимостей скоростей ОАВ в кристаллах со структурой сшшенита и в лангасите от Е и т , в лангасите дополнительно - зависимостей скоростей ОАВ от температуры. В диапазоне изменений воздействий, примененных в эксперименте, все скорости ОАВ являются линейными функциями величины воздействия, благодаря чему в качестве экспериментальных параметров удобно использовать т.н. коэффи-

циенты управления скоростью, определенные как тангенсы угла наклона кривых относительного изменения скоростей ОАВ от величины воздействия:

Исходя из эксперимента, вычислены температурные зависимости «линейных» электромеханических свойств пьезоэлектрика лангасита (упругих постоянных 2 порядка, пьезоэлектрических и диэлектрических постоянных) в диапазоне температур от -180°С до 100°С. Представлены методики расчета и определения достоверности нелинейных электромеханических констант кристаллов произвольной симметрии из большого числа измерений с определением достоверности вычисляемых величин путем компьютерного решения переопределенной системы линейных уравнений методом наименьших квадратов. В кристаллах симметрии 23 (32) существуют 8(14) независимых компонент тензора УПЗП, 4 (8) компоненты нелинейного пьезоэффекта, 4 (8) - электро-стрикции и одна (одна) - диэлектрической нелинейности. На основании полученных значений констант электромеханических свойств и коэффициентов управления скоростью ОАВ электрическим полем и механическим давлением рассчитан полный набор НЭМС монокристаллов со структурой силленита (Табл.1) и лангасита (Табл 2). Сопоставление данных по коэффициентам нелинейного пьезоэффекта и электрострикции кристаллов со структурой силленита с доступными сравнению соответственными значениями, полученными сторонними методами, показало хорошее соответствие [1, 5]. Коэффициенты диэлектрической нелинейности как в кристаллах со структурой силлешгга, так и для лангасита имеют оценочное значение, что связано с малым (менее 1%) вкладом этого свойства в измеряемый совокупный эффект.

Полученные нами полные наборы коэффициентов НЭМС кристаллов со структурой силленита и лангасита позволили оценить реальный вклад зависящих от Е и т добавок в эффективные электромеханические постоянные, благодаря чему можно говорить об управлении физическими свойствами пьезоэлектрического кристалла внешними воздействиями. Показано, что изменение симметрии тензоров эффективных свойств при действии Е/т подчиняется принципу симметрии Кюри. Сделана селективная оценка вкладов различных нелинейных эффектов в наблюдаемый интегральный.

В Главе 5 рассматривается проблема сравнения физических свойств кристаллов с различной симметрией, которая в случае нелинейных электромеханических свойств, определяемых тензорами высоких рангов, является весьма сложной. Удобно иметь некоторый инвариантный критерий, не зависящий от внешней симметрии тензора того или иного свойства. Для сравнения степени упругой нелинейности кристаллов с произвольной симметрией предлага-

Таблица 1

Упругие постоянные 3 порядка кристаллов со структурой силленита (293 К)

В1,20е02о В^цБЮю

10ю Па с„, -69±15 -90±15

Сц2 -10,1±1,5 -15,8±1,5

Сцз -6,9±1,5 -11,4±1,5

С(44 -6,9±1,5 -7,б±1,5

С|55 -15,3±1,5 -14,7±1,5

с,« -22,8±1,5 -21,3+1,5

С123 -0,3±0,1 -0,4±0,1

С456 24,014,0 -6,211,5

Постоянные нелинейного пьезоэффекта е^, электрострикции Н,1У и диэлектрической нелинейности е,пж кристаллов со структурой силленита (293 К)

Клм"2 еп4 -10,0±0,5 -14,8+0,5

еш -12,4±0,5 -14,7+0,5

еп4 -4,6±0,5 -6,6±0,5

е^б -15,0±3,0 -4,6±1,5

Ю-9 Н-В'2 н„ 3,1+0,3 3,6+0,3

Н,2 1,9±0,3 2,1 ±0,3

Н2, 1,4±0,3 1,4+0,3

Н44 -0,210,1 0,2±0,1

£,па|, 10 20Ф-В-' 2,3 1,7

Таблица 2

Нелинейные электромеханические свойства Ьа?Саз8Ю|.) (293°К)

Схи„ Ю10 Па вщу. Кл-м'2 НХц, Ю"10 Н-В"2

Сш -97,2+0,5 С]34 -4,110,1 еш 9,310,7 н„ -2,611,0

С[|2 0,7±0,1 С ]44 -4,010,2 еш -3,510,5 Н(2 6,510,7

Сцз -П,6±0,3 С155 -19,810,4 ец4 1,010,3 Н,3 2,0+0,8

С)|4 -2,2±0,1 С222 -96,510,3 е|22 0,710,3 Н]4 -4,3+0,9

С|23 0,9±0,2 С33] -183,410,7 ^124 -4,310,6 Н3, -2,4+1,5

С[24 -2,8±0,1 С344 -38,9+0,3 еш 6,910,6 Нзз -4,0+3,0

Сиз -72,110,5 С444 20,210,7 0144 -1,710,3 Н41 -17,011,3

£П 10"20ФВ'' ези -4,011,2 Н44 4,411,0

ь111 -0,511,0

ется определить такой критерий как параметр упругой нелинейности, представляющий собой отношение вклада в упругую потенциальную энергию кристалла, связанного с нелинейностью обобщенного закона Гука, к «линейной» упругой энергии:

1 W 1 С' 1 С'

__1 "нтии__1 ^IHIII__1 Mil /[ П

ч WTOH с;,,, ~ЗС|,-Штрихи над упругими модулями означают, что эти величины вычисляются в "повернутой" системе координат, ось X, которой совпадает с направлением деформации растяжения кристалла. Используя большой фактический материал, накопленный в исследованиях нелинейности упругих свойств кристаллов к настоящему времени, а также собственные данные, мы рассчитали анизотропию параметра упругой нелинейности для 61 кристалла с различными типами преимущественной химической связи. Показано, что среднее значение параметра упругой нелинейности мало изменяется в пределах кристаллов с одним типом химической связи и типом соединения. Как правило, величина у отрицательна (единственным исключением является кристалл InP). Качественное объяснение этому обстоятельству можно дать, анализируя закон Гука с учетом конечности деформаций и определение (11):

=CUKLnH. + |ciJKIA1NTiKLnMN (12)

Из (12) следует, что, если у отрицательно, большие конечные (положительные) деформации растяжения приводят к отклонению закона Гука от линейности в сторону относительного уменьшения упругих напряжений. Такое поведение является нормальным для большинства твердых тел. Положительность у в некоторых направлениях кристалла InP может быть связана с относительно невысокими значениями упругих напряжений, при которых достигается фазовый переход по давлению в этом кристалле. Разумеется, возможны и экспериментальные ошибки определения упругих постоянных 3 порядка. Минимальные и максимальные значения у в кристаллах со структурой NaCl достигаются в направлениях [111] и [100] соответственно, с пределами изменения |у ^ 2.4 (LiF) ... 4,8 (AgBr). Напротив, соответствующие

экстремальные значения у в кристаллах со структурой типа CsCl достигаются в направлениях [100] и [111] соответственно, причем jy_ j заметно больше.

