Каландрование полимерных растворов как задача механики насыщенных пористых сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ I. Изменение насыщенности при прокате пористого слоя между жесткими цилиндрами.

РАЗДЕЛ II. Модель движения пленки полимерного раствора в зазоре между валками каландера

2.1. Стационарное движение пленки полимерного раствора в зазоре между валками каландера

2.2. Возмущение решения стационарной задачи вследствие внезапного изменения скорости протяжки

РАЗДЕЛ III. Исследование возмущений стационарного процесса за счет периодических изменений различных параметров

3.1. Реакция стационарного решения на изменение входной толщины пленки.

3.2. Возмущение стационарного решения задачи вследствие изменения скорости протяжки

3.3. Возмущение стационарного решения задачи вследствие изменения реологических свойств полимера

Одним из процессов переработки полимерных материалов является непрерывное продавливание полимерного материала через зазор между вращающимися навстречу друг другу цилиндрами - калан-дрование [30, 43, 47]. Такая технология широко применяется в резиновой промышленности и при переработке пластмасс для изготовления тонких листов и пленок, наложения полимерного материала на ткань и т.п.

Традиционные модели процесса каландрования основаны на гидродинамике неньютоновских жидкостей в зазоре между валками и предназначены для нахождения распорных усилий на валки, изменения толщины пленки и структуры материала. Общим недостатком таких моделей является неопределенность точки выхода полимерного раствора из зазора. Кроме того не рассматривается вопрос о реализации безкавитационного режима, когда давление растворителя в зазоре не опускается ниже давления его насыщенных паров.

В данной работе предлагается новая модель, где полимерный раствор рассматривается как насыщенная пористая среда. Такой подход связан работой о моделировании насыщенно-ненасыщенных состояний деформируемых пористых сред [22], в которой А.В.Костериным предложено расширение моделей фильтрационной консолидации [19, 34, 57, 60] на случай неполного насыщения в области разгрузки. Там же рассмотрена модельная задача об изменении насыщенности при прокате слоя пористой среды между вращающимися жесткими цилиндрами. Эта задача и подсказала новый подход к исследованию технологического процесса каландрования полимерных растворов.

Первые попытки создания математической теории каландрования полимерных материалов содержится в работах [26. 56]. Они основаны на моделировании среды вязкой ньютоновской жидкостью. Несколько позже гидродинамический анализ процесса был проведен в работах [48, 63, 66, 67]. Все эти подходы аналогичны подходу И.В.Мещерского [32], идея которой развита в работе С.М.Тарга [44].

Большинство описанных в литературе моделей основаны на одномерной модели Гаскелла [66], где принимаются следующие допущения: течение установившееся, ламинарное и изотермическое; жидкость несжимаемая, ньютоновская; проскальзывание по поверхности валков отсутствует; отношение зазора к радиусу валков мало по всей области. Это позволяет считать, что течение происходит через узкую щель с медленно изменяющейся шириной зазора. При этих допущениях выписывается уравнение неразрывности, движения и граничные условия. Для того, чтобы воспользоваться этой моделью необходимо знать точку отрыва листа от валка. Это равносильно априорному знанию величины толщины каландрируемого материала на выходе из зазора.

Мак-Келви [30] предложил определять координату точки выхода из опыта. Это, естественно, существенно ограничивает предсказательную возможность модели.

В работе [53], посвященной теории смазки, делается предположение, что при обрыве смазочного слоя, если dp/dx ф 0, то обрыв находится в неустойчивом положении и точка обрыва движется в сторону падения давления. На основе [53] в работах [39, 40] делается предположение, что в точке отрыва каландрируемого материала dp/dx = 0. Это, вообще говоря, не обеспечивает истинное значение выходной толщины пленки.

Кроме того, модель Гаскелла не учитывает аномалию вязкости и нормальные напряжения. Вследствие этого, как показали работы [31, 59, 74], распределение давления, которое предсказывает модель Гаскелла, не совпадает с экспериментальными данными.

Многие исследователи пытались усовершенствовать эту модель. В большинстве случаев эти усилия сводятся к введению в модель [66] более реалистичных уравнений состояния, точнее описывающих реологию полимерного расплава а также к попыткам учета неизотермических эффектов.

Гаскеллом рассмотрены два типа жидкостей: вязкая ньютоновская и бингамовская вязкопластическая. Им же рассмотрено несимметричное каландрование.

