Изучение особенностей корреляционных функций во флуктуирующих системах методами малоуглового рассеяния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Р Г 0 од

ЧУКИН Андрей Владимирович

- 3 Май 2 -

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ВО ФЛУКТУИРУЮЩИХ СИСТЕМАХ МЕТОДАМИ МАЛОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ

01.04.07 ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 2000

Диссертационная работа выполнена на кафедре теоретической физики и прикладной математики Физико-технического факультета Уральского Государственного Технического Университета.

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Скрябин Ю.Н. доктор физико-математических наук профессор Танкеев А.П. доктор физико-математических наук Сыромятников В.Н.

Уральский Государственный Университет, г. Екатеринбург

Защита состоится " " С^^е'^^" 2000г. в 15ч.О0 мин. на заседании специализированного совета К 063.14.11 при Уральском Государственном Техническом Университете (УГТУ) по адресу: 620002 г. Екатеринбург улица Мира, 19, (5 учебный корпус, аудитория Ф-419).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ. Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направить по адресу: 620002 г. Екатеринбург улица Мира, 19, УГТУ, ученому секретарю университета.

Автореферат разослан Г2000г.

Ученый секретарь

специализированного совета К 063.14.11, ^ ~

кандидат физ. -мат. наук -///¡С^-, Кононенко

старший научный сотрудник ^ /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Методика малоуглового рассеяния широко используется при изучении внутреннего строения конденсированного вещества и является мощным методом, применяемым для исследования практически всех наиболее актуальных классов соединений, содержащих неоднородности крупных размеров [1-4]. Такая популярность объясняется, прежде всего, универсальностью законов рассеяния на объектах различной физической природы, обладающих одним общим свойством крупномасштабными неоднородностями. Примером такого рода исследований может служить изучение структуры вещества при помощи рассеяния нейтронов или рентгеновских волн [1,2].

Большинство исследований, использующих технику малоуглового эксперимента, проводятся в дифракционном режиме рассеяния [1,2]. При этом частицы дифрагируют на неоднородностях, отклоняясь на некоторые характерные углы 9ц = (рг0)~', где р - импульс падающей частицы, г0 -радиус неоднородности. Однако, в ряде случаев существенными могут стать рефракционные процессы, в которых частицы проходят через неоднородность, испытывая преломление [3,4]. Особый интерес к процессам рефракции возникает именно при рассеянии на объектах, представляющих собой крупномасштабные неоднородности, примером которых являются поликристаллические и пористые вещества, различные сплавы и порошки [5,6].

Другой пример крупномасштабных неоднородностей, хорошо известен из теории критических явлений [7], которая имеет дело с макроскопическими статистическими системами, находящимися вблизи точки фазового перехода, где происходит спонтанное нарушение симметрии. Наблюдаемые физические явления в этой ситуации характеризуются крупномасштабными флуктуациями. Согласно традиционной скейлинговой теории фазовых переходов [7,8], крупномасштабные флуктуации характеризуется некоторым масштабом, называемым корреляционной длиной При приближении к критической точке корреляционная длина растет и в этой точке становится бесконечной. Крупномасштабные флуктуации приводят к сингулярностям в макроскопических наблюдаемых характеристиках системы. Эти сингулярности являются главным предметом наших исследований. Флуктуационное поведение систем принято описывать в терминах корреляционных функций. Таким образом, можно говорить о малоугловом рассеянии, как о методе изучения особенностей поведения корреляционных функций в окрестности точки фазового перехода, а класс объектов исследования значительно расширяется за счет большого многообразия систем, обладающих свойством масштабной инвариантности. К последним могут быть отнесены как объекты, обладающие флуктуациями плотности, например, фрактальные структуры [5,6], так и системы с

критическим поведением флуктуаций некоторого параметра порядка [2], характеризующего симметрию системы. Как правило, большинство парных корреляторов в таких системах можно измерить экспериментально. Например, рассеяние света позволяет определить коррелятор плотности вещества [9], нейтронное рассеяние - коррелятор магнитных моментов [1] или плотности в немагнитных средах [5,6].

Применение теории рассеяния к исследованию критических явлений в последнее время стало актуальным и чрезвычайно интересным методом изучения статистических систем, испытывающих квантовый фазовый переход [10,11]. Этот интерес вызван тем, что в отличие от классических фазовых переходов в системах с конечной критической температурой перехода Тс, когда вблизи температуры перехода все характерные флуктуационные моды имеют энергии, много меньшие квТс, в квантовых системах, при нулевой температуре вблизи критического значения константы связи, все флуктуационные моды должны описываться квантовой статистикой. Другое отличие от классических фазовых переходов состоит в том, что в этих системах динамические и статические критические явления взаимосвязаны и характеризуются расходимостью корреляционной длины £ и расходимостью времени релаксации £,г в окрестности точки перехода.

Одним из наиболее очевидных примеров квантовых фазовых переходов является ферромагнитный переход в разупорядоченных электронных системах при нулевой температуре как функция обменного взаимодействия между электронными спинами. Первоначальное описание подобных переходов, проведенное с помощью ренорм-групповых методов в терминах функционала Гинзбурга-Ландау-Вильсона [11], основывалось на предположении о соответствии критического поведения ¿-мерных квантовых систем ¿/+2-мерным классическим системам, где г-динамический критический показатель. Подобное предположение приводит к тому, что для 2 >1 верхняя критическая размерность с1с+ системы понижается с (1с' = 4 для большинства классических фазовых переходов до = 4 - г < 3 в квантовых. При этом, выше с1с+ критическое поведение вполне корректно описывается в рамках теории среднего поля. Однако, дальнейшее исследование [10], основанное на двойном £,£г - разложении [7] (где £ -пространственная составляющая отклонения от размерности системы, ет -временная составляющая) показало, что большинство квантовых фазовых переходов имеет более сложный характер. Это происходит из-за изменения скейлингового поведения системы благодаря, так называемым, эффектам слабой локализации [12], которые усложняют критическое поведение системы и приводят к изменению микроскопических свойств. Для ферромагнетика, например, это вызывает эффективное дальнее взаимодействие между флуктуациями параметра порядка. В случае квантового антиферромагнетика показано [10], что разрушение дальнего порядка вследствие примесных флуктуаций, может быть скомпенсировано

эффектами слабой локализации и на фазовой диаграмме появляется область, в которой дальний антиферромагнитный порядок восстанавливается.

Дальнейшее исследование квантовых неупорядоченных систем связано с выяснением влияния, температурной области Гриффица (Тс< Т < Т°, где Тс° - значение критической температуры в беспримесном магнетике, Тс -критическая температура, пониженная за счет наличия беспорядка), на критическое поведение системы. Известно [8,13], что понижение критической температуры перехода в разупорядоченной системе происходит благодаря существованию, так называемых редких областей -макроскопических пространственных зон, не содержащих примеси, и как следствие, обладающих локальным упорядочением. Они возникают в магнетике в присутствии беспорядка, даже когда система находится в парамагнитной фазе. При этом оказывается, что существование редких областей неодинаково влияет на критическое поведение ферро- и антиферромагнетиков [13].

Существенные изменения критических свойств наблюдаются так же в системах, обладающих скрытыми (некритическими) степенями свободы во взаимодействии с критическими (магнитными) степенями [14]. В качестве примера можно привести взаимодействие спиновых и зарядовых флуктуаций плотности в модели Хаббарда. Как хорошо известно, скрытые степени свободы системы могут быть описаны нефлуктуирующим параметром порядка. В [14] подчеркивалась важность ограничений, накладываемые на скрытые степени свободы, которые могут влиять на род фазового перехода в системе.

Разумеется, подобные изменения критического поведения систем отражаются на корреляционных функциях, что может быть выявлено в экспериментах по малоугловому рассеянию.

Настоящая работа посвящена теоретическому изучению поведения корреляционных функций в различных системах, рассмотренных выше, обладающих крупномасштабными неоднородностями с использованием математического аппарата теории малоуглового рассеяния.

Для исследования были выбраны следующие объекты: • Вихревые структуры некоторых классов высокотемпературных сверхпроводников. В этих, часто обсуждаемых системах, распределение магнитного поля внутри образца, определяющее, в общем случае, сверхпроводящие свойства вещества, является предметом пристального внимания исследователей, о чем свидетельствует большое число публикаций в последние годы. В то же время, флуктуации магнитного поля представляют собой крупномасштабную неоднородность, например, для рассеивающихся на них нейтронов и являются великолепным объектом для экспериментального исследования.

• Двухкомпонентные системы, состоящие из неоднородностей с грубой границей раздела фаз, частным примером которых являются изинго-подобные магнитные системы во внешнем магнитном поле. Главная особенность подобных систем - это их фрактальный характер, который приводит к отклонению интенсивности рассеяния от закона Порода, представляющего собой асимптотическую зависимость пропорциональную q4 для больших значений переданных импульсов.

• Квантовые разупорядоченные ферромагнетики вблизи точки квантового фазового перехода. Особым свойством этих систем является наличие и в чистом, и в примесном квантовом ферромагнетике так называемых, не критических или мягких мод, которые дополнительно возникают в квантовых системах. Они добавляются к критическому параметру порядка флуктуаций при равной нулю температуре Т — 0 и изменяют критическое поведение. В совокупности с критическими модами, мягкие моды приводят к возникновению эффективного дальнего взаимодействия между флуктуациями параметра порядка. Добавление немагнитных примесей в электронные системы так же значительно изменяет характер квантового фазового перехода. Наличие беспорядка обусловливает диффузионное движению электронов, что вызывает неаналитическое поведение электронной корреляционной функции в пределе нулевых импульсов и частот.

