Изохорический метод эффектов второго порядка в нелинейных задачах статики эластомеров при комбинации плоской и антиплоской деформаций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ СТАТИКИ ПРИ КОМБИНАЦИИ ПЛОСКОЙ И АНТИПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИЙ.

1.1. КОМБИНАЦИЯ ПЛОСКОЙ И АНТИПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИЙ В НЕСЖИМАЕМОМ МАТЕРИАЛЕ.

1.1.1. Уравнения равновесия в перемещениях.

1.1.2. Нелинейный эффект взаимодействия плоской и антиплоской составляющих деформации.

1.2. ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.2.1. Формулировка граничных задач.

1.2.2. Ограничения на граничные условия в первой и второй граничных задачах.

1.2.3. Влияние потенциала энергии деформации.

1.3. ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ИСКЛЮЧЕНИЕ УСЛОВИЯ НЕСЖИМАЕМОСТИ.

1.3.2. Постановка граничных задач.

1.4.1. Осесимметричные задачи. Универсальные деформации

1.4.2. Универсальные однородные деформации в декартовом базисе.

1.4.3. Антиплоская деформация.

1.4.4. Плоская деформация.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ЭФФЕКТОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

2.1. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ.

2.1.1. Описание эффектов первого и второго порядка с помощью комплексных потенциалов.

2.2. СТЕПЕНЬ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ.

2.2.1. Задача в перемещениях.

2.2.2. Задача в напряжениях.

2.2.3. Физический смысл постоянных в представлении потенциалов.

2.2.4 Нелинейный эффект возникновения плоской деформации под действием антиплоской в терминах комплексных потенциалов.

2.3. СВЕДЕНИЕ ОСНОВНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ К ГРАНИЧНЫМ ЗАДАЧАМ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ

КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

2.3.1. Граничная задача в перемещениях.

U lU о пиирлW11Г1ЛЛ. шнформных отображений для тел, ограничены»

ЧНЫХ ЗАДАЧ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ ДЛЯ ШЫХ ОБЛАСТЕЙ. ПРИЛОЖЕНИЕ К РАСЧЕ

ШАРНИРОВ.

ЯДОВ ФУРЬЕ ДЛЯ КОЛЬЦЕВЫХ ОБЛАСТЕЙ ЩТРИЧЕСКИМИ ОКРУЖНОСТЯМИ.

4.2.ОПИСАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ.

4.3. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ВНЕШНОСТИ НЕКОТОРЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ НА ВНЕШНОСТЬ КРУГА.

4.3.1. Отверстие в виде правильного многоугольника.

4.3.2. Отверстие в виде прямоугольника.

4.4. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПЛОСКИХ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ АНТИПЛОСКОЙ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ГЛАВА 5. ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ИССЛЕДОВАНИИ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЯ.

5.1. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОТВЕРСТИЯ.

5.1.1. Комплексные потенциалы.

5.1.2. Всестороннее растяжение-сжатие на бесконечности.

5.1.3. Одноосное растяжение-сжатие на бесконечности под углом а.

5.1.4. Сдвиг на бесконечности под углом а.

5.2. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ТРЕУГОЛЬНОГО ОТВЕРСТИЯ.

5.2.1 Комплексные потенциалы.

5.2.2 Всестороннее растяжение-сжатие на бесконечности.

5.2.3. Одноосное растяжение-сжатие на бесконечности под углом а.

5.2.4. Сдвиг на бесконечности под углом а.

5.3. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ОТВЕРСТИЯ.

5.3.1 Комплексные потенциалы.

5.3.2 Всестороннее растяжение-сжатие на бесконечности.

5.3.3 Одноосное растяжение-сжатие на бесконечности под углом а.

5.3.4 Сдвиг на бесконечности под углом а.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

Актуальность работы. В настоящее время резинотехнические изделия применяются практически во всех отраслях хозяйственной деятельности человека [1,5,28, 110,126,128,129, 130, 133, 173]. Эксплуатация воздушного, водного, автомобильного, железнодорожного транспорта, космических аппаратов и энергетических установок не возможна без надежных резиновых уплотнений. Все шире на транспорте применяются резинометаллические шарниры, обеспечивающие низкие шумы и виброизоляцию гусеничных движителей и других агрегатов. В строительстве, промышленности и горнодобывающей технике широко применяются резинометаллические амортизаторы, опоры, виброизоляторы, надувные пневматические конструкции, резинотканевые рукава, конвейерные ленты и эластичные емкости для жидких грузов [133]. В большинстве случаев надежность и долговечность конструкций определяется надежностью и долговечностью комплектующих резиновых изделий, несмотря на то, что их вклад в вес и стоимость конструкции обычно незначителен. Поэтому к расчету резиновых изделий предъявляются повышенные требования [133].

В области эксплуатационных нагрузок резина находится в высокоэластичном состоянии, то есть относится к эластомерам [9]. Поскольку в высокоэластичном состоянии резина является низкомодульным материалом и допускает большие эксплуатационные деформации, то для описания напряженно-деформированного состояния необходимо привлекать нелинейную теорию упругости. В [122] В. В. Новожиловым построена следующая классификация задач теории упругости:

1. линейные физически и геометрически;

2. нелинейные физически, но линейные геометрически;

3. линейные физически, но нелинейные геометрически;

4. нелинейные физически и геометрически.

В задачах первого типа при эксплуатационных внешних нагрузках углы поворота одного порядка малости с удлинениями и сдвигами, а последние малы в сравнении с единицей и находятся в пределах применимости закона Гука.

В задачах второго типа углы поворота одного порядка малости с удлинениями и сдвигами, которые малы в сравнении с единицей, но деформации превышают предел пропорциональности. Такой случай может быть реализован для жестких высокомодульных материалов с малым пределом пропорциональности.

В задачах третьего типа углы поворота значительно превышают удлинения и сдвиги, которые малы в сравнении с единицей, причем последние находятся в пределах действия закона Гука. Такой вариант возможен для жестких высокомодульных материалов в конструкциях, у которых один или два размера существенно меньше остальных.

