Неизотермическое течение неньютоновских жидкостей в процессе нанесения жидких пленочных покрытий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Исследования процесса нанесения тонких пленок неньютоновских жидкостей на тонкий стержень.

1.1. Общие положения.

1.2. Анализ различных видов течений.

1.2.1. Прямолинейное течение.

1.2.2 Образование пленки при малом числе капиллярности. 17 1.3. Исследования нанесения жидких пленок на волокна

1.3.1. Изотермический случай.

1.3.2. Неизотермический случай.

1.4. Неньютоновские жидкости.

1.5. Моделирование течений со свободной поверхностью.

1.6. Метод контрольного объема.

1.6.1. Постановка задачи.

1.6.2. Уравнения движения.

1.6.3. Численный анализ.

1.6.4. Получение дискретных аналогов.

1.6.5. Граничные условия на свободной поверхности.

1.6.6. Процедура решения.

1.7. Выводы.

2. Математическая модель процесса нанесения пленочного покрытия упруговязкой жидкостью движущегося стержня.

2.1. Физическая постановка задачи.

2.2. Математическая формулировка.

2.3. Обезразмеривание уравнений.

2.4. Выводы.

3. Результаты моделирования.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Результаты моделирования.

3.3. Выводы.

В настоящее время во многих процессах химической технологии (в том числе тепло - и массообменных) в качестве рабочего тела используются межфазные поверхности, являющиеся контактными зонами. Эти технологии включают в себя такой важный процесс, как смачивание, покрытие жидкими эмульсиями твердых поверхностей и многие другие важнейшие процессы, в которых формирующаяся контактная линия играет решающую роль. Также отмечается значительный интерес к проблемам термокапиллярных течений в жидких средах, обусловленных температурной зависимостью поверхностного натяжения, получившим большое прикладное значение.

Поэтому исследование пленочных течений при нанесении покрытии больших поверхностей одним или несколькими тонкими, однородными жидкими неньютоновскими слоями является актуальной задачей, как с теоретической, так и с практической стороны. Постоянно появляющиеся новые' материалы и покрытия требуют отработки технологий нанесения пленок с заданными свойствами. Неправильный выбор режима течения может приводить к образованию сухих пятен, каверн и пузырьков в изделиях, что приводит к ухудшению качества конечной продукции. Важно разработать теоретическую методику расчета влияния основных управляющих параметров процесса для того, чтобы не проводить огромное количество предварительных экспериментов, тем самым, сократить расходы на отработку технологии. С учетом современных возможностей особо важно иметь работоспособную компьютерную программу, позволяющую определить параметры получаемого покрытия в зависимости от заданных условий, и наоборот, предсказать какими свойствами должны обладать материал подложки и наносимое покрытие для получения заданной пленки.

Так как при нанесении покрытия жидкая пленка находится в неизотермических условиях благодаря постепенному остыванию подложки, то в ней возникает термокапиллярная конвекция, которая вносит значительный вклад на процесс формообразования свободной поверхности.

Переменная температура на свободной поверхности из-за остывания пленки является причиной изменения поверхностного натяжения. На свободной поверхности жидкости поверхностное натяжение является переменным, поэтому на ней возникает тангенциальная сила в направлении градиента поверхностного натяжения. Градиент поверхностного натяжения приводит к появлению течения или влияет на имеющееся течение. Таким образом, при разработке технологии получения жидких пленок необходимо учитывать решающее влияние термокапиллярной конвекции на форму образующейся пленки жидкости.

Так как наносимая пленка представляет собой раствор или расплав полимеров, то поэтому необходимо учитывать неньютоновские свойства жидкости, такие как аномалия вязкости и наличие нормальных напряжений в сдвиговом течении.

Кроме термокапиллярного эффекта на форму образующейся жидкой пленки большое влияние оказывает контактный угол смачивания, который является интегральной характеристикой на линии контакта трех сред: твердой среды материала насадки, из которого выдавливается наносимая жидкость, жидкой среды покрытия и газообразной окружающей среды.

Для моделирования процесса нанесения покрытия с неньютоновскими свойствами рассмотрена подложка в форме цилиндрического стержня, вытягиваемая с некоторой постоянной скоростью из капилляра, заполненного расплавом полимера. Стержень увлекает за собой часть жидкости прилипшей к его поверхности. Аналогичное решение будет иметь задача вытягивания поверхности с налипшей на ней жидкостью из плоской щели. Температура вытягиваемой жидкости соответствует температуре расплава полимера и имеет более высокое значение, чем температура подложка и температура окружающей среды.

Поведение вытягиваемой жидкости описывается системой основных уравнений гидродинамики, состоящей из уравнения неразрывности, закона сохранения импульса и уравнения и система уравнений состояния для упруговязкой жргдкости максвелловского типа. Для решения поставленной задачи используются соответствующие граничные условия.

Для решения задачи приняты упрощения путем обезразмеривание величин с учетом теории смазки, что является правомерным при рассмотрении тонких пленок.

