Измерение сечения процесса e+e-→π+π-на детекторе КМД-2 в диапазоне энергий 370-520 МэВ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

СИБИДАНОВ Алексей Леонидович

ИЗМЕРЕНИЕ СЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССА е+е- „+„- НА ДЕТЕКТОРЕ КМД-2 В ДИАПАЗОНЕ ЭНЕРГИЙ 370 - 520 МэВ

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003456833

НОВОСИБИРСК - 2008

003456833

Работа выполнена в Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

Хазин — доктор физико-математических наук.

Борис Исаакович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Голубев — кандидат физико-математических наук.

Владимир Борисович

Ачасов — доктор физико-математических наук.

Николай Николаевич

ВЕДУЩАЯ — ГНЦ РФ "Институт теоретической

ОРГАНИЗАЦИЯ: и экспериментальной физики",

г. Москва.

Защита диссертации состоится ОЗи&ХЪЬ 2008 г.

в "Д150- часов на заседании диссертационного совета Д.003.016.02 Института ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,

проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН.

Автореферат разослан " __ 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор •^"^тша^х 5 <3 фадии

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время общепринятой теорией, описывающей взаимодействия элементарных частиц, является так называемая Стандартная Модель (СМ). СМ предлагает описание взаимодействия частиц посредством сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий. На данный момент весь набор экспериментальных данных в физике частиц удовлетворительно описывается в рамках СМ. В то же время, в рамках научной парадигмы, поиск отклонений от СМ становится одним из самых активных направлений исследований. Характерным примером является цикл экспериментов по измерению аномального магнитного момента мюона а„ = (а - 1)12.

Величину а^ в СМ можно представить в виде суммы: ад — + а^'1 + о-р'зак, где - квантовоэлектроданамический вклад, а*'еак -

вклад слабых взаимодействий и а^ас1 - вклад сильных взаимодействий. Таким образом, отличие экспериментального значения от теоретического расчета будет указывать на существование взаимодействий вне рамок СМ.

Электрослабые вклады а^ЕО и а^'еак вычислены по теории возмущений с высокой точностью, тогда как вклад сильного взаимодействия не может быть вычислен с необходимой точностью, поскольку для энергий меньше нескольких ГэВ требуется непертурбативные расчеты в рамках

кхд.

Этот вклад можно определить на основе экспериментальных данных о сечении рождения адронов в реакции электрон-позитронной аннигиляции. Адронный вклад в величину диаграмма которого показана на Рис. 1, выражается через дисперсионный интеграл:

о 00

аьаа(1) = [ Л')К{а) (

% 12чт3 у з ^

4т1

где К(з) - гладкая, монотонная, слабо меняющаяся функция, вычисленная в рамках квантовой электродинамики, сг°(б') - полное Борновское сечение процесса е+е~ —> адроны, а в - квадрат полной энергии в системе центра масс (с.ц.м.). Так как ядро К (в)/в в интеграле усиливает вклад малых энергий, то точность вычисления этого интеграла в основном определяется систематической ошибкой измерений полного сечения процессов е+е~ —> адроны при энергиях й < 4 ГэВ2, которая, в свою

В г у

Рис. 1. Диаграммы Фейнмана первого порядка для вклада адронной поляризации вакуума в аномальный магнитный момент мюона и связь с экспериментальными данными по электрон-позитронной аннигиляции и распадами т-мезона.

очередь, в основном определяется систематической ошибкой измерения сечения е+е- —> 7Г+7Г~.

Дополнительным источником экспериментальных данных о поведении сечения е+е~ —► 7г+7г~ в области низких энергий могут служить спектральные функции распада т~ —* тг~7г°г/г. Используя гипотезу сохранения векторного тока и изоспиновую симметрию, можно связать изо-векторную компоненту процесса е+е~ —> тг+тг~ со спектральной функцией Vx,7r-7r°• Детальные измерения спектральных функций в распадах r-лептона были проведены детекторами ALEPH, OPAL и CLEO-II. В скором будущем появятся новые данные с детекторов ВаВаг и Belle. В данный момент существует расхождение в величине сечения е+е~ —» 7г+тг~, полученного на встречных электрон-позитронных пучках и при пересчете из распадов т-лептона. Это расхождение требует дополнительного исследования. Новые, более точные данные, как со стороны экспериментов по электрон-позитронной аннигиляции, так и распадов т-лептона, помогут объяснить природу этого расхождения.

В экспериментах на электрон-позитронных коллайдерах измеряется видимое сечение рождения адронов crVISlble(s). Чтобы получить Борцовское сечение с0(s), используемое при расчете дисперсионного интеграла (1), необходимо учесть излучение реальных и виртуальных фотонов начальными электронами и позитронами. Таким образом, одним из факторов, ограничивающих точность вычисления величины ам, является точность расчета радиационных поправок для процессов рождения адронов и мониторирующего сечения электрон-позитронного рассеяния.

Наиболее точное экспериментальное значение величины ад было получено в эксперименте Е821 в Брукхейвенской Национальной Лабсра-

тории (БНЛ), относительная точность которого составила 0.54 х Ю-6. Это значение примерно на 3 стандартных отклонения выше теоретического, вычисленного в рамках СМ. Экспериментальный и теоретический вклады в ошибку разницы, примерно, одинаковы. В настоящее время обсуждается новый эксперимент, предусматривающий существенное улучшение точности величины ац. Для его интерпретации необходимо улучшить точность измерения сечения процесса рождения адронов в электрон-позитронной аннигиляции для вычисления вклада адронной поляризации вакуума в ац.

В конце 70-х - начале 80-х годов на электрон-позитронном накопителе ВЭПП-2М в Институте ядерной физики в диапазоне энергий 360-1400 Мэ В в с.ц.м. с детекторами КМД и ОЛЯ были измерены адронные сечения с высокой статистической точностью, в том числе и пионный форм-фактор. Однако, полная точность измерений ограничивалась систематическими ошибками экспериментов, которые варьировались от 2% до 26%.

Новый цикл измерений эксклюзивных адронных сечений на электрон-позитронном накопителе ВЭПП-2М был проведен в течение 1992-2000 гг. в экспериментах с детекторами КМД-2 и СНД. Суммарный интеграл светимости, набранный обоими детекторами, составил 60 пб-1. На Рис. 2 пок азаны адронные сечения, измеренные на детекторе КМД-2. Высокая

.о

с

6 103

102

10 1

Ю-'

10"2 400 600 800 1000 1200 1400

2хЕ, МеУ

Рис. 2. Экспериментальные адронные сечения, измеренные на детектора КМД-2.

светимость коллайдера и оптимизация конструкции детекторов для регистрации адронных событий с высокой эффективностью, позволили измерить пионный формфактор с систематической точностью 0.6 % в районе р-мезона, 1-4 % выше ^-мезона на детекторе КМД-2 и 1.3 % в районе р-мезона на детекторе СНД.

Цель работы состояла в следующем:

• Разработка алгоритма калибровки дрейфовой камеры детектора КМД-2.

• Написание генератора для процессов е+е~ —> е+е~, и

с излучением фотонов, для расчета видимых сечений с точностью лучше 0.2% и возможностью наложить произвольные кинематические отборы на параметры частиц в конечном состоянии.

• Измерение сечения процесса е+е~ —» тт+тт~ в области энергий 370 - 520 МэВ.