• Квантовые антиферромагнетики, рассматриваемые с точки зрения взаимного влияния антиферромагнетизма и сильного замороженного беспорядка. Ранее в ряде работ [10] было показано, что дальний антиферромагнитный порядок не может существовать в основном состоянии разупорядоченных систем. Вместо него возникает так называемая случайная синглетная (random-singlet) фаза, в которой спины соседних атомов образуют синглетные пары. Этот любопытный результат вызвал дальнейшее детальное исследование условий стабильности дальнего порядка в квантовых антиферромагнетиках. Показано, что в модели коллективизированного антиферромагнетика с флуктуирующей критической температурой перехода, квантовые флуктуации восстанавливают дальний антиферромагнитный порядок при нулевой температуре в случае, когда число компонент параметра порядка и меньше некоторого критического значения пс.

Несмотря на то, что огромное количество работ было посвящено изучению выше перечисленных систем, некоторые аспекты поведения корреляционных функций, особенно в рефракционном режиме рассеяния, исследованы не были. Ввиду того, что все важные физические свойства в системах определяются, главным образом, за счет поведения корреляционных функций в окрестности точки фазового перехода, то актуальность данной работы представляется вполне обоснованной.

Цель работы. Целью настоящей работы было:

- Изучение поведения корреляционных функций различных объектов, содержащих крупномасштабные неоднородности при помощи методов малоуглового рассеяния. Как правило, исследовалась рефракционная область рассеяния. При этом выход за рамки борновского приближения для описания процессов рассеяния производился за счет использования эйконального приближения фазовой теории рассеяния.

- Развитие методики малоуглового рассеяния и применения ее к исследованию новых классов веществ, обладающих крупномасштабными неоднородностями.

- Изучение квантовых неупорядоченных систем в окрестности точки квантового фазового перехода при помощи рассеяния на малые углы.

Основные результаты, выносимые на защиту

• На основе выражений для амплитуды и сечения рассеяния, полученных в терминах фазовой теории рассеяния для сферических неоднородностей, была исследована фаза вихревой жидкости в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода, в случае, когда борновское приближение для описания рассеяния не применимо. Получено выражение для усредненного сечения в рефракционной области. Была найдена область переданных импульсов, в которой отклонение от закона Порода в однократном рассеянии происходит за счет преобладающего вклада дифракционного слагаемого, входящего в сечение.

• Использование эйконального приближения позволило изучить рефракционные процессы при рассеянии на двухкомпонентных системах, состоящих из неоднородностей с грубой границей. В результате при усреднении корреляционных функций флуктуаций фазовых сдвигов, было получено сечение рассеяния на такого рода объектах. Как оказалось, полученное сечение содержит два вклада. Один вклад описывает рефракцию и в зависимости от вида корреляционной функций в борновском приближении в асимптотическом пределе больших переданных импульсов д пропорционален с[&, где Л-показатель, принимающий значения в интервале 2<А<4. Второй вклад в усредненное сечение рассеяния аналогичен фраунгоферовской дифракции и в асимптотическом пределе пропорционален д'3.

• Обсуждается проблема существования области дальнего порядка в окрестности точки квантового фазового перехода в разупорядоченном антиферромагнетике с нефлуктуирующим параметром порядка, описывающим скрытые степени свободы, на которые законами сохранения накладываются ограничения. На фазовой диаграмме найдены области устойчивости фазового перехода второго рода. Выход из этих областей соответствует срыву фазового перехода второго рода на фазовый переход первого рода. Показано, что для ограниченных систем

область устойчивости остается такой же, как в теории среднего поля. В случае неограниченных систем область устойчивости эффективно уменьшается. Установлено, что для чистых систем фазовый переход описывается классическими критическими индексами теории среднего поля, тогда как для разупорядоченных систем критическое поведение изменяется, следовательно, изменяются и значения критических индексов. В однопетлевом приближении ренормализационной группы получены значения критических индексов корреляционной длины у и корреляционной функции т], а так же значения динамического критического индекса г. Выявлено влияние на устойчивость фазового перехода температурной области Гриффица Тс< Т < Тс°, обусловленной непертурбативным возбуждениям проявляющимся в виде локальных упорядоченных спиновых кластеров (на фоне основного неупорядоченного состояния), которые представляют собой локальные минимумы энергии системы. • Изучено влияние добавочных мягких мод, обусловленных слабо-локализационными эффектами в разупорядоченном

коллективизированном ферромагнетике, на нейтронное и электронное рассеяние критическими спиновыми флуктуациями вблизи квантового фазового перехода. Показано, что для случая систем с низкой электронной плотностью, когда крЕ, « 1, транспортное сечение рассеяния электронов пропорционально магнитной восприимчивости, как и при рассеянии на обычных критических флуктуациях. Однако, в этом случае, интенсивность многократного малоуглового нейтронного рассеяния становится экспоненциально малой по сравнению с интенсивностью многократного рассеяния на обычных критических флуктуациях.

Научная новизна. Хотя рассеянию на исследуемых типах веществ посвящено большое число работ, часто в них упускаются из рассмотрения рефракционные процессы, которые могут представлять интерес для изучения рассеяния в таких системах, когда борновское приближение становится неприменимым. Отмечается, что когда флуктуации становятся крупномасштабными, что случается вблизи точки фазового перехода, результаты, полученные с использованием борновского приближения, становятся неверными. Использование эйконального приближения для описания рассеяния в этом случае дало качественно новые результаты, и позволило объяснить некоторые экспериментальные зависимости. В работе делается вывод о необходимости учета рефракционного режима при объяснении результатов рассеяния на крупномасштабных неоднородностях. Таким образом, выражения для амплитуды и сечения рассеяния, полученные в работе для неоднородностей, перечисленных выше, представляются впервые и являются оригинальными.

Научная и практическая ценность. Использованные в работе методы вычисления корреляционных функций позволяют преодолеть ограничения, которые существуют при применении борновского приближения, а в большинстве случаев дают результаты, подтвержденные экспериментальными данными. Полученные в работе результаты представляют как самостоятельный интерес для теоретического описания поведения рассмотренных систем, так и могут служить базой для построения теоретических моделей, описывающих поведение других корреляционных функций. С другой стороны, некоторые результаты носят предсказательный характер и могут быть использованы в будущих экспериментах.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались на XV международной конференции по применению нейтронного рассеяния в физике твердого тела г.Заречный, март 1997г. А так же на научных семинарах кафедры теоретической физики и прикладной математики УГТУ-УПИ 1999-2000г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть работ. Список публикаций приведен в завершении автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы. Содержит 127 страниц машинописного текста, в том числе 7 рисунков и 2 таблицы. Список литературы включает 111 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель исследования, практическая значимость и научная новизна, а так же основные положения выносимые на защиту. Кроме того, во введении приводится краткая характеристика основных разделов диссертации.

В первой главе рассматриваются некоторые аспекты общей теории рассеяния [1,15] и различные приближения, позволяющие использовать актуальные, подходы для изучения корреляционных функций флуктуаций различной физической природы. Приводятся точные выражения для амплитуды и сечения рассеяния на сферических неоднородностях, описывающие все режимы рассеяния. Данные выражения, полученные в [3], хорошо согласуют все предельные случаи, описанные в литературе, и предоставляют базу для дальнейшего изучения крупномасштабных неоднородностей в более сложных системах, что и проделано в последующих главах работы. Кроме того, в первой главе рассматриваются

рефракционная и дифракционная области многократного рассеяния [4]. А так же предельный случай ультра малых углов рассеяния - так называемый режим Гинье, для которого в качестве примера получена поправка к радиусу гирации в рефракционной области рассеяния. Завершает первую главу описание методики усреднения сечения рассеяния по радиусам неоднородностей, на которых происходит рассеяние, что представляет значительный практический интерес при экспериментальном исследовании рассеяния на образцах со сложной внутренней структурой [5]. Во второй главе излагаются основные результаты исследования в эйкональном приближении свойств корреляционных функций флуктуаций магнитных полей в вихревых структурах высокотемпературных сверхпроводников. Рассмотрена фаза вихревой жидкости [16], в которой рассеяния нейтронов происходит на расплавленной решетке вихревых нитей. Вычисление проводилось в рефракционном режиме рассеяния, что позволило существенно поправить результаты^ полученные в дифракционном приближении. Для того чтобы правильно описать рассеяние на решетке, в первой части этой главы рассматривается одиночный абрикосовский вихрь. При получении результатов использовались точные выражения, для рассеяния на сферических неоднородностях радиуса Я [3] в виде:

Г{Ч)=-Шг{{к/2) 2 ¡а [а2 + (дЯ. )2 ]~3 4

0)

х(2С/Д^)" Л(<?*))]}

где: £ = [а2 + а, а= (11/Е)кЯ - борновский параметр, разделяющий

режимы рефракционного и дифракционного рассеяния - функция

Бесселя, П^^цЯ) - функция Ломмеля двух переменных, Ну'^г) - функция Ганкеля. Причем специфика рассеяния на сверхпроводящих вихревых нитях, длиной Ь может быть учтена только лишь в выражении для амплитуды рассеяния в борновском приближении:

где аг - матрица Паули, X - лондоновская глубина проникновения,

у = 1.91. Это становится возможным благодаря существованию связи между борновской амплитудой рассеяния и фазовыми сдвигами, приобретаемыми частицами при рассеянии:

ео{р) = ауК0{р/Я\

(3)

здесь К/г) - функция Бесселя мнимого аргумента, р - радиус вектор в плоскости перпендикулярной направлению падающего пучка с волновым вектором к, а у = у1/(4кХ2) - значение борновского параметра для рассеяния на вихре.

В случае, когда длина вихревой нити - макроскопическая величина, значение борновского параметра ау может стать не малым, тогда борновское приближение не применимо. Следовательно, необходимо найти способ, позволяющий выйти за рамки этого приближения. Эта проблема может быть решена в эйкональном приближении [3]. При этом амплитуда рассеяния принимает вид:

/(д) = -¡к {fco.sc/ р) - 1] + /ст7 р,)}

К сожалению, не представляется возможным вычислить эту амплитуду точно, как это было сделано для сферических неоднородностей, и в дальнейшем приходится рассматривать различные режимы рассеяния, соответствующие преобладанию рефракционных и дифракционных процессов.