Следует отметить тенденцию увеличения jy с i с увеличением входящих в

кристалл ионов: усред ~ 2,4 (1лР) —> |Усрсд[= 4,8 (А§Вг).Ковалентные и ионно-ковапентные (с преимуществом ковалентной связи) кристаллы обладают заметно более низким уровнем упругого энгармонизма: |усрсд] = 2,0 (БО ... |усры| = 3,43 (2пТе), что объясняется большей жесткостью ковалентных связей. Отметим относительно малые изменения |усред| в пределах кристаллов одной

структуры и типа соединения: |усред|= 2,0 ... 2,7 (структура алмаза), |усрм|= 2,0 ... 2,4 (соединения АШВУ, структура сфалерита), ]усрм|= 3,3 ... 3,43 (соединения А1^41, структура сфалерита). В последнем случае относительное увеличение

может быть объяснено большей степенью ионности данных соединений (£ = 0,61 - 0,63 согласно Филлипсу 5) и относительной близостью ионности этих соединений к £ = 0.785, при которой, в соответствии с 3, происходит переход от тетраэдрической (ковалентной) к октаэдрической (ионной) координации атомов в ряду бинарных соединений АВ.

Практически важные кристаллы показывают самые низкие уровни упругого энгармонизма: |усред| = 1,6 (1л1ЧЬ03), |усрсд|=1,72 (кварц), |усрел| = 1,75

(ВхпйеОго), что хорошо коррелирует с особенно малым затуханием акустических волн в этих кристаллах. Напротив, рекордно высокие значения

|умакс)=6,7 и параметра анизотропии Б = =13,4 в парателлурите Те02

подчеркивают известный высокий уровень упругого энгармонизма этого кристалла.

Практически для всех металлов характерен близкий уровень энгармонизма: 7 = 3,2... 3,9.

|' срея[ '

Найдена характерная тенденция увеличения параметра упругой нелинейности в зависимости от преимущественного типа химических связей в кристалле: ковалентные и ионно-ковалентные кристаллы =>соединения АШВУ =>соединения АПВУ1 ^металлические кристаллы => ионные кристаллы => молекулярные кристаллы. Немногие исключения из этой тенденции представляют отдельный интерес.

5 Phillips J.C. The chemical bond and solid-state physics // Physics Today, 1970, v.23, №2, p.23-30.

В шестой Главе рассматривается управление акустическими и физическими свойствами пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита, ниобата лития и лангасита. Получены аналитические соотношения для потока энергии объемных и поверхностных акустических волн при воздействии Е и 1, необходимые для компьютерного расчета. Например, групповая скорость ОАВ в пьезоэлектриках при воздействии постоянного электрического поля имеет вид:

(еРАВ +

eIiN.Ni , (13)

ммв'^ " м/

1

Бц ='-

РсЛ'

^-•ABCDNc + '

г и°и°

^ИР и в и с

где

САВЫ. = ^--авкь + Савкой Т^ — ^КАБЫ.^.*) >

еМАВ = ^МАВ + ^АВКЬЛКЬ + НЫМДВЕМ , (14)

Е>ш = Еым + ^ЫМАВЛАВ + енМР^р - эффективные упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические постоянные.

Рассчитана анизотропия параметров распространения ОАВ (скорости ОАВ, коэффициенты управления, углы ориентации векторов поляризации и отклонения потоков энергии ОАВ, коэффициенты электромеханической связи) в пьезоэлектриках со структурой силленита и лангасита при воздействии постоянного электрического поля и однородных механических напряжений, рассмотрены и проанализированы характерные особенности такого влияния (например, снятие вырождения сдвиговых акустических волн при действии вдоль акустической оси касательного типа, расщепление акустической оси и др.). Сделан анализ процессов снятия вырождения путем вычисления поправок к собственным значениям и собственным векторам в малой окрестности исходной точки вырождения. Пример расчета поляризационных полей в окрестности акустической оси при действии Е приводится на Рис. 1.

Показано, что характер анизотропии акустических свойств изменяется внешними воздействиями в соответствии с принципом симметрии Кюри. В монокристаллах лангасита дополнительно определена анизотропия температурных коэффициентов скоростей ОАВ, указаны термостабильные направления распространения ОАВ.

Описание распространения ПАВ основано на известном методе парциальных волн. Учтено изменение условий распространения ПАВ и граничны? условий, вызванное приложением электрического поля или одноосного меха-

и

хЬ/х

'К

Чь I

~*7—'Р-—Г^У "17—V

(Ч

IX,

А

Л .X

х

X

Х3 10 20

ч

Ч*

20

X

г$г

ТХ,

©

Рис.1. Изменение поляризационных полей сдвиговых волн в кристалле ЕН,25Ю2о в окрестности направления [001] под действием электрического поля м||ы||[001]: а) Е = 0 ; б) Е = 108 В - м"!. Градуировка осей - в градусах отклонения направления распространения N от [001]- Черные точки - выходы аку-:тических осей.

шческого напряжения. Так, при действии Е на пьезоэлектрический кристалл I линейном по полю приближении получим систему четырех однородных /равнений Грина-Кристоффеля:

!гьс(1)-р0ухк = о(ь,с = 1,..,4;5'44=о), (15)

\це

гЪс(ё) = Гь=+вьД

о

Г ВС =С^всоЫАЫи)

Г4С =Гс4 =екс,МкМ,, (16)

®вс = лвсодя^дря _е;Авсо + ^^С^авго)^ л^э^ j,

В4В= ВЦ4+2ёшвеРАМКРМАМ,,

В44 = "-(Нрфдв^лв +

Определитель системы (15), как и в линейном случае, представляет собой полином восьмой степени относительно N с параметром v.

Граничными условиями для механически "^личин являются отсутствие механических напряжений на поверхности кристалла:

Чз=0=о. (,8>

Для электрических величин необходимо потребовать непрерывност! нормальной компоненты вектора электрической индукции на границе "кристалл - вакуум": 5<р

б.р«т = е- с (х <о)

б,"" = б;рист (х3 = о).