Научная новизна работы

В диапазоне энергий от 370 до 520 МэВ измерено сечение процесса е+е~ —> 7г+7Г-. Результаты согласуются с предыдущими измерениями и имеют лучшую статистическую и систематическую точность.

Написан генератор процессов основных каналов электрон-позитронной аннигиляции с учетом радиационных поправок, позволяющий рассчитывать видимые сечения аннигиляции в две частицы с точностью 0.2 %. Проведено сравнение с уже имеющимися программами и показано согласие результатов в пределах декларируемых точностей.

Научная и практическая ценность работы

Генератор процессов в е+е_ столкновениях позволил значительно улучшить точность измерения сечений двухчастичных адронных каналов. Повышение точности измерения сечения процесса е+е~ —> е+е~, используемого для определения интеграла светимости, позволило также повысить точность измерения других каналов аннигиляции.

Полученные результаты по измерению сечения процесса е+е~ —> 7Г+7Г- позволяют улучшить точность вычисления различных физических величин, например, электромагнитного радиуса пиона.

Сечения электрон-позитронной аннигиляции в адроны применяются в различных расчетах на основе дисперсионных соотношений, в частности, эти сечения активно используются многими группами физиков при вычислении адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона и бегущей константы электромагнитного взаимодействия.

Апробация работы

Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах в ведущих научных центрах. Кроме того, результаты работы докладывались на Сессии-конференции: "Физика фундаментальных взаимодействий" (Москва, декабрь 1998 и февраль 2004) и на Международных конференциях: е+е~ in the 1-2 GeV range: Physics and Accelerator Prospects (Альгеро, Италия, сентябрь 2003), SIGHAD03 (Пиза, Италия, октябрь 2003), HADRON 2005 (Рио-де-Жанейро, Бразилия, август 2005), е+е~ collisions from ф to J/ф (Новосибирск, Россия, февраль-март 2006).

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех основных глав и заключения. Объем диссертации составляет 167 страниц, включая 90 рисунков и 13 таблиц. Список литературы включает 69 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении кратко сформулированы основные задачи работы. Обсуждены ее актуальность и результаты предыдущих аналогичных экспериментов. Описаны структура и содержание диссертации.

В первой главе приведены характеристики ускорительно-накопительного комплекса ВЭПП-2М и детектора КМД-2, на котором в течение 1992-2000 гг. велся набор экспериментальных данных во всем доступном диапазоне энергий. Схема детектора приведена на Рис. 3. Столкновение пучков происходит внутри вакуумной камеры, изготовленной из берил-ляевой трубки с толщиной стенки 700 мкм. Координаты, углы вылета и импульсы заряженных частиц измеряются в магнитном спектрометре, состоящем из дрейфовой и Z-камер, и тонкого (0.38.Хо) сверхпроводящего соленоида с магнитным полем 1 Тл. Цилиндрический и торцевой электромагнитные калориметры, изготовленные из сцинтилляционных кристаллов Csl и BGO, обеспечивают измерение энергий и углов вылета фотонов и идентификацию частиц по спектру энерговыделений. Пробеж-ная система служит для разделения мюонов и адронов.

Во второй главе подробно описаны механическая конструкция дрейфовой камеры и электроника съема сигналов. Приведен алгоритм восстановления треков в плоскости, содержащей ось пучков. Описаны электронные калибровки, регулярно проводившиеся с целью контроля параметров электроники и выявления нерабочих каналов для ремонта или замены.

Рис. 3. Продольный и поперечный разрезы детектора КМД-2. 1 - вакуумная камера; 2 - дрейфовая камера; 3 - Z-кaмepa; 4 - основной сверхпроводящий соленоид; 5 — компенсирующий соленоид; б - торцевой калориметр на основе ВСО; 7 - цилиндрический калориметр на основе Сэ1; 8 - пробежная система; 9 - ярмо магнита; 10 - квадрупольные линзы ВЭПП-2М.

Приведена процедура калибровки параметров электронных каналов сигнальных проволочек по событиям в дрейфовой камере детектора КМД-2 с помощью ¿/-камеры. Рис. 4 иллюстрирует, как меняются распределения по углу расколлинеарности событий упругого электрон-позитронного рассеяния в результате калибровки. Как видно ип рисунка, разрешение по параметру Ав последовательно улучшается, примерно, в 3 раза. На Рис. 5 показаны результаты применения этой процедуры для заходов эксперимента ЪО\У-96.

В третьей главе приведены сечения процессов электрон-позитронной аннигиляции в лептоны и адроны с радиационными поправками, теоретическая точность которых лучше 0.2%. Чтобы получить такую точность были объединены два подхода:

• Учет усиленных вкладов от коллинеарной области, где излучается много фотонов, базируется на использовании структурных функций электрона(позитрона). Точность данного подхода для сечения Баба рассеяния составляет 0.1 % в случае малых переданных импульсов, но при излучении жесткого фотона на большие углы точ-

Рис. 4. Вертикальная штриховка - до калибровок параметров, горизонтальная - после калибровок, нештрихованная гистограмма - после включения в проведение трека точки из 2-камеры.

1 ° Ce * <8> I j

i ijpfafiï h

t f

\ ]......................T~ » if'^l « i

Run Number

Рис. 5. Разрешение по углу рас-коллинеарности событий упругого электрон-позитронного рассеяния в заходах 1996 года с энергией в системе центра масс от 2x185 МэВ до 2x260 МэВ.

ность значительно ухудшается, т.к. структурная функция не содержит информация об угловых распределениях фотонов.

• Использование точного сечения в первом порядке теории возмущений по а/тт. Точность такого подхода оценивается неучтенными вкладами следующих порядков по константе а/к и составляет ~ 1 %. Поскольку сечение представлено в дифференциальном виде. существует возможность применения произвольных кинематических отборов.

Объединив два этих подхода, создан Монте-Карло генератор (MCGPJ -Monte-Carlo Generator Photon Jets), моделирующий рождение частиц в е+е~ столкновениях.

При таком объединении потребовалось ввести вспомогательные параметры Де и 0Q- Где Де - граница между мягкими фотонами и одним жестким фотоном, а £?о - граница между коллинеарной областью (содержащей основной вклад от лидирующих логарифмов) и излучением жесткого фотона на большой угол (вычислен точно в первом порядке теории возмущений по а/ж). На Рис. 6 представлена зависимость полного сечения е+е~ —» е+е~ от величины внутреннего параметра Де. Видно, что

¿'Йп' \ |[§ ; (! | ¡Ж;

ш 1(11 ! ! 1 |]|Й | ! ]\\Щ | { ;|

! Ш 1 1|М ¡М

Щ- • 1

| М ' 1н11 1 ' [и!!! 1 ; !!':» 1 ¡'¡¡1

; Ш ; ! Ц|

;:|!|! | \ г;

е и

4 ¡7.5

11 <

Ими и • • !•; * Т-]

1 +

! 1 I ! Л

11 ( !Н ! ! !

Г'И.......-

Де, МеУ В0> 1 Ду

Рис. 6. Зависимость полного се- Рис. 7. Зависимость полного се-

чения е+е

от величины чения е+е

от величины

вспомогательного параметра Де. вспомогательного параметра во.

относительный разброс сечений находится внутри декларируемой точности < 0.2 % при изменении параметра Де почти в 104 раз. Относительные вариации полного сечения в зависимости от величины параметра во доказаны на Рис. 7 при значении Де/е = 1 %. Видно, что систематические отклонения не превышают ±0.1 % от среднего значения.

