Расчет ориентаций кристаллических срезов с максимальными значениями пьезоэлектрических параметров тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

Р Г 5 ОД 1 5 ДЕК 19*3

На правах рукописи

КОРАСТЕЛНН Виктор Владимирович

РАСЧЕТ ОРИЕНТАЦИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СРЕЗОВ С НАЮШАЯЫ1ШЯ ЗНАЧЕНИЯ!« ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ.

02.00.04 - Омзичоокая хгооп 01.04.07 - йяакка твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой отвлеки кандидата фнакко-математических паук

Тверь 1996

Работа auncmiciia lia кафедре {шшки сегкетозлектриков и пьеьозлектринов 1ворского госудадотвенного университета.

Научные рукояодители-

Офкциалмше оппоненты-

доктор йиаино - матема-тичеених наук, профессор ¡~рудяк к7ы7[

кандидат физика - мате-иаимоских наук, доцент Недько Б.В.

доктор физика - uaxeua-тнческкх наук, старший научный сотрудник Волк Т.Р.

доктор хииических наук, профессор Сиоляков В.U.

ведущая организация- Тверской государственный

технический университет

Защита состоится »26 " 1996 г. в

45"часов на заседании диссертационного совета Д 063.В/.02 Тверского госуниверситета по адресу: 170002 г.Тверь , СадовиЯ пер. 35. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТвГУ.

Автореферат разослан "" НРЛ^р*? 1996 г.

Ученый <;енретарь диссертационного совета, ^ «.Х.Н., доцент Aíf-ftf'CZ^t^-

Иррбакова Т.Д.

СЖЦДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проОлеми. Многие физические эффекты обладают анизотропией свойств и описывялтся тензорами. Примером могут слулить пироэлектрический эффект, фотовольтаический, электрокалортаеский, пьезоэлектрический, пьезоолтическин, пьезомзгнитный, злектрост-рикциокный, электрооптический, квадратичной электрооптический, упругооптический, пьезорезистивный эффект, генерации второй гармоники, упругие жесткость и податливость, а тжл» многие другие эффекты и свойства твердого тела.

При использовании различных Физических эффектов безусловно играет роль поиск путей оптимизации выаеперечислениых свойств, то есть определение условий при которых соответствующие физические константы принимают »лэксимальное значение.

Известно множество способов воздействии на физические свойства. Например физические свойства могут изменяться при введении примесей, различной обработке материала, изменении состава и таи далее. Однако использование вышеуказанных методов целесообразно после того как решена задача нахождения оптимального проявления искомых свойств, связанная оо структурными особенностями исходного материала (который в свою очередь обладает анизотропией).

В настоящей работе под оптимизацией выше перечислении;? ?ФФек-тов следует понимать нахождение таких ориентации кристаллического среза, для которых определенные параметры, характенризуюш,ие данный эффект, принимали бы максимальное значение. Такая задача представляет не только Сольной научный, но и практический интерес, так как перечисленные эффекты широко применяются ча практи-кэ. Например, один только пьезоэлектрический эффект находит свое применение в пьезотрансформаторах, разнообразных радиофильтрах, зажигании для автомобильных двигателей, датчиках давления, эхолотах, генераторах инфра- и ультразвуковых волн, акселерометрах и других нужных технически* приборах. Такая оптимизация спойств позволила бы максимально попользовать в технике кристаллы путем выбора направлений с максимальными значениями определенных параметров используемого эффекта к получать т.?ш образом необходимые технические и электричестве характеристик]? создаваема? приборов. Кроме этого, решение ззд.т-ш в комплексе, то есть изучение изменения свойств й зависимости от направления б объеме кристалла, позволило бы сделать новые научные выводы. Например, определить

- 1 -

связь числа ориентации кристаллических срезов, для которых определенные П1раметри принимают максимальное значение о элементами симметрии«, которые присущи структуре данного кристалла. Такой подход позволяет по известному классу симметрии оудить о числа максимумов или минимумов проявления аффекта н наоборот: по известным из эксперимента максимумам или минимумам проявления аффекта оудить о возможной причздпежности исследуемого кристалла к определенному классу симметрии. В диссертационной работе все вычисления и вывода Сыпи сделаны для пьезоэлектрического эффекта, так как о одной стороны он наиболее изучен, что позволит сравнить вычисленные результаты с известными в литературе данными для тех частных случаев, где были ранее проведены исследования, и убедиться в надежности применяемой методики. С другой стороны, не смотря на обилие работ по пьезозлектоическому эффекту, задача оптимизации, связанная о нахождением ориентации кристаллического среза, соответствующей максимальной величине каких либо пьезоэлектрических параметров (определенный пьезоэлектрический модуль, отношение пьезомодуля к диэлектрической проницаемости, коэффициент электромеханической связи и др.), решалась лишь для частных случаев и отдельных типов пьезоэлектрического аффекта. Для всех типов пьезоэлектрического эффекта, а также для воех классов сим-, метрик, эта задача ке била peseiia. Креме этого, не Сила проведена систематизация по классам симметрии о учетом симметрииных особенностей отдельных групп кристаллов и не были сделаны связанные о этим обобщения.

Пьезоэлектричество является одним из интенсивно развивающихся разделов физики твердого тела. Пьезоэлектрики находят широкое применение во многих областях современной техники: радиотехнике, гидроакустике, квантовой электронике, измерительной технике и в медицине.

