К нелинейной квантовой теории взаимодействия заряженных частиц с когерентным электромагнитным излучением в среде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

« ЦР©-ПЬ0-61ГЬ ЬМ. ОД»8ПЬ0-31ГЬ ЪЩиЦРЦРШ^ЗПКЬ ЬРЫЩЪЬ ^ЬБи^ЦЪ ^ЦЦЦШЩЧГЬ

Црш Рищцшишщшб

<( №ШЧЦЗРПНГ^1КЪРЬЪ8 ЬиьадРЦШФьМШШЪ 15ШШ<ШЗШЛГЬ <ЬБ иЬй.еЦОПР'ШС) ШШЪ№ЪЬРЬ ПО Ч-ОЦЗКь Фгаицач-ъзпь/э-зиъ^чиъзцзкь Бьипыэ-зцъ ШШКЬ»

(1.04.02 - « ЗЬишйриС .ЭДщ^Цш » ишиОи^щипрзшгёр Зфф^ш - гёшрМштВДшЦшй q¡lшmpJПlGQlфll рИ^шйт^ qlnnшllшG шит^бшСф ИицдйшО штЪОш]ипитр]шО

• г О

' : ЪРЬЩГЬ-1998

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ АРМЕНИЯ ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Багдасарян Ара Хачнкович

К НЕЛИНЕЙНОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С КОГЕРЕНТНЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ В СРЕДЕ

Автореферат

Диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических паук по специальности 11.04.02 - " Теоретическая физика "

ЕРЕВАН-1998

итЬСш[цпишр]шС р1(1шй ЬшишшииЩ I Ьркшй^ щЬиии^шС Ьшйицишршй!! 8Ьиш1[шй Ф^Ч^^ШЛI1 шгёр^шйпи!

Чфшш^шС цЫрифнр'

ф^.-йшр. <}]Ш1. цд^ишр.,

ицшфЬипр <.4. ЩЬифл^шй

л1ш2ишОш11шС рйтр^и^шшйЬр'

Ф1щ.-йшр. qllш. ци^ишр,

И.с!-. Ширину шй ф[ц.-11шр. qllш. хр^шпц

Ширили) iu.ll

Цш.и§шшшр 1риср5 щ 1} Ьрщпцу ш Ц' ■

Ьр1ицй{1 ЭДк^ш^! {Шиифшшт

Т1ш2ши}шйп1р}Е1й]1 шЩ1 ^тйЬйш 1998р « 10 » Йшйр 1300 -^й Ь"рЬ.шб{1 щЬшш1}шС кш|5ш1иш[пий|1 046 1ГшиСик)};шшд11ш(> {ипрЬрл^ О^иштй. <шидЬА 1 375049, ЬрЬшй, Ц. Шийш^шй ф.1 иицйшц^ру 1. 1998р. »_ЬтиЩщ}!_1

иишйик^шпид^и'й ЬтарЬрц^ . , ф^.-йшр. ц^ш. рЫ^йшСпп

4{1шш1}шй ршршищшр 1¿^шу^Ь ll.ll. ишЬиодшй

Тема диссертации утверждена на кафедре Теоретической Физики Ереванского Государственного Университета

Научный руководитель-Официальные оппоненты-

Ведуищя организация-

Защита состоится "10 " заседании Специализированною совета 046 при Ереванском государственном университете по адресу: 375049, Ереван ул. А.Манукяна, 1.

доктор физ.-мат. паук, профессор Г.К. Аветисян

доктор физ.-мат. наук,

А.Ж. Мурадян доктор физ.-мат. наук

Г.Г.Матевосян

Ереванский физический Институт

толя 1998 г. в " 13е9 " часов на

Автореферат разослан " ^

июня

1998г.

Ученый Секретарь 1/1/

Специализированного совета ш.'ч'и-уу^-

кандпдат фпз.-мат. паук А.А. Саарян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Изучение процессов взаимодействия заряжепных релятивистских частиц с интенсивным электромагнитным излучением кроме чисто теоретического интереса имеет важное практическое значение, чем и объясняется нарастающий интерес к этой области за последние десятилетия. Это-созданне когерентных источников коротковолнового электромагнитного излучения па свободных электронах /рентген и У -лазеры/ и новы:;

