Измерение формфактора пиона в диапазоне энергий 1.04-1.38 ГэВ с детектором КМД-2 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ
|
Игнатов, Федор Владимирович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Новосибирск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.16
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
ИГНАТОВ Федор Владимирович
ИЗМЕРЕНИЕ ФОРМФАКТОРА ПИОНА В ДИАПАЗОНЕ ЭНЕРГИЙ 1.04 - 1.38 ГэВ С ДЕТЕКТОРОМ КМД-2
01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
003456812
НОВОСИБИРСК - 2008
003456812
Работа выполнена в Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:
Хазин — доктор физико-математических наук.
Борис Исаакович
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:
Ачасов . — кандидат физико-математических наук.
Михаил Николаевич
Кожевников — доктор физико-математических наук.
Аркадий Алексеевич
ВЕДУЩАЯ — ГНЦ РФ "Институт теоретической
ОРГАНИЗАЦИЯ: и экспериментальной физики",
г. Москва.
Защита диссертации состоится " 2008 г.
в " Г6 .'СЦ" часов на заседании диссертационного совета Д.003.016.02 Института ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.
Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,
проспект академика Лаврентьева, 11.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН.
Автореферат разослан " 25~» /-¿¿>дб)¡Л Я__2008 г.
Ученый секретарь диссертационного совета,
доктор физ.-мат. наук, г
профессор C^w'M—-Т в.С. Фа,дин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актугшьность темы
С 1992 по 2000 годы в Новосибирском институте ядерной физики имени Г.И.Будкера проводились эксперименты с детектором КМД-2 на накопителе со встречными электрон-позитронными пучками ВЭПП-2М в диапазон«: энергий от 360 до 1400 МэВ в системе центра масс.
Эта область энергий изучается со времени появления методики встречных пучков. Первые эксперименты были проведены на накопителях AGO (Орсэ, Франция) и ВЭПП-2 (Новосибирск) в конце 60-х годов. В 70-80-х годах проводились исследования на детекторах M3N и DM1 на накопителе ACO и на детекторах ОЛЯ, КМД и НД на накопителе ВЭПП-2М, пришедшем на смену накопителю ВЭПП-2. Обилие интересных физических задач в данной области энергий привело к модернизации комплекса ВЭПП-2М и созданию детекторов нового поколения КМД-2 и Сферического Нейтрального Детектора (СНД), работавших на накопителе до 2000 года. В этих экспериментах было получено множество данных о сечениях электрон-позитронной аннигиляции в адроны при низких энергиях, необходимых для решения многих проблем в физике частиц. Хотя адронные сечения измерены в широком диапазоне энергий на многих детекторах, однако последовательной теории КХД для описания адронных взаимодействий при низких энергиях до сих пор не существует. В частности, нужны более точные измерения для определения параметров легких векторных мезонов и поведения сечений между резо-нансами, обеспечивающих уникальную информацию о взаимодействиях легких кварков.
Основной целью данной работы является измерение сечения рождения двух заряженных пионов в области энергий от 1 до 1.4 ГэВ. Ранее формфактор в этой области энергий был детально измерен лишь в эксперименте на детекторе ОЛЯ с систематической погрешностью 10-г 15 %.
Данные о сечении позволяют получить информацию о поведении формфактора пиона, характеризующем его внутреннюю структуру, что важно для построения теоретических моделей, описывающих взаимодействие кварков при низких энергиях. Во времениподобной области форм-фактор можно определить из полного сечения электрон-позитронной аннигиляции в пару заряженных пионов. Кроме того, знание зависимости сечения —» тг+тг— от энергии важно для расчета аномального магнитного момента мюона (д—2)д и его сравнения с прецизионными измерениями, одно из которых было выполнено в БНЛ, США. Такое сравнение является чувствительным тестом Стандартной Модели.
\
История измерения пионного формфактора во времениподобной области насчитывает более 40 лет. В первых экспериментах на накопителях АСО(Орсэ, Франция) и ВЭПП-2 (Новосибирск) в конце 60-х годов было наблюдено резонансное поведение формфактора, впервые измерелы параметры р мезона и подтверждена применимость модели векторной доминантности. В последующие годы измерения продолжались на накопителях SPS, ACO, ВЭПП-2М, ADONE. Наиболее точные данные до эксперимента КМД-2 были получены в конце 70-х - начале 80-х годов детекторами КМД и ОЛЯ.
Дополнительным источником экспериментальных данных о поведении сечения е+е~ —> тг+тг~ в области низких энергий могут служить спектральные функции распада т~ —> ж~-кйит. Используя гипотезу сохранения векторного тока и изоспиновую симметрию, можно связать изо-векторную компоненту процесса е+е~ —> тг+тг~ со спектральной функцией Vitn-„o. Детальные измерения спектральных функций распадов т-лептона были проведены детекторами ALEPH, OPAL и CLEO-II. В скором будущем появятся новые данные с детекторов ВаВаг и Belle. В данный момент данные о сечении е+е~ —» тг~тт~ плохо согласуются с поведением спектральной функции, определенной из распадов т-лептона. Это расхождение требует дополнительного исследования. Новые, более точные данные, как со стороны экспериментов по электрон-позитронной аннигиляции, так и распадов т-лептона, помогут объяснить природу этого расхождения, основные причины которого, по-видимому, лежат в нетривиальном учете изоспин-нарушающих поправок и изоскалярной составляющей сечения.
Как уже упоминалось выше, знание сечений процессов электрон-позитронной аннигиляции в адроны при низких энергиях требуется, в частности, для определения с лучшей точностью отношения:
которое используется при вычислении ряда физических величин, в том числе, бегущей константы связи а<2Ео($) и адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона а1}.а<1.
и-
Лидирующий адронный вклад в ам можно выразить через дисперсионный интеграл:
R(s) = <т(е+е~
hadrons)/<т{е+е —> ß+fi ),
(П
оо
ds.
(2)
4 ml
В области высоких энергий величина Я(з) может быть вычислена в рамках КХД, а для низких энергий, при вычислении интеграла (2) используются экспериментальные значения Щэ). Наличие в2 в знаменателе подынтегрального выражения усиливает вклад области низ-кик энергий. Численная оценка величины этого интеграла составляет (693.2 ±5.1)-Ю-10, или, в относительных единицах, (59.4±0.5) ррт. Наиболее точное экспериментальное значение величины ад, полученное экспериментом Е821 в Брукхейвенской Национальной Лаборатории (БНЛ), имеет относительную точность 0.54 х Ю-6. Это значение на 3.4 стандартных отклонения превышает теоретический расчет в рамках Стандартной Модели. Экспериментальный и теоретический вклады в ошибку разницы примерно одинаковы.
В настоящие время обсуждается возможность измерения аномального магнитного момента мюона с относительной точностью ~0.14 ррт, что в несколько раз улучшит точность эксперимента Е821. Отсюда следует, что точность вычисления а^асг также должна быть улучшена в несколько раз. Тем самым определяются требования к точности вычисления эффектов поляризации вакуума в фотонном пропагаторе и радиационных по травок, относительная точность которых должна быть не хуже, чем ~ 0.2%.
Другая величина, вычисляемая на основе данных о /?(«), это а(М%) - значение электромагнитной константы связи на массе Z бозона. На дааный момент она известна с наихудшей точностью из трех параметров (константа Ферми ¿С^/С^ ~ 0.9 • Ю-5, 8Мг/Мг ~ 2.3 • 10"5 и оа(М|)/а(М|) ~ 2.4 ■ Ю-4), которые используются для определения предсказаний электрослабой части Стандартной Модели. Точность определения а(Л/|) является одним из главных ограничивающих факторов для прецизионной физики электрослабых взаимодействий. Именно она ограничивает точность косвенного определения массы хиггсовского бозона в Стандартной Модели.
Цель работы состояла в следующем:
• Создание алгоритма калибровки дрейфовой камеры детектора КМД-2.
• Измерение сечения процесса е+е~ —* в области энергий 1.04 - 1.38 ГэВ.
• Вычисление поляризации вакуума в области энергий ВЭПП-2000 с систематической точностью лучше 0.1 %.
Научная новизна работы
В диапазоне энергий от 1.04 до 1.38 ГэВ измерено сечение процесса е+е~ —> 7Г+7Г-. Результаты согласуются с предыдущими измерениями и имеют лучшую статистическую и систематическую точность.
Впервые поляризация вакуума в области энергий коллаДцера ВЭПП-2М вычислена с относительной точностью лучше 0.1%.
Показано, что для вычисления поляризации вакуума можно пользоваться как "одетыми" так и "голыми" сечениями.
Научная и практическая ценность работы
Полученные результаты по измерению сечения е+е~~ —> тг+тг" позволяют улучшить точность вычисления различных физических величин, например, параметров р, р', р" - мезонов.
Адронные сечения электрон-позитронной аннигиляции применяются в различных дисперсионных вычислениях, в частности, эти сечения активно используются многими группами физиков при вычислении адрон-ного вклада в аномальный магнитный момент мюона и бегущей константы электромагнитного взаимодействия.
Поляризация вакуума в области энергий коллайдера ВЭПП-2М вычислена с относительной точностью лучше 0.1%, что необходимо для будущих прецизионных измерений адронных сечений.
Апробация работы
Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в ведущих отечественных и зарубежных центрах, таких как ИЯФ СО РАН (Новосибирск), ИТЭФ (Москва), BNL (США), Frascati (Италия). Кроме того, результаты работы докладывались на Сессии-конференции: "Физика фундаментальных взаимодействий" (Москва, февраль 2004 и декабрь 2005) и на Международных конференциях: НЕР 2001 (Будапешт, Венгрия, июнь 2001), Erice 2001 (Эриче, Италия, август 2002), DAFNE 2004 (Фраскати, Италия, июнь 2004).
Структура работы
Диссертация состоит из введения, четырех основных глав и заключения. Объем диссертации составляет 174 страниц, включая 113 рисунков и 13 таблиц. Список литературы включает 220 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении кратко сформулированы основные задачи данной работы. Обсуждены актуальность работы, результаты предыдущих аналогичных экспериментов. Описаны структура и содержание диссертации.
В первой главе диссертационной работы представлено описание ускорительного-накопительного комплекса ВЭГ1П-2М и детектора КМД-2. на котором в течение 1992-2000 гг. велся набор экспериментальных данных во всем диапазоне энергий ускорителя. Вертикальный и горизонтальный разрезы детектора схематически показаны на Рис. 1. Координаты, углы вылета и импульсы заряженных частиц измеряются координатной системой детектора, состоящей из дрейфовой и Z-кaмep, расположенных в магнитном поле величиной ЮкГс. Цилиндрический и торцевой электромагнитные калориметры, изготовленные из сцинтилля-ционных кристаллов Сэ1 и ВСО, обеспечивают измерение энергии и углов вылета фотонов, а также позволяют разделять электроны и адроны. Пробежная система служит для разделения мюонов и адронов.
Рис. 1. Детектор КМД-2. 1 - вакуумная камера, 2 - дрейфовая камера, 3 - 2-камера, 4 - основной сверхпроводящий соленоид, 5 - компенсирующие соленоиды, 6 - торцевой (ВвО) калориметр, 7 - цилиндрический (Сз1) калориметр, 8 - пробежная система, 9 — ярмо магнита, 10 - квадрупольные линзы.
