Калибровочная и параметризационная зависимость эффективного действия квантовой гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1 Введение

1.1 Эффективное действие в квантовой теории.

1.2 Квантование калибровочных теорий

1.3 Метод дополнительных источников.

1.4 Калибровочно-инвариантное калибровочно-независимое эффективное действие

1.5 Цель и основные задачи работы.

2 Калибровочная зависимость в теории гравитации с высшими производными

2.1 Существенные и несущественные заряды.

2.2 Однородность гравитационных Лагранжианов и структура полюсов эффективного действия.

2.3 Уравнения перенормировки в теории гравитации с высшими производными

2.3.1 Предварительные замечания.

2.3.2 Квантовое действие и преобразования БРСТ

2.3.3 Функции Грина.

2.3.4 Первый порядок.

2.3.5 Второй порядок.

3 Вычисление калибровочно-инвариантных расходимос-тей эффективного действия

3.1 Произвольные параметризации.

3.2 Метод фонового поля.

3.3 Метод обобщенной ренормализационной группы.

3.4 Расходимости эффективного действия Я2-гравитации. . . 3.4.1 Однопетлевая независимость на массовой оболочке

3.4.2 Однопетлевые расходимости эффективного действия в произвольной калибровке и параметризации

3.4.3 Вычисление двухпетлевого вклада.

3.4.4 Выделенные параметризации.

3.4.5 Вывод.

3.5 Расходимости эффективного действия Эйнштейновской гравитации

3.5.1 Предварительные замечания.

3.5.2 Однопет левые расходимости эффективного действия в произвольной калибровке и параметризации

3.5.3 Однопетлевая перенормируемость вне массовой поверхности.

3.5.4 Однопетлевая перенормируемость в произвольной калибровке вне массовой поверхности.

3.5.5 Отсутствие полюсов второго порядка.

Эффективные калибровочные поля и процесс измерения

4.1 Предварительные замечания.

4.2 Измерительные приборы и эффективные поля

4.2.1 Общее описание измерительного прибора.

4.2.2 Определение эффективного калибровочного поля

4.3 Роль слабой связности.

4.4 Квантовое действие.

4.5 Эффективные тождества Славнова.

4.5.1 Вывод эффективных тождеств Славнова

4.5.2 Альтернативная форма эффективных тождеств Славнова

4.6 Калибровочная зависимость однопетлевого эффективного действия измерительного прибора.

4.6.1 Прямое вычисление Фейнмановских диаграмм

4.6.2 Восстановление логарифмического вклада по ультрафиолетовым расходимостям.

4.7 Вывод.

Общие выводы

• В Эйнштейновской теории гравитации с космологическим членом вычислены однопетлевые расходимости эффективного действия в произвольной параметризации и калибровке [п. 3.5.2]. Этот результат установил связь произвола в выборе процедуры квантования со структурой полюсов эффективного действия этой теории - в работе показано, что при определенном выборе параметризации гравитационного поля двухпетлевой вклад в полюса второго порядка по £ отсутствует [п. 3.5.5]. Обобщены результаты [81] по однопетлевой перенормируемости вне массовой поверхности [пп. 3.5.3, 3.5.4].

• В Главе 4 проблема калибровочной зависимости эффективного действия и получаемых с его помощью величин рассмотрена с точки зрения процесса измерения. Для системы взаимодействующих квантового калибровочного поля и классического поля, описывающего измерительный прибор, получены тождества для функций Грина, соответствующие калибровочной инвариантности исходного действия теории [п. 4.5.1]. Структура этих тождеств оказывается отличной от обычных тождеств Славнова, описывающих свойства симметрии систем, в которых все поля являются квантовыми - введение в систему классического измерительного прибора приводит к появлению в тождествах функциональных производных второго порядка по полям и источникам. Эти тождества использованы для вычисления эффективного действия прибора в произвольном слабом гравитационном поле. Показано, что эффективное гравитационное поле, измеряемое при помощи скалярных частиц, зависит от калибровки. Таким образом, не решая, вообще говоря, проблемы калибровочной зависимости, данный подход выявляет принципиальную роль измерительных приборов при определении величины эффективных полей.

В заключение я выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю П.И.Пронину за постоянную и всестороннюю помощь в работе. Я признателен также К.В.Степаньянцу, Н.Э.Смирнову и А.Ю.Баурову (кафедра Теоретической Физики Физического Факультета МГУ) за неизменное внимание и поддержку.

