К вопросу инициации кавитации в струе жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова

рг В од

1 7 Фьй 1997 На правах рукописи

Очеретяный Сергей Алексеевич

К вопросу инициации кавитации в струе жидкости (01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-1997

Работа выполнена в отделе нестационарной гидродинамики Научно Исследовательского Института Механики Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор Якимов Ю.Л., кандидат физико-математических наук Прокофьев В.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Гупало Ю.П., доктор физико-математических наук Крошилин В.Е.

Ведущая организация: Институт Проблем Механики РАН.

Защита состоится час.

на заседании диссертационного Совета Д.053.05.02 при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы Горы, МГУ, Главное здание, механико-математический факультет, аудитория 1624.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан

" 3 "^й/и! 1997 г.

Учёный секретарь диссертационного Совета Д.053.05.02 при МГУ

профессор ^ Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Необходимость изучения задач ка-витационных струйных течений связана со многими практическими приложениями и использования явления кавитации. Возникающие при этом задачи теоретического и практического свойства, непосредственно связанные с изучением этого явления, по тепло-массообмену реагирующих частиц с потоком, течению струй с явлениями конденсации и испарения, многофазным течениям смесей, движению тел в режиме развитой кавитации в воде и поведению двухфазной среды при различных воздействиях (например вибрации), эффектах вихревой кавитации (в том числе в затопленных струях) нашли отражение в работах Ватажина А.Б., Воинова О.В., Григоряна С.С., Гупало Ю.П., Иорданского C.B., Крошилина В.Е., Карликова В.П., Нигматулина Р.И., Петрова А.Г., Прокофьева В.В., Черного Г.Г., Якимова Ю.Л. Применение традиционных способов струйной очистки и разрушения материалов, в том'числе с твердыми добавками (песок, абразивные частицы, дробь) для эффектов кавмтационно'и эрозии и химических реагентов для моечных аппаратов, предполагают использование высоконапорных струйных установок (с напором до 200 МПа). Начиная с 70-х годов появились предложения использования механизма струйной кавитационной эрозии в технологических процессах очистки, резки и других, а при низких давлениях напора для получения дисперсий, эмульсий и т.п. из плохо смешивающихся жидкостей. В целом, можно весь процесс условно разделить на три этана: 1 ) образование кавитирующей струи; 2) распостранение неравновесной двухфазной турбулентной струи; 3) взаимодействие ка-витирующей струи с препятствием. В настоящем рассмотрении будет изучаться в основном первый из указанных аспектов. Известные в литературе способы исскуственного инициирования кавитации в струе жидкости истекающей ич сопла

о о

основаны на идее создания в потоке области пониженного давления (предлагается закручивать поток с помощью специальных лопаток, инициировать кавитацию на центральном теле на выходе из сопла, использование специальных сопел-например сопла Лаваля, трубки Вентури, профиль Витошин-ского и др.).

Диссертация посвящена теоретическому и численному исследованию задачи инициации кавитации в струе жидкости в соответствии с новым способом, когда поддув горячего пара осуществляется в область повышенного давления, специально формирующуюся на выходе из сопла, и выявлению общих закономерностей возникающего двухфазного течения.

Цель работы. В рамках плоского течения несжимаемой жидкости описать определяющие параметры, обеспечивающие заданный способ инициации кавитации в струе жидкости и получить зависимости размеров сопла, пузырей, величин давления напора и каверне от этих параметров. Провести исследование поведения пузырей в поле течения струи жидкости с большими градиентами давления с учетом явлений тепло-массообмена и их относительного движения, а также двухфазной неравновесной струи с пузырьками пара (газа).

Научная новизна. В диссертационной работе исследованы следующие вопросы:

1. Определение области параметров течения, каверны и струи для инициации кавитации и функционирования предложенной схемы.

2. Изучение динамики паровых пузырей в области смыкания струй при высокой начальной температуре пара в пузырьках, с учетом массо-теплообмена пузыря с окружающей жидкостью и явления гомогенной конденсации пара в объеме пузыря.

3. Конвективный тепло-массообмен пузыря при наличии относительного перемещения и вопрос его устойчивости.