Во второй главе рассмотрен основной элемент трековой системы детектора - дрейфовая камера. Описан алгоритм восстановления треков. Приведена методика калибровки параметров камеры для получения наи-
лучшего координатного и импульсного разрешений. Выяснены основные факторы, влияющие на разрешение дрейфовой камеры.
Третья глава посвящена измерению сечения е+е~ —» 7г+7г~ в области энергий от 1.04 до 1.38 ГэВ в системе центра масс с детектором КМД-2. В процессе сканирования энергий выше ф мезона с детектором КМД-2 был набран интеграл светимости около 6 пб-1, что соответствует примерно 75 тысячам зарегистрированных событий тг+тг~. Набор велся в 35 точках по энергии пучка от 520 до 690 МэВ с шагом 5 МэВ.
Для выделения событий е+е~ —> е+е-, е+е~ —> /i+/i~ и е+е~ —> отбирались события с двумя треками, которые удовлетворяют условию коллинеарности, и вершина события лежит близко к месту встречи пучков. Средний импульс ограничивался сверху для уменьшения количества космических событий и снизу, чтобы подавить события е+е~ —» К+К".
Основными источниками фона для процесса е+е_ —> 7Г+тг~ являются реакции е+е~ —> 7г+7г—7г°7г°, е+е~ —> тг+7г_7г° и е+е~ —> К+К~. Их вклад определялся на основе моделирования, причем для событий 7г+7г~тг° использовалась модель промежуточного состояния р7г, а л+л~2л° события равномерно разыгрывались по фазовому объему. Определялась эффективность, с которой события этих процессов удовлетворяют условиям отбора коллинеарных событий и, после нормировки на экспериментальные сечения, находился их вклад в формфактор пиона. Относитель зый суммарный вклад этих процессов не превышает 0.8 %.
Для определения числа событий каждого процесса среди коллинеарных событий использовались двумерные распределения энерговыдзле-ний в Csl калориметре как показано на Рис. 2. События разделялись минимизацией функции максимального правдоподобия:
с = - Е
events i г
где fi - функция, задающая плотность вероятности распределения частиц данного типа {п, ¡л, е, cosmic). Электроны и позитроны производят в калориметре электромагнитный ливень, поэтому они заметно отличаются по энерговыделению от других заряженных частиц. Энерговыдэле-ния мюонов, космических частиц и оставивших только ионизационные потери пионов почти одинаковы, поэтому для вычисления количества мюонов используется дополнительная информация об отношении сечения рождения мюонов к сечению е+е~ —» е+е~ на основе расчета по квантовой электродинамике с учетом разрешений и эффективностей регистрации в детекторе. Количество космических частиц определяется но распределению расстояния вершины события до места встречи пучков.
аоо 300 400 500 Епегду ей педаЦуе рагйс1е, МеУ
Рис. 2. Распределение коллинеарных частиц по энерговыделению в калориметре.
Борновское сечение е+е —» 7г+тг без учета излучения начальных и конечных частиц определяется выражением:
В __ ротШке | р [2
7Г+7Г- — сге+е--^5г+7г- '
где - сечение, вычисленное в предположении отсутствия
внутренней структуры пиона. Формфактор пиона Р^ описывает отличие вершины взаимодействия фотона с пионным током от случая точечной частицы. В формфактор также включается вклад поляризации вакуума в фотонный пропагатор.
Из экспериментальных данных формфактор вычисляется как:
=
14,
N + -4- N
е+е"
(1 + 5е+е-) '^е+е- + °"ц+ц- ' + '
роггЖИке
ТЯ-+7Г-
(1 + 5ж+п-) '
(1 - Дуг ¿овя)
— Дзтг,4 тг,К+К-1
(4)
где ЛГ,
- найденное в процессе минимизации от-
ношение числа зарегистрированных пионов к числу мюонов и электро-
нов, <5 - радиационные поправки, е - эффективность регистрации, Дзтг,4тг,кч-к"- - поправка на вклады других процессов, Д10В8 - поправка на потерю пионов в вакуумной трубе и объеме дрейфовой камеры из-за ядерных взаимодействий.
Поправка на потерю пионов из-за ядерных взаимодействий определялась из моделирования сравнением количества отбираемых пионов с учетом и без учета ядерных взаимодействий. Величина поправки составила 0.8 -г 1.2 %.
При отборе коллинеарных событий используется только информация с дрейфовой камеры, поэтому, отобрав нужные (тестовые) события по калориметру Сэ1, и проверив, есть ли в дрейфовой камере восстановленные треки, можно определить эффективность реконструкции события. Эффективность реконструкции составляет 97 -г 93 %. Согласно формуле 4, при определении формфактора пиона играет роль только различие эффективностей регистрации разных процессов, которое между электронами и мюонами составила 0.16 ± 0.09 %.
Точность расчетов радпоправок оценивается в 0.2 % для всех процессов. Количество отбираемых коллинеарных событий зависит от углового и импульсного разрешений дрейфовой камеры. Для их учета в программе счета радпоправок углы вылета и импульсы частиц дополнительно разыгрывались в соответствие с экспериментальным значением разрешений, после чего накладывались критерии отборов. Для процесса е+е~ —> е+е~ учитываются энергетические потери электронов и позитронов, связанные с тормозным излучением на вакуумной трубе и первых 10 см дрейфовой камеры.
Суммарная величина систематической ошибки составляет 1.2 -г 4.2% и не превышает трети от статистической ошибки в каждой экспериментальной точке. Основные вклады в систематическую ошибку приведены в Таблице 1. Рост систематической ошибки с энергией связан с тем, что ошибка в числе мюонов дает прямой вклад в ошибку числа пионов, а отношение числа мюонов к числу пионов изменяется от 1 до 7 при изменении энергии в с.ц.м. от 1.0 до 1.38 ГэВ.
Одна из проверок методики разделения была проведена с использованием моделированных событий е+е_, и тг+тс~. При обработки моделирования учитывались поправки на потерю пионов из-за ядерного взаимодействия, энергетические потери электронов на вакуумном промежутке, разрешение дрейфовой камеры при расчете радпоправок, вычислялась эффективность реконструкции моделируемых событий (разница эффективностей регистрации е+е~ и ц+(1~,тг+тг~ в моделировании составила ем1Р — £е+е~ — 0.189 ± 0.004%). Таким образом, использование
Таблица 1. Вклад различных факторов в систематическую ошибку. Приведенный интервал соответствует сканируемому диапазону энергий.
Источник ошибки
Величина ошибки
у/з= 1.04 4- 1.38 ГэВ
Телесный угол регистрации Эффективность регистрации Потеря пионов
Тормозное излучение е+е~ на трубе Радиационные поправки Фоновые события Калибровка энергии Процедура разделения частиц
0.24-0.5 % 0.5ч- 2 %
0.2 %
0.054-1.7 % 0.54- 2 % 0.64-1.6 % 0.74-1.1 % 0.24-1.5 %
1.2 4- 4.2 %
Статистическая ошибка в точке
5 4- 13 %
полного моделирования позволило проверить правильность учета всех применяемых поправок. Отличие величины получаемого формфактора от используемого в моделировании изменялось от 0.2 до 1.5 % в зависимости от энергии. Величина расхождения при самой большой энергии 1.5 %, из которых 1 % составил вклад от процедуры разделения, а оставшиеся 0.5 % характеризуют систематическую точность учета перечисленных поправок.
Зависимость формфактора от энергии параметризовалась с помощью модели Гунариса-Сакураи. Для описания данных в интервале = 360 4- 1380 МэВ, кроме вклада от /5(770) мезона учитывалась его интерференция с ш и ф мезонами, а также вклады возбужденных состояний р мезсна- р(1450) и />(1700). Пионный формфактор записывался в виде:
где 3\Ур [э) — параметризация р мезона в модели Гунариса-Сакураи, В\У1,(з),В\Уф(а) — резонансы, которые из-за малой ширины описывались простой формой Брейт-Вигнера:
"Г
(Е^(8770)(5)-(1 + В\уш(5) + ВУ/ф(з))
4 тш тф
'г ¡3В\¥^1450)(в) + 7В\Ур(1700)(Й)^/(1 + /3 + 7) 2, (5)
й — т^г + г • ту ■ ГУ'
Рис. 3. Формфактор пиона jF^2.
8и,5ф, /3 и 7 — параметры модели, описывающие относительные вклады р — ш,р — ф интерференций и состояний р(1450) и р(1700). Для аппроксимации использовались все данные по формфактору с детектора. КМД-2, и чтобы описать р(1700) были добавлены данные DM2. Результат аппроксимации экспериментальных данных приведен на Рис. 3, из которого видно, что выбранная модель хорошо описывает экспериментальные данные {x2/ndf = 137/125).
Описание формфактора пиона в виде записанном в формуле (5), где р' и р" мезоны описываются параметризацией Гунарис-Сакураи, предполагает, что возбужденные состояния р мезона могут распадаться только в 7Г+7Г~. Такая параметризация достаточна популярна во многих работах и уже позволяет хорошо описывать формфактор пиона. С другой стороны, в распадах р' доминирует распад на 4л-, что сильно меняет зависимость ширины р' от энергии, и, в принципе, может повлиять на получаемые параметры р{770). Чтобы посмотреть, как ведут себя получаемые параметры р мезонов, в зависимость ширины распада р' и р" от энергии был добавлен распад на 4тт. Для ограничения роста ширины с энергией вводился барьерный фактор Блатта-Вейсскопфа, так, чтобы i/s ■ T(s) —> const при s —> оо. Чтобы учесть аналитичность массового оператора, соответствующего пропагатору р мезона, его реальная часть определялась из зависимости ширины от энергии на основе дисперсион-
ного соо тношения:
оо
с г 2-ОЧ с16т (0) 52 Г., т/зГ(а) 5т2(з) = 5т2{0) + 8——^ + — / йз'—.
аэ тг 7 — в — ге)
4 т%
Все кривые, соответствующие учету того или иного из перечисленных выше факторов, почти неотличимы в области энергий у/з < 1.4 ГэВ. Изменение параметризации р' и р" приводит к изменению получаемых величин параметров р мезона: Атр = ±0.5 МэВ , ДГР = ±1.4 МэВ, ДВг(и> —+ 7г+тг~) = ±0.025 %, что находится на уровне статистических ошибкок этих параметров.
В четвертой главе описана процедура вычисления поляризации вакуума лаптопами и адронами с учетом всех поправок порядка О (а) и приведены компактные формулы для учета вклада узких резонансов. Используя данные всех доступных экспериментов по измерению электрон-позитрошюй аннигиляции в адроны, поляризация вакуума в области энергий ВЭПП-2000 вычислена с точностью лучше 0.1 %. В области и> и ф мезонов точности вычислений равны, соответственно, 0.14% и 0.5 %.
Вычислить поляризацию вакуума из первых принципов затруднительно, так как промежуточные состояния, содержащие адронные петли, требуют вычислений на основе непертурбативной КХД. Тем не менее, поляризационный оператор может быть посчитан из экспериментальных данных, если использовать условия аналитичности и унитарности:
ОО (1ге»з (ч'Ыч'
П(*) = И/ Г-Т ^ - ^Л^М],
4 т?
П») = (6)
4т?
