Кавитационные модели некоторых астрофизических процессов тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Теория кавитации: основные понятия и методы исследования

§1.1. Общие представления о процессе кавитации.

§1.2. Основные уравнения теории кавитации.

§1.3. Колебания каверны, заполненной газом, в несжимаемой жидкости.

§1.4. Коллапс газовой каверны в жидкости под действием внешнего акустического поля.

§1.5. Астрофизические приложения теории кавитации.

Глава 2. Магнитокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд

§2.1. Основные соотношения магнитокавитационной модели.

§2.2. Вывод уравнения, описывающего изменение радиуса альвеновской поверхности.

§2.3. Линейное приближение и численные оценки периодов колебаний.

§2.4. Нелинейные колебания.

§2.5. Связь между частотой квазипериодических колебаний и рентгеновской светимостью нейтронной звезды.

§2.6. Динамика магнитосферы нейтронной звезды во внешнем поле колебаний аккрецируемой плазмы. Интерпретация запаздывания квазипериодических колебаний жесткого рентгеновского излучения по отношению к квазипериодическим колебаниям мягкого рентгеновского диапазона.

§2.7. Обсуждение результатов.

Глава 3. Фотоннокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд, светимость которых достигает критического значения

§3.1. Основные соотношения фотоннокавитационной модели.

§3.2. Вывод уравнения, описывающего изменение радиуса фотонной каверны.

§3.3. Линейная аппроксимация колебательного процесса.

§3.4. Исследование нелинейных колебаний.

§3.5. Объяснение запаздывания квазипериодических колебаний мягкого рентгеновского излучения по сравнению с квазипериодическими колебаниями жесткого рентгеновского излучения.

§3.6. Обсуждение результатов.

Глава 4. Магнитокавитационная модель космических гамма-всплесков

§4.1. Обзор моделей всплесков космического гамма-излучения.

§4.2. Сонолюминесценция: основные теоретические и экспериментальные данные.

§4.3. Качественная аналогия между явлениями гамма-всплеска и сонолюминесценции.

§4.4. Коллапс квантово-электродинамической замаг-ниченной вакуумной каверны вокруг нейтронной звезды: оценка энергии объема.

§4.5. Обсуждение результатов.

Глава 5. Магнитокавитационная модель радиальных квазипериодических колебаний солнечных пятен

§5.1. Основная система соотношений магнитокавитационной модели.

§5.2. Вывод уравнения для радиуса солнечного пятна.

§5.3. Линейное приближение. Оценки периодов радиальных колебаний.

§5.4. Обсуждение результатов.

Актуальность темы. Явления квазипериодичности и мощного энерговыделения характерны для многих астрофизических процессов. Среди них квазипериодические колебания рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд, черных дыр, гамма-источников, катаклизмических переменных, вспыхивающих звезд и ядер галактик, крутильные и радиальные квазипериодические колебания солнечных пятен, сопровождаемые огромным выделением энергии вспышки новых и сверхновых, взрывы в ядрах активных галактик, солнечные вспышки, всплески космического гамма-излучения.

Квазипериодические колебания рентгеновского излучения впервые были обнаружены в 1984 году спутником EXOSAT с частотами десятки герц и в 1996 году спутником RXTE с частотами сотни герц - более одного килогерца у маломассивных рентгеновских двойных. С тех пор были предложены ряд механизмов для интерпретации этих колебаний, например: 1) биение частот, когда частота колебаний рентгеновской яркости равна разности частот кеплеров-ского движения аккрецируемого вещества в аккреционном диске и частот собственного вращения нейтронной звезды; 2) нестабильность последней круговой орбиты, при этом частота колебаний определяется частотой кеплеровского движения аккрецируемого вещества в аккреционном диске по этой орбите; 3) фотонно-пузырьковая неустойчивость, в этом случае колебания рентгеновской светимости происходят в результате изменения количества фотонных пузырьков в аккреционной колонке нейтронной звезды. Однако в рамках этих и ряда других механизмов не удается объяснить всех особенностей квазипериодических осцилляций, в частности, корреляцию между частотой колебаний и скоростью счета в рентгеновском диапазоне. Таким образом, вопрос о возникновении колебаний рентгеновского блеска остается открытым.

