Изучение нелинейных неравновесных стохастических систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ

ФИЗИКИ

I.

ОД

им. Б.П. Константинова'

- о ш 2.03

На правах рукописи УДК 538.945, 538.913

Геращенко Олег Васильевич

ИЗУЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕРАВНОВЕСНЫХ

СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ: ГРАНУЛИРОВАННЫЕ СВЕРХПРОВОДНИКИ И СИСТЕМЫ С ОГЧ-ОЕЕ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬЮ

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ГАТЧИНА - 2000

Работа выполнена в Петербургском институте ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН.

Научные руководители:

доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник

Гинзбург Саул Лейбович, доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник

Лузянин Игорь Дмитриевич.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Малеев Сергей Владимирович.

доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник

Езерский Александр Борисович.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ".

Защита диссертации состоится £ "СХпГ&Ал^ 2000 г. в " 1с часов на заседании диссертационного совета Д-002.71.01 при Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН.

Адрес: 188350, Ленинградская область, г. Гатчина, Орлова Роща.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петербургского института ядерной физики РАН.

Автореферат разослан "-Ь " иШРср^ 2000 г. Ученый секретарь // у

диссертационного совета ./ма^ь^ И.А. Митропольский.

63 6$, Ы&ЯОЪ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Яркими примерами нелинейных неравновесных стохастических систем являются гранулированные высокотемпературные сверхпооводники, в которых обнаружен совершенно новый тип критического состояния — самоорганизованное критическое состояние, и системы, демонстрирующие оп^Р перемежаемость, в которых обнаружено новое явление — сверхчувствительность к слабым переменным сигналам. Эти системы объединяет не только существенная, а в случае оп-о{Т перемежаемости — определяющая, роль флуктуации, но и скей-линговые зависимости основных вероятностных характеристик.

Как известно, в области низкополевой электродинамики (когда магнитное поле не проникает в гранулы) гранулированные сверхпроводники представляют собой джозефсоновскую среду. В работе [1] показано, что когда в элементарном контуре, образованном соседними гранулами, пиннингуется большое число квантов магнитного потока, гранулированный сверхпроводник обладает большим числом метастабильных состояний, что характерно для самоорганизованной критичности (СОК) [2]. Такая система самопроизвольно в процессе эволюции приходит к критическому состоянию, поддержание которого происходит "автоматически", без какой-либо подстройки извне, а система теряет характерные масштабы длины и времени, и ее корреляционные функции имеют степенные асимптотики. При этом оказывается, что вольт-амперная характеристика (ВАХ) является пространственно изотропной, т.е. не зависит от силы Лоренца, а флуктуации тока или напряжения очень сильны. В частности, в системе могут возникать гигантские "лавины", которые в нашем случае представляют собой всплески напряжения в образце.

Такое поведение систем с СОК во многом аналогично поведению систем с оп-о{р перемежаемостью [3], где спокойные, ламинарные фазы чередуются с резкими всплесками в реализации случайного процесса. Такое поведение также описывается степенными вероятностными характеристиками [4],[5].

С другой стороны, сложная иерархическая структура самоорганизованного критического состояния, в котором существует большое число потенциальных барьеров, высоты которых могут испытывать флуктуации, приводит к необходимости вначале понять поведение простой системы с флуктуирующим потенциальным барьером.

Отметим и другой аспект этой проблемы. В последнее время роль шума в физических системах подверглась существенной переоценке благодаря обнаружению ряда интересных вызванных им явлений, например, стохастический резонанс и т.п.. Таким примером конструктивной роли шума является и обнаруженная нами сверхчувствительность в системе с оп^Г перемежаемостью [6]-[8], когда под влиянием сильного мультипликативного шума система способна усиливать сверхслабый переменный сигнал до величины порядка размера системы.

Таким образом, изучение неравновесных стохастических систем, каковыми являются гранулированные сверхпроводники и системы с флуктуирующим потенциальным барьером, и связанных с этим явлений самоорганизации критического состояния и оп-о{р перемежаемости представляет большой общефизический и технический интерес.

Целью диссертационной работы является изучение свойств критического состояния гранулированных сверхпроводников и индуцированного мультипликативным шумом усиления в стохастических системах с оп-о{р перемежаемостью. Исходя из этого, были определены следующие конкретные научные задачи:

1. Исследовать критическое состояние в ВТСП керамике и определить модель, адекватно описывающую его основные свойства, для чего необходимо:

— изучить зависимости ВАХ от угла между магнитным полем и током;

— изучить спектр флуктуаций напряжения в перпендикулярной и в параллельной геометрии эксперимента;

— рассмотреть влияние различных внешних параметров (напряженности магнитного поля, температуры, величины транспортного тока) на ВАХ и спектральную плотность.

2. Исследовать индуцированное мультипликативным шумом усиление в нелинейном передемпфированном осцилляторе, изучить влияние на это усиление корреляционных характеристик управляющего шума.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней

— впервые проведено детальное изучение в широкой области температур и магнитных полей зависимостей ВАХ, удельного сопротивления и плотности критического тока от угла, образованного внешним магнитным полем и транспортным электрическим током в керамическом сверхпроводнике;

— впервые проведено изучение компоненты электрического поля, перпендикулярной току, как естественной меры анизотропии ВАХ;

— впервые изучена угловая зависимость спектральной плотности флуктуаций напряжения в керамических ВТСП в параллельной геометрии эксперимента;

— изучено явление индуцированного мультипликативным шумом усиления в нелинейном передемпфированном осцилляторе и впервые экспериментально показана возможность такого усиления для слабых знакопеременных сигналов;

— изучено влияние времени корреляции управляющего шума

на индуцированное усиление и показано, что существует оптимальная область корреляционных времен, когда усиление максимально, и что индуцированное шумом усиление носит универсальный характер.

Научная и практическая значимость работы:

— экспериментально подтверждено, что критическое состояние в гранулированных сверхпроводниках является самоорганизованным, т.к. показано, что ВАХ гранулированных сверхпроводников хорошо описывается изотропной моделью и что спектральная плотность флуктуаций напряжения в параллельной геометрии слабо зависит от угла между током и магнитным полем;

— показано, что модель независимого движения квантов потока удовлетворительно описывает частотно- независимую область спектра флуктуаций напряжения в толстопленочных УВаСиО сверхпроводниках; деградация материала после отогрева в обычных условиях приводит к 1Д-спектру и к увеличению интенсивности шума на несколько порядков. В ВТСП керамике обнаружено, что флуктуации напряжения в режиме течения потока также является результатом динамики магнитного потока с долговременными корреляциями в сверхпроводнике;

— изучено явление индуцированного мультипликативным шумом усиления в нелинейном передемпфированном осцилляторе, что может позволить создавать на основе этого эффекта новые приборы (детекторы слабых сигналов и т.п.), показано также, что усиление носит универсальный характер;

— изучено влияние времени корреляции управляющего шума на индуцированное усилекпе и показано, что существует оптимальная область корреляционных времен, когда усиление максимально;

— при проведении работы создана установка флуктуационной

спектроскопии для измерения спектральной плотности флукту-аций напряжения в резистивном состоянии сверхпроводников, достигнутая чувствительность близка к рекордным в мировой практике.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Проведенное изучение электрических полей (вольт - амперных характеристик), продольных и поперечных направлению тока в сверхпроводнике, как функций угла между током и внешним магнитным полем показало, что модель изотропной ВАХ наиболее адекватно описывает экспериментальные результаты. При этом показано, что компонента электрического поля, перпендикулярная току, является естественной мерой анизотропии ВАХ.

- Впервые исследована угловая зависимость спектральной плотности флуктуации напряжения в керамических ВТСП и обнаружено, что эта зависимость относительно слабая, что подтверждает вывод о том, что критическое состояние в гранулированных сверхпроводниках является самоорганизованным. Обнаруженная частотная зависимость спектра флуктуации напряжения вида 1Д также свидетельствует в пользу такого заключения, поскольку она соответствует процессам с долговременными корреляциями.

Таким образом, показано, ч:о модель самоорганизованного критического состояния адекватно описывает свойства гранулированных сверхпроводников.

- Проведено исследование шумовых свойств керамических и толстопленочных УВаСиО ВТСП материалов в перпендикулярной геометрии. Показано, что модель независимого движения квантов потока удовлетворительно описывает частотно- независимую область спектра флуктуации напряжения в толстопленочных сверхпроводниках. В керамических ВТСП обнаружено, что флуктуации напряжения также являются результатом динамики

магнитного потока с долговременными корреляциями. - Изучено явление индуцированного мультипликативным шумом усиления в нелинейном передемпфированном осцилляторе. Впервые экспериментально показана возможность такого усиления для слабых знакопеременных сигналов. Изучено влияние времени корреляции управляющего шума на индуцированное усиление и показано, что существует оптимальная область корреляционных времен, когда усиление максимально. Продемонстрирована универсальность такого усиления.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5-м Международном симпозиуме "Неоднородные электронные состояния" (г.Новосибирск, 1995), на XXXI Совещании по физике низких температур (г.Москва, 1998г.), на IV Санкт-Петербургской ассамблее молодых ученых и специалистов (г.Санкт-Петербург, 1999), Зимней школе по физике конденсированного состояния ПИЯФ РАН (1998г.), а также на общеинститутских семинарах по физике конденсированного состояния.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в ведущих научных журналах, в материалах научных конференций и в препринтах ПИЯФ РАН.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Объем диссертации составляет 153 страницы, в том числе 40 рисунков. Список литературы содержит 208 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дан краткий обзор работ, посвященных изучению критического состояния в сверхпроводниках II рода, приведены основные положения концепции самоорганизованного критического состояния. Далее описаны основные проблемы, ре-

шению которых посвящена работа, дано обоснование ее актуальности, а также кратко изложено ее содержание, выводы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе излагается современное состояние теории критического состояния и проблемы продольных токов в сверхпроводниках II рода, приводятся основные выражения для ВАХ в различных моделях. Излагаются основные принципы низкополевой электродинамики ВТСП и концепции самоорганизации критического состояния гранулированных сверхпроводников.

В разделе 1.1 рассматривается критическое состояние джо-зефсоновской среды как модели гранулированных сверхпроводников. В области низкополевой электродинамики, когда магнитное поле не проникает в гранулы, свойства джозефсоновской среды определяются основным параметром системы V = а2/А2№ = 87г2//е{г.ьа3/сФо (а — размер гранул, Хеа — эффективная глубина проникновения, — эффективная магнитная проницаемость, ,]с — плотность критического тока межгранульных контактов, Ф0 — квант потока магнитного поля). В случае V 1, когда » а, применимо континуальное приближение, и гранулированный сверхпроводник является обычным сверхпроводником II рода, в котором реализуется обычное критическое состояние, а магнитное поле проникает в виде абри-косовских вихрей. При этом ВАХ имеет два излома и является параметрически анизотропной относительно магнитного поля. В разделе 1.2 приводятся уравнения критического состояния и ВАХ для модели разрезания вихревых линий (РВЛ) в параллельной геометрии (рис.1).

Противоположный случай (V 1) рассматривается в разделе 1.3. На примере простой модели двумерной решетки джо-зефсоновских контактов приводятся уравнения для калибровочно - инвариантной разности фаз, которые оказываются полностью

Рис. 1: Геометрия эксперимента: в параллельной геометрии магнитное поле Н приложено в плоскости пластинки, в перпендикулярной — перпендикулярно пластинке, I — расстояние между потенциальными контактами.

аналогичными уравнениям СОК. Обобщение этой модели на трех мерное пространство приводит к тому, что в этом случае локальная ВАХ в гранулированном сверхпроводнике является пространственно изотропной, т.е. не зависит от направления силы Лоренца. Критическое состояние в этом случае мы будем называть самоорганизованным критическим состоянием. Таким образом, критерием, позволяющим выбрать ту или иную модель для описания свойств гранулированных сверхпроводников, является, в частности, угловая зависимость ВАХ, которая анизотропна в модели двойного критического состояния, когда есть РВЛ и пиннинг, и пространственно изотропна для самоорганизованного критического состояния. В разделе 1.4 выписываются уравнения ВАХ для двух моделей в параллельной геометрии. Результаты измерений зависимости ВАХ в УВа2Сиз07_,5 ВТСП керамике в параллельной геометрии от угла а между

2

о

Ш

г

?