В задачах четвертого типа углы поворота одного порядка малости с удлинениями и сдвигами, которые сравнимы с единицей и превосходят предел пропорциональности при эксплуатационных внешних нагрузках. С задачами подобного рода приходится сталкиваться для податливых низкомодульных материалов с малым пределом пропорциональности, к которым относятся и эластомеры. В статических задачах предполагается, что эластомер является гиперупругим материалом, то есть, существует потенциал энергии упругой деформации. Получение аналитического решения краевой задачи нелинейной теории упругости для гиперупругого материала, малодоступно для современных аналитических методов, поэтому используются упрощенные нелинейные постановки, от которых требуется одновременный учет как физической, так и геометрической нелинейности. Этому удовлетворяет итерационный метод, примененный в теории упругости Синьорини [211, 212]. В этом методе перемещения разлагаются в абсолютно сходящиеся ряды по степеням некоторого параметра. Решение задачи сводится к последовательному решению линейных граничных задач, причем первая соответствует линейной теории упругости, а в последующих появляются дополнительные объемные и поверхностные силы, связанные с решениями предыдущих задач. Из представления решения, в виде абсолютно сходящегося ряда, следует единственность решения граничной задачи [36], поэтому этот метод применим только к задачам, для которых решение единственно. Учет членов третьей и более высоких степеней проблематичен в связи с большими техническими трудностями [108]. Ограничиваясь двумя членами разложения, получаем постановку нелинейных задач теории упругости в форме эффектов второго порядка. По аналогии с линейной теорией упругости теория в рамках эффектов второго порядка для краткости в дальнейшем называется квадратичной теорией.

С высокой эластичностью связана проблема возникновения таких полей напряжений и деформаций в упругих элементах конструкций, которые экспериментально обнаруживаются, но не описываются линейной теорией упругости. Это так называемые нелинейные эффекты. В частности к таким эффектам относится возникновение плоских полей напряжений под действием антиплоского сдвига или плоских полей перемещений под действием антиплоских касательных напряжений. В линейной теории упругости под действием таких внешних факторов возникает только антиплоская деформация. В нелинейной теории, в общем случае возникает комбинация плоской и антиплоской деформаций. Эти эффекты можно описать квадратичной теорией в рамках эффектов второго порядка [36,108,159,162,160].

Третьей, сугубо внутренней, проблемой, связанной с расчетом резинотехнических изделий, является учет ее несжимаемости. Эксперименты Холта и Макферсона [159] показали, что вплоть до деформаций порядка 400% изменение объема находилось в пределах погрешности эксперимента. Учет малой сжимаемости необходим только при расчете тонкослойных резинометалличе-ских изделий [154]. В отличие от сжимаемых материалов в несжимаемых материалах напряжения не определяются деформациями, по ним напряженное состояние находится только с точностью до гидростатического давления. Вместе с тем условие несжимаемости несет дополнительную информацию о геометрии деформирования, причем прибавляет ли эта информация трудностей в решении или уменьшает их зависит от того, в какой форме условие несжимаемости учитывается. Само по себе уравнение несжимаемости увеличивает количество уравнений в системе на одно уравнение, что усложняет задачу. Оно так же увеличивает размерность задачи (на одну независимую переменную) в вариационных методах при учете его с помощью множителей Лагранжа. В численных реализациях обнаружено, что для совместности уравнений Эйлера необходимо, чтобы порядок аппроксимации гидростатического давления был ниже порядка аппроксимации перемещений [101]. Это относится как к методам Рида и Канторовича, так и к методу конечных элементов [26, 27]. Такая ситуация трактуется как некорректность постановки задачи с множителем Лагранжа [31]. Усложнение задачи существует и при аналитических решениях в рамках плоской деформации статических задач нелинейной теории упругости с помощью разложений полей перемещений и напряжений в степенные ряды по малому параметру. Уравнения равновесия в перемещениях и условия их интегрируемости оказываются линейными для каждого члена разложения вектора перемещений, тогда как члены разложения условия несжимаемости становятся нелинейными, начиная со второго, и не разрешаются комплексными потенциалами Колосова -Мусхелишвили [57]. Упрощение постановки возможно, если каким то образом описать класс преобразований отсчетной конфигурации в текущую, сохраняющих объем, и искать решение в рамках этих преобразований. При этом количество неизвестных уменьшается, и априорная геометрическая информация учитывается в полном объеме. Методы, основанные на таких преобразованиях, можно назвать изохорическими. Существует и другой подход, развиваемый в работах Зубова JI.M. и его учеников [63]. В этом подходе уравнения равновесия формулируются в напряжениях, а зависимости напряжений от деформаций обращаются. При этом выражения для тензора-градиента через тензор напряжений Пиолы получаются в радикалах, и тонким моментом является установление единственности этого представления [65].

Таким образом, актуальной является разработка изохорического аналитического метода решения статических задач квадратичной теории упругости, при котором условие несжимаемости удовлетворяется автоматически, пригодного для описания комбинации плоской и антиплоской деформаций.

Цель работы и задачи исследования. Целью настоящей работы является разработка изохорического метода решения статических задач квадратичной теории упругости пригодного для описания комбинации плоской и антиплоской деформаций. Применения этого метода для описания возникновения плоских полей при антиплоской внешней нагрузке и для исследования нелинейных эффектов в напряженно - деформированном состоянии резинометаллических шарниров и концентрации напряжений около отверстий. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Для плоской составляющей деформации разработать изохорический метод описания перемещений, удовлетворяющих условию несжимаемости при больших деформациях (антиплоская составляющая сохраняет объем).

2. Получить вариант изохорического метода в рамках квадратичной теории упругости, описывающий комбинацию плоской и антиплоской деформаций.

3. Исследовать нелинейные эффекты взаимодействия плоской и антиплоской составляющих деформации.

4. Провести сравнение известных точных решений с решениями в рамках разработанного метода.

5. Применить полученный аппарат к расчету резинометаллических шарниров и исследовать нелинейные эффекты влияния кручения и обжатия при запрессовке на жесткость при радиальном сдвиге.

6. Применить полученный аппарат к расчету концентрации напряжений около отверстий и исследовать нелинейные эффекты влияния внешней нагрузки на коэффициенты концентрации.

Автор защищает следующие результаты.

1. Изохорический метод решения статических задач квадратичной теории упругости пригодный для описания комбинации плоской и антиплоской деформаций, в рамках которого ключевыми являются:

• представление перемещений при плоских конечных деформациях, сохраняющих объем, в виде степенного ряда по малому параметру;

• построение квадратичной модели нелинейной теории упругости (эффектов второго порядка) на базе разработанного представления перемещений в рамках комбинации плоской и антиплоской деформации.

