Течение неньютоновских жидкостей в рабочих каналах машин по переработке полимерных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

<ж>

На правах рукописи

КУТУЗОВ АЛЕКСАНДР ГРИГОРЬЕВИЧ

ТЕЧЕНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В РАБОЧИХ КАНАЛАХ МАШИН ПО ПЕРЕРАБОТКЕ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань-2010

004604380

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Казанский государственный технологический

университет»

Научный консультант: доктор технических наук, старший научный

сотрудник Тазюков Фарук Хоснутдинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Ким Валентин Сен-Хакович

доктор физико-математических наук, профессор

Котляр Леонид Михайлович

доктор технических наук, профессор

Шерышев Михаил Анатольевич

Ведущая организация: ООО «Научно-технический центр «НИИ шинной промышленности», г. Москва

Защита состоится 25 июня 2010 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.11 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г. Казань, ул. К.Маркса, 68 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Автореферат разослан «¿У» Юг.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Герасимов А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Одним из важнейших направлений развития химической технологии является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов, протекающих в производственных машинах и аппаратах. Полимерные растворы и расплавы при течении в каналах машин и аппаратов химической технологии в ряде случаев показывают эффекты, не характерные для ньютоновских жидкостей. В частности, полимерные жидкости являются материалами с вязкоупру-гими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. К таким эффектам можно отнести образование эластической турбулентности струи при экструзии и особенности миграции газовых пузырьков при ка-ландровании полимерных смесей. С точки зрения исследователя эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.

Представленная работа посвящена исследованиям течения неньютоновских жидкостей в рабочих каналах каландров и экструдеров, по результатам которых предложены практические рекомендации по совершенствованию конструкции этих каналов и проектированию технологических режимов переработки полимерных материалов на этих машинах.

Актуальность темы. На предприятиях химической промышленности, прежде всего шинной и резинотехнической, нашли широкое применение машины и аппараты, рабочие органы которых представляют каналы, через выходное сечение которых происходит формование различных изделий. Это относится к таким важным методам переработки полимеров, как каландрова-ние и экструзия. Рабочим органом каландров является канал, образованный валками каландра, а рабочим органом экструдеров является формующий канал экструзионной головки. Распространены следующие схемы работы указанного оборудования: каландр - экструдер (резинотехнические изделия, шины), экструдер - каландр (пленки, листы). Проблемы в работе одного оборудования не только не устраняются работой другого оборудования, но и часто усугубляются. Главными проблемами в производстве указанных изделий являются попадание в изделия газовоздушных включений и эластическая турбулентность при экструзии полимерных материалов.

Несмотря на различные технологические схемы переработки полимеров на каландровых линиях, определяющим элементом является непрерывный процесс течения полимера как неньютоновской жидкости в канале, образованном вращающимися навстречу друг другу валками. При этом в областях деформации между валками происходят сложные гидродинамические и термодинамические процессы, влияющие на качество получаемых изделий и определяющие энергосиловые характеристики оборудования. Технологические режимы работы валковых машин зачастую выбираются в соответствии с многочисленными и разобщенными экспериментальными данными, а не на

базе предварительных расчетов и теоретического анализа. Кроме того, при переработке некоторых видов полимеров, например, резиновых смесей, имеют место различные виды брака: разрывы листа и раковины, которые могут появляться при попадании газовоздушных включений в канал между валками. Удаление этих включений остается в настоящее время важной и актуальной проблемой. Таким образом, при математическом описании процессов, протекающих в канале между двумя вращающимся валками, важно не только решение задачи течения неньютоновской жидкости в этом канале с целью определения основных параметров процесса, но и рассмотрение проблемы движения газовоздушных включений в неньютоновской жидкости. Анализ движения дисперсионных включений позволит прояснить механизм их поведения в зоне деформации и использовать это для отыскания оптимального режима работы каландрового агрегата, при котором газовоздушные включения будут удаляться из межвалкового канала. Для интенсификации каландро-вания полимерных материалов, особенно резиновых смесей, предлагается использовать клиновые устройства. Математическое моделирование течения неньютоновской жидкости в канале между клином и валком каландра и анализ движения газовых пузырей, попадающих в канал, составляют предмет исследования в диссертационной работе.

Важное влияние на устойчивое течение экструдата оказывают следующие эффекты: пульсации давления, связанные с образованием застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера, образование радиальной температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата, связанное с ориентацией макромолекул полимеров в пристенных слоях расплава ( к -эффект) и наличием значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки. Важность и актуальность результатов исследований этих эффектов, возникающих при течениях реологически сложных жидкостей, заключается еще и в том, что они могут быть использованы при проектировании перерабатывающего оборудования и выборе оптимальных режимов переработки. Таким образом, при моделировании процессов, связанных с переработкой полимеров, требуется учитывать сложное вязкоупругое поведение полимеров. Поняв причины неустойчивого движения полимеров, можно оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и управлять им.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных

экструдеров».

Цель работы. Целью работы является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов в рабочих каналах машин для производства шин и резинотехнических изделий, в которых межфазная граница играет важную роль, а линия трехфазного контакта является фактором, влияющим на образование и развитие эластической турбулентности.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель течения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства.

2. Разработать математические модели движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости и миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина.

3. На основе результатов математического моделирования течения неньютоновской жидкости в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства, математического моделирования движения газовых пузырьков в зоне деформации и экспериментальных исследований оценить влияние реологических свойств жидкости и технологических параметров процесса на поведение газовых пузырьков и выходные характеристики процесса каландрования.

4. Путем математического моделирования исследовать следующие основные причины неустойчивого течения экструдата: образование застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера, образование радиальной температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата, связанное с ориентацией макромолекул полимеров в пристенных слоях расплава (я-эффект) и наличием значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит в том, что, по мнению автора, впервые созданы математические модели течения вязкоупругой жидкости между валками каландра с использованием клинового устройства и в формующей голоаке экструдера, учитывающие наличие поверхностей раздела фаз; исследованы условия направленной миграции газовых пузырьков и основные причины неустойчивого течения экструдата.

К новым результатам можно отнести:

1. математическую модель движения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися с разными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства, позволяющую рассчитать наилучшие режимные и конструктивные параметры процесса для получения изделия заданного качества;

2. математическую модель движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости; установлено, что газовый

пузырек смещается в направлении уменьшения скорости сдвига; скорость боковой миграции пузырька зависит от вида потока, в котором находится пузырек, реологических свойств среды и размеров пузырька;

3. математическую модель миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина; оценено влияние реологических свойств жидкости, режимных и конструктивных параметров процесса на скорость миграции и траекторию газовых пузырьков;

4. результаты экспериментальных исследований движения вязкоупругой жидкости и миграции газовых пузырьков в канале между валком и клином; установлено, что применение клинового устройства существенно увеличивает степень дегазации перерабатываемого материала;

5. результаты математического моделирования течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением; установлено существенное влияние формы канала и упругих свойств жидкости на структуру течения вблизи входной области формующей годовки экструдера;

6. результаты математического моделирования неизотермического течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением с учетом влияния высокоэластичности жидкости на процесс диссипации механической энергии течения; установлено существенное влияние упругости жидкости на структуру течения вблизи области сужения, что приводит к образованию и росту пиков функции теплового источника и, как следствие, к скачкообразному росту температуры вблизи сужения;

7. результаты математического моделирования экструзии вязкоупругой жидкости с учетом параметра, определяющего внутреннюю микроструктуру этой жидкости, термокапиллярной конвекции и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта.

Практическая значимость. Результаты работы по движению вязкоупругой среды в межвалковом канале и миграции газовых пузырьков в каналах различного профиля послужили основой для создания в ОАО «Нижнекамск-шина» методик расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей.

Результаты работ по моделированию течения вязкоупругих жидкостей во входном канале формующей головки экструдера, моделированию процессов, происходящих при экструзии резиновых смесей в условиях неизотер-мичности, моделированию экструзии вязкоупругих жидкостей с учетом пристенного скольжения (я -эффекта) и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта использовались в ОАО «Нижнекамскшина» для проектирования новых формообразующих насадок экструдеров и отработки новых технологий экструзии резиновых смесей. Новые конструкции экструзионных головок имеют новую форму формующего канала для устранения застойных зон и специальное нагревательное устройство для нагрева узкой части формующего канала вблизи выходного сечения (для устранения радиальной температурной неоднородности экструдата и

уменьшения степени ориентации макромолекул). Величина участка нагрева и степень нагрева экструзионной головки рассчитывалась по местоположению и величине пиков образующихся пристенных напряжений.

Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер УК-13М, УК-14М, 205-14, 6.95-16, 8.40-15 и автошин КАМА-205(1 б5/7(Ж13),КАМ А-578(175/7(Ж13), БЛ85(175/70Ю4), КАМА-А11Т(205/7(Ш4), КАМА-БЬ АМЕ(205/70Ю 6), КАМА- 201(225/751115) КА-МА-ЕВРО(185/65Ш486Н) на ОАО «Нижнекамскшина» позволила вдвое уменьшить количество брака в изделиях шинной промышленности.

Достоверность полученных данных. Достоверность полученных экспериментальных данных по измерениям давления в зоне деформации, траектории пузырька в канале между клином и валком, физико-механических показателей обеспечивалась применением аттестованных измерительных средств и апробированных методик измерения и обработки данных, анализом точности измерений, повторяемостью результатов.

Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, использованием теории подобия, апробированных аналитических и численных методов решения, обоснованностью используемых допущений.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с данными экспериментов, а также путем сравнения с известными экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.

На защиту выносятся:

Математическая модель движения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися с различными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства. Математическая модель движения газового пузырька в сдвиговом течении вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля. Результаты экспериментальных исследований движения резиновой смеси и движения газовых пузырьков в канале между валком и клином. Результаты математического моделирования изотермического и неизотермического течений вязкоупругой жидкости во входном участке формующей головки экструдера. Результаты математического моделирования течения вязкоупругой жидкости в выходном участке формующей головки экструдера с учетом зависимости конфигурации макромолекул от условий течения. Результаты исследований, направленных на снижение дефектов в изделиях, получаемых каландрованием и экструзией.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на отчетных научно-технических конференциях КХТИ-КГТУ, г. Казань, 1989-2007г.г.; П-ой региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1990г.; XV Всесоюзном симпозиуме по реологии, г.

Одесса, 1990г.; Ш-ей региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь,1992г.; научно-технической конференции «Математические методы в химии и химической технологии», г. Тверь, 1995г.; 1У-ой конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-96», г. Нижнекамск, 1996г.; научной конференции «Проблемы нефтехимического и органического синтеза», г. Нижнекамск, 1998г.; международной научно-технической конференции «Технико-экономические проблемы промышленного производства», г. Набережные Челны, 2000г.; 11-ом, 12-ом и 13-ом симпозиумах «Проблемы шин и резинокордных систем», г. Москва, 2000г., 2001г., 2002г.; Российском национальном симпозиуме по энергетике, г. Казань, 2001г.; У1-ой международной конференции нефтехимических процессов «Нефтехимия-2002», г, Нижнекамск, 2002г.; международной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», г. Нижнекамск, 2004г.; УП-ой международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005», г. Нижнекамск, 2005г.; межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства», г. Нижнекамск, 2006г.; ХХ-ой международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Ярославль, 2007г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 57 печатных работ, в том числе 1 монография, 17 публикаций в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ.

Личный вклад автора в опубликованных в соавторстве работах состоит в постановке цели и задач исследований, выборе методики экспериментов, непосредственном участии в их проведении, анализе и обобщении экспериментальных результатов, в разработке всех математических моделей. Вклад автора является решающим на всех стадиях работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержание диссертации изложено на 379 страницах машинописного текста, содержит 166 рисунков. Список использованной литературы включает 299 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность.выбранной темы, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводится обзор литературы по теме диссертации, в котором отмечено следующее. Движение твердых частиц и капель в прямолинейных каналах достаточно полно рассматривалось другими авторами как теоретически, так и экспериментально. Однако в доступных источниках отсутствует анализ движения газовых пузырьков в вязкоупругих средах и не рассматривается прикладная сторона задачи. Кроме того, во всех предлагае-

мых моделях учитывались только случаи простого сдвигового потока и течения Пуазейля в каналах с параллельными стенками и не рассматривались другие возможные случаи сдвиговых потоков. При этом теоретические модели, описывающие процесс каландрования с использованием клинового устройства, ограничивались применением обобщенного ньютоновского конститутивного соотношения. Влияние упругих (релаксационных) свойств вязко-упругих жидкостей, характерных для полимерных материалов, оставалось неисследованным. Главу завершает обзор работ, посвященных экструзии полимеров. При численном моделировании течения полимеров в формующем инструменте и на выходе из формующего инструмента требуется учитывать не только сложное вязкоупругое поведение полимеров и наличие статической линии контакта трех фаз, но и неизотермичность процесса экструзии. Неизо-термичность процесса экструзии способна в значительной мере влиять не только на степень разбухания экструдата, но и на его устойчивость к образованию волн на свободной поверхности экструдата. Считается, что возникновение эффекта эластической турбулентности связано с ростом пристенных напряжений. При достижении пристенных напряжений некоторого критического значения экструдат начинает скользить вдоль твердой стенки. Это, в свою очередь, снижает напряжение на стенке и, соответственно, уменьшает степень ориентации макромолекул, что приводит к восстановлению условия прилипания полимерной жидкости к стенке. Таким образом, происходит периодическое изменение свойств жидкости вблизи стенки от вязкоупругого к высокоэластическому и обратно и периодические изменения граничных условий на стенке, что приводит к осцилляциям в жидкости и появлению периодических волн на свободной поверхности экструдата. Для исследования причин этого явления необходим анализ изменения конфигурации (растяжения и ориентации) макромолекул при экструзии полимеров в области течения жидкости.

Во второй главе рассматривается несимметричный процесс движения вязкоупругой жидкости в межвалковом канале каландра с применением клинового устройства. В качестве реологического конститутивного соотношения используется модифицированное соотношение Ривлина-Эриксена, предсказывающее эффект аномалии вязкости и ненулевую первую разность нормальных напряжений в сдвиговом течении. Задача решается в изотермическом приближении, массовые и инерционные силы принимаются малыми по сравнению с силами трения. Клиновое устройство вводится в межвалковый канал со стороны загрузки материала (рис.2.1).

Учитывая, что минимальный зазор между валками достаточно мал по сравнению с радиусом кривизны валков 2Н0 « Я, можно получить уравнения движения в виде:

^ = ^ + ^ £в0, (2.1) ^ + ^ = (2.2) Эх Эх ду ду дх ду

9V

Эу

n—I

Эу

(2.3) Хя=А-И5

^V Y"

Эу

с условиями на границах области течения: между валком и клином: УХ = У2=™, при у = между валками:

при у = Ь„,

ар А

Р=0; — = и при х = х,,

дх

(2.5)

(2.7) (2.9)

Vx =0 при у = hk; VX=V, при y = -h„

(2.4)

(2.6) (2.8)

V,

где п - индекс течения; А - функция Вейссенберга-Лоджа; Г = у^ - фрикция; х( -координата точки отрыва материала от поверхности валков.

Для удобства зона деформации разбивается на две области: клин-валок и валок-валок. Условием стыковки является равенство давления на границе областей.

Для решения задачи применяется метод возмущений. Распределение

скорости V и давления Р. ищется в виде разложения по степеням малого

у

Рис.2.1. Схема зоны деформации. параметра а = ■>■ . ■«1:

W2R.HJ Р. = Р0 + аР, + 0(а2); V = V0 + aV, + 0(cx2).

После подстановки разложений (2.10) и безразмерных переменных в уравнения (2.1)-(2.4) и решения полученных, уравнений совместно с гранич-

10

(2.10)

ными условиями (2.5)-(2.9) получены распределения скорости движения жидкости, давления в зоне деформации, касательных и нормальных напряжений; распорные усилия на валки и мощность привода валков, затрачиваемая на преодоление сил трения в зазоре.

Проведена оценка влияния положения клина (рис.2.2), величины минимального зазора, фрикции, глубины загрузки материала в зазор, а также реологических свойств среды на кинематические и энергосиловые параметры процесса. Было установлено существенное влияние упругости среды на толщину получаемого листа.

Полученные выражения позволяют определить параметры течения вяз-коупругой жидкости в рабочем канале каландра, образованном поверхностью вращающегося валка каландра и неподвижного клина, рассчитать такие технологические режимы каландрования вязкоупругих материалов, которые позволяют получать изделия заданного качества.

В третьей главе рассматривается миграция газового пузырька в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в канале с параллельными стенками (рис.3.1)

Рис.3.1. Схема процесса движения сферического пузыря в сдвиговом течении: 1 - сдвиговое течение с вогнутым профилем скорости; 2 -простои сдвиг; 3 — сдвиговое течение с выпуклым профилем скорости; 4 - пуазей-

лево течение.

и в канале, образованном поверхностями вращающегося валка каландра и неподвижного клина. Движение невозмущенного потока (без пузырька) предполагается одномерным, жидкость удовлетворяет модифицированному

11

-Р-105, Н/мг

Рис.2.2. Зависимость давления в зоне деформации от положения клинового устройства.

соотношению Ривлина-Эриксена. Предполагается, что размер пузырька мал по сравнению с диаметром канала, а его форма сферическая. Массовые и инерционные силы принимаются малыми по сравнению с силами трения, процесс течения удовлетворяет уравнениям движения и неразрывности для медленных течений. Для решения задачи принимается, что система координат имеет начало в центре пузырька и перемещается относительно неподвижной стенки со скоростью пузырька. Задача решается методом возмущений.

Уравнения движения и неразрывности жидкости в безразмерной форме записываются в виде:

V-? = 0, (3.1)

У-и = 0, (3.2)

г=-р-Т+В(1)+Х1^1)+А.1е]В(2) (3.3)

со следующими граничными условиями: вдали от пузырька:

0-> V при гоо и 0 = Уи-ёх-0!. -настенке; (3.4)

на поверхности пузырька (г = 1):

0 = и8, (3.5) Р1 = Р + а-|, (3.6)

к

где: V - векторный оператор; X - тензор напряжений; и - скорость жидкости; р - давление в жидкости; р (- давление внутри пузырька; В (1), В <2) - тен-

__ ф ^

зоры Ривлина-Эриксена; I - единичный тензор; > = —3-- малый парато

метр; е = ; ф2) ф3 - коэффициенты при первой и второй разностях нор-Ф3

мальных напряжений; V - скорость невозмущенного потока жидкости; V«. -

скорость подвижной стенки в сдвиговом потоке; ёх - единичный вектор; II5

- скорость пузырька; <т - межфазное натяжение на границе жидкость-газ;

к = у^ - безразмерный радиус пузырька; а, с1 - радиус пузырька и диаметр

канала соответственно; Б = - безразмерное положение пузырька относительно стенок канала; * - обозначение размерных параметров.

Поля невозмущенной скорости и давления принимаются в виде:

У = (а + рг + уг2)ёх-05;д = 2ух+ 4у(Р2+уг2)(1 +

где: а = = У№-к; у — 0 - для простого сдвигового течения;

а = • Б; (3 = 2У№ • Бк; у = +У№к2 - для сдвигового потока с вогнутым профилем скорости (д(^/дх>оу,

а = 4УтаД1-8); Р = 4Ушах(1-28); у = -2У„к2- для Пуазейлева

течения; Утах - максимальная скорость в Пуазейлевом течении.

Для решения задачи (3.1)-(3.6) применялось разложение искомых функций по малому параметру Я,]'.

и, = и <0) + Л, и >+ X? и[и) + ...; и = и<0)+ X, и(Х)+ 0(и)+...;

р = р(0)+^ра)+^р(и)+...;8 = 8(0) + Х,8(Х)+Х?8(и) + ... (3.7)

Для получения решения в нулевом приближении применялся метод отражений (и аппроксимировалась серией альтернативных членов, удовлетворяющих граничным условиям на поверхности пузырька и на стенке). Для получения полей скорости в окрестности пузырька использовалось разложение Ламба, для полей скорости вблизи стенки - метод Факсена.