В результате численного моделирования проанализировано влияния термокапиллярной конвекции на профиль пленки, наносимой на подложку. Показано, что скорость термокапиллярной конвекции и контактный угол смачивания заметно влияют на форму жидкой пленки. Учет упругих свойств жидкости, проанализированных с помощью числа Деборы, показал также достаточно большое их влияние на форму наносимой пленки.

Анализ публикаций по пленочным течениям жидкостей показал, что исследования, в основном, ограничиваются моделированием течения ньютоновских жидкостей, что далеко не всегда соответствует реальному поведению растворов и расплавов полимеров. Часто при моделировании течений неньютоновских жидкостей используется степенная или обобщенная ньютоновская реологическая модель. К сожалению, эта модель не учитывает упругие эффекты, в значительной мере влияющие на форму и толщину наносимой пленки. При моделировании набухания струи на выходе на начальном участке пленки часто не учитываются явления, происходящие на контактной линии. Экспериментальные исследования не дают никаких данных о внутренних напряжениях, возникающих при выходе жидкости из формующей насадки. Теоретические исследования обычно проводятся при значительном упрощении геометрии потока, и были весьма ограничены диапазоном их применимости. Поэтому изучение динамики течения неньютоновских жидкостей на начальном участке выходе наносимой пленки имеет не только теоретический, но и несомненный прикладной интерес, поскольку именно начальный участок в значительной мере определяет качество получаемых покрытий.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2002 год «Устойчивость пленочных неизотермических течений при нанесении покрытий при производстве полимерных волокон», этап на 2004 год «Исследование влияния термокапиллярных эффектов на устойчивость экструдата».

Цель работы. Создание математической модели и исследование процесса нанесения пленочных покрытий ньютоновских и неньютоновских жидкостей на неизотермические подложки, а также анализ профиля получаемого покрытия в зависимости от контактного угла смачивания, относительной скорости вытягивания подложки и температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидкой пленки.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи: ^разработать алгоритм для численного моделирования течения упруговязкой жидкости на выходе из формующей насадки с учетом влияния линии трехфазного контакта; б)в результате численного моделирования получить новые данные о влиянии развивающейся термокапиллярной конвекции на форму и толщину пленочных покрытий; в)определить характер влияния величины контактного угла смачивания на форму жидкой пленки.

В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы:

В первой главе приводится обзор литературы по теме диссертации. Анализ публикаций по нанесению покрытий показал, что преобладают эмпирические исследования, что недостаточно для понимания данной проблемы. Неньютоновские реологические свойства не учитывались или использовались простейшие конститутивные соотношения, не соответствующие реальному поведению используемой жидкости. В настоящее время стали развиваться и методы компьютерного моделирования процесса нанесения жидкой пленки, и это направление становится преобладающим. Рассмотрены основные уравнения гидромеханики, используемые при моделировании пленочных течений, а также проанализированы основные принципы построения реологических конститутивных соотношений.

Вторая глава посвящена созданию математической модели нанесения покрытия на тонкое волокно, находящееся в неизотермических условиях. В качестве метода решения задачи использован метод контрольных объемов. Определена форма образующейся свободной поверхности с помощью численного алгоритма SIMPLER.

В третьей главе приведены результаты моделирования для различных наносимых покрытий в зависимости скорости вытягивания волокна, поверхностных и реологических свойств жидкости, термокапиллярного эффекта и влияния угла смачивания на линии контакта трех сред. В результате численного моделирования процесса нанесения тонкой пленки на подложку изучено влияние термокапиллярной конвекции на профиль свободной поверхности подложки. Этот профиль получен в зависимости от относительной скорости движения подложки и числа Вейсенберга, характеризующего упругие свойства жидкости.

Научная новизна. Сформулирована и решена задача образования тонкой пленки, наносимой на цилиндрический стержень или на плоскую подложку при их вытягивании из щели, с учетом реологических свойств жидкости и влияния линии трехфазного контакта. Определены основные параметры, влияющие на профиль пленки, что позволит управлять процессом нанесения пленочных покрытий на неизотермические поверхности при вытягивании подложек сделанных из различных материалов.

Полученные результаты теоретического исследования процесса образования пленки на выходе из формующей насадки могут быть применены при отработке технологии получения пленочных покрытий. Результаты работы могут быть использованы в шинной промышленности при отработке технологии пропитки материалов при производстве шин. Полученные результаты могут быть применены в тех областях науки и техники, где наносятся тонкие покрытия различного назначения, в частности для нанесения защиты или украшения рабочей поверхности, для записи информации, для интенсификации различных процессов, таких как сушка, тепло и массообмен в процессах химической технологии. В этом случае, при увеличении поверхности контакта, значительно увеличивается скорость тепло и массообменных процессов.

Автором впервые: построена математическая модель процесса нанесения жидкой пленки неньютоновской жидкости UCM (верхняя конвективная модель Максвелла) с учетом термокапиллярного эффекта и влиянием линии трехфазного контакта; на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию реологических свойств жидкости, скорости вытягивания основы, поверхностных свойств жидкости и угла смачивания на форму и толщину наносимой пленки;

Достоверность полученных данных

Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, обоснованностью используемых допущений, учитывающих особенности течения полимерных расплавов.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.

На защиту выносятся результаты моделирования течения вязкоупругой жидкости на выходе из плоского канала в условиях неизотермичности. При этом представлены следующие результаты.