Во второй части этой главы рассматривается расплавленная решетка вихрей. При этом результаты, полученные ранее, обобщаются на случай не прямого вихря и усредняются по статистическому ансамблю вихревых нитей с гауссовой функцией распределения.

В результате вычислений было получено выражение для дифференциального сечения рассеяния в виде:

<1(7 \_frUS)2

¡10. лВав

± {г*2 (х2 -1 рг)-1пх1\-(\- 2е-х ■)}+ ^ в2

'кХ

+

Я 25

Ч

(5)

здесь х2 = [(дЛ)2Б/Вив], 5 - геометрическое сечение рассеяния флуктуаций магнитного поля, <тв - полное борновское сечение рассеяния, В - некоторая

функция, которая находится из итерационного уравнения, Е1(х)~ интегральная экспоненциальная функция. Для двух предельных случаев х «1 их2»] возможно различное поведение сечения рассеяния. Когда х2 «1, первый член в (5) описывается гауссовой функцией распределения импульса передачи. В другом предельном случае первый член дает степенной закон поведения ц4. Что касается второго члена в (5), который соответствует фраунгоферовской дифракции, то для дЯ »1 он убывает как

Таким образом, показано, что сечение рассеяния состоит из двух вкладов. Первый благодаря рефракции, а второй из-за фраунгоферовской дифракции. Установлено существование области значений переданных импульсов, в которой вклад от дифракционного слагаемого преобладает над рефракционным вкладом.

В третьей части этой главы изучаются особенности рассеяния поляризованных нейтронов на расплавленной вихревой решетке. Получено выражение для поляризации и сечения рассеяния :

-р°Ь^2(ЬоР»)ь„) (6)

СП

где ={_66|1(ч)56||(-я):- продольная и (7^ = :'66х(я)561(- ц) -

поперечная корреляционные функции магнитного поля вихря, фо - квант потока магнитного поля. Показано, что из данных по рассеянию поляризованных нейтронов может быть получена информация о корреляционных длинах вихревой жидкости, задающих кроссоверную точку перехода в новую фазу, когда вихри перепутываются, а так же других параметрах, определяющих поведение системы вихревых нитей в высокотемпературном сверхпроводнике.

В третьей главе изучаются флуктуации плотности во фрактальных системах. Рассматривается малоугловое рассеяние нейтронов на крупномасштабных неоднородностях двухкомпонентных систем в рефракционном режиме. Для двухкомпонентных систем, состоящих из неоднородностей с гладкой границей, интенсивность рассеяния 1(ф спадает с увеличением переданного импульса ц согласно закону Порода д'4 [5]. Однако, в большинстве случаев поверхность, разделяющую фазы системы, нельзя считать гладкой. В частности, рассеяние нейтронов в изинго-подобных магнитных системах во внешнем магнитном поле происходит на доменных стенках, форма которых сильно отличается от гладкой плоскости. Рассеяние на двухкомпонентных системах с грубыми

поверхностями раздела фаз в рамках борновского приближения хорошо изучено и показано, что зависимость интенсивности рассеяния от переданного импульса содержит вклад, который описывается степенной функцией с показателем меньше 4:

_ 4 , А /оч

л" 7 7^' ()

где х - показатель, характеризующий грубость поверхности и принимающий различные значения в интервале (0 х <, 1). Отклонение от закона Порода имеет место также и при рассеянии на объемных фрактальных объектах [6]. Эти результаты согласуются с большим числом экспериментальных данных. Необходимо подчеркнуть, что в этом случае абсолютно упускаются из рассмотрения рефракционные процессы, которые могут представить интерес для изучения рассеяния нейтронов в системах с крупномасштабными неоднородностями, когда борновское приближение становится неприменимым.

Предполагается, что при рассеянии на подобных системах, нейтроны приобретают фазовые сдвиги, которые описываются гауссовой функцией распределения. Корреляционная функция фазовых сдвигов при этом имеет вид:

у'(р)= Jrfy(s(p'+p)-l)+(s-(p')-l) (9)

S(p)= exp2i&(p).

Здесь S(p) - фазовые сдвиги, которые приобретают нейтроны при взаимодействии с неоднородностями. В работе используется следующий оригинальный прием: оказывается, что зависимость фазового сдвига от прицельного расстояния, которая собственно и определяет сечение рассеяния, может быть найдена по известной борновской амплитуде рассеяния. Для этого заметим, что формально фазовый сдвиг представляет собой фурье-образ амплитуды рассеяния в борновском приближении:

?>(рЬ-к^Шехр(щр) (10)

Иначе говоря, вместо того, чтобы использовать непосредственное определение фазового сдвига через рассеивающий потенциал, иногда может оказаться более удобным определить фазовый сдвиг по известной борновской амплитуде. Кроме того, этот способ позволяет в рамках эйконального приближения аналитически продолжить фазовый сдвиг в область больших значений борновского параметра, поскольку формальное уравнение (10) не предполагает малости этого параметра теории рассеяния.

Полученное в работе усредненное сечение рассеяния содержит два слагаемых:

25

//

^1 ч Ч .

(П)

где введены обозначения ^(р)= 1-(ав(р)/од(о)),

ог(р)= 1/к2 ¿а/сЮ, ехр(щр). Первое слагаемое представляет собой

известное выражение для интенсивности в теории многократного рассеяния, которое рассматривалось в первой главе. Следует подчеркнуть, что в данном случае величина ал(о)/5. в рефракционном режиме оказывается большой по сравнению с единицей именно в силу того факта, что в формуле для о д (о) не предполагается малость борновского параметра. При вычислении второго слагаемого выражения (11), мы предположили, что размер фрактальных объектов, на которых происходит рассеяние, ограничен некоторой характерной корреляционной длиной Разумеется, это является результатом усреднения по всем хаотическим ориентациям фрактального объекта. Заметим, что полученное выражение для второго слагаемого аналогично фраунгоферовской дифракции на круглом отверстии. В асимптотическом пределе больших переданных импульсов фраунгоферовская дифракция описывается функцией q"3. В дальнейшем, при интегрировании первого слагаемого в (11), мы использовали тот факт, что в асимптотическом пределе интенсивность многократного рассеяния совпадает с интенсивностью однократного рассеяния [4]. При рассеянии во фрактальных средах интенсивность однократного рассеяния пропорциональна д'А, где Л - показатель, принимающий значения в интервале 2<Л<4. Появление в интенсивности (11) рефракционного слагаемого, которое в асимптотике пропорционально ц"3 может оказаться решающим в зависимости от вида закона для интенсивности однократного рассеяния Действительно, для значений 3<Л<4 существует некий интервал переданных импульсов, когда в интенсивности доминирует фраунгоферовская дифракция с

асимптотической зависимостью Интервал 3<Л<4 соответствует

рассеянию на поверхностных фракталах, когда показатель х в формуле (8) принимает значения в интервале 0<х<1. В другом интервале 2<Л<3, который соответствует рассеянию на объемных фракталах, фраунгоферовская дифракция уже не оказывает существенного влияния на интенсивность рассеяния.

В частном случае А-4 сечение рассеяния подчиняется закону Порода. Этот случай хорошо изучен в теории многократного рассеяния на сферических неоднородностях. Здесь в асимптотике больших переданных импульсов интенсивность многократного рассеяния переходит в интенсивность однократного рассеяния. Рефракционный вклад не оказывает существенного влияния на интенсивность рассеяния в другом частном случае, когда Л~2. Этот случай описывает рассеяние нейтронов на критических флуктуациях, которое рассматривается в четвертой главе.

Последние две главы посвящены изучению флуктуаций спиновой плотности в разупорядоченных электронных системах вблизи квантового фазового перехода.

В четвертой главе изучается разупорядоченные квантовые антиферромагнитные системы со скрытыми степенями свободы в окрестности точки квантового фазового перехода. Мы рассматриваем разупорядоченную систему, в которой п — компонентный векторный параметр порядка S(x) связан со скалярным нефлуктуирующим параметром у(х). Эффективный гамильтониан этой системы в репличном виде может быть представлен как:

xSSa(r„r)sa(r2>r')

а

а

- A Jifr £7 г ¿/г^т'Х; [s° (г, r)Sa (г, г)] (12)

Иг.г'ИгУ)]

а

а

Здесь а и Р - индексы реплик. Функция t(r,r) представляет собой фурье компоненту двухточечной вершинной части квантового антиферромагнетика, величины X,sA,fi,P'- инвариантные заряды системы. Вблизи фазового перехода скрытые степени свободы могут быть описаны нефлуктуирующими параметрами у(х) Удобным методом для этого описания является ренормализационная группа. В рамках двойного е разложения ренормгрупповыми методами нами были получены рекурентные соотношения, описывающие критическое поведение подобной системы, из которых затем найдены фиксированные точки. Характерной особенностью полученных рекуррентных соотношений является замкнутая система двух уравнений, что значительно облегчает задачу нахождения

точек. Исследуются так же возможные ограничения, накладываемые на систему законами сохранения. Учет скрытых степеней свободы для ограниченных систем не меняет картину квантового фазового перехода, поскольку, новые неподвижные точки не попадают в область устойчивости. Что же касается неограниченных систем, то учет скрытых степеней свободы для квантового фазового перехода приводит к эффективному уменьшению области устойчивости по сравнению с областью устойчивости приближения среднего поля, однако в значительно меньшей степени, чем это имеет место в случае классических фазовых переходов.

Получены значения критических индексов, описывающих поведение системы. Критический индекс корреляционной функции 77 в выбранном нами однопетлевом приближении ренормализационной группы тождественно равен нулю. Остальные критические индексы, например, индекс а для теплоемкости, находятся с помощью стандартных скейлинговых соотношений. Во второй части обсуждается влияние редких областей в температурном интервале Гриффица на устойчивость фиксированных точек. Рассмотрено влияние беспорядка на понижение критической температуры фазового перехода от ее значения Тс° для чистых систем до Тс, в системах с примесями, и образование температурного интервала Гриффица ТС<Т<ТС°, в котором наблюдается появление больших пространственных областей, не содержащих примеси и, следовательно, допускающих локальное магнитное упорядочение. Эти области, называемые редкими областями, являются локальными минимумами энергии системы. Показано, что учет дополнительных минимумов энергии приводит к значительному изменению критического поведения системы и нарушению устойчивости некоторых фиксированных точек. Анализ полученных результатов показал, что квантовый характер фазового перехода в системах со скрытыми степенями свободы с наложенными на них ограничениями проявляется в том, что для чистых систем фазовый переход описывается классическими критическими индексами теории среднего поля, тогда как для разупорядоченных систем редкие области разрушают фазовый переход для п<4.

