К теории связанных состояний дырок в алмазоподобных и гексагональных полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А. Ф. ИОФФЕ

^ На правах рукописи

.11 (о ¿Ш&о

МАЛЫШЕВ Андрей Викторович

К ТЕОРИИ СВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ ДЫРОК В АЛМАЗОПОДОБНЫХ И ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

( 01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Санкт-Петербург 1999

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе Российской Академии наук.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук,

И.А. Меркулов.

Официальные оппоненты: кандидат физ.-мат. наук,

Л.Г. Герчиков доктор физ.-мат. наук, Н.С. Аверкиев

Ведущая организация: Санкт-Петербургский

государственный университет

Защита состоится 2000 г. в "I?" часов на

заседании диссертационного совета К 003.23.01 при Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021 Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 26, ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.

С содержанием диссертации можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан 1999 г.

в 513. /3; О 2, в $ ¿//Ц 03

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. физ.-мат. наук ^^ Д _____ Г.С. Куликов

'■О

Актуальность темы.

Для описания многих оптических, магнитных и др. свойств полупроводниковых материалов необходима детальная информация о структуре примесных состояний, среди которых особенно важное место занимают донорные и акцепторные центры.

Изучению электронных состояний мелких акцепторных центров в кубических полупроводниках посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ[1-б] Однако, достаточно точное аналитическое или численное решение задачи, учитывающее кубическую (а не сферическую) симметрию центра и потенциал центральной ячейки, в литературе отсутствовало. В то же время детальный вид волновых функций основного состояния реального акцептора в кристаллах типа СаАэ необходим для описания результатов таких экспериментов, как исследования горячей фотолюминесценции[7, 8, 9, 10, 11, 12], оптически детектируемый магнитный резонанс на акцепторных состояниях [13-17] и т. п.

Так например, в работе [11] было показано, что простейшая водородоподобная модель описывает зависимость интегральной интенсивности линии ГФЛ от энергии возбуждения гораздо лучше, чем более точные модели, учитывающие сложную структуру валентной зоны[4, 8]. Существующие результаты теоретических расчетов[3] спектров возбужденных состояний акцептора в магнитном поле хорошо согласуются с экспериментальными данными[15, 16, 17]. Для основного состояния акцептора, напротив, как эксперименталь-

3

ные, так й теоретические результаты заметно отличаются. Не только количественные, но и качественные отличия возникают при сопоставлении теоретических расчетов и данных экспериментов по оптически детектируемому магнитному резонансу (ОДМР) на акцепторах в гексагональном Са1М. Из общих свойств симметрии кристаллической решетки этого материала вытекает резкая анизотропия тензора ^-фактора основного состояния акцептора, в то время как наблюдаемый тензор д практически изотропен.

Таким образом, к моменту начала работы над настоящей диссертацией существовал целый ряд открытых вопросов, связанных с теоретическим описанием акцепторных примесных центров в полупроводниках с различной зонной структурой и симметрией кристаллической решетки. Для качественного и количественного описания упомянутых выше эффектов и противоречий требовалось развитие новых, более точных и детальных, теоретических моделей акцепторных центров в полупроводниках. Это обуславливает актуальность настоящей диссертационной работы, посвященной развитию таких моделей и их применению для интерпретации большого количество экспериментальных результатов. Цели и задачи работы.

Целью настоящего исследования является теоретическое описание мелкого акцепторного центра с учетом симметрии кристаллической решетки и отличия потенциала центра от кулоновского, а также описание ряда эффектов, связанных с примесными акцепторными центрами в полупроводниках с

разной зонной структурой и кристаллической решеткой.

4

Исходя из определенной выше цели, в данной работе решаются следующие задачи:

1. Построение модели мелкого акцепторного центра с учетом симметрии кристаллической решетки и потенциала центральной ячейки для кубических и гексагональных полупроводников.

2. Описание анизотропного эффекта Зеемана на основном состоянии различных акцепторных центров в кубических полупроводниках.

3. Теоретический расчет различных характеристик акцепторных центров, таких как спин-орбитальное расщепление и расщепление в кристаллическом поле для широкозонных гексагональных полупроводников.

4. Теоретический анализ влияния локального понижения симметрии на зеемановское расщепление магнитных подуровней основного состояния акцептора в широкозонных полупроводниках с решеткой типа вюрцита.

5. Описание спектральных характеристик горячей фотолюминесценции в кристаллах арсенида галлия.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- развит новый детальный метод расчета волновых функций акцепторного центра в алмазоподобных полупроводниках, у читывающий,как симметрию кристаллической решетки,

так и поправки центральной ячейки к потенциалу центра;

5

- предложена модель основного состояния акцептора в широкозонных гексагональных полупроводниках, учитывающая отличие примесного потенциала от кулоновского;

- исследована зависимость анизотропии зеемановского расщепления основного состояния акцептора в алмазоподоб-ных полупроводниках типа. СаАв от типа примеси (энергии связи) и зонных параметров Латтинжера-,

- предложен новый метод определения магнитных параметров Латтинжера к ид для кубических полупроводников с большим спин-орбитальным расщеплением валентной зоны,

- получены зависимости основных характеристик акцептора (таких как спин-орбитальное расщепление, константы деформационного потенциала и р-фактор) в широкозонных гексагональных полупроводниках от типа акцепторной примеси и зонных параметров материала;

- проанализировано влияние локального понижения симметрии на анизотропию зеемановского расщепления основного состояния акцептора в широкозонных гексагональных полупроводниках со слабым спин-орбитальным взаимодействием.;

- исследованы различные механизмы неоднородного уши-рения линии горячей фотолюминесценции в кристаллах ар-сенида галлия;

- рассмотрено влияние эффектов перепоглощения люминесценции и кулоновского взаимодействия фотовозбужденных электрона и дырки на частотные зависимости спектральных характеристик первого бесфононного пика горячей фотолюминесценции.

