Влияние термокапиллярных эффектов на формирование надмолекулярных структур в процессе экструзии сырой резины

Вахитов, Анвар Фасихович

Влияние термокапиллярных эффектов на формирование надмолекулярных структур в процессе экструзии сырой резины тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Вахитов, Анвар Фасихович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Влияние термокапиллярных эффектов на формирование надмолекулярных структур в процессе экструзии сырой резины»

Автореферат диссертации на тему "Влияние термокапиллярных эффектов на формирование надмолекулярных структур в процессе экструзии сырой резины"

На правах рукописи ВАХИТОВ АНВАР ФАСИХОВИЧ

Влияние термокапиллярных эффектов на формирование надмолекулярных структур в процессе экструзии сырой резины

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2005

Работа выполнена на кафедре «Теоретической механики и сопротивления материалов» Казанского государственного технологического университета.

Научный руководитель доктор технических наук, старший научный сотрудник Тазюков Фарук Хоснутдинович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Данилов Юрий Михайлович

доктор технических наук, профессор Галимов Фарид Мисбахович

Ведущая организация - ОАО «Нижнекамскнефтехим»,

г. Нижнекамск

Защита состоится «/$_£^2005 года в_14_часов на заседании

диссертационного совета К212.080.01 в Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г.Казань, ул. К.Маркса, 68 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ.

Автореферат диссертации разослан

Г- 0*1 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета, 07 кандидат технических наук, доцент ^у/ Ф.Ф. Ибляминов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Общим направлением развития химической технологии является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов, происходящих в производственных аппаратах шинной промышленности. Полимерные растворы и расплавы при течении в каналах аппаратов химической технологии в ряде случаев показывают эффекты не характерные для ньютоновских жидкостей. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. С точки зрения исследователя, эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.

В научном руководстве при работе над диссертацией принимал участие к.т.н., доцент Кутузов А.Г. При его непосредственном участии проводились все этапы работы над диссертацией.

Актуальность проблемы. На предприятиях шинной промышленности нашли широкое применение машины и аппараты, рабочие органы которых представляют собой каналы, через выходное сечение которых происходит формование различных изделий для последующей сборки шин. Это относится к таким важным методам переработки полимеров, применяемых в резиновой промышленности как смешение, экструзия, литье под давлением и т.д. При производстве шин и автокамер, в случае отклонения реологических свойств смеси от свойств заданных регламентом, часто можно наблюдать искажения поверхности экструдата. На свободной поверхности экструдата начинают образовываться различные поверхностные дефекты, начиная от матовости поверхности и так называемой акульей кожи до крупных волн и даже разрушения расплава.

новных причин брака конечной продукции шинного производства. Таким образом, если в результате смешения и экструзии сырой резины (экструдата), на заготовке обнаружены регулярные поверхностные дефекты, то такие заготовки, в условиях шинного производства, как правило, отбраковываются.

Из опубликованных данных существующих исследований известно, что неньютоновские свойства сырой резины (расплавленной смеси каучука с серой, сажей и другими инградиентами) существенным образом влияют на характеристики течения. При численном моделировании течения упруговязких жидкостей требуется учитывать влияние неньютоновских свойств на некоторые важные параметры процесса экструзии сырой резины. К этим, вышеупомянутым важным параметрам можно отнести следующие эффекты: 1) образование значительных застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера; 2)образование радиальной температурной неоднородности экструдата; 3) ориентация макромолекул каучука в пристенных слоях расплава; 4)наличие значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки; 5)реологические эффекты.

В соответствие с вышеизложенным, исследование причин, приводящих к неустойчивому движению экструдата, является достаточно актуальной задачей для шинной промышленности. Поняв причины данного явления, мы сможем оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и в перспективе управлять им.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструдерах».

Целью данной работы является исследование процесса неизотермической экструзии полимерного расплава с учетом степени

молекулярной ориентации, а также определение тех участков экс-трудата, где повышенная степень ориентации может приводить к проскальзыванию расплава на стенках формующего инструмента и, соответственно, приводить к образованию неустойчивого течения.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

♦ разработать алгоритм для численного моделирования течения упруговязкой жидкости на выходе из формующей насадки экструдера с учетом изменения микроструктуры расплава;

в результате численного моделирования получить новые данные о влиянии термокапиллярных эффектов на структуру потока. Определить характер влияния напряжений на степень ориентации макромолекул смеси в формующем канале экструзионной головки промышленных экструдеров;

определить влияние температурных условий на границах канала на степень ориентации макромолекул полимера в выходном сечении канала.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые получены новые данные о влиянии термокапиллярной конвекции на форму струи и распределение степени ориентации макромолекул вблизи выхода из формующей головки экструдера. Показано, что учет термокапиллярных эффектов приводит к заметному изменению формы экструдата и перераспределению степени ориентации макромолекул в формующем инструменте экструдера. На основе метода контрольных объемов, разработан алгоритм для численного моделирования течения неньютоновской жидкости на выходе из насадки экструдера с учетом явлений на контактной линии. Для решения задачи течения вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью использовался метод расщепление напряжений.

головки. Это, в свою очередь, приводит к необходимости (на основе уточнения технологических параметров процесса экструзии) модернизации технологического процесса и реконструкции технологического оборудования для переработки резиновых смесей. Результаты исследований использованы на ОАО «Нижнекамскшина» при модернизации формующих головок экструдеров для производства изделий для шинной промышленности. Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер на ОАО Нижнекам-скшина позволила значительно повысить качество выпускаемых изделий.

Автором впервые: построена математическая модель процесса экструзии неньютоновской жидкости РТТ (Фан-Тьен-Таннера) с учетом параметра определяющего внутреннюю микроструктуру жидкости, термокапиллярного эффекта и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта;

на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию упругих свойств жидкости на распределение степени ориентации макромолекул вблизи твердой стенки и линии трехфазного контакта. Дано теоретическое обоснование роста степени ориентации макромолекул каучука вблизи контактной линии;

на основе результатов моделирования предложен перспективный метод снижения степени ориентации макромолекул при течении резиновых смесей в формующих насадках экструдеров.

Достоверностьполученныхрезультатов Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, обоснованностью используемых допущений, учитывающих особенности течения полимерных расплавов.

Достоверность результатов работы подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и данными других авторов.

На защиту выносятся результаты моделирования течения вязкоупругой жидкости на выходе из плоского канала в усло-

виях неизотермичности. При этом представлены следующие результаты:

- математическая модель неизотермического течения упруго-вязкой жидкости в выходном участке формующей головки экстру-дера, учитывающая зависимость конформации макромолекул от условий течения;

- контурные графики, характеризующие влияние реологических свойств расплава на степень ориентации макромолекул полимера вблизи твердой стенки формующей головки;

- влияние температурных условий на границах канала на степень ориентации макромолекул полимера в выходном сечении канала.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КГТУ (КХТИ) 2001-2004 годов, а также докладывались на межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», Нижнекамск 2004.

Личный вклад автора в работу. Все основные результаты работы получены лично автором. Использованные материалы других авторов помечены ссылками. В постановке задач и обсуждении результатов принимал участие научный руководитель д.т.н. Ф.Х. Тазюков.

Публикации. По теме диссертации имеется 12 публикаций.

Объем работы. Содержание диссертации изложено на 124 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы, 43 рисунка. Список использованной литературы включает 120 наименований.

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

Автор благодарит кафедру Технологии конструкционных материалов Казанского государственного технологического университета и д.т.н., проф. Гарифуллина Ф.А. за поддержку и помощь на всех этапах работы над диссертацией.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое содержание диссертации.

В главе 1 приводится обзор литературы по теме диссертации, в котором отмечено следующее. Исследования степени ориентации макромолекул каучука при экструзии резиновых смесей в каналах формующих инструментов экструдеров являются актуальными. Это связывается с возможностями широкого приложения во многих областях химической технологии, в том числе и в шинной промышленности. В начале обзора приведен подробный анализ процессов происходящих при экструзии полимерных материалов находящихся в состоянии расплава. Далее рассмотрены основные уравнения гидромеханики, описывающие процессы, протекающие при экструзии, показаны особенности математического моделирования течений полимерных жидкостей, а также основные реологические уравнения состояния. Главу завершает обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению микроструктуры полимерных расплавов в процессе течения. Показывается, что степень ориентации макромолекул значительно влияет на реологические свойства полимерных материалов, что определяет многие стороны различных технологических процессов.

