К теории кинетических явлений при фазовых переходах распада и упорядочения сплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

На правах рукописи УДК 539.2

К ТЕОРИИ КИНЕТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ РАСПАДА И УПОРЯДОЧЕНИЯ СПЛАВОВ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

Москва—1996

Работа выполнена в Российском Научном Центре , "Курчатовский Институт". «

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Вакс В. Г.

Официальные оппоненты: •

доктор физико-математических наук, профессор Максимов Л. А. ^ РНЦ "Курчатовский Институт", г. Москва

кандидат физико-математических наук Горностырёв Ю. II.

Институт Физики Металлов УРО РАН, г. Екатеринбург

Ведущая организация: ^

4 кафедра теоретической физики Московского Института Стали и Сплавов

Автореферат разослан 996 г.

Защита состоится " /У" (МЛЦ^ 1996 г. в _ часов на заседании Диссертационного Совета (Д 034.04.02) при РНЦ "Курчатовский Институт" по адресу:; Москва, 123182, пл. акад. И. В. Курчатова, д. 1 .1 ■

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Кур чатовский Институт"

Ученый секретарь Диссертационного Совета:

кандидат физпко-математическпх наук»- М. Д. Скорохватов

йг-

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Кинетика фазовых превращений в сплавах привлекает большое внимание специалистов как в связи с общими исследованиями в области физики. неравновесных систем, так и в связи с проблемами физического, материаловедения. В первую очередь это касается процессов расслоения и распада фаз, в частности спинодального распада, фазовых переходов с упорядочением, образования различных промежуточных состояний в ходе превращений и т.д. Такие процессы, как правило, идут вдали от равновесных состояний и соответствуют эволюции существенно неравновесных систем. Понимание кинетических путей фазовых превращений важно для описания микроструктуры материалов и, тем са- 1ым, для предсказания их физических свойств.

Теоретически эти проблемы изучались, с одной стороны, с помощью полуфеноменологических кинетических уравнений типа Онсагера (Хачатуряном, Ченом и др.), с другой стороны, методами прямого моделирования Монте-Карло. Большинство новых результатов был получено с использованием кинетических уравнений, которые являются физически более прозрачными и универсальными, чем методы прямого моделирования. Однако, основным недостатком упомянутых уравнений является то, что ясная область их применения ограничена только . слабонеравновесными состояниями. Используемая же обычно, экстраполяция, данных уравнений в существенно нелинейную область сильной неравновесности не может быть обоснована и приводит, как показано в настоящей работе, к заметным-, искажениям в описании Кинетики. Кроме того, эти уравнения не могут считаться микроскопическими, поскольку они. основаны на феноменологических соотношениях Онсагера и; включают феноменологические кинетические коэффициенты, зависимость которых от локальной концентрации, темпера-

туры и других параметров не ясна.

С другой стороны, успешное развитие количественных методов микроскопического описания термодинамики сплавов дает основание для развития аналогичных микроскопических подходов также и в кинетике.. При этом, можно исходить из фундаментального кинетического уравнения ("master equation"), описывающего временную эволюцию функции распределения атомов в сплаве. Применение к этому уравнению регулярных методов статистической физики, в частности, приближения среднего поля, позволяет выписать явное уравнение для эволюции локальных концентраций при произвольной степени неравновесности сплава. Применение такого микроскопического уравнения для исследования кинетики фазовых превращений открывает возможность для широких и детальных исследований как качественных особенностей, так и количественных характеристик различных кинетических процессов.

Таким образом, развитие теории, основанной на использовании фундаментального кинетического уравнения, может стать важным шагом на пути развития последовательно микроскопического описания кинетики фазовых превращений в сплавах.

Целью работы является развитие последовательных методов описания эволюции существенно неравновесных состояний сплавов и применение, этих методов к исследованиям кинетических явлений при фазовых превращениях, в частности, .спи-нодального распада как в неупорядоченных, так и в упорядочивающихся сплавах.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации предложен новый подход к описанию эволюции существенно неравновесных состояний сплавов, основанный, на использовании фундаментального кинетического уравнения

("master equation") для вероятностей различных распределений атомов в сплаве. Применение к этому уравнению приближения среднего поля позволило выписать явные кинетические уравнения для эволюции локальных концентраций при произвольной степени неравновесности. В отличие от используемых в настоящее время непоследовательных подходов к кинетике неравновесных сплавов, основанных на полуфеноменологических кинетических уравнениях типа Онсагера, полученное в диссертации уравнение учитывает зависимость микроскопических кинетических коэффициентов от локальных концентраций. Это существенно уточняет описание временной эволюции неравновесных сплавов. Развита методика применения этого уравнения для количественных исследований эволюции микроструктуры при фазовых превращениях в упорядочивающихся и неупорядоченных сплавах, которая допускает непосредственное сравнение с экспериментальными данными.