Для получения решения в первом приближении применялась теорема взаимности Лоренца. Результат решения задачи в размерной форме записывается в следующем виде:

-и^ [ф3аР*2В1(к) + Ф3а2р*у*В2(к) + Ф3аУ2В3(к) +

+ ф2а*Р*В4 (к) + Ф2аа*р*В5 (к) + Ф2ар*2Вб (к) +

+ Ф2а2руВ7(к) + Ф2аУ2В8(к)], (3.8)

где: В, (к) — В8 (к) - ряды по степеням безразмерного радиуса пузырька к.

В результате решения задачи установлено, что скорость боковой миграции пузырька зависит от вида потока, в котором находится пузырек, коэффициентов при первой и второй разностях нормальных напряжений Ф2 и Ф3,

вязкости среды Ц 0 и размеров пузырька. Проведена оценка влияния перечисленных факторов на скорость миграции и траекторию пузырька. Установлено, что пузырек смещается в направлении уменьшения скорости сдвига: в направлении неподвижной стенки для сдвиговых потоков (рис.3.2) и в направлении осевой линии в Пуазейлевом течении. Скорость миграции и величина поперечного смещения увеличиваются с ростом размеров пузырька. Показано, что увеличение упругости среды приводит к увеличению скорости миграции пузырька и к увеличению его поперечного смещения; увеличение

.1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

\ к=0.1

-- -- к=0,06

к=0,01

\ л

ч ч

\ ч 4 ^ ч \ч ч ' N

\

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Х.м

Рис.3.2. Траектория пузыря в сдвиговом потоке с вогнутым профилем скорости.

сИО2, м

а=0,001 м - -а=0,003м ау=0,016 м

\

*

\ Ч N ^ ч

ч чх

вязкости дает обратный эффект.

Постановка и решение задачи в сходящемся канале, образованном поверхностями вращающегося валка каландра и неподвижного клина, аналогичны предыдущему случаю. Вид невозмущенного потока был принят для случая вогнутого профиля скорости. В результате решения задачи было установлено, что увеличение размеров пузырьков приводит к увеличению скорости их смещения к поверхности клина и к быстрому выходу из зоны деформации (рис.3.3). Увеличение упругости среды дает аналогичный результат, увеличение же вязкости дает обратный эффект. Анализ влияния положения клина на траекто-

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 х*10, м

Рис.3.3. Влияние размеров пузырей на их траекторию Р1®5 пузырьков показал, в канале между валком и клином. что существует опти-

мальное положение клинового устройства, обеспечивающее максимально быстрое смещение пузырьков к неподвижной стенке.

В четвертой главе рассматривается экспериментальное исследование процесса движения резиновых смесей на промышленной пятивалковой установке с размером валков 200x600мм, а также движение газовых пузырьков в зазоре между клином и валком на одновалковой опытной установке с размером валков 160x100мм. Главная цель проведенных экспериментальных исследований - установление степени достоверности полученных в главах 2 и 3 теоретических результатов для расчета основных параметров движения

неньютоновских жидкостей в канале между валками с использованием клина и траектории газовых пузырей в канале между клином и валком.

В качестве основного технологического параметра процесса каландро-вания было выбрано распределение давления. Величина давления в ходе эксперимента регистрировалась в канале между клином и валком. По степени расхождения экспериментальных значений давления и теоретических значений, полученных во второй главе диссертации, оценивалась достоверность предложенной математической модели. Кроме определения экспериментальных значений давления в ходе исследований было оценено влияние клинового устройства на степень дегазации промышленных резиновых смесей в процессе каландрования.

Достоверность полученных в третьей главе диссертации теоретических результатов оценивалась путем сравнения их с траекториями пузырей и скоростями их движения в канале между клином и валком, полученными в ходе экспериментальных исследований. Кроме того, в ходе проведения экспериментов было рассмотрено качественное поведение газовоздушных включений в канале между клином и валком в зависимости от технологических параметров процесса и геометрии зоны деформации.

Для экспериментальных исследований на пятивалковой установке выбрана промышленная резиновая смесь на основе изопренового каучука, применяемая при получении листовых резиновых заготовок, и резиновая смесь на основе хлорбутилкаучука для изготовления гермослоя промышленных шин.

При проведении эксперимента по изучению движения воздушных пузырей были выбраны модельные среды, которые обладают ньютоновскими и упруговяз-кими свойства-

ми:глицерин, 3%- и 6%-ные растворы полиакриламида в воде.

Результаты измерения давления показали, что расхождение между теоретическими'результатами и опытными данными не превышает 8% (рис.4.1), что говорит об адекватности математической модели реальному процессу. Сравнение теоретических расчетов с результатами экспериментов, полученными на одновалковой установке, показывает их хорошее качественное совпадение

■ Р'Ю"5, Н/м2

10,0

о—___Эксперимент Теория 8,0 6,0 4,0 к

2,0 1 ..

7;о б,;о 5;о 4;о з:о 2,'о т,о о -г,о -г;о р

Рис.4.1. Распределение давления в зоне деформации.

(рис.4.2). Оценка влияния клинового устройства на степень дегазации перерабатываемого материала показала, что дефектность листовых заготовок при

среды, причем степень отставания в вязкоупругой жидкости больше, чем в ньютоновской. Данный факт объясняется как увеличением вязкости среды, так и возникновением смещающей боковой силы, вызванной нормальными напряжениями, присутствующими в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости. Как и предсказывалось предложенной математической моделью, воздушные пузыри смещаются поперек линиям тока жидкости и перемещаются к неподвижной стенке клина. Кроме того, было установлено, что пузыри большего диаметра быстрее выходят из зоны деформации, что совпадает с результатами математической модели. Эти факты позволяют говорить о том, что теоретическая модель движения пузырей адекватна реальному процессу. Оценка влияния технологических параметров процесса на картину движения воздушных пузырей показала, что увеличение скорости вращения валка и минимального зазора ведет к ухудшению сепарации пузырей из зоны деформации; существует оптимальная величина зазора между клином и валком, позволяющая вести процесс с наилучшими показателями по степени дегазации среды.

В следующих главах диссертации исследуются основные причины неустойчивого течения экструдата.

В пятой главе представлены результаты анализа одной из причин неустойчивого течения экструдата: образование застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера. Рассматривается изотермическое течение вязкоупругой жидкости во входном канале формующей головки экструдера (рис.5.1). Втекающая в головку жидкость имеет полностью развитый профиль, затем входит в головку экструдера, характеризуемую резким сужением потока, и далее движется в плоской щели или в цилиндрическом капилляре. На твердых стенках выполняется условие прилипания, на выходе из канала задаются условия установившегося потока. Для описания вязкоупру-гих свойств жидкости была выбрана релаксационная модель Максвелла- В

НИО2.»!

использовании клина уменьшается в 2,1-2,2 раза по сравнению с обычным процессом без клинового устройства. В результате проведения опытов на экспериментальной одно-валковой установке было установлено, что воздушные пузыри отстают в своем движении от окружающей

а.О 7,0 6,0 5,0 4.0 3,0 х*102,м

Рис.4.2. Траектория пузырька в канале между клином и валком.

(UCM), предсказывающая упругие свойства жидкости:

Т + X т = цО , (5.1)

где X - время релаксации, ц -

вязкость, О - тензор скоростей деформации,

I = у.Ут~(УУ-т + т-УУт) - верхняя конвективная производная. В этом случае уравнения движения запишутся в виде:

Рис.5.1. Схема канала с резким сужением

OX OZ

-^-(pv.vj+^ipv.vj^-—-+V.-7T + ^ +

<± а <± <±\ <± у crV сг

А{х + J'9** | i ц д{ ^ Г ^ & V " ck J zr \ д: ct J J & St ,

+ —ft - i—+ + 3- J "13 cfc JJ & J

Граничные условия поставлены в соответствие с описанием математической модели процесса.

Для моделирования течения расплава полимера в зоне насадки экструде-ра были использованы две расчетные схемы процесса: одна схема (рис.5.1) представляет собой канал, характеризующийся резким сужением; другая схема характеризуется плавным переходом из широкой части канала в узкую часть, являющуюся элементом формообразующей насадки.

Расчеты проводилась методом контрольных объемов с использованием модифицированного алгоритма SIMPLER. При написании источниковых членов была применена схема расщепления напряжений на вязкоупругую и вязкую части: •■'•

. . , 2ц 5У . , ( 1 5У2 ЭУ, \

т = т -2ц—->т = т —---->т =т -ц--—н--- •

и и И 52 г " Я дг " " Ии дг дг ]

Здесь т' обозначает вязкоупругую часть тензора напряжений. Вся расчетная область делится на контрольные объемы. Узловые точки располагаются в геометрических центрах этих контрольных объемов. Узловые точки для давления расположены в центрах основной сетки. Для продольной и поперечной компонент скорости применена шахматная сетка. Сетка для продольной компоненты скорости сдвинута вправо, узловые точки поперечной компоненты скорости лежат на правых гранях контрольных объемов для давления. Сетка для поперечной компоненты скорости сдвинута вверх, узловые точки лежат на верхних гранях контрольных объемов для давления. Расчеты проводились на четырех различных сетках, соответствующих различной форме расчетной области и характеризующихся переменным шагом и различным количеством узлов. Расчеты проведены для различных чисел Деборы

X . *

(ие = — , где А- время релаксации напряжений; ( - характерное время

процесса) в интервале от нуля до пяти и для постоянного значения числа Рей-нольдса Яе=0.05. На рис.5.2-5.3 приведены данные по численному моделированию течения жидкости 11СМ в плоском канале при значении числа Деборы 0е=2.0. Из этих рисунков можно видеть, что сглаживание входного участка приводит к некоторому уменьшению размеров области циркуляционного течения при небольших значениях времени релаксации напряжения. Данный вывод четко прослеживается на рис.5.4, на котором приведены также данные по экспериментальному исследованию зависимости размеров циркуляционной области для 2,5% раствора полиизобутилена и полибутена в декалине

Рис.5.2.Контуры линий тока в канале Рис.5.3.Контуры линий тока в канале со ступенчатым сужением. со скругленным сужением.

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Число Деборы, бе

Рис.5.5. Зависимость интенсивности вихревого течения от числа Деборы.

1- результат моделирования для входа с острой кромкой; 2 - результат моделирования для входа со сглаженной кромкой. ■ - экспериментальные данные для входа с острой кромкой; • - экспериментальные данные для входа со сглаженной кромкой.

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Число Деборы, De

Рис.5.4.3ависимость безразмерной области циркуляционного течения от числа Деборы. I - результат моделирования для входа с острой кромкой; 2 - результат моделирования для входа со сглаженной кромкой; ■ - экспериментальные данные для входа с острой кромкой; • - экспериментальные данные для входа со сглаженной кромкой. [D.V.Boger, M.J.Crochet, R.A.Keller, J.Non-Newtonian Fluid Mech. - 1994. -v.52. - p.153-161.], хорошо описываемого конститутивной реологической моделью типа UCM. Полученные в настоящем исследовании теоретические результаты удовлетворительно согласуются с представленными экспериментальными данными.

Так как одной из целей настоящего исследования являлся анализ влияния неньютоновских свойств жидких полимерных материалов на размеры и форму циркуляционной зоны вблизи входного участка формующей головки экстру дер а, то получена зависимость интенсивности течения в вихревой области от числа Деборы. С этой целью введена безразмерная величина, имеющая смысл интенсивности вихревого течения в зоне циркуляционного потока:

■ , где Уо" значение функции тока в ядре циркуляционной области;

9 =

Ъ

- значение функции тока на оси канала. Из рисунков (5.4-5.5) следует, что упругие свойства экструдата заметно влияют на размеры и интенсивность циркуляционной области.

Для исключения образования вихревых зон на входе в формующую головку экструдера впервые предлагается использовать естественный входной профиль, определяемый нулевой линией тока, Следует отметить, что для каждой рецептуры исходной полимерной смеси и для каждого технологическо-

го режима переработки полимеров необходимо рассчитывать свой естественный входной профиль; любое отклонение от него приведет к браку изделия.

В шестой главе представлены результаты анализа второй причины неустойчивого течения экструдата: образование радиальной температурной неоднородности экструдата. Рассматривается сужающееся течение вязкоупру-гой жидкости в условиях неизотермичности. Для описания вязкоупругих свойств жидкости была выбрана реологическая модель Фан-Тьен-Таннера.

Основные уравнения, описывающие медленное установившееся неизотермическое течение в отсутствии внешних сил, записываются в виде:

У-у = 0, (6.1) Ур- 2г)0У • б = V I (6.2)

рй = -У-я + т:Е, (6.3)

(1 - - \

- 2Рп

О I

50

(6.4)

81

где р -плотность; и -удельная внутренняя энергия; (} — тепловой поток;

Ь = У-у; Х- время релаксации; р = Цр.!Т|о =Т|р+Т1 ;

Ло Лр

Т)р - неньютоновская составляющая вязкости; е - материальный параметр, определяющий поведение реологической модели Фан-Тьен-Таннера.

Учитывая влияние вязкоупругих свойств жидкости на процесс диссипации энергии, запишем уравнение энергии (6.3) в виде:

рсрТ = - V • я + а§ : б + (1 - а) —, (6.5)

2 X.

где коэффициент а определяет влияние упругости жидкости на величину объемного источника тепла: а=0 соответствует случаю упругого поведения жидкости, а=1 - случаю вязкой диссипации механической энергии.

В работе считается, что наибольшая кинематическая вязкость и время релаксации напряжений зависят от температуры согласно \УЬР соотношениям:

Ло(Т) = ат(Т)-Г10(Т0) ЦТ) = ат(Т)-Х(Т0) ' где т)0 (Т0) и Х(Т0) - вязкость и время релаксации при заданной опорной температуре. Коэффициент ат, в соответствии с законом WLF, определяется из -С(Т-Т)

соотношения =———-—. Коэффициенты С, и С2 имеют сле-

С2 + (Т-Т0)

дующие значения: С, =4.54 и С2 = 150.36К. Граничные условия поставле-

ны в соответствие с описанием математической модели процесса: в верхней области потока жидкость имеет полностью развитый профиль, затем входит в насадку экструдера, характеризующуюся резким сужением, и далее движется в цилиндрическом капилляре. На твердых стенках выполняется условие прилипания. На выходе из канала задаются условия установившегося потока.

На рис.6.1 представлены полученные численно изотермы при течении упруговязкой жидкости при различных значениях числа Вайссенберга

'К-У

(\Уе =-•, где V- характерная скорость, с1- характерный линейный

(1

размер) и заданной температуре стенки, равной 462К. Анализ изотерм показывает заметное влияние упругости жидкости на распределение температуры. Пиковые значения температуры при этом практически не изменяются. Эти искажения связаны с наличием более мощных циркуляционных структур, образующихся в угловых зонах с внешней стороны сходящегося потока. Как показывают расчеты, рост циркуляционных течений связан с ростом пиков напряжений и их перемещением от стенок и вверх по потоку.

Расчеты показывают, что влияние упругости жидкости сказывается только вблизи области сужения и приводит к образованию и росту пиков функции теплового источника, что, в свою очередь, приводит к скачкообразному росту температуры вблизи сужения. Как следует из результатов расчетов, учет упругих эффектов приводит к некоторому сглаживанию резкого скачка температуры в точке сужения потока, характерного для случая необратимой вязкой диссипации механической энергии потока. В дальнейшем, при продвижении по потоку разница между температурами, рассчитанными для двух предельных случаев а = 1 и а = 0 , уменьшается до нуля.

1,5

-1,5

(

О

1

О

\Уе=0

Рис.6,1. Изотермы при различных значениях

\¥е=3.0 числа Вайссенберга.

Одним из результатов, полученных в данной работе, является предсказание величины градиента температуры в поперечном сечении экструдата на выходе из формующей головки.

Температурная неоднородность является негативным фактором при переработке полимерных материалов. С целью уменьшения этого градиента температуры проведены расчеты теплового источника и поперечного распределения температуры при нагреве и охлаждении узкой части исследуемого канала (рис.6.2). 16 14

12 10 о 5 6 4 2 0

_3

"1- дт= юк 2- дт - ок 3- ДТ = -10К

н

482 477 472 467 462 457 452 447 442 437 432

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

(а)

0 0,05

0,1 0,15 Г

0,2 0,25

(Ь)

Рис.6.2. Распределение значения функции теплового источника (а) и распределение температуры в выходном сечении канала (Ь)

Как показали расчеты, нагрев узкой части канала уменьшает поперечный градиент температуры в выходном сечении: например, увеличение температуры только на 10 с 462К до 472К уменьшает температурный перепад почти вдвое, с 18° до 10°.

Таким образом, определенный нагрев узкой части канала формующей головки приводит к уменьшению температурной неоднородности экструдата в выходном сечении канала и является инструментом для улучшения качества получаемых изделий. Величина нагрева определяется комплексом свойств перерабатываемого материала.

В седьмой главе представлены результаты анализа третьей причины, влияющей на устойчивое течение экструдата: периодическое проскальзывание экструдата вблизи выходного сечения формующей головки. Рассматривается неизотермическое течение вязкоупругой жидкости на выходе из головки экструдера с учетом конфигурации макромолекул. Считается, что втекающая в головку жидкость имеет полностью развитый профиль. На стенках головки экструдера использованы граничные условия прилипания, на свободной поверхности тангенциальные напряжения равны нулю или сбалансированы термокапиллярными силами, нормальные напряжения сбалансированы по-

верхностным натяжением, применено условие непроницаемости и симметрии на осевой линии канала. Для описания вязкоупругих свойств жидкости была выбрана модель Фан-Тьен-Таннера. Микроструктура расплава, определяемая степенью распутывания и частичной ориентацией макромолекул, характеризуется тензором конфигурации. Степень ориентации (степень образования ориентированных в одном направлении макромолекул) обычно определяется

тензором ориентации по формуле £ =(ии)--^-> где и - единичный вектор,

имеющий направление вытянутой макромолекулы; I - единичный тензор. Скалярный параметр, определяющий ориентацию макромолекул, определяет-

В работе

ся в терминах инварианта тензора ориентации

II

использовалось свойство пропорциональности величины ^ | разности главных напряжений. Температурная зависимость вязкости полимера определяется уравнением Аррениуса-Френкеля.

Задача решалась методом контрольного объема. В результате численного моделирования были определены: форма вытекающей из фильеры струи, распределение температуры и напряжений в струе и распределение степени ориентации макромолекул с учетом влияния термокапиллярной конвекции

и конвективной теплоотдачи в окружающую среду

с1Т м-К

(В! ~ 0.05, где число В1 характеризует теплоотдачу со стороны жидкости в окружающий газ).

Из рис.7.1-7.3 видно, что учет влияния термокапиллярной конвекции оказывает заметное влияние на форму экструдата. При этом изменяется как степень разбухания, так и местоположение максимума толщины экструдата. Различия особенно заметны на расстоянии пяти характерных размеров щели (пять толщин).

1,6

1 1,5

1 1,4

£0 О с 1,3

о: X 1,2

1,1

§ о 1,0

-л

/

/

I

5

г

ю

Рис.7.1. Форма вытекающей из капилляра струи: 1-без учета термокапиллярпой конвекции;2- с учетом влияния термокапиллярпой конвекции; 0с~1.0.

Также хорошо видно, что термокапиллярная конвекция несколько увеличивает область максимального значения функции ^ | (степени ориентации

макромолекул) на свободной поверхности вблизи выходного сечения капилляра. При этом термокапиллярная конвекция заметно искажает общую карти-

ну распределения степени ориентации макромолекул в струе расплава. Рост степени ориентации происходит в основном в пристенной области течения расплава, причем максимальный рост степени ориентации происходит вовсе не во всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся вблизи выходного сечения. При этом повышенная степень ориентации макромолекул распространяется и на небольшую область приповерхностного слоя экструдата. Это может свидетельствовать о существенном

Рис.7.2.Распределение степени ориентации макромолекул в потоке расплава вблизи формующей головки экструдера. Термокапилпярный эффект не учтен.