ускорителей заряженных частиц сверхвысоких эпергяй /лазерные ускорители/. Теоретическое решение этих проблем сводится к исследованию таких процессов, в которых взаимодействие свободных электронов с фотонным полем протекает с реальным эпергообменом, т.е. возможно когерстггпое превращение энергии электромагнитного ноля излучения в кинетическую энергию пучка частиц, шщ - обратное превращение. С этой точки зрения представляет определенный интерес индуцированный черепковский процесс, систематическое изучение которого началось с 70 -х годов. В частности, установлено наличие критического значения поля в этом процессе, существенно меняющего характер взаимодействия заряженной частицы с внешним электромагнитным излучением в диэлектрической среде. Последнее проявляется в своеобразном нелинейном явленнп "отражения" или захвата частпцы плоско-поперечной волной. Будучи классическим явлением, казалось бы квантовые эффекты при этом пе должны иметь существенную роль, тем более что сама природа черепковского процесса пе обладает какой-либо кваптовостъю. С другой стороны, квантовая задача в общем случае сводится к решению уравнеппя Матье, поэтому были исследованы частные случаи взаимодействия. Какую же роль играют квантовые явления в общем случае, или формирование связанных состояний электрона в режпме захвата, эти вопросы остались открытыми.

В плазмоподобпых средах процесс взаимодействия заряженных часта с сильным электромагнитным полем излучения не обладает вышеуказанной спецификой. Однако здесь, в отличие от диэлектрической

среды, возможно образование электронно-позитроппых пар сильным фотонным полем, что является сугубо миогофотонным процессом, из-за порогового характера распада фотона на пас-гады. Поэтому физический интерес представляет рождение пар в сверхсвиьвом лазерном поле (в плазме), через пелинейпые каналы возбуждения дираковского вакуума. Цель работы. Исследовать квантовую картину нелинейного взаимодействия заряженных частиц с когерентным электромагнитным излучением в среде, а также процесс рождения эдектропно-цозцтронцых пар в плазме, через нелинейные каналы взапмоденстаия сверхсильного лазерного ноля с дпраковским вакуумом.

Научная новизна работы. Развит новый подход к решепшо уравнения Матье, к которому сводился релятивистские квантовые уравнении движения заряженных частиц в поле плоско-монохроматической волпы в среде. На основе точного решения обобщенного уравнения Ламе построено приближенное решение уравнения Матье, описывающее нелипейиое взаимодействие частицы с волной сколь угодно малой напряженности полей. Выявлена зонная структура для собственных значений параметров состоянии частицы в ноле волны, подобно электропиым состояниям в твердом теле.

Развита секулярпая теория возмущений в точном резонансе для индуцированного черепковского процесса.

Впервые исследована проблема многофотонного рождения электронио-позптронных пар из сверхсильного лазерного поля в ¡иазме, через нелинейные капалы.

Практическая ценность получеипых результатов обусловлена значением лазера на свободных электронах и лазерных ускорителей заряжеииых

частиц, получения е+ е пар в фокусе сверхмощных лазерных имиульсои. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались ua семипарах кафедры теоретической физики и НИ лаборатории физики плазмы Р,ГУ, па сессиях Международной школы ио квантовой оптике и новым источникам излучения (МЦТФ, Триест, Италия, 1997), представлены па Международных конференциях LASERS'94,

Quebec, Canada; LASERS'96, Portland, Oregon, USA; LASERS'98, Tucson, Arizona, USA.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, список которых нрпводгггся в копце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав (13 параграфов), Заключения и Списка цитированной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВоВведошш представлен обзор литературы но обсуждаемой проблеме и сформулированы основные задачи диссертации.

Первая глава посвящена квантовой теории индуцированного черепковского процесса в точном резоиапсе. Процесс взаимодействия заряженной частицы с электромагнитным (ЕМ) излучением в диэлектрической среде обладает существенной пелипеГшостыо, которая проявляется в сколь угодно слабом иоле и весьма своеобразно отражается па состояние частицы. Это обусловлено когерентным - пороговым характером черепковского излучения, имеющего классическое происхождение (спонтанный черепковский эффект не обладает какой либо квантовой спецификой). Поэтому известное уже нелинейное явление "отражеппя" плп захвата электрона в индуцированном черепковском процессе тоже имеет классическое происхождение. Однако, пе смотря па пренебрежпмуго малость вероятностей квантовых эффектов туннельного прохождения плп надбарьерпого отражения частпцы (поскольку комнтоповская длина волпы всегда намного меньше дшшы волны черепковского излучепия, а тем более и оптической длппы реальных лазерных импульсов), оказывается, что индуцированный черепковский процесс скрывает в себе существенную кваитовость. Последняя обусловлена, с одной стороны, нелипейным взаимодействием, с другой стороны, трансляционной симметрией ноля (монохроматическая волпа). На другом языке в диэлектрической среде происходит резонансное рассеяние частицы па "фазовой решетке"