Подставляя решения для упругих смещений и электрического потенциала, связанных с поверхностной волной

и, - IВ„а<п) ехр[|к(И,х, + Н<"!х3 - «)],

п=| (¿и)

ф = I В„а(40) ехрПк(Ы,х, + М'-'х, - \*)].

п=|

в уравнения состояния пьезоэлектрической среды с включением нелинейных членов и затем - в (18) и (19), получим систему четырех независимых однородных уравнений относительно неизвестных В„, которая имеет определитель в виде (йщ - первые три строки, 04п - четвертая строка):

с4п = (бзкх ^^ез^ЕК-Ч'- !е0)а(;>, 1е заглавные латинские координатные индексы пробегают значения от 1 до 3, = 1,...,4 - номер парциальной моды, 1 - мнимая единица, е0 - диэлектрическая остоянная. Эффективные упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические остоянные представлены соотношениями вида (14).

Описание распространения ПАВ в пьезоэлектриках при воздействии дноосного механического напряжения = -тРкР, имеет аналогичный ха-актер, однако, тензор Грина-Кристоффеля будет иметь вид:

АВСО

Г =е N N

1 С4 АОС А И'

(22)

Граничными условиями для механических величин в ситуациях, когда дноосное напряжение действует параллельно свободной поверхности, также вляется отсутствие напряжений на поверхности кристалла (18). Определитель истемы граничных условий запишется в виде:

Из условия минимума определителей (21) и (23) отыскивалось значение корости волны Рэлея. На основе собственных и литературных данных по оэффициентам НЭМС в целом рассчитывалась анизотропия всех основных араметров распространения поверхностных акустических волн (скорости 1АВ, коэффициенты управления, углы отклонения потока энергии, квадрат оэффициента электромеханической связи К2) в пьезоэлектриках со структу-ой силленита, лангасита и ниобата лития при воздействии постоянного элек-рического поля и однородных механических напряжений, сделан анализ осо-енностей такого влияния. На Рис.2 показан пример такого расчета для повер-утых срезов кристалла ниобата лития, поле приложено вдоль оси Х3 (кон-

станты НЭМС взяты из работы 6, экспериментальные результаты, обозначе! ные зачерненными квадратами - из работы 7).

Рис.2. Анизотропия коэффициента управления а^ для ПАВ в кристалле ЫЫЬОз в пластинах повернутого У- среза при воздействии постоянного электрического поля.

Указаны направления распространения и срезы, ориентации воздейст вий, для которых существуют максимальные и минимальные эффекты изме нения скоростей ПАВ. Рассмотрена трансформация ПАВ вследствие внешни: воздействий.

Так, пусть Е действует вдоль Х2|010] кристалла симметрии 23, и рас матривается распространение ПАВ в направлении [100] плоскости (001) Действие Е понижает симметрию кристалла до моноклинной класса 2, инду

6 ChoY., Yamanouchi K. Nonlinear elastic, piezoelectric, electrostrictive an< dielectric constants of lithium niobate // J.Appl.Phys., 1987, v.61, №3, p.875-887.

7 Budreau A.J., Scalzi G.J., Carr P.H., Bertoni H.L. Electrostatically variable SAW delay lines - theory and experiment // IEEE Trans, on Son. and Ultrason., 1984 v.SU-31, №6, p.646-651.

«>1=0 (24) а .

щруя появление новых материальных констант, в том числе: 5«=(с^14-е|Ж)Е>ч6Це|яа14+Нм)Ё,^,=(Н44{1м-1-Б1,,в)Ё. Тогда система урав-[ений (15) разделяется на две независимых, одна из которых имеет вид: ГС\Е<(1 + Ь'3г)+2СЧ6^ -Роу2 2е14N3 + е16(1 + N ( 2емЫ3 + е16(1 + N3) + з])1

Из (24) следует возможность существования волны Гуляева-Блюстейна ВГБ). Необходимым, но не достаточным, условием существования ВГБ является пьезоактивность объемной сдвиговой волны, поляризованной вдоль оси :имметрии четного порядка, и значение фазовой скорости ВГБ в большой ггепени обусловлено величиной КЭМС, поэтому в невозмущешюм кристалле :имметрии 23 в направлении [100] плоскости (001) существование ВГБ не-юзможно (объемные сдвиговые волны непьезоактивны). Действие Ё вдоль Х2|010] снимает вырождение скоростей сдвиговых волн для направления

100]. Собственные значения и собственные векторы тензора Грина-<ристоффеля возмущенного кристалла для этого случая можно отыскать прямым решением уравнений (1):

X, = р,Х = С* +

(25)

1 Си(с„ сц)

2 Ро Ьип ;--у --чд2

•де ч,=(сис1и+а2)Е,я2=(с^аи+а2)Е,а2=^55сЗ|4-е134. «Медленной» квазисдви-

овой волне с собственным значением Х2 отвечает собственный вектор с ори-:нтацией (/»■ <->(цдиз)> лежащий в сагиттальной плоскости и составляющий с

>сью Х3 угол ш = ——— ■ Такая волна обладает скоростью, предельной

1Ля ПАВ Рэлея, но не удовлетворяет условию свободной поверхности. Для шализа свойств ВГБ представляет интерес «быстрая» чисто сдвиговая волна с :обственным значением ^ и собственным вектором ГГ^-Цо, 1, 0) (поляризация :овпадает с осью симметрии второго порядка). Данная волна становится пье-оактивной за счет индуцированной действием электрического поля пьезокон-:танты е[л ■ Вследствие малости величины е]6 « е|4и, соответственно, коэффициента электромеханической связи, в реальных цифрах для кристалла ЗЙ25Ю2о получается следующее соотношение между скоростями упругих юлн:

< VгE(! < V,, (26)

т.е. в данном случае ВГБ может гипотетически существовать только для металлизированной поверхности. Для кристалла Bi12Si02i vrs_ =1642.2 м/с (1=108 В/м) ■

В монокристаллах лангасита дополнительно определена анизотропю температурных коэффициентов скоростей ПАВ, предсказаны термостабиль ные направления распространения ПАВ, в которых равное нулю значенш температурного коэффициента задержки сочетается со значением К", боль шим, чем в пьезокварце (Рис.3). Наиболее интересные с точки зрения приме нения в устройствах акустоэлектроники результаты приводятся в Табл.3. И: Табл.3 следует, что максимальная управляемость скоростью ПАВ возникае-при приложении электрического поля и одноосного давления параллельнс направлению распространения волны (первые четыре строки). Приложение Е перпендикулярно поверхности распространения практически во всех исследо