В дисперсионном соотношении (6) стоят либо одетые сечения и, соответственно, вычисляется фотонная собственно-энергетическая функция П(5), либо голые сечения и вычисляется поляризационный оператор фотона в). Обе функции связаны друг с другом соотношением:
Вычисление поляризации вакуума тем или иным методом имеет как свои преимущества так и свои недостатки. Экспериментальные данные
I ! ' i
; ! ! ! гт"Г1 ......f. : j j I j j :____i____1____i____i____i____ j | ] 1
Рис. 4. Поляризация вакуума в области энергий ВЭПП-2М. Штриховая линия соответствуют вкладу лептонной составляющей.
- 1 1 П~1'.....r..... } 1
: 1 1 1 "l ;
; i jJ ,, ! ; w i'^W1' ;______!_ .. f._____!_.__ ; 1 i i :.... i ... ."1.... i ... . _
О 0.5 1 1.5 2.5 3
\%СЧ
Рис. 5. Сравнение результатов по вычислению поляризации вакуума с использованием "голых" и "одетых" сечений.
по адронным сечениям принято представлять с учетом эффекта поляризации вакуума в промежуточном фотоне, чтобы параметры промежуточных частиц соответствовали физическим величинам. Приводимые в таблицах элементарных частиц параметры всех узких резонансов извлекаются из анализа одетых сечений, поэтому выглядит более логичным использовать дисперсионное соотношение для собственно-энергетической функции фотона. Тем не менее, в этом случае необходимо добавлять в лептонные и адронные сечения, посчитанные на основе пертурбатиЕ;ной КХД, вклад, связанный с поляризацией вакуума в промежуточном фотоне. Если же использовать дисперсионное соотношение для поляризационного оператора, то необходимо "раздеть" экспериментальные адронные сечения и в качестве параметров узких резонансов использовать параметры "голых'-частиц. В обоих способах вычисление поляризации вакуума необходимо производить итерационным методом. В случае узких резонансов необходимо уже в первой итерации использовать параметры "гольгх"-частиц. Это связанно с тем, что величина поляризации вакуума вблизи таких резонансов \Р\ 1, и итерационная процедура вычисления расходится.
На Рис. 4 представлен результат вычисления поляризации вакуума |1 + n(s)j2 в зависимости от энергии. Для сравнения показан вклад в поляризацию вакуума лептонной составляющей 1/|1 — ■p(s)!2. На Рис. 5 приведена величина |1 + П(в)|2 • |1 — V{s)\2 — 1, как функция энергии в системе центра масс. Это произведение дает сравнение двух методов вы-
числения вакуумной поляризации фотона с применением одетых, либо голых сечений. В идеальном случае оба метода должны точно совпадать. Как видно из рисунка, на ф мезоне расхождение достигает 0.1 %, что связано с интегрированием экспериментальных данных и лежит в пределах статистической точности.
В Заключении приведены основные результаты работы:
1. Данная работа показала, что, используя реальные события, можно с высокой точностью откалибровать камеру. Получаемые импульсное и координатное разрешения согласуются друг с другом, а их поведение довольно хорошо объясняется реальными параметрами газовой смеси.
2. В работе проведен анализ и измерено сечение процесса е+е~ —> 7Г+7Г~ в диапазоне энергий 1040 4-1380 МэВ в системе центра масс с лучшей в мире точностью. Систематическая ошибка измерений составила 1.2 ч- 4.2%, при статистической ошибке 5 -г 13%. Измеренное сечение хорошо согласуется с предыдущими экспериментами. Для описания формфактора в этой области необходим учет вкладов р(1450) и р(1700).
3. Рассмотрены разные параметризации р(1450) и р(1700) мезонов, которые во всех случаях хорошо описывают экспериментальные данные по формфактору пиона. 1зменение параметризации р' и р" приводит к изменению параметров р мезона: Дтр = ±0.5 МэВ, ДГр = ±1.4 МэВ, ДВг{и> 7Г+7Г-) = ±0.025%, что находится в пределах статистической ошибки этих параметров. Поведение формфактора пиона при энергиях y/s > 1 ГэВ в основном определяется р' — р" - интерференцией, причем в области р" присутствуют только точки с DM2 которые имеют большие статистические и систематические ошибки. Было бы очень желательно иметь в этой области энергий дополнительные данные, которые появятся на детекторе КМД-3 в эксперименте по прямому измерению адронных сечений в области энергий y/s < 2 ГэВ, а также данные детекторов BELLE и ВаВаг, где формфактор пиона измеряется методом радиационного возврата.
4. Приведена методика вычисления поляризации вакуума с учетом всех поправок порядка 0(а). В области энергий коллайдера ВЭПП-2000, за исключением области резонансов, точность вычисления поляризации вакуума составила 2ИеП < 0.1 %. В области и> и ф мезонов точность вычисления равна соответственно 0.14 % и 0.5 %. Два
метода вычисления вакуумной поляризации фотона с применением одетых, либо голых сечений хорошо согласуются друг с другом.
Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:
[1] D.V. Chernyak, D.A. Gorbachev, F.V. Ignatov ef al, "The performance of the drift chamber for the CMD-2 detector," Nucl. Instrum. Meth. A 419 (1998) 370.
[2] Ф.В. Игнатов, П.А. Лукин, A.C. Попов и др., "Дрейфовая камера КМД-2," Препринт ИЯФ 1999-64, Новосибирск, 1999.
[3] I.B. Logashenko, R.R. Akhmetshin, ..., F.V. Ignatov et al., "Measurement, of hadronic cross-sections in e+e~ collisions below 1.4-GeV at CMD-2," prepared for HEP 2001, Budapest, Hungary.. 12-18 Jul 2001, Published in "Budapest 2001, High energy physics," hep2001/173
[4] F. Ignatov for CMD-2 Collaboration, "New data on e+e~ 7г+7г~ cross section with CMD-2 in energy range л/s = 0.37 GeV To 1.38 GeV," prepared for DAFNE 2004, Rome, Frascati, Italy, 7-11 Jun 2004, Published in "Frascati 2004, DAPHNE 2004," 451-455.
[5] B.M. Аульченко, P.P. Ахметшин, ..., Ф.В. Игнатов и др., "Измерение формфактора пиона в диапазоне энергий 1.04 - 1.38 ГэВ с детектором КМД-2," Препринт ИЯФ 2005-29, Новосибирск, 2005.
[6] Y.M. Bystritskiy, Е.А. Kuraev, A.V. Bogdan, F.V. Ignatov and G.V. Fedotovich, "New formulation of (g — 2)д hadronic contribution," JETP Lett. 83 (2006) 51 [Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 83 (2006) 57].
[7] A.B. Arbu?;ov, G.V. Fedotovich, F.V. Ignatov, E.A. Kuraev and A.L. Sibidanov, "Monte-Carlo generator for e+ e- annihilation into lepton and hadron pairs with precise radiative corrections," Eur. Phys. J. С 46 (2006) 689.
[8] V.M. Aulchenko, R.R. Akhmetshin, ..., F.V. Ignatov et al., "Measurement of the pion form factor in the energy range 1.04 GeV -1.38 GeV with the CMD-2 detector," JETP Lett. 82 (2005) 743 [Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 82 (2005) 841].
Игнатов Федор Владимирович
Измерение формфактора пиона в диапазоне энергий 1.04— 1.38 ГэВ с детектором КМД-2
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Сдано в набор 3.04.2008 г. Подписано к печати 4.04.2008 г. Формат 100x90 1/16 Объем 1.0 печ.л., 0,8 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № 6 Обработано на РС и отпечатано на ротапринте "ИЯФ им. Г.И. Будкера"СО РАН Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.
Введение
1 Описание эксперимента
1.1 Ускорительно-накопительный комплекс ВЭПП-2М.
1.2 Детектор КМД-2.
1.2.1 Дрейфовая камера.
1.2.2 Z-кaмepa.
1.2.3 Цилиндрический калориметр.
1.2.4 Торцевой калориметр
1.2.5 Пробежная система.
1.2.6 Система запуска детектора.
2 Востановление треков в дрейфовой камере КМД
2.1 Координатное и импульсное разрешение.
2.1.1 Пространственное разрешение.
2.1.2 Импульсное разрешение.
2.2 Поиск и восстановление треков заряженных частиц.
2.2.1 Определение времен дрейфа
2.2.2 Поиск фрагментов трека
2.2.3 Добавление к фрагменту новых точек и объединение фрагментов в трек.
2.2.4 Определение параметров трека частицы.
2.2.5 Реконструкция точек трека в плоскости, содержащей ось пучков.
2.3 Упрощенная калибровка изохрон.
2.4 Метод калибровки дрейфовой камеры с использованием расчетов на основе программы Garfield-.
2.4.1 Дополнения к алгоритму реконструкции
2.4.2 Калибровка ТО для каждой проволочки.
2.4.3 Расчет изохрон с помощью пакета программ Garfield и уточнение состава газовой смеси.
2.4.4 Поправки к изохронам, полученным на основе Garfield
2.5 Моделирование.
2.5.1 Координатное разрешение.
2.5.2 Импульсное разрешение.
2.6 Сравнение полученного разрешения с прежними результатами.
3 Измерение пионного формфактора
3.1 Набор экспериментальных данных.
3.2 Отбор коллииеарных событий.
3.3 Разделение событий.
3.4 Коррекция зависимости энерговыделения от полярного угла вылета частиц
3.5 Параметризация формы энерговыделения.
3.5.1 Энерговыделепие электронов и позитронов.
3.5.2 Энерговыделение космических частиц.
3.5.3 Энерговыделение мюонов.
3.5.4 Энерговыделение пионов
3.6 Определение формфактора пиона.
3.7 Радиационные поправки.
3.8 Эффективность реконструкции треков.
3.9 Эффективность триггера.
3.10 Анализ фоновых событий.
3.11 Систематическая ошибка.
3.12 Формфактор пиона.
4 Вычисление эффектов поляризации вакуума в фотонном пропагаторе
4.1 Поляризационный оператор и собственно-энергетическая функция фотона.
4.2 Лептонный вклад в поляризацию вакуума
4.3 Адронный вклад в поляризацию вакуума.
4.4 Вклад узких резонансов в поляризацию вакуума.
4.5 Процедура интегрирования и объединения данных разных экспериментов
4.6 Вклад различных каналов адронных сечений.
4.7 Обсуждение результатов.
С 1992 по 2000 год в Новосибирском институте ядерной физики имени Г.И.Будкера проводились эксперименты с детектором КМД-2 на встречных электрон-позитронных пучках в диапазоне энергий от 360 до 1400 МэВ в системе центра масс.
Эта область энергий изучается со времени появления методики встречных пучков. Первые эксперименты были проведепы па накопителях ACO (Орсэ, Франция) и ВЭПП-2 (Новосибирск) в конце 60-х годов. В 70-х-80-х годах проводились исследования на детекторах M3N и DM1 па накопителе ACO и на детекторах ОЛЯ, КМД и НД па накопителе ВЭПП-2М, пришедшем на смену накопителю ВЭПП-2. Обилие интересных физических задач в данной области энергий привело к модернизации комплекса ВЭПП-2М и созданию детекторов нового поколения КМД-2 и Сферического Нейтрального Детектора (СНД), работавших на накопителе до 2000 года. В этих экспериментах было получено множество данных о сечениях электрон-позитронной аннигиляции в адроны при низких энергиях необходимых для решения многих проблем в физике частиц. Адронные сечения измерены в широком диапазоне энергий на многих детекторах, однако последовательной теории КХД для описания адронных взаимодействий при низких энергиях до сих пор не существует. В частности, нужны более точные измерения адронных сечений для определения параметров легких векторных мезонов, а также поведения сечений между резонансами, обеспечивающих уникальную информацию о взаимодействиях легких кварков.