В пятой главе изучаются квантовые ферромагнетики с беспорядком, в которых существуют дальние спиновые взаимодействия благодаря эффектам слабой локализации. Рассмотрено электронное и малоугловое многократное нейтронное рассеяние в разупорядоченном коллективизированном ферромагнетике с учетом особенностей, возникающих при рассеянии на мягких модах в окрестностях квантового фазового перехода. Показано, что для случая малой электронной плотности, когда кр^ « 1, где кР - импульс Ферми и £, - магнитная корреляционная длина, в окрестности квантового фазового перехода транспортное сечение рассеяния электронов на мягких модах определяется выражением:

где g - квадрат борновского параметра магнитной теории рассеяния, Ь=2кР^-2, ал-г - положительная константа. Видно, что с учетом условия А>£ « 1, транспортное сечение рассеяния для трехмерного случая пропорционально £ при этом показатель корреляционной длины у=1. Тем не менее, этот результат оказывается аналогичным приближению Орштейне-Цернике, в котором транспортное сечение рассеяния пропорционально £ и показатель корреляционной длины V-1/2. Таким образом, в пределе малых значений д и мацубаровской частоты Д транспортное сечение рассеяния в общем случае оказывается пропорциональным г"', где ¡=1-Т/ТС1 благодаря тому факту, что корреляционная функция параметра порядка в этих пределах определяет магнитную восприимчивость и ее критический показатель у=1. Отсюда видно, что слабо-локализационные эффекты для рассеяния электронов на критических спиновых флуктуациях в случае низкой электронной плотности несущественны по отношению к рассеянию электронов обычными критическими флуктуациями. Для того чтобы правильно описать особенности поведения критического параметра порядка флуктуаций благодаря эффектам слабой локализации, далее в работе обсуждается многократное малоугловое рассеяние на спиновых флуктуациях в разупорядоченных коллективизированных ферромагнетиках в окрестности точки квантового фазового перехода. Для описания используется теория малоуглового многократного рассеяния частиц (так называемая теория Мольер), рассмотренная в первой главе, а так же ее обобщения на дифракционный и рефракционный режимы рассеяния и случай рассеяния на критических флуктуациях. В результате для интенсивности рассеяния получено следующее выражение:

Производя оценки вкладов подынтегрального выражения и ограничиваясь областью значений переменной интегрирования, при которых вклад в интеграл максимален, можно показать, что интенсивность, даваемая выражением (14) пропорциональна ехр(-Ь/1) в обоих режимах д » //£ и д « //£ Таким образом, интенсивность многократного малоуглового рассеяния на дальних критических флуктуациях экспоненциально мала.

хехр

(14)

Итак, в пятой главе рассмотрено транспортное сечение рассеяния электронов и нейтронное многократное малоуглового рассеяния на критических спиновых флуктуациях в разупорядоченном коллективизированном ферромагнетике с низкой электронной плотностью в окрестности квантового фазового перехода при нулевой температуре. Главной особенностью таких переходов является спаривание критических мод с дополнительными некритическими мягкими модами, что приводит к образованию дальнего взаимодействия между критическими флуктуациями параметра порядка и, таким образом, значительному изменению поведения системы. В разупорядоченных системах появление мягких мод, известных как диффузоны, при нулевой температуре обусловлено слабо -локализационными эффектами. С учетом влияния слабо-локализационных эффектов получено транспортное сечение рассеяния для электронов низкой плотности аналогичное тому, которое возникает в приближении Орштейне-Цернике, описывающее рассеяние электронов на обычных критических флуктуациях. Для того чтобы лучше понять этот результат, следует вспомнить, что в соответствии с определением транспортного сечения рассеяния вклад от малых углов ограничивается фактором (1-созЗ). Следовательно преобладающие дальние флуктуации производят пренебрежимый эффект на транспортные свойства. Напротив, интенсивность малоуглового нейтронного рассеяния в разупорядоченных системах определяется, главным образом, именно дальними флуктуациями. Таким образом, в разупорядоченных системах сечение рассеяния конечно, когда корреляционная длина £ стремиться к бесконечности, в то время как корреляционные функции обычных критических флуктуации расходятся. Интенсивность многократного малоуглового рассеяния на дальних критических флуктуациях экспоненциально мало. Это результат подавления критических флуктуаций дальним взаимодействиям. С другой стороны, рассеяние на обычных критических флуктуациях дает вклад в интенсивность многократного малоуглового рассеяния соответствующий выражению:

2ж \(\/к^2дпяц«\/£

(15)

В заключении обсуждаются новизна, научная и практическая ценность работы, а также делается обзор основных полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Осуществлено исследование фазы вихревой жидкости в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода при помощи методов малоуглового рассеяния нейтронов на флуктуациях магнитного поля в расплавленной решетке вихревых нитей. Показано, что для пучка частиц, распространяющегося вдоль вихря, последний является крупномасштабной неоднородностью и для описания рассеяния борновское приближение не применимо. На основе точных выражений для амплитуды и сечения рассеяния, полученных в терминах фазовой теории рассеяния для сферических неоднородностей, было получено выражение для усредненного сечения в рефракционной области рассеяния. Сделан вывод о существовании области переданных импульсов, в которой наблюдается отклонение от закона Порода при однократном рассеянии, что происходит за счет преобладающего вклада дифракционного слагаемого, входящего в сечение.

• Проведено изучение поведения плотностных корреляционных функций во фрактальной среде. Использование эйконального приближения позволило подчеркнуть роль рефракционных процессов при рассеянии на двухкомпонентных системах, состоящих из неоднородностей с грубой границей. Использование выражения фазовых сдвигов через борновскую амплитуду рассеяния дало возможность провести усреднение корреляционных функций флуктуаций фазовых сдвигов и получить выражение для сечения рассеяния, которое содержит два вклада. Один вклад описывает рефракцию и в зависимости от вида корреляционной функций в борновском приближении в асимптотическом пределе больших переданных импульсов q пропорционален ц Л, где Л-показатель, принимающий значения в интервале 2<Л<4. Второй вклад в усредненное сечение рассеяния аналогичен фраунгоферовской дифракции и в асимптотическом пределе пропорционален д"3. Проанализирован весь интервал значений параметра Л, обобщающий различные физические системы. Сделан вывод, что учет грубости поверхности раздела фаз в двухкомпонентных системах существенно влияет на процессы рассеяния и объясняет отклонение асимптотического поведения интенсивности в ряде экспериментов от результатов для неоднородностей с гладкой границей.

• Обсуждаются особенности критического поведения квантовых электронных систем в окрестности точки квантового фазового перехода. Принимая во внимание существование дальних спиновых флуктуации из-за слабо локализационных эффектов в разупорядоченном

коллективизированном ферромагнетике, рассмотрено рассеяние нейтронов и электронов на критических спиновых флуктуациях вблизи квантового фазового перехода. Показано, что для случая систем с низкой электронной плотностью, когда крЕ,«1 транспортное сечение рассеяния электронов пропорционально магнитной восприимчивости, как и в случае рассеяния на обычных критических флуктуациях в отсутствии слабо локализационных эффектов. Однако, в этом случае, интенсивность многократного малоуглового нейтронного рассеяния становится экспоненциально малой по сравнению с интенсивностью многократного рассеяния на обычных критических флуктуациях. Сделан вывод о том, что критическое поведение квантовых ферромагнитных систем определяется гауссовой неподвижной точкой.

• В рамках двойного е разложения ренормгрупповыми методами получено описание критического поведения квантовых антиферромагнитных систем со скрытыми степенями свободы, на которые законами сохранения накладываются ограничения. ' Обсуждается проблема существования области дальнего порядка вблизи точки квантового фазового перехода в разупорядоченном антиферромагнетике. Выявлено влияние дополнительных локальных минимумов энергии системы, появляющихся в температурной области Гриффица, на устойчивость фиксированных точек . Анализ полученных результатов показал, что в отличие от квантового ферромагнетика, в данном случае критическое поведение оказывается существенным по отношению к возникновению редких областей, нарушающих устойчивость фиксированных точек.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

l.Skryabin Y.N., Chukin A.V. Small angle neutron scattering by melted superconducting vortex lines // Solid State Comm. 1996. - V.98, N10. - P.889-893.

2. Скрябин Ю.Н., Чукин A.B. Малоугловое рассеяние нейтронов на фрактальных структурах // Поверхность. 1998. - N7. - Р.36-43.

3. Skryabin Yu.N., Chukin A.V. Scattering on fluctuations in itinerant quantum disordered ferromagnets near the quantum phase transition // Phys. Stat. Sol.(b) 1999- V.215.-P.1137-1143.

4. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Quantum phase transition in disordered antiferromagnet with hidden degrees of freedom // Physica A. -1999. - V.272. - P. 162-172.

5^Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Influence of rare regions on quantum phase transition in antiferromagnets with hidden degrees of freedom // Physica A. - 2000. - V... - P... Preprint cond-mat/0001214 - 2000. 6^Skryabin Y.N., Chukin A.V. XV International Workshop on application of Neutron Scattering in Solid State Physics., Zarechny, March 17-23, 1997, Abstracts, p.35.

Список цитируемой литературы

[1] Изюмов Ю.А., Озеров Р.П. Магнитная нейтронография. - М.: Наука -

1966.- 532с.

[2] Малеев С.В. Топерверг Б.П. О малоугловом многократном рассеянии на статических неоднородностях. // ЖЭТФ - 1980. - т.78, N1. - с.315-330.

