Кинетические модели формирования пространственно-упорядоченных структур на поверхности твердого тела тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1 РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ КОНДЕНСАЦИИ ТОНКИХ ПЛЕНОК И ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-УПОРЯДОЧЕННЫХ

СТРУКТУР НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

2 МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОСТА ТОНКИХ ПЛЕНОК

2.1 Самосогласованная модель Колмогорова.

2.2 Режимы формирования монослоя.

2.3 Макроскопическая модель полислойного роста пленки.

2.4 Численные расчеты основных характеристик растущей пленки.

3 МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ ПОДХОД В КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РЕШЕТОЧНЫХ СИСТЕМ

3.1 Термодинамика решеточного газа и сценарии фазовых превращений.

3.2 Диффузионный оператор.

3.3 Континуальное приближение.

3.4 О возможности существования периодических стационарных решений континуального уравнения.

4 ЭФФЕКТЫ САМООРГАНИЗАЦИИ В ДВУМЕРНЫХ ПЛЕНКАХ ПРИ СУБМОНОСЛОЙНЫХ ЗАПОЛНЕНИЯХ

4.1 Диффузионно-стимулированная самоорганизация в квазиодномерной модели

4.2 Решение стационарного уравнения для плотности двумерной пленки методом теории возмущений.

4.3 Спонтанное формирование наноостровков

5 МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ТРЕХМЕР

НЫХ ПЛЕНОК

5.1 Цепочка кинетических уравнений для трехмерного адсорбата.

5.2 Система самосогласованных кинетических уравнений для средних за-полненностей узлов (ОКБЭТ-модель).

5.3 Пространственно-однородные стационарные решения

ОКБЭТ-модели.

5.4 Анализ пространственно-однородных стационарных состояний неидеального трехмерного адсорбата.

Реакционно-стимулированные фазовые переходы.

6 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУКТУР В ТРЕХМЕРНЫХ ПЛЕНКАХ

6.1 Формирование пространственно-упорядоченных структур в трехмерной пленке: линейная теория.

6.2 Учет нелинейных эффектов для пленки конечной толщины.

6.3 Эффекты самоорганизации при молекулярно-пучковой эпитаксии

6.4 Моделирование процессов прямого формирования наноструктур при молекулярно-пучковой эпитаксии в гетероэпитаксиальных системах

6.5 Возможные сценарии пространственного упорядочения в рамках трехуровневой модели.

7 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК В ГЕТЕРОЭПИТАКСИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ InGaAs/GaAs, InAs/GaAs И InAs/Si

7.1 Предварительные замечания.

7.2 Исследование кинетики формирования квантовых точек 1пАз/СаАз методом дифракции быстрых электронов на отражение.

7.3 Формирование и СТМ-диагностика квантовых точек в системе 1пСаА8/СаА

7.4 Формирование и исследование квантовых точек 1пАз на поверхности кремния.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

Широкий круг явлений, связанных с формированием тонких пленок и пространственно упорядоченных структур на границе раздела газ - твердое тело, охватывает различные области современной физики конденсированных сред. В их числе назовем адсорбцию на поверхности твердых тел, фазовые переходы в неидеальных адсорбатах, создание полупроводниковых гетероструктур с помощью метода молекулярно-пучковой эпи-таксии (МПЭ) и его модификаций, напыление защитных покрытий, формирование пленок с заданными оптическими свойствами, и т.д. В частности, в последнее время неуклонно растет поток работ, посвященных исследованию процессов образования пространственно - упорядоченных структур в тонких пленках. Такие процессы представляют большой интерес с фундаментальной точки зрения, поскольку являются одним из важнейших и наиболее распространенных примеров самоорганизации в неравновесных материально открытых конденсированных средах [83]. С прикладной точки зрения, в последние годы особенно актуальна задача получения полупроводниковых гетероструктур с двух - и трехмерным ограничением носителей заряда непосредственно в процессе эпитаксиаль-ного роста [94]. Упорядоченные массивы наноструктур с характерным размером порядка длины волны де-Бройля в объемном полупроводнике, получившие название квантовых проволок и квантовых точек, формируют элементную базу для нового поколения микро- и оптоэлектронных приборов. Естественно, сохраняют актуальность и традиционные задачи физики адсорбции и роста тонких пленок: исследование изотерм адсорбции и фазовых превращений в адсорбатах [86], контроль средней толщины и шероховатости поверхности при газофазном осаждении пленок [17], исследование механизмов нуклеации островков на поверхности [4] и т.д.

К настоящему времени накоплен достаточно большой экспериментальный материал по исследованию процессов формирования объектов различной геометрии и состава на поверхности твердых тел. Так, многочисленные исследования процессов МПЭ роста на поверхности полупроводников привели к созданию воспроизводимых технологий создания структур с квантовыми ямами, а в последнее время - и с квантовыми точками [132]. Основными методами исследования здесь являются дифракция быстрых электронов на отражение (ДБЭО) [135], применяемая для контроля в реальном времени скорости роста, степени планарности поверхности, определения момента образования трехмерных объектов, и сканирующая туннельная микроскопия (СТМ) [136], позволяющая с большой точностью изучать геометрию получаемых структур.