Основной целью данной работы является измерение сечения рождения двух заряженных пионов в области энергий от 1 до 1.4 ГэВ. Ранее форм-фактор в этой области энергий был детально измерен лишь в эксперименте на детекторе ОЛЯ [1] с систематической погрешностью 10 Ч- 15 %.
Данные о сечении позволяют получить информацию о поведении форм-фактора пиона, характеризующем его внутреннюю структуру, что важно для построения теоретических моделей, описывающих взаимодействие кварков при низких энергиях. Во времениподобной области формфактор можно определить из полного сечения электрон-позитронной аннигиляции в пару заряженных пионов. Кроме того, знание зависимости сечения е+е~ —»• тг+7г~ от энергии важно для расчета аномального магнитного момента мю-она (g — 2)ц [2] и его сравнения с прецизионными измерениями, одно из которых было выполнено в БЫЛ, США [3]. Такое сравнение является чувствительным тестом Стандартной Модели.
История измерения пионного формфактора во времепиподобной области насчитывает более 40 лет. В первых экспериментах на накопителях ACO [4] (Орсэ, Франция) и ВЭПП-2 [5, 6, 7] (Новосибирск) в конце 60-х годов было наблюдено резонансное поведение формфактора, впервые измерены параметры р мезона и подтверждена применимость модели векторной доминантности. В последующие годы измерения продолжались па накопителях SPS [8], ACO [9, 10, 11, 12], ВЭПП-2М [1], ADONE [13, 14, 15, 16, 17]. Наиболее точные данные до эксперимента КМД-2 были получены в конце 70-х - начале 80-х годов детекторами КМД и ОЛЯ.
Дополнительным источником экспериментальных данных о поведении сечения е+е~ —»• тг+7г~ в области низких энергий могут служить спектральные функции распада т~ —> 7r7r0z/r. Используя гипотезу сохранения векторного тока и изоспиновую симметрию, можно связать изовекторную компоненту процесса е+е~ —> 7г+тг" со спектральной функцией Детальные измерения спектральных функций распадов т-лептона были проведены детекторами ALEPH [29], OPAL [30] н CLEO-II [31]. В скором будущем появятся новые данные с детекторов ВаВаг и Belle. В данный момент данные о сечении е+е~ —» 7г+тг- плохо согласуются с поведением спектральной . функции, определенной пз распадов т-лептона (Рис. 1) [32]. Это расхождение также требует дополнительного исследования. Новые, более точные данные, как со стороны экспериментов по электрон-позитронной аннигиля
5 (ввУ2) 5 (СеУ2)
Рис. 1: Относительное сравнение форм фактора пиона из данных е+е~ аннигиляции и данных по распаду т, выраженные как отношение к спектральной функции т. Заштрихованная область показывает ошибку измерения г данных. е+е~ данные приведены для КЬОЕ [18], СМО-2 [19, 20, 21, 22, 23), Э№ [24, 25], СМО [1], ОЬУА [26, 27, 28] и DM1 [11].
КЮЕ
ЭЫО
СМ 02 СМ02^ И СМР ции, так и распадов т-лептона, помогут объяснить природа этого расхождения, основные причины которого по-видимому лежат в нетривиальном учете изоспин-нарушающих поправок и изоскалярной составляющей сечения.
Как уже упоминалось выше, знание сечений процессов электрон-пози-тронной аннигиляции в адроиы при низких энергиях требуется, в частности, для определения с лучшей точностью отношения а(е+е~ 11ас1гопз)/сг(е+е —► ц^уГ), (1) которое используется при вычислении ряда физических величин, в том числе, бегущей константы связи а<2Ео{3) и адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона а^. Лидирующий адронный вклад в ам, показанный на Рис. 2, связан с поляризационным оператором фотона по следующей формуле: 1
7Г 7 1-Х ^ о
Рис. 2: Диаграммы Фейнмана первого порядка для вклада адронной поляризации вакуума в аномальный магнитный момент мюона и связь адронных сечений электрон-позитронной аннигиляции с распадами т-мезона. что можно также выразить через дисперсионный интеграл [2]: аГ = * у три*, (2)
4т* где ядро К (я), вычисленное в рамках квантовом электродинамики, выражается как: 1
ЪП \ ¡А ^С1 5 К{$) = / ах -р =—г, х + р(1 х) т2 о и имеет значение 0.5 при 5 — 0 и ведет себя при больших в как К (в) ~ т2 / 35. Б области высоких энергий величина Я(з) может быть вычислена в рамках КХД, а для низких энергий, при вычислении интеграла (2) используются экспериментальные значения Щз) (Рисунок 3). Наличие з2 в знаменателе подынтегрального выражения усиливает вклад области низких энергий. Численная оценка величины этого интеграла, согласно работам [33, 34], составляет (693.2 ±5.1)-10""10, или, в относительных единицах, (59.4±0.5) ррш. Наиболее точное экспериментальное значение величины ам, полученное экспериментом Е821 [3] в Брукхейвенской Национальной Лаборатории (БНЛ), имеет относительную точность 0.54 х 10~6. Это значение на 3.4 стандартных отклонения превышает теоретический расчет в рамках стандартной модели. Экспериментальный и теоретический вклады в ошибку разницы примерно одинаковы.
ЕСЮ4 103 ю2 10 1 ю-1 10'г
Рис. 3: Зависимость Кшг от энергии и системе центра масс.
В настоящие время обсуждается возможность измерения аномального магнитного момента мюона с относительной точностью ~0.14 ррш [35], что в несколько раз улучшит точность эксперимента Е821 ¡3|. Отсюда следует, что точность вычисления а1^1'1 также должна быть улучшена в несколько раз. Тем самым определяются требования к точности вычисления эффектов поляризации вакуума в фотонном пропагаторе, и радиационных поправок, относительная точность которых должна быть не хуже, чем ~ 0.2%) как это видно из следующей оценки: 60 рртхО.2% ~0.12 ррт.
Другая величина, вычисляемая на основе данных о это а(М|) электромагнитная константа связи на массе 2 бозона. На данный момент она известна с наихудшей точностью из трех параметров (константа Ферми - 0.9- 1СГ5, 6М2/М2 ~ 2.3-10"5 и 5а(М|)/а(М|) - 2.4-10~4), которые обычно используются для определения предсказаний электрослабой части стандартной модели. Точность определения а(М%) является одним из главных ограничивающих факторов для прецизионной физики электрослабых взаимодействий. Именно она ограничивает точность косвенного определения массы хиггсовского бозона в стандартной модели.
Этот краткий обзор показывает важность измерений адронных сечений при малых энергиях.
В первой главе диссертационной работы представлено описание ускорительного-накопительного комплекса ВЭПП-2М и детектора КМД-2, на котором в течение 1992-2000 гг. велся набор экспериментальных данных во всем диапазоне энергий ускорителя. Универсальный Криогенный Магнитный Детектор (КМД-2) [36, 37, 38] состоял из трековой системы, цилиндрического и торцевого электромагнитных калориметров на основе кристаллов Csl и BGO соответственно и мюонной пробежной системы. Трековая система состояла из дрейфовой камеры и двухслойной пропорциональной Z-камеры, помещенных внутри тонкого сверхпроводящего соленоида с полем 1 Т.
Во второй главе рассмотрен основной элемент трековой системы детектора - дрейфовая камера. Описан алгоритм восстановления треков. Приведена методика калибровки параметров камеры для получения наилучшего координатного и импульсного разрешений. Выяснены основные факторы, влияющие на разрешение дрейфовой камеры.
Третья глава посвящена измерению сечения е+е~ —> 7г+тг~ в области энергий от 1.04 до 1.38 ГэВ в системе центра масс с детектором КМД-2. В процессе сканирования энергий выше ф мезона с детектором КМД-2 был набран интеграл светимости около 6 пб-1, что соответствует примерно 75 тысячам зарегистрированных событий 7г+7т~. Набор велся в 35 точках по энергии пучка от 520 МэВ до 690 МэВ с шагом 5 МэВ. В данной работе приводится детальный анализ информации, записанной в этом сканировании. Также обсуждены возможные теоретические параметризации, используемые для описания зависимости формфактора пиона от энергии.
В четвертой главе описана процедура вычисления поляризации вакз^ума лептонами и адронами, приведены компактные формулы для учета вклада узких резонансов. Используя данные всех доступных экспериментов по измерению электрон-позитронной аннигиляции в адроны, поляризация вакуума в области энергий ВЭПП-2000 вычислена с точностью лучше 0.1%.
В заключении представлены основные результаты работы.
Основные результаты работы состоят в следующем:
1. Для калибровки дрейфовых камер часто используются различные специальные устройства, формирующие в объеме камеры ионизацию с хорошо известным положением — лазеры, радиоактивные источники и т.д. В детекторе КМД-2 нет специализированного устройства для калибровки камеры. Данная работа показала, что, используя реальные события, можно с высокой точностью откалибровать камеру. Получаемые импульсное и коордппатпое разрешения согласуются друг с другом, а их поведение довольно хороню объясняется реальными параметрами газовой смеси.
2. В работе проведен анализ и измерено сечение процесса е+е —> 7г+тг~ в диапазоне энергий 1040 4- 1380 МэВ в системе центра масс с лучшей в мире точностью. Систематическая ошибка измерении составила 1.2 ч- 4.2 %, при статистической ошибке 5 -г 13 %. Измеренное сечение хорошо согласуется с предыдущими экспериментами. Для описания формфактора в этой области необходим учет вкладов /9(1450) и р(1700).
3. Рассмотрены разные параметризации р(1450) и р(1700) мезонов, которые во всех случаях хорошо описывают экспериментальные данные по формфактору пиона. Причем изменение параметризации р' и р" приводит к изменению параметров р мезона: Атр = ±0.5 МэВ , ДГр = ±1.4 МэВ, АВг(ш -»■ 7Г+7Г-) = ±0.025 %, что находится в пределах статистической ошибки этих параметров. Поведение форм-фактора пиона при энергиях у/э > 1 ГэВ в основном определяется р' — р" - интерференцией, причем в области р" присутствуют только точки с DM2 которые имеют большие статистические и систематическую ошибки. Было бы очень желательно иметь в этой области энергий дополнительные данные, которые появятся на детекторе КМД-3 в эксперименте по прямому измерению адронных сечений в области энергий y/s < 2 ГэВ, а также данные детекторов BELLE и ВаВаг, где формфактор пиона измеряется методом радиационного возврата.
4. Приведена методика вычисления поляризации вакуума с учетом всех поправок порядка О(а). В области энергий коллапдера ВЭПП-2000, за исключением области резонансов, точность вычисления поляризации вакуума составила 2И,еП < 0.1%. В области и и ф мезонов точность вычисления равна соответственно 0.14% и 0.5%. Два метода вычисления вакуумной поляризации фотона с применением одетпых, либо голых сечений хорошо согласуются друг с другом.
