Кинетическая теория страционарных сильно нелинейных процессов в плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОБЛ

- ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи У ДК 1.7

АЛЁШИН ИГОРЬ МИХАЙЛОВИЧ

Кинетическая теория стационарных сильно нелинейных проиессов в гиазме.

Специальность 01.0ч.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Мостгв.ч -

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета им М. R Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Л. С. Кузьменков

Официальные оппонспты:

доктор физико-математических наук, профессор В.П.Милаитьев

кандидат физико-математических наук, ст.п.с. М.И.Ситнпв

Ведущая организация: Институт обгцсй физики РАН

Í0

Защита состоится "1Н" ХШ 1994 г. в JS ~~ часов па заседании

Специализированного Совета К 05'j.05. Ib по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математтесютх наук при Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова по адресу;

119899, ГСП, Москва, Ленинские горы, МГУ, физическии факультет , аудитория m.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета М1"У.

Автореферат разослал "

. 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

доктор фтоико-математпческнх наук — П.Л.Поляков

общая характеристика работы

АктпийЛЪН0С7т> темы дисссртации обуслсшлсна иогрсбпостыо разиа

тан кинетическом теории сильно нелинейных явлений в системах частиц с электромагнитным взаимодействием. Как правило, для описания нелинейных явлений в таких системах используются различные птграциоипыг методы пли приближение xojíümUoS íU5po«aiiai-ia¡a». Не утлъсьыоаои. kguc-üigcyh тиыоьон скорости частиц. Однако, имеется рад милении, котирые ие мигут Оштв корректно описаны ни одним из этих методов. Например, в последнее время в связи с проблемой создания плазм сеных ускорителен активно обсул:дастся иицрос об 01~р<ШИЧсПНН ¿МлЪйПуДЬ* ilpUiiOjIbUiJiji. ВОЛН ti плазме üpii I¿OiIC4ilOrl темиературе. Сам факт игрздшченин апшшпды колйы не может быть иилучеи в рамках метода, основанного на разложении по степеням поля.

Исследование возбуждения и динамики еолн большой амплитуды представляет собой ысгуальнум задачу физшеы илоЗМ1м. Эта задача раесматрйъастся ь диссертации.

Имеется большое количество исследований, как теоретических, так и экспериментальных, посвященных создавши усилителей п генераторов на ипрту пЛЫК.М ivriÍG Д . Для OllilCHií r'i Éí GÓpa3i¿*iáiliijí p'VVculi»i50ro Cj»лii i iiivvilL-

иеобходимо лосгроение шшии нелинейной теории. Кроме чисш практических) применения, резз'льтаты, полученные в диссертации при изучении и создании таких устройств, могут быть применены и для друга:: процессов с система:: частиц с Ciiji.jiiiú^-iii 0íi}-íCjv1'0r^i.'iCOtji'iiiiiiiii-iji дс^хямл.

LLC/lb Р.СШ>У1Ш_ Исследование велинетп.гх процессов в системах

"чзегпцы-пеле", рас работа асимптотически:; м-тсдои списания таки:: прсцссссс

1IL UpLiU^Ji3i'aiüÍMbX 11СШл.1Ь00и!а11ИЯ paJjlüAüi£n llü C'ÍCiieilHM úí*í il jli. "i V Lií возмущения. Исследование свойств потенциальных и квшшштешишьнш волн в плазме и плалмоподобньгх средах Расчет стационарного состояния плоского диода при конечных тепловой скорости и скорости ин;::сюшп.

Научпия nuuujnu

Получены точные аналитические решепая стациопарных уравнений

Í \ .Irll .wn.l - 1 i <!( (. wn.l b Гч n.ui и n rii i 11<1_ 1П ni J í" Í1 jdp>ÍyiVírnnLílí UjídjMe A.Onr-4nOlÍ

температуры.

• С помощью полученных уравнений для псслеедованы стационарные силько ииоисйаш; иолиы и Ысиссисллоисиои и ^ирождецион плазме, црешзьедеи расчет сгаииииариши шешшш илоскош диода с виртуальным кашдим.

• Предсказано явление раздвоения максимума плотности частиц в волнах с предельно возможной амплитудой п в дподе с виртуальным катодом.

