Изучение диамагнитных доменов в бериллии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 537.9

ЛЫКОВ Филипп Вячеславович

ИЗУЧЕНИЕ ДИАМАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ В БЕРИЛЛИИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Институте Сверхпроводимости и Физики Твердого Тела Российского Научного Центра "Курчатовский Институт"

Научный руководитель. кандидат физико-математических наук

Егоров В. С.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук,

профессор Белоусов Ю.М.

доктор физико-математических наук

Якубовский А.Ю.

Институт Физических Проблем им.

П.Л.Капицы Российской Академии Наук.

Защита диссертации состоится "_"_200_года в_часов на

заседании Диссертационного совета Д 520.009.01 при Российском Научном Центре "Курчатовский институт" по адресу 123182, г. Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1.

Отзывы направлять по адресу 123182, г. Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1., Институт Сверхпроводимости и Физики Твердого Тела Российского Научного Центра "Курчатовский Институт".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ КИ.

Автореферат разослан "_"_200_года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 520.009.01, кандидат физико-математических наук

А. В. Мерзляков

На правах рукописи УДК 537.9

ЛЫКОВ Филипп Вячеславович

ИЗУЧЕНИЕ ДИАМАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ В БЕРИЛЛИИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Институте Сверхпроводимости и Физики Твердого Тела Российского Научного Центра "Курчатовский Институт"

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

Егоров В. С.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук,

профессор Белоусов Ю.М.

доктор физико-математических наук

Якубовский А.Ю.

Институт Физических Проблем им.

П.Л. Капицы Российской Академии Наук.

Защита диссертации состоится "_"_200_года в_часов на

заседании Диссертационного совета Д 520.009.01 при Российском Научном Центре "Курчатовский институт" по адресу 123182, г. Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1.

Отзывы направлять по адресу 123182, г. Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1., Институт Сверхпроводимости и Физики Твердого Тела Российского Научного Центра "Курчатовский Институт".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ КИ.

Автореферат разослан "_"_200_года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 520.009.01, кандидат физико-математических наук

А. В. Мерзляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Эффект де Гааза - ван Альфена (дГвА) лежит в основе макроскопического квантового эффекта, открытого Кондоном [1] в 1966 г. и заключающегося в фазовом переходе металла из состояния с однородной намагниченностью в неоднородное состояние -диамагнитную доменную структуру. Ее возникновение является макроскопическим проявлением взаимодействия электронов, находящихся на орбитах, квантованных магнитным полем. Диамагнитная доменная структура образуется в монокристаллическом образце металла и представляет собой чередующиеся области, намагниченность которых направлена по и против внешнего магнитного поля. В отличие, например, от ферромагнитных доменов, переход металлического образца в диамагнитное доменное состояние и обратно, в однородно намагниченное состояние происходит в каждом периоде осцилляций дГвА на протяжении некоторого интервала величины магнитного поля, в которое образец помещен. Диамагнитные домены были обнаружены в таких металлах, как бериллий, серебро, алюминий и олово. Свойства диамагнитных доменов изучены мало. Весьма немногочисленные исследования диамагнитных доменов [2,3,4,5] были направлены, в основном, на обнаружение доменов в том или ином металле, причем лишь в случае серебра было проведено методом ЯМР прямое измерение распределения магнитного поля в образце. Ряд утверждений, касающихся строения доменов, был сделан исходя из аналогии с ферромагнетиками и сверхпроводниками.

Развитие в начале 90-х годов мюонных методов исследования вещества, сделало метод вращения мюонного спина (/.¿¡Я) практически пригодным для точного и прямого измерения распределения магнитного поля в доменных структурах. На возможность такого применения этого метода еще в 1979г. указали Белоусов и Смилга [6]. Однако, из-за высокой стоимости измерений необходимо выбирать наиболее

удобный объект исследования, в котором домены можно наблюдать также косвенными методами.

Наиболее подходящим металлом, с точки зрения изучения диамагнитных доменов, является бериллий. Во-первых, бериллий предпочтителен благодаря тому, что период осцилляций дГвА в несколько десятков эрстед достигается уже в сравнительно небольших полях, порядка нескольких тесла, которые можно получать в небольшом и доступном сверхпроводящем лабораторном соленоиде. В то же время, на серебре. например, период осцилляций во внешнем поле 9Тл составил всего 16 Э. Во-вторых, благодаря строению поверхности Ферми, бериллий - это единственный материал, в образце из которого домены

можно наблюдать косвенными методами, такими, например, как измерение зависимостей термо-эдс и магнитосопротивления от внешнего магнитного поля.

Таким образом, весьма актуальной является проблема всестороннего изучения особенностей диамагнитной доменной структуры в бериллии, таких как распределение магнитного поля, форма доменов и междоменная граница. Другая малоисследованная область - это изучение взаимосвязи диамагнитной доменной структуры и механических свойств металла. Поэтому также представляет интерес измерение магнитострикции образца в присутствии доменов.

Цель и основные задачи.

Целью работы являлось изучение диамагнитных доменов в бериллии.

Для достижения поставленной цели предполагалось решить следующие задачи:

1. Разработать методику и провести измерения термо-эдс и магнитосопротивления монокристаллического бериллиевого образца для получения максимально точной информации о диапазонах магнитного поля, в которых предполагалось наблюдать диамагнитные домены в - спектрометре.

2. Провести мюонные эксперименты по исследованию распределения

магнитного поля в монокристаллическом бериллии, с целью обнаружить диамагнитные домены.

3. Исследовать магнитострикцию бериллия в условиях образования диамагнитной доменной структуры для выяснения взаимосвязи образования доменов с деформацией металла и их влияния на упругие свойства металла.

4. Разработать метод анализа тонкой структуры мюонного спектра и

соответствующее программного обеспечения с целью изучения распределения магнитного поля в доменах

5. Произвести анализ - спектров, полученных на

монокристаллическом бериллиевом образце, с целью определения параметров междоменной границы.

Научная новизна.

1. Впервые методом /¿К в монокристаллическом бериллии были обнаружены диамагнитные домены.

2. Впервые проведено исследование сжимаемости бериллия в доменном состоянии и обнаружено ее аномальное, более чем в 100 раз, увеличение. Это исследование стало возможно благодаря специально разработанному высокочувствительному дилатометру.

3. Проведен анализ особенностей магнитострикции металла,

испытывающего переход в диамагнитное доменное состояние.

Показано, что в соседних доменах, имеющих противоположную намагниченность, магнитострикция также противоположна по знаку.

4. Осуществлена количественная оценка объема междоменных границ в диамагнитной доменной структуре. Показано, что объемная доля междоменной границы диамагнитной доменной структуры в бериллии может достигать величин порядка 50%.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Разработка и успешное использование косвенных методов наблюдения диамагнитных доменов: применение осцилляций термо-эдс в качестве вспомогательного инструмента для точного задания величины магнитного поля при проведении мюонных исследования.