Вклад поляризации вакуума в пропагатор виртуального фотона учтен во всех амплитудах для лептонных каналов электрон-позитронной аннигиляции и не учитывается в адронных каналах по общепринятому соглашению, т.к. включается в описание параметров промежуточных ре-зонансов. При этом пионы и каоны рассматривались как точечные объекты.

Было проведено сравнение с уже имеющимися первичными генераторами частиц В БЛАГОЕ (точность 0.5 %) и ВАВАУАСА(точность 0.5 %) для событий Баба рассеяния. Расхождение сечений не превышало заявленных точностей.

В четвертой главе представлены результаты измерения сечения процесса е+е~ —> ■к+ж~ в диапазоне энергий от 370 до 520 МэВ в с.ц.м. с детектором КМД-2. Анализируемые экспериментальные данные были набраны в октябре-ноябре 1996 г. в 10 точках по энергии. Интеграл светимости составил 56 нб-1.

В эксперименте использовались два независимых триггера - "заряженный" и "нейтральный". "Заряженный" триггер базировался на ;ан-

10') 130 140 160 180 200 220 Р., МеУ/с

Рис. 8. Двумерное импульсное распределение экспериментальных данных на энергии 2x195 МэВ.

100 120 140 160 180 200 220 Р., МеУ/с

Рис. 9. Проекция двумерной аппроксимации импульсного распределения экспериментальных событий.

формации с трековой системы - запуск оцифровывающей электроники происходил при наличии хотя бы одного трека в дрейфовой камере, а "нейтральный" триггер использовал информацию об энергии и положении кластеров в цилиндрическом калориметре Сэ1.

Разделение отобранных коллинеарных событий основано на информации сб импульсах частиц, измеренных в трековой системе детектора. Двумерное распределение Р+ от Р- при энергии л/з = 2х 195 МэВ показано на Рис. 8. Видны четко выраженные области, где концентрируются электроны, мюоны и пионы, а также сгущение событий вблизи диагонали гистограммы, обусловленное фоном космических частиц.

Количество частиц каждого типа определяется при минимизации функции максимального правдоподобия:

£ =

Е 1п(5>-Л(Р-,Р+)),

щ = 1,

(2)

где /¡(Р_,Р+) - плотность вероятности для конечных состояний типа г (электроны, мюоны, пионы и космический фон) иметь измеренные импульсы Р- и Р+ в трековой системе, а А^/Л^сл - доля событий каждого типа.

На Рис. 9 представлена, в качестве примера, проекция двумерной аппроксимации импульса частицы с отрицательным зарядом при энергии пучков 2x195 МэВ.

Таблица 1. Вклады в систематическую ошибку.

Источник ошибки Оценка Метод разделения событий 0.4 % Телесный угол 0.2 % Эффективность реконструкции 0,2% Потери пионов 0.2 % Радиационные поправки 0.3 % Калибровка энергии ускорителя 0.3 % Тормозное излучение 0.05 % Сумма 0.7%

В Таблице 1 приведены различные вклады в систематическую ошибку измерения формфактора пиона. Ошибка метода разделения событий определялась как разница количества событий, полученных в результате применения этого метода, и событий, заложенных в моделирование. Оценка ошибки в измерении телесного угла определяется точностью измерения продольной координаты трека в гГ-камере детектора, которая по этому параметру имеет разрешение на порядок лучшее, чем дрейфовая камера. Эффективность реконструкции измерялась отдельно для каждого типа частиц и составила в среднем 96-97%. При определении формфактора важна только средняя разница между эффективностями, которая и бралась как оценка систематической ошибки. Потери пионов от ядерных взаимодействий в веществе детектора и распады в объеме дрейфовой камеры определялись из полного моделирования детектора КМД-2. Точность ядерных сечений для низкоэнергетичных пионов в пакете РЬиКА, использовавшемся в моделировании, определяет систематическую ошибку величины потерь пионов. Точность определения энергии ускорителя составляет ДЕ/Е ~ Ю-3, что дает вклад в точность измерения формфактора пиона 0.3 %. Тормозное излучение на вакуумной трубе и веществе детектора приводит к тому, что электроны могут потерять значительную долю энергии и часть событий Баба не попадет в условия отбора. Точность этой поправки ограничивается знанием количества вещества, с которым взаимодействуют электроны.

После процедуры разделения событий и учета поправок, в каждой энергетической точке были получены экспериментальные значения сечения процесса е+е~ —> и формфактора пиона, а также величина сечения рождения пары пионов для вычисления дисперсионного интеграла (1). Эти значения представлены в Таблице 2.

Таблица 2. Сечение процесса е+е~ —» электромагнитный форм-

фактор заряженного пиона |-Ртг|2 и сечение процесса е+е~ —> п+тт~ для вычисления дисперсионного интеграла (1). Показаны только статистические ошибки.

Е, МэВ Д.ВОГП Hg дм > u Нб

185 605 ± 16 2.05 ± 0.12 92.5 ± 5.6

195 523 ± 17 1.83 ± 0.12 89.6 ± 5.9

205 476 ± 19 1.98 ± 0.14 100.8 ± 7.0

215 468 ± 14 2.52 ± 0.11 130.6 ± 5.9

225 412 ± 17 2.69 ± 0.15 139.4 ± 7.6

235 373 ± 16 2.83 ± 0.14 145.2 ± 7.4

240 329 ± 21 3.02 ± 0.20 153.5 ± 10.3

250 343 ± 25 3.24 ± 0.24 161.3 ± 11.8

255 336 ± 26 3.83 ± 0.25 187.8 ± 12.5

260 327 ± 25 3.52 ± 0.21 170.3 ± 10.3

Полученное отношение = сг®^р/сг^еогу показано на Рис. 10. Разница экспериментального значения и его теоретического расчета, в среднем по всем энергиям, составила 2.0 ± 1.3stat ± 0.7syst %■ К сожалению, ограниченная экспериментальная статистика в этом диапазоне энергий не позволила проверить теоретические расчеты с лучшей точностью. На данный момент это первое прямое сравнение экспериментальных данных и теоретических расчетов на уровне 1 % в области низких энергий.

Для сравнения с другими экспериментами в этой области энергий и определения величины электромагнитного радиуса пиона зависимость формфактора от энергии описывалась совместно с другими данными КМД-2. Для описания экспериментальных данных использовалась модель из работы КМД-2 по измерению формфактора пиона в районе р-мезона. При этой параметризации pup' мезонов представлены в модели Гунариса-Сакураи.

На Рис. 11 приведены значения пионного формфактора, полученные в данной работе и в предыдущих экспериментах в этом диапазоне энергий. Среднее отклонение точек данной работы от аппроксимирующей функции составило А = —0.65 ± 1.87%. Для измерения КМД это отклонение равно Д = 5.1 ± 3.4 %, для измерения СНД - Д = 0.35 ± 2.64 ОЛЯ - А = 3.7 ± 11.6 %, для измерения с детектора DM1 - Д = —1.9 ± 14.5 %, для измерения с детектора TOF - Д = —9.5±7.1 % и для измерения с де-

Е, МеУ М;У

Рис. 10. Отношение эксперимен- Рис. 11. Сравнение результатов

тального сечения рождения пары данной работы с другими экспери-

мюонов к его теоретическому пред- ментами. Кривая - аппроксимация

сказанию Я^. данных КМД-2.