• Исслсдоиаиа температурная заиксамость ма1сеама_.1Ы1Ых значений илсшра-Ческою ноля, потенциала и злекгрииной шштности в таких шишах;

• Приведена оценка влияния на свойства сильно нелинейных волн неоднородности плазмы, ее анизотропии, а также наличия захваченных болпой частиц;

• Получены аналитические формулы для црос-фансгнешшш распределения величин в диоде, температурной зависимости критических токов дпода, зависимости положения п величины виртуального катода от входного тока и температуры.

Практическая иещщсп?_ Результаты работы могут быть пелользо-

ъаиы в экспериментах но создана;! плазменных ускорителей, циаклешт иучиок заряженных частиц в нлазму, создании 1-енераторов на виртуальном катоде.

АУРОбщщя^абсжы Оспсшшс результаты дцссерташш докладыва-

лись на 6 Всесоизиой конференции "Взаимодействие здекгромагиатиого излучения с плазмой" (Душалое, 199) г.), XIV Всесоюзном семинаре но параметрической турбулентности и нелинейным явлениям в плазме (.Москва, 1990 г.), научной конференции МГУ "Ломовосоваше чтения" (Москва, 1993 г.). По материалам вошедшим и диссертацию сделали доклады на сошна ре Института общей физики РАН (1993, 1994 п.).

По теме диссертации опубликовало девять ра'ют.

Содержание работы

Исследования представленные и диссертации в основном базируются на использовании первого интеграла уравнепня Власова. После определив формы функции распределения частпц можно определить зависимость плотности злек-троаси от самосогласованного потенциала. В диссертации используется предельные лначепин отношения средней тепловой скорости частиц к фазовой скорости волны. Такой подход позволяет построить асимптотический ряд но степеням зтой велп'шны. Решения полученные предлагаемым методом,

сотпсящле от координат п иремспи п комбинации (V,, - фпзовхч

N _____ _

СКОрОСП» пОЗМуЩсНйлу Ь ДЙС*-.ср7аЦиП НЗюЫЬлЮ 1С.Я СЛшЦиОп&рНЫМи.

Во введении обосновала актуальности темы исследования; сформулированы цель и задачи диссертации; приведет)! основные полученные результаты; кратко излагается содержание диссертация по главам.

В первой главе диссертации, содержащей четыре, параграфа, рассмотрены стационарные потенциальные волны в изотропной плазме. В начале главы излагается общий подход при построении решения системы урзвпений Власова-Пуассона. Используется тот фзтет, что в приближении стационарности решением реллтшэастского уравнения Власова япляб!ся произвольная функция интеграла энергии а

Г = Г(а), о = р0с-л-0р, + гФ(т), (1)

Ф - электрический потенциал. Это позволяем после определения явного вида К с) и ее подстановки в уравнение Пуассопа свести задачу к обыкновенному ДйффсцсНЦплЛЪпиму урАппсНИЮ ЫОрОГО йОрнДКа. ПолуЧсййис 1с1!\ЛМ образом уравнение формально совпадает с уравнением движения нелинейного осциллятора единичной массы и имеет вид

^-тг- - €>{Ф), Ф(0) -- ФА , - 0. <2)

ск"

Из-за возможности существования частиц, захваченных волной правая часть уравнения (2), вообще говоря, может зависеть от амплитуды потенциала Фд.

РеШсппг ^алаЧи об ОЦреДеЛспИЪ лЛсКТ рйЧся^КиГО ПОЛЯ лиЛпЫ СпО;[Л 1 (_.н К

квадратурам п может бьгп> представлено в виде первого

п второго

Т=Г_____^___<4)

:,л_|2(и(Ф4,ФА)-и(х,ФА)) ■

Хотя, как правило, из (4) нельзя получить зависимости ФСс) с апалпта

ЧсСКОИ Виде, ОСНОБНЫс СБОпСТпа биЛп пОЖай шйлБши Н5 Вода фуБКцап

С,(Ф,ФА) в ШФ.Фд) . Для получения явного вида функции О необходимо вычислить плотность плазмы

N(0)- ГарГ(о) . (5)

¥

ч^ПОСОЙ ЬЫЧпСДсВал НБТсГраЛо Б \5) ЗЯБИСпТ 07 раССМаТрНБасНОп МОДсЛН

плазмы.