9

Ш

'в ш"

8]

765 4 3 2 1 О

45

90 а, град

135 180

Рис. 2: Угловые зависимости г-ши у-в компонент электрического поля от а при Н=15Э: Еу(45°)/Ег(0) «0.1, (Е2(90°) - Е2(0))/Е2(0) и 0.1.

100

2 о

5

- 10

0,1

10

100

Н(Э)

Рис. 3: Зависимости продольного ^ц (ц) и поперечного ^х (•) критических токов от напряженности магнитного поля Н.

внешним магнитным полем и транспортным током в сверхпроводнике приводятся в разделах 1.5 и 1.6. Здесь же даются результаты измерений зависимостей удельного сопротивления и плотности критического тока от угла а, температуры и напряженности магнитного поля. Оказалось (рис.2, 3), что эти величины слабо зависят от угла между током и магнитным полем, а ВАХ достаточно хорошо описывается изотропной моделью, характерной для самоорганизованного критического состояния. Вытекающие из экспериментов выводы приводятся в разделе 1.7.

Вторая глава посвящена изучению спектров флуктуаций напряжения в режиме течения потока (линейная область ВАХ) в УВаСиО сверхпроводниках. В разделе 2.1 приводится простая модель флуктуаций напряжения, вызванных независимым движением отдельных квантов потока, которая в низкочастотном пределе дает для спектральной плотности = 2Ф0У,

где V — среднее напряжение на образце, £с = 1/2пт — частота отсечки, г — время движения кванта потока в образце. На основании этой модели дается оценка чувствительности методики, необходимой для измерения флуктуаций. В разделе 2.2 описывается созданная экспериментальная установка спектрально-корреляционного анализа электрических сигналов, используемая для измерения спектров флуктуаций напряжения ВТСП материалов.

Результаты измерений Зу^) в толстопленочных УВаСиО сверхпроводниках в перпендикулярной геометрии (магнитное поле перпендикулярно плоскости образца) даются в разделе 2.3. Оказывается, что в области частот 0.1 < Г <С ^ ~ 30 кГц спектр не зависит от частоты и удовлетворительно описывается моделью независимого движения квантов потока. Увеличение интенсивности шума в низкочастотной области не опи-

П Гц

Рис. 4: Спектр флуктуаций напряжения ЭуСО в толстопленочных ВТСП в перпендикулярной геометрии до деградации. Линии соответствуют 2Ф0У.

сывается этой моделью и требует дополнительного исследования (рис.4). В этом разделе также изучается влияние деградации сверхпроводящих свойств. В частности, показано, что деградация коренным образом изменяет шумовые характеристики пленок ВТСП, поскольку частотная зависимость спектра становится 1Д-типа, а интенсивность флуктуаций увеличивается на несколько порядков. В разделе 2.4 изучаются флуктуации напряжения УВаСиО ВТСП керамики в перпендикулярной геометрии. Обнаружено, что ву^) ~ и связана с движением квантов магнитного потока в образце, поскольку наблюдаются линейные зависимости мощности флуктуаций от магнитного поля V2 ~ Н и транспортного тока V2 ~ I, при этом ниже Тс отсутствует температурная зависимость спектра.

Измерению частотной и угловой зависимости спектра ву^)

f,Hz

Рис. 5: Sy(f) в параллельной геометрии в керамике: а = 0(о),а = 90°(Д) при |В0| = 3,6мТ.

в параллельной геометрии посвящен раздел 2.5. Оказывается, что ~ 1Д, т.е. система является сильно флуктуирующей (рис.5), а спектр слабо зависит от угла а между магнитным полем и током (рис.6). Эти результаты свидетельствуют в пользу того, что в изученной ВТСП керамике реализуется самоорганизованное критическое состояние.

Третья глава посвящена изучению другого яркого примера стохастических систем — нелинейного передемпфированного осциллятора с сильным мультипликативным шумом, в котором

Рис. 6: Угловые зависимости ВАХ Е2(а) и спектральной плотности флуктуаций напряжения 8у(а) при |В0| = 3,6 мТ.

наблюдается оп-оРР перемежаемость и связанное с ней усиление слабых сигналов. В разделе 3.1 теоретически рассматривается передемпфированный крамерсовский осциллятор с белым мультипликативным шумом: с!х/с^ = [А + — Их3 + 8(1), где £(!;)- белый шум, Б(1;)- входной сигнал, и показывается, что в области on-off перемежаемости плотность вероятности имеет степенной вид Е(х)~ха_1, где а = 2Х//32 — скейлинговый индекс. При этом условие |а| -С 1 является условием сверхчувствительности. Изучение индуцированного белым мультипликативным шумом усиления проводится в разделе 3.2 (на рис.7 приведена схема такого осциллятора, Б^) — входной сигнал,

Рис. 7: Схема передемпфированного нелинейного осциллятора.

\/(1) — выходной сигнал, — управляющий шум). Впер-

вые экспериментально показано, что в области существования оп-о{Г перемежаемости (рис.8) при условии |а| 1 наблюдается сверхчувствительность к слабым знакопеременным сигналам (рис.9,10).

В четвертой главе изучается влияние времени корреляции управляющего шума на сверхчувствительность к слабым сигналам. В разделе 4.1 теоретически рассматривается передемпфированный осциллятор с кусочно-нелинейной ВАХ и телеграфным (дихотомическим) мультипликативным шумом с амплитудой А и корреляционным временем 1/7, даются основные уравнения для такой системы. Их решение приводится в разделе 4.2 и показывается, что плотность вероятности имеет скейлинго-вый вид, характерный для оп^Р перемежаемости, а скейлинго-вый индекс а = А7/(Д2 — А2).

т

Рис. 8: Плотность вероятности длины ламинарной фазы. Наклон прямой -3/2 характерен оп^Г перемежаемости.

2,0 1,5

л 1,0 >

^ 0,5

■ы ' >

~ 0,0

-1,5 -2,0

Рис. 9: Выходной сигнал V(t) для входного прямоугольного сигнала S(t) с А=3 мВ и Т=2 с.

0 2 4 6 8 10 12 14 Time (s)

Рис. 10: Зависимость коэффициента усиления от амплитуды входного сигнала. Наклон прямой |а| — 1 = —0.77, т.е. |а| = 0.23.

к 180

140

100

60

* ' «»«■«!

-I- I I I 1-1

0.01

0.1

У

Рис. И: Зависимость коэффициента усиления от обратного времени корреляции 7. Безразмерная частота сигнала и,'8 = 0.0113(А) и 6.1 • 10"4(#).

В разделе 4.3 проводится экспериментальное исследование этой системы и демонстрируется хорошее согласие с теорией. При этом показано, что существует оптимальная область корреляционных времен управляющего шума, когда усиление максимально (рис.11), поскольку если время корреляции 1/7 больше периода сигнала, то нарушается условие адиабатичности, а при малом 1/7 — нарушается условие сверхчувствительности \а\ С 1. Оказывается, что индуцированное усиление не зависит от вида нелинейности системы и наблюдается при совершенно разных спектральных свойствах управляющего шума, т.е. имеет универсальный характер.

В Заключении сформулированы основные научные результаты и выводы диссертационной работы.

- Впервые проведено детальное изучение зависимостей ВАХ, удельного сопротивления и плотности критического тока от угла между внешним магнитным полем и электрическим током в сверхпроводнике в широкой области температур и магнитных полей. Полученные результаты согласуются с моделью самоорганизованного критического состояния в гранулированных сверхпроводниках.

- Впервые экспериментально изучена угловая зависимость спектральной плотности флуктуаций напряжения в керамических ВТСП в параллельной геометрии и обнаружено, что спектральная плотность слабо зависят от угла. Это подтверждает вывод о том, что критическое состояние в гранулированных сверхпроводниках является самоорганизованным. Обнаруженная частотная зависимость спектра флуктуаций напряжения вида 1Д также свидетельствует в пользу такого заключения, поскольку она соответствует процессам с долговременными корреляциями.

- Проведено исследование шумовых свойств керамических и тол-

стопленочных YBaCuO сверхпроводников в перпендикулярной геометрии. Показано, что белая часть спектра флуктуаций напряжения в толстопленочных сверхпроводниках удовлетворительно описывается моделью независимого движения квантов потока. В керамических сверхпроводниках обнаружено, что флуктуации напряжения также являются результатом динамики магнитного потока с долговременными корреляциями.

- Изучено влияния деградации сверхпроводящих свойств толстопленочных сверхпроводников после отогрева в обычных условиях на спектральную плотность флуктуаций напряжения. Обнаружено, что деградация приводит к l/f-спектру и на несколько порядков увеличивает интенсивность шумов напряжения.

- Изучено индуцированное мультипликативным шумом усиление в нелинейном передемпфированном осцилляторе с on-off перемежаемостью. Впервые экспериментально показана возможность такого усиления для слабых знакопеременных сигналов. Изучено влияние времени корреляции управляющего дихотомического шума на индуцированное усиление и показано, что существует оптимальная область корреляционных времен, когда усиление максимально. Показано, что усиление носит универсальный характер.

- Создана методика и техника для измерения спектральной плотности флуктуаций напряжения в резистивном состоянии сверхпроводников. Достигнутая чувствительность близка к рекордным в мировой практике.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. S.L.Ginzburg, O.V.Gershchenko, A.I.Sibilev, "Study of longitudinal current problem in the low-field electrodynamics of HTS-ceramics", Supercond.Sci.Technol., 10, 395-402 (1997).

2. О.В.Геращенко, "Влияние деградации на спектр флуктуации напряжения в толстых пленках высокотемпературных сверхпроводников", Письма в ЖТФ, 23, 91-94 (1997).

3. О.В.Геращенко, "Угловая зависимость вольт-амперной характеристики и спектра флуктуаций напряжения в керамических ВТСП", Письма в ЖТФ, 25, 8-13 (1999).

4. О.В.Геращенко, С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт, "Индуцированное мультипликативным шумом усиление слабых сигналов в системе с on-off перемежаемостью",

Письма в ЖЭТФ, 67, 945-950 (1998).

5. О.В.Геращенко, "Индуцированная цветным мультипликативным шумом сверхчувствительность к слабым знакопеременным сигналам в системе с on-off перемежаемостью", ЖЭТФ, 116, 1477-1483 (1999).

6. O.V.Gerashchenko, S.L.Ginzburg, "The angular dependence of the current-voltage characteristics and spectrum of voltage fluctuations in the granular superconductors", Preprint PNPI SS-49-1999, Gatchina, 1999, p. 21.

Цитируемая литература

[1] С.Jl.Гинзбург,"Самоорганизация критического состояния в гранулированных сверхпроводниках и решетках джозеф-соновских контактов", ЖЭТФ, 106, 607-626 (1994).

[2] Р.Вак, С.Tang, K.Wisenfeld, "Self-organized criticality: An Explanation of 1/f noise" Phys.Rev.Lett., 59, 381-384 (1987).

[3] N.Piatt, E.A.Spiegel, and C.Tresser, "On-off intermittency: a mechanism for bursting", Phys.Rev.Lett., 70, 279-282 (1993).

[4] A.S.Pikovsky, "Statistics of trajectory separation in noisy dynamical systems", Phys.Lett.A., 165, 33-36 (1992).

[5] H.L.Yang, E J.Ding, "Synchronization of chaotic systems and on-off intermittency", Phys.Rev.E, 54. 1361-1365 (1996).

[6] S.L.Ginzburg, M.A.Pustovoit, "Noise-induced hypersensivity to small time-dependent signals", Phys.Rev.Lett., 80. 48404842 (1998).

[7] С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт, "Индуцированная шумом сверхчувствительность к слабым переменным сигналам", Письма в ЖЭТФ, 67, 592-596 (1998).

[8] О.В.Геращенко, С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт, "Индуцированное мультипликативным шумом усиление слабых сигналов в системе с on-off перемежаемостью", Письма в ЖЭТФ, 6Z, 945-950 (1998).