2. Точное аналитическое решение в рамках квадратичной теории задачи в перемещениях для области, ограниченной концентрическими окружностями и его приложение к расчету напряженно деформированного состояния комбинированных резинометаллических шарниров при совместном действии кручения, осевого и радиального сдвигов. Описание нелинейного эффекта влияния кручения и осадки при запрессовке на жесткость при радиальном сдвиге.

3. Точные аналитические решения, в рамках квадратичной теории, задачи в напряжениях для бесконечных областей с отверстием в виде эллипса, треугольника и прямоугольника. Новые расчетные формулы для коэффициентов концентрации при разных внешних усилиях.

Методика исследования базируется на использовании методов симплек-тический геометрии для описания перемещений, сохраняющих объем при плоской деформации, тензорного анализа, методов теории функций комплексной переменной, методов компьютерной математики (пакет Maple) для выполнения громоздких аналитических выкладок.

Достоверность представления изохорических перемещений в виде степенного ряда по малому параметру г| допускает прямую проверку для любой п-ной частичной суммы выполнения условия несжимаемости с точностью до rf+1. Корректность квадратичной модели теории упругости проверялась сравнением решений в рамках этой модели с решениями в точной постановке. Достоверностъ аналитических решений, полученных в среде Maple, проверялась путем сравнения с решениями классической линейной теории.

Научная новизна заключается в следующих положениях:

1. представлении преобразования отсчетной конфигурации в текущую, сохраняющего объем при плоской деформации, в виде потока, порожденного га-мильтоновым векторным полем;

2. построении квадратичной модели нелинейной упругости (эффектов второго порядка) на базе нового представления преобразования отсчетной конфигурации;

3. получении аналитических решений граничных задач в перемещениях при совместном действии плоской и антиплоской деформаций в рамках новой модели квадратичной теории упругости;

4. математическом описании влияния кручения и осадки при запрессовке на жесткость при радиальном сдвиге комбинированного резинометаллического шарнира;

5. представлении новых расчетных формул для коэффициента концентрации напряжений около отверстий при плоском деформированном состоянии, в рамках квадратичной теории упругости.

Практическая ценность заключается в получении с помощью нового метода точных решений нелинейных задач статики эластомеров при совместном действии плоской и антигаюской деформаций в рамках квадратичной теории упругости. С помощью этих решений получены выражения для коэффициентов концентрации напряжений около отверстий, учитывающие зависимость от внешней нагрузки, описана зависимость жесткости радиального сдвига от кручения и осадки при запрессовке в резинометаллических шарнирах, получены расчетные формулы для плоской составляющей поля напряжений, возникающей при антиплоской деформации и не учитываемой линейной теорией. Эти решения могут служить и в качестве тестовых при создании численных методов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры теории упругости Ростовского государственного университета, кафедры прикладной математики Волгоградского государственного технического университета и кафедры математического анализа Волгоградского государственного педагогического университета, а так же на 2 всероссийских и 5 международных конференциях. Получено два акта внедрения результатов диссертации на предприятиях ОАО "ОРГЭНЕРГОНЕФТЬ" и ООО ТАЗЭНЕРГОМОНТ АЖ".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ и одна монография.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, пять глав, заключение и список литературы. Общий объем работы 259 страниц.

Основные результаты исследования заключаются в следующем.

1. Для плоской составляющей деформации разработан метод описания перемещений, удовлетворяющих условию несжимаемости при больших деформациях (антиплоская составляющая сохраняет объем). Преобразование от-счетной конфигурации в текущую представлено в виде потока, порожденного гамильтоновым векторным полем. При этом вектор перемещения получается в виде разложения в степенной ряд по малому параметру.

2. Построена квадратичная модель нелинейной теории упругости (эффекты второго порядка) на базе разработанного представления перемещений. Показано, что в рамках квадратичной теории все несжимаемые материалы имеют двухконстантный потенциал энергии деформации типа Муни - Ривлина. Введены комплексные второго порядка для статических задач в напряжениях и перемещениях аналогично тому, как это делается в линейной теории упругости. Степень произвола д ля потенциалов первого порядка уменыпается для задач в напряжениях за счет необходимости удовлетворения условию Синьорини, а для задач в перемещениях за счет условий на граничные значения перемещений, обусловленных несжимаемостью. Сформулированы граничные задачи теории функций комплексного переменного при конформных отображениях. Получено представление комплексных потенциалов с помощью интеграла типа Коши.

3. Проведено сравнение известных точных решений с решениями в рамках разработанного метода. Из рассмотрения задач теории упругос ти несжимаемого материала, для которых известно точное решение, следует, что квадратичное решение может лучше линейного аппроксимировать точное решение как в задачах с гладкими границами, так и для некоторых задач с разрезами. Наличие сингулярных точек полей напряжений не обязательно препятствует применению метода. Точные решения служат обоснованием для некоторых свойств квадратичных решений (отсутствие влияния эффектов второго порядка на крутящий момент в резинометаллическом шарнире, превышение значений плоских полей напряжений на антиплоскими при антиплоской деформации и т.д.).

4. Исследованы нелинейные эффекты взаимодействия плоской и антиплоской составляющих деформации в рамках квадратичной теории. Показано, что нелинейный эффект взаимодействия плоской и антиплоской составляющих деформации несимметричен. Плоская деформация всегда может существовать без антиплоской. Антиплоская же существует без плоской, если потенциал энергии деформации зависит только от первого инварианта меры деформации. В противном случае антиплоская деформация может сопровождаться плоской. Описан механизм возникновения плоских полей под действием антиплоской деформации.

5. Разработанный аппарат применен к расчету резинометаллических шарниров и исследован нелинейный эффект влияния кручения и обжатия при запрессовке на жесткость при радиальном сдвиге. Для кольцевых областей, ограниченных концентрическими окружностями, в рамках комбинации плоской и антиплоской деформаций получено решение граничной задачи в перемещениях для эффектов второго порядка, путем сведения функциональных уравнений к бесконечным системам алгебраических уравнений с помощью разложений комплексных потенциалов в ряды Лорана. Выражения для коэффициентов получены в виде конечных соотношений. Точные выражения для комплексных потенциалов, описывающих напряженно - деформированное состояние комбинированного и сварного шарниров, получены в замкнутой форме. Показано, что в рамках эффектов второго порядка на крутящий момент не оказывают влияние ни внешние нагрузки, ни запрессовка втулки при сборке. Он определяется только типоразмером втулки и размерами самого шарнира. Описана зависимость жесткости при радиальном сдвиге от осадки при запрессовке т] и угла кручения О. Качественный характер зависимостей для тонких и толстых втулок одинаковый. Рост 0 увеличивает радиальную жесткость, а увеличение Г| уменьшает эту жесткость.