Уровень развития теории ростовых процессов на поверхности и в особенности процессов самоорганизации поверхности явно уступает уровню экспериментальных исследований. Обзор существующих теоретических подходов дан в Главе 1 диссертации. В большинстве практически важных случаев при построении теории необходим учет неравновесных эффектов. В сравнении с кинетикой конденсации в газах, конденсация на поверхности на определенных этапах не может быть описана в терминах числа и размеров островков. Поэтому классическая модель Зельдовича-Френкеля, адаптированная к случаю поверхностной конденсации [4], не может претендовать на описание всех стадий роста. Кроме того, формирование пространственно упорядоченных структур на поверхности начинается при высоких заполнениях, что делает невозможным применение модели идеальной системы адатомов для описания конденсирующейся фазы [35]. Известные макроскопические модели формирования наноструктур, основанные на исследовании минимумов полной энергии гетероэпитак-сиальной системы, рассогласованной по параметру решетки [41, 42], не учитывают температурные и кинетические факторы. Широко используемые для исследования ростовых процессов нелинейные диффузионные уравнения для локальной высоты пленки [19, 20] являются сугубо феноменологическими и требуют наполнения дополнительной информацией о характере латеральных взаимодействий, микрокинетических процессах на поверхности и т.д. Таким образом, наряду с развитием известных подходов, необходимо построение микроскопических кинетических моделей для более детального описания всех процессов, происходящих при росте пленок.

Настоящая работа посвящена последовательному построению теоретических моделей кинетики неидеальных адсорбатов и роста тонких пленок. Особое внимание уделяется теоретическому исследованию процессов спонтанного формирования упорядоченных структур на поверхности и, в частности, образования наноструктур при МПЭ и ее разновидностях. Теория объединяет идеи классической модели конденсации на поверхности [4], геометрико-вероятностной модели кристаллизации Колмогорова [14], теории адсорбции газов на поверхности твердых тел [36], модели Ка-шиева полислойного роста [17] и единого микроскопического описания кинетики адсорбции, десорбции и поверхностной диффузии в рамках модели решеточного газа (ОКБЭТ-модель [32-34]). Полученная замкнутая система нелинейных самосогласованных уравнений для заполненностей адсорбционных ячеек (узлов) трехмерной решетки включает в себя классические модели и позволяет единым образом описывать адсорбцию, рост пленок, осаждаемых их газовой фазы и прямое формирование наноструктур при МПЭ. На ее основе проведено исследование фазовых превращений в неидеальных двух- и трехмерных адсорбатах. Рассмотрен вопрос о формировании адсорбционных пленок конечной и бесконечной толщины, даны решения для средней толщины и шероховатости кристаллических пленок, исследованы различные стадии формирования пленки (нуклеа-ция зародышей, изолированный рост, слияние зародышей и формирование сплошного покрытия). Детально исследован вопрос о замыкании кинетических уравнений на уровне средней заполненности. В исходном дискретном и континуальном варианте модели исследованы процессы формирования наноструктур при МПЭ, установлена связь между геометрией наноструктур, физическими константами системы и управляющими параметрами (поток вещества на поверхность, температура подложки и т.д.). Проведены численные исследования динамики морфологической трансформации поверхности. Полученные теоретические результаты сравнены с экспериментальными данными по геометрии полупроводниковых наноструктур. Большое разнообразие описанных эффектов, связь построенной теории с классическими моделями в предельных случаях, применение различных аналитических и численных методов исследования, совпадение с результатами эксперимента в пределах точности теории позволяет говорить о построении единой микроскопической теории ростовых процессов в системах различного состава. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ.

Цель работы, в соответствии с изложенным выше, состояла в построении и исследовании кинетических моделей адсорбции, роста пленок и эффектов образования упорядоченных структур на поверхности твердых тел. Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

1. Развитие классической теории конденсации на поверхности твердого тела с использованием геометрико-вероятностной модели Колмогорова для учета слияния зародышей на поздних стадиях роста.

2. Развитие модели полислойного роста Кашиева на основе результатов п. 1 для монослоя.

3. Численные исследования макроскопической модели роста пленки, определение основных характеристик растущей пленки.

4. Построение самосогласованного представления для диффузионного оператора решеточного газа, исследование диффузионной релаксации в решеточном газе.

5. Установление связи кинетической модели с равновесной теорией фазовых переходов в решеточном газе.

6. Аналитические исследования пространственно упорядоченных решений стационарного уравнения для двумерной пленки в рамках континуального приближения.

7. Численные исследования спонтанного формирования островков при субмонослойных заполнениях.

8. Построение микроскопической решеточной модели роста трехмерной пленки. Исследование пространственно-однородных стационарных решений.

9. Исследование фазовых равновесий и фазовых превращений в трехмерных пленках.

10. Исследование эффектов самоорганизации в трехмерных пленках конечной толщины.

11. Построение и исследование микроскопической модели спонтанного формирования наноструктур в гетероэпитаксиальных системах.

12. Исследование связи между геометрией нанообъектов, значением управляющих параметров и физическими константами системы.

13. Экспериментальные исследования методами дифракции быстрых электронов на отражение, сканирующей зондовой микроскопии и фотолюминесценции свойств квантовых точек в полупроводниковых системах различного состава.

14. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными результатами п. 13.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ.

1. Создана замкнутая макроскопическая модель роста тонких пленок, позволяющая описать кинетику роста на всех стадиях.

2. Впервые создана микроскопическая модель роста тонких пленок, позволяющая с единых позиций рассматривать адсорбцию газов на поверхности твердых тел, рост тонких пленок, фазовые переходы в тонких пленках и эффекты самоорганизации поверхности.

3. Исследованы стационарные свойства двух- и трехмерных адсорбатов, фазовые переходы между состояниями с различной поверхностной плотностью.

4. Получены решения, описывающие стационарные упорядоченные конфигурации на поверхности твердых тел.

5. Построена и исследована кинетическая модель формирования наноструктур при МПЭ, позволяющая рассчитывать геометрические характеристики наноструктур в зависимости от состава и физических параметров системы.

Таким образом, проведено комплексное теоретическое исследование кинетики формирования пленочных структур и наноструктур на поверхности твердых тел, создана теоретическая база, математические модели и программы для расчета их геометрических свойств в широкой области управляющих параметров и физических констант материалов.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1. Построение и исследование теоретической модели формирования монослоя на основе классической теории конденсации на свободной части поверхности и модели Колмогорова для описания слияния зародышей друг с другом.