В заключение я хочу выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю Б.И.Хазппу за постоянное внимание и активное участие в этой работе. Работа по вычислению поляризации вакуума проходила в тесном сотрудничестве с Г.В.Федотовичом и С.И.Эйдсльмапом, которым я благодарен за огромную помощь и ценные консультации. Также я очень благодарен И.Б.Логашенко, работа которого была положена в основу анализа формактора пиона. Я также признателен Е.П.Солодову за многочисленные обсуждения данной работы, Д.В.Черняку и В.Ш.Банзарову за обеспечение непрерывной работы компьютерного кластера.
Также, безусловно, считаю нужным поблагодарить А.Л.Сибиданова, вклад которого неоценим. Я признателен А.С.Попову, Д.А.Горбачеву, А.А.Рубану, И.Г.Снопкову которые участвовали в работах по созданию и эксплуатации дрейфовой камеры, а также многим другим, благодаря которым стало возможным функционирование детектора КМД-2 и системы обработки данных.
Я хочу поблагодарить весь коллектив КМД-3 и комплекса ВЭПП-2М за их огромный вклад в эксперимент, а также дирекцию Института за обеспечение проведения и поддержку этого эксперимента.
И наконец, я хотел бы выразить признательность всем тем, кто в разной степени помогал мне в этой работе. Многие из них не внесли непосредственный вклад в эту работу, но их участие и поддержка послужили для меня огромной движущей силой. Это прежде всего мои родители; их любовь и поддержка были для меня чрезвычайно важны. Источником вдохновения были для меня и мои друзья.
Заключение
1. L. M. Barkov et al., Electromagnetic pion form-factor in the timelike region, Nucl. Phys. В 256 (1985) 365.
2. M. Gourdin and E. De Rafael, Hadronic contributions to the muon g-factor, Nucl. Phys. В 10 (1969) 667.
3. G.W. Bennett, В. Bousquet, H.N. Brown et al, Final report of the E821 muon anomalous magnetic moment measurement at BNL, Phys. Rev. D 73, 2006, p. 1.
4. J. E. Augustin et a.L, Study of electron-positron annihilation into 7г+7г~ on the p° resonance, Phys. Lett. В 28 (1969) 508.
5. V. L. Auslender, G. I. Budker, E. V. Pakhtusova, Y. N. Pestov, V. A. Sidorov, A. N. Skrinsky and A. G. Khabakhpashev, Study of rho meson resonance with electron positron colliding beams, Novosibirsk preprint, IYF-68-243 (1968),SLAC-TRANS-0087.
6. V. E. Bal akin, G. I. Budker, E. V. Pakhtusova, V. A. Sidorov, A. N. Skrinsky, G. M. Tumaikin and A. G. Khabakhpashev, Investigation of the phi-meson resonance by electron-positron colliding beams, Phys. Lett. В 34 (1971) 328.
7. V. E. Balakin et al, Measurement of the electron-positron annihilation cross-section into 7г+7г~, K+K~ pairs at the total energy 1.18-1.34 GeV, Phys. Lett. В 41 (1972) 205.
8. S. R. Amendolia et al, Measurement of the pion form-factor in the timelike region for Q2 values between 0.1 (GeV/c)2 and 0.18 (GeV/c)2, Phys. Lett. B 138 (1984) 454.
9. D. Benaksas et al., tt+tt~ production by e+e~ annihilation in the rho energy range with the orsay storage ring, Phys. Lett. B 39 (1972) 289.
10. G. Cosme et al, Measurement of the electron positron annihilation cross-section into 7r+7r~ at the energies 915 MeV, 990 MeV And 1076 MeV, LAL-1287,Jul 1976
11. A. Quenzer et al., Pion form-factor from 480 MeV to 1100 MeV, Phys. Lett. B 76 (1978) 512.
12. D. Bisello et al. DM2 Collaboration!, The pion electromagnetic form-factor in the timelike energy range 1.35 GcV < y/s < 2.4 GeV, Phys. Lett. B 220 (1989) 321.
13. M. Bernardini et alThe time-like electromagnetic: form factors of the charged pseudoscalar mesons from 1.44 GeV2 to 9.0 GeV2, Phys. Lett. B 46 (1973) 261.
14. D. Bollini, P. Giusti, T. Massam, L. Monari, F. Palmonari, G. Valenti and A. Zichichi, The pion electromagnetic form-factor in the timelike range 1.44 GeV2 9.0 GeV2, Lett. Nuovo Cim. 14 (1975) 418.
15. D. Bollini, P. Giusti, T. Massam, L. Monari, F. Palmonari, G. Valenti and A. Zichichi, Search for rho like vector mesons in the mass range 1.2 GeV to 3.0 GeV, Lett. Nuovo Cim. 15 (1976) 393.
16. B. Esposito et al., Momentum analysis of kaon and pion pairs produced from timelike photons at 1.6 GeV Energy, Phys. Lett. B 67 (1977) 239.
17. B. Esposito et al., Measurements of the em timelike form-factors for kaon and pion at y/s = 1.5 GeV, Lett. Nuovo Cim. 28 (1980) 337.
18. A. Aloisio et al KLOE Collaboration], Measurement of a(e+e~ —► 7r+7r~7) and extraction of a(e+e~ —» 7r+7r~) below 1 GeV with the KLOE detector, Phys. Lett. B 606 (2005) 12 [arXiv:hep-ex/0407048],
19. R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, ., F. V. Ignatov et al, Measurement of e+e~ —» tt+7t~ cross section with CMD-2 around p meson, Phys. Lett. B 527 (2002) 161.
20. R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, ., F. V. Ignatov et al CMD-2 Collaboration], Reanalysis of hadronic cross section measurements at CMD-2, Phys. Lett. B 578 (2004) 285 [arXiv:hep-ex/0308008].
21. R. R. Akhmetshin, V. M. Aulchenko, ., F. V. Ignatov et al. CMD-2 Collaboration], High-statistics measurement of the pion form factor in the rho-meson energy range with the CMD-2 detector, Phys. Lett. B 648 (2007) 28 [arXiv:hep-ex/0610021].
22. M. N. Achasov et al, Study of the process e+e~ —► 7t+tt~ in the energy region 400 MeV < Vs < 1000 MeV, J. Exp. Theor. Phys. 101 (2005) 1053 Zh. Eksp. Teor. Fiz. 101 (2005) 1201] [arXiv:hep-ex/0506076],
23. M. N. Achasov et al, Update of the e+e~ —> 7r+7r~ cross section measured by SND detector in the energy region 400 MeV < ^ < 1000 MeV, J. Exp. Theor. Phys. 103 (2006) 380 Zh. Eksp. Teor. Fiz. 130 (2006) 437] [arXiv:hep-ex/0605013],
24. A. D. Bukin et al, Pion form-factor measurement by e+e~ —> 7r+7r~ in the energy range 2E from 0.78 GeV up to 1.34 GeV, Phys. Lett. B 73 (1978) 226.
25. I. B. Vasserman, L. M. Kurdadze, V. A. Sidorov, A. N. Skrinsky, A. G. Khabakhpashev, Yu. M. Shatunov and B. A. Shvarts. Measurement of pion form-factor in e+e~ —> 7t+tt~ reaction near production threshold. (In Russian), Yad. Fiz. 30 (1979) 999.
26. S. I. Dolinsky et al., Summary of experiments with the neutral detector at the e+e~ storage ring VEPP-2M, Phys. Rept. 202 (1991) 99.
27. R. Barate, D. Buskulic, D. Decamp et al., Measurement of the spectral functions of vector current hadronic tau decays., Z.Pliys. C76, 1997, p. 15.
28. K. Ackerstaff, G. Alexander, J. Allison et al, Measurement of the strong-coupling constant a.s. and the vector and axial vector spectral functions in hadronic tau decays, Eur. Phys. J. C7, 1999, p. 571.
29. S. Anderson, V. V. Frolov, Y. Kubota et al., Hadronic structure in the decay r~ Tr-yrV Phys. Rev. D61, 2000, p. 112002.
30. M. Davier, The hadronic contribution to (g-2)(mu), Nucl. Phys. Proc. Suppl. 169 (2007) 288
31. K. Hagiwara, A. D. Martin, D. Nomura and T. Teubner, Improved predictions for g-2 of the muon and Phys. Lett. B 649 (2007) 173
32. M. Davier, S. Eidelman, A. Hocker and Z. Zhang, Updated estimate of the muon magnetic moment using revised results from e+e~ annihilation, Eur. Phys. J. C 31 (2003) 503
33. D. Hertzog, Prospects for future measurements of g-2, Workshop on The Muon Magnetic Dipole Moment (g 2),,, 25 and 26 October 2007, The University of Glasgow
34. Г. А. Аксенов, В. М. Аульченко, JI. М. Барков и др., Проект детектора КМД-2, Препринт ИЯФ 85-118, Новосибирск, 1985.
35. Е. V. Anashkin, V. М. Aulchenko, S. Е. Baru et al., General purpose Cryogenic Magnetic Detector CMD-2 for Experiments at The VEPP-2M Collider, ICFA Instrumentation Bulletin, 1988, v.5 p.18.
36. E. V. Anashkin, V. M. Aulchenko, ., F. V. Ignatov et al., The CMD-2 cryogenic magnetic detector, Instrum. Exp. Tech. 49 (2006) 798 Prib. Tekh. Eksp. 49 (2006) 63].
37. В. В. Анашин, И. Б. Вассермаи, В. Г. Всщеревич и др., Электрон-позитрониый накопитель-охладитель БЭП, Препринт ИЯФ 84-114, Новосибирск, 1984.
38. V. V. Anasliin, I. В. Vasserman, V. G. Vescherevich et al, The 75-Kg Superconducting Wiggler Magnet For The Electron Positron Storage Ring VEPP-2M, Novosibirsk Inst. Nucl. Pliys. Acad. Sci. 84-123, 1984.
39. M. N. Achasov, V. M. Aulchenko, S. E. Baru et al, Spherical neutral detector for VEPP-2M collider, Nucl. Instrum. Moth. A 449, 125 (2000)
40. L.M.Barkov, V.S.Okhapkin, S.G.Pivovarov et al, The magnetic system of the CMD-2 detector., Proc. of the 5th Int. Conf. on Instrumentation for Colliding Beam Physics, March 1990, Novosibirsk.
41. L.M.Barkov, N.S.Bashtovoy, S.V.Karpov et al., Superconducting rectifier fluxpump for magnet system of the CMD-2 detector., IEEE Trans, on Applied Superconductivity, v.9 (1999) 4585.
42. D. V. Chernyak, D. A. Gorbachev, F. V. Ignatov et al, The performance of the drift chamber for the CMD-2 detector, Nucl. Instrum. Meth. A 419, 370 (1998).
43. Ф.В.Игнатов, П.А.Лукин, А.С.Попов и др., Дрейфовая камера КМД-2., Препринт ИЯФ 99-64, Новосибирск, 1999.
44. В.М.Аульченко, Б.О.Байбусинов, В.М.Титов, Информационные платы ТП, AT и Т2А системы сбора данных КЛЮКВА., Препринт ИЯФ 8822, Новосибирск, 1988.
45. Э.В. Анашкин, Z-камера детектора КМД-2, ИЯФ 99-84. Новосибирск, 1999.