Особенно интересны и перспективны области применения пьезоз- ■ декзричоских кристаллов, связанные о оптимизацией каких-либо характеристик. Это вызывает интерос как о практической, так и общетеоретической точек врения.

Несомненно актуальным является разработка универсального метода нахождения ориентации монокристаллических срезов с максимальными вначэниями определенных параметров, характеризующих исоледу-емый физический эффект. Универсальность метода должна заключаться не только в применимости к любому классу симметрии, но и в приме- 2 -

нимости к любому физическому эффекту или явлению описываемому тензором в твердом теле.

Укажем также, что метод может Сыть применим при построении математических (теоретико-графовых) моделей [1] в физической органической химии для корреляций "структура - свойство вещества" и "структура - биологическая активность".

До/л и задачи исследования.

1. Найти ориентации кристаллических срезов с максимальной величиной искомого пьезоэлектрического коэффициента для всех типов пьезоэлектрического эффекта для кристаллов, принадлежащих различным классам симметрии.

2. Найти направления кристаллических срезов о максимальной величиной отношения пьезоэлектрического коэффициента к диэлектрической проницаемости для всех типов пьезоэлектрического эффекта для кристаллов, принадлежала различным классам симметрии.

3. Провести систематизацию найденных ориентация кристаллических срезов с максимальными эначенкми указанных пьезоэлектрически параметров по классам симметрии о учетом симметрийных особенноо-тей отдельных групп кристаллов и сделать связанные о этим обобщения.

4. Получить проекции указательных поверхностей продольного пьезоэлектрического эффекта растяжения-сжатия нр координатные плоскости кристаллофиэической системы координат для кристаллов, принадлежащих различным классам симметрии.

Б. Разрайотзть эффективные численные процедуры для ЭВМ па основе предлагаемой методики.

I

ООъеити исследования.

Е? качестве объектов исследования кристаллы, а в качестве примеров были нетозой соли, ниобзта лития, сульфата та, винокислого калия и др.

Научная ношгана.

Впервые выполнено систематическое комплексное ж следование ориентации кристалллнческих срезов, где пьезоэлектрические параметры принимают экстремальные значения, о соответствуюпзми обобщениями.

брались пьезоэлектрические рассмотрены кристаллы сег-литкя, этилевдиачинтарара-

ВперЕые была проведена классификация ориентации кристаллических срезов с максшальнымк .значениями пьезоэлектрических параметров дня все:: тиг.ов пьезоэлектрического эффекта по классам симметрии.

Впервые были определены ориентации кристаллических срезов о максимальными значениями пьезоэлектрических параметров для кристаллов сульфата лктия, этллендианинтартрата и ьинокчелего калия.

В ходе исследования впервые было обнаружено, что для одних классов симметриии ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьегоэлектрических параметров изменяются с изменением температуру (что может Сыгь использовано, по мнению автора, при создании новых пьезодатчякоа), а для других классов симметрии эти ориентации не меняются с изменением температуры (что также важно для стабильности работы различных пьеэодатч'лков и пь-езорезонаторов).

Основное положения, вшшеимие на защиту:

1. Разработана методика расчета ориентации кристаллических срезов с максимальным значением искомого пьезоэлектрического модуля с)'и с максимальным значением отноэения пьезомодуля к диэлектрической проницаемости ё'1л/е* ^. Произведен расчет ориентации кристаллических срезов с макекмальнми значениями пьезопараметров на примере кристаллов согнетсвой оолн, ниобата лития, сульфата лития, этилендиаминтартрата, винокислого калия.

2. Проведена классификация кристаллических срезов о максимальным значением искомого пьезоэлектрического модуля й'ц для всех типов пьезоэлектрического эффекта для любых классов симметрии.

3. Проведен расчет ориентации кристаллических срезов с максимальным значением отношения пьезомодуля к диэлектрической проницаемости й'ц/г'I и сделан анализ этих ориентации по сравнению о ориентациями кристаллических срезов с максимальным значением искомого пьезоэлектрического модуля с!'^.

4. Выделены групш кристаллов для которых с изменением температуры будет меняться не только величина максимального но и ориентации срезов с максимальными значениями пьезоэлектрических параметров, а так же группы кристаллов для которых будет меняться лишь величина максимального пьезокоэффициента, тогда как ориентации будут оставаться прежними, что существенно важно для стабильности работы пьзопреобразователэй.

- 4 -

Б. Показана возможность создания температурных пьезодатчиков к пьезопресбразователей на основе аффекта изменения направлений максимального проявление пьезоэффекта (оптимальной ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьезоэлектрических параметров) при изменении температуры.

о. Разработана программа вычисления ориентации кристаллических срезов о максимальными значениями пьезоэлектрических параметров для любого типа пьезоэлектрического Э(]$екта для лобон симметрии. Программа работает в среде PASCAL и снабжена соотзетотвукщими сервисными оболочками.

Практическая ценность.

Диссертационная работа имеет прямое практическое применений, так как задача поиска ориентачий кристаллических срезов с мэгли-мальиыми значениями определенных пьезоэлектрических паоэметров находит широкое практическое исполь зевание при создания различных приборов в основе которых лежит пьезоэлектрический эффект. Работа позволяет найти такие направления кристаллических срезов, при которых оказываются максимальны необходимые пьезоэлектрические параметры создаваемого радиотехнического или измерительного прибора.

