Влияние эффекта пристенного скольжения на течение упруговязкой жидкости в канале формующего инструмента

Кутузова, Марина Александровна

Влияние эффекта пристенного скольжения на течение упруговязкой жидкости в канале формующего инструмента тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Кутузова, Марина Александровна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Влияние эффекта пристенного скольжения на течение упруговязкой жидкости в канале формующего инструмента»

Автореферат диссертации на тему "Влияние эффекта пристенного скольжения на течение упруговязкой жидкости в канале формующего инструмента"

На правах рукописи КУТУЗОВА МАРИНА АЛЕКСАНДРОВНА

I •'

I-

Влияние эффекта пристенного скольжения на течение упруговязкой жидкости в канале формующего инструмента

Специальность 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань -2006

Работа выполнена на кафедре «Теоретической механики и сопротивления материалов» Казанского государственного технологического университета.

Научный руководитель доктор технических наук, старший научный сотрудник Тазюков Фарук Хоснутдинович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Данилов Юрий Михайлович

Доктор технических наук, профессор Галимов Фарид Мисбахович

Ведущая организация

ОАО Нижнекамскнефтехим г. Нижнекамск

Защита состоится « 14 »сентября 2006 года в часов на заседании диссертационного совета К212.080.01 в Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г.Казань, ул. К.Маркса, 68 (зал заседаний Ученого совета).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ.

Автореферат диссертации разослан "06 " о-? 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Одним из направлений изучения процесса экструзии является исследование причин, приводящих к искажениям свободной поверхности экструдата. Образование регулярных искажений свободной поверхности полимерных жидкостей или эластической турбулентности является следствием многих факторов. Среди этих факторов особое место занимают условия течения экструдата вблизи твердых границ. При определении формы свободной поверхности также необходимо учитывать влияние линии контакта трех фаз, являющейся важнейшим фактором, способствующим пиковому росту напряжений.

Актуальность проблемы связана прежде всего с ростом требований к качеству изделий, получаемых путем экструзии. Появление новых изделий, связанных с новыми материалами, изменениями рецептуры смесей и новыми потребностями рынка, требуют выбора более совершенных технологий и модернизации соответствующего оборудования. Неоправданный, с точки зрения технологии, выбор режима течения расплава внутри формующей головки может приводить к нарушению гладкости свободной поверхности экструдата и даже к его разрушению. Ключевую роль при отработке технологии экструзии жидких полимерных систем играют такие факторы, как реологические свойства полимерных жидкостей и режим течения вблизи линии трехфазного контакта. Важность исследования течений вблизи линии трехфазного контакта связана с тем, что именно здесь развиваются значительные градиенты растягивающих и тангенциальных напряжений, способных привести к разрушению экструдата. Другим ключевым фактором, приводящим к эффекту эластической турбулентности, является периодическое проскальзывание экструдата на стенках канала при достижении критических значений сдвиговых напряжений в этой области. Таким образом, условия течения полимерных жидкостей вблизи твердой стенки и на линии трехфазного контакта могут существенно влиять на характер движения экструдата и ее устойчивость.

В соответствие с вышеизложенным, исследование причин, приводящих к неустойчивому движению экструдата, является актуальной задачей технологий, использующих процесс экструзии полимерных материалов.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с НИР отделения химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2002 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструде-ров».

Целью данного исследования является снижение пиков напряжений, возникающих в процессе экструзии вблизи линии трехфазного контакта и являющихся одним из важнейших факторов, влияющих на возникновение эластической турбулентности экстру-дата.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

♦ создать математическую модель течения упруговязкой жидкости F£'Лr£,-^' (модель неньютоновской жидкости, в которой молекулы полимера представляются в виде гибких гантелек, имеющих конечную растяжимость с нелинейной связью между силой упругости и растяжением с учетом замыкания Петерлина) в выходном участке формующей головки в виде плоской щели, учитывающую зависимость конформации макромолекул от условий течения;

♦ получить контурные графики, характеризующие влияние условий течения и реологических свойств жидкости на ее оптическую неоднородность и, соответственно, на степень ориентации макромолекул полимера вблизи выходного сечения формующей головки;

♦ показать области течения, подверженные пиковым напряжениям, способным преодолевать силы межмолекулярного взаимодействия и приводящим к разрушению экструдата.

ра. На основе метода конечных элементов разработан алгоритм для численной реализации сформулированной задачи течения вязкоуп-ругой жидкости ТчЕТУЕЧР на выходе из насадки экструдера с учетом явлений на контактной линии.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в том, что в результате моделирования процесса изотермической экструзии даны рекомендации по значительному снижению пиковых напряжений вблизи линии трехфазного контакта. В результате учета этих рекомендаций получено заметное снижение пиков напряжений вблизи выходного сечения формующей головки. При этом происходит перестройка течения расплава внутри формующего инструмента. Данная ситуация приводит к необходимости изменения конструкции формующего инструмента, предназначенного для переработки резиновых смесей. Результаты исследований использованы в ОАО «Нижнекамскшина» при модернизации формующих головок экструдеров для производства изделий для шинной промышленности.

Автором впервые:

♦ построена математическая модель процесса изотермической экструзии вязкоупругой жидкости FENE-P, учитывающая особенности течения жидкости в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта и включающая в себя тензор конфигурации

А, определяющий внутреннюю микроструктуру жидкости;

♦ использовано граничное условие скольжения экструдата на твердой стенке вблизи выходного сечения насадки;

♦ на основе математического моделирования получены новые данные по влиянию неньютоновских свойств жидкости (упругости, аномалии вязкости и продольной вязкости) на распределение осевой скорости, напряжений и степени ориентации макромолекул в области течения и вблизи линии трехфазного контакта;

♦ получено распределение продольной скорости, напряжений и разности главных напряжений в окрестности линии трехфазного контакта с учетом граничного условия проскальзывания;

♦ показано, что учет проскальзывания значительно снижает касательные и нормальные напряжения на линии трехфазного контакта;

♦ на основе результатов моделирования предложен метод предупреждения появления матовости и «акульей кожи» на свободной поверхности экструдата при истечении резиновых смесей из формующей насадки экструдера.

Достоверность полученных результатов Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, обоснованностью используемых допущений, учитывающих особенности течения полимерных расплавов.

Достоверность результатов работы подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и данными других авторов.

На защиту выносятся результаты моделирования течения вяз-коупругой жидкости РЕИЕ-Р на выходе из плоского канала. При этом представлены следующие результаты:

1. сформулирована математическая модель изотермического течения упруговязкой жидкости в выходном участке плоской формующей головки экструдера, учитывающая зависимость конформа-ции макромолекул от условий течения;

2. приведены контурные графики, характеризующие влияние реологических свойств расплава на распределение напряжений и на степень ориентации макромолекул полимера в области течения экструдата;

3. представлены рекомендации по снижению пиков напряжений, основанные на допущении скольжения экструдата по твердой поверхности, и проанализированы некоторые последствия применения этих рекомендаций.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КГТУ (КХТИ) 2002-2006 годов, а также докладывались на межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», Нижнекамск, 2004, 18-ой международной конференции «Математические методы в технике и технологиях», 2005, межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства», Нижнекамск, 2006.

Личный вклад автора в работу. Все основные результаты работы получены лично автором. Использованные материалы других авторов помечены ссылками.

Публикации. По теме диссертации имеется 11 публикаций.

Объем работы. Содержание диссертации изложено на 138 страницах машинописного текста, содержит 1 таблицу, 37 рисунков. Список использованной литературы включает 142 наименования.

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое содержание диссертации.

В главе 1 приводится обзор литературы по теме диссертации, в котором отмечено следующее. Исследования пиков напряжений, возникающих на линии трехфазного контакта при экструзии полимерных текучих систем и смесей, являются актуальными для многих производств, связанных с переработкой полимерных материалов. В начале обзора приведен подробный анализ процессов, происходящих при экструзии полимерных материалов, находящихся в состоянии расплава. Далее рассмотрены основные реологические уравнения состояния. Приведен подробный анализ построения реологических конститутивных соотношений. Дано обсуждение кинетического подхода к построению конститутивных реологических соотношений. Приведено построение реологического уравнения FiS,iV£-P. Главу завершает критический анализ работ, посвященных изучению распределения напряжений в процессе течения упруговязких жидкостей в различных каналах.