46. А.С.Кузьмин, Изучение процесса е+е~ —»• 37г в области энергий 0-мезона с детектором КМД-2, Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, ИЯФ СО РАН, 1998.
47. В.М.Аульченко, Л.А.Леонтьев, Ю.В.Усов, Информационная плата А32 системы сбора данных КЛЮКВА., Препринт ИЯФ 88-30, Новосибирск, 1988.
48. D.N.Grigoriev, R.R.Akhmetshin, V.P.Smakhtiii ct al. IEEE Trans.Nnc.Sci., v.42 (1995) 505.
49. V.M.Aulchenko, B.O.Baibusinov, A.G.Cliilingarov ct al, Muon system based on streamer tubes with time-difference readout., Nucl. Instr. and Meth. A 265 (1988) 137.
50. B.M. Аульченко, Г.С.Пискунов, Е.П.Солодов, В.М.Титов, Трековый процессор для КМД-2., препринт ИЯФ 88-43, Новосибирск, 1998.
51. В.М.Аульченко, Б.О.Байбусинов, А.Е.Бондарь и др., Электроника калориметра КМД-2., Препринт ИЯФ 92-28, Новосибирск. 1992.
52. V.A Checliin, Yu.A Budagov, Ionization Measurements in High Energy Physics. Springer Berlin, 1994.
53. W.Blum, L.Rolandi, Particle Detection with Drift Chambers. Springer Berlin, 1993.
54. W.-M. Yao et al, The Review of Particle Physics, Journal of Physics G 33, 1 (2006)
55. Zebra, CERN Program Library Long Writeups Q100/Q101, CERN Geneva, Switzerland, 1995.
56. V.A.Monieh, ZTREE-data analysis and graphic display system. Preprint INP 94-78, Новосибирск, 1994.
57. П.А. Лукин, Восстановление треков в дрейфовой камере КМД-2. Квалификационная работа на соискание степени магистра, Новосибирск,1996.
58. Rob Veenhof, Garfield, a drift-chamber simulation program, Users guide, Version 5.13, Cera Program Library entry W5050, 1995.
59. A.C. Попов, Установка для измерения параметров газовых смесей. Квалификационная работа па соискание степени бакалавра, Новосибирск,1997.
60. А.Д. Букин, Интерполяция эксперемептальпых данных при отсутствии теоретической модели. Препринт ИЯФ 98-95, Новосибирск, 1985.
61. R.R.Akhmetshin, G.A.Aksenov, E.V.Anashkin et ai, Recent results from CMD-2 Detector at VEPP-2M. Preprint INP 99-11, Novosibirsk, 1999.
62. A.B. Arbuzov, G.V. Fcdotovich, F.V. Ignatov et ai, Monte-Carlo generator for the processes e+e~ —> e+e~, тг+7Г and K+K~,KlKs with precise radiative corrections at low energies, Preprint INP 04-70, Novosibirsk, 2004.
63. A.B.Arbuzov, E.A.Kuraev, V.A.Astakhov et al., Radiative corrections for pion and kaon production at e+e~ colliders of energies below 2 GeV, JHEP 10 (1997) 006.
64. A.B.Arbuzov, E.A.Kuraev, G.V.Fedotovich et ai, Large angle QED processes at e+e~~ colliders at energies below 3 GeV, JHEP 10 (1997) 001.
65. Ф.В. Игнатов и dp., Дрейфовая камера детектора КМД-2, Препринт ИЯФ 99-64, Новосибирск, 1999.
66. R- R- Akhmetshin, E. V. Anashkin, .F. V. Ignatov et al CMD-2 Collaboration., Study of the process e+e~ —> 7г+7г~тт+тт~тт0 with CMD-2 detector, Phys. Lett. В 489 (2000) 125 [arXiv:hep-ex/0009013].
67. R. R. Akhmetshin et al. CMD2 Collaboration], а1(1260)тг dominance in the process e+e~ —>■ 47Г at energies 1.05 GeV to 1.38 GeV, Phys. Lett. В 466 (1999) 392 [arXiv:hep-ex/9904024].
68. Д.А.Горбачев, Измерение сечения процесса е+е~ —> 7г+7г~7г° в диапазоне энергий 1.04—1.38 ГэВ с детектором КМД-2, Квалификационная работа на соискание степени магистра, Новосибирск, 2001.
69. A. Fasso et al., The physics models of FLUKA: Status and recent development, eConf C0303241 (2003) MOMT005 arXiv:hep-ph/0306267],
70. C. Bruch, A. Khodjamirian and J. H. Kulin, Modeling the pion and kaon form factors in the tinielikc region, Eur. Pliys. J. С 39 (2005) 41, arXiv:licp-ph/0409080].
71. J. H. Kuhn and A. Santamaria, Tau decays to pions, Z. Phys. С 48 (1990) 445.
72. G. J.Gounaris and J.J.Sakurai, Finite-width corrections to the vector-meson-dominance prediction for p —> e+e~, Phys. Rev. Lett. 21 (1968) 244.
73. M. Benayoun, S. Eidelman, K. Maltman et al, New results in p° meson physics, Eur. Phys. J. C2 (1998) 269.
74. S. Schael et al ALEPH Collaboration], Branching ratios and spectral functions of tau decays: Final ALEPH measurements and physics implications, Phys. Rept. 421 (2005) 191, [arXiv:hep-ex/0506072].
75. Г. И. Копылов, Основы кинематики резонансов, Издательство "Наука", Москва, 1970, с. 212.
76. М. Blatt and V. F. Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics, Wiley, 1952.
77. M. Jamin, A. Pich and J. Portoles, Spectral distribution for the decay r —> vTKir, Phys. Lett. В 640 (2006) 176, arXiv:hep-ph/0605096],
78. M. N. Achasov et al., Study of the process e+e~ —»■ тг+7г-7г° in the energy region л/s below 0.98 GeV, Phys. Rev. D 68 (2003) 052006 arXiv:hep-ex/0305049].
79. Т. K. Pedlar et al. CLEO Collaboration], Precision measurements of the timelike electromagnetic form factors of pion, kaon, and proton, Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 261803 [arXiv:hep-ex/0510005].
80. Л.Д. Ландау и E.M. Лифшиц, Релятивистская квантовая теория, Издательство "НАУКА", Москва, том 4, ч.2, 1971, с. 60.
81. Е.А. Кураев и B.C. Фадип, Радиационные поправки к сечению однофо-тоипой аннигиляции е+е~ пары бльшой энергии, ЯФ, 41, вып.З, 1985, с. 733.
82. А.В. Arbuzov, Е.А. Kuraev, G.V. Fedotovich et a/., Large angle QED processes at e+e"~ colliders of energies below 3 GeV, JHEP 10, 1997, p. 001.
83. Y. S. Tsai, Radiative coriections to e+e~ reactions to all orders in alpha using the renormalization Group, Singapore 1983, proceedings, 1st Asia-pacific physics conference, vol. 2, 1289-1339, and Stanford SLAC-PUB-3129 (83,REC.NOV.) 53p.
84. M. B. Voloshin, The onset of e+e~ —»■ t+t~ at threshold revisited, Phys. Lett. В 556 (2003) 153 arXiv:hep-ph/0212207].
85. A.A. Akhundov and D.Y. Bardin, O.M. Fedorenko and T. Reinmann, Exact calculation of the lowest order electromagnetic corrections for the prosses e+e~ Sov. J. Nucl. Phys., 42, 1985, p. 762.
86. Yu. M. Bystritskiy, E. A. Kuraev, G. V. Fedotovich and F. V. Ignatov, The cross sections of the muons and charged pions pairs production at electronpositron annihilation near the threshold, Phys. Rev. D 72 (2005) 114019, arXiv:hep-ph/0505236.
87. T. Kinoshita, Mass singularities of feynman amplitudes, J. Math. Phys. 3 (1962) 650.
88. T. D. Lee and M. Nauenberg, Degenerate systems and mass singularities, Phys. Rev. 133 (1964) B1549.
89. A. Hoefer, J. Gluza and F. Jegerlehner, Pion pair production with higher order radiative corrections in low energy e+e~ collisions, Eur. Phys. J. C 24, 2002, p. 51.
90. K. Melnikov, On the Theoretical Uncertainties of the Muon Anomalous Magnetic Moment., Int. J. Mod. Phys., A 16, 2001, p. 4591.
91. M. Drees and K. Hikasa, Scalar Top Production in e+c~ annihilation, Phys. Lett. B 252, 1990, p. 127.
92. A. B. Arbuzov, G. V. Fedotovich, F. V. Ignatov, E. A. Kuraev and A. L. Sibidanov, Monte-Carlo generator for e+e~ annihilation into lepton and hadron pairs with precise radiative corrections, Eur. Phys. J. C 46 (2006) 689, arXiv:hep-ph/0504233],
93. L. R. Surguladze and M. A. Samuel, Total hadronic cross-section in e+e~-annihilation at the four loop level of perturbative QCD, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 560 Erratum-ibid. 66 (1991) 2416].
94. R. Marshall, A determination of the strong coupling constant as from e+e~ data, Z. Phys. C 43 (1989) 595.
95. K. G. Chetyrkin, B. A. Kniehl and M. Steinhäuser, Strong coupling constant with flavour thresholds at four loops in the MS-bar scheme, Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 2184 arXiv:hep-ph/9706430],
96. К. G. Chetyrkin, R. V. Harlander and J. H. Kuhn, Quartic mass corrections to R(had) at 0{as{sf), Nucl. Phys. В 586 (2000) 56 Erratum-ibid. В 634 (2002) 413] [arXiv:hep-ph/0005139].
97. G. D'Agostini, On The Use Of The Covariance Matrix To Fit Correlated Data, Nucl. Instrum. Meth. A 346 (1994) 306.
98. T. Takeuchi, The status of the determination of a(mz) and as(mz), Prog. Theor. Phys. Suppl. 123 (1996) 247.
99. B. Aubert et al BABAR Collaboration], The e+e~ тг+тг-тг+тг", K+I\~7T+ii~i and K+K~K+K~ cross sections at center-of-mass energies 0.5 GeV 4.5 GeV measured with initial-state radiation, Phys. Rev. D 71 (2005) 052001 [arXiv:hep-ex/0502025|.
100. I. B. Vasserman et al., Pion form-factor measurement in the reaction e+e~ —>■ 7г+тг~ for energies within the range from 0.4 GeV to 0.46 GeV, Yad. Fiz. 33 (1981) 709 |Sov. J. Nucl. Phys. 33 (1981) 368].
101. M. N. Achasov et al., Experimental study of the e+e~ —» тг°7 process in the energy region vs = 0.60 GeV to 0.97 GeV, Phys. Lett. В 559 (2003) 171 arXiv:hcp-ex/0302004].
102. M. N. Achasov et al., Experimental study of the processes e+e~~ —> ф —> i]7, тг°7 at VEPP-2M, Eur. Phys. J. С 12 (2000) 25.
103. R. R. Akhmetshin, V. M. Aulchenko, .F. V. Ignatov et al. CMD2 Collaboration], Study of the processes e+e~ —» 777, тг°7 —» З7 in the cm. energy range 600 MeV 1380 MeV at CMD-2, Phys. Lett. В 605 (2005) 26 [arXiv:hep-ex/0409030].