тектора NA07 - А — —11.5 ± 3.1 %. Данные экспериментов на встречных электрон-позитроных пучках находятся в хорошем согласии друг с другом - среднее расхождение не превышает 1.5 стандартных отклонения, тогда как с экспериментом NA07 оно достигает почти 4 стандартных отклонений, что может указывать на неучтенные систематические ошибки в этой работе.

На основе аппроксимации формфактора была получена величина среднеквадратичного электромагнитного радиуса пиона (г2):

(г£) = 0.4219 ± 0.0010 ± 0.0012 фм2,

где первая ошибка - статистическая, а вторая - систематическая. Это значение хорошо согласуется с результатом, полученным в совместной работе детекторов ОЛЯ и КМД- (г2) = 0.422±0.003±0.013 фм2. Также есть хорошее согласие с результатами эксперимента NA07 из простран-ственноподобной области - (г2) = 0.439 ± 0.008 фм2.

В Заключении приведены основные результаты работы:

1. Разработана программа электронных калибровок для мониториро-вания параметров дрейфовой камеры.

2. Развита методика калибровки параметров дрейфовой камеры по физическим событиям, которая привела к существенному улучшению углового разрешения для заряженных частиц.

3. Создан генератор для моделирования процессов электрон-позитронной аннигиляции с радиационными поправками, точность которых лучше 0.2%. Повышение точности достигнуто за счет учета излучения фотонных струй в коллинеарной области.

4. Сечение е+е~ —> 7г+7г~ измерено в диапазоне энергий 370 — 520 МэВ в с.ц.м. с лучшей в мире статистической и систематической точностью в экспериментах со встречными электрон-позитронными пучками. Систематическая точность измерения составила 0.7 %.

5. Измерено сечение рождения пары мюонов и проведена проверка расчетов радиационных поправок для определения величины отношения сечений рождения мюонов и электрон-позитронного рассеяния с процентной точностью в области низких энергий. Разница между предсказанием КЭД и экспериментом составила 2.0 ±1.3 ±0.7%.

6. Используя все данные по формфактору пиона, полученные на детекторе КМД-2, вычислена величина электромагнитного радиуса -{rl) = 0.4219 ± 0.0010 ± 0.0012 фм2.

7. На основании полученных данных об е+е~ аннигиляции в два пиона вычислен вклад адронной поляризации вакуума в аномальный магнитный момент мюона, соответствующий диапазону энергий 370 - 520 МэВ - a¡7'LO = (51.51 ± 1.04 ± 0.36) х Ю"10.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

(1] D.V. Chernyak, D.A. Gorbachev, ..., A.L. Sibidanov et al., "The performance of the drift chamber for the CMD-2 detector", Nucl. Instrum. Meth., A 419 (1998) 370.

[2] Ф.В. Игнатов, П.А. Лукин, ..., A.JI. Сибиданов и др., "Дрейфовая

камера КМД-2", Препринт ИЯФ 1999-64, Новосибирск, 1999.

[3] A.B. Arbuzov, G.V. Fedotovich, ..., A.L. Sibidanov. "Monte-Carlo generator for the processes e+e~ —> e+e~, тг+7г~ and K+K~, KlKs with precise radiative corrections at low energies", Preprint Budker INP 2004-070, Novosibirsk, 2004.

[4] B.M. Аульченко, P.P. Ахметшин, ..., A.JI. Сибиданов и др., "Измерение сечения процесса е+е~ тг+тг~ на детекторе КМД-2 в диапазоне энергий 370-520 МэВ", Препринт ИЯФ 2006-43, Новосибирск, 2006.

[5] A.B. Arbuzov, G.V. Fedotovich, ..., A.L. Sibidanov et al, "Monte-Carlo generator for e+e~~ annihilation into lepton and hadron pairs with precise radiative corrections", Eur. Phys. J., С 46 (2006) 689.

[6] A.L. Sibidanov, "Precise measurement of had ironic cross sections with CMD-2 detector", AIP Conf. Proc., 814 (2006) 478.

[7] G.V. Fedotovich and A.L. Sibidanov, "Monte Carlo generator with radiative corrections for the processes e+e~ —» e+e~, )i+ and 7r+7r~ at low energies", Nucl. Phys. Proc. Suppl., 131 (2004) 9.

[8] G.V. Fedotovich and A.L. Sibidanov, "Monte-Carlo Generator For Two-Body Final States With Precise Radiative Corrections", Nucl. Phys. Proc. Suppl., 162, (2006) 63.

J9] B.M. Аульченко, P.P. Ахметшин, ..., A.JI. Сибиданов и др., "Измерение сечения процесса е+е" ■к+тт~ на детекторе КМД-2 в диапазоне энергий 370-520 МэВ", Письма в ЖЭТФ, том 84, вып.8 (2006), с.491-495.

Сибиданов Алексей Леонидович

Измерение сечения процесса е+е~ —> 7Г+7Г- на детекторе КМД-2 в диапазоне энергий 370 — 520 МэВ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сдано в набор 3.04.2008 г. Подписано к печати 4.04.2008 г. Формат 100x90 1/16 Объем 1.0 печ.л., 0,8 уч.-изд.л.

_Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № 7__

Обработало на РС и отпечатано па ротапринте "ИЯФ им. Г.И. Будкера"СО РАН Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.

Введение

1 Описание эксперимента

1.1 Ускорительно-накопительный комплекс

ВЭПП-2М.

1.2 Детектор КМД-2.

1.2.1 Дрейфовая камера.

1.2.2 Z-кaмepa.

1.2.3 Цилиндрический электромагнитный калориметр па основе кристаллов Сб1.

1.2.4 Торцевой калориметр на основе кристаллов ВСО

1.2.5 Пробежная система

1.2.6 Магнитная система детектора.

1.2.7 Система запуска детектора.

1.2.8 Компьютерная система детектора.

1.2.9 Программное обеспечение детектора.

2 Дрейфовая камера детектора КМД

2.1 Конструкция камеры.

2.1.1 Механические элементы конструкции.

2.1.2 Организация ячеек камеры.

2.1.3 Газовая смесь.

2.1.4 Характеристики материалов, примененных в конструкции камеры.

2.2 Аналоговая и цифровая электроника съема сигналов с камеры

2.2.1 Аналоговые усилители сигналов с проволочек

2.2.2 Описание платы Т2А

2.2.3 Описание платы досчета.

2.2.4 Электронные калибровки дрейфовой камеры.

2.3 Поиск и восстановление треков заряженных частиц.

2.3.1 Реконструкция точек в плоскости, содержащей ось пучков.

2.3.2 Алгоритм восстановления треков в плоскости, содержащей ось пучков.

2.3.3 Фильтрация шумовых срабатываний проволочек

2.3.4 Влияние калибровок на систематическую ошибку восстановления ¿-координаты.

2.4 Калибровка ДК с помощью Z-кaмepы.

2.4.1 Процедура калибровки.

2.4.2 Результаты использования ^-камеры для калибровок ¿-координаты и реконструкции треков.

3 Монте-Карло генератор процессов е+е~ —> е+е~, т+т~,

7Г+7Г~, К+К~ и КьКб с прецизионными радиационными поправками

3.1 Генератор процесса Баба-рассеяния

3.1.1 Сечение процесса е+е~ —> е+е~7 с излучением жесткого фотона на большие углы.