Применение полученного уравнения позволило обнаружить или объяснить ряд новых кинетических эффектов, среди которых можно отметить:

• новый, " мостиковый" механизм слияния выделений новой фазы (преципитатов) при спинодальном распаде;

• влияние асимметричного конфигурационного потенциала на кинетику спинодального распада;

• эффект своеобразных изменений локальной концентрации вблизи движущейся антифазной границы в упорядочивающемся сплаве, и резкое влияние этих изменений на подвижность этой антифазной границы;

• явление "репликации антифазных границ" при спинодальном распаде с упорядочением: образование своеобразных квазипериодических распределений концентрации, повторяющих форму исходной антифазной границы.

Дальнейшие применения полученного кинетического уравнения теории среднего поля (в частности, учет вакансионного механизма для обмена атомов, учет упругих сил и т. д.), а также переход к следующим, более точным приближениям кластерного типа, может стать основой для развития полностью микроскопического количественного подхода к исследованиям самых разных проблем конфигурационной кинетики неравновесных сплавов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Из фундаментального кинетического уравнения ("master : equation") в рамках модели "прямых прыжков" для сплавов выведено микроскопическое кинетическое уравнение в приближении среднего поля. Исследованы основные свойства этого уравнения и даны его варианты для неупорядоченных и упорядоченных сплавов. Уравнение позволяет описывать кинетику фазовых превращений при произвольной степени неравновесности сплавов.

2. Полученное уравнение применено для изучения фазовых превращений в ряде систем: спинодального распада в неупорядоченных и упорядочивающихся сплавах; распада с расслоением в упорядочивающихся сплавах; образования и роста антифазных доменов при упорядочении; распада неупорядоченных сплавов с образованием промежуточных упорядоченных состояний, и др. Результаты показывают хорошее качественное согласие с имеющимися экспериментальными данными, а также с результатами предыдущих теоретических исследований.

3. Впервые проведен последовательный микроскопический линейный анализ спинсдальной неустойчивости как в неупорядоченных, так и в упорядочивающихся сплавах, и

с

получены аналитические выражения для основных кинетических характеристик. Этот анализ дополняет феноменологические результаты Кана и обобщает их на случай систем с упорядочением. Показано, что квазипериод ичёская волнообразная структура распределения концентрации, впервые обсуждавшаяся Каном, действительно возникает на начальной (линейной) стадии спино-дального распада и сохраняется далее в нелинейной облаг-сти вплоть до начала стадии образования преципитатов.

4. Обнаружена и исследована не обсуждавшаяся ранее промежуточная стадия коалесценции преципитатов при спи-нодальном распаде. В широком интервале значений кон-, центрации и температуры эта стадия является четко выраженной и отделяет начальную стадию образования преципитатов от конечной стадии их испарения и конденсации. Указан новый, " мостиковый" механизм коалесценции преципитатов посредством образования диффузионного "мостика" между ними и исследованы его особенно» сти; полученные при этом выводы согласуются с недавними экспериментальными наблюдениями. Продемонстрировано существенное влияние асимметричного потенциала (связанного с отличием взаимодействия .между разными сортами атомов в сплаве) на характер и механизмы эволюции спинодального распада. Этот потенциал всегда присутствует в реальных сплавах, но ранее в исследованиях кинетики, как правило, не учитывался.

5. Обнаружено, что сильное взаимодействие между локальными значениями параметра порядка и концентрации в нестехиометрических сплавах приводит к своеобразной эволюции структуры антифазной границы при ее движении, а также к резким и необычным зависимостям подвижности антифазной границы от времени, концентра-

ции и температуры.