1. S. Kamefuchi, L. O'Raifeartaigh, and A. Salam, Nucí. Phys., B28, (1961), 529.

2. S. Coleman, J. Wess, and B. Zumino, Phys. Rev., 177, (1968), 2239.

3. P. Э. Каллош, И. В. Тютин, ЯФ т.17, (1973), 190.

4. Б. JI. Воронов, И. В. Тютин, ТМФ т.50, (1982), 333.

5. Б. Л. Воронов, И. В. Тютин, ТМФ т.52, (1982), 14.

6. Б. JI. Воронов, Труды ФИАН, т.209 (1992), 4.

7. И. В. Тютин, ЯФ, т.35, (1982), 222.

8. К. Fujikawa, Nucl. Phys., В226, (1983), 437.

9. С. Becchi, A. Rouet, R. Stora, Ann. of Phys. 98, (1976), 287.

10. C. Becchi, A. Rouet, R. Stora, Comm. Math. Phys. 42 (1975), 127.

11. И. В. Тютин, Препр. ФИАН N39. M., (1975). 62 с.

12. L. D. Faddeev, V. N. Popov, Phys. Lett., 25B, (1967), 29.

13. I. A. Batalin, G. A. Vilkovisky, Nucl. Phys., B234, (1984), 106.

14. I. A. Batalin, G. A. Vilkovisky, Phys. Lett., 102B, (1981), 27.

15. I. A. Batalin, G. A. Vilkovisky, Phys. Lett., 69B, (1977), 309.

16. Б. JI. Воронов, П. M. Лавров, И. В. Тютин, ЯФ т.36, (1982), 498.

17. D. Anselmi, Class. Quant. Grav. 11, (1994), 2181.1. Библиография

18. D. Anselmi, Class. Quant. Grav. 12, (1995), 319.

19. N. K. Nielsen, Nucl. Phys., B101, (1975), 173.

20. А. А. Славнов, ТМФ, т.Ю, (1972), 153.

21. J. G. Taylor, Nucl. Phys., B33, (1971), 436.

22. А. А. Славнов, Jl. Д. Фаддеев, Введение в квантовую теорию калибровочных полей, Москва, "Наука", (1988).

23. J. Zinn-Justin, Renormalization of gauge theories, in: Trends in elementary particle physics, edited by H. Rollnik and K. Dietz, SpringerVerlag, Berlin 1975, p.2.

24. H. Kluberg-Stern and J. B. Zuber, Phys. Rev., D 12, (1975), 467.

25. H. Kluberg-Stern and J. B. Zuber, Phys. Rev., D 12, (1975), 3159.

26. O. Piguet, K. Sibold, Nucl. Phys., B253, (1985), 517.

27. I. Antoniadis, J. Iliopoulos, T. N. Tomaras, Nucl. Phys., B267,1986), 497.

28. D. Johnston, Nucl. Phys., B293, (1987), 229.

29. B. de Wit and N. D. Hari Dass, Nucl. Phys. B374, (1992), 99.

30. E. Tomboulis, Phys. Lett., 70B, (1977), 361.

31. E. Tomboulis, Phys. Lett., 97B, (1980), 77.

32. A. Salam, J. Strathdee, Phys. Rev. D18, (1978), 4480.

33. J. Julve, M. Tonin, Nuovo Cimento 46B, (1978), 137.

34. I. Antoniadis, E. T. Tomboulis, Phys. Rev. D33, (1986), 2756.

35. E. T. Tomboulis, On Unitarity in Renormalisable jR^-Quantum Gravity, in: Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Eds.: I. A. Batalin, C. J. Isham, and G.A.Vilkovisky, Adam Hilger, Bristol, UK,1987), p.119.1. Библиография

36. D. Johnston, Nucl. Phys., B297, (1988), 721.

37. S. W. Hawking, Who's Afraid of (Higher Derivative) Ghosts? in: Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Eds.: I. A. Batalin, C. J. Isham, and G.A.Vilkovisky, Adam Hilger, Bristol, UK, (1987), p.129.

38. С. M. Fraser, I. J. R. Aitchison, Ann. of Phys., 156, (1984), 1.

39. D. Johnston, Nucl. Phys., B253, (1985), 687.40. 0. L. Del Cima, D. H. T. Franco and 0. Piguet, Nucl. Phys., B551, (1999), 813.