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188350, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак.102, тир. 100, уч.-изд. л. 1; 11.02.2000 г.

Введение

1 Проблема продольных токов в низкополевой электродинамике ВТСПкерамики

1.1 Континуальное приближение в теории джозефсоновской среды

1.2 Уравнения критического состояния для модели РВЛ в параллельной геометрии.

1.3 Уравнения критического состояния для случая

V 1. Модель изотропной локальной ВАХ.

1.4 Уравнения ВАХ в двух моделях для параллельной геометрии эксперимента.

1.5 Измерение угловой зависимости вольт-амперной характеристики

1.6 Есть ли кроссовер от изотропной ВАХ в модели СОК к анизотропной ВАХ в модели РВЛ?.

1.7 Выводы.

2 Метод флуктуационной спектроскопии

2.1 Флуктуации электромагнитных величин в сверхпроводниках

2.2 Экспериментальная установка.

2.3 Флуктуации напряжения толстопленочных ВТСП в перпендикулярной геометрии.

2.4 Флуктуации напряжения ВТСП керамики в перпедикулярной геометрии.

2.5 Флуктуации напряжения ВТСП керамики в параллельной геометрии: угловая зависимость спектральной плотности

3 Оп-оГГ перемежаемость и индуцированное белым мультипликативным шумом усиление в нелинейных стохастических системах

3.1 Оп-оГР перемежаемость в крамерсовском осцилляторе с мультипликативным шумом.

3.2 Индуцированное белым мультипликативным шумом усиление в системе с оп^Р перемежаемостью: эксперимент

4 Индуцированное цветным мультипликативным шумом усиление слабых сигналов в системе с оп^Г перемежаемостью

4.1 Основные уравнения.

4.2 Решение основных уравнений.

4.3 Эксперимент

4.4 Выводы.

В настоящее время самыми актуальными, находящимися на переднем краю физики твердого тела, являются проблемы, связанные с изучением сложных многочастичных систем. Такие системы практически всегда являются нелинейными, далекими от равновесия стохастическими системами, в которых, зачастую, именно флуктуации являются фактором, определяющим динамику такой системы.

Яркими примерами нелинейных неравновесных стохастических систем являются изученные в настоящей диссертации многосвязные гранулированные высокотемпературные сверхпроводники, в которых обнаружен совершенно новый тип критического состояния — самоорганизованное критическое состояние, и системы, демонстрирующие оп^Р перемежаемость, в которых обнаружено новое явление — сверхчувствительность к слабым переменным сигналам. Эти системы объединяет не только существенная, а в случае оп^Г перемежаемости — определяющая, роль флуктуаций, но и степенные (скейлинговые) зависимости основных вероятностных характеристик.

Исследования высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в последнее десятилетие выдвинулись на первый план в области физики твердого тела, в частности, возникло и активно развивается новое направление в физике сверхпроводимости — низкополевая электродинамика высокотемпературных сверхпроводников. Такие сверхпроводники представляют собой многосвязную систему, в которой существует целый спектр характерных масштабов, что особенно ярко проявляется в

ВТСП керамике. Это приводит к тому, что электродинамика высокотемпературных сверхпроводников оказывается намного более сложной и интересной, нежели обычных. Поэтому исследования в этом направлении имеют как фундаментальное значение для понимания физики многосвязных систем, так и прикладное значение при использовании этих материалов.

Основой современных представлений об электродинамике обычных сверхпроводников II рода является концепция критического состояния [1], впервые сформулированная Бином [2], [3]. Суть ее заключается в следующем. Проникновение магнитного потока в сверхпроводник происходит в виде абрикосовских вихрей. Существование дефектов различной природы приводит к пининнгу абрикосовских вихрей. При этом сила магнитного давления \7р уравновешивается силой пиннинга /(#), аналогичной силе сухого трения: /(#), Р==^Н2(х)/87Г, (1) где Н(х) — неоднородное магнитное поле в образце. Таким образом, задача сводится к отысканию зависимости /(Н), которая и определяет макроскопическую электродинамику сверхпроводника. Критическое состояние является принципиально неравновесным, что, в частности, приводит к тому, что сверхпроводник даже в слабых полях является нелинейной системой (рис. 1). а) ь)

Рис. 1; Локальные поля и плотности токов для магнитного поля, приложенного в плоскости тонкой пластинки. Плотность критического тока не зависит от поля [2].

Пропускание электрического тока ] через такой сверхпроводник ведет к появлению силы Лоренца — j хВ/с (В — магнитная индукция), действующей на вихри. Когда ток превышает некоторую критическую плотность ]с, вихри срываются с центров пиннинга, и в результате диссипативного движения вихрей в образце со скоростью V возникает электрическое поле

Е = В х У/с (2) и, следовательно, конечная резистивность [4],[5].

Поскольку керамические ВТСП являются гранулированными системами то, очевидно, в них имеется сильный пиннинг, поэтому предстаб

Рис. 2: Вихри в джозефсоновской среде. Заштрихована область проникновения магнитного поля, а - джозефсоновский вихрь с1 \J А/,; б - гипервихрь сетчатый А = Л^ с1 ^ А^; в - гипервихрь сплошной

А = \jyfxJdAb » А7 » [6]. вляется естественным применение концепции критического состояния для описания электродинамики ВТСП. Согласно существующим представлениям, гранулированные ВТСП являются многосвязной джозефсоновской средой [6]-[8] (рис. 2). Слабая связь между сверхпроводящими гранулами приводит к очень малой величине первого критического поля проникновения в межгранульную среду НС1 ~ Фо/А^ ~ Ю-2 — 10~'5 Э. Роль верхнего критического поля в гранулированных системах играет величина Нд ~ Ф0/а2 ~ 10 - 100 Э, роль длины когерентности £ — характерный размер гранулы а, а глубина проникновения равна джо-зефсоновской глубине проникновения \J. Параметр Гинзбурга-Ландау в такой системе к ~ (Нд/Н^)1!2 ~ 100. Поэтому в области полей Нс 1 < Н < Нд (область низкополевой электродинамики) ВТСП керамика будет вести себя как обычный жесткий сверхпроводник II рода, в котором реализуется критическое состояние [8]—[15].

Из уравнения (2) следует, что вольт- амперная характеристика (ВАХ) сверхпроводника сильно анизотропна относительно угла между магнитным полем и электрическим током. Когда поле и ток параллельны, сила Лоренца отсутствует (так называемые бессиловые конфигурации) [16], а критический ток бесконечен (на самом деле он равен току распаривания). Однако эксперименты показали, что это не так (см. например [17]-[23]).

Это противоречие получило название проблемы продольных токов, изучению которой посвящено множество теоретических и экспериментальных работ, а сама проблема в связи с открытием нового класса сверхпроводников — ВТСП — не потеряла своей актуальности (см. например [24]-[58]).

В обычных сверхпроводниках II рода решение этой проблемы было сформулировано в модели разрезания вихревых нитей (РВЛ) (см. например [59]—[74]). Суть ее сводится к следующему (см. рис. 3). Пусть в сверхпроводнике имеется вихревая материя с неразрезаемыми вихрями. Тогда приложенное под углом к первоначальному направлению индукции внешнее магнитное поле не сможет проникнуть внутрь сверхпроа Ь с

Рис. 3: Разрезание вихревых линий в сверхпроводящей пластинке [70]. Вихри встречаются в одной плоскости, разрезаются и выпрямляются под действием силы отталкивания. водника, что не согласуется с экспериментом. Следовательно, нужно предположить, что вихри могут разрезать друг друга и восстанавливаться перекрестным образом. При этом появляется конечный продольный критический ток. Подобный сценарий проникновения магнитного потока получил название модели разрезания вихревых линий. Тогда ВАХ формулируется как модель двойного критического состояния, в которой вводятся четыре феноменологических параметра: ]с1 — плотность поперечного критического тока, определяющая порог депиннинга, плотность продольного критического тока дающая порог разрезания вихревых линий, а также /9ц и — продольные и поперечные удельные сопротивления. При этом ВАХ, в общем случае, сильно анизотропна относительно направления магнитного поля, поскольку экспериментально известно, что величина ^.ц в несколько раз превышает величину ]с±

70]-[76].

Использование концепции РВЛ позволило, в основном, объяснить экспериментальные результаты, полученные для обычных жестких сверхпроводников. При этом оказалось, что величины продольного и поперечного критических токов многократно (на один-два и более порядка) отличаются друг от друга (см. например [77]—[82]).

Казалось бы, такая же ситуация должна наблюдаться и в гранулированных ВТСП. Однако эксперименты показали, что в керамике продольные и поперечные удельные сопротивления и критические токи одного порядка как в низкополевой области [58], [86], [87], так и в высокополевой [54]. Отметим также, что подобный результат наблюдался также на пленочных ВТСП [40], [42], [51], [58], [83], [85] и монокристаллах [58],

88]. Более того, проведенное в ПИЯФ РАН изучение этой проблемы в гранулированных сверхпроводниках с привлечением различных экспериментальных методов — рассеяния поляризованных нейтронов, изучения радиочасШтнбЙ1'нелинейной намагниченности, прямое измерение ВАХ и. измерения спектров флуктуаций напряжения — показало, что эти токи практически совпадают, а ВАХ является пространственно изотропной

89]-[98].

Такое совпадение независимых величин (поперечных и продольных критических токов и удельных сопротивлений), возникающих из совершенно разных физических механизмов (пиннинг в одном случае и разрезание вихревых линий в другом) является удивительным и не может считаться случайным.

Эти результаты послужили основой для создания новой концепции в низкополевой электродинамике ВТСП — концепции самоорганизации критического состояния в гранулированных сверхпроводниках [99].

Парадигма самоорганизованной критичности (СОК) была сформулирована Баком в 1987 году и развита в работах [100]—[104]. Как известно, обычное критическое состояние в какой-либо физической системе требует точной подстройки величины некоторого управляющего параметра, например, температуры. Ситуация в самоорганизованных системах прямо противоположная. Такая система самопроизвольно в процессе эволюции приходит к критическому состоянию, поддержание которого происходит "автоматически", без какой-либо подстройки извне.

Согласно концепции СОК, гигантские динамические системы, накапливая малые возмущения, естественным образом эволюционируют к критическому состоянию, которое в дальнейшем является самоподдерживающимся, то есть не требует для своего существования точной подстройки внешних параметров. По своей структуре это критические состояние является набором большого числа метастабильных критических состояний, по которым блуждает система. Очередное малое внешнее воздействие выводит систему из одного метастабильного критического состояния и порождает в ней динамический процесс ("лавину"), по окончании которого система оказывается в другом метастабильном критическом состоянии. Лавины могут быть как малыми, так и гигантскими, охватывающими всю систему, но и те и другие порождаются одинаково малыми возмущениями. Именно такой тип поведения и был назван самоорганизованной критичностью. Находящаяся в самоорганизованном критическом состояниии система теряет характерные масштабы как длины, так и времени, и ее корреляционные функции имеют степенные асимптотики.

Необходимым условием для существования самоорганизации является наличие большого числа близких метастабильных состояний в системе, между которыми происходят переходы. Как было показано в [99], гранулированные сверхпроводники, которые представляют собой джо-зефсоновскую среду, удовлетворяют этому условию, если количество квантов магнитного потока, запиннингованных на одном элементарном контуре в сверхпроводнике, образованном соседними гранулами, очень велико (отметим, что такая сквидоподобная структура может реализо-вываться и в монокристаллах — так в работе [105] в монокристалле HoBaCuO наблюдалась такая структура, при этом в ней пиннингова-лось три кванта потока). В этом случае континуальное приближение для джозефсоновской среды неприменимо, а гранулированный сверхпроводник необходимо описывать дискретными уравнениями, которые оказались полностью аналогичными уравнениям для модельной песочной кучи в задаче о самоорганизации. При этом оказалось, что ВАХ сверхпроводника является пространственно изотропной, то есть не зависит от силы Лоренца. Численное изучение самоорганизованного критического состояния в различных моделях гранулированных сверхпроводников было проведено в ряде работ [106]-[110], где, в частности, было показано, что вероятностное распределение лавин по размерам имеет скейлинговый характер, характерный для самоорганизации.