В парагрсфе I главы 1 рассмотрены волны в максвелловской ппазме без захваченных чггшц. Аиалпптчеслшр формулы для пптегрхта М(Ф) молено 1ЮЛ*у~ШТЬ Б ДоУл ПрсДсЛБШйХ ПО ТсйисраТурс СЛуЧаЛл - пЬоКОТсйибрвТурйаЛ (Х,=н1с2/Т»1) п ультрарелятивистская (л«1) плазмы. В последнем предельном случае интеграл (5) вычисляется аналогично тому, 1:ак это делается в лн-цслшой теории. Прь ^шиГл ти-шературах функцию К(Ф) можно рассчитать с иимищыи асимитогачсс-1;ого метода Лапласа, который позволяет лолучпть для функции М(Ф) асимптотический ряд по. вообще

ШЬирЛ, ДриОЕЫг] 07сиспЯр1 п^ЧОа ЬсЛН'шНН I /

Как видно из рпс. 1 вид функции О(Ф) для досветовых <\\;<г) и сверхсветовых 1уо>с.) волг? качествеппо различны. Физически это сязапо с тем, что сверхсьетсвая ьолпа б пркъцнпе не может нанспо взаимодействовать с частицами.

Из вида функций О(Ф) и 1ДФ.) (рис."2) для сверхсветовых волп следует, что амплитуда злектрпчеспого поля и потенциала

ТаЬйл БОЛп гпОЖсГ 6ЫГ1> ЛгОООН. ТеПЛОЖХ". ДЬНЖСпйс. ОКЯоЫЬасТ Тс.И пглйшст.

влияние на свойства осцилляции, чем оолыпе становится амплитуда потенциала, и начиная с некоторого ее значения (зависящего, копечяо, от температуры) тепловым разбросом скоростей вообще молло пренебречь. При

ЭТОЙ Цг.рНОД ЬОЛЕЫ НОЖбТ бьГГЪ БшЧИСЛсЫ ТОЧЙО.

Если фазовая скорость волны меньше скорости света, то функция О(Ф) имеет" минимум, глубина которого определяет максимальное значение концентрации электронов. Налсчпе у функции Ст(Ф) мппнмума приводит к раз

ДБОслИЮ ПиКл паКСИМу>1й ПЛОТНОСТИ дЛсКТрОНОБ Б ООраЗОЬаННш ПЛаТО па

графиках потенциала и электрического поля (рпс.З) еслп Ф»>Ф*.

Кривая СЧФ." при Ур<с достегает максимума с точке Фт;йЛрис.2.). Кото рос является предельно достппгимой амплитудой потенциала поллы: не сут?

( Рис.2. С>уищ|ш1 СДФ) - ; | сплошшш линия - досвето- | ■ выи, иуикшут-сшфхииешиыс I ' волны (Т^<тс2>. •

Кинстичесюш тгопия статгонппных сильно нелинейных процессов в^плазме

, 0>^в) ч т^гч - » ' \ ' п С \ / \ ' _ II Ь(«) - / . / ; N(0) ,

1 ! I I 1 И 1 111111111 1 II II и и

Рис.3. Коорлмяатнп-иреченная тавясимость пптенпкала (а), поля <Ь) и тхлотносгн

9Л£К7рОпС>в £ ЛОСКТОБОи \СШЮШпис ЛВвНи) СКр^СтеТОрОН (хГ/НКТБр) СОЛЕ&а

(Т«тпс2 >

ствуег и1рлиичепныл решений уравнения (2), если Фд>Фтл:г Амплитуда ллек,-тр!пеского поля волны прп этом также ограничена.

В параграфе ? главы 1 приведена сцепка блеяния частиц, захваченных волной, на ее динамику. Для опсикн фушашя распределения таких чдетнц вы-Омрается в виде 1с1а-еруинции Хевиеайда, а иа пинцет рация онределяелся условием 1свазинейтральности плазмы. _

Рис.4. Здплсимость 1НФ) г для '

ЪОЛаИ С омЕаЧСНлмпЕ ЧлСТй |

пами (сплошная линяя). ;

Форма функции и(Ф) зависит и зтом Случае от амшштуднени значения иеиенциала

Фд. Каллчпе захваченных частиц приводит также к образованию дополнительного локального максимума и(Ф) прп отрицательных значениях аргумента (рис.4). Эти нривиди! л тому, что ограничение амплитуды злектрнческого поля определяется в этом случае захваченными

частицами. Отметим, что захваченные частицы играют с.ушсстисциую рож. цра диста1ични Оолошиа амцлтудал, 1ак чш явление раздвиения максимума плотности по прежнему имеет место.