замедленной бегущей волны. Последнее аналогично брэгговскому рассеянию электрона на кристаллической решетке, поскольку в системе, связанной с этой волной, имеет место упругое рассеяние', волна превращается в статическое магнитное поле и закон сохранения черепковского процесса с учетом квантовой отдачи выражает условие брэгговского резонанса между де-бройлевскои волной частицы и этой статической периодической структурой. Следовательно, в индуцированном черенковском процессе взаимодействие резонансно связывает два состояния частицы, вырожденные но продольному пмпульсу по отношению к направлении распространения волны. Это - состояния с продольными импульсами рх падающей и рх + Шк (£ -число поглощенных или

излученных фотонов с волновым вектором к ) "брэгговски"рассеяинон частицы, поскольку закон сохранения для этого процесса, шш, что то же

самое условие Брэгга, есть |рх| = |рх + Мк|. Поэтому, в сколь угодно

слабом нате волны в вынужденном черенковском процессе не применима обычная теория возмущений пз-за такого вырождения состояний и взаимодействие вблизи резонанса необходимо описать секуляршлм уравнением. Последнее, в частности, приводит к выявлению зонной структуры состояний часгацы в поле поперечной электромагнитной волны в диэлектрической среде. На основе уравнения Дирака получена следующая зоиная структура дня собственных значений параметров состояния частицы в поле волны:

при I — 1

°~Л2(п2-1)2

(1)

П2(п7-\)2

Е2

1-П-С085) — (п2 — 1)

с

1 2 , 2

mc3P2Çsin S

eclî„

1 й2(п2-0 ь^-ху

где т -масса,а Е, Рг, v -начальные значения эпергпп, импульса п скорости частицы, соответственно, с -скорость света в вакууме, Н -ностояная Планка, п -показатель преломления среды па частоте впешноп

полны, С =

еА

тс

-- релятивистский ппварианпшн параметр пнтепснвноста

волны, А = A(t - пх / с) -векторный потенциал плоской монохроматпческой волны с частотой 05 п лппейпой ноляргоацпп, & -угол мелау пмпул1>сом частицы п волновым вектором волны, H 0-амплптуда магпптпого поля волпы. При i — 2 имеем:

со

2 2 - ¡л -а, +

со

2

/i 1 2 t 03

■ + -

E2

h2(n ~iy

4h2(n2 -l) l-n-cossj -(n1 -l)| Ç

me

<

(2)

\г 2 СО

"Pn.w

Как показапо в статье [1], прнмепеппе теорпп возмущений в этом процессе с игнорированием вышеуказапног.о вырождения привело к принципиально ошибочным результатам работ [2-4] но енпповому черепковскому лазеру под пулевым черепковским углом, а также другим ложным эффектам и линейной теорпп выпуждеппого черепковского процесса,

Развитый в первой главе подход к исследованию ипдуцировапиого черенковского процесса, как "брегговского резопаиса" в системе покоя волиы, позволил найгш спектр собственных значений динамических величии частицы в ноле волны, имеющий зонную структуру. Что касается нахождения волновой функции частицы, то, примененная теория возмущений на основе секулярного уравнения, как известно, пе дает удовлетворительного ответа относительно собственных функций состояний. Для получения ответа па этот вопрос, т.е. нахождения динамической волновой функции частиц при пелпнейпом взаимодействии с электромагнитным излучением в среде, во второй главе развивается новый метод к решению уравнения Матье, к которому сводятся релятивистские волновые уравпеппя. Для качественного выявления влияния спинового взаимодействия на состояние частицы отдельно будуг рассмотрены случаи скалярных п епшгориых частиц.

Во второй главе диссертации рассмотрено взаимодействие скалярных частиц (частицы со спином S = 0 п с зарядом е ) с заданным полем электромагнитного излучения в среде, которое описывается

уравнением Клеша-Гордона. Последнее в общем случае произвольной поляризации п цитепспвностп монохроматической волны является уравнением типа Хплла. В диссертации рассмотрены все случаи, когда уравнение Хплла переходит в уравнение Матье. В случае циркулярной поляризации волны уравнение движения уже представляет собой уравнение Матье. В случае лппейпой поляризации и для произвольной интенсивности волпы п угла взаимодействия уравнение движения пе приводится к уравнению Магье. Однако, в реальных случаях, для не слишком малых углов взаимодействия практически всегда £ « (Е / me2)sin0 п с большой точностью можно пренебречь членом, пропорциональным шггенснвиоста волны (гх.А2) но сравнению с членом cc рхА = pAsiné* (где 0 -угол

между векторами импульса частицы р и волновым вектором к

¡адаиного поля излучения и уравпеппе движения приводится к уравнению Матье.