3.1.2 Сечение процесса е+е~ —► е+е~ с излучением многих фотонов в колли неарной области.

3.1.3 Результаты моделирования.

3.1.4 Сравнение с генератором ВН\¥ГОЕ.

3.1.5 Сравнение экспериментальных распределений с результатами моделирования.

3.1.6 Сравнение с однофотонным генератором.

3.2 Генератор процесса рождения мюонных пар

3.2.1 Сечение процесса е+е~ —> /2+/2~7 с излучением мягких и виртуальных фотонов.

3.2.2 Сечение процесса е+е~ —> 7 с излучением фотона на большие углы.

3.2.3 Сечение процесса е+е~ —> с излучением многих фотонов в коллинеарной области.

3.2.4 Результаты моделирования и сравнение с экспериментом

3.3 Генератор процесса рождения пионных пар.

3.3.1 Сечение процесса е+е~ —> 7г+7г7 с излучением мягких и виртуальных фотонов.

3.3.2 Сечение процесса е+е~~ —> 7г+7г-7 с излучением фотона

- на большие углы.

3.3.3 Сечение процесса е+е~~ —> тт+п~ с излучением многих фотонов в коллинеарной области.

3.3.4 Результаты моделирования и сравнение с генератором BABAYAGA.

3.4 Генератор процессов рождения каонных пар.

3.5 Обсуждение точности формул при вычислении сечений с радиационными поправками.

4 Измерение сечения е+е~ —7г+7г~

4.1 Набор данных.

4.2 Отбор коллинеарных событий.

4.3 Определение формфактора пиона.

4.4 Разделение событий.

4.4.1 Построение функции максимального правдоподобия

4.4.2 Построение аппаратной функции трековой системы

4.4.3 Поправка к импульсному спектру электронов, связанная с тормозным излучением в веществе детектора

4.4.4 Импульсный спектр фоновых космических частиц

4.4.5 Проверка процедуры разделения.

4.5 Расчет поправок.

4.5.1 Эффективность реконструкции треков.

4.5.2 Эффективность триггера.

4.5.3 Поправка к сечению е+е~ —> е+е~, связанная с тормозным излучением

4.5.4 Радиационные поправки.

4.5.5 Поправка на ядерное взаимодействие пионов и распады на лету.

4.6 Оценка систематических ошибок.

4.6.1 Разделение событий.

4.6.2 Телесный угол

4.6.3 Эффективность реконструкции.

4.6.4 Ядерные взаимодействия и распады пионов на лету

4.6.5 Ошибка, связанная с точностью определения энергии пучков в накопителе

4.6.6 Поправка на тормозное излучение электронов в веществе детектора.

4.7 Обсуждение результатов.

4.7.1 Сравнение расчетного мюонного сечения с экспериментальным

4.7.2 Аппроксимация экспериментальных данных.

4.7.3 Электромагнитный радиус пиона.

4.7.4 Вклад в аномальный магнитный момент мюона ам

В настоящее время общепринятой теорией, описывающей взаимодействие всех элементарных частиц, является так называемая Стандартная Модель (СМ). Это квантовая теория поля, получившая развитие из квантовой механики и специальной теории относительности в период 1970-1973 гг. СМ предлагаем описание взаимодействия частиц посредством сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий. На данный момент почти весь набор экспериментальных данных в физике частиц описывается в рамках СМ. И в тоже время, в рамках научной парадигмы, поиск отклонений от СМ становится одним из самых активных направлений исследований. Характерным примером является цикл экспериментов по измерению аномального магнитного момента мюона а^ = (д — 2)/2.

Величину ац в СМ можно представить в виде суммы вкладов от трех взаимодействий: а, = а^ + а1^ + где а^ЕЕ) - квантовоэлектродинамический вклад, а^'еак - вклад слабых взаимодействий и акас1 - вклад сильных взаимодействий. Таким образом, отличие экспериментального значения от теоретического будет указывать на существование взаимодействия вне рамок СМ.

Используя теорию возмущений, можно вычислить электрослабые вклады а^ЕГ) и а^еак с высокой точностью, тогда как вклад сильного взаимодействия не может быть вычислен с необходимой точностью в рамках пертур-бативной КХД из-за расходимостей при малых энергиях. Его можно выразить из экспериментальных данных по полному сечению рождения адронов в реакции электрон-позитронной аннигиляции. Первый лидирующий вклад от сильного взаимодействия в ам, показанный на Рис. 1, выражается через дисперсионный интеграл [1]:

0ь-(1) = 7 Af)Mds (1) 12тг3 J, s ' W

4 m; где К (s) - гладкая, монотонная, слабо меняющаяся функция, вычисленная в рамках квантовой электродинамики, <7°(s) - полное Борновское сечение процесса е+е~ —» адроны, a s - квадрат полной энергии в системе центра масс (с.ц.м.). Так как ядро К (s)/s в интеграле усиливает вклад малых энергий, то точность вычисления этого интеграла в основном определяется систематическойошибкой измерений полного сечения процессов е+е~ —> адроны при энергиях s < 4 ГэВ2, которая, в свою очередь, в основном определяется систематической ошибкой измерения сечения е+е~ —> 7г+7г~.

Дополнительным источником экспериментальных данных по сечению е+е~ —> 7г+7г- в области низких энергий могут служить спектральные функции распада т~ —» тг~7г°ит. Используя гипотезу сохранения векторного тока и изоспииовую симметрию, можно связать изовекторную компоненту процесса е+е~ —> тг+тг~ со спектральной функцией Vi~-~o. Детальные измерения спектральных функций распадов т-лептона были проведены детекторами ALEPH [2], OPAL [3] и CLEO-II [4]. В скором будущем появятся новые данные с детекторов ВаВаг и Belle. В данный момент существует расхождение в сечении е+е~ —> 7г+7г~, полученном на встречных электрон-позитронных пучках и при пересчёте из распадов т-лептона [5]. Это расхождение также требует дополнительного исследования. Новые, более точные данные, как со стороны экспериментов по электрон-позитронной аннигиляции, так и распадов т-лептона, помогут объяснить природу этого расхождения.

В экспериментах на электрон-позитронных коллайдерах измеряется видимое сечение рождения адронов crvlslble(s). Чтобы получить Борновское сечение с0(s), используемое при расчёте дисперсионного интеграла (1), необходимо учесть излучение реальных и виртуальных фотонов начальными электронами и позитронами. Таким образом, одним из факторов ограничивающих точность величины является точность расчёта радиационных

Рис. 1: Диаграммы Фейнмана для вклада от первого порядка адронной поляризации вакуума в аномальный магнитный момент мюона и связь с экспериментальными данными по электрон-позитронной аннигиляции и распадами т-мезона. поправок для процессов рождения адронов и монитерирующего сечения электрон-позитронного рассеяния.

Наиболее точное экспериментальное Значение величины а{1 было получено в эксперименте Е821 [6] в Б рукхей венской Национальной Лаборатории (БНЛ), относительная точность которого составила 0.54 х 10 . Это значение примерно на 3 стандартных отклонения выше теоретического, вычисленного в рамках СМ ¡5]. Экспериментальный и теоретический вклады в ошибку разницы, в настоящее время, примерно одинаковы. В настоящее время обсуждается новый эксперимент по улучшению точности величины ам примерно в два раза. Для его интерпретации необходимо улучшить точность измерения сечения процесса рождения адронов в электрон-позитронной аннигиляции для вычисления вклада адронной поляризации вакуума в ад.