Алроблцкл результатов работы.

Основные результаты диссертационно!"; работы докладывались на Всероссийской конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, -- переноса, д-лнамики, управления в конденсированных системах и других средах.", Тверь 199<± г.; Второй международной конференции "Реальная структура и свойства ацентричных кристаллов", Александров 1395 г.; Международной научно-практической конференции "Пьезотехнкка - 95м, Ростов 1995 г.; "Четырнадцатой всероссийской конференции по фиги:'.'* сегнетоэле'ктрккоЕ", Иваьоьо 19QS г.: Международной конференции "Математические модели келгаюйнь-х возбуждений, переноса, динамики, управлении в конденсированных системах и других средах.", Тверь 1396г.

Публчкации и вклад автора.

Основные результаты исследований опубликованы в 12 работах, написанных в соавторстве, в которых автооом получены все основные выводы и произведены расчеты для соответствуш'гяч кристаллов.

- 5 -

Структура и объем диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, приложения с программами для ЭВМ, и библиографии. Диссертация изложена на 160 страницах машинописного текста и содержит 41 рисунок. Библиографии включает 73 наименования. Общий объем диссертации 184 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Поиск ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьезоэлектрических констант, является задачей актуальной как в практическом, так и оСщетеореттееском плане. Теоретические аспекты подобной задачи для анизатропных тел отмечены в [23. Как правило, задачи такого рода решались для частных случаев [3-13], а в оСцем виде, но ке в полном объеме, рассмотрена только задача для продольного пьезоэлектрического эффекта растяжения-сжатия. Кроме того, информация о решении аналогичных задач для кристаллов о низкой симметрией, у которых имеется большое количество не равных нулю и независимых пьеэокоэффициентов, в литературе практически отсутствует. Мэзок, Най, Вустер [3,5,63 использовали понятие поверхности продольного пьезоэлектрического эффекта для кварца и в полярных координатах рассмотрели сечения этой поверхности. Кзди приводит подобные данные для турмалина и кварца [41. Шубников рассматривает сечения характеристических поверхностей пьеэо-эффекта для текстур с сииыэгрией о»: 2 [73, матрица для этого класса содержит всего два не равных нулю пьезомодуля. Основные частные случаи, в классах где матрица содержит небольшое количество не равных нулю пьезочоэффициектов, были рассмотрены. Для рассмотрения более сложных случаев не хватало матобеспечения и подобные задачи не были решены. Позже Чкалова, Еондаренко, Клюев и др. получили сечения поверхностей пьеэоэффекта для ниобата лития [83. Мыцик, Андрушдк получили "Сечения указательных поверхностей пь-езооптического эффекта", для кристаллов ниобата лития, ЕаРг и стекла [103. Эта работа тоже посвящена частной задаче для отдельных кристаллов.

Такш образом в общем виде для всех классов симметрии эта задача не была решена, а также не была проведена систематизация по классам симметрии о соответствующими обобщениями. Предлагается обшлй метод нахождения ориентации кристаллических срезов с максимальным значением какого-либо пьезоэлектрическго коэффициента для

- 6 -

кристаллов любой симметрии [14,15'.

Известно Г2-7, 163, что пьезоэЭДект описывается уравнением :

Pi = dijk 6jk , i.j,K=1,2,3, (1)

где Pi - компоненты вектора поляризации, 63k - тензор механических напряжений, d^k - тензор пьезоэлектрических модулей. При повороте новой системы кооординат (НСК), с которой связывают ориентацию искомого среза кристалла, относительно кристаллофизической (KICK) на произвольный угол, компоненты тензорз пьезомодулей в

НСК будут выражаться через пьезомодули в KGCK согласно [3-73:

э

d'ijk 'Сщ С4п Скх dmnl . (2)

i,

где Cjm - направляющие косинусы.

Задача сводится к отысканию таи« направлений в кристалле, для которых искомый пьезокоэффициент с. j ^ принимает экстремальное значение.

В общем случае для тензоров любого ранга поворот определяется 0-й косинусами углов между осями НСК и KICK. Ориентация искомого среза относительно кристаллофизической системы координат определялась через углы Эйлера, что уменьшило число неизвестных переменных. Каждый из 9-ти косинусов, в этом случае, будет функцией углов Эйлера [17].

Были реализованы два способа решения. В соответствии с первым, строгие локальные максимумы были получены аналитически для простейших случаев. При этом использовались необходимое условие существования строгого локального максимума и критерий Сильвестра.

Заметим, что в подавляющем большинстве случаев аналитическое решение невозможно, ввиду сложности получающейся при решении системы нелинейных уравнений. Во втором (основном) способе с помощью ЭВМ вычислялись максимумы модуля искомого пьеэокоэффициента и соответствующие им направления методом "золотого сечения".

В работе приведены результаты расчетов ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями соответствующих пьезоэлектрических коэффициентов для кристаллов различных классов симметрии. В нижеприведенных таблицах и формулах даны ориентации только двух осей х' иг' (срез определяется тремя осями)- Третья же ось однозначно определена, если мы имеем прямоугольную праву» систему координат и ориентации двух осей известны. При этом следует име~ь в виду, что количество искомых эквивалентных ориечта-ций определяется симметрией кристалла. Для краткости авторами

- 7 -

приводится в каждом случае одна из наиденных ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями соответствующих пьезоэлектрических коэффициентов.