Научная и практическая значимость работы состоит в разработке теоретического аппарата и пакетов программ, позволяющих с высокой степенью точности описывать акцепторные центры в полупроводниках с разной зонной структурой, интерпретировать результаты экспериментов по исследованию горячей фотолюминесценции и оптически детектируемому магнитному резонансу, определять значения фундаментальных параметров материала,таких,как магнитные зонные параметры Латтпнжера. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Предложенная модель мелкого акцепторного центра, построенная с учетом кубической симметрии кристаллической решетки и поправок центральной ячейки к примесному потенциалу, позволяет найти волновые функции с высокой степенью точности (2%). При расчете волновых функций основного состояния акцептора необходимо учитывать отличие потенциала центра от кулоновского. Даже небольшие отличия энергии связи акцептора от кулоновской приводят к существенной перестройке его волновых функций.

2. В полупроводниках со слабым спин-орбитальным расщеплением валентной зоны (таких как Si, AIN, GaN и т. п.) константы спин-орбитального взаимодействия и деформационного потенциала для основного состояния акцептора могут быть найдены в сферическом приближении в результате перенормировки соответствующих зонных параметров. Величины этих характеристик

7

акцепторных центров слабо зависят от энергии связи основного состояния и хорошо описываются аналитическими формулами, полученными в рамках модели потенциала нулевого радиуса.

3. Магнитный момент акцепторного центра в полупроводниках, рассчитанный в сферическом приближении для двух предельных случаев сильного и слабого спин-орбитального взаимодействия, слабо зависит от энергии связи и хорошо описывается в модели потенциала нулевого радиуса, в рамках которой ответ получен в аналитическом виде.

4. Анизотропия зеемановского расщепления магнитных подуровней основного состояния мелкого акцептора в кубических полупроводниках с большим спин-орбитальным расщеплением валентной зоны (таких как Се, СаАэ и др.) сильно зависит от зонных параметров материала и энергии связи основного состояния. Для количественного описания анизотропии эффекта Зеема-на на акцепторных центрах в полупроводниках типа СаА8 необходимо учитывать как кубическую симметрию кристаллической решетки, так и поправки центральной ячейки к примесному потенциалу. Сильные зависимости ^-фактора от энергии связи и зонных параметров позволяют из сопоставления теоретических и экспериментальных данных определить магнитные параметры Латтинжера к и гу с хорошей точностью.

8

5. В идеальном гексагональном полупроводнике типа СаГ\т магнитный момент основного состояния мелкого акцептора предельно анизотропен: конечен в направлении гексагональной оси г || С6г; и равен нулю в перпендикулярной плоскости ху. В реальном кристалле существуют электрические и деформационные поля, понижающие локальную симметрию кристалла в окрестности акцепторного центра. Они приводят к подавлению орбитального вклада в магнитный момент центра и изо-тропизации тензора д-фактора, величина всех компонент которого становится при этом близкой к величине (/-фактора свободного электрона.

6. При количественном теоретическом описании спектров горячей фотолюминесценции важную роль играют уширение акцепторного уровня, а также эффекты перепоглощения люминесценции и кулоновского взаимодействия фотовозбужденных электрона и дырки.

7. Теоретические модели акцептора, построенные с учетом симметрии кристаллической решетки и поправок центральной ячейки к потенциалу центра, применимы для качественного и количественного описания различных эффектов, связанных с примесными акцепторными центрами в кубических и гексагональных полупроводниках.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих

9

научных конференциях, школах и семинарах: 2-ой Российской конференции по физике полупроводников (Зеленогорск, 1996), 23-ей Международной конференции по физике полупроводников 1СРЗ'23 (Берлин, 1996), 8-ой Международной конференции по мелким центрам в полупроводниках ЭЬС8'98 (Монпелье, 1998) и на 13-ой Уральской международной зимней школе по физике полупроводников (Екатеринбург, 1999), а также на семинарах ФТИ им. А. Ф. Иоффе и ГОИ им. С. И. Вавилова.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах (в том числе в ведущих научных журналах) и в сборниках тезисов докладов на нескольких научных конференциях.

Обьем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Список литературы содержит 107 наименований. Отдельно дан список работ автора по теме диссертации — 10 наименований. Общий обьем диссертации 126 страниц, в том числе 20 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность, сформулированы цели и задачи диссертации, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено ее содержание и приводится распределение материала по главам.

Глава 1 носит вводный характер. В ней дается обзор основных работ, посвященных исследованию мелких акцепторных состояний в алмазоподобных и гексагональных по-

10

лупроводниках, приводятся некоторые экспериментальные факты, послужившие стимулом для начала разработки более детальных и точных моделей акцепторного центра и его характеристик.

В главе 2 построена теория мелкого акцепторного центра в алмазоподобных и гексагональных полупроводниках. Рассмотрены кубические полупроводники типа СаАэ и Се, в которых величина спин-орбитального взаимодействия велика по сравнению с энергией связи основного состояния акцептора. В предложенной модели учтена как гофрировка изо-энергетических поверхностей, являющаяся следствием кубической симметрии кристаллической решетки, так и отличие потенциала акцепторного центра от кулоновского (поправки центральной ячейки).

Потенциал центра представлен в виде суперпозиции даль-подействующего кулоновского потенциала и короткодействующего потенциала центральной ячейки, который в случае мелкого центра может быть описан одним параметром. Для вычисления этого параметра и волновых функций основного состояния в рамках предложенного метода необходимо знать экспериментальную энергию связи основного состояния акцептора. В отличие от широко используемой кулоновской модели, данный метод позволяет описывать различные мелкие примесные центры.

Для алмазоподобных полупроводников с большим спин -орбитальным расщеплением валентной зоны в разделе 2.3 впервые получена система интегральных уравнений в импульсном^) представлении, описывающая волновую функ-

11

цшо основного состояния акцептора с учетом отличия потенциала центра от кулоновского и кубической симметрии кристаллической решетки.

Предложенный в разделе 2.4 общий метод решения систем интегральных уравнений, описывающих основное состояние акцепторных центров в кубических и гексагональных материалах, позволяетрассчитатьволновые функции основного состояния по известным экспериментальным значениям энергии связи.

Для случая кубических полупроводников типа СаАэ зависимость волновой функции от направления волнового вектора получена в компактном аналитическом виде. В разделе 2.5 приводятся результаты расчетов волновой функции различных акцепторных центров в кристаллах ар-сенида галлия. В частности, показано, что анизотропия волновой функции основного состояния акцептора в таких материалах определяется анизотропией законов дисперсии валентных подзон (с точностью 2%).