104. M. N. Achasov et al, Study of the e+e~ 777 process with SND detector at the VEPP-2M e+e" collider, Phys. Rev. D 74 (2006) 014016 arXiv:hep-ex/0605109].
105. M. N. Achasov et al, Reanalysis of the e+e- —> 777 reaction cross section, Phys. Rev. D 76 (2007) 077101 arXiv:0709.1007 [hep-ex]].
106. R. R. Akhmetshin et al, Measurement of phi meson parameters with CMD-2 detector at VEPP-2M collider, Phys. Lett. B 364 (1995) 199.
107. R. R. Akhmetshin et al. CMD2 Collaboration], Study of the radiative decay 0 777 with CMD-2 detector, Phys. Lett. B 460 (1999) 242 [arXiv:hep-ex/9907003].
108. R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, ., F. V. Ignatov et al CMD-2 Collaboration], Study of the process e+e~ —► 777 in c.m. energy range 600 MeV 1380 MeV at CMD-2, Phys. Lett. B 509 (2001) 217 [arXiv:hep-ex/0103043].
109. R. R. Akhmetshin et al., Study of dynamics of 4> •—> tt+tt~'k0 decay with CMD-2 detector, Phys. Lett. B 434 (1998) 426.
110. R. R. Akhmetshin et al. CMD-2 Collaboration], Measurement of omega meson parameters in 7r+7T~7r° decay mode with CMD-2, Phys. Lett. B 476 (2000) 33 [arXiv:hep-cx/0002017j.
111. R. R. Akhmetshin, V. M. Aulchenko, .F. V. Ignafcov et al., Study of 0 tt+tt-tt0 with CMD-2 detector, Phys. Lett. B 642 (2006) 203.
112. M. N. Achasov et al, Measurements of the parameters of the </>(1020) resonance through studies of the processes e+e~ —► K+K~, KsKl, and TT+TT~7i°, Phys. Rev. D 63 (2001) 072002.
113. M. N. Achasov et al., Study of the process e+e tt+tt~7T0 in the energy region y/s from 0.98 GeV to 1.38 GeV, Phys. Rev. D 66 (2002) 032001 arXiv:hep-ex/0201040],
114. B. Aubert et al. BABAR Collaboration], Study of e+e~ 7r+7r7r° process using initial state radiation with BaBar, Phys. Rev. D 70 (2004) 072004 [arXiv:hep-ex/0408078].
115. L.M. Barkov et al CMD], Preprint INP 89-15, Novosibirsk, 1989.
116. A. Cordier et al, Cross section of the reaction e+e~ —7r+7r7r° for center of mass energies from 750 MeV to 1100 MeV, Nucl. Phys. B 172, 13 (1980).
117. B. Aubert et al., e+ë~ —> 7r+7r~7r°7r°, prelimenary results, private communication.
118. L. M. Kurdadze et al., Study of the reaction e+e~ —» 7r+7r-7r°7r° at 2E up to 1.4 GeV, JETP Lett. 43 (1986) 643 Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 43 (1986) 497].
119. D. Bisello et al DM2 Collaboration]. DM2 results on e+e~ annihilation into multi hadrons in the 1350 MeV - 2400 MeV energy range,LAL-90-35, Jun 1990.
120. C. Bacci et al, Measurement of hadronic exclusive cross sections in e+e~ annihilation from 1.42 GeV to 2.20 GeV. Nucl. Phys. B 184 (1981) 31.
121. G. Cosme et al, Hadronic cross sections study in e+e~ collisions from 1.350 GeV to 2.125 GeV, Nucl. Phys. B 152 (1979) 215.
122. C. Paulot, Study of hadronic cross-sections from 1.350 GeV to 2.125 GeV on the Orsay DCI e+e~ colliding beam,LAL-79/14, Jun 1979,Ph.D. Thesis.
123. B. Esposito et al, Measurement on 7r+7r~7r°7r0, 7r+7r~7r+7r-7r0, 7r+7r-7T+7r~7r07r0, 7r+7T~ 7T+7T-7T+7T production cross-sections in e+e~ annihilation at 1.45 GeV 1.80 GeV center of mass energy, Lett. Nuovo Cim. 31 (1981) 445.
124. G. Cosme et al, Hadronic production by e+e collisions at the energy 990 MeV with the orsay storage ring, Phys. Lett. B 40 (1972) 685.
125. G. Cosme et al, Multi-pion production below 1.1 GeV by e+e~ annihilation, Phys. Lett. B 63 (1976) 349.
126. R. R. Akhmetshin et al. CMD-2 Collaboration], Cross section of the reaction e + e- —> 7r+7r~7r+7r~ below 1 GeV at CMD-2, Phys. Lett. B 475 (2000) 190 [arXiv:hep-ex/9912020].
127. R. R. Akhmetshin, E. V. Anashkin, ., F. V. Ignatov et al. CMD-2 Collaboration], Observation of the 4> —> 7r+h"7r+7r~ decay, Phys. Lett. B 491 (2000) 81 [arXiv:hep-ex/0008019].
128. R. R. Akhmetshin, V. M. Aulchenko, ., F. V. Ignatov et al. CMD-2 Collaboration], Total cross section of the process e+e~ —> 7r+7r~ir+7r~ in the CM energy range 980 MeV 1380 MeV, Phys. Lett. B 595 (2004) 101 [arXiv:hep-ex/0404019].
129. L. M. Kurdadze et «X, Study of e+e~ —> 7r+7r~7r+7r reaction at 2E up to 1.4 GeV, JETP Lett. 47 (1988) 512 Pisina Zli. Eksp. Teor. Fiz. 47 (1988) 432].
130. L. M. Barkov et ai, Study of multiple pion production reactions at the VEPP-2M storage ring using a cryogenic magnetic detector, Sov. J. Nucl. Phys. 47 (1988) 248 Yad. Fiz. 47 (1988) 393].
131. A. Cordier, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, B. Delcourt, L. Fayard and F. Mane, Study of the e+e~ —> 7r+7r-7r+7r~ reaction in the 1.4 Gev to 2.18 GeV Energy range, Phys. Lett. B 109 (1982) 129.
132. A. Cordier et al., Cross section of the reaction e+e~ —> 7r+7r-7r+7r~ for center of mass energies from 890 MeV to 1100 MeV, Phys. Lett. B 81 (1979) 389.
133. C. Bacci et al., Measurement of the e+e~ —> 7r+7r~7r+7r cross-section in the p'(1600) energy region, Phys. Lett. B 95 (1980) 139.
134. B. Esposito et al., Study of 7r+7r~7T+7r and 7i+7r-7r° channel in e+e~ annihilation at 1.450 GeV 1.875 GeV center-of-mass energy, Lett. Nuovo Cim. 28 (1980) 195.
135. G. Barbarino et al., Observation of a broad peak in the production of four charged pions by e+e~ collisions around 1.6 GeV, Lett. Nuovo Cim. 3S2 (1972) 689 Lett. Nuovo Cim. 3 (1972) 689].
136. B. Aubert et al. BABAR Collaboration], The e+e~ 2(7t+7î-)7î0, 2(ir+7r~)r], K+K~7T+ir~iï° and K+K~n+7i~r] cross sections measured with initial state radiation, Phys. Rev. D 76 (2007) 092005 [arXiv:0708.2461 [hep-ex]].
137. B. Esposito et al., Multi hadron production from e+e~ annihilation at 1.6 center-of-mass Energy, Lett. Nuovo Cim. 19 (1977) 21.
138. B. Esposito et ai, Multi hadron production in e+e~ annihilation at 1.45 GeV 1.61 GeV center-of-mass energy, Lett. Nuovo Cim. 25 (1979) 5.
139. M. Grilli et al, Multihadron production in e+e~ collisions at high energy, Nuovo Cim. A 13 (1973) 593.
140. D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier, B. Delcourt and F. Mane, Study of the reaction e+e~ —> 37r+37r~ in the total energy range 1400 MeV to 2180 MeV, Phys. Lett. B 107 (1981) 145.
141. M. Schioppa DM2 Collaboration], Ph.D. Thesis, Universita di Roma "La Sapienza Rome, 1986.
142. R. R. Akhmetshin, V. M. Aulchenko, .F. V. Ignatov et al. CMD-2 Collaboration], Study of the process e+e~~ —» co7T° —» 7r°7r°7 in cm energyrange 920 MeV 1380 MeV at CMD-2, Phys. Lett. B 562 (2003) 173 arXiv:hep-ex/0304009.
143. R. R. Akhmetshin, V. M. Aulchenko, .F. V. Ignatov et al CMD2 Collaborations], Study of the process e+e~ —► 7r°7r°7 in cm energy range 600 MeV 970 MeV at CMD-2, Phys. Lett. B 580 (2004) 119 [arXiv:hep-ex/0310012].
144. M. N. Achasov et al, Investigation of the e+e-->• anr° —> 7r°7r°7 reactionin the energy domain near the 0 meson, Nucl. Phys. B 569 (2000) 158 arXiv:hep-ex/9907026.
145. M. N. Achasov et al, The process e+e-->• ujtt0 7r°7r°7 up to 1.4 GeV,
146. Phys. Lett. B 486 (2000) 29 arXiv:hep-ex/0005032[.
147. S. I. Dolinsky et al, The reaction e+e~ —► cj7t() in the center of mass energy range from 1.0 GeV to 1.4 GeV, Phys. Lett. B 174 (1986) 453.
148. A. Antonelli et al |DM2 Collaboration!, Measurement of the e+e~ —»• ir+7T~7T° and e+e~ —> cj7t+7t~ reactions in the energy interval 1350 MeV 2400 MeV, Z. Phys. C 56 (1992) 15.
149. A. Cordier, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, B. Delcourt and F. Mane, Observation of a new isoscalar vector meson in e+e~ —► u)Ti+7r~ annihilation at 1.65 GeV, Phys. Lett. B 106 (1981) 155.
150. A. Antonelli et al DM2 Collaboration], Measurement of the reaction e+e~ —► 777r+7r in the center of mass energy interval 1350 MeV to 2400 MeV, Phys. Lett. B 212 (1988) 133.
151. B. Delcourt, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier and F. Mane, Study of the teactions e+e~ —► prpw, </>7r and 4>r) for total energy ranges between 1.4 GeV and 2.18 GeV, Phys. Lett. B 113 (1982) 93 Erratum-ibid. B 115 (1982) 503].
152. V. P. Druzhinin et al, Investigation of the reaction e+e~ —t]'k+tt~ in the energy range up to 1.4 GeV, Phys. Lett. B 174 (1986) 115.
153. M. N. Achasov et al, Measurement of the e+e~ —* K+I\~ process cross-section in the energy range \fs — 1.04 1.38 GeV with the SND detector in the experiment at VEPP-2M e+e~ collider, Phys. Rev. D 76 (2007) 072012 arXiv:0707.2279 [hep-ex]].
154. L. M. Barkov et a/., IYF-82-122, 1982.
155. G. V. Anikin et a/., The results of experiments with CMD on VEPP-2M storage ring, IYF-83-85, Aug 1983.
156. P. M. Ivanov et al, Measurement of the charged kaon form-factor in the energy range 1.0 GeV to 1.4 GeV, Phys. Lett. B 107 (1981) 297.
157. B. Delcourt, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier and F. Mane, Study of the reaction e+e~ —» K+K~ in the total energy range 1400 MeV to 2060 MeV, Phys. Lett. B 99 (1981) 257.