В параграфе 3 главы 1 рассмотрены волны в выроасденнон плазме. Прз иизких температурах тецлоиое движение злетроиои не является определяющим и. пап жтаиапи в диссипации, нринодн! к нинравкам порядка (Т/'Ер)-. Эти позволяет использовать для построения Ко) в (1) вместо фермлевского распределения его предельную форму црп нулевой температуре.

Определяющая дццамнку ьолц фушашя 0(Ф) из (2) н фермаииисой плазме имеет такие же особенности в поведении, как и для случая максвелловской плазмы (рис.!). По.чтому амплитуда электрического потенциала волны здесь так лез ограничена.

Волны с фазовым« скорое,.-и-ш. 6лк фермцеаскоя, назьа.а^от обычно ".члгктгцюппым ¿ь-иком". В ¡}1.3 показано, чш 'нелинейный .1лси]кш)1ыи

звук" невозможен, так как при ташс: фазовых скоростях число резонансны:: частиц иишко даже при малых амплитудам, излии.

В последнем - четгшерпихм - параграфе главы I рассмотрены нерхиегии-рндные квазшгстенцнзльные волны в слабом магнптном поле (свв/сар«!). К сожалению, и в утом продельном случае не удастся ц^тв точное решение уран цеимн Вличииа. По^пиму для ишшил ¡аплл вилы ишилмуегпм мешд игерлций по амплитуде плектрического поля. При этом величина у=еЕ/т«ор рассматривается как малый параметр. Используя указанное выше приближения можно получать уравнения для фурье-компои^нт злисгричсскою поля. Ошй имеют вид, отличающийся 01 сошвете-гиующеш уравнения воли в изитронной цлазме лишь явными выражениями для линейных и квадратичных восприимчивостей, которые в слабозамагвичепноп плазма имеют дополнительные слагаемые про-норЦБоцалыцме В0 н Во^.

Совместнее илюшие анизотропии и нелинейности среды приводит к появлению в плазме постоянной составляющей .электрического поля. Воздействие па электроны со стороны этого поля сводится к экранировке силы Лоренца, действующую на илекгроиы, осцалларушшне и ноле ьолны и яиляется нелинейным откликом плазмы на згу силу. Соответствующие выражения дли величины этого поля приведены в конце параграфа 1.3.

В главе 3 рассмотрены спльнонелпнепвые моды ТрангалппсаТоулда -иЛоЗмсшшс шлиы и зама! ничейном металлическом шшкшодс. Для сш-шстрлч-иых. потенциальных возмущения к ириб.'шжоши стационарности система Власова-Максвелла в этом случае сводится к уравнению только для потенциала

ДФ = О(ф)

с функцией 0(Ф) из (2). Электрическое иоле и злектроннаи шштписна ь вимс при лтом существенно неодпо1Юдны ч радиальном направлении. Поэтому, для оценки влияния ограниченности системы па свойства сцльнонелппсииьц: волн используется нодельпоо ураьксние для усредненного цо радиусу потенциала Ч':

Н-Ч'

^г-одч.;. (6)

которое МилСс! ОЬиЬ ирОаПаЛиопрОБалО ТлК Же. КаК »'ллУ1ле71,хпУ(Ошбс ураЬНсиИг в неограниченной плазме. Наличие границы приводит к дополнительному по сравнению с однородной плазмой слагаемому в правой чзсп? уравнения (6). Таким образом функция (3|(х) в (6) отличается от фуцкцип С(х) и л (2) па

ЬсЛЛЧНЬу, *м>рлТпО м рОиОрЦИОпйЛпЬ \ГН/ |ч"паДра"|У рлДи'уСл оОЛлОЬО/Та ■ Нал п чвг.