2. Наблюдение диамагнитной доменной структуры методом вращения мюонного спина.

3. Экспериментальные результаты исследования магнитострикции в условиях образования диамагнитной доменной структуры.

4. Аномальное поведение магнитострикции бериллия в условиях

образования диамагнитных доменов.

5. Модификация метода Марквардта с учетом особенностей задачи о распределении поля в диамагнитных доменах.

6. Объемная доля междоменной границы в диамагнитном доменном состоянии.

Практическая ценность работы.

Проведенные в диссертации исследования распределения магнитного поля в . бериллиевом образце методом /Д/? позволили достоверно установить факт существования диамагнитной доменной структуры в бериллии.

Разработанный в диссертации метод анализа - гистограмм

позволяет проводить анализ распределения магнитного поля в доменных структурах в условиях, когда разность полей в соседних доменах одного порядка с разрешающей способностью временного анализатора.

Исследование магнитострикции позволило понять механизмы стрикции в условиях диамагнитной доменной структуры, рекомендовать ряд экспериментов, необходимых для углубленного исследования доменов.

Апробация работы.

Результаты исследований были представлены в докладах на следующих конференциях и семинарах:

• на 19 Межинститутском семинаре "Исследование вещества мюонным методом" (Репино, Санкт-Петербург, 18-22 февраля 1998 г.);

• на ежегодных конференциях РНЦ "Курчатовский институт", Москва, 1997,1998,2000 гг.;

• на 21 Межинститутском семинаре "Исследование вещества мюонным методом" (Репино, Санкт-Петербург, 14-20 февраля 2000 г.);

• на 32 Всероссийском совещании по физике низких температур (Казань, 3-6 октября 2000 г.);

Публикации. Результаты работы опубликованы в 6 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 79 страницах, содержит 2 таблицы, 33 рисунка и библиографический список из 41 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи, обоснованы научная новизна и практическая ценность. Перечислены выносимые на защиту результаты. Приведена структура диссертации, данные о публикациях.

Первая глава представляет собой литературный обзор по теме диссертации. В ней изложены причины возникновения диамагнитных доменов. Показано, что они могут формироваться в монокристаллических металлических образцах, помещенных в магнитное поле, когда благодаря эффекту де Гааза-ван Альфена (дГвА) дифференциальная магнитная восприимчивость образца превышает величину 1/4-71, а его размагничивающий фактор вдоль направления магнитного поля близок к единице.

Выбор бериллия в качестве объекта исследования обоснован формой его поверхности Ферми (ПФ). В бериллии осцилляции дГвА обусловлены электронами третьей зоны ПФ, которая имеет форму двух эквивалентных сигар, каждая из которых, в свою очередь, имеет по три экстремальных Сучения: два равных между собою нецентральных, с частотой дГвА равной Р| = 9.7 х 10й Гс, и одно центральное, у которого ¥2 ~ 9.4 х 106 Гс. Таким образом, отлично различимые магнитные осцилляции можно наблюдать уже в магнитном поле Благодаря немного

отличающимся площадям центральных и нецентральных сечений в

осцилляциях наблюдаются биения, причем в пучностях биений достигаются большие величины дифференциальной магнитной восприимчивости, чем в ближайших соседних узлах.

Объяснено происхождение магнитных осцилляций кинетических свойств металла, таких как термо-эдс и магнитосопротивление. Показано, каким образом возникновение диамагнитной доменной структуры влияет на форму этих осцилляций.

Проанализированы результаты исследований диамагнитных доменов, проведенных ранее другими авторами.

Во-первых, это измерения, осуществленные Кондоном [1] на бериллии, который впервые отметил зависимость осцилляции магнитного момента и температуры от формы образца и пришел к выводу о возникновении доменной структуры в условиях, когда дифференциальная восприимчивость образца превышает В дальнейшем, в

рамках данного направления исследования диамагнитных доменов, проводились измерения магнитопробойных осцилляций

магнитосопротивления бериллия [3]. Было показано, что магнитопробойные осцилляции в присутствии диамагнитной доменной структуры должны иметь низкочастотную составляющую, что и наблюдалось экспериментально.

Во-вторых, Кондоном и Уолстедом были проведены ЯМР - измерения на монокристалле серебра [2] в полях около 90 кГс.

В-третьих, Вольский и Божко исследовали влияние перехода металла в состояние с диамагнитными доменами на характеристики геликоновых волн [4, 5].

Из перечисленных методов лишь ЯМР позволяет непосредственно измерить величину магнитной индукции в диа- и парамагнитной фазах. Однако применение этого метода ограничивается металлами с ядерным спином В противном случае имеет место квадрупольное расщепление ЯМР-линий. маскирующее раздвоение линии, обусловленное доменами. Кроме того, данный метод допускает исследование лишь скин-слоя, где распределение магнитного поля может быть отличным от такового в глубине образца.

Вторая глава содержит описание методов измерений, которые были применены в рамках данного исследования.

В первом пункте главы дается описание метода вращения мюонного спина Впервые на возможность исследования диамагнитных

доменов этим методом указали Белоусов и Смилга в работе [6]. С точки зрения возможностей и точности измерения величины магнитного поля в диамагнитных доменах метод представляется наиболее перспективным для решения поставленной задачи. В работе [7] этих же авторов подробно описаны возможности мюонного метода для изучения строения

диамагнитных доменов. В с снове метода лежат следующие свойства мюонов: наличие собственного магнитного момента, достаточно большое (и 2 МКС) время жизни, а также корреляция между направлением спина мюона в момент его распада и спина образующегося позитрона (в случае положительного мюона) или электрона (в случае отрицательного мюона). В описываемом исследовании использовались положительные мюоны. Благодаря перечисленным свойствам оказывается возможным, зная начальное направление спина и регистрируя момент распада мюона и направление вылета позитрона, определить магнитное поле, в котором находился данный мюон. На практике используют поляризованные по спину пучки мюонов и для точного измерения магнитных полей набирают статистику по нескольким миллионам распадов. Экспериментальные данные представляют собой гистограмму, то есть зависимость числа мюонных распадов, произошедших в некотором интервале времени от номера этого интервала. Глубина проникновения мюона в образец определяется материалом образца и импульсом мюона. В случае бериллия, для измерения величины магнитного поля на глубине ~ 1 мм от поверхности образца необходимо было использовать мюоны т.н. поверхностные мюоны с импульсом 29.8 МэВ/с. При интерпретации мюонных гистограмм необходимо также помнить, что мюон, термализовавшись в исследуемом образце, может мигрировать по междоузлиям кристаллической решетки, либо в основном находиться в одном из междоузлий. В первом случае произойдет усреднение локального магнитного поля, которое "чувствует" мюон, до "макроскопической" величины. Во втором случае каждый мюон, попадающий в образец, будет на протяжении всего времени жизни находиться в магнитном поле, отличном от макроскопического. Поведение мюона отразится на форме частотного спектра гистограммы. В первом случае максимум, соответствующий усредненному магнитному полю имеет лоренцев профиль. В случае же немигрирующих мюонов форма профиля - гауссова. Разрешение метода определяется также точностью измерения времени распада, то есть квантом времени. На практике этой величине соответствует ширина канала временного анализатора, в котором и накапливается статистика.