2. Построение макроскопической модели полислойного роста, аналитические и численные решения для интенсивности нуклеации, скорости латерального роста зародышей, периметра границ пленки, средней толщины, шероховатости и параметра качества поверхности пленки.

3. Вывод самосогласованного представления для диффузионного оператора решеточного газа и исследование диффузионно-стимулиро-ванной релаксации решеточного газа.

4. Результаты исследований эффектов самоорганизации поверхности при субмонослойных заполнениях, аналитические и численные решения для пространственно-упорядоченных структур в двумерной пленке.

5. Обобщение ОКБЭТ-модели полислойного роста пленки на случай различных значений констант связи адсорбционно-десорбционных и диффузионных процессов, межслойных переходов, потоковая форма записи кинетических уравнений, установление связи модели с теорией многослойной адсорбции, моделью Кашиева, теорией фазовых переходов в трехмерных адсорбатах, анализ реакционно-стимулированных фазовых переходов в тонких пленках.

6. Результаты исследования процессов формирования простанственно-упорядоченных структур в трехмерных пленках, аналитические решения в случае одного диффузионно- неустойчивого слоя.

7. Построение и исследование модели прямого формирования наноструктур в гетероэпитаксиальных системах, квазистационарные решения континуальной модели в случае одномерной диффузии.

8. Результаты исследования зависимости геометрии наноструктур от температуры поверхности, плотности потока вещества на поверхность, физических констант материалов, результаты численных исследований динамики морфологии поверхности при МПЭ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

- IV Всесоюзная конференция "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах", Красновидово, 1988.

- III Всесоюзная конференция по моделированию роста кристаллов, Юрмала, 1990.

- II Всесоюзный тематический семинар "Взаимодействие газов с обтекаемыми поверхностями. Аэрогазодинамические аспекты", Терскол, 1990.

- I EPS Workshop on Surface Physics, Leningrad, 1990.

- XVII International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Aachen, Germany, 1990.

- VIII, IX EPS General Conference "Trends in Physics", Amsterdam, Netherlands, 1990; Firenze, Italy, 1993.

- II International Conference on Computational Physics, Amsterdam, Netherlands, 1990.

- 5th , 7th European Conference on Applications of Surface and Interface Analysis, Catania, Italy, 1993, Goteborg, Sweden, 1997.

- XV, XVI European Conference on Surface Science, Lille, France, 1995: Genova, Italy, 1996.

- 4,5,6,7,8 International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St.-Petersburg, Russia, 1996, 1997,1998,1999,2000.

- X International Conference on Thin Films. Salamanka, Spain, 1996.

- V European Vacuum Conference, Segovia, Spain, 1996.

- 7 International Symposium on Surface Physics, Trest Castle, Czech Republic, 1996.

- 6 International Workshop on Electronic Properties of Metal/Non-Metal Microsystems, Prague, Czech Republic, 1997.

- 24 International Conference on Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, 1998.

- International Conference "Physics at the Turn of the 21th Century", St.-Petersburg, Russia, 1998.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты диссертационной работы опубликованы в 36 статьях, список которых помещен в конце диссертации.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав и заключения. Общий объем диссертации 316 листов основного текста, включая 75 рисунков и список литературы из 175 наименований.

8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Построена и исследована макроскопическая модель роста тонких пленок, справедливая при любых количествах осажденного материала. Получены аналитические и численные решения для основных характеристик растущей пленки на различных стадиях роста: пересыщения адатомов, числа зародышей, периметра границ, степени покрытия поверхности различными слоями, средней толщины и шероховатости поверхности пленки.

2. Теоретически объяснены экспериментально наблюдаемые режимы роста (режимы полной и неполной конденсации, промежуточный режим). Исследована кинетика параметра качества поверхности и найдена связь между величиной шероховатости поверхности и механизмами латерального роста слоев.

3. Получено самосогласованное нелинейное представление для оператора диффузии решеточного газа. Исследована диффузионная релаксация решеточного газа. Показано, что при определенных условиях кинетическое уравнение для заполненности ячеек решеточного газа с учетом диффузии и притока-оттока частиц имеет периодические стационарные решения, описывающие устойчивые пространственно упорядоченные состояния.

4. Получены аналитические и численные решения нелинейной континуальной модели, описывающие на микроскопическом уровне кинетику спонтанного формирования островковых структур в двумерных ад-сорбатах. В квазиодномерном случая получено точное решение стационарного континуального уравнения для распределения плотности вещества по поверхности. В двумерном случае получены результаты численного интегрирования дискретной модели, приводящие к стационарным островковым структурам.

5. Построена самосогласованная микроскопическая модель объемного роста тонких пленок при наличии адсорбции-десорбции и диффузии частиц, учитывающая влияние латеральных взаимодействий на кинетику роста. Проведено исследование пространственно-однородных решений модели, исследован вопрос о фазовых переходах в многослойной пленке, а также о равновесной толщине пленки.

6. На основе полученных уравнений для трехмерного роста исследован процесс формирования пространственно упорядоченных структур в тонких пленках. Исследованы механизмы перехода от двумерной к трехмерной ростовой моде, определена зависимость латерального размера структур от температуры, параметров системы и условий роста.

7. Для случая одного диффузионно-неустойчивого слоя исследованы упорядоченные решения линеаризованных континуальных кинетических уравнений, получена оценка для латерального размера островков, образующихся в пленке конечной толщины.

8. Построена и исследована микроскопическая модель МПЭ роста. В квазиодномерном случае получены аналитические решения континуального уравнения, описывающие динамику формирования квантовых точек в гетероэпитаксиальных системах.

9. Полученные аналитические решения, а также численные решения кинетических уравнений в исходной дискретной постановке позволили в динамике определить зависимость геометрических характеристик ансамбля квантовых точек (в частности, среднего размера) от температуры подложки, потока вещества на поверхность и физических параметров системы.