Как известно, функция эллиптического спнуса 8п(а,к) при значениях модуля к «1 стремился к функции обыкновенного снпуса

двоякоиернодической функции 8п(а,к) , уравнение Матье будем заменять обобщенным уравнеппем Ламе.

где N натуральпое чпсло.

С математической точки зреппя прп вышеуказанном предельном переходе расходимость но мннмой оси функции обыкновенного снпуса в бесконечно удаленной точке (нрн аналитическом продолжении в комплексную плоскость) превращается в устраняемую расходимость в виде простого полюса в элементарной ячейке двоякоперподнческой фупкцпи эллиптическою синуса. На языке классификации алгебраических уравнений, уравпеипе Матье имеет две регулярные п одну нерегулярную точку, а уранпепне Ламе - четыре регулярные точки. Прп замене уравнения Матье обобщенным уравнеппем Ламе (3) нерегулярная точка уравнения Матье превращается в две регулярные точки уравнения Ламе, благодаря чему н последнее допускает точпое решение. С физической точки зреппя найденное таким образом приближенное решение уравнения Матье озпачает учет полюсов "бреговскнх" резопансов в поле монохроматической волны (черенковекпе резопансы в системе отсчета, движущейся с волной), чпсло которых бесконечно. Поэтому, такое-сугубо нелинейное- решение будет в принципе со сколь угодной точностью описывать нелинейное взаимодействие заряжепных частиц со сколь угодно слабой волной в среде. Этому соответствует зпачеппе N = 1 в уравнении Ламе. Решепце, сираведтнвое н сильных нолях, соответствует зпачеппям N » 1. Однако в этом случае очевидно, что любой процесс приобретает нелипейнын характер

8п(а,к)| -»эта. Воспользовавшись

этим

свойством

(3)

н, с другоп стороны, подавляется квантовостъ п картина взаимодействия приближается к классической. Поэтому, подробное исследование проведено „тля значения N = 1 , что будет соответствовать случаю очень слабых полей, выяатяя прп этом существенную нелинейность и квантовые черты нпдуцированного черепковского взаимодействия.

Точное решение уравнения Ламе upиN = 1 имеет следующий вид :

и<а) = С, <*Р[- Да, )а] + С2 схр^а, )а], (4)

где ал определяется уравнением

Сп2 а, - с!п2 а, 1

В. (5)

Бп^а, Бп^а,

Здесь Спа, , (Зпа, соответственно функции эллиптического косинуса и дельта эллиптическая функция, СРС2 - нормировочные постоянные, а Н(а) , 0(а) , Ъ{а) - известные тэтга фупкцпп.

Поскольку решение уравнения Ламе должно соответствовать волновой функции часгацы, которая должна бьпъ ограниченной, то в (3) Ъ{а,) должна быть лпбо чисто мнимой величиной, либо: 2(а{) = 0 . Исследована устойчивость ограниченных решений обобщенного уравнения Ламе (3) (нрп совместном уравнении (5)) и найдено, что последние лежат в следующих областях изменения параметра

В + к2 + 1< 0 - 1 < В < -кг (6)

т.е. подтверждается полученная уже в первой главе на основе секулярпого уравнения зонная структура для характеристических параметров задачи.

Полученные выше результата справедливы при условии малости

параметра задачи к2«1, которое имеет следующий вид в случае циркулярной поляризации волн

8еАосрБт0

П2сог{п2 -1)

«1 (7)

При выполпешш условия (7) волновая функция частицы со спином 8 = 0 в ноле плоско-поперечной цнркулярпо поляризованной монохроматической волны в среде представляется в следующем виде:

г

ЧЧ?,0 = ехр

г 1 _ - 1 пЕ - ср.. ( х

— Р , Г +----— --1П

п 1 п п — 1 и

\

Н1 ^ (1: - пх / с) + а,

С

х + С2(а, -а,) (В)

Основные зоны, которые были исследованы во второй главе, соответствуют значению N = 1 , где N - число зон для квантовых параметров состояний (в системе волны - число энергетических зон) и полученные в этом случае результаты справедливы в весьма слабых полях, когда существенным является также весьма малый для черепковских

фотонов параметр кваптовой отдачи йсо(п2 — 1) / 2Е «1. Следовательно, для электрона в этом случае необходимо учитывать также малое для черепковского процесса спиновое взаимодействие сс Т\(о / Е .