Таким образом, меняется привычный взгляд на критическое состояние гранулированного сверхпроводника, поскольку из концепции СОК следует, что критическое состояние в гранулированном сверхпроводнике устроено весьма сложным образом и представляет собой набор большого числа метастабильных состояний по которым блуждает система. К тому же флуктуации основных исследуемых величин, таких как средний по образцу ток или напряжение, в таком критическом состоянии очень сильны. В частности, в системе могут возникать гигантские "лавины", которые в нашем случае представляют собой мощные всплески напряжения в образце.

Нужно отметить, что на возможность существования "лавин" в сверхпроводниках указывалось как ранее (например, [1]), так и недавно (см. например [111], [112]), где рассматривалась возможность движения вихрей не по одиночке, а связками (жгутами). В тоже время, до создания теории самоорганизованного критического состояния, не было понимания физического механизма такого движения [113]—[115]. - Такш\/юбразом, изучение зависимости ВАХ от угла между внешним магнитным полем и направлением тока в сверхпроводнике позволит сказать, является ли критическое состояние гранулированного сверхпроводника самоорганизованным — в случае пространственно изотропной ВАХ, или его можно описать в рамках модели разрезания вихревых нитей — в случае сильно анизотропной ВАХ.

Другим способом, который позволяет ответить на вопрос — является ли критическое состояние гранулированных сверхпроводников самоорганизованным или нет — является изучение флуктуаций напряжения в стационарном неравновесном состоянии при пропускании надкритического тока в сверхпроводнике. Отметим, что изучение флуктуа-ций различных электрофизических величин в сверхпроводниках, прежде всего напряжения и тока, само по себе, безотносительно к проблеме самоорганизации, представляет большой интерес как для фундаментальной, так и для прикладной физики, поскольку методы флуктуаци-онной спектроскопии позволяют исследовать не только усредненные величины, но и авто- и взаимно-корреляционные связи между ними, что позволяет изучать шумовые свойства сверхпроводников и сверхпроводящих приборов (сквидов, болометров и т.п.).

Наиболее важной характеристикой стационарного случайного процесса можно считать спектральную плотность мощности флуктуации (спектральная плотность, спектр). В частности, описание нормально распределенных стационарных случайных процессов при помощи спектральной плотности является полным. Результаты измерений спектра флуктуаций позволяют судить не только о мощности процесса, но и о динамических характеристиках шумящей системы.

Спектральная плотность мощности процесса х(Ь) связана с корреляционной функцией Кх{т) =< + т) > соотношениеми Винера-Хинчина:

Для односторонней спектральной плотности мощности получим: оо оо оо = 26', (а; = 2тг/) = 4 I < + Т) > со81ж}тйт. (3) о

При этом выполняется следующая нормировка: оо х(1)г >= ! влм, О т.е. интеграл от спектра дает мощность процесса х(Ь) — его среднеквадратичное значение (дисперсию).

Для систем в термодинамическом равновесии спектр флуктуаций можно расчитать при помощи флуктуационно-диссипативной теоремы (ФДТ) через обобщенную восприимчивость или импеданс системы [116]. Так, связь между флуктуациями напряжения ¿н/(/) или тока £>/(/) выражается формулами Найквиста [117]: где Т — абсолютная температура, к — постоянная Больцмана, — действительная часть импеданса системы. Таким образом, спектральные измерения дают ту же информацию, что и импедансные измерения. Однако, их преимуществом по сравнению с импедансными является то, что отпадает необходимость внешнего воздействия на изучаемую систему.

Для неравновесных состояний теорема Найквиста не выполняется, так как в общем случае не удается записать флуктуационно-диссипативное соотношение типа (5). В таком неравновесном стационарном состоянии система, как правило, генерирует дополнительный шум, избыточный по отношению к равновесному. Изучение свойств избыточного шума и его зависимости от параметров генерирующей его системы позволяет получать ценную информацию о механизмах транспорта, которую трудно или невозможно получить другими методами.

АкТ

5)

Литературу, посвященной изучению флуктуаций напряжения в сверхпроводниках, можно разделить на два больших класса — в первом считается, что шумы напряжения связаны с флуктуациями сопротивления образца, которые при пропускании тока преобразуются в шумы напряжения (например, [118]-[126]). Во втором классе работ считается, что шум напряжения обязан своим происхождением движению квантов магнитного потока в сверхпроводнике (см. например [127]). Эксперименты по изучению динамики магнитного потока в сверхпроводнике, выполненные при помощи бесконтактных индукционных методов, также говорят в пользу такой модели происхождения шумов напряжения [128]—[135].

Существует, однако, нечто общее, что объединяет сторонников этих моделей. Это тот факт, что практически во всех экспериментах, проведенных как с контактными, так и бесконтактными методами, практически на всех образцах — монокристаллах, пленках, СКВИДах, керамиках — наблюдается фликкер-шум, т.е. шум со спектром вида 1// (см. например, [119], [12% [1-23]—[126], [136]—[141]).

Проблема 1//-шума в настоящее время не решена и является, пожалуй, самой сложной проблемой в статистической физике. Наиболее рас-пространеная модель, которая дают искомую частотную зависимость вида 1// для спектра флуктуаций, основана на гипотезе А.1.Мс\/\/Ьо11:ег [142]-[144]. Согласно этой гипотезе имеющийся в таких разупорядо-ченных системах экспоненциально широкий набор времен релаксации (определяемый эффектами туннелирования и активации) ведет к шуму вида 1//, который возникает в результате суммирования вкладов от различных шумовых источников с широким распределением характерных времен.

В сверхпроводниках можно выделить два механизма такого шума. Первый определяется существованием эффекта крипа магнитного потока, для которого характерна медленная (логарифмическая) релаксация намагниченности, что в соответствии с ФДТ [116], приводит к 1 //шуму при индукционных измерениях захваченного потока в равновесном состоянии (в отсутствии магнитного поля) [135], [145], при этом в таком состоянии имеется широкий набор характерных времен релаксации.

Однако нужно отметить, что в резистивном состоянии, когда ^ > ]с, можно ожидать, что практически все запиннингованные вихри будут сорваны с центров пиннинга. В этом случае фликкер-шум можно объяснить, если предположить, что в сверхпроводнике существуют некие центры пиннинга —"ловушки", на которых движущиеся кванты потока захватываются на характерное время, причем спектр времен захвата должен быть достаточно широк. Так в работах [146], [147] в пленочных образцах УВаСиО, а в работе""[14&] — монокристаллических с линейными дефектами, наблюдался случайный телеграфный сигнал, который авторы связывают с существованием двухуровневых систем с потенциальным барьером в сверхпроводнике, в которых происходят перескоки квантов потока. Очевидно, что наличие таких двухямных центров в объемном керамическом образце может привести к наблюдаемому 1//-шуму.

Другим возможным механизмом 1//-шума являются флуктуации сопротивления сверхпроводника, когда электроны рассеиваются на структурных дефектах типа двухъямного потенциала [149]-[152], что ведет к экспоненциально широкому распределению времен релаксации вследствие туннелирования и активации.

Большие надежды в объяснении природы 1//-шума связывались с теорией самоорганизованной критичности (СОК) [100]—[104]. Однако последующие теоретические и экспериментальные работы показали, что в системах с СОК наблюдается спектр лоренцевского вида с ассимпто-тикой I//2 (см. например [153]—[156]). Тем не менее, можно отметить следующий момент — теоретическое изучение самоорганизации в гранулированных сверхпроводниках [106]—[110] проводилось все-таки на упрощенной одно- и двухмерной модели керамического сверхпроводника при нулевой температуре. Поэтому можно ожидать, что "включение" температуры в модель в виде сторонних шумовых источников в такой сложной иерархичной самоорганизованной системе с экспоненциально большим числом метастабильных состояний может в конечном итоге привести к объяснению наблюдаемой 1// зависимости спектра.

Помимо частотной зависимости спектральной плотности флуктуа--- ций существенную информацию может дать изучение угловой зависимости спектра при измерениях в параллельной геометрии, когда магнитное поле лежит в плоскости образца под некоторым углом к направлению тока в сверхпроводнике (необходимо отметить, что, как известно, практически все эксперименты проводятся в стандартной перпендикулярной геометрии, когда внешнее магнитное поле перпендикулярно плоскости сверхпроводника). К сожалению, подробной теории шумов при произвольном направлении внешнего магнитного поля относительно тока в настоящее время нет, однако можно ожидать, что корреляторы шумов должны сильно отличаться для анизотропной ВАХ (теория разрезания вихревых линий) и для изотропной ВАХ (теория самоорганизации критического состояния).

Таким образом, изучение частотной и угловой зависимости спектра флуктуаций напряжения в резистивном состоянии дает важную информацию о структуре критического состояния гранулированных сверхпроводников и о динамике магнитного потока в них. Кроме того, изучение флуктуаций напряжения в сверхпроводниках в резистивном состоянии представляет большой интерес как для фундаментальной, так и для прикладной физики. Возможно также, что дальнейшее изучение самоорганизации критического состояния в гранулированных сверхпроводниках позволит пролить свет на природу 1//-шума в таких системах.

Описанное выше поведение самоорганизованных систем во многом аналогично поведению нелинейных систем с оп^Р перемежаемостью. А именно, существование лавин всех размеров в системе с СОК и их степенное распределение в определенной степени аналогично взрывному поведению системы с оп-о(Р перемежаемостью, когда резкие всплески в системе чередуются со спокойными, ламинарными фазами. Такое поведение также описывается степенным распределением времен ламинарных фаз и степенной зависимостью плотности вероятности.

С другой стороны, сложная иерархическая структура самоорганизованного критического состояния, в котором существует большое число потенциальных ям и барьеров, глубины и высоты которых могут, вообще говоря, испытывать флуктуации, приводит к необходимости в начале понять поведение простой системы с флуктуирующим потенциальным барьером. Такая, на первый взгляд, простая система может, оказывается, демонстрировать сложное и многообразное поведение, в том числе on-off перемежаемость и связанную с ней сверхчувствительность к слабым сигналам.

Необходимо также отметить, что реальные высокотемпературные сверпроводники в стационарном неравновесном состоянии, как правило, обладают 1//-шумом, одним из возможных объяснений которого является предположение о существовании широкого распределения характерных времен релаксации на центрах пиннинга, которые представляют собой потенциальные ямы для вихрей в сверхпроводнике.

Из вышеизложенного следует, что изучение систем с флуктуирующим потенциальным барьером и связанных с этим явлений, в частности, on-off перемежаемости, представляет большой общефизический и технический интерес.

Отметим и другой аспект этой проблемы, поскольку в последние два десятилетия роль шума в физических системах подверглась существенной переоценке благодаря обнаружению ряда интересных вызванных им явлений. Сейчас известно, что в нелинейных системах шум может вызывать фазовые переходы [157], сложные упорядоченные паттерны [158], направленный транспорт вещества [159], [160], а также улучшать прохождение через систему внешнего сигнала [161] и волн [162], приводить к необычной диффузии [163], использоваться для управления стохастическими системами [164].

Таким примером конструктивной роли шума (или, как это названо в работе [165], индуцированного шумом упорядочения) является и недавно обнаруженное нами в крамерсовском осцилляторе с мультипликативным белым шумом явление индуцированной шумом сверхчувствительности к слабым переменным сигналам [166]-[170], состоящее в том, что под влиянием сильного параметрического шума система способна усиливать сверхслабый переменный сигнал до величины порядка размера системы. Такая аномальная чувствительность связана с существованием в этой системе оп-оРР перемежаемости.

В настоящее время изучение оп-оРР перемежаемости является одним из наиболее активно развивающихся направлений в физике нелинейных стохастических систем [171]-[188].