1. Математическая модель неизотермического течения упруговязкой жидкости в выходном участке формующей головки при нанесении жидкой пленки.

2'. Зависимость формы жидкой пленки от чисел Марангони и капиллярности, учитывающих влияние термокапиллярных эффектов и поверхностного натяжения и контактного угла смачивания жидкости к материалу формующей насадки.

Все основные результаты работы получены лично автором. Использованные материалы других авторов помечены ссылками.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КГТУ (КХТИ) 2001-2004 годов, а также докладывались на межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования,' науки и производства», Нижнекамск 2004.

Публикации. По теме диссертации имеется 7 публикаций.

Основное одержание диссертации изложено в работах:

1. Ф.А.Гарифуллин, Ф.Х.Тазюков, Т.Аль Смади, Ф.Р Карибуллина, А.Г.Кутузов, А.Ф. Вахитов. Исследование формы жидкой пленки наносимой на твердую подложку.// Вестник Казанского технологического университета, 2003, N 1, -С. 357-361.

2. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, Ф.Р. Карибуллина А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра.// Вестник Казанского технологического университета, 2003, N 1, -С.362-367.

3. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Анализ результатов исследований течения неизотермических струй неньютоновских жидкостей. // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.4-9.

4. Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Исследования сходящихся течений неныотоновских жидкостей.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.24-35.

5. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, А.Ф. Вахитов. Влияние термокапиллярной конвекции на формирование надмолекулярных структур в процессе прядения полимерного волокна.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.36-40.

6. В.А.Максимов, Ф.Х.Тазюков, Ф.Р.Карибуллина, Т. Аль Смади. Исследование процесса нанесения покрытий с учетом термокапиллярной конвекции. // Проектирование и исследование компрессорных машин: Сб. науч. Трудов по ред. докт. техн. наук И.Г.Хисамеева.-Казань, 2004, вып. 5, -С.321-331.

7. Тазюков Ф.Х., Карибуллина Ф.Р., Т. Аль Смади. Исследование формы жидкой пленки наносимой на твердую подложку./ Материалы науч.-тех. конфер. // Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»,- Нижнекамск, 2004, -С. 159-162.

Работа выполнена в Казанском Государственном технологическом университете на кафедре «Теоретическая механика и сопротивление материалов».

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю профессору, доктору технических наук Ф.Х. Тазюкову за постоянное внимание, участие в постановке задач и обсуждении результатов работы.

Особую благодарность автор хотел бы выразить д.т.н., профессору Ф.А. Гарифуллину за внимание и критические замечания. Эти замечания всегда поддерживали автора в постоянном научном тонусе.

Отдельно автор хотел бы поблагодарить к.т.н., доцента Ф.Р. Карибуллину за внимание и терпеливую поддержку.

Автор выражает благодарность руководителю и всем своим соавторам. Частые встречи с ними и совместные обсуждения результатов работы над диссертацией позволили автору завершить начатый нелегкий научный труд.

3.3. Выводы

В данной главе приведены результаты численного исследования влияния термокапиллярной конвекции на профиль пленки, наносимой на подложку.

Показано, что скорость термокапиллярной конвекции, входящая в относительную скорость вытягивания подложки, заметно влияет на форму жидкой пленки.

Контактный угол смачивания заметно влияет на форму пленки только при Wq < 1. При Wq > 1 это влияние ослабевает.

Учет упругих свойств жидкости, проанализированных с помощью числа Вейссенберга, показывает также достаточно большое их влияние на форму наносимой пленки.

Заключение и общие выводы

Развитие современной химической промышленности приводит к необходимости учета конвективных течений, вызываемых градиентом сил поверхностного натяжения. В нормальных условиях эти течения проявляются в аппаратах, реализующих пленочный режим течения, а также в течениях, имеющих достаточно развитую поверхность межфазного контакта. К таким типам течений относятся течения, возникающие при покрытии поверхностей различными эмульсиями. Как правило, эти эмульсии или полимерные жидкости обладают выраженными неньютоновскими свойствами. Поэтому интерес к исследованиям термокапиллярных течений жидкостей, обладающих неньютоновскими свойствами и содержащих как межфазную поверхность, так и контактную линию привлекает пристальное внимание не только исследователей, но и специалистов технологов.

В случае использования аппаратов для нанесения жидких пленочных покрытий всегда существует область течения, расположенная в окрестности выходного сечения формующей головки, в которой неизотермичность процесса соседствует с близостью линии трехфазного контакта. Вследствие сингулярности напряжений, здесь происходят наиболее сильные деформации свободной поверхности и максимальная теплоотдача в окружающую среду. В области течения образуются дополнительные циркуляционные потоки. Вблизи линии трехфазного контакта усиливается влияние неньютоновских свойств используемой рабочей жидкости. На свободной поверхности при этом образуются максимальные градиенты температуры и, следовательно, максимальные градиенты коэффициента поверхностного натяжения. Все эти особенности течения в окрестности выходного сечения цилиндрического канала самым существенным образом влияет на дальнейшее поведение жидкой пленки, а именно, на профиль пленки и устойчивость пленочного течения. Кроме того, неизотермические течения неныотоновских жидкостей в окрестности линии трехфазного контакта довольно сложный и малоизученный процесс. Здесь накладываются аномальные эффекты, характерные для течений неньютоновских систем, температурная зависимость свойств жидкости, релаксационные эффекты и невискозиметричность течения в окрестности линии контакта. Например, аномалия вязкости конкурирует с ее температурной зависимостью, учет проскальзывания жидкости вблизи линии контакта существенно изменяет профиль жидкой пленки.