ванных случаях дает значения ccj , не превышающие (5...6)Т0'П м/В. Мини мальным влияние поля на фазовые скорости ПАВ, как правило, оказывается i случае, когда М||Х^ (например, строка 5). Принимая во внимание в первук

очередь требование термостабильности устройств (TCD-0), а затем - макси мальную (или минимальную) управляемость фазовой скорости ПАВ внешни ми воздействиями, отметим, например ситуацию (Табл. 3, строка 5), в которо! сочетаются TCD=0 и а^=0, а|=0. Тем самым в данном срезе реализуете: возможность минимизации уровня нелинейности или, напротив, относительш большого динамического диапазона сигнала, переносимого поверхностно! волной. Однако значение величины К2=0,0002, определяющей эффективное^ встречно-штыревых преобразователей, относительно низкое. Соответственно данный срез можно применять либо в узкополосных устройствах, либо ис пользовать кристалл с такой ориентацией в качестве подложки со сторонни,\ возбуждением ПАВ. Если условие термостабилыюсти устройства не слишкои критично, для применения данного материала в качестве чувствительной элемента ПАВ-сенсоров электрического поля или механических воздействи] наиболее эффективны варианты (строки 4, 6, 7 Табл.3), для которых К «0,002... 0,003.

Рассмотрены вопросы приложения теории распространения объемны: акустических волн в условиях однородных конечных деформаций, вызванны: изменением температуры, для приближенного описания температурного пове дения упругих постоянных второго порядка. В простом случае кубических

Таблица 3

Параметры распространения волн Рэлея в избранных направлениях кристалла ЬазОа^ЗЮн

Ms n/n N vR, м/с м ю-" м/В Р а;, 10'" м2/Н 10" 2 TCD, Ю-5 к-1

1 Y-срез (p=0, 180° 2332,1 мцх; 9 0,3 6 5,9

2 Z-срез 9=30,90,15 0° 2370,2 мцх; 11 0 6

3 Y-ось були ф=45,135° 2510,8 мцх; 8 0,3 3 4,5

4 Х-срез, ф=25° 2349,8 рцх; 13,5 0,2 3 5,8

5 Y-срез ф=77,103° 2757,2 М)Щ 0 рцх; 4 0,0 2 0

6 Х-срез ф=166° 2558,0 рцх; 6 0,3 2 3,3

7 Х-ось були ф=85° 2337,6 мцх; 8,2 0,3 6 5,9

кристаллов симметрии 432, шЗпт для температурных коэффициентов УП2П получено (константы представлены в матричных обозначениях):

j^j =a(2C11 + Cm + 2C112>,

=а(2С]2 + С1И + 2Ст>,

¿С» dT

(27)

= a(2C„+-Cl44 + 2C15J)

В соотношении (27) а - коэффициент линейного теплового расширения. Соотношения (27) были также модифицированы с учетом т.н. «фононного давления» 3:

g

Shrivastava U.C. Theory of the anomalous temperature dependence of Ci2 in NaCl- like solids // Phys.Stat.Solidi (b), 1980, v. 100, №2, p.641-649.

тсо,

КГ5 К

4.0 -

О 3

К2, 10!

-0.2

Рис. 3. Анизотропия квадрата КЭМС (широкая линия) и температурного коэффициента задержки ТСЭ (тонкая линия) для ПАВ в дважды повернутом г-срезе монокристалла ЬазОа58Ю14. Стрелками отмечены срезы с нулевым ТСБ и приемлемыми величинами квадрата КЭМС.

=а(с„-2С12+2С112),

¿Т

т-т.

= а(С,, +4С|2 + С123 +2СШ),

(28)

, с!Т

= а(2С„ - С,, - 2С,2 + С144 + 2С,„ )

т=т.

Модельные соотношения (27) и (28) были использованы для расчетов и сравнения с температурными зависимостями <1Су/<ЗТ ряда кубических кри-

сталлов, полученных из эксперимента, и с теоретическими результатами . Показано, что полученные выше соотношения (27, 28) дают для большинства известных кристаллов удовлетворительное согласие с экспериментом (примеры - в Табл.4). Отметим, однако, что экспериментальные результаты некоторых авторов, полученные для одинаковых щелочно-галоидных кристаллах, могут отличаться на десятки процентов. Это обстоятельство не позволяет пока окончательно установить правомочность тех или иных соотношений по температурным зависимостям упругих постоянных, указывая, возможно, на то, что реальная структура различных образцов одинаковых кристаллов может вносить существенный вклад как в упругие постоянные третьего порядка, так и в температурные зависимости УП2П.

Таблица 4

Температурные коэффициенты упругих постоянных кристаллов

Кристалл 1 эт А„То 1 ' т=т„

Расчет Эксперимент Расчет Эксперимент Расчет Эксперимент

1 ВаР2 -2.32 -2.00 -1.18 -1.27 -0.83 -0.72

2 СаР2 -3.58 -3.18 -1.39 -1.27 -1.28 -1.22

3 У3А15012 -2.84 -3.00 -0.54 -0.56 -0.80 -0.81

4 АёС1 -4.29 -6.06 -1.11 -1.27 -0.16 -0.27

5 №С1 -3.76 -3.93 0.04 0.22 -0.55 -0.35

6 КС1 -3.33 -3.30 0.14 0.24 -0.32 -0.12

7 МеО -5.58 -6.76 0.46 0.95 -1.54 -1.54

В Заключении диссертации сформулированы основные результаты: 1. Сделан анализ развития представлений об энгармонизме и его связи с нелинейными физическими свойствами кристаллов, особенностей проявления энгармонизма в различных физических явлениях и эффектах. Можно утверждать, что исследования ангармонизма/нелинейности физических свойств кристаллов сохраняют актуальность с точки зрения физики твердого тела, а также имеют первостепенную важность для прикладных приложений' пьезоэлектрических кристаллов в акустоэлектронике и пьезотехнике (сенсоры,

высокостабильные пьезоэлектрические резонаторы, линии задержки и та! далее).

2. Проанализированы существующие экспериментальные методы и по казана достаточность исследований влияния постоянных электрических поле! и одноосных механических давлений на скорости распространения объемны; акустических волн (базового акустического метода) как полной методики дл: определения всех независимых компонент нелинейных электромеханически; свойств первого приближения пьезоэлектрических кристаллов. Получень соотношения для определения всех независимых коэффициентов НЭМС ) кубических и тригональных ацентричных кристаллах. Показана принципиаль нал необходимость однозначного выбора рабочей кристаллофизической сис темы координат для корректных исследований НЭМС. Особое внимание об ращено на достоверность определения констант НЭМС и показано, что повы шение точности связано с использованием дополнительных проверочны: срезов и решением переопределенной систег-'т - ..„¡ений.