[3] Skryabin Y.N. Small angle scattering by spherical inhomogeneities // Solid State Commun. - 1993. - V.88. - P. 747-748.

[4] Maleyev S.V., Pomortsev R.V., Skryabin Y.N. Small-angle scattering in the refraction approach // Phys. Rev. B. - 1994. - V.50. - P.7133-7138.

[5] Wong P. Scattering by an Inhomogeneous system with rough internal surfaces: Porous solid and random-field Ising system // Phys. Rev. B. -1985,- V.32, N11. - P.7417-7423.

[6] Maleyev S.V. Small-angle multiple neutron scattering in fractal medium //

Phys. Rev. B. - 1995. - V.52. - P.13163-13170.

[7] Вильсон К. Когут Дж. Ренормализационная группа и z- разложение. М.:

Мир- 1978.-327с.

[8] Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН,- 1995.- т. 165, N5. - с.481-528.

[9] Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. лит-ры - 1961.-536с.

[10] Kirkpatrick T.R. Belitz D. Quantum phase transitions in electron systems. -Preprint cond-mat/9707001,1997.

[11] Hertz J.A. Quantum critical phenomena // Phys. Rev. B. - 1976. - V.14, N3. -P.l 165-1184.

[12] Altshuler B.L. Aronov A.G. Zero bias anomaly in tunnel resistance

and electron-electron interaction // Solid State Commun. - 1979. - V.30. -P.l 15-117.

[13] Narayanan R., Vojta Т., Belitz D., Kirkpatrick T.R. On the critical behavior of disordered quantum magnets: The relevance of rare regions // Phys. Rev. B. - 1999. - V.60. - P.l0150-10163.

[14] Skryabin Y. N., Shchanov A. V. Tricritical behavior of random system with coupling to a nonfluctuating parameter // Phys. Letters A. - 1997. - V.234 -p.147-151.

[15] Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир - 1969. -756с.

[16] Nelson D.R. Doussal P. Correlation in flux liquids with weak disorder // Phys. Rev. B. - V.42, N16. -P.10113-10129.

Введение.

1. Квантовая теория рассеяния

1.1 Общая теория рассеяния.

1.2 Приближении Борна.

1.3 Эйкональное приближение.

1.4 Режим Гинье.

1.5 Многократное рассеяние.

1.6 Усреднение по радиусам неоднородностей.

1.7 Магнитное рассеяние.

2. Корреляционные функции в сверхпроводящей вихревой решетке

2.1 Рассеяние на одиночном вихре.

2.2 Расплавленная решетка вихревых нитей.

2.3 Поляризация.

2.4 Сечение рассеяния в эйкональном приближении

3. Корреляционные функции плотности во фрактальных системах

3.1 Фрактальные среды.

3.2 Поверхностные фракталы

3.3 Рассеяние на двухкомпонентных фрактальных системах в борновском приближении.

3.4 Сечение рассеяния нейтронов в эйкональном приближении

4. Критические свойства квантового разупорядоченного антиферромагнетика

4.1 Роль нефлуктуирующих переменных.

4.2 Уравнения ренормализационной группы.

4.3 Неподвижные точки.

4.4 Роль редких областей.

5. Разу поря доченные коллективизированные квантовые ферромагнетики

5.1 Разупорядоченный квантовый коллективизированный ферромагнетик

5.2 Транспортное сечение рассеяния.

5.3 Электронное рассеяние в разупорядоченных коллективизированных ферромагнетиках

5.4 Многократное малоугловое нейтронное рассеяние на крупномасштабных спиновых флуктуациях.

Методика малоуглового рассеяния широко используется при изучении внутреннего строения конденсированного вещества [1,2] и является мощным методом, применяемым для исследования практически всех наиболее актуальных классов соединений, содержащих неоднородности крупных размеров [2-5]. Такая популярность объясняется, прежде всего, универсальностью законов рассеяния на объектах различной физической природы, обладающих одним общим свойством — крупномасштабными неод-нородностями. Примером такого рода исследований может служить изучение структуры вещества при помощи рассеяния нейтронов или рентгеновских волн [1,4-6].

Большинство исследований, использующих технику малоуглового эксперимента, проводятся в дифракционном режиме рассеяния [1-3,6]. При этом частицы дифрагируют на неоднородностях, отклоняясь на некоторые характерные углы $о = (рг0)-1, где р - импульс падающей частицы, Го - радиус неоднородности. Однако, в ряде случаев существенными могут стать рефракционные процессы, в которых частицы проходят через неоднородность, испытывая преломление [7-12]. Особый интерес к процессам рефракции возникает именно при рассеянии на объектах, представляющих собой крупномасштабные неоднородности, примером которых являются поликристаллические и пористые вещества, различные сплавы и порошки [4,9-11].

Другой пример крупномасштабных неоднородностей хорошо известен из теории критических явлений [13-17], которая имеет дело с макроскопическими статистическими системами, находящимися вблизи точки фазового перехода, где происходит спонтанное нарушение симметрии. Наблюдаемые физические явления в этой ситуации характеризуются крупномасштабными флуктуациями. Согласно традиционной скейлинговой теории фазовых переходов [14,15], крупномасштабные флуктуации характеризуется некоторым масштабом, называемым корреляционной длиной При приближении к критической точке корреляционная длина растет и в этой точке становится бесконечной. Крупномасштабные флуктуации приводят к сингулярностям в макроскопических наблюдаемых характеристиках системы. Эти сингулярности являются главным предметом наших исследования.

Флуктуационное поведение систем принято описывать в терминах корреляционных функций. Таким образом, можно говорить о малоугловом рассеянии как о методе изучения особенностей поведения корреляционных функций в окрестности точки фазового перехода, а класс объектов исследования значительно расширяется за счет большого многообразия систем, обладающих свойством масштабной инвариантности. К последним могут быть отнесены как объекты, обладающие флуктуациями плотности, например, фрактальные структуры [11,18-22], так и системы с критическим поведением флуктуаций некоторого параметра порядка [3,14,23,24], характеризующего симметрию системы. Как правило, большинство парных корреляторов в таких системах можно измерить экспериментально. Например, рассеяние света позволяет определить коррелятор плотности вещества [25], нейтронное рассеяние — коррелятор магнитных моментов [1,11,24,26] или плотности в немагнитных средах [18,19,21,27-29].

Применение теории рассеяния к исследованию критических явлений в последнее время стало актуальным и чрезвычайно интересным методом изучения статистических систем, испытывающих квантовый фазовый переход [30-32]. Этот интерес вызван тем, что в отличие от классических фазовых переходов в системах с конечной критической температурой перехода Т, когда вблизи температуры перехода все характерные флуктуа-ционные моды имеют энергии, много меньшие квТс, в квантовых системах при нулевой температуре вблизи критического значения константы связи все флуктуационные моды должны описываться квантовой статистикой. Другое отличие от классических фазовых переходов состоит в том, что в этих системах динамические и статические критические явления взаимосвязаны и характеризуются расходимостью корреляционной длины £ и расходимостью времени релаксации £г в окрестности точки перехода.

Одним из наиболее очевидных примеров квантовых фазовых переходов является ферромагнитный переход в разупорядоченных электронных системах при нулевой температуре как функция обменного взаимодействия между электронными спинами. Первоначальное описание подобных переходов, проведенное с помощью ренорм-групповых методов в терминах функционала Гинзбурга-Ландау-Вильсона [31], основывалось на предположении о соответствии критического поведения d - мерных квантовых систем d + z - мерным классическим, где z — динамический критический показатель. Подобное предположение приводит к тому, что для z > 1 верхняя критическая размерность d* системы понижается с — 4 для большинства классических фазовых переходов до = 4 — z < 3 в квантовых. При этом, выше критическое поведение вполне корректно описывается в рамках теории среднего поля [17]. Однако, дальнейшее исследование [32,33], основанное на двойном е, ет - приближении [33,34], где е— пространственная составляющая отклонения от размерности системы, ет — временная составляющая, показали, что большинство квантовых фазовых переходов имеет более сложный характер из-за изменения скейлин-гового поведения системы благодаря так называемым эффектам слабой локализации [32,35], которые усложняют критическое поведение системы, и приводят к изменению микроскопических свойств. Для ферромагнетика, например, это вызывает эффективное дальнее взаимодействие между флуктуациями параметра порядка. В случае квантового антиферромагнетика показано [32,33], что разрушение дальнего порядка вследствие примесных флуктуаций, может быть скомпенсировано эффектами слабой локализации и на фазовой диаграмме появляется область, в которой дальний антиферромагнитный порядок восстанавливается.

Дальнейшее исследование квантовых неупорядоченных систем связано с выяснением влияния температурной области Гриффица (Тс < Т < 7f, где 7f— значение критической температуры в беспримесном магнетике, Тс — критическая температура, пониженная за счет наличия беспорядка) на критическое поведение системы [36]. Известно [16,37], что понижение критической температуры перехода в разупорядоченной системе происходит благодаря существованию, так называемых "редких" областей — макроскопических пространственных зон не содержащих примеси, и как следствие, обладающих локальным упорядочением. Они возникают в магнетике в присутствии беспорядка даже когда система находится в парамагнитной фазе. При этом оказывается, что существование редких областей неодинаково влияет на критическое поведение ферро- и антиферромагнетиков [37-39].

Существенные изменения критических свойств наблюдаются так же в системах, обладающих скрытыми (некритическими) степенями свободы во взаимодействии с критическими (магнитными) степенями [40-43]. В качестве примера можно привести взаимодействие спиновых и зарядовых флуктуаций плотности в модели Хаббарда [43,44]. Как хорошо известно [40,41], скрытые степени свободы системы могут быть описаны неф-луктуируюшим параметром порядка. В [45] подчеркивалась важность ограничений, накладываемые на скрытые степени свободы, которые могут влиять на род фазового перехода в системе.

Разумеется, подобные изменения критического поведения систем отражаются на корреляционных функциях, что может быть выявлено в экспериментах по малоугловому рассеянию.