В Главе 2 представлена математическая формулировка задачи течения упруговязкой жидкости в плоском щелевом канале, характерном для формующей головки экструдера. Рассмотрена следующая модель течения вязкоупругой жидкости в щелевом канале, характерном для формующей насадки экструдера при изготовлении шин. В верхней области потока жидкость имеет полностью развитый профиль, затем выходит из щелевого капилляра и, в конечном счете, свободно движется в нижней области потока. Основными уравнениями, описывающими медленное установившееся неизотермическое течение, при отсутствие внешних сил являются уравнения сохранения сплошности, импульса и сохранения внутренней энергии. Для описания вязкоупругих свойств жидкости была выбрана модель Фан-Тьен-Таннера. Данная модель, дает хорошее качественное описание реального поведения вязкоупругих жидкостей в режиме ползущего течения. Микроструктура расплава, определяемая степенью распутывания и частичной ориентацией макромолекул, характеризуется тензором конформации. Связь между тензором напряжений и тензором конформации определяется согласно выражению

г =т-с~пкв Т-7.

где т - множитель Лагранжа, связанный с определением длины

_ 2

вектора конформации 1ГС — (по определению

(гс = /?,2 + ' средний размер макромолекулы; ^-кон-

станта Больцмана; Т - абсолютная температура; П- число макромолекул в единице объема. Степень ориентации (степень образования ориентированных в одном направлении надмолекулярных структур) обычно определяется тензором ориентации по формуле

I, где и - единичный вектор, имеющий направление вы-

Х = (йй)-Ч

тянутой макромолекулы. единичный тензор. Скалярный параметр, определяющий структуру макромолекул, определяется в терминах инварианта тензора ориентации

Температурная зависимость вязкости аморфного полимера определяются уравнением Аррениуса-Френкеля

где М/ - энергия активации; Л - постоянная идеального газа; Т^ -

характерная температура (в выходном сечении формующей головки).

Введены следующие обозначения границ: - входное сечение, определяемое на входе в фильеру;

- часть границы, являющейся твердой стенкой;

- выходное сечение струи;

- граница, проходящая по оси симметрии струи;

- часть границы приходящейся на свободную поверхность.

уг = 0, ^ = 0, (к :в!) = О, п) = О йг

(у п) = 0, (Й:йа) + -?-К = 0, Са

(5Е: 1й) = ст, (V/ ■ п) = -ВИТ - Токр)

на Г

на Г.

на Г

где Т-х.ТсгДтеиД,

окр

- температура расплава полимера на входе в

фильеру, температура стенки, температура плавления полимера и температура окружающей среды соответственно; я = т+р1»

I - орты нормали и касательной соответственно; р — давле-

П,

Л/ м

ние; Т ~ тензор касательных напряжений; ТС — ензор напряжений; - текущая координата свободной поверхности; Са - ^О^О^О -

поверхностное натяжение;

число капиллярности;

(Т! = —• Т5 - градиент поверхностного натяжения, образующийся вследствие ее температурной зависимости; су - температурный коэффициент поверхностного натяжения; - градиент

температуры вдоль свободной поверхности экструдата; К - кривизна свободной поверхности струи.

Далее приведено описание дискретизации поставленной задачи методом контрольного объема и численному моделированию течения упруговязкой жидкости на выходе из формующей головки экструдера.

В третьей главе приведены результаты моделирования.

В результате численного моделирования были определены форма вытекающей из фильеры струи, распределение температуры и напряжений в струе и распределение степени ориентации макромолекул с учетом влияния термокапиллярной конвекции и конвективной теплоотдачи в окружающую среду.

На рис.1 приведены результаты вычисления формы вытекающей струи с учетом и без учета влияния термокапиллярной конвекции. На рис.2 и рис.3 приведены контурные графики для формы вытекающей струи и распределения степени ориентации

макромолекул вблизи выходного сечения капилляра. Хорошо видно, что ориентация макромолекул резко увеличивается при приближении к угловой точке выхода чз формующего инструмента.

Из этих рисунков видно, что учет влияния термокапиллярной конвекции оказывает заметное влияние на форму экс-трудата. При этом изменяется как степень разбухания (степень упру-

о восстановления),

Рис.1. струи. ции;2-

Так и местоположение

Форма вытекающей из капилляра 1-безучета термокапиллярной копеек-

с учетом сияния термокапиллярной максимума толщины конвекции

экструдата.

Различия особенно заметны на расстоянии пяти характерных размеров щели (пять толщин). Также хорошо видно, что термокапиллярная конвекция несколько увеличивает область максимального значения функции | (степени ориентации макромолекул) на свободной поверхности вблизи выходного сечения капилляра (ж=0).

«■Г«Г«I 4Э

н Л к 1г н &с

,Т7Л

Рис.2. Распределение степени ориен- Рис.3. Распределение степени ориентации макромолекул в потоке рас- тации макромолекул в потоке расплава вблизи формующей насадки плава вблизи формующей насадки экструдер. Термокапиллярный эф- экструдер сучетом термокапилляр-фект неучтен ного эффекта

При этом термокапиллярная конвекция заметно искажает общую картину распределения степени ориентации макромолекул в струе расплава. Анализ контурных графиков, представленных на этих рисунках показывает, что рост степени ориентации происходит в основном в пристенной области течения расплава.

Однако более внимательный анализ результатов численного эксперимента показывает, что максимальный рост степени ориентации происходит вовсе не вблизи всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся вблизи выходного сечения. При этом повышенная степень ориентации макромолекул распространяется и на небольшую область приповерхностного слоя экструдата. Это может свидетельствовать в первую очередь о существенном влиянии пиков напряжений на положение пиков степени ориентации макромолекул.

Из анализа результатов, представленных на рис.1-рис.З следует, что учет температурной зависимости поверхностного натяжения заметно увеличивает как степень расширения экструдата так и смещению осевой координаты максимума расширения вниз по потоку. Данная ситуация не может не учитываться при проектировании технологических линий в шинной промышленности. Далее, можно видеть, что учет температурной зависимости поверхностного натяжения приводит к заметному росту степени ориентации в выходном сечении канала. Таким образом, становится понятно, почему проскальзывание начинается именно в этой зоне и только потом, с ростом напряжений, распространяется вглубь насадки. Итак, знание местоположения и величины пиков напряжений позволяет определять наиболее опасные участки формующей головки, где возможно проскальзывание экструдата. Суммируя вышеизложенное можно утверждать, что эффект проскальзывания возможен в первую очередь в непосредственной близости от выхода из экструзионной головки. Поэтому эта зона является наиболее опасной для возникновения эластической турбулентности получив знания о распределении степени ориентации, хотелось бы научиться управлять этим процессом. С этой точки зрения вспомним, что на распределение напряжений и давления значительное влияние оказывает наличие радиального градиента температуры по сечению струи расплава. По всей видимости, уменьшение температурной неоднородности по сечению расплава должно приводить к уменьшению пиков напряжений в расплаве вблизи выходного сечения. Следует ожидать, что уменьшение пиков напряжений приведет, в свою очередь, к уменьшению степени ориентации вблизи выходного сечения экструзионной головки.

Численные эксперименты для расплава смеси BHS-resm показали, что наши предположения оправданы. Полученные данные показывают, что подогрев узкой части щелевого канала приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения насадки. Полученный эффект может быть объяснен следующим образом. Нагрев узкой части канала приводит к уменьшению вязкости расплава полимеров и к ослаблению влияния упругости жидкости, что должно приводить к соответствующему уменьшению вязких напряжений вблизи выходного сечения экс-трузионной головки.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В соответствие с вышесказанным, была поставлена и численно, методом контрольного объема, решена математическая задача о течении жидкости Фан-Тьен-Таннера в плоском щелевом канате с учетом внутренней микроструктуры резиновой смеси. Получены следующие результаты.