К числу малоизученных астрофизических процессов относятся и космические гамма-всплески. Впервые они были зарегистрированы 2 июля 1967 года американским спутником Vela4a с энергией фотонов в диапазоне 0.1-1 МэВ. Несмотря на то, что с того времени прошло более 30 лет природа гамма-всплесков пока не установлена. Рассматривались различные модели, в которых происхождение гамма-всплесков было связано с солнечными корональными выбросами, активностью комет облака Оорта, звездными вспышками, аккрецией комет на одиночные белые карлики или нейтронные звезды, аккрецией газа на компактный объект при вспышке нормальной звезды в тесной двойной системе, активными процессами в магнитосфере или внутри нейтронных звезд, столкновением галактических магнитных облаков, взрывами сверхновых, коллапсом сверхмассивных магнитных звезд в ядрах активных галактик, слиянием двух нейтронных звезд или нейтронной звезды и черной дыры. Некоторые из этих моделей сталкиваются с определенными трудностями, в частности, при интерпретации наблюдаемых значений параметров всплесков гамма-излучения, а ряд других моделей пока не имеют экспериментальных подтверждений. Поэтому вопрос о происхождении гамма-всплесков не теряет своей актуальности в настоящее время.

В диссертации для объяснения этих процессов разработаны новые модели, в основе которых лежат методы теории кавитации.

Приведенные в диссертационной работе сравнения результатов модельных расчетов находятся в хорошем согласии с данными наблюдений.

В данной работе также показано, что на основе методов кавитации можно дать объяснение радиальным квазипериодическим колебаниям солнечных пятен, наблюдаемым в длинноволновом диапазоне десятки - сотни минут.

Цель работы. Основная цель данной диссертации заключалась в применении методов теории кавитации к исследованию астрофизических процессов, протекающих в космической плазме и в той или иной мере сходными с процессами колебания и коллапса газовых каверн, находящихся в жидкости. Для этого, используя аналогию между указанными выше процессами в жидкости и подобными им в космической плазме, на базе теории кавитации были предложены и разработаны магнитокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд, фотоннокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения нейтронных звезд с критической светимостью, магнитокавитационная модель космических гамма-всплесков и магнитокавитационная модель радиальных квазипериодических колебаний солнечных пятен.

Научная новизна работы состоит в следующем: 1. Впервые предложена и разработана магнитокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд. В рамках этой модели выведены формулы для периодов колебаний рентгеновского излучения. Предсказывается, что квазипериодические колебания в жестком рентгеновском диапазоне запаздывают по сравнению с квазипериодическими колебаниями в мягком диапазоне.

2. Для объяснения квазипериодических колебаний рентгеновского излучения нейтронных звезд, светимость которых достигает критического значения, построена фотоннокавитационная модель. Получены аналитические выражения для периодов колебаний излучения. Согласно предлагаемой модели, квазипериодические колебания мягкого рентгеновского излучения запаздывают по отношению к квазипериодическим колебаниям в жестком рентгеновском диапазоне.

3. На основе магнитокавитационной модели предложено объяснение явления космических гамма-всплесков. В качестве источника выделяемой при всплеске энергии рассматривается сильно за-магниченный вакуум, энергия которого преобразуется в энергию гамма-излучения в результате коллапса вакуумной полости (магнитосферы нейтронной звезды), окружающей нейтронную звезду с очень большим магнитным полем. Сделана оценка величины энергии, генерируемой при гамма-всплеске, которая хорошо соответствует величине энерговыделения, полученной из данных наблюдений. В этой модели также имеет место явление релятивистского файербола, сопровождающееся рентгеновским, оптическим, инфракрасным и радио- послесвечениями.

4. Показано, что наблюдения квазипериодических колебаний излучения тесных двойных систем могут быть использованы для определения величин напряженности магнитных полей в этих объектах, так как полученные в данной работе периоды колебаний зависят от величины магнитного поля.

5. При изучении радиальных квазипериодических колебаний солнечных пятен с периодами десятки - сотни минут впервые рассмотрена магнитокавитационная модель, описывающая, в частности, изменения со временем размеров пятен. Получена формула для оценки величин периодов этих колебаний.