Настоящая работа посвящена теоретическому изучению поведения корреляционных функций в различных системах, обладающих крупномасштабными неоднородностями с использованием математического аппарата теории малоуглового рассеяния.

Что касается методов, применяемых в теории рассеяния для изучения корреляционных функций, то до сих пор в большинстве исследований применяется борновское приближение, которое является первым приближением теории возмущений. Справедливости ради, следует отметить, что во многих случаях применимость борновского приближения является оправданным и не вызывает сомнения [46,47], однако, в ряде случаев оно не применимо для изучения некоторых классов систем [26,48]. В подобных ситуациях, оказалось весьма эффективным применение эйконального приближения [3,49]. Исходя из общих положений фазовой теории, амплитуда и сечение рассеяния могут быть найдены в рамках данного приближения [7].

Сравнительно недавно эйкональное приближение было успешно применено к исследованию распределения магнитного поля в классическом аб-рикосовском вихре [48], прежде в рамках этого же подхода исследовалось многократное рассеяние на сферических неоднородностях и критических флуктуациях [3,8]. Применение эйконального приближения решает проблему определения фазового сдвига, приобретаемого частицами при рассеянии на объектах в рефракционном режиме.

В качестве обьектов исследования были выбраны следующие системы:

• Вихревые структуры некоторых классов высокотемпературных сверхпроводников. В этих, часто обсуждаемых системах, распределение магнитного поля внутри образца, определяющее, в общем случае, сверхпроводящие свойства вещества, является предметом пристального внимания исследователей, о чем свидетельствует большое число публикаций в последние годы. В то же время, флуктуации магнитного поля представляют собой крупномасштабную неоднородность, например, для рассеивающихся на них нейтронов и являются великолепным объектом для экспериментального исследования.

• Двухкомпонентные системы, состоящие из неоднородностей с грубой границей раздела фаз, частным примером которых являются изинго-подобные магнитные системы во внешнем магнитном поле. Главная особенность подобных систем - это их фрактальный характер, который приводит к отклонению интенсивности рассеяния от закона Порода, представляющего собой асимптотическую зависимость пропорциональную q~4 для больших значений переданных импульсов.

• Квантовые разупорядоченные ферромагнетики вблизи точки квантового фазового перехода. Особым свойством этих систем является наличие и в чистом, и в примесном квантовом ферромагнетике так называемых, не критических или мягких мод, которые дополнительно возникают в квантовых системах. Они добавляются к критическому параметру порядка флуктуаций при равной нулю температуре Т = О и изменяют критическое поведение. В совокупности с критическими, мягкие моды приводят к возникновению эффективного дальнего взаимодействия между флуктуациями параметра порядка. Добавление немагнитных примесей в электронные системы так же значительно изменяет характер квантового фазового перехода. Наличие беспорядка обусловливает диффузионное движению электронов, что вызывает неаналитическое поведение электронной корреляционной функции в пределе нулевых импульсов и частот.

• Квантовые антиферромагнетики, рассматриваемые с точки зрения взаимного влияния антиферромагнетизма и сильного замороженного беспорядка. Ранее в ряде работ [50,51] было показано, что дальний антиферромагнитный порядок не может существовать в основном состоянии разупорядоченных систем. Вместо него возникает так называемая случайная синглетная (random-singlet) фаза, в которой спины соседних атомов образуют синглетные пары. Этот любопытный результат вызвал дальнейшее детальное исследование условий стабильности дальнего порядка в квантовых антиферромагнетиках. Показано [33], что в модели коллективизированного антиферромагнетика с флуктуирующей критической температурой перехода, квантовые флуктуации восстанавливают дальний антиферромагнитный порядок при нулевой температуре в случае, когда число компонент параметра порядка п меньше некоторого критического значения п.

Несмотря на то, что огромное количество работ было посвящено изучению выше перечисленных систем, некоторые аспекты поведения корреляционных функций, особенно в рефракционном режиме рассеяния, исследованы не были. Ввиду того, что все важные физические свойства в перечисленных выше системах определяются, главным образом, за счет поведения корреляционных функций в окрестности точки фазового перехода, то актуальность данной работы представляется вполне обоснованной.

Целью настоящей работы было:

Изучение поведения корреляционных функций различных объектов, содержащих крупномасштабные неоднородности при помощи методов малоуглового рассеяния. Как правило, исследовалась рефракционная область рассеяния. При этом выход за рамки борновского приближения для описании процессов рассеяния производился за счет использования эйконального приближения фазовой теории рассеяния.

По результатам проведенного исследования на защиту выносятся еледующие основные положения:

Основные результаты, выносимые на защиту.

• На основе выражений для амплитуды и сечения рассеяния, полученных в терминах фазовой теории рассеяния для сферических неодно-родностей, была исследована фаза вихревой жидкости в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода, в случае, когда борнов-ское приближение для описания рассеяния не применимо. Получено выражение для усредненного сечения в рефракционной области. Была найдена область переданных импульсов, в которой отклонение от закона Порода в однократном рассеянии происходит за счет преобладающего вклада дифракционного слагаемого, входящего в сечение.

• Использование эйконального приближения позволило изучить рефракционные процессы при рассеянии на двухкомпонентных системах, состоящих из неоднородностей с грубой границей. В результате при усреднении корреляционных функций флуктуаций фазовых сдвигов было получено сечение рассеяния на такого рода объектах. Как оказалось, полученное сечение содержит два вклада. Один вклад описывает рефракцию и в зависимости от вида корреляционной функций в борновеком приближении в асимптотическом пределе больших переданных импульсов q пропорционален где А - показатель, принимающий значения в интервале 2 < А < 4. Второй вклад в усредненное сечение рассеяния аналогичен фраунгоферовской дифракции и в асимптотическом пределе пропорционален

• Обсуждается проблема существования области дальнего порядка в окрестности точки квантового фазового перехода в разупорядочен-ном антиферромагнетике с нефлуктуируюгцим параметром порядка, представляющим собой скрытые степени свободы, на которые законами сохранения накладываются ограничения. На фазовой диаграмме найдены области устойчивости фазового перехода второго рода. Выход из этих областей соответствует срыву фазового перехода второго рода на фазовый переход первого рода. Показано, что для ограниченных систем область устойчивости остается такой же, как в теории среднего поля. В случае неограниченных систем область устойчивости эффективно уменьшается. Установлено, что для чистых систем фазовый переход описывается классическими критическими индексами теории среднего поля, тогда как для разупорядоченных систем критическое поведение изменяется, следовательно изменяются и значения критических индексов. В однопетлевом приближении ренорма-лизационной группы получены значения критических индексов корреляционной длины и и корреляционной функции ?/, а так же значения динамического критического индекса z. Выявлено влияние на устойчивость фазового перехода температурной области Гриффица Тс < Т < Гс°, обусловленной непертурбативным возбуждениям проявляющимся в виде локальных упорядоченных спиновых кластеров (на фоне основного неупорядоченного состояния), которые представляют собой локальные минимумы энергии гамильтониана системы.

• Изучено влияние добавочных мягких мод, обусловленных слабо лока-лизационными эффектами в разупорядоченном коллективизированном ферромагнетике на нейтронное и электронное рассеяние критическими спиновыми флуктуациями вблизи квантового фазового перехода. Показано, что для случая систем с низкой электронной плотностью, когда 1, транспортное сечение рассеяния электронов пропорционально магнитной восприимчивости как и при рассеянии на обычных критических флуктуациях. Однако, в этом случае, интенсивность многократного малоуглового нейтронного рассеяния становится экспоненциально малой по сравнению с интенсивностью многократного рассеяния на обычных критических флуктуациях.

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и прикладной математики УГТУ-УПИ.

Структура диссертационной работы такова. В первой главе в виде обзора представлены некоторые аспекты общей теории рассеяния и различные приближения, позволяющие использовать актуальные подходы для изучения корреляционных функций флуктуаций различной физической природы. Во второй главе излагаются основные результаты исследования в эй-кональном приближении свойств корреляционных функций флуктуаций магнитных полей в вихревых структурах высокотемпературных сверхпроводников. Здесь же рассматриваются особенности рассеяния поляризованных нейтронов на расплавленной решетке вихрей. В третьей главе изучяются неоднородности с грубыми границами раздела фаз, представляющие собой фрактальные структуры. Последние две главы посвящены изучению флуктуаций спиновой плотности в разупорядоченных электронных системах вблизи квантового фазового перехода. В четвертой главе рассматриваются влияние замороженного беспорядка на критические свойства квантовых антиферромагнитных систем, при описании которых используется гамильтониан, учитывающий дополнительный нефлуктуи-рующий параметр. Пятая глава посвящена изучению особенностей квантовых ферромагнитных систем, проявляющихся в виде дальнего спинового взаимодействия. В заключении обсуждаются новизна, научная и практическая ценность работы, а также делается обзор основных полученных результатов.

Основные положения диссертации докладывались на:

• XV International Workshop on application of Neutron Scattering in Solid State Physics., Zarechny, March 17-23,1997, Y.N. Skryabin, A.V. Chukin "Small-angle scattering of neutrons on fractal structures", Abstracts, p.35.

• Научные семинары кафедры теоретической физики и прикладной ма

Введение

14 тематики УГТУ-УПИ, 1999-2000г.