6. Детально исследованы промежуточные морфологии при фазовых превращениях с упорядочением. Показано, что в начальном состоянии при отсутствии антифазных границ, спинодальный распад происходит аналогично случаю неупорядоченных сплавов. Однако, наличие антифазных границ существенно меняет промежуточные морфологии, приводя к ряду особенностей. Показано также, что в области метастабильности упорядоченных состояний (между условной спинодалью и бинпаалью), в которой распад идет посредством нуклеационного образования и роста зародышей, антифазные границы могут становиться центрами образования новой неупорядоченной фазы.

7. При изучении спинодального распада с упорядочением обнаружено новое кинетическое явление "репликации антифазных границ", заключающееся в образовании на промежуточных стадиях такого распада квазипериодических волн концентрации, реплицирующих (повторяющих) форму начальной антифазной границы. Дано его физическое объяснение и сформулированы условия, при которых возможно экспериментальное наблюдение этого явления. Указано, что ряд имеющихся в настоящее время экспериментальных данных подтверждает наличие данного явления. ,

8. Получены аналитические выражения для распределений локального параметра порядка и локальной концентрации вблизи плоской, стационарной антифазной границы в области значений температуры и концентрации, соответствующих окрестности спинодали упорядочения.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на международной конференции NATO Advanced Study Institute "Stability of Materials" (Корфу, Греция, июнь-июль 1995), на Всероссийском семинаре "Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий" (Обнинск, июнь 1995), на рабочих семинарах в Сакле (Франция) и в Институте Низких Температур (Вроцлав, Польша, 1995), а также на семинарах и ежегодных конференциях ИОЯФ РНЦ "КИ".

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 3 работы и 2 приняты к публикации.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения и заключения. Она содержит 29 рисунков, 1 таблицу, списка цитируемой литературы из 45 наименований. Полный объем диссертации 95 страницы.

Краткое содержание работы

Во введение кратко описывается современная ситуация в области теоретического описания и методов моделированиа, применяемых при исследовании кинетики фазовых превращений в сплавах. Даётся обоснование актуальности и важности рассматриваемых в диссертации проблем. • '

Первая глава посвящена выводу кинетического уравнение в приближении среднего поля и исследованию его основных свойств.

В первом разделе описывается микроскопическая модель бинарного сплава замещения, в рамках которой затем пыво-дится фундаментальное кинетическое уравнение.

Произвольное микроскопическое состояние бинарного сплава А-В может быть задано совокупностью {п} = {ni,n2,...} » чисел заполнения атомами сорта А (или В) узлов реЩетки, где п,- равно 1 или 0 в зависимости от того, находится ли в узле i соответственно атом сорта А или В. Тогда распределение ато-. мов по узлам в сплаве можно описывать с помощью функции jP({n},i), которая определяет вероятность какой-либо конфигурации сплава {п} в момент времени t. Считая вероятностный процесс перераспределения атомов по решетке марковским : (что верно при не слишком низких температурах), для описания временной эволюции функций распределения P({n},i) можно использовать фундаментальное кинетическое уравне-. ние ("master equation")

. ;' dlM£ = £[И{п}Лй})Р({п},0 - ж({Й}, W)P({n},<)], (1)

■ где W({n}, {n}) — вероятность перехода системы из одной : конфигурации.в другую, {п}—» {п}, в единицу времени. Яв-: ный вид этой величины зависит от модели. В настоящей работе использовалась модель "прямых прыжков" атомов между узлами, без участия. пррмежуточных вакансий.. При этом, вероятность отдельного прыжка (обмена атомов между узлами г и j) и^ела термически активационную форму tt?tJ- = w0exp(-/3[££-£?;({n})]), где/? = 1 /Г, ££({п})-начальная энергия атомов, а "частота попыток" Uij и энергия "седловой точки" для прыжка. E'j считались не зависяишми от конфигурации сплава. Данная модель была предложена .в работах [1]

• it использовалась также в [2].