Научная и практическая ценность работы состоит в разработке новых моделей квазипериодических колебаний рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд, позволяющих определять важнейшие физические параметры магнитосфер нейтронных звезд. Магнитокавитационная модель гамма-всплесков может применяться для оценки физических параметров космических гамма-всплесков и сравнения с данными наблюдений. Разработанные модели могут быть использованы при обработке полученных наблюдательных данных, а также при планировании новых наблюдений рентгеновских двойных систем и космических гамма-всплесков.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Магнитокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд, в частности, формулы для частот и периодов колебаний излучения, интерпретация запаздывания квазипериодических колебаний жесткого рентгеновского излучения по сравнению с квазипериодическими колебаниями в мягком диапазоне.

2. Фотоннокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения нейтронных звезд с критической светимостью, в том числе, формулы для частот и периодов колебаний излучения, объяснение явления запаздывания квазипериодических колебаний мягкого рентгеновского излучения по отношению к квазипериодическим колебаниям жесткого рентгеновского диапазона.

3. Магнитокавитационная модель космических гамма-всплесков. В этой модели в качестве источника энергии рассматривается за-магниченный вакуум, энергия которого превращается в энергию гамма-излучения в результате коллапса магнитосферы нейтронной звезды со сверхсильным магнитным полем под воздействием акустических или магнитоакустических колебаний, возникающих в аккреционном потоке, или вследствие колебаний поверхности самой нейтронной звезды.

4. Вывод, состоящий в том, что наблюдения квазипериодических колебаний излучения тесных двойных систем могут быть использованы для определения величин напряженности магнитных полей в этих объектах, так как в выражения для периодов колебаний входит напряженность магнитного поля.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Главной астрономической обсерватории РАН, Специальной астрофизической обсерватории РАН и Санкт-Петербургского государственного университета, на конференции "Новый цикл активности Солнца: наблюдательный и теоретический аспекты" (Санкт-Петербург, Пулково, 1998 г.), на коллоквиуме "Physics of Neutron Stars" (Санкт-Петербург, Физ.-тех. ин-т., 1999 г.), на конференции "Крупномасштабная структура солнечной активности: достижения и перспективы" (Санкт-Петербург, Пулково, 1999 г.), на международных конференциях "Космион-99" (Москва, 1999г.) и "Joint European and National Astronomical Meeting" (Москва, 2000 г.), на конференции "Physics of Neutron Stars" (Санкт

Петербург, Физ.-тех. ин-т., 2001 г.) и на Всероссийской астрономической конференции (Санкт-Петербург, 2001 г.).

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы (127 наименований). Полный объем диссертации составляет 100 страниц текста, включая одну таблицу.

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

1. Разработана магнитокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд. Показано, что эти колебания возникают в результате взаимодействия магнитосфер нейтронных звезд с аккрецируемой плазмой. Выведены формулы для периодов этих колебаний. В рамках данной модели дается объяснение запаздывания квазипериодических колебаний рентгеновского излучения в жестком диапазоне по сравнению с квазипериодическими колебаниями мягкого рентгеновского излучения.

2. Построена фотоннокавитационная модель квазипериодических колебаний рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звезд с критической эддингтоновской светимостью. Согласно этой модели, причиной колебаний являются колебания фотонных каверн, взаимодействующих с плазмой, оседающей в аккреционной колонке нейтронной звезды. Получены формулы для периодов колебаний излучения. Из этой модели следует, что квазипериодические колебания мягкого рентгеновского излучения запаздывают по отношению к квазипериодическим колебаниям жесткого рентгеновского излучения.

3. Предложена магнитокавитационная модель всплесков космического гамма-излучения. Согласно этой модели, источником выделяемой при всплеске энергии является замагниченный вакуум, энергия которого превращается в энергию гамма-излучения в результате коллапса магнитосферы нейтронной звезды под воздействием акустических или магнитоакустических колебаний, возникающих в аккрецируемой плазме или вследствие колебаний поверхности самой нейтронной звезды. Явление релятивистского файербола, сопровождающееся рентгеновским, оптическим, инфракрасным и радио- послесвечениями, также имеет место в предлагаемой модели.

4. Выполненные в данной работе расчеты, позволяют определить величину напряженности магнитных полей нейтронных звезд по наблюдаемым периодам квазипериодических колебаний рентгеновского излучения этих звезд.

5. Построена магнитокавитационная модель радиальных квазипериодических колебаний солнечных пятен. Выведена формула для оценки периодов этих колебаний. Эта модель дает возможность по наблюдаемым периодам радиальных колебаний определять величину напряженности аксиальных магнитных полей солнечных пятен.