4. Возмущенное двухфазное течение струм жидкости с пузырями пара или газа и многоскоростные эффекты в области больших градиентов давления, характерных для течений около каверны, с повышенным по отношению к окружающему пространству давлением в линейном по объемной концентрации пузырей приближении.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих аналитических и аналитико-численных методов, анализе приближенных постановок задач и обеспечении необходимой точности численных расчетов, согласующимися с известными экспериментальными данными.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты способствует решению одного из основных вопросов, значительно расширяющего границы использования и применения кавитирующих струй: снижения напора струи. Областью практического приложения исследований является применение и реализация в различных технологических процессах с использованием установок кавитирующих струй предложенного способа инициации кавитации, на который получен Патент РФ N 2060344 от 20 Мая 1996 г. Представленные в работе исследования проводились в соответствии с планом научно-исследовательских работ Института Механики МГУ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были доложены и получили положительную оценку на научном семинаре Института Механики МГУ иод руководством академика РАН Черного Г.Г.; конференции молодых учёных Института. Механики МГУ (1994 г.); VII школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики" (Севастополь, 1994 г.); VI Всероссийской научной школы РАН "Гидродинамика больших скоростей"' (Чебоксары 1996 г.); научной конференции "Ломоносовские чтения" в МГУ им. М.В. Ломоносова (1996 г.)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 научных работах, список которых в хронологическом порядке приведён в конце автореферата.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Работа включает 95 страниц машинописного текста и 36 рисунков. Список литературы состоит из 100 наименований.

Во введении показана актуальность тематики диссертации, сформулированы цели работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, а также дана краткая аннотация всех разделов. Здесь же проведен обзор ранее опубликованных работ по задачам непосредственно связанным с темой диссертации.

В первой главе рассматриваются параметры инициации кавитации в струе холодной жидкости цутем поддува пузырьков горячего пара в область повышенного давления (каверну) внутри сходящейся струи жидкости (в плоском случае имеются две симметричные сходящиеся струи фиг.1). Для успешной работы рассматриваемого способа, требуется, чтобы тепловые и гидродинамические характеристики обеспечивали режим роста пузыря горячего пара в холодной жидкости. Для этого необходимо, чтобы характерное время конденсации пузыря (радиуса п0 при постоянном давлении в системе)-^/-было бы много больше характерного времени ц (аналогичное времени схлопывания сферической полости по Рзлею) -эволюции пузыря за счет перепада давлений Ар и характерного времени изменения внешнего давления при движении пузыря в струе т^

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Тт - (

Здесь /?„, /^-плотности пара п жидкое 1-11,' С/, А/-удельная ге-плота конденсации, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности жидкости, ¿\Т=Т^(рк)- Т0, 7], (/.^-температура насыщения при давлении рк, 7о-темпсратура жидкости.

Р ~ Рк - Ра, {рк-ура, р-давление в каверне, вне струп (например атмосферное) и напора струи), оо-радпус пузыря, Д-ширина струи. 1000

0 фиг- 0,5

— 1 фиг.

На фиг.2 показана зависимость т—тт/т^рк) для различных начальных размеров пузырьков. Пусть пузырь быстро проходит зону больших градиентов давления (т^- <С т*), тогда при тг -С тт будет происходить рост пузыря за счет начального перепада давления (охлаждение пара за счет увеличения объема), а затем его коллапс. В случае т? -С тг- давление пара быстро падает за счет конденсации до давления насыщения при температуре окружающей жидкости и затем происходит коллапс. В этом случае вся энергия нагретого пара теряется, кроме того, время жизни такого пузыря мало и пузырь сносится струей на малое расстояние. Для рассматриваемого способа пригоден режим т* <С тт- При т* >> т) поле течения жидкости не влияет на динамику роста пузыря, но для этого требуется, чтобы \а\ -С 2(ао/А)2 (число кавитации о = (Ра-Рк)/{Р-Ра))- Если учесть, а0<Л, то для т{ > требуется очень большая скорость истечения струи. Это условие может быть замененно на более слабое: в дальнейшем будем рассматривать случай Т{ ~ т3 (или даже т3 > тг) со значительным влиянием течения в окрестности хвостовой точки на динамику пузыря.

Течение жидкости рассматривается в плоской постановке. Две симметричные струи истекают из каналов, расположенных под углом к плоскости симметрии (фигЛ), и плавно смыкаются, образуя каверну с давлением р^, большим давления в окружающем пространстве ра. Для описания поля невозмущенного течения жидкости используется решение для ; гаии-онарного плоского течения идеальной несжимаемой жидкости. Так как рассматриваются скоростные струи, то используется асимптотическое представление поля течения плавно смыкающихся струй (при Уо —> 1, где 1>о = Ук/Уоо, ^ ¿-.модуль скорости на границе каверны, модуль скорости на границе струи).