1. Исследован неизотермический процесс экструзии вязко-упругой жидкости Фан-Тьен-Таннера. Температурная зависимость вязкости определена по закону Аррениуса-Френкеля. Построена математическая модель.

2. Произведен расчет полей скоростей, давления и напряжений для течения вязкоупругой жидкости на выходе из формующей головки экструдера. Результаты представлены в виде контурных графиков;

3. Получено, что в области выхода из формообразующей насадки возникают резкие изменения давления и напряжений, которые незначительно увеличиваются с ростом числа Деборы. В связи с этим увеличивается степень ориентации в пристенных слоях течения расплава. При этом максимальный рост степени ориентации происходит не вблизи всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся около выходного сечения. Это может свидетельствовать в первую очередь о существенном влиянии пиков напряжений на положение пиков степени ориентации макромолекул.

4. Подогрев узкой части насадки заметно уменьшает радиальный градиент температуры в расплаве. По всей видимости, уменьшение температурной неоднородности по сечению расплава должно приводить к уменьшению пиков напряжений в расплаве

вблизи выходного сечения. Следует ожидать, что уменьшение пиков напряжений приведет, в свою очередь, к уменьшению степени ориентации вблизи выходного сечения экструзионной головки. Полученные данные, показывают, что подогрев узкой части щелевого канала приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения насадки.

Таким образом, подогрев узкой части формующей головки является перспективным инструментом с одной стороны для выравнивания температуры в радиальном направлении, а с другой стороны для уменьшения степени ориентации макромолекул и образования надмолекулярных структур вблизи выходного сечения экструзионной головки.

Результаты исследований использованы на ОАО «Нижнекам-скшина» при модернизации формующих головок экструдеров для производства изделий для шинной промышленности. Проведенная модернизация экструдеров при производстве автокамер УК-13М,

УК-14М, 205-14, 6.95-16, 8.40-15 и автошин КАМА-205(165/701113), КАМА-578(175/70Л13), КАМА-АКТ(205/70Ю4), КАМА-РЬАМЕ(205/70Ю6), КАМА-201(225/75Р15) на ОАО «Ниж-

некамскшина» позволила значительно повысить качество выпускаемых изделий».

Суммируя вышеизложенное можно утверждать, что местоположение и размеры надмолекулярных структур в значительной мере определяются условиями переработки полимерных сред. Более того, выбор режима переработки (температура экструдата, скорость экструзии и т.д.) в значительной мере связан с особенностями полимерной структуры расплава и, соответственно, с реологическими свойствами перерабатываемого материала. Поэтому технологам, при построении моделей режимов переработки полимерных смесей, необходимо учитывать возможности формирования надмолекулярных структур, особенно в тех случаях, где важны: 1)отсутствие неустойчивых режимов течения, 2)стабильность размеров и 3)постоянство физических и эксплуатационных характеристик выпускаемых изделий. В тех случаях, когда режим переработки не позволяет выдерживать эти условия, необходимо искать возможности уменьшения влияния формирующихся надмолекулярных структур, в том числе путем модернизации режима переработки.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А. Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Математическое моделирование процесса прядения нити из расплава полимера в условиях неизо-термичности.// Вестник Казанского технологического университета, 2002, N 1-2,-С. 187-193.

2. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов.// Тепломассообмен-ные процессы и аппараты химической технологии: Сб. науч. Трудов,- Казань.2002, -С.56-68.

3. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, З.Ф.Тазюкова А.Г. Кутузов, А.Ф. Вахитов. Влияние термокапиллярной конвекции на формирование надмолекулярных структур в процессе прядения полимерного волокна.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,-Казань.2003, -С.36-40.

4. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Анализ результатов исследований течения неизотермических струй неньютоновских жидкостей. // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.4-9.

5. Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, М.АКутузова, А.Ф. Вахитов. Исследования сходящихся течений неньютоновских жидкостей.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.24-35.

6. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, 3. Ф.Тазюкова, Г.А Га-дельшина, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Анизотропия оптических свойств расплава полиэтилена ЬБРЕ при течении в ступеньчатом канале.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.21-24.

7. Ф.Ф. Ибляминов, З.Ф. Тазюкова, М.А. Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов. Моделирование процесса выделения тепла при экструзии неньютоновских жидкостей. Математическая модель.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.21-24.

8. Ф.Ф. Ибляминов, З.Ф.Тазюкова, М. А. Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов. Моделирование процесса выделения тепла при экструзии неньютоновских жидкостей. Результаты моделиро-

вания.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.62-71.

9. Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахи-тов. Исследование влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость медленно вытекающей струи.// Вестник Казанского технологического университета, 2003, N 1, -С.93-98.

10. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, Ф.Р. Кари-буллина А. Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра.// Вестник Казанского технологического университета, 2003,№,-С362-367.

11. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. З.Ф.Тазюкова А.Г, А.Ф. Вахитов. Факторы, влияющие на формирование эластической турбулентности в процессе экструзии сырой резины. // Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»,-Нижнекамск, 2004, -С. 155-159.

12. Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахи-тов. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи, вытекающей из капилляра.// Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»,- Нижнекамск, 2004, -С. 257-

260

Соискателъ

А. Ф. Вахитов

Заказ $/(

Тираж 80экз

Офсетная лаборатория КГТУ 420015, Казань, ул. К.Маркса, 68

/ :

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Вахитов, Анвар Фасихович

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЛИТЕРАТУРЫЙ ОБЗОР.

1.1. Неньютоновские жтидкости.

1.1.1. Обобщенные ньютоновские жидкости

1.1.2. Упруговязкие жидкости.

1.1.3. Молекулярная структура.

1.2. Основные подходы к построению реологических уравнений состояния.

1.2.1. Подход, основанный на представлениях кинетической теории.

1.2.2. Подходы, основанные на гипотезе сплошной среды.

1.3. Разрушение экструдата.

1.4. Исследования явления экструдерного набухания

1.5. Определение степени ориентации макромолекул при экструзии.

1.6. Выводы.

2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ УПРУГОВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ВЫХОДЕ ИЗ ПЛОСКОЙ ЩЕЛИ

2.1. Математическая модель.

2.1.1.Уравнения движения.

2.1.2. Граничные условия

2.1.3. Конформация макромолекул.

2.2. Численная реализация.

2.2.1 Переход к расчетной области.

2.2.2. Граничные условия на свободной поверхности

2.2.3. Расположение решетки и контрольных объемов.

2.3. Процедура решения.

2.4. Выводы.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Результаты моделирования.

3.3. Выводы.

Введение диссертация по механике, на тему "Влияние термокапиллярных эффектов на формирование надмолекулярных структур в процессе экструзии сырой резины"

Общим направлением развития химической технологии является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов, происходящих в производственных аппаратах шинной промышленности. Полимерные растворы и расплавы при течении в каналах аппаратов химической технологии в ряде случаев показывают эффекты, не характерные для ньютоновских жидкостей. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. С точки зрения исследователя, эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.

Полимерные растворы и расплавы показывают различные эффекты при течении в каналах аппаратов химической технологии. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. С точки зрения исследователя, эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.

Реологические свойства полимерных расплавов полностью определяются эволюцией внутренней микроструктуры при получении профилированных изделий. В движущейся полимерной жидкости в качестве микроструктуры подразумевается конформация макромолекул, т.е. ориентация и степень растяжения полимерных цепочек. Таким образом, главной целью исследований течений реологически сложных жидкостей является определение связи между реологическими свойствами жидкости, эволюцией в потоке микроструктуры полимера (конформации макромолекул), параметрами течения (областью течения и граничными условиями) и физическими свойствами получаемого изделия.

При производстве автокамер и других резинотехнических изделий часто наблюдаются такие негативные явления как искажение поверхности экструдата, вызванные нарушениями технологического регламента.