* '

; Во втором разделе ран вывод кинетического уравнения в теории среднего поля исходя из фундаментального кинетического уравнения (1). Используя выражение для свободной • энергии неоднородного сплава в приближении среднего поля / =, D (с. Ь с, + c?i Inc$ j + \ßT.ijvi3ci°v окончательное урав-

нение можно записать в виде

Щ = 7чу/с^с^ ехр [(-ис),- + (ис)/]) ,

где с, = (п,) и с(- = 1 — С{ — концентрации соответственно атомов сорта А или В в узле г, 7,-у — не зависящая от с,- часть вероятности перескока атомов между узлами г и У, а вместо конфигурационных потенциалов взаимодействия между атомами УАА, Увв и УАВ введены симметричный и = У^ + Увв -2Уав и асимметричный и = УЛА — Увв потенциалы. Свертка (ис),- = £к ицсСк-

Используемое приближение среднего поля применимо при следующих условиях: потенциал и (г) является дальнодейству-ющим, и его фурье-компоненты при значениях к, существенных для рассматриваемых фазовых переходов (близких к к = О в случае расслоения, или к вектору сверхструктуры к, в случае упорядочения), намного превосходят отдельные значения и(г): |и(г)/и(к)|< 1.

В третьем разделе исследованы основные свойства полученного кинетического уравнения (2) и дано сравнение его с широко используемым в литературе (см., напр., [3]) полуфеноменологическим кинетическим уравнением (ПФКУ). Это уравнение может быть получено из (2) линеаризацией его по разности (д//дц - д//дс{) и пренебрежением зависимости кинетических коэффициентов М^ от локальной концентрации с,. Таким образом, полное кинетическое уравнение (2) в отличие от ПФКУ,

• точно учитывает зависимость от величины (д//дс^ — д//дс{), которая может быть немалой в нелинейной области:

сН

Ё1.Ё1 дс] <9с,

• учитывает зависимость кинетических коэффициентов от локальной концентрации;

• учитывает зависимость кинетических коэффициентов от асимметричного конфигурационного потенциала и, который всегда отличен от нуля и часто не мал.

Пренебрежение в ПФКУ всеми названными выше эффектами, как показано в настоящей работе, может приводить к значительным искажениям временной шкалы, характера кинетических процессов и ряду других характеристик эволюции неравновесных сплавов.

В четвертом разделе получены непрерывные варианты кинетического уравнения для неупорядоченных и упорядоченных бинарных сплавов. В рассмотренном случае двухподрешеточ-ного упорядоченного сплава удобно использовать локальную среднюю концентрацию с = (сМ + с(2))/2 и локальный параметр порядка т] = (с(1) — с(2))/2 вместо концентраций этих двух .подрешёток с^1) и с(2).

Все представленные в работе численные и аналитические результаты получены с использованием кинетического уравнения теории среднего поля (2).

Вторая глава посвящена применению данного кинетического уравнения для исследования епинодального распада в неупорядоченных сплавах.. •

Первый раздел начинается с характеристики епинодального распада в таких сплавах.

Спинодальная кривая отделяет на фазовой диаграмме область, внутри которой однородное неупорядоченное состояние сплава является неустойчивым по отношению к длинно. волновым флуктуациям концентрации. Дан последовательный

микроскопический линейный анализ этой (спинодалъной) неустойчивости, дополняющий ранее предложенный феноменологический подход Кана [4]. Получены аналитические выражения для основных кинетических характеристик, в частности, для длины волны Ас критических флуктуаций, наиболее быстро растущих при спинодальном распаде.

Во втором разделе представлены результаты численного моделирования начальной (волновой) стадии процесса спино-дального распада.

Согласно результатам работы Кана [4] после охлаждения неупорядоченного сплава в область спинодальной неустойчивости, в системе за время Ьс' ~ Ас развивается приблизительно периодическое распределение концентрации с характерной длиной волны А с {критические концентрационные • волны). Однако, Хачатурян в [5] предположил, что нелиней- \ ные эффекты, которые не учитывает теория Кана, могли бы подавить развитие критических концентрационных волн. С , другой стороны, результаты моделирования методом Монте-Карло с использованием короткодействующих потенциалов дают для начальной стадии спинсшального распада набор ха- .' отически расположенных кластеров, а не волнообразную картину [6].

В настоящей работе показано, что квазипериодическое рас- , пределение концентрации действительно возникает на начальной стадии спинодального распада и в целом сохраняется далее в области сильной нелинейности (рис. 1), вплоть до начала стадии образования преципитатов.