Тем самым в работе сформирован общий подход к исследованиям НЭМС : кристаллах произвольной симметрии, апробированный на примере аценгрич ных кристаллов кубической и тригональной симметрии.

3. Исходя из представлений о распространении ОАВ малой амплиту ды в условиях воздействия поля однородной конечной деформации, вызван ной изменением температуры, рассчитаны температурные зависимости ско ростей ОАВ и упругих постоянных второго порядка кубических кристаллог Показано, что найденные соотношения, несколько отличающиеся от извест ных, дают лучшее согласие с экспериментом.

4. Исследованы зависимости скоростей объемных акустических вол: от постоянных электрических полей и одноосных механических давлений кристаллах со структурой силленита (В1120е02о, В1125Ю2о) и в лангасит Ьа3Са55Ю14. Показано, что для исследованных кристаллов все относитель ные изменения скоростей ОАВ являются линейными функциями величши внешних воздействий (в использованных в эксперименте пределах). Выполне ны прецизионные исследования температурных зависимостей упругих, пьезо электрических и диэлектрических свойств лангасита.

5. Впервые в мировой практике был получен полный набор констан НЭМС кубических пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита тригональных пьезоэлектрических кристаллов лангасита. Для повышени надежности применялся комплекс общей и специальных методик измерена Сделан анализ качественных и количественных изменений эффективных элех тромеханических свойств пьезоэлектриков внешними статическими воздейст

иями. Показано, что такие изменения подчиняются принципу симметрии !юри.

6. Получены основные аналитические соотношения, описывающие аспространение поверхностных акустических волн в однородно деформиро-анных статическими воздействиями пьезоэлектриках.

7. Детально исследована анизотропия распространения акустических олн объемного и поверхностного типов в кристаллах со структурой силлени-а, лангасита и ниобата лития в условиях приложения статических электриче-ких полей и одноосных механических давлений. Использованы собственные кристаллы силленита и лангасита) и литературные (ниобат лития) данные по 1ЭМС. Для совпадающих экспериментальных и расчетных вариантах распро-транения волн и приложения воздействий найдено хорошее соответствие езультатов. Указаны направления с максимальными и минимальными прояв-ениями нелинейности, проанализированы закономерности управления аку-тическими свойствами кристаллов внешними воздействиями (снятие вырож-ения сдвиговых волн, расщепление и изменение ориентации акустических сей, трансформация структуры ПАВ и др.).

Тем самым сделан определенный вклад в развитие акустики пьезоэлек-рических кристаллов в условиях конечных внешних воздействий.

8. С помощью введенного автором параметра упругой нелинейности делан сравнительный анализ степени упругой нелинейности 61 кристалла роизвольной симметрии с различными типами преимущественной химиче-кой связи. Найдены корреляции степени нелинейности и типа химической вязи, отмечены эвристические возможности введенного параметра упругой елинейности с точки зрения предсказания особенностей в упругом поведении екоторых кристаллов.

9. На основе данных по температурным зависимостям электромехани-еских свойств кристалла лангасита рассчитана анизотропия температурных ависимостей скоростей ОАВ и подтверждено наличие термостабильных сре-ов. Из расчета анизотропии параметров распространения ПАВ, включая емпературные коэффициенты скорости и задержки, предсказано существова-ие семейства термостабильных срезов с коэффициентом электромеханиче-кой связи, большим, чем у пьезокварца.

Представляется, что полученные данные в сочетании с установленными ведениями об анизотропии влияния конечных статических воздействий на аспространение акустических волн различных типов могут представлять собый интерес для создания высокостабильных устройств акустоэлектроники пьезотехники.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Зайцева М.П., Кокорин Ю.И., Сандлер Ю.М., Зражевский В.М., Со рокин Б.П., Сысоев A.M. Нелинейные электромеханические свойства ацен тричных кристаллов,- Новосибирск: Наука, 1986.- 177с.

2. Сорокин Б.П., Турчин П.П., Глушков Д.А. Упругая нелинейность i особенности распространения объемных акустических волн в условиях дейст вия однородных механических напряжений в монокристалле La3Ga3Si0lit / ФТТ, 1994, т.36, №10, с.2907-2916.

3. Aleksandrov K.S., Sorokin В.P., Kokorin Yu.I., Chetvergov N.A Grechova T.A. Nonlinear piezoelectricity in sillenite structure crystals / Ferroelectrics, 1982, v.41, №1-4, p.27-33.

4. Сорокин Б.П., Кокорин Ю.И., Четвергов H.A., Александров К.С Влияние постоянного электрического поля на акустические свойства ацек тричных кубических кристаллов. - Красноярск: ИФ. 1983. -64 с. (Преприн №230Ф АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т физики :.:,;.Л.В.Киренского).

5. Александров К.С., Бондаренко B.C., Зайцева М.П., Сорокин Б.П Кокорин Ю.И., Зражевский В.М., Соболев Б.В. Комплексные исследовани нелинейных электромеханических свойств кристаллов со структурой силлеш та //ФТТ, 1984, т.26, №12, с.3603-3610.

6. Aleksandrov K.S., Sorokin В.Р., Kokorin Yu.I., Zrazhevsky V.M Nuriev E.I., Kosov A.V. Nonlinear electromechanical properties of sillenite an eulytine single crystals // Ferroelectrics, 1985, v.64, №1-4, p.353-354.

7. Aleksandrov K.S., Sorokin B.P., Turchin P.P., Glushkov D.A. Nonline; piezoelectricity in La3Ga5SiOM piezoelectric single crystals // Ferroelectrics Letter: 1992, v.14, №5/6, p. 115-125.

8. Aleksandrov K.S., Sorokin B.P., Turchin P.P., Burkov S.I., Glushko D.A., Karpovich A.A. Effects of static electric field and of mechanic pressure о surface acoustic waves propagation in La3Ga5SiO|4 piezoelectric single crystals Proc. of IEEE Ultrasonics Symp. (Seattle, USA), 1995, v.l, p.409-412.

9. Красиков B.C., Зайцева М.П., Жеребцова Л.И., Байге X., Сорокин Б.П. Диэлектрическая нелинейность кристаллов NH4HSe04 // Изв. АН СССР, сер.физ, 1983, т.47, №4, с.794-797.