Очевидно, что переработка синтетических полимеров, заменителей применявшихся ранее натуральных полимерных веществ, в сильной степени зависит от реологических характеристик их растворов или расплавов. Эти характеристики, в свою очередь, зависят от многих факторов. В первую очередь, от молекулярно-массового распределения молекул полимера и физических условий его переработки, в том числе и таких, как скорость экструзии и температурная зависимость коэффициента поверхностного натяжения. Многими авторами интенсивно исследуются течения реологически сложных сред в различных каналах. При этом наблюдается целый ряд необычных явлений, связанных с наличием конечного времени релаксации напряжений и не наблюдающихся в экспериментах с ньютоновскими жидкостями. Важность результатов исследований течений реологически сложных жидкостей заключается еще и в том, что они могут быть использованы при проектировании перерабатывающего оборудования и выборе оптимальных режимов переработки. Таким образом, при численном моделировании процессов, связанных с переработкой полимеров, требуется учитывать сложное вязкоупругое поведение полимеров. Сюда входят такие реологические характеристики полимеров, как сдвиговая вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига, продольная вязкость, зависящая от продольной скорости, первая разность нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, зависящая от скорости сдвига. Также важно учитывать влияние температуры на реологические характеристики неньютоновских жидкостей.

Многими авторами интенсивно исследуются течения с поверхностью раздела фаз. Эти течения важны в различных технологических приложениях. Не менее важно здесь учитывать влияние температуры как на реологические характеристики неньютоновских жидкостей, так и на поверхностные свойства экструдата. Недавние исследования показали влияние температуры на форму экструдата. Было отмечено воздействие разности температур на стенках насадки на форму струи, а также отклонение струи в сторону более холодной стенки.

Другим направлением изучения течений со свободной поверхностью является исследование устойчивости поверхности экструдата к образованию волн. Образование регулярных искажений свободной поверхности полимерных жидкостей или эластической турбулентности является следствием многих факторов. Одним из важнейших факторов является проскальзывание экструдата на стенках канала при достижении критических значений сдвиговых напряжений в этой области. Кроме того, важным фактором является влияние термокапиллярных эффектов на устойчивость струи по отношению к гидродинамическим возмущениям. В таких задачах при определении формы свободной поверхности также необходимо учитывать влияние линии контакта трех фаз, являющейся фактором, способствующим развитию возмущений. Условия на линии контакта могут существенно влиять на движение жидкости. Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности межфазных границ процессы и их влияние на величину сдвиговых напряжений до сих пор недостаточно поняты. Экспериментальные исследования весьма затруднены из-за того, что все межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности.

Что касается теории, то пионерскими можно считать работы Филиппоффа и Гаскинса [1] по исследованию перепадов давления на входе в формующие инструменты, Спенсера и Диллона [2] по исследованию явления «разрушения расплава», Бэгли, Шрайбера [3] и Торделла [4] о механизмах разрушения расплава, Хана и Дрекслера [5] о влиянии нормальных напряжений в различных зонах вискозиметрических течений, Хана и Кима [6] по оценке влияния вязкости расплава на перепад давления.

Пионерскими можно считать работы Зисмана [7] по определению физико-химических параметров смачиваемости, Хью [8] и Ибнера и Саама [9] о переходе от режима «полного смачивания» к «неполному смачиванию», Хью и Скрайвена [10] о кинетике растекания. В этих работах было предложено несколько математических моделей, содержащих подвижную линию контакта. Выбор той или иной модели зависит от свойств смачивающей жидкости и твердого тела. К сожалению, определение величины краевого угла, исходя из физических свойств твердого тела и жидкостей, до сих пор остается нерешенной задачей. Несмотря на множество работ, остается нерешенным вопрос о механизме вытеснения одной жидкости другой с поверхности твердого тела. Ведутся активные теоретические исследования динамики жидкости в непосредственной близости от подвижной линии контакта.

Актуальность проблемы. На предприятиях шинной промышленности нашли широкое применение машины и аппараты, рабочие органы которых представляют собой каналы, через выходное сечение которых происходит формование различных изделий для последующей сборки шин. Это относится к таким важным методам переработки полимеров, применяемых в резиновой промышленности как смешение, экструзия, литье под давлением и т.д. При производстве шин и автокамер, в случае отклонения реологических свойств смеси от свойств, заданных регламентом, часто можно наблюдать искажения поверхности экструдата. На свободной поверхности экструдата начинают образовываться различные поверхностные дефекты, начиная от матовости поверхности и так называемой акульей кожи до крупных волн и даже разрушения расплава.

Последующие операции по изготовлению шин и автокамер, включающие в себя прессование и вулканизацию заготовки в пресс-формах часто создают внешнюю видимость устранения поверхностных дефектов. При этом, как показывает практика, эти дефекты могут оставаться и в дальнейшем могут стать одной из основных причин брака конечной продукции шинного производства. Таким образом, если в результате смешения и экструзии сырой резины (экструдата) на заготовке обнаружены регулярные поверхностные дефекты, то такие заготовки в условиях шинного производства, как правило, отбраковываются.

Из опубликованных данных существующих исследований известно, что неньютоновские . свойства расплавов полимеров {сырая резина является расплавленной смесью каучука с серой, сажей и другими инградиентами) существенным образом влияют на характеристики течения. При численном моделировании течения упруговязких жидкостей требуется учитывать влияние неньютоновских свойств на некоторые важные параметры процесса экструзии сырой резины. К этим важным параметрам можно отнести следующие эффекты: 1 Образование значительных застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера; 2)образование радиальной температурной неоднородности экструдата; 3) ориентация макромолекул каучука в пристенных слоях расплава; 4)наличие значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки; 5)реологические эффекты.

Целью данной работы является исследование процесса неизотермической экструзии полимерного расплава с учетом степени молекулярной ориентации, а также определение тех участков экструдата, где повышенная степень ориентации может приводить к проскальзыванию расплава на стенках формующего инструмента и, соответственно, приводить к образованию неустойчивого течения.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи: разработать алгоритм для численного моделирования течения упруговязкой жидкости на выходе из формующей насадки экструдера с учетом изменения микроструктуры расплава; в результате численного моделирования получить новые данные о влиянии термокапиллярных эффектов на структуру потока. Определить характер влияния напряжений на степень ориентации макромолекул смеси в формующем канале экструзионной головки промышленных экструдеров; определить влияние температурных условий на границах канала на степень ориентации макромолекул полимера в выходном сечении канала.

В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.

В первой главе представлен краткий обзор основных работ, посвященных проблемам экструзии неньютоновских жидкостей.

Вторая глава посвящена математической постановке задачи.

Третья глава посвящена построению алгоритма расчета экструзии упруговязкой жидкости (однопараметрическая упруговязкая конститутивная модель Фан-Тьен-Таннера) в щелевом канале.

В четвертой главе приведены результаты численного моделирования течения вязкоупругой жидкости на выходе из щелевого канала. Показано влияние термокапиллярной конвекции на форму экструдата.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые получены новые данные о влиянии термокапиллярных эффектов и диссипации механической энергии на форму струи и распределение степени ориентации макромолекул вблизи выхода из формующей головки экструдера. Показано, что учет термокапиллярных эффектов приводит к заметному изменению формы экструдата и перераспределению степени ориентации макромолекул в формующем инструменте экструдера. На основе метода контрольных объемов разработан алгоритм для численного моделирования течения неньютоновской жидкости на выходе из насадки экструдера с учетом явлений на контактной линии. Для решения задачи течения вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью использовался метод расщепления напряжений.

Практическая значимость. Результаты проведенного теоретического исследования процесса образования струи на выходе из насадки экструдера являются основой для отработки технологии выдавливания расплавов полимеров и проектирования новых насадок экструдера. Практическая значимость работы заключается также в том, что в результате мер по перераспределению температуры по сечению экструдата получено заметное уменьшение степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения формующей головки. Это, в свою очередь, приводит к необходимости (на основе уточнения технологических параметров процесса экструзии) модернизации технологического процесса и реконструкции технологического оборудования для переработки резиновых смесей. Результаты исследований использованы на ОАО «Нижнекамскшина» при модернизации формующих головок экструдеров для производства изделий для шинной промышленности. Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер на ОАО Нижнекамскшина позволила значительно повысить качество выпускаемых изделий.