В гексагональных полупроводниках типа СаЫ величи-иа спин-орбитального взаимодействия и расщепления в кристаллическом поле много меньше энергии связи основного состояния акцептора. Это позволяет пренебречь указанными расщеплениями при описании акцепторного состояния в нулевом приближении, а затем учесть их по теории возмущений. Для этого случая в разделе 2.6 получена система интегральных уравнений для волновой функции основного состояния акцептора, в которой учтены поправки центральной

ячейки к примесному потенциалу. Уровни энергии и соог-

12

ветствующие волновые функции акцептора в гексагональном полупроводнике с учетом конечности спин-орбитального и кристаллического расщеплений найдены в рамках цилиндрического приближения.

Рассчитанные в главе 2 волновые функции основного состояния акцепторных центров в кубических и гексагональных полупроводниках использованы в главе 3 для вычисления различных характеристик акцепторных состояний.

В разделе 3.2 для полупроводников со слабым спин-орбитальным взаимодействием в валентной зоне (таких как Si, GaN и т. п.) найдены акцепторные константы спин-орбитального расщепления (As0), деформационного потенциала (Ь) и расщепления в кристаллическом поле (Дсг) (для кристаллов с решеткой вюрцита). Эти параметры получены методом перенормировки соответствующих зонных констант для различных энергий связи (типов примеси) и зонных параметров материала. В модели потенциала нулевого радиуса получены простые аналитические выражения для этих величин:

Äso = 1 + у^ + 4/3 Д50 (2 + ßy/ß)(l + yfß)

b _ Дсг _ 7 + l\fß + I2ß + 2ßjß + 2ß2 b~ Acr~ 5 (2 4- ßy/ß)(l + \fß) •

Здесь ß — mi/rrih — соотношение масс легкой и тяжелой

дырок. Эти формулы позволяют получить хорошие оценки

акцепторных характеристик Aso, b и Дсг для различных по-

13

лупроводников.

Для алмазоподобных полупроводников с большим спин-орбитальным расщеплением валентной зоны в разделе 3.3.2 получено общее выражение для оператора магнитного момента дырки, связанной на акцепторе.

Для кубических полупроводников, таких как СаАв и Се, рассчитаны с|-фак гори основного состояния акцепторов,как в сферическом приближении (раздел 3.3.3). В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено простое аналитическое выражение для ^-фактора основного состояния акцептора, дающее хорошую оценку этой величины:

где 7г и к — зонные параметры Латтинжера.

В разделе 3.3.4 в рамках предельной модели бесконечного спин-орбитального взаимодействия получено общее выражение для величин д-[ и #2, описывающих линейный эффект Зеемана для квартета подуровней основного состояния акцептора с учетом кубической симметрии кристаллической решетки. Сдвиг подуровня акцептора в магнитном поле Н связан с параметрами дх и <?2 известным выражением[13, 14]:

8/3

2(1 + у^) ,

х

х 7! - 2ас - 7 1 -Н

АЕа = -»в [ д! (№-+ ВД + + + 92 + г; Ну + ^3Я2) ]

где цв — мегнетон Бора, а Га (а = х,у,г) — проекции полного углового момента локализованной дырки на кристаллографические оси.

В разделе 3.3.5 проанализирована анизотропия расщепления спиновых подуровней основного состояния акцептора в магнитном поле и показано, что она сильно зависит от энергии связи основного состояния и зонных параметров Лат -типжера(см. рисунок 1). Эти сильные зависимости использованы для решения обратной задачи, а именно, определения магнитных параметров Латтинжера к и д по экспериментальным значениям ^-факторов (величин д\ и д2). В рамках развитого нового метода расчета магнитных констант к ид они найдены для ваАв и ве.

В разделе 3.4.1 показано, что тензор ^-фактора основного состояния акцептора в полупроводниках типа Са1М, рассчитанный с учетом спин-орбитального и кристаллического расщеплений, абсолютно анизотропен. Это противоречит данным многочисленных экспериментов по оптически детектируемому магнитному резонансу.

Противоречие снимается при учете локального понижения симметрии кристаллической решетки в окрестности центра. К такому понижению симметрии приводят электрические или деформационные поля в плоскости х-у, перпендикулярной к гексагональной оси кристалла. Электрические поля являются следствием межпримесного взаимодействия, в то время как деформация может быть вызвана, например, наличием дислокаций в материале или эффектом Яна-Теллера на акцепторном центре. Действие перечислен-

15

0,2 -

0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3

.1_1_' _I_I_I_._I.

10 15 20 25 30

Е, (теУ)

20 30 40 50 60 70 80 Е. (теУ)

Рис. 1: Зависимость величин 51 и дч для основного состояния акцептора в ве и ОаАэ от энергии связи. Сплошными линиями даны результаты для акцепторных центров, описывающихся суперпозицией кулоновского и короткодействующего потенциалов. Штриховыми линиями показаны результаты расчета в предельной модели потенциала нулевого радиуса, а треугольниками — экспериментальные данные[15, 16, 17].

пых механизмов, приводящих к понижению локальной симметрии, аналогично действию поля деформации в плоскости х-у. Поэтому для качественного анализа влияния таких механизмов на структуру тензора ¿(-фактора достаточно рассмотреть деформационные эффекты.

В разделе 3.4.2 проанализировано влияние внешней деформации на тензор ^-фактора основного состояния акцептора в гексагональных полупроводниках со слабым спин-орбитальным взаимодействием и качественно описан эффект изотропизации тензора р-фактора акцептора в полупроводниках типа ваГ^.

Глава 4 посвящена описанию поляризационных характеристик горячей фотолюминесценции (ГФЛ) в кристаллах ар-сеннда галлия. Для расчета оптических матричных элементов, описывающих рекомбинацию горячих электронов с дырками, локализованными на акцепторных центрах, использованы полученные в главе 2 волновые функции основного состояния акцептора в кубических полупроводниках. Рассчитанные в разделе 4.3 поляризационные характеристики ГФЛ хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений.

Полученные волновые функций акцептора для произвольной энергии связи позволили проанализировать в разделе 4.4 различные механизмы неоднородного ушире-нпя линии горячей фотолюминесценции. Предложен метод оценки величины уширения основного состояния акцептора, основанный на анализе поляризационных характеристик ГФЛ.