этой добавкп приводит к возможности сущестъоиання б ьолиоьодс усдиислиьох болл. При некотором значении параметра Кшр/У0 функция и(Ч*) имеет максимум в начале координат (см. рис 5), что сиаде-шьнггиуег о

и(ф)

А

возможности формирования в плазменном ✓ ' ^

волноводе солитона.

Проведенный анализ показывает, что Ряе.5

ограничение амплитуды волны в ьолноиоде

может быть связано не только с опрокидыванием" волны, но и с геометрическим фактором. Последний преобладает, если длина волны возмущения сравнима с радиусом волновода.

В заключении главы 3 рассмотрел процесс иозбуждеиая нелинейных волн в плазменном шлниводе ииннмм сгустком . Если скорость сгустка уд меньше чем Кшрц (^ - константа), то его прохождение возбуждает в плазме периодические волны. При этом наибольшая эффективность возбуждения волп достигается при отрицательном знаке заряда ионов сгустка.

Если скорость Уд превышает величину Ншр11- то в этом случае не существует ограниченных решений уравнений описывающих процесс возбуждения волп. Однако, как показало в диссертации, существует такая длина положительно заряженного сгустка, ври которой ь его кильватере образуется уединенная волна электронной плотности, движущаяся со скоростью сгустка.

Развитый в предыдущих главах метод расчета характеристик стационарных нелинейных волн может быть использовал для исследования для и других физических явлений в плазме и плазмоцодобных средах. Одной из таких важных физических проблем, которое имеет непосредственное практическое значение, является построение кинетической теории плоского диода. Кинетическая теория стационарного состояния плоского дпода и составляет содержание четвертой главы диссертации.

Следует отметать, что обычно пренебрегается излучением электронов, отражающихся от виртуального катода, что оправдано, если скорость их нгокекцип много меньше скорости света. В этом случае, как п при распространении продольных ьолн в плазме, в диоде сохраняется энергия частиц, что позволяет легко получить интеграл уравнения Власова. При этом уравнения Вл.тсова-Максвелл.т опять-таки сводятся к дифференциальному уравнению для потенциала.

По способу инжектш злектровов можно выделяю двд типа таких устройств, моделируемых плоским диодом, которые могут быть рассмотрены в рамках одной с тон же математической модели при различных значениях параметра ч и уг/у0 (уг,у0 - пиленая скорость н скорость шжиииш часши, соог

ветстЕепно). При любой величине этого параметра влетающие б диод заряженные частцы создают в нем объемный заряд, а, значат, и потенциальный барьер, на иуш прохождения электрическош тока через диод. Частицы, кинетическая энергия которых не достаточна для его преодоления отражаются к катоду. С увеличением входного тока потенциальный барьер возрастает, возрастает и доля отраженных частиц, а положение минимума потенциала приближается к катоду.

Если электроны попадают в катод без предварительного ускорения (4-»=°), то положение виртуального катода и тока па аподе с возрастанием входного тока изменяется непрерывно. В обратном случае (¡j«l), когда средняя скорость ннжекции частиц на много превышает их тепловую скорость, возможна ситуация, когда имеется два стационарных состояния, переход между которыми происходит скачком. Отсюда следует, »по существует некоторое минимальное значение отношения средней скорости иижеюиш к тепловой скорости, ниже которого явления скачка потенциала не имеет место, но для этого необходимо иметь решение задачи при конечных значениях

В диссертации, используя распределения по скоростям и виде максвеллиискин функции, ни основе асимиштическши метила Лапласа получено аналитическое выражения для критических токов I¡ п f2 и показано, что прп некотором значении Ij становится равным 12 и явление асачка потенциала исчезает.

При конечном значении с, электронная плотность конечна в любой точке внутри диода (в отличие, от результата расчета в рамках холодной гидродинамики). Ее максимальная величина оказывается порядка Таким образом, в диоде достигается тем большее значение максимума плотности, чем меньше тепловой разброс скоростей электронов.

Полное решение задачи - расчет координатной зависимости электрического потенциала, поля и плотности частиц - выполнен с использованием модельной функции распределения "ваанний лизин/к" (равномерное распределение по скоростям в близи vq с шириной 2цДу). При низких темперзтурах это распределение хорошо апроксимируст макеиеллоьасое^если положить Av=(3T)1/2. Кроме .лого, найдены зависимости от входиош тика величины максимума потенциала и era координаты.