В третьем разделе изучается стадия коалеспенции спинодального распада. Волнообразная структура, образовавшаяся на начальной стадии, претерпевает далее значительные изменения. Наступает относительно непродолжительная стадия

коалесценции волн концентрации с образованием преципитатов. Ее конец характеризуется хорошо сформировавшимися преципитатами (каплями) фазы, обогащенной атомами меньшинства в сплаве. При больших временах становится существенным сильное взаимодействие между этими каплями и наступает стадия их коалесценции. На этой стадии происходит значительное уменьшение количества капель за счет их слияний, а затем начинается процесс испарения мелких капель и рост крупных. Процесс распада переходит в последнюю, самую продолжительную стадию — испарения-конденсации.

До настоящего времени в литературе обсуждалось только два механизма "огрубления" микроструктуры при расслоении фаз:

® механизм Биндера-Штауффера столкновений и слияний капель, вызванных их тепловой диффузией, без какого-либо взаимодействия между ними [6];

• механизм Лифшица-Слёзова испарения-конденсации для изолированных капель, при котором большие капли растут за счет испарения мелких [7].

Оказалось, что в используемой модели сплава механизм Биндера-Штауффера не реализуется. Однако, был обнаружен новый, " мостиковый" механизм, связанный с образованием между неподвижными соседними каплями "мостика" из диффузионных потоков, приводящего к коалесценции этих капель. На рис. 2 детально проиллюстрированы два основных варианта этого механизма:

• для капель (1) и (2), когда большая капля "пожирает" меньшую через образованный между ними диффузионными потоками "мостик";

• для капель (3) и (4) достаточно большого размера, когда

диффузионный "мостик" прорастает в перемычку между каплями, приводя к их объединению.

Природа "мостикового" механизма заключена, в остаточ-' ной (от начальной "волновой" стадии) неоднородности между каплями в "газовой" области концентраций c,$0.1. Чем больше эта остаточная неоднородность, тем вероятнее коалес-ценция капель по "мостиковому" механизму. По этой причине, он превалирует на ранних стадиях спинодального распада (при промежуточных значениях начальной концентрации 0.2 со £0.4). В то же время, на более поздней стадии, ко-; гда межкапельная область становится практически однородной, "мостиковый" механизм уже не наблюдается, и дальнейшая эволюция идет за счет испарения й конденсации капель.

Недавно описанный "мостиковый" механизм коалесценции капель, по-видимому, наблюдался Танакой в экспериментах по • спинодальному распаду в квазидвумерной жидкой смеси [8].

В конце раздела исследовано влияние асимметричного потенциала на эволюцию спинодального распада.

Третья глава посвящена применению кинетического уравнения к исследованию фазовых превращений в сплавах с упорядочением. Все полученные в этой главе результаты (за исключением шестого раздела) относятся к бинарным сплавам с фазовой диаграммой типа, представленного на рис. 3- (соответствующему, например, сплаву Fe-Al с ОЦК решеткой).

В первом разделе рассматриваются особенности фазовых превращений в сплавах с упорядочением и обсуждаются основные результаты, полученные ранее в литературе.

Кинетические явления при упорядочении качественно обсуждались Аленом и Каном в работе [9]. Эти авторы заметили, что кинетика фазового превращения в данном случае должна иметь двухступенчатый характер. Вначале, за от-

носительно короткое время, устанавливается локальное равновесие для параметра порядка 77, соответствующее локальному значению концентрации с: т;(г) = т^(с(г),Г), где функция т]о{с,Т) соответствует равновесному однородному сплаву. Дальнейшая эволюция сплава связана с изменениями локальной концентрации с и осуществляется за много большие времена, поскольку происходит посредством диффузии атомов на значительные расстояния.

На основании этого, Ален и Кан ввели адиабатическую (или "условную" [9]) свободную энергию Fa(c,T) = F(c, Tjo{c), Г), где F(c, т/, Г) свободная энергия по Ландау однородного сплава, а также определили условную спинодлль Та(с), как решение уравнения [d2Fa/дс2)т — 0, аналогично обычному определению спинодали для неупорядоченных сплавов [4]. Тогд? стандартные рассуждения показывают, что при температурах ниже Тм(с) (область (d) на рис. 3) однородный сплав становится неустойчивым по отношению к длинноволновым флуктуациям концентрации и, следовательно, в системе должен происходить спинадальный распад.