В этих условиях практическое освоение новых технологий пленочных покрытий и модернизация многих существующих потребовало детального изучения пленочных течений неньютоновских жидкостей в области сингулярности напряжений с учетом течений, вызванных термокапиллярным эффектом.

Таким образом, основным аспектом данной работы явилось исследование влияния упругих свойств жидкости, поверхностной энергии и термокапиллярных эффектов на форму свободной поверхности жидкой пленки, образующейся на твердой поверхности при выходе из цилиндрической формующей насадки. Вязкоупругие свойства жидкости учитывались с помощью однопараметрической упруговязкой модели максвелловского типа (UCM).

Другим аспектом данной работы явилось исследование влияния соотношения между скоростью движения твердого стержня и характерной скоростью термокапиллярной конвекции. В соответствие с этим проводилось математическое моделирование установившегося течения упруговязкой жидкости на выходе из насадки в виде длинного капилляра. Это особенно важно, так как растворы и расплавы полимеров редко проявляют свойства ньютоновских жидкостей. При этом вблизи свободной поверхности в точках выхода из насадки существует область трехфазного контакта газ-жидкость-твердое тело, то есть контактная линия. В ходе решения задачи необходимо было рассчитать форму свободной поверхности, положение которой заранее неизвестно. Таким образом, ставится и решается задача с неизвестной движущейся межфазной границей. Метод, использованный в диссертации, позволяет итеративным путем рассчитать положение свободной поверхности с заданной точностью.

Показано, что свободная поверхность в области трехфазного контакта сильно деформируется, что приводит к трудностям в численном решении. Особенно это проявляется при расчете течения вязкоупругой жидкости, так как учет упругих свойств жидкости приводит к дополнительному расширению потока, а, значит, к большей деформации свободной поверхности. Для повышения численной устойчивости использован метод, позволяющий получать сходящееся решение для сильно деформированной свободной поверхности.

В результате проведенного теоретического исследования изучено влияние упругости жидкости и термокапиллярного эффекта на профиль образующейся пленки на движущемся твердом стержне. При этом поставлена и решена соответствующая математическая задача, проведено сравнение полученных результатов с известными данными других авторов.

- Установлено, что термокапиллярный эффект существенным образом влияет на поведение профиля жидкой пленки в окрестности линии трехфазного контакта. Влияние скорости термокапиллярной конвекции и неньютоновских свойств используемой жидкости в обязательном порядке должно учитываться технологами при отработке промышленного процесса нанесения жидких пленок.

Полученные результаты позволяют с новых позиций подойти к пониманию процессов происходящих при пленочных течениях полимерных жидкостей. Эти результаты носят общий характер и могут быть использованы в различных областях науки и техники, где используются пленочные течения.

Полученные результаты позволяют обобщить и систематизировать сведения по причинам, приводящим к различным нарушениям профиля пленок.

По результатам проделанной работы можно сделать следующие общие выводы.

1. Процесс нанесения тонких пленок является комплексным, требующим учета и макроскопических эффектов потока, и микроскопических эффектов на контактной линии раздела трех фаз, что часто труднодостижимо.

2. Процесс пленочного течения неньютоновских жидкостей на движущиеся твердые стержни и волокна является достаточно сложной задачей. Поскольку необходимо наносить жидкость с заданными свойствами на стержни, чтобы получить тонкую, однородную пленку, имеющую высокую скорость. Тем не менее, взаимодействие среди вязких, инерционных, гравитационных, и капиллярных эффектов, также как и особенностей свободных границ, является важной задачей для механики жидкости.

3. В случае изотермичного процесса нанесения жидких пленок уже получены многие важные результаты. Разработаны математические модели и численные алгоритмы решения поставленных математических задач. В случае неизотермического процесса нанесения жидких пленок, уже сделаны попытки учесть влияние термокапиллярных сил. Однако полученные решения ограничены линейной постановкой задачи. Поэтому полученные результаты способны показывать только качественные тенденции влияния основных параметров задачи, а именно, чисел капиллярности, Марангони, Прандтля, Био, контактного угла и некоторых других параметров.

4. При моделировании процесса нанесения пленочных покрытий необходимо учитывать реологические свойства рабочих жидкостей, поскольку эти свойства способны существенным образом влиять на форму наносимой пленки.

5. Построена математическая модель процесса нанесения слоя упруговязкой жидкости на бесконечный твердый цилиндрический стержень. Смоченный стержень вытягивается из круглого капилляра. Упругие свойства жидкости учитывались с помощью релаксационной модели максвелловского типа;

6. Неизотермичность процесса формообразования учтена влиянием конвективной теплоотдачи со свободной поверхности пленки в окружающую среду и зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры.