6. Новый аппарат применен к расчету концентрации напряжений около отверстий и исследованы нелинейные эффекты влияния внешней нагрузки на коэффициенты концентрации. Для неограниченных двусвязных областей функциональные уравнения в рамках плоской деформации сведены к интегральным с помощью интегралов типа Коши. Рассмотрены случаи внутреннего контура в виде эллипса, треугольника, прямоугольника, свободного от нагрузок, для различных внешних нагрузок, приложенных на бесконечности. Показано, что в широком диапазоне интенсивностей и видов внешних нагрузок, для контуров с не очень большой максимальной кривизной квадратичное приближение мало отличается от линейного. С увеличением максимальной кривизны контура при данной внешней нагрузке квадратичное решение начинает отличаться от линейного не только количественно, но и качественно. Качественное отличие квадратичного приближения от линейного проявляется в том, что в окрестности вершин контура (дуг с максимальной кривизной) происходит расщепление одного максимума на два, разделенных минимумом. Для некоторых видов внешних нагрузок минимум лежит точно в вершине, а максимумы расположены симметрично относительно него и равны по величине. Эффект расщепления экстремума в вершине можно усилить или ослабить за счет комбинированного нагружения. Так при наложении на чистый сдвиг равномерного растяжения эффект усиливается. При отсутствии качественного различия между квадратичным и линейным приближениями количественное различие минимально при всестороннем растяжении, больше для одноосного растяжения и максимально при сдвиге. Это различие растет с ростом величины внешней нагрузки и уменьшением минимального радиуса кривизны контура

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате данной работы разработан изохорический метод решения статических задач квадратичной теории упругости пригодный для описания комбинации плоской и антиплоской деформаций. Теоретической основой является новый вариант метода возмущений, основанный на оригинальном представлении разложения вектора перемещений по малому параметру, гарантирующему сохранение объема при деформации.

1. Аврущенко Б. X. Резиновые уплотнители. Л.: Химия, 1978. 136 с.

2. Актуальные проблемы нелинейной механики сплошных сред. Вопросы механики и процессов управления. Вып. 1. Сб. статей под ред. акад.

3. В .В .Новожилова. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. 180 с.

4. Алексеев А. М., Сборовский А. К. Судовые виброгасители. Л.: Судпромгиз, 1962. 194 с.

5. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 431с.

6. Арсеньев Л.Б., Поляков В.П. Пневматические сооружения. М: Знание, 1981. 64 с.

7. Астафьев В.И., Кругов А.Н. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения. // Изв. РАН. МТТ. 2001. №5. С. 125-133.

8. Бакушев С В . К вопросу о замыкающих уравнениях при центрально- и осе-симметричных деформациях геометрически нелинейной сплошной среды. // Изв. вузов. Строительство. 1997. №12. С. 30-35.

9. Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1961. 936 с.

10. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. Л.: Химия, 1976. 288 с.

11. Ю.Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М.: Наука, 1984. 4.1. Малые деформации. 597 с. 4.2. Конечные деформации. 432 с.

12. И. Белявский Н. Г. Конструктивная амортизация механизмов, приборов и аппаратуры на судах. Л.: Судпромгиз, 1965. 523 с.

13. Бидерман В. Л. Вопросы расчета резиновых деталей. // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение. 1958. №3. С. 40-88.

14. Бидерман В. Л., Мартьянова Г. В. Вариационный метод расчета деталей из несжимаемого материала. // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение. 1977. №18. С. 3-27.

15. Богородицкий A.M. Осесимметричная задача нелинейной теории упруго-ста.// ПММ, 1964. Т. 28. № 3. С. 597-600.

16. Болотин В.В. Нелинейная теория упругости и устойчивость "в большом". // Расчеты на прочность в машиностроении. М.: Машгиз.1958. №3. С.

17. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 340 с.

18. Бондарь В. Д. Метод Колосова Мусхелишвили в нелинейной упругости при плоской деформации. // Тезисы докладов 2 Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости. Фрунзе. 1985. С. 35-36.

19. Бондарь В.Д. Плоская деформация в геометрически нелинейной теории упругости. //ПМТФ. 1994. 8, №1. С. 99 -114.

20. Бондарь В.Д. Об условии эллиптичности нелинейной теории упругости. // ПМТФ. 1999. 40, №3. С. 196-203.

21. Бондарь В.Д. Об условиях эллиптичности статических уравнений нелинейной теории упругости. // ПММ. 1999. Т.40, №3. С. 196-203.21 .Бондарь В.Д. Метод комплексных потенциалов в нелинейной теории упругости. //ПМТФ. 2000. 41, №1. С. 133-143.

22. Бригадное И.А. О математической корректности краевых задач эластоста-тики для гиперупругих материалов. // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 6. С. 37-46.

23. Вололитин Г. И. Эффекты второго порядка в задаче Ламе для термоупругого цилиндра. // Ростов. н/Д. ун. т. Ростов н/Д. 1984. 20 с. (Рук. деп. ВИНИТИ 5.6.1984. №3655-84).

24. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: ГИФМЛ, 1963. 693 с.

25. Говорухин В.Н., Цибулин И.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М. . Мир, 1997. 208 с.

26. Голод Б. И., Кошевой Ф.Л. Эластичные емкости для транспортировки и хранения жидких грузов. Л.: Судостроение, 1963. 142 с.

27. Голубев Г. А. Уплотнения вращающихся валов. М.: Наука, 1966. 99 с.

28. Горгидзе А. Я. Вторичные эффекты в задаче растяжения бруса, составленного из различных материалов. //Сообщения АН Груз. ССР. 1943. Т. IV. № 2. С. 111-114.

29. Горгидзе А. Я. Вторичные эффекты кручения составного бруса. //Сообщения АН Груз. ССР. 1946. Т. VII. № 8. С. 515-519.

30. Горгидзе А. Я., Рухадзе А.К. О вторичных эффектах при кручении армированного кругового цилиндра. //Сообщения АН Груз. ССР. 1942. Т. 111. № 8. С. 759-766.

31. Горгидзе А. Я., Рухадзе А.К. Вторичные эффекты в задаче растяжения и изгиба парой бруса, составленного из различных материалов. //Труды Тбилисского математич. ин-та. 1943. Т. XII. С. 79-94.

32. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 455 с.

33. Громов В.Г., Толоконников Л.А. К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала // Изв. АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. 1963. №. 2. С. 81-86.

34. Гурвич Е. JI. Условие Адамара в нелинейной теории упругости. // Изв. АН СССРМТТ. 1979. № 1. С. 45-51.

35. Доборджгинидзе Л. Г. Задача о давлении жесткого штампа на границу нелинейно-упругой полуплоскости при конечных деформациях. // ПММ. 1989. Т. 53. Вып. 5. С. 811-815.

36. Дунаев И.М. Нелинейная теория термовязкоупругости структурно-неоднородных слабосжимаемых эластомеров. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Естеств. науки. 1999. №1. С.57-61

37. Дымников С. И. Расчет сварного резинометаллического шарнира. // Каучук и резина. 1966. №4. С. 36-38.

38. Дымников С. И., Дружинин В. А. Характеристика жесткости резинометаллического шарнира комбинированного типа // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1976. Вып. 33. С. 112-124.

39. Дымников С. И., Дружинин В. А. Влияние запрессовки резинового элемента на жесткостные характеристики резинометаллического шарнира сборного типа // Каучук и резина. 1975. №11. С.39-41.

40. Дьяконов В.П. Математическая система Maple v. R3/R4/R5. М.: "Солон", 1998. 400 с.

41. Еремеев В.А., Зубов JI.M., Карякин М.И., Чернега Н.Я.// Образование полостей в нелинейно-упругих телах с дислокациями и дисклинациями. // Докл. АН. 1992. Т.326, №6. С. 968-971.

42. Жуков Б. А. Описание конечных деформаций, сохраняющих объем. Волгоград, 1986. 17 с. / Деп. в ВИНИТИ 13.2. 1986. 1469-В86

43. Жуков Б.А. Решение осесимметричных задач статики конструкций из эластомеров. Кандидатская диссертация. Рига, 1988.165 с.

44. Жуков Б.А. Жесткостные характеристики эллиптического и бицилиндриче-ского амортизаторов сдвига. // Тез. докл. 6-й международной научно-технической конф. "Elastomers". Рига, 1992. С 73.

45. Жуков Б. А. Эффекты второго порядка в плоской задаче теории упругости несжимаемого материала. Волгоград, 1993. 16с. / Деп. в ВИНИТИ 28.20.93. 2683-В93.

46. Жуков Б. А. Исследование критериев разрушающей нагрузки в эластомер-ных телах с разрезами // Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов. Тр. 2-ой Межресп. конф. Волгоград, 1996. С. 102 107.

47. Жуков Б. А. Эффекты второго порядка в критериях старта трещин в идеально хрупких гиперупрутих эластомерах // ПММ. 1996. Т. 60, № 5. С. 862 -866.

48. Жуков Б. А. Нелинейный эффект взаимодействия плоской и антиплоской деформаций в несжимаемом материале // Современные проблемы механики сплошной среды Тр. 4-ой Междунар. конф. Ростов н/Д. СКНЦ ВШ. 1998. Т.1.С. 142-145.

49. Жуков Б. А. Влияние эффектов второго порядка на концентрацию напряжений в несжимаемом материале // Современные проблемы механики сплошной среды Тр. 5-ой Междунар. конф. Ростов н/Д.: Изд. СКНЦ ВШ. 1999. Т. 2. С. 101-106.

50. Жуков Б. А. Нелинейные эффекты в НДС резинометаллических шарниров // Современные проблемы механики сплошной среды Тр. 6-ой Междунар. конф. Ростов н/Д.: СКНЦ ВШ. 2000. Т. 1. С. 104-108.

51. Жуков Б.А. Один вариант метода Синьорини при плоской деформации несжимаемого материала. Изв. РАН. МТТ. 2001. № 4. С. 59-67

52. Жуков Б.А. Эффекты второго порядка при совместном действии плоской и антиплоской деформаций. //Металловедение и прочность материалов. Волгоград: 2001.С. 98-103.

53. Жуков Б.А. Расчет уплотнений из резины в рамках эффектов второго порядка. //Металловедение и прочность материалов. Волгоград: 2001. С. 104-108.

54. Жуков Б. А. Нелинейные эффекты при исследовании концентрации напряжений около треугольного отверстия. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Математическое моделирование. Спецвыпуск. 2001г. С. 70-71.

55. Жуков Б. А. Нелинейные эффекты в концентрации напряжений около отверстий в резиноподобных материалах. Волгоград: "Перемена", 2002,104 с.

56. Зволинский Н.В., Риз П.М. О некоторых задачах нелинейной теории упругости. // ПММ. 1939. 2, № 4. С.417-426.

57. Зубов Л.М. О представлении градиента перемещения изотропного упругого тела через тензор Пиолы. // ПММ. 1967. Т. 40, № 6.

58. Зубов Л.М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости. // ПММ.1971. Т. 35, № 3. С. 406-410.

59. Зубов Л.М. // ДАН СССР. 1983. 270, № 4. С. 827-831.

60. Зубов Л. М., Никитин Е. С. Точное решение задачи о краевой дислокации в нелинейно-упругой среде. // Докл. РАН. 1994. 334, № 3. С. 296 299.

61. Зубов Л. М., Руднев А. Н. О признаках выполнимости условия Адамара для высокоэластичных материалов // Изв. РАН. МТТ. 1994. № 6. С. 21 31.

62. Зубов JI. М., Руднев А. Н. О каноническом представлении девиатора симметричного тензора. // Докл. РАН. 1998. 358, №1. С. 44-47.71 .Зубов Л. М. Изолированная дисклинация в нелинейно-упругом сжимаемом теле. // Изв. АН СССР МТТ. 1986. № 1. С. 69 74.

63. Зубов Л. М. О приведении некоторых пространственных задач нелинейной теории упругости к двумерным краевым задачам. // Современные проблемы механики сплошной среды Тр. 5-ой Междунар. конф. Ростов н/Д.: Изд. СКНЦВШ. 1999. Т. 1. С. 83-87.

64. Зубов Л.М. О прямом и обратном эффектах Пойтинга в упругих цилиндрах. Докл. РАН. 2001. 380, №2. С. 194-196.

65. Иванов В. В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев. "Наукова думка", 1986. 484с.

66. Илюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд. МГУ, 1978. 287 с.

67. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 708 с.

68. Канцанс М. В., Земитис И. В. К вопросу об определении функции гидростатического давления для несжимаемого материала. // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1983. Вып. 42. С. 122-129.