В третьей главе диссертации исследуется квантовая теория взаимодействия заряженной спипорной частицы с когерентным электромагнитным излучением в среде для выяснения полной картппы пелипейнои квантовой динамики ппдуцпровапиого черепковского процесса при наличии у частицы магпптпого момента. Как и в случае скалярных частиц пелпцейпое решение для волновой функции сипнорных частпц находится с помощью точного решения обобщенного уравпения Ламе, которое в определенном пределе переходит в уравнение Матье.

Уравнение Дирака для спнпорпой частицы в поле электромагнитной волны в среде в результате квадрпровапня в общем случае сводится к системе уравнений второго порядка для спинорпых компонент биспинорпой волновой функции, или к уравнению четвертого порядка для каждой компоненты. Последние только в случае монохроматической волпы

циркулярной иолярпзащш, когда A2(t - nx/c) = const и начальный

импульс частицы ианрашюн вдоль волнового вектора волны, являются обыкновенными дифференциальными уравнениями четвертого порядка с постоянными коэффициентами. При наличии начального поперечного импульса частицы независимо от поляризации волны коэффициенты этих уравнений периодические функции, поэтому точно не решаются. Однако, это не означает, что для спииорцой частицы характер этих уравнений существенно не зависит от поляризации волны. Именно факт разделения компонент спинора в разных норядках (для каждой компоненты уравнение второго или чегвертого порядка) определяется пространственной симметрией задачи для той или иной поляризации волны. Разумеется, речь идет не о тривиальном разделении функций с помощью повышения порядка уравнения, а - возможной диагоналгоацпи гамнльтониапа системы "сшшорная частица -I- волна" в уравнении Дирака квадрированпой формы. В общем случае, когда начальный имнульс частицы направлен иод углом к направлению распространения волны (начальный черепковский угол) компоненты сппнорной волновой функции разделяются липа в случае линейной поляризации волны с помощью некоторого преобразования сппнорной волновой функции и для каждой компоненты можно получить уравнение второго порядка. Однако, и эти уравнения в общем случае являются уравнениями типа Хилла п лишь в частных случаях их можно принести к уравнению Матъе. Для других поляризаций волпы, в частности, циркулярной, компоненты спинорной волновой функцнп не разделяются (это связано с отсутствием определенного направления ноля, па котором проекция спнка могла принимать определенное значение, как это пмеет место для лпнейной полярнзацпн).

Вышеуказанное спннорпое преобразование в случае волны с лнпейной поляризацией, следующее

чго нредсчавляег собой закон нреобразования спгшора в четырехмерпом пространстве (х,у,гД) прп повороте плоскости (у, 2) на угол 1т <5, п плоскости (хД) па угол . Это соответствует преобразованию Лоренца в систему отсчета, движущейся со скоростью У^с&Кес), т.е. оно определяет ииерциальпую систему, в которой поперечное поле волны является чисто магнитим, или -чисто электрическим. Это - система покоя

волны в среде с п > 1 (V = с / п ), где имеется только магпштюе поле, накрашенное по оси Z , плн - система, движущаяся со скоростью V = СП ( п < 1) , где имеется только электрическое поле, направленное по осп У . Следовательно, в обоих случаях: поле, ответственное за спиновое взаимодействие, обладает аксиальной симметрией.

Решение уравнения Днрака вышеописанным методом допускает следующую зоппую структуру для начальной продольной скорости частицы:

с с Ьсо . 2 ,ч

к +--(П -1) ;

п 2Е с п

с с Псо , ^----1)

п п 2Ь

Д < кх < - + Л, п

(9)

Д :

Ьсо(п2 -1) . 2Е

(пг-1)1

шс

V, тс

тс

В нредыдущей главе было показано, что в индуцированном черепковском процессе существует основная запрещенная зона, обусловленная эффектом интенсивности волны, при сколь угодно слабой напряженности и прп нулевом черепковском угле взаимодействия, имеющая чисто классическое происхождение. Исчезновение этой первой запрещенной зоны вблизи черепковской скорости связапо с пренебрежением эффектом интенсивности волны. Запрещенные зоны, обусловленные зарядовым

ос ерА н спиновым ос //Н взаимодействием, расположены симметрично

п

£

относительно фазовой скорости волны с / п н нмеют одинаковую ширину

с тс2 тс2

. / «Л с шс иш

Щ)*—:--

4 п Н со Е

V тс;

\гас )

(10)

Онн обусловлены наличием критического поля в индуцированном черепковском процессе, что приводит к "отражению" частицы от соответствующих фазовых плоскостей, а также к возможности образования связанных состояппй в волпе, подробно исследованных в главе 2.