7. Показано, что скорость термокапиллярной конвекции, входящая в относительную скорость вытягивания подложки, заметно влияет на форму жидкой пленки. Контактный угол смачивания заметно влияет на форму пленки только при Wq < 1. При Wq > 1 это влияние ослабевает.

8. Учет упругих свойств жидкости, проанализированных с помощью числа Вейссенберга, показывает также достаточно большое их влияние на форму наносимой пленки.

Результаты проведенного теоретического исследования процесса нанесения жидких пленочных покрытий являются основой для отработки соответствующих технологий. Результаты работы использовались при модернизации технологии нанесения пленочных покрытий в подготовительный период при производстве шин на заводе грузовых шин ОАО Нижнекамскшина.

Результаты также могут быть применены для выбора режимов течения с целью улучшения качественных характеристик изделий.

1. Goucher FS, Ward Н. The thickness of liquid films formed on solid surfaces under dynamic condition. // Phil. Mag. 1922, v. 44, p. 1002-1014.

2. Morey FC. Thickness of a film adhering to a surface slowly withdrawn from the liquid.// J. Res. Natl. Bur. Stand. 1940, v.25, p.385-93.

3. Landau LD, Levich B. Dragging of a liquid by a moving plate. // Acta Physicochim. 1942, v. 17, p.42-54.

4. Derjaguin В V. On the thickness of the liquid film adhering to the walls of a vessel after emptying. // Acta Physicochim. USSR 1943, v.20 p.349-52.

5. Mysels K.J. Shinoda K, Frankel S. Soap Films. London: Pergamon Press, 1959.6. , Mysels K.J. Cox M.C. An experimental test of Frankel's law of film thickness.// J. Colloid Sci. 1962, v. 17 p. 136-45.

6. Gatcombe EK. Lubrication characteristics of involutes spur gears. //Trans. ASME 1945, v.67, p. 177-88.

7. Taylor G.I. Cavitation of a viscous fluid in narrow passages. // J. Fluid Mech. 1963, v.16, p.595- 619.

8. Goucher F.S, Ward H. The thickness of liquid films formed on solid surfaces under dynamic condition. //Phil. Mag, 1922, v.44, p.1002-1014.

9. White D.A, Tallmadge J.A A theory of withdrawal of cylinders from liquid baths. // AICh.E. Journal, 1966, v.12, p.333-339.

10. Vaillant P. Sur un precede de mesure des grandes resistances polarisables et son application a la mesure de la resistance de bulles dans un liquide. // C. R. Acad. Sci. (Paris) 1913, v.156, p.307-310.

11. Fairbrother F, Stubbs A. The "bubble-tube" method of measurement. J. Chem. Soc. 1935, v.l, p.527-529.

12. Taylor G.I. Deposition of a viscous fluid on a plane surface. // J. Fluid Mech. 1960, v.9, p.218-224.

13. Д4. Taylor G.I. Deposition of viscous fluid on the wall of a tube. // J. Fluid Mech. 1961, v.10, p.161- 165.

14. Bretherton F.P. The motion of long bubbles in tubes. // J. Fluid Mech. 1961, v.10, p.166-188.

15. Park CW, Homsy GM. Two-phase displacement in Hele-Shaw cells: theory. // J. Fluid Mech. 1984, v.139, p.291-308.16. , Tabeling P, Libchaber A. Film draining and the Saffman-Taylor problem. // Phys. Rev. 1986, A 33, p.794-796.

16. Ruschak KJ. Coating flows. // Annu. Rev. Fluid Mech. 1985, v. 17, p.6589.

17. Higgins, D. 0. Coaling methods. In Encyclopedia of Polymer Science and Technology. New York: Wiley, 1965, v.3, p765- 807.

18. Deryagin, В. M., Levi, S. M. Film Coating Theory. New York: Focal. 1964, 190 pp.

19. Ruschak. К. I. The fluid mechanics of mutiny flows. Ph.D thesis. Univ. Minn. Minneapolis, 1974

20. Ruschak. К. I. Limiting flow in a coating device. // Chem. Sci/, Sci. 1976, v.31, p.1057-1060.

21. Wilson.S. D. R. The drag-oil problem in film coating theory. // J. V.m. Mulh. 1982, v. 16, p.209-221.

22. Dussan, V. E. В., On the spreading of liquids on solid surfaces: static and dynamic contact angles. // Ann. Rev. Fluid Mech. 1979, v.l 1, p.371-400.

23. Tallmadgc, 1. A. Ciuifmger, C. Entrainment of liquid films. // Int. Eng. Chem. 1967, v.59, p. 18-34.

24. Moray. I. C. Thickness of a liquid film adhering to a surface slowly105 1withdrawn from the liquid. // J. Res. Natl. Bur. Stand, 1940, v.25, p.385-393. %t

25. Ngamaramvaranggul V., Webster M.F., Simulation os coating flows with £Гslip effects, // Int. J. Num. Meth. Fluids, Sept, 1999, p. 1-34. f

26. Matallah H., Townsend P., Webster M.F. Viscoelastic computations of >y polymeric wire-coating flows, // Int. J. Num. Meth. Fluids, 2001, p.1-37. j

27. Baloch A., Matallah H., Ngamaramvaranggul V., Webster M.F. .н

28. Simulation of Pressure- and Tube-tooling Wire-Coating Flows through £I

29. T.S.Chung, the Effect of Melt Compressibility on a High-Speed Wire- « Coating process, // Polym. Eng. Sci., 1986, v.26. N.6, pp. 414.

