Микроскопическая кинетика неидеальных адсорбатов в рамках модели решеточного газа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Санкт-Петербургский Государственный Университет

РГо ОД

') Г1 "Г - л ,,

и *.. V,; 1| На правах рукописи

УДК 538.975

Бауман Дмитрий Андреевич

МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА НЕИДЕАЛЬНЫХ АДСОРБАТОВ В РАМКАХ МОДЕЛИ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА

Специальность 01.04.14 — теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1998

Диссертация выполнена на кафедре статистической физики Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Научный руководитель:

- доктор физико-математических наук профессор Александр Павлович Гринин

- кандидат физико-математических наук Владимир Германович Дубровский

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук профессор Владимир Леонидович Кузьмин;

- кандидат физико-математических наук Владимир Анатольевич Федотов.

Ведущая организация:

- Институт Проблем Машиноведения, Санкт-Петербург.

Защита состоится " 1 " О или&Т^л._ 1998г. в часов на

заседании Диссертационного совета Д 063.57.32 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, университетская наб., 7/9.

Отзывы на автореферат присылать по адресу: 198904 С.-Петербург, Ст.Петергоф, Ульяновская ул. 1, НИИФ СПбГУ, Диссертационный совет Д 063.57.32, Е.С. Семеновой.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного ^ /У Совета д.ф-м.н. проф._

В.А.Соловьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Фундаментальные исследования, направленные на построение новых физических моделей кинетики неидеального адсорбата и роста тонких пленок, а также фазовых переходов в адсорбционных пленках в настоящее время являются важной и актуальной задачей. Проблема представляет большой интерес в связи с современными исследованиями в области вакуумных и аэрокосмических технологий, микро-, опто- и наноэлекгроники, физической и аналитической химии, материаловедения, порошковой металлургии. Фундаментальный характер проблемы заключается в необходимости рассмотрения элементарных процессов (адсорбции, десорбции, энергетической релаксации, диффузии, химических реакций), описания сложных физических явлений на границе (поверхностная диффузия, фазовые переходы, неустойчивости, эффекты самоорганизации), построения аналитических моделей, их качественного исследования методами нелинейной динамики. Существующие в настоящее время феноменологические и термодинамические подходы в исследованиии динамики неравновесных процессов на границе раздела газ - твердое тело в ряде случаев оказываются недостаточными для описания широкого спектра физических явлений при взаимодействии молекулярных потоков с поверхностью твердого тела. Поэтому затруднены оценка области применимости различных подходов такого рода, объяснение в их рамках упомянутых выше явлений на границе, описание возможных механизмов образования тонких пленок (послойный, островковый, островково-послойный) и стадий их роста, сравнение с экспериментами по термодесорбции, рассеянию волн и частиц на адсорбционном слое. Все это делает весьма актуальной задачу последовательного и всестороннего изучения динамики межфазных взаимодействий на границе раздела фаз газ - твердое тело на микроскопическом уровне.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка модели зарождения и роста адсорбированной фазы, в рамках которой можно исследовать эволюцию многослойного адсорбата на всех стадиях с учетом основных физических процессов на поверхности в зависимости от значений управляющих параметров, изучать зависимость ростовых процессов от физических параметров

адсорбата, газовой фазы, потока напыляемых частиц, поверхности твердого тела и т.д. Для этого необходимо сформулировать замкнутое кинетическое уравнение для средней заполненности адсорбционной яче!«и, имеющее предельные стационарные и квазистационарные решения, согласующиеся с термодинамикой, и позволяющее рассчитывать параметры растущих пленок методами кинетической теории, не прибегая к феноменологическим представлениям.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

На базе основного кинетического уравнения для вероятностей случайных конфигураций выведена цепочка связанных нелинейных уравнений для многочастичных функций распределения адсорбата, с помощью которой может быть описала кинетика образования и роста тонкой пленки на любой стадии и при любых значениях заполненности. Описание динамики адсорбата на основе предложенной цепочки учитывает такие элементарные процессы на поверхности, как адсорбция, десорбция, латеральная миграция частиц, миграционные, переходы между слоями, а также позволяет учитывать неоднородности потока и подложки, устанавливать связь между макроскопическим поведением системы и ее микроскопическими характеристиками.