69. Карнаухов В.Г., Гуменюк Б.П. Термомеханика предварительно деформированных вязкоупругих тел. Киев: Наукова думка, 1990. 304 с.

70. Каудерер. Г. Нелинейная механика. М.: ИЛ, 1961.81 .Клойзнер С. М. Применение малого параметра при решении трехмерных задач нелинейной теории упругости. // Теор. и прикл. мех. Респ. межвед. те-мат. науч. техн. сб. 1976. №7. С. 55-61.

71. Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: Изд. МГУ, 1994. 190 с.

72. Койфман Ю. Н. Большие деформации цилиндрического изгиба прямоугольных пластин //Прикл. механика. 1968. № 5. С. 101-108.

73. Койфман Ю. Н. Напряженно-деформированное состояние труб и кольцевых дисков из высокоэластичных нелинейно-упругих материалов // Динамика и прочность машин. 1966. Вып. 3. С. 75-81.

74. Койфман Ю. Н. Составные трубы и кольцевые диски из высокоэластичных нелинейно упругих материалов // Динамика и прочность машин. 1966. Вып. 4. С. 37-43.

75. Койфман Ю. Н. Кручение высокоэластичных цилиндров скрепленных с жесткой обоймой // Механ. полимеров. 1968. № 3 . С. 551-553.

76. Койфман Ю. Н. Плоские нелинейные задачи упругого равновесия многосвязных тел И Прикл. механика. 1970. №2. С.58-65.

77. Койфман Ю. Н., Ланглейбен А. Ш. Большие упругие деформации двухслойного цилиндра. // Прикл. механика. 1966. № 9. С.71-89.

78. Койфман Ю. Н., Ланглейбен А. Ш. Большие упругие деформации плоского изгиба консольной пластины. // Вестн. Львовского политехи, ин-та. 1967. № 19. С. 173-188.

79. Койфман Ю. Н., Ланглейбен А. Ш. Напряженно- деформированное состояние пластин с двумя равными отверстиями при высокоэластичной деформации // Механ. полимеров. 1969. № 4. С. 687-692.

80. Коларов Д., Балтов Ф., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.

81. Кондауров В.И. О законах сохранения и симметризации уравнений нелинейной теории термоупругости. // Докл. АН СССР. 1981. 256, № 4. С. 819823.

82. Кондауров В.И. Исследование фазовых переходов первого рода в нелинейно упругих средах. // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 6. С. 49-55.

83. Коноплев В.А. Алгебраические методы в механике Галилея. С.-Пб.: Наука, 1999. 286 с.

84. Кузнецов В.Г., Роговой А.А. Эффект учета слабой сжимаемости. Осесим-метричная задача. // Изв. РАН МТТ. 2000. № 6. С. 25-37.

85. Кутилин Д. И. Теория конечных деформаций. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

86. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830 с.

87. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. М.: Машиностроение, 1976. 232 с.

88. Лавендел Э.Э., Сниегс М.И. Применение конечных элементов в плоской задаче, it Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1974. Вып. 29. С. 181-187.

89. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. 678 с.

90. Левин В. А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. М.: НАУКА. Физматлит, 1999. 224 с.

91. Левин В.А., Лохин В.В., Зингерман И.М. Об одном способе оценки эффективных характеристик пористых тел при конечных деформациях. // Изв. РАН МТТ. 1997. №4. С. 45-50.

92. Лукаш П. А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиз-дат, 1978. 208 с.

93. Лурье А. И. Некоторые задачи нелинейной теории упругости. // В кн. Третий Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. М. 1968. С. 199.

94. Лурье А. И. Критерий эллиптичности уравнений равновесия нелинейной теории упругости. // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 2. С. 23-34.

95. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

96. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

97. Магула В. Э. Судовые эластичные конструкции. Л.: Судостроение, 1978. 263 с.

98. Мальков В.М. О формах связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругом материале.//ПММ. 1998. 62, №4. С. 643-649.

99. Мальков В.М. Нелинейный закон упругости для тензора условных напряжений. // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 1. С. 91-98.

100. Манзон Б.М. Maple V power edition. М.: "Филинъ", 1998. 240 с.

101. Машков А.В. К расчету резиновых элементов строительных конструкций методами нелинейной теории упругости. Кандидатская диссертация. Саратов, 1981. 144 с.

102. Механика в СССР за 50 лет. / Под ред. Л.И. Седова и др. М.: Наука, 1972. Т.З. 478 с.

103. Механика деформируемых твердых тел: Направления развитая. Сб. статей: Пер. с английского В.В. Шли мака / Под ред. Г.С. Шапиро. М.:1. Мир,1983. 346 с.

104. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 5-е изд. М.: Наука, 1966. 707 с.

105. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.

106. Нейбер Г. Концентрация напряжений. M.-JI.: ОГИЗ Гостехиздат, 1947.204с.

107. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948.211 с.

108. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругой среде. // ПММ. 1952. 15, №2. С. 183-194.

109. Новожилов В. В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 372 с.

110. Овчинников И. Г., Салиханов Ф. Ю. Нелинейный анализ толстостенного цилиндра методом последовательных возмущений параметров // Строит, мех. и расчет coop. 1982. № 1. С. 15-19.

111. Огибалов П. М., Ломакин В. А., Кишкин Б. П. Механика полимеров М.: Изд-воМоск. ун-та, 1975. 528 с.

112. Оден Дж. Конечные элементы в механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.

113. Пневматические строительные конструкции. / Под ред. Ермолова В .В. М.: Стройиздат, 1983. 439 с.

114. Победря Б. Е. Численные методы теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. 366 с.

115. Пономарев С. Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. М.: Машгиз, 1956. Т. 2. С. 82-98.

116. Потураев В. Н. Резиновые и резинометаллические детали машин. М.: Машиностроение, 1966. 299 с.

117. Потураев В. Н., Дырда В. И., Круш И. И. Прикладная механика резины. Киев: Наук, думка, 1980. 260 с.

118. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд. иностранной литературы, 1963.312с.

119. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов. Под ред. Э.Э. Лавендела. Рига: Зинатне, 1980. 239 с.

120. Применение резиновых технических изделий в народном хозяйстве. Справочное пособие. Под. ред. Д.Л. Федюкина. М.: Химия, 1986. 240 с.