Дальнейшие исследования направлены на определение ха-

рактера динамики пузыря. Па первом этапе рассматривается движение парового пузыря в поле течения струи жидкости, в сферически-симметричном приближении, без учета движения пузыря относительно жидкости (эволюция пузыря, появляющегося в хвостовой точке каверны и движущегося вдоль оси симметрии вместе с жидкостью). .Для описания процессов тепло-массообмена пузырька и жидкости используется гомобарическая модель (когда в уравнении импульсов пренебрегают силами инерции, и как следствие предположение, что все параметры в пузыре зависят только от времени: Pv{i)iPv{i)->Tv{t)=Ts{pv)). Для давления в жидкости рао (в правой части уравнения типа Рэлея-Ламба) берется выражение из интеграла Бернулли используя решение для поля течения струи. Пар в пузыре-совершенный газ (p^RypyTy). Для замыкания системы уравнений используется уравнение для массы пара в пузыре: dM/dt = 47га2£„ (£„-поток массы конденсирующегося пара на единицу поверхности пузыря). Наряду с указанной постановкой использовалась постановка, предполагающая однородное, равновесное состояние пара в пузыре (Tv=Ts(pv)). Однородное состояние пузыря соответствует случаю идеального перемешивания. В этом случае достаточно решить только внешнюю тепловую задачу. Для сравнения, в случае однородного равновесного пузыря проводились расчеты в приближении не учитывающем конвективных членов в уравнении тепломассообмена и различие скоростей границы пузыря и жидкости. На фпг.З (случай, когда температура пара в пузыре однородна Tv — Ts(pv), пунктир-сравнение результатов расчетов для ст-—0,125 и (7=—0,5 с приближенным решением внешней тепловой задачи) показана зависимость п(х) (при р=2,1;2,33;2,63;3,9;10, I; 15,3 МПа). Отношение характерных времен rT/Ti & 100: 7^/^=3,8; 3,7;3,4; 2, 8;1,7;1.4 и при числах кавитации \о\ <0,5 (< 3) пузырь качественно

ведет себя как при .мгновенном падении давления (однако, максимальный размер ат при этом заметно уменьшается с увеличением |а|). При дальнейшем увеличении |о| появляется колебательный режим роста пузыря, а затем, попадая в область пониженного давления (« ра), пузырь интенсивно растет. В колебательном режиме имеется максимум наибольшего размера а,п в зависимости от числа кавитации о (наиболее крупные пузыри в этом режиме получаются при о = -0,86). Причем пик максимума очень тонок, что свидетельствует о его резонансной природе. Оценить эффективность работы способа инициации кавитации можно по величине максимального объема пузыря, так как при одинаковых условиях коллапса пузырей энергия коллапса определяется

Для этого сравниваются две характеристики: К0 — {ат/<'оУ

и Ка = (ат/аота)3 (отношение к максимально возможному объему пузыря при отсутствии конденсации и тепломассообмена т.е. к объему адиабатического пузыря), характеризующий величину тепловых потерь. В рассматриваемом примере при мгновенном падении внешнего давления (о = 0) Ко- 20,0]Ка= 0,41. При давлениях напора струи указанных выше коэффициенты К0 и Ка соответственно равны: К0 = 3, 22; 5,3;3,8;6,84;12, 2;14, 4; Ка =0,17;0, 27;0,19;0,30;0, 36; 0,37. Отсюда следует что для высокой эффективности работы способа (пусть для определенности К0 > 10) требуется, чтобы давление напора превышало 5 МПа, при этом пузыри с начальным размером 0,5 мм сносятся струей на достаточно большие растояния (более 10А). С ростом давления рк пузырь растет более интенсивно и колебательный режим роста пузыря сменяется монотонным. При ру = 3 Мпа и р^ 3,3 Мпа объем парового пузыря увеличивается на порядок. С уменьшением размеров пузырей эффективность К0 заметно уменьшается. При п0 = 0,5 мм; 0,3 мм; 0, 25 мм; ри = 2 Мпа и сг=—0,125, 7<о соответственно равно 14,4; 7,5; 4,6.