Исследуем случай чисто спинового взаимодействия, соответствующий р, = 0 (напомним, что пренебрежен эффектом

интенсивности волны). Взаимодействие магпитпого момепта частицы с полем волны в диелектрпческой среде также прпводиг к зонной структуре состоянии. Физическая картина в этом случае особенно наглядна в Я системе нокоя волпы, где имеется только взаимодействие епппа со статическим магнитным нолем. Последнее снимает двукратное вырождение собственных значений энергии частицы по проекциям импульса рх и — рх

в результате отражения, обусловленного спиновым взаимодействием /1I I'. Такое расщеплеппе энергетических уровнен частицы (кппемашчеекпй "Зснман - эффект") и приводит к появлению щелей в эпергешческом спектре частицы па велнчппу "X //Н', . Прн отсутствии зарядового

взаимодействия, ширппа запрещеппой энергетической зоны (для N = 1)

ей

(п)

2птс

Таким образом, в случае электрона зоппая структура состояний в индуцированном черепковском процессе образуется уже благодаря только спиновому взаимодействию с полем волпы.

Главу 4 посвящена исследованию процесса мпогофотонпого рождения электронно-полпронных пар сверхсильным фотонным полем через нелинейные каналы взаимодействия с днраковским вакуумом. Как известно, законы сохранения этого процесса требуют дисперсионное соотношение

(У2/ c2-k2>0 , что возможно в плазмоподобной среде. Причем, в

отнчне от одпоквантового рождения нар у —> еf + е~, которое возможно

только в сверхплотной плазме (плотность электронов р> 3 • 1034ст"3),

многофотошюе рождение электроп-позитронпых пар фотонным полем возможно в плазме обычных плотностей. В этом случае задача многофотонного рождения пар была решена в достаточно слабых хм реального возбуждения дпраковского вакуума полях, когда еА 1 tico « 1 п справедлива теория возмущений по нолю. Поскольку мнппмальпая степень многофотонпоста N .....Jico > 2m с", то низший порядок теории возмущений, в котором возможно рождеппе пары фотонным полем Niran »1 п вероятность процесса чрезвычайпо мала. Реальпое рождение е+е пар

требует гораздо сильные поля ( ^ > 1), при которых энергия взаимодействия

электрона с полем па длине волны сравнима п больше энергии покоя электрона. В таких нолях многофотошшй процесс рождения пар протекает по нелинейным каналам, для оппсапня чего теория возмущений заведомо пе применима.

Степень многофотопности N определяется следующим условием (порог реакции)

2тс2

N/iíü >---—— . (12)

[1-п >,<?2)Г

Задача N-фотопного рождения С +в пары решена па основе

модели Дирака - все состояния вакуума с отрицательными зпачепиями энергии заполнены электронами - и взаимодействие впепшого поля

происходит только с этим вакуумом (взаимодействие же с элекзронамн плазмы сводится лишь к преломлению волпы). В результате для польной вероятности: /V- фотонного рождения е*е пар в единицу времени пайдена следующая формула

32лР'

2г

414 -1

1

2Ы(2Ы - 1) 21Ч(2И + 1)

4Р"

НУ (2К + 1)(М!)2 -22

(13)

где Е, Р - энергия и импульс рождаемого электрона или позитрона, + -^,N4- + + + обобщенная

пшергеометрн-чсская функция, а г0 = (2ш£,1(0'}(! - 4ш2 / N"'¿0'г| .

Рассмотрен также процесс миогофотонного рождения пар в вакууме однородным периодическим электрическим полем

Е(0 - Е0 со5 . Этот процесс исследован разпымн методами во многих работах, однако мпогофотонпые вероятности бьип получены в рамках теории возмущений но полю: еА / (О « 1, а также в частном случае

0 = 90°. В диссертации псследовап общий случай нелинейного образования нар иод произвольным углом рождения. Для дифференциальной вероятности ТУ- фотонного рождения е+е нар в единицу времени имеем

_ ИУ ЫУзш20 + 4пгсозгб г 32л- (№й)--4т") сов2 0

2еЕ0(МУ-4т2)"

-СО30

апбШ (14)

где 0 - угол между направлениями имиульса рождаемого электрона

(поппрона) н электрического аоля (в отгшчпе от рождения нар фотонным полем здесь имеется азнмушльпая симметрия).