В работах [30, 62] модель [66] распространена на каланндрование степенной жидкости. В работе [55] рассмотрен случай каландрова-ния жидкости, реологические свойства которой описываются гиперболическими функциями. Процесс каландрования вязкопластиче-ской жидкости рассмотрен в работах [64, 69, 73]. Решение Паслея [69] основано на использовании трехкомпонентной реологической модели Олдройда. Он проанализировал взаимосвязь параметров уравнения состояния с кинематикой течения. Чанг [64] рассмотрел поведение степенной жидкости и трехкомпонентной жидкости Олдройда. ошибочно считая, что максимальная скорость деформации реализуется в районе минимального зазора. В [54, 61] определено распорное усилие и мощность привода валков в зависимости от параметров процесса.

При каландровании наблюдаются значительные температурные перепады, являющиеся следствием температурного разогрева и теплопередачи от обогреваемых валков в [37, 49] приводятся экспериментальные данные при лабораторном каландровании. Получены схематические профили температур. В работах [68. 75] исследовано температурное поле численными методами с использованием МКР и МКЭ.

В статье [41] рассмотрена задача о движении неньютоновской жидкости между двумя круговыми цилиндрами, вращающимися с различными угловыми скоростями. Поставленная в работе задача отличается тем, что для различных зон области течения формулы, описывающие скорость и давление, различны. На границах они совпадают. Исследование полученного решения показывает, что в процессе прокатки материал отрывается от более быстро вращающегося цилиндра и наматывается на более медленно вращающийся цилиндр.

В [17] приведено решение задачи о течении в валковом зазоре полимерной системы, реологическое поведение которой описывается тиксотропной моделью Леонова [29]. Получены аналитические выражения для удельных давлений, распорных усилий и крутящих моментов в переходных режимах, что позволило разработать методику расчета предельных значений энергосиловых характеристик.

В работах [14, 65] теория каландрования строится не на базе гидродинамического метода, а рассматривается как последовательное обжатие участков бесконечного слоя материала, непрерывно движущегося через зону деформации.

Сказанное выше объясняет важность понимания реологического поведения полимерных материалов для рационального выбора технологического режима их переработки на валковых машинах. Всесторонняя информация о реологических свойствах перерабатываемых полимерных материалов дает возможность лучше понять механику формования в межвалковом зазоре и прогнозировать энергосиловые параметры технологического процесса, необходимые для расчета валкового оборудования [42]. Процессы течения полимерных систем в зазоре в зазоре вращающихся валков сопровождаются рядом реологических эффектов как, например, явлением неустойчивого течения [23, 24, 70-72], эффектами дегазации [23, 24]. нормальных напряжений [13], пристенного скольжения [2, 4] и эластичного восстановления [13, 16].

Вообще, математические модели процессов течения полимерных материалов в зазоре вращающихся валков по реологическому признаку можно классифицировать следующим образом [42]: 1) модели течения вязких ньютоновских и неньютоновских материалов; 2) пластических и вязко-пластических сред; 3) вязко-упругих сред; 4) модели процессов нанесения полимерных систем на технические основы валковым методом и ряд других.

Диссертационная работа построена с учетом вязко-упругих свойств полимеров.

Для количественного описания вязко-упругих свойств растворов и расплавов полимеров предложен ряд конститутивных уравнений состояния дифференциального и интегрального типов.

Феноменологические зависимости между напряжениями и деформациями можно получать как на основе гипотезы о существовании памяти, предположении о непрерывности истории деформаций или напряжений и математической теоремы представления [25] так и на базе метода механической аналогии [28, 33].

По характеру молекулярного взаимодействия полимеры можно разделить на два типа.

Если макромолекулы не соединены друг с другом химическими поперечными связями, то последние не препятствуют их переходу в исходное свернутое состояние, и после релаксации напряжения в образце упадут до нуля. Макромолекулы примут ту же форму, что была до деформации. Это соответствует поведению линейного полимера.

Если же полимер содержит макромолекулы, связанные друг с другом химическими поперечными связями, которые не разрушаются в процессе релаксации, то они препятствуют восстановлению исходной формы макромолекулами. В такой системе напряжение упадет до некоторого равновесного значения, тем большего, чем больше поперечных связей содержится в структуре полимера. Это характеризует поведение сшитого полимера.

Поведение линейного полимера лучше описывается моделью Максвелла, а сшитого - моделью Кельвина-Фойгхта[2, 36].

Реологическое уравнение для модели Максвелла имеет вид а = Ее + де, 9 где а - напряжение, е, е - деформация и скорость деформации, Е - модуль Гука, fi - вязкость, а для модели Кельвина-Фойгхта -е =сг /Е + <т/ц.