Показано, что замкнутое уравнение для локальной плотности адсорбата имеет стационарные решения, которые полностью согласуются с результатами, полученными во второй главе методами равновесной термодинамики. Уравнение позволяет описывать фазовый переход первого рода в адсорбате. Вне области фазового перехода доказано стремление квазистационарных решений к стационарным, исследовало асимптотическое поведение средней толщины адсорбционной пленки и получен линейный закон роста при больших временах, соответствующий епитаксиальному росту пленок и реально наблюдающийся в экспериментах.

Исследование поведения решений континуального уравнения в спинодальной области показало, что в этом случае имеется неустойчивое пространственно-однородное решение, котрое при определенных значениях физических параметров под действием малых возмущений распадается на систему упорядоченных

островков нанометрового диапазона с очень узким распределением по размерам. Эти островки устойчивы на больших временах и не вступают в процесс коалесденции Лифшица-Слезова после остановки роста. Механизмом, ответственным за их образование, является аномальная или восходящая ("uphill") диффузия в спинодальной области. Аналогичные структуры наблюдаются в большом числе экспериментов по эпитаксиальному росту пленок и вакуумному напылению. Подобное явление самоорганизации, которое носит название спи-нодального распада, ранее изучалось теоретически в основном применительно к бинарным расплавам.

В квазиодномерном случае удалось построить аналитическое решение вблизи критической точки и проинтегрировать уравнение численно при произвольных отклонениях управляющих параметров от критического значения. Полученные решения соответствуют "квантовым проволокам". В .двумерном случае также была установлена возможность устойчивых состояний, отвечающих системе самоорганизованных островков. Выла построена кинетическая модель многослойного неидеального адсорбата, численное исследование которой показало возможность перехода от гладкой поверхности пленки к системе устойчивых трехмерных наноостровкоа или "квантовых точек".

Теоретическая и практическая значимость. Разработанный в диссертации подход к описанию адсорбции на твердой поверхности обобщает ряд предложенных ранее моделей конденсации и роста тонких пленок, сочетал в себе строгую обоснованность, согласие с равновесной теорией с одной стороны и возможность описания широкого спектра реально наблюдаемых явлений с другой.

Практическая ценность работы состоит прежде всего в том, что в предложенной модели динамика роста тонкой пленки и морфология поверхности определяются экспериментально управляемыми параметрами. Это имеет большое значение для технологий приготовления поверхностей и поверхностных структур, таких, например, как квантовые точки, использующихся в качестве рабочей области в лазерах, а также в качестве элементной базы развивающейся в последнее время наноэлекгроники.

В свою очередь, качественное согласие предлагаемой теории с экспериментом стимулирует развитие методов численного моделирования процессов зарождения и роста тонких пленок, требующих для детального описания реальных систем значительных машинных ресурсов и осуществимых практически только с использованием мощных суперкомпьютеров.

Апробация работы. Материалы работы были представлены на конференци-

ях:

1) 10-th International Conference on Thin Films. - 5-th European Vacuum Conference. September 23-27. 1996. Salamanca. Spain.

2) 7-th Symposium on Surface Physics. June 30 - July 4. 1996. Czech Republic.

3) 7-th European Conference on Application of Surface and Interface Analysis, Ecassia 97. June 16-20. 1997. Gotheborg. Sweden.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, список которых приводится в конце автореферата.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Вывод цепочки кинетических уравнений для многочастичных функций распределения; получение на ее основе замкнутой формы уравнения для локальной плотности адсорбата (средней заполненности адсорбционной ячейки).