Условия нрцменимостп полученных нелинейных решений уравнения Дирака, в частности формул (13), (14), следующие:

— «£<2. (15)

N

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Установлено, что црн взаимодействии заряжеиной частицы с иоиеречиой электромагнитной волной в диэлектрической среде имеется вырождение но продольному импульсу частицы. Поэтому обычная теория возмущении в индуцированном черепковском процессе пе правомерпа вблнзп резонанса п требуется решение секуляряого уравпепня. Па основе релятшшстскнх волновых уравнепий найден спектр собственных значегшй сохраняющихся величин, описывающих состояние частиц в поле волны.

2. Показано, чго благодаря нелинейному резонапспому взаимодействию с замедленной волной спектр состояний как скалярных, так н сшшорных частиц (в системе покоя волны - энергетаческпй спектр) приобретает зонную структуру, подобно электроппым состояниям в твердом теле. Для сшшорных частиц выявлена зонная структура благодаря только сшнговому взаимодействию, прп отсутствии зарядового взаимодействия.

3. Разшгг новый метод к решению уравнения Матье с помощью точного решения обобщеппого уравнеппя Ламе. При этом нерегулярная точка уравнения Матъе превращается в две регулярные точки обобщеииого уравнения Ламе, благодаря чему последнее допускает точпое решение.

4. На основе устойчивых решений обобщенного уравнения Ламе найдены волновые функции и спектр собственных значений, которые в зависимости от интенсивности п поляризации волпы описывают как связанные состояния частицы с волпои (захват), так п состояния в непрерывном спектре.

5. Найдены мпогофотонные вероетпостп цроцессов рождения е'с- нар сильным фотонным нолем в плазмоподобнои среде и однородным периодическим электрическим полем в вакууме, протекающих через нелинейные каналы. Получены формулы дат углового распределения п полного числа образованных в сверхсильных полях электронов и козшронов.

Литература [1]. Г.К.Аветпсяи, УФН, т. 167, N6, 1997. [2J. Ogancsian S.G., Sargsyan N.H., Phys. Lett., 1989, 140A, p. 249.

[3]. Oganesian S.G.. Abadjyan S.V., Opt.Comimm.,1989, v. 73, p. 380.

[4]. В.М.Арутюпяп, С.Г.Огааесян, УФН, т. 164, сс. 1089-1125, 1994; Pliys. Reports, v.270. рр.217-385, 1996.

Основные результата диссертации опубликоваппы в следующих работах:

1. Avetissian Н.К., Avetissian А.К.. Bagdasarian A.Kh. and Sedrakian Kh.V., Non-linear еле- pair production in a plasma by strong electromagnetic wave, Phys. Rev. D, 1996, v. 54, p. 5509.

2. Avetissian H.K., Avetissian A.K., Bagdasarian A.Kh. and Sedrakian Kh.V., The non-linear electron-positron pair production by superstrong laser pulse in plasma, Int'l .Conf. LASERS'94, Quebcc, Canada.

3. Avetissian H.K., Baglidasarian A.Kh., et al, Quantum Theory of Nonlinear Stimulated Cherenkov process, Phys.Lett.,1998, V.245A

4. Аветисян Г.К., Багдасарян А.Х., Мкртчян Г.Ф., Нелинейная квантовая теория взаимодействия заряженных частиц с монохроматическим излучением л среде, ЖЭТФ, 1998, т. 113, с. 43.

5. Avetissian H.K.. Baghdasarian A.Kh, Mkrtchian G.F., Energy zone structure of electrons in the laser field in a medium, Int'l .Conf. LASERS' 96, Portland, Oregon, USA.

6. Avetissian H.K., Baghdasarian A.Kh., et al, Quantum Theory of Induced Cherenkov Process in The Exact Resonance, Pliys. Lett., 1998. v. 244A, p.25.

7. Baghdasarian A.Kh., A new method for quantum description of laser assisted resonance processes reducing to the Mathieu equation, Int'l Conf. LASERS' 98, Tucson, Arizona, USA. 199S.

ШГФПФиЧ-М1

U^jmuuuuüpji Iii]lqn|uu) t úJij)iui|uLj¡imd ¡]iypuu[niujiuö dnuiG|tl((ib[i]i U liuipp l.[M]Ui¡auüiuqü[iuiul¡u;ü uq{ip[i luuplpuii|iuilpiiG iliu|uiuqijügnij)jmG u> qdlujjiü рфиСшшфй uibuiiippuG шшнiSGiuu]ipni}»jLUÖ[i:

Нииид^Ь^Ьй libuibjuqüliüGiuljuiG lupqjiiiGpGhpii.