Во втором пункте дано описание монокристаллического бериллиевого образца, на котором в рамках данной диссертации проводилось изучение доменов, а также измерений, проведенных с целью косвенного наблюдения диамагнитных доменов. Образец в виде был отрезан электроэрозионным методом от монокристалла большего размера и имел форму пластины. Длина 14мм, ширина 9мм, толщина 1.8мм, гексагональная кристаллографическая ось <0001> направлена вдоль самой короткой стороны. Размагничивающий фактор в этом направлении составил Отношение удельных сопротивлений при комнатной

температуре и при жидком гелии /?)оо/р4 2а 300. Были проведены измерения термо-эдс и магнитосопротивления в зависимости от внешнего магнитного поля, направленного перпендикулярно плоскости пластины, в диапазоне 1.8 - 4.0 Тл. Измерение магнитосопротивления осуществлялось четырехточечным методом, потенциальные и токовые контакты располагались вдоль длинной стороны. При измерении термо-эдс производился нагрев одного из углов образца путем пропускания тока через пару контактов, расположенных в этом углу. Во всех случаях использовались прижимные контакты из проволоки из

бериллиевой бронзы, заостренные в точке соприкосновения с образцом. Внешнее магнитное поле создавалось сверхпроводящим соленоидом, смонтированным в гелиевом криостате. Результаты измерений позволили ответить на ряд вопросов. Во-первых, наблюдавшиеся промодулированные осцилляции, показанные на рис. 1, подтвердили периодическое возникновение доменов в данном образце, что подтвердило целесообразность проведения мюонных измерений на нем. Кроме того, обеспечив возможность измерения, например, термо-эдс образца, помещенного под мюонный пучок, оказалось возможным с большой точностью задавать в мюонном эксперименте внешнее магнитное поле по фазе осцилляции термо-эдс. Однако максимальная мощность, рассеиваемая на образце при мюонных измерениях, была ограничена из-за использования рефрижератора растворения. Поэтому было также проведено сравнение мощности, выделяемой на контактах при измерении термо-эдс, с мощностью, полученной при измерении магнитосопротивления четырехточечным методом. Оказалось, что при одинаковом размахе осцилляции и шумах, наблюдавшихся в обоих типах измерений, ток, который нужно было пропускать через контакты при наблюдении магнитосопротивления. был примерно в 7 раз больше, чем при измерении термо-эдс с использованием таких же контактов. Соответственно, большей почти в 50 раз оказалась и мощность, выделявшаяся на образце при измерении магнитосопротивления. Наконец, позднее, с целью определения верхней по магнитному полю границы существования диамагнитных доменов в бериллии было проведено измерение термо-эдс в полях до 10 Тл. Модуляции осцилляции термо-эдс, а следовательно, и домены, исчезали выше 6 Тл, как это видно из рис. 2.

В третьем пункте дано описание мюонных экспериментов, проведенных на монокристаллическом бериллиевом образце на установке LTF (Low Temperature Facility) в институте Пауля Шеррера (PSI, Швейцария). Измерения прецессии спина мюонов были проведены в ряде интервалов величины внешнего магнитного поля, которая устанавливалась вблизи величин

шагом 2 Э или 5 Э. Точная установка величины внешнего магнитного поля производилась по осцилляциям термо-эдс, наблюдение которых

осуществлялось так же, как описано во втором пункте. Использовался пучок поверхностных мюонов с импульсом р = 29.8 МэВ/с. Образующиеся при распадах мюонов позитроны регистрировались детекторами, расположенными слева и справа от образца, как это схематически показано на рис. 3. На рис. 4 приведена угловая зависимость вероятности вылета позитрона. В нашем случае ось Z рис. 4 лежит в плоскости образца (поз. 1 рис. 3). Регистрация мюонных распадов осуществлялась многоканальным (16384 каналов) анализатором с шириной канала 0.625 не. Полученные гистограммы содержали приблизительно по 107 событий. Для обнаружения доменной структуры и определения величин полей в доменах можно рассмотреть Фурье-образ гистограммы. Наличие двух хорошо выраженных максимумов свидетельствует о наличии доменов. На рис. 5 показаны модули Фурье-образов, полученные вблизи 20640 Э.

В четвертом пункте второй главы описаны измерения магнитострикции бериллия при образовании диамагнитной доменной структуры. Поведение магнитострикции в условиях эффекта дГвА было хорошо изучено (напр., [8]) задолго до настоящего исследования. Однако форма образца в имевших ранее место исследованиях исключала образование диамагнитных доменов, в то время, как в нашем случае домены уже были прямо наблюдены мюонным методом. Для магнитострикционных измерений, проведенных в рамках данной диссертации был разработан и изготовлен дилатометр, работающий по принципу измерения емкости конденсатора, одна из обкладок которого подвижна и механически связана с образцом. Схематически дилатометр показан на рис. 6. Образец (поз. 1 рис. 6) был размещен так, чтобы измерять осцилляции его размера вдоль длинной стороны внешнее магнитное поле было бы направлено перпендикулярно наибольшей грани. В две наименьшие по площади грани образца с одной стороны упиралось острие (поз. 5 рис. 6), жестко связанное с подвижной обкладкой (поз. 2 рис. 6), а с другой - регулировочный винт (поз. 4 рис. 6), с помощью которого перед измерениями устанавливали расстояние между подвижной и неподвижной обкладками (поз. 3 рис. 6) конденсатора, чтобы обеспечить его желаемую начальную емкость. Последняя выбиралась из соображений максимальной точности полуавтоматического моста, измерявшего емкость между обкладками. Острие подвижной обкладки было прижато к образцу с усилием около 10 Н посредством пружины из бериллиевой бронзы. Измерения магнитострикции проводились в том же криостате, что и описанное в п. 2.2 диссертации косвенное наблюдение диамагнитных доменов. Опытным путем было установлено, что наименьший уровень шума измеряемой емкости был достигнут, когда образец находился в парах гелия над жидкостью. При этом ограниченная шумом точность измерения

относительной деформации образца, Е =8И1, составляла примерно 5x10-9. Измерения магнитострикции были проведены в магнитных полях от 10 до 70кЭ при гелиевых температурах, их результаты приведены на рис. 7 (а, б, в, г).