В разделе 4.6 рассматривается зависимость интегральной интенсивности линии ГФЛ от энергии возбуждения, которая, по утверждению авторов работы [11], хорошо описывается в рамках простой водородоподобной модели. Показано, что при описании этой зависимости крайне важную роль играют эффекты перепоглощения люминесценции и кулоновско-го взаимодействия фотовозбужденных электрона и дырки. Зависимости интегральной интенсивности от энергии возбуждения,рассчитанные с учетом этих эффектов и использованием развитой в настоящей работе более точной модели акцепторного центра,хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [11], в то время как простейшая водородопо-добная модель плохо описывает эксперимент (см. рисунок 2). Этот результат позволил наконец закрыть вопрос о модели мелкого акцепторного центра в кубических полупроводниках типа GaAs.

В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы работы:

1. Для кубических полупроводников типа GaAs развит метод расчета волновой функции основного состояния мелкого акцепторного центра с учетом кубической симметрии кристаллической решетки и поправок центральной ячейки. Зависимость волновой функции от направления волнового вектора получена в компактном аналитическом виде.

2. Для полупроводников с малым спин-орбитальным расщеплением валентной зоны (таких как Si, AIN, GaN и т.д)

18

Рис. 2: Зависимости интегральной интенсивности первого бесфо-нонного пика горячей фотолюминесценции от энергии возбуждения,рассчитанные в разных моделях. Сплошная линия с кружками — результат расчета в водородоподобной модели акцепторного центра (хорошо согласуется[11] с экспериментом), штриховая линия — расчет в детальной модели акцептора, описанной в 2-ой главе диссертации. Пунктирной и штрих-пунктирной линиями даны результаты, полученные в тех же моделях,соответственно, с учетом эффектов перепоглощения и кулоновского взаимодействия фотовозбужденных электрона и дырки. Кривые рассчитаны для акцепторного уровня £а=28теУ (СаАз:С) с полушириной Д£а=5теУ.

в рамках модели потенциала нулевого радиуса получены простые аналитические выражения для констант спин-орбитального расщепления, деформационного потенциала и величин ^-фактора основного состояния акцептора. Показано, что эти выражения дают хорошие оценки соответствующих параметров.

3. Показано, что анизотропия эффекта Зеемана на акцепторных центрах в кубических полупроводниках сильно зависят от типа примеси (энергии связи основного состояния) и зонных параметров полупроводника. Предложен новый метод расчета магнитных зонных параметров Латтинжера к и q.

4. Для широкозонных гексагональных полупроводников, таких как СаГ^рассчитан тензор д-фактора подуровней акцепторного центра. Проанализировано влияние понижения локальной симметрии на структуру этого тензора и описан эффект изотропизации тензора ^-фактора.

5. Показано, что для количественного описания спектров горячей фотолюминесценции необходимо учитывать уширение акцепторного уровня, а также эффекты перепоглощения излучения и кулоновского взаимодействия фотовозбужденных электрона и дырки.

6. Все результаты теоретического расчета различных параметров мелких акцепторных центров в кубических полупроводниках согласуются с экспериментальными

20

данными с высокой степенью точности, что позволяет сделать вывод об адекватности моделей, развитых в настоящей диссертационной работе.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[А1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 30, 159 (1996).

[А2] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, and А. V. Rodina, Phys. Rev. В 55, 4388 (1997).

[A3] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы докладов 2-ой Российской конференции по физике полупроводников (Зеленогорск), N 2, 99 (1996).

[А4] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, А. V. Rodina, Proceedingss of the 23rd International Conference on Physics of Semiconductores, World Scientific, Singapore, 1996, V. 1, p. 317.

[A5] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, ФТТ 39, 58 (1997).

[A6] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТТ 40, 1002 (1998).

[А7] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы

докладов XIII Уральской международной зимней шко-

21

лы по физике полупроводников, Екатеринбург, стр. 30 (1999).

[А8] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, and А. V. Rodina, phys. status solidi (b) 210, 865 (1998).

[A9] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы докладов XIII Уральской международной зимней школы по физике полупроводников, Екатеринбург, стр. 28 (1999).

[А 10] А. В. Малышев, ФТТ 42, N 1 (2000).

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] Б. Л. Гельмонт, М. И. Дьяконов, ФТП 5, 2191 (1971).

[2] A. Balderesci and N. О. Lipari, Phys. Rev. В., 8, 2697 (1973).

[3] Schmitt et ai, J. Phys.: Condens. Matter 3, 6789 (1991).

[4] И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 28, 321 (1994).

[5] М. Kunzer, U. Kaufmann, К. Maier, J. Schneider, N. Herres, I. Akasaki, and H. Amano, CDS (1993).

[6] Т. A. Kennedy, Е. R. Glaser, J. A. Freitas Jr., W. E. Carlos, M. Asif Khan, and D. K. Wickenden, J. of Electr. Mat. 24, 219 (1995).

[7] Д. H. Мирлин, И. И. Решина, ЖЭТФ 73, 859 (1977).

[8] В. Д. Дымников, Д. Н. Мирлин, В. И. Перель, И. И. Решина, ФТТ 20, 2165 (1978).

[9] Б. П. Захарченя, Д. Н. Мирлин, В. И. Перель, . И. И.Решина, УФН 23, 761 (1982).

[10] R. G. Ulbrich, J. A. Kash, and J. С. Tsang, Phys. Rev. Lett. 62, 949 (1989).

[11] J. A. Kash, Phys. Rev. В 40, 3455 (1989).

[12] И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 28, 1268 (1994).

[13] В. Bleaney, Proc. Phys. Soc. 73, 937 (1959).

[14] В. Bleaney, Proc. Phys. Soc. 73, 939 (1959).

[15] R. Atzmiiller et al., J. Phys.: Condens. Matter 3, 6775 (1991).

[16] R. A. Lewis and M. Henini, Proceedings of the 8th International Conference on Shallow-Level Centers in Semiconductors (SLCS-98), phys. stat. sol. (b) 210, 821 (1998).

[17] P. Fisher et al., Phys. Rev. В 47, 12999 (1993).

23

ВВЕДЕНИЕ

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

2 ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ МЕЛКИХ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ В АЛМАЗОПОДОБНЫХ И

ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ. [А.1, А.2, А.4]

2.1 Введение.