Рис. 7.3.Распределение степени ориентации макромолекул в потоке расплава вблизи формующей головки экструдера с учетом термокапиллярного эффекта.

влиянии пиков напряжении на положение пиков степени ориентации макромолекул. Анализ рис. 7.1-7.3 показывает, что учет температурной зависимости поверхностного натяжения заметно увеличивает как степень расширения экструдата, так и смещение осевой координаты максимума расширения вниз по потоку. Данная ситуация не может не учитываться при проектировании технологических линий в шинной промышленности. Учет температурной зависимости поверхностного натяжения приводит к заметному росту степени ориентации в выходном сечении канала. Проскальзывание начинается именно в этой зоне и только потом, с ростом напряжений, распространяется вглубь экструзионной головки. Поэтому зона, расположенная в непосредственной близости от выхода из экструзионной головки, является наиболее опасной для возникновения эластической турбулентности.

Полученные данные показывают, что подогрев узкой части формующей головки приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения экструзионной головки. Полученный эффект может быть объяснен следующим образом. Нагрев узкой части головки приводит к уменьшению вязкости расплава полимеров и к ослаблению влияния упругости жидкости, что должно приводить к соответствующему уменьшению вязких напряжений вблизи выходного сечения экструзионной головки.

Таким образом, подогрев узкой части формующей головки является инструментом для уменьшения степени ориентации макромолекул и образования надмолекулярных структур вблизи выходного сечения экструзионной

головки. Величина участка нагрева и степень нагрева экструзионной головки определяются по местоположению и величине пиков образующихся пристенных напряжений.

В восьмой главе представлены результаты анализа четвертой причины неустойчивого течения экструдата: образование пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки экструдера. Представлена математическая формулировка задачи течения вязкоупругой жидкости ИБЫЕ-Р в формующей головке экструдера.

Основными уравнениями, описывающими медленное установившееся течение, являются следующие уравнения:

р (—+у-Уу) = -УР+У-т' (8Л)

31

У-у =0» (8.2)

где: р - плотность жидкости, V - вектор скорости, Р - давление, т -девиатор напряжения.

В соответствие с принципом расщепления напряжений

т =т. +т2>

где П,

А I

1-(ггА)/(ЗЬг) 1 -1 / Ь2

(8.4)

А . а = - Т • (8'5)

1-(1гА)/(ЗЬ2) 1-1/и

т2 = 2цг б. (8.6)

Здесь: т], - вязкость полимерной составляющей жидкости, т]2" вязкость растворителя, Я,- характерное время релаксации, - безразмерный параметр,

характеризующий степень растяжения данной макромолекулы. Верхняя конвективная производная от тензора конфигурации

д = ^+уУА-УУ-А-А-(УУ)т • (8'7)

Тензор скоростей деформации определяется соотношением

б =-(Уу + УУТ). (88)

2

Граничные условия. На границе входа в расчетную область ^ задаются профиль скорости и распределение напряжений:

и=1(4-у2), V =0, 4

тхх^е-(1-р)(|^)2, Тху=\Уе.(1-|3)|у, Туу = 0.

8 83 О X

Рис.8.1. Схема расчетной области.

На выходе из области течения 8г задается установившийся однородный профиль скорости и напряжений:

Эх дк Эх Эх На границе ^ задаются условия симметрии: у = 0; т =0 ! на свободной

поверхности задаются кинематические и динамические условия:

у-п = Оип-т-Т = а0/р-п, (8-9)

где: П, 1 - единичные векторы нормали и касательной на поверхности ; а0- коэффициент поверхностного натяжения; р — радиус кривизны свободной поверхности. На линии трехфазного контакта задается также контактный угол смачивания.

Аппроксимация уравнений (8.1)-(8.6) и вычисления проводились методом конечных элементов (МКЭ) второго порядка на нерегулярных сетках, сгущающихся к зоне истечения полимера из насадки. Местоположение деформируемой свободной поверхности находилось из аппроксимации кинематического условия на свободной поверхности.

В результате численного решения поставленной задачи получены распределения скорости, напряжений и давления в расчетной области течения полимерной жидкости. На рис.8.2 показано распределение давлений, нормальных и сдвиговых напряжений для числа \Уе = 1.0 и максимально возможной степени растяжения макромолекул Ь2=100. Необходимо отметить, что в разных точках области течения степень растяжения макромолекул может быть разной. Она зависит от уровня напряжений в разных точках области течения. Однако гибкие гантели, являющиеся моделью макромолекулы, могут вытянуться не более чем в

Ь2=100 раз. В выходном сечении формующей головки наблюдается резкое увеличение поперечного сечения струи, и только на некотором расстоянии от выхода струя начинает сужаться. Из рис.8.2 также хорошо видно, что вблизи неподвижной линии трехфазного контакта (линии раздела жидкости, твердого тела и окружающей воздушной среды) образуется область больших градиентов нормальных и касательных напряжений или область пиков нормальных и касательных напряжений.

Рис.8.2. Картины течения для \Уе =1.0, Ь2 = 100.0 •' изобары давления Р и линии уровня напряжений X хх , X ху .

В дальнейшем большие градиенты напряжений сохраняются в приповерхностном слое экструдата, что качественно соответствует существующим численным данным.

В соответствие с эффектом двойного лучепреломления разность главных напряжений с, — о, характеризует степень ориентации макромолекул. Поэтому для анализа степени ориентации макромолекул полимера в потоке использован физический закон пропорциональности тензора напряжений тензору коэффициентов преломления или тензору оптической анизотропии.

На рис. 8.3 приведены результаты расчетов разности главных напряжений. Здесь представлено распределение разности главных напряжений в зкс-трудате вблизи выходного сечения насадки для чисел \Уе = 1.0, 5.0- Видно, что вблизи линии трехфазного контакта развивается максимальная разность главных напряжений о, — а2 • Это означает, что эта область является областью максимальной анизотропии оптических свойств экструдата, что является следствием максимальной степени ориентации макромолекул. Причем ориентация макромолекул практически отсутствует только на оси канала. Из рис.8.3 хорошо видно, что на линии трехфазного контакта появляется пик напряжения. Перед сечением выхода образуется зона с пониженным значением с, - СТ2.

ъ)

Рис. 8.3. Распределение разности главных напряжений СУ1 — СТ2

а)\)Уе = 1.0, Ь2 =100.0, Ь)\Уе = 5.0, Ь2 = 100.0.

Таким образом, нами установлено, что в тех местах, где анизотропия максимальна будет максимальной и ориентация макромолекул. Повышенная степень ориентации макромолекул может приводить к периодическому проскальзыванию ориентированных участков макромолекул.

В дальнейшем проанализировано влияние постоянного проскальзывания экструдата вблизи выходного сечения формующей головки на течение экс-трудата вблизи выходного сечения экструзионной головки.

В результате проведенного численного моделирования процесса течения жидкости в канале формующей головки с учетом постоянного проскальзывания получены распределения разности главных напряжений, осевой компоненты скорости, нормальных и касательных напряжений.

Показано, что для предупреждения образования застойной области вблизи выходного сечения экструзионной головки и уменьшения пиков напряжений можно допустить некоторое постоянное проскальзывание экструдата по внутренней поверхности формующего инструмента. В работе показано, что скольжение экструдата вблизи выходного сечения уменьшает разность главных напряжений а, — СТ2, что свидетельствует об уменьшении степени ориентации макромолекул, а также снижает пики напряжений в окрестности линии трехфазного контакта. Однако при этом образуется дополнительная особая точка, расположенная вблизи твердой стенки и разделяющая области прилипания и скольжения. В этой новой особой точке образуются пиковые

28

напряжения, способные стать дополнительным фактором, приводящим к разрушению экструдата. Поэтому имеет смысл допускать проскальзывание по всей внутренней поверхности формующего инструмента. В этом случае на линии трехфазного контакта пики напряжений заметно снижаются, а дополнительная особая точка не образуется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ Практическое освоение новых технологий и модернизация существующего оборудования требуют детального изучения течений вязкоупругих жидкостей в рабочих каналах оборудования с учетом особенностей, накладываемых неньютоновскими свойствами жидкостей. В соответствие с этим в работе изучены основные механизмы, влияющие на качество конечной продукции химической технологии. Исследованы процессы движения неньютоновских жидкостей в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства, процессы миграции газовых пузырьков в неньютоновских средах, движущихся в каналах различного профиля, процессы движения неньютоновских жидкостей в зоне насадки экструдера и на выходе из нее и сформулированы рекомендации по проведению процессов и модернизации существующего оборудования с целью уменьшения брака в получаемых изделиях.

В результате проведенных систематических исследований показано, что наличие межфазной границы и линии трехфазного контакта позволяет объединить различные процессы в рамках единой проблемы, объяснить многие экспериментальные факты, а также по новому взглянуть на процессы, связанные с переработкой полимерных материалов, в том числе и в шинной промышленности.

При моделировании течения неньютоновской жидкости установлено, что упругость жидкости вносит существенные коррективы в течение жидкости в рабочих каналах каландров и экструдеров. Поэтому для получения точных расчетных соотношений кинематических и энергосиловых параметров ка-ландрования и экструзии полимерных материалов необходимо учитывать в математических моделях упругие свойства перерабатываемого материала.

На основании полученных в работе результатов можно сделать следующие общие выводы.

Газовый пузырек, находящийся в потоке жидкости, смещается в направлении уменьшения скорости сдвига: в направлении неподвижной стенки для сдвиговых потоков, в направлении осевой линии канала в Пуазейлевом течении и в направлении неподвижной поверхности клина. Установленный и доказанный с помощью теоретических и экспериментальных исследований механизм миграции газового пузырька позволяет с помощью полученных в работе теоретических соотношений рассчитать такие режимные и конструктивные параметры процесса, которые обеспечивают наиболее быстрый выход пузырей из зоны деформации.

Форма и размеры области течения в угловых зонах формующей головки

экструдера существенно зависят от упругих свойств жидкости: размеры циркуляционной области растут с увеличением упругости при постоянном расходе. Зона циркуляции является источником возмущений потока; смешивание основного и циркуляционного потоков может приводить к ухудшению однородности механических свойств изделий, что является нежелательным явлением в производстве изделий химической промышленности.

В результате преобразования части механической энергии в тепловую возникает поперечный градиент температуры в выходном сечении формующей головки экструдера, который существенным образом зависит как от реологических свойств жидкости, так и от температурной зависимости этих свойств. Эта температурная неоднородность приводит к образованию физической по свойствам, а в некоторых случаях и химической неоднородности, образующейся в результате преждевременной полимеризации (подвулкани-зации) смеси в формующей головке. Это явление неизбежно сказывается на качестве получаемой продукции.

Рост степени ориентации макромолекул происходит в основном в пристенной области течения жидкости и приводит к проскальзыванию экструда-та вдоль твердых границ формующего канала головки экструдера и образованию эластической турбулентности, причем максимальный рост степени ориентации происходит не во всей пристенной области, а только в узкой зоне течения, располагающейся вблизи выходного сечения.

Линия трехфазного контакта характеризуется большими градиентами давления и напряжений, скачком продольной компоненты скорости течения от нуля на твердой поверхности формующего канала головки до конечной скорости на свободной поверхности экструдата, что приводит к отрыву струи от поверхности формующего канала и разрывам на свободной поверхности экструдата, примыкающей к линии трехфазного контакта. Вблизи линии трехфазного контакта образуется застойная зона, сужающая выходное сечение формующего канала и негативно влияющая на качество экструдата.

Проведенные исследования течения вязкоупругой жидкости в экструзи-онной головке позволяют сконструировать совершенно новый тип экструзи-онной головки для выпуска качественной продукции: рассчитать оптимальный профиль формующего канала экструзионной головки с учетом линии естественного входного профиля, рассчитать величину участка нагрева и степень нагрева экструзионной головки по местоположению и величине пиков образующихся пристенных напряжений.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

I. Монографии

I. Кутузов А.Г. Основы прикладной реологии полимеров и ее применение для решения технологических задач / А.Г. Кутузов. - Казань: РИЦ «Школа», 2006.- 168 с.

2. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических

изданий ВАК РФ

2. Kutuzov A.G. Bewegung viscoelastischer Stoffe im spalt zwischen rotierenden Zylindern / A.G. Kutuzov, F.A. Garifiillin, V.l. Elizarov, Ernst-Otto Reher. -Plaste und Kautschuk, 1984, Bd.31,NI 1. - s.418-419.

3. Гарифуллин Ф.А. Математическое моделирование процесса прядения нити из расплава полимера в условиях неизотермичности / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф.Вахитов // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2002.-№1-2. - С.187-193.

4. Гарифуллин Ф.А. Исследование влияния термокапиллярного эффекта на устойчивость медленно вытекающей струи / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003.- №1. - С.93-98.

5. Кутузов А.Г. Исследование формы жидкой пленки, наносимой на твердую подложку / А.Г.Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Ф.Р. Карибуллина, А.Ф. Вахитов // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003,- №1. - С.357-361.

6. Кутузов А.Г. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Ф.Р. Карибуллина, Т. Аль Смади, М.А. Кутузова // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003.- №1. - С.362-367.

7. Кутузов А.Г. Выбор конфигурации входного участка формующей головки экструдера. 1 .Математическая модель / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2007.- №2. -С.49-51.

8. Кутузов А.Г. Выбор конфигурации входного участка формующей головки экструдера. 2.Результаты моделирования / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2007.- №3. -С.39-40.

9. Кутузов А.Г. Каландрование полимерных материалов с дисперсной фазой с использованием клинового устройства / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Г.С. Кутузова // Вестник Ижевского государственного технического университета. -Ижевск: ИжГТУ, 2007.- №4(36). -С.9-13.

10. Кутузов А.Г. Сужающееся течение вязкоупругой жидкости в условиях неизотермичности / А.Г. Кутузов // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2007.- №4(36). - С.52-55.

11. Кутузов А.Г. Неизотермическая экструзия полимеров с учетом ориентации макромолекул / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008.-№1. - С.4-6.

12. Кутузов А.Г. Возможности учета ориентации макромолекул при описании экструзии резиновых смесей / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008.-№1. -С.7-9.

13. Кутузов А.Г. Влияние температуры и скорости на экструзию полимеров / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008.-№1. - С.10-12.

14. Кутузов А.Г. Моделирование течения вязкоупругой жидкости в плоском щелевом канале с учетом термокапиллярной конвекции / А.Г. Кутузов // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2008,-№1(37). - С.43-47.

15. Кутузов А.Г., Экструзия полимерных материалов с учетом пристенного скольжения и явлений на линии трехфазного контакта / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2008,- №1(37). - С.57-60.

16. Кутузов А.Г. Неизотермическое течение вязкоупругой жидкости в фильерах экструдеров / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2008.- №2. - С.39-40.

17. Кутузов А.Г. Об эффекте разбухания экструдата при истечении из ступенчатой формующей насадки / А.Г.Кутузов, Б.А.Снигерев, Г.Н. Лутфуллина, Ф.Х. Тазюков, Г.С. Кутузова // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2009.- №1(41). — С.30-32.

18. Кутузов А.Г. Проявление неньютоновского эффекта при обтекании сферы ползущим потоком высоковязкой полимерной жидкости / А.Г. Кутузов, Б.А. Снигерев, М.А. Кутузова, Г.Н. Лутфуллина, Ф.Х. Тазюков // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2009.-№1. -С.48-50.

3. Публикации в других изданиях

19. Кутузов А.Г. Метод решения уравнений движения упруговязкой среды в зазоре между вращающимися валками / А.Г. Кутузов, В.И. Елизаров // Расчет и конструирование машин по переработке каучуков и полимеров. - Ярославль: ЯрПИ, 1985. - С.43-51.

20. Мазитов Э.И. Гидродинамика процесса течения вязкоупругих материалов в рабочих органах валковых машин с клиновыми приспособлениями / Э.И. Мазитов, А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин // Массообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КХТИ, 1989. - С.44-52.

21. Кутузов А.Г. Течение упруговязких сред в валковом зазоре с использованием профилей различной геометрии А.Г. Кутузов, Е.Ф. Кожанов, Н.М. Рух-лядцева, В.Н. Красовский, К. Колерт П Тез. докл. XV Всесоюзн. симпозиума по реологии. - Одесса, 1990. - С.109.

22. Кутузов А.Г. Гидродинамика течения вязкоупругой жидкости в межвалковом зазоре с клиновым устройством / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. Республиканской научн.-техн. конф. «Наука-производству». - Набережные Челны, 1990. - С. 100.

23. Кутузов А.Г. Течение упруговязкой жидкости в межвалковом зазоре с клиновым приспособлением / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. II региональной научн.-техн. конф. «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов». -Пермь, 1990.- С. 18.

24. Кутузов А.Г. Течение упруговязких сред в области деформации валковых машин с клиновыми устройствами / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гари-фуллин //ТрудыМЭИ.-Казань, 1991.-С.33-39.

25. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке жидкости второго порядка / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев // Массообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КХТИ, 1991. - С.34-46.

26. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости между двумя параллельными стенками и в сходящемся канале / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев: Казанский хим.-технол.ин-т. - Казань, 1992. - 10с. - Деп. в филиале НИИТЭ-ХИМа, г. Черкассы. 08.01.92, №19-хп 92.

27. Кутузов А.Г. Движение газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев // Тез. докл. III региональной на-учн.-техн. конф. «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов». - Пермь, 1992, С.33-34.

28. Кутузов А.Г. Движение газовоздушных включений в потоке вязкоупругой жидкости в межвалковом зазоре / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, В.И. Елизаров, Г.С. Кутузова // Тез. докл. научн.-техн. конф. «Математические методы в химии и химической технологии». - Тверь, 1995, С.46.

29. Кутузов А.Г. Метод случайных направлений с самообучением для решения систем нелинейных уравнений и задач проектирования аппаратов химической технологии / А.Г. Кутузов, В.И. Елизаров, C.B. Шарнин, Г.С. Кутузова // Тез. докл. научн.-техн. конф. «Математические методы в химии и химической технологии». - Тверь, 1995, С.34.

30. Кутузов А.Г. Повышение качества шин и резиновых технических изделий / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Э.И. Мазитов // Тез. докл. Международной научн.-техн. конф. «Молодая наука-новому тысячелетию». - Наб.Челны: Кам-ПИ, 1996, С.23.

31. Кутузов А.Г. Миграция газовоздушных включений в потоке вязкоупругой жидкости / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, В.П. Дорожкин // Тез. докл. IV конф. по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-96». - Нижнекамск, 1996, С. 168-169.

32. Кутузов А.Г. Моделирование движения газовых пузырей в неньютоновских жидкостях / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Э.И. Мазитов // Материалы научн. конф. «Проблемы нефтехимического и органического синтеза». -Нижнекамск: НХТИ, 1998. -С.15-16.

33. Кутузов А.Г. Численное моделирование течения неньютоновской жидкости на выходе из экструдера / А.Г. Кутузов, Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. Международной научн.-техн. конф. «Технико-экономические проблемы промышленного производства» (Наб.Челны, 29-30 марта 2000г.). -Наб.Челны, 2000.-С. 15.

34. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, A.A. Нелюбин, С.Ю. Курлыгин, С.Г. Ворожейкин, А.Н. Сарсадских // Сб. докладов 11 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.,2000. - С.33-41.

35. Кутузов А.Г. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи / А.Г. Кутузов // Труды российского национального симпозиума по энергетике. - Казань, 2001. - С.45-51.

36. Кутузов А.Г. Течение упруговязких жидкостей во входном канале формующей головки экструдера А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, A.A. Нелюбин // Сб. докладов 12 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». -М.,2001. - С.3-12.

37. Кутузов А.Г. Моделирование процессов, происходящих при экструзии неньютоновских жидкостей в условиях неизотермичности / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, A.A. Нелюбин, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков // Сб. докладов 13-го международного симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.,2002. - С.47-56.

38. Кутузов А.Г. Влияние температурного режима червячной головки на качество экструдата / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, A.A. Нелюбин, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков // Материалы VI Международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов "Нефтехимия-2002". - Нижнекамск, 2002. - С.205-207.