Оп-оРР перемежаемость появляется в динамической системе при переходе через точку бифуркации под влиянием внешнего стохастического или динамического воздействия. Это явление вызывает постоянный интерес исследователей в связи с несколькими интригующими свойствами. Наиболее легко наблюдаемым из этих свойств является специфическое поведение динамической переменной системы во времени, когда долгие ламинарные участки (система находится вблизи нуля) перемежаются случайным образом с резкими всплесками, максимальная амплитуда которых определяется размером системы.

Наиболее важной характеристикой on-off перемежаемости является степенная зависимость плотности вероятности амплитуды всплесков: [178]—[181]:

Е(х)~ха~\ (б) где а — скейлинговый индекс.

Другим характерным признаком оп-оРР перемежаемости, наряду со

Рис. 4: Потенциальная энергия частицы. Мультипликативный шум приводит к конкуренции между одно- и двуямным потенциалом. скейлинговой зависимостью стационарной плотности вероятности (65), является степенное поведение плотности вероятности длины ламинарной фазы в реализации случайного процесса Р(Ь) [177], [178], [181], [189], [190]:

Р(Ь)~Ь~*'\ (7) где Ь — длина ламинарного участка.

Явление оп-оРР перемежаемости первоначально было обнаружено на довольно сложной системе двух взаимодействующих отображений [171]. Однако, поскольку физические явления описываются дифференциальными уравнениями, то для изучения оп-оРР перемежаемости потребовалась бы система из шести связанных дифференциальных уравнений [172]. Впоследствии было понято, что если в нелинейную систему ввести внешний источник стохастичности, то можно наблюдать оп-оРР перемежаемость в более простой системе, описываемой тремя дифференциальными уравнениями. Экспериментально это было продемонстрировано на электронной схеме Чуа в работах [177], [191], и совсем недавно в работе [192].

Дальнейшие исследования показали, что оп^Г перемежаемость наблюдается и в простейшей системе, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка с мультипликативным шумом. По-видимому впервые такая система изучалась в работе [157], где была получена степенная зависимость плотности вероятности вида (65) для положительного скейлингового показателя а.

В работах [166], [167] было проведено теоретическое и численное изучение простой модели нелинейного передемпфированного крамерсов-ского осциллятора при воздействии сильного мультипликативного гаус-совского шума и слабого периодического сигнала. Такая система представляет собой частицу, движущуюся в потенциале с сильно флуктуирующей высотой потенциального барьера, что приводит к конкуренции одноямного и двухямного потенциалов (рис. 4). Было показано, что такая система при определенных условиях демонстрирует оп-оГР перемежаемость и чувствительность к очень слабым периодическим сигналам, что дает возможность многократного усиления амплитуды сигнала.

В работе [157] изучалась подобная система для случая а > 0, и была получена скейлинговая зависимость (65). Для а < 0 оказалось, что Е{х) —» 8{х), то есть система все время находится в нуле и нет явления оп^Р перемежаемости. В отличие от этого в работах [166], [167] было показано, что on-off перемежаемость наблюдается и при а < 0, если в систему ввести внешний сигнал, величина которого, как оказалось, может быть экспоненциально малой по параметру If а. Тогда оказывается, что моменты распределения становятся порядка единицы. Это означает, что при условии |а) 1 практически при любом физическом значении сигнала отклик на него будет порядка единицы. Это явление мы назвали сверхчувствительностью. Аналогичная, но более сложная ситуация возникает и при малых положительных а. Таким образом, при малых значениях а очень слабый сигнал способен кардинально менять плотность распределения.

Теоретическое рассмотрение [166], [167] позволяет провести экспериментальную проверку основных выводов теории. В качестве объекта для эксперимента мы использовали оригинальную электронную схему, в которой можно реализовать основные требования теории — сильную нелинейность системы и мультипликативный шум.

Вообще, в области физики нелинейных стохастических систем электронные схемы и устройства являются основным экспериментальным объектом, в котором достаточно легко измеряются и изменяются основные параметры теории (см. например, [164], [172], [177], [193]—[195]). Кроме того, в результате появляется конкретный прибор, могущий найти техническое применение.

В других физических системах явление on-off перемежаемости было обнаружено совсем недавно, например, в работе [196] on-off перемежаемость была обнаружена в газоразрядной плазме, а в работе [197] — в жидких кристаллах.

Итак, изучение оп-с^ перемежаемости и связанного с ней явления индуцированного шумом усиления, которое является ярким примером конструктивной роли шума, представляет большой общефизический и прикладной интерес.

Настоящая диссертация посвящена изучению нелинейных неравновесных стохастических систем, яркими примерами которых являются высокотемпературные гранулированные сверхпроводники и системы с флуктуирующим потенциальным барьером, демонстрирующие явление оп^Р перемежаемости. Эти работы проводились в Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения.

4.4 Выводы

Таким образом, экспериментально и теоретически показано, что наблюдается явление сверхчувствительности к слабым знакопеременным сигналам в системе с оп-оГР перемежаемостью при воздействии на нее мультипликативного управляющего шума с временем корреляции 1/7 и достаточно большой интенсивностью Д. При этом коэффициент усиления сигнала максимален в оптимальном диапазоне времен корреляции шума. к 1 80 ст

140

1 00

60

0.01

0.1 У

Рис. 40: Зависимость коэффициента усиления от параметра 7 для входного прямоугольного сигнала с амплитудой А — 10 мВ и периодом З.-З с. Безразмерная частота сигнала ш8 = 0.0113 (схема в варианте 1 - А) и 6.1 • 10~4 (схема в варианте 2 - ф).

Мы показали также, что для систем с оп^Г перемежаемостью существует универсальный скейлинговый индекс сверхчувствительности. Условие существования сверхчувствительности, определяемое значением этого показателя, одно и то же для различных систем с оп^Р перемежаемостью, а специфика системы проявляется лишь в зависимости этого показателя от параметров системы.

В заключение отметим, что численное изучение влияния времени корреляции на индуцированное шумом усиление можно найти в работе [208].

В заключение сформулируем основные научные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Впервые проведено детальное экспериментальное изучение в широкой области температур и магнитных полей зависимостей ВАХ, удельного сопротивления и плотности критического тока от угла между внешним магнитным полем и электрическим током в сверхпроводнике (от направления силы Лоренца). Обнаружено, что эти величины слабо зависят от угла между током и полем. Полученные результаты согласуются с моделью самоорганизованного критического состояния в гранулированных сверхпроводниках.

2. Впервые экспериментально изучена угловая зависимость спектральной плотности флуктуации напряжения в керамических ВТСП в параллельной геометрии (магнитное поле приложено в плоскости образца) и обнаружено, что спектральная плотность слабо зависит от угла между полем и током (от направления силы Лоренца). Это подтверждает вывод о том, что критическое состояние в гранулированных сверхпроводниках является самоорганизованным. Обнаруженная частотная зависимость спектра флуктуации напряжения вида l/f также свидетельствует в пользу такого заключения, поскольку она соответствует процессам с долговременными корреляциями.

3"." Приведено исследование шумовых свойств керамических и толстопленочных УВаСиО сверхпроводников в перпендикулярной геометрии (магнитное поле приложено перпендикулярно плоскости образца). Показано, что частотно- независимая область спектра флуктуаций напряжения в толстопленочных сверхпроводниках удовлетворительно описывается моделью независимого движения квантов потока. В керамических сверхпроводниках обнаружено, что флуктуации напряжения также являются результатом динамики магнитного потока с долговременными корреляциями.

4. Изучено влияния деградации сверхпроводящих свойств толстопленочных сверхпроводников после отогрева в обычных условиях на спектральную плотность флуктуации напряжения. Обнаружено, что деградация приводит к 1Д-шуму и на несколько порядков увеличивает интенсивность шумов напряжения.

5. Изучено индуцированное мультипликативным шумом усиление в нелинейном передемпфированном осцилляторе с оп-оГР перемежаемостью. Впервые экспериментально показана возможность такого усиления для слабых знакопеременных сигналов. Изучено влияние времени корреляции управляющего дихотомического шума на индуцированное усиление и показано, что существует оптимальная область корреляционных времен, когда усиление максимально. Показано, что усиление носит универсальный характер, т.е. определяется единственным условием малости скейлингового индекса.

6. Создана экспериментальная- установка для измерения спектральной плотности флуктуаций напряжения в токовом состоянии сверхпроводников. Достигнутая чувствительность установки близка к рекордным в мировой практике.

В заключение я хочу выразить самую искреннюю благодарность моим научным руководителям С.Л.Гинзбургу и И.Д.Лузянину. Я также хочу поблагодарить М.А.Пустовойта, В.П.Хавронина, А.И.Сибилева, Э.Г.Таровика, А.И.Окорокова, С.В.Малеева, Н.Е.Савицкую за постоянный интерес, полезные обсуждения и помощь в работе.

1. П. Де Жен, Сверхпроводимость металлов и сплавов, "Мир", М. 1968.

2. C.P.Bean, "Magnetization of High-Field Superconductors", Rev.Mod.Phys., 36, 31-39 (1964).

3. C.P.Bean, "Rotational hysteresis loss in high-field superconductors", J.Appl.Phys., 41, 2482-2483 (1970).

4. P.W.Anderson and Y.B.Kim,"Hard Superconductivity: Theory of the Motion Flux Lines", Rev.Mod.Phys, 36, 39-43(1964)

5. Y.B.Kim, C.F.Hempstead, A.R.Strnad, "Resistive state of hard superconductors," Rev.Mod.Phys, 36, 43-45(1964)

6. Э.Б.Сонин, "Теория джозефсоновской среды в ВТСП: вихри и критические магнитные поля", Письма в ЖЭТФ, 47, 415-418 (1988).

7. K.H.Muller, J.C.MacFarlane, R.Driver, "Josephson vortices and flux penetration in high temperature superconductors", Physica C, 158, 69-75 (1989).

8. J.R.Clem, " Granular and Superconducting Glass properties of the high-temperature superconductors", Physica C, 153-155, 50-55(1988).

9. S.L.Ginzburg, V.P.Khavronin, G.Yu.Logvinova at all. "Low-field electrodynamics of high-Tc superconductors — theory and experiment", Physica C, 174, 109-116 (1991).

10. В.П.Хавронин, С.Л.Гинзбург, И.Д.Лузянин и др. "Влияние внутри-гранульной необратимой намагниченности на макроскопические свойства керамических высокотемпературных сверхпроводников", СФХТ, 5, N. 5, 809-817 (1992).

11. G.Yu.Logvinova, I.D.Luzyanin, S.L.Ginzburg at all. "Investigation of low-field electrodynamics of high-Tc superconductors in Bi-based ceramics", Phys.Lett.A, 158, 171-175 (1991).

12. С.Л.Гинзбург, Г.Ю.Логвинова, И.Д.Лузянин и др. "Проникновение слабых магнитных полей в керамические ВТСП (низкополевая электродинамика)", ЖЭТФ, 100, Вып. 2(8), 532-548 (1991).

13. I.D.Luzyanin, S.L.Ginzburg, V.P.Khavronin, G.Yu.Logvinova "The higher harmonics of magnetization in the critical state of ceramic high-Tc superconductors", Phys.Lett.A, 141, N. 1,2, 85-88 (1989).

14. H.Dersch, G.Blatter, "New critical-state model for critical currents in ceramic high-Tc superconductors", Phys.Rev.B, 38, 11391-11404 (1988).

15. K.Tenya, H.Miyajima, S.Haseyama, Y.lshikawa, S.Yoshizawa, "Temperature and magnetic field dependences of flux pinning force in high-Tc superconductor Т12Ва2Са2СизО:Е", J.Phys.Soc.Japan, 60, 23242332 (1991).

16. А.Кемпбелл, Дж.Иветс, Критические токи в сверхпроводниках. М. 1975.

17. R.Bayer, M.A.R.LeBlanc, "Flux explusion and trapping in rotating discs of type II superconductors", Solid State Comm., 24, 261-265 (1977)

18. G.Fillion, R.Gauthier, M.A.R.LeBlanc, "Direct evidence of flux cutting in type-ll superconductors", Phys.Rev.Lett., 43, 86-89 (1979).

19. R.Bayer, G.Fillion, M.A.R.LeBlanc, "Hysteresis losses and magnetic phenomena in rotating disks of type II superconductors", J.Appl.Phys., 51, 1692-1701 (1980).