Основные результаты диссертации отражены в публикациях:

1. Skryabin Y.N., Chukin A.V. Small angle neutron scattering by melted superconducting vortex lines // Solid State Commun. - 1996. - V.98, N.10. - P.889-893. [26]

2. Скрябин Ю.Н., Чукин А.В. Малоугловое рассеяние нейтронов на фрактальных структурах // Поверхность. - 1998. - N7. - Р.36-43. [22]

3. Skryabin Yu.N., Chukin A.V. Scattering on spin fluctuations in itinerant quantum disordered ferromagnets near the quantum phase transition // Phys. Stat. Sol.(b) - 1999. - V.215. - P.1137-1143. [30]

4. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Quantum phase transition in disordered antiferromagnet with hidden degrees of freedom // Physica A. - 1999. - V.272. - P.162-172. [39]

5. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Influence of rare regions on quantum phase transition in antiferromagnets with hidden degrees of freedom // Physica A. - 2000. - V. - P. Preprint cond-mat/0001214 -2000. [36]

6. Small angle neutron scattering on fractal structures / Skryabin Y.N. Chukin A.V. / Abstracts of XV International Workshop on application of Neutron Scattering in Solid State Physics. -1997. - P.P - 35. [19]

Заключение108 квантовый характер фазового перехода в системах со скрытыми степенями свободы с наложенными на них ограничениями проявляется в том, что для чистых систем (А* = 0, х* = 0) фазовый переход описывается "классическими" критическими индексами теории среднего поля, тогда как для разупорядоченных систем (А* ф 0, х* Ф 0) редкие области разрушают фазовый переход для п < 4. Роль скрытых степеней свободы проявляется в уменьшении области устойчивости по сравнению с результатами теории среднего поля.

• Принимая во внимание дальние спиновые флуктуации из-за слабо-локализационных эффектов в разупорядоченном коллективизированном ферромагнетике, мы рассмотрели нейтронное и электронное рассеяние на критических спиновых флуктуациях вблизи квантового фазового перехода. Показано, что для случая систем с низкой электронной плотностью, когда <С 1 транспортное сечение рассеяния электронов пропорционально магнитной восприимчивости, как и в случае рассеяния на обычных критических флуктуациях в отсутствии слабо-локализациояных эффектов. Однако интенсивность многократного малоуглового нейтронного рассеяния становится экспоненциально малой по сравнению с интенсивностью многократного рассеяния на обычных критических флуктуациях.

1. Изюмов Ю.А., Озеров Р.П. Магнитная нейтронография. М.: Наука - 1966. - 532е.

2. Guinier A., Foumet G. Small-angle scattering of X-rays. J. Wiley and Sons 1955. - 364p.

3. Малеев C.B., Топерверг Б.П. О малоугловом многократном рассеянии на статических неоднородностях. // ЖЭТФ. -1980. Т.78, N1. С.315-331.

4. Свергун Д.И., Фейгин Л.А. Рентгеновское и нейтронное малоугловое расеяние. М.: Наука 1986. - 280с.

5. Гуревич И.И., Тарасов Л.В. Физика нейтронов низких энергий. М.: Наука 1965. - 462с.

6. ТурчинВ.Ф. Медленные нейтроны. М.: Госатомиздат 1963. - 345с.

7. Skryabin Y.N. Small angle scattering amplitude by spherical inhomogeneities // Solid State Commun. 1993. - V.88. - P.747-748.

8. Maleyev S.V., Pomortsev R.V., Skryabin Y.N. Small-angle scattering in the refraction approach // Phys. Rev. B. 1994. -V.50. - P.7133-7138.

9. Berk N.F., Hardman-Rhyne K.A. Characterization of aluminapowder using multiple small-angle neutron scattering. I. Theory // J. Appl. Cryst. 1985. - V.18. - P. 467-472.

10. Hardman-Rhyne K.A., Berk N.F. Characterization of alumina powder using multiple small-angle neutron scattering. II. Experiment // J. Appl. Cryst. 1985. - V.18. - P. 473-479.

11. Малеев С. В. Об анализе дипольных магнетиков с помощью поляризованных нейтронов // Препринт ПИЯФ. 1993.

12. Scharpf О. Theory of magnetic neutron small-angle scattering using the dynamical theory of diffraction instead of the born approximation. I. Determination of scattering angle // J. Appl. Cryst. 1978. - V.ll. - P.626-630.

13. Паташинский A.3., Покровский В.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука 1975. - 256с.

14. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир 1980. - 298с.

15. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и е -разложение М.: Мир 1978. - 327с.

16. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН. 1995. - Т.165, N5. - С.481-528.

17. Aharony A., Imry Y., Ma S. Comments on the critical behavior of random system //Phys. Rev. B. 1976. - V.13, N1. - P.466-489.

18. Wong P. Scattering by an Inhomogeneous system with rough internal surfaces: Porous solid and random-field Ising system. // Phys. Rev. B. 1985. - V.32, N11. - P.7417-7423.

19. Small angle neutron scattering on fractal structures / Abstracts of XV International Workshop on application of Neutron Scattering in Solid State Physics. -1997. P.P - 35.

20. Hasmy A., Vacher R., Jullien R. Small angle cattering by fractal aggregates: a numerical investigation of the crossover between the fractal regime and the Porod regime // Preprint cond-mat/9504053 1995.

21. Sinha S.K., Sirota Б.В., Garoff S., Stanley H.B. X-ray neutron scattering from rough surfaces // Phys. Rev. B. 1988 - V.38, N4. - P. 2297-2311.

22. Скрябин Ю.Н., Чукин А.В. Малоугловое рассеяние нейтронов на фрактальных структурах // Поверхность. 1998. -N7. - Р.36-43.

23. Лазута А.В., Малеев С.В., Топерверг Б.П. Критическое рассеяние поляризованных нейтронов в ферромагнетиках вышев магнитном поле // ЖЭТФ. 1981 - Т.81, N4, С.1475-1487.

24. Pickart S.J., Alperin Н.А., Menzinger F., Mazzone G., Sacchetti F. Neutron depolarization by amorphous magnets in the critical region // Physics letters. 1983. - V.95A, N7. - P.397-399.

25. Хюлет Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. лит-ры 1961. - 536 с.

26. Skryabin Y.N., Chukin A.V. Small angle neutron scattering by melted superconducting vortex lines // Solid State Commun. -1996. V.98, N.10. - P.889-893.

27. Maleyev S.V. Small-angle multiple neutron scattering in fractal medium // Phys. Rev. B. 1995. - V.52. - P. 13163-13170.

28. Bale H.D., Schmidt P.W. Small-angle X-Ray-Scattering Investigation of Submicroscopic Porosity with Fractal Properties. // Phys. Rev. Lett. 1984. - V.53. - P.596-599.

29. Ruland W. Small-angle scattering of two-phase systems: determination and significance of systematic deviations from Porods Law //J. Appl. Cryst. 1971. - V.4. - P.70-73.

30. Skryabin Yu.N., Chukin A.V. Scattering on spin fluctuations in itinerant quantum disordered ferromagnets near the quantum phase transition // Phys. Stat. Sol.(b) 1999. - V.215. - P. 11371143.

31. Hertz J. A. Quantum critical phenomena // Phys. Rev. B. -1976. V.14, N3. - P.1165-1184.

32. Kirkpatrick T. R., Belitz D. Quantum phase transitions in electron systems // Preprint cond-mat/9707001. 1997.

33. Kirkpatrick T.R. Belitz D. Long-range order versus random-singlet phases in antiferromagnetic system with quenched disorder // Phys. Rev. Lett. 1996. - V.76. - P.2571-2574.

34. Dorogovtsev S.N. Critical exponents of magnets with lengthy defects // Physics letters. 1980. - V.76A, N2. - P.169-170.

35. Altshuler B.L. Aronov A.G. Zero bias anomaly in tunnel resistance and electron-electron interaction // Solid State Commun. 1979. - V.30. - P.115-117.

36. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Influence of rare regions on quantum phase transition in antiferromagnets with hidden degrees of freedom // Physica A. 2000. - V. - P. Preprint cond-mat/0001214 - 2000.

37. Narayanan R., Vojta Т., Belitz D., Kirkpatrick T.R. Influence of rare region on magnetic quantum phase transition // Phys. Rev. Lett. 1999. - V.82. - P.5132-5135.

38. Narayanan R., Vojta Т., Belitz D., Kirkpatrick T.R. On the critical behavior of disordered quantum magnets: The relevance of rare regions // Phys. Rev. B. 1999. - V.60. - P. 10150-10163.

39. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Quantum phase transition in disordered antiferromagnet with hidden degrees of freedom // Physica A. 1999. - V.272. - P.162-172.

40. Skryabin Y. N., Shchanov A. V. TVicritical behavior of random system with coupling to a nonfluctuating parameter f j Phys. Letters A. 1997. - V.234. - P.147-151.

41. Laptev V. M., Skryabin Yu. N. Critical Behaviour of the Random Spin Models with coupling to a Nonfluctuating Parameter // Phys. Stat. Solid, (b) 1979. - V.91. - P. K143-K147.

42. Amit D. J. Field theory, the renormalization group and critical phenomena World Scientific, Singapore, 1984).

43. Lyra M. L., Coutinho-Filho M. D., Nemirovsky A. M. Hubbard model: field theory and critical phenomena // Phys. Rev. B. -1993. V.48, N6. - P.3755-3769.

44. Chaves С. M., Lederer P., Gomes A. A. Phase transition in the Hubbard Hamiltonian // J. Phys. C. 1977. - V.10. - P.3367-3381.

45. Fisher M. E. Renormalization of critical exponents by hidden variables // Phys. Rev. 1968. - V.176, N1. - P.257-272.

46. Mazin 1.1., Yakovenko V.M. Neutron scattering and superconducting order parametr in YBa^Cu^O^ }f Preprint cond-mat/9502025. 1995.

47. Mook M.A., Yethiraj M., Wignall G.D., Forgan E.M., Lee S.L., Cubitt R., Paul D.McK., Armstrong T. Neutron measurements of the vortex lattice in ГВа2Си3От //J. Appl. Phys. 1993. -V.73. - P.5855-5859.

48. Toperverg B.P. Weniger J. Polarized neutron scattering by Abrikosov vortices in type-II superconductors // Phys. B. -1991. V.174. - P.349-353.

49. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Квантовая механика. М.: Наука- 1989. 768с.

50. Bhatt R. N., Lee P. А. // Phys. Rev. Lett. 1982. - V.48. - P.344

51. Bhatt R.N., Fisher D.S. // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68. -P.3072-.

52. By Т. Омура Т. Квантовая теория рассеяния. М.: Наука -1969. 451с.

53. Weiss R.J. Small angle scattering of neutrons // Phys. Rev. -1951. V.83. - P.379-389.

54. Berk N.F., Hardman-Rhyne K.A. The phase shift and multiple scattering in small angle neutron scattering: application to beam broadening from ceramics // Physica. 1986. - V.136B. - P.218-222.