Ален и Кан также заметили, что наличие антифазных границ на начальной стадии должно оказывать существенное влияние на кинетику фазового превращения. Это влияние, как будет обсуждаться ниже, связывается с сегрегацией атомов большинства в сплаве на антифазных границах, превращая их в возможные зародыши новой неупорядоченной фазы при фазовом переходе. Таким образом, появляется важный параметр, определяющий кинетику фазового превращения, а именно характерный размер упорядоченных доменов ¿od в начальном состоянии сплава. Характер эволюции сплава с упорядочением будет определяться соотношением между lu и длиной волны А с критических флуктуаций, наиболее быстро растущих при спинодальном распаде. Поскольку Ас задает характерный период микроструктуры сплава на начальной стадии спинодаль-

ного распада, то когда l0j Ас, наличие антифазных границ будет сказываться незначительно, но если ¿0<i~Ac, то выпадение неупорядоченной фазы начинает происходить главным образом на антифазных границах. Аналогичная ситуация имеет место и в области метастабильности упорядоченных состояний (область (е) на рис. 3), где антифазные границы могут служить зародышами для нуклеационного образования неупорядоченной фазы.

Во втором разделе детально исследуется кинетика антифазных границ для области устойчивого упорядоченного состояния (область (Ь) на рис. 3). Прежде всего получено аналитическое выражение для распределений локальной концентрации с(г) и локального параметра порядка г;(г) вблизи плоской стационарной антифазной границы в области значений концентрации и температуры (со, Т), соответствующей окрестности спинодали упорядочения. Оказалось, что выражение для т/(г) имеет обычную форму [10], а выражение для с(г) является новым и описывает уменьшение количества атомов обедненной компоненты сплава (провала концентрации) на антифазной границе (ось z перпендикулярна границе)

ф) = *,tanh(*/A6). Ф) = со - '/o%^;(12;0)p)cosh2j,/àb).

где р и А;, — параметры, выражающиеся через со, Т и потенциал взаимодействия, a rjo — значение параметра порядка вдали от границы. Подобное поведение концентрации было получено также Биндером с помощью моделирования методом' Монте-Карло [11].

Кинетику антифазных границ изучали, в частности, Ален н Кан [12], которые рассматривали только "адиабатическое^ движение границ, предполагая неизменность распределения концентрации в их окрестности. Такой подход может быть

справедлив только при очень больших размерах антифазных доменов или для поздних стадий эволюции. На ранних же стадиях, как показано в настоящей работе, движение антифазных границ сопровождается "внутренними" кинетическими процессами, такими как образование и рост концентрационного провала и связанным с этим перераспределением концентрации вблизи границы. Это приводит к существенному усложнению описания кинетики антифазных границ.

В конце раздела показало, что образование провала концентрации приводит к очень резкому уменьшению подвижности антифазных границ при увеличении нестехиометричности сплава (т.е. удалении начальной концентрации со от точки 1/2). Аналогичным образом ведет себя подвижность и при уменьшении температуры. На рис. 4 представлены результаты расчетов усредненной "вязкости" движения антифазной границы в форме кольца.

В третьем разделе исследуется эволюция малых флуктуа-ций локальной концентрации и локального параметра порядка для однородного упорядоченного бинарного сплава. Проводится последовательный микроскопический линейный анализ спинодальной неустойчивости, который дополняет феноменологическое рассмотрение спинодального распада в неупорядоченных системах, предложенное ранее. Каном [4], и обобщает его на случай распада с упорядочением. Получены аналитические выражения для основных кинетических характеристик. Показано, что вблизи условной спинодали поведение критических флуктуаций аналогично случаю неупорядоченного сплава, тогда как вблизи спинодали упорядочения их кинетика существенно отлична: рост критических флуктуаций происходит значительно быстрее, чем в первом случае. »

В четвертом разделе изучаются промежуточные морфоло-

гии, возникающие при фазовых превращениях супорядоче-нием. Рассмотрены однородный спинодальный распад (т.е. в случае односменного упорядоченного состояния) и спино- ; дальний распад при наличии антифазных границ {область (с!) на рис. 3), а также распад в области метастабильности упо- ; рядоченного состояния (область (е) на рис. 3). В последнем случае распад идет с помощью нуклеационного образования и роста зародышей. Однако, как показано в настоящей работе, : наличие антифазных границы приводит к тому, что они становятся центрами образования новой неупорядоченной фазы при | распаде. - / . - у • • »