Автором впервые: построена математическая модель процесса экструзии неньютоновской жидкости РТТ (Фан-Тьен-Таннера) с учетом параметра, определяющего внутреннюю микроструктуру жидкости, термокапиллярного эффекта и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта; на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию упругих свойств жидкости на распределение степени ориентации макромолекул вблизи твердой стенки и линии трехфазного контакта. Дано теоретическое обоснование роста степени ориентации макромолекул каучука вблизи контактной линии; на основе результатов моделирования предложен перспективный метод снижения степени ориентации макромолекул при течении резиновых смесей в формующих насадках экструдеров.

Достоверность полученных данных

Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, обоснованностью используемых допущений, учитывающих особенности течения полимерных расплавов.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.

На защиту выносятся результаты моделирования течения вязкоупругой жидкости на выходе из плоского канала в условиях неизотермичности. При этом представлены следующие результаты:

1. математическая модель неизотермического течения упруговязкой жидкости в выходном участке формующей головки экструдера, учитывающая зависимость конформации макромолекул от условий течения;

2. контурные графики, характеризующие влияние реологических свойств расплава на степень ориентации макромолекул полимера вблизи твердой стенки формующей головки;

3. влияние температурных условий на границах канала на степень ориентации макромолекул полимера в выходном сечении канала.

Содержание работы.

По теме диссертации имеется 12 публикаций. Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Математическое моделирование процесса прядения нити из расплава полимера в условиях неизотермичности.// Вестник Казанского технологического университета, 2002, N 1-2, -С. 187-193.

2. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов. Численный анализ процесса экструзии полимерного расплава с учетом неизотермичности// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии: Сб. науч. Трудов,-Казань.2002, -С.56-68.

3. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, А.Ф. Вахитов. Влияние термокапиллярной конвекции на формирование надмолекулярных структур в процессе прядения полимерного волокна.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.36-40.

5. Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Исследования сходящихся течений неньютоновских жидкостей.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.24-35.

6. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, 3. Ф.Тазюкова, Г.А. Гаделыиина, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Анизотропия оптических свойств расплава полиэтилена LDPE при течении в ступенчатом канале.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.21-24.

Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.62-71.

9. Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Исследование влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость медленно вытекающей струи.// Вестник Казанского технологического университета, 2003, N 1, -С.93-98.

10. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, Ф.Р. Карибуллина, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра.// Вестник Казанского технологического университета, 2003, N 1, -С.362-367.

11. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, А.Ф. Вахитов. Факторы, влияющие на формирование эластической турбулентности в процессе экструзии сырой резины. // Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»,- Нижнекамск, 2004, -С. 155-159.

12. Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи, вытекающей из капилляра.// Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»,- Нижнекамск, 2004, -С. 257-260.

Работа выполнена в Казанском Государственном технологическом университете на кафедре «Теоретическая механика и сопротивление материалов».

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своим научным руководителям профессору, доктору технических наук Ф.Х. Тазюкову и доценту, кандидату технических наук А.Г.Кутузову за постоянное внимание, участие в постановке задач и обсуждении результатов работы.

Особую благодарность автор хотел бы выразить д.т.н., профессору Ф.А. Гарифуллину. Многочисленные критические обсуждения результатов работы с ним помогли автору избавиться от многих ошибок и иллюзий.

Отдельно автор хотел бы поблагодарить к.т.н. А.А. Нелюбина за внимание, всестороннюю поддержку и ценные критические замечания. Частые встречи с ним и обсуждения результатов работы над диссертацией позволили автору завершить начатый нелегкий научный труд.

Автор также выражает благодарность всем своим соавторам, а также коллегам и специалистам-технологам, работающим в шинной промышленности. Из совместной работы и в результате многочисленных дискуссий с ними была сформулирована основная идея данной работы.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Известно, что экструзия расплава полимера через фильеру сопровождается рядом эффектов, характерных для жидкостей, обладающих неньютоновскими свойствами. Среди них можно выделить два эффекта, в значительной мере влияющих на свойства вытекающей струи: эффект Баруса, или явление эластического восстановления струи, и явление «эластической турбулентности», с которым связывают изменения поверхности и разрушение экструдата.

В данной главе представлен обзор основных работ, посвященных исследованию течений неньютоновских жидкостей на выходе из формующих насадок экструдеров.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

3.3. Выводы

1. Исследован неизотермический процесс экструзии вязкоупругой жидкости Фан-Тьен-Таннера. Температурная зависимость вязкости определена по закону Аррениуса-Френкеля. Построена математическая модель.

2. Учтено влияние механизма диссипации механической энергии в тепловую.

3. Произведен расчет полей скоростей, давления и напряжений для течения вязкоупругой жидкости на выходе из формующей головки экструдера. Результаты представлены в виде контурных графиков.

4. Получено, что в области выхода из формообразующей насадки возникают резкие изменения давления и напряжений, которые увеличиваются с ростом числа Деборы. В связи с этим увеличивается степень ориентации в пристенных слоях течения расплава. При этом максимальный рост степени ориентации происходит не вблизи всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся около выходного сечения. Это может свидетельствовать, в первую очередь, о существенном влиянии пиков напряжений на положение пиков степени ориентации макромолекул.

5. Подогрев узкой части насадки заметно уменьшает радиальный градиент температуры в расплаве. По всей видимости, уменьшение температурной неоднородности по сечению расплава должно приводить к уменьшению пиков напряжений в расплаве вблизи выходного сечения. Следует ожидать, что уменьшение пиков напряжений приведет, в свою очередь, к уменьшению степени ориентации вблизи выходного сечения экструзионной головки. Полученные данные показывают, что подогрев узкой части щелевого канала приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения насадки.

Таким образом, подогрев узкой части формующей головки является перспективным инструментом, с одной стороны, для выравнивания температуры в радиальном направлении, а с другой стороны, для уменьшения степени ориентации макромолекул и образования надмолекулярных структур вблизи выходного сечения экструзионной головки.

Заключение и общие выводы

Стремительное развитие современной химической и нефтехимической промышленности, совершенствование аппаратов химической технологии и потребности разработчиков шинных производств приводит к необходимости учета надмолекулярных структур, образующихся в производстве изделий шинной промышленности. В неизотермических условиях экструзии проявляются термокапиллярные эффекты, влияющие на все основные характеристики экструдата. Это влияние не является однозначным. На некоторые стороны процесса это влияние является благоприятным, а на другие стороны процесса это влияние может быть негативным.

Данная работа в целом посвящена исследованию эволюции в потоке микроструктуры полимера в формующих насадках промышленных экструдеров.

В настоящей работе проводилось математическое моделирование неизотермического установившегося течения упруговязкой жидкости на выходе из насадки экструдера. При этом вблизи свободной поверхности в точках выхода из экструдера возникает область трехфазного контакта газ-жидкость-твердое тело, то есть контактная линия. Вблизи свободной поверхности возникают течения, вызываемые термокапиллярным эффектом.

Явления, происходящие вблизи контактной линии, и термокапиллярные эффекты влияют как на процесс формирования струи после выходе жидкости из насадки экструдера, так и на распределение степени ориентации макромолекул расплава полимера. Изменение структуры течения, устойчивость экструдата являются следствием процессов, происходящих вблизи контактной линии, поскольку именно здесь образуются пики напряжений и давления. Следовательно, согласно проведенному исследованию, именно здесь ожидается наибольшая степень ориентации макромолекул расплава (сырой резины). Поэтому учет этих процессов необходим при проектировании новых формообразующих насадок экструдеров.

Таким образом, основным аспектом данной работы явилось исследование влияния термокапиллярных эффектов на форму свободной поверхности, образующейся при выходе из насадки экструдера, и на распределение степени ориентации макромолекул вблизи контактной линии. Это особенно важно, так как растворы и расплавы полимеров обычно обладают выраженными свойствами неньютоновских жидкостей. Вязкоупругие свойства жидкости учитывались с помощью однопараметрической упруговязкой модели Фан-Тьен-Таннера.