2.2 Поправки центральной ячейки к примесному потенциалу. Интегральное уравнение для волновой функции основного состояния мелкого донора.

2.3 Система интегральных уравнений для волновых функций основного состояния акцептора в кубических полупроводниках.

2.4 Метод решения системы интегральных уравнений.

2.5 Результаты расчетов волновой функции основного состояния акцептора в полупроводниках типа СаАв.

2.6 Волновые функций основного состояния акцептора в гексагональных полупроводниках типа СаК.

2.6.1 Введение.

2.6.2 Система интегральных уравнений для волновых функций основного состояния акцептора в нулевом приближении.

2.6.3 Структура акцепторного состояния с учетом спин-орбитального взаимодействия и взаимодействия с кристаллическим полем.

2.7 Основные результаты.

3 ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ АКЦЕПТОРНЫХ ЦЕНТРОВ В КУБИЧЕСКИХ И ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ

ПОЛУПРОВОДНИКАХ. [А.З, А.4, А.5, А.6]

- 33.1 Введение.

3.2 Константы спин-орбитального взаимодействия и деформационного потенциала для основного состояния акцептора в полупроводниках типа и Са]М.

А.4, А.4.1]

3.2.1 Введение.

3.2.2 Метод перенормировки зонных параметров спин-орбитального и деформационного взаимодействий.

3.2.3 Результаты расчета акцепторных констант спин-орбитального взаимодействия и деформационного потенциала для полупроводников типа GaN.

3.3 Эффект Зеемана на акцепторных центрах в кубических полупроводниках. [А.З, А.6]

3.3.1 Введение.

3.3.2 Оператор магнитного момента кубического акцептора.

3.3.3 ^-фактор основного состояния акцептора в сферическом приближении.

3.3.4 Метод расчета анизотропного магнитного момента акцепторного центра.

3.3.5 Результаты расчетов величин ^-факторов для акцепторных центров в Се и СаАэ.

3.3.6 Сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

3.4 Эффект Зеемана на акцепторных центрах в широкозонных гексагональных полупроводниках.

3.4.1 Магнитный момент акцептора в полупроводниках со слабым спин-орбитальным взаимодействием.

3.4.2 Влияние деформационных эффектов на зеемановское расщепление магнитных подуровней акцептора.

4.2 Матричные элементы оптических переходов горячих электронов на основное состояние акцептора в кубических полупроводниках. 94

4.3 Расчет основных характеристик ГФЛ. Сопоставление с экспериментом. . . 97

4.4 Влияние механизмов уширения на количественные характеристики ГФЛ для 2п в СаАэ.100

4.5 Расчет характеристик ГФЛ для разных акцепторов в СаАэ.104

4.6 Влияние эффектов перепоглощения и кулоновского взаимодействия фотовозбужденных электрона и дырки на спектральные характеристики горячей фотолюминесценции.110

4.7 Основные результаты и выводы.114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116

ЛИТЕРАТУРА 120

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Изучению электронных состояний мелких акцепторных центров в кубических полупроводниках посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Однако, достаточно точное аналитическое или численное решение задачи, учитывающее кубическую (а не сферическую) симметрию центра и потенциал центральной ячейки, в литературе отсутствовало. В тоже время детальный вид волновых функций основного состояния реального акцептора в кристаллах типа СаАэ необходим для описания результатов таких экспериментов, как исследования горячей фотолюминесценции[66, 68, 69, 72, 73, 75], оптически детектируемый магнитный резонанс на акцепторных состояниях[22, 23, 24] и т. п.

Так например, в работе [73] было показано, что простейшая водородоподобная модель описывает зависимость интегральной интенсивности линии ГФЛ от энергии возбуждения гораздо лучше, чем более точные модели, учитывающие сложную структуру валентной зоны[19, 68]. Существующие результаты теоретических расчетов[17] спектров возбужденных состояний акцептора в магнитном поле хорошо согласуются с экспериментальными данными[22, 23, 24]. Для основного состояния акцептора — напротив, как экспериментальные, так и теоретические результаты, заметно отличаются. Не только количественные, но и качественные отличия возникают при сопоставлении теоретических расчетов и данных экспериментов по оптически детектируемому магнитному резонансу (ОДМР) на акцепторах в гексагональном Са1\". Из общих свойств симметрии кристаллической решетки этого материала вытекает резкая анизотропия тензора ^-фактора основного состояния акцептора, в то время как наблюдаемый тензор д практически изотропен.

Таким образом, к моменту начала работы над настоящей диссертацией существовал целый ряд открытых вопросов, связанных с теоретическим описанием акцепторных примесных центров в полупроводниках с различной зонной структурой и симметрией кристаллической решетки. Для качественного и количественного описания упомянутых выше эффектов и противоречий, требовалось развитие новых, более точных и детальных, теоретических моделей акцепторных центров в полупроводниках. Это обуславливает актуальность настоящей диссертационной работы, посвященной развитию таких моделей и их применению для интерпретации большого количество экспериментальных результатов.

Цели и задачи работы.

Целью настоящего исследования является теоретическое описание мелкого акцепторного центра с учетом симметрии кристаллической решетки и отличия потенциала центра от кулоновского, а также описание ряда эффектов, связанных с примесными акцепторными центрами в полупроводниках с разной зонной структурой и кристаллической решеткой.

Исходя из определенной выше цели, в данной работе решаются следующие задачи:

1. Построение модели мелкого акцепторного центра с учетом симметрии кристаллической решетки и потенциала центральной ячейки для кубических и гексагональных полупроводников.

2. Описание анизотропного эффекта Зеемана на основном состоянии различных акцепторных центров в кубических полупроводниках.

3. Теоретический расчет различных характеристик акцепторных центров, таких как спин-орбитальное расщепление и расщепление в кристаллическом поле для широкозонных гексагональных полупроводников.

4. Теоретический анализ влияния локального понижения симметрии на зеемановское расщепление магнитных подуровней основного состояния акцептора в широкозонных полупроводниках с решеткой типа вюрцита.

5. Описание спектральных характеристик горячей фотолюминесценции в кристаллах арсенида галлия.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

А.1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 30, 159 (1996).

А.2] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, and А. V. Rodina, Phys. Rev. В 55, 4388 (1997).

A.2.1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы докладов 2-ой российской конференции по физике полупроводников (Зеленогорск), N 2, 99 (1996).