39. Гарифуллин Ф.А. Численный анализ процесса экструзии полимерного расплава с учетом неизотермичности / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, A.A. Нелюбин, А.Ф. Вахитов // Тепломассообмен-ные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2002. -С.56-68.

40. Кутузов А.Г. Влияние термокапиллярной конвенции на формирование надмолекулярных структур в процессе прядения полимерного волокна / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.36-40.

41. Кутузов А.Г., Исследование сходящихся течений неньютоновских жидкостей / А.Г. Кутузов, Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. -Казань: КГТУ, 2003. - С.24-35.

42. Кутузов А.Г., Анизотропия оптических свойств расплава полиэтилена LDPE при течении в ступенчатом канале / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.21-24.

43. Гарифуллин Ф.А. Анализ результатов исследования течения неизотермических струй неньютоновских жидкостей / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков,

А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов И Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.4-9.

44. Гарифуллин Ф.А. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи, вытекающей из капилляра / Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. - С.257-260.

45. Кутузов А.Г. Течение упруговязкой жидкости на выходе из экструдера / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, Г.С. Кутузова, Ф.А. Гарифуллин // Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. -С.249-251.

46. Кутузова М.А. Двойное лучепреломление при экструзии расплава полимера / М.А. Кутузова, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Ф.Х. Тазюков // Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004.-С. 100-101.

47. Снигерев Б.А. Математическое моделирование течения жидкости FENE-P из экструзионной головки Б.А. Снигерев, А.Г. Кутузов, А. Аль Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Материалы VII международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005». - Нижнекамск, 2005. -С. 218-219.

48. Тазюков Ф.Х. Влияние ориентации макромолекул каучука в пристенных слоях расплава на качество экструдата/ Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, М.А. Кутузова // Материалы VII международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005». - Нижнекамск, 2005.-С. 87-88.

49. Кутузов А.Г. Неизотермическое течение неньютоновских жидкостей через формообразующую насадку в виде тонкого капилляра / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.91-95.

50. Кутузова М.А. Течение упруговязкой жидкости на выходе из насадки экструдера / М.А. Кутузова, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.87-91.

51. Кутузов А.Г. Моделирование процессов движения вязкоупругих жидкостей с дисперсной фазой в межвалковом зазоре с использованием клинового устройства / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Г.С. Кутузова II Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.81-87.

52. Мазитов Э.И. Движение неньютоновских жидкостей в межвалковом зазоре с использованием клинового устройства / Э.И. Мазитов, А.Г. Кутузов, Г.С.

Кутузова И Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. -С.78-81.

53. Кутузов А.Г. Основные подходы к построению реологических конститутивных соотношений / А.Г. Кутузов, P.C. Ильясов, Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гари-фуллин, А. Аль-Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2005. - С.52-65.

54. Кутузов А.Г. Использование связи между напряжением и конформацией в технологических задачах / А.Г. Кутузов, P.C. Ильясов, А.Ф. Вахитов, Ф.Х. Тазюков, А. Аль-Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2005. - С.43-52.

55. Кутузова М.А. Исследование эластического восстановления экструдата. 1.Математическая модель / М.А. Кутузова, Б.А. Снигерев, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов // Материалы межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2006. - С.39-41.

56. Кутузова М.А. Движение экструдата вблизи твердой стенки и на линии трехфазного контакта / М.А. Кутузова, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова // Сб. трудов XX Междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Ярославль, 2007. - Т. 1 .Секция 1. - С. 180-184.

57.Снигерев Б.А. Течение улруговязкой жидкости со свободной поверхностью / Б.А. Снигерев, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, А. Аль-Раваш // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2007.- № 1. -

С.85-93.

Соискатель

Заказ 128

Тираж 10 О экз.

Офсетная лаборатория Казанского государственного технологического

университета

420015, Казань, К.Маркса, 68

ВВЕДЕНИЕ.

1 .СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.¡.Технология и общая теория каландрования.

1.2.Интенсификация каландрования путем использования клиновых устройств.

1.3.Движение частиц при малых числах Рейнольдса.

1 АЭкструзия полимеров.

1.5. Выводы.

2. ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В МЕЖВАЛКОВОМ КАНАЛЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛИНОВОГО УСТРОЙСТВА.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение уравнений движения для зоны I.

2.3. Решение уравнений движения для зоны II.

2.4.Численный расчет координаты линии нулевых скоростей сдвига

2.5. Анализ решения уравнений движения.

2.6. Выводы.

3. МИГРАЦИЯ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЯ В СДВИГОВОМ ПОТОКЕ ВЯЗКО-УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ РАЗЛИЧНОГО ПРОФИЛЯ

3.1. Движение газового пузыря в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в канале с параллельными стенками.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Теорема взаимности Лоренца.

3.1.3. Решение уравнений движения для ньютоновского поля скорости

3.1.4. Решение дополнительной задачи о движении пузыря в неподвижной ньютоновской жидкости.

3.1.5. Скорость боковой миграции.

3.1.6. Траектория пузыря.

3.1.7. Анализ решения задачи.

3.2. Движение газового пузыря в сходящемся канале.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Анализ решения задачи.

3.3. Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ С ГАЗОВОЗДУШНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В КАНАЛЕ МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ВАЛКАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛИНОВОГО УСТРОЙСТВА.

4.1. Цели и задачи эксперимента.

4.2. Экспериментальное исследование процесса движения вязкоупругих жидкостей в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства.

4.2.1. Описание экспериментальной установки.

4.2.2. Методика проведения эксперимента.

4.2.3. Результаты экспериментальных исследований.

4.2.4. Оценка погрешности эксперимента.

4.3. Экспериментальное исследование движения газовоздушных включений в канале между клином и валком

4.3.1. Описание экспериментальной установки.

4.3.2. Методика проведения эксперимента.

4.3.3. Результаты экспериментальных исследований.

4.4. Выводы.

5. ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В ФОРМУЮЩЕМ КАНАЛЕ ЭКСТРУЗИОННОЙ ГОЛОВКИ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Уравнения движения.

5.3. Метод контрольного объема для решения задач гидродинамики

5.4. Алгоритм решения задачи.

5.5. Дискретизация источникового члена.

5.6. Процедура решения задачи.

5.7. Предел изменения сеток при численном моделировании течений вязкоупругих жидкостей.

5.8. Реологические уравнения состояния.

5.9. Геометрия области течения.

5.9.1. Выбор расчетной схемы течения.

5.9.2. Выбор расчетных сеток.

5.10. Результаты моделирования.

5.11. Безвихревое течение во входном участке формующего канала экструзионной головки.

5.12. Выводы.

6. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В ФОРМУЮЩЕМ КАНАЛЕ ЭКСТРУЗИОННОЙ ГОЛОВКИ.

6.1. Уравнения движения.

6.1.1. Конститутивные реологические уравнения.

6.1.2. Разделение напряжений.

6.1.3. Анализ диссипативного слагаемого в уравнении энергии

6.1.4. Температурная зависимость реологических параметров

6.2. Геометрия области течения.

6.3. Граничные условия.

6.4. Результаты численного моделирования неизотермической экструзии вязкоупругих жидкостей.

6.4.1. Результаты расчетов для ньютоновской жидкости.

6.4.2. Результаты расчетов для вязкоупругой жидкости.

6.4.3. Учет температурной зависимости вязкости и времени релаксации

6.4.4. Учет влияния упругости жидкости на диссипацию тепловой энергии.

6.4.5. Влияние нагрева и охлаждения узкой части канала на поперечное распределение температуры.

6.5. Выводы.

7. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ НА ВЫХОДЕ ИЗ ЭКСТРУЗИОННОЙ ГОЛОВКИ С УЧЕТОМ КОНФИГУРАЦИИ МАКРОМОЛЕКУЛ.

7.1. Математическая модель.

7.1.1. Уравнения движения.

7.1.2. Граничные условия.

7.1.3. Конфигурация макромолекул.

7.2. Метод решения задачи.

7.3. Результаты моделирования.

7.4. Выводы.

8. ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ ВБЛИЗИ ЛИНИИ ТРЕХФАЗНОГО КОНТАКТА.

8.1. Математическая постановка задачи и метод решения.

8.1.1. Построение реологического конститутивного соотношения, основанного на броуновской динамике.

8.1.2. Конститутивное реологическое соотношение РЕИЕ-Р.

8.1.3. Физические основы эффекта двойного лучепреломления при течении полимерных жидкостей.

8.1.4. Математическая постановка задачи.

8.1.5. Аппроксимация уравнений движения методом конечных элементов

8.1.6. Определение положения свободной поверхности экструдата

8.2. Результаты моделирования.

8.2.1. Распределение напряжений.

8.2.2. Степень ориентации макромолекул полимера.

8.2.3. Скольжение экструдата на поверхности твердой стенки

8.3. Выводы.

Общим направлением развития химической технологии является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов, происходящих в производственных машинах и аппаратах. Полимерные растворы и расплавы при течении в каналах машин и аппаратов химической технологии в ряде случаев показывают эффекты, не характерные для ньютоновских жидкостей. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. С точки зрения исследователя, эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.

На предприятиях химической промышленности, прежде всего шинной и резинотехнической, нашли широкое применение машины и аппараты, рабочие органы которых представляют каналы, через выходное сечение которых происходит формование различных изделий. Это относится к таким важным методам переработки полимеров, как каландрование и экструзия. Каландры и экструдеры являются основным оборудованием в производстве шин и резинотехнических изделий.

Несмотря на различные технологические схемы переработки полимеров на каландровых линиях, определяющим элементом этих схем является непрерывный процесс течения полимера как неньютоновской жидкости между вращающимися навстречу друг другу валками. При этом в областях деформации между валками происходят сложные гидродинамические и термодинамические процессы, влияющие на качество получаемых изделий и определяющие энергосиловые характеристики оборудования. Однако технологические режимы работы валковых, машин зачастую выбираются в соответствии с многочисленными и разобщенными экспериментальными данными, а не на базе предварительных расчетов; и теоретического анализа^ Кроме того, при переработке1 некоторых видов полимеров, например, резиновых смесей, имеют место различные виды брака: разрывы листа и раковины, которые могут появляться при попадании газовоздушных включений в канал между валками. Удаление этих включений остается в,настоящее время важной проблемой.

Такими образом, при математическом описании процессов, протекающих в канале' между двумя вращающимся; валками; важно не только решение задачи течения неньютоновской> жидкости в этом канале с целью определения основных параметров процесса^, но и рассмотрение проблемы , движения газовоздушных включений в ¡неньютоновской жидкости.

Анализ движения: дисперсионных; включений позволит прояснить механизм их поведения в зоне деформации; и использовать, это- для отыскания оптимального режима работы каландрового агрегата-., при котором* газовоздушные включения.будут удаляться из, межвалкового канала.

Математическое моделирование течения* неньютоновской жидкости в канале между вращающимися валками- и анализ движения газовых пузырей; попадающих в канал, составляют предмет исследования? в диссертационной! работе.

Важное: влияние на" экструзию; полимерных материалов оказывают следующие: эффекты: 1 Образование: значительных застойных зон в; угловых областях формующей головки экструдера; 2)образование радиальной температурной неоднородности экструдата; 3) ориентация макромолекул каучука в; пристенных слоях расплава; 4)наличие значительных пиков напряжений и давления в выходном: сечении формующей головки экструдера; 5)реологические эффекты.

Образующиеся вихревые структуры с наружной^ стороны сходящихся. потоков1 оказывают негативное влияние на качество получаемых экструзией изделий. На образование и рост таких вихревых структур существенное влияние оказывают упругие свойства полимеров. В задачах по определению формы и размеров вихревых структур необходимо учитывать влияние сингулярности производных на выступах. Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности сходящегося потока процессы до сих пор недостаточно поняты. До настоящего времени также отсутствуют четкие экспериментальные и теоретические данные, позволяющие однозначно определить основные причины и механизмы неустойчивости течения экструдата. Тем не менее, большинство авторов пришло к мнению о негативном влиянии вихревых областей с наружной стороны сходящихся потоков на устойчивость экструдата.

Реологические свойства полимерных расплавов полностью определяются эволюцией внутренней микроструктуры при получении профилированных изделий. В движущейся полимерной жидкости в качестве микроструктуры подразумевается конформация макромолекул, т.е: ориентация и степень растяжения полимерных цепочек. Таким образом, главной целью исследований течений реологически сложных жидкостей является определение связи между реологическими свойствами жидкости, эволюцией в потоке микроструктуры полимера (конформации макромолекул), параметрами течения (областью течения и граничными условиями) и физическими свойствами получаемого изделия.

Ири течении реологически сложных сред в различных каналах наблюдается целый ряд необычных явлений, связанных с наличием конечного времени релаксации напряжений и не наблюдающихся в экспериментах с ньютоновскими жидкостями. Важность результатов исследований течений реологически сложных жидкостей заключается еще и в том, что они могут быть использованы при проектировании перерабатывающего оборудования и выборе оптимальных режимов переработки. Таким образом, при моделировании процессов, связанных с переработкой полимеров, требуется учитывать сложное вязкоупругое поведение полимеров. Сюда входят такие реологические характеристики полимеров, как сдвиговая вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига, продольная вязкость, зависящая от продольной скорости, первая разность нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, зависящая от скорости сдвига. Также важно учитывать влияние температуры на реологические характеристики неньютоновских жидкостей.

Многими авторами интенсивно исследуются течения с поверхностью раздела фаз. Эти течения важны в различных технологических приложениях. Не менее важно здесь учитывать влияние температуры как на реологические характеристики неньютоновских жидкостей, так и на поверхностные свойства экструдата. Недавние исследования показали влияние температуры на форму экструдата. Было отмечено воздействие разности температур на стенках насадки на форму струи, а также отклонение струи в сторону более холодной стенки.

Другим направлением изучения течений со свободной поверхностью' является исследование устойчивости поверхности экструдата к образованию волн. Образование регулярных искажений свободной поверхности полимерных жидкостей (эластической турбулентности) является следствием, многих факторов. Одним из важнейших факторов является проскальзывание экструдата на стенках канала при достижении критических значений сдвиговых напряжений в этой области. Кроме того, важным фактором является влияние термокапиллярных эффектов на устойчивость струи по отношению к гидродинамическим возмущениям. В таких задачах при* определении формы свободной поверхности также необходимо учитывать влияние-линии контакта трех фаз, являющейся фактором, способствующим развитию возмущений. Условия на линии контакта могут существенно влиять на движение жидкости. Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности межфазных границ процессы и их влияние на величину сдвиговых напряжений до сих пор недостаточно поняты. Экспериментальные исследования весьма затруднены изза того, что все межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности.

Что касается теории, то пионерскими можно считать работы Спенсера и Диллона [1] по исследованию явления «разрушения расплава», Бэгли и Шрайбера [2] и Торделла [3] о механизмах разрушения расплава, Хана и Дрекслера [4] о влиянии нормальных напряжений в различных зонах вискозиметрических течений при условии наступления разрушения; расплава, Фан-Тьена, Таннера, Нигена и Вальтерса, Митсулиса, Хассагера [5-8] по исследованию сходящихся потоков неньютоновских жидкостей, Филиппоффа и Гаскинса [9] по исследованию перепадов давления на входе в формующие инструменты, Хана и Кима [10] по оценке влияния вязкости расплава на перепад давления. В этих работах было предложено несколько математических моделей течений, содержащих сходящиеся потоки. Выбор той. или иной реологической модели зависит от типа полимера, разветвленности его молекулярной- структуры, смачиваемости, наличия эффекта скольжения; расплава на стенках формующей головки экструдера и от скорости экструзии жидкости.

Пионерскими можно считать работы- Зисмана [11] по определению физико-химических параметров смачиваемости, Хью [12] и. Ибнера и Саама [13] о переходе от режима «полного смачивания» к «неполному смачиванию», Хью и Скрайвена [14] о кинетике растекания; В этих работах было предложено несколько математических моделей, содержащих подвижную линию контакта; Выбор той или иной модели зависит от свойств! смачивающей жидкости и твердого тела.

Актуальность проблемы. При переработке полимеров (каландрование, экструзия, литье под давлением и т.д.) качество получаемых изделий во многом определяется наличием газовоздушных включений в полимерной смеси и возможными искажениями свободной поверхности изделия, начиная от матовости поверхности и так называемой акульей кожи до крупных волн и даже разрушения расплава.

На искажения свободной поверхности при каландровании и экструзии значительное влияние оказывают многие факторы. В том числе дестабилизирующее влияние оказывают пульсации давления, связанные с образованием застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера, образование радиальной температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата, связанное с ориентацией макромолекул полимеров в пристенных слоях расплава (л--эффект) и наличием значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки. Поняв причины неустойчивого движения полимеров, можно оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и управлять им.

Исследования носят меэюотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических' конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных-структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструдеров».

Целью работы является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов в рабочих каналах машин для производства шин и резинотехнических изделий, в которых межфазная граница играет важную роль, а линия трехфазного контакта является фактором, влияющим на образование и развитие эластической турбулентности.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель течения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства.

2. Разработать математические модели движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости и миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина.

3. На основе результатов математического моделирования течения неньютоновской жидкости в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства, математического моделирования движения газовых пузырьков в зоне деформации и экспериментальных исследований оценить влияние реологических свойств жидкости и технологических параметров процесса на поведение газовых пузырьков и выходные характеристики процесса каландрования.

4. Путем математического моделирования исследовать следующие основные причины неустойчивого течения экструдата: образование застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера, образование радиальной I температурной неоднородности экструдата, периодическое проскальзывание экструдата, связанное с ориентацией макромолекул полимеров в пристенных слоях расплава (л--эффект) и наличием значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки.

В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.

В первой главе представлен краткий обзор основных работ, посвященных проблемам каландрования и экструзии неньютоновских жидкостей.

Вторая глава посвящена математической постановке и решению задачи движения вязкоупругой жидкости в межвалковом канале с применением клинового устройства.

Третья глава посвящена математической постановке и решению задачи миграции газового пузыря в сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля. Рассмотрено влияние реологических свойств жидкости и технологических параметров процесса на поведение газовых пузырей и выходные характеристики процесса. Даны рекомендации по улучшению качества функционирования процесса.

В четвертой главе рассматривается экспериментальное исследование процесса движения неньютоновских жидкостей с газовыми пузырями в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства.

Пятая глава посвящена исследованию одной из причин неустойчивого течения экструдата: образованию застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера. Рассматривается изотермическое течение вязкоупругой жидкости во входном канале формующей головки экструдера. Приводится методика численного моделирования течения жидкости в каналах с резким ступенчатым сужением методом контрольного объема, показаны особенности моделирования течения неньютоновских жидкостей. На основе результатов моделирования сформулированы рекомендации по выбору оптимальной конфигурации входного участка.

В шестой главе исследуется вторая причина неустойчивого течения экструдата: образование радиальной температурной неоднородности экструдата. Рассматривается сужающееся течение вязкоупругой жидкости в условиях неизотермичности. Представлены контурные графики, характеризующие влияние диссипации механической энергии на гидродинамическую картину течения жидкости в формующей головке экструдера. Показано влияние температурных условий на границах канала на температурную неоднородность потока в выходном сечении канала.

В седьмой главе исследуется третья причина неустойчивого течения экструдата: периодическое проскальзывание экструдата в пристенных слоях расплава. Рассматривается неизотермическое течение вязкоупругой жидкости Фан-Тьен-Таннера на выходе из головки экструдера с учетом конфигурации макромолекул, термокапиллярного эффекта и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта. Приведены результаты численного моделирования течения вязкоупругой жидкости на выходе из щелевого канала. Показано влияние термокапиллярной конвекции на форму экструдата.

В восьмой главе исследуется четвертая причина неустойчивого течения экструдата: образование пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки экструдера. Представлена математическая формулировка задачи течения вязкоупругой жидкости ЕЕИЕ-Р в формующей головке экструдера с учетом допущения скольжения экструдата вдоль твердых стенок. Приведены результаты моделирования. Обнаружена «застойная зона» вблизи выхода экструдата из формующего канала экструзионной головки. Показано влияние «застойной зоны» и скольжения экструдата вблизи выходного сечения на течение вязкоупругой жидкости.