В Заключении кратко сформулированы полученные результаты.

Основные результаты изложены в следующих публикациях:

1. Алешин И.М., Кузьменков Л.С-. // Сильнонелинеьные стлцитмрпые оолны с ультрарелятиаиапегюй и фсрмисаской плазме // Всстпшс Мое-

конского Университета. Серия 3, Фнзпка. Астрономия. 35, №5, с.91 (1993)

2. Алешин И.М., Кузьменков Л.С., ТруОачев О.О. / Стационарные сильнонелинейные моды Трайвелписа-Гоулда в горячей плазме / / Физика плазмы, 19, №8, с.999-1004 (1993)

3. Алешин U.M., Кузьменков Л.С., Трубачеи О.О./ Возбуждение и динамика сильпинелинейных мид Трайвелписа-Гоилда / / Вестник Московскош Университета. Серия 3, Физика. Астрономия. 34, №6, с.44 (1993)

-1. Алешин И.М. / О влиянии теплового Ъвиж.сния электронов на сильно нелинейную ле-нгмюровскую ьолну // Вестник MocKOUCicoro Университета. Серия 3, Физика. Астрономии. 33, №4, с.84-85 (1991)

5. Алешин И. М., Дрофа М. А., Кузьменков Л. С. / Особенности поведения нелинейной лснгмюроаской волны вблизи "опрокидывания" / / Физика плазмы, 19, 1005-1009 (1993)

6. Алешин И.М., Кузьменков Л.С., Трубачей О.О. / Нелинейные верхпе-гибридные волны при конечной температуре плазмы / / Вестник Московского Университета. Серия 3, Физика. Астрономия. 32, \Ы, с.89-92 (19.91)

7. Алешин И.М.. Кузьменков Л.С.. ТруОачев О.О. / Возбуждение waxun-]ху1ольпых волн поперек магнитного поля / / Тезисы докладов б Всесоюзной конференции "Взаимодействие злектромагнптного получения с плазмой". Душанбе. 1.9.91 I., С.83.

8. Алешин И.М., Кузьменков Л.С. / О стационарном состоянии плоского диода // Вестник Московского Университета. Ория 3, Физика. Астрономия. 35, №2, с.89-92 (1991)

9. Alfcbhiü I.M., Drofa М.А., Kuz'meukov L.S. / Strongly nonlinear Langmuir ■oaves (T«mc2) // J. Plasma Phys., 55, >w3, p.347-352 (1994)

ОСНОВНЫЕ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. получены аналитические формулы описывающие динамику потенциальных ноли и максвелловскои плазме конечной температуры.

2. показано, чти если фазовая скорость воли меньше скорости снега, то амплитуды электрического потенциала, поля и электронной плотпоггп в волне ограничены; исследована температурная зависимость предельных значений jthx величии;

3. показано, чти с при амплитудах волн близких к предельной на i-рафнках потенциала и поля полны образуются плато, при лтом максимум плотности электроном раздваивается;

1?

Лпгшин И М.

4. в случае сверхсветовых фазовых скоростей амплитуда потенциала и поля волны не ограничены, и существует такое их значение ьыше которого тепловое движение часгиц не влияет на форму волны;

5. показана невозможность распространения волн с фазовой скоростью близкой к фермиевской;

6. проведена оценка влияния на динамику ьолн захваченных частиц;

7. рассмотрено распространение сильно нелинейных ишш в шшзмешшм волноводе и процесс их возбуждения ионным сгустком;

8. получено уравнение для фурье-комсонснт электрического поля слабозамагнвчешюй плазмы; показано, что в такой среде при распространении верхнегибрндний волны возникает иисшшиис электрическое поле, частично якраиирующее силу действующую на частицы Лоренца;

9. проведен полный расчет стационарного состояния плоского диода при конечной температуре инжекгшруемош пучка;

10. получена аналитическая формула для температурной зависимости второго критического тот; показано, что существует предельное значение теплового разброса скоростей часгиц, при котором имеет месю явление-скачка потенциала;

ООП физ.ф-тг ¡.ГУ Зак.8-80-94г.