1

Ж

0,5

\ 1

А//

Ч 2/ у 1 1 / г// а/а с

I

0,5

0.0 фиг.9а 2.5

5.0 0.00 фИ[ .96 0.07 р* 0.14

Расчеты состояния пара внутри пузыря, показали, что эффекты теплопроводности имеют значение в тонком слое около границы пузыря. Толщина этого слоя в процессе роста пузыря не превышает величины 5% радиуса. В ядре пузыря пар расширяется адиабатически и процессе расширения температура пара становится значительно меньшей температуры насыщения (даже для перегретого в начальный момент пара). В таких условиях будет происходить конденсация пара не только на границе пузыря, но и внутри. Кроме того, необходимо изучить влияние начального состояния (насыщенный или перегретый) пара на динамику пузыря и процессы конденсации в его объеме. Для оценки этого явления, с использованием известной в литературе теории образования зародышей конденсата и конденсации пара на зародышах (гомогенная конденсация), были проведены расчеты в рамках модели описанной выше. При этом использовалось приближение больших числел Кнудсена (Кп — 1т/с1, /т-длина свободного пробега молекулы пара, ¿-диаметр капли) когда процесс конденсации и испарения близок к свободномолеку-лярному режиму (Кп —> со). Сравнение приближенных расчетов для тп/. = 0 (масса конденсата в единице объема смеси)-квазистационарное приближение для потока тепла к границе с точным показывает, что при точном учете теплового потока из пара к границе максимальный размер пузыря для перегрева 100 К увеличивается на 4,4 %, а для 200 К на 7,0 %. Это объясняемся влиянием движения пара к границе пузыря (за счет конденсации), в результате чего температурный слой станови гея заметно тоньше, по сравнению с л/тгглг?. На фиг.4 показаны зависимости средней плотности конденсата в пузыре т./, от времени для начального перегрева 0, 100 и 200 К (кривые 1,2,3). Пунктиром показана зависимость Т3 от времени при отсутствии начального перегрева. Видно, что средняя плотность конденсата приблизительно на поря-

док меньше плотности воздуха (при атмосферном давлении). Неравновесное состояние пара имеет место в течении времени порядка 2 • Ю-5 с и переохлаждение составляет 20-30 К. Таким образом, расчет процесса расширения перегретого пузыря можно упростить разбив на два этапа. На первом необходимо решать внешнюю и внутреннюю тепловую задачу. При достижении температурой ядра температуры насыщения можно положить температуру в пузыре однородной и равной Ту=Т$(ру), а внешнюю задачу необходимо решать точно. Исследования показали, что числа Кп на первом этапе конденсации убывают от величин 103 до 10, а затем растут в связи с испарением капель и уменьшением плотности пара. Макрокапли конденсата в процессе роста пузыря не образуются, так что приближение больших Кп справедливо для всего режима расширения пузыря.

В связи с тем, что пузырь находится в зоне больших градиентов, необходимо производить учет влияния перемещения пузыря относительно жидкости на его динамику и тепломассообмен (пузырь попадает в струю с поверхности каверны, а соответствующая точка характеризуется расстоянием / от конца каверны). При относительном движении пузыря важным фактором является наличие конвективного теплообмена в связи с чем решается соответствующая двумерная нестационарная тепловая задача. Обтекание сферического пузыря считатется безотрывным и рассматривается в осесиммел рич-ной постановке. Поле скоростей берется из решения дли потенциального обтекания сферы. Полная система уравнений динамики пузыря и конвективного тепло-массообмена решалась численно методом переменных направлений. При / = 0 имеется скачок температуры настенке пузыря ДТ=ТЦр., )—Т0, (так что при / -» 0 дгайТ —¥ оо и следовательно —> оо). Трудность обходится построением для начальных моментов времени асимто гнческого решения, в предположении малого

изменения радиуса пузыря, и использования интеграла типа Дюамеля. Сложность численного решения тепловой задачи связана также с тем, что характерное время динамических процессов значительно меньше тепловых, и, следовательно динамика пузыря определяет необходимость выбора достаточно малых расчетных шагов по времени и пространству.

Для_ вычисления тепловых потоков также используется асимптотическое решение для нестационарного теплообмена пузыря без учета конденсации, при больших числах Пекле относительного движения (Ре= a-U*/vT): = NuQ-h(t) (здесь t = U* -t*/a-безразмерное время, Г-размерное время, ¿/'-характерная скорость обтекания пузыря, 8т = А; • (7] — Т^,) / Nu0 = /Jpi; h(t) « (1 + ^ - ^ + 0{t«))/fit73;

t < 1). При t -> 0, h(t) ~ 1/^24/3 формула для описывает сферически-симметричную начальную нестационарность тепловой задачи в отсутствии конвективного, теплообмена. Члены, описывающие конвективный теплообмен начинают давать вклад на более поздней стадии, когда пузырь за счет больших градиентов давления приобретает конечную относительную скорость. Следовательно в формуле для учтены основные механизмы тепло-массообмена пузыря с окружающей жидкостью, причем, для достижения количественного согласования с полным расчетом, в формуле варьировалась скорость U*, характеризующая интенсивность конвективного теплообмена. Из условия совпадения максимальных размеров пузырей для одной из траекторий (/* = 1/А = Ю-4) величина U* выбиралась равной 0,7- v^.