В конце 70-х - начале 80-х годов на электрон-позитронном накопителе ВЭПП-2М [7] в Институте Ядерной Физики в диапазоне энергий 360-1400 МэВ в с.ц.м. с детекторами КМД и ОЛЯ были измерены адронные сечения с высокой статистической точностью, в том числе и пионный формфак-тор [8]. Однако, полная точность измерений ограничивалась систематическими ошибками экспериментов, которые варьировались от 2% до 26% в диапазоне энергий ВЭПП-2М.

XI с

6 103

102

10 1

КГ1 ш 400 600 800 1000 1200 1400

2хЕ, МеУ

Рис. 2: Экспериментальные адроиные сечения, измеренные на детектора КМД-2.

Новый цикл измерений эксклюзивных адронных сечений на электрон-позитронном накопителе ВЭПП-2М был проведен в течение 1992-2000 гг. в экспериментах с детекторами КМД-2 [9] и СНД [10]. Суммарный интеграл светимости, набранный обоими детекторами, составил 60 пб^1. На Рис. 2 показаны адронные сечения, измеренные на детекторе КМД-2. Высокая светимость коллайдера и оптимизация конструкции детекторов для регистрации адронных событий с высокой эффективностью, позволили измерить пионный формфактор с систематической точностью 0.6 % в районе р-мезона [11], 1-4 % выше ^-мезона [12] на детекторе КМД-2 и 1.3 % в районе р-мезона [13] на детекторе СНД.

Данная работа посвящена прецизионному измерению сечения процесса е+е~ 7Г+7Г~ в диапазоне энергий от 370 до 520 МэВ в с.ц.м. с детектором КМД-2 на коллайдере ВЭПП-2М.

Ргосезэез ■ ти+лГ т т^к'яР

О Л+7Г7£°7Ц°

• %+пп А К+К" д к5кь А Г[7?"К о (07^71

В первой главе представлено описание ускорительного-накопительного комплекса ВЭПП-2М и детектора КМД-2, на котором в течение 1992-2000 гг. велся набор экспериментальных данных во всем диапазоне энергий ускорителя. Универсальный Криогенный Магнитный Детектор (КМД-2) [9] состоял из трековой системы, цилиндрического и торцевого электромагнитных калориметров на основе кристаллов Csl и BGO соответственно и мюон-ной пробежной системы. Трековая система состояла из дрейфовой камеры и двухслойной пропорциональной Z-камеры, помещенных внутри тонкого сверхпроводящего соленоида с полем 1 Т.

Во второй главе рассмотрен основной элемент трековой системы детектора - дрейфовая камера. Описаны её конструкция, электроника съёма сигналов, калибровки и основные полученные параметры камеры.

В третей главе представлена процедура вычисления сечений основных каналов электрон-позитронной аннигиляции с прецизионным, порядка 0.2 %, учётом радиационных поправок. Формулы приведены к виду, позволяющему легко реализовать программу расчёта сечений. Приведены сравнения с другими генераторами с сопоставимой точностью.

В четвертой главе приведены результаты измерения сечения процесса е+е~ —тг+7г~ в диапазоне энергий от 370 до 520 МэВ в с.ц.м. с детектором КМД-2. Для этого диапазона энергий анализ данных, использовавший для разделения частиц в области р-мезона и выше энерговыделения в калориметре, не позволяет достичь требуемой систематической точности из-за ухудшения разрешения калориметра при низких энергиях. Однако, в этой области импульсное разрешение дрейфовой камеры становится достаточным для разделения частиц, что и было использовано в данной работе, и позволило измерить сечение процесса е+е~ —> тг+тг- с систематической точностью лучше 1 %. Было измерено сечение процесса е+е~ —> и проведена проверка генератора процесса е+е~ —> е+е~ и е+е~ —¡i+fjT с процентной точностью. В рамках модели векторной доминантности проведена экстраполяция электромагнитного формактора пиона в точку 5 = 0 и определён электромагнитный радиус пиона. Вычислен вклад адронной поляризации вакуума в величину а^ в диапазоне энергий эксперимента.

В заключении представлены основные результаты работы.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана программа электронных калибровок для мониторирова-ния параметров дрейфовой камеры.

2. Развита методика калибровки параметров дрейфовой камеры по физическим событиям, которая привела к существенному улучшению углового разрешения для заряженных частиц.

3. Создан генератор для моделирования процессов электроп-позитронной аннигиляции с радиационными поправками, точность которых лучше 0.2%. Повышение точности достигнуто за счет учета излучения фотонных струй в коллинеарной области.

4. Сечение е+е~ —> 7Г+7Г- измерено в диапазоне энергий 370-520 МэВ в с.ц.м. с лучшей в мире статистической и систематической точностью на экспериментах со встречными электрон-позитронными пучками. Систематическая точность измерения составила 0.7 %.

5. Измерено сечение рождения пары мюонов и проведена проверка расчётов радиационных поправок для отношения сечений рождения мюонов и электрон-позитронного рассеяния с процентной точность в области низких энергий. Разница между предсказанием КЭД и экспериментом составила 2.0 ± 1.3 ± 0.7 %.

6. Используя все данные по формфактору пиона, полученные на детекторе КМД-2, найдена величина его электромагнитного радиуса: г1) = 0.4219 ± 0.0010 ± 0.0012 фм2.

7. На основании полученных данных вычислен вклад адронной поляризации вакуума от аннигиляции в два пиона в аномальный магнитный момент мюона от диапазона 370-520 МэВ: а™*ш = (51.51 ± 1.04 ± 0.36) х Ю~10.

В заключение хочу выразить благодарность своему научному руководителю Хазину Борису Исааковичу, который инициировал данную работу и оказывал поддержку и постоянное внимание в процессе её выполнения. Влияние на работу оказанное Федотовичем Геннадием Васильевичем, которого я знаю ещё со школьной скамьи, позволяет назвать его моим вторым научным руководителем, и я выражаю свою искреннюю признательность за его внимание к работе.

Я благодарен И.Б. Логашепко и Ф.В. Игнатову за непосредственное участие в анализе и обработке данных и обсуждении результатов. Я признателен С.И. Эйдельману, Б.А. Шварцу, Е.П. Солодову, А.Е. Бондарю и Л.М. Баркову за пристальный интерес к работе и многочисленные дискуссии.

Мне приятно было работать вместе с A.C. Поповым, Д.А. Горбачёвым, Н.М. Рыскуловым, П.А. Лукиным, В.Ш. Банзаровым, И.Г. Снопковым, В.Ф. Казаниным, C.B. Карповым, Д.Н. Григорьевым, A.B. Брагиным, К.Ю. Михаловым, Ю.В.Юдиным, А.А.Рубаном, A.C. Зайцевым и др. Также хочу поблагодарить весь коллектив детектора КМД-2 и ускорителя ВЭПП-2М за проведение эксперимента, а также дирекцию Института за обеспечение и поддержку эксперимента.

Заключение

1. T. Kinoshita, В. Nizic and Y. Okamoto, Hadronic contributions to the anomalous magnetic moment of the muon, Phys. Rev. D31, 1985, p. 2108.

2. R. Barate, D. Buskulic, D. Decamp et al., Measurement of the spectral functions of vector current hadronic tau decays., Z.Phys. CT6, 1997, p. 15.