Для начальных состояний сплава вблизи условной спино- : дали (напр., в состоянии "у" на; рис. 3) однородный спИнодаль- г ный распад идет аналогично случае "неупорядоченных сплаг ; вов, тогда как для состояний вблизи спинодали' упорядочения '/< (состояние "а" на рис. 3} распад идет быстрее.; Показано, что ': наличие антифазных границ на начальной стадии спинодаль-ного распада существенно меняет промежуточную морфологию во всей области спинодальной неустойчивости (в области ((I) на рис. 3). Причиной является то, что антифазные гра-, ницы становятся центрами образования новой неупорядоченной фазы, что формирует начальную морфологию и "замораживает" ее дальнейшую эволюцию. . ;

В пятом разделе исследуется явление "репликации ан- ; тифазных границ" при спинодальном распаде с упорядоче- .у нием, которое заключается в образовании на промежуточных стадиях такого распада квазипериодического (с периодом ~ < Хс) распределения концентрации, реплицирующего (повторяющего) начальную форму антифазных, границ. Такое явле-нке, по-видимому, впервые было численно получено на частном примере Ченом [13]к однако, его физические причины и возможные соответствия с реальностью не обсуждались. Ана- ;

логичную картину наблюдали также Мартен и Суассон [14]. В настоящей работе показано, что развитие репликаций антифазных границ непосредственно связано с ходом спинодального распада, при котором граница становится "инициатором" его начала. На рис. 5 проиллюстрировано образование репликаций антифазной границы в двумерной модели.

В конце раздела обсуждаются условия, при которых возможно экспериментальное наблюдение данного явления. При охлаждении неупорядоченного сплава сразу в область спино-дальной неустойчивости образуются антифазные домены малых размеров 10д ~ Ас с хаотическим распределение антифазных границ, которые препятствуют образованию протяженной квазипериодической структуры. Для получения антифазных доменов больших размеров > Ас сплав перед охлаждением следует отжигать в области температур, где устойчиво одно-рапное упорядочение.

С другой стороны, при спинсдальном распаде всегда есть обычный механизм его развития (однородный спинодальный распад), связанный с ростом тепловых критических флуктуации, который препятствует развитию протяженной квазипериодической структуры и появлению четкого эффекта репликаций. Тем не менее, анализ экспериментальных данных [9, 15], по-видимому, подтверждает наличие обсуждаемого явления.

Шестой раздел носит методический характер. В нем, на примере явления образования промежуточного упорядоченного сбстояния при фазовом переходе в неупорядоченном бинарном А-В сплаве, сравниваются результаты моделирования методом Монте-Карло из работы [16] и полученные с использованием кинетического уравнения в приближении среднего поля (2). Оказалось, что среднеполевой подход описывает все основные качественные результаты, полученные при моделировании методом Монте-Карло, в частности: образование новых

А- и В-обогащенных фаз вдоль антифазных границ, а также сосуществование на промежуточной стадии трех фаз: упорядоченной, "жидкообразной" и "газообразной" с упорядоченными областями между двумя последними.

Заключение содержит основные результаты и выводы диссертации.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. V. G. Vaks, S. V. Beiden, V. Yu. Dobretsov, Mean-Field Equations for Configurational Kinetics of Alloys at Arbitrary Degree of Nonequilibrium, Письма в ЖЭТФ, 61, 65 - 70 (1995)

2. V. Yu. Dobretsov, G. Martin, F. Soisson, V. G. Vaks. Effects of the Interaction between Order Parameter and Concentration on the Kinetics of Antiphase Boundary Motion, Europhys. Lett., 31, 417 - 422 (1995)

3. V. Yu. Dobretsov, G. xMartin, V. G. Vaks, Kinetic Features of Phase Separation under Alloy Ordering, Preprint IAE 5958/1 (1996)

4. S. V. Beiden, V. Yu. Dobretsov, G. Martin, F.' Soisson, V. G. Vaks, Kinetics at Early Stages of Phase Separation and Ordering' in Alloys, in Proc. of NATO Advanced Study Institute "Stability of Materials", eds. A. Gonis and P. E. A. Turchi (Plenum: N.-Y., 1996), в печати.