Выли выделены совокупности групп кристаллов, внутри которых направления о максимальными значениями пьезоэлектрических модулей одинаковы и не зависят от величин пъезомодулей в кристаллофизи-ческой системе координат (КТОК) (ТаОл.1). Ориентация срезов кристаллов с максимальными значениям:«! пьезоэлектрических модулей для ряда классов симметрии лриведены в табл.2.

Таблица 1.

I-г

иаксимальн. значения пьеэоэлект. модулей

"г

группы симметрии, в которых оптимальные направл. не зависят от с!^

группы симметрии, в которых оптимальные направл. зависят от с1»^

примечания

222, 42т, 43т, 23^ 32, 6т2.

1, 2, т, отгй, 4, 6, 6, ботп, 4Ш, 4, 3, Зт.

в группе:422, 622 с1'ээ - о •

Й' 1Э

43т, 23 ;

6т2; 422, 622.

1,2,т,тт2,4,222, 4, 3, б, 6, 4тт, бгип, 42т, Зт, 32.

непрерывный спектр решен. для 422, 622.

с!' 14

43т, 23 ;

6т2; 422, 622.

1,2,т,тт£,4,222, 4, 3, 6, 6, 4т, бш, 42т, Зт, 32.

непрерывный спектр решен, для 122, 622.

¿1'34

43т, 23 ;

5т2; 422, 622.

1,2,т,тт2,4,222, 4, 3, 0, 6, 4гпт, 6п(п, 42т, Зт, 32.

непрерывный спектр решен. для 422, 622

Таблица 2. Ориентации осей ИСК относительно КФСК при которых указанные пьезомодули максимальны лля ряда классов симметрии.

Idjj I симметрия

---1---г

. . . . -О

(х'х) I(х'у) |(x'z)

(z"*x) |(z'y)

(z'z)

-í

54.7°|

I тахИЗт,23,222,42т |d'33l-

64.7°

54.7°

I |6ш2 (miXi), 32

120.0°

30.0е

90.0е

I-1-

I maxl 43m: 23

И'1Э|-

I | 6m2 (тхХг)

180.0o! 90.0°| 90.0° -1-,-

90.0е

45.0°

135.0o)

H

0.0° | 90,0°| 90.0°

90.0е

180.0°

90.C'c

I-----+-

I maxl 43ro, 23

Id'i4l-

!

0.0°| 90.0°| 90.0°

90.0°

0.0е

90.0°|

6m2 (miXi)

90.0°| 35.3°|125.3°

45.0е

114.1°

125.3°|

|--1-

I rrax! 43m, 23 |d'34l-

-1-1-

90.0°| 45.0°|135.0°

90.0°

135.0°

6m2 (miXi)

-1--1-

90.0°| 90.0°| 0.0° _i-л_

135.0°| -1

50.0е

30.0е

90■0° |

В клзссах симметрии 422, 622 получен непрерывный спектр рвений для пьегомодуля d'13 (1), для пьеэомодуля d'i4 (2) и для пь-еэомодуля d'34 (3).

(x^x)-arccos(-slne), (x^y)-arccos(-cosa), (x^z)-90°, (z'x)-arccos(-O.Sucosa), (z'y)<irccos(0.5^sina), (z'z)=45°. (1)

(x'x)-arccos(-sinci), (z' x)=arccos(-cosa),

A

(x'y)-arccos(-cosa), (2*ybarcocs(slna),

(x'x)-arceos(-0. Sucosa), (x'y)-arccos(0.&1¿sina), (х'г)'45°, (z'x)-arccos(-O.Sucosa), (г^у)-атссо5(0.Б^з1па), (z"zMS5c, (З'»

где ее [0°, 360°3.

Проведен расчет ориентации кристаллических срезов с максимальной величиной искомого пьеэомодуля d',j для всех типов пьезоэлектрического эффекта для кристаллов сегноюрей соли (R3), ниоба-та лития (LN), сульфата лития (LS), этилендирлинтгфтрата (FOT) с

- 9 -

определением соответствующей максимальной величины (^'15. Результаты вычислений представлены в табл.3.

Таблица 3. Ориентации осей НСК относительно КФСК, при которых указанные пьеэомодули максимальны для некоторых кристаллов.

1 1 с^ 10' 1Е 1 Кл/Н 1 /ч 1 /ч 1 (Х'Х) |(х'у) |(х'2) /\ 1 /ч (2'Х) |(2'У) /ч 1 (2'2) |

|Й'ээ1 65.8 1 ' 1 ....... I 1 1 1 1 54.7° | 54.7° 54.7°|

I гз • 191.7 1 1 180.0°1 90.0°( 90.0° 1 90.0°( 45.0° 135.0°|

)18ЭС №•14) 383.3 1 1 180.0°) 90.0°| 90.0° 1 | 1 90.0°) 0.0° 90.0°)