10. Методами ДБЭО и СТМ проведены экспериментальные исследования геометрии ансамблей квантовых точек InGaAs/GaAs и In As/Si, выращенных методом МПЭ на установке ЭП-1203 Полученные результаты находятся в хорошем соответствии с предсказаниями теории.

В заключении автор считает своим приятным долгом поблагодарить всех тех, кто способствовал выполнению настоящей работы на различных стадиях ее проведения: своим учителям доктору физико-математических наук, профессору Федору Максимилиановичу Куни и доктору физико-математических наук, профессору Александру Павловичу Гринину, под руководством которых еще в период обучения на кафедре статистической физики физического факультета ЛГУ автор начал заниматься проблемами кинетики фазовых переходов первого рода; доктору физико-математических наук Андрею Викторовичу Осипову, в постоянном взаимодействии с которым проводилась работа по развитию макроскопических моделей роста тонких пленок; кандидатам физико-математических наук Владимиру Васильевичу Козачеку и Дмитрию Андреевичу Бауману, вместе с которыми автор проводил исследования решеточных моделей роста пленок и формирования наноструктур при МПЭ; докторам физико-математических наук Георгию Эрнстовичу Цырлину и Александру Олеговичу Голубку, а также всем сотрудникам возглавляемых ими лабораторий Института аналитического приборостроения РАН, вместе с которыми велась работа по исследованию механизмов формирования и свойств квантовых точек в полупроводниковых гетероэпитаксиальных системах. Однако наибольшее влияние на выполнение настоящей работы оказал мой отец - доктор физико-математических наук, профессор Герман Васильевич Дубровский, который первым начал разрабатывать микроскопическую решеточную модель динамики тонких пленок, и основные результаты работы во многом являются продолжением и развитием его идей.

1. Reichelt К. Nucleation and growth of thin films // Vacuum. 1988. v.38 N.12 P.1083-1099

2. Lewis В., Anderson J.S. Nucleation and growth of thin films. N.Y.: Acad.Press. 1978.

3. Venables J.A. Spiller G.D.T., Hanbucken M. Nucleation and growth of thin films // Rep.Prog.Phys. 1984. V.47. N.4. P.399-459.

4. Kukushkin S.A., Osipov A.V. New phase formation on solid surfaces and thin film condensation // Prog. Surf. Sci. 1996. V.51. P.1-136.

5. Zinsmeister G. A contribution to Frenkel's theory of condensation // Vacuum. 1966. V.16. N.10. P.529-535.

6. Venables J.A. Rate equation approaches to thin film nucleation kinetics // Phyl. Mag. 1973. V.27. P.697-738.7| Кукушкин С.А., Слезов В.В. Дисперсные системы на поверхности твердых тел. С.-Пб. Наука. 1996.

7. Walton D. Nucleation of vapor deposits // J. Chem. Phys. 1962. V.37. N.10. P.2182-2188.

8. Osipov A.V. A continuum model for thin film condensation // J.Phys. D. 1995. V.28. N.8. P.1670-1679.

9. Langer J.S. Theory of spinodal decomposition in alloys // Ann. Phys. 1971. V.65. N.l-2. P.53-86.

10. Langer J.S., Baron M. Theory of early-stage spinodal decomposition // Ann. Phys. 1973. V.78. N.2. P.421-452.

11. Cahn J.W. On spinodal decomposition // Acta Metal. 1961. V.9. N.9. P.795-801.

12. Cahn J.W., Hilliard J.E. Free energy of a nonuniform system. Ill: Nucleation in two-component incompressible fluid // J.Chem.Phys. 1959. V.31. N.3. P.688-699.

13. Беленький В.З. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации. Феноменологический подход. М.: Наука, 1980.

14. Трофимов В.И., Осадченко В.А. Шероховатость поверхности тонких металлических пленок // Поверхность: физика, химия, механика. 1987. N9. С.5-26.

15. Трофимов В.И. Теоретическая модель автокорреляционной функции шероховатости ростовой поверхности пленки // Поверхность: физика, химия, механика. 1989. N.12. С.15-21.

16. Kashchiev D. Growth kinetics of dislocation-free interfaces and growth mode of thin films // J. Cryst. Growth. 1977. V.40. P.29-46.

17. Kashchiev D., Van der Eerden J.P., Van Leeuwen C. Transition from island to layer growth of thin films: a Monte Carlo simulation //J. Cryst. Growth. 1977. V.40. P.47-58.

18. Kardar M., Parisi G., Zhang Y.-Ch. Dynamic scaling of growth interface // Phys. Rev. Lett. 1986. V.56. N.9. P.889-892.

19. Siegert M., Plischke M. Instability in surface growth with diffusion // Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. N.13. P.2035-2038.

20. Smilauer P., Kotrla M. Kinetic roughening in growth models with diffusion in higher dimensions // Europhys. Lett. 1994. V.27. N.4. P.261-266.

21. Kessler D.A., Levine H., Sander L.M. Molecular beam epitaxial growth and surface diffusion // Phys. Rev. Lett. 1992. V.69. N.l. P.100-103.

22. Wolf D.E., Villian J. Growth with surface diffusion // Europhys. Lett. 1990. V.13. N.5. P.389-394.

23. Mazor A., Srolovitz D.J., Hagan P.S., Bukiet B.G. Columnar growth in thin flms // Phys. Rev. Lett. 1988. V.60. N.5. P.424-427.

24. Mazor A., Bukiet B.G., Srolovitz D.J. The effect of vapor incidence angle upon thin film column growth // J.Vac.Sci,Technol. A. 1989. V.7. N.3. P.1386-1391.

25. Glauber R.J. Time dependent statistics of Ising model // J.Math.Phys. 1963. V.4. N.2. P.294-307.

26. Kreuzer H.J. Kinetic lattice gas model: time dependent generalization of the grand canonical ensemble // Phys.Rev.B. 1991. V.44. N.3. P.1232-1239.