Научная новизна работы состоит в том, что, по мнению автора, впервые созданы математические модели течения вязкоупругой жидкости между валками каландра с использованием клинового устройства и в формующей головке экструдера, учитывающие наличие поверхностей раздела фаз; исследованы условия направленной миграции газовых пузырьков и основные причины неустойчивого течения экструдата.

К новым результатам можно отнести:

1. математическую модель движения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися с разными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства, позволяющую рассчитать наилучшие режимные и конструктивные параметры процесса для получения изделия заданного качества;

2. математическую модель движения газовых пузырьков для различных случаев сдвиговых потоков вязкоупругой жидкости; установлено, что газовый пузырек смещается в направлении уменьшения скорости сдвига; скорость боковой миграции пузырька зависит от вида потока, в котором находится пузырек, реологических свойств среды и размеров пузырька;

3. математическую модель миграции газовых пузырьков в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и неподвижного клина; оценено влияние реологических свойств жидкости, режимных и конструктивных параметров процесса на скорость миграции и траекторию газовых пузырьков;

4. результаты экспериментальных исследований движения вязкоупругой жидкости и миграции газовых пузырьков в канале между валком и клином; установлено, что применение клинового устройства существенно увеличивает степень дегазации перерабатываемого материала;

5. результаты математического моделирования течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением; установлено существенное влияние формы канала и упругих свойств жидкости на структуру течения вблизи входной области формующей головки экструдера;

6. результаты математического моделирования неизотермического течения вязкоупругой жидкости в каналах со ступенчатым сужением с учетом влияния высокоэластичности жидкости на процесс диссипации механической энергии течения; установлено существенное влияние упругости жидкости на структуру течения вблизи области сужения, что приводит к образованию и росту пиков функции теплового источника и, как следствие, к скачкообразному росту температуры вблизи сужения;

7. результаты математического моделирования экструзии вязкоупругой жидкости с учетом параметра, определяющего внутреннюю микроструктуру этой жидкости, термокапиллярной конвекции и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта.

Практическая значимость.

Результаты работы по движению вязкоупругой среды в межвалковом канале и миграции газовых пузырьков в каналах различного профиля послужили основой для создания в ОАО «Нижнекамскшина» методик расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей.

Результаты работ по моделированию течения вязкоупругих жидкостей во входном канале формующей головки экструдера, моделированию процессов, происходящих при экструзии резиновых смесей в условиях неизотермичности, моделированию экструзии вязкоупругих жидкостей с учетом пристенного скольжения (л--эффекта) и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта использовались в ОАО «Нижнекамскшина» для проектирования новых формообразующих насадок экструдеров и отработки новых технологий экструзии резиновых смесей. Новые конструкции экструзионных головок имеют новую форму формующего канала для устранения застойных зон и специальное нагревательное устройство для нагрева узкой части формующего канала вблизи выходного сечения (для устранения радиальной температурной неоднородности экструдата и уменьшения степени ориентации макромолекул). Величина участка нагрева и степень нагрева экструзионной головки рассчитывалась по местоположению и величине пиков образующихся пристенных напряжений.

Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер УК-13М, УК-14М, 205-14, 6.95-16, 8.40-15 и автошин КАМА-205(165/70ШЗ),КАМА-578(175/701113), БЛ85(175/70Ш4), КАМА-АКТ(205/70Ю4), КАМА-РЬАМЕ(205/70Ш6), КАМА- 201(225/75Ю5) КАМА-ЕВРО(185/65Ю486Н) на ОАО «Нижнекамскшина» позволила вдвое уменьшить количество брака в изделиях шинной промышленности.

Реализация основных положений диссертации.

Основные результаты работы использованы в ОАО «Нижнекамскшина» для:

- разработки методик расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей;

- проектирования и изготовления новых формообразующих насадок экструдеров;

- отработки новых технологий экструзии резиновых смесей.

Достоверность полученных данных.

Достоверность полученных экспериментальных данных по измерениям давления в зоне деформации, траектории пузыря в канале между клином и валком, физико-механических показателей обеспечивалась применением аттестованных измерительных средств и апробированных методик измерения и обработки данных, анализом точности измерений, повторяемостью результатов.

Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, апробированных аналитических и численных методов решения, обоснованностью используемых допущений.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с данными экспериментов, а также путем сравнения с известными экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.

На защиту выносятся:

Математическая модель движения вязкоупругой жидкости в канале между вращающимися с различными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства. Математическая модель движения газового пузырька в сдвиговом течении вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля. Результаты экспериментальных исследований движения резиновой смеси и движения газовых пузырьков в канале между валком и клином. Результаты математического моделирования изотермического и неизотермического течений вязкоупругой жидкости во входном участке формующей головки экструдера. Результаты математического моделирования течения вязкоупругой жидкости в выходном участке формующей головки экструдера с учетом зависимости конфигурации макромолекул от условий течения. Результаты исследований, направленных на снижение дефектов в изделиях, получаемых каландрованием и экструзией.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на отчетных научно-технических конференциях КХТИ-КГТУ, г. Казань, 1989-2007г.г.; Н-ой региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1990г.; XV Всесоюзном симпозиуме по реологии, г. Одесса, 1990г.; Ш-ей региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов», г. Пермь, 1992г.; научно-технической конференции «Математические методы в химии и химической технологии», г. Тверь, 1995г.; 1У-ой конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-96», г. Нижнекамск, 1996г.; научной конференции «Проблемы нефтехимического и органического синтеза», г. Нижнекамск, 1998г.; международной научно-технической конференции «Технико-экономические проблемы промышленного производства», г. Набережные Челны, 2000г.; 11-ом, 12-ом и 13-ом симпозиумах «Проблемы шин и резинокордных систем», г. Москва, 2000г., 2001г., 2002г.; Российском национальном симпозиуме по энергетике, г. Казань, 2001г.; У1-ой международной конференции нефтехимических процессов «Нефтехимия-2002», г. Нижнекамск, 2002г.; международной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», г. Нижнекамск, 2004г.; УП-ой международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005», г. Нижнекамск, 2005г.; межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства», г. Нижнекамск, 2006г.; ХХ-ой международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Ярославль, 2007г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 57 печатных работ, в том числе 1 монография, 17 публикаций в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ.

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному консультанту доктору технических наук, профессору Тазюкову Ф.Х. за постоянное внимание, участие в постановке задач и обсуждении результатов работы.

Особую благодарность автор хотел бы выразить доктору технических наук, профессору Гарифуллину Ф.А.: многочисленные критические обсуждения результатов работы с ним помогли автору избавиться от многих ошибок и иллюзий.

Автор также выражает благодарность всем своим соавторам, а также коллегам и специалистам-технологам, работающим в шинной промышленности: из совместной работы и в результате многочисленных дискуссий с ними была сформулирована основная идея данной работы.

17. Результаты работы по движению вязкоупругой среды в межвалковом зазоре и миграции газовых пузырей в каналах различного профиля послужили основой для разработки в ОАО «Нижнекамскшина» методики расчета технологических режимов каландрования резиновых смесей.

18.Проведенные исследования течения вязкоупругой среды в экструзионной головке позволяют сконструировать совершенно новый тип экструзионной головки для выпуска качественной продукции: рассчитать оптимальный профиль формуюшего канала экструзионной головки с учетом линии естественного входного профиля, рассчитать величину участка нагрева и степень нагрева экструзионной головки по местоположению и величине пиков образующихся пристенных напряжений.

19. Результаты работ по моделированию течения вязкоупругих жидкостей во входном канале формующей головки экструдера, моделированию процессов, происходящих при экструзии вязкоупругих жидкостей в условиях неизотермичности, моделированию неизотермической экструзии вязкоупругих жидкостей с учетом пристенного скольжения и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта использовались в ОАО «Нижнекамскшина» для проектирования новых формообразующих

349 насадок экструдеров и отработки новых технологий экструзии резиновых смесей.

20. Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер УК-13М, УК14М, 205-14, 6.95-16, 8.40-15 и автошин КАМА-205(165/70ШЗ),КАМА-578(175/70ЮЗ), БЛ85(175/70Ю4), КАМА

АКТ(205/70Ю4), КАМА-РЬАМЕ(205/70Ю 6), КАМА-201(225/75Ш5), КАМА-ЕВРО^ 85/65Ю486Н) на ОАО «Нижнекамскшина» позволила уменьшить количество брака в выпускаемых изделиях более чем в 2 раза. Если раньше возврат брака доходил до 40-50%, то после внедрения результатов диссертационной работы - 10-15%.

В процессе выполнения диссертационной работы были модернизированы и рассчитаны технологические режимы каландрования следующих каландров: каландр 4x350x800 (завод массовых шин (ЗМШ), каландрование резиновых прослоек и гермослоя), каландр 3-300-750 (завод грузовых шин (ЗГШ); линия профилирования протекторов), двухвалковый каландр 300x700 типа КЕ)1 300 (линия профилирования заготовок протектора и боковин); двухвалковый каландр 400x1200 типа КЕ)1 (выпуск гермослоя шин); были модернизированы (установлены новые экструзионные головки) и рассчитаны технологические режимы экструзии следующих экструдеров: одночервячные экструдеры МЧХ 200/20, МЧХ 125/16 (ЛПЛ-800), МЧХ 160/18 (ЛБЛ-800) (профилирование протекторов легковых шин); одночервячные экструдеры МЧХ-125-Л-СБ, МЧХ-160-Л-СБ (профилирование наполнительного шнура); одночервячные экструдеры МЧХ 200/20, МЧХ 160/18 (ЛПЛ-800) (профилирование боковин легковых шин); одночервячный экструдер МЧТ-250 (профилирование боковин легковых шин); одночервячный экструдер МЧТ-200 (профилирование деталей брекера легковых шин); одночервячный экструдер МЧХ-125-Л-СБ (профилирование наполнительного шнура, бортовой ленты для легковых шин); одночервячный экструдер МЧТ-200 (шприцевание камерного рукава); одночервячный экструдер МЧТ-250 (шприцевание камерного рукава, ободных лент).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Практическое освоение новых технологий и модернизация существующего оборудования требуют детального изучения течений вязкоупругих жидкостей в рабочих каналах оборудования с учетом особенностей, накладываемых неньютоновскими свойствами жидкостей.

Основным оборудованием в производстве резинотехнических изделий и изделий шинной промышленности (шины, автокамеры) являются каландры и экструдеры. Главными проблемами в производстве указанных изделий являются попадание в изделия газовоздушных включений и эластическая турбулентность при экструзии неньютоновских сред (неустойчивое течение экструдата). Как показали проведенные исследования, эти проблемы можно решить только на основе фундаментальных исследований течений неньютоновских сред, конструктивно и режимно.

Особенностью каландров и экструдеров, как впрочем, и других машин полимерного машиностроения, является то, что качество получаемых изделий определяется особенностями реологического поведения перерабатываемых материалов в рабочих каналах этих машин. Рабочим каналом каландров является канал, образованный поверхностями вращающихся валков каландра, а рабочим каналом экструдеров является формующий канал экструзионной головки. Для интенсификации каландрования полимерных материалов, особенно резиновых смесей, предлагается использовать клиновые устройства. Как показали проведенные исследования, клиновые устройства эффективны и для удаления газовоздушных включений из получаемого изделия. Поэтому представленная работа посвящена фундаментальным исследованиям течения неньютоновских жидкостей в канале, образованном поверхностями вращающегося валка и клина, и в формующем канале экструзионной головки, по результатам которых сформулированы рекомендации по проведению процессов и модернизации существующего оборудования с целью повышения качества получаемых изделий. Кроме того, детально изучена миграция газовых пузырей в неньютоновских средах, движущихся в каналах различного профиля.

338

Дано математическое описание процесса изотермического движения вязоупругой среды в зазоре между вращающимися с разными угловыми скоростями валками с использованием клинового устройства, вводимого в зазор со стороны загрузки материала. В результате решения задачи получены распределения скоростей, давления и градиента давления, касательных и нормальных напряжений в зазоре, а также энергосиловые характеристики процесса: распорные усилия на валки и мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения. По результатам полученных выражений оценено влияние реологических свойств среды, технологических и конструктивных параметров процесса на кинематические и энергосиловые характеристики, а также на толщину получаемого листа. Было установлено, что упругость материала оказывает заметное влияние на один из показателей качества функционирования процесса - на толщину получаемого листа.

Дано математическое описание процесса миграции воздушных пузырей в сдвиговом потоке вязоупругой среды в канале с параллельными стенками. Впервые рассмотрен случай миграции пузыря в сдвиговом канале с вогнутым-профилем скорости. Получены результаты по движению пузырей в простом сдвиговом и Пуазейлевом течениях. Получены выражения для скорости миграции пузырей и их траекторий. Проведена оценка влияния размеров пузырей и реологических свойств жидкости на скорость их миграции и траекторию.

На основе решения задачи миграции пузыря в прямолинейном канале с параллельными стенками поставлена задача и получено решение по движению пузыря в сходящемся канале. В качестве сходящегося канала был выбран канал между вращающимся валком и неподвижным клином. В качестве реологической модели среды выбрано уравнение жидкости второго порядка. По результатам решения задачи оценивалось влияние размеров пузырей, реологических свойств среды и конструктивных параметров, определяющих величину зоны деформации, на траекторию пузырей с целью нахождения лучшего варианта, обеспечивающего наиболее быстрый выход пузырей из

339 зазора. Было найдено оптимальное положение клина, которое обеспечивает наилучшее качество функционирования процесса с точки зрения дегазации перерабатываемого материала.

Проведено экспериментальное исследование процессов движения неньютоновских сред в межвалковом зазоре с клиновым приспособлением и движения газовоздушных включений в зазоре между клином и валком.

Для получения достоверных опытных данных по движению неньютоновских сред была создана экспериментальная установка на базе пятивалкового резинообрабатывающего каландра. В качестве параметра экспериментального исследования было выбрано распределение давления в зоне деформации. Сравнение полученных опытных данных с теоретическими результатами показывает, что расхождение между ними не превышает 8%, что позволяет говорить об адекватности предложенной математической модели реальному процессу. Кроме того, была проведена оценка влияния клинового устройства на качество получаемого листа. Дефектность листовых заготовок при использовании клина снижается в 2,1-2,2 раза по сравнению с обычным процессом, что позволяет говорить об эффективности клиновых устройств и возможности их широкого применения в промышленном производстве.

Для сравнения теоретических результатов по движению воздушных пузырей в зазоре между клином и валком с экспериментальными данными было проведено исследование движения модельных сред с газовоздушными включениями на одновалковой установке с клиновым устройством. Исследовалось влияние реологических свойств среды, параметров зоны деформации и скорости валков на движение воздушных пузырей. Было установлено хорошее совпадение экспериментальных данных с результатами, полученными по математической модели.

Предложенные в работе математические модели и данные, полученные в результате их решения, могут быть использованы для разработки инженерных методов расчета каландровых агрегатов и режимов их работы, а также для расчета оптимальных режимов работы клинового устройства.

340

Все работы других исследователей, посвященные проблеме использования клиновых устройств для удаления воздушных пузырей из зоны деформации между вращающимися валками, не давали удовлетворительного объяснения причин выведения пузырей из зоны деформации при применении клинового устройства. Проведенный в работе анализ позволяет предполагать, что при введении клинового устройства значительно возрастает градиент скорости сдвига в зоне деформации, что приводит к увеличению нормальных напряжений и увеличению боковой силы, смещающей пузыри поперек потока жидкости. За счет действия боковой силы пузыри перемещаются к неподвижной поверхности клинового устройства, откуда под влиянием противотока у неподвижной стенки они попадают в циркуляционную зону. Из циркуляционной зоны пузыри легко попадают на свободную поверхность вращающегося запаса.

При моделировании циркуляционных течений во входном канале формующей головки экструдера было установлено, что упругие свойства полимерной смеси существенно влияют на форму и размеры вихревых областей, образующихся в угловых зонах формующей головки. Размеры вихревой области растут с ростом числа Деборы при постоянном расходе. Сглаживание угловой точки несколько уменьшает размеры вихревой области, при этом существенно уменьшается интенсивность циркуляции в вихревой области, что соответствует образованию «мертвых» зон с наружной стороны сходящегося потока. Вне сходящегося потока полимерные цепочки оказываются менее ориентированными, чем внутри потока. Поэтому любой срыв вихревых потоков в основное течение будет приводить к ухудшению однородности механических свойств изделий, что является нежелательным явлением при производстве многих ответственных продуктов химической технологии. Для исключения вихреобразования во входном участке формующей головки экструдера в работе предлагается использовать естественный входной профиль, являющийся границей циркуляционного течения в углах насадки.

Для решения задачи был использован модифицированный алгоритм SIMPLER. Для повышения численной устойчивости использован метод расщепления напряжений на вязкую и вязкоупругую части. Для достижения численной сходимости использовался метод линеаризации источникового члена, позволяющий на первых итерационных циклах существенно понизить градиенты напряжений, возникающих на входном участке головки экструдера. Полученные результаты численного моделирования согласуются с известными экспериментальными данными и данными численных экспериментов других авторов.

При моделировании процесса неизотермического течения вязкоупругой жидкости в формующем канале экструзионной головки установлено, что в результате преобразования части механической энергии в тепловую возникает поперечный градиент температуры в выходном сечении формующей головки экструдера. Возникающая температурная неоднородность приводит к образованию физической по свойствам, а в некоторых случаях и химической неоднородности из-за преждевременной полимеризации (подвулканизации) смеси в формующих инструментах аппаратов химической технологии. Это явление неизбежно сказывается на качестве получаемой продукции.

Исследования показали, что упругие свойства полимерной смеси существенно влияют на свойства течения в формуюшем инструменте. С увеличением времени релаксации напряжения происходит полное изменение структуры потока. Пики напряжений возрастают и становятся значительно больше, чем в ньютоновском случае. Изотермы искажаются. Напряжения перераспределяются таким образом, что образующиеся более мощные концентрации напряжений вблизи стенок начинают перемещаться вверх по потоку. Это приводит к более раннему отрыву потока от стен при подходе к сужению. Вихревая зона увеличивается и существенно превосходит по своим размерам вихревую зону для ньютоновской жидкости. Учет упругой составляющей теплового источника приводит к сглаживанию поперечного распределения температуры жидкости.

Для уменьшения неоднородности свойств экструдата, образующейся вследствие наличия перепада температуры в выходном сечении формующей головки экструдера, предложено подогревать узкую часть формующей головки экструдера. Величина подогрева зависит от комплекса свойств перерабатываемого материала.

При моделировании неизотермического течения вязкоупругой жидкости на выходе из головки экструдера с учетом ориентации макромолекул установлено, что максимальный рост степени ориентации макромолекул происходит вовсе не вблизи всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся вблизи выходного сечения. При этом повышенная степень ориентации макромолекул распространяется и на небольшую область приповерхностного слоя экструдата. Это может свидетельствовать о существенном влиянии пиков напряжений на положение пиков степени ориентации макромолекул. Учет температурной зависимости поверхностного натяжения приводит к заметному росту степени ориентации в выходном сечении канала и заметно увеличивает как степень расширения экструдата, так и смещение осевой координаты максимума расширения вниз по потоку. Данная ситуация не может не учитываться при проектировании технологических линий в шинной промышленности. Знание местоположения и величины пиков напряжений позволяет определять наиболее опасные участки формующей головки, где возможно проскальзывание экструдата. Уменьшение температурной неоднородности по сечению расплава приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения экструзионной головки. В результате проведенных исследований для уменьшения степени ориентации макромолекул предложено подогревать узкую часть щелевого канала вблизи выходного сечения экструзионной головки. Величина участка нагрева и степень нагрева экструзионной головки определяются местоположением и величиной пиков образующихся пристенных напряжений.