В главе 2 представлена математическая формулировка задачи течения вязкоупругой жидкости РЕИЕ-Р в плоском канале, характерном для формующей головки экструдера.

Основными уравнениями, описывающими медленное установившееся течение, являются следующие уравнения

У-у =0, (2)

где р — плотность жидкости, V - вектор скорости, Р - давление,

т -девиатор напряжения.

В соответствие с принципом расщепления напряжений

Г =Г1 +Г2 » ^

(4)

где

1 V г

+ Л А = -

1-1II?

(5)

г2 = 2т]г Ь. (6)

Здесь вязкость полимерной составляющей жидкости, вязкость растворителя, Я- характерное время релаксации, ]} - безразмерный параметр, характеризующий степень растяжения данной макромолекулы. Верхняя конвективная производная от тензора конфигурации

Тензор скоростей деформации определяется соотношением

2 4

В результате приведения уравнений (1)-(8) к безразмерному виду можно получить выражения чисел Рейнольдса, Вайссенберга, капиллярности и коэффициент ретардации:

Яе =

рШ

\¥е = •

л и

Р=

V 2

Са-

ми.

П Ь ' Щ+Пг °0

Граничные условия. На границе входа в расчетную область ^ задаются профили скорости и распределение напряжений

у=0,

,ди

"У

^.............и..................

Б, О X Рис.1. Схема расчетной области

На выходе из области течения ,у2 задается установившийся однородный профиль скорости и напряжений п ди _п

V — и, — и,

ах

дх дх дх Кроме того, на границе £3 задаются условия симметрии: V = 0; Туу =0 и на свободной поверхности задаются кинематическое и динамические условия

: V • Л = 0 и п-т - Г = сг0/р-п , (9)

где п , Г - единичные векторы нормали и касательной на поверхности <т0 - коэффициент поверхностного натяжения; р _ радиус кривизны свободной поверхности. На линии трехфазного контакта задается также контактный угол смачивания.

Аппроксимация уравнений (1)-(6) и вычисления проводились методом конечных элементов (МКЭ) второго порядка на нерегулярных сетках, сгущающихся к зоне истечения полимера из насадки. Поскольку искомые функции существенно меняются лишь в окрестности истечения полимера, применение мелких в этой окрестности и разреженных вне ее МКЭ-сеток играет существенную роль в экономии вычислительных затрат. Для расчетов строилась последовательность сгущающихся сеток треугольных элементов (число узлов 2000, 8400). Местоположение деформируемой свободной поверхности находится из аппроксимации кинематического условия (9), затем сетка конечных элементов вблизи нее перестраивается для получения решений уравнений (1)- (6), с помощью которых находится поле скоростей, давлений и напряжений на новом

временном слое. Стационарное положение формы выходящей струи находится методом установления эволюционной задачи. В главе 3 приведены результаты моделирования. Местоположение деформируемой свободной поверхности находилось из аппроксимации кинематического условия на свободной поверхности. На рис. 2 изображено распределение осевой составляющей скорости и по различным горизонтальным сечениям 1-^ = 0.0, 2-у = 0.5,3-.у = 0.75,4 -у = 0.95- Из этого рисунка видно, что при ууе = 1.0,1? = 100.0» профиль скорости становится почти однородным на расстоянии ширины выходного канала.

а) Ь)

Рис.2. Распределение скорости и для а)1Уе = 1.0 и для Ъ)1Уе = 5.0 по продольным сечениям 1 -у = о.О, 2-у = 0.5,3 - у = 0.75,4 -у = 0.95

Для анализа степени ориентации макромолекул полимера в потоке использован физический закон пропорциональности тензора напряжений тензору коэффициентов преломления или тензору оптической анизотропии. В соответствие с этим законом, разность главных напряжений _СТ2 , где ^ =Гяя-Туу, пропорциональна

разности главных коэффициентов преломления, а именно: — сг2 — С(и1 —«2)' Таким образом, в области потока упруговязкой

жидкости с предпочтительной ориентацией макромолекул разность скоростей прохождения обыкновенного и необыкновенного луча

(эффект двойного лучепреломления) количественно харак-

теризует степень ориентации макромолекул в потоке под действием развивающихся в области течения напряжений.

Следовательно, в соответствие с оптическим законом, разность главных напряжений с точностью до множителя С характеризует степень ориентации макромолекул в потоке.

На рис. 3 представлено распределение разности главных напряжений по этим же сечениям для Же = 1.0 и Же = 5.0 соответственно.

4 ' ' ' ' 0Х' ' ' ' -4 ' 4 Ох

а) Ь)

Рис. 3. Распределение Сг1 для Же = 1.0 (а) и Же = 5.0 (Ь) по про-

дольным сечениям 1 _ у - о.О, 2 - у = 0.5,3 - у = 0.75,4 -у = 0.95

Отметим также зону максимальных напряжений вблизи верхней выходной кромки канала. Аналогичные графики распределения продольной компоненты скорости £7 и разности главных напряжений о\ - о2 для Же = 5.0 представлены на рис.2 и рис.3.

Увеличение времени релаксации полимера приводит к большему разбуханию экструдата и графики скорости и имеют некоторые особенности. Из рис.ЗЬ видно, что по мере приближения полимера к выходу из формующей головки происходит небольшое увеличение скорости на оси канала, что можно объяснить тем, что вблизи выхода образуется небольшая область замедленного течения жидкости, сужающая сечение выхода полимера из насадки. Наличие данной зоны приводит к некоторому замедлению скорости полимера вблизи стенки. Влияние «застойной» зоны сказывается и на распределении степени ориентации вблизи выходного сечения

насадки. Из полученных результатов следует, что в застойной зоне, расположенной вблизи выходного сечения, степень ориентации макромолекул заметно уменьшается. Данное обстоятельство приводит к тому, что механические свойства экструдата резко меняются по сечению, что нежелательно в процессах экструзии при переработке полимеров.

Влияние зоны замедленного течения видно и на распределении а1 — ст2 по сечениям, представленного на рис.3, где отметим зону уменьшения а-) — ст2 перед выходом из головки вблизи стенки и более интенсивный пик при выходе. На рис.4 представлено распределение разности главных напряжений для различных значений числа Вайссенберга.

Видно, что возмущающее влияние выхода очень велико: оно приводит к значительному перераспределению концентрации разности главных напряжений вблизи кромок выходного сечения плоского канала формующего инструмента.

Рис.4. Распределение разности главных напряжений су^ — о2 а) Н/е = 1.0, I? = 100.0 > Ь)}Уе = 5.0, I? = 100.0.

В дальнейшем показано, что для предупреждения образования застойной области и уменьшения пиков напряжений можно допустить некоторое постоянное проскальзывание экструдата по внут-

Ъ)

ренней поверхности формующего инструмента. В работе показано, что скольжение экструдата вблизи выходного сечения уменьшает первую разность главных напряжений crj — <т2 > что свидетельствует об уменьшении степени ориентации макромолекул, а также снижает пики напряжений в окрестности линии трехфазного контакта. Однако, при этом образуется дополнительная особая точка, расположенная вблизи твердой стенки и разделяющая области прилипания и скольжения.

В этой новой особой точке образуются пиковые напряжения, способные стать дополнительным фактором, приводящим к разрушению экструдата. Поэтому имеет смысл допускать проскальзывание по всей внутренней поверхности формующего инструмента. В этом случае на линии 3-х фазного контакта пики напряжений заметно снижаются, а дополнительная особая точка не образуется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В работе представлена математическая модель изотермической экструзии полимерной жидкости, являющейся или раствором или расплавом полимеров. В качестве реологического конститутивного соотношения использована модель FENE-P, построенная исходя из представлений броуновской динамики и предсказывающая аномалию вязкости и ненулевую первую разность нормальных напряжений. Алгоритм решения поставленной задачи основан на представлении полимерной жидкости в виде полимерных макромолекул, плавающих в низкомолекулярном растворителе, что позволяет использовать метод расщепления напряжений на ньютоновскую и полимерную части. В дальнейшем использовался метод конечных элементов.