30. Tadmor, R.B, Bird, Rheological Analysis of Stabilizing forces in Wire-Coating Die, // Polym. Eng. 1974, Sci., v. 14, N.2, pp. 697-136,

31. I.Mutlu and P.Townsend and M.F.Webster, Computation of Viscoelastic Cable Coating Flows, // Int.J.Num.Meth.Fluids, 1998, v. 26, pp. 697-712.

32. В. Caswell and R.I.Tanner, Wire Coating Die Design Using Finite Element Methods, // J. Polym. Sci, 1978, V. 18, pp. 416-421.

33. J. F.T. Pittman and K. Rashid, Numerical Analysis of High-Speed Wire Coating, Plast, // Rub. Proc. Appl., 1986, V. 6, P. 153.

34. E. Mitsoulis, Finite Element Analysis of Wire Coating, Polym. // Eng. Sci, 1986, v.26, N.2, pp. 171-186.

35. E. Mitsoulis and R. Wagner and F. L. Hang, Numerical Simulation of Wire-Coating Low-Density Polyethylene: Theory and Experiments, // Polym. Eng. Sci., 1988, v. 28, N. 5, pp.291-310.

36. R. Wagner and E. Mitsoulis, Adv. // Polym. Tech., 1985, v. 5, p.305.

37. H. Matallah and P. Townsend and M. F. Webster, Viscoelastic computations of Polymeric Wire -Coating Flows, // Int. J. Num. Meth. Heat

38. Fluid Flow, accepted for publication 2001, available as CSR 13-2000, University of Wales, Swansea.

39. C.D. Han and D.Rao, Studies on Wire Coating Extrusion. 1. The Rheology of Wire Coating Extrusion, // Polym. Eng. Sci., 1978, v. 18, N. 13, pp. 10191029.

40. K.U. Haas and F. H. Skewis, SPE ANTEC Tech. Paper, 1974, v. 20, p. 8. 13.

41. D.M. Binding and A.R. Blythe and S. Gunter and A.A. Mosquera and P. Townsend and M.F. Webster, Modelling Polymer Melt Flows in Wire Coating Processes,//J.Non-Newtonian Fluid Mech., 1996, v. 64, pp. 191-209.

42. Mutlu and P. Townsend and M.F. Webster, Simulation of Cable-Coating Viscoelastic Flows with Coepled and Decoupled Schemes, // J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, v. 74, pp. 1-23.

43. H. Matallah and P. Townsend and M.F. Webster, Viscoelastic Multi-Mode Simulations of Wire-Coating, // J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2000, v. 90, pp.217-241.

44. V. Ngamaramvaranggul and M.F. Webster, Simulation of Coatings Flows with Slip Effects; //Int. J. Num. Meth. Fluids, 2000, v. 33, pp. 961-99.

45. V. Ngamaramvaranggul and M.F.Webster, Computation of Free Surface Flows with a Taylor-Gale kin/ Pressure-Correction Algorithm, // Int.J. Num. Meth. Fluids, 2000, v. 33, pp. 993-1026.

46. V. Ngamaramvaranggul and M.F. Webster, Vscoelastic Simulation of Stick-Slip and Die-Swell Flows, // Int.J. Num. Meth. Fluids, 2001, v. 36, pp.539-595.

47. A. Baloch, P.W. Grant, M.F. Webster, Homogeneous and heterogeneous distributed cluster processing for two and three-dimensional Viscoelastic flows, submitted to// Int. J. Num. Meth. Fluids, available as CSR 16-2000.

48. N. Phan-Thien and R.I.Tanner New constitutive Equation Derived from Network Theory, // J.Non-Newtonian Fluid Mech., 1977, v. 2, pp. 353-365.

49. N. Phan-Thien A Non-linear Network Viscoelastic Model, // J. Rheol., 1978, v. 22, pp. 259-283.

50. D. M. Hawken, H. R.Tamaddon-jahromi, P.Townsend, M.F.Webster, A Taylor Galerkin-based algorithm for viscous incompressible flow, // Int. J. Num. Meth. Fluid, 1990 v 10, pp 327-351.

51. EO. A. Carew and P. Townsend. M. F.Webster/ A Taylor-Petrov-Galerkin Algorithm for Viscoelastic Flow, // J Non-Newtonian Fluid Mech., 1993, v. 50, pp.253-287.

52. A. Baloch, P.Townsend, M.F. Webster, A Computer simulation of complex flows of fiber suspensions ,// Computers in Fluids 1995, v. 24(2), pp.135-151.

53. H. Matallah, P. Townsend, M.F. Webster, On the highly elastic flow, //J. Newtonian Fluid Mech., 1998, v. 75, pp.139-166.