В поведении магнитострикции обнаруживаются ранее не наблюдавшиеся особенности: начиная с области поля Н~ 2Т, вблизи максимумов размера появляются сначала небольшие "провалы" в амплитуде, фактически видны двойные максимумы. По мере роста магнитного поля глубина этих провалов также растет. В диапазоне полей от 39 до 42кЭ "провалы" оказываются сравнимыми с амплитудой осцилляций. При дальнейшем росте поля провалы уменьшаются, начиная с полей #~6Т осцилляции приобретают обычную форму. Наличие этих особенностей было отнесено на счет возникновения диамагнитных доменов. Было сделано предположение, что из-за наличия в доменном состоянии двух фаз с различной плотностью, острие (поз. 5 рис. 6) периодически "проваливается" в образец, то есть наблюдается своеобразная "сверхмягкость" бериллия. Предположение было подтверждено результатами измерения магнитострикции, в которых между острием и гранью образца была помещена медная пластина, более равномерно распределившая нагрузку по этой грани. При этом наблюдались осцилляции е пилообразной формы, амплитуда которых была заметно больше. Восходящие и нисходящие участки осцилляций соответствовали чередованию однородного состояния образца, с плавно изменяющимися деформацией и намагниченностью, и доменной структуры,. состоящей из противоположно деформированных диа- и парамагнитных доменов.

Третья глава. Первый пункт этой главы посвящен анализу данных по магнитострикции. полученных в рамках данной работы. Проведено рассмотрение осциллирующей части термодинамического потенциала металла с учетом вклада упругой деформации, то есть в виде

Первое слагаемое в этом выражении -

традиционно рассматриваемая осциллирующая часть

термодинамического потенциала, где - некоторая амплитуда,

магнитная частота, соответствующая сечению ПФ, В - величина индукции в образце. Энергия упругой деформации дается квадратичной по компонентам е, тензора де(|юрмации формой.

изменения величины магнитострикции образца, которое было вызвано осцилляциями Е и силой, приложенной к острию благодаря пружине подвижной обкладки. В рамках теории упругости вычислен профиль

Получена оценка величины осцилляций модуля

прогиба поверхности образца под острием. На основании полученных количественных оценок проведено сравнение размаха осцилляций магнитострикции при равномерной и сосредоточенной нагрузках. Сделан вывод о возможности наблюдать "провалы" в амплитуде магнитострикции только благодаря значительному увеличению сжимаемости бериллия в доменном, то есть двухфазном состоянии, но не из-за обычных магнитных осцилляций модуля Юнга.

Во втором пункте главы рассматривается роль деформации металла в образовании диамагнитных доменов. Проанализирована зависимость энергии 5С1 от индукции B и от изменения "магнитной частоты" 8F (которое пропорционально деформации образца) при заданном внешнем поле Н. Показано, что учет деформации приводит к смещению минимума энергии в координатах (В, 8F) относительно вершины (Я, 0), где Н-внешнее магнитное поле. Причем смещение происходит как по оси В, что соответствует возникновению намагниченности в образце, так и по оси Последнее и определяется деформацией металла. Важно

отметить, что в доменном состоянии деформации в соседних доменах, как и величины намагниченности, противоположны по знаку, то есть диамагнитная фаза имеет большую, а парамагнитная - меньшую плотность. Междоменные стенки, таким образом, являются областями, переходными по плотности. Разница в плотности электронов слева и справа от доменной стенки создает в магнитном поле ток намагниченности, протекающий в этой стенке и приводящий к разности 6В = Ап 5М в соседних доменах. В однородно намагниченном состоянии такой ток протекает вблизи границы образца, поскольку там деформация обращается в нуль. Толщина этой приграничной области - того же порядка, что и междоменная стенка, поскольку на расстояниях вблизи границы меньше ларморовского диаметра замкнутое, ларморовское движение электронов невозможно, и соответствующий осциллирующий вклад в энергию отсутствует. По аналогии с промежуточным состоянием сверхпроводника 1-го рода сделаны выводы о ламинарном строении доменов, когда доли доменов обоих типов не малы, а также об анизотропии деформации в доменах в этом случае. Далее отмечено, что поскольку деформация в направлении магнитного в соседних доменах различна, то с увеличением толщины образца должна расти и толщина междоменной стенки. Используя величины частных производных экстремального сечения третьей зоны ПФ бериллия по компонентам тензора деформации, din F/3e„ найденные авторами работы [8] и данные по магнитострикции, полученные в рамках данной диссертации, вычислена разность полей в соседних доменах. Она хорошо согласуется с экспериментально наблюдаемой. Например, для внешнего поля в 40 кЭ методом f¿SR [9| была наблюдена разность полей Д0 = 4;гДЛ/« 30 Гс,

соответствующая вычисленная величина составила 29 Гс.

Четвертая глава. Первый пункт главы посвящен выяснению особенностей задачи о нахождении тонкой структуры мюонного спектра при определении параметров диамагнитных доменов и построению адекватного метода анализа экспериментальных данных. Параметрический подход предполагает минимизацию функции \2

к=О

это

N.

называемой критерием. Множество величин

{Л/*} - это собственно гистограмма, роль времени играет номер временного канала к, а { } - ее модельное приближение некоторой

функцией, зависящей от подгоночных параметров Я = ||. В число

последних входят поля в доменах, фон гистограммы, начальная фаза прецессии мюонов и т.д. В общем виде можно написать, что

модельная функция поляризации, содержащая в себе информацию о распределении магнитного поля в образце, Ь - фон, У=Д?(/?Ь~ отношение ширины канала временного анализатора (см. п.2.3) к времени жизни мюона. Поскольку описывает прецессию спина мюона в магнитном поле, то параметры, соответствующие магнитным полям внутри образца входят в как множители в аргументах синусов и косинусов.

В диамагнитной доменной структуре разность магнитных полей в доменах двух типов мала по сравнению с самими полями. Так, в бериллии, когда величины магнитной индукции в доменах составляют около 20 кГс, разница этих величин в пара- и диамагнитной фазе достигает лишь 30 Гс. Сама по себе задача разрешения близко расположенных в спектре линий сложности не представляет, однако, в данном случае разрешение было ограничено регистрирующей аппаратурой: ширина канала равнялась Дг0 = 0.625 НС. Поэтому период прецессии мюона в поле 20 кГс составляет а частоты в Фурье-спектре гистограммы, соответствующие полям в доменах отличаются всего на 4 гармоники. Но это же означает, что интересная информация содержится числе гармоник, гораздо меньшем числа каналов в гистограмме. Соответствующий частотный интервал был назван "значимым" (см. рис. 8). Остальные гармоники в основном несут информацию о шуме, который нужно было учитывать в анализе. Было показано, что шум в Фурье-представлении не зависел от номера гармоники, так что для оценки его уровня можно было выбрать произвольный интервал гармоник, названный "шумовым", вне "значимого" интервала.