27. Kreuzer H.J. Kinetic lattice gas model with precursors // Surf.Sci. 1990. V.238. N.l-3. P.305-316.

28. Wierzbicki A., Kreuzer H.J. Kinetic lattice gas model: a systematic closure approximation // Surf.Sci. 1991. V.257. N.l-3. P.417-426.

29. Товбин Ю.К. Развитие решеточной теории адсорбции взаимодействующих частиц на неоднородных поверхностях // ЖФХ. 1990. Т. 64. Вып.4. С.865-887.

30. Zangwill A., Luse C.N., Vvedensky D.D., Wilby M.R. Equation of motion for epitaxial growth // Surf.Sci. 1992. V.274. P.L529-L534.

31. Дубровский Г.В. Модель трехмерного решеточного газа для описания кинетики многослойных адсорбатов // Поверхность: физика, химия, механика. 1994. N.3. С.29-39.

32. Дубровский Г.В., Козачек В.В. Микроскопическое описание кинетики роста тонких пленок // ЖТФ. 1995. Т.65. N.4. С.124-141

33. Дубровский Г.В., Кузьменко А.В., Марков Ю.Г. О приближении трехмерного решеточного газа для многослойной адсорбции // ТМФ. 1995. Т.105. N.1. С.130-148.

34. Bogdanov A.V., Dubrovskiy G.V., Krutikov М.Р., Kulginov D.V., Strelchenya V.M. Interaction of gases with surfaces. Detailed description of elementary processes and kinetics. Springer-Verlag. Heidelberg. 1995.

35. Брунауэр С., Коупленд JI., Кантро Д. Теории Ленгмюра и Брунауэра, Эммета и Теллера (БЭТ). В кн.: Межфазовая граница газ тврдое тело. Под ред. Э. Флада. М.: Мир, 1970. С.77-97.

36. R. Apetz, L. Vescan, A. Hartmann, С. Dieker, and Н. Luth Photoluminescence and electroluminescence of SiGe dots fabricated by island growth // Appl.Phys.Lett. 1995. V.66. P.445-447

37. Leonard D., Krishnamurthy M., Reaves C.M., Denbaars S.P., Petroff P.M. Direct formatin of quantum-size dots from uniform coherent islands of InGaAs on GaAs surfaces // Appl.Phys.Lett. 1993. V.63. N.23. P.3203-3205.

38. Egorov A.Yu., Kovsh A.R., Ustinov V.M. Zhukov A.E., Maksimov M.V., Cirlin G.E., Ledentsov N.N., Bimberg D., Werner P., Alferov Zh.I. Self-organized InAs quantum dots in a silicon matrix // J.Cryst.Growth. 1999. V.201/202. P.1202-1204.

39. Tersoff J., Tromp R.M. Shape transition in growth of strained islands: spontaneous formation of quantum wires // Phys.Rev.Lett. 1993. V.70. N.18. P.2782-2785.

40. Shchukin V.A., Ledentsov N.N., Kop'ev P.S., Bimberg D. Spontaneous ordering of arrays of coherent strained islands // Phys.Rev.Lett. 1995. V.75. P.2968-2972.

41. Cirlin G.E., Guryanov G.M., Golubok A.D., Tipisev S.Ya., Ledentsov N.N., Kop'ev P.S., Grundmann G, Bibmerg D. Ordering phenomena in InAs strained layer morphological transformation on GaAs (100) surface // Appl.Phys.Lett. 1995. V.67. P.97-99.

42. Цырлин Г.Э. Эффекты самоорганизации наноструктур на поверхности полупроводников при молекулярно-пучковой эпитаксии. Автореферат докт. дисс. Санкт-Петербург. 2001.

43. Singh J., Bajaj К.К. Role of numerical simulation in the semiconductor heterostructure technology using molecular beam epitaxy // Superlattice and microstructure. 1986. V.2. N.3. P.185-195.

44. Barabasi A.L. Self-assembled island formation in heteroepitaxial growth // Appl.Phys.Lett. 1997. V.70. P.2565-2567.

45. Куни Ф.М., Гринин А.П. Время установления стационарного режима гомогенной конденсации // Коллоид, журн. 1984. Т.46. N.1. С.23-28.

46. Куни Ф.М., Гринин А.П. Кинетика гомогенной конденсации на этапе образования основной массы новой фазы // Коллоид, журн. 1984. Т.46. N.3. С.460-465.

47. Kuni F.M. The kinetics of condensation under the dynamical conditions. Preprint N84-178E. Kiev: IIP. 1984.

48. Осипов А.В. Распределение зародышей по размерам и кинетика пересыщения в тонких пленках // Поверхность. 1989. Т.П. С.116-119.

49. Осипов А.В. Кинетика конденсации тонких металлических пленок // Металлофизика. 1989. Т.П. N.1. С.3-8.

50. Осипов А.В. Метод итераций в кинетике коденсации тонких пленок // Металлофизика. 1990. Т.12. N.2. С.104-109.

51. Осипов А.В. Кинетика зарождения покрытий в условиях полной конденсации // Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук. 1990. Вып.2. С.92-98.

52. Stowell M.J. Kinetics of thin film condensation // Phyl. Mag. 1972. V.26. P.361-374.

53. De Oliveira M.I., Griffits R.R. Lattice gas model of multiple layer adsorption // Surf.Sci. 1978. V.71. N.3. P.687-694.

54. Parker E.H.C. The technology and physics of molecular beam epitaxy. N.Y.: Plenum Press. 1985.

55. Kashchiev D. Mean thickness at which vapor-deposited thin film reaches continuity // Thin Solid Films. 1978. V.55. N.3. P.399-411.

56. Веттер К. Электрохимическая кинетика. М.: Химия. 1967.