10. Sorokin В.Р., Turchin P.P., Glushkov D.A. Calculation of elasti nonlinearity parameter in crystals with different chemical bonds // Proc. of 199 IEEE Ultrasonics Symp. (Seattle, USA), NY, 1995, v.l, p.611-614.

П.Сорокин Б.П., Турчин П.П., Глушков Д.А. Параметр упругой нел1 нейности в кристаллах с различными типами химических связей // Изв. PAF сер.физ., 1996, т.60, №10, с.106-110.

12. Александров К.С., Бурков С.И., Сорокин Б.П. Влияние постоянног электрического поля на распространение поверхностных акустических волн

пьезоэлектриках.- Красноярск: ИФ. 1988,- 40с. (Препринт №525Ф АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т физики им.Л.В.Киренского).

И.Александров КС., Сорокин Б.П., Бурков С.И. Влияние внешнего однородного электрического поля на свойства волн Рэлея в пьезоэлектрических кристаллах // ФТТ, 1990, т. 32, №1, с. 186-192.

14. Aleksandrov K.S., Burkov S.I., Sorokin В.Р. The SAW propagation in piezoelectric crystals under the bias dc field // II International Symp. on Surface Waves in Solids and Layered Structures and IV Int. Scientific Technical Conf. "Acoustoelectronics'89" (Bulgaria,Varna, 1989). - Singapore: World Scientific, 1990. -P.205-214

15. Александров K.C., Бурков С.И., Зайцева М.П., Кокорин Ю.И., Сорокин Б.П., Четвергов Н.А, Анизотропия полевой зависимости скоростей ОАВ в кристаллах со структурой силленита // Материалы XII Всес. конф. по акусто-электронике и квант, акустике. - Саратов: 1983.-4.2, с.266-267.

16. Сорокин Б.П., Кокорин Ю.И., Бурков С.И., Александров К.С. Изменения акустических свойств кубического пьезоэлектрического кристалла постоянным электрическим полем // Кристаллография, 1986, т.31, №4, с.706-709.

17. Сорокин Б.П., Зайцева М.П., Кокорин Ю.И., Бурков С.И., Соболев Б.В., Четвергов Н.А. Анизотропия управления скоростью объемных акустических волн электрическим полем в пьезоэлектриках со структурой силленита // Акустический журнал, 1986, т.32, №5, с.664-666.

18. Бурков С.И., Сорокин Б.П., Кокорин Ю.И., Александров К.С. Линейные и нелинейные акустические свойства кристаллов силикосилленита,-Красноярск: ИФ. 1987.- 44с. (Препринт №438Ф АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т физики им.Л.В.Киренского).

19. Сорокин Б.П., Бурков С.И., Александров К.С. Поток энергии объемной акустической волны в пьезоэлектрических кристаллах при воздействии внешнего электрического поля//ФТТ, 1989, т.31, №10, с.193-198.

20. Александров К.С., Сорокин Б.П., Турчин П.П., Глушков Д.А. Влияние постоянного электрического поля на распространение объемных акустических волн в пьезоэлектрике La3Ga5SiO,4 // Изо. РАН, сер.физ., 1993, т.57, №3, с.3-7.

21. Sorokin В.Р., Burkov S.I., Karpovich A.A., Aleksandrov K.S. The influence of static homogeneous fields on the properties of SAW in piezoelectrics // Ferroelectrics Letters, 1992, v. 14, №5/6, p.99-113.

22. Александров K.C., Турчин П.П., Сорокин Б.П., Глушков Д.А. Нелинейные электромеханические свойства и распространение акустических волн под действием внешних статических полей в пьезоэлектрике La3Ga5SiOi4 // Изв. РАН, сер.физ., 1996, т.60, №10, с.103-105.

23. Sorokin В.P., Turchin P.P., Burkov S.I., Glushkov D.A., Aleksandrov K.S. Influence of static electric field, mechanic pressure and temperature on the propagation of acoustic waves in La3Ga5SiOH piezoelectric single crystals // Proc. of 1996 IEEE International Frequency Control Symp. (Honolulu, USA), 1996, p.161-169.

24. Трофимов А.И., Шмитов O.C., Александров K.C., Кокорнн Ю.И., Сорокин Б.П. К вопросу о стабильности пьезоэлектрических силоизмеритель-ных преобразователей // Изв. ВУЗов. Приборостроение, 1981, т.21, №2, с. 1316

25. Александров К.С., Бондаренко B.C., Зайцева М.П., Кокорин Ю.И., Сорокин Б.П., Сысоев A.M. Упругие волны в кристаллах со структурой силле-нита при воздействии электрического поля // Физика и химия твердого тела. Сб. научн. трудов НИФХИ им. Л.Я.Карпова. - М., 1982. - С.3-8

26. Сорокин Б.П. О новом методе определения пьезомодуля кубических кристаллов // Ультразвуковые пьезоэлектрические датчики и двигатели. -Томск, 1984. -С.62-65

27. Сорокин Б.П., Александров К.С. Ангармонизм и нелинейные физические свойства кристаллов. Исследования и практические приложения (обзор). - Красноярск: ИФ. 1997. - 60 с. (Препринт №779Ф АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т физики им. JI.B. Киренского).

МИНИСТЕРСТВО ОБ

КРАСНОЯРС

НОГО ОБРАЗОВАНИЯ

00.

ИНСТИТУТ

На правах рукописи УДК 537.83:537.86+534.28

Сорокин Борис Павлович

ИЗМЕНЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ ПРИ ВНЕШНИХ СТАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

01.04.07 - Физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Консультант -академик К.С.Александров

Красноярск -1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ............................................................. 5

ГЛАВА 1. АНГАРМОНИЗМ И НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ 15

1.1. Физические эффекты в кристаллах, обусловленные энгармонизмом/ нелинейностью свойств кристаллов............................... 15

1.2. Экспериментальные исследования ангармонизма и нелинейных

свойств кристаллов............................................ 17

1.3. Теоретические представления об ангармонизме кристаллов.......... 27

1.4. Физические эффекты в кристаллах, косвенно связанные с нелинейностью свойств.................................................. 49

1.5. Направления практических приложений результатов исследований

нелинейности физических свойств пьезоэлектриков................. 52

Выводы к Главе 1............................................. 57

ГЛАВА 2. ТЕРМОДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В КРИСТАЛЛАХ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНИХ СТАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ 59

2.1. Термодинамическое описание нелинейных свойств и уравнения состояния ацентричных кристаллов................................ 59

2.2. Уравнения электроупругости для ацентричных кристаллов, подвергнутых влиянию внешних воздействий.......................... 78