В реальных полимерах общая деформация сочетает в себе истинно упругую деформацию Гука, необратимую деформацию смещения макромолекул (модель вязкой ньютоновской жидкости) и упругую деформацию, развивающуюся во времени (высокоэластичную) вследствие раскручивания макромолекул (модель Кельвина-Фойгхта). Таким образом более точное описание свойств реального полимера может быть получено сочетанием этих элементов.

Для этого хорошо подходит модель Олдройда [36, 38]. Она описывается уравнением сг + Л о — /i(e + т ё), где Л, т и fi - константы. Отметим, что из термодинамических соображений следует неравенство г < А [21].

Термин фильтрационная консолидация означает уплотнение насыщенной пористой среды под действием сжимающей поверхностной нагрузки за счет отжатия жидкости из пор [52]. В более широком смысле - это реакция насыщенной пористой среды на изменение внешних воздействий и охватывает квазистационарные процессы деформирования пористого скелета и фильтрации насыщающих его жидкостей [19, 34, 35].

Становление и развитие теории консолидации связаны с работами К.Терцаги [45], Н.М.Герсеванова [15], В.А.Флорина [50], Ю.К.За-рецкого [19], Цытовича [51] и других. Общая математическая модель фильтрационной консолидации создана на базе вариационно-термодинамического подхода М.Био [12, 60]. Анализ уравнений механики насыщенных упругих сред с позиций механики сплошных сред проведен В.Н.Николаевским [34, 35]. В работе [22] А. В. Костер иным построено расширение традиционных моделей [34, 57, 60], допускающее образование неполного насыщения в зонах разгрузки пористой матрицы. Предложены единые уравнения для насыщенного и ненасыщенного состояний упругой среды (—оо < р < оо). Реологические уравнения для пористой матрицы записаны с учетом пространственно осредненной формы свободной энергии твердой фазы.

Целью диссертационной работы являются:

- описание образования зоны неполного насыщения при прокате тонкого слоя насыщенной пористой среды между вращающимися жесткими цилиндрами;

- исследование процесса каландрования с использованием модели фильтрационной консолидации;

- рассмотрение влияния различных возмущений геометрических, реологических и режимных параметров на построенную модель каландрования.

Актуальность темы.

Производство полимерных материалов, разработка и промышленное освоение прогрессивных видов полимеров, расширение областей применения полимерных изделий вызывает повышенный интерес к вопросам теории и практики процессов переработки полимерных систем.

Течение полимеров в зазоре между валками - сложный физико-механический процесс, расчет которого требует всестороннего изучения взаимосвязи между реологическими параметрами полимерных систем и технологическими режимами их обработки.

Теория фильтрационной консолидации дает возможность устранить недостатки традиционных подходов к моделированию процесса каландрования.

Структура и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 80 страниц, 10 рисунков. Список литературы - 75 наименований.

Заключение

Подведем итог выполненному научному исследованию.

В соответствии с целями диссертационной работы получены следующие результаты:

1. Построена математическая модель движения тонкого слоя насыщенной пористой среды между вращающимися жесткими цилиндрами. допускающая образование зон неполного насыщения в областях разгрузки пористой матрицы.

2. На основе теории фильтрационной консолидации построена новая математическая модель процесса каландрования полимерных систем. Поставлена и решена задачи каландрования. Предложен теоретический критерий определения координаты точки выхода пленки из зазора. Найдено условие реализации безкавитационного режима течения.

3. Методом возмущений изучено влияние различных изменений геометрических, реологических и режимных параметров на характеристики процесса. Найдены соответствующие поправки на полученное решение стационарной задачи.

В качестве перспективы данных исследований можно указать изучение процесса каландрования с учетом летучести раствора полимера.

1. Баренблагпт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. // Москва. Недра, 1984, 211 стр.

2. Бартенев Г.М., Лаврентьев В.В. Трение и износ полимеров. // Москва, Химия, 1972, 242 стр.

3. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. // Москва, Высшая школа, 1983. 392 стр.

4. Бекин Н.Г., Богданов В.Н., Городецкий В.Н. Об относительном перемещении материала по дуге контакта в процессе калан дров ания. // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология, 1971. т.14, N9, стр. 1426-1428.

5. Березипский Д. А. Изменение насыщенности при прокате пористого слоя между жесткими цилиндрами. // Казан, ун-т, Казань.1998, 12 стр. Депонировано в ВИНИТИ 25.03.1998 N 857-В98.

6. Березипский Д.А., Костерин А.В. Движение пленки полимерного раствора в зазоре между вращающимися цилиндрами, j j Тезисы докладов 12-й Зимней школы по МСС, Пермь, ИМССУрО РАН,1999, с.198.