54. H. Matallah, P.Townsend, M. F. Webster, Recovery and stress-splitting schemes for Viscoelastic flows, // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1998, v.75, pp.139-166.

55. P.W. Grant, M.F. Webster and X. Zhang, Coarse Grain Parallel Simulation for Incompressible Flows, // Int. J. Num. Meth. Eng., 1998, v. 41, pp. 1321-37.

56. S. Richardson, A "stick-slip" problem relatived to the motion of a free jet at low Reynolds numbers, // Proc. Camb. Phil. Soc., 1970, v. 67, pp. 477489.

57. M.J. Crochet, A. R. Davies and K. Walter, Numerical Simulation of Non-Newtonian Flow, Rheology Series 1, Elsevier Science Publishers, 1984.

58. R.I. Tanner, Engineering Rheology, Oxford University Press, London, 1985.

59. V. Ngamaramvaranggul, Numerical Simulation of Non-Newtonian Free Surface Flows, PhD thesis, University of Wales, Swansea 2000.

60. H.D. Simon, Partitioning of unstructured problems for parallel processing, // Computer System in Engineering, 1991, v. 2, pp.135-148.

61. R.T. Fenner and J.G. Williams.// Trans. J. Plastics Inst., 1967, p. 701-706,

62. B. Caswell and R.I. Tanner. Wire coating die design using finite element methods.//Polymer Eng. Set, 1978, v.5: 416-421,

63. E. Mitsoulis. 'Fluid flow and heat transfer in wire coating: A review'. Advances in Polymer Technology, 1986, v.4: 467-487,

64. E. Mitsoulis, R. Wagner, and F.L. Heng. Numerical simulation of wire-coating low-density polyethylene: Theory and experiments.// Polymer Eng. Sci., 1988, v. o: 291 311.

65. H.C. Huang, P. Townsend, and M.F. Webster. Numerical Grid Generation in Computational Fluid Dynamics and Related Fields. N.P. //Weatherill and P.R. Eiseman and J. Hauser and J.F. Thompson, Pinebridge Press, Swansea, 1994.

66. D.M. Binding, A.R. Blythe, S. Gunter, A.A. Mosquera, P. Townsend, and M.F. Webster. Modelling polymer melt flows in wirecoating processes related fields. // J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1996, v. 64: 191 -206.

67. S. Gunter, P. Townsend, and M.F. Webster. Simulation of some model Viscoelastic extensions flows.//Int. J. Num. Meth. Fluids, 1996, v. 3:91-710.

68. I. Mutlu, P. Townsend, and M.F. Webster. Mathematics of finite elements and applications-highlights 1996. // ed. J.R. Whiteman, Wiley, Chichester, 1997, v.: 299-312.

69. H.P.W. Baaijens. Evaluation of constitutive equations for polymer melts and solutions in complex flows. // PhD. Thesis, Eindhoven University of Technology, Netherlands, 1994.

70. F.P.T. Baaijens, S.H.A. Selen, H.P.W. Baaijens, G.Wr.M. Peters,

71. And H. E.H. Meijer. Viscoelastic flow past a confined cylinder of a LDPE melts. // Non-Newtonian Fluid Mech., 1997, v. 68:173-203.

72. J. Azaiez, R. Guenette, and A. Ait-Kadi. Entry flow calculations using multi-mode models.// J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1996, v. 68: 271-281.

73. M. Gupta, C.A. Hieber, and K.K. Wang. Viscoelastic modelling of entrance flow using multimode Leonov model.// Int. J. Numer. Meth. Fluids, 1997, v. 24:493-517.

74. H. Matallah. Ph.D. Thesis.//University of Wales, Swansea, 1998.

75. N. Phan-Thien and R.I. Tanner. A new constitutive equation derived from network theory.// J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1977, v. 2: 353-365.

76. P. Saramito and J.M. Piau. Flow characteristics of Viscoelastic fluids in an abrupt contraction by using numerical modelling.// J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1994, v.52: 263- 288.

77. H. Matallah, P. Townsend, and M.F. Webster. Recovery and stress-splitting schemes for Viscoelastic flows.// J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, v. 75:139-166.

78. J.R.A. Pearson and S.M. Richardson. Computational Analysis of Polymer Processing.// Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1983.

79. J.F.M. Schoonen, F.H.M. Swartjes, G.W.M. Peters, F.P.T. Baaijens, and H.E.H. Meyer. A 3D numerical/experimental study on a stagnation flow of a polyisobutylene solution., //Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, v.79: 529-561.

80. K. Walters, D.M. Binding, and R.E. Evans. Modelling the rheometric behaviour of 3 polyethylene melts.// Technical report, Institute of non-Newtonian Fluid Mechanics, University of Wales, Aberystwyth, and May 10, 1994.

81. D.M. Binding. An approximate analysis for contraction and converging flows.// J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1988, v.21, pp.l73-189.

82. L.M. Quinzani, G.H. Mckinley, R.A. Brown, and R.C. Armstrong. Modeling the rheol-ogy of polyisobutylene solutions.// J. Rheol, 1990, v. 34: 705-748.