2. Решение стационарного кинетического уравнения в области термодинамически устойчивых решений; вывод изотермы Фаулера-Гугенгейма и описание фазового перехода первого рода на подложке; построение квазистационарных решений в случае быстрой диффузии.

3. Анализ кинетического уравнения для средней заполненности в спинодаль-ной области; доказательство ляпуновского характера системы и существования периодических решений уравнения для монослойной адсорбции.

4. Построение пространственно-неоднородных решений монослойного кинетического уравнения в спинодальной области в квазиодномерном случае; численный анализ решений в случае многослойного заполнения.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 141 странице, содержит 19 рисунков, 104 библиографических ссылки на литературу и состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, дается краткая постановка исследуемой задачи.

В первой главе дается обзор и сравнительный анализ существующих подходов к описанию зарождения и роста адсорбированной фазы на поверхности твердого тела. Обсуждаются классическая капиллярная модель конденсации, модель кристаллизации Колмогорова-Аврами, модель послойного роста пленки Кадциева, полевые теории конденсации, модель решеточного газа и др.

Вторая глава посвящена равновесной термодинамике адсорбции в рамках модели решеточного газа. Физическая постановка задачи состоит в следующем. Рассматривается однокомпонентная газовая среда вблизи поверхности твердого тела при давлении Р и температуре Т. Поверхность предполагается неперестраиваемой, недеформируемой и создающей внешнее поле (/(г), которое действует на адатомы и служит причиной образования промежуточной адсорбированной фазы. Предполагается, что адатомы взаимодействуют друг с другом через парный потенциал У() = Уц, зависящий, для простоты, от расстояния Г{,}.

При описании адсорбции атомов функция £/(г) = (/(г, II) в плоскости оси г аппроксимируется кривой, с одним минимумом е в точке г = гт (е - адсорбционный потенциал, который будем отсчитывать от нулевых значений энергии и считать положительным, е > 0). Вблизи минимума в точке 2 = 2т можно представить потенциальную поверхность и(г, К) в виде

С/(г, Д) = + -гт)2 + «л(Л), (1)

Функция иц предполагается имеющей форму двумерной потенциальной поверхности с чередующимися минимумами (энергию в них будем полагать равной нулю) и максимумами высотой Ел {Ел - активационный барьер диффузии, Е^ > 0).

Если выполняются неравенства е кТ, Ъ2 кТ, то они обеспечивают г-локализацию монослойного адсорбата. В случае многослойного адсорбата физическая г-локализация отдельных слоев может быть обеспечена наличием нескольких минимумов функции и (г, К), а также преимущественным вкладом таких конфигураций адсорбата, в которых каждый последующий слой формируется на уже заполненных участках предыдущего. Т.е. мы предполагаем, что конфигурации с пустыми внутренними ячейками маловероятны. Условия г-локализации совместно с условием послойной локализации Е^ кТ определяют границы применимости модели решеточного газа.

Учитывая вышесказанное для большой статистической суммы Н в приближении решеточного газа можно получить следующее представление

Н(м,У,Г) = £е"""£ехр[/?Ее>Т1> + ! ^Уо'В.-п,'] 1!ц = -V,, (2)

N Я >

Здесь /9 = \/кТ, п; - число заполнения узла г, равное 0 или 1 в случае пустого или заполненного узла соответственно, ¡1 - химический потенциал адсорбата.

Одной из основных целей данной работы является исследование поведения средней заполненности адсорбционного узла $¡ = п,Р(п), где Р(п) - функция распределения в дискретном конфигурационном пространстве п. Существенную роль при этом играет вопрос об учете латеральных взаимодействий. При использовании приближения среднего поля для большой статистической суммы монослоя нетрудно получить явное выражение (считаем для простоты подложку однородной: £,- —» е)

№

+ = [1 + ехр (/% + + (3)

где 11 - параметр среднего поля. Используя соотношение (3) можно получить для равновесного значения средней заполненности в" следующее соотношение

+ + (4)

представляющее собой изотерму Фаулера-Гугенгейма, качественно описывающую фазовый переход в адсорбате. Входящая в (4) константа взаимодействия имеет вид ф = фсТс/Т где Тс = 0/фскд - критическая температура.