20. J.R.Cave, M.A.R.LeBlanc, "Hysteresis losses and magnetic phenomena in oscillating disks of type II superconductors", J.Appl.Phys., 53, 16311648 (1982).

21. J.R.Cave, M.A.R.LeBlanc, "Calculation of the axial and azimutal fluxes contained in a type II superconducting cylinder in a force-free configuration", Solid State Comm., 30, 727-730 (1979).

22. M.A.R.LeBlanc, J.R.Lorrain, "Hysteresis losses and magnetic phenomena in ribbons of type II superconductors in the noncollinear regime", J.Appl.Phys., 55, 4035-4051 (1984).

23. M.A.R.LeBlanc, D.LeBlanc, A.Golebiowski, G.Fillion, "New observations on the dynamics of flux lines in type-ll superconductors", Phys.Rev.Lett., 66, 3309-3312 (1991).

24. M.A.R.LeBianc, B.C.Belanger, "Critical current enhancement and degradation due to hysteresis in nonideal type II superconductors in axial magnetic fields", Appl.Phys.Lett., 8, 291-294 (1966).

25. H.F.Taylor, "Studies of superconducting Nb — 25%Zr wires carrying alternating current in axially applaied magnetic field", Appl.Phys.Lett., 11, 169-171 (1967).

26. M.A.R.LeBianc, H.G.Mattes, "Degradation of low frequency alternating currents in non-ideal type II superconductors", Solid State Comm., 4, 267-269 (1966).

27. B.C.Belanger, M.A.R.LeBianc, "Interaction of conduction and induced currents in Nb3Zr wires subjected to axial fields", Appl.Phys.Lett., 10, 298-300 (1967).

28. M.A.R.LeBianc, B.G.Kiggins, "Calculation of the critical current for type II superconducting wires in longitudinal fields", Solid State Comm., 8, 633-637 (1970).

29. Ф.Ф.Терновский, "Влияние транспортного тока на распределение индукции в сверхпроводящем (второго рода) цилиндре", ЖЭТФ, 60, 1790-1802 (1971).

30. Р.О.Зайцев, "Критический ток сверхпроводника в параллельном поле", ЖЭТФ, 61, 1620-1626 (1971).

31. Л.П.Горьков, Н.Б.Копнин, "Вязкое течение вихрей в сверхпроводнике с парамагнитной примесью", ЖЭТФ, 60, 2331-2343 (1971).

32. T.Ezaki, F.lrie, "On the resistive state of current-carrying rods of type 2 superconductors in longitudinal magnetic fields", J.Phys.Soc.Japan, 40, 382-389 (1976).

33. D.G.Walmsley, W.E.Timms, "Flux flow in longitudinal geometry", J.Phys.F, 7, 2373-2380 (1977).

34. K.Yamafuji, T.Matsushita, "Magnetic behavior in type II superconductors under a longitudinal magnetic field I. An irreversible force-free current", J.Phys.Soc.Japan, 47, 1069-1077 (1979).

35. V.G.Kogan, "Longitudinal currents in system of Abrikosov vortices", Phys.Rev.B, 21, 2799-2803 (1980).

36. A.Lachaine, M.A.R.LeBlanc, J.P.Lorrain, "Reduction of hysteresis losses in NbTi ribbons by a bias field orthogonal to the varying magnetic field", Physica B, 107, 433-434 (1981).

37. T.Yamamoto, T.Aomine, "Hysteresis of critical currents of a high-Tc Bi-Sr-Ca-Cu-0 superconductor in magnetic field", Jap.J.Appl.Phys., 27, L1917-L1919 (1988).

38. T.Matsushita, "Comment on "Critical cutting force between flux vortices in a type-ll superconductor", Phys.Rev.B, 38, 820-824 (1988).

39. R.lkeda, "Resistive transition in high-temperature superconductors under magnetic field parallel to current", J.Phys.Soc.Japan, 58, 19061909 (1989).

40. L.Fisher, I.Baltaga, N.H'in, N.Makarov, I.Voloshin, V.Yampol'skii, "The collapse of current in high-Tc ceramics", Cryogenics, 32, 259-262 (1992).

41. T.Nishizaki, Y.Yamasaki, R.Tanaka, F.lchikawa, T.Fukami, T.Aomine, S.Kubo, M.Suzuki, "Angular dependence of transport critical currents in magnetic fields and flux pinning properties in Nd2~xCexCuO± thin films", Physica B, 194-196, 1877-1878 (1994).

42. G.D'Anna, M.V.Indenbom, M.O.Andre, W.Benoit, E.Walker, "Peak effect in untwinned YBa^Cu^O-^^ single crystal", Europhys.Lett., 25, 225-230 (1994).

43. J.L.Chen, T.J.Yang, "Flux flow of Abrikosov vortices in type-ll superconductors", Phys.Rev.B, 50, 319-322 (1994).

44. M.Kohandel, M.Kardar, "Melting of flux lines in an alternating parallel current", Phys.Rev.B, 59, 9637-9641 (1999).

45. A.Bhattacharya, I.Zutic, O.T.Valls, A.M.Goldman, U.Welp, B.Veal, "Angular dependence of the nonlinear transverse magnetic moment of YBa2CuzOG^ in the Meissner State", Phys.Rev.Lett., 82, 3132-3135 (1999).

46. M.Kohandel, M.Kardar, "Melting of flux lines in an alternating parallel current", MSM-99, 27-30 September 1999, Tehran, Iran.

47. S.E.Savel'ev, L.M.Fisher, V.A.Yampol'skii, " Noncollinear orientation of the flux lines penetrating into a hard isotropic superconductor and the applied magnetic field", MSM-99, 27-30 September 1999, Tehran, Iran.

48. K.IM.Shrivastava, "Soft vortices in type II superconductors", MSM-99, 27-30 September 1999, Tehran, Iran.

49. V.F.Khirnyi, A.A.Kozlovskii, "Critical current in ceramic HTSC samples: influence of trapped magnetic fields generated by broken linear vortices", MSM-99, 27-30 September 1999, Tehran, Iran.

50. T.Nojima, A.Kakinuma, Y.Kuwsawa, "Current-induced vortex motion and the vortex-glass transition in YВа2СщОу films", Phys.Rev.B, 56, R14291-R14294 (1997).

51. Ю.А.Гененко, "Нестационарное диссипативное поведение токонесущих сверхпроводников II рода в продольном магнитном поле", ФНТ, 22, 1272-1275 (1996).

52. Yu.A.Genenko, P.Troche, J.Hoffmann, H.C.Freyhardt, "Chain model for the spiral instability of the forse-free configuration in thin superconducting films", Phys.Rev.B, 58, 11638-11651 (1998).

53. F.Perez-Rodriguez, A.Perez-Gonzalez, J.R.Clem, G.Gandolfini, M.A.R.LeBlanc, "Flux-line-cutting in granular high-temperature superconductors", Phys.Rev.B, 56, 3473-3480 (1997).

54. T.Matsushita, F.lrie, "On the flux flow in the resistive state of a current-carrying superconductor in a longitudinal magnetic field", J.Phys.Soc.Japan, 54, 1066-1075 (1985).

55. E.H.Brandt, "Flux line lattice in high-Tc superconductors: anisotropy, elasticity, fluctuation, thermal depinning, AC penetration and susceptibility", Physica C, 195, 1-27 (1992).

56. E.H.Brandt, "The flux-line lattice in superconductors", Rep.Prog.Phys., 58, 1465-1594 (1995).

57. A.Kilic, K.Kilic, S.Senoussi, K.Demir, "Influence of an external magnetic field on the current-voltage characteristics and transport critical current density", Physica C, 294, 203-216 (1998).

58. E.M.Brandt, J.R.Clem, D.J.Walmsley, "Flux-line cutting in type II superconductors", J.Low Temp.Phys., 37, 43-55 (1979).

59. M.G.BIamir, J.E.Evetts, "Critical cutting force between flux vortices in a type-11 superconductor", Phys.Rev.B, 33, 5131-5133 (1986).

60. J.R.Clem, "Spiral-vortex expansion instability in type-ll superconductors", Phys.Rev.Lett., 38, 1425-1428 (1977).

61. J.R.Clem, "Steady-state flux-line cutting in type II superconductors", J.Low Temp.Phys., 38, 353-370 (1980).

62. E.H.Brandt, "Continuous vortex cutting in type I! superconductors in the longitudinal current", J.Low Temp.Phys., 39, 41-61 (1980).

63. J.R.Clem, S.Yeh, "Flux-line cutting freshold in type II superconductors", J.Low Temp.Phys., 39, 173-189 (1980).

64. A.Perez-Gonzalez, J.R.Clem, "Response of type-ll superconductors subjected to parallel rotating magnetic fields", Phys.Rev.B, 31, 70487058 (1985).

65. J.R.Clem, A.Perez-Gonzalez, "Internal-magnetic-field distribution at the critical current of a type-ll superconductor subjected to a parallel magnetic field", Phys.Rev.B, 33, 1601-1610 (1986).

66. A.Perez-Gonzalez, J.R.Clem, "Electromagnetic response of a thin type-ll superconducting cylindrical shell", Phys.Rev.B, 43, 7792-7799 (1991).

67. G.E.Marsh, "Flux-vortex structure in type-ll superconductors curring a longitudinal current", Phys.Rev.B, 49, 450-453 (1994).

68. G.E.Marsh, "Flux flow and flux cutting in type-ll superconductors curring a longitudinal current", Phys.Rev.B, 50, 571-574 (1994).

69. J.R.Clem, "Steady-state flux-line cutting in type-ll superconductors: a double-cutting model", Physica B, 107, 453-454 (1981).

70. J.R.Clem, "Flux-line-cutting losses in type-ll superconductors", Phys.Rev.B, 26, 2463-2473 (1982).

71. J.R.Clem, A.Perez-Gonzalez, "Flux-line-cutting and flux-pinning losses in type-ll superconductors in rotating magnetic fields", Phys.Rev.B, 30, 5041-5047 (1984).

72. A.Perez-Gonzalez, J.R.Clem, "ac losses in type-ll superconductors in parallel magnetic fields", Phys.Rev.B, 32, 2909-2914 (1985).

73. A.Perez-Gonzalez, J.R.Clem, "Flux-line-cutting effects at the critical current of cylindrical type-ll superconductors", Phys.Rev.B, 42, 41004104 (1990).

74. W.E.Timms, M.A.R.LeBlanc, "Achievement of very high critical currents in type II superconductors", J.Phys.F, 4, 136-153 (1974).

75. T.Matsushita, "On a enhancement of a critical current of superconductors in a longitudinal magnetic field", J.Phys.SocJapan, 54, 10541059 (1985).

76. Ю.Ф.Бычков, В.Г.Верещагин, В.Р.Карасик, Г.Б.Курганов, В.А.Мальцев, "Критические токи в сверхпроводящем сплаве с жестко закрепленной вихревой решеткой", ЖЭТФ, 56, 506-516 (1969).

77. Ю.Ф.Бычков, В.Г.Верещагин, М.Т.Зуев, В.Р.Карасик, Г.Б.Курганов, В.А.Мальцев, "Подобие продольных и поперечных критических токов в сверхпроводящих сплавах с жестко закрепленной вихревой решеткой", Письма в ЖЭТФ, 9, 652-657 (1969).

78. В.Р.Карасик, В.Г.Верещагин, "Исследование продольных критических токов в сверхпроводящих сплавах на основе Тг и Zr", ЖЭТФ, 59, 36-47 (1970).

79. T.Matsushita, S.Ozaki, E.Nishimori, K.Yamafuji, "A nonequilibrium thermodynamic effect on a flux distribution in a superconductor under a longitudinal magnetic field", J.Phys.Soc.Japan, 54, 1060-1065 (1985).

80. G.D.Cody, G.W.Cullen, J.P.McEvoy, "Field and angular dependence of the critical currents of NbzSn II", Rev.Mod.Phys., 36, 95-97 (1964).