В ходе решения задачи необходимо было рассчитать форму свободной поверхности. Особенность задачи расширяющегося потока заключается в том, что положение свободной поверхности заранее неизвестно, его требуется определить в процессе решения задачи. Для этого был использован модифицированный алгоритм SIMPLER, основанный на методе контрольных объемов Патанкара. Он позволяет итеративным путем рассчитать положение свободной поверхности с заданной точностью. Данный алгоритм основан на Эйлеровом подходе и использует метод преобразования координат, то есть переход от физической области течения с неизвестной границей к расчетной прямоугольной области. При этом в дифференциальных уравнениях движения образуются слагаемые со смешанной производной.

В результате проведенного теоретического исследования изучено влияние термокапиллярного эффекта на формообразование экструдата и на степень ориентации макромолекул полимера (каучука) во всей области потока. При этом поставлена и решена соответствующая математическая задача, проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов. Установлено, что термокапиллярный эффект увеличивает пики напряжений вблизи выходного сечения плоской щели и, следовательно, увеличивает степень ориентации макромолекул в этой области.

Таким образом, можно утверждать, что если в результате смешения и экструзии сырой резины (экструдата) на заготовке обнаружены регулярные поверхностные дефекты, то эти дефекты связаны с образованием вблизи твердых стенок (в приповерхностном слое) надмолекулярных структур, изменяющих структуру и свойства экструдата, а получающиеся при этом заготовки в условиях производства, как правило, отбраковываются.

Суммируя вышеизложенное, можно утверждать, что местоположение и размеры надмолекулярных структур в значительной мере определяются условиями переработки полимерных сред. Более того, выбор режима переработки (температура экструдата, скорость экструзии и т.д.) в значительной мере связан с особенностями полимерной структуры расплава и, соответственно, с реологическими свойствами перерабатываемого материала. Поэтому технологам при построении моделей режимов переработки полимерных смесей необходимо учитывать возможности формирования надмолекулярных структур, особенно в тех случаях, где очень важны: 1)отсутствие неустойчивых режимов течения,

2) стабильность размеров и 3)постоянство физических и эксплуатационных характеристик выпускаемых изделий.

В тех случаях, когда режим переработки не позволяет выдерживать эти условия, необходимо искать возможности уменьшения влияния формирующихся надмолекулярных структур, в том числе путем модернизации режима переработки.

Полученные результаты позволяют с новых позиций подойти к пониманию процессов образования надмолекулярных структур в пристенной области течения при экструзии сырой резины, являющейся одной из основных причин возникновения эластической турбулентности.

Эти результаты носят общий характер и могут быть использованы в различных областях науки и техники, где используются процессы экструзии из расплава полимеров, прядения синтетических нитей из полимерных растворов и экструзии продуктов питания. Эти процессы характерны для нефтехимической, текстильной и пищевой промышленности. Полученные результаты позволяют обобщить и систематизировать сведения по причинам образования эластической турбулентности и разработать рекомендации по ее предотвращению.

Полученные результаты и их анализ позволили сформулировать рекомендацию по предотвращению образования эластической турбулентности путем незначительного подогрева стенок формующей головки экструдера.

По результатам проделанной работы можно сделать следующие общие выводы.

1. Исследования неизотермических течений высокоэластических полимерных смесей в расплавленном состоянии на выходе из формующих инструментов промышленных экструдеров в последнее время становятся особенно актуальными. Это связывается с имеющимися на сегодняшний момент нерешенными технологическими проблемами, существующими в шинной промышленности, в том числе с проблемами, возникающими вследствие образования эластической турбулентности в экструдате.

2. Возникновение эластической турбулентности связано с ростом пристенных напряжений сг^. При достижении а^ некоторого критического значения <5цгКр экструдат начинает скользить вдоль твердой стенки. Для исследования причин этого явления необходим анализ изменения конформации макромолекул, возникающего при экструзии сырой резины.

3. Проведено моделирование неизотермического течения вязкоупругой жидкости на выходе из щелевой формующей головки экструдера. Записаны основные уравнения и соответствующие им граничные условия. Решение задач проведено для ползущего течения. Задача решались численно методом контрольных объемов с использованием модифицированного алгоритма SIMPLER. Для получения картины поведения макромолекул в расплаве использован тензор конформации С.

4. В результате решения задач получена форма свободной поверхности, а также поля скоростей, давления и напряжений. Показано распределение степени ориентации макромолекул при течении полимерного расплава на выходе из щелевого канала. В качестве модельной жидкости использована резиновая смесь BHS resin. Результаты представлены в виде графиков и схем потока с изолиниями давления и напряжений.

5. Получено, что в области выхода из формообразующей насадки возникают резкие изменения давления и напряжений, которые увеличиваются с ростом числа Деборы. В связи с этим увеличивается степень ориентации в пристенных слоях течения расплава. При этом максимальный рост степени ориентации происходит не вблизи всей пристенной области, а только в довольно узкой зоне течения, располагающейся около выходного сечения. Это может свидетельствовать, в первую очередь, о существенном влиянии пиков напряжений на положение пиков степени ориентации макромолекул.

6. Подогрев узкой части насадки заметно уменьшает радиальный градиент температуры в расплаве. По всей видимости, уменьшение температурной неоднородности по сечению расплава должно приводить к уменьшению пиков напряжений в расплаве вблизи выходного сечения. Следует ожидать, что уменьшение пиков напряжений приведет, в свою очередь, к уменьшению степени ориентации вблизи выходного сечения экструзионной головки. Полученные данные показывают, что подогрев узкой части щелевого канала приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения насадки.

Результаты проведенного теоретического исследования процесса образования струи на выходе из насадки экструдера являются основой для отработки технологии выдавливания расплавов полимеров и проектирования новых насадок экструдера. Результаты работы использовались при модернизации эксплуатируемых плоскощелевых насадок экструдера для заготовок на заводе грузовых шин ОАО «Нижнекамскшина».

Результаты также могут быть применены для выбора режимов течения с целью улучшения качественных характеристик изделий.

Таким образом, результаты проведенного научного исследования позволяют обобщить и систематизировать сведения по влиянию термокапиллярных эффектов на форму экструдата и на распределение степени ориентации макромолекул полимера вблизи выходного сечения экструзионной головки.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Вахитов, Анвар Фасихович, Казань

1. R.S. Spencer, R.E. Dillon, On the flow instabilities of a molten polymer, J Colloid Sci. v.4, 1949, p.241-253.

2. E.B. Bagley, H.P. Schrieber, Effect of die geometry on polymer melt fracture and extrudate distortion, Trans. Soc. Rheol. V.5, 1961, p.341-353.

3. J.P. Tordella, Capillary flow of molten polyethylene — a photographic study of melt fracture, Trans. Soc. Rheol. V.l, 1957, p.203-212.

4. C.D. Han, L.H. Drexler, Studies of converging flows of viscoelastic polymer melts J. Appl. Polym. Sci., v. 17, 1973, p.2329-2354.

5. S.C. Xue, N. Phan-Thien, R.I. Tanner, Three dimensional numerical simulations of viscoelastic flows through planar contractions, J. Non-Newtonian Fluid Mech., v.74, 1998, p. 1295-245.

6. R.I. Tanner, N. Phan-Thien, X. Huang, Two and three-dimensional finite volume methods for flows of viscoelastic fluids, Proc^ Eur. Cong. Rheology, Seville, Spain, 1994, p.362-364.

7. Zisman W. Contact angle, wettability and adhesion. // Ed. F.M.Fowkes. -Washington, D.C.: Americal Chemical Society. P.I. - Advances in Chemistry Series. -1964-v.43. - p. 1-51.

8. Huh C., Mason S.G. Effect of surface roughness on wetting (theoretical). //J. Colloid Interface. Sci. -1977-v.60. p.l 1-38.

9. Ebner C.W., Saam W.F., Sen A.K. // Phys. Rev. Lett. -1985 -v.31-p.6134.

10. Huh C., Scriven L.E. Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line. // J. Colloid Interface Sci. -1970- v.35-p.85-102.

11. Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М. «Мир»- 1978.- 311с.