Построение метода анализа на основе алгоритма Марквардта [10]

было обусловлено положительным опытом применения его другими авторами [11]. Алгоритм - итерационный, сочетающий в себе методы линеаризации и градиентного спуска. При рассмотрении Фурье-спектров мюонных гистограмм роль экспериментальных данных играют гармоники из значимого интервала. Более того, рассмотрение модулей Фурье-гармоник вместо самих гармоник позволило избавиться от неинформативного в данном случае параметра - начальной фазы прецессии мюонов. Однако, принятые упрощения потребовали переопределения минимизируемого критерия в виде

дисперсии гармоник, [-/^„мьда /1 " абсолютная величина / - той Фурье-

гармоники модельной гистограммы с учетом уровня шума, |Ф,| -

абсолютная величина / - той гармоники экспериментальной гистограммы. Пределы суммирования, являются границами значимого интервала.

Дисперсия гармоник была оценена по формуле

оценка уровня

шума по шумовому интервалу; пределы суммирования, - границы

шумового интервала. Кроме того, были переопределены матрицы производных, вычисляемые на каждой итерации. Стратегия изменения параметров осталась такой же, как и в обычном методе Марквардта.

Для удобства вычислений было определено безразмерное магнитное поле по формуле Модельная функция распределения поля в

образце была выбрана в простейшем виде, позволявшем учитывать наличие междоменной границы, f(fi) = hy5{fl-pi) + С-0(/?- Р\ )■&(/}• + h.?5(P - Рх). Как было отмечено авторами [9], проводившими исследование на этом же образце, наблюдалось уширение мюонных линий, которое объясняли отклонением формы образца от эллипсоида. Однако в [9] для описания формы уширения был принят лоренцев профиль. В нашем случае на основе сравнения двух форм - лоренцевой и гауссовой - было найдено, что гауссов профиль лучше описывает форму пиков. Была произведена оценка локального магнитного поля, создаваемого ядерными моментами на мюоне, находящемся в междоузлии кристаллической решетки. Она составила 6 Гс, что по порядку величины это совпадает с наблюдавшимся уширением. Для учета уширения, приведенная выше функция была свернута с гауссовым профилем, нормированным на единицу. Ширина профиля а также была

подгоночным параметром.

Во втором пункте главы изложены результаты анализа мюонных гистограмм модифицированным методом Марквардта с целью определения объемных долей доменов и междоменных при различных величинах внешнего магнитного поля. Результаты пяти гистограмм приведены в Таблице. 1. Поле Я-внешнее поле, в котором находился образец на установке 1ЛТ. Поля И Вр^-а ~ поля в доменах двух типов, полученные в процессе анализа. Символами обозначены

объемные доли доменов с намагниченностью против направления внешнего поля, доменов с намагниченностью по направлению поля и междоменной границы. Как видно из результатов, относительный объем междоменной границы может достигать -50%. Это можно объяснить влиянием магнитострикции и связанной с магнитострикцией энергией упругой деформации, которая обсуждалась ранее. В доменах противоположных типов стрикция имеет противоположный знак. Поэтому при уменьшении толщины междоменных границ привело бы к возрастанию суммарной энергии упругой деформации, запасенной в них.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Впервые изучена магнитострикция бериллия в условиях образования диамагнитных доменов.

1.1. Установлено, что возникновение доменов всегда сопровождается магнитострикцией образца. Сделан вывод о ламинарном характере диамагнитной доменной структуры.

1.2. В интервале внешнего магнитного поля, в котором возникали домены, при использовании острия, упирающегося в образец, наблюдалось увеличение на два порядка сжимаемости образца в области острия, что было обусловлено двухфазностью доменной структуры. Оценка

амплитуды осцилляций модуля Юнга составила Е/Е~ 10"1 вместо как следовало бы ожидать из гармонического приближения. Сравнение с экспериментами, в которых нагрузка равномерно распределялась по грани образца, позволило сделать вывод о локальном характере такого увеличения сжимаемости.

2. Разработан и программно реализован метод нахождения количественных параметров доменной структуры по гистограммам в случае, когда уровень полезного сигнала оказывается порядка уровня шума, а характерное расстояние между деталями спектра сравнимо с квантом частоты.

3. На основе мюонных гистограмм с использованием разработанного программного обеспечения стало возможным определение параметров

междоменной границы. Показано, что объемная доля междоменной границы может составлять более 50%, что существенно превосходит оценку (~1%), традиционно приводимую по аналогии с ферромагнетиками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1 Егоров В С , Красноперое Е П, Лыков Ф В, Шолт Г, Байнс К , Герлах Д, Циммерманн У Наблюдение диамагнитных доменов в бериллии //ФТТ, т 40, № з, 1998, с 524 - 526

2 Лыков Ф В , Егоров В С , Шолт Г Наблюдение диамагнитных доменов в бериллии //Физика атомного ядра и элементарных частиц (Материалы XXXII Зимней Шко1ы ПИЯФ) - С-Пб ПИЯФ РАН, 1998, с 306-312

3 Егоров В С , Лыков Ф В , Репина О А Аномальная сжимаемость и магнитострикция бериллия в условиях образования диамагнитных доменов //Письма в ЖЭТФ, т 72 №1, 2000, с 28-32

4 Егоров В С , Лыков Ф В Диамагнитные домены и магнитострикция в бериллии//ЖЭТФ, т 121, вып 1,2002, с 191-202

5 Егоров В С , Лыков Ф В , Репина О А Магнитострикция и аномальная сжимаемость бериллия в условиях образования диамагнитных доменов (доменов Кондона) //Наноструктуры и низкоразмерные системы (Тезисы докладов 32 Всероссийского совещания по физике низких температур) - Казань "Хэтер", 2000 с 59-60

6 Лыков Ф В Исследование междоменной границы в диамагнитной доменной структуре в бериллии //Наноструктуры и низкоразмерные системы (Тезисы докладов 32 Всероссийского совещания по физике низких температур) - Казань "Хэтер", 2000, с 76-77

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Condon J H Nonlinear de Haas-\an Alphen effect and magnetic domains in ber>Ilium //Ph\s Re\ vol 145 No 2 1966, p 526-53S

2 Condon J H , Waldstedt R E Direct E\ idence for Magnetic Domains in Silver//Phys Rev Lett.vol 21, No 9, 1968, p 612-614

1 Reed W A , Condon J H Effect of magnetic breakdown and nonlinear magnetization on the high-field magnetoresistance of Be //Ph\ s Rev В \ ol l,No 8, 1970, p 3504-3510

4 Божко В И , Вольский Е П геликонов в металле с диамагнитными доменами//Письма в ЖЭТФ, т 26, вып 4 1977, с 337-341

5 Божко В И , Вольский Е П Нелинейный резонанс геликонов в пластине алюминия//ЖЭТФ, т 72 вып 1,1977, с 257-261

6 Белоусов Ю М, Смнлга В П О возможности изучения

диамагнитных доменов мезонным методом//ФТТ т 21 № 8, 1979, 2459-2461

7 Белоусов Ю М, Смилга В П Возможности мюонного метода для изучения диамагнитных доменов при эффекте де Гааза-ван Альфена // ЖЭТФ, т 111, вып 1, 1997, с 250-261

8 Chandrasekhar В S, Fawcett Е, Sparlin D М, White G К Oscillatory magnetostriction in beryllium //Электронные свойства металлов (LT-10 Труды X международной конференции по физике низких температур Том III)-M ВИНИТИ, 1967, с 328-332

9 Solt G, Barnes С, Egorov V S, Herlach D , Zimmermann U Diamagnetic domains in beryllium observed by muon-spin-rotation spectroscopy //Phys Rev B.vol 59, No 10,1999,6834-6845

10 Marquardt D W An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters //SIAM Journal on Applied Mathematics, vol 11, No 2, 1963, p 431-441

11 Грицай К И, Помякушин В Ю Программа обработки спектров MuonFit //Дубна ОИЯИ, 1996, 11с

Таблица 1.