А.2.2] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, А. V. Rodina, Proceedingss of the 23rd International Conference on Physics of Semiconductores, edited by M. Scheffler and R. Zimmerman, World Scientific, Singapore, 1996, V. 1, p. 317.

A.3] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, ФТТ 39, 58 (1997).

A.4] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТТ 40, 1002 (1998).

А.4.1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы докладов XIII Уральской международной зимней школы по физике полупроводников, Екатеринбург, стр. 30 (1999).

А.5] А. V. Malyshev, I. A. Merkulov, and А. V. Rodina, phys. status solidi (b) 210, 865

1998).

A.5.1] А. В. Малышев, И. А. Меркулов, А. В. Родина, Тезисы докладов XIII Уральской международной зимней школы по физике полупроводников, Екатеринбург, стр. 28

1999).

А.6] А. В. Малышев, ФТТ 42, N 1 (2000).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Для кубических полупроводников типа GaAs получена система интегральных уравнений, описывающая волновую функцию основного состояния мелкого акцепторного центра с учетом кубической симметрии кристаллической решетки и отличия потенциала центра от кулоновского. Предложен метод решения этой системы, позволяющий расчитать волновую функцию основного состояния различных акцепторов с точностью 2%. При этом зависимость волновой функции от направления волнового вектора получена в компактном аналитическом виде. Для ряда наиболее часто используемых акцепторных примесей в GaAs (таких как С, Ве, Zn, Ge) расчитаны волновые функции основного состояния и показано, что даже небольшое изменение энергии связи ведет к существенной перестройке волновых функций.

2. Для гексагональных полупроводников выведена система интегральных уравнений, описывающая основное состояние различных мелких акцепторных центров в нулевом приближении и предложен метод ее решения. Спин-орбитальное взаимодействие и взаимодействие с кристаллическим полем учтено для акцепторного состояния по теории возмущений. Получены величины расщепления и волновые функции мелкого акцепторного состояния в идеальном гексагональном полупроводнике типа GaN.

3. Расчитаны константы спин-орбитального расщепления и деформационного потенциала, а также величины ^-фактора для основного состояния различных акцепторных центров в полупроводниках с малым спин-орбитальным и кристаллическим расщеплениями валентной зоны (таких как Si, AIN, GaN и т. д.). В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено простые аналитические выражения для этих величин, зависящее только от соотношения масс легкой и тяжелой дырок, и показано, что эти выражения дают хорошие оценки для соответствующих параметров акцепторов в полупроводниках с различными зонными параметрами.

- 1174. Для широкозонных гексагональных полупроводников, таких как Са1Ч, расчитан тензор ^-фактора подуровней акцепторного центра, расщепленного в результате спин-орбитального взаимодействия и взаимодействия с кристаллическим полем. Показано, что в идеальном кристалле СаМ тензор д фактора основного состояния акцептора предельно анизотропен. Проанализировано влияние деформационных эффектов на структуру тензора д и качественно описан эффект изотропизации магнитного момента акцепторного центра, наблюдаемый в экспериментах.

5. Для кубических полупроводников с большим спин-орбитальным расщеплением валентной зоны (таких как Се и СаАв) с учетом кубической симметрии кристаллической решетки расчитана величина и анизотропия зеемановского расщепления магнитных подуровней различных мелких акцепторных центров. Показано, что величина и анизотропия магнитного момента акцепторного центра сильно зависят от типа примеси (энергии связи основного состояния) и зонных параметров полупроводника. Предложен новый метод расчета магнитных зонных параметров Латтинжера к и <7, основанный на использовании указанных сильных зависимостей. В рамках этого метода расчитаны величины магнитных параметров для Се и СаАв.

6. Расчитаны поляризационные характеристики горячей фотолюминесценции в кристаллах арсенида галлия, легированного различными типами акцепторных примесей. Показано, что для количественного описания спектров ГФЛ необходимо учитывать уширение акцепторного уровня. Полученные результаты теоретического расчета поляризационных характеристик ГФЛ, выполненного для энергии возбуждения 1.65 еУ с учетом флуктуаций энергии связи акцептора, хорошо (с точность ~ 2%) согласуются с экспериментальными данными. Предложен простой метод оценки полуширины акцепторного уровня, основанный на измерении анализе положения максимумов спектров ГФЛ. Показано также, что характеристики ГФЛ в образцах, легированных разными акцепторами, существенно зависят от конкретного вида примеси (энергии связи основного состояния). Продемонстрировано, что при описании частотных зависимостей спектральных характеристик ГФЛ необходимо учитывать эффекты перепоглощения люминесценции и кулоновского взаимодействия фотовоз

- 118 бужденных электрона и дырки. С учетом этих эффектов расчитана зависимость интегральной интенсивности первого бесфононного пика ГФЛ от энергии возбуждения и получено хорошее согласие с экспериментальными данными. Этот результат позволил, наконец, внести ясность в долгую дискуссию об адекватном описании спектров горячей фотолюминесценции в GaAs.

7. Все результаты теоретического расчета различных параметров мелких акцепторных центров в кубических полупроводниках согласуются с экспериментальными данными с высокой степенью точности, что позволяет сделать вывод об адекватности модели акцепторного центра, развитого в настоящей диссертационной работе.

1. G. Dresselhaus, A. F. Kipp, and C. Kittel, Phys. Rev. 98, 368 (1955).

2. J. M. Luttinger and W. Kohn, Phys. Rev. 97, 869 (1955).

3. J. M. Luttinger, Phys. Rev. 102, 1030 (1956).

4. E. O. Kane, J. Phys. Chem. Solids 1, 82 (1956)

5. Г. Л. Вир, Г. E. Пикус Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках., (М.: Наука, 1972).

6. Evan О. Kane, J. Phys. Chem. Solids 1, 249 (1957)

7. В. И. Перель, И. Н. Яссиевич, ЖЭТФ 82, 237 (1982).

8. Б. Л. Гельмонт, М. И. Дьяконов, ФТП 5, 2191 (1971).