81. G.W.Cullen, G.D.Cody, "Field, angular, and defect dependence of the critical current of Nb3Sn for t < 4.21С, J.Appl.Phys., 44 2838-2843 (1973).

82. Y.lye, S.Nakamura, T.Tamegai, "Absence of current direction dependence of the resistive state of high temperature superconductors in magnetic fields", Physica C, 159, 433-438 (1989).

83. M.Okada, T.Nabatame, T.Yuasa, K.Aihara, M.Seido, S.Matsuda," Magnetic field dependence of critical current density of polycrystalline TI-2223 Wire", J.Appl.Phys., 30, 2747-2750 (1991).

84. T.Fukami, T.Kamura, "Non-linear conduction phenomena in superconducting state of Bi2Sr2CаСи208+у films", Supercond.Sci.Technol., 3, 467-471 (1990).

85. D.Lopez, R.Decca, F.de la Cruz, "Topological pinning and flux flow in ceramic superconductors", Solid State Comm., 79, 959-962 (1991).

86. A.Mumtaz, H.Athar, S.K.Hasanain, J.A.Khan, "Flux pinning in intergrain junctions — a magnetization rotation study", Solid State Comm., 79, 601-605 (1991).

87. Y.Ando, N.Motohira, K.Kitazawa, J.Takeya, S.Akita, "Lorentz-force independent energy dissipation in the mixed state in Bi2Sr2CaCu2Oy", Physica C, 185-189, 1781-1782 (1991).

88. О.В.Геращенко, С.Л.Гинзбург, А.И.Сибилев, М.А.Пустовойт, "Независимость резистивных явлений в ВТСП-керамике от силы Лоренца", Препринт ПИЯФ Ы 1887, Гатчина, 1993.

89. О.В.Геращенко, С.Л.Гинзбург, А.И.Сибилев, "Зависимость вектора электрического поля от угла между магнитным полем и транспортным током в ВТСП-керамике", Препринт ПИЯФ N 2069, 1995.

90. O.V.Gerashchenko, S.L.Ginzburg, "The angular dependence of the current-voltage characterictics and spectrum of voltage fluctuations in the granular superconductors", Preprint PNPI SS-49-1999, Гатчина, 1999.

91. S.L.Ginzburg, O.V.Gershchenko, A.I.Sibilev, "Study of longitudinal current problem in the low-field electrodynamics of HTS-ceramics", Supercond.Sci.Technol., 10, 395-402 (1997).

92. О.В.Геращенко, "Угловая зависимость вольт-амперной характеристики и спектра флуктуации напряжения в керамических ВТСП", Письма в ЖТФ, 25, 8-13 (1999).

93. Л.А.Аксельрод, С.Л.Гинзбург, О.В.Геращенко, "Самоорганизованное критическое состояние в гранулированных сверхпроводниках" //Тезисы докладов XXXI Совещания по физике низких температур. М. 1998. С. 212.

94. О.В.Геращенко, С.Л.Гинзбург, "Угловая зависимость вольт-амперных характеристик и спектра флуктуации напряжения в керамических сверхпроводниках" //Тезисы докладов XXXI Совещания по физике низких температур. М. 1998. С. 214.

95. S.L.Ginzburg, I.D.Luzyanin, V.P.Khavronin, "Isotropy of critical currents with respect to magnetic induction in grained superconductors", Supercond.Sci.Technol., 11, 255-264 (1998).98. G.P.Gordeev,

96. A.Akselrod, S.L.Ginzburg, V.N.Zabenkin, I.M.Lazebnik, "Visualization of longitudinal and transversal currents in a Josephson medium by polarized neutrons", Phys.Rev.B, 55, 9025-9034 (1997).

97. С.Л.Гинзбург,"Самоорганизация критического состояния в гранулированных сверхпроводниках и решетках джозефсоновских контактов", ЖЭТФ, 106, 607-626 (1994).

98. Р.Вак, С.Tang, K.Wisenfeld, "Self-organized criticality: An Explanation of 1// Noise" Phys.Rev.Lett.,59,381-384 (1987).

99. P.Bak, C.Tang, and K.Wiesenfeld, "Self-organized criticality", Rhys.Rev.A,38, 364-374 (1988).

100. C.Tang and P.Bak, "Critical exponents and Scaling Relation for Self-organized critical phenomena", Phys.Rev.Lett., 60, 2347-2350 (1988).

101. C.Tang and P.Bak, "Mean Field Theory of Self-Organized Critical Phenomena", J.Stat.Phys., 51, 797-802 (1988).

102. P.Bak, "Self-organized criticality in non-conservative models", Physica A, 191, 41-44 (1992).

103. М.К.Алиев, Г.Р.Алимов, Т.М.Муминов, Б.Олимов, И.Холбаев, "Сквидовая природа микроволнового поглощения в ВТСП-монокристалле Но-Ва-Си-О", ФТТ, 38, 3535-3544 (1996).

104. С.Л.Гинзбург, Н.Е.Савицкая,"Самоорганизация критического состояния в цепочке СКВИДов", Письма в ЖЭТФ, 68, 688-694 (1998).

105. С.Л.Гинзбург, Н.Е.Савицкая, "Самоорганизация критического состояния в многоконтактном СКВИДе при закрытых граничных условиях", Письма в ЖЭТФ, 69, 119-125 (1999).

106. S.L.Ginzburg, M.A.Pustovoit, N.E.Savitskaya, "Interavalanche correlations in self-organized critical state of multijunction SQUID", Phys.Rev.E, 57,1319-1326 (1998).

107. С.Л.Гинзбург, Н.Е.Савицкая, "Самоорганизация критического состояния в гранулированных сверхпроводниках", препринт ПИЯФ N 2324, Гатчина, 1999.

108. С.Л.Гинзбург, Н.Е.Савицкая, "Хаос в модельных отображениях для одноконтактного и двухконтактного СКВИДов", Препринт ПИЯФ N 2318, Гатчина, 1999.

109. P.England, A.lnam, X.D.Wu, M.S.Hegde, B.Dutta, T.Venkatesan, "Flux creep and nature of a flux bundle in high-Tc thin thilms", Phys.Rev.B, 41, 4834-4836 (1990).

110. K.Behnia, C.Capan, "Vortex avalanches in a type II superconductor", MSM-99, 27-30 September 1999, Tehran, Iran.

111. W.Pan, S.Doniach, "Effect of self-organized critically on magnetic-flux creep in type-ll superconductors: A time-delayed approach", Phys.Rev.B, 49, 1192-1199 (1994).

112. W.Wang, J.Dong, "Flux creep with logarithmic U(j) dependence", Phys.Rev.B, 49, 698-701 (1994).

113. W.Barford, W.H.Beere, M.Steer, "Is the Bean critical state self-organized?", Physica B, 194-196, 1815-1816 (1994).

114. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Статистическая физика. 4.1. М.: Наука. 1976.

115. H.IMyquist, "Thermal agitation of electric charge in conductors", Phys.Rev., 32, 110-113 (1928).

116. L.B.Kiss, P.Svedlindh, "New noise exponents in random conductor-superconductor and conductor-insulator mixtures", Phys.Rev.Lett., 71, 2817-2820 (1993).

117. L.B.Kiss, P.Svedlindh, L.Lundgren, J.Hudner, H.Ohlsen, L.Stolt, Z.Gingl, "Scailing spontaneous fluctuations in high-Tc superconductor films", Physica B, 172, 441-444 (1991).

118. J.M.Aponte, A.Bellorin, R.Oentrich, J.van der Kuur, G.Gutierrez, M.Octavio, "Resistance noise in high-Tc and low-Tc granular superconducting films", Phys.Rev.B, 47, 8964-8967 (1993).

119. S.G.Hammond, Y.He, C.M.Muirhead, P.Wu, "Noise properties of biepitaxial HTS junctions", IEEE Trans.Appl.Supercond., 3, 23192320 (1993).

120. P.Rosenthal, R.H.Hammond, M.R.Beasley, R.Leoni, Ph.Lerch, J.Clarke, "Low frequency resistance fluctuations in films of high temperature superconductors", IEEE Trans.Magnetics, 25, 973-975 (1989).

121. K.-H.Yoo, J.C.Park, "Low frequency noise measurement in YBa2CuzOx thick films", Physica B, 165-166, 1405-1406 (1990).

122. B.W.Ricketts, R.Driver, H.K.Welsh, "Low frequency excess noise in bulk YBa2Cu^07 samples", Solid State Commun., 67, 133-136 (1988).

123. A.H.Miklich, J.Clarke, M.S.Colclough, K.Char, "Flicker (1/f) noise in biepitaxial grain boundary junctions of YBa2Cu^O-j^x", Appl.Phys.Lett., 60, 1899-1901 (1992).

124. J.D.Thompson, W.C.H.Joiner, "Flux-flow noise in a PbQg^o.2 superconducting alloy", Phys.Rev.B, 20, 91-104 (1979).

125. M.J.Ferrari, M.Johnson, F.C.Wellstood, J.Clarke, P.A.Rosenthal, R.H.Hammond, M.R.Beasley, "Flux noise and flux creep in YBaCuO thin films". IEEE Trans.Magnetics, 25, 806-809 (1989).

126. A.Taofik, A.Tribiyine, E.Aassif, A.Ramzi, S.Senoussi, "Voltage noise of YBa2Cui01 thin films in the vortex glass state", MSM-99, 27-30 September 1999, Tehran.lran.

127. A.Tribiyine, A.Taofik, E.Aassif, A.Ramzi, S.Senoussi, "The 1/f noise of high-temperature superconductor УВа2Сщ07 thin films", MSM-99, 27-30 September 1999, Tehran,Iran.

128. M.J.Ferrari, M.Johnson, F.C.Wellstood, J.Clarke, D.Mitzi, P.A.Rosenthal, C.B.Eom, T.Geballe, A.Kapitulnik, M.R.Beasley, "Distribution of flux-pinning energies in Y Ва^Си^От-ь and Bi2Sr2CaCu20$+s from flux noise", Phys.Rev.Lett., 64, 72-75 (1990).

129. Л.А.Зильберман, Ю.М.Иванченко, "Влияние внешних флуктуаций на свойства сверхпроводящих микромостиков вблизи критической температуры", ЖЭТФ, 60, 2286-2295 (1971).

130. C.J.Olson, C.Reichhardt, F.Nori, "Fractal networks, braiding channels, and voltage noise in intermittently flowing rivers of quantized magnetic flux", Phys.Rev.Lett., 80, 2197-2200 (1998).

131. П.А.Бахтин, А.А.Зубков, В.В.Масалов, В.И.Махов, А.Н.Самусь, "Спектральная плотность шумов в пленках ВТСП", ВТСП, N. 1, 103-107 (1989).

132. А.Г.Клименко, А.Г.Блинов, Э.В.Матизен, "Квантовая интерференция и состояние стекла в сверхпроводящих оксидных керамиках", ФММ, 68, 405-408 (1989)

133. K.H.Han, M.K.Joo, H.J.Shin, S.I.Lee, S.H.S.Salk, "Measurements of transport properties and noise power spectral density for

134. Bi2Sr2CaCu2Ox single crystals", IEEE Trans.Appl.Supercond., 3, 2947-2949 (1993).

135. A.M.Gabovich, D.P.Moiseev, V.M.Postnikov, "Flicker-noise in superconducting glass — ceramics BaPboj^Bio^O^', Physica B, 165166, 1165-1166 (1990).

136. А.М.Габович, В.А.Киликов, Л.В.Матвеец, "Фликкер-шум в гранулярном керамическом сверхпроводнике BaPbQj5Bi0.2sO^", ФТТ, 31, 308-311 (1989).

137. G.H.Koh, S.H.Moon, H.J.Lee, Z.G.Khim, "Noise measurements in YBaCuO thin films", Physica C, 185-189, 1813-1814 (1991).

138. M.S.Oilorio, S.Yoshizumi, K-Y.Yang, M.Maung, J.Zhang, B.Power, "Low-noise high-Tc DC SQUIDS at 77 K", IEEE Trans.Appl.Supercond., 3, 2011-2017 (1993).