н, э Ди> Гс Драга, Гс Циага Лш

20591 20574 20605 17 27 55

20596 20579 20607 13 47 40

20675 20663 20696 37 8 55

20685 20669 20695 15 49 36

20695 20678 20698 3 72 25

Объемные доли доменов и междоменных границ по результатам обработки гистограмм

Рис. 1. Экспериментальная зависимость термо-эдс от внешнего поля в интервале от 2.4Т до 4Т. Температура 1.5 К. Ток через контакты нагрева 7 мА Приведена осциллирующая часть термо-эдс. На врезке - расположение контактов на поверхности образца: 1,2- потенциальные контакты; 3,4- контакты нагрева.

А б 8

Магнитное поле, Тл

Рис. 2. Экспериментальная зависимость термо-эдс от внешнего поля в интервале от ОТ до 1 ОТ, полученная в лаборатории Луи Нееля института Макса Планка. Т= 1К. Поведение огибающей осцилляции позволяет сделать вывод об исчезновении доменов при данной температуре в полях выше 6Т.

Рис. 3. Схематическое изображение /¿5Я - эксперимента, проведенного на установке ШР. Обозначения: 1 - бериллиевый образец, 2 - детекторы позитронов, р, 5— соответственно импульс и спин мюона, летящего в образец, Н - магнитное поле, внешнее по отношению к образцу, создаваемое сверхпроводящим магнитом установки.

Рис. 4. Диаграмма углового распределения позитронов при распаде Ц+. Направление спина 8 обозначено серой стрелкой. Картина симметрична относительно оси Z

Внешнее поле, Э 20550 20600 20650 20700

..-1....п. 1.1 .а I < I I .....) . 1 .1 I. » ,1, Л, , »............I........1 -

2 5 го

278.50 279.00 279.50 280.00 280.50 Частота, МГц

Рис. 5. Фурье - спектры мюонных гистограмм, полученных на бериллиевом образце, в котором возникали диамагнитные домены (рис. из [9]). Спектры получены при Т 0.5 К в следующих внешних полях: 20634 Э - сплошная линия, 20636 Э - штриховая линия и 20640 Э - пунктирная линия. Поля в доменах: 5, « 20607 Э, Вг« 20643 Э.

Рис. 6. Схема дилатометра для измерения магнитострикции бериллия: 1 -образец, 2 - подвижная обкладка, 3 - неподвижная обкладка с выступом, 4 - регулировочный винт, 5 - выступ (острие) подвижной обкладки. Вектор Н обозначает направление внешнего магнитного поля, / -измеряемый размер образца.

Рис. 7. Зависимость магнитострикции бериллиевого образца от внешнего магнитного поля (Т= 1.5 К).

Рис. 8. "Значимый" и "шумовой" интервалы Фурье - спектра гистограммы.

Подписано в печать 22 02 2005 Формат 60x90/16 Печать офсетная Усл печ л 1,5 Тираж 64 Заказ 9

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл Академика Курчатова

Oí Oí/

■If* : :ít~ 221

2 2 MAP 2005

Подписано в печать 22 02 2005 Формат 60x90/16 Печать офсетная Усл печ л 1,5 Тираж 64 Заказ 9

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва пл Академика Курчатова

221

21 MAP 2005

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Происхождение магнитных осцилляций в металлах.

1.2. Магнитное взаимодействие. Природа диамагнитного доменного состояния. Бериллий как наиболее удобный объект исследования.

1.3. Магнитный пробой. Осцилляции магнитосопротивления и термо-эдс.

1.4. Обнаружение диамагнитных доменов методом ЯМР.

1.5. Затухание геликонов в алюминии

Глава 2. Экспериментальная часть.

2.1. Мюонный метод исследования вещества (p.SR)

2.2. Подготовка бериллиевого образца. Измерение зависимостей термо-эдс и магнитосопротивления от внешнего магнитного поля

2.3. Мюонные измерения магнитного поля внутри образца

2.4. Измерение магнитострикции бериллия

Глава 3. Влияние доменной структуры на упругие свойства бериллия

3.1. Анализ данных по магнитострикции. Поведение упругих параметров бериллия в условиях образования диамагнитных доменов

3.2. Роль деформации в образовании диамагнитных доменов

Глава 4. Обработка мюонных гистограмм.

4.1. Модифицированный метод Марквардта

4.2. Определение объемных долей доменов двух типов и междоменных границ

Макроскопические квантовые эффекты всегда были и остаются предметом пристального внимания физиков. Одним из наименее изученных эффектов являются диамагнитные домены, также называемые доменами Кондона. Диамагнитная доменная структура образуется в монокристаллическом образце металла и представляет собой чередующиеся области, намагниченность которых направлена по и против внешнего магнитного поля. Ее возникновение неразрывно связано с эффектом де Гааза- ван Альфена и является макроскопическим проявлением взаимодействия электронов, находящихся на орбитах, квантованных магнитным полем. Величина магнитного момента в доменах Кондона весьма мала по сравнению с таковой в ферромагнитных доменах, составляя около десятка эрстед при внешнем поле в несколько десятков килоэрстед.

Уникальной особенностью доменов Кондона является то обстоятельство, что переход между однородной и доменной фазами происходит периодически, то есть существуют такие интервалы внешнего магнитного поля, в которых фазовые переходы (из однородного состояния в доменное и обратно) происходят в каждом периоде осцилляций де Гааза- ван Альфена.

Впервые на возможность возникновения диамагнитных доменов указал Кондон в 1966г. В работе [1] он описал осцилляции магнитного момента, форма огибающей которых зависела от формы образца. Вскоре после этого Кондоном и Уолстедом [2] было сделано прямое наблюдение диамагнитных доменов методом ядерного магнитного резонанса. Как и всякий макроскопический квантовый эффект, образование диамагнитных доменов представляет чрезвычайный интерес в первую очередь, для экспериментаторов. Несмотря на это, изучению явления со времени его открытия было уделено недостаточно много внимания, что связано, по-видимому, с исключительной сложностью создания необходимых условий для образования доменов.

Кроме прямого наблюдения [2], в разное время был проведен ряд исследований, позволявших наблюдать домены косвенно. Сюда следует отнести измерения затухания геликонов [3], а также измерения магнитосопротивления и термо-эдс (работы [4, 5, 6]).