В результате проведения численного моделирования получено распределение напряжений, давления, продольной скорости и разности главных напряжений в области течения. При этом показано, что область вблизи линии трехфазного контакта является областью, характеризующейся большими градиентами давления и напряжений. Линия трехфазного контакта характеризуется также скачком продольной компоненты скорости течения от нуля на твердой поверхности насадки до конечной скорости на свободной поверхности экструдата. Этот скачок, связанный со значительными пиками напряжений в этой области течения, приводит к отрыву струи от

поверхности насадки и разрывам на свободной поверхности экструдата, примыкающей к линии трехфазного контакта.

Предупредить образование застойной области и значительно уменьшить пики растягивающих и сдвиговых напряжений можно, допуская некоторое постоянное проскальзывание экструдата вблизи выходного сечения формующего инструмента. Уменьшая пики напряжений можно отдалить наступление неустойчивого режима экструзии в сторону большей производительности экструдера.

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1) по мере приближения полимера к выходу из головки происходит увеличение продольной скорости вблизи осевой линии канала и замедление продольной скорости вблизи линии трехфазного контакта. Полученный эффект можно объяснить тем, что вблизи линии трехфазного контакта образуется «застойная» зона, сужающая выходное сечение формующей насадки экструдера. Полученный эффект негативно сказывается на качестве получаемого экструдата, поскольку меняет такую важнейшую технологическую характеристику как форма экструдата.

2) допуская проскальзывание можно значительно снизить пики напряжений в выходном сечении формующей головки. Однако, взамен этого возникает дополнительная особая точка, расположенная вблизи твердой стенки и разделяющая области прилипания и скольжения, в которой образуются новые пики напряжений. Эти пики напряжений могут быть дополнительным источником преодоления сил когезии и, следовательно, могут быть причиной разрушения экструдата.

3) математическая модель процесса экструзии, алгоритм решения задачи, пакет программ и результаты моделирования внедрены в ОАО Нижнекамскшина.

Автор благодарит д.т.н., проф. Гарифуллина Ф.А. за внимание к работе, советы и доброжелательную критику.

Основное содержание диссертации изложено в работах

1. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Математическое моделирование про-

цесса прядения нити из расплава полимера в условиях неизотер-мичпости.// Вестник Казанского технологического университета,

2002,N 1-2,-С. 187-193.

2. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, A.A. Нелюбин, А.Ф. Вахитов. Численный анализ процесса экструзии полимерного расплава с учетом неизотермич-ности.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии: Сб. науч. Трудов,- Казань.2002, -С.56-68.

3. Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Исследования сходящихся течений неньютоновских жидкостей.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.24-35.

4. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, 3. Ф.Тазюкова, Г.А. Га-дельшина, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Анизотропия оптических свойств расплава полиэтилена LDPE при течении в ступеньчатом канале.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.21-24.

5. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, Ф.Р. Кари-буллина А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра.// Вестник Казанского технологического университета,

2003, N 1,-С.362-367.

6. Гарифуллин Ф.А., Кутузова М.А., Кутузов А.Г., Кутузова Г.С. Течение упруговязкой жидкости на выходе из экструдера. //Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и произ-водства»-г.Нижнекамск,2004.- с.249-251.

7. Кутузова М.А., Кутузов А.Г., Кутузова Г.С., Тазюков Ф.Х. Двойное лучепреломление при экструзии расплава полимера LDPE //Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и произ-водства»-г.Нижнекамск,2004,- с. 100-101

8. А. Аль-Раваш, М.А. Кутузова. Напряжения и конформации в технологических задачах //18-я международная конф. Математические методы в технике и технологиях, Казань, 2005, ММТТ-18, с.63-65.

9. Кутузова М.А., Кутузова Г.С., А. Аль-Раваш. Моделирование двойного лучепреломления при переработке полимерных рас-

плавов.//18-я международная конф. Математические методы в технике и технологиях, Казань, 2005, ММТТ-18, с.95-96.

10. Кутузова М.А., Кутузов А.Г., Снигерев Б.А., Тазюков Ф.Х. Исследование эластического восстановления экструдата. 1 .Математическая модель. //Материалы Межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства» - г. Нижнекамск, 2006, - с.39-41.

П.Кутузова М.А. Исследование эластического восстановления экструдата. 2.Результаты численного моделирования. //Материалы Межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства» - г. Нижнекамск, 2006, - с.43-44.

Соискатель

М.А. Кутузова

Заказ J

Тираж 80экз

Офсетная лаборатория КГТУ 420015, Казань, ул. К.Маркса, 68

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Кутузова, Марина Александровна

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Разрушение экструдата

1.2. Основные подходы к построению реологических конститутивных соотношений

1.2.1 .Основные теоретические подходы

1.2.2. Подход, основанный на кинетической теории

1.2.3 Подходы, основанные на гипотезе сплошной среды

1.3. Выводы

2. Математическая постановка задачи и метод решения

2.1. Построение реологического конститутивного соотношения, основанное на броуновской динамике

2.2. Конститутивное реологическое соотношение FENE-P

2.3. Физические основы эффекта двойного лучепреломления при течении полимерных жидкостей

2.4. Математическая постановка задачи

2.5. Аппроксимация уравнений движения методом конечных элементов

2.6. Определение положения свободной поверхности экструдата

2.7. Выводы

3. Результаты моделирования

3.1. Степень расширения экструдата

3.2. Распределение напряжений

3.3. Степень ориентации макромолекул полимера

3.4. Скольжение экструдата на поверхности твердой стенки

3.5. Выводы

Введение диссертация по механике, на тему "Влияние эффекта пристенного скольжения на течение упруговязкой жидкости в канале формующего инструмента"

Одним из направлений изучения течений со свободной поверхностью является исследование причин, приводящих к искажениям свободной поверхности экструдата. Образование регулярных искажений свободной поверхности полимерных жидкостей или эластической турбулентности является следствием многих факторов. Среди этих факторов особое место занимают условия течения экструдата вблизи твердых границ. При определении формы свободной поверхности также необходимо учитывать влияние линии контакта трех фаз, являющейся фактором, способствующим пиковому росту напряжений. Полимерные растворы и расплавы показывают различные эффекты при течении в каналах аппаратов химической технологии. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. Одним из важнейших эффектов, возникающих при течениях упруговязких жидкостей, является развитие эластических деформаций. И именно развитие больших эластических деформаций многие авторы связывают с возникновением неустойчивого течения экструдата. Причем различают два основных механизма возникновения эффекта эластической турбулентности, которые определяются пульсациями на входе в формующую головку и пульсациями, возникающими вследствие ориентации макромолекул в пристенных слоях.

Таким образом, при течении полимеров со скоростями сдвига, превышающими некоторые критические значения, возникает неустойчивость течения, наблюдаемая только при течении полимерных систем. Внешнее проявление начала неустойчивого движения можно характеризовать следующими признаками: 1) матовость поверхности, связанная с появлением шероховатости на микроскопическом уровне, 2) мелкие периодические искажения типа винтовой линии или "елочки", образующиеся на поверхности струи, 3) крупномасштабные периодические искажения, вследствие которых струя принимает форму винта или спирали, 4) крупномасштабные нерегулярные дефекты, когда поверхность струи становится рваной, иногда распадающейся на отдельные куски.

Накоплено много экспериментальных доказательств того, что неустойчивое течение полимеров связано с их эластичностью.

Многими авторами интенсивно исследуются течения реологически сложных сред в различных каналах. При этом наблюдается целый ряд необычных явлений, связанных с наличием конечного времени релаксации напряжений и не наблюдающиеся в экспериментах с ньютоновскими жидкостями. Важность результатов исследований течений реологически сложных жидкостей заключается еще и в том, что они могут быть использованы при проектировании перерабатывающего оборудования и выборе оптимальных режимов переработки. Таким образом, при численном моделировании процессов, связанных с переработкой полимеров, требуется учитывать сложное вязкоупругое поведение полимеров. Сюда входят такие реологические характеристики полимеров, как сдвиговая вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига, продольная вязкость, зависящая от продольной скорости, первая разность нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, зависящая от скорости сдвига.