9. A. Balderesci and N. О. Lipari, Phys. Rev. В., 8, 2697 (1973).

10. A. Balderesci and N. J. Lipari, Phys. Rev. В., 9, 1525 (1974).

11. P. Lin-Chung and R. F. Wallis, J. Phys. Chem. Solids 30 1453 (1969).

12. W. Kohn and D. Schechter, Phys. Rev. 99, 1903 (1955).

13. K. S. Mendelson and H. M. James, J. Phys. Chem. Solids 25, 729 (1964).

14. Ш. M. Коган, А. Ф. Полупанов, ФТП 13, 2338 (1979).

15. В. Д. Дымников, В. И. Перель, А. Ф. Полупанов, ФТП 16, 235 (1982).

16. А. Ф. Полупанов, Р. Таскинбоев, ФТП 22, 112 (1988).

17. Schmitt et al, J. Phys.: Condens. Matter 3, 6789 (1991).

18. Б. JI. Гельмонт, А. В. Родина, ФТП 25, 2189 (1991).

19. И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 28, 321 (1994). 28, 321, 1994.

20. Н. P. Soepangkat and P. Fisher, Phys. Rev. В 8 870 (1973).

21. J. Schubert, M. Dahl, and E Bangert, Zeeman effect of the carbon acceptor in GaAs. High Magnetic Fields in Semiconductor Physics II ed G. Landwehr (Berlin: Springer 1989)

22. R. Atzmiiller et al, J. Phys.: Condens. Matter 3, 6775 (1991a).

23. R. A. Lewis and M. Henini, Proceedings of the 8th International Conference on Shallow-Level Centers in Semiconductors (SLCS-98), phys. stat. sol. (b) 210, 821 (1998).

24. P. Fisher et al, Phys. Rev. В 47, 12999 (1993).

25. P. Fisher, C. A. Freeth, and R. E. M. Vickers, Proceedings of the 8th International Conference on Shallow-Level Centers in Semiconductors (SLCS-98), phys. stat. sol. (b) 210, 827 (1998).

26. R. E. M. Vickers, P. Fisher, and C. A. Freeth, Proceedings of the 8th International Conference on Shallow-Level Centers in Semiconductors (SLCS-98), phys. stat. sol. (b) 210, 839 (1998).

27. R. F. Kirkman, R. A. Stradling, and P. Lin-Chung, J. Phys. C: Solid State Phys. 11, 419 (1978).

28. J. Broeckx et al, J. Phys. C: Solid State Phys. 12, 4061 (1979).

29. Y. Kamiura et al, Solid State Commun. 38, 883 (1981).

30. H. Tokumoto and T. Ishido, Phys. Rev. В 15, 2099 (1977).

31. P. И. Джиоев, Б. П. Захарченя и В. Г. Флейшер, Письма в ЖЭТФ 17, N 5, 224 (1973).

32. D. Bimberg, K. Cho, and W. Kottler, in Proc. Int. Colloque on Physics in High Magnetic Fields, Grenoble 1974, Colloques Internationaux CNRS No. 242, Paris (1975).

33. D. Bimberg, Phys. Rev. B 18 1794 (1978).

34. R. S. Title, IBM Journal (Letters to Editor), 68 (1963).

35. A. M. White, P. J. Dean, K. M. Fairhurst, W. Bardsley, and B. Day, J. Phys. C: Solid State Phys. 7, L35 (1974).

36. H. C. Crookham, E. R. Glaser, R. L. Henry, and T. A. Kennedy, Phys. Rev. B 48, 14157 (1993).

37. A. K. Bhattacharjee and S. Rodriguez, Phys. Rev. B 6, 3836 (1972).

38. N. O. Lipari and M. Altarelli, Solid State Commun. 33, 47 (1980).

39. J. Broeckx and P. Claus, Solid State Commun. 28, 355 (1978).

40. H. P. Maxasuka and J. J. Tietjen, Appl. Phys. Lett. 15, 327, (1969).

41. R. Dingle and M. Ilegems, Solid State Commun. 9, 175 (1971).

42. J. I. Pankove, S. Bloom, and G. Harbeke, RCA Rev., 36, 163 (1975).

43. Masakatsu Suzuki, Takeshi Uenoyama, and Akiro Yanase, Phys. Rev. B 52, 8132 (1995).

44. J.-B. Jeon, Yu. M. Sirenko, K. W. Kim, M. A. Littlejohn, and M. A. Stroscio, Solid State Commun. 99, 423 (1996).

45. Kweison Kim, Walter R. L. Lambrecht, Benjamin Segal, and Mark van Schilfgaarde, Phys. Rev. B 56, 7363 (1997).

46. Kweison Kim, Walter R. L. Lambrecht, and Benjamin Segal, Phys. Rev. B 53, 7363 (1996).

47. Yu. M. Sirenko, J.-B. Jeon, K. W. Kim, M. A. Littlejohn, and M. A. Stroscio, Phys. Rev. B 53, 1997 (1996).

48. S. L. Chuang and C. S. Chang, Phys. Rev. B 54, 2491 (1996).

49. Takeshi Uenoyama and Masakatsu Suzuki, Appl. Phys. Lett. 67, 2527 (1995).

50. Masakatsu Suzuki and Takeshi Uenoyama, J. Appl. Phys. 80, 6868 (1996).

51. Masakatsu Suzuki and Takeshi Uenoyama, Jpn. J. Appl. Phys. 35, 1420 (1996).

52. G. D. Chen, M. Smith, J. Y. Lin, H. X. Jiang, S-H Wei, M. Khan, C. J. Sun, Appl. Phys. Lett. 68, 2784 (1996)

53. Yu. M. Sirenko, J.-B. Jeon, B. C. Lee, K. W. Kim, M. A. Littlejohn, M. A. Stroscio, and G. J. Iafrate, Phys. Rev. B 53, 1997 (1996).

54. B. Monemar, H. P. Gislason, and O. Lagerstedt, J. Appl. Phys. 51, 640 (1980).

55. Bernard Gil, Oliver Briot, and Roger-Louis Aulombard, Phys. Rev. B 52, R17028 (1995).

56. S. Fischer, C. Wetzel, E. E. Haller, and B. K. Meyer, Appl. Phys. Lett. 67, 1298 (1995).

57. D. Volm, K. Oettinger, T. Streibl, D. Kovalev, M. Ben-Chorin, J. Deiner, and B. K. Meyer; J. Majewski; L. Eckey and A. Hoffmann; H. Amano and I. Akasaki; K. Hiramatsu and T. Detchprohm, Phys. Rev. B 53, 16543 (1996).