12. Гарифуллин Ф.А. Механика неньютоновских жидкостей. Казань, «Фен» 1998.-416с.

13. Ryan Welsh. Viscoelastic free surface instability during exponential stretching, Thesis for Degree of Master of Science, Massachusetts Institute of Technology, 2001.

14. Лойцянский JI.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1978.

15. Д.Астарита, Д. Маруччи. Основы гидромеханики неньютоновских сред. М.:Мир, 1978, 310с.

16. Д.Коларов, А. Балтев, Н.Бончева. Механика пластических сред.-М.:Мир, 1979, 302с.

17. А.С. Лодж. Эластичные жидкости. Введение в реологию конечно-деформируемых полимеров.- М.: Наука,- 1969.- 464с.

18. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров.-М.: Изд-во иностр. лит.- 1963,-535 с.

19. Виноградов Г.В., Малкин А .Я. Реология полимеров.-М. Химия 1977, -440с.

20. Barnes Н. A handbook of elementary rheology Univ.Aberystwyth, 2000, -200 p.

21. Tanner R.I., Walters K. Rheology: An Historical Perspective, Elsevier, Amsterdam, 1988.

22. Crochet M.J., Davies A.R., Walters K. Numerical Simulation of non-Newtonian flow, Elsevier, Amsterdam, 1984.

23. Keunings R. in Fundamentals of Computer Modeling for Polymer Processing, (ed. C. L. Tucker III), Carl Hanser Verlag, Munich, 1989, pp.402-470.

24. Crochet M.J. Rubber Chem. Techn., Rubber Reviews, 1989, v.62, pp. 426-455.

25. Baaijens F.P.T. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, v.79, pp.361-385.

26. Keunings R. Advances in the Computer Modeling of the flow of Polymeric Liquids, Computational Fluid Dynamics Journal, 2000.

27. Boger D.V., Walters К. Rheological Phenomena in Focus, Elsevier, New York, 1993.

28. Larson R.G. The structure and Rheology of Complex Fluids, Oxford

29. University Press, New York, 1999.

30. Colbourn E.A. (ed) Computer Simulation of Polymers, Longman Scientific and Technical, Harlow, 1994.

31. Doi M., Edwards S.F. The theory of polymer dynamics Clarendon press, Oxford, 1986

32. Liang Y., Oztekin A., Neti S. Dynamics of viscoelastic jets of polymeric liquid extrudate. J. of Non-Newtonial Fluid Mech. 1999, vol.81, p 105132.

33. Suen J.K.C., Joo Y.L., Armstrong R.C., Molecular Orientation Effects in Viscoelasticity, Annu. Rev. Fluid Mech., 2002, v.34, pp.417-444.

34. Larson R.G., Constitutive Equations for Polymer Melts and Solutions, Butterworth, 1998.

35. Тискег C.L., Moldenaers P., Microstructural Evolution in Polymer Blends, Annu. Rev. Fluid Mech., 2002, v.34, pp. 177-210.

36. Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager O., Dynamics of Polymeric Liquids v. 1 Fluid Mechanics, 2nd Ed., John Wiley, New York, 1987.

37. Kwon Y., On instability of the Doi-Edwards model in simple flows, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1999, v.88, pp.89-98.

38. Weissenberg K. A continuum theory of rheological phenomena. // Nature. 1947. - vol. 159. - p. 310-311.

39. Малкин А.Я., Леонов А.И. Неустойчивое течение полимеров. // В. кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия. - 1970. - с.98-117.

40. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров. Теория и методы рассчета.- М.: Химия. 1972. - 456с.

41. Фихман В.Д., Радушкевич Б.В., Виноградов Г.В. Реологические свойства полимеров на растяжении с постоянной скоростью деформации и с постоянной скоростью растяжения. //В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия. 1970. - с. 9-23.

42. Радушкевич Б.В., Фихман В.Д., Виноградов Г.В. Вязкостные и релаксационные свойства полимеров в процессе растяжения.// В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия.- 1970.- с. 24-39.

43. Лодж А.С. Эластичные жидкости. Введение в реологию конечно-деформируемых полимеров.- М.: Наука.- 1969.- 464с.

44. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров.-М.: Изд-во иностр. лит.- 1963-535 с.

45. Реологические свойства полимеров в текучем состоянии. Г.В.Виноградов, А.Я.Малкин, Ю.Г.Яновский, В.Ф.Шумский, Е.А.Дзюра.// Мех. полимеров.- 1969.- №1.- с. 164-181.

46. Реология полимеров. Температурно-инвариантная характеристика аномально-вязких систем. Г.В.Виноградов, А.Я.Малкин, Н.В.Прозоровская, В.А.Каргин. .//Докл. АН СССР. 1963. - т. 150 - № 3. - с. 574-577.

47. Леонов А.И. Малкин А.Я. Об эффекте нормальных напряжений в установившихся одномерных течениях расплавов полимеров.// Изв. АН СССР. сер.: Мех. жидкости и газа.- 1968.- 1 3.- с. 184-189.

48. Вольфсон С.И., Насыбуллин P.P., Габдрашитов P.P. Получение, структура и свойства полимерных композиционных материалов, получаемых методом динамической вулканизации. Мех. композиционных материалов и конструкций. 1999,т.5,№4,с17-32.

49. Missirlis К.А., Assimacopoulos D., Mitsoulis E. A finite volumeapproach in the simulation of viscoelastic expansion flows. // J. Non

50. Newtonian Fluid Mech. 1998. - v.78. - p.91-118.

51. Azaiez J., Guenette R., Ait-Kadi A. Investigation of the abrupt contraction flow of fiber suspensions in polymeric fluids, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1997, v.73, pp.289-316.

52. Y.Goutille, J-C. Majeste, J-F Tassin, J. Guillet Molecular structure and gross melt triggering, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2003, v.l 11, pp.175-198.

53. Y. W. Inn, R. J. Fischer, M. T. Shaw, Visual observation of development of sharkskin melt fracture in polybutadien extrusion, Rheol Acta, 1998, v.37, pp.573-582.

54. J. L.A. Dubbelman, J. Molenaar, Dynamics of the spurt instability in polymer extrusion, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2003, v.l 12, pp.217-235.

55. Чанг Дей Хан, Реология в процессах переработки полимеров.- М.:1. Химия, 1979, 270 с.56. . Нелюбин А.А. Моделирование процессов, происходящих при экструзии неньютоновских жидкостей в условиях неизотермичности: Дис. канд. техн. наук. Казань, 2002. -120с.

56. Кутузова Г.С. Численное моделирование течения упруговязких жидкостей во входном канале формующей головки экструдера: Дис. канд. техн. наук. Казань, 2001. 130с.

57. Merrington A.C. Flow of visco-elastic materials in cappilaries.// Nature -1943.- vol. 152.-p. 663-668.

58. Houwink R., Burgers W.G. Elasticity, plastucity and the structure of matter. Cambridge. 1937. - 203p.

59. Тарг C.M. Основные задачи теории ламинарных течений.-М.: Гостехиздат.- 1951.- 420с.

60. A.B. Metzner, А.Р. Metzner, Stress levels in rapid extensional flows of polymeric fluids, Rheol. Acta v.9(2), 1970, p. 174-181.

61. P.L. Clegg, The flow properties of polyethylene and their effect on fabrication, Plast. Inst. Trans, v.26, 1958, p. 151-171.

62. H. Schott, W.S. Kaghan, Flow irregularities in the extrusion of polyethylene melts, Ind. Eng. Chem. V.51, 1959, p.844-846.

63. B. Tremblay, Visualisation of the flow of linear low density polyethylene/low density polyethylene blends through sudden contractions, J. Non-Newtonian Fluid Mech.v.43, 1992, p. 1-29.

64. J.L. White, A. Kondo, Flow patterns in polyethylene and polystyrene melts during extrusion through a die entry region: measurement and interpretation, J. Non-Newtonian Fluid Mech. v.3, 1977-1978, p.41-64.

65. Greensmith H.W., Rivlin R.S. The hydrodynamics of non-Newtonial fluids, III. The normal stress effect in high-polymer solutions. // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. - 1953. - vol. 245 - p. 399-429.