57. Цырлин Г.Э. Динамика роста полупроводниковых соединений А3В5 в методе миграционно-стимулированной эпитаксии // Научное приборостроение. 1996. Т.6. N.1-2. С.18-21.

58. Dash J.G. Films on solid surfaces. N.Y.: Acad.Press. 1975.

59. Джейкок M., Парфит Д. Химия поверхности раздела фаз. М.: Мир, 1984.

60. Chen Y., Washburn J. // Phys.Rev.Lett. 1996. V.77. P.4046-4052.

61. Браут P. Фазовые переходы. M.: Мир. 1967.

62. Фишер М. Природа критического состояния. М.: Мир. 1968.

63. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука. 1964.

64. Наташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982.

65. Kashchiev D. Thickness transition in thin films: the equilibrium // Surf.Sci. 1989. V.220. N.2-3. P.428-442.

66. Kashchiev D. Thickness transition in thin films: the driving force // Surf.Sci. 1990. V.225. N.l. P.107-116.

67. Binder K. Theory for the dynamics of "clusters". II. Critical diffusion in binary systems and the kinetics of phase separation // Phys.Rev.B. 1977. V.15. N.9. P.4425-4447.

68. Лифшиц И.М., Слезов В.В. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов // ЖЭТФ. 1958. Т.35. Вып.2. С.479-492.

69. Осипов А.В. Модель Кана-Хильярда в теории зарождения тонких пленок // Поверхность. 1991. N.8. С.34-42.

70. Christian J.W. Theory of transformations in metals and alloys. Pergamon Press. Oxford. 1975.

71. Дубровский Г.В., Бауман Д.А. Изотермическая кинетика монослой-ной адсорбции в рамках модели решеточного газа // Математическое моделирование. 1997. Т.9. N.1. С.85-98.

72. Дубровский Г.В., Козачек В.В. Модель детальной кинетики роста тонких пленок // Коллоидный журнал. 1994. Т.56. N.3. С.356-359.

73. Kreuzer H.J., Payne S.H. Nonequilibrium thermodynamics of a two-phase adsorbate: lattice gas and van der Waals models // Surf.Sci. 1988. V.205. N.l-2. P.153-176.

74. Patrykiejew A., Landau D.R., Binder K. Lattice gas models for multilayer adsorption: variation in phase diagrams with the strength of substrate potential // Surf.Sci. 1990. V.238. N.l-2. P.317-329.

75. Patrykiejew A., Binder K. Dynamics of multilayer adsorption: a Monte Carlo simulation // Surf.Sci. 1992. V.273. N.3. P.413-426.

76. Tully J.C. The dynamics of adsorption and desorption // Surf.Sci. 1994. V.299-300. P.667-677.

77. Asada H. Multilayer lattice gas model in quasichemical approximation // Surf.Sci. 1990. V.230. N.l-3. P.323-328.

78. Ebner C. Film formation on a weakly attractive substrate within the lattice gas model // Phys.Rev.A. 1980. V.22. N.6. P.2776-2781.

79. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовица и И. Сиган. М.: Мир. 1979.

80. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1985.

81. Genkin V.M., Fraerman A.A. The dynamics of a rough surface during film growth // J.Cryst.Growth. 1988. V.89. N.2-3. P.357-359.

82. Хониг Дж. Адсорбция с точки зрения теории порядок-беспорядок (ТБП). В кн.: Межфазная граница газ твердое тело. Под ред. Э. Флада. М.: Мир. 1970. С.316-346.

83. Стилл У. Уравнение состояния в адсорбции. В кн.: Межфазная граница газ твердое тело. Под ред. Э. Флада. М.: Мир. 1970. С.260-315.

84. Роберте М., Макки Ч. Химия поверхности раздела металл-газ. М.: Мир. 1982.

85. Дункен X., Лыгин В. Квантовая химия адсорбции на поверхности твердых тел. М.: Мир. 1980.

86. Волькенытейм МАБиофизика. М.: Наука. 1988.

87. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука. 1983.

88. Cho A.Y., Arthur J.R. Molecular beam epitaxy // Prog.Sol.St.Chem. 1975. V.10. P.157-190.

89. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука. 1969.

90. Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N.N. Quantum dot heterostructures. Wiley&Sons. 1999.

91. Heitmann D., Kotthans J.P. The spectroscopy of quantum dots arrays // Physics Today. 1993. V.46. June. P.56-63.

92. Martin-Cago J.A., Gomes-Rodriguez J.M., Veuillen J.V. Growth and morphology of epitaxial ErSii.7 films on Si(lll)7x7 studied by STM // Surf.Sci. 1996. V.366. N.3. P.491-500.

93. Martin-Cago J.A., Gomes-Rodriguez J.M., Veuillen J.V. Surface atomic structures of epitaxially grown erbium silicide films on Si(lll)7x7 // Phys.Rev.B. 1997. V.55. N.8. P.5136-5140.

94. Lijadi M., Iwashige H., Ishimiya A. Silver growth on Si(lll) л/3 x л/3-Ag surfaces at low temperature // Surf.Sci. 1996. V.357/358. P.51-54.

95. ДХимические нестабильности. И.: Наука. ¡ЧНг

96. Fife Р.С. Mathematical aspects of reacting and diffusing systems. Lecture notes in Biomath. 1979. Springer-Verlag. Berlin-Heidelberg-New York.

97. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир. 1978.102| Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука. 1981.

98. Puri S., Frisch H.L. Surface-directed spinodal decomposition: modelling and numerical simulations // Journal of Physics: Condensed Matter. V.9 N.10. P.2109-2133

99. Pascal H. On a nonlinear convection-diffusion equation // Physica A. 1993. V.192. P.562-574.

100. Beenakker J.J.M., Krylov S.Yu. One-dimensional surface diffusion: Density dependence in a smooth potential // J.Chem.Phys. 1997. V.107. P.4015-4023

101. Daruka I., Barabasi A.L. Dislocation free island formation in heteroepitaxial growth: an equilibrium study // Phys.Rev.Lett. 1997. V.78. P.3027-3030.