|С1'34| - 197.5 1 1 135.0°| 90.0°|135.0° 1 45.0°| 1 90.0° 135.0°|

Ю'ээ1 - 43.0 1 1 1 1 1 90.0°| 1 31.1° 58.9°|

| С) И'13| - 28.6 ...... 1 '" 1 ' 90.0о|140.0°| 50.0° 1 | 1 90.0°1 50.0° 40.0°|

|18°С \<1'ха\ - 44.6 1 1 135.0°| 65.9°| 54.7° 1 135.0°|114.1 125.3°1

И'Э4! 84.8 1 "" '1 ■" 139.1°| 64.1°|119.2° г 60.0°| 30.0° 90.0°|

И'эз1 - 15.0 1 ......I 1 1 1 90.0°| 0.0° 90.0°|

| ЬБ 1 9 И'1Э| - 5.6 1 '" '1 " 131.е0|133.1°| 72.2° 1 1 1 135.8°| 45.8° 89.9°|

Ц8°С - 7.9 1 1 90.0°1 0.0° | 90.0° 1 | 1 157.0°| 1 90.0° 67.0°|

|Л'Э41 ' а 13.1 1 1 162.1°| 96.3°|117.1° 1 77.4° | 1 40.0° 127.3°|

а 1 1 1 16.7 | | | 1 1 1 1 65.4°| 1 56.7° 44.Б°|

|ЕЭТ 1 ? - 1 1 1 14.6 | 90.0°|180.0°| 90.0° 1 1 1 1 110.0°| 90.0° 160.0Э|

|18°С 1 |с1'14| - 27.9 1 1 90.0°| 0.0° | 90.0° 1 | 1 65.0°| 90.0° 155.0°|

1 1 I.... . д ж 29.0 1 1 139.7°| 60.0°| 49.7° I ........ 1 . 1 1 130.3°| 90.0° ........................- 139.7°|

В классах симметрии 422, 622 для поперечного пьезоэлектрического эффекта растяжения-сжатия и пьезоэлектрических аффектов сдвига полученный непрерывный спектр решений объясняется тем, что при анализе симметрии пьезоэлектрического эффекта, описываемого тензором 3-го ранга, сиимметричным по паре индексов, для классов 422, 622 появляется ось бесконечного порядка 12J. Кроме этого, из анализа полученных результатов следует, что для одних классов симметрии ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьезопарзметров зависят от величин пьеэомодулей в КФСК, а для других классов симметрии не зависят. Это является следствием того, что для ряда классов симметрия сказывается недостаточной для жесткой фиксации главной системы координат тензора пьеоокоэф-фициентов относительно кристалла. Как показано в [2], для классов: ш, 2, 2/т, 4, 4, 4/т, 3, 3, 6, б, б/т фиксирования, вообще говоря, лишь одна ось главной системы координат тензора, а для классов 1 и I - ни одной. Для всех вышеперечисленных классов симметрии, обладающих пьезоэффектом, ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьезопарзметров зависят от величин пьезомодулей в ИСК.

Известно, что для оценки чувствительности пьезодатчиков в режиме приема играет роль отношение d^k^ii пьезокоэффициента к диэлектрической проницаемости. Действительно, в первом приближении напряжение, снимаемое о соответствующих граней пьезоэлемента, будет выражаться формулой:

b djjk

Ui ----64k , (4)

Eil

где b толщина кристаллического среза, б ¿у. тензор механических напряжений, г о электрическая постоянная. Величина djjk/Sü, которая является характеристикой кристалла и не зависит от геометрических размеров образца, зависит от пространственной ориентации кристаллического среза: э

d'ijk \ ' Cim Cjn Cki dmni

---- (5)

Cjp C,q gpq i, j, k, 1, m, h, p, 4-i

где d'ijk * пьезомодуль, а г'ц - компонента тензора диэлектрической проницаемости, соответствующие оптимизируемому типу пьеэо-эффекта в системе координат, связанной с искомым грезом кристал-

- 11 -

ла; С1т - направляющие косинусы. Б связи с этим актуальной является задача поиска ориентации кристаллического среза с максимальной величиной сГ^/е' ц, которая зависит от температуры, так как и пьезокоэффициенты, и компоненты тензора диэлектрической проницаемости зависят от температуры. По аналогии с терминологией сложившейся в пироэлектричестве, ориентация кристаллического оре-за с максимальным значением величины с!'и|</е' ¡1 может быть названа эффективной.

В работе найдены ориентации кристаллических срезов о максимальными значениями величины й'аь/Е'ц и проведен анализ этих направлений по сравнению с ориентациями срезов с максимальной величиной С1 ' ! ; И •

В работе проведен расчет ориентации кристаллических срезов о максимальными значениями величины й'ц^/г'ц для кристаллов сег-нетовой соли (1?3), ниоСата лития (1_И), сульфата лития (1.5), вино-кислого калия (КТ). Результаты вычислений представлены в табл.4.

Для поиска кристаллических срезов с максимальными значениями других пьезоэлектрических коэффициентов можно применить предложенную методику. Все обобщения, полученные для пьезомодулей с1ц, будут справедливы для пьезокоэффициентов Ри, и ец. Отметим, что в случае класса симметрии бт2 для пьезокоэффициентов Ьи и е14 ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями соответствующих пьезокоэффициентов будут отличаться от ориентации, представленных в табл.1. Это связано о тем, что матрицы пьезокоэффициентов Ьц и е(, для этого класса симметрии отличаются от соответствующих матриц пьезокоэффициентов d^J и ец. Ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьезокоэффициентов Ьи или е^ для класса симметрии Вгг2 предотавлены в табл.6.