На фш .5 (при рк — 2 МПа, ра =0,1 МПа, Д = 2 мм, То = 300 К) для пузыря движущегося вдоль оси симметрии с начальным радиусом ао = 0,3 мм при давлении напора р=10,1 МПа, приведено сравнение результатов двух расчетов (зависимость a(t) и pv{t))'- с учетом движения пузыря относительно жидкости (1),(4) и в предположении "ц.морожен-

ности" пузыря в жидкость (3),(6). Необхрдимо отметить, что влияние скольжения пузыря на максимальный размер значительно. Скольжение интенсифицирует процесс тепломассообмен и при достижении максимального размера, давление в пузыре практически равно р3(То), т.е. паровой пузырь действительно превращается в обычный кавитационный пузырь. На той же фиг.5 показаны зависимости, полученные с использованием аппроксимационной формулы для с поправочным коэффициентом (пунктир). На фиг.6 показаны зависимости а/ао и Т3 от а'/Д, расчитанные для пузырей инициированных в разных точках на поверхности каверны при давлении напора струи 5 МПа. Штрихами показаны кривые, расчитанные с использованием приближения для величины

С увеличением расстояния Г '= I/Д, увеличивается, а затем стабилизируется первый коллапс парового пузыря (что качественно отличает этот случай от случая газовых пузырей).

При построении модели парового конденсирующегося пузыря со.скольжением возникает трудность, связанная с тем, что движущийся сферический пузырь не кол лансирует до нулевого размера, а совершает пульсации. Наличие такого механизма иллюстрируют экспериментальные данные о пуль-сационном коллапсе кавигационного пузыря на цилиндре с оживал ьной головной частью. В связи с п им предложены некоторые критерии разрешения пузыря, основанные на критическом числе Вебора, но учитывающие особенности процесса (с читается, что пузырь в стадии роста не разрушается) и конечность времени разрушения. В процессе роста пузыря ус гойчивость сферической формы обеспечивается демпфированием при а > 0. Поэтому разрушение рассматривается только в стадии коллапса (а < 0), причем учитывается дестабилизирующее воздействие только за счет движения пузыря относительно жидкости. Таким образом, ана-

лиз разрушения пузыря начинается," если имеется фаза коллапса пузыря (а < 0) и при этом IVе > IVе,, где число Ве-бера 1¥е = 2ару\¥2/Т,, критическая величина ]¥е* ~ 2п. В рамках линейной теории можно ввести минимальное время г» разрушения неустойчивого по критерию Вебера пузыря: г,= 1п(а/6)\/(р^а3)(И/е/И/Ге»)3, где ¿-начальное возмущение поверхности будем считать достаточно малым (Ь — 0,1 -г 0,01 - а). Сравнивая в вычислениях время т* с интервалом времени Тдг, в течении которого пузырь неустойчив в смысле условий сформулированных выше, можно судить о вероятности разрушения пузыря.

Первая и вторая пульсация пузыря (фиг.6) имеют различную природу (температура, и следовательно давление, во время второй пульсации меняется слабо, в сравнении с первой пульсацией). Первый коллапс аналогичен пульсационному режиму конденсации пузыря в сферически-симметрином случае, а второй-результат учета многоскоростных эффектов. В течении коллапса имеет место значительное увеличение относительной скорости пузыря и возникает вопрос о разрушении пузыря (]¥е > IV е*). Наиболее опасным с точки зрения разрушения пузырей но критерию Вебера является первый коллапс пузыря. Далее в связи с падением давления, и, следовательно плотности пара в пузыре, число Вебера даже при заметных относительных скоростях значительно меньше критического. Расчеты приведенные на фиг.б позволяют сделать оценки величины т = т»/гл-. Например для пузыря начального радиуса ао = 0, 5 мм, т = 1,4. Величина г резко уменьшается с уменьшением размера пузыря. Так, при Оо = 0,1 мм .-=0,04 т.е. время разрушения много меньше времени пребывания в неустойчивом состоянии. Такие пузыри разрушатся на мелкие фрагменты и конденсируются. Таким образом, в рассматриваемой схеме только паровые пузыри размером несколько десятых миллиметра (и больше) могут

проходить область больших градиентов без разрушения.