7. Березинский Д.А., Костерин А.В. Модель движения пленки полимерного раствора в зазоре между валками каландера. // Известия РАЕН, 2000, Т.4, N 3, стр. 57-68.

8. Березинский Д.А., Костерин А.В. О движении пленки полимерного раствора в зазоре между валками каландера. // Тезисы докладов международного семинара "Нелинейное моделирование и управление", Самара, 1999, стр. 14-15.

9. Березинский Д.А. Каландрование полимерного раствора с изменяющимися реологическими свойствами. // Казан, ун-т, Казань, 2001, 17 стр. Депонировано в ВИНИТИ 25.10.2001 N 2230-В2001.

10. Березинский Д.А., Костерин А.В. Течение полимерного раствора между вращающимися валками. // ИФЖ, 2002, Т.75, N 2, стр 112-118.

11. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. // Москва, Энергия, 1975, 208 стр.

12. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. // Москва, Химия, 1977, 440 стр.

13. Вострокпутов Е.Г., Прозоровская Н.В., Кирилюк Л.В. Механика каландрования упруго-вязких материалов. // Механика полимеров, 1969. 3, 539-545 стр.

14. Герсеванов Н.М. Собрание сочинений. Т. 1,11. // Москва,1958.

15. Гончаров Г.М., Бекин Н.Г. Об эластическом восстановлении резиновых смесей при каландровании. // Межвузовский сборник. Ленингр. технол. ин-т, 1970. 64-70 стр.

16. Доброхотова Г.П., Красовский В.Н., Мирзоев Р.Г. Исследование пускового режима вальцевания тиксотропных полимерных систем. // Механика полимеров, 1972, 1, 133-140 стр.

17. Егоров А.Г., Костерип А.В., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. // Казань, изд-во КГУ, 1990, 104 стр.

18. Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов. // Москва. Наука, 1967, 270 стр.

19. Костерип А.В. Фильтрационная консолидация. Теория и некоторые приложения. // Доклады на 13 сессию международной школы по моделям сплошной среды, С-Питербург, 1995, 114-123 стр.

20. Костерип А.В. Об уравнении неравновесной фильтрации. // ИФЖ, 1980, т.39, N 1, стр. 77-80.

21. Костерип А.В., БерезинскийД.А. Насыщенно-ненасыщенные состояния деформируемых пористых сред. // ДАН России, 1998, т.358, № 3, стр. 343-345.

22. Красовский В.Н., Богданов В.В., Мирзоев Р.Г. О характере течения полимерных систем в зазоре валков каландра. // Каучук ирезина, 1971, N9, 15-17 стр.

23. Красовский В.Н., Михалева Н.Н., Мирзоев Р.Г. О механизме деформирования каучуков и резиновых смесей в зазоре валков. // Каучук и резина, 1972, N1, стр. 22-25.

24. Кристинсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. // Москва, Мир, 1974, 338стр.26. Кузнецов JI.H.

25. Каучук и резина, 1939, N3, 70-78 стр.

26. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.2. // Москва, ГИТТЛ, 1951, 544 стр.

27. Лодж А. Эластичные жидкости. // Москва, Наука, 1969, 464 стр.

28. Леонов А.И. Теория тиксотропии упруго-вязких сред с непрерывным распределением времен релаксации. // ПМТФ, 1964, JHM, стр. 78-90.

29. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров. // Москва, Химия, 1965, 442 стр.

30. Маршалл Д.И. Каландрование. В кн. Переработка термопластических материалов под ред. Э. Бернхардта. // Москва, Госхим-издат, 1962, гл.6.

31. Мещерский И.В. Гидродинамическая теория прокатки, т. XXVIII // Петроград, I петроградский политехнический ин-т, 1919.

32. Миддлман Течение полимеров. // Москва, Мир, 1971.

33. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. // Москва, Недра, 1984, 232 стр.

34. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т. Механика насыщенных пористых сред. // Москва, Недра, 1970.

35. Основы физики и химии полимеров. Под ред. В.Н. Кулезнева. // Москва, Высшая школа, 1977.

36. Петрушанский В.Ю., Стахаев А.И. Учен, зап-к Ярослав, технол. ин-та, 1971. 23.

37. Реология. Теория и приложения. Под ред. Эйриха. // Москва. ИЛ, 1962, 824 стр.

38. Розе Н.В. Гидродинамический анализ прокатки некоторых полимерных материалов. // ИФЖ, 1970, т. XVIII, 2, 237-246 стр.