В заключении хочу выразить благодарность научному руководителю Ю. Н. Гнедину за постановку и обсуждение задач, а также за внимание к работе.

Заключение

1. Непайрас (Neppiras Е. А.) // Phys. Rep., 1980, v.61, p. 159.

2. Кнэпп P., Дейли Дж., Хэммит Ф. // Кавитация. М. : Мир, 1974.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. // Гидродинамика. М. : Наука, 1988.

4. Акуличев В. А. // Акуст. журн., 1967, т. 13, с. 170.

5. Барбер и др. (Barber В. P., Hiller R. A., Lofstedt R., Putterman S. J.) //Phys. Rep., 1997, v.281,p.65.

6. Мосс и др. (Moss W. C., Clarke D. В., White J. W., Young D. A.) // Phys. Fluids, 1994, v.6, p.2979.

7. Швингер (Schwinger J.) // Proc. Nat. Acad. Sci., 1992, v.89, p.4091.

8. Клис и др. (van der Klis M., Jansen F., van Paradijs J. et al.) // 1AU Circular, 1985, N4043.

9. Клис и др. (van der Klis M., Jansen F., van Paradijs J. et al.) // Nature, 1985, v.316, p.225.

10. Клис и др. (van der Klis M., Jansen F., White N. E. et al.) // IAU Circular, 1985, N4068.

11. Клис, Дженсен (van der Klis M., Jansen F.) // The Evolution of Galactic X-ray Binaries. NATO ASI Series (eds Trumper J., Lewin W. H. G„ Brinkmann W.), 1986, v.167, p.129.

12. Клис и др., (van der Klis M., Stella L., White N. E. et al.) // Astro-phys. J., 1987, v.316, p.411.

13. Хазингер и др. (Hasinger G., Langmeier A., Pietsch W., Sztajno M.) // Space Science Rev., 1985, v.40, p.233.

14. Хазингер и др. (Hasinger G., Langmeier A., Sztajno M. et al.) // Nature, 1986, v.319,p.469.

15. Левин и др. (Lewin W. H. G., van Paradijs J., Hasinger G. et al.) // MNRAS, 1987, v.226, p.383.

16. Клис (van der Klis M.) // Quasi-periodic oscillations and noise in low-mass X-ray binaries. EXOSAT. Preprint, 1989, N105.

17. Бергер и др. (Berger M., van der Klis M., van Paradijs J. et al.) // Astrophys. J. Lett., 1996, v.469, L13.

18. Виджнендс и др. (Wijnands R. A. D., van der Klis M., van Paradijs J. et al.) // IAU Circular, 1996, N6447.

19. Клис и др. (van der Klis M., Swank J. H., Zhang W. et al.) // Astrophys. J. Lett., 1996, v.469, LI.

20. Клис и др. (van der Klis M., van Paradijs J., Lewin W. H. G. et al.) // IAU Circular, 1996, N6428.

21. Клис и др. (van der Klis M., Wijnands R., Kuulkers E. et al.) // IAU Circular, 1996, N6511.

22. Смейл и др. (Smale A. P., Zhang W., White N. E.) // IAU Circular, 1996, N6507.

23. Строхмейер и др. (Strohmayer Т. E., Zhang W., Swank J. H. et al.) // Astrophys. Lett., 1996, v.469, L9.

24. Брадт (Bradt H. V.) // astro-ph/9901174, 1999.

25. Клейн и др. (Klein R. I., Jernigan J. G., Arons J. et al.) // Astrophys. J. Lett., 1996, v.469, LI 19.

26. Паттерсон (Patterson J.) // Astrophys. J. Suppl. Ser., 1981, v.45, p.517.

27. Варнер (Warner B.) // MNRAS, 1987, v.227, p.23.

28. Варнер (Warner B.) // Cataclysmic Variable Stars. Cambnge Univ. Press, 1995.

29. Моше (Mauche C. W.) // Astrophysics in the Extreme Ultraviolet (eds Bowyer S., MalinaR. F ), Dordrecht: Kluwer Acad. Pubis., 1996, p.317.

30. Гнедин Ю. Н., Наговицын Ю. А., Нацвлишвили Т. М. // Астрон. журн., 1999, т.76, с.532.