На фиг.7 представлены профили распределения температуры вдоль радиальной координаты 77= г/а — 1(77 = 0-поверх-ность пузыря) при различных значениях угловой координаты (О = 90°, 168°, 172°, 180°) в фиксированные моменты времени t — 1, 284-Ю-5 с и t = 2,75-Ю-5 с (соответствующие координаты х/А = 0,0216"и 0,7505) для пузыря инициируемого при Г = 0,5. Первый момент времени соответствует конечной стадии первого коллапса пузыря (фиг.6), температура внутри пузыря близка к максимальной. Второй момент времени соответствует максимуму размера перед вторым коллапсом. За пузырем образуется след, причем довольно большой толщины. Это можно объяснить сильным уменьшением размера пузыря во время коллапса. Отсюда следует, что теплообмен со следом может существенно влиять на состояние пара в пузыре. В дальнейшем толщина следа уменьшается, т.к. увеличивается размер пузыря. Максимум температуры жидкости достигается внутри следа, причем этот максимум (493, 4 К) больше начальной температуры пара (484, 3 К) и т.о. в следе сохраняется ''память" о коллапсе пузыря. Градиенты температуры на стенке в области следа становятся положительными и тепловой ноток в этой области направлен от жидкости к пару.

Вторая глава посвящена исследованию неравновестной двухфазной струи, где учтены двухскоростные эффекты как в уравнениях для одиночных паровых пузырей, так и в общих уравнениях двухфазной среды. уравнениях движения смеси учтены члены порядка rv|W|-' (а объемная концентрация, |W| модуль относительной скорости пузыря). Для выписывания этих членов используется модель осредненного течения двухфазной смеси. Используя метод малых возмущений (при малых а) в линейном приближении выписываются уравнения для возмущений моля скоростей течения жидко-

сти. При этом достаточно иметь решение уравнений движения отдельных пузырьков в нулевом приближении. Траектории пузырей находились путем совместного решения уравнений динамики пузыря с нестационарным, осесимметрич-ным уравнением конвективной теплопроводности. Состояние пара внутри пузыря считается однородным и равновесным (Ть = Т3(рь), где Т5(рг/)-температура насыщения при давлении в пузыре рь).

Для движения разреженной смеси (когда расстояние между пузырями много больше размеров пузырей и много меньше характерного размера макротечения) выписываются уравнения сохранения массы и количества движения для средних характеристик смеси (среднемассовая скорость смеси-У(и, и) в пренебрежении массой пузырей равна средней скорости жидкости). Для установившегося движения в предположении, что тензор напряжений т^, связанный со скольжением, есть тензорная функция относительно вектора "УУ^Ух—V (VI(и!, 1>1)-средняя в элементарном объеме скорость пузырей): о

(\ViWj - ] = 1,2). Далее рассматривается случай

малого возмущения пузырьками основного течения жидкости. Считается, что стационарное невозмущенное течение жидкости известно (У0-поле скоростей, р0-давления невозмущенного течения жидкости). Выписываются уравнения движения для возмущений гидродинамических величин (V = У0 + V'; р=р0 + р'\ и р' ро) в терминах введенной

функции Р= и'и0 + (/Ко +

В правой части уравнений для возмущений члены порядка а|ЛУ|2 при малой скорости скольжения малы по сравнению с членами порядка аАр^/р[ (где Аро-характерный перепад давления в невозмущенном течении). Однако в рассматриваемом случае скорости скольжения не малы и должны быть учтены. В результате имеем уравнение только для одной неизвестной функции Р в виде квадратуры (после перехода

от переменных (х, у) к (х,тр)) вдоль линии тока ф = const:

где Zo (^-некоторая начальная координата на линии тока ф, соответствующая крайней траектории области заполненной пузырьковой средой, Fx и ^-функции от компонент тензора Tij. В правой части уравнения первый член есть результат возмущения плотности жидкости pi~ (1 — а) и определяется величиной а и изменением невозмущенного давления Ро вдоль линии тока. Учтено, что на границе двухфазной области величина Р непрерывна, а в натекающем потоке (а—0), P=O.P(Uo —> KojVo —> 0 давление в струе однородным р' —»• 0 и следовательно Р —> V^u'). В рассматриваемом случае даже в отсутствие градиента невозмущенного давления, функция Р может меняться за счет градиентов объемной концентрации а и относительной скорости.