В качестве характеристики анизотропии пьезоэлектрических свойств были получены указательные поверхности продольного пьезоэлектрического эффекта растяжения-сжатия для ряда кристаллов. Для примера, на рис; 1-4 представлены проекции указательных поверхностей на плоскости КФСК для кристаллов ниобата лития и винокш-лого катая.

10

-10

-20

а

-20 Гз"1 КГ12 Кл/Н

20 10 0 -10 Гис.1. Прпекция указательной поверхности продольного пьевраф-фонта растяжения слятня из плоскость (х г) КФСК дч^ крнпт^пл.ч

СлНзОеК.

х З"1 10"12 Кл/Н

20 У

10

-10

-20

____1______

20

10 о -10 -20 X з"1 10 1Л Кл'Н

Гнс 2. укаэзгп.пыггш гюрерхноотн продольного пьепоэФ-

фо'ста рэст~гедая с»атич ня иппсггг,ть гу КфГК для щнс-тдллз виннокислого калия.

-1?.

* }п'11 Кл/Н

-4

-/......■......

4 г

О -2 -4 х 1П'"П Кл-'М

Рис 3- Проекция указательной поверхногти продольного пьевоэф Фекта растяжения-сжатия на плоскость (х у) КФ.'К для ниобата лития.

к 10

-11

Кл/Н

-2

-4

-тт

3 2 1 0 -1 -2 -з х Ш"11 Кл/Н Рис. 4. Ирпргсчия указательной пол^рхж^ти продольного льезо^ф-Фекта рас гя*з»шя-сжатия ня плоскость (у ?) КФ» 'К для ниоОата ли-

Т!М.

- М -

4

Таблица 4. Ориентации осей НСК относительно КФСК при которых отношения пьезомодуля к диэлектрической проницаемости максимальны для некоторых кристаллов.

1—Г-1—X-

С1/£ 10~13 Кл/Н |(Х'Х> Кх'у) | (х"'2) К2*х)

.А (2'У)

/ Л

(г'г !

с1'эз/е'э—11.64

81.6°

4?. 0е

135.7 |

-1

га 222 18°С

(1'13/е'1-22.22

90.0°| О.2°| 90.2°| 45.0°

90.1°

135.0°|

+

14/е'1«44. 44

90.0°! 0.0°) 90.0°| 90.0°

90.0°

180.0°|

+

+

с)'э4/е'э»28.51

171.8°| 90.0°| 81.8°| 98.2°

89.9°

171.8°|

-I-

| 54.2°

с1'зз/£'з«-5. 66

70.2°

137.5°|

"1

Зтп 18°С

<1*1э/е'1«-4.15

123.4°| 71.5°| 39.5°|132.0°

67.3е

129.5°|

с1'14/е'1--6.16

90,

—I-

0°| 48.

—I-

—!-1-

8°|138.8°| 44.9°

122.1°

117.7°|

с1'з4/е'Э- 8.52

139.1°| 64.1°|119.2°| 60.0°

30.0е

-1

90.0°|

+

-1

90.0°|

сЗ'зз/е'э—23.08

90.0°

180.0°

2

18°С

с!'1з/е'1- 8.80

43

3°| 47.

-н—

8°| 97.9°| 47.4°

137.4°

50.9°|

с!' 14/е' 19

ВО.

0°|180 -1-

0°| 90.0°|157.0°

90.0°

67.0°|

с1'з4/е'э-18.07

—1-1-

138.5°| 98.6°|130.2°| 62.1°

144.1°

110.8°|

н-

| 59.2°

-1

125.5°|

й'эЗ'уе'э-15.21

50.7°

КТ 2

18°С

с1'1з/е'1--17.43

93

6°| 84 — I-

—I-1-

3°|173.3°| 46.1°

135.3°

96.6°|

(1'14/е'1--34.бЗ

—I-1--

82.9°| 90.0°| 7.1°| 90.0°

180.0°

-1

90.0°|

С1'34/С'3-33.43 |141

—______I .

,в°| 90.0°|128.1°| 51.9°

90.0е

141.9° I

Таблица 4. Ориентации осей НСК относительно КФСК при которых «ьезокпзффициенты hi $ ши в;} максимальны для класса симметрии 6го2.

1 1 ь* I 1 3 1 1(Х'х) I (х'-у) 1 1 (А) 1 !(г^х) | 1 (гу) 1 1 1 1(г'г) 1 1 1

1 1 Ь'эз I - Ьи 1 1 1 1 1 1 1 I 0.0° 1 1 ¡90.0° 1 1 190.0° 1 1 1

1 1 Ь'12 1 » ЬЦ |180.С° 1 190.0° I 1 |90.0° 1 [ 190.0° 1 | | 0.0° 1 1 1 190.0° I 1 |

1 | 1 - 1.1Ьц 1144.80 1 1 130.0° 1 1 1125.2° 1 1 165.9° 1 1 |45.0° 1 1 1 |125.3°| 1 |

1 |Ь'34 | 1 - 1.41щ|Э0.0е 1 , .. 1 190.0° * 1 1180.0° • 1 |45.0° 1 |45.О1 1 .., - 1 1 |90.0° |

выводу

1. Разработана методика расчета ориентации кристаллических срозоз с максимальным значением искомого пьезоэлектрического модуля (1*1з и 0 максимальным значением отношения пьезомодуля к диэлектрической проницаемости й'ц/е.^. Произведен расчет ориентация кристаллических срезов с максимальный значениями пьезопараметров ка примере кристаллов сегнетовой соли, ниобата лития, сульфата лития, этилендиаминтартрата, винокислого калия.