Легко заметить, что статистическая сумма инвариаитна относительно замены 0 —+ 1 — 0 при значении химического потенциала, равном /3/1„ = —ф/2 — 0е. Это выражение определяет значение химического потенциала, разреженной и плотной (конденсированной) фаз, находящихся на поверхности в равновесии друг с другом. На основании (3) можно получить зависимость отклонения химического потенциала от равновесного значения

= = + ДО = 6-1 (5)

Для корней выражения (5) 0\ и в\ имеем два симметричных (относительно точки 1/2) значения, совпадающих, естественно, с корнями уравнения (4).

Производная (дАц/д())т при Т < Тс обращается в ноль в точках в± = 1/2(1 ± у/1 — 4/ф). Область значений (0_,0+), называемая спинодальной, отвечает термодинамически неустойчивым состояниям с потоком частиц направленным в сторону увеличения плотности. Физически это означает, что притяжение частиц доминирует над обычным диффузионным размытием. В главе 5 диссертации будет показгло, что именно в этой области распад неустойчивого пространственно однородного состояния адсорбата приводит к образованию периодических распределений плотности, устойчивых на больших временах.

Третья глава посвящена выводу цепочки кинетических уравнений для многочастичных функций распределения адсорбата, первое уравнение которой служит предметом дальнейших исследований.

В неравновесных условиях вводим нестационарную функцию распределения ^*(п,<), которая удовлетворяет управляющему уравнению

9,Р(гг, г) = п)р(п'> 0 ~ И/(п' п')Г(п> О) (б)

п'

в котором IV(п, п') есть вероятность перехода п —* п' между двумя случайными конфигурациями адсорбата за счет различных элементарных процессов, таких как адсорбция, десорбция и диффузия, отнесенная к единице времени.

Используя теперь определение функции распределения г-ого порядка "¿112 ,-Р(0 = п>1 ^...П(гР(п, <) на основе уравнения (6) можно написать в общем

виде цепочку связанных уравнений для многочастичных функций распределения. Домножая (6) на п(| п,^ ...п,г и суммируя по п, получаем

,•,„.,,(<) = £«<"<г = 1,2,3,... (7)

п,п'

Для п') используем аппроксимацию, в которой данная величина представляется в виде суммы вкладов г-частичных процессов адсорбции, десорбции и диффузии. Для вероятностей одночастичных актов (г = 1) запишем представления, учитывающие одноместность ячеек (ленгмюровскя кинетика)

= 1 - »«»;) П *(»»«,«',) (8)

I**(», п') = щрЦп)6{г - щ, „<) П *(„,, п{) (9)

И£(п, в') = пкЧ{щ)р°6(\ - щ, »5)«(1 - пк, п'к) П ¿К«!) (Ю)

В указанных выражениях функция </(«,) = (1 — п,)гг,_1 (п,_1 = в(/ —1,г„у,), п0 = 1) учитывает запрет на переходы в занятые ячейки (пропорциональность (1~п,)) и в ячейки, под которыми нет адатомов (множитель 1,-1), что отвечает характеру предположений ОКБЭТ-модели. р°(п), р®к(п) - коэффициенты адсорбции,

десорбции и диффузионного скачка, функционально зависящие от п вследствие латеральных взаимодействий между адатомами. В данной работе мы учтем приближенно взаимодействия путем замены зависимости одночастичных вероятностей от случайной конфигурации п зависимостью от усредненных функций распределения 0 = ($1,62, ■■■): р'(п) Р'(9), (з = а, (1, П). Физически это означает пренебрежение микроскопическими флуктуациями величин

Система уравнений для многочастичных функций распределения, следующая из (7) с учетом (8)—(10), имеет универсальный характер и может быть использована при построении различных модельных уравнений кинетики моно- и многослойной адсорбции, а также для численных расчетов параметров растущих пленок. Вместе с тем необходимо отметить, что она сложнее цепочки ВВГКИ для частиц с парным взаимодействием. Поэтому традиционные приближения здесь оказываются недейственными, и необходима либо их модификация или

обобщение, либо использование методов, основывающихся на феноменологических, термодинамических и экспериментальных результатах.