Замыкается система уравнениями движения центра сферически-симметричного пузыря в нулевом приближении (пренебрегая массой пузыря): Fi+ F2 = 0, где Fi-гидродинамическая сила, действующая на пузырь переменного радиуса, движущийся с переменной скоростью, Рг-сила вязкого сопротивления вычисляемая по скорости диссипации энергии в вязкой жидкости для пузыря со свободной границей при числе Рей-нольдса относительного движения Re —> оо, «-скорость границы пузыря. Остальные уравнения динамики пузыря выписываются аналогично системе уравнений гл.1.

При проведении расчетов поля обье.мной концентрации и функции Р, харак теризующей возмущение течения жидкости, для сокращения времени вычислений, использовалась аппроксимационная формула для интенсивности массообмена (описанная в гл.1). Были проведены расчеты задачи о равномерном уносе паровых пузырей с участка поверхности каверны 0 < Г < 1. Начальный размер всех пузырей одинаков

(ао = 0,3 мм), давление напора р=5 МПа. Результаты представлены в терминах относительных величин: Р* — Р/а0У^, объемной концентрации а* = а/ац, функции тока Ф* = -0/Д (0 < Ф* < 1, Ф* -у у* = у/А при х* = х/Д -» оо). Если учесть, что при х* > 3 все параметры невозмущенного течения в струе отличаются от равномерных не более'чем на 1% и предположить, что давление в возмущенном потоке становится равномерным, то при х* > 3 величину Р* можно считать равной возмущению продольной скорости жидкости отнесенному к скорости течения струи У^, и величине «оНа фиг.8а,Ь представлены профили объемной концентрации и возмущения Р* в различных сечениях струи. Профиль величин Р* в сечениях х* = 4;5 показывает резкое увеличение скорости жидкости в областях, где имеется резкое увеличение объемной концентрации, т.е. возмущенное течение имеет вид тонкой двухфазной струи внутри основной струи достигающей границы невозмущенной струи на расстоянии порядка 6-7 калибров. Эффект кумуляции пузырьков в виде узкой двухфазной струи связан с переходом режима роста пузырей от однопульсационного к двухпульсационному при удалении места инициации от конца каверны [¡верх по потоку.

На фиг.9а даны профили объемной концентрации для тех же условий вдува, что и на фиг.8, на участке адиабатических газовых пузырей, пунктиром для сравнения показан профиль в сечении х* = 5 для пузырей пара. Т.к. газовые пузыри не конденсируются, то концентрация их на порядок выше, чем паровых. Однако подвижность паровых пузырей выше (благодаря пульсациям), так что двухфазная среда для газовых пузырей занимает меньшую часть сечения струи, чем для паровых пузырей. На фиг.96 показаны профили функции Р* в сечении х* = 5 для паровых (1) и газовых (2) пузырей. Здесь же (штрихами) показаны профили, полученные без учета членов со скольжением (^ а\У2) в уравнениях двухфазной среды. Если судить по изменению импульса, то газовые пузыри гораздо больше возмущают струю, чем паровые. С учетом скольжения в уравнениях движения добавочный импульс уменьшается в обоих случаях, однако по данным фиг.ЭЬ, для паровых пузырей добавочный импульс с учетом точности вычислений вообще обращается в нуль.

Так как газовые пузыри не конденсируются, имеется возможность провести исследование в большем диапазоне параметров пузырей. На фиг. 10 представлены профили возмущения Р* в сечении х* = 5 для газовых пузырей вдуваемых равномерно на участке каверны 0 < /* < 2 с начальным размером ао = 0,3; 0,02 и 0,004 мм (последний размер близок к критическому). Штрихам» представлены результаты расчетов без учета членов со скольжением. Без учета этих членов добавочный импульс струи больше для крупных пузырей, но учет скольжения значительно снижает эффективность крупных пузырей. В результате воздействие мелкодисперсной среды более эффективно, чем крупных фракций. Оценку максимального воздействия пузырьковой фазы на импульс струи можно производить при отсутствии скольжения фаз. Использование горячего пара с целью увеличения импульса струи

неэффективно. Эффект же образования узкой двухфазной струи может быть использован при искусственном инициации кавитации в затопленной струе, если подобрать параметры сопла таким образом, чтобы обеспечить взаимодействие двухфазного течения с вихревыми структурами, образующимися в слое смешения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. . Найдена область параметров (давления напора, давления в каверне, геометрия течения) определяющих течение при котором представленный способ инициации кавитации может быть реализован при весьма умеренных давлениях напора струи.