2. Проведена классификация |фисталлических срезов с максимальным значением искомого пьезоэлектрического модуля Л'^ji

2.1 Для продольного пьезоэлектрического эффекта рзст.чхе-ния-сжатия выделены четыре группы. Первая - 222, 43т, 23, 42т; вторая - 32, 6ш2. Внутри каждой из этих двух, групп кристаллы имеют одинаковые направления срезов с максимальным анзчением пьезомодуля с!'зз, причем ориентации в указанных группах не зависят от величин пьезсмодулей. в третьей группе: 1, 2, п, гтп2, 4, 4, 3, 4т, 6, 6, бит, Зт направления с максимальным значением пьезомодуля с1*зз отличаются дзже для кристаллов одного класса и завиоят от величин пьезомодулей. Для четвертой группы: 422, 622 продольный пьезоэлектрический эффект растяжения-сжатия невозможен;

2.2 Для поперечного пьезоэлектрического эффекта растяжения-сжатия отмечены четыре группа. Первая - 43т, 23 ; вторая -6п2. Внутри каждой из этих двух групп кристаллы имеют одинаковые направления срезов о максимальным значением пьезомодуля <3'1з, а

- 16 -

направления с максимальным значением ггьезомодуля с1'13 в перечисленных группах не зависят от величин пьезомодулей. В третьей группе 422, 622 кристаллы имеют одинаковый непрерывный спектр решений задачи оптимизации. В четвертой группе: 1, 2, т, ппй, £2?, 42т, 4, 4т, 4, 3, 32, Зт, 6, 6, бггт ориентации кристаллических срезов о максимальным значением пьеэсмодуля с1*1Э отличаотся даже для кристаллов одного класса и зависят от величин пьезомодулей.

2.3 Для пьезоэффектов сдвига основные выводы совпадают с обесушениями для поперечного пьезоэлектрического эффекта растяжб-ния-сжатия. Направления с максимальными значениями пьезомодулей с!' 14 и с1'з4 для соответствующих групп кристаллов тоже, представлены в работе.

3. Проведен расчет ориентация кристаллических срезов о максимальным значением отношения пьезомодуля к диэлектрической проницаемости с5' 1 1 и сделан анализ этих ориентации по сравнению с ориентадаями кристаллических срезов с максимальным значением искомого пьезоэлектрического модуля с!'^:

3.1 Б классах 43т, 23 для всех типов пьезоэлектрического эффекта направления с максимальными значениями величины с!' ^к/е* и и направления с максимальными значениями величины с1*ик совпадают и не меняются с изменением температуры.

3.2 Для остальных классов симметрии направления с максимальными значениями величины (¡^,к./£'ц и направления о максимальными значениями величины с!*ик различаются и зависят от температуры.

3.3 Для кристаллов симметрии 422, 622, продольный пьезоэффект растяжения-сжатия отсутствует.

3.4 При Слизких значениях езз =» ец направления с максимальными значениями величины сГцк для совокупностей классов симметрии, отмеченных в пунктах 2.1-2.2 будут близки направлениям с максимальными значениями величины ц, а при близких температурных зависимостях еээ(Т) * ец(Т) они еще и не меняются с изменением температуры.

4. Для групп кристаллов, в [соторых ориентации кристаллических срезов с максимальном значением пьезомодулей зависят от величин пьезоэлектрических модулей в кристаллофиэической системе координат , с изменением температуры будет меняться не только величина максимального пьеэокоэффициента, но и указанные направления. В сегнетоэлектриках такие изменения будут максимальными вблизи точки Кюри. В группах кристаллов, где направления с мазюимальимми

- 17 -

значениями соответствующих пьеэомодулей не зависят от величин пь-еаомодулей в КСОК, будет меняться лишь величина максимального пь-езокоэффициента, а направлена будут оставаться прежними, несмотря на изменение температуры, что существенно важно для стабильности работы пьэопреобразсвзтелей.

б. Показана возможность создания температурных пьезодатчиков и пьезопреобразователей на основе эффекта изменения направлений максимального проявления пьеэоэффекта (оптимальной ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьезоэлектрических параметров) при изменении температуры.

6. Разработана программа вычисления ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьезоэлектрических параметров для любого типз пьезоэлектрического эффекта для любой симметрии. Программа работает в среде PASCAL и снабжена соответствующими сервисными оболочками.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .

1. Смоляков В.М. О построении! аддитивных схем расчета свойств алкаков в третьем лриближениии.^Сб. Расчетные методы в физической химии. Калинин 1933, С.39-68.

2. Шувалов Л.А., Урусовскзя И.О., Келудев И.С. и др. Современная кристаллография. М.: Наука. Т. 4. 1981. С.496.

3. Мээон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике. М.: Изд.иностр.литер. 1952. С.448; Mason W.Р., Piesoelectric crystals and their applications to ultrasonics, New York, 1950.

4. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. М.: Изд. ккостр.литер. 1949. С.446; CadyW.G., Piezoelectricity, New York, 1946.

5. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. М.: Мир. 1967. С.386; Nye J.F., Physical properties of crystals their representation by tensors and matrices, Oxford, 1964.

6. Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. М.: Мир. 1977. С.384; Wooster W.A , Tensors and group theory icr the physical properties of crystals, Oxford, 1973.

7. Шубников А.В. Пьезоэлектрические текстуры. М.-Л. Акад. наук СССР. 1945. С. 100.

8. Чкалова В.В., Бондаренко В.С'., Клюев В.П. и др. // Электронная техника 1968. Сер 14 Вып.4. С.158.

'8 - '

9. Бли^танов A.A.,. Бсндаренко B.C., Чкалова B.B. и др.. Акустические кристаллы. Справочник. М.: Наука. 1982. 0.632.

10. МыцыкБ.Г., Андрущак A.C.. // Кристаллография. 1993. Т. 38. Вып.1. С.242-245.

11. Бондаренко B.C., Переломов A.A., Шкитин В.А. // В сб.: Вопросы радиоэлектроники, сер. ОЕР. 1984. вып. 2. С.174-178.

12. Майор М.М., Еысоченский Ю.М., Принц Й.П. и др. // Изв. Ли СССР. Неорган, матер. 1991. N 3. С.604 - 606.

13. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П, Основы кристаллофизики. М: Наука. 1979. С.640.

14. Корастелин В.В. ,Педько Б.Б. ,//Тез. Всерос. конф. Математические модели нелинейных возбуждений, перенсса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах. Тверь. 1994. С.66.

15. Корастелин В.В.,Педько Б.Б., Рудяк В.М. ./Об. Фундаментальные проблемы пьазоэлектроники. Т.1. 1995. Ростов. С. 110.

16. Рудяк В.М. Физика пьеэо.злектриков. Калинин. ТГУ. 1946. С.77.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. М.: Наука. 1974. С.832; Korn ü.A, Korn Т.М., Mathematical handbook for sein-tlsts and engineers, New York, Toronto, London, 1961.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАВОГАХ:

1. Корастелин В.В., Педько В.Б. Оптимизация физических яффек-тов, описываемых тензорами на примере пьезоэлектрического та.//Сб. Сегнетозлектрига? и пъеэоэлектрики. Тверь, 1995.

2. Корастелин В.В., Педько Б.Б., Рудяк В.М. Расчет эффективных направлений проявления пьезоэлектрического эффекта для кристачлов принадлежащих различным классам сго<м»трии.#Сб. Свгястоэлектрики н пьезоэлектрики. Тр^рь, 199Б.

3. Корастелин Р.В., Педько Б.Б. Поиск, пптдааяыпм и л1<1'ектив-ннх ориентации ср°зоп Ученые рчичсчи. Тверь« ТвГУ, С.118, 1996.

4. Корастелин В,В., Педько В,Б,, Гуляк В.М. Расчет ?ФФ<ч'Т11рнчх направлении проявления пьезоэлектрического эфф^'тп д."п криотзп-лов, принадлежащих различны»» классам симметрии. // В кя. Фундаментальные пробяе»«н ньезоэпектроники. Ростов-на-Лону, РТУ. 1995, Т.1, С.110-111.

5. Корзотелин В.В., Педько Б.Б., Рудяк С.М. Расчет оптимальных направлений проявления пьезоэлектрического эффекта для кристаллов, принадлежащих различным кл.чссам симметрии.// Труды 2-ой Межд. конф. Реальная структура и сюйства ацентричных кристаллов, г. Александров, 1995, С.315-321.

6. Корзотелин В.В., Педько Б.Б., Рудяк B.W. Расчет оптимальных направлений проявления пьезоэлектр1ческого эффекта для кристаллов, принадлежащие различным клзссш симметрии./1 Тез. 2-ой Межд. конф. Реальная структура и свойства ацентричных кристаллов, г. Александров, 1995, С.62.

7. Корастелин В.В., Педько Б.Б., Рудяк В.М. Расчет оптимальных направлений проявления всех типов пьезоэлектрического эффекта для кристаллов, принадлежащих различна классам симметрии.//Тез. докл. 14-й Всероссийской конф. по физике сегнетоэлектриков, Иваново, ИвГУ, 1995, С.326.

6. Корастелин В.В., Педько Б.Б. Оптимизация физических эффектов, описываемых тензорами в твердых телах, на примере пьезоэф-фекта. // Тез. докл. росоийск. конф. Мат. модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других сред,ах, Тверь, 1994, С.66.

9. Кярас-телин В.В., Педько Б.Б. Расчет ориентации кристаллических срезов с максимальными значениями пьезоэлектрических параметров.^Тез. докл. межд. конф. Мат. модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах, Тверь, 1996.

10. Корастелин В.В., Педько Б.Б. О возможности создания температурных пьезспереклячателей. //Тез. докл.. межд. конф. Мат. модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах, Тверь, 1996.

11. Корастелин В.В. Метод оптимизации физических свойств, описываемых тензорами 3-го ранга.е анизотропных средах на примере пьегаэффекта.//тез. докл. межд. студ. конф. по физике твердого тела. Томок, 1992, 0.65.

12. Корастелин В.В. Расчет оптимальных направлений проявления воех типов пьезоэлектрического эффекта для кристаллов, принадлежащих различным классам симметрии.и Сб.тез.3-ей ьсерос. конф.студентов-физиков. Екатеринбург, 1995, С. 55.