31. Робинсон, Нейзер (Robinson Е. L., Natlier R. Е.) // Astrophys. J. Suppl. Ser., 1979, v.39,p.461.

32. Кордова, Мейзон (Cordova F. A., Mason К. O.) // Accretion Driven Stellar X-ray Sources (eds Lewin W. H. G., van den Heuvel E. P. J.). Cambridge University Press, 1983, p. 147.

33. Матсуока (Matsuoka M.) // Cataclismic Variables and Low-Mass X-Ray Binaries (eds Lamb D. Q., Patterson J.), Reidel, 1985, p. 139.

34. Алпар, Шахам (Alpar M. A., Shaham J.) // 1AU Circular, 1985, N4046.

35. Алпар, Шахам (Alpar M. A., Shaham J.) // Nature, 1985, v.316, p.239.

36. Карет и др. (Kaaret P., Ford E. C., Chen K.) // Astrophys. J. Lett., 1997, v.480, L27.

37. Xcy и др. (Hsu J. J. L., Arons J., Klein R. I.) // Astrophys. J., 1997, v.478, p.663.

38. Титарчук и др. (Titarchuk L., Lapidus I., Muslimov A.) // Astrophys. J., 1998, v.499, p.315.

39. Красильников В. А., Крылов В. В. // Введение в физическую акустику. М. : Наука, 1984.

40. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. // Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992.

41. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. // Статистическая физика. М. : Наука, 1995, ч.Г

42. Липунов В. М. // Астрофизика нейтронных звезд. М. : Наука, 1987.

43. Гош, Лэмб (Ghosh P., Lamb F. К.) // X-Ray Binaries and Recycled Pulsars (eds van den Heuvel E. P. J., Rappaport S. A ). Dordrecht: Kluwer Acad. Pubis., 1992, p.487.

44. Кампана и др. (Campana S., Colpi M., Mereghetti S. et al.) // Astron. Astrophys. Rev., 1998, v.8, p.279.

45. Ю и др. (Yu W., Li T. P., Zhang W. et al.) // Astrophys. J. Lett., 1999, v.512, L35.

46. Форд и др. (Ford E C., Kaaret P., Chen K. et al.) // Astrophys. J. Lett., 1997, v.486, L47.

47. Мендез и др. (Mendez M., van der Klis M., Ford E. C.) // astro-ph/0006245, 2000.

48. Торопин и др. (Toropin Yu. M., Toropina O. D., Romanova M. M. et al.) // astro-ph/9811272, 1998.

49. Виджнендс и др. (Wijnands R., van der Klis M., Rijkhost E.-J.) // Astrophys. J. Lett., 1999, v.512, L39.

50. Спитцер Л. // Физика полностью ионизованного газа. М. : Мир, 1965.

51. Форд и др. (Ford Е. С., van der Klis М., Mendez М., van Paradijs J. Kaaret P.) // Astrophys. J. Lett., 1999, v.512, L31.

52. Вауган и др. (Vaughan В. A., van der Klis M., Mendez M. et al.) // Astrophys. J. Lett., 1997, v.483, LI 15.

53. Карет и др., ( Kaaret P., Piraino S., Ford E. C., Santagelo A.) // Astrophys. J. Lett., 1999, v.514, L31,

54. Ароне (Arons J.) // Astrophys. J., 1992, v.388, p.561.

55. Клейн и др. (Klein R. I., Arons J., Jernigan J. G., Hsu J. J.-L.) // Astrophys. J. Lett., 1996, v.457, L85.

56. Ароне, Клейн (Arons J., Klein R.) // Astrophys. J., 1987, v.312, p.666.

57. Постнов К. А. // Успехи физ. наук, 1999, т.169, с.545.

58. Лучков Б. И., Митрофанов И. Г., Розенталь И. Л. // Успехи физ. наук, 1996, т. 166, с.743.

59. Кузнецов А. В. // Письма в Астрон. журн., 1997, т.23, с.383.

60. Кларк и др. (Clarke Т. Е., Blaes О., Tremaine S.) // Astronom. J., 1994, v. 107, p. 1873.

61. Хорак и др. (Horack J. М., Koshut Т. М., Mallozzi R. S., Storey S. D., Emslie A. G.) // Astrophys. J., 1994, v.429, p.319.