58. M. Leroux, B. Beaumont, N. Grandjean, C. Golivet, P. Gibart, J. Massies, J. Leymarie, A. Vasson, and A. M. Vasson, EMRS Spring Meeting, Strasbourg, Simposium C-10 (1996).

59. M. Kunzer, U. Kaufmann, K. Maier, J. Schneider, N. Herres, I. Akasaki, and H. Amano, CDS (1993).

60. M. Kunzer, U. Kaufmann, K. Maier, J. Schneider, N. Herres, I. Akasaki, and H. Amano, Materials Science Forum 143-147, 87 (1994).

61. M. Kunzer, J. Baur, U. Kaufmann, K. Maier, J. Schneider, N. Herres, H. Amano, and I. Akasaki, TWN Nagoya (1995).

62. E. R. Glaser, T. A. Kennedy, S. W. Brown, J. A. Freitas Jr., W. G. Perry, M. D. Bremser, T. W. Weeks, and R. F. Davis, MRS (1995).

63. T. A. Kennedy, E. R. Glaser, J. A. Freitas Jr., W. E. Carlos, M. Asif Khan, and D. K. Wickenden, J. of Electr. Mat. 24, 219 (1995).6566 67 [68 [69 [7071 72 [73 [74 [75 [76 [77 [7879

64. U. Kaufmann, M. Kunzer, С. Merz, I. Akasaki, and H. Amano, Mat. Res. Soc. Symp. Proc., Vol. 395, (1996).

65. E. R. Glaser, T. A. Kennedy, D. K. Wickenden, D. D. Koleske, and Freitas Jr., MRS (1996).

66. Д. H. Мирлин, И. И. Решина, ЖЭТФ 73, 859 (1977). В. Д. Дымников, ФТП 78, 1448 (1977).

67. В. Д. Дымников, Д. Н. Мирлин, В. И. Перель, И. И. Решина, ФТТ 20, 2165 (1978).

68. Б. П. Захарченя, Д. Н. Мирлин, В. И. Перель, И. И. Решина, УФН 23, 761 (1982).

69. М. А. Алексеев, И. Я. Карлик, И. А. Меркулов, Д. Н. Мирлин, Ю. Т. Ребане, В. Ф. Сапега, ФТТ 27, 2650 (1985).

70. М. А. Алексеев, И. Я. Карлик, Д. Н. Мирлин, ФТП 23, 761 (1989).

71. R. G. Ulbrich, J. A. Kash, and J. С. Tsang, Phys. Rev. Lett. 62, 949 (1989).

72. J. A. Kash, Phys. Rev. В 40, 3455 (1989).

73. J. A. Kash, Phys. Rev. В 47, 1221 (1993).

74. И. А. Меркулов, А. В. Родина, ФТП 28, 1268 (1994).

75. J. M. Luttinger and W. Kohn, Phys. Rev. 97, 883 (1955).

76. B. JI. Гельмонт, В. И. Иванов-Омский, И. M. Цидильковский, УФН 120, 337 (1976).

77. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений., (М.: Наука, 1971).

78. М. Абрамович, И. Стиган, Справочник по специальным функциям., (М.: Наука, 1979).

79. Д. Т. Свиридов, Ю. Ф. Смирнов, Теория оптических спектров переходных металлов. (М.: Наука, 1977).

80. Landolt-Borstein, Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology V 17a, Springer Verlag (1982).82 83 [84 [85 [86 [87 [88 [8990

81. A. Эдмондс, Угловые моменты в квантовой механике Р. Зар, Теория углового момента., (М.: Мир, 1993).

82. Л. Д. Ландау, E. М. Лифшиц, Квантовая механика., (М.: Наука, 1989). И. В. Костин, Е. Б. Осипов, Н. А. Осипова, ФТП, 27, 1743, (1993).

83. B. Bleaney, Proc. Phys. Soc. 73, 937 (1959). В. Bleaney, Proc. Phys. Soc. 73, 939 (1959).

84. J. C. Hensel and K. Suzuki, Phys. Rev. В 9, 4219 (1974).

85. К. Hess et al, Proc. 13th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors (Rome) ed F. G. Fumi (Amsterdam: North-Holland), 142 (1976).

86. X. Marie, T. Amand, P. Le Jeune, M. Paillard, P. Renucci, L.E. Golub, V.D. Dymnikov, and E.L. Ivchenko, Hole spin qiantum beats in quantum well structures, статья послана в редакцию Phys. Rev. В.

87. Б. Л. Гельмонт и М. И. Дъяконов, ФТП 7, 2013 (1973).

88. H-R. Trebin, U. Rossler, and R. Ranvaud, Phys. Rev. В 20, 686 (1979).

89. H. A. Jahn and E. Teller, Proc. Royal. Soc. A 161, 220 (1937).

90. J. H. Van Fleck, J. Chem. Phys. 7, 72 (1939).

91. U. Opik and M. H. L. Pryce, Proc. Royal Soc. A 238, 425 (1957).

92. Г. Л. Вир, ЖЭТФ 51, 556 (1966).

93. Frank S. Ham, Phys. Rev. 138, A1727 (1967).

94. Frank S. Ham, Phys. Rev. 166, 307 (1968).

95. B. Clerjaud and A. Gelineau, Phys. Rev. В 9, 2832 (1974).

96. H. Maier and U. Scherz, phys. stat. sol. 62, 153 (1974).- 126

97. Р. Нокс, А. Голд, Симметрия в твердом теле., (М.: Наука, 1971).

98. И. Б. Берсукер, Электронное строение и свойства координационных соединений. (Л.: Химия, 1976).

99. Н. С. Аверкиев, Т. К. Аширов и А. А. Гуткин, ФТП 24, 2046 (1982).

100. R. J. Elliot, Phys. Rev. 108, 1384 (1975).

101. А. И. Ансельм, Введение в теорию полупроводников., (М.: Наука, 1978).

102. Peter Y. Yu and Manuel Cardona, Fundamentals of semiconductors., (Berlin: Springer, 1996).

103. Оптические свойства полупроводников. (Полупроводниковые соединения AIIIBV) под ред. Р. Уиллардсона и А. Вира (М.: Мир, 1970).