102. Цырлин Г.Э. Динамика роста GaAs на вицинальной поверхности GaAs(100) в методе миграционно-стимулированной эпитаксии: компьютерное моделирование // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. N.4. С.61-70.

103. Дубровский Г.В., Бауман Д.А. Цепочка кинетических уравнений для многослойной адсорбции в рамках модели решеточного газа // Научное приборостроение. 1996. Т.6. N.l-2. С.34-43.

104. Бауман Д.А. Микроскопическая кинетика неидеальных адсорбатов в рамках модели решеточного газа. Автореферат канд. диссертации. Санкт-Петербург. 1998.

105. Meng В., Weinberg W.H. Dynamical Monte Carlo studies of MBE growth models: interfacial scaling and morphology // Surf.Sci. 1996. V.364. N.2. P.151-163.

106. Natori A., Murgama M., Yasunaga H. Atomic structures of Ag on \/3 x \/3 Ag/Si(lll) and on 7x7 Si(lll) 11 Surf.Sci. 1996. V.357/358. P.47-50.

107. Wu G.W., Chan K.Y. Morphology of platinum clusters on graphite at different loading // Surf.Sci. 1996. V.365. P.38-52.

108. Smilauer P. Unstable epitaxy and pattern formation on singular and vicinal surfaces // Vacuum. 1998. V.5. N.l-2. P.115-120.

109. Балеску P. Статистическая механика. T.l-2. M.: Мир. 1984.

110. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987.

111. Kotrla М. Numerical simulation in the theory of crystal growth // Computer physics communication. 1996. V.991. P.1-19.

112. Rost M., Smilauer P., Krug J. Unstable epitaxy on vicinal surfaces // Surf.Sci. 1996. V.369. P.393-402.

113. Марков Ю.Г. Некоторые математические вопросы динамики роста тонких пленок. Автореферат канд. дисс. СПбГУ, СПб. 1995.

114. Haken Н. Information and self-organisation. A macroscopic approach to complex systems. 2-nd ed., Springer-Verlag. Berlin-Heidelberg. 1999.1120. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974.

115. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Иностранная литература. 1951.

116. Molecular beam epitaxy. Ed. Tu C.W. and Harris J.S. North Holland, Amsterdam. 1991

117. Трофимов В.И., Беленький В.З., Осадченко В.А. Кинетика вакуумной конденсации пленки по механизму независимого латерального и нориального роста // Поверхность. 1985. N.8. С.60-67.

118. Беленький В.З. К вычислению автокорреляционной функции случайного рельефа поверхности пленки / / ДАН СССР. 1989. Т.306. N.4. С.831-835.

119. Цырлин Г.Э., Корнеева Н.П., Демидов В.Н., Поляков Н.К., Петров В.Н., Леденцов Н.Н. Исследование перехода от двумерного к трехмерному росту в системе InAs/GaAs с помощью дифракции быстрых электронов на отражение // ФТП. 1997. Т.31. Вып.10. С.1230-1233.

120. Latyshev A.V., Krasilnikov А.В., Aseev A.L. In situ reflection electron microscope observation of two-dimensional nucleation on Si(lll) during epitaxial growth // Thin Sol. Film. 1996. V.281-282. P.20-23.

121. Egorov A.Yu., Kovsh A.R., Ustinov V.M., Zhukov A.E., Maksimov M.V., Cirlin G.E., Ledentsov N.N., Bimberg D., Werner P., Alferov Zh.I. Self-organised InAs quantum dots in a silicon matrix // J.Cryst.Growth. 1999. V.210-202. P.1202-1204.

122. Мельников А.С., Нефедов И.М., Фраерман А.А., Шершевский И.A. О нелинейной стадии спинодального распада в многослойных структурах // ЖЭТФ. 1996. Т.109. Вып.2. С.683-688.

123. Parlange, М. В., Prasad, S. N., Parlange, J. -Y. and Romkens, M. J. M. Extension of the Heaslet-Alksne technique to arbitrary soilwater diffusivities // Water Resour. Res. 1992, V.28, P.2793-2797.

124. Parlange J. -Y., Barry D. A., Parlange M. B. and Haverkamp R. Note on the sorptivity for mixed saturated-unsaturated flow // Water Resour. Res. 1992, V.28, P.2529-2531.

125. Parlange J. -Y., Hagarth W.L., Parlange M. В., Haverkamp R., Barry D. A., Ross P.J., Steenhuis T.S. Approximate Analytical Solution of the Nonlinear Diffusion Equation for Arbitrary Boundary Conditions // Transp. Porous Media. 1998. Y.30. P.45-55.

126. Алферов Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетеро-структур // ФТП. 1998. Т.32. N.1. С.3-18.

127. Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Щукин В.А., Копьев П.С., Алферов Ж.И., Бимберг Д. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры // ФТП. 1998. Т.32. N.4. С.385-410.

128. Гурьянов Г.М., Демидов В.Н., Корнеева Н.П., Цырлин Г.Э. Система регистрации и анализа картин дифракции быстрых электронов на отражение // ПТЭ. 1996. N.3. С.167-172.

129. Reflection high-energy electron diffraction and reflection electron imaging of surfaces. Eds. Larsen P.K., Dobson P.J. Plenum Press. N.Y.London. 1988.

130. Binning G., Rohrer H. Scanning tunneling microscopy from birth to adolescence. Nobel lecture. Stockholm 8. 1986.

131. Heitz R., Ledentsov N.N., Bimberg D., Egorov A.Yu., Maximov M.V., Ustinov V.M., Zhukov A.E., Alferov Zh.I., Cirlin G.E., Soshnikov I.P.,

132. Zakharov N.D., Werner P., Gosele U. Optical properties of In As quantum dots in a Si matrix // Appl.Phys.Lett. 1999. V.74. P.1701-1703.