158. D. Bisello et al DM2 Collaboration!, Study of the reaction e+e~ K+K~ in the energy range 1350 < Vs < 2400 MeV, Z. Phys. C 39 (1988) 13.
159. R. R. Akhmetshin et al. CMD-2 Collaboration], Measurement of phi meson parameters in K0(L) K0(S) decay mode with CMD-2, Phys. Lett. B 466 (1999) 385 [Erratum-ibid. B 508 (2001) 217] [arXiv:hep-ex/9906032],
160. R. R. Akhmetshin, V. M. Aulchenko, ., F. V. Ignatov et al., Study of the process e+e~ K^K^ in the CM energy range 1.05 GeV to 1.38 GeV with CMD-2, Phys. Lett. B 551 (2003) 27 arXiv:hep-ex/0211004],
161. M. N. Achasov et al., Experimental study of the reaction e+e~ —» KsKl in the energy range y/s = 1.04 GeV 1.38 GeV, J. Exp. Theor. Phys. 103 (2006) 720 Zh. Eksp. Teor. Fiz. 103 (2006) 831] [arXiv:hep-ex/0606057].
162. F. Mane, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier and B. Delcourt, Study of the reaction e+e~ —> KgK^ in the total energy range 1.4 GeV to 2.18 GeV and interpretation of the K+ and K° form-factors, Phys. Lett. B 99 (1981) 261.
163. P. M. Ivanov et al, Measurements of the form-factor of the neutral kaon from 1.06 GeV to 1.40 GeV, JETP Lett. 36 (1982) 112 Pisma Zli. Eksp. Teor. Fiz. 36 (1982) 91].
164. B. Aubert et al. BaBar Collaboration], Measurements of e+e~ —> K+K~r), K+K~7T° and K^K±ttt cross sections using initial dtate radiation events, SLAC-PUB-12968, BABAR-PUB-07-052, Oct 2007, arXiv:0710.4451 [hep-ex].
165. D. Bisello et al. DM2 Collaboration], e+e~ annihilation into multi -hadrons in the 1350 MeV 2400 MeV energy range, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 21 (1991) 111.
166. D. Bisello et al., Observation of an isoscalar vector meson at approximately = 1650 MeV/c2 in the e+e~ KKir reaction, Z. Phys. C 52 (1991) 227.
167. F. Mane, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, A. Cordier and B. Dclcourt, Study of e+e~ -> K0(S)K+~tt~+ in the 1.4 GeV to 2.18 GeV energy range: a new observation of an isoscalar vector meson <¡6'(1.65 GeV), Phys. Lett. B 112 (1982) 178.
168. B. Aubert et al. BABAR Collaboration], The e+e~ K+K~tt+tt~, K+K~7r°7r° and K+K~K+K~ cross sections measured with initial-state radiation, Phys. R.ev. D 76 (2007) 012008. [arXiv:0704.0630 [hep-ex]].
169. A. Cordier, D. Bisello, J. C. Bizot, J. Buon, B. Delcourt, L. Fayard and F. Mane, Study of the e+e~ ir+7r-K+K~ reaction from 1.4 GeV to 2.18 GeV, Phys. Lett. B 110 (1982) 335.
170. B. Aubert et ai BABAR Collaboration], A study of e+e~ —> pp using initial state radiation with BABAR, Phys. Rev. D 73 (2006) 012005 [arXiv:hep-ex/0512023].
171. A. Antonelli et ai, First measurement of the neutron electromagnetic form-factor in the timelike region, Phys. Lett. B 313 (1993) 283.
172. A. Antonelli et al., Measurement of the electromagnetic form-factor of the proton in the timelike region, Phys. Lett. B 334 (1994) 431.
173. A. Antonelli et al., The first measurement of the neutron electromagnetic form factors in the timelike region, Nucl. Phys. B 517 (1998) 3.
174. D. Bisello et al., A measurement of e+e~ —► pp for 1975 MeV< V^ <2250 MeV, Nucl. Phys. B 224 (1983) 379.
175. D. Bisello et al. DM2 Collaboration], Baryon pair production in e+e~ annihilation at = 2.4 GeV, Z. Phys. C 48 (1990) 23.
176. B. Delcourt et al., Study of the reaction e+e~ —> pp in the total energy range 1925 MeV 2180 MeV, Phys. Lett. B 86 (1979) 395.
177. M. Ablikim et al. BES Collaboration], Measurement of the cross section for e+e —» pp at ccnter-of-mass energies from 2.0 GeV to 3.07 GeV, Phys. Lett. B 630 (2005) 14 [arXiv:hep-ex/0506059|.
178. C. Bacci et al., Total cross-section for hadronic production by e+e~ annihilation in the total center-of-mass energy range 1.42 GeV 3.09 GeV, Phys. Lett. B 86 (1979) 234.
179. B. Esposito et al, Hadronic cross-section in e+e~ annihilation from 1.45 GeV to 1.80 GeV, Lett. Nuovo Cim. 30 (1981) 65.
180. M. Ambrosio et al., Total cross-section for hadron production by electron positron annihilation at ADONE, Phys. Lett. B 91 (1980) 155.
181. J. Z. Bai et al. BES Collaboration], Measurement of the total cross section for the hadronic production by e+e~ annihilation at energies between 2.6 GeV and 5 GeV, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 594 [arXiv:hep-ex/9908046],
182. J. Z. Bai et al. BES Collaboration], Measurements of the cross section for e + e hadrons at center of mass energies from 2 GeV to 5 GeV, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 101802 [arXiv:hep-ex/0102003].
183. M. Ablikim et al. BES Collaboration], Measurements of the cross sections for e+e~ -> hadrons at 3.650 GeV, 3.6648 GeV, 3.773 GeV and the branching fraction for -0(3770) — nonDD, Phys. Lett. B 641 (2006) 145 [arXiv:hep-ex/0605105].
184. M. Ablikim et al., Measurements of the continuum R(uds) and R values in e+e~ annihilation in the energy region between 3.650 GeV and 3.872 GeV, arXiv:hep-ex/0612054.
185. Z. Jakubowski et al. Crystal Ball Collaboration], Determination of ree of the Y(1 S) and T(2S) resonances and measurement of R at W = 9.39 GeV, Z. Phys. C 40 (1988) 49.
186. B. Niczyporuk et al. LENA Collaboration], Measurement of R" in e+e~ annihilation for y/s between 7.4 GeV and 9.4 GeV, Z. Phys. C 15 (1982) 299.
187. A. E. Blinov et al., The measurement of R in e+e~~ annihilation at center of mass energies between 7.2 GeV and 10.34 GeV, Z. Phys. C 70 (1996) 31.
188. R. Brandelik et al. DASP Collaboration], Total cross-section for hadron production by e+e~ annihilation at center-of-mass energies between 3.6 GeV and 5.2 GeV, Phys. Lett. B 76 (1978) 361.
189. H. Albreclit et al., The hadronic cross section of electron positron annihilation at 9.5 GeV and the T and T' resonance parameters, Phys. Lett. B 116 (1982) 383.
190. R. Ammar et al CLEO Collaboration], Measurement of the total cross section for e+e~~ hadrons at y/s = 10.52 GeV, Phys. Rev. D 57 (1998) 1350 [arXi v : hep-ex/9707018].
191. D. Besson et al. CLEO Collaboration], Measurement of the total hadronic cross section in e+e~ annihilations below 10.56 GeV, Phys. Rev. D 76 (2007) 072008 [arXiv:0706.2813 [hep-ex]].
192. G. S. Abrams et al, Measurement of the parameters of the ^"(3770) resonance, Phys. Rev. D 21 (1980) 2716.
193. E. Rice et al, Search for structure in cr(e+e~ —» hadrons) between yfs = 10.34 GeV and 11.6 GeV, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 906.
194. P. Bock et al. DESY-Hamburg-Heidclberg-Munich Collaboration], Total cross-section for hadron production by e+e~ annihilation between 9.4 GeV and 9.5 GeV, Z. Phys. C 6 (1980) 125.
195. L. Criegee and G. Knies, Review of e+e~ experiments with Pluto from 3 GeV to 31 GeV, Phys. Rept. 83 (1982) 151.
196. G. Cosme et, al, New measurements with the Orsay electron-positron storage ring of the radiative decay modes of the 0-meson, Phys. Lett. B 63 (1976) 352.
197. C. Bacci et al, Multihadronic cross-sections from e+e~ annihilation up to 3 GeV center-of-mass energy, Phys. Lett. B 44 (1973) 533.
198. Kurdadze et al, Preprint INP 84-7, Novosibirsk, 1984.
199. A. D. Bukin et al, The 4> meson: precision measurement of its mass, observation of the u — <$> interference. (In Russian), Yad. Fiz. 27 (1978) 976.
200. J. E. Augustin et al, u>° production by e+e~ annihilation, Phys. Lett. B 28 (1969) 513.
201. J. C. Bizot et ai, Study of the <fi meson by e+e~ annihilation into charged K mesons and tests of vector dominance models, Phys. Lett. B 32 (1970) 416.
202. D. Benaksas et al., uj production by e+e~ annihilation, Phys. Lett. B 42 (1972) 507.
203. G. Cosme et al., 7r+7r~7r° and ttttj production by e+e~ annihilation in the 4> energy range with the orsay storage ring, Phys. Lett. B 48 (1974) 155.
204. G. Parrour et al., Evidence for an interference effect between uj and (f) resonances in 7r+7r~7r° production with the Orsay colliding beam ring, Phys. Lett. B 63 (1976) 357.
205. M. Conversi et al., On the possible existence of a vector meson //(1250), Phys. Lett. B 52, 493 (1974).
206. M. Bernardini et al.} Cross section measurements for the exclusive reaction e+e~ 4?r+- in the energy range 1.2 GeV to 3.0 GeV, Phys. Lett. B 53 (1974) 384.
207. B. Jean-Marie et al., Production of 47r± and 6^ by e+e annihilation between 2.4 GeB and 7.4 GeV,SLAC-PUB-1711, LBL-4672, Feb 1976.
208. G. Grosdidier, Study of K meson form-factors from the production threshold up to 1100 MeV in the center-of-mass,Ph.D. Thesis, LAL 79/23, Oct 1979.
209. G. Cosme, B. Jean-Marie, S. Jullian, F. Laplanche, J. Lefrancois and G. Parrour, K0(s) K0(1) production by e+e~ annihilation at phi energy, Phys. Lett. B 48 (1974) 159.
210. M. Bernardini et al., The energy dependence of sigma e+e~ —> hadrons in the total center-of-mass rnergy range 1.2 GeV to 3.0 GeV, Phys. Lett. B 51 (1974) 200.
211. F. Ceradini, M. Conversi, S. T)' Angelo, L. Paoluzi, R. Santonico and R. Visentin, Multihadron production in e+e~ collisions up to 3 GeV total center-of-mass energy, Phys. Lett. B 47 (1973) 80.
212. J. Siegrist et al., Observation of a resonance at 4.4 GeB and additional structure near 4.1 GeV in e+e~ annihilation, Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 700.
213. P. A. Rapidis et al., Observation of a resonance in e+e~ annihilation just above charm threshold, Phys. Rev. Lett. 39 (1977) 526 Erratum-ibid. 39 (1977) 974].