При моделировании течения вязкоупругой жидкости вблизи линии трехфазного контакта установлено, что область вблизи линии трехфазного контакта (stick-slip) является областью, характеризующейся большими градиентами давления и напряжений. Линия трехфазного контакта характеризуется также скачком продольной компоненты скорости течения от нуля на твердой поверхности насадки до конечной скорости на свободной поверхности экструдата. Этот скачок, связанный со значительными пиками напряжений в этой области течения, приводит к отрыву струи от поверхности насадки и разрывам на свободной поверхности экструдата, примыкающей к линии трехфазного контакта. Показано, что по мере приближения вязкоупругой жидкости к выходу из экструзионной головки происходит увеличение продольной скорости вблизи осевой линии канала и замедление продольной скорости вблизи линии трехфазного контакта (stick-slip). Полученный эффект можно объяснить тем, что вблизи линии трехфазного контакта образуется застойная зона (lips), сужающая выходное сечение формующей насадки. Образование застойной зоны негативно сказывается на качестве получаемого экструдата, поскольку меняет такую важнейшую характеристику как форма экструдата. Показано, что влияние застойной зоны сказывается и на распределении степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения головки: в застойной зоне степень ориентации макромолекул заметно уменьшается. Макромолекулы полимера «разориентируются». Данное обстоятельство приводит к тому, что механические свойства экструдата резко меняются по сечению, что нежелательно в процессах экструзии полимеров. Показано, что предупредить образование застойной области и значительно уменьшить пики растягивающих и сдвиговых напряжений можно, допуская некоторое постоянное проскальзывание экструдата вблизи выходного сечения формующего инструмента. Уменьшая пики напряжений, можно отдалить наступление неустойчивого режима экструзии в сторону большей производительности экструдера.

Известно, что при анализе течений неньютоновских жидкостей важнейшую роль играет используемая исследователями модель реологического состояния жидкости. От правильного выбора типа реологического конститутивного соотношения зависит успех или неудача в работе исследователя. В рассматриваемой работе совершенно обоснованно (исторически) применены четыре реологические конститутивные соотношения: модифицированное соотношение Ривлина-Эриксена, релаксационная модель Максвелла-В, реологическая модель Фан-Тьен-Таннера, реологическая модель БЕМЕ-Р. Реологические свойства неньютоновских жидкостей зависят от многих факторов, в том числе от состава полимерных молекул (его химической природы), молекулярно-массовового распределения полимера, его разветвленности и от концентрации полимерных макромолекул в растворителе (степени разбавленности полимерной жидкости). Совершенно очевидно, что концентрация полимера в растворителе (степень разбавленности полимерной жидкости) в значительной степени влияет на реологические свойства упруговязких жидкостей и, соответственно, на свойства исследуемых течений. Каждая из представленных моделей описывает вязкоупругие свойства перерабатываемого материала и может быть использована для описания поведения резиновой смеси в зависимости от того, какой технологический процесс рассматривается. Модифицированное реологическое соотношение Ривлина-Эриксена предсказывает эффект аномалии вязкости и ненулевую первую разность нормальных напряжений в медленном сдвиговом течении. Релаксационная модель Максвелла-В предсказывает ненулевую первую разность нормальных напряжений и дает хорошее качественное описание реального поведения жидкости в режиме ползущего течения; данная модель применяется преимущественно для медленных течений. Реологическая модель

Фан-Тьен-Таннера предсказывает ненулевые первую и вторую разности нормальных напряжений, эффект аномалии вязкости и продольную вязкость и также хорошо описывает реальное поведение жидкости. Реологическая модель БЕМЕ-Р предсказывает ненулевую первую разность нормальных напряжений, эффект аномалии вязкости и продольную вязкость.

В результате проведенных систематических исследований показано, что наличие межфазной границы и линии трехфазного контакта позволяет объединить различные процессы в рамках единой проблемы, объяснить многие экспериментальные факты, а также по новому взглянуть на процессы, связанные с переработкой полимерных материалов, в том числе и в шинной промышленности.

Необходимо отметить, что результаты работы могут быть распространены и на другие объекты машиностроения - роторные смесители, вальцы, экструдеры для производства полимерных нитей и пленок, машины для литья, прессования.

1. Spencer R.S. On the flow instabilities of a molten polymer/ R.S. Spencer, R.E. Dillon. - J. Colloid Sei., 1949, V.4.- P.241-253.

2. Bagley E.B. Effect of die geometry on polymer melt fracture and extrudate distortion / E.B. Bagley, H.P. Schrieber. Trans. Soc. Rheol.,1961, V.5.- P.341-353.

3. Tordella J.P. Capillary flow of molten polyethylene a photographic study of melt fracture / J.P. Tordella. - Trans. Soc. Rheol., 1957, V.l.- P.203-212.

4. Han C.D. Studies of converging flows of viscoelastic polymer melts / C.D. Han, L.H. Drexler. J. Appl. Polym. Sei., 1973, V.17.- P.2329-2354.

5. Xue S.C. Three dimensional numerical simulations of viscoelastic flows through planar contractions / S.C. Xue, N. Phan-Thien, R.I. Tanner. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, V. 74.- P.1245-1255.

6. Nigen S. Viscoelastic contraction flow: comparison of axisymmetric and planar configuration. / S. Nigen, K. Walters. J. Non-newtonian Fluid Mech., 2002, V.l 02.-P.343-359.

7. Baracos G. Non-isothermal viscoelastic simulations of extrusion through dies and prediction of the bending phenomenon/ G. Baracos, E.Mitsoulis. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1966, V.62.-P.55-79.

8. Bird R.S. Dynamics of polymer Liquids. V.l / R.S. Bird, R.B. Amstrong, O. Hassager.- Fluid mechanics, Wiley- New-York, 1987.-454 p.

9. Philippoff W. Viscoelastic Properties of Polymers / W. Philippoff, F.N. Gaskins.-Trans.Soc.Rheology, 1958, V.2.- P.263-283.

10. Han C.D. The Flow of High Polymers / C.D. Han, K.U. Kim.- Polymer Eng. Science, 1971, V.l 1.- P.395- 401.

11. Zisman W. Contact angle, wettability and adhesion. / W. Zisman.- Ed. F.M.Fowkes. Washington, D.C.: Americal Chemical Society. - P.I. - Advances in Chemistry Series, 1964, V.43. - P. 1-51.

12. Huh C. Effect of surface roughness on wetting (theoretical). / C. Huh, S.G. Mason.- J. Colloid Interface. Sei, 1977, V.60. P.l 1-38.351

13. Ibner C.W. / C.W. Ibner, W.F. Saarn, A.K. Sen.- Phys. Rev. Lett, 1985, V.31.-P.61-64.

14. Huh С. Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line. / C. Huh, L.E. Scriven.- J. Colloid Interface Sei, 1970, V.35. P.85-102.

15. Торнер P.B. Основные процессы переработки полимеров (теория и методы расчета) / Р.В. Торнер.- М.: Химия, 1977.-462с.

16. Гуль В.Е. Основы переработки пластмасс / В.Е. Гуль, М.С. Акутин.- М.: Химия, 1985.-400с.

17. Техника переработки пластмасс. /Под ред. Басова Н.И. и В.Броя.-М.:Химия, 1985.-528с.

18. Шерышев М.А. Переработка листов из полимерных материалов / М.А. Шерышев, B.C. Ким.- JL: Химия, 1984.-215с.

19. Производство изделий из полимерных материалов / В.К.Крыжановский и др..- СПб: Профессия, 2004.-464с.

20. Бернхард Э. Переработка термопластичных материалов / Э. Бернхард.- М.: Госхимиздат, 1965.-747с.

21. Козулин H.A. Определение мощности вальцев при пластификации каучуков / H.A. Козулин, М.Ф. Михалев// Химическое машиностроение. 1959.-№1.-С.26-28.

22. Маленко К.С. Расчет распорных усилий при вальцевании невулканизированных резиновых смесей / К.С. Маленко, В.Ф. Уласенко // Оборудование для переработки полимеров. Киев: Техника, 1964,- С. 112-120.

23. Маленко К.С. Зависимость распорных усилий при вальцевании невулканизированных резиновых смесей / К.С. Маленко, В.Ф. Уласенко // Каучук и резина.- 1965.-№2.- С.31-35.

24. Таганов Н.И. Распорные усилия вальцев в зависимости от мягкости и восстанавливаемости каучуков при их пластикации / Н.И. Таганов, М.Ф. Михалев//Химическое машиностроение.- 1959.-№5 .- С.10-12.

25. Машины и аппараты производства искусственной кожи / М.М. Майзель и др. М.:Гизлегпром,1949.- 619с.

26. Целиков А.И. Основные положения современной теории продольной прокатки / Целиков А.И. // Машиностроение.-1959.-№ 11.-С.З-29.

27. Целиков А.И. Теория продольной прокатки / А.И. Целиков, Г.С. Никитин, С.Е. Рокотян.- М: Металлургия, 1980.-320с.

28. Баронин Г.С. Физико-химические и технологические основы переработки полимерных материалов в твердой фазе. 1. Пластичность полимеров / Г.С. Баронин, M.JI. Кербер // Химическая промышленность.- 2001.- №11.- С.48-51.

29. Мещерский И.В. Гидродинамическая аналогия прокатки / И.В. Мещерский //Изв. 1-гоПетрогр. политехи. Института. 1919.-Т.28.-С.60-74.

30. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений / С.М. Тарг. М.: Гостехиздат, 1951.-156с.

31. Торнер Р.В. Приближенная гидродинамическая теория механизма вальцевания / Р.В. Торнер, Г.В. Добролюбов // Каучук и резина.-1958.- №4.-С.6-10.

32. Ardichwili G. Versuch der Rationalen Bestimmung der Bombiering von Kalandemalzen / G. Ardichwili. Kautschuk, 1938, V.14.-S.23-25.

33. Caskell R.E. The Calandering of Plastic Materials / R.E. Caskell. J.of Appl.Mechanics, 1950, V.17.-P.333-336.

34. Bergen J.T. Pressure Distibation in the Calendering of Plactic Materials / J.T. Bergen, G.W. Scott. J.of Appl.Mechanics, 1951, №18.-P.101-107.

35. Яковенко В.Ф. Аналитический расчет процесса каландрования на основе гидродинамической теории / В.Ф. Яковенко, А.П. Герасименко // Оборудование для переработки полимеров.- Киев: Техника, 1964.-С.98-103.

36. Козулин H.A. Гидродинамическая теория процесса обработки красочных паст на валковых машинах: автореф. дис. .д-ра техн. наук / H.A. Козулин.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1954.-40с.

37. Мирзоев Р.Г. Современные теории каландрования полимерных материалов / Р.Г. Мирзоев, В.Н. Красовский // Машины и технология переработки полимеров.- Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1967.-С.11-24.

38. Алфей Т. Механические свойства высокополимеров / Т. Алфей.- М.: Изд-во иностр. лит., 1952.-295с.

39. Уилкинсон У.А. Неньютоновские жидкости / У.А. Уилкинсон.-М.:Мир,1964.-216с.

40. Рейнер М. Реология / М. Рейнер.- М.: Наука, 1965.-224с.

41. Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию / М. Рейнер.- М.: Гостоитехиздат, 1963 .-381с.

42. Ферри Д. Вязкоупругие свойства полимеров / Д. Ферри.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.-535с.

43. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл.- М.: Мир, 1975.-592с.

44. Астарита Дж. Основы гидромеханики неныотоновских жидкостей / Дж. Астарита, Дж. Маруччи.- М.: Мир, 1978.-309с.

45. Хан Ч.Д. Реология в процессах переработки полимеров / Ч.Д. Хан.- М.: Химия, 1979.-3 68с.

46. Мидлман С. Течение полимеров / С. Мидлман.- М.: Мир, 1971.-364с.

47. Виноградов Т.В. Реология полимеров / Т.В. Виноградов, А.Я. Малкин.- М.: Химия, 1977.-437с.

48. Яхно Д.М. Основы реологии полимеров / Д.М. Яхно, В.Ф. Дубовицкий.-Киев:Изд.объединение «Вища школа», 1976.-186с.

49. Лодж А. Эластичные жидкости / А. Лодж.- М.: Наука, 1969.-463с.

50. Трилоар Л. Введение в науку о полимерах / Л. Трилоар. -М.:Мир,1973.-215с.

51. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация / М.А. Колтунов.- М.: Высшая школа, 1976.-310с.

52. Бартенев Г.М. Физика полимеров / Г.М. Бартенев, С.Я. Френкель.- Л.: Химия, 1990.-432 с.

53. Переработка каучуков и резиновых смесей (реологические основы, технология, оборудование) / Е.Г.Вострокнутов и др.. М.: Химия, 2005.-369 с.

54. Розе Н.В. Теория процессов каландрования полимерных материалов, подчиняющихся степенному закону течения / Н.В. Розе, В.Н. Красовский, Р.Г.

55. Мирзоев II Машины и технология переработки полимеров.- Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1967.-С.25-3 5.

56. Торнер Р.В. Приближенная гидродинамическая теория механизма вальцевания / Р.В. Торнер, Г.В. Добролюбов // Каучук и резина.- 1958.-№4.-С.6-10.

57. Бекин Н.Г. Некоторые вопросы переработки полимерных материалов на валковых машинах / Н.Г. Бекин, В.А. Немытков // Каучук и резина.- 1966.-№10.-С.31-33.

58. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров / Д.М. Мак-Келви.- М.: Химия, 1965.-442с.

59. Лукач Ю.Е. Валковые машины для переработки пластмасс и резиновых смесей / Ю.Е. Лукач, Д.Д. Рябинин, Б.Н. Метлов.- М.¡Машиностроение,1967,-295с.

60. Маленко К.С. К теории процесса каландрования термопластичных материалов / К.С. Маленко // Химическое машиностроение.-1965.- №1.- С.5-10.

61. Tomita J. On. the Fundamental formula of Non-Newtonian flow / J. Tomita . -Bullitin JSME, 1959, V.2, №7.-P.469-474.

62. Розе H.B. Об уравнениях движения некоторых неныотоновских жидкостей / Н.В. Розе // Машины и технология переработки полимеров.- Л,: ЛТИ им.Ленсовета,1967.-С.45-54.

63. Розе Н.В. Качественная картина течения полимеров в зазоре между валками / Н.В. Розе, В.Н. Красовский, Р.Г. Мирзоев // Машины и технология переработки полимеров.- Л. : ЛТИ им. Ленсовета, 1967.-С.183-189.

64. Автоматизированное проектирование валковых машин для переработки полимеров / Ю.Е. Лукач и др..- Киев: Тэхника, 1988.-208с.

65. Красовский В.Н. Теоретическое исследование процесса переработки полимеров на валковых машинах / В.Н. Красовский, В.И. Минишки, Р.Г. Мирзоев // Машины и технология переработки полимеров.- Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1969.-С.42-49.

66. Красовский В.Н. Анализ несимметричного процесса каландрования /

67. B.Н.Красовский, Г.П. Доброхотова, В.И. Минишки, Р.Г. Мирзоев // Машины и технология переработки полимеров.- Л. : ЛТИ им. Ленсовета, 1972.- С.3-9.

68. Гончаров Г.М. Численное исследование двумерного течения неньютоновской среды между вращающимися валками / Г.М. Гончаров, М.О. Изотов, Н.Г. Бекин // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯрПИ, 1982,- С.3-15.

69. Бекин Н.Г. Некоторые вопросы переработки полимерных материалов на валковых машинах / Н.Г. Бекин, ВА. Немытков // Каучук и резина.- 1966.-№10.- С.31-33.

70. Балашов М.М. Анализ усилий в валковых машинах при переработке псевдопластичных материалов / М.М. Балашов // Химическое и нефтяное машиностроение.- 1969.- №6.- С.4-7.

71. Козачок A.A. К теории вальцевания полимеров / A.A. Козачок // Химическое машиностроение.- 1969.- №3.- С.37-41.

72. Красовский В.Н. Приближенная теория несимметричного процесса каландрования полимерных материалов / В.Н. Красовский, В.И. Минишки, Р.Г. Мирзоев // Каучук и резина.- 1970.- №2.- С.31-34.

73. Магницкая М.А. К теории несимметричного каландрования полимерных материалов / М.А. Магницкая, Ю.Б. Скробин, Н.В. Тябин // Химия и химическая технология.- Волгоград: Волгоградский политехи, институт, 1970.1. C.490-495.

74. Розе Н.В. Гидродинамический анализ прокатки некоторых полимерных материалов / Н.В. Розе //Инженерно-физический журнал.-1970.-Т.18.-№2.-С.237-246.

75. Pearson J.R.A. The instability of unison viscous flow under rollers and speaders / J.R.A. Pearson. J. Fluid Mech., 1950, V.7, №4.- P.481-500.

76. Kiparissides C. Finite Element Análisis of Calanderiny / C. Kiparissides, J. Vlachopoulos. Polimer Engineering and Science, 1976, V.16, №10.- P.712-719.

77. Скробин Ю.Б. Течение вязкопластичной среды в зазоре вращающихся валков вальцев и каландров / Ю.Б. Скробин, Н.В. Тябин // Научные труды Волгоградского политехн.института, 1967.- С.786-797.

78. Колбовский Ю.Я. Гидродинамическая теория изотермического вальцевания нелинейной вязко-пластичной среды Кэссона / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.-Ярославль: ЯрПИД975 .- С.41 -45.

79. Колбовский Ю.Я. Гидродинамическая теория изотермического вальцевания среды с линейным законом текучести / Ю.Я. Колбовский., Н.П. Шанин // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей. -Ярославль: ЯрПИ, 1975. С.35-40.

80. Богданов В.Н. Расчет поля скоростей и удельных давлений на валки при статистическом законе течения / В.Н. Богданов, Н.Г. Бекин, В.Н. Бортов // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.-Ярославль: ЯрПИ, 1975.- С.46-50.

81. Бекин Н.Г. Метод расчета температурных полей при каландровании резиновых смесей // Н.Г. Бекин , Р.В.Торнер , В.Ю.Петрушанский , А.И. Сахаев // Каучук и резина.- 1971.- №6.- С.28-32.

82. Воскресенский A.M. Поле температур полимерного материала при симметричном вальцевании и каландровании / A.M. Воскресенский, Е.В. Коротышев, В.Ф. Саловой // Машины и технология переработки полимеров. -Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1974.- С.83-88.

83. Сахаев А.И. Расчет тепловых процессов в области деформации валковых машин при некоторых граничных условиях / А.И.Сахаев и др. // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей. Ярославль: ЯПИ, 1972.- С.46-49.

84. Сахаев А.И. Математическая модель симметричного каландрования неньютоновских материалов / А.И.Сахаев и др. // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯПИ, 1973.-Вып. 1.- С. 118-124.

85. Доброногова С.И. Об энергетическом балансе валковых машин / С.И. Доброногова, Ю.Е. Лукач // Машины и технология переработки полимеров.- Л.: ЛТИ им.Ленсовета,1970.- С.33-36.

86. Бекин Н.Г. Исследование неизотермического процесса несимметричного каландрования/ Н.Г. Бекин, О.Н. Калачев // Реология полимерных и дисперсных систем и реофизика.- Минск: ИТМО им.А.В.Лыкова,1975,- С.242-247.

87. Калачев О.Н. Разработка методов расчета неизотермического каландрования / О.Н. Калачев, Н.Г. Бекин, А.И. Сахаев // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯрПИ,1974.- Вып.2.- С. 143-147.

88. Матвеев В.Н. К вопросу о термодинамике процессов каландрования полимеров / В.Н. Матвеев // Машины и технология переработки полимеров.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1970.- С. 100-105.

89. Матвеев В.Н. Численный метод решения стандартной тепловой задачи течения полимера в зазоре валков / В.Н. Матвеев, В.Н. Красовский, Р.Г. Мирзоев // Машины и технология переработки полимеров.- Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1970.- С. 106-113.

90. Бекин Н.Г. Анализ течения аномально-вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами / Н.Г. Бекин, В.В. Литвинов, В.Ю. Петрушанский //Инженерно-физический журнал.- 1976.-Т.30.- №2.- С.252-256.