При этом в качестве экспериментального результата авторов интересовали величины полей в доменах или, что то же, величина расщепления магнитного момента. Вместе с тем, детали и особенности диамагнитной доменной структуры, такие как распределение магнитного поля, форма доменов и междоменная граница, оставались за рамками рассмотрения. Кроме того, хотя теория (см.напр. [7]) верно предсказывает величины магнитных полей в доменах, ряд утверждений, касающихся строения доменов, был сделан исходя из аналогии с ферромагнетиками и сверхпроводниками. Сюда, в частности, относится оценка толщины междоменной границы диаметром орбиты электрона. Эти утверждения нуждаются в дополнительной экспериментальной проверке. Другая совсем не исследованная область - это изучение влияния диамагнитной доменной структуры на механические свойства металла. В этой связи представляет интерес измерение магнитострикции образца в присутствии доменов.

В конце 80-х - начале 90-х годов XX века для точного измерения магнитных полей внутри образцов стал широко применяться метод вращения мюонного спина (juSR). Роль зонда в этом методе выполняет мюон - частица со спином /4 и зарядом +е (положительный мюон) или -е (отрицательный мюон). При своем распаде положительный мюон испускает позитрон преимущественно в направлении своего спина, что и позволяет определить магнитное поле, в котором этот мюон находился. Глубину проникновения мюона в исследуемый объект можно варьировать в широких пределах, изменяя энергию мюонного пучка. Было совершенно естественно воспользоваться методом fiSR для прямого наблюдения диамагнитных доменов в бериллии, тем более, что сама идея такого исследования была высказана еще в конце 70-х годов [8]. Однако высокая стоимость мюонных экспериментов и весьма ограниченная по времени доступность мюонного пучка продиктовали необходимость проведения предварительных косвенных измерений на имевшемся у нас бериллиевом образце для выбора таких интервалов полей, в которых могла возникать хорошо выраженная доменная структура, и которые, что не менее важно, были технически достижимы при мюонных измерениях.

В работе были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Разработка методики и проведение измерений термо-эдс и магнитосопротивления монокристаллического бериллиевого образца с целью получения максимально точной информации о диапазонах магнитного поля, в которых предполагалось наблюдать диамагнитные домены в /jSR - спектрометре.

2. Проведение мюонных (juSR) экспериментов по исследованию распределения магнитного поля в монокристаллическом бериллии, с целью обнаружения диамагнитных доменов.

3. Исследование магнитострикции бериллия в условиях образования диамагнитной доменной структуры для выяснения непосредственной взаимосвязи образования доменов с деформацией металла и их влияния на упругие свойства металла.

4. Разработка метода анализа тонкой структуры мюонного спектра и соответствующего программного обеспечения с целью изучения распределения магнитного поля в доменах.

5. Анализ {jSR - спектров, полученных на монокристаллическом бериллиевом образце, с целью определения параметров междоменной границы.

Таким образом, целью работы является экспериментальное изучение диамагнитной доменной структуры в бериллии посредством как прямого (juSR), так и косвенного (измерение магнитострикции) метода.

В диссертации приведены результаты экспериментального исследования монокристаллического бериллиевого образца в условиях образования диамагнитных доменов.

Впервые проведено измерение магнитострикции образца, претерпевающего переход в диамагнитное доменное состояние.

Обнаружено значительное (до 100 раз) возрастание осциллирующей части коэффициента сжимаемости образца при возникновении диамагнитных доменов. Обсуждено влияние магнитострикции на размер междоменной границы и форму доменов.

Показана обоснованность параметрического анализа /jSR - гистограмм через их Фурье- образы, когда разность магнитных полей в доменах значительно меньше самих величин полей и близка к разрешающей способности многоканального анализатора в мюонном эксперименте. Показаны преимущества этого подхода перед параметрическим описанием гистограмм, рассматриваемых в виде функций от времени. Установлено, что объёмная доля границы между двумя сортами доменов может составлять порядка 50%.

Полученные в диссертационной работе результаты расширяют имеющуюся базу знаний по диамагнитному доменному состоянию.

Разработанная методика анализа распределения магнитного поля, которая была опробована на /jSR- гистограммах, может быть также применена и в других случаях, когда полезная информация содержится в небольших (по количеству гармоник) интервалах Фурье- спектра гистограммы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Первая глава представляет собой краткое изложение природы диамагнитного доменного состояния и обзор различных экспериментов, в которых прямо или косвенно наблюдалось образование диамагнитных доменов. Во второй главе дано краткое изложение метода вращения мюонного спина (pSR) и описаны эксперименты, проведенные в рамках данной работы: измерения полевых зависимостей термо-эдс, магнитосопротивленйя, мюонные экспериментов, а также измерения магнитострикции монокристаллического бериллия. В третьей главе рассматривается влияние доменной структуры на упругие свойства бериллия. В четвертой главе проведен анализ данных по распределению магнитного поля в бериллиевом образце в условиях образования диамагнитной доменной структуры, полученных методом

Заключение

1. Впервые изучена магнитострикция бериллия в условиях образования диамагнитных доменов.

1.1. Установлено, что возникновение доменов всегда сопровождается магнитострикцией образца. Сделан вывод о ламинарном характере диамагнитной доменной структуры.

1.2. В интервале внешнего магнитного поля, в котором возникали домены, при использовании острия, упирающегося в образец, наблюдалось увеличение на два порядка сжимаемости образца в области острия, что было обусловлено двухфазностыо доменной структуры. Оценка амплитуды осцилляций модуля Юнга составила Е/Е -10"1 вместо ~10"3, как следовало бы ожидать из гармонического приближения. Сравнение с экспериментами, в которых нагрузка равномерно распределялась по грани образца, позволило сделать вывод о локальном характере такого увеличения сжимаемости.

2. Разработан и программно реализован метод нахождения количественных параметров доменной структуры по /jSR- гистограммам в случае, когда уровень полезного сигнала оказывается порядка уровня шума, а характерное расстояние между деталями спектра сравнимо с квантом частоты.

3. На основе мюонных гистограмм с использованием разработанного программного обеспечения стало возможным определение параметров междоменной границы; Показано, что объемная доля междоменной границы может составлять более 50%, что существенно превосходит оценку (~1%), традиционно приводимую по аналогии с ферромагнетиками.