Как уже было сказано, одной из основных целей работы является исследование первого уравнения цепочки (7) для средней заполненности б,-(<) данной ячейки г. Это уравнение может быть представлено в следующей форме для первого и последующих слоев соответственно

6дА = Ь,( 1 - 0;) - 0;ехр(-#0;)+ + Л, ]>>.* (<?*(! - 0;)ехр(~ф?0к) - 0,(1 - 0*)ехр(-^?0;)) + Г,(0, Ф) (11)

кфх ^ '

дА = 6,(1 - 0,)в,_, - 0,ехр(-<^0;) + Г.(0, *)+ + л. (вк(1 - ехр(-ф?0к) - 0,(1 - 0к)вк., ехр(-^)) (12)

где введены обозначения

Л1 з «?(0)/(?(0) 61 = ^ехр(/?£°,0)) = ехр + «1(0))) (13)

Л. н СоЛ = ~ ехр(/'е"(о)) = ехР (р^я + £-(о))1 (14)

"-1- V / '.(о)

/(, с точностью до постоянной совпадает с химическим потенциалом газовой фазы, (°(0) и - времена жизни адатома на подложке и в ячейке при нулевом заполнении соответственно, время I измеряется в единицах Вклады функций распределения высших порядков выделены в отдельное слагаемое Г. При выводе выражений (11)—(12) использовано предположение о квазиоднородном адсорбате Я) —> е"'^ и принята модель, характерная для классической теории БЭТ, с выделенным первым (физадсорбционным) слоем:

а,О / а,С _ а,В _ _ а,О г'1(0) Г Ь2(0) — ^3(0) — - • - —

Выражения для кинетических операторов адсорбции - десорбции и диффузии, стоящие в уравнениях (11) и (12), имеют достаточно ясный физический смысл балансных соотношений. Например, положительный вклад в изменение заполненности г-ого узла за счет диффузионных переходов из произвольной ячейки к ф г в данную ячейку г описывается членом — 01)01^19кехр(—ф°0к)

(первое слагаемое под знаком суммы). Вероятность такого скачка пропорциональна заполненности узла источника Ок с учетом латерального взаимодействия (притяжения) адатомов (множитель ехр(—ф°9ь)), "вакантности" данного узла (1 — <?;) (требование одноместпости ячеек в ленгмюровской кинетике) и учитывает запрет на образование внутренних дырок (множитель - теория БЭТ). Слагаемое Г(б, Ф) из правых частей (11) и (12), учитывающее парные корреляции, играет роль случайной силы (так называемый ланжевеновский источник), значение которого возрастает по мере приближения к точке фазового перехода. Вдали от точки перехода корреляции малы и ланжевеновским источником в уравнении можно пренебречь (что будет подразумеваться везде далее, кроме специально оговоренных ситуаций). При атом уравнения (11), (12) становятся замкнутыми относительно одяочастичной функции распределения 0,-Это соответствует основной идее приближения среднего поля о пренебрежении флуктуационными эффектами.