Выводы к Главе 2............................................. 86

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ОДНОРОДНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ КУБИЧЕСКОЙ И ТРИГОНАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ 88

3.1. Распространение объемных акустических волн под действием однородного электрического поля в ацентричных кристаллах. Нелинейные параметры.................................................... 88

3.2. Выбор направлений распространения ОАВ и ориентации постоянного электрического поля для определения параметров НЭМС ацентричных кубических и тригональных кристаллов...................... 101

3.3. Влияние одноосных механических напряжений на распространение

ОАВ в кубических и тригональных кристаллах симметрии 23 и 32 . .. 114 Выводы к Главе 3.............................................. 139

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКАХ 140

4.1. Выбор рабочей кристаллофизической системы координат в кристаллах точечной симметрии 23 и 32................................. 140

4.2. Экспериментальные методы исследований распространения акустических волн в условиях внешних воздействий....................... 142

4.3. Исследования электромеханических свойств монокристаллов со структурой силленита и лангасита............................... 160

4.4. Результаты экспериментальных исследований зависимостей скоростей ОАВ от постоянного электрического поля и одноосных механических напряжений в кристаллах со структурой силленита и в лангасите..... 171

4.5. Методика расчета и определение достоверности нелинейных электромеханических констант........................................ 180

4.6. Нелинейные электромеханические свойства кристаллов со структурой силленита и лангасита......................................... 182

4.7. Изменения электромеханических свойств кристаллов внешними воздействиями ................................................... 189

Выводы к Главе 4............................................. 194

ГЛАВА 5. СРАВНЕНИЕ СТЕПЕНИ УПРУГОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

КРИСТАЛЛОВ С РАЗЛИЧНЫМИ ХИМИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ 196

5.1. Определение параметра упругой нелинейности.................... 196

5.2. Упругая нелинейность в кристаллах с различными типами химических

связей....................................................... 197

Выводы к Главе 5............................................ 203

ГЛАВА 6. УПРАВЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ 204

6.1. Анизотропия распространения объемных акустических волн в пьезо-электриках со структурой силленита и лангасита при воздействии постоянного электрического поля и однородных механических напряжений ......................................................... 204

6.2. Анизотропия распространения поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках со структурой силленита, лангасита и ниобата лития при воздействии постоянного электрического поля и однородных механических напряжений......................................... 227

6.3. О корректности феноменологических теорий температурной зависимости упругих постоянных второго порядка кубических кристал-

лов........................................................ 265

Выводы к Главе 6.......................................... 278

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................ 281

Приложение 1. Независимые компоненты тензоров электромеханических свойств кристаллов точечной симметрии 23 и 32. Перестановочные соотношения. Правила перехода к матричным обозначениям.......... 284

Приложение 2. Независимые компоненты тензоров нелинейных электромеханических свойств кристаллов точечной симметрии 23 и 32. Перестановочные соотношения. Правила перехода к матричным обозначениям ..............286

Приложение 3. Расчет влияния электрического поля на распространение ОАВ в

кристалле В^гБЮго.......................................... 289

Приложение 4. Анизотропия распространения ОАВ в лангасите в условиях

внешних воздействий........................................ 302

Приложение 5. Анизотропия распространения ПАВ в лангасите в условиях внешних воздействий............................................ 311

ЛИТЕРАТУРА............................................. 320

ВВЕДЕНИЕ

Интерес к исследованиям нелинейных свойств твердых тел возник в 50-е годы и в значительной степени обусловлен как необходимостью развития представлений о природе ангармонизма межатомных взаимодействий, так и - в последние годы - возможностями прикладных приложений нелинейных эффектов прежде всего в устройствах твердотельной аку-стоэлектроники и в других научно-технических областях. Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных эффектов в центросимметричных средах, начатые Мэзоном [99, 227], Трусделлом и Тупиным [382], Терстоном [385], нашли логическое продолжение для более сложного случая пьезоэлектрических кристаллов в работах МакМагона [15], Тиер-стена с соавторами [383, 384, 214-216], Лямова [17, 62]. С развитием экспериментальных методик появились и немногочисленные работы, посвященные определению полного набора нелинейных электромеханических свойств (НЭМС) некоторых ацентричных кристаллов [63, 74, 401, 39, 353], где были измерены раздельно все компоненты тензоров нелинейных упругих, пьезоэлектрических, диэлектрических и электрострикционных материальных постоянных. Отметим здесь, что исследования нелинейности свойств слабонелинейных сред, к которым можно отнести пьезоэлектрические кристаллы, представляющие практический интерес, существенно отличаются от такого же рода экспериментов по изучению нелинейных кристаллов.

Многочисленные микроскопические или модельные расчеты нелинейных свойств практически ограничены к настоящему времени относительно простыми по структуре высокосимметричными кристаллами и сводятся к вычислению упругих постоянных третьего порядка. Поэтому экспериментальное установление новых данных по НЭМС более сложных кристаллов по-прежнему является актуальной физической и методической задачей. С другой стороны, практика применения как известных, так и вновь полученных пьезоэлектрических материалов в последние годы обогащается появлением таких устройств, где требуется максимальное проявление нелинейности (например, датчики внешних воздействий). Более существенное внимание уделяется сейчас рациональным методам конструирования и выбора рабочих материалов для устройств, функции которых определяются, напротив, исключительно «линейными» свойствами пьезоэлектриков. Естественным представляется также обращение интереса к определению влияния электрических полей и механических давлений на распространение акустических волн в кристаллах, причем расширяется и круг рассматриваемых типов волн. Ниже (Глава 1) будут показаны примеры целого ряда нелинейных эффектов, для объяснения которых также нужно знание констант НЭМС.

Корректное решение указанных проблем может базироваться лишь на возможно более точном знании полного набора тензорных компонент данных констант. Однако характер сообщаемых в литературе сведений по НЭМС одного и того же кристалла зачастую противоречив, что отражает обычно реально существующие методические проблемы, которые могут рассматриваться в двух аспектах. Первый связан с корректностью избранного теоретического описания нелинейных эффектов, лежащих в основе той или иной методики. К настоящему времени сложилось обоснованное представление о необходимости последовательного учета вкладов всех вышеназванных нелинейных эффектов в интегральный отклик кристалла (например, изменение скорости акустической волны) на то или иное конечное статическое внешнее воздействие, что можно адекватно сделать на основе теорий Терстона [213] и Ти-ерстена [214] с последующей селекцией вкладов каждого из искомых эффектов. Второй аспект включает в себя собственно экспериментальные проблемы прецизионных измерений малых нелинейных эффектов. И здесь правильный выбор экспериментальной методики (или набора методов) принципиален, поскольку обычно высокочувствительные специализированные методики не могут дать полный набор независимых компонент НЭМС. Поэтому на первый план выступает универсальность и высокая информативность метода исследований распространения объемных акустических волн в условиях внешних статических воздействий, который при конкретном должном исполнении позволяет решить все поставленные задачи. Резюмируя, можно сказать, что путь успешного преодоления данных проблем состоит в необходимости проведения измерений избыточно большого числа тщательно подготовленных образцов с помощью названной базовой акустической методики при едином аналитическом описании наблюдаемых явлений. Реализация данного подхода на примере кубических пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита была сделана в кандидатской диссертации автора [401].