55. Ландау Л.Д., Лифппщ E.M. Теория ноля. М.: Наука 1988.- 512 с.

56. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир 1969. - 756с.

57. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялопганский И.Б. Методы квантовой теории поля в статистической физике М.г Физ-матгиз 1963. - 443с.

58. Изюмов Ю.А., Медведев М.В. Теория магнитоупорядочен-ных кристаллов с примесями. М.: Наука 1970. - 271с.

59. Ф.С. Джепаров, Д. В. Львов О корреляционных и интерференционных эффектах в многократном малоугловом рассеянии нейтронов // Препринт ИТЭФ 54-98, 1998.

60. Nelson D.R., Doussal P. Correlation in flux liquids with weak disorder // Phys. Rev. B. V.42, N16. - P. 10113-10129.

61. Nelson D.R., Seung H.S. Theory of melted flux liquids // Phys. Rev. В. У.39, N13. - P.9153-9174.

62. Ertas D., Nelson D.R. Irrevesibility, mechanical entanglement and thermal melting in superconducting vortex crystals with point impurities // Preprint cond-mat/9607142- 1996.

63. Akselrod L.A., Gordeyev G.P., Zabenkin V.N., Sbitnev V.I., Toperverg B.P. Polarized-neutron studies of magnetic field distributions in La-Sr-Cu-0 superconductors // Physica B. -1991. V.174. - P.354-359.

64. Maleyev S.V., Toperverg B.P. Amorphous ferromagnets investigation of polarized neutrons

65. Solid State Commun. 1983.- V.45, N12. - P. 1017-1019.

66. Kierfeld J., Vinokur V. Dislocations and the critical endpointof the melting line of vortex line lattices // Preprint cond-mat/9909190- 1999.

67. Marchetti M.C., Nelson D.R. Vortex physics in confined geometries // Preprint cond-mat/9909382 1999.

68. Marchetti M.C., Nelson D.R. Dynamics of flux-line liquids in high-Tc superconductors // Physica C. 1991. - V.174. - P.40-62.

69. Marchetti M.C., Nelson D.R. Hydrodynamics of flux liquids // Phys. Rev. B. 1990. - V.42, N16. - P.9938-9943.

70. Radzihovsky L., Frey E. Kinetic theory of flux-line hydrodinamics: Liquid phase with disorder // Phys. Rev. B. 1993. - V.48, N14. - P.10357-10381.

71. Goldschmidt Y.Y. Phase transition of the flux line lattice in high-temperature superconductors with weak columnar and point disorder // Preprint cond-mat/9609258 1996.

72. Debay P., Anderson H.R., Brumberger H. J. Scattering by an inhomogeneous solid. II. The correlation function and its application // J. Appl. Phys. 1957. - V.28, N6. - P.679-683.

73. Okorokov A.I., Runov V.V., TVetyakov A.D., Maleyev S.V., Toperverg B.P. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1991. - V.100. - P.257-.

74. Grinstein G.J., Ma S. Surface tension, roughening, and lower critical dimension in the random-field Ising model // Phys. Rev. B. 1983. - V.39, N13. - P.2588-2600.

75. Yoshizawa H., Cowley R.A., Shirane G., Birgeneau R.J., Guggenheim H.J., Ikeda H. Random-field effects in two- andthree-dimensional Ising antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. -1982. V.48, N6. - P.438-441.

76. Birgeneau R.J., Yoshizawa H., Cowley R.A., Shirane G., Ikeda H. Random-field effects in diluted two-dimensional Ising antiferromagnet RbiCoojMgo^Fi // Phys. Rev. B. 1983. -V.28, N3. - P. 1438-1448.

77. Mukamel D., Pytte E. Interface fluctuations and the Ising model in random field // Phys. Rev. B. 1981. - V.25, N13, - P.4779-4786.

78. Wong P., Molnar S., Dimon P. Random fields in the diluted Ising system FeX-xMgxCh // Solid State Commun. 1983. - V.48, N6. - P.573-576.

79. Wong P., Cable J.W. Neutron diffraction study of the nondiluted random-field Ising system Fei-xMgxCfa f/ Solid State Commun. 1983. - V.51, N7. - P.545-548.

80. Wong P., Cable J.W., Dimon P. Experimental studies of random-field effects in uniaxial random antiferromagnets. // J. Appl. Phys. 1984. - V.55, N6. - P.2377-2381.

81. Imry Y., Ma S. // Phys. Rev. Lett. 1975. - V.35. - P.1399-.

82. Berk N.F., Hardman-Rhyne K.V. Analysis of SAS Data Dominated by Multiple Scattering // J. Appl. Cryst. 1988. - V.21. - P.645-651.

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука 1976. - 584 с.

84. Aharony A., Pytte Е. Low-temperature scaling for system withrandom fields and anisotropics // Phys. Rev. B. 1983. - V.27, N9. - P.5872-5874.

85. Fishman S., A.Aharony Random field effects in disordered anisotropic antiferromagnets // J. Phys. C. 1979. - V.12. -P.L729-L733.

86. Bricmont J., Kupiainen A. Lower critical dimension for the random-field Ising model // Phys. Rev. Lett. 1987. - V.59, N16. - P. 1829-1832.

87. Bray A.J. Moore M.A. Scaling theory of the random-field Ising model //J. Phys. C. 1985. - V.18. - P.L927-L933.

88. Belitz D. Kirkpatrick T.R. The Anderson-Mott transition // Rev. Mod. Phys. 1994. - V.66, N2. - P.261-380.

89. Chakravarty S., Halperin B.I., Nelson D.R. Two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnet at low tempperatures // Phys. Rev. B. 1989. - V.39, N4. - P.2344-2358.

90. Sachdev S., Chubukov A.V., Sokol A. Crossover and scaling in nearly antiferromagnetic Fermi liquid in two dimension // Phys. Rev. B. 1995. - V.51, N21. - P.14874-14891.

91. Nelson D. R., Fisher M. E. Renormalization-group analysis of metamagnetic tricritical behavior // Phys. Rev. B. 1975. -V.ll, N.3 - P.1030-1039.

92. Dohm V. Fisher renormalization in sistems with finite specific heat // J. Phys. C. 1974. - V.7, N.8 - P.L174-L176.

93. Achiam Y., Imry Y. Phase transitions in sistems with a coupling to a non-ordering parameter // Phys. Rev. B. 1975. - V.12, N7 - P.2768-2776.

94. Achiam Y. Phase transition in an n-component spin system with a coupling to a non-ordering parameter // J. Phys. C. 1977. -V.10, - P. 1491-1509.

95. Lubensky T.C. Critical properties of random-spin model from the e expansion // Phys. Rev. B. - 1975. - V.ll, N9. - P.3573-3580.

96. Harris A.B. Effect of random defects on the critical beheviour of Ising models // J. Phys. C. 1974. - V.7, N9 - P. 1671-1692.

97. Griffiths R.B. Nonanalytic behavior abov the critical point in a random Ising ferromagnet // Phys. Rev. Lett. 1969. - V.23. -P. 17-19.

98. Dotsenko V., Harris A.B., Sherrington D., Stinchcombe R.B. Replica symmetry breaking in the critical behaviour of the random ferromagnet // J. Phys. A. 1995. - V.28. - P.3093-3101.

99. Дотценко B.C. Физика спин-стекольного состояния // УФН- 1993. V.163, N6. - P. 1-37.

100. Marinari E., Parisi G., Ricci-Tersenghi F., Ruiz-Lorenzo J. J. Small window overlaps are effective probes of replica symmetry breaking in 3D spin glasses // J. Phys, A. -1998. V.31 - P.L481-L487.

101. Dotsenko A. Sushkov O. Quantum phase transition in the frustrated Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1994.- V.50. P. 13821-13826.

102. Narayanan R., Vojta Т., Belitz D., Kirkpatrick T. R. Rare regions and annealed disorder in quantum phase transitions //

103. Ann. Phys. (Leipzig). 1999. - V.8 - Spec. Issue, P.SI-185-SI-188.102} Vojta Т., Belitz D., Narayanan R., KirkpatrickT. R. Breakdown of Landau-Ginzburg-Wilson theory for certain quantum phase transitions // Europhys. Lett. 1996. - V.36. - P.191-196.

104. Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная ассиметрия и корреляционные функции. М.: Иностр. литература 1978. - 283с.

105. Kirkpatrick Т. R., Belitz D. Quantum critical behavior of disordered itinerant ferromagnets // Phys. Rev. B. 1996. -V.53. - P.14364-14376.

106. Kirkpatrick T.R., Belitz D. The role of cooperons in the disordered electron problem: logarithmic corrections to scaling near the menal-insulator transition // Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70. - P.974-978.

107. Majumdar P., Littlewood P. Magnetoresistance in Mn pyrochlore: electrical transport in low carrier density ferromagnet // Preprint cond-mat/9708068 1997.

108. De Gennes P.G., Eriedel J. Anomalies de resistivite dans certains metaux magnetiques // J. Phys. Chem. Solids 1958.- V.4. -P. 71-77.

109. Fisher M.E., Langer J.S. Resistive anomalies at magnetic critical points // Phys. Rev. Lett. 1968. - V.20, N13. - P.665-668.

110. Belitz D., Kirkpatrick T.R. Theory of many-fermion systems // Phys. Rev. B. 1997. - V.56. - P.6513-6541.1. Литература121

111. Vojta Т., Belitz D., Narayanan R., Kirkpatrick T. R. Quantum critical behavior of clean itinerant ferromagnets //J. Phys. В -1997. V.103. - P.451-461.

112. Область устойчивости фазового перехода для неограниченных системл гп А Лс1. Рисунок 6

113. Область устойчивости фазового перехода для ограниченных систем1. Рисунок 71. Рисунки127