139. M.Celasco, A.Masoero, P.Mazzetti, A.Stepanescu, "Evidence of current-noise hysteresis in superconducting YВа2СщОт-^ speciment in a magnetic field", Phys.Rev.B., 44, 5366-5368 (1991).

140. A.L.McWhorter, Semiconductor surface physics, University of Pen-sylvania Press, Philadelphia (1957).

141. Ш.М.Коган, "Низкочастотный токовый шум со спектром типа 1 // в твердых телах", УФН, 145, 285-328 (1985).

142. M.B.Weissman, "1// noise and other slow, nonexponential kinetics in condensed matter", Rev.Mod.Phys., 60, 537-570 (1988).

143. J.Magnusson, P.Nordblat, P.Svedlindh, "Flux-noise in Sz^i^CaC^Os displaying the paramagnetic Meissner effect: Evidence of spontaneous magnetic moment", Phys.Rev.B, 57, 10929-10935 (1998).

144. G.Jung, S.Vitale, J.Konopka, M.Bonaldi, "Random telegraph signals and low-frequency voltage noise in Y-Ba-Cu-0 thin films", J.Appl.Phys., 70, 5440-5449 (1991).

145. G.Jung, M.Bonaldi, S.Vitale, J.Konopka, "On the origin of low-frequency noise in HTSCs thin films", Physica C, 180, 276-279 (1991).

146. E.Shung, T.F.Rosenbaum, S.N.Coppersmith, G.W.Crabtree, W.Kwok, "Vortex telegraph noise in high magnetic fields", Phys.Rev.B, 56, R11431-R11434 (1997).

147. Ю.М.Гальперин, В.Л.Гуревич, В.И.Козуб, "О низкочастотных шумах в высокотемпературных сверхпроводниках", ФТТ, 31, 155-164 (1989).

148. Ю.М.Гальперин, В.Г.Карпов, В.И.Козуб, "О низкочастотных шумах в неупорядоченных системах в широком диапазоне температур", ЖЭТФ, 95, 1123-1133 (1989).

149. Б.Б.Бандурян, И.М.Дмитриенко, В.Г.Ефременко, В.А.Комашко, С.А.Уханов, Г.В.Шустакова, "Низкочастотный шум в поликристаллических текстурированных УBa^Cu^Ois пленках", ФНТ, 17, 498-503 (1991).

150. H.J.Jensen, K.Christensen, H.F.Fogedby, "1/f noise, distribution of lifetimes, and a pile of sand", Phys.Rev.B, 40, 7425-7427 (1989).

151. G.A.Held, D.H.Solina, D.T.Keane, W.J.Haag, P.M.Horn, G.Grinstein, "Experimental study of critical-mass fluctuations in an evolving sand-pile", Phys.Rev.Lett., 65, 1120-1123 (1990).

152. L.Pietrinero, P.Tartaglia, Y.-C.Zhang, "Theoretical studies of self-organized critically", Physica A, 173, 22-44 (1991).

153. J.Rosendahl, V.Vekic, J.Kelley, "Persistent self-organization of sand-piles", Phys.Rev.E, 47, 1401-1404 (1993).

154. В.Хорстхемке, Р.Лефевр, Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии. М.: "Мир", 1987.

155. Z.H.Hou, L.F.Yang, X.B.Zou at all, "Noise induced pattern transition and spatiotemporal stochastic resonance", Phys.Rev.Lett., 81, 28542858 (1998).

156. R.D.Astumian, F.Moss, "Overview: The constructive role of noise in fluctuation driven transport and stochastic resonance", Chaos, 8, 533548 (1998).

157. J.H.Li, Z.Q.Huang, "Transport of particles caused by correlation between additive and multiplicative noise", Phys.Rev.E, 57, 3917-3922 (1998).

158. L.Gammaitoni, P.Hanggi, P.Jung, F.Marchesoni, "Stochastic resonance", Rev.Mod.Phys., 70, 223-287 (1998).

159. J.F.Lindner, S.Chandramouli, A.R.Bulsara at all, "Noise enhanced propagation", Phys.Rev.Lett., 81, 5048-5052 (1998).

160. P.Castiglione, A.Crisanti, A.Mazzino, M.Vergassala, A.Vulpiani, "Resonant enhanced diffusion in time-dependent flow", J.Phys.A, 31, 71977210 (1998).

161. T.Yang, L.O.Chua, "Control of chaos using sampled-data feedback control", Int.J.Bifurcation and Chaos, 8, 2433-2438 (1998).

162. В.С.Анищенко, А.Б.Нейман, Ф.Мосс, Л.Шимански-Гайер, "Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка", УФН, 169, 7-38 (1999).

163. S.L.Ginzburg, M.A.Pustovoit, "Noise-induced hypersensivity to small time-dependent signals", Phys.Rev.Lett., 80, 4840-4842 (1998).

164. С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт, "Индуцированная шумом сверхчувствительность к слабым переменным сигналам", Письма в ЖЭТФ, 67, 592-596 (1998).

165. S.L.Ginzburg, M.A.Pustovoit, "Stochastic resinance, on-off inter-mittency and "physical mathematics", Europhys.Lett., 45, 540-544 (1999).

166. О.В.Геращенко, С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт, "Индуцированное мультипликативным шумом усиление слабых сигналов в системе с on-off перемежаемостью", Письма в ЖЭТФ, 67, 945-950 (1998).

167. О.В.Геращенко, С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт, "Индуцированное мультипликативным шумом усиление слабых сигналов в системе с on-off перемежаемостью" //Материалы зимней школы ПИЯФ-98. Гатчина. 1998. С. 214.

168. H.Fujisaka and T.Yamada, "A new intermittency in coupled dynemical systems", Prog.Theor.Phys., 74, 918-921 (1985).

169. T.Yamada, K.Fukushima, T.Yazaki, "A new type of intermittency in an electronic circuit", Prog.Theor.Phys.Suppl., 99, 120-130 (1989).

170. J.F.Heagy, N.Platt, and S.M.Hammel, "Characterization of on-off in-termittency", Phys.Rev.E, 49, 1140-1150 (1994).

171. N.Platt, S.M.Hammel, and J.F.Heagy, "Effects of additive noise on on-off intermittency", Phys.Rev.Lett., 72, 3498-3501 (1994).

172. P.W.Hammer, N.Platt, S.M.Hammel, J.F.Heagy, B.D.Lee, "Experimental-observation of on-off intermittency", Phys.Rev.Lett., 73, 1095-1098 (1994).

173. A.S.Pikovsky, "Statistics of trajectory separation in noisy dynamical systems", Phys.Lett.A., 165, 33-36 (1992).

174. A.S.Pikovsky, "On the interaction of strange attractors", Z.Phys.B, 55, 149-154 (1984).

175. A.S.Pikovsky, and P.Grassberger, "Symmetry breaking bifurcation for coupled chaotic attractors", J.Phys.A, 24, 4587-4597 (1991).

176. H.L.Yang, E.J.Ding, "Synchronization of chaotic systems and on-off intermittency", Phys.Rev.E, 54, 1361-1365 (1996).

177. Y.H.Yu, K.Kwak, T.K.Lim, "On-off intermittency in an experimental synchronization process", Phys.Lett.A, 198, 34-38 (1995).

178. F.Rodelsperger, A.Cenys, H.Benner, "On-off intermittency in spin-wave instabilities", Phys.Rev.Lett., 75, 2594-2597 (1995).

179. A.Cenys, A.Namajunas, A.Tamasevicius, T.Schneider, "On-off intermittency in chaotic synchronization experiment", Phys.Lett.A, 213, 259-264 (1996).

180. J.Redondo, E.Roldan, G.J. deValcarcel, "On-off intermittency in a Zee-man laser model", Phys.Lett.A, 210, 301-306 (1996).

181. M.J.Bergmann, S.W.Teitsworth, L.L.Bonilla, I.R.Cantalapiedra, "Solitery-wave conduction in p-type Ge under time-dependent voltage bias", Phys.Rev.B, 53, 1327-1335 (1996).

182. M.Sauer, F.Kaiser, "On-off intermittency and bubbling in the synchronization break-down of couple lasers", Phys.Lett.A, 243, 38-46 (1998).

183. P.S.Landa, A.A.Zaikin, M.G.Rosenblum, J.Kurths, "On-off intermittency phenomena in a pendulum with a randomly vibrating suspension axis", Chaos Solitons Fractals, 9, 157-169 (1998).

184. A.Cenys, A.N.Anagnostopoulos, G.L.BIeris, "Distribution of laminar lengths for noisy on-off intermittency", Phys.Lett.A, 224, 346-352 (1997).

185. П.С.Ланда, Нелинейные колебания и волны, М.: Наука. Физма-тлит, 1997. 496 с.

186. I.M.Kyprianidis, M.L.Petrani, J.A.Kalomiros, A.N.Anagnostopoulos, "Crisis-induced intermittency in a third-order electrical circuit", Phys.Rev.E, 52, 2268-2273 (1995).

187. Y.Y.Hun, D.C.Kim, K.Kwak, T.K.Lim, W.Jung, "On-off intermittency in a quasiperiodic driven nonlinear oscillator", Phys.Lett.A, 247, 70-74 (1998).

188. H.Yamazaki, T.Yamada, S.Kai, "Can stochastic resonance lead to order in chaos?", Phys.Rev.Lett., 81, 4112-4115 (1998).

189. E.Lanzara, R.N.Mantegna, B.Spagnolo, R.Zangara, "Experimental study ot a nonlinear system in the presence of noise: The stochastic resonance", Am.J.Phys., 65, 341-349 (1997).

190. ТИИЭР, Тематический выпуск "Хаотические системы", 75, 3-112 (1987).

191. D.L.Feng, C.X.Yu, J.L.Xie, W.X.Ding, "On-off intermittency in gas discharge plasma", Phys.Rev.E, 58, 3678-3685 (1998).

192. T.Jonh, R.Stannarius, U.Behn, "On-off intermittency in stochastically driven electrohydrodynamic convection in nematics", Phys.Rev.Lett., 83, 749-752 (1999).

193. О.В.Геращенко, "Индуцированная цветным мультипликативным шумом сверхчувствительность к слабым знакопеременным сигналам в системе с on-off перемежаемостью", ЖЭТФ, 116, 1477-1483 (1999).

194. А.Бароне, Дж.Патерно, " Эффект Джозефсона , М. 1984.

195. О.В.Геращенко, "Влияние деградации на спектр флуктуаций напряжения в толстых пленках высокотемпературных сверхпроводников", Письма в ЖТФ, 23, 91-94 (1997).

196. Р.П.Хюбенер, "Структуры магнитных потоков в сверхпроводниках", М. "Машиностроение", 1984.

197. С.М.Безруков, А.И.Сибилев, "О флуктуациях напряжения в смешанном состоянии сверхпроводящей керамики куприта иттрия-бария", Препринт ЛИЯФ N 1478, Л. 1989.

198. J.P.Zheng, Q.Y.Ying, S.Y.Dong, H.S.Kwok, "Noise measurement of

199. YВа^СщОт-х ar|d Ti2Ba2Ca2Cu^OiQ-x thin films", J.Appl.Phys., 69, 553-555 (1991).

200. J.A.Testa, Y.Somg, X.D.Chen, J.Golben, S.I.Lee, B.R,Patton, J.R.Gaines, "l//-noise-power measurements of cooper oxide superconductors in the normal and superconductiong states", Phys.Rev.B, 38, 2922-2925 (1988).

201. Г.А.Яковлев, "Индиевые омические контакты к высокотемпературным сверхпроводникам", ВТСП, 1, 110-112 (1989).

202. R.G.Egdell, W.R.FIavell, P.C.Hollamby, "Atmospheric degradation of YBa2Cu^07: A study by infrared reflectance, Raman scattering, and X-ray photoelectron spectroscopy", J.Solid State Chem., 79, 238-249 (1989).

203. С.Л.Гинзбург, М.А.Пустовойт, "Сверхчувствительность нелинейной системы с мультипликативным цветным шумом к внешнему периодическому сигналу", ЖЭТФ, 116, 1483-1498 (1999).