В данной системе можно перейти к непрерывному описанию диффузии по слою и преобразовать ее тогда к нелинейному уравнению диффузии в форме фоккера-IIланка. Для простоты ограничимся монослойной адсорбцией. Используя теперь предположение о равновероятных переходах в ближайшие ячейки = 1/4) можно стандартными методами перейти от разностного уравнения (11) к дифференциальному

<9«6>(Л;г) = 6(1 -в) - 0ехр(-<М) + =А(в) + М(в) (15)

В (15) для удобства введены безразмерные координаты г = (х,у) = 2Я/\/стА и обозначение £>(0) = (1 - ф°в + ф°Р)ехр(-фв6).

В четвертой главе показало, что уравнение (11) или (15) имеет стационарные решения, описываемые в случае многослойной адсорбции системой связанных изотерм Фаулера-Гугенгейма в отдельных слоях, что совпадает с результатами, полученными в Главе 2 методами равновесной термодинамики. При этом в зависимости от значений управляющих параметров Ь и ф (фактически, поток или внешнее поле и температура) реализуются различные ростовые режимы (пленка конечной или бесконечной толщины, устойчивая плотная или разре-

женная фаза), определяется область фазового перехода.

В случае быстрой диффузии (Л 1) методами теории возмущений удается получить релаксационное уравнение, описывающее при температурах выше критической переход квазистационарного распределения в пространственно-однородное стационарное. В ряде случаев данное уравнение сводится к известным уравнениям Бюргерса и Фишера.

С помощью функции 0,(t) может быть определена средняя толщина пленки h(t), как функция времени. При этом мы пренебрежем диффузией по слою (9{z,R,t) —» e(z,t)), которая не оказывает существенного влияния на среднюю толщину h. В этом случае имеем

fOO гоо

/»(0 = ^(0/^(0 JVo(i) = 1 + / 6{z)dz JV,(f) = 0i(<)+ / (z + 2)6(z)dz (16)

Jo Jo

Далее, решая соответствующее уравнение для 6(z, t) методом характеристик можно получить асимптотическое поведение функции /¡(f). В зависимости от значений Ъ и ф может наблюдаться ограниченный рост пленки h —* hc < оо, линейный закон роста или промежуточный режим /¿(f) = i(lni)-1, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Пятая глава посвящена описанию распада неустойчивого пространственно-однородного начального состояния в спинодальной области и образованию устойчивых упорядоченных периодических структур. С точки зрения математики задача сводится к отысканию периодических решений уравнения (15) в стационарном случае. Существенную роль здесь играет тот факт, что функция D(0), имеющая смысл эффективного коэффициента диффузии, становится отрицательной внутри спинодальной области. Это явление, называемое аномальной или восходящей диффузией, и приводит к тому, что под действием малых возмущений происходит спонтанный распад однородного состояния.

Исследования одномерного стационарного варианта уравнения (15) показали, что вводя новые переменные i/(r) = 0(х) — во и £(х) = D(0о + rf)dxarj (здесь 0о = const - начальное однородное состояние) данное уравнение может быть преобразовано к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка, являющейся системой Ляпунова и, следовательно, обладающей периодически-

ми решениями. Метод Ляпунова-Пуанкаре позволяет построить эти решения в виде асимптотического ряда по степеням малого начального отклонения S, или, что то же, по степеням малого значения первого интеграла одномерного стационарного уравнения (15), который имеет вид

2 ¡.в

+ 2 с1в'А(в')0(в') = const (17)

J во

Заметим, что вид выражения (17) аналогичен закону сохранения энергии в механической системе с полной энергией К. Первое слагаемое соответствует кинетической энергии, второе - потенциальной. Вид этого потенциала при температуре ниже критической представлен на следующем рисунке

т

К :