Одними из первых работ в области исследования влияния режимов течения неньютоновских жидкостей на форму струи можно считать работы Филиппоффа и Гаскинса по исследованию перепадов давления на входе в формующие инструменты, Вольфсона С.И., Леонова А.И.,

Малкина А.Я., Виноградова Г.В., Спенсера и Диллона по исследованию явления «разрушения расплава», Бэгли и Шрайбера, Торделла о механизмах разрушения расплава, Хана и Дрекслера о влиянии нормальных напряжений в различных зонах вискозиметрических течений, Хана и Кима по оценке влияния вязкости расплава на перепад давления. Здесь также можно отметить недавние работы Г.С. Кутузовой, А.А. Нелюбина и А.Ф. Вахитова.

Следует отметить также тот факт, что на устойчивость экструдата оказывает значительное влияние условия смачиваемости на линии 3-х фазного контакта или на линии раздела экструдат- твердое тело-газ. Это влияние связано с тем, что здесь развиваются значительные напряжения, требуемые для преодоления сил адгезии. Эти напряжения, достигнув предельного уровня, способны разрушить экструдат. Современное понимание процессов, происходящих в окрестности линии 3-х фазного контакта, основано на работах О.В. Воинова, И.Г. Богоряда, Б.В. Железного, Ю.Д. Шихмурзаева, Б. Сумма, Ю. Горюнова, Э. Дуссан, Хоккинга, Хью, Скрайвена и многих других исследователей, работающих в этой области. Можно отметить также публикации группы казанских ученых под руководством проф. Ф.А. Гарифуллина, получивших интересные результаты в области течений упруговязких жидкостей. Работы всех этих авторов позволили создать основу методики исследования течений, учитывающих влияние линии трехфазного контакта.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструдеров».

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи: создать математическую модель течения упруговязкой жидкости FENE-P в выходном участке формующей головки в виде плоской щели, учитывающую зависимость конформации макромолекул от условий течения; получить контурные графики, характеризующие влияние условий течения и реологических свойств жидкости на ее оптическую неоднородность и, соответственно, на степень ориентации макромолекул полимера вблизи выходного сечения формующей головки; показать области течения, подверженные пиковым напряжениям, способным преодолевать силы межмолекулярного взаимодействия и приводящим к разрушению экструдата; выработать рекомендации по уменьшению пиков напряжений в выходном сечении формующей головке экструдера.

В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.

В первой главе представлен краткий обзор основных работ, посвященных моделированию течения упруговязких жидкостей вблизи линии трехфазного контакта. Дано обсуждение кинетического подхода к построению конститутивных реологических соотношений. Приведено построение реологического уравнения FENE-P.

Вторая глава посвящена математической постановке задачи и построению алгоритма расчета течения вязкоупругой жидкости FENE-P в плоском канале, характерном для формующей головки экструдера. Здесь также приведена краткая схема численной реализации задачи методом конечных элементов.

В третьей главе приведены результаты численного моделирования течения вязкоупругой жидкости FENE-P. Показано влияние граничного условия скольжения на распределения скорости и напряжений вблизи выходного сечения формующей головки.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые получены новые данные о влиянии упругих свойств неньютоновских жидкостей на форму экструдата, на распределение напряжений и степени ориентации макромолекул в области течения, а также влияние эффекта скольжения экструдата на распределение продольной скорости и напряжений вблизи выхода из формующей головки экструдера. На основе метода конечных элементов разработан алгоритм для численной реализации сформулированной задачи течения вязкоупругой жидкости FENE-P на выходе из насадки экструдера с учетом явлений на контактной линии.

Практическая значимость. Практическая значимость работы ^ заключается в том, что в результате моделирования процесса изотермической экструзии даны рекомендации по значительному снижению пиковых напряжений вблизи линии трехфазного контакта. В результате учета этих рекомендаций получено заметное снижение пиков напряжений вблизи выходного сечения формующей головки. При этом происходит перестройка течения расплава внутри формующего 4 инструмента. Данная ситуация приводит к необходимости изменения конструкции формующего инструмента, предназначенного для переработки резиновых смесей. Результаты исследований использованы на ОАО «Нижнекамскшина» при модернизации формующих головок экструдеров для производства изделий для шинной промышленности.

Автором впервые: ft построена математическая модель процесса изотермическои экструзии вязкоупругой жидкости FENE-P, учитывающая особенности течения жидкости в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта и включающая в себя тензор конфигурации А, определяющий внутреннюю микроструктуру жидкости;

На твердой стенке вблизи выходного сечения насадки использовано граничное условие скольжения экструдата; на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию неньютоновских свойств жидкости (упругости, аномалии вязкости и продольной вязкости) на распределение осевой скорости, напряжений и степени ориентации макромолекул в области течения и вблизи линии трехфазного контакта; получено распределение продольной скорости, напряжений и разности главных напряжений в окрестности линии трехфазного контакта с учетом граничного условия проскальзывания; показано, что учет проскальзывания значительно снижает касательные и нормальные напряжения на линии трехфазного контакта; на основе результатов моделирования предложен метод предупреждения появления матовости и «акульей кожи» на свободной поверхности экструдата при истечении резиновых смесей из формующей насадки экструдера.

Достоверность полученных результатов

Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, обоснованностью используемых допущений, учитывающих особенности течения полимерных расплавов.

На защиту выносятся результаты моделирования течения вязкоупругой жидкости FENE-P на выходе из плоского канала. При этом представлены следующие результаты:

1. сформулирована математическая модель изотермического течения упруговязкой жидкости в выходном участке плоской формующей головки экструдера, учитывающая зависимость конформации макромолекул от условий течения;

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КГТУ (КХТИ) 2001-2006 годов, а также докладывались на межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»- г. Нижнекамск, 2004; 18-ой международной конференции «Математические методы в технике и технологиях»- г. Казань, 2005; межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства» - г. Нижнекамск, 2006.

Содержание работы.

По теме диссертации имеется 11 публикаций. Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Математическое моделирование процесса прядения нити из расплава полимера в условиях неизотермичности.// Вестник Казанского технологического университета, 2002, N 1-2, -С. 187-193.

2. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов. Численный анализ процесса экструзии полимерного расплава с учетом неизотермичности.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии: Сб. науч. Трудов,-Казань.2002, -С.56-68.

4. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, 3. Ф.Тазюкова, Г.А. Гадельшина, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Анизотропия оптических свойств расплава полиэтилена LDPE при течении в ступеньчатом канале.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.21-24.

5. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, Ф.Р. Карибуллина А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра.// Вестник Казанского технологического университета, 2003, N 1, -С.362-367.

6. Гарифуллин Ф.А., Кутузова М.А., Кутузов А.Г., Кутузова Г.С. Течение упруговязкой жидкости на выходе из экструдера. //Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства» - г. Нижнекамск, 2004.- с.249-251.

7. Кутузова М.А., Кутузов А.Г., Кутузова Г.С., Тазюков Ф.Х. Двойное лучепреломление при экструзии расплава полимера LDPE //Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»-г.Нижнекамск, 2004.-с. 100-101

9. Кутузова М.А., Кутузова Г.С., А. Аль-Раваш. Моделирование двойного лучепреломления при переработке полимерных расплавов.//18-я международная конф. Математические методы в технике и технологиях, г.Казань, 2005, ММТТ-18, с.95-96.

И.Кутузова М.А. Исследование эластического восстановления экструдата. 2.Результаты численного моделирования. //Материалы Межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства» - г. Нижнекамск, 2006, - с.43-44.

Работа выполнена в Казанском Государственном технологическом университете на кафедре «Теоретическая механика и сопротивление материалов».

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю профессору, доктору технических наук Ф.Х. Тазюкову за постоянное внимание, участие в постановке задач и обсуждении результатов работы.

Особую благодарность автор хотел бы выразить д.т.н., профессору Ф.А. Гарифуллипу, одному из самых компетентных специалистов в области реологии полимеров. Постоянная доброжелательная критика с его стороны позволила улучшить качество публикаций и помогла автору успешно справиться со многими трудностями в работе над диссертацией.

Отдельно автор хотел бы поблагодарить директора завода грузовых шин ОАО Нижнекамскшина к.т.н. А.Ф. Вахитова за помощь и неоднократные консультации по проблемам экструзии сырой резины, возникающих в условиях реального производства.

Автор также выражает благодарность всем своим соавторам, а также коллегам и специалистам-технологам, предоставившим необходимую информацию, связанную с экструзией резиновых смесей.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

В настоящее время отмечается повышенный интерес к проблемам решения задач течений неньютоновских упруговязких жидкостей в каналах, содержащих линию трехфазного контакта. К таким течениям относится течение расплавов и растворов полимеров в формующих инструментах экструдеров и прядильных машинах. Задачи, связанные с течением полимерных жидкостей в различных насадках, в настоящее время интенсивно изучаются применительно к процессам прохождения жидкости через капилляр, формирования жидких нитей, их устойчивости и разрушения.

В данной главе представлен обзор основных работ, посвященных исследованию течений упруговязких жидкостей в различных каналах с учетом линии трехфазного контакта. Так же рассматриваются основные численные методы, применяемые для решения задач этого класса.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

3.5. Выводы.

1. В работе представлена математическая модель изотермической экструзии полимерной жидкости, являющейся или раствором, или расплавом полимера.

2. В качестве реологического конститутивного соотношения использована модель FENE-P, построенная исходя из представлений броуновской динамики и предсказывающая аномалию вязкости и ненулевую первую разность нормальных напряжений.

3. Алгоритм решения поставленной задачи основан на представлении полимерной жидкости в виде полимерных макромолекул, плавающих в низкомолекулярном растворителе, что позволяет использовать метод расщепления напряжений на ньютоновскую и полимерную части. В дальнейшем использовался метод конечных элементов.

4. Для анализа степени ориентации макромолекул полимера в потоке использован физический закон пропорциональности тензора напряжений тензору коэффициентов преломления или тензору оптической анизотропии. В соответствие с этим законом, разность главных напряжений Ст| - ст2 , N{ =тхс-тл, определяет главную разность коэффициентов преломления cjj - CJ2 = C(/ij - п2). Таким образом, в области потока упруговязкой жидкости с предпочтительной ориентацией макромолекул разность скоростей (щ— прохождения обыкновенного и необыкновенного луча (эффект двойного лучепреломления) количественно характеризует степень ориентации макромолекул в потоке под действием напряжений. Следовательно, в соответствие с оптическим законом, разность главных напряжений с точностью до множителя С также характеризует степень ориентации макромолекул в потоке.

5. В результате проведения численного моделирования получено распределение напряжений, давления, продольной скорости и разности главных напряжений в области течения.

Заключение и общие выводы

На предприятиях шинной промышленности нашли широкое применение машины и аппараты, рабочие органы которых представляют собой каналы, через выходное сечение которых происходит формирование различных изделий для последующей сборки шин. Это относится к таким важным методам переработки полимеров как смешение, экструзия, литье под давлением и т.д. При производстве шин и автокамер в случае отклонения реологических свойств смеси от свойств, заданных регламентом, часто можно наблюдать искажения поверхности экструдата. На свободной поверхности экструдата начинают образовываться различные поверхностные дефекты, начиная от матовости поверхности и так называемой акульей кожи до крупных волн и даже разрушения расплава.

Данная ситуация характерна только для вязкоупругих жидкостей -расплавов и растворов полимеров. В ньютоновской вязкой жидкости данный эффект отсутствует. Таким образом, введение полимерных добавок приводит к осцилляциям и появлениям дефектов свободной поверхности экструдата.

Механизм осцилляций достаточно прост: когда напряжения на твердой стенке достигают больших величин, полимерные макромолекулы ориентируются, раствор переходит в высокоэластическое состояние и возникает скольжение на твердой стенке. Это, в свою очередь, снижает напряжение на стенке и, соответственно, уменьшает степень ориентации, что приводит к восстановлению условия прилипания полимерной жидкости к стенке. Таким образом, происходит периодическое изменение свойств жидкости вблизи стенки от вязкоупругого к высокоэластическому и обратно. Происходят периодические изменения граничных условий на стенке, что приводит к осцилляциям в жидкости и появлению периодических волн на свободной поверхности экструдата.

В последнее время исследователями и технологами делаются попытки устранить причины появления эффекта эластической турбулентности. В частности, делаются попытки исключить влияние острой кромки выходного сечения формующей головки на возникновение неустойчивости. Как показывает практика, применение скруглений острой кромки насадки несколько отодвигает начало возникновения эластической турбулентности в сторону большей производительности экструдера.

Существуют и другие способы предупреждения образования эффекта эластической турбулентности. Эти способы основаны на эффекте снижения пиков напряжений в выходном сечении насадки путем нагрева насадки или внесения в состав смеси компонентов, ухудшающих адгезию смеси к материалу формующей головки. Эти добавки, к сожалению, обычно ухудшают свойства изделий.

В соответствие с вышеизложенным, исследование причин, приводящих к неустойчивому движению экструдата, является достаточно актуальной задачей для шинной промышленности.

К этим причинам можно отнести ориентацию макромолекул каучука в пристенных слоях расплава и наличие значительных пиков напряжений в выходном сечении формующей головки.

Под действием значительных сдвиговых и нормальных напряжений на стенке формующего инструмента может происходить ориентация макромолекул вблизи выхода из экструдера. Данная ситуация может вызвать частичное стеклование и даже частичную кристаллизацию расплава в пристенных слоях вблизи выхода из формующего инструмента экструдера даже при температурах, значительно превышающих температуру стеклования для аморфных полимеров или температуру кристаллизации для кристаллизующихся полимеров. В научной литературе отмечается, что существует еще одна возможная причина возникновения эластической турбулентности, связанная с наличием пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки.

По результатам проделанной работы можно сделать следующие общие выводы:

1. в работе представлена математическая модель изотермической экструзии полимерной жидкости, являющейся или раствором, или расплавом полимера;

2. в качестве реологического конститутивного соотношения использована модель FENE-P, построенная исходя из представлений броуновской динамики и предсказывающая аномалию вязкости и ненулевую первую разность нормальных напряжений;

3. алгоритм решения поставленной задачи основан на представлении полимерной жидкости в виде полимерных макромолекул, плавающих в низкомолекулярном растворителе, что позволяет использовать метод расщепления напряжений на ньютоновскую и полимерную части. В дальнейшем использовался метод конечных элементов;

4. для анализа степени ориентации макромолекул полимера в потоке использован физический закон пропорциональности тензора напряжений тензору коэффициентов преломления или тензору оптической анизотропии. В соответствие с этим законом, разность главных напряжений Gj - с2 + 4т\у , где Nx =txx~Tyy пропорциональна разности главных коэффициентов преломления: aj — ст2 = C(ni ~ пг)" Таким образом, в области потока упруговязкой жидкости с предпочтительной ориентацией макромолекул разность скоростей прохождения обыкновенного и необыкновенного луча (эффект двойного лучепреломления) (щ - и2) количественно характеризует степень ориентации макромолекул в потоке под действием развивающихся в области течения напряжений. Следовательно, в соответствие с оптическим законом, разность главных напряжений с точностью до множителя С характеризует степень ориентации макромолекул в потоке;

5. в результате проведения численного моделирования получено распределение напряжений, давления, продольной скорости и разности главных напряжений в области течения;

6. показано, что область вблизи линии трехфазного контакта (stick-slip) является областью, характеризующейся большими градиентами давления и напряжений. Линия трехфазного контакта характеризуется также скачком продольной компоненты скорости течения от нуля на твердой поверхности насадки до конечной скорости на свободной поверхности экструдата. Этот скачок, связанный со значительными пиками напряжений в этой области течения, приводит к отрыву струи от поверхности насадки и разрывам на свободной поверхности экструдата, примыкающей к линии трехфазного контакта;

7. показано, что по мере приближения полимера к выходу из головки происходит увеличение продольной скорости вблизи осевой линии канала и замедление продольной скорости вблизи линии трехфазного контакта (stick-slip). Полученный эффект можно объяснить тем, что вблизи линии трехфазного контакта образуется застойная зона (lips), сужающая выходное сечение формующей насадки. Полученный эффект негативно сказывается на качестве получаемого экструдата, поскольку меняет такую важнейшую характеристику как форма экструдата;

8. показано, что влияние застойной зоны сказывается и на распределении степени ориентации вблизи выходного сечения насадки. Видно, что в застойной зоне, расположенной вблизи выходного сечения, степень ориентации макромолекул заметно уменьшается. Макромолекулы полимера «разориентируются». Данное обстоятельство приводит к тому, что механические свойства экструдата резко меняются по сечению, что нежелательно в процессах экструзии при переработке полимеров;

9. показано, что предупредить образование застойной области и значительно уменьшить пики растягивающих и сдвиговых напряжений можно, допуская некоторое постоянное проскальзывание экструдата вблизи выходного сечения формующего инструмента. Уменьшая пики напряжений, можно отдалить наступление неустойчивого режима экструзии в сторону большей производительности экструдера;

10. в качестве наказания за снижение пиков напряжений, связанное с проскальзыванием экструдата вблизи выходного сечения, с неизбежностью получаем дополнительную точку сингулярности напряжений. Таким образом, допуская проскальзывание можно значительно снизить пики напряжений в выходном сечении формующей головки. Однако взамен этого получаем дополнительную особую точку, расположенную вблизи твердой стенки и разделяющую области прилипания и скольжения, в которой образуются пики напряжений. Эти дополнительные пики напряжений должны быть сопоставимы по величине с пиками напряжений, образующимися в отсутствие эффекта скольжения и также могут быть источником преодоления сил когезии и причиной разрушения экструдата.

Результаты проведенного теоретического исследования процесса образования струи на выходе из насадки экструдера являются основой для отработки технологии выдавливания расплавов полимеров и проектирования новых насадок экструдера. Результаты работы использовались при модернизации эксплуатируемых плоскощелевых насадок экструдера для заготовок на заводе грузовых шин ОАО «Нижнекамскшина».

Результаты также могут быть применены для выбора режимов течения с целью улучшения качественных характеристик изделий.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Кутузова, Марина Александровна, Казань

1. Tanner R.I., Walters К. Rheology: An Historical Perspective, Elsevier, Amsterdam, 1988.

2. Crochet M.J., Davies A.R., Walters K. Numerical Simulation of non-Newtonian flow, Elsevier, Amsterdam, 1984.

3. Keunings R. in Fundamentals of Computer Modeling for Polymer Processing, (ed. C. L. Tucker III), Carl Hanser Verlag, Munich, 1989, pp.402-470.

4. Crochet M.J. Rubber Chem. Techn., Rubber Reviews, 1989, v.62, pp. 426-455.

5. Baaijens F.P.T. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, v.19, pp.361-385.

6. Keunings R. Advances in the Computer Modeling of the flow of Polymeric Liquids, Computational Fluid Dynamics Journal, 2000.

7. Boger D.V., Walters K. Rheological Phenomena in Focus, Elsevier, New York, 1993.

8. Larson R.G. The Structure and Rheology of Complex Fluids, Oxford University Press, New York, 1999.

9. Colbourn E.A. (ed) Computer Simulation of Polymers, Longman Scientific and Technical, Harlow, 1994.

10. Bird R.B., Curtis C.F. Armstrong R.C., Hassager 0., Dynamics of Polymeric Liquids v.2, Kinetic theory, 2nd Ed., John Wiley, New York, 1987.

11. Ottinger H.C. Stochastic Processes in Polymeric Fluids: Tools and Examples for Developing Simulation Algorithms, Springer, 1996.

12. Azaiez J., Guenette R., Ait-Kadi A. Investigation of the abrupt contraction flow of fiber suspensions in polymeric fluids, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1997, v.73, pp.289-316.

13. Doi M., Edwards S.F. The Theory of Polymer Dynamics, Clarendon Press, Oxford, 1989.

14. Suen J.K.C., Joo Y.L., Armstrong R.C., Molecular Orientation Effects in Viscoelasticity, Annu. Rev. Fluid Mech., 2002, v.34, pp.417-444.

15. Larson R.G., Constitutive Equations for Polymer Melts and Solutions, Butterworth, 1998.

16. Tucker C.L., Moldenaers P., Microstructural Evolution in Polymer Blends, Annu. Rev. Fluid Mech., 2002, v.34, pp. 177-210.

17. Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager O., Dynamics of Polymeric Liquids v.l Fluid Mechanics, 2nd Ed., John Wiley, New York, 1987.

18. Kwon Y. On instability of the Doi-Edwards model in simple flows, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1999, v.88, pp.89-98.

19. R.S. Spencer, R.E. Dillon, On the flow instabilities of a molten polymer, J Colloid Sci. v.4,1949, p.241-253.

20. Bagley E.B., H.P. Schrieber, Effect of die geometry on polymer melt fracture and extrudate distortion, Trans. Soc. Rheol. V.5, 1961, p.341-353.

21. Tordella J.P, Capillary flow of molten polyethylene a photographic study of melt fracture, Trans. Soc. Rheol. V.l, 1957, p.203-212.

22. C.D. Han, L.H. Drexler, Studies of converging flows of viscoelastic polymer melts J. Appl. Polym. Sci., v.l7, 1973, p.2329-2354.

23. S.C. Xue, N. Phan-Thien, R.I. Tanner, Three dimensional numerical simulations of viscoelastic flows through planar contractions, J. Non-Newtonian Fluid Mech., v.74, 1998, p. 1295-245.

24. R.I. Tanner, N. Phan-Thien, X. Huang, Two and three-dimensional finite volume methods for flows of viscoelastic fluids, Proc.4th Eur. Cong. Rheology, Seville, Spain, 1994, p.362-364.

25. Zisman W. Contact angle, wettability and adhesion. // Ed. F.M.Fowkes. -Washington, D.C.: Americal Chemical Society. P.I. - Advances in Chemistry Series.-1964-V.43.-p. 1-51.

26. Beraudo С, Fortin A., Coupez Т., Demay Y., Vergnes В., Agassant J., A finite element method for computing the flow of multi-mode viscoelastic fluids:comparison with experiments // J. Non-Newtonian Fluid Mech., v.75, 1998,p. 1-23.

27. Migler K., Son Y., Qiao F., Flynn K. Extensional deformation, cohesive failure and boundary conditions during sharkskin melt fracture // Journal of Rheol. -2001 -v.31- p.6134.

28. John Vlachopoulos, Wagner J. The Role of Rheology in Polymer Extrusion //The

29. SPE Guide on Extrusion Technology, Brookfield CT, 2001.

30. Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М. «Мир»- 1978.- 311с.

31. Гарифуллин Ф.А. Механика неньютоновских жидкостей. Казань, «Фен»1998.-416с.

32. Ryan Welsh. Viscoelastic free surface instability during exponential stretching, Thesis for Degree of Master of Science, Massachusetts Institute of Technology, 2001.

33. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1978.

34. Д.Астарита, Д. Маруччи. Основы гидромеханики неньютоновских сред. М.:Мир, 1978,310с.

35. Д.Коларов, А. Балтев, Н.Бончева. Механика пластических сред, .:Мир, 1979, 302с.т

36. А.С. Лодж. Эластичные жидкости. Введение в реологию конечно-деформируемых полимеров,- М.: Наука.- 1969.- 464с.

37. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит.1963,-535 с.

38. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М. Химия 1977, -440с.

39. Barnes Н. A Handbook of elementary rheology Univ.Aberystwyth, 2000, -200 p.

40. Tanner R.I., Walters K. Rheology: An Historical Perspective, Elsevier, Amsterdam, 1988.

41. Crochet M.J., Davies A.R., Walters K. Numerical Simulation of non-Newtonian flow, Elsevier, Amsterdam, 1984.

42. Keunings R. in Fundamentals of Computer Modeling for Polymer Processing, (ed. C. L. Tucker III), Carl Hanser Verlag, Munich, 1989, pp.402-470.

43. Crochet M.J. Rubber Chem. Techn., Rubber Reviews, 1989, v.62, pp. 426-455.

44. Baaijens F.P.T. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, v.79, pp.361-385.

45. Keunings R. Advances in the Computer Modeling of the flow of Polymeric Liquids, Computational Fluid Dynamics Journal, 2000.

46. Boger D.V., Walters K. Rheological Phenomena in Focus, Elsevier, New York, 1993.

47. Larson R.G. The structure and Rheology of Complex Fluids, Oxford University Press, New York, 1999.

48. Colbourn E.A. (ed) Computer Simulation of Polymers, Longman Scientific and Technical, Harlow, 1994.

49. Doi M., Edwards S.F. The theory of polymer dynamics Clarendon press, Oxford, 1986

50. Liang Y., Oztekin A., Neti S. Dynamics of viscoelastic jets of polymeric liquid extrudate. J. ofNon-Newtonial Fluid Mech. 1999, vol.81, p 105-132.

51. Bird R.B., Curtis C.F. Armstrong R.C., Hassager O., Dynamics of Polymeric Liquids v.2, Kinetic theory, 2nd Ed., John Wiley, New York, 1987.

52. Ottinger H.C. Stochastic Processes in Polymeric Fluids: Tools and Examples for Developing Simulation Algorithms, Springer, 1996.

53. Suen J.K.C., Joo Y.L., Armstrong R.C., Molecular Orientation Effects in Viscoelasticity, Annu. Rev. Fluid Mech., 2002, v.34, pp.417-444. * 53. Larson R.G., Constitutive Equations for Polymer Melts and Solutions, Butterworth, 1998.

54. Tucker C.L., Moldenaers P., Microstructural Evolution in Polymer Blends, Annu. Rev. Fluid Mech., 2002, v.34, pp. 177-210.

55. Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager O., Dynamics of Polymeric Liquids v.l Fluid щ Mechanics, 2nd Ed., John Wiley, New York, 1987.

56. Kwon Y., On instability of the Doi-Edwards model in simple flows, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1999, v.88, pp.89-98.

57. Weissenberg K. A continuum theory of rheological phenomena. // Nature. 1947. -vol. 159.-p. 310-311.

58. Малкин А.Я., Леонов А.И. Неустойчивое течение полимеров. // В. кн.:Ч

59. Успехи реологии полимеров. М.: Химия. - 1970. - с.98-117.

60. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров. Теория и методы рассчета. М.: Химия. 1972. - 456с.

61. Фихман В.Д., Радушкевич Б.В., Виноградов Г.В. Реологические свойства полимеров на растяжении с постоянной скоростью деформации и с постоянной скоростью растяжения. //В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия. 1970.-с. 9-23.

62. Радушкевич Б.В., Фихман В.Д., Виноградов Г.В. Вязкостные и релаксационные свойства полимеров в процессе растяжения.// В кн.: Успехи реологии полимеров. М.: Химия.- 1970.- с. 24-39.

63. Лодж А.С. Эластичные жидкости. Введение в реологию конечно-деформируемых полимеров.- М.: Наука.- 1969.- 464с.

64. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит.-1963-535 с.

65. Реологические свойства полимеров в текучем состоянии. Г.В.Виноградов, А.Я.Малкин, Ю.Г.Яновский, В.Ф.Шумский, Е.А.Дзюра.// Мех. полимеров.* 1969.-№1.- с. 164-181.

66. Реология полимеров. Температурно-инвариантная характеристика аномально-вязких систем. Г.В.Виноградов, А.Я.Малкин, Н.В.Прозоровская, В.А.Каргин. .//Докл. АН СССР. 1963. - т.150 - № 3. - с. 574-577.

67. Леонов А.И. Малкин А.Я. Об эффекте нормальных напряжений вустановившихся одномерных течениях расплавов полимеров.// Изв. АН

68. СССР. сер.: Мех. жидкости и газа.- 1968,-1 3,- с. 184-189.

69. Вольфсон С.И., Насыбуллин P.P., Габдрашитов P.P. Получение, структура и свойства полимерных композиционных материалов, получаемых методом динамической вулканизации. Мех. композиционных материалов и конструкций. 1999,т.5,№4,с 17-32.

70. Missirlis К.А., Assimacopoulos D., Mitsoulis E. A finite volume approach in the simulation of viscoelastic expansion flows. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. -1998. v.78. -p.91-118.

71. Azaiez J., Guenette R., Ait-Kadi A. Investigation of the abrupt contraction flow of fiber suspensions in polymeric fluids, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1997, v.73, pp.289-316.

72. Y.Goutille, J-C. Majeste, J-F Tassin, J. Guillet Molecular structure and gross melt triggering, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2003, v.l 11, pp.175-198.

73. Y. W. Inn, R. J. Fischer, M. T. Shaw, Visual observation of development of sharkskin melt fracture in polybutadien extrusion, Rheol Acta, 1998, v.37, pp.573-582.

74. J. L.A. Dubbelman, J. Molenaar, Dynamics of the spurt instability in polymer extrusion, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2003, v.l 12, pp.217-235.

75. Чанг Дей Хан, Реология в процессах переработки полимеров, М.: Химия, 1979, 270 с.

76. Нелюбин А.А. Моделирование процессов, происходящих при экструзииненьютоновских жидкостей в условиях неизотермичности: Дис. канд. техн. наук. Казань, 2002. -120С.

77. Кутузова Г.С. Численное моделирование течения упруговязких жидкостей во входном канале формующей головки экструдера: Дис. канд. техн. наук.щ Казань, 2001.130С.

78. Nigen S., Walters К., Viscoelastic contraction flows: comparison of axisymmetric and planar configuration. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2002. V.102. P.343-359.

79. Barus C. Note on the dependence of viscosity on pressure and temperature. //Proc. Amer. Acad. Arts Sci. 1983 - vol. 19 - p. 13-18.4

80. Merrington A.C. Flow of visco-elastic materials in cappilaries.// Nature 1943. -vol. 152.-p. 663-668.

81. Houwink R., Burgers W.G. Elasticity, plastucity and the structure of matter. Cambridge. 1937. - 203p.

82. Тарг C.M. Основные задачи теории ламинарных течений. М.: Гостехиздат.1951.- 420с.

83. А.В. Metzner, А.Р. Metzner, Stress levels in rapid extensional flows of polymericfluids, Rheol. Acta v.9(2), 1970, p. 174-181.

84. P.L. Clegg, The flow properties of polyethylene and their effect on fabrication, Plast. Inst. Trans, v.26, 1958, p. 151-171.

85. H. Schott, W.S. Kaghan, Flow irregularities in the extrusion of polyethylene melts, Ind. Eng. Chem. V.51,1959, p.844-846.

86. В. Tremblay, Visualisation of the flow of linear low density polyethylene/low density polyethylene blends through sudden contractions, J. Non-Newtonian Fluid1. Mech.v.43, 1992, p. 1-29.

87. J.L. White, A. Kondo, Flow patterns in polyethylene and polystyrene melts during extrusion through a die entry region: measurement and interpretation, J. Non-Newtonian Fluid Mech. v.3, 1977-1978, p.41-64.

88. Greensmith H.W., Rivlin R.S. The hydrodynamics of non-Newtonial fluids, III. The Л normal stress effect in high-polymer solutions. // Phil. Trans. Roy. Soc. London.

89. Ser. A. 1953. - vol. 245 - p. 399-429.

90. J.P. Tordella, Unstable flow of molten polymers: a second site of melt fracture, J. Appl. Polym. Sci., v.7,1963, p.215-229.

91. Вахитов А.Ф. Влияние термокапиллярных эффектов на формированиещ надмолекулярных структур в процессе экструзии сырой резины. Автореф.дисс. канд. техн. наук. 2005, Казань

92. Denn М.М. Fibre spinning. // Сотр. Analysis of polymer processing. JRA Pearson and SM Richardson, Eds., Applied Science. London. - 1983- p. 179-216.

93. Папков С.П. Физико-химические основы переработки растворов полимеров.* М.:Химия, 1971,364с.

94. Denn М. Continuous drawing of liquids to form fibers. Ann. Rev. Fluid Mech., 1980, vl2,p 365-387.

95. A.K.Sen, S.H.Davis, Steady thermocapillary flows in two-dimensional slots,-J.Fluid Mech.,1982,v.l21,p.l63-186.

96. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. -Oxford university press, 1961.

97. Бетчов P., Криминале В., Вопросы гидродинамической устойчивости.-М.: Мир,1971, 350с.

98. Бирих Р., Рудаков Р. Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений. Ж.

99. Гидродинамика, вып. 5., Пермь, Пермский государственный университет,1974, с149-158.

100. Shihmurzaev Y. Dynamic contact angles and flow in vicinity of moving contact line. // AIChE Journal March 1996- v.42- №3. - p.601-612

101. Shihmurzaev Y. Moving contact lines in liquid/liquid/solid systems. // J. Fluid

102. Mech. 1997- v.334-p.211-249.

103. Воинов O.B. Краевые условия на движущейся контактной линии трех фаз в задачах для уравнения Навье-Стокса при смачивании твердого тела. // Докл. АН 1995 - т.343 - №5 - с.627-629.

104. Воинов О.В. К асимптотической теории динамики смачивания при малыхчислах капиллярности. // Ин-т мех. Многофазн. Систем СО РАН Тюмень 1995.

105. Воинов О.В. Нестационарный краевой угол при ползущем движении смачивающей жидкости. // Докл. РАН 1997 - т.357 - №6 - с.768-771.

106. Katoh К., Fujita Н., Sasaki Н. Macroscopic wetting behavior of a two-dimensional meniscus under a horizontal plate. // Trans. ASME J. Fluids Eng. 1995 - v.l 17 -№2 - p.303-308.

107. Bazhlekov I.B., Shopov P.J. Numerical simulation of dynamic contact line problems. // J. Fluid Mech. 1997- v.352-p.l 13-133.

108. Filow D.E., Kota P.R., Bose A. Investigation of wetting hydrodynamics using numerical simulations. // Phys. Fluids 1996- v.8 - №2- p.302-309.

109. Кулаго A.E., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. К задаче о вытекании вязкой жидкости из капилляра. // Вестн. МГУ сер.1 - 1997- №4- с.42-46.

110. Tanner R.I. A new inelastic theory of exstrudate swell. //J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1980- v.6-p.289.

111. Nickell R.E., Tanner R.I., Caswell B. The solution of viscous incompressible jet and free surface flows using finite-element methods. // J. Fluid Mech. 1974- v.65-p.189.

112. Liu Т., Cheng T. Finite difference solution of a newtonian jet swell problem. 74// Int. J. For Num. Meth. In Fluids. -1991 v. 12- p. 125-142

113. Allain C., Cloitre M., Perrot P. Die swell in semi-rigid polymer solutions. // Eur. J. Mech, B/Fluids 1993- v.12- №2- p. 175-186.

114. Beraudo C, Fortin A, Coupez T. A finite element method for computing the flow of multi-mode viscoelastic fluids: comparison with experiments. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1998- v.75- p. 1-23.

115. Silliman WJ, Scriven L.E. Separating flow near a static contact line: slip at the wall and shape of the free surface. //J. Comput. Phys. 1980- v.34- p.287-313.

116. Wesson R.D., Papanastasiou T.C. Flow singularity and slip velocity in plane extrudate swell computations. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1988- v.26-p.277.

117. Phan-Thien N. Influence of wall slip on extrudate swell: a boundary element investigation. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1988- v.26- p.327.

118. Ramamurthy A.V. Wall slip in viscous fluids and influence of materials of constructions. //J. Rheology 1986- v.30- p.337.

119. Luo X.-L., Tanner R.I. // Rheol. Acta 1987- v.26- p.499-507.

120. Barakos G., Mitsoulis E. Non-isothermal viscoelastic simulations of extrusion through dies and prediction of the bending phenomenon. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1996- v.62- p.55-79.

121. Ryskin G., Leal L.G. Numerical solution of free-boundary problems in fluid mechanics. //J. Fluid Mech. 1984- v. 148- p. 1-43.

122. Crochet M.J., Keunings R. On numerical die swell calculations. // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1982- v. 10- p.85-94.

123. Fletcher C.A. Computational Galerkin methods. // Springer-Verlag, New-York -1984.

124. Richardson S. A stick-slip problem related to the motion of a free jet at low Reynolds number. // Proc. Camb. Phil. Soc. 1970- v.67- p.477.

125. Richardson S. A. The die swell phenomenon. // Rheol. Acta. 1970- v.9- p. 193.

126. Trogdon S.A., Joseph D.D. The stick-slip problem for a round jet: I. Large surface tension. // Rheol. Acta. 1980- v. 19- p.404.

127. Richardson S. A stick-slip problem related to the motion of a free jet at low Reynolds number. // Proc. Camb. Phil. Soc. 1970- v.67- p.477.

128. Richardson S. A. The die swell phenomenon. // Rheol. Acta. 1970- v.9- p.193.

129. Trogdon S.A., Joseph D.D. The stick-slip problem for a round jet: I. Large surface tension. // Rheol. Acta. 1980- v. 19- p.404.

130. Cloitre M., Hall Т., Mata C., Joseph D.D. Delayed-die swell and sedimentation of elongated particles in wormlike micellar solutions, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1998-v.79- p.157-171.

131. Joo Y.L., Sun J., Smith M.D., Armstrong R.C.,. Brown R.A, Ross R.A., Two-dimentional numerical analysis of non-isothermal melt spinning with and without phase transition, //J. Non-newtonian Fluid Mech. 2002- v.102- p.37-70.

132. Doufas A.K., McHugh A.I., Miller C., Simulation of melt spinning including flow-induced crystallization. Part I. Model development and predictions, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 2000- v.92- p.27-66.

133. Y. W. Inn, R. J. Fischer, M. T. Shaw, Visual observation of development of sharkskin melt fracture in polybutadien extrusion, Rheol Acta, 1998, v.37, pp.573582.

134. Sun J., Subbiah S., Marchal, Numerical analysis of nonisothermal viscoelastic melt spinning with ongoing crystallization, // J. Non-newtonian Fluid Mech. -2000- v.93- p.133-151.

135. Forest M.G., Ueda Т., An isothermal model for high-speed spinning of liquid crystalline polymer fibers-coupling of flow, orientation, and crystallization, // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1999- v.84- p. 109-121.

136. S.V. Patankar. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, // McGran-Hill.-New York. 1980.

137. J.P. Tordella, Unstable flow of molten polymers: a second site of melt fracture, // J. Appl. Polym. Sci., v.7,1963, p.215-229.

138. J.L. Otter, Mechanisms for melt fracture, // Plast. Polym. 1970, p.155-168.

139. Гаделыиина Г. А. Моделирование течений неньютоновских жидкостей на выходе из экструдера, Дис. канд. техн. наук. Казань, 1999. -126С.

140. Гадельшина Г.А., Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Моделирование течения обобщенной и вязкоэластичной жидкостей на выходе из экструдера //Деп. в ВИНИТИ №480-В00 от 24.02.2000

141. Mackley M.R., Rutgers R.P.G., Gilbert D.G. Surface instabilities during the extrusion of linear low density polyethylene // J. Non-newtonian Fluid Mech. -1998- v.76- p.281-297.

142. Ahmed R., Liang R.F., Mackley M.R. The experimental observation and numerical prediction of planar entry flow and die swell for molten polyethylenes // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1995- v.59- p. 129-153.

143. Cecile Venet, Bruno Vergnes Stress distribution around capillary die exit: an interpretation of the onset of sharkskin defect // J. Non-newtonian Fluid Mech. -2000,- v.93,- p.l 17-132.

144. Полежаев В.И., Буне A.B., Верезуб H.A и др. Математическое моделирование конвективного тепломассобмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука. 1987, 272с.

145. Снигерев Б.А., Тазюков Ф.Х. Численное моделирование ламинарных течений разбавленных растворов полимеров. // Тепломассобменные процессы и аппараты. КГТУ., 2005, С. 148-165.

146. Писанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир. 1988., 412с.

147. Е. Miller, J. Rothstein, Control of the sharkskin instabilitity in the extrusion of polymer melts using induced temperature gradients, // Rheol. Acta, 2004, v.44, p.l 60-173.