83. N. Phan-Thien. A non-linear network Viscoelastic model. // J. Rheol., 1978, v. 22:259-283.

84. A. Arsac, C. Carrot, J. Guillet, and P. Revenu. Problems originating from the use of the Gordon-Schowalter derivative in the Johnson-Segalman and related models in various shear-flows situations.// J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1994, 55:21-36.

85. O.C. Zienkiewicz and J.Z. Zhu. Super convergence and the super convergent patch recovery. Finite Element in Analysis and Design, 1995, v. 19: 11-23.

86. S. Gunter, M.F. Webster, and P. Townsend. BICC internal report. // Computer Science Department, University of Wales, Swansea, 1995.

87. D.M. Hawken, H.R. Tamaddon-Jahromi, P. Townsend, and M.F. Webster. A Taylor-Galerkin based algorithm for viscous incompressible flow. II Int. J. Num. Meth. Fluids, 1990, v. 10: 327-351.

88. F.N. Cogswell. Converging flow of polymer melts in extrusion dies. // Polymer Eng. Sci., 1972, v. 12:64-74.

89. D.M. Binding. In: A.A. Collyer (Ed.), Techniques in Rheological Measurement. // Chapman and Hall, London, UK, Chap 1, 1993.

90. D.M. Binding, M.A. Couch, and K. Walters. 'The pressure dependence of the shear and elongational properties of polymer melts. // J. of Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, v. 79: 137-155.

91. Hitt D.L., Smith M.K. Radiation-driven thermocapillary flows in optically thick liquid films, Physics Fluids A5, 1993, p.2624.

92. Hu W.R., Imaisi N., Thermocapillary flow in a jet of liquid film painted in a moving boundary, Langmuir, 2000, v.16, p.4632.

93. Doi M., Edwards S.F. The theory of polymer dynamics Clarendon press, Oxford, 1986

94. Ryan Welsh. Viscoelastic free surface instability during exponential stretching, Thesis for Degree of Master of Science, Massachusetts Institute of Technology, 2001.

95. Гаделыиина Г. А. Моделирование течений неньютоновских жидкостей на выходе из экструдера, Дис. канд. техн. наук. Казань, 1999. -126С.

96. Гадельшина Г. А., Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Моделирование течения обобщенной и вязкоэластичной жидкостей на выходе из экструдера //Деп. в ВИНИТИ №480-В00 от 24.02.2000

97. S.V. Patankar. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, // McGran-Hill.-New York. 1980.

98. Папков С.П. Физико-химические основы переработки растворов полимеров.-М.:Химия, 1971, 364с.

99. Чанг Дей Хан, Реология в процессах переработки полимеров, М.:1. Химия, 1979, -270 с.

100. Нелюбин А.А. Моделирование процессов происходящих при экструзии неньютоновских жидкостей в условиях неизотермичности: Дис. канд. техн. наук. Казань, 2002, -120С.

101. Кутузова Г.С. Численное моделирование течения упруговязких жидкостей во входном канале формующей головки экструдера: Дис. канд. техн. наук. Казань, 2001, -13 ОС.

102. Малкин А .Я., Леонов А.И. Неустойчивое течение полимеров. // В. кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия. - 1970. - с.98-117.

103. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров. Теория и методы рассчета. М.: Химия. 1972. - 456с.

104. Фихман В.Д., Радушкевич Б.В., Виноградов Г.В. Реологические свойства полимеров на растяжении с постоянной скоростью деформации и с постоянной скоростью растяжения. //В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия. 1970. - с. 9-23.

105. Радушкевич Б.В., Фихман В.Д., Виноградов Г.В. Вязкостные и релаксационные свойства полимеров в процессе растяжения.// В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия.- 1970.- с. 24-39.

106. Лодж А.С. Эластичные жидкости. Введение в реологию конечно-деформируемых полимеров.- М.: Наука.- 1969.- 464с.

107. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит.- 1963-535 с.

108. Реологические свойства полимеров в текучем состоянии. Г.В.Виноградов, А.Я.Малкин, Ю.Г. Яновский, В.Ф. Шумский, Е.А. Дзюра.//Мех. полимеров.- 1969.- №1.- с. 164-181.

109. Реология полимеров. Температурно-инвариантная характеристика аномально-вязких систем. Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин, Н.В. Прозоровская, В.А. Каргин. // Докл. АН СССР. 1963. - т. 150 - № 3. - с. 574-577.

110. Леонов А.И. Малкин А.Я. Об эффекте нормальных напряжений в установившихся одномерных течениях расплавов полимеров. И Изв. АН СССР. сер.: Мех. жидкости и газа.- 1968.- 1 3.- с. 184-189.

111. Вольфсон С.И., Насыбуллин P.P., Габдрашитов P.P. Получение, структура и свойства полимерных композиционных материалов, получаемых методом динамической вулканизации. Мех. композиционных материалов и конструкций. 1999,т.5,№4,с 17-32.

112. Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager О., Dynamics of Polymeric Liquids v.l Fluid Mechanics, 2nd Ed., John Wiley, New York, 1987.

113. Тазюков Ф.Х. Влияние термокапиллярных течений на технологические процессы: Дис. докт. техн. наук. Казань, 2000, -265 С.