62. Лучков Б. И. // Письма в Астрон. журн., 1994, т.20, с.308.

63. Стекер, Фрост (Stecker F. М., Frost К. J.) // Nature, 1973, v.245, p.70.

64. Харвит, Солпитер (Harwit М., Salpeter Е. Е.) // Astrophys. J. Lett.,1973, v.l86,p. L37.

65. Шкловский И. С. // Астрон. журн., 1974, т.51, с.665.

66. Лэмб и др. (Lamb D. Q., Lamb F. К., Pines D.) // Proceedings of Conference on Transient Cosmic Gamma and X-ray Sources (September 20 21, 1973). Los Alamos Report LA 5505-C, February,1974, p. 192.

67. Пасини, Рудерман (Pacini F., Ruderman M.) // Nature, 1974, v.251, p.399.

68. Цыган (Tsygan A. I.) // Astron. and Astrophys., 1975, v.38, p.287.

69. Бисноватый-Коган Г. С., Имшенник В. С., Надежин Д. К., Чечет-кин В. М. // Препринт ИПМ АН СССР №12, Москва, 1974.

70. Трубников Б. А., Жданов С. К., Власов В. П. /У Препринт №5580/6. М. : ИАЭ, 1992.

71. Розенталь И. Л. //Астрон. журн., 1994, т.71, с.542.

72. Колгейт (Colgate S. А.)//Astrophys. J., 1974, v,187,p.333.

73. Прилуцкий О. Ф., Розенталь И. JI., Усов В. В. // Успехи физ. наук, 1974, т. 13, с.718.

74. Розенталь И. Л., Трубников Б. А. // Письма в ЖЭТФ, 1999, т.70, с.417.

75. Крум (Crum L. А.) // Phys. Today, 1994, v.47, р.22.

76. By, Роберте (Wu С. С., Roberts Р. Н.) /У Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, p.3424.

77. By, Роберте (Wu С. C., Roberts P. H.) // 1998, Phys. Lett. A, v.250, p.131.

78. Компф и др. (Compf В., Gunther R., Nick G., Phecha R., Eisenmen-ger W.) // Phys. Rev. Lett., 1997, v.79, p.1405.

79. Хиллер и др. (Hiller R. A., Putterman S. J., Weninger K. R.) // Phys. Rev. Lett., 1998, v.80,p,1090.

80. Эберлейн (Eberlem C.) // Phys. Rev. Lett., 1996, v.76, p.3842.

81. Эберлейн (Eberlein C.) // Phys. Rev. A, 1996, v.53, p.2772.

82. Милтон (Milton K.) // Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions. Tuebner Verlagsgesellschaft (ed Bordag M.), Stuttgart, 1996, p. 13.

83. Милтон, Hr (Milton К., Ng J.) // hep-th/9707122, 1997.

84. Либерати и др. (Liberati S., Belgiorno F., Visser M., Sciama D. W.) //SISSA-ref.44/98/A, 1998.

85. Либерати и др. (Liberati S., Visser M., Belgiorno F., Sciama D. W.) //SIS S A-ref. 131/9 8/A, 1998.

86. Либерати и др. (Liberati S., Belgiorno F., Visser M., Sciama D. W.) //quant-ph/9805031, 1998.

87. Либерати и др. (Liberati S., Visser M., Belgiorno F., Sciama D. W.) //quant-ph/9904008, 1999.

88. Либерати и др. (Liberati S., Visser М., Belgiorno F., Sciama D.) // quant-ph/9904013, 1999.

89. Либерати и др. (Liberati S., Visser M., Belgiorno F., Sciama D.) // quant-ph/9905034, 1999.

90. Виссер и др. (Visser M., Liberati S., Belgiorno F., Sciama D. W.) // quant-ph/9805023,1998.

91. Виссер и др. (Visser M., Liberati S., Belgiorno F., Sciama D. W.) // Phys. Rev. 1999, Lett., v.83, p.678.

92. Белгиорно и др. (Belgiorno F., Liberati S., Visser M., Sciama D.) // quant-ph/9904018, 1999.

93. Карлсон и др. (Carlson С. E., Goldman Т., Perez-Mercader J.) // as-tro-ph/9411102, 1994.

94. Симмонс и др. (Simmons W., Learned J., Pakvasa S., Tata X.) // as-tro-ph/9602143, 1996.