91. Бекин Н.Г. Течение аномально-вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами / Н.Г. Бекин, В.В. Литвинов, В.Ю. Петрушанский // Изв.АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1976.-№2,- С. 17-24.

92. Литвинов В.В. О разработке математической модели процесса течения псевдопластиков между вращающимися цилиндрами с произвольным входом /

93. B.В. Литвинов, Н.Г. Бекин // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯрПИ,1974.- С.3-8.

94. Литвинов В.В. Математическая модель физического процесса в каландровом агрегате / В.В. Литвинов, В.Ю. Петрушанский, Э.Г. Лунева // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.-Ярославль: ЯрПИ, 1976.- Вып. 1 .- С.28-36.

95. Калачев О.Н. Исследование линий тока при несимметричном каландровании вязкой жидкости / О.Н. Калачев, Н.Г. Бекин, А.И. Сахаев // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.-Ярославль: ЯрПИ, 1976.- С. 15-19.

96. Литвинов В.В. Математическая модель каландрования полимерных материалов / В.В. Литвинов, В.Ф. Тамаркин, Л.Н. Вершинина // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯрПИ, 1984.- С.67-74.

97. Лукач Ю.Е. Исследование температурного поля при несимметричном течении полимера в межвалковом зазоре / Ю.Е. Лукач, С.И. Доброногова // Машины и технология переработки полимеров.- Л.:ЛТИ им.Ленсовета, 1972.1. C. 19-25.

98. Сахаев А.И. Исследование неизотермического процесса каландрования резиновых смесей / А.И.Сахаев и др. // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯрПИ, 1976.- Вып.1.-С.38-45.

99. Литвинов В.В. Численный метод расчета энергосиловых параметров и температурных полей в каландровом агрегате / В.В. Литвинов // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯрПИ, 1976.-Вып. 1.- С.7-15.

100. Лукач Ю.Е. Уточнение скоростного и температурного поля при неизотермическом течении полимера в межвалковом зазоре / Ю.Е. Лукач, С.И. Доброногова // Машины и технология переработки полимеров.- Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1972.- С. 10-13.

101. Коглачев О.Н. О термодинамике несимметричного процесса, каландрования / О.Н. Коглачев, Н.Г. Бекин, А.И. Сахаев // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯрПИ, 1974.- Вып. 1.- С.34-37.

102. Гончаров Г.М. Расчет тепловых процессов при двумерном течении неньютоновской жидкости между вращающимися валками / Г.М. Гончаров // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.-Ярославль: ЯрПИ, 1984.- С.3-7.

103. Гончаров Г.М. Теоретические методы расчета и совершенствование конструкций каландровых агрегатов для переработки резиновых смесей: дис. .докт. техн. наук / Г.М. Гончаров. Ярославль: ЯрПИ, 1984.-507с.

104. Pasley P.R. Calendering of a viscoelastic materials / P.R. Pasley. J.of Appl.Mech, 1957, V.4, №3.- P.602-608.

105. Богданов В.В. Исследование процесса переработки упруго-вязких полимерных материалов в пленки методом каландрования: дис. .канд. техн. наук / В.В. Богданов. Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1972.-187с.

106. Воскресенский A.M. Численный метод оценки энергосиловых параметров процесса каландрования вязкоупругих материалов / A.M. Воскресенский, В.Н. Красовский, Р.Г. Мирзоев // Машины и технология переработки полимеров.-Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1970.- С.22-31.

107. Воскресенский A.M. К вопросу о регулировании процесса каландрования упруговязких материалов / А.М.Воскресенский, В.Н.Красовский, Р.Г.Мирзоев, В.В.Богданов // Машины и технология переработки полимеров.- Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1970,-С. 16-21.

108. Мирзоев Р.Г. К вопросу о силовых и энергетических параметрах течения вязкоупругих полимеров в зазоре валков / Р.Г.Мирзоев, В.Н. Красовский, В.В.Богданов, A.M. Воскресенский // Механика полимеров.- 1970. №4.- С.734.

109. Fukusima F. Study on an anomalous flow durung rolling of viscoelastic fluid. 2. Theoretical / F. Fukusima. Japanese J.of Appl. Phisics, 1976, V.15, №7.- P.1367-1373.

110. Tanner R.I. Fullfllllubrication theory for a Maxwell liquid / R.I. Tanner. -Intern.J. Mech.Scien, 1960, V.l, №2/3.- P.206-215.

111. Вострокнутов Е.Г. Механика каландрования упруговязких материалов / Е.Г. Вострокнутов, Н.В. Прозоровская, Л.В. Кирилюк // Механика полимеров,-1969.-№3.- С.539-545.

112. Новиков В.И. Листование сажемаслонаполненных резиновых смесей на основе бутилкаучука / В.И. Новиков, В.Г. Любашевский, Е.Г. Вострокнутов // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.-Ярославль: ЯрПИ, 1972.- С.33-38.

113. Chong J.S. Calendering thermoplastic materials / J.S. Chong. J.of Appl.Polim.Sci, 1968, V.12, № 1,- P.191-212.

114. Tokita N. Milling behavior of gum elastomers. Experiment and theoty / N. Tokita, J.L. White. J.of Appl.Polim.Sci, 1966, V.10, №7.- P.1011-1026.

115. White J.L. Elastomer processing and application of rheological fundamentals / J.L. White, N. Tokita. J.of Appl.Polim.Sci, 1967, V.l 1, №2.- P.321-334.

116. White J.L. Constitutive equations for viscoelastic fluids with application to rapid external flows / J.L. White, A.B. Metzner. AICE J, 1965, №3.- P.324-330.

117. Скробин Ю.Б. Изотермическое описание упруговязкой среды в зазоре вращающихся валков / Ю.Б. Скробин, Н.В. Тябин // Реология полимерных и дисперсных систем и реофизика. Материалы VII Всесоюзного симпозиума по реологии. 4.1.- Минск, 1975.- С.234-242.

118. Дмитриев Ю.Г. Математическая модель двухмерного неизотермического процесса каландрования упруговязких полимеров / Ю.Г. Дмитриев, Э.А. Спорягин // Тепло и теплообмен.- Минск, 1976. Т.З.- С.247-252.

119. Дмитриев Ю.Г. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в зазоре между двумя параллельными валками / Ю.Г. Дмитриев, В.Н. Коробко, Э.А. Спорягин // Тепло и массоперенос.- Минск,1974.-Т.З.- С. 147-152.

120. Dimitrijew J.G. Nictisothermer Prozeb des asimmetrischen Kalandrierens von Polimeren / J.G. Dimitrijew, E.A. Sporjagin. Plaste und Kautchuk, 1977, №5.-S.484-486.

121. Гончаров Г.М. Анализ течения нелинейной упруговязкой среды в зазоре вращающихся валков / Г.М. Гончаров, В.В. Юн, Н.Г. Бекин // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей. Ярославль: ЯрПИ, 1976.- Вып.2.- С.118-126.

122. Юн В.В. Исследование гидродинамики и теплообмена при течении полимерных материалов между вращающимися цилиндрическими валками: дис. .канд. техн. наук / В.В. Юн.- Ярославль: ЯрПИ, 1981.-255с.

123. Юн В.В. Течение нелинейной упруговязкой среды в зазоре вращающихся валков / В.В. Юн, Н.Г. Бекин, Г.М. Гончаров // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей.- Ярославль: ЯрПИ, 1976.- Вып.2.- С.55-59.

124. Гохберг Г.С. Математическое описание процесса каландрования вязкоупругих материалов/ Г.С. Гохберг, С.И. Моднов, Г.М. Гончаров:

125. Ярославский политехи, институт.- Ярославль, 1980.-20с.- Деп. в ВИНИТИ, № 244-80 деп.

126. Доброхотова Г.П. Исследование энергосиловых характеристик переходных и стационарных режимов процессов переработки полимеров на валковых машинах: дис. .канд. техн. наук / Г.П. Доброхотова.- Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1970.-162с.

127. Доброхотова Г.П. Теория переработки тиксотропных полимерных материалов в зазоре валков / Г.П. Доброхотова, В.Н. Красовский, Р.Г. Мирзоев // Машины и технология переработки полимеров.- Л.:ЛТИ им.Ленсовета, 1970.-С.9-15.

128. Красовский В.Н. Исследование механики процессов переработки полимеров на валковых машинах: дис. . докт. техн. наук / В.Н. Красовский.-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1973.-315с.

129. Мирзоев Р.Г. Расчет силовых параметров процесса каландрования полимерных материалов / Р.Г. Мирзоев, Г.П. Доброхотова, В.Н. Красовский // Механика полимеров.- 1969.-№6.-С.893-894.

130. Леонов А.И. Теория тиксотропии упруговязких сред с непрерывным распределением времени релаксации / Леонов А.И. // Прикладная механика и техническая физика,-1964.-№4.-С.78-90.

131. Леонов А.И. Реология полимеров. Теория тиксотропии / А.И. Леонов, Г.В. Виноградов // Доклады АН СССР.-1964.-Т.155.-№2.-С.406-409.

132. Елизаров В.И. Неизотермическое течение упруговязкой среды в зазоре между вращающимися цилиндрами / В.И. Елизаров, А.Г. Кутузов // Тепломассообмен-VII.- Минск, 1984.-Т.5.-Ч.27.-С.61-67.

133. Kutuzov A.G. Bewegung viscoelastisher Stoffe im Spalt zwischen roierenden Zilindern / A.G. Kutuzov, F.A. Garifullin, V.l. Elizarov, E.-O. Reher. Plaste und Kauschuk, 1984, Bd 31, № 11.- S.418-419.

134. Кутузов А.Г. Метод решения уравнений движения упруговязкой среды в зазоре между вращающимися валками / А.Г. Кутузов, В.И. Елизаров, Ф.А. Гарифуллин // Расчет и конструирование машин по переработке каучуков и полимеров. -Ярославль: ЯрПИ, 1985.-С.43-51.

135. Кутузов А.Г. Моделирование и аналитическое проектирование технологического процесса движения неньютоновских жидкостей в зазоре между вращающимися валками: дис. канд. техн. наук / А.Г. Кутузов.- Казань: Казан, хим. -технол. ин-т, 1985.-254с.

136. Елизаров Е.И. Метод аналитического проектирования многостадийного процесса каландрования полимерных материалов / В.И. Елизаров, C.B. Шарнин // Расчет и конструирование машин по переработке каучуков и полимеров.-Ярославль: ЯрПИ, 1985.-С.52-57.

137. Шарнин C.B. Моделирование и выбор технологических режимов аппаратов химической технологии при нестабильных параметрах сырьевых потоков: дис. .канд. техн. наук / C.B. Шарнин.- Казань: Казан, хим.-технол.ин-т,1988.-201с.

138. Меерсон В.Д. Клиновые устройства для валковых машин / В.Д. Меерсон, В.Н. Красовский, A.M. Воскресенский, С.Н. Громов // Тематический обзор. -М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1980.-50 с.

139. Колерт Кристиан. Исследование течения полимерных материалов в зазоре между клином и валком каландра: дис. .канд. техн. наук / Кристиан Колерт .-Л.:ЛТИ им. Ленсовета, 1978.-172с.

140. Меерсон В.Д. Исследование и разработка клиновых устройств для интенсификации каландрования резиновых смесей: дис. . канд. техн. наук / В.Д. Меерсон.-М.:МИХМ, 1975.-243с.

141. Anker F.H. Trends in calendering equipment Basic technology / F.H. Anker. Plasticatechn.,1968, V.14, №12.-P.50-52.

142. Громов C.H. Исследование процесса каландрования резиновых смесей с применением клиновых устройств сложной геометрии: автореф. дис. .канд. техн. наук / С.Н. Громов.- Л.:ЛТИ им.Ленсовета, 1980.-21с.

143. Громов С.Н. Устройства для интенсификации процесса листования резиновых заготовок / С.Н.Громов, В.Н.Красовский, A.M. Воскресенский, В.Д.Меерсон // Производство шин, РТИ и АТИ.- М.:ЦНИИТЭНефтехим.-1980, №8.-С.10-13.

144. Громов С.Н. Применение оснастки новой конструкции к каландрам для повышения качества листовых заготовок / С.Н. Громов, В.Н. Красовский, A.M. Воскресенский // Каучук и резина.-1980.-№1.-С.43-45.

145. Меерсон В.Д. Особенности процесса каландрования полимеров при использовании клиновых устройств / В.Д. Меерсон, В.Н. Красовский, К.А. Салазкин // Материалы VII Всесоюзного симпозиума по реологии.- Минск, 1975, Ч.1.-С.248-257.

146. A.c. 238125 СССР МКИ В29в 1/08. Приспособление к вальцам для ускорения процесса перемешивания полимерных материалов / В.Н. Красовский, Р.Г. Мирзоев, В.И. Минишки, Е.В. Коротышев (СССР).-№1126381; заявл. 12.12.67; опубл. 15.10.69, Бюл.№9.-3с.

147. A.c. 342784 СССР МКИ В 29h 9/04. Трехвалковый каландр для непрерывной обкладки нитей армирующей основы полимерным материалом /

148. В.H. Красовский, Р.Г. Мирзоев, М.И. Алеев, В.В. Богданов (СССР).-№ 1476240; заявл.07.10.70; опубл. 22.06.1972, Бюл.№20.- 4с.

149. A.c. 500066 (СССР), МКИ В 29в 1/08. Приспособление для регулирования подачи полимерного материала к вальцам / В.Д. Меерсон, В.Н. Красовский, М.У. Сафонов (СССР).-№2035467; заявл. 03.07.75;опубл.12.12.76, Бюл.№22.-6с.

150. A.c. 573357 СССР, МКИ В29в 1/08 . Приспособление к валковым машинам для перемешивания полимерных материалов /В.В. Богданов, Г.В. Данильченко, В.Н. Красовский, П. А. Михалев (СССР).- №2356643; заявл.25.09.77; опубл.24.10.77, Бюл.№35.- 5с.

151. Пат. 3060502 США , МКИ В29в 1/08. Аппарат для получения листового материала. Apparatus for producting sheet marerials / R.W.Shyder; заявл. 21.12.55; опубл.8.83.62.-6p.

152. Ломов А.А. Повышение качества каландрованных резиновых смесей за счет применения низкочастотной вибрации / А.А. Ломов, Г.М. Гончаров, Н.Г. Бекин // Каучук и резина.-1980.-№7.-С. 34-35.

153. Ломов А.А. Выбор оптимальной схемы вибровоздействия при каландровании резиновых смесей / А.А. Ломов, Г.М. Гончаров, Н.Г. Бекин // Каучук и резина.-1981 .-№ 11 .-С.32-34.

154. Ломов А.А. Особенности процесса каландрования полимерных материалов с использованием вибрационного клинового приспособления / А.А. Ломов, Г.М. Гончаров, Н.Г. Бекин // Известия ВУЗов. Серия: Химия и химическая технология.-1980.-Т.ХХШ.- №6.-С.772-775.

155. Ломов А.А. Исследование вибрационного воздействия на производительность процесса каландрования резиновых смесей / А.А. Ломов, Г.М. Гончаров, Н.Г. Бекин // Химическое и нефтяное машиностроение.-1981 .-№7.-С. 19-20.

156. Ломов А.А. Интенсификация процесса каландрования за счет использования вибрационного клинового приспособления / А.А. Ломов, Г.М. Гончаров, Н.Г. Бекин // Производство шин, РТИ и АТИ.-М.: ЦНИИТЭНефтехим.-1979.-№ 11 .-С. 18-19.

157. Ломов А.А. Реологическое поведение тиксотропной системы в условиях совмещенного стационарного потока и вибрации / А.А. Ломов, Г.М. Гончаров, Н.Г. Бекин // Новое в реологии полимеров.- М.:ИНХС АН СССР, 1981.-С.324-328.

158. Ломов А.А. Показатели, влияющие на качество каландрования с использованием виброклинового устройства / А.А. Ломов, С.И. Моднов, Г.М.

159. Гончаров // Производство шин, РТИ и АТИ.-М.:ЦНИИТЭНефтехим.-1981.-№1.-С.14-16.

160. Ломов A.A. Интенсификация процесса каландрования резиновых смесей посредством использования вибрационных устройств и методы расчета оборудования: дис. .канд. техн. наук / A.A. Ломов.- Ярославль: ЯрПИ, 1982.-178с.

161. Fellenberg К. Gaziatanfbereitung von Kautschuk-Mischungen im Vakuum / К. Fellenberg // Kautschuk und Gummi.-1963.-№10.-S.665-669.

162. Reher E.-O. Beitrag zur Modellierung des Ab-scheideprozesses von festen und gasformigen Partikein aus viscoelastishen Medien in Konvergenten Dehnstromugen / E.-O. Reher, R. Karmer // Plaste und Kautschuk.-1974.-B.21.- №l.-S.33-36.

163. Metzner A.B. Behavior of Suspended Matter in Rapidly Accelerating Viscoelastic Fluids:The Uebler Effect / Metzner A.B. // AICh.EJ. -1967.-V.13.-№2.-P.316-318.

164. Stokes G.G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion ofpendulumss / G.G. Stokes // Trans.Cambr.Philos. Soc. -1851.-V.9.-pt.IL-P.8.

165. Oseen C.W. Hidrodinamik.-Leipzig:Akademische Verlag / C.W. Oseen. 1927,-318p.

166. Ламб Г. Гидродинамика / Г. Ламб.- М.:Гостехиздат, 1947.-572с.

167. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика / Л.М. Милн-Томсон.-М.:Мир, 1964.-212с.

168. Хаппель Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж. Хаппель, Г. Бреннер.- М.:Мир, 1976. -630с.

169. Протодьяконов И.О. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость-твердое тело / И.О. Протодьяконов, И.Е. Моблинская, А.Е. Рыжков.-Л.:Химия, 1987.-335с.

170. Segre G. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poieuille flow. Part 1. / G. Segre, A. Silberberg. J.Fluid Mech, 1962.-V. 14.-P. 115-119.

171. Segre G. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poiseuille flow. Part 2 / G. Segre, A. Silberberg. J.Fluid Mech, 1962.-V.14.-P.136-140.

172. Goldsmith H. The flow of suspensions through tubes. Part 1. Single spheres, rods and dises /H. Goldsmith, S.G. Mason. J.Colloid Sci, 1962.-V.17.-P.448-451.

173. Brenner H. Hidrodynamic resistance of particles at small Reynolds numbers / H. Brenner. Adv.Chem.Eng, 1966.-V.6.-P.287-293.

174. Halow J.S. Radial migration of spherical particles in Couette systems / J.S. Halow, G.B. Wills. AIChE J., 1970.-V.16.-P.281-286.

175. Cox R.G. The lateral migration of solid particles in Poiseuille flow. Part 1. Theory/R.G. Cox, H. Brenner. Chem.Eng. Sci, 1968.-V.23.-P.147-156.

176. Rubinow S.I. The transeverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid / S.I. Rubinow, J.B. Keller. J.Fluid Mech., 1961.-V.11.-P.447-451.

177. Saffman P.G. The lift in a small sphere in a slow shear flow / P.G. Saffman. -J.FLuid Mech., 1965.-V.22.-P.385-391.

178. Repetti R.V. Segre Silberberg annulus formation: a possible explanation / R.V. Repetti, E.F. Leonard. - Nature, 1964.-V.203.-P. 1346-1349.

179. Cox R.G. The lateral migration of solid particles in a laminar flow near a plane / R.G. Cox, S.K. Hsu. Int.J.Multiphase Flow, 1977.-V.13. - P.201-205.

180. Cox R.G. Suspended particles in fluid flow through tubes / R.G. Cox, S.G. Mason. Ann.Rev.Fluid Mech., 1971.-V.3. - P. 291- 299.

181. Vasseur P. The lateral migration of a spherical particles in two-dimensional shear flows / P. Vasseur, R.G. Cox. J.Fluid Mech., 1976.-V.78.- P.385-393.

182. Ho B.P. Inertional migration of rigid spheres in two-dimensional undirectional flows / B.P. Ho, L.G. Leal. J.Fluid Mech., 1974.-V.65.-P.365-400.