133. Latyshev A.V., Krasilnikov А.В., Aseev A.L. In situ reflection electron microscope observation of two-dimensional nucleation on Si(lll) during epitaxial growth // Thin Sol. Films. 1996. V.281-282. P.20-23.

134. Ross F.M., Tersoff J., Tromp R.M. Coarsening of Self Assembled Ge Quantum Dots on Si(001) // Phys. Rev. Lett. 1998. V.80. P.984-987

135. A1 Г.Э.Цырлин, В.Н.Петров, В.Г.Дубровский, С.А.Масалов, А.О.Голубок, Н.И.Комяк, Н.Н.Леденцов, Ж.И.Алферов, Д.Бимберг. "Получение InAs квантовых точек на кремнии".// Письма в ЖТФ, 1998. т.24, вып.8, с.10-15.

136. А6 В.Г.Дубровский, Г.Э.Цырлин. "Динамика роста однокомпонентной кристаллической тонкой пленки"// ЖТФ, 1997, т.67, вып.11, с.136-138.

137. А7 V.G.Dubrovskii. "Nucleation and growth of adsorbed layer: self-consistent approach based on Kolmogoroff-Avrami model"// Phys.Stat.Sol.(b), 1992, v.171, p.345-356.

138. A8 В.Г.Дубровский. "Самосогласованная кинетическая модель роста поверхностного монослоя при напылении пленок из молекулярных пучков"// Научное приборостроение, 1991, вып.2, с.75-87.

139. А9 M.P.Krutikov, O.V.Galina, V.G.Dubrovskii. "Improved Kolmogoroff model in the theory of surface film growth". In: "Rarefied Gas Dynamics", Ed. A.E.Beylich, VCH Verlagsgessellshaft mbH, 1991, p. 1368-1375.

140. A10 В.Г.Дубровский. "Кинетические модели роста кластеров и тонких пленок". Автореферат канд. дисс., Л.: 1990.

141. All В.Г.Дубровский. "Модельные временные зависимости средней высоты и шероховатости поверхности тонкой пленки"// Научное приборостроение, 1992, т.2, №4, с.74-84.

142. А12 V.G.Dubrovskii, D.A.Bauman, V.V.Kozachek, V.V.Mareev, G.E. Cir-lin. "Kinetic models of self-organization effects in lattice systems"// Physica A, 1998, v.260, №3-4, p.349-373.

143. A13 В.Г.Дубровский, Д.А.Бауман, В.В.Козачек, В.В.Мареев. "Формирование пространственно упорядоченных структур решеточного газа в спинодальной области"// Научное приборостроение, 1998, т.8, №1-2, с.З-10.

144. А14 В.Г.Дубровский, С.Г.Дубровский "О диффузионной релаксации решеточного газа"// Вестник СПбГУ. Сер.4, 1997. вып.1. с.24-33.

145. А15 Д.А.Бауман, В.Г.Дубровский. "Об учете флуктуаций при описании фазового перехода в двумерном адсорбате в рамках модели решеточного газа"// Вестник СпбГУ, Сер.4, 1997, вып.2, с.82-87.

146. А16 V.G.Dubrovskii, G.E.Cirlin, V.V.Kozachek, V.V.Mareev. "Self-organization in two- and three-dimensional adsorbates with attractive lateral interactions Czech J.Phys., 1997, v.47, №4, p.389-396.

147. A17 В.Г.Дубровский, В.В.Козачек. "О периодических стационарных распределениях плотности в монослойной адсорбированной пленке"// Научное приборостроение, 1996, т.6, №1-2, с.22-33.

148. А18 Г.В.Дубровский, Д.А.Бауман, В.Г.Дубровский, В.В.Козачек, В.В. Мареев. "Детальная кинетика многослойной адсорбции". Ученые записки ИВВиБД №4-98, С.-Петербург, 1998.

149. А19 В.Г.Дубровский. «Общая форма диффузионного приближения в кинетике кластеризации» //Коллоидн. журн., 1990, т.52, №2, с.243-249.

150. А20 В.Г.Дубровский. «Об одном точном решении управляющих уравнений модели обратимого роста» // ТМФ, 1996, т. 108, с.327-336.

151. А21 V.G.Dubrovskii, G.E.Cirlin, D.A.Bauman, V.V.Kozachek, V.V.Mareev. "Kinetic model for a spontaneous islanding during ultra-high vacuum deposition"// Vacuum, 1998, v.50, №1-2,p. 187-190.

152. A23 Д.А.Бауман, В.Г.Дубровский, В.В.Козачек. «Решение стационарного уравнения монослойной адсорбции методом теории возмущений» /7 Научное приборостроение, 1999, т.9, №1, с.33-38.

153. А24 В.Г.Дубровский, Г.Э.Цырлин, В.В.Козачек, В.В.Мареев, Д.А.Бауман. «Спонтанное формирование массивов трехмерных островков в эпитаксиальных слоях» //Письма в ЖТФ, 1998, т.24, №13, с.20-26.

154. А25 V.G.Dubrovskii. "Diffusion-induced islanding in heteroepitaxial systems" //PhysicaA, 2002, v.307, №1-4, p.228-245.

155. A26 В.Г.Дубровский «О новых микроскопических моделях кинетики кластеризации»//ПМТФ, 1990, №1, с. 3-9.

156. A30 Г.Э.Цырлин, В.Н.Петров, В.Г.Дубровский, Н.К.Поляков, С.Я. Ти-иисев, А.О.Голубок, Н.Н.Леденцов. "Формирование наноструктур InGaAs/ GaAs методами субмонослойного напыления из молекулярных пучков"// ФТП, 1997, т.31, вып.8, с.902-907.