-0.50 0.00 0.50

Таким образом, искомое решение аналогично периодическому движению частицы в потенциальной яме, причем роль времени играет координата х. Если ввести параметр А = ф — фс, описывающий отклонение константы взаимодействия от ее критического значения (или температуры Т от Тс), то в нулевом приближении по А периодическое решение т)0 удается построить аналитически и выразить в виде обратной зависимости через глиптические интегралы. Это приводит к следующей общей форме решения (с точностью до постоянного множителя): т](х) = \/А(г)о(х/\/А) + О(А)), откуда следует, что в главком порядке по малому параметру А решение уравнения (15) в стационарном одномерном случае имеет вид нелинейных осцилляций с периодом, зависящим от А. Численно можно проинтегрировать одномерное уравнение при ¿(ц) < К при любых отклонениях от критической точки и любых значениях первого интеграла. Особо нужно отметить случай, когда значение К совпадает с меньшим из максимумов ^(17). В этой ситуации осуществляется режим с обострением, производная

¿■ц/Ах испытывает скачек и профиль распределения плотности в окрестности максимума имеет иглообразный вид.

Для изучения морфологии периодических пространственно-упорядоченных структур РГ в двумерном и трехмерном случаях было проведено численное исследование дискретного динамического уравнения на квадратной решетке и получены его асимптотики при больших временах. На пространственно-однородное распределение 0; = 0о при < = О накладывалось малое двоякопе-риодическое возмущение с периодом Ь ~ Ьс (Ьс - период, при котором решение теряет устойчивость в линейном приближении) и рассчитывалась его дальнейшая эволюция. На границах области ставились периодические граничные условия. Результаты численных рассчетов показывают, что для значений во внутри спинодальной области при Т < Тс восходящая диффузия частиц РГ может приводить к образованию упорядоченных массивов плоских островков, составляющих двумерную решетку, повернутую на 45° относительно исходной. На начальном этапе распада морфология поверхности имеет вид нелинейных осцилляций плотности. В дальнейшем происходит формирование островков с ярко выраженной границей. Структура поверхности является устойчивой на временах, превосходящих по порядку величины характерное время ее образования. Таким образом, можно говорить о формировании ансамбля островков, не вступающих в течение длительного времени в процесс коалесценции. На рис.2 изображена система уже сформировавшихся островков (финальная стадия) в двумерном с.------

о

В заключении кратко сформулированы полученные результаты, обсуждаются возможности дальнейшего развития модели.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Г.В. Дубровский, Д.А. Бауман. // Математическое моделирование. 1997. Т.9. N.l. С.85.

2. Г.В. Дубровский, Д.А. Бауман. // Научное приборостроение. 1996. Т.6. N.1-2. С.34.

3. Д.А. Бауман, В.Г. Дубровский. // Вестник СПбГУ. 1997. Сер.4 (физика, химия). Вып.2. С.82.

4. Г.В. Дубровский, Д.А. Бауман, В.Г. Дубровский, В.В. Козачек, В.В. Ма-реев, Ю.Г. Марков. // Ученые записки ИВВ БД. Санкт-Петербург. 1998.

5. В.Г. Дубровский, Г.Э. Цирлин, Д.А. Бауман, В.В. Козачек, В.В. Мареев. // Письма в журнал технической физики. 1998. Т.24. Вып.13. С.20.

6. V.G. Dubrovskii, G.E. Cirlin, D.A. Bauman, V.V. Kozachek, V.V. Mareev. // Vacuum. 1998. V.48. N.12. P.l.

7. D.A.Bauman, V.G.Dubrovskii, V.V.Kozachek, Yu.G.Markoff. // Abstracts of 10th International Conference on Thin Films. - 5-th European Vacuum Conference. September 23-27. 1996. Salamanca. Spain.

8. V.G. Dubrovskii, G.E. Cirlin, D.A. Bauman, V.V. Kozachek, Y.G. Markoff, N.A. Krasnova. // Abstracts of Vll-th Symposium on Surface Physics. June 30 -July 4. 1996. Czech Republic.

9. V.G. Dubrovskii, G.E. Cirlin, D.A. Bauman, V.V. Kozachek, V.V. Mareev. // Proceedings of 7-th European Conference on Application of Surface and Interface Analysis, Ecassia 97. June 16-20. 1997. Gotheborg. Sweden.