95. Ароне, Ли (Arons J., Lea S. M.) // Astrophys. J., 1976, v.207, p.914.

96. Ароне, Ли (Arons J., Lea S.) //Astrophys. J., 1980, v.235, p.1016.

97. Просперити и др. (Prosperiti A., Crum L. A., Pumprey H. C.) // J. Geophys. Res., 1989, v.94, p.3255.

98. Новик и др. (Novick R., Weisskopf M. C., Angel J. R. P., Sutherland P. G.) // Astrophys. J. Lett., 1977, v.215, LI 17.

99. Павлов, Гнедин (Pavlov G. G., Gnedin Yu. N.) // Sov. Sci. Rev. E Astrophys. Space Phys. (ed Syunyaev R. A.), Amsterdam, 1984, v.3, p. 197.

100. Шавив и др. (Shaviv N. J., Heyl J. S., Lithwick Y.) // astro-ph/9901376, 1999.

101. Блэйк и др. (Blake J. R., Keen G. S., Tong R. P., Wilson M.) // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 1999, v.357, p.251.

102. Охл и др. (Ohl C.-D., Kurz Т., Geisler R., Lindau О., Lauterborn W.) 11 Phil. Trans. R. Soc. Lond. A., 1999, v.357, p.269.

103. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. // Квантовая электродинамика. М. : Наука, 1989.

104. Калучи (Calucci G.) //Mod. Phys. Lett. A, 1999, v. 14, p.2621.

105. Адлер (Adler S. L.) // Ann. Phys., 1971, v.67, p.599.

106. Хейл, Хернквист (Heyl J. S., Hernquist L.) // J. Phys. A, 1997, v.30, p.6485.

107. Кулкарни и др. (Kulkarni S. L., Berger E., Bloom J. S. et al.) // astro-ph/0002168, 2000.

108. Рис, Месзарос (Rees M„ Meszaros P.) // MNRAS, 1992, v.258, p.41.

109. Месзарос, Рис (Meszaros P., Rees M.) // Astrophys. J., 1997, v.476, p.232.

110. Жарман (Jarman P. D.) // J. Acoust. Soc. Am., 1960, v.32, p. 1459.11 1. Тейлор, Жарман (Taylor К. J., Jarman P. D.) // Aust. J. Phys.,1970, v.23, p.319.

111. Катц (Katz J. I.) // Proc R. Soc. Lond. A, 1999, v.455, p.323.

112. Ароне (Arons J.) // Astrophys J., 1993, v.408, p. 160.

113. Ченг, Зханг (Cheng К. S„ Zhang L.) // Astrophys J., 1999, v.515, p.337.

114. Дункан (Duncan R. C.) // astro-ph/0002442, 2000.

115. Демченко Б. И., Минасянц Г. С., Макаренко Н. Г., Обашев С. О. // Астрон. циркуляр, 1985. N1360, с.З.

116. Наговицына Е. Ю., Наговицын Ю. А. // Труды конф. "Новый цикл активности Солнца: наблюдательный и теоретический аспекты" Санкт-Петербург, Пулково, 1998, с. 129.

117. Браун и др. (Braun D. С., Duvall Т. L., Labonte В. J.) // Astro-phys. Lett., 1987, v.319, L27.

118. Браун и др. (Braun D. С., Duvall Т. L., Labonte В. J.) // Astro-phys. J., 1988, v.335, p.1015.

119. Роберте Б. // Космическая магнитная гидродинамика (ред. Прист Э., Худ А.). М.: Мир, 1995, с.112.

120. Мишар (Michard R.) // Ann. Astrophys., 1953, v.16, р.217.

121. Фрике, Эльзассер (Fricke К., Elsasser H.) // Z. Astrophys., 1965, v.63, p.35.

122. Барановский Э. A. // Изв. KpAO, 1972, т.44, c.87.

123. Каплан С. А., Пикельнер С. Б., Цытович В. Н. // Физика плазмы солнечной атмосферы. М.: Наука, 1977.

124. Брей Р., Лоухед Р. // Солнечные пятна. М.: Мир, 1967.

125. Прист Э. Р. // Солнечная магнитогидродинамика. М.: Мир, 1985.

126. Аллен К. У. // Астрофизические величины. М.: Мир, 1977.