1. Condon J.H. Nonlinear de Haas-van Alphen effect and magnetic domains in beryllium //Phys. Rev. vol. 145, No. 2, 1966, p. 526-535

2. Condon J.H., Waldstedt R.E. Direct Evidence for Magnetic Domains in Silver //Phys. Rev. Lett., vol. 21, No. 9, 1968, p. 612-614

3. Божко В.И., Вольский Е.П. Затухание геликонов в металле с диамагнитными доменами //Письма в ЖЭТФ, т. 26, вып. 4, 1977, с. 337-341

4. Reed W.A., Condon J.H. Effect of magnetic breakdown and nonlinear magnetization on the high-field magnetoresistance of Be //Phys.Rev.B vol. 1, No. 8, 1970, p. 3504-3510

5. Егоров B.C. О магнитопробойных траекториях в бериллии //ЖЭТФ, т. 69, 1975, с. 2231-2234

6. Егоров B.C., Красноперов Е.П., Лыков Ф.В., Шолт Г., Байнс К., Герлах Д., Циммерманн У. Наблюдение диамагнитных доменов в бериллии //ФТТ, т. 40, № 3, 1998, с. 524-526

7. Шенберг Д. Магнитные осцилляции в металлах //М.: Мир, 1986, 680с.

8. Белоусов Ю.М., Смилга В.П. О возможности изучения диамагнитных доменов ц.+-мезонным методом //ФТТ т. 21, № 8, 1979, 2459-2461

9. Лифшиц И.М., Косевич A.M. К теории диамагнитной восприимчивости в металлах при низкой температуре //ЖЭТФ, т. 29, 1955, с.730

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред //М.: Наука, 1992,662 с.

11. Привороцкий И.А. Теория доменной стенки в металлах в условиях эффекта де Гааза-ван Альфена//ЖЭТФ, т. 52, № 6, 1967, с. 1755-1763

12. Tripp J.H., Everett P.M., Gordon W.L., Stark R.W. Fermi Surface of Beryllium and Its Pressure Dependence //Phys.Rev. vol. 180, No. 3, 1969, p. 669-678

13. Testardi L.R., Condon J.H. Landau quantum oscillations of the velocity of sound in beryllium: the strain dependence of the Fermi surface //Phys.Rev.B vol. 1, No. 10, 1970, p. 3928-3942

14. Solt G., Baines C., Egorov V.S., Herlach D., Zimmermann U. Diamagnetic domains in beryllium observed by muon-spin-rotation spectroscopy //Phys. Rev. B, vol. 59, No. 10,1999, 6834-6845

15. Займан Дж. Принципы теории твердого тела (под ред. проф. В.Л.Бонч-Бруевича) //М.: Мир, 1974, 472 с.

16. Alekseevskii N.E., Slutskin A.A., Egorov V.S. Magnetic breakdown in beryllium //Journal of Low Temperature Physics, vol. 5, No. 4, 1971, p. 377-395

17. Божко В.И., Вольский Е.П. Нелинейный резонанс геликонов в пластине алюминия//ЖЭТФ, т. 72, вып. 1, 1977, с. 257-261

18. Смилга В.П., Белоусов Ю.М. Мюонный метод исследования вещества //М.: Наука, 1991, 344 с.

19. Solt G., Baines С., Egorov V.S., Krasnoperov Е., Herlach D., ZimmermanT U. Observation of diamagnetic domains in beryllium by muon spin rotation spectroscopy //Phys. Rev. Lett., vol. 76, No. 14, 1996, p. 2575-2578

20. Лыков Ф.В., Егоров B.C., Шолт Г. Наблюдение диамагнитных доменов в бериллии. //Физика атомного ядра и элементарных частиц (Материалы ХХХП Зимней Школы ПИЯФ). С-Пб.: ПИЯФ РАН, 1998, с. 306

21. Chandrasekhar B.S. A note on the possibility of observing de Haas-van Alphen oscillations in magnetostriction //Phys. Lett. vol. 6, No. 1, 1963, p. 27-28

22. Chandrasekhar B.S., Fawcett E., Sparlin D.M., White G.K. Oscillatory magnetostriction in beryllium //Электронные свойства металлов (LT-10. Труды X международной конференции по физике низких температур. Том III)-М.: ВИНИТИ, 1967, с. 328-332

23. Егоров B.C., Лыков Ф.В., Репина О.А. Аномальная сжимаемость и магнитострикция бериллия в условиях образования диамагнитных доменов //Письма в ЖЭТФ, т. 72, №1, 2000, с. 28-32

24. Егоров B.C., Лыков Ф.В. Диамагнитные домены и магнитострикция в бериллии //ЖЭТФ, т. 121, вып. 1, 2002, с. 191-202

25. G.K. White Measurement of thermal expansion at low temperatures //Cryogenics, vol. 1, 1961, p. 151-158

26. J.F. Smith, C.L. Arbogast, Journal of Applied Physics 31, 99 (1960)

27. Физические величины: справочник//M.: Энергоатомиздат, 1991, 1232с.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости //М.: Наука, 1965, 204 с.

29. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы //М.: Атомиздат, 1968, 288с.

30. Абрикосов А.А. Основы теории металлов //М.: Наука, 1987, 520с.

31. Faber Т.Е. The intermediate state in superconducting plates //Proc.Roy.Soc. Series A vol. 248, No. 1254, 1958, p. 460-481

32. Каганов М.И., Лифшиц И.М., Синельников К.Д. О возможности наблюдения изменения химического потенциала электронов металла в магнитном поле //ЖЭТФ, т. 32, № 3, 1959, с. 605-607

33. Egorov V.S. Effect of the boundary conditions on the properties of the two-dimensional electron gas and the quantum Hall effect //Phys.B, vol. 301, No. 1, 2001, p. 212-202

34. Louckes T.L., Cutler P.H. Band structure and Fermi surface of beryllium //Phys.Rev. vol. 133, No. ЗА, 1964, p. 819-829

35. Terrell J.H. The Fermi surface of beryllium //Phys.Lett. vol. 8, No. 3, 1964, p. 149-151

36. Watts B.R. The Fermi surface of beryllium //Proc. Roy. Soc., v. A282, No. 1391, 1964, p. 521-546

37. Белоусов Ю.М., Смилга В.П. Возможности мюонного метода для изучения диамагнитных доменов при эффекте де Гааза-ван Альфена // ЖЭТФ, т. 111, вып. 1, 1997, с. 250-261

38. Manjuardt D. W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters //SIAM Journal on Applied Mathematics, vol. 11, No. 2, 1963, p. 431-441

39. Грицай К.И., Помякушин В.Ю. Программа обработки pSR-спектров MuonFit//Дубна: ОИЯИ, 1996, 11с.

40. Rao C.R. Linear statistical inference and its applications //N.Y. London -Sydney: John Wiley & Sons, Inc., 1965, 656p.

41. Лыков Ф.В. Исследование междоменной границы в диамагнитной доменной структуре в бериллии //Наноструктуры и низкоразмерные системы (Тезисы докладов 32 Всероссийского совещания по физике низких температур). -Казань: "Хэтер", 2000, с. 76-77

42. Рис. 1. Уровни Ландау в случае сферической (а) и эллиптической (б)поверхности Ферми. Вектор И обозначает направление внешнего магнитного поля. (Рисунок из 7.).1. Q 0 ^N ^.Zjc \ \7 \ 1f Г a~z 1. Ч.-ff1. Ч\ -жa =10