183. Leal L.G. Particle motions in a viscous fliud / L.G. Leal. Ann.Rev.Fluid Mech., 1980.-V. 12,- P.435-476.

184. Schonberg J.A. Inertional migration of a sphere in Poiseuille flow / J.A. Schonberg, E.J. Hinch. J.Fluid Mech., 1989.-V.203.-P.517-524.

185. Lorentz H.A. A general theory concerning the motion of a viscous fluid / H.A. Lorentz. Abhandl.Theoret.Phis., 1907.-V.1.-P.23-36.

186. Segre G. Non-Newton behavior of dilute suspensoins oa macroscopic spheres in a capillary viscometer / G. Segre, A. Silberberg.- J.Colloid Sei., 1963.-V.18.-P.312-320.

187. Kamis A. Particle motions in sheared suspension. Part 23. Wall migrationof fluid drops / A. Kamis, S.G. Mason. J.Colloid Int.Sci., 1967.-V.24.-P. 164-172.

188. Highgate D.J. In Polimer Systems: Deformation and Flow/ D.J. Highgate, R.W. Whorlow.- Macmillan, 1968.- 251 p.

189. Ho B.P. Migration of rigid spheres in a two-dimensional undirectional shear flow of a second-order fluid / B.P. Ho, L.G. Leal. J.Fluid Mech., 1976.-V.76.-P.783-799.

190. Brunne P. The slow motion of a sphere in a second-order fluid / P. Brunne. -Rheol.Acta, 1976.-V. 15.-P. 163-168.

191. Brunne P. The behavior of a sphere in non-gomogeneous flows og a viscoelastic fluid / P. Brunne. Rheol.Acta, 1976.-V.15.-P.589-599.

192. Brunne P. The slow motion of a rigid particle in a second-order fluid / P. Brunne. J. Fluid Mech., 1977.-V.82.-P.529-536.

193. Brunne P. The slow motion of a rigid particle in viscoelastic fluids / P. Brunne. -J.of Non-Newton Fluid Mech., 1980.-V.7.-P. 271- 288.

194. Chan P.C.-H. A note on a motion of a spherical particle in a general quadratic flow of a second-order fluid / P.C.-H. Chan, L.G. Leal. J.Fluid Mech., 1977.-V.82, №.3.-P.549-559.

195. Chan P.C.-H. The motion of a deformable drop in a second-order fluid / P.C.-H. Chan, L.G. Leal. J.Fluid Mech., 1979.-V.92.-№2. -P. 131-170.

196. Leal L.G. The motion of a smsll psrticles in a non-Newtonian fluids / L.G. Leal. J.of Non-Newton Fluid Mech., 1979.-V.5.-P.33-39.

197. Leal L.G. The slow motion of slender rod-like particles in a second-order fluid / L.G. Leal. J.Fluid Mech., 1975.-V.69.-P.305-310.

198. Goutille Y. Molecular structure and gross melt triggering / Y.Goutille, J-C. Majeste, J-F Tassin, J. Guillet. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2003. - V.lll.-P.175-198.

199. Виноградов Г.В. Реология полимеров / Г.В. Виноградов, А .Я. Малкин. -М.: Химия, 1977. 440с.

200. Малкин А.Я. Неустойчивое течение полимеров / А.Я. Малкин, А.И. Леонов // Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. - С.98-117.

201. Inn Y. W. Visual observation of development of sharkskin melt fracture in polybutadien extrusion / Y. W. Inn, R. J. Fischer, M. T. Shaw. Rheol Acta, 1998.-V.37.-P. 573 -582.

202. Dubbelman J. L.A. Dynamics of the spurt instability in polymer extrusion / J. L.A. Dubbelman, J. Molenaar. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2003- V.112.-P.217-235.

203. Босых M.C. Реологические свойства полимеров при периодическом механотермическом воздействии: автореф. дис.канд. техн. наук / М.С. Босых. Воронеж: ВГТА, 2004.-19 с.

204. Фихман В.Д. Реологические свойства полимеров на растяжении с постоянной скоростью деформации и с постоянной скоростью растяжения / В.Д. Фихман, Б.В. Радушкевич, Г.В. Виноградов // Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. - С. 9-23.

205. Радушкевич Б.В. Вязкостные и релаксационные свойства полимеров в процессе растяжения / Б.В. Радушкевич, В.Д. Фихман, Г.В. Виноградов // Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970.- С. 24-39.

206. Айбиндер С.Б. Реологические свойства полимеров при различных видах напряженного состояния / С.Б. Айбиндер // Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. - С. 253-269.

207. Френкин Э.И. Вязкоупругость полимеров и их поведение при трении / Э.И. Френкин, Ю.Г. Яновский // Успехи реологии полимеров. М.: Химия, 1970. - С. 269-293.

208. Виноградов Г.В. Реологические свойства полимеров в текучем состоянии / Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин, Ю.Г. Яновский, В.Ф. Шумский, Е.А. Дзюра // Механика полимеров.- 1969, №1.-С. 164-181.

209. Виноградов Г.В. Реология полимеров. Температурно-инвариантная характеристика аномально-вязких систем / Г.В. Виноградов, А .Я. Малкин, Н.В. Прозоровская, В.А. Каргин // Докл. АН СССР. 1963, т.150, № 3. - С.574-577.

210. Леонов А.И. Об эффекте нормальных напряжений в установившихся одномерных течениях расплавов полимеров / А.И. Леонов, А.Я. Малкин // Изв. АН СССР, сер.: Механика жидкости и газа.- 1968, №3.- С. 184-189.

211. Boger D.V. Viscoelastic flows through constractions / D.V. Boger. Ann. Rev. Fluid Mech., 1987. - V.19. - P.157-164.

212. Quinzani L. Use of coupled birefringence and LDV studies of flow through a planar contraction to test constitutive equations for concentrated polimer solutions / L. Quinzani, R. Armstrong, R. Brown. J. Rheology, 1995.-V.39.-P.157-165.

213. Boger. D. Further observation of elastic effect in tubular entry flows / D. Boger, D. Hur, R. Binnington. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1986.-V.20.-P.86-98.

214. Evans R. Flow Characteristics associated with abrupt changes in geometry in the case of highly elastic liquids / R. Evans, R. Walters. Non-Newtonian Fluid Mech., 1986.-V.20.-P. 11 -24.

215. Oliveira P. Plane contraction flows of upper convected Maxwell and Phan-Thien-Tanner fluids as predicted by finite-volume method / P. Oliveira, F. Pinho. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1999.-V.88.- P.63-88.

216. Binding.D. An approximation analysis for contraction or converging flows / D. Binding. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1988.-V.27. - P .173-198.

217. Tordella.J.P. Unstable flow of molten polymers: a second site of melt fracture / J.P. Tordella. J. Appl. Polym. Sci., 1963. - V.7.- P.215-229.

218. White S.A. Review of the entry flow problem: experimental and numerical / S.A. White, A.D. Gotsis, D.G. Baird. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1987.-V.24.-P.121-160.

219. Otter J.L. Mechanisms for melt fracture / J.L. Otter. Plast. Polym., 1970.-№3.-P.155-168.

220. Ballenger T.F. An experimental study of flow patterns in polymer fluids in the reservoir of a capillary rheometer / T.F. Ballenger, J.L. White. Chem. Eng. Sei., 1970.-V.25.- P. 1191-1195.

221. Cogswell F. N. The rheology of polymers under tension / F. N. Cogswell. -Polym. Eng. Sei., 1968.- V.12. P.64-73.

222. Metzner A.B. Stress levels in rapid extensional flows of polymeric fluids / A.B. Metzner, A.P. Metzner. Rheol. Acta, 1970.- V.9(2).- P.l74-181.

223. Clegg P.L. The flow properties of polyethylene and their effect on fabrication / P.L. Clegg. Plast. Inst. Trans, 1958.-V.26. - P.151-171.

224. Schott H. Flow irregularities in the extrusion of polyethylene melts / H. Schott, W.S. Kaghan. Ind. Eng. Chem., 1959. - V.51. - P.844-846.

225. Tremblay B. Visualisation of the flow of linear low density polyethylene/low density polyethylene blends through sudden contractions / B. Tremblay. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1992.-V.43.-P. 1-29.

226. White J.L. Flow patterns in polyethylene and polystyrene melts during extrusion through a die entry region: measurement and interpretation / J.L. White, A. Kondo. -J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1977-1978.-V.3.- P.41-64.

227. White.S. A. The importance of extensional flow properties on planar entry flow patterns of polymer melts / S. A. White, D.G. Baird. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1986.-V.20. -P.93-101.

228. Tremblay B. Visualisation of the flow of low density polyethylene/polystyrene blends through a planar step contraction / B. Tremblay. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1994.-V.52.-P.323-331.

229. White J.L. Principles of Polymer Engineering Rheology / J.L. White. Wiley-New York, 1990.-434 p.

230. Cogswell F. N. Measuring the extensional rheology of polymer melts / F. N. Cogswell. Trans. Soc. Rheol., 1972.- V.16(3).- P.383-403.

231. White.S. A. Flow visualization and birefringence studies on planar entry flow behavior of polymer melts / S.A. White, D.G. Baird. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1988.-V.29.-P.245-267.

232. Binding D. On the use of flow through a contraction in estimating the extensional viscosity of mobile polymer solutions / D. Binding, K. Walters. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1988.-V.30.- P.233-251.

233. Debbaut B. Extensional flows of inelastic liquids / B.Debbaut, MJ. Crochet, H.A. Barnes, K. Walters. In Proc. 10th Int. Cong, on Rheology : Sydney, 1988.-V.1.-P.291-293.

234. Debbaut B. Extensional effects in complex flows / B.Debbaut, MJ. Crochet. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1988.-V.30.-P. 169-184.

235. Bishko F. Doctoral dissertation / F. Bishko. University of Leeds, 1997- 212 p.

236. Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров / Дей Хан Чанг. М.: Химия, 1979.-270 с.

237. Crochet M.J. A class of simple solids with fading memory / M.J. Crochet, P.M. Naghdi. Int.J. Eng. Sei., 1969. - V.7. - P.l 173-1198.

238. Morland L.W. Stress analysis for linear viscoelastic materials with temperature variation / L.W. Morland, E.H. Lee. Trans. Soc. Rheol., 1960.-V.4.- P.233-263.

239. Luo X. A pseudo-time integral method for non isothermal viscoelastic flows and its application to extrusion simulation / X. Luo, R.I. Tanner. Rheol. Acta, 1987. -V.26.-P.499-507.

240. Bird.R.B. Constitutive equations for polymeric liquids / R.B. Bird, J.M. Wiest. -Annu. Rev. Fluid Mech., 1995. V.27.-P. 169-193.

241. Marrucci G. Constitutive equations for polymeric liquids / G. Marrucci. Trans. Soc. Rheol., 1972. - V.16.-P.31-40.

242. Wiest J.M. Time-temperature superposition in non-isothermal flow / J.M. Wiest. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1989.-V.27.-P.127-131.

243. Wiest J.M., Phan-Thien N. Non-isothermal flow of polymer melts / J.M. Wiest, N. Phan-Thien. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1989.-V.27.-P.333-347.

244. Braun H. Transient processes in Couette flow of a Leonov fluid influenced by dissipation / H. Braun, Chr. Fridrich. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1989.-V.33.-P.39-51.

245. Ко Y.S. Viscous heating correction for thermally developing flow in slit-die geometry / Y.S. Ко, A.S. Lodge. Rheol. Acta., 1991. - V.30.-P.4-16.

246. Braun H. Dissipative behaviour of viscoelastic fluids derived from rheological constitutive equation / H. Braun, Chr. Fridrich. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1990,- V.38.-P.81-91.

247. Astarita G. The dissipative mechanism in flowing polimer: theory and experiments / G. Astarita, G. Sarti. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1976.-V.1.-P.39-50.

248. Gupta R.K. Modelling of non-isothermal polymer processes / R.K. Gupta, A.B. Metzner. J.Rheology, 1982.- V.26 -P.181-198.

249. Missirlis K.A. A finite volume approach in the simulation of viscoelastic expansion flows. / K.A. Missirlis, D. Assimacopoulos, E. Mitsoulis. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998. - V.78. -P.91-118.

250. Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров / Дей Хан Чанг.- М.: Химия, 1979.- 270 с.

251. Tanner R.I. A new inelastic theory of exstrudate swell / R.I. Tanner. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1980.-V.6. - P.289-296.

252. Nickell R.E. The solution of viscous incompressible jet and free surface flows using finite-element methods / R.E. Nickell, R.I. Tanner, B. Caswell. J. Fluid Mech., 1974. - V.65. - P.189-197.

253. Cloitre M. Delayed-die swell and sedimentation of elongated particles in wormlike micellar solutions / M. Cloitre, T. Hall, C. Mata, D.D. Joseph. J. Non-newtonian Fluid Mech., 1998. - V.79.- P.157-171.

254. Liu Т. Finite difference solution of a newtonian jet swell problem / T. Liu, T. Cheng. Int. J. For Num. Meth. In Fluids, 1991. - V. 12. - P. 125-142.

255. Allain C. Die swell in semi-rigid polymer solutions / C. Allain, M. Cloitre, P. Perrot. Eur. J. Mech., B/Fluids, 1993. - V. 12. - №2. - P. 175-186.

256. Beraudo C. A finite element method for computing the flow of multi-mode viscoelastic fluids: comparison with experiments / C. Beraudo, A. Fortin, T. Coupez. J. Non-newtonian Fluid Mech., 1998. - V.75.- P.l-23.

257. Silliman W.J. Separating flow near a static contact line: slip at the wall and shape of the free surface / W.J. Silliman, L.E. Scriven. J. Comput. Phys., 1980-V.34- P. 287-313.

258. Luo X.-L. Dynamic of Polymeric Melts / X.-L. Luo, R.I. Tanner. Rheol. Acta, 1987. -V.26. - P.499-507.

259. Barakos G. Non-isothermal viscoelastic simulations of extrusion through dies and prediction of the bending phenomenon / G. Barakos, E. Mitsoulis. J. Non-newtonian Fluid Mech., 1996.- V.62.- P.55-79.

260. Bird R.B. Dynamics of Polymeric Liquids / R.B. Bird, O. Hassager, R.C. Armstrong, C.F. Curtiss. John Wiley- New York, 1977, V.2, Kinetic theory, 2nd Ed. -P.471-714.

261. Richardson S. A. Stick-slip problem related to the motion of a free jet at low Reynolds number / S. A Richardson. Proc. Camb. Phil. Soc., 1970. - V.67. - P.477-489.

262. Richardson S. A. The die swell phenomenon / S. A Richardson. Rheol. Acta. -1970. - V.9. - P.193-199.

263. Малкин А.Я. Неустойчивость при течении растворов и расплавов полимеров / А.Я. Малкин // Высокомолекулярные соединения. 2006. - Т.48. -№7.-С. 1241-1262.

264. Kennings R. An algorithm for the simulation of transient viscoelastic flows with free surfaces / R. Kennings. J. Сотр. Phys., 1986. - V.62. - №1. - P. 199-220.

265. Matallah H. Recovery and stress-splitting schemes for viscoelastic flows / H. Matallah, P. Townsend, M.F. Webster. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998. -V.75. - P.139-166.

266. Trogdon S.A. The stick-slip problem for a round jet: I. Large surface tension / S.A. Trogdon, D.D. Joseph. Rheol. Acta., 1980. - V.19.- P.404-412.

267. Cloitre M. Delayed-die swell and sedimentation of elongated particles in wormlike micellar solutions / M. Cloitre, T. Hall, C. Mata, D.D. Joseph. J. Non-newtonian Fluid Mech., 1998. - V.79.- P. 157-171.

268. Joo Y.L. Two-dimentional numerical analysis of non-isothermal melt spinning with and without phase transition / Y.L. Joo, J. Sun, M.D. Smith, R.C.Armstrong, R.A. Brown, R.A. Ross. J. Non-newtonian Fluid Mech., 2002.- V.102.- P.37-70.

269. Doufas A.K. Simulation of melt spinning including flow-induced crystallization. Part I. Model development and predictions / A.K. Doufas, A.I. McHugh, C. Miller. -J. Non-newtonian Fluid Mech., 2000.- V.92.- P.27-66.

270. Sun J. Numerical analysis of nonisothermal viscoelastic melt spinning with ongoing crystallization / J. Sun, S. Subbiah, S. Marchal. J. Non-newtonian Fluid Mech., 2000.-V.93.- P.133-151.

271. Forest M.G. An isothermal model for high-speed spinning of liquid crystalline polymer fibers-coupling of flow, orientation, and crystallization / M.G. Forest, T. Ueda. J. Non-newtonian Fluid Mech., 1999.- V.84.- P.109-121.

272. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика / В.Г. Левич.-М.:Гостехиздат, 1959.-520с.

273. Найфэ А. Введение в методы возмущений / А. Найфэ.- М.:Мир,1984.-535с.

274. Найфэ А. Методы возмущений / А. Найфэ.- М.:Мир,1982.-540с.

275. Коул Д. Методы возмущений в прикладной математике / Д. Коул.- М.:Мир, 1972.-274с.

276. Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов.- М.:Высшая школа, 1990.-208с.

277. Patankar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow / S.V. Patankar.

278. McGraw-Hill.-New York, 1980. P.101-121.

279. Зайдель A.H. Погрешности измерений физических величин / А.Н. Зайдель.- Л.:Наука, 1985.-112 с.

280. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство / Л.З. Румшинский.- М.:Наука, 1971.-192с.

281. Грановский В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая.- Л.:Энергоатомиздат, 1990. -288с.

282. Coleman В. Thermodynamics of materials within memory / В. Coleman. Arch. Rational Mech. Anal., 1964.- V.17.- P.l-12.

283. Coleman B. On thermodynamics, strain impulses and viscoelasticity / B. Coleman. Arch. Rational Mech. Anal., 1964.-V.17. - P.240-258.

284. Peters G.W.M. Modelling of non-isothermal viscoelastic flows / G.W.M. Peters, F.P.T. Baaijens. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1997.- V.68.- P.205-224.

285. Гарифуллин Ф.А. Конечно-амплитудная неустойчивость упруговязкой жидкости / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков // Процессы и аппараты производства полимеров, методы и оборудование для переработки их в изделия.-М., 1977, вып.1. С. 11-12.

286. Гарифуллин Ф.А. Механика неньютоновских жидкостей / Ф.А. Гарифуллин. Казань: «Фен», 1998. -416С.

287. Mackley M.R. Surface instabilities during the extrusion of linear low density polyethylene / M.R. Mackley, R.P.G. Rutgers, D.G. Gilbert. J. Non-newtonian Fluid Mech., 1998.- V.76-P.281-297.

288. Ahmad R. The experimental observation and numerical prediction of planar entry flow and die swell for molten polyethylenes / R. Ahmad, R.F. Liang, M.R. Mackley. J. Non-newtonian Fluid Mech., 1995.- V.59- P. 129-153.

289. Математическое моделирование конвективного тепломассобмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев и др. . М.: Наука, 1987. -272С.

290. Снигерев Б.А., Тазюков Ф.Х. Численное моделирование ламинарных течений разбавленных растворов полимеров / Б.А. Снигерев, Ф.Х. Тазюков // Тепломассобменные процессы и аппараты. Казань: КГТУ, 2005. - С. 148-165.

291. Писанецки С. Технология разреженных матриц / С. Писанецки. М.: Мир, 1988.-412С.1. РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН

292. Казанский филиал ОАО байка ЗЕНИТ к/с 30101810200000000702 р/с 40702810100091000640 БИК 049205702 ИНН 1651000027 ОКОНХ 13351ОКПО 00148990 КПП 168150001

293. Сертификат N«08.170.026 Сертификат N«28292/8/0001/ЭМ/Ии

294. ССРТИМЧЦИКМАИО «ТЕСТ-С ПЩР»»РГ. Нвд.ие Ли.00004 КО 1 «01.20041. Г. Л ЮСС Яи«1П).КП1>>иисо ты1. ОТ