3. K. Ackerstaff, G. Alexander, J. Allison et. al., Measurement of the strong coupling constant as and the vector and axial vector spectral functions in hadronic tau decays, Eur. Phys. J. C7, 1999, p. 571.

4. S. Anderson, V. V. Frolov, Y. Kubota et al., Hadronic structure in the decay т~ тГтг0^, Phys. Rev. D61, 2000, p. 112002.

5. M. Davier, S. Eidelman, A. Hôcker and Z. Zhang, Updated estimate of the muon magnetic moment using revised results from e+e~ annihilation, Eur. Phys. J. C31, 2003, p. 503.

6. G. W. Bennett, B.Bousquet, H.N.Brown et al., Final report of the muon E821 anomalous magnetic moment measurement at BNL, Phys. Rev. D73, 2006, 072003, p. 1, arXiv:hep-ex/0602035].

7. В.В.Анашин, И.Б.Вассерман, В.Г.Вещеревич и др., Электрон-позитронный накопитель-охладитель БЭП, Препринт ИЯФ 84-114, Новосибирск, 1984.

8. L.M. Barkov, A.G. Chilingarov, S.I. Eidelman et al., Electromagnetic pion form-factor in the timelike region, Nucl. Phys. B256, 1985, p. 365.

9. В.М.Аульченко, В.А.Аксенов, П.М.Бесчастнов и др., СНД — Сферический Нейтральный Детектор для ВЭПП-2М, Препринт ИЯФ 87-36, Новосибирск, 1987.

10. R. R. Akhmetshin, E.V. Anashkin, А.В. Arbuzov, ., A.L.Sibidanov et al., Measurement of e+e~ —> 7г+тг~ cross section with CMD-2 around />-meson, Phys. Lett. В 527, 2002, p. 161, arXiv:hep-ex/0112031],

11. R. R. Akhmetshin, E.V.Anashkin, A.B.Arbuzov, ., A.L.Sibidanov et al., Reanalysis of hadronic cross section measurements at CMD-2, Phys. Lett. В 578, 2004, p. 285, arXiv:hep-ex/0308008|.

12. M. N. Achasov, K.I. Beloborodov, A.V. Berdyugin et al., Study of the process e+e~ —> tt+7v~ in the energy region 400 MeV < y/s < 1000 MeV, J. Exp. Theor. Phys. 101, 2005, p. 1053, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 101, 2005, p. 1201], [arXiv:hep-ex/0506076].

13. M. N. Achasov, K.I. Beloborodov, A.V. Berdyugin et al., Pion form factor at SND (new edition), arXiv:hep-ex/0604052.,

14. B.B. Анашин, И.Б. Вассерман, В.Г. Вещеревич и др., Рабочие материалы: Накопительное кольцо БЭП, Препринт ИЯФ 83-98, Новосибирск, 1983.

15. V.V. Anashin, I.B. Vasserman, V.G. Vescherevich et al., Preprint INP 84123, Novosibirsk, 1984.

16. В.М. Аульченко, В.А. Аксенов, П.М. Бесчастнов и др., СНД — Сферический Нейтральный Детектор для ВЭПП-2М, Препринт ИЯФ 87-36, Новосибирск, 1987.

17. Ф.В. Игнатов, П.А. Лукин, А.С. Попов, ., A.JI. Сибиданов и др., Дрейфовая камера детектора КМД-2, Препринт ИЯФ 99-64, Новосибирск, 1999.

18. D.V. Chernyak, D.A. Gorbachev, F.V. Ignatov, .A.L.Sibidanov et al., The Performance of the Drift Chamber for the CMD-2 detector, Proceedings of The Instrumentation Conference in Vienna, Austria, 1998.

19. E.V. Anashkin, V.M. Aulchenko, S.E. Baru et al., A coordinate system of the CMD-2 detector, Nucl. Instr. and Meth., A 283, 1989, p. 752.

20. E.V. Anashkin, V.M. Aulchenko, V.E. Fedorenko et al., Z chamber and the trigger of the CMD-2 detector, Nucl.Instr. and Meth., A 323, 1992, p. 178.

21. V.M. Aulchenko, B.O. Baibusinov, A.E. Bondar et al, CMD-2 barrel calorimeter, Nucl. Instr. and Meth., A 336, 1993, p. 53.

22. В.М. Аульченко, S.E. Baru, G.A. Savinov и др., Электроника калориметра КМД-2, Препринт ИЯФ 92-28, Новосибирск, 1992.

23. В.М. Аульченко, JI.A. Леонтьев, Ю.В. Усов, Информационная плата А32 системы сбора данных КЛЮКВА, Препринт ИЯФ 88-30, Новосибирск, 1988.

24. P.M. Beschastnov, V.B. Golubev, E.A. Pyata et al., The results of vacuum phototriodes tests, Nucl. Instr. and Meth., A 342, 1994, p. 477.

25. Ю.В. Юдин, Д.Н. Григорьев, A.A. Рубан и др., Препринт ИЯФ 99-75, 1999, Новосибирск.

26. R.R. Akhmetshin, D.N. Grigoriev, V.F. Kazanin et al., Testing and calibration of the BGO endcup calorimeter with phototriod readout for the CMD-2 detector, Nucl. Instr. and Meth., A 379, 1996, p. 509.

27. V.M. Aulchenko, В.0. Baibusinov, A.G. Chilingarov et al., Muon system based on streamer tubes with time-difference readout, Nucl. Instr. and Meth, A 265, 1988, p. 137.

28. P.P. Ахметшин, JI.M. Барков, И.В. Журавков и dp., Сверхпроводящий преобразователь для запитки магнитной системы детектора КМД-2, Препринт ИЯФ, 96-86, Новосибирск, 1996.

29. L.M. Barkov, N.S. Bashtovoy, S.V. Karpov et al, Superconducting rectifier fluxpump for magnet system of the CMD-2 detector, IEEE Trans. Appl. Supercond., 9, 1999, p. 4585.

30. L.M. Barkov, N.S. Bashtovoy, A.V. Bragin et al, Superconducting magnet system of the CMD-2 detector, IEEE Trans. Appl. Supercond., 9, 1999, p. 4644.

31. B.M. Аульчепко, Г.С. Пискунов, Е.П. Солодов и др., Трековый прцессор для КМД-2, Препринт ИЯФ 88 43, Новосибирск, 1988.

32. V.M. Aulchenko, S.E. Baru, G.A. Savinov et al., Electronics of new detectors of the INP for colliding beam experiments., Proceedings of the International Symposium on Position Detectors in High Energy Physics, Dubna, 1988, p. 371.

33. I.B. Logashenko and A.G. Shamov, Software of the slow control system for the CMD-2 detector, Proc. of the Int. Conf. Computing in High Energy Physics, 1995, Rio-de-Janejro, Brazil, p. 864.

34. G.A. Aksenov, E.V. Anashkin, V.M. Aulchenko et al., The CMD-2 Data Acquisition and Control System, Proceedings of The International Conference on Computing in High Energy Physics (CHEP-92), 1992, Annecy (France), p. 297.