Полученные верифицируемые результаты дали импульс к продолжению данной линии исследований путем расширения круга объектов эксперимента. Однако распространение этих идей для эффективного исследования НЭМС тригонального пьезоэлектрика Ьа30а58Ю14 (лангасит) оказалось достаточно сложным процессом, что связано не только с количественным, но и с качественным повышением уровня методических проблем. Интерес к данному кристаллу значителен как к возможному «конкуренту» пьезокварца, также обладающему термостабильными направлениями распространения акустических волн при более значительной электромеханической связи, что делает его перспективным для устройств аку-стоэлектроники и пьезотехники. Поэтому определение его нелинейных свойств имеет суще-

ственное значение как для понимания физики ангармонических процессов, так и для расширения возможных «ниш» перспективных применений данного материала.

Вообще, полный набор коэффициентов НЭМС к настоящему времени известен лишь для ряда пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита и был получен нами [74], для ниобата лития - авторами [41], для пьезоэлектрика ЬазОа58Ю14 данные по НЭМС получены нами и представлены в [168]. Для пьезокварца такой набор считаться полным не может, поскольку неизвестны коэффициенты электрострикции и диэлектрической нелинейности (более подробно - в Главе 1). Поскольку применение пьезоэлектриков в пьезотехнике и аку-стоэлектронике

Проблема сравнения степени нелинейности свойств кристаллов к настоящему времени решалась, как правило, через проявления нелинейных эффектов в конкретном типе эксперимента, при этом об универсальности критерия такого сравнения говорить сложно. При этом объективная необходимость иметь такой критерий существует, например, для определения «динамического диапазона» допустимых воздействий, в пределах которого можно считать, что кристаллический элемент действует в гармоническом режиме.

С точки зрения кристаллоакустики особый интерес представляет полный анализ анизотропии распространения акустических волн различных типов в пьезоэлектриках при действии постоянного электрического поля и/или одноосного механического напряжения. Необходимыми условиями анализа являются точно установленные закономерности такого влияния и наличие полного набора коэффициентов НЭМС. В особенности важным, но и представляющим наибольшие затруднения, этот анализ является в отношении распространения поверхностных акустических волн в пьезокристаллах.

Проблема температурных зависимостей упругих постоянных второго порядка кристаллов, тесно связанная с упругим энгармонизмом, рассматривалась авторами многих теоретических работ, начиная с Лейбфрида и Хана [257], однако зачастую теоретические результаты противоречат эксперименту. Вероятно, поэтому достаточно редки попытки применить формулы температурных зависимостей упругих постоянных второго порядка для расчета температурного поведения акустических волн или колебаний резонаторов, что имело бы значительный интерес для кристаллоакустики и существенное прикладное значение.

Проблемы изменения физических свойств кристаллов внешними воздействиями рассматривались обычно в контексте сверхвысоких давлений или для кристаллов в окрестности фазовых переходов, где вследствие лабильности решетки ангармонические эффекты приобретают первостепенное значение. Для номинально стабильных кристаллов при обьшных

диапазонах воздействий такие изменения весьма малы, однако могут быть причиной таких нежелательных эффектов в высокостабильных пьезоэлектрических резонаторах, как чувствительность к ускорениям и вибрациям. Выбор оптимальной ориентации кристаллических элементов таких устройств должен быть целенаправленным и опираться на точные знания природы таких нелинейных эффектов, их качественных и количественных характеристик.

Ясно, что затронутый круг проблем - от методических решений получения надежных констант нелинейных электромеханических свойств и корректного описания волновых процессов в пьезоэлектриках в условиях внешних воздействий до эвристических выводов о поведении тех или иных устройств в различных внешних условиях - прежде всего, связан с энгармонизмом межатомных взаимодействий. Наличие взаимосвязанных вышеназванных проблем и побудило автора к постановке детальных исследований и к попытке внести в их решение посильный вклад.

К настоящему времени полный набор коэффициентов НЭМС известен лишь для небольшого числа кристаллов, используемых в пьезотехнике и акустоэлектронике. Так, для ряда пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита полный набор констант НЭМС был получен нами [74], для ниобата лития - авторами [41], для пьезоэлектрика ЬазОа58Ю14 - нами [168]. Для кристалла пьезокварца полный набор этих констант неизвестен, поскольку не определены коэффициенты электрострикции и диэлектрической нелинейности. Поэтому потребности указанных областей ставят перед специалистами по физике твердого тела задачи поиска новых пьезоэлектрических материалов и тщательного изучения их физических свойств, включая нелинейные.

Задачи настоящей работы можно сформулировать в виде:

1. Проанализировать влияние однородных внешних конечных статических воздействий (электрического поля Е и одноосных механических напряжений х) на условия распространения объемных акустических волн (ОАВ) в пьезоэлектрических кристаллах и получить аналитические соотношения для параметров распространения ОАВ в кристаллах кубической и тригональной симметрии в условиях внешних конечных воздействий.

2. Обосновать и разработать методически полную систему экспериментального определения линейных и нелинейных электромеханических свойств пьезоэлектрических кристаллов различной симметрии на основе базового ультразвукового метода.

3. Экспериментально установить закономерности изменения скоростей объемных акустических волн внешними конечными статическими воздействиями Е и х (для лангасита дополнительно - изменение температуры) определить полный набор коэффициентов НЭМС

ацентричных кубических кристаллов со структурой силленита и тригональных кристаллов лаигасита. Для лангасита определить также температурные изменения скоростей ОАВ, упругих постоянных второго порядка, пьезоэлектрических и диэлектрических констант.

4. Предложить критерий сравнения упругой нелинейности кристаллов произвольной симметрии с различными типами преимущественных химических связей.

5. Выполнить моделирование задач акустики пьезоэлектрических кристаллов при внешних конечных статических воздействиях: изучить изменения симметрии упругих свойств, особенности распространения О