66. J.P. Tordella, Unstable flow of molten polymers: a second site of meltfracture, J. Appl. Polym. Sci., v.7, 1963, p.215-229.

67. Релей Д. Теория звука. т.2.-М.,Гостехиздат, 1944.

68. Denn М.М. Fibre spinning. // Сотр. Analysis of polymer processing. JRA Pearson and SM Richardson, Eds., Applied Science. London. - 1983-p. 179-216.

69. Папков С.П. Физико-химические основы переработки растворов полимеров.- М.:Химия, 1971, 364с.

70. Denn М. Continuous drawing of liquids to form fibers. Ann. Rev. Fluid Mech., 1980, vl2,p 365-387.

71. A.K.Sen,S.H.Davis, Steady thermocapillary flows in two-dimensionalslots,-J.Fluid Mech., 1982, v. 121 ,p. 163 -186.

72. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. -Oxford university press, 1961.

73. Бетчов P., Криминале В., Вопросы гидродинамической устойчивости.-М.: Мир,1971, 350с.

74. Бирих Р., Рудаков Р. Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений. Ж. Гидродинамика, вып. 5., Пермь, Пермский государственный университет, 1974, с 149-158.

75. Shihmurzaev Y. Dynamic contact angles and flow in vicinity of moving contact line. // AIChE Journal March 1996- v.42- №3. - p.601-612

76. Shihmurzaev Y. Moving contact lines in liquid/liquid/solid systems. // J. Fluid Mech. 1997- v.334-p.211-249.

77. Воинов O.B. Краевые условия на движущейся контактной линии трех фаз в задачах для уравнения Навье-Стокса при смачивании твердого тела. // Докл. АН 1995 - т.343 - №5 - с.627-629.

78. Воинов О.В. К асимптотической теории динамики смачивания при малых числах капиллярности. // Ин-т мех. Многофазн. Систем СО РАН-Тюмень 1995.

79. Воинов О.В. Нестационарный краевой угол при ползущем движении смачивающей жидкости. // Докл. РАН 1997 - т.357 - №6 - с.768-771.

80. Katoh К., Fujita Н., Sasaki Н. Macroscopic wetting behavior of a two-dimensional meniscus under a horizontal plate. // Trans. ASME J. Fluids Eng. 1995 - v.l 17 - №2 - p.303-308.

81. Bazhlekov I.B., Shopov P.J. Numerical simulation of dynamic contact line problems. // J. Fluid Mech. 1997- v.352-p.l 13-133.

82. Filow D.E., Kota P.R., Bose A. Investigation of wetting hydrodynamics using numerical simulations. // Phys. Fluids 1996- v.8 - №2- p.302-309.

83. Кулаго А.Е., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. К задаче о вытекании вязкой жидкости из капилляра. // Вестн. МГУ сер.1 - 1997- №4-с.42-46.

84. Tanner R.I. A new inelastic theory of exstrudate swell. //J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1980- v.6- p.289.

85. Nickell R.E., Tanner R.I., Caswell B. The solution of viscous incompressible jet and free surface flows using finite-element methods. // J. Fluid Mech. 1974- v.65- p. 189.

86. Liu Т., Cheng T. Finite difference solution of a newtonian jet swell problem. 74// Int. J. For Num. Meth. In Fluids. -1991- v. 12- p. 125-142

87. Allain C., Cloitre M., Perrot P. Die swell in semi-rigid polymer solutions. //Eur. J. Mech., B/Fluids 1993- v.12- №2- p.175-186.

88. Beraudo C., Fortin A., Coupez T. A finite element method for computing the flow of multi-mode viscoelastic fluids: comparison with experiments. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1998- v.75- p. 1-23.

89. Silliman W.J., Scriven L.E. Separating flow near a static contact line: slip at the wall and shape of the free surface. // J. Comput. Phys. 1980- v.34-p.287-313.

90. Wesson R.D., Papanastasiou T.C. Flow singularity and slip velocity in plane extrudate swell computations. // J. Non-newtonian Fluid Mech. -1988-v.26-p.277.

91. Phan-Thien N. Influence of wall slip on extrudate swell: a boundary element investigation. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1988- v.26-p.327.

92. Ramamurthy A.V. Wall slip in viscous fluids and influence of materials of constructions. //J. Rheology 1986- v.30- p.337.

93. Luo X.-L., Tanner R.I. // Rheol. Acta 1987- v.26- p.499-507.

94. Barakos G., Mitsoulis E. Non-isothermal viscoelastic simulations of extrusion through dies and prediction of the bending phenomenon. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1996- v.62- p.55-79.

95. Ryskin G., Leal L.G. Numerical solution of free-boundary problems in fluid mechanics. //J. Fluid Mech. 1984- v. 148- p.1-43.

96. Crochet M.J., Keunings R. On numerical die swell calculations. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1982- v. 10- p.85-94.

97. Fletcher C.A. Computational Galerkin methods. // Springer-Verlag, New-York 1984.

98. Richardson S. A stick-slip problem related to the motion of a free jet at low Reynolds number. // Proc. Camb. Phil. Soc. 1970- v.67-p.477.

99. Richardson S. A. The die swell phenomenon. // Rheol. Acta. -1970- v.9- p.193.

100. Trogdon S.A., Joseph D.D. The stick-slip problem for a round jet: I. Large surface tension. // Rheol. Acta. 1980- v. 19- p.404.

101. Richardson S. A stick-slip problem related to the motion of a free jet at low Reynolds number. // Proc. Camb. Phil. Soc. 1970- v.67-p.477.

102. Richardson S. A. The die swell phenomenon. // Rheol. Acta. -1970- v.9- p. 193.

103. Trogdon S.A., Joseph D.D. The stick-slip problem for a round jet: I. Large surface tension. // Rheol. Acta. 1980- v. 19- p.404.

104. Cloitre M., Hall Т., Mata C., Joseph D.D. Delayed-die swell and sedimentation of elongated particles in wormlike micellar solutions, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1998- v.79-p. 157-171.

105. Joo Y.L., Sun J., Smith M.D., Armstrong R.C.,. Brown R.A, Ross R.A., Two-dimentional numerical analysis of non-isothermal melt spinning with and without phase transition, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2002- v. 102- p.37-70.

106. Doufas A.K., McHugh A.I., Miller C., Simulation of melt spinning including flow-induced crystallization. Part I. Model development and predictions, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2000- v.92- p.27-66.

107. Doufas A.K., McHugh A.I., Miller C., Aravind Immaneni, Simulation of melt spinning including flow-induced crystallization. Part II. Quantitative comparisons with industrial spinline data, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2000- v.92- p.81-103.

108. Sun J., Subbiah S., Marchal, Numerical analysis of nonisothermal viscoelastic melt spinning with ongoing crystallization, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2000- v.93- p.l33-151.

109. Forest M.G., Ueda Т., An isothermal model for high-speed spinning of liquid crystalline polymer fibers-coupling of flow, orientation, and crystallization, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1999- v.84- p. 109-121.

110. S.V. Patankar. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, // McGran-Hill.-New York. 1980.

111. J.P. Tordella, Unstable flow of molten polymers: a second site of melt fracture, // J. Appl. Polym. Sci., v.7, 1963, p.215-229.

112. J.L. Otter, Mechanisms for melt fracture, // Plast. Polym. 1970, p.l 55-168.

113. Гадельшина Г. А. Моделирование течений неньютоновских жидкостей на выходе из экструдера: Дис. канд. техн. наук. Казань, 1999. — 126с.

114. Гадельшина Г.А., Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Моделирование течения обобщенной и вязкоэластичной жидкостей на выходе из экструдера //Деп. в ВИНИТИ №480-В00 от 24.02.2000

115. Mackley M.R., Rutgers R.P.G., Gilbert D.G. Surface instabilities during the extrusion of linear low density polyethylene // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1998- v.76- p.281 -297.

116. Ahmtd R., Liang R.F., Mackley M.R. The experimental observation and numerical prediction of planar entry flow and die swell for molten polyethylenes // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1995- v.59- p.129-153.