1. ömjg I. uipi)b|, up i¡jil.ibljmp[il| ú{i§uii|uijpmd ihiGnqpudiumlilj ih|[i¡_i[i ipu/umiiS pu m bplpujGiulpuG [Мщшрф |lig[)iiii(npi|iuö diuuGJiljli i[¡i6iul{]i ui| ¡uuib¡niiu ü upuuiáumul ипффш^шо [uiiiniijiimîCbpJi mbumpjiuGp l|[ipumlq[i >!. ¿bpbGljmjjuiG iiUqnûiuQu[i iSuui, b u[uihiuligi}mü l. uUjmijiup liuii|uiumpdiuG puôuid: í)-b||Liualn][una|il¡ jn|iuGunujjiü Lum|utum[im(5Gbp[i li[iihuG i)p>u, иЫриишр JunuiupuitSCiUpJi mbumpjiuG ¿pjiuduiljübpmú quiGijbi t üiuuQ]iljJi i|liá'ail¡[i upupuidbmpbpji uu]liliui]ip jU[itfiliiu||iníi piuqdiu.jmumü libqnGuiGuli qbujpuui:

2. äuijg l mpi)Li, np ;>(iiiph¡n| iimGipuipuè luQipli hbui щ qáiujjiíi i¡bquGmGuiuj¡iG ijmjuiuqiibgnipjiuü, [iG¿ujhu ulptqjuip, uijOiqbu l.| uiqliGupiujJiG duiuGjiljGhpJi i|jiûiuljli upupiuúbmpbp|i uujUljmpp / uqjvpji liUm Iputipluiíi luirnjmpltp huiriuüpupqniú -tGbiiqUui{il{ uu[blpupp / óbnp t pbpmú qiiGmjjiG ljmmugi|uiöp, huidiuGduiG U|[iGi¡ líiupúGmví l.|LI|Uipuüiü|l]ü i[[itíuiljGbpli: Uu[liGnpiuj]iG ü lu и Q Jilj ü. Uj 1J1 Iiuidmp pmgiuhiujuii|iuö 1. qiiQiujJiG Ipunmgijujöp GiuU lligpiujliG ф^ци^цЬдицушО puigiulpunupiLudp, u[injd(.níjluijiijujmö üJhjjjQ uujJiGmjliQ фи^иидцЬдшр^ийр:

3. QiupqiiKjilh^ t Uiuuijbli iiuu|ujuiupdiuG puödmG Gnp iSbpaq, h]iuüi|ui<? I.uiüb[i pGijhiuüpiugilmf» himlmiuupiSiuG 6'¿q[i]iui piiiUiuiG ijpiu: Ujq íjbujpmd Uïuuijb[i huiijuiuuqiúiuü uliGqniyiup Ijbuip i|hpiuôi(md К Liudbji hmt|iuuiapihuG bpljni I(iuGiiGnulup l¡luilp[i, npli 7Üi)ph|n| íjbpgjiüu tí^qpjim pudi¡nuí i.:

4. L_iudb]i pGiiiiiuGpiugiliuö ЬшфиишрйшС IpujuiG pji¡)imlübp]i bjiiiiuG ijjmi quiüi|lq bG lijiynujiuj jiiml úuGuppmUuui]ili lujjipli ipuiuiiii û фдршфффш) ôiuuG jil|[¡ шфршфй .]>!iiGlpj[iiiiG b иЬфш1рий lupclhpGbpJi ищЫрлрр, upp, IjuiJuiiuiö iu|[¡|i]i liriuiUuJiiJuipjiiiûlig b рЬЬишдцифд, Gijuiputqpmd t üiuuGliljli [iGjiqlu tuiJipli hhui Ipuupliud i|)i6uil[ûbp|i, wjûujbu Ц uiGpGijIimm uujbliuipli ijjiáiuljühpp:

5. cl u¡Gi|b[ LG niclbi| .'|)mnnü\uj]iú ipupuijig е е qiujqbp]'. piuqdui^iimnG öGdiuG lutu|\uGiulpuGuipjmGGbpp uipuqduiGiïuiG i5|iyiui)iuj;nin) U hiudmubii l.[U(|ui]iiulpu(i ipu;ui[ig фЫртйий, upnûp pGpiuGuui bG qöiuj[iG ^шйнцСЬццф иииидфий Ьй liiclbq ijiu7uih|tiiid dûijiuô !.ttiL)uipuüOb{iji b ujnqlmijmGttbp|i iuül)|iuüiu||iG inu^juüiuíi b ipln] pi|¡i piuGiuáUbpp: