Процессы движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования

Щербинин, Алексей Григорьевич

Процессы движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Щербинин, Алексей Григорьевич АВТОР

доктора технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Процессы движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования»

Автореферат диссертации на тему "Процессы движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования"

На правах рукописи

Щербинин Алексей Григорьевич

ПРОЦЕССЫ ДВИЖЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА НЕЛИНЕЙНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД В УСЛОВИЯХ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА В КАНАЛАХ ЭКСТРУЗИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Пермь 2006

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор О.И. Скульский

доктор физико-математических наук, профессор Е.Л. Тарунин

доктор технических наук, профессор А.И. Цаплин

Ведущая организация: ФГУП «Научно-исследовательский институт

полимерных материалов», г. Пермь

Защита диссертации состоится 23 марта 2006 года в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Ак. Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан « » января 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.К. Березин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В связи с ростом объемов производства полимерных материалов большое значение приобретают вопросы, связанные с созданием высокопроизводительного технологического оборудования и совершенствованием действующего. Широкое распространение при переработке полимерных материалов находят шнековые аппараты, что обусловлено их высокими технологическими показателями, главными из которых являются непрерывность ведения процесса, относительная простота конструкции и сравнительно небольшие энерго- и металлозатраты.

Вследствие большой производительности экструдеров, высокой их стоимости и достаточно высокой цены полимерных материалов, обладающих большим разнообразием свойств, экспериментальные исследования по модернизации оборудования и совершенствованию его технологических режимов превращаются в дорогостоящую и продолжительную работу. Это вызывает необходимость развития теоретических основ исследуемых процессов. Одним из основных инструментов, способствующих получению заданного результата и позволяющих свести к минимуму дорогостоящие натурные испытания, является математическое моделирование. Однако существующие математические модели процессов течения, теплообмена и фазового превращения полимеров в каналах экструзионного оборудования, как правило, построенные в одномерной постановке, не позволяют проводить качественный и количественный анализ исследуемых процессов и не обладают необходимой точностью и универсальностью.

Кроме того, в теории пластицирующей экструзии остается нерешенным ряд проблем. Недостаточно изучено влияние пленочного и пробкового механизмов плавления и утечек через зазоры на локальные и интегральные характеристики течения расплава полимера в каналах пластицирую-щих экструдеров. Не существует удовлетворительных методик определения энергетических характеристик работы экструзионного оборудования. Практически не затронуты вопросы влияния процессов теплообмена в шнеке на процессы пластицирующей экструзии. Мало изучены процессы течения, теплообмена и плавления полимерных материалов в каналах барьерных шнеков.

Рассмотрение всех этих вопросов является исключительно важным с точки зрения улучшения качества продукции, повышения эффективности работ при проектировании и модернизации экструзионного оборудования и при совершенствовании технологических режимов. Поэтому развитие теоретических основ процессов движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования с помощью математического моделирования исследуемых процессов является актуальным направлением, содержащим научную новизну и практическую значимость, и представляет собой теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы.

Диссертация выполнялась в рамках научно-исследовательских работ Пермского государственного технического университета, проводимых по заданию Министерства образования и науки Российской Федерации, по заказ-нарядам 1.10.02 «Математическое моделирование процессов тепломассообмена при изготовлении и эксплуатации кабелей с пластмассовой изоляцией», 1.19.05 «Математическое моделирование технологических процессов переработки полимеров на экструзионном оборудовании».

Цель работы. Разработка математических моделей процессов течения и плавления нелинейных полимерных сред в каналах экструзионного оборудования и численные исследования на их основе влияния конструктивных и технологических параметров на рабочие и гидродинамические характеристики пластицирующих экструдеров и формующих инструментов, определения рациональных режимов работы.

Задачи исследования. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- Теоретическое описание и разработка пространственных математических моделей процессов течения и теплообмена полимерных материалов в условиях фазового превращения в каналах экструзионного оборудования с различной геометрией шнека.

- Создание математической модели задачи общего теплообмена экструде-ра для определения температурного поля шнека.

- Построение численных схем, алгоритмов и разработка программ для расчета и анализа исследуемых процессов.

- Численные исследования закономерностей процессов пластицирующей экструзии и уточнение представлений о протекающих процессах.

- Моделирование совместной работы экструзионного оборудования с формующим инструментом с целью определения рабочих точек процесса экструзии в целом.

- Проверка степени адекватности разработанных математических моделей реальным процессам.

- Разработка методик экспериментального определения теплофизических и реологических свойств полимерных материалов.

Научная новизна.

1. На основе математического моделирования развита теория процессов экструзии нелинейных полимерных сред в условиях теплообмена, внутренней диссипации, фазового перехода, позволяющая повысить степень адекватности описания реально протекающих процессов, находить новые технические решения при конструировании оборудования и выбирать необходимые технологические режимы его работы.

2. Разработаны качественно новые пространственные математические модели процессов течения, теплообмена и фазового превращения полимерных материалов в каналах экструзионного оборудования с различной геометрией шнека с учетом вынужденной конвекции расплава, диссипа-тивного тепловыделения, пленочного и пробкового механизмов плавления.

3. Предложена методика учета утечек расплава полимера через зазор над 1ребнем шнека в каналах пластицирующих экструдеров и установлено их влияние на локальные и интегральные характеристики гидродинамических процессов.

4. Впервые разработаны математическая модель задачи общего теплообмена экструдера для определения температурного поля шнека с учетом внутренней диссипации и алгоритм итерационной процедуры совместного ее решения с решением задачи тепломассопереноса полимера в канале экструдера.

5. Предложена методика определения энергетических характеристик экструзионного оборудования.

6. Установлен ряд отличительных закономерностей процессов течения, теплообмена и плавления полимеров в каналах классического и барьерного шнеков пластицирующих экструдеров.

7. Предложен алгоритм итерационной процедуры определения рабочих точек экструзионного оборудования и формующего инструмента.

8. Разработана новая методика обработки результатов эксперимента при определении зависимости удельной теплоемкости от температуры полимера с фазовым переходом, которая позволяет устранить систематическую ошибку, связанную с инерционными процессами в образце.

На защиту выносятся:

- Математические модели процессов движения, теплообмена и плавления нелинейных полимерных сред в каналах экструзионного оборудования с различной геометрией шнека.

- Математическая модель общего теплообмена экструдера и алгоритм итерационной процедуры по определению температурного поля шнека.

- Методика определения энергетических характеристик экструзионного оборудования.

- Результаты численных исследований процессов гидродинамики, теплообмена и фазовых превращений нелинейных полимерных сред в шнеко-вых агрегатах и кабельных головках.

- Алгоритм итерационной процедуры определения рабочих точек экструзионного оборудования и формующего инструмента.

- Методика обработки экспериментальных данных при определении зависимости удельной теплоемкости от температуры полимеров с фазовыми переходами, значительно снижающая систематическую ошибку измерений.

Достоверность полученных результатов обеспечивается удовлетворительным совпадением их с известными теоретическими результатами, с результатами проведенных экспериментальных исследований, экспериментальными данными других авторов и с существующими точными решениями тестовых задач.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

Разработанные в диссертационной работе математические модели процессов течения, теплообмена и плавления полимеров в каналах экстру-зионных машин и формующих инструментов, методики определения реологических и теплофизических характеристик полимерных материалов позволяют:

- проектировать новое оборудование, находить технические решения при его разработке и совершенствовать технологические режимы, сведя к минимуму дорогостоящие натурные испытания;

- строить зависимости производительности и температуры на выходе экс-трузионного оборудования с формующим инструментом от числа оборотов шнека.

- определять области локальных перегревов, что является важным при рассмотрении процессов переработки современных полимерных материалов, обеспечение высоких эксплуатационных характеристик которых может быть достигнуто только при строгом соблюдении заданных температурных режимов;

- прогнозировать степень снижения производительности пластицирую-щих экструдеров при увеличении зазора над гребнем шнека в процессе его износа;

- учитывать влияние процессов теплообмена в шнеке на процессы пла-стицирующей экструзии и управлять ими;

- определять реологические и теплофизические свойства полимерных материалов и с помощью математических моделей подбирать рациональные технологические режимы их переработки;

- разрабатывать системы автоматического управления и регулирования технологическими процессами пластицирующей экструзии.

Численные исследования, проведенные автором, расширяют представления о протекающих процессах движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в каналах экструзионного оборудования в условиях фазового перехода.

Практические рекомендации использовались при совершенствовании технологических режимов работы пластицирующих экструдеров при изготовлении пластмассовой изоляции и оболочек кабелей на ОАО «Камка-бель» г. Перми, что подтверждено актом внедрения в приложении к диссертационной работе.

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Всесоюзном научно-техническом семинаре «Электрическая изоляция кабелей и проводов», Москва, 1990; Всесоюзной научно-технической конференции «Опыт применения персональных ЭВМ в кабельной промышленности», Москва, 1990; II Минском международном форуме по тепло- и массообмену, Минск, 1992; Международ-

ной научно-технической конференции «Математическое моделирование процессов обработки материалов», Пермь, 1994; 10-ой Зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 1995; 8-ой Всероссийской научно-технической конференции «Научно-технические проблемы конверсии промышленности Западного Урала», Пермь, 1995; III Минском международном форуме по тепло- и мзссообмену, Минск, 1996; 11-ой Зимней школе (2-ой международной) по механике сплошных сред, Пермь, 1997; Международной конференции «Механика на машинитс», Болгария, Варна, 1997; 12-ой Зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 1999; Международной научно-технической конференции «Изоляция-99», С-Петербург, 1999; IV Минском международном форуме по тепло- и мас-сообмену, Минск, 2000; VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001; 13-ой Зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 2003; 14-ой Зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 2005.

Публикации. Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 57 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертации состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, включающего 220 наименований, и приложения. Общий объем работы 327 страниц, в том числе 155 рисунков, 32 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, приведено содержание диссертации по главам, сформулированы научная новизна, основные положения, выносимые на защиту, и практическая значимость работы.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с реологическими и теплофизическими свойствами полимерных материалов, проведен анализ современного состояния проблемы процессов движения и теплообмена полимеров в каналах экструзионного оборудования и формующего инструмента и сформулированы цель и задачи исследования.

Для анализа закономерностей течения жидкостей используется феноменологических подход и метод, основанный на использовании молеку-лярно-кинетических представлений. Модели течения жидкостей, построенные на феноменологическом подходе, находят наиболее широкое применение при математическом моделировании процессов тепломассопере-носа полимеров и в инженерных расчетах технологических режимов в связи с тем, что они с высокой точностью описывают характер течения жидкостей и достаточно просты.

В механике сплошных сред реологические свойства расплавов полимеров описываются двумя фундаментальными характеристиками - вязкостью и упругостью. Наиболее сильно влияние упругости проявляется при нестационарных режимах и при резких изменениях формы каналов. Одна-

ко в червячных экструдерах течение полимеров, как правило, происходит при стационарных режимах и в каналах с плавно изменяющейся геометрией, поэтому эффект упругости не будет оказывать сколько-нибудь заметного влияния на характер течения. Это замечание в некоторой степени справедливо и для формующих каналов, которые на практике также изготавливают по возможности с плавными переходами. Таким образом, при рассмотрении процессов тепломассопереноса в каналах экструзионного оборудования можно пренебречь влиянием упругости и ограничиться рассмотрением только вязких свойств полимеров.

В реологическом уравнении состояния представленной работы зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига определяется степенным законом, а от температуры - уравнением Рейнольдса:

где 12 — второй инвариант тензора скоростей деформации; ц0 — коэффициент консистенции; п - показатель аномалии вязкости; р, Т0 - температурные константы.

Первые систематические исследования процессов экструзии полимеров на шнековых агрегатах начали появляться в 50-х годах. Исследованию процессов переработки полимерных материалов на шнековых аппаратах и их расчету посвящено немало работ отечественных и зарубежных авторов. Сюда относятся работы Н.И. Басова, B.C. Кима, Ю.В. Казанкова, С.А. Бостанджияна, В.П. Боярченко, Р.В. Торнера, В.И. Янкова, Н.М. Труфановой, О.И. Скульского, В.П. Первадчука, Э. Бернхарда, Р. Донована, Б. Мадцока, Д. Мак-Келви, 3. Тадмора, Э. Фене, Ч. Чанга и др.

Анализ литературы, относящейся к математическому описанию процесса одношнековой экструзии, показал, что существующие математические модели процессов движения и теплообмена полимера в условиях фазового перехода в пластицирующих экструдерах (см. рис. 1) не позволяют получать удовлетворительных результатов. С практической точки зрения важным является построение общей математической модели, охватывающей все зоны экструдера и формующий инструмент, базирующейся на минимальном числе упрощающих предположений и позволяющей исследовать работу экструдеров с классическими и барьерными шнеками.

Во второй главе рассматриваются математическое описание процессов движения и теплообмена при экструзии полимеров, численные методы решения дифференциальных уравнений законов сохранения, описывающих процессы пластицирующей экструзии, и задача изотермического течения вязкой несжимаемой жидкости в винтовом канале экструдера.

(1)

Зона задержки плавления

Рис. 1. Схема пластицирующего экструдера с кабельной головкой

Математическое представление процессов движения и теплообмена расплавов полимеров и других жидкостей основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии. Математизация этих законов приводит к системе дифференциальных уравнений, которые для стационарного и ламинарного течения несжимаемой вязкой жидкости имеют вид:

где р — плотность полимера; С— удельная теплоемкость полимера; А, — коэффициент теплопроводности полимера; V — вектор скорости; Т— температура; Р— гидростатическое давление; т - тензор девиатора напряжений; (х: УУ) — необратимый прирост внутренней энергии на единицу объема вследствие диссипации энергии при вязком течении.

В работе проводится сравнительный анализ между математическими моделями изотермического течения аномально-вязких жидкостей в винтовом канале экструдера, построенными в одно- и двухмерных постановках в декартовой и цилиндрической системах координатах. При их построении используется обращенное движение. Процесс стационарный и установившийся. Инерционные и массовые силы малы по отношению к силам вязкого трения. На границах области скорость жидкости задается исходя из условия прилипания ее к твердым непроницаемым стенкам канала. Зависимость вязкости от скорости сдвига определяется степенным законом. Ньютоновская жидкость рассматривается как частный случай. Дифференциальные уравнения движения и неразрывности, представленных моделей,

У-У = 0, р(у-У)У = -УР + (У-:с) , рС(У-У)Г = У-ХУГ+(т:УУ)

(2)

(3)

(4)

решаются методом конечных элементов с использованием метода Галер-кина. В одномерных моделях используются линейные симплекс-элементы. В двухмерных моделях компоненты скорости аппроксимируются квадратичными, а давление — линейными полиномами на треугольном элементе. Сходимость и точность численных решений проверялась на ряде тестовых задач.

Сравнения одномерной плоской, двухмерной плоской, одномерной осесимметричной моделей проводились по напорно-расходным характеристикам с двухмерной осесимметричной моделью, как наиболее полно отвечающей особенностям течения в винтовом канале шнекового экструдера и учитывающей как трение жидкости о боковые стенки канала, так и его кривизну. Сравнительный анализ показал, что увеличение кривизны канала приводит к росту расхождения между напорно-расходными характеристиками плоских и осесимметричных моделей. Увеличение аномалии вязкости также усиливает различие между моделями. Установлено, что изменение расхода существенно влияет на различие между напорными зависимостями, полученными с помощью рассмотренных моделей течения жидкости в винтовом канале экструдера.

Как показывает практика, одномерные модели неплохо работают в задачах, в которых температура по сечению канала равномерно распределена, хотя может изменяться по длине канала, что характерно для шнеко-вых насосов. Течение расплава полимера в пластицирующих экструдерах происходит в условиях фазового перехода, поэтому в поперечном сечении канала могут иметь место значительные градиенты температуры и конвективный перенос тепла здесь преобладает над диффузионным, в связи с чем использование двухмерных моделей по сравнению с одномерными предпочтительнее. Полимерный материал в расплавленном состоянии находится в зонах плавления и дозирования. Это соответствует сужающейся и той части канала, где кривизна канала мала, и, следовательно, расхождения между напорно-расходными характеристиками, полученными по плоской и осесимметричной двухмерным моделям, минимальны. Таким образом, применение плоской двухмерной модели для описания процессов течения в каналах пластицирующих экструдеров является достаточно обоснованным.

В третьей главе предлагается пространственная математическая модель процессов течения и теплообмена полимерных сред в канале пласти-цирующего экструдера с классической геометрией шнека в условиях фазового перехода, вынужденной конвекции с учетом определяемого температурного поля шнека, нелинейности свойств материала, диссипации механической энергии, радиального зазора между гребнем нарезки червяка и стенкой корпуса, изменяющейся геометрии канала, позволяющая рассматривать работу функциональных зон экструдера как отдельно, так и в общей их взаимосвязи и взаимовлиянии.

При исследовании процессов движения и теплообмена полимера в канале пластицирующего экструдера (см. рис. 1) принято выделять четыре функциональные зоны: 1 — загрузки (питания); 2 — задержки плавления; 3 - плавления; 4 — дозирования.

При построении математической модели процессов движения и теплообмена полимера в винтовом канале пластицирующего экструдера (см. рис. 1), основанной на законах сохранения массы, количества движения и энергии, вводятся следующие упрощающие предположения: процесс стационарный, при постоянном массовом расходе; винтовой канал разворачивается на плоскость (см. рис. 2) и используется обращенное движение; перенос тепла вдоль канала происходит в основном за счет конвективной составляющей, поэтому диффузия тепла по координате г не учитывается; пробка гранул деформируема, а скорость и плотность ее постоянны; упругие процессы в расплаве полимера не учитываются; градиентами составляющих скоростей в направлении оси г пренебрегаем, поскольку длина канала на два-три порядка больше высоты и ширины, а его геометрия по длине постоянна или изменяется очень плавно; инерционные и массовые силы малы по сравнению с силами вязкого трения.

Таким образом, процесс движения и теплообмена полимера в винтовом канале пластицирующего экструдера моделируется тегоюмассопере-носом материала в длинном прямоугольном канале (см. рис. 2), верхняя стенка которого движется с постоянной скоростью У0, равной окружной скорости червяка, под углом нарезки винтовой линии к оси канала 0.

С учетом указанных допущений система дифференциальных уравнений (2)—(4) для расплава полимера в декартовой системе координат примет вид:

Рис. 2. Схема развернутого канала

дх ду

) дх{ дх) ЗгД ду)

, ^О) дР

ду + дх )) ду '

Зу, I 5иу 11 ЭР ^ ду дх)) дх

+ (9)

(8)

(7)

где их, уу, - компоненты вектора скорости; цэ - эффективная вязкость, определяемая по формуле (1); Пж - среднеинтегральное значение скорости иг в расплаве полимера.

Второй инвариант в уравнении (9) вычисляется по формуле:

Большинство полимерных материалов имеет температурный интервал фазовых превращений, поэтому в области фазового перехода тепловые потоки и теплоемкость являются непрерывными функциями температуры, а уравнение энергии (9) справедливо как для обеих фаз, так и для фазового перехода. Теплота плавления для кристаллизующихся полимеров учитывается зависимостью теплоемкости от температуры, имеющей пик тепловыделения в области фазового перехода. Граница раздела фаз определяется изотермой, соответствующей некоторой средней (в интервале фазовых превращений) температуре плавления.

Для твердой фазы уравнение энергии (9) преобразуется к виду

где и - скорость твердой фазы.

В математической модели зависимости теплоемкости и теплопроводности от температуры аппроксимируются кусочнолинейными функциями. Плотности расплава и твердого полимера постоянны для соответствующей фазы и в общем случае не равны друг другу.

На корпусе экструдера задается известное распределение температуры, определяемое технологическими режимами работы оборудования. Температурное поле шнека определяется в результате итерационной про-

(10)

(И)

цедуры совместного решения задачи общего теплообмена экструдера, которая будет рассмотрена ниже, и представленной здесь задачи пластици-рующей экструзии. Температура материала на входе в зону загрузки равна температуре окружающей среды. Температурное поле, получаемое в конце каждой функциональной зоны, является граничным условием на входе в последующую зону. Граничные условия для составляющих скоростей определяются из условия прилипания жидкости к твердым непроницаемым поверхностям (стенкам канала и поверхности раздела фаз).

Уравнения движения и несжимаемости решаются методом конечных элементов в естественных переменных с использованием метода Галерки-на. Компоненты скорости аппроксимируются квадратичными, а давление -линейными полиномами на треугольном элементе.

При выборе метода решения уравнения энергии учитывается следующее: длина канала пластицирующего экструдера много больше ширины и высоты; температурная задача существенно нелинейная; полимерный материал при его продвижении вдоль канала претерпевает фазовое превращение (полимер переходит из твердого состояния в расплавленное). Поэтому при решении температурной задачи необходимо использовать маршевую схему, последовательно, от сечения к сечению, определяя температурное поле, двигаясь по каналу от начала к концу малыми шагами, соизмеримыми с шагами разбиения канала по его высоте. Наиболее приемлемым методом решения уравнения энергии является маршевая схема метода конечных разностей с записью конвективных членов против потока. Для разбиения поперечного сечения канала используется регулярная сетка с переменным шагом. Узлы сетки в методе конечных разностей совпадают с угловыми узлами конечных элементов.

Рассмотрим особенности работы и построения математических моделей функциональных зон пластицирующего экструдера.

Первой зоной в пластицирующем экструдере является зона загрузки, в которую полимер поступает из бункера машины в виде гранул, захватывается нарезкой шнека и перемещается вдоль цилиндра. Процессы уплотнения пробки гранул, происходящие, как правило, на первых 1,5-2 витках, не рассматриваются. По мере продвижения полимера по каналу происходит его разогрев за счет подводимого от стенок канала тепла. Энергетический баланс в пробке полимера выражается уравнением (11). Окончанием зоны загрузки и началом зоны задержки плавления является сечение, на котором толщина пленки расплава достигнет величины зазора между внутренней поверхностью корпуса и гребнем шнека.

Отличительной чертой зоны задержки плавления является замена процесса сухого трения на цилиндре экструдера на вязкое (в отличие от зоны загрузки) и отсутствие циркуляционного течения расплава полимера (в отличие от зоны плавления). По мере продвижения по зоне задержки плавления полимер продолжает разогреваться и плавиться за счет тепла, подводимого извне, и теперь уже и за счет внутреннего диссипативного

источника. Процессы течения и теплообмена в пленке расплава полимера описываются уравнениями (5)-(9) при условии, что дР/дг = 0. Процесс теплообмена в пробке полимера определяется уравнением (11). Окончанием зоны задержки плавления и началом зоны плавления является сечение, на котором толщина пленки расплава превысит в три-пять раз величину зазора между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью цилиндра.

В настоящее время существуют две основные группы физических моделей плавления полимера в пластицирующих экструдерах: модели пленочного (деформационного) и пробкового (бездеформационного) механизмов плавления.

Как показывают результаты экспериментальных работ, проводимых на различных экструдерах при переработке большинства полимерных материалов, плавление на первом этапе происходит по пленочному (деформационному) механизму плавления, а после того как ширина пробки полимера становится меньше трети ширины канала, процесс плавления переходит в пробковый (бездеформационный) механизм. При пленочном механизме пробка полимера имеет форму, близкую к прямоугольной (см. рис. 2).

Пленочный механизм плавления обусловлен следующими процессами. При плавлении пробки толщина слоя расплава со стороны корпуса становится больше величины зазора, и в поперечном сечении канала в пленке расплава реализуется отрицательный градиент давления (см. рис. 2). В результате этого на боковую поверхность пробки со стороны толкающего гребня действует гидростатическое давление ДРПр, которое

при достижении некоторой величины приводит к деформации твердого полимера, происходящей в основном за счет смещения гранул относительно друг друга. В результате деформации, за счет увеличения высоты пробки при соответствующем снижении ее ширины, толщина пленки расплава над пробкой уменьшается примерно до величины зазора 5 и перепад давления в поперечном сечении падает. Деформация пробки полимера приостанавливается до тех пор, пока давление снова не вырастет при дальнейшем плавлении и увеличении толщины пленки расплава над пробкой. Данный процесс многократно повторяется.

При переходе от зоны задержки плавления к зоне плавления происходит деформация пробки гранул с образованием бассейна расплава у толкающего гребня. В математической модели этот процесс реализуется путем перестроения температурного поля. Для этого определяются коэффициент преобразования ^ = Нв/НПр, высота II' = К ■ Н и ширина

IV* = Ш/К деформированного виртуального канала (см. рис. 3). Далее температурное поле пробки виртуального канала переносится на исходный канал при условии, что скорость пробки при ее переносе остается постоянной. Температурное поле в области, занимаемой расплавом полимера,

формируется с помощью соответствующей интерполяционной процедуры. Для повышения точности перестроения температурного поля используются квадратичные интерполяционные полиномы. Сформированное таким образом температурное поле в поперечном сечении канала является граничным условием по температуре на входе в зону плавления.

«о' СО

аГ

В ■и

Т ^ I

Рис. 3. Схема перестроения пробки при переходе от зоны задержки плавления к зоне плавления

Последующая реализация пленочного механизма плавления в зоне плавления осуществляется аналогично описанной выше процедуре перестроения пробки. Отличие будет состоять в том, что перед очередным текущим перестроением пробки она занимает не всю ширину канала. В зоне плавления расплав полимера окружает пробку со всех сторон. Достаточно интенсивно плавление происходит также и снизу пробки — со стороны шнека. Для поддержания постоянства толщины слоя расплава в этой области в модели дополнительно реализована процедура сдвига пробки вниз, к шнеку. Она включается в момент, когда слой расплава здесь достигает заданной величины и сдвиг происходит на величину шага разбиения по высоте канала.

Область плавления захватывает сужающуюся часть канала шнека. Конический канал аппроксимируется ступенчатым каналом. При переходе с одной высоты канала на другую разработана процедура переноса температурного поля, учитывающая сохранение площади пробки.

В процессе плавления по пленочному механизму происходит уменьшение ширины твердой фазы, в результате чего пропорционально снижается и перепад давления ДРПр в поперечном сечении канала. Наступает

момент, когда развиваемого гидростатического давления, действующего на боковую поверхность пробки, недостаточно для ее деформации. Этап пленочного (деформационного) механизма плавления на этом заканчивается. Далее процесс плавления происходит по пробковому механизму, т.е. без деформации. В представленной математической модели реализованы оба этих механизма плавления.

В зоне плавления процессы движения, теплообмена и фазового перехода описываются уравнениями (5)-{9), (11).

С момента полного расплавления полимерного материала начинается зона дозирования, в которой расплав полимера гомогенизируется, а темпе-

ратурное поле выравнивается. Процессы тепло- и массопереноса расплава полимера в зоне дозирования описываются уравнениями (5}-{9).

В шнековых экструдерах всегда существует радиальный зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью корпуса (см. рис. 2), величина которого не менее 0,1 мм. Моделирование процессов тепломас-сопереноса полимера в канале пластицирующего экструдера проводится в режиме заданного расхода, с учетом утечек расплава полимера через зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью цилиндра. Величина массового расхода через плоскость, нормальную к оси червяка (на рис. 4 — плоскость АЛ'), равна заданной производительности экструдера С?0. Это справедливо для любого сечения по длине шнека. Связь заданного расхода с расходом через поперечное сечение канала (Зг и расходом утечек 0Ут имеет вид (см. рис. 4):

Расход утечек СУт определяется по перепаду давления ЛРАС

Ж + э ЗР дг

А Рлп=.

(12)

(13)

Уравнения (12), (13) используются в математической модели пластицирующего экструдера для учета утечек расплава полимера через зазор.

Рис. 4. Замкнутый объем канала для расчета утечек

Представленный в работе подход по определению потока утечек через зазор учитывает вынужденную и напорную составляющие течения расплава полимера, аномально-вязкие свойства среды, неоднородность температурного поля в поперечном сечении канала и зазоре в зонах плавления и дозирования.

Для совместного установления полей температуры, компонент скорости и давления с учетом нелинейности, связанности задачи и учетом потока утечек через зазор на каждом шаге по длине выполняется многоуровневая итерационная процедура.

При построении математической модели задачи по определению температурного поля шнека вводятся следующие допущения. Процесс ста-

ционарный. Винтовой канал заменяется кольцевым зазором, с учетом соотношения объемов винтовой нарезки и винтового канала. Сложное движение полимера в винтовом канале червяка заменяется стержневым в коаксиальном зазоре.

С учетом допущений задача общего теплообмена экструдера для определения температурного поля в шнеке в осесимметричной постановке сводится к решению уравнений энергии для полимера

„ о дТ . (\ д ( дТЛ дгТЛ _

и шнека,

1 д ( дТ\ д2Т п

Уравнения (14), (15) дополняются краевыми условиями.

В уравнении (14) удельная мощность диссипативного источника тепла <2 определяется по вышеприведенной математической модели пласти-цирующего экструдера. Задача по определению температурного поля шнека решается методом конечных элементов.

Температурное поле шнека и характеристики работы экструдера определяются путем совместной итерационной процедуры решения задачи пластицирующей экструзии и решения задачи по определению температуры шнека.

В четвертой главе проведены численные исследования закономерностей процессов движения, теплообмена и плавления полимеров в каналах экструзионного оборудования с классической геометрией шнека и предложена методика определения энергетических характеристик экструзионного оборудования.

В работе проводится исследование процессов тепломассопереноса в канале пластицирующего экструдера с диаметром шнека 160 мм для по-лимкапроамида, полиэтилентерефталата, полиэтилена низкой плотности и полипропилена.

На рис. 5 представлены поля продольной компоненты скорости в различных сечениях по длине канала. Изменения профилей уж по длине канала, рассчитанных в режиме заданного расхода с учетом утечек через зазор, обусловлено изменениями глубины канала, температурного поля и формы пробки гранул, определяемой в ходе расчетов.

Одной из основных характеристик, влияющей на качество изделия, получаемого с помощью экструзионного оборудования, является температура. При этом качество продукции зависит не только от температуры материала на выходе, но и от локальных перегревов материала внутри канала. Представленная математическая модель дает возможность получать температуру в каждой точке исследуемого пространства, что позволяет

(И) (15)

определять области локальных перегревов в канале и оценивать степень выравнивания температурного поля на выходе. На рис. 6 изображены температурные поля в различных сечениях по длине канала. Серая область на рис. 6 соответствует твердой фазе. Из рисунка видно, что наибольший градиент температур наблюдается на границе перехода твердый полимер -расплав. В бассейне расплава в зоне плавления и зоне дозирования температура распределена достаточно равномерно, что обусловлено интенсивной циркуляцией материала в поперечном сечении канала (см. рис. 7). Области максимальной температуры на рис. 6 наблюдаются в геометрической зоне дозирования, что обусловлено увеличением вклада диссипативного источника тепла при уменьшении глубины канала.

На рис. 8,а продемонстрирована процедура перестроения температурного поля и пробки в поперечном сечении канала, реализующая пленочный механизм плавления (деформацию твердой фазы), в результате которой высота пробки гранул увеличивается при соответствующем уменьшении ширины и с сохранением ее площади. Цифрой 1 изображен контур твердой фазы до процедуры перестроения, а цифрой 2 — после перестроения. На рис. 8,6 показано перераспределение давления в поперечном сечении канала в результате процедуры перестроения пробки гранул.

Рис, 5. Поля продольной компоненты скорости по длине канала

Рис. 7. Векторные поля поперечных составляющих скорости в канале экструдера

Рис. 8. Контуры пробки полимера в поперечном сечении канала (а) и кривые давления по ширине канала (б). 1 - до перестроения пробки гранул; 2 - после перестроения

Мощность, потребляемая пластицирующим экструдером, складывается из мощности на валу экструдера Л^д, (мощность привода) и мощности <2,, подводимой (отводимой) через стенки канала, соотношения между которыми могут быть различными.

Мощность на валу электродвигателя, потребляемая пластицирующим экструдером, расходуется на преодоление сил вязкого трения (дисси-

пацию механической энергии и на передвижение полимерного материала (?0Р и определяется по формуле:

^д.=<Эф +0аР , (16)

где £>0 — объемный расход.

Изменение внутренней энергии (теплосодержания) Qi полимера при его продвижении по каналу экструдера определяется в результате интегрирования по объему уравнения энергии (9) и последующего его преобразования:

О, =©*+<?•. (17)

ж/ Л тс, г/ Л

где <?,. = Л = О0 |С(ТСр)с1Т; = -] -пйХ

■ - ' т,0 0 ^ х >

дг

*/ / ) 1 Оф = ] |цэ $С(Т)с1Т ; |дх • пй% - интеграл по замкнутому

« ^ т.о х

контуру вектора плотности теплового потока, ограничивающему поперечное сечение канала.

Правая часть уравнения (17) отвечает за подведенную (отведенную) энергию через стенки канала за счет теплопроводности и выделившуюся внутри объема в результате диссипации механической энергии <?ф. Конвективный теплообмен в поперечном сечении канала учитывается в уравнении (17) изменением интенсивности теплообмена за счет перераспределения температурного поля.

На рис. 9 показано изменение энергетических характеристик экструдера по длине канала. Численные исследования показали, что разогрев и плавление рассматриваемых полимерных материалов в канале экструдера происходит в основном за счет диссипативного источника тепла, на что расходуется больше 90% механической энергии, а на его передвижение тратится не более 10% (см. рис. 9). При этом корпус экструзионной машины практически на всей длине работает в режиме отвода тепла, за исключением начальных участков, приходящихся на зону загрузки. Величина 0)ш на рис, 9 отвечает за тепло, подводимое (отводимое) через стенки шнека, на внутренней поверхности отверстия которого в данном случае заданы адиабатические условия. В результате совместного решения задачи процессов пластициурющей экструзии и задачи общего теплообмена экструдера получено, что первые две трети канала шнек отдает тепло полимеру. Далее до конца канала тепло переходит от более горячего полимера к шнеку.

Одной из важнейших характеристик экструдера являются напорно-расходные зависимости. На рис. 10 приведены напорно-расходные кривые,

построенные при различных значениях зазора между внутренней поверхностью корпуса и гребнем нарезки червяка. Из рисунка видно, что увеличение зазора приводит к снижению производительности экструдера. При открытом выходе (Р = 0 ) увеличение зазора 6 с 0,3 мм до 0,6 мм приводит к снижению производительности на 10%.

ЛГд.,0, кВт 60

-20

-40

0 9 18 Д витки

Рис. 9. Изменение энергетических характеристик экструдера по длине канала

Р,

МПа

100 50 0

Рис. 10. Напорно-расходные характеристики экструдера

Результаты численных исследований показывают, что предложенную математическую модель пластицирующей экструзии можно использовать при выборе технологических режимов работы оборудования при переходе на новые материалы и при изготовлении новой продукции, при совершенствовании существующих технологических режимов, при прогнозировании степени изношенности червяка, когда его использование становится неэффективным, и при разработке и конструировании нового оборудования.

В пятой главе рассматриваются механизм интенсификации плавления в каналах экструдеров с барьерным гребнем и математическая модель, построенная на его основе. Проводится сравнительный анализ работы пла-стицирующих экструдеров с классической и неклассической геометрией шнека.

Для увеличения интенсивности процесса плавления и повышения качества расплава полимера на выходе экструдера в последние годы широ-

5=0,3 мм

N. ^Ч.

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 О. кг/с

ко стали использовать барьерные шнеки, в геометрической зоне плавления которых располагается дополнительный гребень, разделяющий канал шнека на два: канал твердой фазы и канал расплава. Зазор между барьерным гребнем и корпусом 8Ер достаточно мал (0,40 -н 0,8 мм), поэтому в таком

шнеке нерасплавленный полимер не может попасть в канал расплава. Наиболее широкое распространение при переработке пластмасс на экструзи-онном оборудовании находят шнеки с барьерным гребнем, у которых ширина канала твердой фазы в геометрической зоне плавления постепенно сужается, в то время как ширина канала расплава пропорционально растет. Одновременно с этим происходит одинаковое уменьшение глубин каналов твердой фазы и расплава (см. рис. 11). Ниже под шнеками с неклассической геометрией (барьерными шнеками) рассматривается только такая конструкция шнеков.

Приведенный выше математический аппарат расчета экструдеров с классической геометрией шнека используется и для геометрической зоны плавления барьерных шнеков с учетом особенностей связанных с наличием барьерного гребня. В зоне сжатия барьерного шнека постепенное изменение высоты и ширины канала заменяется на ступенчатое.

Предлагается следующий механизм плавления полимера в канале барьерного шнека, геометрия которого, на первый взгляд, не совсем способствует увеличению интенсивности плавления полимера, поскольку по мере продвижения пробки гранул по каналу твердой фазы из-за уменьшения ее ширины, казалось бы, снижается площадь контакта «пробка - цилиндр» и «пробка - шнек». При достаточно высокой производительности, когда в классическом шнеке при прочих одинаковых условиях плавление полимера заканчивается в геометрической зоне дозирования, в канале твердой фазы барьерного шнека должно происходить «запруживание» пробки полимера, в результате чего скорость продвижения твердой фазы

Рис. II. Схема развернутого канала экструдера с барьерным гребнем

снижается, что компенсируется полным или частичным заполнением ее области бассейна расплава перед барьерным и основным гребнями «выше по течению». Это приводит к увеличению площади контакта «пробка — цилиндр», «пробка — шнек», и при снижении скорости пробки — к росту времени пребывания ее в зоне плавления. Тем самым, процесс плавления интенсифицируется и полностью локализуется каналом твердой фазы.

При моделировании процессов тепло- и массопереноса полимера в канале барьерного шнека задача решается в два этапа. На первом этапе при прочих одинаковых условиях решается задача процессов движения и теплообмена полимера в канале классического шнека и определяется линейная зависимость снижения скорости пробки. На втором этапе решается непосредственно задача тепломассопереноса полимера в канале неклассического шнека с учетом полученного распределения скорости твердой фазы.

На рис. 12,а,б представлены характерные картины изменения формы пробки по длине канала для классического и барьерного шнеков соответственно, построенные при прочих одинаковых условиях. Из рис. 12,а видно, что плавление полиэтилена в канале классического шнека заканчивается в геометрической зоне дозирования (23-й виток), в то время как в канале с барьерным гребнем не выходит за пределы канала твердой фазы. Увеличение интенсивности плавления пробки полимера в канале шнека с барьерным гребнем происходит за счет снижения ее скорости и роста ее ширины (см. рис. 12,в).

В шестой главе проводится сравнительный анализ теоретических результатов с экспериментальными данными для подтверждения адекватности разработанных математических моделей и предлагаются методики экспериментального определения реологических и теплофизических характеристик полимерных материалов.

В настоящее время на кабельных предприятиях определение технологичности полимеров осуществляется на серийном приборе ИИРТ, предназначенном для измерения малоинформативного показателя текучести расплава, определяемого при одной температуре и одном грузе.

Для определения реологических характеристик полимерных материалов на приборе ИИРТ были разработаны методика проведения эксперимента и методика обработки экспериментальных данных, в которой зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига определяется степенным законом, а от температуры - уравнением Рейнольдса.

Предложенная методика определения реологических характеристик полимерных материалов позволяет повысить информативность входного контроля поставляемых полимерных материалов и с помощью представленных в работе моделей пластицирующей экструзии более эффективно проводить подбор технологических режимов с учетом реологических свойств полимеров и требований предъявляемых к условиям их переработки.

1,01

0,5

IV ^ \ ж \

О» N 1

Д витки

Рис. 12. Изменение формы пробки (а), (б) и относительных величин (в) (площади пробки йПр/5К, расхода твердой фазы ОПр/О0, ширины пробки ХПг/V/, скорости пробки V(иа, ширины канала твердой фазы /V/) по длине канала: ---- классический шнек;-- барьерный

Для определения зависимости удельной теплоемкости от температуры разработана методика обработки экспериментальных данных, получаемых на динамическом сканирующем микрокалориметре ДСМ-2М при постоянных скоростях охлаждения. Процесс охлаждения (нагревания), реализуемый на приборе, относится к регулярному режиму охлаждения (нагревания) второго рода:

^ = -т(Т-ТЭт), (18)

ат

где Т - средняя по объему образца температура; Т^ = Т0 - Утх -температура камеры с образцом (совпадает с температурой эталонной камеры); т - время; т - темп охлаждения.

На рис. 13 представлены зависимости тепловыделения от температуры, полученные в результате эксперимента. Кривые тепловыделения от температуры, изображенные на рисунке, использовались ранее в качестве зависимости удельной теплоемкости от температуры. Из рис. 13 видно, что при увеличении скорости охлаждения пик тепловыделения, обусловленный фазовым переходом, размывается и смещается в область более низких температур, что свидетельствует о наличии систематической ошибки в результатах измерений. Это обусловлено инерционностью процесса охлаждения в образце, т.е. наличием постоянной времени охлаждения тт = 1 / т, величина которой зависит от температуры.

9-Ю",

Дж кг-°С 3,0 2,0 1,0 0 I /« и

'"7б

60 80 100 120 140 Т3„°С Рис. 13. Изменение удельного тепловыделения от температуры

Методика обработки экспериментальных данных, устраняющая систематическую ошибку, строится на численном решении нелинейного уравнения (18) с использование результатов эксперимента. На рис. 14 представлены зависимости удельной теплоемкости от температуры, полученные после обработки экспериментальных данных с помощью разработанной методики. Из рис. 14 видно, что различия между температурами, соответствующие максимумам теплоемкости, уже не превышает ±1°С. Та-

ким образом, предложенная методика обработки результатов эксперимента позволяет устранить систематическую ошибку, связанную с инерционными процессами в образце, при определении зависимости удельной теплоемкости от температуры.

С-10\

Дж

КГ'°С

4,0

2,0 0

60 80 100 120 140 Т, °С

Рис. 14. Зависимость удельной теплоемкости от температуры

Для проверки математических моделей движения, теплообмена и плавления полимера в канале экструдера и общего теплообмена экструдера по определению температурного поля шнека, а также итерационного алгоритма совместной их работы было проведено измерение температуры шнека экструдера МЕ-160 в процессе наложения полиэтиленовой изоляции на провод кабеля марки КПБП на ОАО «Камкабель» с помощью специально изготовленного измерительного устройства. Сравнение теоретических результатов распределения температуры в шнеке с экспериментальными данными показали, что между ними имеет место хорошее совпадение. Максимальное расхождение между ними не превышало 7%.

Для проверки адекватности математических моделей процессов теп-ломассопереноса полимера в условиях фазового перехода в каналах экс-трузионного оборудования с различной геометрией шнека проводилось сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными, представленными в научной литературе. Сравнительный анализ по температуре расплава полимера на выходе показал, что различие между теоретическими и экспериментальными данными не более 1-2%. Удовлетворительное совпадение как качественное, так и количественное получается для давления развиваемого по длине канала пластицирующего экструдера. Расхождения в этом случае не превышают 20%.

Сравнительный анализ теоретических результатов и экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что разработанные математические модели пластицирующей экструзии адекватно описывают исследуемые процессы и могут быть использованы в практических расчетах.

Седьмая глава посвящена моделированию процессов тепломассо-переноса в экструдере с формующим инструментом для определения рабочих характеристик экструзионного оборудования в целом.

На выходе червячных машин устанавливается формующий инструмент, который используют для придания продавливаемому через него потоку расплава заданного сечения. В процессе экструзии шнековый аппарат и головка работают как единое целое. В настоящее время численное моделирование процессов экструзии, основанное на одновременном расчете пластицирующего экструдера и формующего инструмента в одной задаче, практически невозможно, поэтому согласование между ними в результате раздельного их расчета проводится через расходно-напорные характеристики и непрерывность температурных полей.

Из всего многообразия формующих инструментов рассматриваются только кабельные головки, используемые при изготовлении изоляции и оболочек кабелей из полимерных материалов (см. рис. 1). Кабельная головка представляет собой узел, в котором расположен технологический инструмент — дорн и матрица, создающий канал для формирования изделия нужных размеров.

При построении математической модели процесса неизотермического течения аномально-вязкой жидкости в канале кабельной головки принимаются следующие упрощающие предположения: процесс стационарный; инерционные и массовые силы малы по сравнению с силами вязкого трения; на стенках канала задается условие прилипания жидкости; канал осесимметричный; жидкость несжимаемая; зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига и температуры определяется уравнением (1). Дифференциальные уравнения (2)—(4), описывающие процессы течения и теплообмена расплава полимера в кабельной головке, записанные с учетом упрощающих предположений, решаются методом конечных элементов с использованием метода Галеркина. Компоненты скорости и температура аппроксимируются квадратичными, а давление - линейными полиномами на треугольном элементе.

Точка пересечения напорно-расходных кривых экструдера, построенная при заданном числе оборотов шнека, и формующего инструмента называется рабочей точкой. Сложность определения рабочих точек состоит в том, что определяемая температура материала на выходе из экструдера и, соответственно, на входе в формующую головку зависит от расхода и числа оборотов шнека.

Для построения рабочих точек была разработана итерационная процедура, позволяющая уточнять распределения напорно-расходных характеристик кабельной головки с учетом температурно-расходных зависимостей экструдера и кабельной головки (см. рисунки 15 и 16).

По результатам, представленным на рисунках 15 и 16, строятся зависимости изменения расхода материала и температуры от числа оборотов шнека экструдера с формующей головкой, которые имеют большое практическое значение, поскольку в зависимости от типа формующего инструмента позволяют путем изменения числа оборотов шнека установить не-

обходимую производительность экструдера и спрогнозировать температуру материала на выходе из формующего инструмента.

Р, МП

О 0,02 0,04 0,06 кг/с

Рис. 15. Напорно-расходные характеристики экструдера, напорной и трубной кабельных головок

Т°С 215

210 205 200

0 0,02 0,04 0,06 кг/с

Рис. 16. Температурно-расходные характеристики экструдера, напорной и трубной кабельных головок

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе математического моделирования развиты теоретические основы процессов экструзии нелинейных полимерных сред в условиях теплообмена, внутренней диссипации, фазового перехода, позволяющие рассматривать процессы тепломассопереноса в винтовых каналах экструдеров как единое целое, находить новые технические решения при конструировании оборудования и совершенствовать технологические режимы его работы.

2. Разработаны новые пространственные математические модели процессов движения, теплообмена и фазового превращения полимерных материалов в винтовых каналах классических и барьерных шнеков, построенные с учетом: пленочного и пробкового механизмов плавления; нелинейности свойств материала; внутренней диссипации; вынужденной конвекции; изменяющейся геометрии шнека; потока утечек через зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью корпуса.

— _-К 1 ТУ»,=200°С

Трубная - УЧ ■ I \ т 1 ? * ф.Ршч.

Напорная- I" - 1

№=10, _ об/мнн 204 25 30 I 351 40

<г 1ЧТ» 40

30 35' Т^Э6® , 1 0 1

20 15

ЛР=Ю/—' об/мин

3. Разработана математическая модель задачи общего теплообмена экструдера по определению температурного поля шнека с учетом диссипа-тивного выделения тепла и предложен алгоритм итерационной процедуры совместного ее решения с задачей тепломассопереноса полимера в канале экструдера, что позволяет учитывать влияние определяемой температуры шнека на процессы тепломассопереноса и плавления полимерных материалов.

4. Предложена методика определения энергетических характеристик работы шнековых машин. Установлено, что разогрев и плавление рассматриваемых полимерных материалов в пластицирующих экструдерах происходит в основном за счет диссипативного источника тепла, на что расходуется больше 90% механической энергии, а на его передвижение тратится не более 10%. При этом корпус экструзионной машины практически на всей длине работает в режиме отвода тепла, за исключением начальных участков, приходящихся на зону загрузки. Показано влияние шнека на перераспределение тепловой энергии в экструдере.

5. Исследованы процессы движения, теплообмена и плавления полимеров в каналах экструзионного оборудования и получен ряд новых закономерностей: влияние пленочного и пробкового механизмов плавления на напорно-расходные зависимости; изменение формы границы раздела фаз; поля скоростей, давлений и температуры; влияние геометрических и технологических факторов и свойств полимерных материалов на рабочие характеристики экструзионного оборудования.

6. С помощью разработанной итерационной процедуры совместного решения задач процессов тепломассопереноса полимера в каналах экструзионного оборудования и формующего инструмента определены рабочие точки процесса экструзии в целом и построены зависимости производительности и температуры на выходе от числа оборотов шнека, имеющих большое практическое значение.

7. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных позволяет сделать вывод об адекватном поведении разработанных в диссертации математических моделей и возможности их использования не только для качественного, но и количественного описания рассматриваемых процессов.

8. На основании сравнительного анализа одно- и двухмернымых математических моделей изотермического течения аномально-вязких несжимаемых жидкостей в винтовых каналах шнековых машин, построенных в плоской и осесимметричной постановках, даны рекомендации по их использованию.

чения полимерных материалов, позволяющая повысить информативность испытаний, как с точки зрения использования предлагаемых математических моделей, так и входного и выходного контроля применяемых в производстве пластикатов.

10. Практические рекомендации позволили снизить затраты материальных ресурсов и времени при выборе технологических режимов изготовления изоляции и оболочек кабелей на экструзионном оборудовании при переходе на новые полимерные материалы и новую номенклатуру кабельных изделий на ОАО «Камкабель» г. Перми.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Щербинин, А. Г. Численное моделирование процессов течения неньютоновской жидкости в винтовом канале экструдера / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2004. - С. 223-231.

2. Щербинин, А. Г. Математическое моделирование изотермического течения аномально-вязкой жидкости в винтовом канале экструдера / А. Г. Щербинин // Вычислительная механика : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2004. -С. 76-85.

3. Щербинин, А. Г. Математическая модель одночервячного пластици-рующего экструдера / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2003. С. 61-67.

4. Щербинин, А. Г. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 1. Математическая модель процесса тепломассопереноса полимера в канале экструдера /

A. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Пластические массы. -2004.-№ 6.-С. 38-41.

5. Щербинин, А. Г. Стационарная задача тепломассопереноса жидкости в прямоугольном канале / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. — Пермь, 2001. С. 31-36.

6. Щербинин, А. Г. Влияние зазора между гребнем нарезки червяка и корпусом на работу экструдера / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова,

B. И. Янков // Химические волокна. - 1998. - № 1. - С. 44-48.

7. Янков, В. И. Максимальная производительность зоны загрузки пла-сицирующего экструдера / В. И. Янков, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Химические волокна. - 2002. - №2. - С. 40-44.

8. Янков, В. И. Неизотермическое течение растворов и расплавов полимеров в каналах постоянного поперечного сечения / В. И. Янков,

А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Теоретические основы химической технологии. - 2004. - Т. 38, № 2. - С. 192-201.

9. Щербинин, А. Г. Определение температуры шнека / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Технологическая механика : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1997. - №3. - С. 85-92.

10. Щербинин, А. Г. Математическая модель по определению температуры шнека и проверка ее адекватности / А. Г. Щербинин, А. Е. Терлыч, Н. М, Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2001. - С. 50-54.

11. Щербинин, А. Г. Пространственная математическая модель одночер-вячного пластицирующего экструдера. Сообщение 2. Математическая модель по определению температуры шнека / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, А. Е. Терлыч, В. И. Янков // Пластические массы. 2004. -№8.-С. 38-40.

12. Щербинин, А. Г. Пространственная математическая модель одночср-вячного пластицирующего экструдера. Сообщение 3. Проверка адекватности модели / А. Г. Щербинин, Н, М. Труфанова, В. И. Янков // Пластические массы. - 2005. - № 5. - С. 43-45.

13. Щербинин, А. Г. Численные исследования процессов тепло- и мас-сопереноса полимера в каналах одночервячных пластицирующих экстру-деров / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2003. -С. 68-73.

14. Щербинин, А. Г. Энергетические характеристики работы экструдера / А.Г.Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т, - Пермь, 2003. -С. 74-77.

15. Янков, В. И. Исследование течения полимерных жидкостей в винтовых уплотнениях / В. И. Янков, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2005. - № 6. — С. 6-9.

16. Янков, В. И. Изотермическое течение полимерных жидкостей в винтовых уплотнениях с продольной циркуляцией / В. И. Янков, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2005. - №8. - С. 11-13.

17. Черняев, В. В. Исследование процессов плавления полиэтилена в шнеке Бара / В. В. Черняев, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Вестник ПГТУ. Технологическая механика : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 1996. - №2.— С. 102-110.

18. Черняев, В. В. Математическое моделирование зоны плавления экструдера с неклассическим шнеком / В. В. Черняев, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 1997. - С. 144-148.

19. Труфанова, Н. М. Исследование тепломассопереноса и фазовых превращений при переработке полиэтилена в экструдерах со шнеком Бара и Майлифера / Н. М, Труфанова, А. Г. Щербинин, Л. А. Ковригин,

Майлифера / Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин, Л. А. Ковригин, В. В. Черняев, А. Е. Терлыч // Тепломассообмен ММФ-2000 : сб. докл. IV Минского Междун. форума. - Минск, 2000. - Т. 7. - С. 226 -230.

20. Черняев, В. В. Сравнение математической модели плавления полимера в канале шнека Бара с экспериментом / В. В. Черняев, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1998. - С. 161-164.

21. Труфанова, Н. М. Математическая модель процессов тепломассопе-реноса полимера в канале кабельной головки / Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин, И. Л. Сырчиков // Тепломассообмен ММФ : сб. докл. III Междун. форума. - Минск, 1996. - С. 47-53.

22. Ковригин, Л. А. Определение реологических характеристик полимеров, используемых в качестве изоляции и оболочек кабелей / Л. А. Ковригин, Н. М. Труфанова, И. Л. Сырчиков, А. Г. Щербинин. — М., 1990. - С. 130. Деп. в ИФОРМЭЛЕКТРО №98-эт90.

23. Щербинин, А. Г. Обработка результатов эксперимента на микрокалориметре ДСМ-2М по определению удельной теплоемкости полиэтилена / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова И Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. — Пермь, 2000. — С. 88-92.

Лицензия ЛР № 020370

Сдано в печать 11.01.06. Формат 60x84/16. Объём 2,00 п.л. _Тираж 100. Заказ 1004._

Печатная мастерская ротапринта 111 1 У.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора технических наук, Щербинин, Алексей Григорьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Реологические и теплофизические свойства полимерных материалов.

1.2. Процессы тепломассопереноса в канале пластицирующего экструдера.

1.2.1. Движение и теплообмен полимера в зоне загрузки.

1.2.2. Плавление полимеров в винтовых каналах экструзионного оборудования.

1.2.3. Процессы тепломассопереноса нелинейных полимерных сред в зоне дозирования и формующем инструменте.

1.2.4. Методы интенсификации плавления в экструдерах.

1.3. Краткие выводы и постановка задач исследования.

2. ЭКСТРУЗИЯ АНОМАЛЬНО-ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ ШНЕКОВЫМИ МАШИНАМИ.

2.1. Математическое описание процессов движения и теплообмена при экструзии полимеров.

2.2. Методы решения.

2.3. Гидродинамический анализ изотермического течения аномально-вязких жидкостей в винтовом канале экструдера.

2.3.1. Математические модели течения в каналах экструзионного оборудования.

2.3.2. Сравнительный анализ численных моделей изотермической экструзии.

2.4. Выводы по главе.

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В КАНАЛАХ ПЛАСИЦИРУЮЩИХ ЭКСТРУДЕРОВ.

3.1. Постановка задачи и метод решения.

3.2. Учет влияния утечек на работу экструдера.

3.3. Анализ работы и математическое моделирование функциональных зон пластицирующего экструдера.

3.3.1. Процессы тепломассопереноса полимера в зоне загрузки.

3.3.2. Работа зоны задержи плавления.

3.3.3. Процессы движения и теплообмена полимерного материала в зоне плавления.

3.3.4. Течение расплава полимера в зоне дозирования.

3.4. Математическая модель определения температурного поля шнека

3.5. Выводы по главе.

4. ПРОЦЕССЫ ПЛАСТИЦИРУЮЩЕЙ ЭКСТРУЗИИ.

4.1. Основные закономерности процессов движения, теплообмена и плавления полимеров в винтовых каналах пластицирующих экструдеров.

4.2. Мощность, потребляемая экструдером.

4.3. Смешение полимеров в экструдере.

4.4. Исследование зависимости характеристик пластицирующего экструдера от изменения производительности и числа оборотов шнека.

4.5. Влияние технологических и геометрических параметров на работу экструдера.

4.6. Выводы по главе.

5. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ПЛАВЛЕНИЯ ПОЛИМЕРА В КАНАЛЕ БАРЬЕРНОГО ШНЕКА ЭКСТРУДЕРА.

5.1. Особенности построения математической модели зоны плавления экструдера с неклассической геометрией шнека.

5.2. Исследования закономерностей работы пластицирующего экструдера в канале барьерного шнека.

5.3. Выводы по главе.

6. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

6.1. Экспериментальное определение реологических характеристик расплавов полимеров на приборе ИИРТ-АМ.

6.2. Обработка результатов эксперимента при определении удельной теплоемкости на микрокалориметре ДСМ-2М.

6.3. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.

6.4. Выводы по главе.

7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В

ЭКСТРУДЕРЕ С ФОРМУЮЩИМ ИНСТРУМЕНТОМ.

7.1. Постановка и метод решения задачи неизотермического течения расплава полимера в канале кабельной головки.

7.2. Процессы тепломассопереноса расплава полимера в каналах напорной и трубной кабельных головок.

7.3. Построение рабочих точек.

7.4. Проверка адекватности работы математической модели.

7.5. Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Процессы движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования"

В связи с ростом объемов производства полимерных материалов большое значение приобретают вопросы, связанные с созданием высокопроизводительного перерабатывающего оборудования и совершенствованием действующего. Среди многочисленных способов переработки полимеров наиболее распространенным является метод экструзии. По оценке специалистов на сегодняшний день до 60% мирового производства пластмасс перерабатывается этим методом. Использование шнековых аппаратов при переработке полимерных материалов обусловлено их высокими технологическими показателями, главными из которых являются непрерывность ведения процесса, относительная простота конструкции и сравнительно небольшие энерго- и ме-таллозатраты. Этим объясняется широкое внедрение экструдеров в ряде отраслей: кабельной, химической, пищевой и др.

Первые систематические исследования процессов экструзии полимеров на шнековых агрегатах начали появляться в 50-х годах. Исследованию процессов переработки полимерных материалов на шнековых аппаратах и их расчету посвящено немало работ отечественных и зарубежных авторов. Сюда относятся работы Н.И. Басова, B.C. Кима, Ю.В. Казанкова, С.А. Бостанджияна, В.П. Боярченко, Р.В. Торнера, В.И. Янкова, Н.М. Тру фановой, О.И. Скульского , В.П. Первадчука, Э. Бернхарда, Р. Донована, Б. Маддока, Д. Мак-Келви, 3. Тадмора, Э. Фене, Ч. Чанга и др.

Кроме того, в теории пластицирующей экструзии остается нерешенным ряд проблем. Практически не изучено влияние пленочного и пробкового механизмов плавления и утечек через зазоры на локальные и интегральные характеристики течения расплава полимера в каналах пластицирующих экс-трудеров. Не существует удовлетворительных методик определения энергетических характеристик работы экструзионного оборудования. Практически не затронуты вопросы влияния процессов теплообмена в шнеке на процессы пластицирующей экструзии. Недостаточно изучены процессы течения, теплообмена и плавления полимерных материалов в каналах барьерных шнеков.

Работа выполнялась на кафедре «Конструирование и технология электрической изоляции» Пермского государственного технического университета в рамках научно-исследовательских работ университета, проводимых по заданию Министерства образования и науки Российской Федерации, по заказ-нарядам 1.10.02 «Математическое моделирование процессов тепломассообмена при изготовлении и эксплуатации кабелей с пластмассовой изоляцией», 1.19.05. «Математическое моделирование технологических процессов переработки полимеров на экструзионном оборудовании».

Диссертация состоит из введения, семи глав, основных выводов, библиографического списка и приложения.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

7.5. Выводы по главе

1. Разработана осесимметричная математическая модель неизотермического течения расплава полимера в коническо-цилиндрическом канале кабельной головки. Предложен метод и алгоритм численного решения задачи с использованием метода конечных элементов.

2. Проведен сравнительный анализ процессов движения и теплообмена полимера в каналах напорной и трубной кабельных головок. Построены поля составляющих скорости и температуры в канале формующего инструмента. Исследованы характеристики кабельных головок в зависимости от производительности.

3. Разработан алгоритм итерационной процедуры для построения рабочих точек и получены зависимости производительности и температуры на выходе экструдера с формующим инструментом от числа оборотов шнека, имеющие большое практическое значение.

4. Проведено сравнение предложенной математической модели неизотермического течения аномально-вязкой жидкости в канале формующего инструмента с точными решениями и другими численными моделями. Отмечено достаточно хорошее совпадение результатов сравнения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе математического моделирования развиты теоретические основы процессов экструзии нелинейных полимерных сред в условиях теплообмена, внутренней диссипации, фазового перехода, позволяющие рассматривать процессы тепломассопереноса в экструдере в целом, находить новые технические решения при конструировании оборудования и выбирать необходимые технологические режимы его работы.

3. Разработана математическая модель задачи общего теплообмена экструдера по определению температурного поля шнека и предложен алгоритм итерационной процедуры совместного ее решения с задачей тепломассопереноса полимера в канале экструдера, значительно повышающие точность качественного и количественного описания исследуемых процессов.

4. Предложена методика определения энергетических характеристик работы шнековых машин. Установлено, что разогрев и плавление рассматриваемых полимерных материалов в пластицирующих экструдерах происходит в основном за счет диссипативного источника тепла, на что расходуется больше 90% механической энергии, а на его передвижение тратится не более 10%. При этом корпус экструзионной машины практически на всей длине работает в режиме отвода тепла, за исключением начальных участков приходящихся на зону загрузки. Показано влияние шнека на перераспределение тепловой энергии в экструдере.

5. Исследованы процессы движения, теплообмена и плавления полимеров в каналах экструзионного оборудования и получен ряд новых закономерностей: изменение формы границы раздела фаз; распределение температурного поля и составляющих вектора скорости в канале экструдера; влияние свойств материала, технологических и геометрических факторов на процессы пластицирующей экструзии.

6. С помощью разработанного алгоритма итерационной процедуры совместного решения задач процессов тепломассопереноса полимера в каналах экструзионного оборудования и формующего инструмента определены рабочие точки процесса экструзии в целом и построены зависимости производительности и температуры на выходе от числа оборотов шнека, имеющих большое практическое значение.

7. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных позволяет сделать вывод об адекватном поведении разработанных в диссертации математических моделей и рекомендовать их использовать не только для качественного, но и количественного описания рассматриваемых процессов.

8. На основании сравнительного анализа между одно- и двухмерных математических моделей изотермического течения аномально-вязких несжимаемых жидкостей в винтовых каналах шнековых машин, построенных в плоской и осесимметричной постановках, даны рекомендации по их использованию.

9. Разработана новая методика обработки результатов эксперимента на микрокалориметре ДСМ-2М при определении зависимости удельной теплоемкости от температуры полимеров с фазовыми переходами, которая позволяет устранить систематическую ошибку, связанную с инерционными процессами в образце. Предложена методика определения кривых течения полимерных материалов, позволяющая повысить информативность испытаний как с точки зрения использования предлагаемых математических моделей, так и входного и выходного контроля, применяемых в производстве пласти-катов.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора технических наук, Щербинин, Алексей Григорьевич, Пермь

1. Виноградов, Г. В. Реология полимеров / Г. В. Виноградов, А. Я. Мал-кин. М.: Химия, 1977. - 440 с.

2. Хан, Ч. Д. Реология в процессах переработки полимеров / Ч. Д. Хан. М.: Химия, 1979.-368 с.

3. Мидлман, С. Течение полимеров / С. Мидлман. М.: Мир, 1971. -260 с.

4. Тадмор, 3. Теоретические основы переработки полимеров / 3. Тад-мор, К. Гогос. М. : Химия, 1984. - 632 с.

5. Торнер, Р. В. Теоретические основы переработки полимеров / Р. В. Торнер. М.: Химия, 1977. - 460 с.

6. Бернхардт, Э. Переработка термопластических материалов / Э. Бернхардт. М.: Химия, 1965. - 747 с.

7. Янков, В. И. Процессы переработки волокнообразующих полимеров (методы расчета) / В. И. Янков, В. П. Первадчук, В. И. Боярченко. М.: Химия, 1989.-320 с.

8. Мак-Келви, Д. М. Переработка полимеров / Д. М. Мак-Келви. М. : Мир, 1965.-444 с.

9. Френкель, Я. И. Кинетическая теория жидкости / Я. И. Френкель. -Л.: Наука, 1975.-592 с.

10. Реология полимеров. Об универсальности температурно-инвариантной характеристики вязкости полимеров в конденсированном состоянии / Г. В. Виноградов и др. // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 150, № 3. -С.574-577.

11. Реология полимеров. Об универсальности температурно-инвариантной характеристики вязкости полимеров в конденсированном состоянии / Г. В. Виноградов и др. // Докл. АН СССР. 1964. - Т. 154, № 4. -С. 890-893.

12. Силин, В. А. Динамика процессов переработки пластмасс в червячных машинах / В. А. Силин. М. : Машиностроение, 1972. - 150 с.

13. Бортников, В. Г. Основы технологии переработки пластических масс / В. Г. Бортников. JI. : Химия, 1983. - 304 с.

14. Elbirli, В. Mathematical modeling of melting of plymers in singl crew extruder / B. Elbirli, J.T. Lind// Polymer Eng. Sci. 1984. - V. 24, № 12. -P. 988-999.

15. FuKase, H. A plasticating model for single-screw extruder / H. FuKase, T.Nunoi, S. Shinia, A. Nemupa // Polymer Eng. Sci. 1982. - V. 22, № 9. -P. 578-586.

16. Gerhand, P. M. Effects recent fundamental investigations on extruder design. Part 1 / P. M. Gerhand, G. Schenkel // International plastics engineering. -1961.-№ 6.-P. 315-23.

17. Gerhand, P. M. Effects recent fundamental investigations on extruder design. Part 2 / P. M. Gerhand, G. Schenkel // .International plastics engineering. -1961.-№ 7.-P. 364-372.

18. Gerhand, P. M. Effects recent fundamental investigations on extruder design. Part 3 / P. M. Gerhand, G. Schenkel // .International plastics engineering. -1961.-№ 8.-P. 406-412.

19. Gerhand, P. M. Effects recent fundamental investigations on extruder design. Part 4 / P. M. Gerhand, G. Schenkel // International plastics engineering. -1961.-№ 9.-P. 453-458.

20. Klein, I. /1. Klein, D. L. Marshall // Polymer Eng. Sci. 1966. - 6. -№3.

21. Klein, I. Metering screw performance with temperature gradients. Part 3 / I. Klein, D. L. Marshall // SPE. lournal. 1965. 21. -№ 12. - P. 1376-1383.

22. Tadmor, Z. Melting in plasticating extruders / Z. Tadmor, 1.1. Duvdevani, I. Klein // Polymer Eng. Sci. 1966. - Bd. 7, № 3. - P. 188-217.

23. Красовский, Н. В. Сборник полимеров и задач по технологии переработки полимеров / Н. В. Красовский, А. М. Воскресенский. Минск : Высшая школа, 1975. - 318 с.

24. Tadmor, Z. Principles of plasticating extrusion / Z. Tadmor, I. Klein. -New York : Van Nostrand Reinhold Co. 1970. - 479 p.

25. Schneider, K. Druckusbreitung und Druckverteilung in schuttgutern / K. Schneider // Chem. Ing. Tech. 1969. 41. - S. 142.

26. Goldacker, E. Untersuchungen zur inneren reibung von pulvern, insbeson-dere im hinblick auf forderung in Extrudern, dissertation institut fur KunststoffVer-arbeitung (IKV) / E. Goldacker. Achen.

27. Бортников, В. Г. Расчет давления в зонах загрузки и плавления экструдера / В. Г. Бортников // Теория механической переработки полимерных материалов : тезисы докладов / Пермь. 1976. - С. 19.

28. Agur, A. Numerical simulation a single screw plasication extruder /

29. A.Agur, J. Vlachopoulos // Polymer Eng. Sci. 1982. - V. 22, №17. -P.1084-1094.

30. Басов, H. И. Расчет и конструирование оборудования для производства и переработки полимерных материалов / Н. И. Басов, Ю. В. Казанков,

31. B. А. Любартович. М.: Химия, 1986. - 448 с.

32. Техника переработки пластмасс / Под ред. Н. И. Басова, В. Броя. -М.: Химия, 1985.-517 с.

33. Скачков, В. В. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров / В. В. Скачков, Р. М. Торнер, Ю. В. Стунгур. Л. : Химия, 1984. - 152 с.

34. Веселов, А. В. / А. В. Веселов, И. В. Веселов // В кн.: Машины и технология переработки полимеров в изделия / М.: МИХМ, 1977. С. 76-79.

35. Петров, Б.В. / Б. В. Петров // Химическое и нефтяное машиностроение.-1976.-№ 12.-С. 14-17.

36. Боровикова, С. М. / С. М. Боровикова, Б. А. Лурье // Пластические массы. 1977. - № 6. - С. 32-33.

37. Салазкин, К.А. / К. А. Салазкин // В кн.: Труды МИХМ. Вып. 54. -С. 42-48.

38. Moddock, В. Н. A visual analysis of flow and mixing in extruder screws / В. H. Moddock // SPE. Journal. 1959. - Bd. 15, № 5. - P. 383-389.

39. Street, L. F. Plastyfing extrusion / L. F. Street // Jntern. Plast. Eng. 1961. -Bd. 7 July.-P. 289-296.

40. Tadmor, Z. Fundamentals of plasticating extrusion / Z. Tadmor // Polymer Eng. Sci. 1966. - Bd. 6, № 3. - P. 185-190.

41. Klein, I. The simulation of the plasticating screw extrusion process with a computer programmed theoretical model /1. Klein, Z. Tadmor // Polymer Eng. Sci. 1969. - Bd. 9, № l.-P. 11-21.

42. Chung, С. I. A new theory for single-screw extrusion / С. I. Chung // Modern. Plast. 1968. - №. 9. - P. 178-198.

43. Marshall, D. I. Measurement of screw and plastic temperature profiles in extruders / D. I. Marshall, I. Klein, R. H. Uhl // SPE Journal. 1964. - V. 20, № 4. -P. 329-334.

44. Donovan, R. G. A theoretical melting model for plasticating extruders / R. G. Donovan // Polymer Eng. Sci. 1971. - V. 11, № 3. - P. 247-257.

45. Donovan, R. C. A theoretical melting model for reciprocasting-screw injection molding machine / R. G. Donovan// Polymer Eng. Sci. 1971. - V. 11, №5. -P. 361-368.

46. Edmonson, I. R. Melting of thermoplastics in single screw extruders / I.R.Edmonson, R. T. Fenner// Polymer Eng. Sci. 1975. - V. 16, №1. -P. 49-56.

47. Lindt, J. T. A dynamic melting model for the single-screw extruder / J. T. Lindt // Polymer Eng. Sci. 1976. - V. 16, № 4. P. 284-291.

48. Lindt, J. T. Pressure development in the melting zone of a single screw extruder / J. T. Lindt // Polymer Eng. Sci. 1981. - V. 21, № 7. - P. 1162-1166.

49. Shapiro, J. Melting in the single screw extruders / J. Shapiro,

50. A. L. Halmos, J. R. A. Pearson // Polymer. 1976. - V.l6, № 10. - P. 905-918.

51. Kalmos, A. L. Melting in single screw extruders / A. L. Kalmos, J. R. A. Pearson, Troinow // Polymer. 1978. - V. 19, № 10. - P. 1199-1216.

52. Martin, G. Beitgrad zur bestimmung der Ausschmelslange im Gewinde-gang einer Einschneckenpresse / G. Martin // Kunststofftechnik. 1969. - 8. № 7. -S. 238-246.

53. Barr, R. Solid-bed melting mechanism the first principle of screw design / R. Barr // Plastics Engineering. -1981, January. - P. 3 7-41.

54. Donovan, R. C. Pressure profiles in plasticating extruders / R. C. Donovan //Polymer Eng. Sci. 1971. - V. 11, № 6. - P. 484-491.

55. Donovan, R. C. An experimental study of plasticating in a reciprocating-screw injection molding machine / R. C. Donovan, D. R. Thomas, L. D. Leversen// Polymer Eng. Sci.-1971. 11.- №5. -P. 353-360.

56. Mount, S. M. Melting behavior of solid polymers on a metal surface at processing conditions / S. M. Mount, C. J. Chang // Polymer Eng. Sci. 1978. -V. 18, №9.-P. 711-720.

57. Fukase, H. A plasticating model for single-screw extruder / H. Fukase, T.Nunoi, S. Shinia, A. Nemura // Polymer Eng. Sci. 1982. - V. 22, № 9. -P. 578-586.

58. Rauwendaal, C. An improved analytical melting theory / C. Rauwendaal // Advances in Polymer Technology. 1989. - V. 9, № 4. - P. 331-336.

59. Гидродинамика и теплообмен при плавлении в винтовом канале шнекового аппарата / Н. И. Басов и др. // Теоретические основы химической технологии. 1983. - Т. 17, № 1. - С. 72-77.

60. Первадчук, В. П. Математическая модель плавления полимерных материалов в экструдерах. Часть 1 / В. П. Первадчук, Н. М. Труфанова,

61. B. И. Янков // Химические волокна. 1984. - № 3. - С. 51-53.

62. Первадчук, В. П. Математическая модель и численный анализ процессов теплообмена при плавлении полимеров в пластицирующих экструде-рах / В. П. Первадчук, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // ИФЖ. 1985. - № 1. -С. 75-78.

63. Perwadtschuk, W. P. Aufschmelzprozesspolymerer Materiellen im Plastizier-extruder / W. P. Perwadtschuk, E.-O. Reher, N. M. Trufanowa, W. I. Jankow // Plast und Kautschuk. 1986. - Bd. 33, № 3. - S. 102-105.

64. Первадчук, В. П. Процессы движения, теплообмена и фазовых превращений неньютоновских материалов в шнековых аппаратах : дис. . д-ра. техн. наук : 05.17.08 / Первадчук Владимир Павлович. Пермь, 1985.-349 с.

65. Труфанова, Н. М. Разработка методов расчета процесса пластикации и рабочих органов экструзионного оборудования для пластмасс: дис. . д-ра. техн. наук : 05.17.08, 05.04.09 / Труфанова Наталия Михайловна.-Пермь, 1993.-304 с.

66. Вопросы экструзии термопластов / Сб. переводов под ред. А. Н. Левина. М. : Издательство иностранной литературы, 1963. - 336 с.

67. Бетчелор, Д. Введение в динамику жидкости / Д. Бетчелор. М.: Мир, 1973.-760 с.

68. Торнер, Р. В. Прямолинейно-параллельное установившееся движение аномально-вязкой жидкости между двумя параллельными стенками / Р. В. Торнер, А. Ф. Гудкова, И. К. Николаев // Механика полимеров. 1965. -№6.-С. 138-145.

69. Торнер, Р. В. Объемный расход в плоском сходящемся вынужденном потоке несжимаемой аномально-вязкой жидкости / Р. В. Торнер, А. Ф. Гудкова // Механика полимеров. 1966. - № 1. - С. 116-122.

70. Балашов, И. М. Решение некоторых задач, связанных с течением расплавленных полимеров в червячных прессах / И. М. Балашов, А. Н. Левин // Химическое машиностроение. 1961. - № 6. - С. 29-33.

71. Кауфман, И. Н. О течении в экструдере / И. Н. Кауфман, С. В. Захаркинская, А. Т. Листров // Механика полимеров. 1969. - № 5. -С. 924-927.

72. Янков, В. И. Исследование и разработка методов расчета шнековых насосов и аппаратов непрерывного растворения полимеров в производстве синтетических волокон : дис. . д-ра. техн. наук : 05.04.09 / Янков Виктор Иванович. Калинин, 1980. - 450 с.

73. Боярченко, В. И. Макрокинетическая теория экструзии полимерных и полимеризующихся материалов : дис. . д-ра. физ.-мат. наук : 01.04.17 / Боярченко Валерий Иванович. Черноголовка, 1982. - 450 с.

74. Виноградов, Г. В. Течение аномально-вязких систем при действии двух чистых сдвигов во взаимоперпендикулярных направлениях / Г. В. Виноградов, А. А. Мамаков, В. П. Павлов // Докл. АН СССР. 1959. -Т. 127,№2.-С. 362-365.

75. Виноградов, Г. В. Экспериментальное исследование аномально-вязких тел при сложном напряженном состоянии (к теории смазки) / Г. В. Виноградов, А. А. Мамаков, В. П. Павлов // Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и маш. 1959. - № 6. - С. 100-109.

76. Виноградов, Г. В. Течение аномальн-вязких тел в условиях сложного напряженного состояния (к теории смазки) / Г. В. Виноградов, А. А. Мамаков, Н. В. Тябин // Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и маш. 1960. -№2.-С. 65-69.

77. Леонов, А. И. Основы переработки реактопластов и резин методом литья под давлением / А. И. Леонов, Н. И. Басов, Ю. В. Казанков. М. : Химия, 1977.-216 с.

78. Kim, W.S. Experimentelle und theoretische Untersuchungen der Dur-schatz-Druck-Kennlinien von Doppelschneckenextrudern / W. S. Kim, W. W. Skatschkov, Ju. W. Strungur // Plaste und Kautschuk. 1981. 28. - № 2. -S. 93-101.

79. Wtjzer, 1.1. Isotermes flieben einer Viscosen Flussigkeit in den Kanalen konischer Schnecken /1.1. Wtjzer, W. I. Jankov // Plaste und Kautschuk. 1979. 26.-№ 6.-S. 326-328.

80. Савенкова, О. В. Тепловые режимы в процессе шнекования / О. В. Савенкова, О. И. Скульский, Е. В. Славнов // В кн. : Неизотермические течения вязкой жидкости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. -С. 56-60.

81. Каганов, С. А. Об установившемся ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале и круглой цилиндрической трубе с учетом теплоты трения и зависимости вязкости от температуры / С. А. Каганов // ПМТФ. 1962. - № 3. - С. 96-99

82. Яхно, О. М. Основы реологии полимеров / О. М. Яхно, В. Ф. Дубо-вицкий. Киев : Вища школа, 1979. - 186 с.

83. Бостанджиян, С. А. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости / С. А. Бостанджиян, А. Г. Мержанов, С. И. Худяев // ПМТФ. 1965. - № 5. - С. 45-50.

84. Бостаджиян, С. А. Неизотермическое стационарное течение вязко-пластической жидкости между соосными вращающимися цилиндрами / С. А. Бостаджиян, JI. П. Горлов // Механика жидкости и газа. 1966. - № 6. -С. 106-114.

85. Бостаджиян, С. А. О критических условиях теплового режима обобщенного течения Куэтта / С. А. Бостаджиян, А. Н. Столин // ИФЖ. 1969. -Т. 17, № 1.-С. 86-94.

86. Бостаджиян, С. А. Неизотермическое обобщенное Куэттовское течение жидкости со степенным реологическим уравнением / С. А. Бостаджиян,

87. B. И. Боярченко // ИФЖ. 1972. - Т. 22, № 5. - С. 772-880.

88. Первадчук, В. П. Неизотермическая экструзия маловязких жидкостей / В. П. Первадчук // Теория механической переработки полимерных материалов : тр. Всесоюз. симпозиума. Пермь : ОФП УНЦ АН СССР. - 1976.1. C. 98-99.

89. Бостаджиян, С. А. Неизотермическая экструзия аномально-вязких жидкостей / С. А. Бостаджиян, В. И. Боярченко, Г. Н. Каргополова // ИФЖ. -1971.-Т. 21,№2.-С. 325-333.

90. Течение расплава полимера в шнековой машине с учетом влияния боковых стенок канала / В. П. Первадчук и др. // В кн. : Создание и исследование оборудования для производства синтетических волокон. Калинин : ВНИИСВ, 1981.-С. 40-47.

91. Первадчук, В. П. Двумерное течение неньютоновской жидкости в канале шнековой машины с учетом пристенного скольжения / В. П. Первадчук, В. И. Янков, В. И. Боярченко // ИФЖ. 1981. - Т. 41, № 1. - С. 94-99.

92. Первадчук, В. П. Численные исследование закономерностей движения и теплообмена при экструзии полимеров / В. П. Первадчук, В. И. Янков // В кн.: Материалы V Всесоюз. конф. по тепломассообмену. Минск : ИТ-МО АН БССР, 1976. - Т. 7. - С. 141-146.

93. Первадчук, В. П. Неизотермическое течение аномально-вязких жидкостей в каналах шнековых машин / В. П. Первадчук, В. И. Янков // ИФЖ. -1978. Т. 35, № 5. - С. 877-883.

94. Dyer, D. F. A numerical solution for the singl sccrew extrusion of polymer melt / D. F. Dyer // AICHE. 1969. - V. 15, N 5. - P. 823-828.

95. Скульский, О. И. Двумерная осесимметричная модель шнек-пресса / О. И. Скульский, В. Ф. Кашина // Теория механической переработки полимерных материалов : тезисы докл. III Всесоюз. симпозиума Пермь, 1985. -С. 168.

96. Скульский, О. И. Осесимметричная неизотермическая модель экструзии / О. И. Скульский // В кн.: Течение полимеров и наполненных систем. Свердловск : УрО АН СССР, 1986. - С. 63-66.

97. Скульский, О. И. Конечно-элементная схема расчета трехмерных течений несжимаемых вязких жидкостей / О. И. Скульский, В. Ф. Кашина // В кн.: Течение полимеров и наполненных систем. Свердловск : УНЦ АН СССР.- 1986, С. 87-90.

98. Кашина, В. Ф. Трехмерная неизотермическая модель течения термопластов / В. Ф. Кашина, О. И. Скульский // Теория механической переработки полимерных материалов : тезисы докл. III Всесоюз. симпозиума. Пермь, 1985.-С. 84.

99. Mohr, W. D. / W. D. Mohr, P. S. Mollouk // Ind. Chem. 1959. - № 6. -P. 765-770.

100. Басов, H. И. Расчет и конструирование формующего инструмента для изготовления изделий из полимерных материалов / Н. И. Басов, В. А. Брагинский, Ю. В. Казанков. М.: Химия, 1991. - 352 с.

101. Tanner, R. I. Some experiences using finite element methods in polymer processing and rheology / R. I. Tanner // Proceedings of the seventh international congress on rheology. Gothenburg, Sweden, 1975. - P. 140.

102. Tadmor, Z. Rheological Analysis of Stabilizing Forces in Wire-coating dies / Z. Tadmor, R. B. Bird // Polym. Eng. Sci. 14. - 1974. - 124.

103. Скульский, О. И. Неизотермическое течение термопласта в экструзи-онной головке / О. И. Скульский, Е. В. Славнов, А. И. Судаков // Теория механической переработки полимерных материалов : тезисы докл. Всесоюз. симпозиума. Пермь, 1976. - С. 107.

104. Славнов, Е. В. Течение термопласта в экструзионной головке / Е. В. Славнов, О. И. Скульский // В кн.: Исследования по механике полимеров и систем. Свердловск : УНЦ АН СССР, 1978. С. 43—46.

105. Первадчук, В. П. Течение расплава поликапроамида в отверстиях фильер / В. П. Первадчук и др. // Химические волокна. -1984. №2. -С. 33-35.

106. Первадчук, В. П. Течение расплава поликапроамида в стандартных отверстиях фильер / В. П. Первадчук и др. // Химические волокна. 1984. -№2.-С. 36-37.

107. Первадчук, В. П. Течение расплава поликапроамида в отверстиях фильер / В. П. Первадчук, И. О. Глот, В. И. Янков // Химические волокна. -1984.-№2,-С. 36-37.

108. Первадчук, В. П. Формование потока жидкости на входе в отверстия фильер / В. П. Первадчук и др. // Химические волокна. 1986. - №1. -С. 44-46.

109. Первадчук, В. П. Распределение давления в канале фильеры для формования расплавов полимеров / В. П. Первадчук и др. // Химические волокна. 1986. - №2. - С. 49-51.

110. Первадчук, В. П. Потери давления жидкости на входе в отверстия фильер / В. П. Первадчук и др. // Химические волокна. 1986. - №2. -С. 51-54

111. Первадчук, В. П. Влияние угла заходного конуса отверстия фильеры на характеристики течения расплава полимера / В. П. Первадчук и др. // Химические волокна. 1986. - №3. - С. 39-41.

112. Первадчук, В. П. / В. П. Первадчук, И. О. Глот, В. И. Янков // Химические волокна. 1986. - №4. - С. 42-44.

113. Первадчук, В. П. Неизотермическое течение расплавов и растворов полимеров в каналах фильер / В. П. Первадчук, В. И. Янков, И. О. Глот // В кн.: Препринты IV Междун. симпозиума по химическим волокнам. Калинин : ВНИИСВ, 1986. - Т. 3. - С. 22-27.

114. Elbirli, В. Matematical modeling of melting of polymers in barrier-screw extruders / B. Elbirli, J. T. Lindt. // Polym. Eng. Sci. 1983. - V. 23, N 2. -P. 86-94.

115. Amellal, K. Performance study of barrier screws in the transition zone / K. Amellal, B. Elbirli // Polym. Eng. Sci. 1988. - V. 28, N 5. - P. 311-320.

116. Chan, I. Guide to better extruder screw design /1. Chan, A. Chung // Plastics Eng. 1977, February. - P. 34-37.

117. Chia, Y. Cheng. Barriers add effectiveness to screw design / Y. Chia // Plastics End. 1978, November. - P. 32-34.

118. Астарита, Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей / Дж. Астарита, Дж. Маруччи. М.: Мир, 1978. - 309 с.

119. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. -М.: Наука, 1973.-848 с.

120. Седов, JI. И. Механика сплошной среды : в 2 т. Т. 1 / Л. И. Седов. -М.: Наука, 1983.-528 с.

121. Седов, Л. И. Механика сплошной среды : в 2 т. Т. 2 / Л. И. Седов. -М.: Наука, 1984. 560 с.

122. Мейз, Дж. Теория и задачи механики сплошных сред / Дж. Мейз. -М.: Мир, 1974.-318 с.

123. Зенкевич, О.С. Метод конечных элементов в технике / О. С. Зенкевич. М.: Мир, 1979. - 541 с.

124. Зенкевич, О. С. Конечные элементы и аппроксимация / О. С. Зенкевич, К. Морган. М. : Мир, 1986. - 318 с.

125. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. М.: Мир, 1979. - 392 с.

126. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галёркина / К. Флетчер. -М.: Мир, 1988. 352 с.

127. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т. Т. 1. / К. Флетчер. М.: Мир, 1991.-504 с.

128. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т. Т. 2./К. Флетчер. -М. : Мир, 1991.-552 с.

129. Полежаев, В. И. Метод конечных элементов в механике жидкости / В. И. Полежаев, А. И. Простомолотов, А. Н. Федосеев // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Механика жидкости и газа. 1987. - Т. 21. - С. 3-92.

130. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж. Коннор, К. Бреббиа. Л. : Судостроение, 1979. - 264 с.

131. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. Де Фриз. М.: Мир, 1981.-304 с.

132. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1977.-349 с.

133. Сегал, В. Н. Конечно-элементные формы постановки задач при исследовании вязко-пластических течений / В. Н. Сегал, Г. П. Свирид // Докл. АН БССР. 1976. - Т. 20, № 7. - С. 613-616.

134. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М. : Мир, 1980. -616 с.

135. Андерсон, Д. Вычислительная гидродинамика и теплообмен : в 2 ч. Ч. 1. / Д. Андерсон и др.. М. : Мир, 1990. - 382с.

136. Андерсон, Д. Вычислительная гидродинамика и теплообмен : в 2 ч. Ч. 2. / Д. Андерсон и др.. М. : Мир, 1990. - 426с.

137. Пасконов, В. М. Численное моделирование процессов тепло- и мас-сообмена/ В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, Л. А. Чудов. М.: Наука, 1984. -285 с.

138. Цаплин, А.И. Численное решение задач конвективного теплообмена / А. И. Цаплин. Пермь : ППИ, 1985. - 84 с.

139. Госмен, А. Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / А. Д. Госмен и др.. М.: Мир, 1972. - 324 с.

140. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. М.: Наука, 1972.-656 с.

141. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, Е. С. Николаев. М.: Наука, 1978. - 592 с.

142. Самарский, А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. -М.: Наука, 1987.-287 с.

143. Янков, В. И. Исследование течения полимерных жидкостей в винтовых уплотнениях / В. И. Янков, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2005. - № 6. - С. 6-9.

144. Янков, В. И. Изотермическое течение полимерных жидкостей в винтовых уплотнениях с продольной циркуляцией / В. И. Янков, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Химическое и нефтегазовое машиностроение.-2005. №8.-С. 11-13.

145. Щербинин, А. Г. Математическое моделирование изотермического течения аномально-вязкой жидкости в винтовом канале экструдера / А. Г. Щербинин // Вычислительная механика : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2004. -С. 76-85.

146. Труфанова, Н. М. Математическое описание и анализ процессов пла-стицирующей экструзии / Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1995.-С. 122-126.

147. Щербинин, А. Г. Математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И, Янков // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 2003. С. 61-67.

148. Ковригин, JI. А. Математические модели в системе автоматизированного управления экструдером / Л. А. Ковригин, А. Е. Терлыч, А. Г. Щербинин // Математические методы в технике и технологиях : сб. тр. XVI Междун. науч. конф. СПб, 2003. - С. 166-171.

149. Щербинин, А. Г. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 1. Математическая модельпроцесса тепломассопереноса полимера в канале экструдера /

150. A. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Пластические массы. -2004. -№ 6. -С. 38-41.

151. Perwadtschuk, W. P. Zu einem mathematischen modelle und einer nu-merischen analyse des aufschmelzprozesses von polymeren in plastizierextruder / W. P. Perwadtschuk, E. 0. Reher, N. M. Trufanowa // Plast u Kautschuk. 1982. -Bd. 29, №1. - S. 55.

152. Perwadtschuk, W. P. Zweidimensionale instationare stromung nicht-newtonscher flussigkeiten im rechteckkanel // W. P. Perwadtschuk, E. O. Reher, W. I. Jankow, N. M. Trufanowa // Plast u Kautschuk. 1983. - Bd. 30, №8. -S.461-463.

153. Первадчук, В. П. Математическая модель плавления полимерных материалов в пластицирующих экструдерах. Циркуляционное течение и температурные поля в полимере. Распределение давления по длине витка /

154. B. П. Первадчук, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Химические волокна. -1984.-№5.-С. 42-45.

155. Pervadtchuk, V. P. A mathematical model of the melting of polymeric materials in extruders. Part 1 / V. P. Pervadtchuk, N. M. Trufanova, V. I. Jankov // Fibre chemistry. 1985. - V. 16, №5. - H. 356-361.

156. Pervadtchuk, V. P. A mathematical model of the melting of polymeric materials in extruders. Part 2 / V. P. Pervadtchuk, N. M. Trufanova, V. I. Jankov // Fibre chemistry. 1985. - V. 16, №5. - H. 362-365.

157. Щербинин, А. Г. Стационарная задача тепломассопереноса жидкости в прямоугольном канале / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2001. С. 31-36.

158. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А.Н.Тихонов, А. А. Самарский. М. : Наука, 1972. - 736 с.

159. Труфанова, Н. М. Влияние потоков утечек на расходно-напорные характеристики экструдера / Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин, И. JI. Сырников // 10-я Зимняя школа по механике сплошных сред : тезисы докл. Пермь, 1995. - С. 241-242.

160. Щербинин, А. Г. Влияние зазора между гребнем нарезки червяка и корпусом на работу экструдера / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова,

161. B. И. Янков // Химические волокна. 1998. - №1. - С. 44^18.

162. Янков, В. И. Неизотермическое течение аномально вязкой жидкости в шнековой машине с учетом радиальных зазоров / В. И. Янков,

163. C. И. Уржунцева, В. Б. Волошин, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 2004.-С. 99-106.

164. Янков, В. И. Максимальная производительность зоны загрузки пла-сицирующего экструдера / В. И. Янков, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Химические волокна. 2002. - №2. - С. 40-44.

165. Бахвалов, Н. С. Численные методы : Учебное пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М. : Наука, 1987. - 600 с.

166. Численные методы. Корни и экстремумы функций : курс лекций / Е. JI. Тарунин и др.; под ред. Ю. В. Девингталя и Е. Л. Тарунина. Пермь : изд-во Перм. гос. ун-та, 1996. - 136 с.

167. Вержбицкий, В. М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравениения) : Учеб. пособие для вузов / В. М. Вержбицкий. М. : Высш. шк., 2000. - 266 с.

168. Сосис, П. М. Статически неопределимые системы. / П. М. Сосис. -Киев : Будевельник, 1963. 243 с.

169. Ким, В. С. Теория и практика экструзии полимеров / В. С. Ким. М.: Химия, КолосС, 2005. - 568 с.

170. Дьяконов, В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ : Справочник / В.П. Дьяконов. М. : Наука, 1989.-240 с.

171. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. М. : Наука, 1986. - 544 с.

172. Янков, В. И. Неизотермическое течение растворов и расплавов полимеров в каналах постоянного поперечного сечения / В. И. Янков, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Теоретические основы химической технологии. 2004. - Т. 38, № 2. - С. 192-201.

173. Щербинин, А. Г. Определение температуры шнека / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Технологическая механика : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1997. - №3. - С. 85-92.

174. Терлыч, А. Е. Математическая модель для определения температуры шнека / А. Е. Терлыч, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // 12-я Зимняя школа по механике сплошных сред : тезисы докл. Пермь, 1999. - С. 299.

175. Щербинин, А. Г. Математическая модель по определению температуры шнека и проверка ее адекватности / А. Г. Щербинин, А. Е. Терлыч, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2001. - С. 50-54.

176. Щербинин, А. Г. Численные исследования процессов тепло- и массо-переноса полимера в каналах одночервячных пластицирующих экструдеров /

177. A. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003. -С. 68-73.

178. Щербинин, А. Г. Определение давления и мощности в зоне загрузки пластицирующего экструдера / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова,

179. B. И. Янков // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2002. - С. 243-248.

180. Щербинин, А. Г. Энергетические характеристики работы экструдера / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003.1. C. 74-77.

181. Щербинин, А. Г. Определение рабочих характеристик шнековых насосов / А. Г. Щербинин и др. // Вестник ПГТУ. Технологическая механика : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2002. - С. 38-42.

182. Черняев, В. В. Исследование процессов плавления полиэтилена в шнеке Бара / В. В. Черняев, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Вестник ПГТУ. Технологическая механика: сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 1996. -№2.- С. 102-110.

183. Черняев, В. В. Математическое описание процессов тепломассопере-носа в неклассическом барьерном шнеке на базе экструдера МЕ-90 /

184. B.В.Черняев, А.Г.Щербинин, Н. М. Труфанова // 11-я Зимняя школа (2-я Междун.) по механике сплошных сред : тезисы докл. Пермь, 1997.1. C. 291.

185. Черняев, В. В. Математическое моделирование зоны плавления экструдера с неклассическим шнеком / В. В. Черняев, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1997. - С. 144-148.

186. Черняев, В. В. Влияние температуры плавления на механизм одно-червячной экструзии / В. В. Черняев, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1999. - С. 36-41.

187. Черняев, В. В. Исследование технологического процесса наложения полиэтиленовой изоляции / В. В. Черняев, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Изоляция-99 : тезисы докл. Междун. науч.-техн. конф. СПб, 1999. - С. 92.

188. Труфанова, Н. М. Исследование тепломассопереноса и фазовых превращений при переработке полиэтилена в экструдерах со шнеком Бара и Майлифера / Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин, Л. А. Ковригин,

189. В. В. Черняев, А. Е. Терлыч // Тепломассообмен ММФ-2000 : сб. докл. IV Минского Междун. форума. Минск, 2000. - Т. 7. - С. 226 -230.

190. Черняев, В. В. Компьютерная диагностика работы неклассического экструзионного оборудования / В. В. Черняев, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Механика на машините : тезисы докл. Междун. конф. -Болгария, Варна, 1997. С. 41-42.

191. Основы кабельной техники / В. А. Привезенцев и др. ; под ред.

192. B. А. Привезенцева. М.: Энергия, 1975. - 472 с.

193. Ковригин, JI. А. Определение реологических характеристик полимеров, используемых в качестве изоляции и оболочек кабелей / JI. А. Ковригин, Н. М. Труфанова, И. Л. Сырчиков, А. Г. Щербинин. М., 1990. - С. 130. Деп. в ИФОРМЭЛЕКТРО №98-эт90.

194. Терлыч, А. Е. Экспериментальное определение реологических характеристик блоксополимера этилена с пропиленом / А. Е. Терлыч,

195. А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2000. - С. 52-56.

196. Гутер, Р. С. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта / Р. С. Гутер, Б. В. Овчинский. М.: Наука, 1970.

197. Исаченко, В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. М. : Энергоиздат, 1981. 416 с.

198. Юдаев, Б. Н. Техническая термодинамика. Теплопередача / Б. Н. Юдаев. М. : Высш. шк., 1988. - 479 с.

199. Мухачев, Г. А. Термодинамика и теплопередача. Учеб. для вузов / Г. А. Мухачев, В. К. Щукин. М.: Высш. шк., 1991. - 480 с.

200. Терлыч, А. Е. Прибор для определения температуры шнека / А. Е. Терлыч, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1998. -С. 156-161.

201. Терлыч, А. Е. Экспериментальное исследование температурных режимов экструзионного оборудования / А. Е. Терлыч, А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова // Информационные управляющие системы : сб. науч. тр. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2002. - С. 131-134.

202. Ковригин, JI. А. Моделирование температурного поля пластицирующего экструдера / JI. А. Ковригин, А. Е. Терлыч, А. Г. Щербинин // 13-я Зимняя школа по механике сплошных сред : тезисы докл. Пермь, 2003. -С. 207.

203. Щербинин, А. Г. Пространственная математическая модель одночер-вячного пластицирующего экструдера. Сообщение 3. Проверка адекватности модели / А. Г. Щербинин, Н. М. Труфанова, В. И. Янков // Пластические массы. 2005.-№ 5. - С. 43-45.

204. Производство кабелей и проводов с резиновой и пластмассовой изоляцией / И. Д. Троицкий и др.. М.: Высшая школа, 1972. - 384 с.

205. Производство кабелей и проводов / Н. И. Белоруссов и др.; под ред. Н. И. Белоруссова и И.Б. Пешкова. М. : Энергоиздат, 1981. - 632 с.

206. Ларина, Э. Т. Силовые кабели и кабельные линии : Учеб. пособие для вузов/ Э.Т. Ларина. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 368 с.

207. Труфанова, Н. М. Математическая модель процессов тепломассопе-реноса полимера в канале кабельной головки / Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин, И. Л. Сырчиков // Тепломассообмен ММФ : сб. докл. III Междун. форума. Минск, 1996. - С. 47-53.

208. Попов, О. А. Моделирование процессов тепломассопереноса полимеров в головках экструзионных аппаратов / О. А. Попов, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // 12-я Зимняя школа по механике сплошных сред : тезисы докл. Пермь, 1999. - С. 254.

209. Попов, О. А. Численное моделирование процесса течения и теплообмена в канале формующего инструмента при наложении изоляции / О. А. Попов, Н. М. Труфанова, А. Г. Щербинин // Изоляция-99 : тезисы докл. Междун. науч.-техн. конф. СПб, 1999. - С. 96.