40. K. S. Stelle, Phys. Rev., D 16, (1977), 953.

41. J. A. Dixon, J. C. Taylor, Renormalization of Wilson operators.2., Oxford univ., OXFORD-TP-74-74, (1975).

42. J. A. Dixon, Cohomology and renormalization of gauge theories.2.: Harvard Univ., HUTMP 78/B64, (1979).

43. S. Joglekar, B. Lee, Ann. of Phys., 97, n.l, (1976), 160.

44. S. Weinberg, Ultraviolet divergences in quantum theories of gravitation, in: General Relativity, edited by S. W. Hawking and W. Israel, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1979, p.790.

45. B. S. DeWitt, Phys. Rev., 162, (1967), 1195.

46. B. S. DeWitt, Dynamical Theory Groups and Fields, New York, Gordon and Breach, (1965).

47. G.'t Hooft, Nucl. Phys., B62, (1973), 444.

48. G.'t Hooft and M. Veltman, Ann. Inst. H. Poincare, 20, (1974), 69.

49. G.'t Hooft, in: Acta Universitatus Wratislavensis N368, Xllth Winter school of theoretical physics in Karpacz, February-March, 1975. Functional and probabilistic methods in quantum field theory, vol.1.1. Б иб лиография

50. В. S. DeWitt, A gauge invariant effective action, in: Quantum gravity 2, edited by C. J. Isham, R. Penrose and D. W. Sciama, Clarendon Press, Oxford, 1981.

51. D. G. Boulware, Phys. Rev., D 23, (1981), 389.

52. L. F. Abbott, Nucl. Phys., B185, (1981), 189.

53. C. F. Hart, Phys. Rev. D 28, (1983), 1993.

54. G. A. Vilkovisky, The gospel according to DeWitt, in: Quantum theory of gravity, edited by S. M. Christensen (Hilger, Bristol, 1984) p. 169.

55. G. A. Vilkovisky, Nucl. Phys., B234, (1984), 125.

56. B. S. DeWitt, The Effective Action, in: Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Eds.: I. A. Batalin, C. J. Isham, and G.A.Vilkovisky, Adam Hilger, Bristol, UK, (1987), p.191.

57. S. D. Odintsov, Phys. Lett. В 262, (1991), 394.

58. R. Kantowsky, C. Marzban, Phys. Rev. D 46, (1992), 5449.

59. В. Гейзенберг, Развитие интерпретации квантовой теории, в. сб. "Нильс Бор и развитие физики", М., ИЛ, (1958), с.23.

60. D. Gross, in Methods in field theory, edited by C. R. Balian and J. Zinn-Justin, North-Holland, (1976).

61. Б. Л. Воронов, И. В. Тютин, ЯФ т.39, (1984), 998.

62. К. A. Kazakov, P. I. Pronin, Phys. Rev. D 59, n.6, (1999), 064012.

63. К. A. Kazakov, P. I. Pronin, Gauge dependence in quantum gravity, in: Proceedings of the Fourth Alexander Friedmann Internatinal Seminar on Gravitation and Cosmology, Friedmann Lab. Theor. Phys., p.476.

64. К. А. Казаков, П. И. Пронин, ТМФ, т.121, N.3, (1999), 387; Theor. Math. Phys., v.121, N.3 (1999), 1585.

65. D. M. Capper, G. Leibbrandt and M. Ramon Medrano, Phys. Rev., D8, (1973), 4320.1. Библиография

66. D. М. Capper, М. Ramon Medrano, Phys. Rev., D9, (1974), 1641.

67. D. M. Capper, M. J. Duff and M. Ramon Medrano, Phys. Rev., D10, (1974), 461.

68. D. M. Capper, J. Phys.A: Mat. Gen., 13, (1980), 199.

69. Д. И. Блохинцев, А. В. Ефремов, Д. В. Ширков, Изв. ВУЗов, сер. Физика, 12, (1974), 23.

70. Д. И. Блохинцев, А. В. Ефремов, Д. В. Ширков, Ренормализаци-онная группа в неренормируемой теории, в сб. Актуальные проблемы теоретической физики, Из-во МГУ, (1976), с.324.

71. Д. И. Казаков, ТМФ, т.75, (1988), 157.

72. Е. S. Fradkin, A. A. Tseytlin, Phys. Lett., 104В, (1981), 377.

73. Е. S. Fradkin, A. A. Tseytlin, Nucl. Phys., В201, (1982), 469.

74. I. G. Avramidy and A. 0. Barvinsky, Phys. Lett., 159B, (1985), 269.

75. A. O. Barvinsky and G. A. Vilkovisky, Phys. Rep., 119, (1985), 1.

76. P. I. Pronin, К. V. Stepanyantz, Nucl. Phys., В 485, (1997), 517.

77. П. И. Пронин, К. В. Степаньянц, "New Tensor Package for REDUCE System", in: "New Computing Technick in Physics Research. IV.", ed.: B.Denby and D.Perred-Gallix, World Scientific, Singapure, (1995), c.187.