5. V. G. Vaks, S. V. Beiden, V. Yu. Dobretsov, Mean-Field Equations for Configurational Kinetics of Alloys at Arbitrary Degree of Nonequilibrium (расширенный вариант статьи 1), in Proc. of Symposium "Mathematics of Thermodynamically-Driven Microstructural Evolution", Cleveland, Ohio, October 1995, в печати.

Рве. 1: Профиль концентрации с(г) на начальной стадии спино-дального распада в момент времени V — 10 для состояния со = 0.35 й 7* = 0.4. Приведенное время 4' определено как V = ¿'/г, где т — эффективное время перескоков атомов между узлами; приведенная температура V — Т/Те.

а*§Г iM1^^r r~f # ® W fb-ъ f\ I @ m-1 : ^ 4 ^ bfarr #'"'.© 1

о ■4-""r~J 1 wШ1 I4! -^i i . simr-^»»v V'' 110;© 1

Ш ® r ^¿A' , • 4

Рис. 2: Эволюция локальной концентрации c(r, t): "мостиковый" механизм слияния капель. Состояние cq = 0.35 нТ = 0.4: Интенсивность зачернения пропорциональна с и меняется от белого цвета до ■ черного при изменении с от 0 до 1. Приведенное время: (a) f — 120, (Ь) t' = 130, (с) t' = 140. (d) t' = 160, (е) f = 180, (f) I' = 200.

Рис. 3: Фазовая диаграмма упорядочивающегося бинарного сплаьа с трихритической точкой. Штриховая линия (слева) — спинодаль упорядочения, штрихпунктирная линия (справа) — условная спинодаль.

Рис. 4: Концентрационная и температурная зависимости эффективной вязкости й' (в некоторых естественных единицах) для антифазной границы в форме кольца с начальным радиусом До- Сплошные кривые (нижняя шкала) й'(с0) при V - 0.6; О — До = 54а, ° — До = 25а. Пунктирные кривые (верхняя шкала) Р'(Г') при До = 54а: V — с0 = 0.3, Д — с0 = 0.4.

! № а

ЛУА'Л'ЛУ.'Л'Л"

_ с- £

V.'. V. '.V. V. \ V .у.'.'Л'! У>

' --4 о > - ^ > ' £

л

_ - „ -о 3 1 . "

-У'- .л л

- - О л<

Л''

«Ж-

'.УЛ'.'

€ $

' ч '-с / ■>->•■ --Л* , ' <*< -.Г'- ■-•'

йШ^ . . I ..... *

и у

НУ*

М« .«л'

I

* Сч- - :>

ч

Рис. 5: Развитие репликаций антифазной границы при спино-дальном распаде с упорядочением для со = 0.26 ы Т" = 0.424 на квадратной решетке 128а х 128а. Приведенное время: (а) <' = 100.. (Ь) V = 500.

Список литературы

[1] G. Martin, Phys. Rev. В, 30, 1424 (1984); P. Bellon and G. Martin, Phys. Rev. B, 39, 2403 (1989); F. Soisson, P. Bellon and G. Martin Phys. Rev. 46, 11332 (1992)

[2] V. G. Vaks and V. V. Kamyshenko, Phys. Lett. A, 177, 269 (1993); V. G. Vaks and S. V. Beiden, Phys. Lett. A, 182, 140 (1993); В. Г. Вакс и С. В. Бейден, ЖЭТФ, 105, 1017 (1994)

[3] L.-Q. Chen, Y. Z. Wang and Ä. G. Khachaturyan, in Proc. of NATO ASI "Statics and Dynamics of Alloy Phase Transformationsed. by A. Gonis and P. E. A. Turchi (Plenum, New York, 1994), 587 .

[4] J. W. Cahn, Acta. Metall., 9, 795 (1961)

[5] А. Г. Хачатурян, Теория .фазовых превращений и структура твердых растворов (Наука, Москва, 1974)

[6] К. Binder and D. Stanffer, Adv. Phys., 25, 343 (1976)

[7] I. M. Lifshits and V. V. Slyozov, J. Phys. Chem. Solids, 19,

35 (1961)

[8] H. Tanaka, Phys. Rev. Lett., 72, 1702 (1994)

[9] S. M. Allen and J. W. Cahn, Acta Metall., 24, 425 (1976)