121. Прусова И.В. О концентрации напряжений вблизи эллиптического отверстия в бесконечной пластине при нелинейных деформациях. Ред. ж. Изв. Ан БССР. Сер. физ.-мат. н. Минск, 1991. 11 с. Деп. ВИНИТИ 26.11.91. 4417-И91

122. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

123. Роговой А.А. Эффект учета слабой сжимаемости материала в задачах с конечными деформациями. // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 4 С. 47-77.

124. Рухадзе А. И., Долидзе Д. Н. Вторые эффекты в задаче изгиба поперечной силой однородного призматического бруса // Тр. Груз, политехи, ин-та. 1957. 52. №4. С. 49-62.

125. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наук, думка, 1968. 888с.

126. Савин Г. Н., Койфман Ю. И. Общая нелинейная теория упругости (обзор) // Прикл. механика. 1970. № 12. С. 3-26.

127. Савин Г.Н., Койфман Ю.И. Нелинейные эффекты в задачах о концентрации напряжений около отверстий с подкрепленным краем. // Прикл. Мех. 1965. 1,№9. С. 1-13.

128. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1973. 536 с. Т. 2. М.: Наука, 1973. 584 с.

129. Седов Л И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с.

130. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. М.: Физматгиз, 1961. 519 с.

131. Слепян Л. И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. 296 с.

132. Смирнов В. И. Курс высшей математики. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. Т. 3. Ч. 2. 676 с.

133. Смирнов Л.Г., Пиймак С.В., Федин И.М. Геометрически нелинейное растяжение плоскости с эллиптическим отверстием. // Мат. мтоды и физ.-мех. поля. 1990. №51. С. 89-95.

134. Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. М.: Физмат-гиз, 1961.220 с.

135. Суровцев Ю. А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры. М.: Сов. Радио, 1974. 176 с.

136. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992,472 с.

137. Тарасьев Г. С. Плоские задачи при конечных упругих деформациях. // В кн. Третий Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. М. 1968. С. 290.

138. Тезисы докладов 2 Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости. Фрунзе. 1985. 415 с.

139. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М: Мир, 1985. 352 с

140. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 376 с.

141. Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости // ПММ. 1956. Т.20. Вып. 3. С. 439-444.

142. Толоконников Л. А. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях. // ПММ. 1957. 21, № 6.

143. Толоконников Л. А. Конечные плоские деформации несжимаемого материала. //ПММ. 1959. 13,№ 1. С. 146-158.

144. Тсшоконников JI.А. Задачи теории упругости с учетом геометрической и физической нелинейности. // В кн. Третий Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. М. 1968. С. 293.

145. Трелоар Л. Физика упругости каучука. М.: Инлит, 1953. 369 с.

146. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Наука, 1975. 832 с.

147. Флейшман Н. П., Койфман Ю. И. Большие упругие деформации плоского изгиба прямоугольной пластинки моментами на концах. // Прикл. механика. 1966. №2. С. 22-28.

148. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.

149. Черных К. Ф., Литвиненкова 3. Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. 254 с.

150. Черных К. Ф., Шубина И. М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов, феноменологический подход. // Механика эластомеров. Краснодар. 1978. Т. 2. Вып. 268. С. 56-62.

151. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988. 192 с.

152. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986. 335с.

153. Черных К.Ф. Нелинейная плоская теория упругости и ее приложение к физически и геометрически нелинейной механике трещин. // Успехи мех. 1989.12, №4. С. 51-75.

154. Черных К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. М.: Наука, 1996. 285 с.

155. Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. 4.1. Теория. С.П.6., 1999. 276 с.

156. Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. 4.2. Практика. С П б., 1998. 194 с.

157. Черных К.Ф. Некоторые законы нелинейной теории упругости. // Докл. РАН 1998. 359, №3. С.337-339

158. Черных К.Ф. Комплексные инвариантные интегралы в плоской задаче нелинейной упругости. // Изв. РАН. МТТ. 1999. №4. С. 164-169.

159. Шахтмейстер JI. Г., Дмитриев В. Г. Теория и расчет ленточных конвейеров. М.: Машиностроение, 1978. 391 с.

160. Эванс К. Технология рукавов. Пер. с англ. М.: Химия, 1978. 191 с.

161. Эриксен Дж. Исследования по механике сплошных сред. // Сб. пер. Механика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1977. 246 с.

162. Adkins J. Е., Green А. Е. Plane problems in second-order elasticity theory. //Proc. Roy. Soc. London, 1958. V.A239. P. 157-275.

163. Adkins J. E., Green A. E., Nicholas G. C. Two dimensional Theory of Elasticity for finite Deformations.// Phlos. Trans. Roy. Soc. London. 1954. A247.1 929. P. 279 - 306.

164. Adkins J. E., Green A. E., Shield R. T. Finite plan strain.//Phlos. Trans. Roy. Soc. London. 1953. A246.1 910. P. 181 213.

165. Bharatha S., Levinson M. On physically nonlinear elasticity. // Journ. of Elasticity. 1977. V. 7, № 3.

166. Bharatha S., Levinson M. Signorini's perturbation scheme for a general reference configuration in finite elastostatics. // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1978. 67 1 4. P. 365 394.

167. Bharatha S., Levinson M. Extension of Signorini's perturbation scheme in finite elasticity // CANCAM 77. Proc. 6 л Can. Conge. Appl Mech. Vancuver. 1977. V. l.P. 13-14.

168. Bhargava R. D., Gupta P. K. Second order torsion problem of a homogeneous isotropic compressible multiply - connected elastic cylinder // Int. J. Non - Linear Vech. 1976. 11.1 4. P 233 -250.

169. Blackburn W. S. Green A. E. Second order torsion and bending of isotropic elastic cylinders. // Proc. Roy. Soc. 1957. A 240.1 1222. P. 408 - 422.

170. Blackburn W. S. Second order effects in the flexure of isotropic incompressible elastic cylinders. // Philos. Soc. 1957. 53.1 4. P. 907 - 921.

171. Capriz G., Podio-Guidigli P. On Signorini's in perturbation method finite elasticity. // Arch. Rational Mech. Anal. 1974. 57. P. 1-30.

172. Capriz G., Podio-Guidigli P. The role of Fredgolm conditions in Signorini's perturbation method. // Arch. Rational Mech. Anal. 1979. 70. P. 261-288.

173. Capriz G., Podio-Guidigli P. A generalization of in Signorini's perturbation method suggested by two problems of Grioli. // Rend. Sem. Mat. Padova. 1982. 68. P. 149-162.