2. Обнаружено два режима генерации кавитационных пузырей: монотонный рост под действием перепада давлений и пульсационный, когда пузырь совершает оссциляции с возрастающей амплитудой и при этом в зависимости от числа кавитации имеется локальный максимум размера кавитацн-онного пузыря. Произведена оценка эффективности способа ин ициации кавитации.

3. Путем учета гомогенной конденсации пара в пузыре показано, что неравновесное переохлаждение пара в пузыре непродолжительно, и за исключением небольшо) о отрезка времени температура пара близка к насыщению, а учет потока тепла в пар необходимо производи ть для случая перегретого пара.

4. При наличии относительного движения пузыря произведен расчет осесимметричной нестационарной задачи конвективного тепло-массообмена и обнаружено что резкое падение температуры пара в пузыре приводит к образованию "обратного" градиента температуры и изменению знака теплового потока на некотором "кормовом" участке границы

пузыря; с течением времени появляется немонотонность распределения температуры в следе за пузырем, причем температура в следе может даже превосходить начальную температуру пара.

5. Проведены оценки устойчивости пузыря при наличии относительного движения и определены размеры пузыря и величина области поддува вблизи хвостовой точки каверны, при которых пузыри не будут разрушаться.

6. Исследовано возмущенное двухфазное течение струи жидкости с пузырями пара или газа, уносимых с поверхности каверны повышенного давления в линейном по объемной концентрации пузырей приближении и получены профили концентраций и возмущения скорости струи. Обнаружено, что влияние членов порядка концентрации умноженной на квадрат относительной скорости в уравнениях движения двухфазной среды существенно.

7. Проведенные численные расчеты показали, что за счет качественно различного поведения пузырей, инициированных в окрестности хвостовой точки каверны и на поверхности каверны вверх по потоку, происходит концентрация пузырей в узких зонах, что можно интерпретировать как образование режима с резко выраженной двухфазной струей, достигающей внешней границы основной струи жидкости.

Основное содежание диссертации достаточно полно отражено в 8 опубликованных работах:

1. Очеретяный С.А.. Прокофьев В.В. К вопросу инициации кавитации путем подлупа горячего пара в струю холодной жидкости//М.: 1993. С. 58 (отчет НИИ Механики МГУ N 4256).

2. Очеретяный С.Д., ПрокофьевВ.В. Инициация кавитации путем инжекции пузырей горячего пара в струю холодной жидкости//М.: 1994. С. 42 (отчет НИИ Механики МГУ N 4317).

3. Очеретяный С.А., Прокофьев B.B. Влияние теплопроводности и гомогенной конденсации на динамику горячего парового пузыря в струе холодной жидкости//М.: 1994. С. 40 (Отчет НИИ Механики МГУ N 4399).

4. Очеретяный С.А., Прокофьев В.В. "Инициация кавитации путем поддува горячего пара в струю холодной жидкости" по материалам VII школы-семинара "Современные проблемы аэрогидродинамики" г. Севастополь 1994// Изв. РАН. МЖГ. 1995. N3. С. 187.

5. Очеретяный С.А., Прокофьев В.В. Инициирование кавитации путем поддува горячего пара в струю холодной жид-кости//Изв. РАН. МЖГ. 1995. N5. С. 91-100.

6. Очеретяный С.А.,Прокофьев В.В. Влияние гомогенной конденсации на динамику горячего парового пузыря в струе холодной жидкости//Изв. РАН. МЖГ. 1996. N6. С. 56-61.

7. Очеретяный С.А., Прокофьев В.В.Многоскоростные эффекты в неравновесных паро или газожидкостных средах при течении с большими градиентами давления//М.: 1996. С. 73. (Отчет НИИ Механики МГУ N 4447)

8. Очеретяный С.А., Прокофьев В.В. Многоскоростные эффекты при инциировании кавитации путем поддува горячего пара в струю холодной >кидкости//Чебоксары.: Чувашский университет. 1996. Труды VI-й Всероссийской научной школы РАН "Гидродинамика больших скоростей". С. 118-

124.

Объем 1,5 п.л., Заказ 5, Тираж 75 экз.

Типография "Христианского Издательства5 г.Москва Мичуринский пр. д. 1