78. Б. Л. Воронов, И. В. Тютин, ЯФ т.ЗЗ, (1981), 1711.

79. М. Yu. Kalmykov, Class. Quantum Grav., 12, (1995), 1401.

80. R. E. Kallosh, О. V. Tarasov, I. V. Tyutin, Nucl. Phys., B137, (1978), 145.

81. M. Yu. Kalmykov, K. A. Kazakov, P. I. Pronin, К. V. Stepanyantz, Gravitation and Cosmology, 2, (1996), 331.

82. S. M. Christensen, M. J. Duff, Nucl. Phys., B170FS1], (1980), 480.1. Библиография

83. К. А. Казаков, М. Ю. Калмыков, П. И. Пронин, Труды Первой Открытой Научной Конференции Молодых Ученых и Специалистов, ОИЯИ, Дубна, (1997), с.65.

84. К. A. Kazakov, P. I. Pronin, К. V. Stepanyantz, Gravitation and Cosmology, 1, (1998), 17.

85. M. Yu. Kalmykov, К. A. Kazakov, P. I. Pronin, К. V. Stepanyantz, Class. Quantum Grav. 15, (1998), 3777.87. t'Hooft G., Quantum gravity, in: Trends in elementary particle physics, edited by H. Rollnik and K. Dietz, Springer-Verlag, Berlin 1975, p.92.

86. G. A. Vilkovisky, Class. Quantum Grav. 9, (1992), 895.

87. S. Weinberg, Physica (Amsterdam) 96A, (1979), 327.

88. J. F. Donoghue, in: Effective Field Theories of the Standard Model, edited by U.-G. Meissner (World Scientific, Singapore, 1994).

89. H. Leutwyler, S. Weinberg, in Proceedings of the XXVIth International Conference on High Energy Physics, edited by J. Sanford (Dallas, Texas, 1992), AIP Conf. Proc. No. 272 (AIP, NY, 1993) pp. 185, 346.

90. B. S. DeWitt, The quantization of geometry, in: Gravitation: an introduction to current research, edited by L. Witten (Wiley, New-York, 1962) p. 266.

91. J. Goldstone, A. Salam, and S. Weinberg, Phys. Rev. 127, (1962), 965.

92. G. Jona-Lasinio, Nuovo Cimento 34, (1964), 1790.

93. N. Bohr, L. Rosenfeld, Kong. Danske Vidensk. Selsk., Mat.-fys. Medd., 12, No. 8 (1933).

94. Нильс Бор. Избранные научные труды. Т.2, М.: Наука, (1971), с.120.

95. N. Bohr, L. Rosenfeld, Phys. Rev. 78, (1950), 794.

96. JI. Розенфельд, Квантовая электродинамика, в. сб. "Нильс Бор и развитие физики", М., ИЛ, (1958), с.96.1. Библиография

97. D. Dalvit, F. Mazzitelli, Phys. Rev. D56, (1997), 7779.

98. D. Dalvit, F. Mazzitelli, Quantum corrections to the geodesic equation, Talk presented at the meeting Trends in Theoretical Physics //, Buenos Aires, Argentina (1998).

99. J. F. Donoghue, Phys. Rev. Lett. 72, (1994), 2996.

100. J. F. Donoghue, Phys. Rev. D50, (1994), 3874.

101. J. F. Donoghue, Perturbative Dynamics of Quantum General Relativity, Invited plenary talk at the Eighth Marcel Grossmann Conference on General Relativity, Jerusalem, 1997.

102. K. A. Kazakov, P. I. Pronin, Nucl. Phys., B573, (2000), 536.

103. R. J. Glauber, Phys. Rev. 84, (1951), 395.

104. W. Thirring, B. Touschek, Phil. Mag., 62, (1951), 224.

105. H. Umezawa, Y. Takahashi, and S. Kamefuchi, Phys. Rev. 85, (1952), 505.

106. J. Schwinger, Phys. Rev. 91, (1953), 728.

107. Ю. Швингер, Теория квантованных полей, ИЛ, 1956.

108. К. A. Kazakov, P. I. Pronin, Gauge Dependence of Effective Gravitational Field, accepted for publication in Phys. Rev.D, (2000); e-print archive hep-th/9912129.

109. B. W. Lee, Phys. Lett., 46B, (1973), 214.

110. B. W. Lee, Phys. Rev. D9, (1974), 933.