174. Carlson D. E., Shield R. T. Second and higher order effect in a class of problems in plane finite elasticity. // Arch, for Rat. Mech. and Andlysis 1965. 17, № 4. P. 189-214.

175. Choi I., Shield R. T. Second order effects in problems for a class of elastic materials // Z. andew. Math. And Phys. 1981. 32.1 4. P. 361 - 381.

176. Ericksen J. L. Deformation possible in every isotropic uncompressible perfectly elastic body. //Z. Andew. Math. And Phys. 1954. 5. P. 466-486.

177. Green A. E., Zema W. Theoretical elasticity. Oxford. 1968.156 p.

178. Green A. E., Rivlin R. S., Shield R.T. General theory of small elastic deformations. // Proc. Roy. Soc. London. 1952. Ser. A, 211. P 128-154/

179. Green A. E., Spratt E. B. Second order effects in the deformations of elastic bodies. // Proc. Roy Soc. 1954. Ser. A. '224. P. 347- 361.

180. Green A. E., Wilkes E. W. A note on finite extension and torsion of a circular cylinder of compressible elastic isotropic material. Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1953. 6.1 2. C. 240 249.

181. Grioli S. Mathematical theory of elastic equilibrium (recent results). Ergeb-nisse angew. Math. Springer Verlag. 1962. VI1. 167 p.

182. Grioli S. Mathematical problems in elastic equilibrium with finite deformation. Applicable Analysis. 1983.15. P. 171-186.

183. Guo J., Kaloni P. N. Second order effects in an elastic half - space acted upon by a non - uniform chear load // Acta mech. 1994.104.104.1 3 - 4. P. 173 - 200.

184. Haughton D. M., Lindsay R. A. The second order Deformation of a finite incompressible isotropic elastic annulus subjected to circular shearing // Acta mech. 1994. 104.1 3 - 4. P. 123-141.

185. Hunter S, C. Some exact solutions in the theory of finite elasticity for incompressible neo Hookean materials // Int. J. Mech. Sci. 1978. 21.1 4. P. 203 -211.

186. Karwowski A. J. Asymptotic models for a long elastic cylinder // J. Elast. 1990. 24.11-3. P. 229-287.

187. Knowles J. K. On finite anti plan chare for incompressible elastic materials // J. Austral. Math. 1976. B19. 4. P. 400 - 415.

188. Liu Y., Guo J. Second order effects in an elastic half - space acted upon by a non - uniform normal load // Appl. Mach. and Mech. 1994. 15.112. C. 1091 -1110.

189. Liu Y., Guo J. The illustration calculations of second-order effect in elastic half-space acted upon by a uniform shear load. // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 1997.18, №6. P. 563-570.

190. Lav M. Second order elastic effects in a triangular hole with rounded corners under uniform normal pressure // An. Sci. Univer. last. 1981. la. 27.11. P. 195 -199.

191. Mumaghan F. D. Finite deformation of elastic solid. New York, 1961.

192. Le Tallec P. Compatibility condign and existence results in discrete finite incompressible elasticity // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1981. 17.1 2. P. 239-259.

193. Pande D., Lav M. Seconde order elastic effects in a square hole under uniform tangential pressure // Proc. Nat. Acad. Sci. India 1978 A48. 11 P. 55 - 60.

194. Rivlin R. S. The solution of problems in second-order elasticity theory. // J. Rational Mech. and Anal., 1953. V.2. P. 53-81.

195. Rivlin R. S., Thomas A G. Rupture of rubber I. Characteristic energy for tearing. //J. Polym. Sci. 1953. 1 10. P. 291-318.

196. Rivlin R. S., Topakoglu C. A. A theorem in the theory of finite elastic deformation. //J. Rat. Mech. and Anal. 1954. V.2. P. 53-81.

197. Signorini A. Transformazioni termoelastiche finite. // Mem. la. Ann. di Mat. (4), 1943. V. 22. P. 33-143.

198. Signorini A. Transformazioni termoelastiche finite. // Mem. 2a. Ann. di Mat. (4), 1949. V. 30. P. 1-72.

199. Sikarwar R. S., Lav M. Second order elastic effects in a hipocykloidal hole under unform normal pressure // Proc. Indian Nat, Sci. Acad. 1984. 4. P. 312 -319.

200. Stoppelli F. Sulla svilluppabilita in serie di potenzedi un parametro delle soluzioni dell elastostatica isoterma. // Ricerche Mat. 1955.1 4. P. 58-73.

201. Trusdell С. General and exact theory of waves in finite elastic strain. I I Arch. Rational Mech. Anal. 1961. V. 8. C.263-296.

202. Truesdell C. Second-order effects in the mechanics of materials. Proc. Int. Symp. Second-Order Effects. Haifa, 1962. P. 1-47.

203. Truesdell C., Noll W. // The non linear field theories of mechanics. Encyclopedia of Fhysics. 111/3. Springer - Verlag, 1965. P. 1 -602.

204. Toupin R.A., Rivlin R. S. Dimensional changes in crystals caused by dislocation. // J. of Math. Phys. 1960. 1, № 1. P. 8-15.

205. Valent T. Osservazioni sulla linearizzazione di un operatore differenziale. Rend. Sem. Mat. Univ. Paduva. 1978. 60. P. 165-181.

206. Varley E., Cumberbath E. The finite deformation of an elastic material surrounding an elliptical hole // Fin. Elast. Winter Annu. Meet. Amer. Soc. Mech. Eng. Atlanta Ga 1977. N. Y. 1977. P. 41 4.

207. Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. Springer-Verlag. Berlin-Heidelberg-New York, 1997. 205p

208. МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

209. ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЬ» Самарский филиал1. М.И.Э. Власов1. IГЦ АЛЛА

210. Утверждаю» , юкого филиала ЕРГОНЕФТЬ»1. Н2002 г.1. АКТ

211. О внедрении результатов диссертационной работы ЖУКОВА Б.А. «ИЗОХОРИЧЕСКИЙ МЕТОД ЭФФЕКТОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА В

212. НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ СТАТИКИ ЭЛАСТОМЕРОВ ПРИ КОМБИНАЦИИ ПЛОСКОЙ И АНТИПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИЙ»

213. Зам. Начальника Волгоградского участка1. ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЬ»1. О.Н. Алфутова.1. УТВЕРЖДАЮ

214. Директор по производству Инженер- технолог1. Е. В. Силантьев1. Г.И.Рузанова.iL