35. E.V.Anashkin, A.E.Bondar, N.I.Gabyshev et al, CMD-2 Detector Simulation, Preprint INP 99-1, Novosibirsk, 1999.

36. R.Brim, F. Bruyant,-M. Maire et a/., GEANT3. User's guide., CERN DD/EE/84-1, Geneve, 1987.

37. A. Fassô, A. Ferrari, S. Roesler et a/., The physics models of FLUKA: Status and recent development, eConf C0303241, 2003, p. MOMTOÛ5, arXiv:hep-ph/0306267].

38. The ZEBRA System., CERN Program Library Long Writeups Q100/Q101., CERN, Geneva, Switzerland, 1995.

39. B.M. Аульченко, В.О. Байбусииов, В.M. Титов, Информационные платы ТП, ДТ и Т2А системы сбора данных КЛЮКВА, Препринт ИЯФ 88-22, Новосибирск, 1988.

40. В. Lautrup, A. Peterman and Е. de Rafael, Recent developments in the comparison between theory and experiments in quantum electrodynamics, Phys. Rep. 3, 1972, p. 193.

41. J. Bailey, K. Borer, F. Combley et, al., Final report on the CERN muon storage ring including the anomalous magnetic moment and the electric dipole moment of the muon, and a direct test of relativistic time dilateion, Nucl. Phys. В 150, 1979, p. 1.

42. A.B. Arbuzov, V.S. Fadin, E.A. Kuraev et al., Small angle electron-positron scattering with a per mill accuracy, Nucl. Phys. В 485, 1997, p. 457.

43. M. Skrzypek, Leading Logarithmic Calculations of QED Corrections at LEP, Acta Phys. Polon, В 23, 1992, p. 135.

44. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, G.V. Fedotovich et al., Large angle QED processes at e+e~ colliders of energies below 3 GeV, JHEP 10, 1997, p. 001.

45. A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, V.A. Astakhov et al., Radiative corrections for pion and kaon production at e+e~ colliders of energies below 2 GeV; JHEP 10, 1997, p. 006.

46. Z. Jakubowski, D. Antreasyan, h. Bartles et al., Determination of Гее of the T(1S) and T(25) Resonances and Measurement R at W — 9.39 GeV, Z. Phys., С 40, 1988, p. 49.

47. E.A. Кураев и B.C. Фадин, Радиационные поправки к сечению однофо-тонной аннигиляции е+е~ пары бльшой энергии, ЯФ, 41, вып.З, 1985, с. 733.

48. F.A. Berends, K.J.F. Gaemer and R. Gastmans, Hard photon corrections for Bhabha scattering, Nucl.Phys. В 68, 1974, pp. 541.

49. A.B. Arbuzov, G.V.Fedotovich, F.V.Ignatov, ., A.L.Sibidanov, Monte-Carlo generator for e+e~ annihilation into lepton and hadron pairs with precise radiative corrections, Eur. Phys. J. С 46, 2006, p. 689.

50. V.N. Baier, V.S. Fadin and V.A. Khoze, Quasireal electron method in high-energy quantum electrodynamics, Nucl. Phys. В 65, 1973, p. 381.

51. S. Jadach, W. Placzek, B.F.L. Ward, BHWIDE 1.00: O(a) YFS exponentiated Monte-Carlo for Bhabha scattering at wide angles for LEP1/SLC and LEP2, Phys. Lett. В 390, 1997, p. 298.

52. F.A. Berends, R. Kleis, P. de Causmaecker et al, Single Bremsstrahlung processes in Guage Theories, Phys. Lett. В 103, 1981, p. 124.

53. I.B. Khriplovich, Sov. J. Nucl.Phys. 17, 1973, p. 576;

54. F.A. Berends, K.J.F. Gaemer and R.Gastmans, Hard photon corrections for the process e+e" —> Nucl.Phys. В 57, 1973, p. 381;

55. D.A. Dicus, Radiative corrections to e+e~ —> ¡i+¡i~ and neutral currents in unified guage theories, Phys.Rev. D 8, 1973, p. 890.

56. S. Jadach, B.F.L. Ward, Z. Was, The prescision Monte-Carlo event generator KK for two fermion final states in e+e~ collisions, Сотр. Phys. Commun 130, 2000, p. 260.

57. R.W. Brown and K.O. Mikaelian, Nonresonant asymmetry in e+e~ —> 7Г+7Г-, Lett.Nuovo Cim., 10, 1974, p. 305.

58. A. Hoefer, J. Gluza and F. Jegerlehner, Pion pair production with higher order radiative corrections in low energy e+e- collisions, Eur. Phys. J. С 24, 2002, p. 51.

59. K. Melnikov, On the Theoretical Uncertainties of the Muon Anomalous Magnetic Moment., Int. J. Mod. Phys., A 16, 2001, p. 4591.

60. V.N. Bayer, VIII Winter School LINP, v.II, 1973, p. 164.

61. C.M. Carloni et al., hep-ph/0312014, Workshop on Hadronic Cross Section at Low Energy, Pisa, Italy, 8-10 October, 2003;

62. C.M. Carloni Calame, An impropved parton shower algoritm in QED., Phys.Lett. В 520, 2001, p. 16.

63. B.H. Smith and M.B. Voloshin, The onset of e+e~ r+r~ at threshold revisited, Phys. Lett. В 324, 1994, p. 117;

64. Erratum ibid, Phys. Lett. В 333, 1994, p. 564.

65. A.B. Arbuzov, G.V. Fedotovich, F.V. Ignatov, ., A.L.Sibidanov, Monte-Carlo generator for the processes e+e~ —» e+e~, /i+/i~, 7г+тт~ and K+K~, KlKs with precise radiative corrections at low energies, Preprint INP 2004-70, Novosibirsk, 2004.

66. В.М.Аульченко, Р.Р.Ахметшин, В.Ш.Ванзаров, ., A.JI. Сибиданов и др., Изучение распадов р и о;-мезонов в псевдоскалярный мезон и е+е~ пару с детектором КМД-2, Препринт ИЯФ 2004-72, Новосибирск, 2004.

67. E.V. Anashkin, G.V.Fedotovitch, A.A.Grebeniuk et al., Z-chamber of the CMD-2 detector, Preprint INP 99-84, Novosibirsk, 1999.

68. G.J.Gounaris and J.J.Sakurai, Finite-width corrections to the vector-meson-dominance prediction for p —» e+e~, Phys. Rev. Lett. 21, 1968, p. 244.

69. A. Quenzer, M. Ribes, F. Rumpf et al, Pion form-factor from 480 MeV to 1100 MeV (Talk), Phys. Lett. В 76, 1978, p. 512.

70. I. B. Vasserman, P.M. Ivanov, CTYa. Kezerashvili et a/., Pion form-factor measurement in the reaction e+e~ —>■ 7r+7r~ for energies within the range from 0.4 GeV to 0.46 GeV, Yad. Fiz. 33, 1981, p. 709. Sov. J. Nucl. Phys. 33 (1981) 368].

71. S.R. Amendolia, B. Badelek, G. Batignani et ai, Measurement of the pion form-factor in the timelike region for q2 values between 0.1 GeV/c2 and 0.18 GeV/c2, Phys. Lett. B138, 1984, p. 454.

72. S.R. Amendolia, M. Arik, B. Badelek et alA measurement of the spacelike pion electromagnetic form-factor, Nucl. Phys. B 277, 1986, p. 168.

73. S. Eidelman and F. Jegerlehner, Hadronic contributions to g-2 of the leptons and to the effective fine structure constant a(M§), Z. Phys., C 67, 1995, p. 585.