39. Розе Н.В. Красовский В.Н., Мирзоев Р.Г. Машины и технология переработки полимеров. // Изд. Технологического ин-та им. Ленсовета, Л, 1967.

40. Розе Н.В. Течение полимерных материалов между двумя вращающимися цилиндрами, // ДАН, 1972. т.206, N4, 834-837 стр.

41. Скробин Ю.Б., Тябин Н.В. Основы расчета реологических процессов течения полимерных систем в рабочих органах валковых машин. // Волгоград, 1981, 106 стр.

42. Тадмор 3. Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. // Москва, Химия, 1984, 632 стр.

43. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. // Москва, Гостехиздат, 1951, 156 стр.

44. Терцаги К. Теория механики грунтов. // Москва, 1961.

45. Тихонов А.Н., Васильева А.В., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. // Москва, Наука, 1985, 231 стр.

46. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. // Москва, Химия, 1977, 464 стр.

47. Торнер Р.В., Добролюбов Г.В. // Каучук и резина, 1958, N4, 6-9 стр.

48. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров (теория и методы расчета). // Москва, Химия, 1972.

49. Флорин В.А. Основы механики грунтов. // Москва, 1959,1961, т.1,2.

50. Цытович Н.А. Механика грунтов. // Москва, Высшая школа, 1983, 288 стр.

51. Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. // Ташкент, ФАН, 1986, 392 стр.

52. Эртелъ A.M. Гидродинамическая теория смазки в новых предположениях. // ПММ, 3, N2, 1939, стр. 41-52.

53. Agassant J.F., Avenas P. Calendering of PVS-Forecase of stresses and torgues. // Paper presented at the second International Symposiumon PVS, Lion, France,1976.

54. Alston W.W., Astill K.N. An analysis for calendering of Non-Newtonian Fluids. // J. Appl. Polim. Science, 17, 3157, 1973.56. Ardichvilli G.

55. Kautchuk,1938, Bd. 14, N1, 23-29 s.

56. Bear J., Corapcioglu M. Y. (Eds.) Fundamentals of transport phenomena in porous media. // Martinus Nijhoff Publishers, 1984,1003 p.p. (NATO ASI Ser.)

57. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. // American Elsevier, 1972, 764 p.p.

58. Bergen J.T., Scott G.W. Pressure Distribution in calendering of plastic materials. // J. Appl. Mech., 18, 101-106, 1951.

59. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. // Journal of Applied Phisics, 1962, vol. 33, No. 4, p. 1482-1498.

60. Bourgeois J.L., Ag ass ant J.F. Calendering of PVS-Defects in calendering PVS Films and sheets. // Paper presented at the second International Symposium on PVS, Lion, France, 1976.

61. Brazinsky I., Cosway H.F., Valle C.F. A theoretical study of liquid film spread heights in calendering of Newtonian and power law fluids. // J. Appl. Polym. Science, 14, 2771, 1970.

62. Buche W. Dissertation TH. // Karlsruhe, 1932.

63. Chong J.S. Calendering Thermoplastic Materials. //J. Appl. Polym. Science, 12, 191-212, 1968.65. Eley D.D.

64. Journal of polymer science, 1946, V.l, No 6, p. 529-539.

65. Gaskell R.E. The calendering of plastic materials. // J. Appl. Mech., IT, 334-336, 1950.

66. Gatcombe E.K. Transactions of ASME. // Journal of polymer science, 1945, V.67, p. 178-182.

67. Kiparissides C., Vlachopoulos J. A study of viscous dissipation in calendering of power law fluids. // Polym. Eng. science, 18, 210-213, 1978.

68. Paslay P.R. Calendering of viscoelastic materials. //J. Appl. Mech., 24, 602, 1957.70. Pearson J.R.A.

69. Journal of fluids mechanics, 1960, v.7, p. 481-500.

70. Sjodahl L.H. // American Ink market, 1951, v.29, p. 31-33.

71. Sone Т., Fuknshima M., Fucada E./ Proceeding of 4-th International Congress of Rheology.

72. Tokita N., White J.L. Milling behavior of Gum elastomers. //J. Appl. Polym. Science, 10, 1011,1966.

73. Unkruer W. Beitrag zur Ermittlung des Druckverlaufes und der Fliessvorgange in Walzsplat bei der Kalanderverarbeitung von PVS Hatzu Folien. // Doctoral Thesis, IKV, Technischen Hochschule, Aachen, 1970.

74. Vlachopoulos J., Kiparissides C. An analysis of thermoplastics in calendering. // Paper presented at 26th Canadian chemical engeneering Conference, Toronto, 1976.